21复习学案21 空间中的平行关系

复习学案21 空间中的平行关系一、知识梳理：
（一）.线线平行：
1.平行公理：________________________________________
2.平行关系传递性（基本性质4）：_____________________________________ （二）直线与平面平行（线面平行）
1.定义：如果则这条直线和这个平面平行。

2.判定定理：
3.性质定理：
（三）面面平行：
1.定义：如果则这两个平面平行。

2.判定定理：
推论：__________________________________
3.性质定理：
二、典型例题
【例1】已知四边形ABCD是空间四边形，E、F、G、H、分别是边AB、BC、CD、DA的中点。

（1）求证：四边形EFGH是平行四边形。

（2）求证：直线BD//平面EFGH
D
班级： 姓名：
【练习】：在四棱锥P-ABCD 中，底面ABCD 为正方形，E 为PC 中点，E 为PC 中点，求证：PA//平面EDB
【例2】如图所示：已知正方体1AC 中，E,F 分别是11,AA CC 的中点。

求证：平面BDF//平面11B D E .
F
1
三、巩固练习：
1．已知平面α内有无数条直线都与平面β平行，那么 （ ） A ．α∥β B ．α与β相交 C ．α与β重合 D ．α∥β或α与β相交 2.设,a b 表示直线，α表示平面，则下列结论正确的是（ ） A.//,//a b b a αα⊂⇒ B.//,////a b b a αα⇒ C.//a a αα⊄⇒ D.//a a αα=∅⇒
3.在空间中，下列命题，结论正确的个数是（ ）
①如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等；
②如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行，那么这两组直线所成的锐角或直角相等；
③如果一个角的两边和另一个角的两边分别垂直，那么这两个角相等或互补 ④如果两条直线都平行于第三条直线，那么这两条直线互相平行； A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
4.在空间四边形ABCD 中，E,F 分别是边AB,BC 上的点，且AE CF
EB FB
=,则AC 与平面DEF 的位置关系是（ ）
A.平行
B.相交
C.在平面内
D.不确定 5．下列四个说法 ①a //α，b ⊂α,则a // b ②a ∩α＝P ，b ⊂α，则a 与b 不平行 ③a ⊄α，则a //α ④a //α，b //α，则a // b 其中错误的说法的个数是 （ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 6.设,m n 表示直线，,,αβγ表示平面，有下列四个命题： ①,,////m n m n αγβγαβ==⇒
②,,,//,////m n A m n m n ααββαβ=⊂⊂⇒ ③//,//,//,////m n m n ααββαβ⇒ ④//,////αγβγαβ⇒ 其中正确命题的个数为（ ） A ．1个 B ．2个
C ．3个
D ．4个
7．如图所示，四棱锥P －ABCD 中，底面ABCD 是矩形，PA ⊥平面ABCD ，
M 、N 分别是AB 、PC 的中点，PA ＝AD ＝a ．求证：MN ∥平面PAD ；
8.如图所示：在四棱锥P-ABCD 中，底面ABCD 是梯形，E 是棱PD 的中点，且AB//CD,2AB=CD,用定理“若//,,a αβα⊂则//αα”证明：AE//面PBC。