《二次函数一般式》教案
二次函数教案(优秀5篇)
二次函数教案(优秀5篇)(实用版)编制人：______审核人：______审批人：______编制单位：______编制时间：__年__月__日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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二次函数教案(3篇)
二次函数教案（3篇）（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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二次函数教学设计(精选6篇)
二次函数教学设计（精选6篇）（实用版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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九年级数学上册二次函数教案模板优秀8篇
九年级数学上册二次函数教案模板优秀8篇二次函数教案篇一一、由实际问题探索二次函数某果园有100棵橙子树，每一棵树平均结600个橙子，现准备多种一些橙子树以提高产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少。
根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子。
(1) 问题中有哪些变量？其中哪些是自变量？哪些因变量(2)假设果园增种x棵橙子树，那么果园共有多少棵橙子树？这时平均每棵树结多少个橙子？(3)如果果园橙子的总产量为y个，那么请你写出y与x之间的关系式。
果园共有(100+x)棵树，平均每棵树结(600-5x)个橙子，因此果园橙子的总产量y=(100+z)(6005x)=-5x2+100x+ 60000.二、想一想在上述问题中，种多少棵橙子树，可以使果园橙子的产量最多？我们可以列表表示橙子的总产量随橙子树的增加而变化情况。
你能根据表格中的数据作出猜测吗 ?自己试一试。
x/棵y/个三。
做一做银行的储蓄利率是随时间的变化而变化的。
也就是说，利率是一个变量。
在我国利率的调整是由中国人民银行根据国民经济发展的情况而决定的。
设人民币一年定期储蓄的年利率是x，一年到期后，银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存。
如果存款额是100元，那么请你写出两年后的本息和y(元)的表达式(不考虑利息税).四、二次函数的定义一般地，形如y=ax2+bx+c(a，b，c是常数，a0)的函数叫做x的二次函数(quadratic function)注意：定义中只要求二次项系数不为零，一次项系数、常数项可以为零。
例如，y=一5x2+100x+60000和y=100x2+200x+100都是二次函数。
我们以前学过的正方形面积A与边长a的关系A=a2，圆面积s与半径r的关系s=Try2等也都是二次函数的例子。
随堂练习1.下列函数中(x,t是自变量)，哪些是二次函数？y=- +3x.y= x-x+25,y=2 + 2x,s=1+t+5t2.圆的半径是l㎝，假设半径增加x㎝时，圆的面积增加y㎝.(1)写出y与x之间的关系表达式；(2)当圆的半径分别增加lcm、㎝、2㎝时，圆的面积增加多少？五、课时小结1. 经历探索和表示二次函数关系的过程，猜想并归纳二次函数的定义及一般形式。
二次函数教案(全)
二次函数教案(一)教学目标：1. 理解二次函数的定义和基本性质。
2. 学会如何列写二次函数的一般形式。
3. 掌握二次函数的图像特点。
教学重点：1. 二次函数的定义和一般形式。
2. 二次函数的图像特点。
教学难点：1. 理解二次函数的图像特点。
2. 掌握如何求解二次函数的零点。
教学准备：1. 教学课件或黑板。
2. 练习题。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入二次函数的概念，让学生回顾一次函数的知识。
2. 提问：一次函数的图像是一条直线，二次函数的图像会是什么样子呢？二、新课讲解（15分钟）1. 讲解二次函数的定义：一般形式为y=ax^2+bx+c（a≠0）。
2. 解释二次函数的各个参数的含义：a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项。
3. 举例说明如何列写二次函数的一般形式。
4. 讲解二次函数的图像特点：开口方向、顶点、对称轴等。
三、课堂练习（15分钟）1. 让学生独立完成练习题，巩固所学知识。
2. 讲解练习题的答案，解析解题思路。
四、课堂小结（5分钟）2. 强调二次函数的图像特点。
教学反思：本节课通过讲解和练习，让学生掌握了二次函数的定义和一般形式，以及图像特点。
在教学中，可以通过举例和互动提问的方式，激发学生的兴趣和思考。
在课堂练习环节，要注意关注学生的解题过程，培养学生的思维能力。
二次函数教案(二)教学目标：1. 学会如何求解二次方程。
2. 理解二次函数的零点与二次方程的关系。
3. 掌握二次函数的图像与x轴的交点。
教学重点：1. 求解二次方程的方法。
2. 二次函数的零点与图像的关系。
教学难点：1. 理解二次方程的解法。
2. 掌握二次函数的图像与x轴的交点。
1. 教学课件或黑板。
2. 练习题。
教学过程：一、复习导入（5分钟）1. 复习二次函数的定义和一般形式。
2. 提问：二次函数的图像与x轴的交点有什么关系？二、新课讲解（15分钟）1. 讲解如何求解二次方程：公式法、因式分解法等。
2. 解释二次函数的零点与二次方程的关系：零点是二次方程的解。
数学《二次函数》教案(4篇)
数学《二次函数》教案（4篇）数学《二次函数》教案篇一教学目标（一）教学学问点1、经受探究二次函数与一元二次方程的关系的过程，体会方程与函数之间的联系。
2、理解二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系，理解何时方程有两个不等的实根、两个相等的实数和没有实根。
3、理解一元二次方程的根就是二次函数与y=h（h是实数）交点的横坐标。
（二）力量训练要求1、经受探究二次函数与一元二次方程的关系的过程，培育学生的探究力量和创新精神。
2、通过观看二次函数图象与x轴的交点个数，争论一元二次方程的根的状况，进一步培育学生的数形结合思想。
3、通过学生共同观看和争论，培育大家的合作沟通意识。
（三）情感与价值观要求1、经受探究二次函数与一元二次方程的关系的过程，体验数学活动布满着探究与制造，感受数学的严谨性以及数学结论确实定性。
2、具有初步的创新精神和实践力量。
教学重点1、体会方程与函数之间的联系。
2、理解何时方程有两个不等的实根，两个相等的实数和没有实根。
3、理解一元二次方程的根就是二次函数与y=h（h是实数）交点的横坐标。
教学难点1、探究方程与函数之间的联系的过程。
2、理解二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系。
教学方法争论探究法。
教具预备投影片二张第一张：（记作§2.8.1A）其次张：（记作§2.8.1B）教学过程Ⅰ。
创设问题情境，引入新课[师]我们学习了一元一次方程kx+b=0(k≠0)和一次函数y=kx+b(k≠0)后，争论了它们之间的关系。
当一次函数中的函数值y=0时，一次函数y=kx+b就转化成了一元一次方程kx+b=0，且一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与x轴交点的横坐标即为一元一次方程kx+b=0的解。
数学《二次函数》教案篇二教学目标（一）教学学问点1、能够利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根。
2、进一步进展估算力量。
（二）力量训练要求1、经受用图象法求一元二次方程的近似根的过程，获得用图象法求方程近似根的体验。
《二次函数》教学设计最新6篇
《二次函数》教学设计最新6篇作为一名无私奉献的老师，时常需要用到教案，借助教案可以恰当地选择和运用教学方法，调动学生学习的积极性。
那么大家知道正规的教案是怎么写的吗？下面是书包范文为大家带来的《1.1二次函数》教学设计最新6篇，希望能够对大家的写作有一些帮助。
次函数教案篇一教学目标【知识与技能】使学生会用描点法画出函数y=ax2的图象，理解并掌握抛物线的有关概念及其性质。
【过程与方法】使学生经历探索二次函数y=ax2的图象及性质的过程，获得利用图象研究函数性质的经验，培养学生分析、解决问题的能力。
【情感、态度与价值观】使学生经历探索二次函数y=ax2的图象和性质的过程，培养学生观察、思考、归纳的良好思维品质。
重点难点【重点】使学生理解抛物线的有关概念及性质，会用描点法画出二次函数y=ax2的图象。
【难点】用描点法画出二次函数y=ax2的图象以及探索二次函数的性质。
教学过程一、问题引入1、一次函数的图象是什么？反比例函数的图象是什么？（一次函数的图象是一条直线，反比例函数的图象是双曲线。
）2、画函数图象的一般步骤是什么？一般步骤:（1)列表（取几组x,y的对应值）；(2)描点（根据表中x,y的数值在坐标平面中描点(x,y））；(3)连线（用平滑曲线）。
3、二次函数的图象是什么形状？二次函数有哪些性质？（运用描点法作二次函数的图象，然后观察、分析并归纳得到二次函数的性质。
）二、新课教授【例1】画出二次函数y=x2的图象。
解:(1)列表中自变量x可以是任意实数，列表表示几组对应值。
（2）描点:根据上表中x,y的数值在平面直角坐标系中描点(x,y)。
（3）连线:用平滑的曲线顺次连接各点，得到函数y=x2的图象，如图所示。
思考:观察二次函数y=x2的图象，思考下列问题:（1）二次函数y=x2的图象是什么形状？（2）图象是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？（3）图象有最低点吗？如果有，最低点的坐标是什么？师生活动:教师引导学生在平面直角坐标系中画出二次函数y=x2的图象，通过数形结合解决上面的3个问题。
《二次函数》教案(优秀7篇)
《二次函数》教案（优秀7篇）《二次函数》教案篇一教学目标：1、使学生能利用描点法正确作出函数y＝ax2＋b的图象。
2、让学生经历二次函数y＝ax2＋b性质探究的过程，理解二次函数y＝ax2＋b的性质及它与函数y＝ax2的关系。
教学重点：会用描点法画出二次函数y＝ax2＋b的图象，理解二次函数y ＝ax2＋b的性质，理解函数y＝ax2＋b与函数y＝ax2的相互关系。
教学难点：正确理解二次函数y＝ax2＋b的性质，理解抛物线y＝ax2＋b 与抛物线y＝ax2的关系。
教学过程：一、提出问题导入新课1．二次函数y＝2x2的图象具有哪些性质？2．猜想二次函数y＝2x2＋1的图象与二次函数y＝2x2的图象开口方向、对称轴和顶点坐标是否相同？二、学习新知1、问题1：画出函数y＝2x2和函数y＝2x2＋1的图象，并加以比较问题2，你能在同一直角坐标系中，画出函数y＝2x2与y＝2x2＋1的图象吗？同学试一试，教师点评。
问题3：当自变量x取同一数值时，这两个函数的函数值（既y）之间有什么关系？反映在图象上，相应的两个点之间的位置又有什么关系？让学生观察两个函数图象，说出函数y＝2x2＋1与y＝2x2的图象开口方向、对称轴相同，顶点坐标，函数y＝2x2的图象的顶点坐标是(0，0)，而函数y＝2x2＋1的图象的顶点坐标是(0，1)。
师：你能由函数y＝2x2的性质，得到函数y＝2x2＋1的一些性质吗？小组相互说说（一人记录，其余组员补充）2、小组汇报：分组讨论这个函数的性质并归纳：当x＜0时，函数值y随x的增大而减小；当x＞0时，函数值y随x的增大而增大，当x＝0时，函数取得最小值，最小值y＝1。
3、做一做在同一直角坐标系中画出函数y＝2x2－2与函数y＝2x2的图象，再作比较，说说它们有什么联系和区别？三、小结 1、在同一直角坐标系中，函数y＝ax2＋k的图象与函数y＝ax2的图象具有什么关系？ 2．你能说出函数y＝ax2＋k具有哪些性质？四、作业：在同一直角坐标系中，画出 (1)y＝－2x2与y＝－2x2－2；的图像五：板书《二次函数》教案篇二1、会用描点法画二次函数=ax2+bx+c的图象。
最新-二次函数数学教案(优秀11篇)二次函数教案
二次函数数学教案(优秀11篇) 二次函数教案作为一名无私奉献的老师，时常需要用到教案，借助教案可以恰当地选择和运用教学方法，调动学生学习的积极性。
那么大家知道正规的教案是怎么写的吗？它山之石可以攻玉，本页是爱岗敬业的小编小月月给大家整理的二次函数数学教案【优秀11篇】，希望对大家有所帮助。
《1.1二次函数》教学设计篇一【知识与技能】1.理解具体情景中二次函数的意义，理解二次函数的概念，掌握二次函数的一般形式。
2.能够表示简单变量之间的二次函数关系式，并能根据实际问题确定自变量的取值范围。
【过程与方法】经历探索，分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程，进一步体验如何用数学的方法描述变量之间的数量关系。
【情感态度】体会数学与实际生活的密切联系，学会与他人合作交流，培养合作意识。
【教学重点】二次函数的概念。
【教学难点】在实际问题中，会写简单变量之间的二次函数关系式教学过程。
一、情境导入，初步认识1.教材p2“动脑筋”中的两个问题：矩形植物园的面积s(m2）与相邻于围墙面的每一面墙的长度x(m)的关系式是s=-2x2+100x,(0x50)；电脑价格y（元）与平均降价率x的关系式是y=6000x2-1+6000,(0x1).它们有什么共同点？一般形式是y=ax2+bx+c(a,b,c为常数，a≠0)这样的函数可以叫做什么函数？二次函数。
2.对于实际问题中的二次函数，自变量的取值范围是否会有一些限制呢？有。
二、思考探究，获取新知二次函数的概念及一般形式在上述学生回答后，教师给出二次函数的定义：一般地，形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a≠0)的函数，叫做二次函数，其中x是自变量，a,b,c分别是函数解析式的二次项系数、一次项系数和常数项。
注意：①二次函数中二次项系数不能为0.②在指出二次函数中各项系数时，要连同符号一起指出。
《1.1二次函数》教学设计篇二二次函数的教学设计马玉宝教学内容：人教版九年义务教育初中第三册第108页教学目标：1. 1. 理解二次函数的意义；会用描点法画出函数y=ax2的图象，知道抛物线的有关概念；2. 2. 通过变式教学，培养学生思维的敏捷性、广阔性、深刻性；3. 3. 通过二次函数的教学让学生进一步体会研究函数的一般方法；加深对于数形结合思想认识。
初中数学人教九年级上册第二十二章 二次函数2二次函数一般式的图像及性质教案
二次函数c bx ax y ++=2的图象和性质第1课时教学目标：知识与技能：能熟练地将二次函数一般式化为顶点式，并能求出它的顶点坐标，对称轴. 过程与方法：经历一般式化为顶点式的过程，进一步体会转化的数学思想.情感态度与价值观：在学生探究问题的过程中，发展学生合作意识，培养刻苦钻研的精神. 教学重难点：重点：会熟练求出二次函数一般式c bx ax y ++=2的顶点坐标、对称轴.难点：会用配方法或公式法将一般式c bx ax y ++=2化成顶点式()k h x a y +-=2教学过程：一、温故知新：填空：回顾()k h x a y +-=2的性质：开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性 二、探究新知：我们已经知道()k h x a y +-=2的图像和性质，能否利用这些知识来讨论26212+-=x x y 的图像和性质呢？问题1 怎样将26212+-=x x y 化成()k h x a y +-=2的形式？（学生思考回答，教师引导完成配方）.问题2 怎么去画出26212+-=x x y 的函数图象？ 学生思考回答：1.平移及过程，教师演示平移动画（几何画板）；2.直接作图：列表、描点、连线，教师演示画图过程.归纳：1.26212+-=x x y 的图象的性质 开口方向： 对称轴： 定点坐标： 增减性： 图象： 2.二次函数26212+-=x x y 图象的画法：①化：化为顶点式；②定：开口方向、对称轴、顶点坐标；③画：列表、描点、连线. 问题3 你能把c bx ax y ++=2配成()k h x a y +-=2的形式吗？ 学生活动，教师指导，集体订正.结论：c bx ax y ++=2→a b ac a b x a y 44222-+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=对比顶点式，你能说出c bx ax y ++=2的对称轴、顶点坐标吗？归纳：c bx ax y ++=2的图象和性质观看趣味视频：从一般式到顶点式三、例题解析： 写出抛物线c bx ax y ++=2的开口方向、对称轴、顶点坐标练习：写出下列抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标开口方向 对称轴顶点坐标（1）x x y 232+=（2）x x y 22--=+2四、课堂小结：1.同学们，这节课的学习你有哪些收获呢？学生自行归纳总结2.知识框架图五、提升训练：练习册28页例3及变式训练六、教学反思：教学流程设计合理，教学过程学生反馈较好，但是未能及时对部分学困生进行辅导，学生动手操作的时间较少，应对部分环节进行处理，突出学生学习的主体性。
二次函数数学教案(优秀6篇)
二次函数数学教案（优秀6篇）二次函数超级经典课件教案篇一1.使学生掌握用描点法画出函数y=ax2+bx+c的图象。
2.使学生掌握用图象或通过配方确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标。
3.让学生经历探索二次函数y=ax2+bx+c的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标以及性质的过程，理解二次函数y=ax2+bx+c的性质。
初中数学二次函数教案篇二教学准备教学目标1、知识与技能(1)进一步理解表达式y=Asin(ωx+φ)，掌握A、φ、ωx+φ的含义；(2)熟练掌握由的图象得到函数的图象的方法；(3)会由函数y=Asin(ωx+φ)的图像讨论其性质；(4)能解决一些综合性的问题。
2、过程与方法通过具体例题和学生练习，使学生能正确作出函数y=Asin(ωx+φ)的图像；并根据图像求解关系性质的问题；讲解例题，总结方法，巩固练习。
3、情感态度与价值观通过本节的学习，渗透数形结合的思想；通过学生的亲身实践，引发学生学习兴趣；创设问题情景，激发学生分析、探求的学习态度；让学生感受数学的严谨性，培养学生逻辑思维的缜密性。
教学重难点重点：函数y=Asin(ωx+φ)的图像，函数y=Asin(ωx+φ)的性质。
难点：各种性质的应用。
教学工具投影仪教学过程【创设情境，揭示课题】函数y=Asin(ωx+φ)的性质问题，是三角函数中的重要问题，是高中数学的重点内容，也是高考的热点，因为，函数y=Asin(ωx+φ)在我们的实际生活中可以找到很多模型，与我们的生活息息相关。
五、归纳整理，整体认识(1)请学生回顾本节课所学过的知识内容有哪些？所涉及到主要数学思想方法有那些？(2)在本节课的学习过程中，还有那些不太明白的地方，请向老师提出。
(3)你在这节课中的表现怎样？你的体会是什么？六、布置作业：习题1-7第4，5，6题。
课后小结归纳整理，整体认识(1)请学生回顾本节课所学过的知识内容有哪些？所涉及到主要数学思想方法有那些？(2)在本节课的学习过程中，还有那些不太明白的地方，请向老师提出。
二次函数一般式的图像和性质 初中九年级数学教案教学设计课后反思 人教版
义务教育课程标准试验教科书九年级上册22.1.4二次函数的图象和性质（第一课时）一、内容和内容解析1.内容二次函数的图象与性质.2.内容解析了二次函数的图象和性质的基础上对二次函数的图主要的研究方法是从一个具体的二次函数开始，通过配方将向转化，体会知识之间内在的联系究过程中，再从特殊例子归纳一般结论得出的图象和性质，体现类比、数形结合和归纳的思想.化为的形式，并由此得到二次函数的图象和性质.二、目标和目标解析1.目标）理解二次函数与之间的联系，会指出二次函数的图象的开口方向、顶点坐标、对称轴）能熟练地用描点法画二次函数的图象.（3）能观察图象并描述二次函数图象的性质.2.目标解析达成目标（1）的标志是：会通过配方将数字系数的二次函数的解析式化为的形式，并能由此得到二次函数图象的开口方向、顶点坐标、对称轴.达成目标（2）的标志是：经历画二次函数图象的一般过程，能体会对称轴在画抛物线中的作用.达成目标（3）的标志是：经历通过观察二次函数图象得出二次函数性质的研究过程，体会数形结合和从特殊到一般的数学思想以及研究函数的一般思路.三、教学问题诊断分析在本节课前，学生已经探究过二次函数的图象和性质.面对形如的二次函数，要想到将其转化为的形式，这种化归.在将通过配方化为时，.基于以上分析，本节课的教学难点是：如何想到将转化为的形式来研究它的图象和性质.四、教学过程设计(一)探索新知尝试发现1.探索二次函数的图象和性质问题1：如何探究二次函数的图象和性质？分析：要画出这知道图象的对称轴和顶点，即需要将转化成的形式.【设计意图】学生对画的图象可能会比较盲目或无从下手，教师适时地引导，帮助学生建立已知与未知的桥梁.问题2：如何将转化成的形式？根据已有的知识对进行配方，教师展示配方过程.问题3：如何直接画的图象？确定顶点，利用抛物线的对称性画出图象.感受画的图象的一般过程：首先通过配方将解析式化为的形式，然后确定图象的开口方向、对称轴、顶点坐标，最后利用对称性描点连线.问题4：你能通过观察图象，描述出二次函数学生正确描述图象的性质，能否准确的分段说明，能否从抛物线的最低点得出函数有最小值..2.探索二次函数的图象和性质问题5：你能说出二次函数的对称轴和顶点坐标吗？将二次函数转化为的形式.确定图象的对称轴和顶点坐标.问题6：你能描述二次函数的图象和性质吗？类比前面的两个具体函数例子得出：对于一般的二次函数，如果a＞0，当x＜时，y随x的增大而减小；当x＞时，y随x的增大而增大.如果a＜0，当x＜时，y随x的增大而增大；当x＞时，y随x的增大而减小.这里我们借助从特殊例子归纳一般结论的研究思路，通过针对性的类比、对比引导，这样既突破了难点，又升华了新知，也体现了从特殊到一般的研究思路.由浅入深，由一般到特殊能有效地促进学生对本节课知识的理解，让学生体会到问题之间的内在联系.利用这种由一般到特殊的教学培养了学生思维的灵活性和深刻性，同时也让他们学会从变化问题中去寻找不变的数学本质.（五）归纳小结归纳小结：学生对二次函数的图象特征的理解及怎样通过配方法研究函数性质.。
九年级数学下册《二次函数的一般应用》教案、教学设计
在课堂的最后，我会引导学生对本节课的知识点进行总结归纳。首先，让学生回顾二次函数的定义、一般形式、顶点式及其性质。然后，让学生谈谈在解决实际问题中，如何运用二次函数的知识，并分享自己的学习心得。
最后，我会对本节课的重点、难点进行强调，并对学生在课堂上的表现给予肯定和鼓励，激发学生学习数学的兴趣，为下一节课的学习打下基础。
（四）课堂练习
在这一环节，我会设计几道具有代表性的练习题，让学生独立完成。练习题包括以下类型：
1.求解二次函数的顶点、对称轴、开口方向等基本性质；
2.利用顶点式求解实际问题的最值；
3.结合二次方程、不等式知识，解决综合性问题。
我会要求学生在规定时间内完成练习，并及时给予反馈，针对学生存在的问题进行讲解，巩固所学知识。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.重点：二次函数的一般形式及其性质，二次函数在实际问题中的应用。
2.难点：将实际问题转化为二次函数模型，运用数形结合方法解决最值问题，以及顶点式的灵活运用。
（二）教学设想
1.教学方法：
-采用情境教学法，设计贴近生活的实际问题，引导学生从实际问题中发现二次函数的模型；
二、学情分析
九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对二次函数的概念和性质有了一定的了解，但在实际应用方面尚存在一定的困难。此时，他们正处于思维逐渐由具体向抽象过渡的阶段，对数学问题的理解和解决能力有待提高。因此，在本章节的教学中，应关注以下学情：
1.学生对二次函数的一般形式和顶点式的掌握程度，以及能否灵活运用这些知识解决实际问题；
五、作业布置
为了巩固本节课所学知识，培养学生的独立思考和解决问题的能力，特布置以下作业：
1.请同学们完成课本第56页的练习题第1、2、3题。这些题目主要考察对二次函数基本性质的理解和运用，希望同学们能够通过解题，加深对二次函数图像和性质的认识。
《二次函数一般式》教案
（1）x2+6x+=（x+）2
（2）x2-4x+=（x-）2
（3）x2+6x-9=（x+）2+
（4）x2-5x+8=（x-）2+
3.二次函数 的图像是由函数 的图像先向平移个单位，再向平移个单位得到。
4. 二次函数 （a＞0）的图像开口方向，对称轴是，顶点坐标是。
5.对于二次函数 呢？
教师利用幻灯片出示问题，然后让学生回答问题，最后教师引出本节课课题。
教 学 反 思
4、用配方法把下列二次函数化成顶点式：
（1）（Βιβλιοθήκη ）（3）二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图像的性质是：
1、开口方向；.对称轴是，顶点坐标是
2、当a＞0时，开口向，当x＝时，函数有最值为；
当a＜0时，开口向；当x＝时，函数有最值为。
教师出示问题，引导让学生先以小组为单位自学、讨论方法，暂不具体操作。
学生对教师提出的问题进行思考，积极回答，了解本节课要研究的方向。
教学环节
教学内容
教师活动
学生活动
例题讲解
合作探究
问题：
1、你能直接说出函数 的图像的对称轴和顶点坐标吗？
2、你有办法解决问题（1）吗？
解： 的顶点坐标是，对称轴是.
3、像这样我们可以把一个一般形式的二次函数用的方法转化为顶点式从而直接得到它的图像性质。
2.将二次函数y=x2﹣2x﹣3化成y=（x﹣h）2+k形式，则h+k结果为（ ）
A．﹣5 B．5 C．3 D．﹣3
3.抛物线y=3（x﹣2）2+5的顶点坐标是
A．﹣10.5B．2C．﹣2.5D．﹣6
优秀教案 用一般式求二次函数的表达式
c 的三元一次方程组,求出三个待定系数a 、b 、c 就可以写出二次函数的表达式.
1、通过例题讲解让学生熟悉用一般式c bx ax y ++=2(a ≠0)求二次函数表达式的方法。
例1、已知一个二次函数的图象过点（0,5）、（1,2）、（2,1）三点，求这个函数的表达式？ （学生分析题意，类比一次函数和正(a ≠0)比例函数表达式的求法，采用待定系数法建立三元一次方程组，求出a 、b 、c 的值，从而求出二次函数c bx ax y ++=2(a ≠0)的表达式，最后在
课件
上
展
示详
细的解
题过
程。
学生活动：
讨论交流，归纳总结已知抛物线过三点，求其表达式，可采用一般式；而用一般式求待定系数要经历以下四步： 第一步：设一般式c bx ax y ++=2(a ≠0)； 第二步：将三点的坐标分别代入一般式中，列出一个三元一次方程组；
第三步：解方程组即可求出a ，b ，c 的值． 第四步：把a ，b ，c 的值代入解析式还原.
（先类比一次函数和正比例函数表达式的解题步骤，学生讨论交流，请学生代表发言总结解题步骤，最后老师再简单总结，提炼归纳出解题步骤①设、②列、③解、④还原） 例2、如图所示，二次函数的图像过A 、B 、C 三点，求二次函数的表达式？
（先请学生分析题意，再写详细过程，并请一名学生上台板演，讲解具体解法）
例3 二次函数 y =ax 2+bx +3(a ≠0)的图像过点（1,0），且对称轴为x=-1,求二次函数的解析式？
（先回顾一般式c bx ax y ++=2(a ≠0)的对称轴、顶点坐标相关知识，请学生分析题意，再写详细过程，并请一名学生上台板演，讲解具体解法）。
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5.二次函数y＝ax2＋4x＋a的最大值是3，则a为，顶点在第象限。
6、写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标。（1）y＝2x2＋4
（2）y＝-3x2＋6x-7
7.画对称轴,描点,连线:作出二次函数 的图象
8.试画出抛物线y＝－3x2＋2x-5
2.将二次函数y=x2﹣2x﹣3化成y=（x﹣h）2+k形式，则h+k结果为（ ）
A．﹣5 B．5 C．3 D．﹣3
3.抛物线y=3（x﹣2）2+5的顶点坐标是
A．﹣10.5B．2C．﹣2.5D．﹣6
4.抛物线y＝2x2＋2x-4的开口顶点坐标是______；对称轴是______；当x时，函数有最点，有最
师继续追问你研究过哪种二次函数的图像和性质？
你打算如何研究二次函数
的图像和性质？
教师追问，如何将其化成顶点式？
师生一起将 配方变形。
师追问：对于任意一个二次函数
（a≠0）如何确定它的开口方向、对称轴及顶点坐标呢？
学生配方后得出：
对称轴：直线x=-
顶点坐标：
学生根据已有的知识经验先描点画图像再研究性质。
让学生理清二次函数
的图像和性质的研究内容和方法，让学生体会提出问题、分析问题、解决问题的方法。
学生在自主探究的基础上，尝试解决问题。
学生分析、解决。
学生梳理本节课学习内容，方法及获得结果，感受过程体验成功。
板 书 设 计
二次函数 的图像和性质
性质：
1.开口方向a＞0，a＜0
2. 对称轴：直线x=-
3. 顶点坐标：
y＝2x2＋4x＋1图像的草图
教师与学生一起回顾本节课内容，并请学生回答：
1.本节课我们主要研究的内容是什么？
2.我们是怎么研究的？
3.你在研究的过程中遇到了哪些问题？怎么解决的？
1．
让学生体验由特殊到一般的过程，利用配方法或公式法解决问题。
加深用描点法画函数的图像
教师适时引导、点拨，然后由小组推荐学生板书问题，其他小组学生评价。
学生对教师提出的问题进行思考，积极回答，了解本节课要研究的方向。
教学环节
教学内容
教师活动
学生活动
例题讲解
合作探究
问题：
1、你能直接说出函数 的图像的对称轴和顶点坐标吗？
2、你有办法解决问题（1）吗？
解： 的顶点坐标是，对称轴是.
3、像这样我们可以把一个一般形式的二次函数用的方法转化为顶点式从而直接得到它的图像性质。
2.填空
（1）x2+6x+=（x+）2
（2）x2-4x+=（x-）2
（3）x2+6x-9=（x+）2+
（4）x2-5x+8=（x-）2+
3.二次函数 的图像是由函数 的图像先向平移个单位，再向平移个单位得到。
4. 二次函数 （a＞0）的图像开口方向，对称轴是，顶点坐标是。
5.对于二次函数 呢？
教师利用幻灯片出示问题，然后让学生回答问题，最后教师引出本节课课题。
宝坻பைடு நூலகம்中学课堂教学教案
课题
二次函数 的图像和性质
课教
学
目
时标
1.能通过配方把二次函数 化成 的形式，从而确定开口方向、对称轴和顶点坐标并熟记。体会转化思想。
2.掌握用描点法画二次函数 的图像。
3.经历探索二次函数 的图像的开口方向、对称轴和顶点坐标的过程，了解其性质，体会数形结合的思想
2．熟记二次函数 的顶点坐标公式；
可能会有学生说先转化成定点式 再研究性质。
生回答配方法
学生观察得出
图像的性质
生做（1）（2）
学生自主操作将（3）
进行配方并观察、讨论，得出结论。
教学环节
教学内容
教师活动
学生活动
巩固提升
达标检测
课堂小结
1.抛物线y=-x2+2x+3的顶点坐标是( )
A(-1，4)B.(1，3)C(-1，3)D.(1，4)
4、用配方法把下列二次函数化成顶点式：
（1）
（2）
（3）
二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图像的性质是：
1、开口方向；.对称轴是，顶点坐标是
2、当a＞0时，开口向，当x＝时，函数有最值为；
当a＜0时，开口向；当x＝时，函数有最值为。
教师出示问题，引导让学生先以小组为单位自学、讨论方法，暂不具体操作。
3．会画二次函数一般式 的图象．
教学重点
通过图像和配方法描述性质二次函数 的性质。
教学难点
理解二次函数一般式 的配方法推导过程。
教学方法
操作、发现、理解、总结
教学手段
多媒体
课型
新授
课时
1
教学环节
教学内容
教师活动
学生活动
知识链接
1. 说出下列抛物线的开口方向、对称轴及顶点坐标。
(1) (2)
(3)y=3（x﹣2）2(4)y=2（x﹣2）2+1
教 学 反 思