初中数学B卷必刷18：北师大八年级上数学期末B卷真题8
初中数学B卷必刷20：北师大八年级上数学期末B卷真题8
B卷（50分）一、填空题（每小题4分，共20分）21．如果一组数据﹣3，﹣2，0，1，x，6，9，12的平均数为3，那么这组数据的中位数是．22．对于整数a，b，c，d，符号表示运算ad﹣bc，已知1＜＜3，则bd的值是．23．若方程组无解，则y＝kx﹣2图象不经过第象限．24．如图，以AB为斜边的Rt△ABC的每条边为边作三个正方形，分别是正方形ABMN，正方形BCPQ，正方形ACEF，且边EF恰好经过点N．若S3＝S4＝5，则S1+S5＝．（注：图中所示面积S表示相应封闭区域的面积，如S3表示△ABC的面积）25．如图，在平面直角坐标系xOy中，点B（﹣1，3），点A（﹣5，0），点P是直线y＝x﹣2上一点，且∠ABP＝45°，则点P的坐标为．二、解答题（共30分）26．（8分）在清江河污水网管改造建设中，需要确保在汛期来临前将建设过程中产生的渣土清运完毕，每天至少需要清运渣土12720m3，施工方准备每天租用大、小两种运输车共80辆．已知每辆大车每天运送渣土200m3，每辆小车每天运送渣土120m3，大、小车每天每辆租车费用分别为1200元，900元，且要求每天租车的总费用不超过85300元．（1）施工方共有多少种租车方案？（2）哪种租车方案费用最低，最低费用是多少？27．（10分）已知：△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC．（1）如图1，点D在BC的延长线上，连AD，过B作BE⊥AD于E，交AC于点F．求证：AD＝BF；（2）如图2，点D在线段BC上，连AD，过A作AE⊥AD，且AE＝AD，连BE交AC于F，连DE，问BD与CF 有何数量关系，并加以证明；（3）如图3，点D在CB延长线上，AE＝AD且AE⊥AD，连接BE、AC的延长线交BE于点M，若AC＝3MC，请直接写出的值．28．（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线AB经过点A（，）和B （2，0），且与y轴交于点D，直线OC与AB交于点C，且点C的横坐标为．（1）求直线AB的解析式；（2）连接OA，试判断△AOD的形状；（3）动点P从点C出发沿线段CO以每秒1个单位长度的速度向终点O运动，运动时间为t秒，同时动点Q 从点O出发沿y轴的正半轴以相同的速度运动，当点Q到达点D时，P，Q同时停止运动．设PQ与OA交于点M，当t为何值时，△OPM为等腰三角形？求出所有满足条件的t值．一、填空题21．【解答】解：数据﹣3，﹣2，0，1，x，6，9，12的平均数为3，即有（﹣3﹣2+0+1+x+6+9+12）＝3，求得x＝1．将这组数据从小到大重新排列后为﹣3，﹣2，0，1，1，6，9，12；这组数据的中位数是＝1．故填1．22．【解答】解：已知1＜＜3，即1＜4﹣bd＜3所以解得1＜bd＜3因为b，d都是整数，则bd一定也是整数，因而bd＝2．23．【解答】解：∵方程组无解，∴k＝3k+1，解得k＝﹣，∴一次函数y＝kx﹣2为y＝﹣x﹣2，一次函数y＝﹣x﹣2经过第二、三、四象限，不经过第一象限．故答案为一．24．【解答】解：如图，连接MQ，作MG⊥EC于G，设PC交BM于TMN交EC于Q．∵∠ABM＝∠CBQ＝90°，∴∠ABC＝∠MBQ，∵BA＝BM，BC＝BQ，∴△ABC≌△MBQ（SAS），∴∠ACB＝∠BQM＝90°，∵∠PQB＝90°，∴M，P，Q共线，∵四边形CGMP是矩形，∴MG＝PC＝BC，∵∠BCT＝∠MGQ＝90°，∠BTC+∠CBT＝90°，∠BQM+∠CBT＝90°，∴∠MQG＝∠BTC，∴△MGQ≌△BCT（AAS），∴MQ＝BT，∵MN＝BM，∴NQ＝MT，∵∠MQG＝∠BTC，∴∠NQE＝∠MTP，∵∠E＝∠MPT＝90°，则△NQE≌MTP（AAS），∴S1+S5＝S3＝5．故答案为：5．25．【解答】解：将线段BA绕点B逆时针旋转90°得到线段BA′，则A′（2，﹣1），取AA′的中点K（﹣，﹣），直线BK与直线y＝x﹣2的交点即为点P．设直线PB的解析式为y＝kx+b，把B（﹣1，3），K（﹣，﹣）代入得，解得∵直线BK的解析式为y＝7x+10，由，解得，∴点P坐标为（﹣2，﹣4），故答案为（﹣2，﹣4）．二、解答题26．【解答】解：（1）设大车租x辆，则小车租（80﹣x）辆．由题意，解得39≤x≤44，∵x为整数，∴x＝39或40或41或42或43或44．∴施工方共有6种租车方案．（2）设租车费用为w元，则w＝1200x+900（80﹣x）＝300x+72000，∵300＞0，∴w随x增大而增大，∴x＝39时，w最小，最小值为83700元．27．【解答】（1）证明：如图1中，∵BE⊥AD于E，∴∠AEF＝∠BCF＝90°，∵∠AFE＝∠CFB，∴∠DAC＝∠CBF，∵BC＝CA，∴△BCF≌△ACD，∴BF＝AD．（2）结论：BD＝2CF．理由：如图2中，作EH⊥AC于H．∵∠AHE＝∠ACD＝∠DAE＝90°，∴∠DAC+∠ADC＝90°，∠DAC+∠EAH＝90°，∴∠DAC＝∠AEH，∵AD＝AE，∴△ACD≌△EHA，∴CD＝AH，EH＝AC＝BC，∵CB＝CA，∴BD＝CH，∵∠EHF＝∠BCF＝90°，∠EFH＝∠BFC，EH＝BC，∴△EHF≌△BCF，∴FH＝CF，∴BD＝CH＝2CF．（3）如图3中，同法可证BD＝2CM．∵AC＝3CM，设CM＝a，则AC＝CB＝3a，BD＝2a，∴＝＝．28．【解答】解：（1）将点A、B的坐标代入一次函数表达式：y＝kx+b得：，解得：，故直线AB的表达式为：y＝﹣x+2；（2）直线AB的表达式为：y＝﹣x+2，则点D（0，2），由点A、B、D的坐标得：AD2＝1，AO2＝3，DO2＝4，故DO2＝OA2+AD2，故△AOD为直角三角形；（3）直线AB的表达式为：y＝﹣x+2，故点C（，1），则OC＝2，则直线AB的倾斜角为30°，即∠DBO＝30°，则∠ODA＝60°，则∠DOA＝30°故点C（，1），则OC＝2，则点C是AB的中点，故∠COB＝∠DBO＝30°，则∠AOC＝30°，∠DOC＝60°，OQ＝CP＝t，则OP＝OC﹣PC＝2﹣t，①当OP＝OM时，如图1，则∠OMP＝∠MPO＝（180°﹣∠AOC）＝75°，故∠OQP＝45°，过点P作PH⊥y轴于点H，则OH＝OP＝（2﹣t），由勾股定理得：PH＝（2﹣t）＝QH，OQ＝QH+OH＝（2﹣t）+（2﹣t）＝t，解得：t＝；②当MO＝MP时，如图2，则∠MPO＝∠MOP＝30°，而∠QOP＝60°，∴∠OQP＝90°，故OQ＝OP，即t＝（2﹣t），解得：t＝；③当PO＝PM时，则∠OMP＝∠MOP＝30°，而∠MOQ＝30°，故这种情况不存在；综上，t＝或．。
北师大八年级数学上册期末考试B卷
八（上）复习专题【专题一】数的开方、求值、勾股定理（成华）22、已知322++=x x y －－，则yx y x －－22+的值为 。
（树德联考）21． 若20181m =-，则222+-m m 的值是 ．（树德联考）22．在△ABC 中，AB ＝15，AC ＝13，高AD ＝12，则BC 的长为 ．（高新）21．已知：04)1(22=-++y x ，则=+22y x 。
（嘉祥）21．对于实数 a ，b ，定义运算“*”：a *b =2()()a ab a b a b a b ⎧-≥⎨-<⎩，例如：因为 4＞2，所以 4*2=42﹣4×2=8，则（﹣3）*（﹣2）= ．（嘉祥）22．运行程序如图所示，从“输入实数 x ”到“结果是否＜18”为一次程序操作，若输入 x 后程序操作仅进行了一次就停止，则 x 的取值范围是____________．（金牛）21.若实数23a =-，则代数式244a a -+的值为 .（四中）22．若12a b =⎧⎨=-⎩是关于字母a ，b 的二元一次方程6ax ay b +-=的一个解，代数式2221x xy y ++-的值是_________.（天府新区）22、已知,251,251+=-=b a 则722++b a 的值为 。
（金牛）23、如果有一种新的运算定义为：“32(,)a bT a b a b-=+，其中a 、b 为实数，且0a b +≠”，比如：34236(4,3)437T ⨯-⨯==+，解关于m 的不等式组(2,32)5(,6)3T m m T m m -≥⎧⎨-<⎩，则m 的取值范围是 .（四中）26．（8分）阅读下列解题过程：()()()()()()2215454545254545454⨯--===-=-++--()()()()()22165656565656565⨯--===-++--请回答下列问题：（1）观察上面的解题过程，请直接写出式子76+=______________； （2）观察上面的解题过程，请直接写出式子1n n ++=____________；（3）利用上面所提供的解题方法，请求： 213243548180++++⋅⋅⋅++++++的值.（四中）24．如图，△ABD 中△D =90°，C 是BD 上一点，已知CB =9，AB =17，AC =10，则DC =______，AD =_______．【专题二】一次函数的图形与性质（成华）23、如图，直线121+=x y 与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，以点A 为圆心，线段AB 的长为半径画弧，交x 轴的正半轴于一点C ，则点C 的坐标是 。
新版北师大版八年级上B卷训练题(共10套)
训练题一（50分）一、填空题（每小题4分，共20分）1、点P(a-1,-b+2)关于x轴的对称点与关于y轴对称的点的坐标相同，则a,b的值分别是。
2、点Q（3-a，5 -a）在第二象限，则= .3. 如图,沿矩形ABCD的对角线BD折叠,点C落在点E的位置,已知BC=8㎝，AB=6㎝,那么折叠后的重合部分的面积是 .4.在平面直角坐标系中,已知A（2，-2），在坐标轴上确定一点P,使△AOP为等腰三角形,则符合条件的点P的坐标为 .5.等腰梯形ABCD中，AD//BC，对角线AC和BD相交于E，已知，∠ADB=60 ，BD=12，且BE∶ED=5∶1，则这个梯形的周长是_____________.第5题第6题二（本题8分）6.在西湖公园的售票处贴有如下的海报：（1）如果八年级（8）班27名同学去西湖公园开展活动，那么他们至少要花多少钱买门票？（2）你能针对该班参加活动各种可能的人数，设计合理的买票方案吗？三. （本题10)7.如图，在正方形ABCD中，E为AD的中点，BF=DF+DC.求证：∠ABE=∠FBC.四、（本题12分）8.如图，矩形OABC在平面直角坐标系内（O为坐标原点），点A在x轴上，点C在y轴上，点B的坐标分别为，点E是BC的中点，点H在OA上，且AH=，过点H且平行于y轴的HG与EB交于点G，现将矩形折叠，使顶点C落在HG上，并与HG上的点D重合，折痕为EF，点F为折痕与y轴的交点。
（1）求∠CEF的度数和点D的坐标；（4分）（2）求折痕EF所在直线的函数表达式；（3分）（3）若点P在直线EF上，当⊿PFD为等腰三角形时，试问满足条件的点P有几个？请求出点P的坐标，并写出解答过程。
（5分）（备用图）训练题二（50分）一、填空题（每小题4分，共20分）x的图象上，则点Q（a，3a﹣5）位于第_________ 21．在平面直角坐标系xOy中，点P（2，a）在正比例函数y=12象限．22．若一次函数y=kx+b，当﹣2≤x≤6时，函数值的范围为﹣11≤y≤9，则此一次函数的解析式为_________ ．23．已知y=√4x−1+√1−4x+9，则√36x+y= _________．24．如图，已知在△ABC中，AD、AE分别是边BC上的高线和中线，AB=9cm，AC=7cm，BC=8cm则DE的长为_________ ．25．如图，已知菱形ABC1D1的边长AB=1cm，∠D1AB=60°，则菱形AC1C2D2的边长AC1= cm，四边形AC2C3D3也是菱形，如此下去，则菱形AC8C9D9的边长= _________ cm．(四边都相等的四边形称为菱形)第4题图第5题图二、（8分） 26．小颖和小亮上山游玩，小颖乘坐缆车，小亮步行，两人相约在山顶的缆车终点会合．已知小亮行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的2倍．小颖在小亮出发后50min 才乘上缆车，缆车的平均速度为180m/min．设小亮出发x min后行走的路程为y m，图中的折线表示小亮在整个行走过程中y与x的函数关系．（1）小亮行走的总路程是m，他途中休息了min；（2分）（2）①当50＜x＜80时，求y与x的函数关系式；②当小颖到达缆车终点时，小亮离缆车终点的路程是多少？三、（10分）27.甲、乙两家体育用品商店出售同样的乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每付定价20元，乒乓球每盒定价5元。
初中数学B卷必刷18：北师大八年级上数学期末B卷真题3
B卷（50分）一、填空题（每小题4分，共20分）21．比较大小：．（填“＞”，“＜”或“＝”）22．如图，以数轴的单位长度线段为边长作一个正方形，以表示数2的点为圆心，正方形对角线长为半径画半圆，交数轴于点A和点B，则点A表示的数是．23．不透明的袋子中有三张标有数“﹣2，2，”的卡片，它们除颜色外其余都相同．现在从袋子中任意摸出一张卡片，将卡片上的数记下后放回袋内并摇匀，再从中又摸出一张卡片，将卡片上的数字记下来．将第一次记下的数与第二次记下的数分别看成一个点的横坐标和纵坐标，则该坐标表示的点在正比例函数y ＝﹣x图象上的概率为．24．将1、、、按下列方式排列．若规定（m，n）表示第m排从左向右第n个数，则（7，4）所表示的数是；（4，2）与（22，11）表示的两数之积是．25．如图，已知长方形ABCD中，点G在CD上，动点P从点B出发，以1个单位长度/s的速度沿折线B→C →G→F向终点F运动，设运动时间为x秒，△PAB的面积为y，y与x之间的函数关系图象如图所示．有以下结论：①AB＝4；②y＝2x（0≤x≤6）；③AF＝3；④DE＝2；⑤S△ACF＝6．则以上结论正确的有（填序号）．二.解答题（共30分）26．（8分）为鼓励居民节约用电，某市决定2017年1月起对居民用水收费实行“阶梯价”，即当每月用电量不超过60度时，采用基本价收费；当每月用电量超过60度时，超过部分每度采用市场价收费．居民每月缴纳的电费y（元）与用电量x（度）之间的函数关系如图所示．（1）求该县每度电的基本价和市场价；（2）若市民小张家2017年4月缴纳的电费为37元，求他家这个月的用电量为多少？（3）若市民小张家2017年8月用电120度，求应缴纳的电费为多少元？27．（10分）小明、小颖、小亮和小红在用尺规画角的平分线时，四个同学都有不同的发现．（1）在图①中，小明发现在∠MON的平分线OC上任取一点P，分别作PA⊥OM，PB⊥ON，垂足分别是A，B．有以下结论：①PA＝PB；②∠OAP+∠OBP＝180°；③OA＝OB；④∠APB+∠AOB＝180°．其中真命题有：（填序号）．（2）在如图②中，小红通过探究发现在∠MON的平分线OC上任取一点P，作∠APB，使PA交OM于点A，点PB交NO的延长线上于点B，且∠APB+∠MON＝180°．求证：PA＝PB（3）在如图③中，小亮在∠MON的平分线OC上任取一点P，过P作直线AB⊥OC分别交OM，ON于点A，B，则有以下结论：①PA＝PB；②∠OAP＝∠OBP；③＝1；④＝1．其中真命题有：．（4）在如图④中，小颖发现在∠MON的平分线OC上任取一点P，过点P作直线AB分别交OM，ON于点A，B．小颖通过探究发现总有成立（注：“与”表示线段OA的长度与线段OB的长度的比值）请证明的正确性．28．（12分）如图：直线y＝kx+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，OA＝2OB，点C（x，y）是直线y＝kx+3上与A、B不重合的动点．（1）求k的值；（2）当△AOC的面积是6时，求C的坐标；（3）过点C的另一直线CD与y轴相交于D点，是否存在点C使△BCD与△AOB全等？若存在，请求出点C 的坐标；若不存在，请说明理由．一、填空题21．【解答】解：﹣＝＝∵，∴4，∴，∴﹣＜0，∴＜．故答案为：＜．22．【解答】解：如图：由题意可知：CD＝CA＝＝，设点A 表示的数为x，则：2﹣x＝x＝2﹣即：点A 表示的数为2﹣故：答案为2﹣23．【解答】解：画树状图如下由树状图知，共有9种等可能结果，其中该坐标表示的点在正比例函数y＝﹣x图象上的有2种结果，所以该坐标表示的点在正比例函数y＝﹣x图象上的概率为，故答案为：．24．【解答】解：∵由图可知，1，，，四个数循环，循环顺序是从上到下，从左到右，第一排有一个数；第二排2个数，…，∴第m排有个数，∴前六排共有＝21个数，∴（7，4）表示的是第25个数，∵25÷4＝6…1，∴第7排第4个数是1，即（7，4）表示的数是1；同理，前21排共有＝231个数，∵（22，11）表示第22排第11个数，∴（22，11）表示的是第242个数，∵242÷4＝60…2，∴第22排第11个数是，∵（4，2）表示的数是，∴（4，2）与（22，11）表示的两数之积＝×＝2．故答案为：1，2．25．【解答】解：∵运动时间为x秒，△PAB的面积为y∴观察图象可得，当点P到达点C时，y＝4，x＝2∴×AB×2＝4∴AB＝4故①正确；由函数图象可知，当0≤x≤2时，y＝2x，当2＜x≤4时，y＝4故②错误；如图，连接AC，CF，AF由图可知，AD＝BC＝2，CG＝2，DE＝GF＝2∴AE＝2+2＝4，EF＝4﹣2＝2在Rt△AEF中，由勾股定理得：AF＝＝2∴③错误；④正确；∵S△ACF＝S△ADC+S正方形DEFG+S△GCF﹣S△AEF＝×4×2+2×2+×2×2﹣×4×2＝4+4+2﹣4＝6∴⑤正确；故答案为：①④⑤．二.解答题26．【解答】（1）解：由图象可知：（60，y），（80，50）和（90，63）在同一条线上，∴设过（80，50），（90，63）这条直线的解析式为y＝kx+b（k≠0）∴解得：，∴y＝1.3x﹣54，当x＝60，y＝60×1.3﹣54＝24∴基本价为24÷60＝0.4元/度，∴市场价＝＝1.3元/度；（2）由（1）可知：24＜37，∴小张家4月份用电超过了规定用电，设4月份小张家用电x度，37＝1.3x﹣54，∴x＝70答：小张家4月份用电70度．（3）当x＝120时，y＝1.3×120﹣54＝102元，答8月份应缴纳电费102元．27．【解答】（1）解：PA⊥OM，PB⊥ON，∴∠OAP＝∠OBP＝90°，∴∠OAP+∠OBP＝180°，∠APB+∠AOB＝180°，②④是真命题，在△AOP和△BOP中，，∴△AOP≌△BOP（AAS）∴PA＝PB，OA＝OB，①③是真命题，故答案为：①②③④；（2）证明：作PE⊥OM于E，PF⊥ON于F，∵OC是∠MON的平分线，PE⊥OM，PF⊥ON，∴PE＝PF，∵∠APB+∠MON＝180°，∠AOB+∠MON＝180°，∴∠APB＝∠AOB，∵∠AGP＝∠BGO，∴∠PAE＝∠PBF，在△PAE和△PBF中，，∴△PAE≌△PBF（ASA）∴PA＝PB；（3）解：在△AOP和△BOP中，，∴△AOP≌△BOP（AAS）∴PA＝PB，OA＝OB，∴①②③④都是真命题，故答案为：①②③④；（4）证明：作PE⊥OM于E，PF⊥ON于F，OH⊥BA交BA的延长线于H，∵OC是∠MON的平分线，PE⊥OM，PF⊥ON，∴PE＝PF，∴＝＝，＝＝，∴．28．【解答】解：（1）令x＝0，则y＝3，∴点B（0，3），OB＝3，∴OA＝2OB＝2×3＝6，∴点A（6，0），把点A代入直线y＝kx+3得，6k+3＝0，解得k＝﹣，∴直线解析式为y＝﹣x+3；（2）设点C到x轴的距离为h，由题意得，×6h＝6，解得h＝2，∴点C的纵坐标为2或﹣2，∴﹣x+3＝2或﹣x+3＝﹣2，解得x＝2或x＝10，∴点C的坐标为（2，2）或（10，﹣2）；（3）如图由勾股定理得，AB＝＝＝3，①BC和BO是对应边时，∵△BCD与△AOB全等，∴BC＝BO＝3，过点C作CE⊥y轴于E，则CE∥OA，∴∠BCE＝∠BAO，∴BE＝BC•sin∠BCE＝3×＝，∴点C的纵坐标为3﹣，代入直线y＝﹣x+3得，﹣x+3＝3﹣，解得x＝，此时，点C的坐标为C1（，3﹣）；②BD和BO是对应边时，∵△BCD与△AOB全等，∴BD＝BO＝3，∴OD＝3+3＝6，∴点C的纵坐标为6，代入直线y＝﹣x+3得，﹣x+3＝6，解得x＝﹣6，此时，点C的坐标C2（﹣6，6），③易知C1关于B的中心对称点，C3（﹣，3+）也符合要求；综上所述，点C（，3﹣）、（﹣6，6）或（﹣，3+）时，△BCD与△AOB全等。
北师大版八年级(上)期末数学试卷(b卷)及答案
北师大版八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题纸的相应位置填涂。
1．（4分）在下列实数中，最小的数是（）A．﹣B．﹣1C．0D．32．（4分）在下列各组数中，是勾股数的是（）A．1、2、3B．2、3、4C．3、4、5D．4、5、63．（4分）平方根等于它本身的数是（）A．﹣1B．0C．1D．±14．（4分）如图，下列条件能判断AB∥DC的是（）A．∠3＝∠4B．∠1＝∠4C．∠1＝∠2D．∠2＝∠35．（4分）地球的水资源越来越枯竭，全世界都提倡节约用水，小明把自己家1月至6月份的用水量绘制成折线图，那么小明家这6个月的月平均用水量是（）A．10吨B．9吨C．8吨D．7吨6．（4分）若函数y＝2x+a与y＝﹣x的图象交于点P（2，b），则关于x，y的二元一次方程组的解是（）A．B．C．D．7．（4分）若m＝1+，则以下对m的值估算正确的是（）A．0＜m＜1B．1＜m＜2C．2＜m＜3D．3＜m＜48．（4分）能说明命题“对于任何实数a，|a|＞﹣a”是假命题的一个反例可以是（）A．a＝﹣2B．a＝C．a＝1D．a＝9．（4分）如图，直线a⊥b，若以平行于a的直线为x轴，以平行于b的直线为y轴，建立平面直角坐标系，若A （﹣3，2），B（2，﹣3），则坐标系的原点最有可能是（）A．O1B．O2C．O3D．O410．（4分）在平面直角坐标系中，有三个点A（﹣3，1），B（﹣1，5），C（0，m），当△ABC的周长最短时，m的值为（）A．﹣10B．﹣8C．4D．7二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
请将答案填入答题纸的相应位置。
11．（4分）请写出一个无理数．12．（4分）数据3，3，3，3，3的方差是．13．（4分）若线段AB∥x轴，且A（2，m），B（3，1），则m的值为．14．（4分）把一副三角尺按如图所示的方式放置，其中30°角的顶点D恰好放在等腰直角三角板的斜边AB上，BC与DE交于点M．若∠ADF＝100°，则∠BMD＝°．15．（4分）一次函数y＝（k﹣1）x+3的图象上任意不同两点M（x1，y1），N（x2，y2）满足：当x1＜x2时，y1＜y2．则k的取值范围是．16．（4分）如图所示的四边形图案是用4个全等的直角三角形拼成的．已知四边形ABCD的面积为64，四边形EFGH 的面积为9，若用x、y表示直角三角形的两直角边（x＞y）；下列四个结论：①x2+y2＝64；②x﹣y＝3；③x+y＝；④2xy+9＝64．其中正确的是．（写出所有正确结论的序号）三、解答题：本题共9小题，共86分。
2018新北师大版本初中八年级的上册的数学期末测试卷习题含答案
八年级上册期末数学试题卷一、选择题（本大题共 6 小题，每小 3 分，共 18 分）1. 以下四组数据中，不能够．．作为直角三角形的三边长是（）A．6，8，10B．7，24，25C． 2，5，7D． 9， 12，152. 在算式33中填上运算符号，使结果最大的运算符号是（）()() 的33A ．加号B ．减号C ．乘号D ．除号3.以下数据是 2013 年 3 月 7 日 6 点宣告的中国六大城市的空气污介入数情况：城市北京合肥南京哈尔滨成都南昌污介入数34216316545227163则这组数据的中位数和众数分别是（）A ． 164 和 163B． 163 和 164C． 105 和 163D． 105 和 1644.以下各式受骗算正确的选项是（）29B ．255 C ．331 D．( 2)2A．(9)( 1)25.右图中点 P的坐标可能是（）yA ． (-5,3)B ． (4,3)C ． (5,-3)D ． (-5,-3)6. 一次函数y1kx b 与 y2x a 的图象如图，则下xP列结论①k 0；② a 0 ；③当x 3 时，y1y2中，正确的个数是（）yA．0B．1 C ． 2 D ． 3y2 x aO3xy1kx b第6题万佳商场八年级数学上学期期末试题卷第 1页，共9页二、填空题（本大题共8 小题，每小 3 分，共 24 分）7. 9 的平方根是 .8. 函数 y= 1x 中，自变量x 的取值范围是 .9. 万安县某单位组织34 人分别到井冈山和兴国进行革命传统教育，到井冈山的人数是到兴国的人数的 2 倍多 1 人，求到两地的人数各是多少？设到井冈山的人数为x 人，到兴国的人数为y 人，请列出满足题意的方程组.10. 一个一次函数的图象交 y 轴于负半轴，且y 随 x 的增大而减小，请写出满足条件的一个函数表达式：.11. 如图，△ ABC 中，∠ A=9 0°，点 D 在 AC 边上，x － 20 1DE ∥ BC ，若∠ 1=155 °，则∠ B的度数为.y3p12. 如图， 已知函数y ax b 和 ykx 的图象交于点 P ，则二元一次方程组yax b,．y的解是kx13. 甲、乙两人分别从 A 、 B 两地相向而行， y 与 x 的函数关系以下列图，其中x 表示乙行走的时间（时）， y 表示两人与A 地的距离（千米） ，甲的速度比乙每小时快千米．14. 某学习小组五名同学在期末模拟考试（满分为120 ）的成绩以下：100 、 100 、 x 、 x 、80 ．已知这组数据的中位数和平均数相等，那么整数x 的值能够是．A1EDy=kx-4O-2Py=ax+by（千米）876乙甲5432B C19 页第 11题八年级数学上学期期末试题卷第 2页，共x（时）第 12题12345O第13题三、（本大题共 2 小题，每小 5 分，共 10 分）2( x 1) y615.解方程组：x y1116.计算：( 6 2 15) 3 62四、（本大题共 2 小题，每小 6 分，共 12 分）17. 如图，点 B 是△ADC的边AD的延长线上一点，若 C 50，BDE 60 ，ADC 70 ．CE 求证：DE∥ACA D B18. 以下列图，一段街道的两边缘所在直线分别为AB ， PQ，并且AB ∥ PQ ．建筑物的一端 DE 所在的直线MN ⊥ AB 于点M ，交 PQ 于点N，步行街宽MN为米，建筑物宽 DE 为 6 米，光明巷宽EN 为 2.4 米．小亮在成功街的 A 处，测得此时AM为12米，求此时小明距建筑物拐角 D 处有多远？B M A成功街D步行街建筑物E光明巷Q N P 八年级数学上学期期末试题卷第 3页，共9页五、（本大题共 2 小题，每小8 分，共 16 分）19. 我县为加快美丽乡村建设，建设秀美幸福万安，对 A 、 B 两类乡村进行了全面改建．依照估量，建设一个 A 类美丽乡村和一个 B 类美丽乡村共需资本300 万元；甲镇建设了 2 个 A 类乡村和 5 个 B 类乡村共投入资本1140 万元．（1）建设一个 A 类美丽乡村和一个B 类美丽乡村所需的资安分别是多少万元？（2）乙镇 3 个 A 类美丽乡村和6 个 B 类乡村改建共需资本多少万元？20.如图，在平面直角坐标系中，过点B （ 6 ， 0）的直线 AB 与直线 OA 订交于点A （4，2），动点M 沿路线O→A→C 运动 .y(1) 求直线AB 的解析式．C（ 2 ）求△ OAC的面积．1（ 3 ）当△ OMC的面积是△OAC的面积的时，A4求出这时点M 的坐标．xO B六、（本大题共 2 小题，每小 9 分，共 18 分）21. 如图是规格为8× 8 的正方形网格, 请在所给网格中按以下要求操作：．．．．．．（ 1）在网格中建立平面直角坐标系,使A点坐标为 (－2， 4)， B 点坐标为 (－４，2) ；（ 2）在第二象限内的格点上画一点C, 使点 C与．．．．．．．．．．线段 AB 组成一个以AB 为底的等腰三角形, 且腰长是无理数, 则 C点坐标是；（ 3）△ ABC 的周长 =(结果保留根号)；（ 4）画出△ ABC关于关于y 轴对称的的△A′ B′．C′八年级数学上学期期末试题卷第 4页，共9页22. 万安县开发区某电子电路板厂到井冈山大学从2014 年应届毕业生中招聘公司职员，对应聘者的专业知识、英语水平、参加社会实践与社团活动等三项进行测试或成就认定，三项的得分满分都为100 分，三项的分数分别按5∶ 3∶ 2 的比率记入每人的最后总分，有 4 位应聘者的得分以下表所示．得分项目参加社会实践与专业知识英语水平应聘人社团活动等甲858590乙858570丙809070丁909050（ 1 ）分别算出 4 位应聘者的总分；（ 2 ）表中四人“专业知识”的平均分为85 分，方差为12.5 ，四人“英语水平”的平均分为87.5 分，方差为 6.25 ，请你求出四人“参加社会实践与社团活动等”的平均分及方差；（ 3 ）解析（1）和（ 2）中的有关数据，你对大学生应聘者有何建议？七、（本大题共 2 小题，第23 小题 10 分，第 24 小题 12 分，共 22 分）23. 为了减少学生课业负担，提高课堂收效，我县教体局积极推进“高效课堂”建设.某学校的《课堂检测》印刷任务原出处甲复印店承接，其每个月收费y （元）与复印页数 x （页）的函数关系以下列图：y（元）⑴从图象中可看出：每个月复印高出600500 页部分每页收费元；400⑵现在乙复印店表示：若学校先按每个月付给200 元的月承包费，则可按200每页元收费 . 乙复印店每个月收费x (页）O50010001500200025003000y（元）与复印页数x（页）的函数关系为；八年级数学上学期期末试题卷第 5页，共9页⑶在给出的坐标系内画出（2）中的函数图象，并结合函数图象回答每个月复印在3000 页左右应选择哪个复印店？24. 平面内的两条直线有订交和平行两种地址关系.（ 1）如图 1 ，若 AB∥ CD，点P 在 AB、 CD内部，∠B＝ 50 ，∠ D=30°，求∠ BPD.（2）如图 2 ，将点 P 移到 AB、 CD外面 , 则∠ BPD、∠ B、∠ D 之间有何数量关系？请证明你的结论．A BA BP C DC D P图１图２（ 2）如图 3 ，写出∠BPD﹑∠ B﹑∠ D﹑∠ BQD之间的数量关系？（不需证明）．（ 3）如图４，求出∠A+∠ B+∠ C+∠ D+∠ E+∠ F 的度数．BAP BFC Q DA C图３ED图４八年级数学上学期期末试题卷第 6页，共9页万安县 2013-2014学年度上学期期末考试八年级数学参照答案一、选择题（本大题共 6 小题，每小 3 分，共 18 分）1.C2.D3.Ａ4.C5.D6.Ｂ二、填空题（本大题共8 小题，每小 3 分，共 24 分）x y34 7. ± 38.x ≤ 19.2 y 10. k0、 b 0均可x111.65 °12.x414.110,60 y2三、（本大题共 2 小题，每小 5 分，共10 分）15.解法一：将②代入①得：2( y-1+1)-y=6⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分y=6⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分把 y=6代入②得：x=5⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分∴原方程的解x5⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分y6解法二：加减法（略）16.原式 =6 3 215361⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分22=32－6 532⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分=－ 65⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分四、（本大题共 2 小题，每小 6 分，共 12 分）17.求得∠ A=60 °或∠CDE=50 °⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分得DE∥AC⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分18.求得 MD=5( 米 )⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分利用勾股定理求出AD=13 米⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分八年级数学上学期期末试题卷第 7页，共9页五、（本大题共 2 小题，每小8 分，共 16 分）19.（ 1）解：建一个 A 美乡村和一个 B 美乡村所需的金分是x 、 y 万元x y 3 0 0⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分2x 5 y 1 1 4 0解得x120⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分y180（ 2） 1440万元⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8 分20.（ 1 ） y=-x+6⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分（2）12⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分（ 3） M 1（ 1，0.5 ）或 M 2（ 1，5）⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8 分六、（本大题共 2 小题，每小9 分，共 18 分）y21. (1) 建立平面直角坐系⋯⋯2分A（2）（－ 1， 1）⋯⋯4分（ 3）2 2+2 10⋯⋯7分BC x（ 4）画出三角形⋯⋯9分O22. 解：（ 1）聘者甲分86 分；聘者乙分82 分；聘者丙分81 分；聘者丁分82 分．⋯ 2 分（ 2） 4 人参加社会践与社活等的平均分数: x70⋯４分212222方差：S32[(9070) (7070)(70 70)(50 70)] 200⋯７分4（ 3）于聘者的知、英水平的差距不大，但参加社会践与社活等方面八年级数学上学期期末试题卷第 8页，共9页的差距大，影响学生的最后成，将影响学生就．学生不侧重自己的文化知的学，更侧重社会践与社活的睁开，从而促学生合素的提升．⋯⋯ 9分七、（本大题共 2 小题，第 23小题 10 分，第 24 小题 12 分，共 22 分）23.解：⑴⋯⋯3分⑵ y 0.15 x200 x 0⋯⋯ 5分⑶画象⋯⋯ 8分由像可知，当每个月复印3000 左右，乙店更合算⋯⋯ 10分y（元）?x600400200x (）O5001000150020002500300024.解：（1）80°⋯⋯⋯⋯ 2 分（ 2）∠ BPD=∠ B- ∠ D⋯⋯⋯⋯ 4 分明方法多，方法正确即可分⋯⋯⋯⋯ 6 分（ 3）：∠BPD=∠ BQD+∠ B+∠ D.⋯⋯⋯⋯8 分（ 4） 360 °AD 利用三角形内角和或四形的内角和算( 直接出答案没有算程得 2 分 )⋯⋯⋯⋯12 分八年级数学上学期期末试题卷第 9页，共9页。
初中数学B卷必刷18：北师大八年级上数学期末B卷真题10
B卷（50分）一、填空题（每小题4分，共20分）21．若m＝，则m2﹣2m+1的值是22．在△ABC中，AB＝15，AC＝13，高AD＝12，则BC的长．23．如图是由“赵爽弦图”变化得到的，它由八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为S1，S2，S3，若S1+S2+S3＝24，则S2的值是．24．如图，直线l1⊥x轴于点（1，0），直线l2⊥x轴于点（2，0），直线l3⊥x轴于点（3，0），…直线l n ⊥x轴于点（n，0）．函数y＝x的图象与直线l1，l2，l3…l n分别交于点A1，A2，A3，…A n；函数y＝3x的图象与直线l1，l2，l3…l n分别交于点B1，B2，B3…B n，如果△OA1B1的面积记作S1，四边形A1A2B2B1的面积记作S2，四边形A2A3B3B2的面积记作S3…四边形A n﹣1A n B n B n﹣1的面积记作S n，那么S2018＝．25．如图，在△ABC中，AB＝AC＝8，∠ABC＝30°，点M，N分别在AB，AC上，将△AMN沿MN翻折，点A 落到点A′处，则线段BA′长度的最小值为．二、解答题（共30分）26．（8分）我校八年级举行英语风采演讲比赛，派两位老师去超市购买笔记本作为奖品．据了解，该超市的甲、乙两种笔记本的价格分别是10元和6元，他们准备购买这两种笔记本共30本．（1）若这两位老师计划用220元购买奖品，则能买这两种笔记本各多少本？（2）若他们根据演讲比赛的设奖情况，决定所购买的甲种笔记本的数量不多于乙种笔记本数量的，但又多于乙种笔记本数量的，若设他们买甲种笔记本x本，买这两种笔记本共花费y元．①求出y（元）关于x（本）的函数关系式；②问购买这两种笔记本各多少时，花费最少，此时的花费是多少元？27．（10分）如图所示，在长方形ABCD中，BC＝AB，∠ADC的平分线交边BC于点E，AH⊥DE于点H，连接CH并延长交边AB于点F，连接AE交CF于点O．（1）求证：∠AEB＝∠AEH；（2）试探究DH与EH的数量关系，并说明理由；（3）若AB＝2，求△AFH的面积．28．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AP交x轴于点P（p，0），交y轴于点A（0，a），且a，b满足+（p+2）2＝0．（1）求直线AP的解析式；（2）如图1，点P关于y轴的对称点为Q，点S在直线AQ上，且SO＝SA．①求点S的坐标；②探究在直线AQ上是否存在异于点S的点R，使得△RAO的面积等于△SQO的面积，若存在求出点R的坐标；若不存在，说明理由．（3）如图2，点B（﹣4，b）为直线AP上一点，以AB为斜边作等腰直角三角形ABC，点C在第一象限，D 为线段OP上一动点，连接DC，以DC为直角边，点D为直角顶点作等腰直角三角形DCE，EF⊥x轴，F为垂足，下列结论：①2DP+EF的值不变；②的值不变，请你选择出正确的结论，并求出其定值．一、填空题21．【解答】解：∵m＝，＝＝+1，∴m2﹣2m+1＝（m﹣1）2＝（+1﹣1）2＝2018．故答案为：2018．22．【解答】解：（1）如图，锐角△ABC中，AC＝13，AB＝15，BC边上高AD＝12，∵在Rt△ACD中AC＝13，AD＝12，∴CD2＝AC2﹣AD2＝132﹣122＝25，∴CD＝5，在Rt△ABD中AB＝15，AD＝12，由勾股定理得BD2＝AB2﹣AD2＝152﹣122＝81，∴CD＝9，∴BC的长为BD+DC＝9+5＝14；（2）钝角△ABC中，AC＝13，AB＝15，BC边上高AD＝12，在Rt△ACD中AC＝13，AD＝12，由勾股定理得CD2＝AC2﹣AD2＝132﹣122＝25，∴CD＝5，在Rt△ABD中AB＝15，AD＝12，由勾股定理得BD2＝AB2﹣AD2＝152﹣122＝81，∴BD＝9，∴BC的长为DB﹣BC＝9﹣5＝4．故答案为14或4．23．【解答】解：∵八个直角三角形全等，四边形ABCD，EFGH，MNKT是正方形，∴CG＝NG，CF＝DG＝NF，∴S1＝（CG+DG）2＝CG2+DG2+2CG•DG＝GF2+2CG•DG，S2＝GF2，S3＝（NG﹣NF）2＝NG2+NF2﹣2NG•NF，∴S1+S2+S3＝GF2+2CG•DG+GF2+NG2+NF2﹣2NG•NF＝3GF2＝24，∴GF2＝8，∴S2＝8，故答案为：824．【解答】解：根据题意，A n﹣1B n﹣1＝3（n﹣1）﹣（n﹣1）＝3n﹣3﹣n+1＝2n﹣2，A n B n＝3n﹣n＝2n，∵直线l n﹣1⊥x轴于点（n﹣1，0），直线l n⊥x轴于点（n，0），∴A n﹣1B n﹣1∥A n B n，且l n﹣1与l n间的距离为1，∴四边形A n﹣1A n B n B n﹣1是梯形，S n＝（2n﹣2+2n）×1＝（4n﹣2），当n＝2018时，S2018＝（4×2018﹣2）＝4035．故答案为：4035．25．【解答】解：如图所示过点A作AD⊥BC于点D．∵AB＝AC，AD⊥BC，∴∠BAD＝∠CAD＝×120°＝60°，BD＝DC．∴sin∠BAD＝＝，即．∴BD＝4．∴BC＝8．由翻折的性质可知：A′N＝AN∵AN+NC＝AC＝8，∴A′N+NC＝8．要求BA′的最小值，只需BA′+A′N+NC有最小值，由两点之间线段最短可知：当点B、N、C、A′在同一条直线上时，BA′的长度最小．如图所示：由翻折的性质可知：A′C＝AC．∴BA′＝BC﹣A′C＝8﹣8．故答案为：8﹣8．二、解答题26．【解答】解：（1）设购买甲种笔记本x本，则购买乙种笔记本（30﹣x）本，根据题意得：10x+6（30﹣x）＝220，解得：x＝10，甲种笔记本10本，乙种笔记本20本；（2）①根据题意得：y（元）关于x（本）的函数关系式为：y＝10x+6（30﹣x）＝4x+180；②由，∴6＜x≤，∴当x＝7时，y最小＝4×7+180＝208，此时甲种笔记本7本，乙本笔记本23本．27．【解答】解：（1）在矩形ABCD中，AB＝CD，AD＝BC，∠ADC＝∠BCD＝∠BAD＝∠B＝90°．∵DE平分∠ADC，∴∠ADH＝45°．∵AH⊥DE，∴∠AHD＝90°．∴BC＝AD＝HD＝AH＝AB，∴AB＝AH．又∵∠ABE＝∠AHE＝90°在Rt△ABE和Rt△AHE中，∵AB＝AH，AE＝AE，∴Rt△ABE≌Rt△AHE（HL）．∴∠AEB＝∠AEH．（2）DH＝（+1）EH；理由是：∵∠EDC＝∠DEC＝45°，∠ECD＝90°，∴ED＝CD＝HD，∴EH＝ED﹣HD＝HD﹣HD，∴HD＝＝（+1）EH；（3）∵∠AHD＝90°，∠ADH＝∠CDH＝45°，∴AD＝AH＝DH，又∵AD＝BC＝AB＝CD，∴EC＝DC＝DH＝AH．∴∠DCH＝∠DHC＝∠CFB＝67.5°，∴∠AHF＝∠ECH＝22.5°，在△AFH和△EHC中，∵∠AHF＝∠ECH＝22.5°，AH＝EC，∠FAH＝∠HEC＝45°，∴△AFH≌△EHC（ASA）．如图，过点H作HG⊥EC于点G，则HG＝EH＝2﹣2，∴面积为×2×（2﹣2）＝4﹣2．28．【解答】解：（1）∵+（p+2）2＝0，∴a+6＝0，p+2＝0，∴a＝﹣6，p＝﹣2，∴A（0，﹣6），P（﹣2，0），设直线AP的解析式为y＝kx+b'，将点A，P的坐标代入y＝kx+b'得，，∴∴直线AP的解析式为y＝﹣3x﹣6；（2）①如图1，∵点P（﹣2，0）关于y轴的对称点为Q，∴点Q的坐标为（2，0），∵A（0，﹣6），∴直线AQ的解析式为y＝3x﹣6，设S（m，3m﹣6），∴SO2＝m2+（3m﹣6）2，SA2＝m2+（3m）2，∵SO＝SA，∴SO2＝SA2，即：m2+（3m﹣6）2＝m2+（3m）2，∴m＝1，∴点S的坐标为S（1，﹣3），②由①知，直线AQ的解析式为y＝3x﹣6，S（1，﹣3），Q（2，0），∴S△SQO＝×2×3＝3，∵△RAO的面积等于△SQO的面积，∴S△RAO＝3，∵点R在直线AQ上，设R（r，3r﹣6），∴×6×|r|＝3，∴r＝1（是点S的横坐标，舍去）或r＝﹣1，∴R（﹣1，﹣9）；（3）由（1）知，直线AP的解析式为y＝﹣3x﹣6，∵点B（﹣4，b）在直线AP上，∴B（﹣4，6），∵A（0，﹣6），∴点P为AB的中点，如图2，连接PC，过点C作CG⊥x轴于点G，∵△ABC是等腰直角三角形，∴PC＝PA＝AB，PC⊥AP，∴∠CPG+∠APO＝90°，∠APO+∠PAO＝90°，∴∠CPG＝∠PAO，在△APO与△PCG中，，∴△APO≌△PCG（AAS），∴PG＝AO＝6，CG＝PO，∵△DCE是等腰直角三角形，∴CD＝DE，∠CDG+∠EDF＝90°，又∵EF⊥x轴，∴∠DEF+∠EDF＝90°，∴∠CDG＝∠DEF，在△CDG与△EDF中，，∴△CDG≌△EDF（AAS），∴DG＝EF，∴DP＝PG﹣DG＝6﹣EF，①2DP+EF＝2（6﹣EF）+EF＝12﹣EF，∴2DP+EF的值随点D的变化而变化，不是定值，②＝＝，的值与点D的变化无关，是定值．。
初中数学B卷必刷18：北师大八年级上数学期末B卷真题11
B卷（50分）一、填空题（每小题4分，共20分）21．在平面直角坐标系xOy中，点P（2，a）在正比例函数的图象上，则点Q（a，3a﹣5）位于第象限．22．已知a＝，b＝，则的值为．23．若直线y＝3x+p与直线y＝﹣2x+q的图象交x轴于同一点，则p、q之间的关系式为．24．如图，在三角形纸片ABC中，已知∠ABC＝90°，AB＝6，BC＝8．过点A作直线平行于BC，折叠三角形纸片ABC，使直角顶点B落在直线l上的点T处，折痕为MN，当点T在直线l上移动时，折痕的端点M，N 也随之移动．若限定端点M，N分别在AB，BC边上移动（点M可以与点A重合，点N可以与点C重合），则线段AT长度的最大值与最小值的和为（计算结果不取近似值）．25．如图，在正方形ABCD外取一点E，连接AE、BE、DE．过点A作AE的垂线交DE于点P．若AE＝AP＝1，PB＝．下列结论：①△APD≌△AEB；②点B到直线AE的距离为；③EB⊥ED；④S△APD+S△APB＝1+；⑤S正方形ABCD＝4+．其中正确结论的序号是．二、解答题（共30分）26．（8分）甲乙两人同时登西山，甲、乙两人距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）甲登山的速度是每分钟米，乙在A地提速时距地面的高度b为米．（2）若乙提速后，乙的速度是甲登山速度的3倍，请分别求出甲、乙二人登山全过程中，登山时距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式．（3）登山多长时间时，乙追上了甲此时乙距A地的高度为多少米？27．（10分）我们提供如下定理：在直角三角形中，30°的锐角所对的直角边是斜边的一半，如图（1），Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，则BC＝AB．请利用以上定理及有关知识，解决下列问题：如图（2），边长为6的等边三角形ABC中，点D从A出发，沿射线AB方向有A向B运动点F同时从C出发，以相同的速度沿着射线BC方向运动，过点D作DE⊥AC，DF交射线AC于点G．（1）当点D运动到AB的中点时，直接写出AE的长；（2）当DF⊥AB时，求AD的长及△BDF的面积；（3）小明通过测量发现，当点D在线段AB上时，EG的长始终等于AC的一半，他想当点D运动到图3的情况时，EG的长始终等于AC的一半吗？若改变，说明理由；若不变，说明理由．28．（12分）已知，平面直角坐标系中，点C的坐标为（﹣8，4），作CA⊥x轴于点A，CB⊥y轴于点B，将△AOB沿AB所在的直线翻折，得到△APB，点P为点O的对称点，AP与BC交于点E（如图①）．（1）△AEB是三角形，点E的坐标是；（2）求点P的坐标及直线CP的解析式；（3）作直线OC（如图②），点D是x轴负半轴上一点，过点D作直线l平行于y轴，分别交直线OC、CP于点M、N．问：y轴上是否存在一点F，使得△FMN为等腰直角三角形？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．一、填空题21．【解答】解：∵点P（2，a）在正比例函数的图象上，∴a＝1，∴a＝1，3a﹣5＝﹣2，∴点Q（a，3a﹣5）位于第四象限．故答案为：四．22．【解答】解：∵a＝，b＝∴a+b＝+＝＝＝ab＝•＝＝1∵a2+b2＝（a+b）2﹣2ab∴＝＝＝＝5故答案为：5．23．【解答】解：∵直线y＝3x+p与直线y＝﹣2x+q的图象交x轴于同一点，∴当y＝0得出0＝3x+p，解得：x＝﹣，当y＝0得出0＝﹣2x+q，解得：x＝，故﹣＝，整理得出：2p+3q＝0，故答案为：2p+3q＝0．24．【解答】解：当点M与点A重合时，AT取得最大值，由轴对称可知，AT＝AB＝6；当点N与点C重合时，AT取得最小值，过点C作CD⊥l于点D，连结CT，则四边形ABCD为矩形，∴CD＝AB＝6，由轴对称可知，CT＝BC＝8，在Rt△CDT中，CD＝6，CT＝8，则DT＝＝＝2，∴AT＝AD﹣DT＝8﹣2，综上可得：线段AT长度的最大值与最小值的和为14﹣2．故答案为：14﹣2．25．【解答】解：由边角边定理易知△APD≌△AEB，故①正确；由△APD≌△AEB得，∠AEP＝∠APE＝45°，从而∠APD＝∠AEB＝135°，所以∠BEP＝90°，过B作BF⊥AE，交AE的延长线于F，则BF的长是点B到直线AE的距离，在△AEP中，由勾股定理得PE＝，在△BEP中，PB＝，PE＝，由勾股定理得：BE＝，∵∠PAE＝∠PEB＝∠EFB＝90°，AE＝AP，∴∠AEP＝45°，∴∠BEF＝180°﹣45°﹣90°＝45°，∴∠EBF＝45°，∴EF＝BF，在△EFB中，由勾股定理得：EF＝BF＝，故②是错误的；因为△APD≌△AEB，所以∠ADP＝∠ABE，而对顶角相等，所以③是正确的；由△APD≌△AEB，∴PD＝BE＝，可知S△APD+S△APB＝S△AEB+S△APB＝S△AEP+S△BEP＝+，因此④是错误的；连接BD，则S△BPD＝PD×BE＝，所以S△ABD＝S△APD+S△APB+S△BPD＝2+，所以S正方形ABCD＝2S△ABD＝4+．综上可知，正确的有①③⑤．二、解答题26．【解答】解：（1）甲的速度为：（300﹣100）÷20＝10米/分，根据图中信息知道乙一分钟的时间，走了15米，那么2分钟时，将走30米；（2）由图知：x＝+2＝11，∵C（0，100），D（20，300）∴线段CD的解析式：y甲＝10x+100（0≤x≤20）；∵A（2，30），B（11，300），∴折线OAB的解析式为：y乙＝；（3）由，解得，∴登山6.5分钟时乙追上甲．此时乙距A地高度为165﹣30＝135（米）．27．【解答】解：（1）当D为AB中点时，AD＝BD＝AB＝3，在Rt△ADE中，∠A＝60°，∴∠ADE＝30°，∴AE＝AD＝；（2）设AD＝x，∴CF＝x，则BD＝6﹣x，BF＝6+x，∵∠B＝60°，∠BDF＝90°，∴∠F＝30°，即BF＝2BD，∴6+x＝2×（6﹣x），解得：x＝2，即AD＝2，∴BD＝4，BF＝8，根据勾股定理得：DF＝＝4，∴S△BDF＝×4×4＝8；（3）不变，理由如下，如图，过F作FM⊥AG延长线于M，∵AD＝CF，△ABC为等边三角形，∴∠A＝∠ACB＝∠FCM＝60°，在Rt△ADE和Rt△FCM中，∴DE＝ADsinA＝AD，FM＝CFsin∠FCM＝CF，∴DE＝FM，同理AE＝CM，在△DEG和△FMG，，∴△DEG≌△FMG（AAS），∴EG＝GM，∴AC＝AE+EC＝CM+CE＝EG+GM＝2GE．28．【解答】解：（1）如图1，根据翻折的性质：∠EAB＝∠BAO，∵BC∥AO，∴∠EBA＝∠BAO，∴∠EAB＝∠EBA，∴AE＝BE，∵点C的坐标为（﹣8，4），∴AC＝4，BC＝8，设AE＝BE＝x，则CE＝8﹣X，在Rt△ACE中，42+（8﹣x）2＝x2，解得x＝5，∴点E的坐标为（﹣5，4），故答案为：△ABE为等腰三角形，点E的坐标为（﹣5，4）；（2）如图2，过点P作PG⊥AO于G，交BC于H，则PG⊥BC，∵AE＝BE＝5 AP＝AO＝8∴PE＝3，∵PB＝OB＝4，∴PH＝，∴PG＝，∴AG＝＝，∴，∴P（﹣，），设直线PC的解析式为：y＝kx+b，则解得：∴直线PC的解析式为：y＝x+8；（3）存在．由已知条件求得直线OC的解析式为：y＝﹣x，∵点N、M分别在直线PC、OC上，设N（x，x+8）M（x，﹣x），则MN＝x+8，如图3，当NM＝FN，∠FNM＝90°时，x+8＝﹣x 解得：x＝﹣4，如图4，点H的坐标（0，8），∴BH＝BO，∵直线MN∥y轴，∴BC⊥MN，∴点B与点F重合，当BM＝BN，∠MBN＝90°时，x+8＝﹣2x，解得：x＝﹣，综上所述：点D的坐标为：（﹣4，0）或（﹣，0）．。
初中数学B卷必刷18：北师大八年级上数学期末B卷真题5
B卷（50分）一、填空题（每小题4分，共20分）21．若实数，则代数式a2﹣4a+4的值为．22．若点P（﹣3，a），Q（2，b）在一次函数y＝﹣3x+c的图象上，则a与b的大小关系是23．如果有一种新的运算定义为：“T（a，b）＝，其中a、b为实数，且a+b≠0”，比如：T（4，3）＝，解关于m的不等式组，则m的取值范围是．24．已知，如图，正方形ABCD在平面直角坐标系中，其中点A、C两点的坐标为A（6，6），C（﹣1，﹣7），点B在第二象限，则点B的坐标为．25．如图，已知直线AB的解析式为y＝x﹣1，且与x轴交于点A于y轴交于点B，过点A作作直线AB 的垂线交y轴于点B1，过点B1作x轴的平行线交AB于点A1，再过点A1作直线AB的垂线交y轴于点B2…，按此作法继续下去，则点B1的坐标为，A1009的坐标．二、解答题（共30分）26．（8分）某学校初二年级在元旦汇演中需要外出租用同一种服装若干件，已知在没有任何优惠的情况下，甲服装店租用2件和在乙服装店租用3件共需280元，在甲服装店租用4件和在乙服装店租用一件共需260元．（1）求两个服装店提供的单价分别是多少？（2）若该种服装提前一周订货则甲乙两个租售店都可以给予优惠，具体办法如下：甲服装店按原价的八折进行优惠；在乙服装店如果租用5件以上，且超出5件的部分可按原价的六折进行优惠；设需要租用x件服装，选择甲店则需要y1元，选择乙店则需要y2元，请分别求出y1，y关于x的函数关系式；（3）若租用的服装在5件以上，请问租用多少件时甲乙两店的租金相同？27．（10分）如图，在△ABC中，∠B＝45°，AB＝2，BC＝2+2，等腰直角△DAE中，∠DAE＝90°，且点D是边BC上一点．（1）求AC的长；（2）如图1，当点E恰在AC上时，求点E到BC的距离；（3）如图2，当点D从点B向点C运动时，求点E到BC的距离的最大值．28．（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线l1的解析式为y＝﹣x，直线l2与l1交于点A（a，﹣a），与y轴交于点B（0，b），其中a，b满足（a+2）2＝0．（1）求直线l2的解析式；（2）在平面直角坐标系中第二象限有一点P（m，5），使得S△AOP＝S△AOB，请求出点P的坐标；（3）已知平行于y轴且位于y轴左侧有一动直线，分别与l1，l2交于点M、N，且点M在点N的下方，点Q 为y轴上一动点，且△MNQ为等腰直角三角形，请直接写出满足条件的点Q的坐标．一、填空题21．【解答】解：∵a＝＝＝＝2+，∴原式＝（a﹣2）2＝（2+﹣2）2＝3，故答案为：3．22．【解答】解：∵点P（﹣3，a）、Q（2，b）在一次函数y＝﹣3x+c的图象上，∴a＝9+c，b＝﹣6+c．∵9+c＞﹣6+c，∴a＞b．故答案为：a＞b．23．【解答】解：∵，∴∵解不等式①得：m≥2.1，解不等式②得：m＜6，∴不等式组的解集为2.1≤m＜6，∵m+6﹣m≠0，2m+3﹣2m≠0，∴2.1≤m＜6，故答案为：2.1≤m＜6．24．【解答】解：过A作AN⊥x轴于N，过B作BH⊥AN于H，过C作CM⊥BH于M，交x轴于G，∴∠AHB＝∠CMB＝90°，∴∠CBM+∠BCM＝90°，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠ABC＝∠ABH+∠CBM＝90°，∴∠ABH＝∠BCM，在△ABH和△BCM中，∵，∴△ABH≌△BCM（AAS），∴AH＝BM，BH＝CM，∵A（6，6），C（﹣1，﹣7），∴ON＝AN＝6，OG＝1，CG＝7，设AH＝a，MG＝b，则BH＝CM＝a+1+6＝7+b，∵AN＝6＝a+b，∴a＝b＝3，∴B（﹣4，3），故答案为：（﹣4，3）．25．【解答】解：∵直线AB的解析式为y＝x﹣1，∴直线AB与x轴的夹角为30°，∴∠ABO＝60°，OA＝，OB＝1，∵过点A作作直线AB的垂线交y轴于点B1，∴∠OAB1＝60°，∴B1O＝OA•tan60°＝×＝3，∴B1（0，3），∵过点B1作x轴的平行线交AB于点A1，∴把y＝3代入y＝x﹣1得，3＝x﹣1，解得x＝4，∴A1（4，3），∵∠B1A1B2＝60°，∴B1B2＝A1B1•tan60°＝4×＝12∴OB2＝15，把y＝5×3代入y＝x﹣1得，5×3＝x﹣1，解得x＝16，∴A2（24，15），…∴A1009坐标为（22018，22018﹣1）．故答案为（0，3），（22018，22018﹣1）．二、解答题26．【解答】解：（1）设甲店每件租金x元，乙店每件租金y元，由题可得：，解得，答：两个服装店提供的单价分别是50元．60元；（2）根据题意可得：y1＝40x，y2＝（3）由40x＝36x+120得x＝30答：当x＝30时，两店相同．27．【解答】解：（1）作AF⊥BC于F，∵∠B＝45°，∴AF＝BF＝AB＝2，∴FC＝BC﹣BF＝2，由勾股定理得，AC＝＝4；（2）作EH⊥BC于H，在Rt△AFC中，AF＝2，AC＝4，∴∠C＝30°，∴∠ADF＝60°，∴AD＝＝，∴AE＝AD＝，∴EC＝AC﹣AE＝4﹣，∴EH＝EC＝2﹣；（3）由题意得，当点D运动到点C的位置时，点E到BC的距离的最大，如图2，作AF⊥BC于F，EH⊥BC于H，延长EA交BC于G，由（2）得，AG＝，AE＝AC＝4，∴EG＝AG+AE＝4+，在Rt△EGH中，EH＝EG×sin∠EGH＝（4+）×＝2+2．28．【解答】解：（1）∵a、b满足（a+2）2＝0，∴a+2＝0，b﹣3＝0，∴a＝﹣2，b＝3，∴点A的坐标为（﹣2，2），点B的坐标为（0，3）．设直线l2的解析式为y＝kx+c（k≠0），将A（﹣2，2）、B（0，3）代入y＝kx+c，得：，解得：，∴直线l2的解析式为y＝x+3．（2）∵S△AOP＝S△AOB，∴点P到AO的距离与点B到AO的距离相等，且点P位于l1两侧（如图1）．①当点P在l1的右侧时，设点P为P1，则P1B∥l1，∴直线P1B的解析式为：y＝﹣x+3，当y＝5时，有﹣x+3＝5，解得：x＝﹣2，∴点P1的坐标为（﹣2，5）；②当点P在l1的左侧时，设点P为P2，设直线y＝5与直线l1交于点E，则点E的坐标为（﹣5，5），∵点E为P1P2中点，∴点P2的坐标为（﹣8，5）．综上所述：点P的坐标为（﹣2，5）或（﹣8，5）．（3）设动直线为x＝t，由题可得﹣2＜t＜0，则点M的坐标为（t，﹣t），点N的坐标为（t，t+3），∴MN＝t+3（如图2）．①当∠NMQ＝90°时，有MN＝MQ，即t+3＝﹣t，解得：t＝﹣，∴点M的坐标为（﹣，）．∵MQ∥x轴，∴点Q的坐标为（0，）；②当∠MNQ＝90°时，有MN＝NQ，即t+3＝﹣t，解得：t＝﹣，∴点N的坐标为（﹣，）．∵NQ∥x轴，∴点Q的坐标为（0，）；③当∠MQN＝90°时，点Q到MN的距离＝MN，即﹣t＝×（t+3），解得：t＝﹣，∴点M的坐标为（﹣，），点N的坐标为（﹣，）．∵△MNQ为等腰直角三角形，∴点Q的坐标为（0，）．综上所述：点Q的坐标为（0，）或（0，）或（0，）．。
北师大版八年级上学期期末数学试卷B卷
北师大版八年级上学期期末数学试卷B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）下列因式分解，其中正确的是（）A .B .C .D .2. （2分）计算(－a3)2的结果是（）A . －a5B . a5C . a6D . －a63. （2分）下列各式中最简分式是（）A .B .C .D .4. （2分）已知一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形为（）A . 七边形B . 八边形C . 九边形D . 十边形5. （2分）已知∣x－2∣+=0，则点P（x,y）在直角坐标系中（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限6. （2分）下列式子从左到右变形是因式分解的是（）A . a2+4a﹣21=a（a+4）﹣21B . a2+4a﹣21=（a﹣3）（a+7）C . （a﹣3）（a+7）=a2+4a﹣21D . a2+4a﹣21=（a+2）2﹣257. （2分）分式方程 =1的解为（）A . x=﹣2B . x=﹣3C . x=2D . x=38. （2分）下列说法：①全等三角形的形状相同，大小相等；②全等三角形的对应边相等；③全等三角形的对应角相等；④全等三角形的周长，面积分别相等；⑤所有的等边三角形都是全等三角形．其中正确的说法有（）A . 5个B . 4个C . 3个D . 1个9. （2分）下列三角形中：①有两个角等于60°的三角形；②有一个角等于60°的等腰三角形；③三个角都相等的三角形；④三边都相等的三角形．其中是等边三角形的有（）A . ①②③B . ①②④C . ①③④D . ①②③④10. （2分）如图，D是等边△ABC的边AB上的一点，CD=BE，∠1=∠2，则△ADE是（）A . 等腰三角形B . 等腰直角三角形C . 等边三角形D . 直角三角形二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）分解因式：x3﹣9x=________．12. （1分）若2018m＝6，2018n＝4，则20182m﹣n＝________．13. （1分）为了改善生态环境，防止水土流失，红旗村计划在荒坡上种树960棵，由于青年志愿者支援，实际每天种树的棵数是原计划的2倍，结果提前4天完成任务，则原计划每天种树的棵数是________.14. （1分）如图，点P是梯形ABCD的腰CD的中点，△ABP的面积是6cm2 ，则梯形ABCD的面积为________ cm2 ．15. （1分）如上图，在△ABC中，AB=AC，D、E分别在AC、AB上，BD=BC，AD=DE=BE，∠A的度数是________ 。
初中数学B卷必刷19：北师大八年级上数学期末B卷真题10
B卷（50分）一、填空题（每小题4分，共20分）21．已知关于x、y二元一次方程组的解为，则关于a、b的二元一次方程组的解是．22．如果三个数a、b、c满足其中一个数的两倍等于另外两个数的和，我们称这三个数a、b、c是“等差数”若正比例函数y＝2x的图象上有三点A（m﹣1，y1）、B（m，y2）、C（2m+1，y3），且这三点的纵坐标y1、y2、y3是“等差数”，则m＝．23．如图，在平面直角坐标系中，△A1B1C1、△A2B2C2、△A3B3C3、…、△A n B n∁n均为等腰直角三角形，且∠C1＝∠C2＝∠C3＝…＝∠∁n＝90°，点A1、A2、A3、…、A n和点B1、B2、B3、…、B n分别在正比例函数y＝x 和y＝﹣x的图象上，且点A1、A2、A3、…、A n的横坐标分别为1，2，3…n，线段A1B1、A2B2、A3B3、…、A n B n 均与y轴平行．按照图中所反映的规律，则△A n B n∁n的顶点∁n的坐标是；线段C2018C2019的长是．（其中n为正整数）24．如图，正方形ABCD的边长是4，点E是BC的中点，连接DE，DF⊥DE交BA的延长线于点F．连接EF、AC，DE、EF分别与C交于点P、Q，则PQ＝．二、解答题．（共30分）25．（8分）自2017年3月起，成都市中心城区居民用水实行以户为单位的三级阶梯收费办法：第I级：居民每户每月用水18吨以内含18吨每吨收水费a元；第Ⅱ级：居民每户每月用水超过18吨但不超过25吨，未超过18吨的部分按照第Ⅰ级标准收费，超过部分每吨收水费b元；第Ⅲ级：居民每户每月用水超过25吨，未超过25吨的部分按照第I、Ⅱ级标准收费，超过部分每吨收水费c元．设一户居民月用水x吨，应缴水费为y元，y与x之间的函数关系如图所示（1）根据图象直接作答：a＝，b＝；（2）求当x≥25时y与x之间的函数关系；（3）把上述水费阶梯收费办法称为方案①，假设还存在方案②：居民每户月用水一律按照每吨4元的标准缴费，请你根据居民每户月“用水量的大小设计出对居民缴费最实惠的方案．（写出过程）26．（10分）已知∠ACB＝90°，AC＝2，CB＝4．点P为线段CB上一动点，连接AP，△APC与△APC′关于直线AP对称，其中点C的对称点为点C′．直线m过点A且平行于CB（1）如图①：连接AB，当点C落在线段AB上时，求BC′的长；（2）如图②：当PC＝BC时，延长PC′交直线m于点D，求△ADC′面积；（3）在（2）的条件下，连接BC′，直接写出线段BC′的长．27．（12分）在平面直角坐标系xOy中，直线l1：y＝k1x+2与x轴、y轴分别交于点A、B两点，OA＝OB，直线l2：y＝k2x+b经过点C（1，﹣），与x轴、y轴和线段AB分别交于点E、F、D三点．（1）求直线l1的解析式；（2）如图①：若EC＝ED，求点D的坐标和△BFD的面积；（3）如图②：在坐标轴上是否存在点P，使△PCD是以CD为底边的等腰直角三角形，若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．一、填空题21．【解答】解：∵关于x、y二元一次方程组的解为，∴关于a、b的二元一次方程组的解是，即．故答案为：22．【解答】解：∵正比例函数y＝2x的图象上有三点A（m﹣1，y1）、B（m，y2）、C（2m+1，y3），∴y1＝m﹣2，y2＝2m，y3＝4m+2，∵y1、y2、y3是“等差数”，∴2（m﹣2）＝2m+4m+2，或4m＝m﹣2+4m+2，或8m+4＝m﹣2+2m，∴m＝﹣或0或﹣故答案为：﹣或0或﹣23．【解答】解：∵x＝1时，y＝x＝，y＝﹣x＝﹣1，∴A1（1，），B1（1，﹣1），∴A1B1＝﹣（﹣1）＝，∵△A1B1C1为等腰直角三角形，∴C1的横坐标是1+A1B1＝，C1的纵坐标是﹣1+A1B1＝﹣，∴C1的坐标是（，﹣）；∵x＝2时，y＝x＝1，y＝﹣x＝﹣2，∴A2（2，1），B2（2，﹣2），∴A2B2＝1﹣（﹣2）＝3，∵△A1B1C1为等腰直角三角形，∴C2的横坐标是2+A2B2＝，C2的纵坐标是﹣2+A1B1＝﹣，∴C2的坐标是（，﹣）；同理，可得C3的坐标是（，﹣）；C4的坐标是（7，﹣1）；…∴△A n B n∁n的顶点∁n的坐标是（，﹣）；∵C1C2＝＝，C2C3＝＝，C3C4＝＝，…∴C2018C2019＝．故答案为（，﹣）；．24．【解答】解：如图，过点E作EM∥AB，交AC于点M，∵四边形ABCD是正方形∴AD＝CD＝BC＝4，∠ADC＝∠DAB＝∠DCE＝90°，∠ACE＝45°，AB∥CD，∴∠CDE+∠ADE＝90°，AC＝4∵DF⊥DE，∴∠FDA+∠ADE＝90°∴∠CDE＝∠FDA，且∠DAF＝∠DCE＝90°，AD＝CD，∴△ADF≌△CDE（AAS）∴AF＝CE，∵点E是BC中点，∴CE＝BE＝BC＝AF，∵ME∥CD∴∠DCE＝∠MEB＝90°，且∠ACB＝45°∴∠CME＝∠ACB＝45°，∴ME＝CE＝BC，∵ME∥AB，AB∥CD，∴ME∥AB∥CD，∴，，，∴MQ＝AQ，AM＝CM＝2，CP＝2MP，∴MQ＝，MP＝∴PQ＝MQ+MP＝二、解答题25．【解答】解：（1）a＝54÷18＝3，b＝（82﹣54）÷（25﹣18）＝4．故答案为：3；4．（2）设当x≥25时，y与x之间的函数关系式为y＝mx+n（m≠0），将（25，82），（35，142）代入y＝mx+n，得：，解得：，∴当x≥25时，y与x之间的函数关系式为y＝6x﹣68．（3）根据题意得：选择缴费方案②需交水费y（元）与用水数量x（吨）之间的函数关系式为y＝4x．当6x﹣68＜4x时，x＜34；当6x﹣68＝4x时，x＝34；当6x﹣68＞4x时，x＞34．∴当x＜34时，选择缴费方案①更实惠；当x＝34时，选择两种缴费方案费用相同；当x＞34时，选择缴费方案②更实惠．26．【解答】解：（1）∵AC＝2，BC＝4，∠ACB＝90°，∴AB＝＝＝2，∵△APC与△APC′关于直线AP对称，∴AC＝AC′＝2，则BC′＝AB﹣AC′＝2﹣2；（2）方法一：∵PC＝BC，BC＝4，∴PC＝1，BP＝3，∵△APC与△APC′关于直线AP对称，∴AC＝AC′＝2，PC＝PC′＝1，∠AC′P＝90°，过点D作DE⊥BC于点E，则四边形ACED是矩形，∴DE＝AC＝2，设C′D＝x，AD＝y，则PE＝CE﹣PC＝AD﹣PC＝y﹣1，由PE2+DE2＝PD2可得（y﹣1）2+22＝（x+1）2①，由AC2+CD2＝AD2可得22+x2＝y2②，由①②求解可得，∴S△AC′D＝AC′•C′D＝×2×＝；方法二：∵PC＝BC，BC＝4，∴PC＝1，BP＝3，∵△APC与△APC′关于直线AP对称，∴AC＝AC′＝2，PC＝PC′＝1，∠AC′P＝90°，如图，过点C′作C′M⊥直线m，延长MC′交BC于点N，∵AD∥BC，∴MN⊥BC，则∠AMC′＝∠C′NP＝90°，∴四边形ACNM是矩形，∴AC＝MN＝2，AM＝CN，又∠AC′P＝90°，∴△AMC′∽△C′NP，∴＝＝＝2，设C′N＝x，则MC′＝2﹣x，∴＝＝2，解得AM＝2x，PN＝，由AM＝CN＝CP+PN可得2x＝1+，解得x＝，则C′N＝，C′M＝，AM＝，PN＝，∵AD∥BC，∴△DMC′∽△PNC′，∴＝，即＝，解得：DM＝，∴AD＝AM+DM＝，∴△ADC′面积为××＝；（3）由（2）知PB＝3，PN＝，C′N＝，∴BN＝PB﹣PN＝，在Rt△BC′N中，BC′＝＝＝．27．【解答】解：（1）∵直线y＝k1x+2与y轴B点，∴B（0，2），∴OB＝2，∵OA＝OB＝6，∴A（6，0），把A（6，0）代入y＝k1x+2得到，k1＝﹣，∴直线l1的解析式为y＝﹣x+2．（2）如图1中，作CM⊥OA于M，DN⊥CA于N．∵∠CME＝∠DNE＝90°，∠MEC＝∠NED，EC＝DE，∴△CME≌△DNE（AAS），∴CM＝DN∵C（1，﹣），∴CM＝DN＝，当y＝时，＝﹣x+2，解得x＝3，∴D（3，），把C（1，﹣），D（3，）代入y＝k2x+b，得到，解得，∴直线CD的解析式为y＝x﹣2，∴F（0，﹣2），∴S△BFD＝×4×3＝6．（3）①如图③﹣1中，当PC＝PD，∠CPD＝90°时，作DM⊥OB于M，CN⊥y轴于N．设P（0，m）．∵∠DMP＝∠CNP＝∠CPD＝90°，∴∠CPN+∠PCN＝90°，∠CPN+∠DPM＝90°，∴∠PCN＝∠DPM，∵PD＝PC，∴△DMP≌△NPC（AAS），∴CN＝PM＝1，PN＝DM＝m+，∴D（m+，m+1），把D点坐标代入y＝﹣x+2，得到：m+1＝﹣（m+）+2，解得m＝4﹣6，∴P（0，4﹣6）．②如图③﹣2中，当PC＝PC，∠CPD＝90时，作DM⊥OA于M，CN⊥OA于N．设P（n，0）．同法可证：△DMP≌△PNC，∴PM＝CN＝，DM＝PN＝n﹣1，∴D（n﹣，n﹣1），把D点坐标代入y＝﹣x+2，得到：n﹣1＝﹣（n﹣）+2，解得n＝2∴P（2，0）．综上所述，满足条件的点P坐标为（0，4﹣6）或（2，0）。
初中数学B卷必刷18：北师大八年级上数学期末B卷真题9
B卷（50分）一、填空题（每小题4分，共20分）21．已知m是的整数部分，n是的小数部分，则m2﹣n＝．22．已知方程组与有相同的解，则m2﹣2mn+n2＝．23．已知一组数据x1，x2，…，x n的方差是s2，则新的一组数据ax1+1，ax2+1，…，ax n+1（a为非零常数）的方差是（用含a和s2的代数式表示）．24．勾股定理有着悠久的历史，它曾引起很多人的兴趣．1955年希腊发行了二枚以勾股图为背景的邮票．所谓勾股图是指以直角三角形的三边为边向外作正方形构成，它可以验证勾股定理．在右图的勾股图中，已知∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，AB＝4．作△PQR使得∠R＝90°，点H在边QR上，点D，E在边PR上，点G，F在边PQ上，那么△PQR的周长等于．25．如图，平面直角坐标系中，已知直线y＝x上一点P（2，2），C为y轴上一点，连接PC，线段PC绕点P顺时针旋转90°至线段PD，过点D作直线AB⊥x轴，垂足为B，直线AB与直线y＝x交于点A，连接CD，直线CD与直线y＝x交于点Q，当△OPC≌△ADP时，则C点的坐标是，Q点的坐标是．二、解答题（共30分）26．（8分）某仓库有50件同一规格的某种集装箱，准备委托运输公司送到码头，运输公司有每次可装运1件、2件、3件这种集装箱的A，B，C三种型号的货车，这三种型号的货车每次收费分别为120元、160元、180元，现要求安排20辆货车刚好一次装运完这些集装箱．若设A型货车为x辆，B型货车为y辆．（1）用含x，y的代数式表示C型货车的辆数，并求出y与x的函数关系式；（2）问这三种型号的货车各需多少辆？有多少种安排方式？（3）若设总运费为w元，求出w与x的函数关系式及哪种安排方式的运费最少？最少运费是多少？27．（10分）已知△ABC中，AB＝AC＝6，BC＝12．点P从点B出发沿线段BA移动，同时点Q从点C出发沿线段AC的延长线移动，点P、Q移动的速度相同，PQ与直线BC相交于点D．（1）如图①，当点P为AB的中点时，求CD的长；（2）如图②，过点P作直线BC的垂线，垂足为E，当点P、Q在移动的过程中，设BE+CD＝λ，λ是否为常数？若是请求出λ的值，若不是请说明理由．（3）如图③，E为BC的中点，直线CH垂直于直线AD，垂足为点H，交AE的延长线于点M；直线BF垂直于直线AD，垂足为F；找出图中与BD相等的线段，并证明．28．（12分）如图1，直线AB：y＝﹣x﹣b分别与x，y轴交于A（6，0）、B两点，过点B的直线交x轴负半轴于C，且OB：OC＝3：1．（1）求直线BC的函数表达式；（2）直线EF：y＝x﹣k（k≠0）交直线AB于E，交直线BC于点F，交x轴于D，是否存在这样的直线EF，使得S△EBD＝S△FBD？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由．（3）如图2，P为x轴上A点右侧的一动点，以P为直角顶点，BP为一腰在第一象限内作等腰直角三角形△BPQ，连接QA并延长交y轴于点K．当P点运动时，K点的位置是否发生变化？如果不变请求出它的坐标；如果变化，请说明理由．21．【解答】解：∵3＜＜4，∴m＝3；又∵3＜＜4，∴n＝﹣3；则m2﹣n＝9﹣+3＝12﹣．故答案为：12﹣．22．【解答】解：由题意联立得：，解得：，代入得：，即，则原式＝（m﹣n）2＝242＝576，故答案为：57623．【解答】解：∵新的一组数据ax1+1，ax2+1，…，ax n+1（a为非零常数）的方差与数据ax1，ax2，…，ax n（a为非零常数）的方差相同，且一组数据x1，x2，…，x n的方差是s2，∴新的一组数据ax1+1，ax2+1，…，ax n+1（a为非零常数）的方差是：a2s2．故答案为：a2s2．24．【解答】解：延长BA交QR于点M，连接AR，AP．∵AC＝GC，BC＝FC，∠ACB＝∠GCF，∴△ABC≌△GFC，∴∠CGF＝∠BAC＝30°，∴∠HGQ＝60°，∵∠HAC＝∠BAD＝90°，∴∠BAC+∠DAH＝180°，又AD∥QR，∴∠RHA+∠DAH＝180°，∴∠RHA＝∠BAC＝30°，∴∠QHG＝60°，∴∠Q＝∠QHG＝∠QGH＝60°，∴△QHG是等边三角形．AC＝AB•cos30°＝4×＝2．则QH＝HA＝HG＝AC＝2．在直角△HMA中，HM＝AH•sin60°＝2×＝3．AM＝HA•cos60°＝．在直角△AMR中，MR＝AD＝AB＝4．∴QR＝2+3+4＝7+2．∴QP＝2QR＝14+4．PR＝QR•＝7+6．∴△PQR的周长等于RP+QP+QR＝27+13．故答案为：27+13．25．【解答】解：过P点作x轴的平行线交y轴于M，交AB于N，如图，设C（0，t），∴P（2，2），∴OP＝2，OM＝BN＝PM＝2，CM＝t﹣2，∵线段PC绕点P顺时针旋转90°至线段PD，∴PC＝PD，∠CPD＝90°，∴∠CPM+∠DPN＝90°，而∠CPM+∠PCM＝90°，∴∠PCM＝∠DPN，在△PCM和△DPN中，∴△PCM≌△DPN，∴PN＝CM＝t﹣2，DN＝PM＝2，∴MN＝t﹣2+2＝t，DB＝2+2＝4，∴D（t，4），∵△OPC≌△ADP，∴AD＝OP＝2，∴A（t，4+2），把A（t，4+2）代入y＝x得t＝4+2，∴C（0，4+2），D（4+2，4），设直线CD的解析式为y＝kx+b，把C（0，4+2），D（4+2，4）代入得，解得，∴直线CD的解析式为y＝（1﹣）x+4+2，解方程组得，∴Q（2+2，2+2）．故答案为（0，4+2），（2+2，2+2）．26．【解答】解：（1）根据题意，C型货车的辆数为：20﹣x﹣y，则x+2y+3（20﹣x﹣y）＝50，整理得：y＝10﹣2x．（2）设需要装运1件、2件、3件集装箱的货车分别为x辆、y辆、z辆，根据题意得，，①×3﹣②得2x+y＝10则，因为y≥0，所以0≤x≤5，故x只能取0、1、2、3、4、5共有、、、、、，这六种安排方法．（3）设总运费为F元，则F＝120x+160y+180z＝120x+160（10﹣2x）+180（10+x）＝3400﹣20x，∵k＝﹣20＜0，∴F随x的增大而减小，∴x＝5时，总运费最低，最低运费为F＝3400﹣20×5＝3300元．27．【解答】解：（1）如图①，过P点作PF∥AC交BC于F，∵点P和点Q同时出发，且速度相同，∴BP＝CQ，∵PF∥AQ，∴∠PFB＝∠ACB，∠DPF＝∠CQD，又∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB，∴∠B＝∠PFB，∴BP＝PF，∴PF＝CQ，在△PFD与△QCD中，，∴△PFD≌△QCD（ASA），∴DF＝CD＝CF，又∵P是AB的中点，PF∥AQ，∴F是BC的中点，∴FC＝BC＝6，∴CD＝CF＝3；（2）BE+CD＝λ＝6为定值，λ为常数．理由如下：如图②，过点P作PF∥AC交BC于F，由（1）得：△PBF为等腰三角形，∵PE⊥BF∴BE＝BF由（1）△PFD≌△QCD，∴CD＝，∴；（3）BD＝AM；理由如下：∵△ABC中，AB＝AC＝6，BC＝12，∴AB2+AC2＝BC2＝144∴△ABC是等腰直角三角形，∵E为BC的中点，∴，∴，∠AEC＝∠CEM＝90°，∴AE＝CE＝BE，∠EAD+∠ADE＝90°，∵AH⊥CM，∴∠ECM+∠CDH＝90°，∵∠ADE＝∠CDH，∴∠EAD＝∠ECM，在△AED和△CEM中，，∴△AED≌△CEM（ASA），∴DE＝ME，∴BE+DE＝AE+ME，即：BD＝AM．28．【解答】解：（1）∵y＝﹣x﹣b且过点A（6，0），∴﹣6﹣b＝0∴b＝﹣6，∴y＝﹣x+6，∴B（0，6），∴OB＝6，∵OC：OB＝1：3，∴OC＝2，∴C（﹣2，0），设y＝kx+b，则有，解得，∴直线BC的解析式为y＝3x+6．（2）解：存在．理由如下：如图1中，∵S△BDF＝S△BDE，∴只需DF＝DE，即D为EF中点，E为直线AB与EF的交点，可得，F为直线BC与EF的交点可得，D为x轴与EF的交点D（2k，0），∵点D为EF的中点，利用中点公式可得，∴k＝，此时满足2K＝，故存在．（3）K点的位置不发生变化．理由如下：如图2中，过点Q作CQ⊥x轴，设PA＝m，∵∠POB＝∠PCQ＝∠BPQ＝90°，∴∠OPB+∠QPC＝90°，∠QPC+∠PQC＝90°，∴∠OPB＝∠PQC，∵PB＝PQ，∴△BOP≌△PCQ，∴BO＝PC＝6OP＝CQ＝6+m，∴AC＝QC＝6+m，∴∠QAC＝∠OAK＝45°，∴OA＝OK＝6，∴K（0，﹣6）．。
初中数学B卷必刷18：北师大八年级上数学期末B卷真题6
B卷（50分）一、填空题（每小题4分，共20分）21．比较大小：．（填“＞”、“＜”或“＝”）22．三元一次方程组的解是．23．若实数x，y，m满足等式+（2x+3y﹣m）2＝﹣，则m+4的算术平方根为．24．如图，圆柱形容器高为18cm，底面周长为24cm，在杯内壁离杯底4cm的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿2cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从外壁A处到达内壁B处的最短距离为cm．25．如图，动点P从（0，3）出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P第2013次碰到矩形的边时，点P的坐标为．二、解答题（共30分）26．（10分）某批发门市销售两种商品，甲种商品每件售价为300元，乙种商品每件售价为80元．新年来临之际，该门市为促销制定了两种优惠方案：方案一：买一件甲种商品就赠送一件乙种商品；方案二：按购买金额打八折付款．某公司为奖励员工，购买了甲种商品20件，乙种商品x（x≥20）件．（1）分别写出优惠方案一购买费用y1（元）、优惠方案二购买费用y2（元）与所买乙种商品x（件）之间的函数关系式；（2）若该公司共需要甲种商品20件，乙种商品40件．设按照方案一的优惠办法购买了m件甲种商品，其余按方案二的优惠办法购买．请你写出总费用w与m之间的关系式；利用w与m之间的关系式说明怎样购买最实惠．27．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝2x+2与y轴交于点A，与x轴交于点B．直线l⊥x 轴负半轴于点C，点D是直线l上一点且位于x轴上方．已知CO＝CD＝4．（1）求经过A，D两点的直线的函数关系式和点B的坐标；（2）在直线l上是否存在点P使得△BDP为等腰三角形，若存在，直接写出P点坐标，若不存在，请说明理由．28．（10分）已知△ABC中，AB＝AC＝BC＝6．点P射线BA上一点，点Q是AC的延长线上一点，且BP＝CQ，连接PQ，与直线BC相交于点D．（1）如图①，当点P为AB的中点时，求CD的长；（2）如图②，过点P作直线BC的垂线，垂足为E，当点P，Q分别在射线BA和AC的延长线上任意地移动过程中，线段BE，DE，CD中是否存在长度保持不变的线段？请说明理由．一、填空题21．【解答】解：∵＝，∴﹣＝．∵（9﹣4）×（9+4）＝81﹣80＝1＞0，9+4＞0，∴9﹣4＞0，∴﹣＞0，即＞．故答案为：＞．22．【解答】解：，②﹣①，得x+2y＝7④，③+①，得4x+3y＝18⑤，④×4﹣⑤，得5y＝10，解得，y＝2，将y＝2代入④，得x＝3，将x＝3，y＝2代入①，得z＝5，故原方程组的解是，故答案为：．23．【解答】解：依题意得：，解得m＝5，∴＝＝3．故答案是：3．24．【解答】解：如图，将杯子侧面展开，作A关于EF的对称点A′，连接A′B，则A′B即为最短距离，在直角△A′DB中，由勾股定理得A′B＝＝＝20（cm）．故答案为：20．25．【解答】解：如图，第6次反弹时回到出发点，∴每6次碰到矩形的边为一个循环组依次循环，∵2013÷6＝335余3，∴点P第2013次碰到矩形的边时是第336个循环组的第3次碰边，坐标为（8，3）．故答案为：（8，3）．二、解答题26．【解答】解：（1）根据题意得：y1＝20×300+80×（x﹣20）＝80x+4400；y2＝（20×300+80x）×0.8＝64x+4800．（2）设按照方案一的优惠办法购买了m件甲种商品，则按照方案二的优惠办法购买了（20﹣m）件甲种商品，根据题意得：w＝300m+[300（20﹣m）+80（40﹣m）]×0.8＝﹣4m+7360，∵w是m的一次函数，且k＝﹣4＜0，∴w随m的增加而减小，∴当m＝20时，w取得最小值，即按照方案一购买20件甲种商品、按照方案二购买20件乙种商品时，总费用最低．27．【解答】解：（1）对于直线y＝2x+2，当x＝0时，y＝2；当y＝0时，x＝﹣1，∴点A的坐标为（0，2），点B的坐标为（﹣1，0），又∵CO＝CD＝4，∴点D的坐标为（﹣4，4），设直线AD的函数表达式为y＝kx+b，则有，解得：，∴直线AD的函数表达式为y＝﹣x+2；（2）存在，设P（﹣4，p），分三种情况考虑：当BD＝P1D时，可得（﹣1+4）2+（0﹣4）2＝（p﹣4）2，解得：p＝9或p＝﹣1，此时P1（﹣4，9），P2（﹣4，﹣1）；当BP3＝BD时，则有（﹣1+4）2+（0﹣p）2＝（﹣1+4）2+（0﹣4）2，解得：p＝﹣4，此时P3（﹣4，﹣4）；当BP4＝DP4时，（﹣1+4）2+（0﹣p）2＝（p﹣4）2，解得：p＝，此时P4（﹣4，），综上，共有四个点满足要求．分别是P1（﹣4，9），P2（﹣4，﹣1），P3（﹣4，﹣4），P4（﹣4，）．28．【解答】解：（1）过P点作PF∥AC交BC于F∵点P为AB的中点，∴BP＝AB＝3，∵AB＝AC＝BC，∴∠B＝∠ACB＝∠BAC＝60°，∵PF∥AC，∴∠PFB＝∠ACB＝60°，∠BPF＝∠BAC＝60°，∴△PBF是等边三角形，∴BF＝FP＝BP＝3，∴FC＝BC﹣BF＝3，由题意，BP＝CQ，∴FP＝CQ，∵PF∥AC，∴∠DPF＝∠DQC又∠PDF＝∠QDC，∴△PFD≌△QCD∴CD＝DF＝FC＝（2）当点P，Q在移动的过程中，线段DE的长度保持不变分两种情况讨论：①当点P在线段AB上时，过点P作PF∥AC交BC于F，由（1）知PB＝PF，∵PE⊥BC，∴BE＝EF，由（1）知△PFD≌△QCD，CD＝DF，∴DE＝EF+DF＝BC＝3，②得点P在BA的延长线上时，同理可得DE＝3，∴当点P、Q在移动的过程中，线段DE的长度保持不变．。
初中数学B卷必刷18：北师大八年级上数学期末B卷真题7
B卷（50分）一、填空题（每小题4分，共20分）21．已知：（x2+y2+1）2﹣4＝0，则x2+y2＝．22．如图是一个长16m、宽12m、高10m的仓库，在其内的点A处有一只壁虎，B处有一只蚊子，已知CA＝4m，PB＝7m，则壁虎沿仓库内爬到蚊子处的最短距离为．23．已知实数a满足＝，且0＜a＜1，则a的值是．24．一个容器由上下竖直放置的两个圆柱体A，B连接而成，向该容器内匀速注水，容器内水面的高度h（厘米）与注水时间t（分钟）的函数关系如图所示，若上面A圆柱体的底面积是30厘米2，下面B圆柱体的底面积是50厘米2，则每分钟向容器内注水厘米3．25．把自然数按如图的次序排在直角坐标系中，每个自然数就对应着一个坐标，例如1的对应点坐标是（0，0），3的对应点坐标是（1，1），16的对应点坐标是（﹣1，2）．那么50的对应点坐标是，2018的对应点坐标是．二、解答题（共30分）26．（8分）某校英语组组织学生进行“英语配音大赛”，需购买甲、乙两种奖品．老师发现购买甲奖品3个和乙奖品4个，需用去128元；购买甲奖品4个和乙奖品5个，需用去164元．（1）甲、乙两种奖品的单价各是多少元？（2）由于临时有变，只买甲、乙中的一种奖品即可刚好商场搞促销活动，其中甲奖品按原价9折销售，乙奖品购买不超过6个按原价销售，超出6个的部分按原价的6折销售．设购买x个甲奖品需要y1元，购买x 个乙奖品需要y2元，请用x分别表示出y1和y2；（3）在（2）的条件下，问：买哪一种奖品更省钱？27．（10分）在△ABC中，AB＝AC，点E，F是边BC所在直线上与点B，C不重合的两点．（1）如图1，当∠BAC＝90°，∠EAF＝45°时，直接写出线段BE，CF，EF的数量关系；（不必证明）（2）如图2，当∠BAC＝60°，∠EAF＝30°时，已知BE＝3，CF＝5，求线段EF的长度；（3）如图3，当∠BAC＝90°，∠EAF＝135°时，请探究线段CE，BF，EF的数量关系，并证明．28．（12分）如图，直线y＝kx+k分别交x轴、y轴于点A，C，直线BC过点C交x轴于点B，且OA＝OC，∠CBA＝45°，点P是直线BC上的一点．（1）求直线BC的解析式；（2）若动点P从点B出发沿射线BC方向匀速运动，速度为个单位长度/秒，连接AP，设△PAC的面积为S，点P的运动时间为t秒，求S与t之间的函数关系式，并写出t的取值范围；（3）若点Q是直线AC上且位于第三象限图象上的一个动点，点M是y轴上的一个动点，当以点B、M、Q 为顶点的三角形为等腰直角三角形时，求点Q和点M的坐标．一、填空题21．【解答】解：∵（x2+y2+1）2﹣4＝0，∴（x2+y2+1）2＝4，∵x2+y2+1＞0，∴x2+y2+1＝2，∴x2+y2＝1．故答案为：1．22．【解答】解：①将正面和左面展开，过点B向底面作垂线，垂足为点D，则△ABD为直角三角形，由题意：BD＝10m，AD＝12+5＝17（m），∴AB＝＝＝（m），故壁虎爬到蚊子处的最短距离为m．②将正面和上面展开，则A到B的水平距离为12m，垂直距离为15m，此时的最短距离为m③将下面和右面展开，则A到B的水平距离为22m，垂直距离为5m，此时的最短距离为m．∵＜综上所述，壁虎爬到蚊子处的最短距离为m．故答案为3m．23．【解答】解：∵＝，∴a++2＝7，∴a2﹣5a+1＝0，解得a＝，∵0＜a＜1，∴a＝．故答案为．24．【解答】解：从图象看，10分钟注满圆柱体A；再用9分钟容器全部注满，容器的高度为10，设：每分钟向容器内注水a厘米3，圆柱体A的高度为h，由题意得：10a＝50h，30（10﹣h）＝9a，解得：a＝20，h＝4，故答案，20．25．【解答】解：由题意，得：在第四象限角平分线上点的坐标规律是P1（0，0），P9（1，﹣1），P25（2，﹣2），P49（3，﹣3）……即：P（2×0+1）2（0，0），P（2×1+1）2（1，﹣1），P（2×2+1）2（2，﹣2），P（2×3+1）2（3，﹣3）……P（2n+1）2（n，﹣n）∴P（2×3+1）2（3，﹣3），即P49（3，﹣3），∴P50（4，﹣3）∴P（2×22+1）2（22，﹣22），即P2025（22，﹣22），∴P2018（15，﹣22）．故答案为：P50（4，﹣3）；P2018（15，﹣22）．二、解答题26．【解答】解：（1）设甲、乙两种奖品的单价分别是a元、b元，，解得，，答：甲、乙两种奖品的单价分别是16元，20元；（2）由题意可得，y1＝16x×0.9＝14.4x，当0≤x≤6，y2＝20x，当x＞6时，y2＝20×6+20（x﹣6）×0.6＝12x+48，即y2＝；（3）令14.4x＝12x+48，解得，x＝20，当14.4x＞12x+48时，得x＞20，当14，4x＜12x+48时，得x＜20，答：当购买的奖品少于20个时，选择购买甲种商品更省钱，当购买奖品20个时，购买甲或者乙商品消费一样，当购买的商品多于20个时，选择购买乙种商品更省钱．27．【解答】解：（1）结论：EF2＝BE2+CF2．理由：∵∠BAC＝90°，AB＝AC，∴将△ABE绕点A逆时针旋转90°得△ACG，连接FG，如图1中，∴AG＝AE，CG＝BE，∠ACG＝∠B，∠EAG＝90°，∴∠FCG＝∠ACB+∠ACG＝∠ACB+∠B＝90°，∴FG2＝FC2+CG2＝BE2+FC2；又∵∠EAF＝45°，而∠EAG＝90°，∴∠GAF＝90°﹣45°＝45°，∴∠EAF＝∠GAF，∵AF＝AF，AE＝AG，∴△AEF≌△AGF（SAS），∴EF＝FG，∴EF2＝BE2+CF2．（2）如图2中，∵∠BAC＝60°，AB＝AC，∴将△ABE绕点A逆时针旋转60°得△ACG，连接FG，作GH⊥BC交BC的延长线于H．∵∠BAC＝60°，∠EAF＝30°，∴∠BAE+∠CAF＝∠CAG+∠CAF＝∠FAG＝30°，∴∠EAF＝∠FAG，∵AF＝AF，AE＝AG，∴△AEF≌△AGF（SAS），∴EF＝FG，在Rt△CGH中，∵CG＝BE＝3，∠GCH＝60°，∴∠CGH＝30°，∴CH＝CG＝，GH＝CH＝，在Rt△FGH中，FG＝＝＝7，∴EF＝FG＝7．（3）结论：EF2＝EC2+BF2理由：如图3中，将△AEC绕点A顺时针旋转90°，得到△ABG，连接FG．∵AB＝AC，∠BAC＝90°，∴∠ABC＝∠ACB＝45°，∵△ACE≌△ABG，∴∠CAE＝∠BAG，EC＝BG，∠ACE＝∠ABG＝45°，∴∠CAB＝∠EAG＝90°，∠GBF＝90°，∴∠FAG＝360°﹣∠EAF﹣∠EAG＝360°﹣135°﹣90°＝135°，∴∠FAE＝∠FAG，∵FA＝FA，AG＝AE，∴△FAE≌△FAG（SAS），∴EF＝FG，在Rt△FBG中，∵∠FBG＝90°，∴FG2＝BG2+BF2，∵FG＝EF，BG＝EC，∴EF2＝EC2+BF2．28．【解答】解：（1）直线y＝kx+k分别交x轴、y轴于点A，C，则点A（﹣1，0），且OA＝OC，则点C（0，3），则k＝3，故直线AC的表达式为：y＝3x+3，∵∠CBA＝45°，∴OB＝OC＝3，∴点B（3，0），∵点C（0，3）、点B（3，0），则直线BC的表达式为：y＝﹣x+3；（2）当点P在线段BC时，过点P作PH⊥x轴于点H，∵∠CBA＝45°，PH＝PBsin45°＝t×＝t，S＝S△ABC﹣S△ABP＝×BA×（OC﹣PH）＝4×（3﹣t）＝6﹣2t，（0≤t≤3）；当点P在y轴右侧的射线BC上时，同理可得：S＝S△ABP﹣S△ABC＝2t﹣6，（t＞3）；故S＝；（3）设点M（0，m），点Q（n，3n+3），①如图2（左侧图），当∠BMQ＝90°时，（点M在x轴上方），分别过点Q、P作y轴的平行线QG、BH，过点M作x轴的平行线分别交GQ、BH于点G、H，∵∠GMQ+∠MQG＝90°，∠GMQ+∠HMB＝90°，∴∠HMB＝∠GQM，∠MHB＝∠QGM＝90°，MB＝MQ，∴△MHB≌△QGM（AAS），∴GQ＝MH，BH＝GM，即：m＝﹣n，m﹣3n﹣3＝3，解得：m＝，n＝﹣；故点M（0，）、点Q（﹣，﹣）；同理当点M在x轴下方时，3n+3﹣m＝3且﹣m＝﹣n，解得：m＝n＝0（舍去）；②当∠MQB＝90°时，同理可得：﹣n＝﹣3n﹣3，3n+3﹣m＝3﹣n，解得：m＝﹣6，n＝﹣，故点M（0，﹣6）、点Q（﹣，﹣）；③当∠QBM＝90°时，同理可得：﹣3n﹣3＝3，m＝3﹣n解得：m＝5，n＝﹣2，点M（0，5）、点Q（﹣2，﹣3）；综上，M（0，）、Q（﹣，﹣）或M（0，﹣6）、Q（﹣，﹣）或M（0，5）点Q（﹣2，﹣3）．。
初中数学B卷必刷18：北师大八年级上数学期末B卷真题2
B卷（50分）一、填空题（每小题4分，共20分）21．若二元一次方程组的解为，则a﹣b＝．22．已知y＝+3，则﹣值为．23．如图，直线y＝x+1与x轴交于点A，与y轴交于点B，以点A为圆心，线段AB的长为半径画弧，交x轴的正半轴于一点C，则点C的坐标是．24．滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如下表：计费项目里程费时长费远途费单价 1.8元/千米0.3元/分钟0.8元/千米注：车费由里程费、时长費、远途费三部分构成，其中里程赀按行车的里程计算；时长费按行车的时长计算；远途费的收取方式为：行车里程7千米以内（含7千米）不收远途费，超过7千米的，超出部分每千米收0.8元．小正与小张各自乘坐滴滴快车，行车里程分别为6千米与10千米，如果下车时两人所付车费相同，那么这两辆滴滴快车的行车时间相差分钟？25．如图，在长方形ABCD中，AB＝4，BC＝6，点E为BC的中点，将△ABE沿AE所在直线折叠，使点B落在矩形内点B′处，连接CB′，则CB′的长为．二、解答题（共30分）26．（8分）某服装店用2600元购进A，B两种新型服装，按标价出售后可获得利润1600元，这两种服装的进价、标价如下表所示：A型B型进价（元/件）60 100标价（元/件）100 160（1）问：A，B两种服装各购进多少件？（2）如果A型服装按标价的7折出售，B型服装按标价的8折出售，那么这批服装全部售完后，服装店比按标价出售少收入多少元？27．（10分）在平面直角坐标系中，直线y＝x+交x轴于点A，交y轴于点B．（1）求点A和点B的坐标，并求∠BAO的度数；（2）将△AOB绕点O顺时针旋转得△A′OB′，设△AOB′的面积为S1，△BA′O的面积为S2．①当点A'恰好落在AB边上时（如图1），求S1的值；②当点A′不落在AB边上时（如图2），S1与S2有何关系？请说明理由．28．（12分）操作：“如图1，P是平面直角坐标系中一点（x轴上的点除外），过点P作PC⊥x轴于点C，点C绕点P逆时针旋转60°得到点Q．”我们将此由点P得到点Q的操作称为点的T变换．（1）点P（a，b）经过T变换后得到的点Q的坐标为；若点M经过T变换后得到点N（6，﹣），则点M的坐标为．（2）A是函数y＝x图象上异于原点O的任意一点，经过T变换后得到点B．①求经过点O，点B的直线的函数表达式；②如图2，直线AB交y轴于点D，求△OAB的面积与△OAD的面积之比．21．【解答】解：将代入方程组，得：，①+②，得：4a﹣4b＝7，则a﹣b＝，故答案为：．22．【解答】解：由题意得：得x＝2，所以y＝3，所以﹣＝﹣＝＝4﹣2﹣4﹣2＝﹣4，故答案为：﹣4．23．【解答】解：当y＝0时，x+1＝0，解得x＝﹣2，则A（﹣2，0）；当x＝0时，y＝x+1＝1，则B（0，1），所以AB＝，因为以点A为圆心，AB为半径画弧，交x轴于点C，所以AC＝AB＝，所以OC＝AC﹣AO＝﹣2，所以的C的坐标为（﹣2，0），故答案为（﹣2，0）．24．【解答】解：设这两辆滴滴快车的行车时间相差x分钟，则由行车里程分别为6千米与10千米，如果下车时两人所付车费相同，可知小正比小张多用x分钟，由题意得：1.8×6+0.3x＝1.8×10+0.8×（10﹣7）∴0.3x＝7.2+2.4∴0.3x＝9.6∴x＝32故答案为：32．25．【解答】解：连接BB′交AE于H，∵BC＝6，点E为BC的中点，又∵AB＝4，∴AE＝＝＝5，∴BH＝，则BB′＝2BH＝，∵B′E＝BE＝EC，∴∠BB′C＝90°，根据勾股定理得，CB′＝＝＝．故答案为：．二、解答题26．【解答】解：（1）设A型服装购进x件，B型服装购进y件，依题意，得：，解得：．答：A型服装购进10件，B型服装购进20件．（2）100×10+160×20﹣（100×0.7×10+160×0.8×20）＝940（元）．答：服装店比按标价出售少收入940元．27．【解答】解：（1）y＝x+，令x＝0，则y＝，令y＝0，则x＝﹣1，即：OA＝1，OB＝，tan∠BAO＝＝＝，故∠BAO的度数为60°；（2）①∵OA＝OA，∠BAO的度数为60°，∴△A′AO为等边三角形，则∠AOA′＝60°，∵∠A′OB′＝90°，∴∠B′OB＝30°，过点B′作B′H⊥x轴于H，则HB′＝sin30°＝，S1＝×AO×B′H＝＝；②分别过点A′、B′作y轴的垂线，交于点H、G，∵∠GA′O+∠A′OG＝90°，∠A′OG+∠B′OH＝90°，∴∠B′OH＝∠GA′O＝α，GA′＝OA′cosα＝cosα，HB′＝OB′cosα＝cosα，S1＝AO×B′H＝1×cosα＝cosα，S2＝×BO×A′G＝×cosα═cosα，故：S1＝S2．28．【解答】解：（1）如图1，连接CQ，过Q作QD⊥PC于点D，由旋转的性质可得PC＝PQ，且∠CPQ＝60°，∴△PCQ为等边三角形，∵P（a，b），∴OC＝a，PC＝b，∴CD＝PC＝b，DQ＝PQ＝b，∴Q（a+b，b）；设M（x，y），则N点坐标为（x+y，y），∵N（6，﹣），∴，解得，∴M（9，﹣2）；故答案为：（a+b，b）；（9，﹣2）；（2）①∵A是函数y＝x图象上异于原点O的任意一点，∴可设A（t，t），∴t+×t＝t，×t＝t，∴B（t，t），设直线OB的函数表达式为y＝kx，则tk＝t，解得k＝，∴直线OB的函数表达式为y＝x；②方法1、设直线AB解析式为y＝k′x+b，把A、B坐标代入可得，解得，∴直线AB解析式为y＝﹣x+t，∴D（0，t），且A（t，t），B（t，t），∴AB＝＝|t|，AD＝＝|t|，∴＝＝＝．方法2、由（1）知，A（t，t），B（t，t），∴＝＝，∵△AOB、△AOD和△BOD的边AB、AD和BD上的高相同，∴＝。
初中数学B卷必刷18：北师大八年级上数学期末B卷真题13
B卷（50分）一、填空题（每小题5分，共20分）21．已知方程组的解为负数，则k的取值范围为．22．2002年8月，在北京召开国际数学大会，大会会标是由4个相同的直角三角形和1个小正方形拼成的大正方形（如图），若大正方形的面积是34，小正方形的面积是4，则每个直角三角形的周长是．23．如图，△AOB为等腰三角形，顶点A的坐标（2，），底边OB在x轴上．将△AOB绕点B按顺时针方向旋转一定角度后得△A′O′B，点A的对应点A′在x轴上，则点O′的坐标为．24．如图，已知点F的坐标为（3，0），点A，B分别是某函数图象与x轴、y轴的交点，点P是此图象上的一动点．设点P的横坐标为x，PF的长为d，且d与x之间满足关系：d＝5﹣x（0≤x≤5），给出以下四个结论：①AF＝2；②BF＝5；③OA＝5；④OB＝3．其中正确结论的序号是．25．已知a、b均为正数，且a+b＝2，求代数式的最小值．二．解答题（共30分）26．（8分）我市某乡A，B两村盛产柑橘，A村有柑橘200t，B村有柑橘300t．现将这些柑橘运到C，D两个冷藏仓库，已知C仓库可储存240t，D仓库可储存260t；从A村运往C、D两处的费用分别为每吨20元和25元，从B村运往C、D两处的费用分别为每吨15元和18元，设从A村运往C仓库的柑橘重量为x（t），A、B两村运往两仓库的柑橘运输费用分别为y A元和y B元．（1）求出y A，y B与x之间的函数关系式．（2）试讨论A，B两村中，哪个村的运费较少；考虑到B村的经济承受能力，B村的柑橘运费不得超过4830元．在这种情况下，请问怎样调运，才能使两村运费之和最小？求出最小值．27．（10分）甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地，如图，线段OA表示货车离甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系；折线BCD表示轿车离甲地距离y（千米）与x（小时）之间的函数关系．请根据图象解答下列问题：（1）轿车到达乙地后，货车距乙地多少千米？（2）求线段CD对应的函数解析式．（3）轿车到达乙地后，马上沿原路以CD段速度返回，求货车从甲地出发后多长时间再与轿车相遇（结果精确到0.01）．28．（12分）如图1所示，矩形ABCD的两条边在坐标轴上，点D与原点重合，对角线BD所在直线的函数关系式为y＝x，AD＝8．矩形ABCD沿DB方向以每秒1个单位长度运动，同时点P从点A出发做匀速运动，沿矩形ABCD的边经过点B到达点C，用了14秒．（1）求矩形ABCD的周长．（2）如图2所示，图形运动到第5秒时，求点P的坐标．（3）设矩形运动的时间为t，当0≤t≤6时，点P所经过的路线是一条线段，请求出线段所在直线的函数关系式．（4）当点P在线段AB或BC上运动时，过点P作x轴、y轴的垂线，垂足分别为E、F，则矩形PEOF是否能与矩形ABCD相似（或位似）？若能，求出t的值；若不能，说明理由．一、填空题21．【解答】解：，①×2+②得：5x＝10k﹣5，解得：x＝2k﹣1，把x＝2k﹣1代入②得：y＝k+8，由方程组的解为负数，得到，解得：k＜﹣8，故答案为：k＜﹣8．22．【解答】解：设直角三角形的三边分别是a、b、c，如图．∵大正方形的面积是34，小正方形的面积是4，∴c2＝34，（b﹣a）2＝4，即c＝，a2+b2﹣2ab＝4，又∵a2+b2＝c2，∴ab＝15．∴（a+b）2＝a2+b2+2ab＝34+2×15＝64，∴a+b＝8，∴a+b+c＝8+．故答案是：8+．23．【解答】解：如图，过点A作AC⊥OB于C，过点O′作O′D⊥A′B于D，∵A（2，），∴OC＝2，AC＝，由勾股定理得，OA＝＝＝3，∵△AOB为等腰三角形，OB是底边，∴OB＝2OC＝2×2＝4，由旋转的性质得，BO′＝OB＝4，∠A′BO′＝∠ABO，∴O′D＝4×＝，BD＝4×＝，∴OD＝OB+BD＝4+＝，∴点O′的坐标为（，），故答案为：（，）．24．【解答】解：此题由解析式求点的坐标，再求线段长，是数形结合的典范．当x＝5时，d＝2＝AF，故①正确；当x＝0时，d＝5＝BF，故②正确；OA＝OF+FA＝5，故③正确．当x＝0时，BF＝5，OF＝3，OB＝4，故④错误．故答案为：①②③．25．【解答】解：将a+b＝2转化为a＝2﹣b，代入得，+，可理解为点P（b，0）到A（2，2）与C（0，1）的距离．如图：找到C关于x轴的对称点B，可见，AB的长即为求代数式的最小值．∵AB＝＝，∴的最小值为．故答案为：．二．解答题26．【解答】解：（1）根据题意得：y A＝20x+25（200﹣x）＝5000﹣5x，y B＝15（240﹣x）+18（60+x）＝3x+4680，x的取值范围是：0≤x≤200，答：y A、y B与x之间的函数关系式分别是y A＝5000﹣5x，y B＝3x+4680，自变量x的取值范围是0≤x≤200．（2）y A＝y B时，5000﹣5x＝3x+4680，解得：x＝40，∴当x＝40时，两村费用相等；当0≤x＜40时，y A＞y B，此时B村的费用较少，当x＞40时，y A＜y B，此时A村的费用较少；由y B≤4830，得3x+4680≤4830，解得x≤50，设A、B两村运费之和为y，则y＝y A+y B＝5000﹣5x+3x+4680＝﹣2x+9680，∵﹣2＜0，∴y随着x的增大而减小，又0≤x≤50，∴当x＝50时，y有最小值，最小值是y＝﹣2×50+9680＝9580（元），200﹣50＝150，240﹣50＝190，60+50＝110．答：若B村的柑桔运费不得超过4830元，在这种情况下，从A村运往C仓库的柑桔重量为50吨，运往D 仓库的柑桔重量为150吨，从B村运往C仓库的柑桔重量为190吨，运往D仓库的柑桔重量为110吨才能使两村所花运费之和最小，最少总运费是9580元．27．【解答】解：（1）根据图象信息：货车的速度V货＝＝60（千米/时）．∵轿车到达乙地的时间为货车出发后4.5小时，∴轿车到达乙地时，货车行驶的路程为：4.5×60＝270（千米），此时，货车距乙地的路程为：300﹣270＝30（千米）．答：轿车到达乙地后，货车距乙地30千米；（2）设CD段函数解析式为y＝kx+b（k≠0）（2.5≤x≤4.5）．∵C（2.5，80），D（4.5，300）在其图象上，∴，解得，∴CD段函数解析式：y＝110x﹣195（2.5≤x≤4.5）；（3）设货车从甲地出发后x小时后再与轿车相遇．∵V货车＝60千米/时，V轿车＝＝110（千米/时），∴110（x﹣4.5）+60x＝300，解得x≈4.68（小时）．答：货车从甲地出发约4.68小时后再与轿车相遇．28．【解答】解：（1）AD＝8，B点在y＝x上，则y＝6，B点坐标为（8，6），AB＝6，矩形的周长为28．（2）由（1）可知AB+BC＝14，P点走过AB、BC的时间为14秒，因此点P的速度为每秒1个单位．∵矩形沿DB方向以每秒1个单位长运动，出发5秒后，OD＝5，此时D点坐标为（4，3），同时点P沿AB方向运动了5个单位，则点P坐标为（12，8）．（3）点P运动前的位置为（8，0），5秒后运动到（12，8），已知它运动路线是一条线段，设线段所在直线为y＝kx+b∴，解得：函数关系式为y＝2x﹣16．（4）方法一：①当点P在AB边运动时，即0≤t≤6，点D的坐标为，∴点P的坐标为（8+t，t）．若，则，解得t＝6．当t＝6时，点P与点B重合，此时矩形PEOF与矩形BADC是位似形．若，则，解得t＝20．因为20＞6，所以此时点P不在AB边上，舍去．②当点P在BC边运动时，即6≤t≤14，点D的坐标为，∴点P的坐标为（14﹣t，t+6）．若，则，解得t＝6．因为＜14，此时点P不在BC边上，舍去．综上，当t＝6时，点P到达点B，矩形PEOF与矩形BADC是位似形．方法二：当点P在AB上没有到达点B时，，更不能等于．则点P在AB上没到达点B时，两个矩形不能构成相似形当点P到达点B时，矩形PEOF与矩形BADC是位似形，此时t＝6．当点P越过点B在BC上时，若时，由点P在BC上时，坐标为：（14﹣t，t+6），（6≤t≤14），，解得t＝，但＜14．因此当P在BC上（不包括B点）时，矩形PEOF与矩形BCDA不相似．综上，当t＝6时，点P到达点B，矩形PEOF与矩形BADC是位似形。
初中数学B卷必刷20：北师大八年级上数学期末B卷真题10
B卷（50分）一、填空题（每小题4分，共20分）21．比较大小：．（填“＞”，“＜”或“＝”）22．中国古代的数学专著《九章算术》有方程问题：“五只雀、六只燕，共重1斤（等于16两），雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重．”设每只雀、燕的重量各为x两，y两，可得方程组是．23．如图，直线y＝2x+4与x，y轴分别交于A，B两点，以OB为边在y轴右侧作等边三角形OBC，将点C 向左平移，使其对应点C′恰好落在直线AB上，则点C′的坐标为．24．一个大正方形和四个全等的小正方形按图①、②两种方式摆放，则图②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积是（用a、b的代数式表示）．25．如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿BE折叠得到△GBE，且点G在矩形ABCD内部．将BG 延长交DC于点F，若DC＝nDF，则＝．二、解答题（共30分）26．（8分）某校计划组织师生共300人参加一次大型公益活动，如果租用6辆大客车和5辆小客车恰好全部坐满．已知每辆大客车的乘客座位数比小客车多17个．（1）求每辆大客车和每辆小客车的乘客座位数；（2）由于最后参加活动的人数增加了30人，学校决定调整租车方案．在保持租用车辆总数不变的情况下，为将所有参加活动的师生装载完成，求租用小客车数量的最大值．27．（10分）已知方程组的解x为非正数，y为负数．（1）求a的取值范围；（2）化简|a﹣3|+|a+2|；（3）在a的取值范围中，当a为何整数时，不等式2ax+x＞2a+1的解为x＜1？28．（12分）如图，直线分别与x轴、y轴交于A、B两点；直线与AB交于点C，与过点A 且平行于y轴的直线交于点D．点E从点A出发，以每秒1个单位的速度沿x轴向左运动．过点E作x轴的垂线，分别交直线AB、OD于P、Q两点，以PQ为边向右作正方形PQMN．设正方形PQMN与△ACD重叠部分（阴影部分）的面积为S（平方单位），点E的运动时间为t（秒）．（1）求点C的坐标．（2）当0＜t＜5时，求S与t之间的函数关系式．并求出中S的最大值．（3）当t＞0时，直接写出点（5，3）在正方形PQMN内部时t的取值范围．一、填空题21．【解答】解：﹣＝＝∵，∴4，∴，∴﹣＜0，∴＜．故答案为：＜．22．【解答】解：设每只雀、燕的重量各为x两，y两，由题意得：，故答案为：．23．【解答】解：∵直线y＝2x+4与y轴交于B点，∴x＝0时，得y＝4，∴B（0，4）．∵以OB为边在y轴右侧作等边三角形OBC，∴C在线段OB的垂直平分线上，∴C点纵坐标为2．将y＝2代入y＝2x+4，得2＝2x+4，解得x＝﹣1．故答案为：（﹣1，2）．24．【解答】解：设大正方形的边长为x1，小正方形的边长为x2，由图①和②列出方程组得，解得，②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积＝（）2﹣4×（）2＝ab．故答案为：ab．25．【解答】解：连接EF，则根据翻折不变性得，∠EGF＝∠D＝90°，EG＝AE＝ED，EF＝EF，在Rt△EGF和Rt△EDF中，，∴Rt△EGF≌Rt△EDF（HL），∴GF＝DF；设DF＝x，BC＝y，则有GF＝x，AD＝y∵DC＝n•DF，∴BF＝BG+GF＝（n+1）x在Rt△BCF中，BC2+CF2＝BF2，即y2+[（n﹣1）x]2＝[（n+1）x]2∴y＝2x，∴．故答案为：．二、解答题26．【解答】解：（1）设每辆小客车的乘客座位数是x个，大客车的乘客座位数是y个，根据题意可得：，解得：，答：每辆小客车的乘客座位数是18个，大客车的乘客座位数是35个；（2）设租用a辆小客车才能将所有参加活动的师生装载完成，则18a+35（11﹣a）≥300+30，解得：a≤3，符合条件的a最大整数为3，答：租用小客车数量的最大值为3．27．【解答】解：（1）∵①+②得：2x＝﹣6+2a，x＝﹣3+a，①﹣②得：2y＝﹣8﹣4a，y＝﹣4﹣2a，∵方程组的解x为非正数，y为负数，∴﹣3+a≤0且﹣4﹣2a＜0，解得：﹣2＜a≤3；（2）∵﹣2＜a≤3，∴|a﹣3|+|a+2|＝3﹣a+a+2＝5；（3）2ax+x＞2a+1，（2a+1）x＞2a+1，∵不等式的解为x＜1∴2a+1＜0，∴a＜﹣，∵﹣2＜a≤3，a为整数，∴a的值是﹣1，∴当a为﹣1时，不等式2ax+x＞2a+1的解为x＜1．28．【解答】解：（1）由题意，得解得：∴C（3，）；（2）根据题意得：AE＝t，OE＝OA﹣EA＝8﹣t∴点Q的纵坐标为（8﹣t），点P的纵坐标为﹣（8﹣t）+6＝∴PQ＝（8﹣t）+6＝当MN在AD上时，10﹣2t＝t，∴t＝；当0＜t≤时，S＝AE×PQ＝t（10﹣2t），即S＝﹣2t2+10t当≤t＜5时，S＝PQ2＝（10﹣2t）2，即S＝4t2﹣40t+100当0＜t≤时，S＝﹣2（t﹣）2+∴当t＝时，S最大值＝当≤t＜5时，S＝4（t﹣5）2，∵t＜5时，S随t的增大而减小，∴t＝时，S最大值＝∵＞，∴S的最大值为．（3）当t＝5时，PQ＝0，P，Q，C三点重合；当t＜5时，知OE＝4时是临界条件，即8﹣t＝4即t＝4∴点Q的纵坐标为5＞3，点（5，3）在正方形边界PQ上，E继续往左移动，则点（5，3）进入正方形内部，但点Q的纵坐标再减少，当Q点的纵坐标为3时，OE＝4∴8﹣t＝4即t＝4，此时OE+PN＝4+PQ＝4+（10﹣2t）＝6＞3满足条件，∴3＜t＜4，当t＞5时，由图和条件知，则有E（t﹣8，0），PQ＝2t﹣10要满足点（5，3）在正方形的内部，则临界条件N点横坐标为4⇒4＝PQ+OE＝|2t﹣10|+|t﹣8|＝3t﹣18即t＝7，此时Q点的纵坐标为：﹣×2+7＝．满足条件，∴t＞7．综上所述：3＜t＜4或t＞7时，点（5，3）都在正方形的内部。
初中数学B卷必刷19：北师大八年级上数学期末B卷真题7
B卷（50分）一、填空题（每小题4分，共20分）21．若实数x，y满足y＝++3，则x+y＝．22．若关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程x+2y＝8的解，则k的值为k＝．23．用⊕表示一种运算，它的含义是：A⊕B＝．如果3⊕4＝，则x＝；3⊕5＝．24．如图，在平面直角坐标系中，直线l为正比例函数y＝x的图象，点A1的坐标为（1，0），过点A1作x 轴的垂线交直线l于点D1，以A1D1为边作正方形A1B1C1D1；过点C1作直线l的垂线，垂足为A2，交x轴于点B2，以A2B2为边作正方形A2B2C2D2；过点C2作x轴的垂线，垂足为A3，交直线l于点D3，以A3D3为边作正方形A3B3C3D3，…，按此规律操作下所得到的正方形A n B n∁n D n的面积是．25．如图，∠AOB＝45°，点M、点C在射线OA上，点P、点D在射线OB上，且OC＝2，OD＝3，则CP+PM+DM 的最小值是．二、解答题（共30分）26．（8分）已知：x＝，y＝（1）求x2+y2﹣2xy的值（2）若x的整数部分是m，y的小数部分是n，求5m2+（x﹣n）2﹣y的值．27．（10分）如图1，某物流公司恰好位于连接A，B两地的一条公路旁的C处．某一天，该公司同时派出甲．乙两辆货车以各自的速度匀速行驶．其中，甲车从公司出发直达B地；乙车从公司出发开往A地，并在A地用1h配货，然后掉头按原速度开往B地．图2是甲．乙两车之间的距离S（km）与他们出发后的时间x（h）之间函数关系的部分图象．（1）由图象可知，甲车速度为km/h；乙车速度为km/h．（2）已知最终乙车比甲车早到B地0.5h，求甲车出发1.5h后直至到达B地的过程中，S与x的函数关系式及x的取值范围，并在图2中补全函数图象．28．（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝x+和直线l2：y＝﹣x+b相交于y轴上的点B，且分别交x轴于点A和点C．（1）求△ABC的面积；（2）点E坐标为（5，0），点F为直线l1上一个动点，点P为y轴上一个动点，求当EF+CF最小时，点F 的坐标，并求出此时PF+OP的最小值；（3）将△OBC沿直线l1平移，平移后记为△O1B1C1，直线O1B1交l2于点M，直线B1C1交x轴于点N，当△B1MN 为等腰三角形时，请直接写出点C1的横坐标．一、填空题21．【解答】解：根据题意得，5﹣x≥0且x﹣5≥0，解得x≤5且x≥5，∴x＝5，y＝3，∴x+y＝5+3＝8．故答案为：8．22．【解答】解：根据题意，得由（1）+（2），得2x＝4k即x＝2k （4）由（1）﹣（2），得2y＝2k即y＝k （5）将（4）、（5）代入（3），得2k+2k＝8，解得k＝223．【解答】解：∵A⊕B＝，3⊕4＝，∴，解得，x＝8，∴3⊕5＝＝，故答案为：8；．24．【解答】解：∵直线l为正比例函数y＝x的图象，∴∠D1OA1＝45°，∴D1A1＝OA1＝1，∴正方形A1B1C1D1的面积＝1＝（）1﹣1，由勾股定理得，OD1＝，D1A2＝，∴A2B2＝A2O＝，∴正方形A2B2C2D2的面积＝＝（）2﹣1，同理，A3D3＝OA3＝，∴正方形A3B3C3D3的面积＝＝（）3﹣1，…由规律可知，正方形A n B n∁n D n的面积＝（）n﹣1，故答案为：（）n﹣1．25．【解答】解：如图，作点C关于OB的对称点C′，作点D关于OA的对称点D′，连接OC′，PC′，D′M，OD′，C′D′，则OC′＝OC＝2，OD′＝OD＝3，CP＝C′P，DM＝D′M，∠C′OD＝∠COD＝∠COD′＝45°，∴CP+PM+MD＝C′P+PM+D′M≥C′D′，当仅当C′，P，M，D′三点共线时，CP+PM+MD最小为C′D′，作C′T⊥D′O于点T，则C′T＝OT＝，∴D′T＝4，∴C′D′＝，∴CP+PM+DM的最小值是．故答案为：．二、解答题26．【解答】解：（1）∵x＝＝2﹣，y＝＝2+，∴x+y＝4，xy＝1，∴x2+y2﹣2xy＝（x+y）2﹣4xy＝42﹣4×1＝12；（2）∵1＜＜2，∴0＜2﹣＜1，3＜2+＜4，∵x的整数部分为m，y的小数部分为n，∴m＝0，n＝2+﹣3＝﹣1，∴5m2+（x﹣n）2﹣y＝5×02+[（2﹣）﹣（﹣1）]2﹣（2+）＝19﹣13．27．【解答】解：（1）∵乙在A地用1h配货，∴0.5小时～1.5小时为甲独自行驶，∴甲的速度＝（100﹣60）÷（1.5﹣0.5）＝40km/h，乙的速度为：60÷0.5﹣40＝80km/h；故答案为：40，80；（2）设从1.5小时后两车相遇的时间为t小时，由题意得，80t﹣40t＝100，解得t＝2.5，1.5+2.5＝4，此过程中，S＝40（x﹣1.5）+100﹣80（x﹣1.5）＝﹣40x+160（1.5≤x≤4），设甲车到达B地的时间为m，由题意得，80（m﹣0.5）﹣100＝40m，解得m＝3.5，3.5+1.5＝5小时，5﹣0.5＝4.5小时，乙车到达B地前，S＝80（x﹣4）﹣40（x﹣4）＝40x﹣160（4＜x≤4.5），乙车到达B地后，S＝40（5﹣x）＝﹣40x+200（4.5＜x≤5），综上所述，S＝，补全函数图形如图所示．28．【解答】解：（1）由题意知：b＝∴直线l2：y＝﹣x+当y＝0时，x＝1∴C（1，0）∵直线l1：y＝∴当y＝0时，＝0，∴x＝﹣3∴A（﹣3，0）∴S△ABC＝×[1﹣（﹣3）]×＝2；（2）在Rt△ABO中，AB2＝AO2+BO2＝32+（）2＝12在Rt△BOC中，BC2＝OC2+OB2＝12+（）2＝4∵在△ABC中，AB2+BC2＝12+4＝16＝AC2∴△ABC是直角三角形，∴AB⊥BC作C点关于直线AB的对称点C′（﹣1，2），连接C'E交直线l1于F，∵C'（﹣1，2） E（5，0）∴直线C'E：y＝﹣x+解得：∴F（1，）作二、四象限的角平分线l3，过点P作PQ⊥l3于Q，则PQ＝OP，∴PF+OP＝FP+PQ，当F，P，Q三点共线时最小，即过F作PQ⊥l3于Q交y轴于P，作FG∥OB交直线l3于G．此时△FQG为等腰直角三角形，斜边FG＝，∴PF+OP的最小值为：FQ＝FG＝+（3）①如图2中，当B1M＝B1N时，∵点C1中直线y＝x﹣上运动，设C1（m，m﹣），B1O1交x轴于E，则EB1＝+m﹣＝+m，OE＝＝+m，MB1＝NB1＝2OE＝+m，∴M（m﹣1，+m++m），把点M坐标代入直线y＝﹣x+，得到：+m++m＝﹣（m﹣1）+，解得m＝．②如图3中当MN＝MB1时，同法可得M（m﹣1，+m），把点M代入y＝﹣x+得到，+m＝﹣（m﹣1）+，解得，m＝．③如图4中，当B1M＝B1N时，同法可得M（m﹣1，﹣+m﹣m），把点M代入y＝﹣x+得到，﹣+m﹣m＝﹣（m﹣1）+，解得m＝．④如图5中，当NM＝NB1时，同法可得M（m﹣1，+m），把点M代入y＝﹣x+得到，﹣（+m）＝﹣（m﹣1）+，解得m＝4，综上所述，C1的横坐标为：或或或4。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
B卷（50分）
一、填空题（每题4分，共20分）B卷（50分）
21．已知1＜x＜2，，则的值是．
22．已知直线y＝x+（n为正整数）与坐标轴围成的三角形的面积为S n，则S1+S2+S3+…+S2012＝．
23．已知∠ABC＝60°，点D是其角平分线上一点，BD＝CD＝6，DE∥AB交BC于点E．若在射线BA上存在点F，使S△DCF＝S△BDE，请写出相应的BF的长：BF＝．
24．如图，四边形ABCD中，∠A＝∠ABC＝90°，AD＝2，BC＝5，E是边CD的中点，连接BE并延长与AD的延长线相交于点F．若△BCD是等腰三角形，则四边形BDFC的面积为．
25．如图1，把一张正方形纸片对折得到长方形ABCD，再沿∠ADC的平分线DE折叠，如图2，点C落在点C′处，最后按图3所示方式折叠，使点A落在DE的中点A′处，折痕是FG，若原正方形纸片的边长为9cm，则FG＝cm．
二、解答题（共30分）
26．（8分）某数码专营店销售甲、乙两种品牌智能手机，这两种手机的进价和售价如下表所示：
甲乙
进价（元/部） 4300 3600
售价（元/部） 4800 4200
（1）该店销售记录显示．三月份销售甲、乙两种手机共17部，且销售甲种手机的利润恰好是销售乙种手机利润的2倍，求该店三月份售出甲种手机和乙种手机各多少部？
（2）根据市场调研，该店四月份计划购进这两种手机共20部，要求购进乙种手机数不超过甲种手机数的，而用于购买这两种手机的资金低于81500元，请通过计算设计所有可能的进货方案．
（3）在（2）的条件下，该店打算将四月份按计划购进的20部手机全部售出后，所获得利润的30%用于购买A，B两款教学仪器捐赠给某希望小学．已知购买A仪器每台300元，购买B仪器每台570元，且所捐的钱恰好用完，试问该店捐赠A，B两款仪器一共多少台？（直接写出所有可能的结果即可）
27．（10分）如图1，直线l1：y＝﹣x+3与坐标轴分别交于点A，B，与直线l2：y＝x交于点C．
（1）求A，B两点的坐标；
（2）求△BOC的面积；
（3）如图2，若有一条垂直于x轴的直线l以每秒1个单位的速度从点A出发沿射线AO方向作匀速滑动，分别交直线l1，l2及x轴于点M，N和Q．设运动时间为t（s），连接CQ．
①当OA＝3MN时，求t的值；
②试探究在坐标平面内是否存在点P，使得以O、Q、C、P为顶点的四边形构成菱形？若存在，请直接写出t的值；若不存在，请说明理由．
28．（12分）问题背景：如图1，等腰△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，作AD⊥BC于点D，则D为BC的中点，∠BAD＝∠BAC＝60°，于是＝＝；
迁移应用：如图2，△ABC和△ADE都是等腰三角形，∠BAC＝∠DAE＝120°，D，E，C三点在同一条直线上，连接BD．
①求证：△ADB≌△AEC；
②请直接写出线段AD，BD，CD之间的等量关系式；
拓展延伸：如图3，在菱形ABCD中，∠ABC＝120°，在∠ABC内作射线BM，作点C关于BM的对称点E，连接AE并延长交BM于点F，连接CE，CF．
①证明△CEF是等边三角形；
②若AE＝5，CE＝2，求BF的长．
一、填空题
21．【解答】解：（﹣）2＝+x﹣1﹣2，
而+x＝7，
所以（﹣）2＝4，
因为1＜x＜2，
所以﹣＝2．
故答案为2．
22．【解答】解：令x＝0，则y＝，
令y＝0，则﹣x+＝0，
解得x＝，
所以，S n＝••＝（﹣），
所以，S1+S2+S3+…+S2012＝（﹣+﹣+﹣+…+﹣）＝（﹣）＝．故答案为：．
23．【解答】解：作DF∥BC交AB于F．延长CD交AB于H．
∵DF∥BE，DE∥BF，
∴四边形DEBF是平行四边形，
∴S△BDF＝S△BDE，S△BDF＝S△DFC，
∴S△DFC＝S△BDE，
∵∠ABC＝60°，BD平分∠ABC，
∴∠ABD＝∠DBE＝30°，
∵DF∥BE，
∴∠FDB＝30°，
∴∠FBD＝∠FDB＝30°，
∴FB＝FD，
∴四边形DEBF是菱形，
∵BD＝CD＝6，
∴∠DBC＝∠DCB＝30°，
∵∠DEC＝∠ABC＝60°，
∴∠CDE＝90°，
∴DE＝CD•tan30°＝6×，
∴BF＝DE＝2，
∵DE∥AB，
∴∠BHC＝∠EDC＝90°，
∴CH⊥AB，作点F关于CH的对称点F′，连接DF′，易知S△DFC＝S△DF′C，在Rt△DFH中，FH＝HF′＝DF•sin30°＝，
∴BF′＝4，
综上所述，满足条件的BF的值为2或4．
故答案为：2或4．
24．【解答】解：∵∠A＝∠ABC＝90°，
∴BC∥AD，
∴∠CBE＝∠DFE，
在△BEC与△FED中，
，
∴△BEC≌△FED（AAS），
∴BE＝FE，
又∵E是边CD的中点，
∴CE＝DE，
∴四边形BDFC是平行四边形；
∴①BC＝BD＝5时，由勾股定理得，AB＝＝＝，所以，四边形BDFC的面积＝5×＝5．
②BC＝CD＝5时，如图，过点C作CG⊥AF于G，则四边形AGCB是矩形，
所以，AG＝BC＝5，
所以，DG＝AG﹣AD＝5﹣2＝3，
由勾股定理得，CG＝＝＝4，
所以，四边形BDFC的面积＝5×4＝20．
③BD＝CD时，BC边上的中线应该与BC垂直，从而得到BC＝2AD＝4，矛盾，此时不成立；综上所述，四边形BDFC的面积是5或20．
故答案为5或20．
25．【解答】解：作GM⊥AC′于M，A′N⊥AD于N，AA′交EC′于K．易知MG＝AB＝AC′，∵GF⊥AA′，
∴∠AFG+∠FAK＝90°，∠MGF+∠MFG＝90°，
∴∠MGF＝∠KAC′，
∴△AKC′≌△GFM（ASA），
∴GF＝AK，
∵AN＝cm，A′N＝cm，C′K∥A′N，
∴△AKC'∽△AA'N
∴，
∴＝
∴KC'＝cm，
在Rt△AC′K中，AK＝＝cm
∴GF＝AK＝cm，
故答案为：cm．
二、解答题
26．【解答】解：（1）设售出甲手机x部，乙手机y部，
由题意得，，
解得：．
答：售出甲手机12部，乙手机5部；
（2）设购进甲手机x部，则购进乙手机（20﹣x）部，
由题意得，，
解得：12≤x＜13，
∵x取整数，
∴x可取12，13，
则可能的方案为：
①购进甲手机12部，乙手机8部；
②购进甲手机13部，乙手机7部．
（3）①若购进甲手机12部，乙手机8部，此时的利润为：12×500+8×600＝10800，设捐赠甲仪器x台，乙仪器y台，
由题意得，300x+570y＝10800×30%，
∵x、y为整数，
∴x＝7，y＝2，
则此时共捐赠两种仪器9台；
②若购进甲手机13部，乙手机7部，此时的利润为：13×500+7×600＝10700，
设捐赠甲仪器x台，乙仪器y台，
由题意得，300x+570y＝10700×30%，
∵x、y为整数，
∴x＝5，y＝3，
则此时共捐赠两种仪器8台；
综上可得问该店捐赠A，B两款仪器一共9台或8台．
27．【解答】解：（1）对于直线y＝﹣x+3，令x＝0得到y＝3，令y＝0，得到x＝6，A（6，0）B（0，3）．
（2）由，解得，
∴C（2，2），
∴S△OBC＝×3×2＝3
（3）①∵M（6﹣t，﹣（6﹣t）+3），N（6﹣t，6﹣t），
∴MN＝|﹣（6﹣t）+3﹣（6﹣t）|＝|t﹣6|，
∵OA＝3MN，
∴6＝3|t﹣6|，
解得t＝或
②如图3中，由题意OC＝2，
当OC为菱形的边时，可得Q1（﹣2，0），Q2（2，0），Q4（4，0）；
当OC为菱形的对角线时，Q3（2，0），
∴t＝（6+2）s或（6﹣2）s或2s或4s时，以O、Q、C、P为顶点的四边形构成菱形．28．【解答】迁移应用：①证明：如图②
∵∠BAC＝∠DAE＝120°，
∴∠DAB＝∠CAE，
在△DAB和△EAC中，
，
∴△DAB≌△EAC，
②解：结论：CD＝AD+BD．
理由：如图2﹣1中，作AH⊥CD于H．
∵△DAB≌△EAC，
∴BD＝CE，
在Rt△ADH中，DH＝AD•cos30°＝AD，
∵AD＝AE，AH⊥DE，
∴DH＝HE，
∴CD＝DE+EC＝2DH+BD＝AD+BD．
拓展延伸：①证明：如图3中，作BH⊥AE于H，连接BE．
∵四边形ABCD是菱形，∠ABC＝120°，∴△ABD，△BDC是等边三角形，
∴BA＝BD＝BC，
∵E、C关于BM对称，
∴BC＝BE＝BD＝BA，FE＝FC，
∴A、D、E、C四点共圆，
∴∠ADC＝∠AEC＝120°，
∴∠FEC＝60°，
∴△EFC是等边三角形，
②解：∵AE＝5，EC＝EF＝2，
∴AH＝HE＝2.5，FH＝4.5，
在Rt△BHF中，∵∠BFH＝30°，
∴＝cos30°，
∴BF＝＝3。