八年级数学下册20.1.120.1.2课件(新版)华东师大版 (1)
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20.2 第1课时中位数和众数-华东师大版八年级数学下册课件(共23张PPT)
实例
一名警察在高速公路上随机观察了6辆过往车辆， 它们的速度（单位：千米/时）分别为：66，57，71， 54，69，58.那么，这6辆车的速度的中位数和众数分 别是多少呢？
将6辆车的速度按从小到大的顺序重新排列，得 到：54，57，58，66，69，71.
位于正中间的数值不是一个而是两个，所以应取 这两个数值的平均数，即中位数是
计算平均数时，所有数据都参加运算，它能充分利用 数据所提供的信息，但容易受极端值的影响。它应用最 为广泛。
中位数的优点是计算简单，只与其在数据中的位置有 关。但不能充分利用所有的数据信息。
（3） 众数： 如下表，统计每一气温在31个城市预报最高气温数据 中出现的频数，可以找出频数最多的那个气温值，它 就是众数
北京17
上海23 武汉25 昆明20
天津22
南京23 长沙26 拉萨20
石家庄 21
杭州24 广州30 西安21
太原21
合肥22 海口30 兰州18
呼和浩 特18
福州27 南宁29 银川20
沈阳22
南昌26 成都21 西宁16
长春20
济南23 重庆20 乌鲁木齐9哈来自滨 19郑州22 贵阳17
讲解
探究 平均数
新课推进
问题1：根据中央电视台2011年10月20日19时30 分预报，我国大陆各直辖市和省会城市21日的最高
气温（℃）如下表所示，如果只要求你用一个数据 来表示这31个城市的气温，你可能会用这31个城市 21日的最高气温的平均数来表示. 平均数为21.7℃
各地21日最高气温（℃）预报
课后作业
1.从教材习题中选取， 2.完成练习册本课时的习题.
数一定只有一个.
( ×)
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有意义；
解：分母 3x≠0 即 x≠0 有意义；
解：分母 x－1≠0 即 x≠1 答案：≠1
（3）当b 时，分式 解：分母 5－3b≠0 即 b≠
1 5 3b
有意义；
5 3
xy xy
答案：≠ （4 ）当x,y 满足关系
5 3
时，分式
有意义.
解：分母 x－y≠0 即 x≠y
答案：x≠y
【跟踪训练】 已知分式 ,
判断下列各式哪些是整式，哪些是分式？
9x+4,
7 , x
m4 9 y , 20 5
9 y 20
1 8y 3 , ， x 9 y2
【解析】整式有9x+4,
7 x
,
m4 5
分式有
,
8y 3 y2
1 ， x 9
【例题】 （1）当x 答案：≠0 （2）当x 时，分式
x x 1
2 时，分式 3x
a 即对于任意一个分数 有： b
ห้องสมุดไป่ตู้
相等.
类比分数的基本性质，你能得到分式的基本性质吗？说
说看！
如何用语言和式子表示分式的基本性质？ 分式的基本性质
A AC (C 0) B BC
A A C (C 0) B BC
其中A,B,C是整式.
用语言表示 分式的分子与分母都乘以（或都除以）同一
|x| 1 0， x 1 0，
∴
解得x=1. 答案：x=1
【跟踪训练】 （荆州·中考）若分式 A．x=1 B．x=-1
x2 1 的值为0，则（ x 1
）
C．x=±1
D．x≠1
【解析】选B．
由x2-1=0得x2=1， ∴x=±1， 又∵x-1≠0即x≠1， ∴x=-1.
华师大版八年级数学下册第二十章《1.中位数和众数》公开课课件
＝937， 937÷３１≈30.2．
所以，这些城市当日预报最 高气温的平均数约为30.2℃
•
9、要学生做的事，教职员躬亲共做； 要学生 学的知 识，教 职员躬 亲共学 ；要学 生守的 规则， 教职员 躬亲共 守。20 21/7/2 92021/ 7/29Thursday, July 29, 2021
我们可以把例1中的平均数、中位数和众数在统计图上 表示出来，如图21.2.2．
图 21.2.2
课堂演练
1.某班8名学生完成作业所需时间分别为：75，70， 90，70，70，58，80，55（单位：分），则这组数 据的众数为_7_0_分__，中位数为_7_0_分_，平均数为_7_1_分_．
2.若数据10,12,9,-1,4,8,10,12,x的众数是12,则 x=_1_2__.
3.数据10，10，x，8的中位数与平均数相等，这组 数据的中位数是_9_或__10_．
4.某餐厅有7名员工，所有员工的工资情况如下表所示：
（1）试求餐厅所有员工工资的众数、中位数、 平均数；
（2）用平均数还是用中位数来描述该餐厅员工 工资的一般水平比较恰当？
（3）去掉经理的工资后，其他员工的平均工资 是多少元？是否也能反映该餐厅员工工资的一般 水平？
2001年8月23日8时预报的各地当日最高气温（℃）
北京 32
上海 34
武汉 31
昆明 23
天津 33
南京 32
长沙 29
拉萨 21
石家 庄 36
杭州 32
广州 35
西安 33
太原 31
合肥 32
海口 35
兰州 28
呼和 浩特
27 福州
36 南宁
36 银川
初中数学华东师大版八年级下册20.中位数与众数课件
6
年龄也是15岁，15岁的人数也是最多的.
4 2
0 13 14 15 16 17 18 年龄
学习目标
概念剖析
典型例题
当堂检测
课堂总结
中位数和 众数
中位数：中间的一个数，或中间 的两个数的平均数.
众数：出现次数最多的数.
平均数、中位数、众数的特征：平均数是最常 用的指标，它表示“一般水平”，中位数表示 “中等水平”，众数表示“多数水平”.
第20章 数据的整理与初步处理 20.2 数据的集中趋势 1.中位数和众数
学习目标
概念剖析
典型例题
当堂检测
课堂总结
1.理解中位数、众数的概念，会求一组数据的中位数、众数 2.掌握中位数、众数的作用，会用中位数、众数分析实际问题
学习目标
概念剖析
典型例题
当堂检测
课堂总结
中位数和众数的概念 据中国气象局202X年8月23日8时预报，我国大陆各直辖市和省会城市当日的 最高气温（℃）如下表所示.
福州36 南宁36 银川30
南昌30 成都29 西宁26
长春26
哈尔滨26
济南33 重庆27 乌鲁木齐29
郑州34 贵阳24
解：（1） 平均数：(32＋33＋36＋31＋27＋27＋26＋26＋34＋32＋32＋32＋ 36＋30＋33＋34＋31＋29＋35＋35＋36＋29＋27＋24＋23＋2１＋33＋28＋30 ＋26＋29)÷31＝ 937÷31 ≈30.2，
学习目标
概念剖析
典型例题
当堂检测
课堂总结
思 考1：如果是偶数个城市，那么用去掉两端逐步接近正中心的办法，最 后剩下的数据是唯一一个没被划去的数据吗？
如果是偶数个城市，那么最后就将剩下两个处在正中间的数，这时，为了公正 起见，我们取这两个数的算术平均数作为中位数． 比如：数据1、2、3、4、5、6的中位数是：3 4 3.5
年龄也是15岁，15岁的人数也是最多的.
4 2
0 13 14 15 16 17 18 年龄
学习目标
概念剖析
典型例题
当堂检测
课堂总结
中位数和 众数
中位数：中间的一个数，或中间 的两个数的平均数.
众数：出现次数最多的数.
平均数、中位数、众数的特征：平均数是最常 用的指标，它表示“一般水平”，中位数表示 “中等水平”，众数表示“多数水平”.
第20章 数据的整理与初步处理 20.2 数据的集中趋势 1.中位数和众数
学习目标
概念剖析
典型例题
当堂检测
课堂总结
1.理解中位数、众数的概念，会求一组数据的中位数、众数 2.掌握中位数、众数的作用，会用中位数、众数分析实际问题
学习目标
概念剖析
典型例题
当堂检测
课堂总结
中位数和众数的概念 据中国气象局202X年8月23日8时预报，我国大陆各直辖市和省会城市当日的 最高气温（℃）如下表所示.
福州36 南宁36 银川30
南昌30 成都29 西宁26
长春26
哈尔滨26
济南33 重庆27 乌鲁木齐29
郑州34 贵阳24
解：（1） 平均数：(32＋33＋36＋31＋27＋27＋26＋26＋34＋32＋32＋32＋ 36＋30＋33＋34＋31＋29＋35＋35＋36＋29＋27＋24＋23＋2１＋33＋28＋30 ＋26＋29)÷31＝ 937÷31 ≈30.2，
学习目标
概念剖析
典型例题
当堂检测
课堂总结
思 考1：如果是偶数个城市，那么用去掉两端逐步接近正中心的办法，最 后剩下的数据是唯一一个没被划去的数据吗？
如果是偶数个城市，那么最后就将剩下两个处在正中间的数，这时，为了公正 起见，我们取这两个数的算术平均数作为中位数． 比如：数据1、2、3、4、5、6的中位数是：3 4 3.5
华师大版八年级下册数学全册课件
知2－练
知3－讲
知识点 3 约 分
约分：利用分式的基本性质，约去分式的分子和分母的公 因式，这样的分式变形叫做分式的约分．
要点精析：约分的方法：分式的分子、分母同除以它们的 公因式．
(1)约分的关键是找出分子、分母的公因式． (2)找公因式的方法：①当分子、分母是单项式时，先找分
子、分母系数的最大公约数，再找相同字母的最低次幂， 它们的积就是公因式；②当分子、分母是多项式时，先 把多项式分解因式，再按①中的方法找公因式．
知3－练
x2 1 1 (中考·常德)若分式 x 1 的值为0，则x＝________．
2 (中考·温州)若分式 x 2 的值为0，则x的值是( )
x3
A．－3 B．－2 C．0
D．2
知3－练
3 下列结论正确的是( ) A．3a2b－a2b＝2 B．单项式－x2的系数是－1 C．使式子(x＋2)0有意义的x的取值范围是x≠0 D．若分式 a2 1 的值等于0，则a＝±1 a1
B BM
是不等于0的整式)．
例4 约分：
(1)
16 x2 y3 20 xy 4
;
(2)
x2 4 x2 4x 4 .
知3－讲
导引：分式的约分，即要求把分子与分母的公因式约去.
为此，首先要找出分子与分母的公因式.
解：(1) (2)
16x2 y3 20 xy 4
4xy3 4x 4xy3 5 y
(2)分式是否有意义，只与分式的分母是否为0有关，而与分 式的分子的值是否为0无关．
2．条件的求法：(1)当分式有意义时，根据分式分母值不为0 的条件转化为不等式求解．(2)当分式无意义时，根据分 式分母值为0的条件转化为方程求解．
八年级数学下册20.2.1中位数和众数教学课件(新版)华东师大版[1]
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） C
A.1.2，2 B.2，2.5
C.2，2
D.1.2，2.5
第十三页，共16页。
4.某公司有15名员工，他们所在的部门及相应 (xiāngyīng)每人所创的年利润（万元/人.年）如下
表部所门示： A B C D E F G 人数 1 1 2 4 2 2 3 利润 20 5 2.5 2.1 1.5 1.5 1.2
数据 15，20，20，22，35 15，20，20，22，35，38 15，20，20，22，35，35 3，0，-1，5，5，-3，14
众数是否(shì fǒu)唯一？
中位数
20
21
21 3
众数
20 20
20和35
5
第九页，共16页。
归纳 (guīnà)总
平均结数、中位数和众数(zhònɡ shù)有哪些特征?
它们从不同(bù tónɡ)角度描述了一组数据的“平均水 平”.
计算平均数时，所有数据都参加运算，它能 充分利用数据所提供的信息，但容易受极端值的 影响,应用最为广泛.
中位数的优点是计算简单，只与其在数据 中的位置有关.但不能充分利用所有数据的信 息.
第十页，共16页。
众数只与其在数据中重复的次数有关， 而且往往(wǎngwǎng)不是唯一的. 不能充 分利用所有的数据信息，而且当各个数据 的重复次数大致相等时，众数往往 (wǎngwǎng)没有特别的意义.
根据表中提供的信息(xìnxī)填空：
1、该公司每人所创年利润的平均数是（ 3）.2
万元，中位数是（ 2.1）万元，众数是（ 1.5和2.）1 万 元.
2、你认为应该使用平均数还是中位数来描述该公司每
人所创年利润的一般水平？