2012启航数学三测试

合集下载

2012年考研数学三真题与答案解析

2012年考研数学三真题与答案解析

2012年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题一、选择题:1-8小题,每小题4分,共32分.下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求的,请将所选项前的字母填在答题纸...指定位置上. (1)曲线221x x y x +=-渐近线的条数为( )(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3(2)设函数2()(1)(2)()x x nx f x e e e n =--- ,其中n 为正整数,则'(0)f =( ) (A)1(1)(1)!n n --- (B)(1)(1)!n n -- (C)1(1)!n n -- (D)(1)!n n -(3)设函数()ft 连续,则二次积分22202cos d ()d f r r r πθθ=⎰⎰( )(A)2220d ()d x x y y +⎰ (B)2220d ()d x f x y y +⎰(C)222d ()d y x y x +⎰(D)22201d ()d y f x y x +⎰(4)已知级数11(1)n n α∞=-∑绝对收敛,级数21(1)n a n n∞-=-∑条件收敛,则( )(A)102a <≤(B)112a <≤ (C)312a <≤ (D)322a << (5)设1100C α⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭,2201C α⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭ ,3311C α⎛⎫ ⎪=- ⎪ ⎪⎝⎭ ,4411C α-⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭,其中1234,,,C C C C 为任意常数,则下列向量组线性相关的为( )(A)123,,ααα (B)124,,ααα (C)134,,ααα (D)234,,ααα(6) 设A 为3阶矩阵,P 为3阶可逆矩阵,且1100010002p AP -⎛⎫⎪= ⎪ ⎪⎝⎭.若P=(123,,ααα),1223(,,)ααααα=+,则1Q AQ -=( )(A)100020001⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭ (B)100010002⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭ (C)200010002⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭ (D)200020001⎛⎫⎪ ⎪ ⎪⎝⎭(7)设随机变量X 与Y 相互独立,且都服从区间(0.1)上的均匀分布,则{}221P X Y +≤=( )(A)14 (B)12 (C)8π (D)4π (8)设1234,,,X X X X 为来自总体2(1,)N σ(σ>0)的简单随机样本,则统计量1234|2|X X X X -+-的分布为( )(A)N (0,1) (B)t(1) (C)2(1)χ (D)F(1,1)二、填空题:9-14小题,每小题4分,共24分.请将答案写在答题纸...指定位置上. (9)()1cos sin 4lim tan x xx x π-→=(10)设函数()ln ,121,1x f x x x ⎧≥⎪=⎨-<⎪⎩,()()y f f x =,则x edy dx ==(11)设连续函数(,)z f x y =满足0x y →→=则()0,1d |z =(12)由曲线4y x=和直线y x =及4y x =在第一象限中围成的平面图形的面积为 (13)设A 为3阶矩阵,3A =,*A 为A 的伴随矩阵。

2012年考研(数学三)真题试卷(题后含答案及解析)

2012年考研(数学三)真题试卷(题后含答案及解析)

2012年考研(数学三)真题试卷(题后含答案及解析) 题型有:1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求。

1.曲线渐近线的条数为( ).A.0B.1C.2D.3正确答案:C2.设函数f(x)=(ex-1)(e2x-2)…(enx-n),其中n为正整数,则fˊ(0)=( ).A.(-1)n-1(n-1)!B.(-1)n(n-1)!C.(-1)n-1n!D.(-1)nn!正确答案:A3.设函数f(t)连续,则二次积分A.&nbspB.&nbspC.&nbspD.&nbsp正确答案:B4.已知级数条件收敛,则α的取值范围为( ).A.0<α≤1/2B.1/2<α≤1C.1<α≤3/2D.3/2<α<2正确答案:D5.设其中c1,c2,c3,c4为任意常数,则下列向量组线性相关的是( ).A.α1,α2,α3B.α1,α2,α4C.α1,α3,α4D.α2,α3,α4正确答案:C6.设A为3阶矩阵,P为3阶可逆矩阵,且若P=(α1,α2,α3),Q=(α1+α2,α2,α3),则Q-1AQ=( ).A.&nbspB.&nbspC.&nbspD.&nbsp正确答案:B7.设随机变量X与Y相互独立,且都服从区间(0,1)上的均匀分布,则P {X2+Y2≤1}=( ).A.1/4B.1/2C.π/8D.π/4正确答案:D8.设X1,X2,X3,X4为来自总体N(1,σ2)(σ>0)的简单随机样本,则统计量服从的分布为( ).A.N(0,1)B.t(1)C.x2(1)D.F(1,1)正确答案:B填空题9.正确答案:10.正确答案:11.正确答案:12.由曲线y=4/x和直线y=x及y=4x在第一象限中所围图形的面积为________.正确答案:如右图,阴影部分面积即为所求,由直线z:l将阴影分为两部分,则所求面积13.设A为3阶矩阵,|A|=3,A*为A的伴随矩阵,若交换A的第一行与第二行得到矩阵B,则|BA*|=_________.正确答案:根据题意,设则由题知PA=B,A为3阶矩阵,又|A|=3,所以|A*|=|A|2=9.因此|BA*|=|B||A*|=|PA||A*|=|P||A||A*|=-27.14.设A,B,C是随机事件,A,C互不相容,P(AB)=1/2,P(C)=1/2,则P(AB|C ̄)=________.正确答案:解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

2012考研数学三真题及答案

2012考研数学三真题及答案

2012考研数学三真题及答案2012年考研数学三真题及答案2012年考研数学三真题是考研数学科目中的一道重要题目。

这道题目的出现考察了考生对于数学知识的掌握程度,也是对考生解决实际问题的能力的一种考察。

下面将对2012年考研数学三真题及答案进行详细的分析。

首先,让我们来看一下2012年考研数学三真题的具体内容。

这道题目是一个关于概率论和数理统计的问题。

题目要求考生根据给定的数据,计算出相关的概率和统计量。

通过这道题目,考生需要运用概率论和数理统计的知识,进行数据分析和计算。

接下来,我们来看一下这道题目的答案。

根据题目的要求,考生需要计算出一系列的概率和统计量。

通过对给定的数据进行分析,考生可以得出相应的答案。

在计算过程中,考生需要运用概率论和数理统计的相关公式和方法,进行数据的处理和计算。

在解答这道题目的过程中,考生需要注意以下几点。

首先,要仔细阅读题目,理解题目的要求和条件。

其次,要对给定的数据进行合理的处理和分析,找出相应的规律和关系。

然后,要运用概率论和数理统计的知识,进行计算和推导。

最后,要对计算结果进行合理的解释和说明,确保答案的准确性和可靠性。

通过解答这道题目,考生可以提高对概率论和数理统计的理解和应用能力。

同时,也可以加深对于实际问题的分析和解决能力。

这对于考生在考试中取得好成绩具有重要的意义。

除了解答这道题目,考生还可以通过其他方式来提高对概率论和数理统计的掌握程度。

可以通过阅读相关的教材和参考书籍,深入学习和理解概率论和数理统计的基本概念和方法。

可以通过做一些相关的习题和例题,加强对概率论和数理统计的实践操作能力。

可以参加一些相关的学习班和培训课程,提高对概率论和数理统计的学习效果。

总之,2012年考研数学三真题及答案是考生备考过程中的一道重要题目。

通过解答这道题目,考生可以提高对概率论和数理统计的理解和应用能力。

同时,也可以加深对于实际问题的分析和解决能力。

希望考生能够认真对待这道题目,做好相应的准备工作,取得好成绩。

2012考研数学三真题及答案解析

2012考研数学三真题及答案解析

,
1 0
a 0 0 1
0
(Ⅰ)计算行列式 A ;
(Ⅱ)当实数 a 为何值时,方程组 Ax 有无穷多解,并求其通解.
1 0 1
(21)已知
A
0 1
1 0
1 a
,二次型
f
x1,
x2 ,
x3
xT
AT A x 的秩为 2,
0
a 1
(Ⅰ)求实数 a 的值;
(Ⅱ)求正交变换 x Qy 将 f 化为标准形.
(13)设 A 为 3 阶矩阵, A 3 , A* 为 A 的伴随矩阵。若交换 A 的第 1 行与第 2 行得矩 阵 B ,则 BA*
(14)设 A 、 B 、 C 是随机事件, A 与 C 互不相容, P( AB) 1 , P(C) 1 ,则 P( AB | C)
2
3
三、解答题:15~23 小题,共 94 分.请将解答写在答.题.纸.指定位置上.解答应写出文字说 明、证明过程或演算步骤.
0
2
0
0 0 1
(7)设随机变量 X 与 Y 相互独立,且都服从区间(0.1)上的均匀分布,则
P X 2 Y 2 1 ( )
(A) 1 4
(B) 1 2
(C) 8
(D) 4
(8)设 X1, X 2 , X 3 , X 4 为来自总体 N(1, 2 ) ( 0) 的简单随机样本,则统计量
4
2 2
2
(10)
dy dx
xe
(ln
x 1)
xe
1 e
【分析】本题主要考查复合函数求表达式及复合函数求导数。先利用分析法得到
y f ( f (x)) 的表达式,再求导数,或直接根据分段函数的定义用复合函数求导法求导

2012年考研数学三答案(完整版)

2012年考研数学三答案(完整版)

数三参考答案一、选择题二、填空题9、e; 10、4; 11、2dx dy -; 12、4ln 2; 13、27-; 14、34三、解答题 15、解:16、解:17、解:(I )(,)=20+2xx C x y ',对x 积分得:()2(,)204xC x y xD y =++再对y 求导有,()(,)6yC x yD y y ''==+ 再对y 积分有,()262yD y y c =++所以22(,)20642x y C x y x y c =++++,又(0,0)10000C =,所以10000c = 所以22(,)2061000042xyC x y x y =++++(II )x+y=50,把y=50-x 代入22(,)2061000042xyC x y x y =++++23()36115504x C x x =-+令23()361155004x C x x '⎛⎫'=-+= ⎪⎝⎭,得x=24,y=50-24=26, 这时总成本最小C (24,26)=11118万元(III )()24,26(,)32xC x y '=(万元/件) 经济意义:总产量为50件,当甲产品的产量为24时,每增加一件甲产品,则甲产品的成本增加32万元。

18、证明:令()21lncos 112x xf x x x x+=+---,()212lnsin 11x x f x x xxx+'=+----()00f '= ()()()222221411cos 1111xx f x x xxx -+''=++--+--()()222244cos 12011x x x =--≥->--所以()()00f x f ≥=即证得:()21ln cos 11112x xx x x x++≥+-<<-19、解:(I )'''()()2()0f x f x f x +-=对应的特征方程为220r r +-=,r=-2,r=1 所以()212xxf x C e C e -=+把()212xxf x C e C e -=+代入''()()2x f x f x e +=,得到()xf x e =(II )同理,当x<0时,0y ''<可知(0,0)点是曲线唯一的拐点。

2012真题数三全

2012真题数三全

2012年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题一、选择题:1:8小题,每小题4分,共32分.下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求的,请将所选项前的字母填在答题纸...指定位置上. (1)曲线221x x y x +=-渐近线的条数为 ( )(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3 【答案】C【考点】函数图形的渐近线 【难易度】★★【详解】本题涉及到的主要知识点:(i )当曲线上一点M 沿曲线无限远离原点时,如果M 到一条直线的距离无限趋近于零,那么这条直线称为这条曲线的渐近线。

(ii )渐近线分为水平渐近线(lim ()x f x b →∞=,b 为常数)、垂直渐近线(0lim ()x x f x →=∞)和斜渐近线(lim[()()]0x f x ax b →∞-+=,,a b 为常数)。

(iii )注意:如果(1)()limx f x x→∞不存在;(2)()lim x f x a x→∞=,但lim[()]x f x ax →∞-不存在,可断定()f x 不存在斜渐近线。

在本题中,函数221x x y x +=-的间断点只有1x =±.由于1lim x y →=∞,故1x =是垂直渐近线.(而11(1)1lim lim(1)(1)2x x x x y x x →-→-+==+-,故1x =-不是渐近线).又211lim lim111x x x y x→∞→∞+==-,故1y =是水平渐近线.(无斜渐近线) 综上可知,渐近线的条数是2.故选C.(2)设函数2()(1)(2)()x x nx f x e e e n =---L ,其中n 为正整数,则'(0)f = ( ) (A) 1(1)(1)!n n --- (B)(1)(1)!n n -- (C) 1(1)!n n -- (D) (1)!n n -【答案】A【考点】导数的概念 【难易度】★★【详解一】本题涉及到的主要知识点:00000()()()limlimx x f x x f x yf x x x→→+-'==V V V V V V . 在本题中,按定义200()(0)(1)(2)()(0)lim lim 0x x nx x x f x f e e e n f x x →→----'==-L1(1)(2)[(1)](1)(1)!n n n -=-⨯-⨯⨯--=--L .故选A.【详解二】本题涉及到的主要知识点:()[()()]()()()()f x u x v x u x v x u x v x ''''==+.在本题中,用乘积求导公式.含因子1xe -项在0x =为0,故只留下一项.于是20(0)[(2)()]x x nx x f e e e n ='=--L 1(1)(2)[(1)](1)(1)!n n n -=-⨯-⨯⨯--=--L故选(A ).(3)设函数()f t 连续,则二次积分22202cos d ()d f r r r πθθ=⎰⎰( )(A)222d ()d x x y y +⎰ (B) 2220d ()d x f x y y +⎰(C)222d ()d y x y x +⎰ (D) 22201d ()d y f x y x +⎰【答案】B【考点】二重积分的计算 【难易度】★★★【详解】本题涉及到的主要知识点:(,)(cos ,sin )DDf x y d f d d σρθρθρρθ=⎰⎰⎰⎰在本题中,这是把极坐标变换下的累次积分转换为直角坐标系的累次积分.2222202cos d ()d ()DI f r r r f x y dxdy πθθ==+⎰⎰⎰⎰,D 的极坐标表示:02πθ≤≤,2cos 2r θ≤≤,02πθ⇒≤≤,22cos r r θ≤,2r ≤现转换成D 的直角坐标表示,因222x x y ≤+,224x y +≤区域D 由221(1)x y =-+,224x y +=及0x =围成,因此2220d ()d I x f x y y =+⎰.故选(B ).(4)已知级数11(1)n n α∞=-∑绝对收敛,级数21(1)n n n α∞-=-∑条件收敛,则 ( ) (A) 102α<≤(B) 112α<≤ (C) 312α<≤ (D)3 22α<< 【答案】D【考点】p 级数及其收敛性 【难易度】★★★【详解】本题涉及到的主要知识点:p 级数11p n n ∞=∑:当1p >时收敛;当1p ≤时发散.在本题中,由11(1)n n α∞=-∑绝对收敛11121 n n nα∞∞-==⇔=∑收敛⇔112α->即32α>,1211()n n nαα-→∞:又21(1) n n n α∞-=-∑条件收敛,即21(1) n n n α∞-=-∑收敛,211n n α∞-=∑发散021α⇔<-≤,即12α≤< 综上,3 22α<<.故选(D ).(5)设1100c α⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭,2201c α⎛⎫⎪= ⎪ ⎪⎝⎭,3311c α⎛⎫ ⎪=- ⎪ ⎪⎝⎭ ,4411c α-⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭ ,其中1234,,,c c c c 为任意常数,则下列向量组线性相关的为( )(A)123,,ααα (B) 124,,ααα (C)134,,ααα (D)234,,ααα【答案】C【考点】向量组的线性相关与线性无关 【难易度】★★【详解】本题涉及到的主要知识点:n 个n 维向量相关12,,,0n ααα⇔=L在本题中,显然134123011,,0110c c c ααα-=-=, 所以134,,ααα必线性相关.故选(C ).(6) 设A 为3阶矩阵,P 为3阶可逆矩阵,且1100010002P AP -⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭.若123(,,)P ααα=,1223(,,)Q αααα=+,则1Q AQ -= ( )(A) 100020001⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭ (B) 100010002⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭ (C) 200010002⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭ (D)200020001⎛⎫⎪ ⎪ ⎪⎝⎭【答案】B【考点】矩阵的初等变换;初等矩阵 【难易度】★★★【详解】本题涉及到的主要知识点: 设A 是一个m n ⨯矩阵,对A 施行一次初等行变换,相当于在A 的左边乘以相应的m 阶初等矩阵;对A 施行一次初等列变换,相当于在A 的右边乘以相应的n 阶初等矩阵. 在本题中,由于P 经列变换为Q ,有12100110(1)001Q P PE ⎡⎤⎢⎥==⎢⎥⎢⎥⎣⎦,那么111112121212[(1)][(1)](1)()(1)Q AQ PE A PE E P AP E ----==100110011101110100120012⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥=-=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦故选B.(7)设随机变量X 与Y 相互独立,且都服从区间(0.1)上的均匀分布,则{}221P X Y +≤= ( )(A)14 (B) 12 (C) 8π (D)4π【答案】D【考点】常见二维随机变量的分布 【难易度】★★【详解】本题涉及到的主要知识点:设G 是平面上的有界区域,其面积为A .若二维随机变量(,)X Y 具有概率密度1,(,),(,)0,x y G f x y A ⎧∈⎪=⎨⎪⎩其他则称(,)X Y 在G 上服从均匀分布.方法一:由条件知(,)X Y 在区域{}(,)01,01D x y x y =<<<<上服从二维均匀分布,要计算相应概率只需利用面积之比,易求得{}2214P X Y π+≤=(14圆的面积除以正方形的面积) 故选D.方法二:由条件知(,)X Y 的联合概率密度1,01,01,(,)()()0,X Y x y f x y f x f y <<<<⎧=⋅=⎨⎩其他 从而{}222222111(,)14D x y x y P X Y f x y dxdy dxdy S π+≤+≤+≤====⎰⎰⎰⎰.故选D.(8)设1234,,,X X X X 为来自总体2(1,)N σ(0)σ>的简单随机样本,则统计量1234|2|X X X X -+-的分布为 ( )(A) N (0,1) (B) t(1) (C) 2(1)χ (D)(1,1F ) 【答案】B【考点】2χ分布;t 分布【难易度】★★★★【详解】本题涉及到的主要知识点:设随机变量(0,1)X N :,2()Y n χ:,且X 与Y独立,则随机变量T =所服从的分布称为自由度为n 的t 分布,记为()T t n :.在本题中,因为2(1,)i X N σ:,所以212(0,2)X X N σ-:(0,1)N :, 234(2,2)X X N σ+:(0,1)N :,22342(2)(1)2X X χσ+-:. 又1234,,,X X X X与2342(2)2X X σ+-也相互独立,于是(1)t :,即1234(1)|2|X X t X X -+-:. 故选B.二、填空题:9:14小题,每小题4分,共24分.请将答案写在答题纸...指定位置上. (9)()1cos sin 4lim tan x xx x π-→=【答案】e【考点】两个重要极限 【难易度】★★★【详解】本题涉及到的主要知识点:1lim(1)xx e x→∞+=或10lim(1)x x x e →+=在本题中,用求1∞型极限的方法.由于111(tan 1)cos sin tan 1cos sin (tan )(1tan 1)x x xx x xx x ----=+-,而44tan 11sin cos limlim()cos sin cos cos sin x x x x xx x x x xππ→→--==--因此1cos sin 4lim(tan )x xx I x e π-→== (10)设函数(),121,1x f x x x ⎧≥⎪=⎨-<⎪⎩, ()()y f f x =,则x edy dx ==【答案】1e【考点】复合函数;复合函数求导 【难易度】★★★【详解】不必求出[()]f f x 的表达式.注意1()2f e ==,11()(ln )22x ef e x e =''==,121()(21)22x f x =''=-=于是由复合函数求导法得111[()]()()222x ex edyd f f x f fe dxdx e e ==''===⋅=(11)设连续函数(,)z f x y =满足0x y →→=则()0,1d |z =【答案】2dx dy -【考点】无穷小量的比较;全微分存在的必要条件和充分条件 【难易度】★★★★【详解】本题涉及到的主要知识点: (i )如果lim0βα=,就说β是比α高阶的无穷小,记作()o βα=. (ii )全微分存在的必要条件 如果函数(,)z f x y =在点(,)x y 可微分,则该函数在点(,)x y 的偏导数z x ∂∂、zy∂∂必定存在,且函数(,)z f x y =在点(,)x y 的全微分为z z dz x y x y ∂∂=+∂∂V V .在本题中,由于0x y →→=0011lim[(,)22]0lim (,)1x x y y f x y x y f x y →→→→⇒-+-=⇒=由连续性得(0,1)1f =.已知条件可改写成0x y →→=,由此可知(,)z f x y =在点(0,1)处可微,且()0,1d |2z dx dy =- (12)由曲线4y x=和直线y x =及4y x =在第一象限中围成的平面图形的面积为 【答案】4ln 2【考点】定积分的应用 【难易度】★★★【详解】本题涉及到的主要知识点:设()f x ,()g x 在[,]a b 连续,则由曲线()y f x =,()y g x =及直线x a =,()x b a b =<所围成的区域D 的面积为()()ba S f x g x dx =-⎰,其中曲线()y f x =,()y g x =([,])x ab ∈可以由有限个交点. 在本题中,曲线4y x=与y x =,4y x =分别交于点(2,2),(1,4). 故所围成平面图形的面积为1201431(4)()4ln 224ln 222S x x dx x dx x =-+-=+-+=⎰⎰. (13)设A 为3阶矩阵,3A =,*A 为A 的伴随矩阵。

2012考研数学三真题及答案

2012考研数学三真题及答案

2012考研数学三真题及答案2012年考研数学三真题及答案一、选择题1、答案:D解析:根据题目给出的条件可以得到A,C,E,G表示的判断依据。

通过线性规划的图形可以得到B,D,F,H表示的判断依据。

因此选D。

2、答案:B解析:根据题目给出的条件可以得到A,C,G表示的判断依据。

通过线性规划的图形可以得到B,D,E,F,H表示的判断依据。

因此选B。

3、答案:C解析:根据题目给出的条件可以得到A,B,C,H表示的判断依据。

通过线性规划的图形可以得到D,E,F,G表示的判断依据。

因此选C。

4、答案:A解析:根据题目给出的条件可以得到A,B,C,D表示的判断依据。

通过线性规划的图形可以得到E,F,G,H表示的判断依据。

因此选A。

5、答案:D解析:根据题目给出的条件可以得到A,C,E,G表示的判断依据。

通过线性规划的图形可以得到B,D,F,H表示的判断依据。

因此选D。

二、解答题1、答案:根据题目给出的微分方程,dy/dx = (x² - y²) / 2xy我们可以对其进行简化,2xy dy = (x² - y²) dx进行变量分离并求积分得,∫2xy dy = ∫(x² - y²) dxy² = x³ / 3 - xy + C代入边界条件(x=1, y=1)得,1 = 1/3 - 1 + CC = 5/3因此,所求的积分曲线方程为,y² = x³ / 3 - xy + 5/32、答案:根据题目给出的条件,我们可以得到相关的方程式:sin(x + y) - 2cos(x - y) = 0 ------ (1)cos(x + y) + sin(x - y) = 4 ------ (2)我们可以通过对(1)式进行变形,消去sin(x + y)的项:sin(x + y) = 2cos(x - y) ------ (3)将(3)式代入(2)式,得到:2cos(x - y) + sin(x - y) = 4 ------ (4)令 A = x - y, B = x + y,此时我们可以得到:2cosA + sinA = 4 ------ (5)对(5)式进行平方,得到:4cos²A + 4cosA*sinA + sin²A = 16通过三角恒等式sin²A + cos²A = 1,将其代入上式可得:4cosA + 4cosA*sinA + 1 - cos²A = 16化简得:5cosA + 4cosA*sinA = 15将 A = x - y 代入,得:5cos(x - y) + 4cos(x - y)*sin(x - y) = 15解得 cos(x - y) ≈ 1.242由于-1 ≤ cos(x - y) ≤ 1,因此 cos(x - y) ≈ 1代入(1)式:sin(x + y) - 2cos(x - y) ≈ sin(x + y) - 2 ≈ 0解得sin(x + y) ≈ 2由于-1 ≤ sin(x + y) ≤ 1,因此sin(x + y) ≈ 2综上所述,近似解为sin(x + y) ≈ 2,cos(x - y) ≈ 1。

2012数学三真题+答案

2012数学三真题+答案

2012年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题一、选择题:1~8小题,每小题4分,共32分.(1)曲线221x xy x +=-渐近线的条数为( )(A )0 (B )1 (C )2 (D )3 (2)设函数2()(1)(2)()xxnx f x e e e n =---L ,其中n 为正整数,则'(0)f =(A )1(1)(1)!n n --- (B )(1)(1)!n n -- (C )1(1)!n n -- (D )(1)!n n -(3)设函数)(t f 连续,则二次积分rdr r f d ⎰⎰2cos 2220)(θπθ=( )(A )dy y x f y x dx x x x )(2242222022++⎰⎰-- (B )dy y x f dx x xx )(2242222+⎰⎰--(C )dy y x f y x dx x xx )(2242122222++⎰⎰--+ (D )dy y x f dx x xx )(224212022+⎰⎰--+(4)已知级数∑∞=-11sin )1(i nn n α绝对收敛,∑∞=--12)1(i n nα条件收敛,则α范围为( )(A )210≤<α (B )121≤<α (C )231≤<α (D )223≤<α (5)设1234123400110,1,1,1c c c c αααα-⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪===-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭其中1234,,,c c c c 为任意常数,则下列向量组线性相关的是( )(A )123,,ααα (B )124,,ααα (C )134,,ααα (D )234,,ααα(6)设A 为3阶矩阵,P 为3阶可逆矩阵,且1112P AP -⎛⎫⎪= ⎪ ⎪⎝⎭,()123,,P ααα=,()1223,,Q αααα=+则1Q AQ -=( )(A )121⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭ (B )112⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭ (C )212⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭ (D )221⎛⎫⎪⎪ ⎪⎝⎭(7)设随机变量X 与Y 相互独立,且都服从区间()0,1上的均匀分布,则{}221P X Y +≤( ) (A )14 (B )12 (C )8π (D )4π(8)设1234,,,X X X X 为来自总体()()21,0N σσ>的简单随机样本,则统计量12342X X XX -+-的分布( )(A )()0,1N (B )()1t (C )()21χ (D )()1,1F二、填空题:9-14小题,每小题4分,共24分. (9)()1cos sin 4lim tan x xx x π-→________。

2012年考研数学三真题与答案解析

2012年考研数学三真题与答案解析

2012年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题一、选择题:1-8小题,每小题4分,共32分.下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求的,请将所选项前的字母填在答题纸...指定位置上. (1)曲线221x x y x +=-渐近线的条数为( )(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3(2)设函数2()(1)(2)()x x nx f x e e e n =---,其中n 为正整数,则'(0)f =( )(A)1(1)(1)!n n --- (B)(1)(1)!n n -- (C)1(1)!n n -- (D)(1)!n n -(3)设函数()f t 连续,则二次积分22202cos d ()d f r r r πθθ=⎰⎰( )(A)222d ()d x x y y +⎰(B)2220d ()d x f x y y +⎰(C)222d ()d y x y x +⎰(D)22201d ()d y f x y x +⎰(4)已知级数11(1)n n α∞=-∑绝对收敛,级数21(1)n a n n∞-=-∑条件收敛,则( )(A)102a <≤(B)112a <≤ (C)312a <≤ (D)322a << (5)设1100C α⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭,2201C α⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭ ,3311C α⎛⎫ ⎪=- ⎪ ⎪⎝⎭ ,4411C α-⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭ ,其中1234,,,C C C C 为任意常数,则下列向量组线性相关的为( )(A)123,,ααα (B)124,,ααα (C)134,,ααα (D)234,,ααα(6) 设A 为3阶矩阵,P 为3阶可逆矩阵,且1100010002p AP -⎛⎫⎪= ⎪ ⎪⎝⎭.若P=(123,,ααα),1223(,,)ααααα=+,则1Q AQ -=( )(A)100020001⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭ (B)100010002⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭ (C)200010002⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭ (D)200020001⎛⎫⎪ ⎪ ⎪⎝⎭(7)设随机变量X 与Y 相互独立,且都服从区间(0.1)上的均匀分布,则{}221P X Y +≤=( )(A)14 (B)12 (C)8π (D)4π (8)设1234,,,X X X X 为来自总体2(1,)N σ(σ>0)的简单随机样本,则统计量1234|2|X X X X -+-的分布为( )(A)N (0,1) (B)t(1) (C)2(1)χ (D)F(1,1)二、填空题:9-14小题,每小题4分,共24分.请将答案写在答题纸...指定位置上. (9)()1cos sin 4lim tan x xx x π-→=(10)设函数(),121,1x f x x x ⎧≥⎪=⎨-<⎪⎩, ()()y f f x =,则x edy dx ==(11)设连续函数(,)z f x y =满足0x y →→=则()0,1d |z =(12)由曲线4y x=和直线y x =及4y x =在第一象限中围成的平面图形的面积为 (13)设A 为3阶矩阵,3A =,*A 为A 的伴随矩阵。

2012数学三试题及答案

2012数学三试题及答案

2012数学三试题及答案2012年的数学三试题是一道经典的数学考题,分为多个小题。

以下是试题及答案的完整内容。

一、选择题(每小题3分,共40分)1. 已知函数f(x) = 2x^2 - 3x + 1,求f(2)的值。

答案:f(2) = 2(2)^2 - 3(2) + 1 = 92. 若a + b = 5,a - b = 1,求a的值。

答案:将两式相加:2a = 6,因此 a = 3。

3. 若log2 x = 3,求x的值。

答案:根据对数的定义,log2 x = 3可以转化为2^3 = x,因此x = 8。

4. 若三角形ABC满足AB = BC,∠ABC = 110°,求∠ACB的度数。

答案:由三角形内角和定理可得,∠ACB = 180° - ∠ABC - ∠BAC= 180° - 110° - 35° = 35°。

二、填空题(每小题4分,共40分)1. 设正实数a和b满足a + b = 10,且ab的最小值为3,则a的值为____,b的值为____。

答案:由平均值不等式可得:(a + b)/2 ≥ √ab。

代入已知条件,10/2≥ √3,得5 ≥ √3。

由此可知,a和b的取值范围为(5 - √3, 5 + √3)。

因此,a的值为5 - √3,b的值为5 + √3。

2. 若函数f(x) = a(x - 1)^2 - 1在区间[0, 2]上单调递增,则a的取值范围为____。

答案:由题意可知,函数在区间[0, 2]上单调递增,即f'(x) > 0,其中f'(x)为f(x)的导数。

对f(x)进行求导得到f'(x) = 2a(x - 1)。

根据导数的定义,当x ∈ [0, 2]时,2a(x - 1) > 0,解得 0 < a < 1。

因此,a的取值范围为0 < a < 1。

三、解答题(共20分)1. 某商店购进了若干本图书,售价79元一本。

2012年考研数学三真题及答案

2012年考研数学三真题及答案

2012年考研数学三真题一、选择题(18小题,每小题4分,共32分。

下列每题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的。

)(1)曲线渐近线的条数为(A)0 (B)1(C)2 (D)3【答案】C。

【解析】由,得是曲线的一条水平渐近线且曲线没有斜渐近线;由得是曲线的一条垂直渐近线;由得不是曲线的渐近线;综上所述,本题正确答案是C【考点】高等数学—一元函数微分学—函数图形的凹凸、拐点及渐近线(2)设函数,其中为正整数,则(A) (B)(C) (D)【答案】A【解析】【方法1】令,则故应选A.【方法2】由于,由导数定义知. 【方法3】排除法,令,则则(B)(C)(D)均不正确综上所述,本题正确答案是(A)【考点】高等数学—一元函数微分学—导数和微分的概念(3)设函数连续,则二次积分(A)(B)(C)(D)【答案】B。

【解析】令,则所对应的直角坐标方程为,所对应的直角坐标方程为。

由的积分区域得在直角坐标下的表示为所以综上所述,本题正确答案是(B)。

【考点】高等数学—多元函数微积分学—二重积分的概念、基本性质和计算(4)已知级数绝对收敛,级数条件收敛,则(A) (B)(C) (D)【答案】D。

【解析】由级数绝对收敛,且当时,故,即由级数条件收敛,知综上所述,本题正确答案是(D)【考点】高等数学—无穷级数—数项级数敛散性的判定(5)设,其中为任意常数,则下列向量组线性相关的为(A) (B)(C) (D)【答案】C。

【解析】个维向量相关显然所以必线性相关综上所述,本题正确答案是(C)。

【考点】线性代数—向量—向量组的线性相关和线性无关(6)设为3阶矩阵,为3阶可逆矩阵,且.若,则(A) (B)(C) (D)【答案】B。

【解析】由于经列变换(把第2列加至第1列)为,有那么=综上所述,本题正确答案是(B)。

【考点】线性代数—矩阵—矩阵运算、初等变换(7)设随机变量相互独立,且都服从区间上的均匀分布,则(A) (B)(C) (D)【答案】D。

2012考研数学三真题及答案解析

2012考研数学三真题及答案解析

2012年研究生入学考试数学三真题解析(纯word )版一、 1. 解析:C 由lim 1,1x y y →∞==得为水平渐近线 由1lim 1x y x →=∞=得为垂直渐近线由11lim ,12x y x →-=≠∞=-得非垂直渐近线,选(C )2. 解析: A2221()(2)(2)(1)2()(1)(2)(0)1(1)(1)(1)(1)!x x nx x x nx x x nxn f x e e e e e e n e e ne f n n ''-=--+-⋅-+--∴=⨯-⨯⨯-=--选(A ) 3. 解析:B原式=2220()dx f x y dy+⎰4. 解析:D1211~,n n αα-且11(1)nn n α∞--∑绝对收敛.131.22α-α∴>>即又21(1)n n n α∞-=-∑条件收敛.02112αα∴<-≤⇒≤<322α∴<<,选D5. 解析:C343400c c αα⎛⎫⎪+= ⎪⎪+⎝⎭,34αα+ 与1α成比例.1α∴与3α+4α线性相关,134ααα∴,,线性相关,选C或134134011,,0110c c c ααα-=-=134,,ααα∴线性相关,选C6. 解析:B111100100100110110110000001001Q P Q AQ P AP , ---⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪ ⎪== ⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭100110011011100012001⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎪⎪⎪=- ⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭100100100110110010002001002⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎪⎪ ⎪=-= ⎪⎪ ⎪⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭,选B.7. 解析:D1,0,1)()()0,x y x y f x y f x f y <<⎧==⎨⎩(,其他22{1}(,)4D DS P X Y f x y d D S πΩ+≤=σ==⎰⎰,选8. 解析:B212~(0,2)~(0,1)X X X X N N --σ⇒23422~(0,2)~(0,1)X X X X N N +-+-σ⇒~(1)X X t -即1234~(1),2X X t X X -+-选B二、 9.解析:e解:原式=tan 11cos sin tan 14lim (1(tan 1))x x xx x x π---→⎡⎤+-⎢⎥⎣⎦=41sin cos limcos cos sin x x x x x ee π→-⋅-=10. 解析: 40[()]()(1)(0)x dyf f x f x dx dyf f dx ''''===-而1()2x f x '<=时,(1)(0) 2. 4.x dyf f dx=∴-===于是11. 解析:2x dzdx dy==-解:令ρ=则(,)220(),(0,1)1f x y x y f ρ-+-==(,)12(1)0()f x y x y ρ-=--+(0,1)(0,1)2,(0,1)1,2.x y f f dzdx dy ''==-∴=-12. 解析:4 ln2 解:12014(4)S x x dx x dxx ⎛⎫=-+- ⎪⎝⎭⎰⎰1324ln 24ln 222=-+-=13. 解析:-27 解:|||| 3.B A =-=-**2||||||3||27.BA B A A =⋅=-⋅=-14.解析:34解:()()()(|)1()()P ABC P AB P ABC P AB C P C P C -==- AC φ= ,ABC φ∴=.1()32(|)21()43P AB P AB C P C ∴===-.三、 15.解析:原式222cos 22cos 41lim x xx x ee x -+-→-=⋅2430022cos 2(sin )lim lim 4x x x x x x x x →→-+-==2011cos 1lim .2312x x x →-==16.解析:xDe xydxdy⎰⎰1xxe dx ydy=⎰1122001111(1)0222xx x x e dx e x e dx =-=-⎰⎰ 2111121(22)022222x e e e x x e ---=--+=-=.17.解析:1)设成本函数为(,),C x y 则(,)202,x x C x y '=+对x 积分得,2(,)20(),4x C x y x y +ϕ=+再对y 求导有,(,)()6y C x y y y'ϕ'==+,再对y 积分有,21()62y y y c ϕ=++所以,221(,)20642x C x y x y y c=++++ (0,0)10000,10000,C c =∴= 于是221(,)2061000042x C x y x y y =++++2)若50x y +=,则50(250)y x x =-≤≤,代入到成本函数得221()206(50)(50)1000042x C x x x x =++-+-+=2336115504x x -+所以,令3()360,24,26,2C x x x y '=-===得总成本最小为(24,26)11118C =3)总产量为50件且总成本最小时甲产品的边际成本为(24,26)32,x C '=即在要求总产量为50件时,在甲产品为24件时,改变一个单位的产量,成本会发生32万元的改变。

2012数学三试题及答案

2012数学三试题及答案

x→0
x4
( ) 【解析】 lim ex2
e − 2−2cos x
e2−2cos x = lim
e −1 x2 +2cos x−2
x2 + 2 cos x − 2
= lim
=
1
x→0
x4
x→0
x4
x→0
x4
12
(16)(本题满分 10 分)
∫∫ 计算二重积分 ex xydxdy ,其中 D 为由曲线 y = x 与 y = 1 及 y 轴为边界的无界区域
(2) 设函数 y(x) = (ex −1)(e2x − 2)⋯(enx − n), 其中 n 为正整数,则 y '(0) =
()
(A) (−1)n−1(n −1)! (B) (−1)n (n −1)! (C) (−1)n−1n!
(D) (−1)n n!
答案:(A)
【解析】因为 y '(0) = lim y(x) − y(0) = lim (ex −1)(e2x − 2)⋯(enx − n) = (−1)n−1(n −1)!
=
⎜ ⎜
0
1
0
⎟ ⎟


⎜⎝ 0 0 2⎟⎠
P = (α1,α2 ,α3 ),Q = (α1 + α2 ,α2 ,α3 ), 则 Q−1AQ =
()
⎛1 0 0⎞
(A)
⎜ ⎜
0
2
0
⎟ ⎟
⎜⎝ 0 0 1 ⎟⎠
⎛1 0 0⎞
(B)
⎜ ⎜
0
1
0
⎟ ⎟
⎜⎝ 0 0 2⎟⎠
⎛2 0 0⎞
(C)
⎜ ⎜
0

2012年考研数学三真题及答案

2012年考研数学三真题及答案

2012年考研數學三真題一、選擇題(18小題,每小題4分,共32分。

下列每題給出の四個選項中,只有一個選項是符合題目要求の。

)(1)曲線漸近線の條數為(A)0 (B)1(C)2 (D)3【答案】C。

【解析】由,得是曲線の一條水準漸近線且曲線沒有斜漸近線;由∞得是曲線の一條垂直漸近線;由得不是曲線の漸近線;綜上所述,本題正確答案是C【考點】高等數學—一元函數微分學—函數圖形の凹凸、拐點及漸近線(2)設函數,其中為正整數,則(A) (B)(C) (D)【答案】A【解析】【方法1】令,則故應選A.【方法2】由於,由導數定義知.【方法3】排除法,令,則則(B)(C)(D)均不正確綜上所述,本題正確答案是(A)【考點】高等數學—一元函數微分學—導數和微分の概念(3)設函數連續,則二次積分(A)(B)(C)(D)【答案】B。

【解析】令,則所對應の直角坐標方程為,所對應の直角坐標方程為。

由の積分區域得在直角坐標下の表示為所以綜上所述,本題正確答案是(B)。

【考點】高等數學—多元函數微積分學—二重積分の概念、基本性質和計算(4)已知級數絕對收斂,級數條件收斂,則(A) (B)(C) (D)【答案】D。

【解析】由級數絕對收斂,且當∞時,故,即由級數條件收斂,知綜上所述,本題正確答案是(D)【考點】高等數學—無窮級數—數項級數斂散性の判定(5)設,其中為任意常數,則下列向量組線性相關の為(A) (B)(C) (D)【答案】C。

【解析】個維向量相關顯然所以必線性相關綜上所述,本題正確答案是(C)。

【考點】線性代數—向量—向量組の線性相關和線性無關(6)設為3階矩陣,為3階可逆矩陣,且.若,則(A) (B)(C) (D)【答案】B。

【解析】由於經列變換(把第2列加至第1列)為,有那麼=綜上所述,本題正確答案是(B)。

【考點】線性代數—矩陣—矩陣運算、初等變換(7)設隨機變數相互獨立,且都服從區間上の均勻分佈,則(A) (B)(C) (D)【答案】D。

2012年考研数学三真题及答案

2012年考研数学三真题及答案

2012年考研数学三真题一、选择题(1~8小题,每小题4分,共32分。

下列每题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的。

)(1)曲线y=x 2+xx2−1渐近线的条数为(A)0 (B)1 (C)2 (D)3 【答案】C。

【解析】由limx→+∞y=limx→+∞x2+xx2−1=1=limx→−∞y=limx→−∞x2+xx2−1,得y=1是曲线的一条水平渐近线且曲线没有斜渐近线;由limx→1y=limx→1x2+xx2−1=∞得x=1是曲线的一条垂直渐近线;由limx→−1y=limx→−1x2+xx2−1=12得x=−1不是曲线的渐近线;综上所述,本题正确答案是C【考点】高等数学—一元函数微分学—函数图形的凹凸、拐点及渐近线(2)设函数f(x)=(e x−1)(e2x−2)⋯(e nx−n),其中n为正整数,则f′(0)=(A)(−1)n−1(n−1)! (B)(−1)n(n−1)!(C)(−1)n−1(n)! (D)(−1)n(n)!【答案】A【解析】【方法1】令g (x )=(e 2x −2)⋯(e nx −n),则f (x )=(e x −1)g (x ) f ′(x)=e x g (x )+(e x −1)g′(x )f ′(0)=g (0)=(−1)(−2)⋯(−(n −1)) =(−1)n−1(n −1)! 故应选A. 【方法2】由于f (0)=0,由导数定义知 f ′(0)=limx→0f(x)x =limx→0(e x −1)(e 2x −2)⋯(e nx −n)x=limx→0(e x −1)x∙lim x→0(e 2x −2)⋯(e nx −n)=(−1)(−2)⋯(−(n −1))=(−1)n−1(n −1)!. 【方法3】排除法,令n =2,则 f (x )=(e x −1)(e 2x −2)f ′(x )=e x (e 2x −2)+2e 2x (e x −1)f ′(0)=1−2=−1则(B)(C)(D)均不正确综上所述,本题正确答案是(A )【考点】高等数学—一元函数微分学—导数和微分的概念(3)设函数f(t)连续,则二次积分∫dθπ20∫f(r 2)rdr 22cos θ= (A )∫dx 2∫√x 2+y 2f(x 2+y 2)dy √4−x 2√2x−x 2 (B ) ∫dx 20∫f(x 2+y 2)dy √4−x 2√2x−x 2(C ) ∫dy 20∫√x 2+y 2f(x 2+y 2)dx √4−y 21+√1−y2 (D ) ∫dy 20∫f(x 2+y 2)dx √4−y 21+√1−y 2【答案】B 。

2012考研数学三真题

2012考研数学三真题

-2-
奋斗不止
全国硕士研究生入学统一考试
机样本,则统计量 X1 X 2 的分布(

|X3 +X 4 -2|
(A) N(0,1) (B)t(1) (C) 2 (1)
(D) F(1,1)
二、填空题:9~14 小题,每小题 4 分,共 24 分,请将答案写在答题
纸指定位置上.
1
(9) lim(tan x)cos xsin x x 4
x
(9) 设 f (x) lim x(1 3t) t ,则 f ' (x) ______. t 0
(10)
设函数 z (1
x y
)
x y
,则
dz
|(1,1)

______.
(11) 曲线 tan(x y ) ey 在点 (0, 0) 处的切线方程为______. 4
1 x
2
( 19 )( 本 题 满 分 10 分 ) 已 知 函 数 f (x) 满 足 方 程
f ( x) f ( x) 2 f (x及) f (0x) f (x) 2ex
1)求表达式 f (x)
2)求曲线的拐点 y f (x2 ) x f (t2 )dt 0
生命不息
(10)设函数
f
(x)
ln
x, x 1, y
2x 1, x 1

f
(f
(x)),求 dy dx
x0
___________.
( 11 ) 函 数 z f( ,x 满)y 足 lim f (x, y) 2x y 2 0, 则
x0 y1
x2 ( y 1)2
2
3

2012-2014年数三(三年)真题,附2014答案

2012-2014年数三(三年)真题,附2014答案

2013年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题一、选择题:1~8小题,每小题4分,共32分,下列每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求的,请将所选项前的字母填在答题纸...指定位置上. (1)档0→x 时,用)(x o 表示比x 的高阶无穷小,则下列式子中错误的是( )A 、)()(32x o x o x =⋅B 、)()()(32x o x o x o =⋅C 、)()()(222x o x o x o =+D 、)()()(22x o x o x o =+ (2)设函数xx x x x f xln )1(1)(+-=的可去间断点个数为( )A.0B.1C.2D.3(3)设k D 是圆域{}1),(22≤+=y x y x D 位于第K 象限的部分,记),4,3,2,1()(=-=⎰⎰k dxdy x y I KD k 则( )A.01>IB.02>IC.03>ID. 04>I (4)设{}n a 为正项数列,下列选项正确的是( )A.若1+>n n a a ,则n n n a ∑∞=--11)1(收敛 B.若n n n a ∑∞=--11)1(收敛,则1+>n n a aC.若∑∞=1n na收敛,则存在常数1>P ,使n p n a n ∞→lim 存在D.若存在常数1>P ,使n pn a n ∞→lim 存在,则∑∞=1n na收敛(5)设矩阵A.B.C 均为n 阶矩阵,若AB=C,则B 可逆,则( )A.矩阵C 的行向量组与矩阵A 的行向量组等价B.矩阵C 的列向量组与矩阵A 的列向量组等价C.矩阵C 的行向量组与矩阵B 的行向量组等价D.矩阵C 的列向量组与矩阵B 的列向量组等价(6)若矩阵⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛1111a a b a a 和⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛00000002b 相似的充分必要条件为( )A.2,0==b aB.b a ,0=为任意数C.0,2==b aD.2=a ,b 为任意数(7)设321,,X X X 是随机变量,且)3,5(~),2,0(~),1,0(~23221N X N X N X ,则{}(),3,2,122=≤≤-=j X P P j j 则( )A.1P >2P >3PB.2P >1P >3PC.3P >1P >2PD.1P >3P >2P (8)设随机变量X 和Y 相互独立,则X 和Y 的概率分布分别为:则{}==+2Y X P ( )A.121 B.81 C.61 D.21 二、填空题:9-14小题,每小题4分,共24分,请将答案写在答题纸...指定位置上.(9)设曲线)(x f y =和x x y -=2在点(0,1)处有公共的切线,则)2(lim +∞→n nnf n =______. (10)设函数()y x z z ,=由方程xy y z x=+)(确定,则)2,1(x z∂∂=________. (11)求dx x x⎰+∞+12)1(ln =______.(12) 微分方程041=+'-''y y y 的通解为_____=y (13)设A=(ij a )是三阶非零矩阵,A 为A 的行列式,ij A 为ij a 的代数余子势,若ij A +ij a =0)3,2,1,(0==+j i a A ij ij ,则A =_________.(14)设随机变量X 服从标准正态分布)1,0(~N X ,则____)(2=XXeE 。

  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。

1
2012启航考研暑期特训数学三“学习效能”
诊断测试
命题说明:
1)本套试题用于暑期课程开始之前的水平测试,用以检测春季基础阶段数学课程复习的效果。

2)试题命题风格与考察重点考研真题基本一致,难度与真题持平,重点内容重点考察。

3)本套试题由启航数学教研组命制。

一单项选择题(以下各道小题,每题仅有1个正确选项,请将答案写在答题纸上相应位置;每小题4分,满分32分)。

1)lim x→0=
A) 0 B) 1 C)2 D)不存在
2)设函数f(x)在x=0处可导,且f0=0,则lim x→0x2f x−2f(x3)
x3
=
A)-2f′(0) B)- f′(0) C) f′0D) 0
3)已知x2+e2y=4,则dy
dx
=
A) −X
e2y B) y
e y
C) x D)−x2
e2y
4)已知D为圆形区域:x2+y2≤x计算二重积分I=x2+y2dxdy=
D
A) 2
3B)4
5
C)4
9
D)3
7
5) 设A为n阶非零矩阵,E为n阶非零矩阵.若A3=0,则A)E−A不可逆,E+A不可逆B)E−A不可逆,E+A可逆
2
C) E −A 可逆,E+A 可逆 D) E −A 可逆,E+A 不可逆 6)设A ,B 均为实对称矩阵,且A 与B 相似,则下列说法错误的是
A )A 与
B 合同 B ) A = B
C )rank(A)=rank(B) D) A 与B 有相同的特征值和特征向量 7)设F 1 x ,F 2(x)分别是随机变量X 1,X 2的分布函数,F x =aF 1(x)−bF 2 x ,要使F(x)是分布函数,则以下结果可能正确的是 A) a=3
5
, b=−2
5 B) a=−2
5 , b=3
5
C)a=2
3
, b=1
3
D) a=−2
3
,b =−2
3
8) 某射击运动员进行射击训练,每次射击若打中靶心则停止射击,若未打中靶心则继续射击。

已知各次射击的结果是相互独立的,且每次射击的概率是0.8,则该运动员平均射击次数为 A )1 B )1.25 C )2 D )5
二 填空题(请将以下各小题的答案写在答题纸上相应位置;每小题4分,满分24分)
9)设f x =lim t →0x(1+3t)x t
,则f ′ x =___
10)设函数f(x)= x 2+1, x ≤c
2
x
, x ≥c
在(−∞,+∞)内连续,则c=___ 11)设f(u,v)是二元可微函数,z=f(y x ,x y
),则x
∂z
∂x
−y ∂z
∂y
=____
12)幂级数 3n −(−1)n n 2

n=1
x n 的收敛半径为____
13)若已知三阶矩阵A 的特征值为1,2,3,则 A −1+E =___
3
14)设随机变量X的概率密度为1
k(1+x2)
,随机变量Y=3X,则Y的概率密度为____
三)解答题(请将以下各道题目的解答过程及结果写在答题卡上相应位置;本部分满分94分)
15)求极限lim x→01+2sinx−(x+1)
xln(1+x)
16)计算不定积分
x
x
dx
17)根据a取值的不同,确定方程lnx=ax a>0实根的个数
18)设u=yf x
y +xg(y
x
),求x∂2u
∂x2
+y∂2u
∂x∂y
19)已知D区域为由:y=0,x=0,x=−2,y=2,以及x2+ y2=2y所围成的区域。

计算二重积分xdxdy
D
20)设A=121
23a+2
1a−2
,b=
1
3
,x=
x1
x2
x3
i)若齐次方程组Ax=0只有零解,求a的取值范围。

Ii)若线性方程组Ax=b无解,求a.
21)矩阵A为三阶实对称矩阵,A+E=3.已知向量α1=(1,0,1)T,α2=(0,1,1)T是线性方程组Ax=0的解. i)求矩阵A的特征值和特征向量
ii)求实对称矩阵A
4
22)已知随机变量X的概率密度为f X(x)=1
2
,−1<x<0
1
4
,0<x<2
0,其它
,令
Y=X2.
i) 求随机变量Y的概率密度f Y(y)
ii)求随机变量Y的期望E(Y)和方差D(Y)
23)设随机变量(X,Y)的概率密度为
f(x,y)=1,y<x,0<x<1
0,其它
i)求Y的边缘概率密度f Y(y)
ii)随机变量X,Y是否相互独立?请说明理由
5
2012启航暑期特训学习效能诊断测试答题卡(数学三)
姓名_______ 报考院校专业_________ __联系电话______________ 电子邮箱____ _________ 一.选择题(本大题共8小题,每小题4分,满分32分)
二.填空题(本大题共6小题,每小题4分,满分24分)
9.________ 10.________ 11._________
12.________ 13.________14._________
三.解答题(本大题共6小题,满分94分,解答题写出必要的文字说明、推演步骤)
15、(本题10分)
6
16、(本题11分)
17、(本题10分)
18、(本题10分)
7
19、(本题11分)
20、(本题10分)
21、(本题11分)
8
22、(本题11分)
23、(本题10分)。

相关文档
最新文档