曲靖市罗平县2021届中考数学二模试卷含答案解析 (1)
云南省曲靖市罗平县中考数学二模试题(含解析)
云南省曲靖市罗平县2016届中考数学二模试题一、选择题（共8小题，每题3分，共24分）1．实数﹣2016的绝对值是（）A．2016 B．﹣2016 C．±2016D．2．下列运算正确的是（）A．a2+a2=a4B．a6÷a3=a2C．a3×a2=a5D．（a3b）2=a5b33．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是（）A．正方体B．长方体C．三棱柱D．三棱锥4．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C． D．5．如图所示，将△ABC绕点A按逆时针旋转30°后，得到△ADC′，则∠ABD的度数是（）A．30° B．45° C．60° D．75°6．方程﹣1=的解集是（）A．﹣3 B．3 C．4 D．﹣47．如图，四边形ABCD是菱形，AC=8，DB=6，DH⊥AB于H，则DH=（）A．B．C．12 D．248．如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列4个结论：①abc＜0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④b2﹣4ac＞0其中正确结论的有（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④二、填空题（共8小题，每题3分，共24分）9．为认真贯彻落实党的十八大和中央政治局关于八项规定的精神，某市严格控制“三公”经费支出，共节约“三公”经费505000000元，用科学记数法可把505000000表示为．10．如图，在△ABC中点D、E分别在边AB、AC上，请添加一个条件：，使△ABC∽△AED．11．已知a﹣b=1，则代数式2a﹣2b+2014值是．12．如图，⊙O是△ABC的外接圆，若AB=OA=OB，则∠C等于°．13．函数y=的自变量取值范围是．14．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠A′DB为．15．如图，已知圆锥的底面⊙O的直径BC=6，高OA=4，则该圆锥的侧面展开图的面积为．16．这样铺地板：第一块铺2块，如图1，第二次把第一次的完全围起来，如图2；第三次把第二次的完全围起来，如图3；…依次方法，铺第5次时需用木块才能把第四次所铺的完全围起来．三、解答题（共8个小题，共72分）17．计算：（）﹣2﹣（π﹣3.14）0﹣|﹣|+2cos60°．18．先化简再求值：（﹣）÷，化简后，取一个自己喜欢的x的值，去求原代数式的值．19．目前节能灯在城市已基本普及，今年云南省面向县级及农村地区推广，为相应号召，某商场计划用3800元购进节能灯120只，这两种节能灯的进价、售价如下表：进价（元/只）售价（元/只）甲型 25 30乙型 45 60（1）求甲、乙两种节能灯各进多少只？（2）全部售完120只节能灯后，该商场获利润多少元？20．有甲、一两个不透明的布袋，甲袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字1和﹣2；乙袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字﹣1、0和2．小丽从甲袋中随机取出一个小球，记下标有的数字为x，再从乙袋中随机取出一个小球，记录下小球上的数字为y，且设点P的坐标（x，y）．（1）请用列表或树状图表示出点P可能出现的所有坐标；（2）求点P（x，y）在反比例函数y=图象上概率．21．在△ABC中，D是BC边的中点，E、F分别在AD及其延长线上，CE∥BF，连接BE、CF．（1）求证：△BDF≌△CDE；（2）若DE=BC，试判断四边形BFCE是怎样的四边形，并证明你的结论．22．如图，已知在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，点A（2，5）在反比例函数y=的图象上，过点A的直线y=x+b交反比例函数y=的图象于另一点B．（1）求k和b的值；（2）求△OAB的面积．23．如图，AB为⊙O的直径，AD为弦，∠DBC=∠A．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）连接OC，如果OC恰好经过弦BD的中点E，且tanC=，AD=3，求直径AB的长．24．在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A（﹣4，0），B（0，﹣4），C（2，0）三点．（1）求抛物线的解析式；（2）若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m，△AMB的面积为S．求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值．（3）若点P是抛物线上的动点，点Q是直线y=﹣x上的动点，判断有几个位置能够使得点P、Q、B、O为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点Q的坐标．2016年云南省曲靖市罗平县中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每题3分，共24分）1．实数﹣2016的绝对值是（）A．2016 B．﹣2016 C．±2016D．【考点】实数的性质．【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，可得答案．【解答】解：﹣2016的绝对值是|﹣2016|=2016，故选：A．【点评】本题考查了实数的性质，利用了负数的绝对值它的相反数是解题关键．2．下列运算正确的是（）A．a2+a2=a4B．a6÷a3=a2C．a3×a2=a5D．（a3b）2=a5b3【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据同底数幂的乘法、除法，积的乘方，进行判定即可解答．【解答】解：A、a2•a2=a4，故错误；B、a6÷a3=a3，故错误；C、正确；D、（a3b）2=a6b2，故错误；故选：C．【点评】本题考查了同底数幂的乘法、除法，积的乘方，解决本题的关键是熟记同底数幂的乘法、除法，积的乘方．3．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是（）A．正方体B．长方体C．三棱柱D．三棱锥【考点】由三视图判断几何体．【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．【解答】解：根据主视图和左视图为矩形是柱体，根据俯视图是正方形可判断出这个几何体应该是长方体．故选：B．【点评】本题考查由三视图判断几何体，由三视图想象几何体的形状，首先，应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状．4．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C． D．【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．【分析】根据不等式的性质求出不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出即可．【解答】解：，由①得：x≥1，由②得：x＜2，在数轴上表示不等式的解集是：故选：D．【点评】本题主要考查对不等式的性质，解一元一次不等式（组），在数轴上表示不等式的解集等知识点的理解和掌握，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键．5．如图所示，将△ABC绕点A按逆时针旋转30°后，得到△ADC′，则∠ABD的度数是（）A．30° B．45° C．60° D．75°【考点】旋转的性质．【专题】计算题．【分析】先根据旋转的性质得AB=AD，∠BAD=30°，则利用等腰三角形的性质得到∠ABD=∠ADB，然后根据三角形内角和计算∠ABD的度数．【解答】解：∵△ABC绕点A按逆时针旋转30°后，得到△ADC′，∴AB=AD，∠BAD=30°，∴∠ABD=∠ADB，∴∠ABD=（180°﹣30°）=75°．故选D．【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．解决本题的关键是得到△ABD为等腰三角形．6．方程﹣1=的解集是（）A．﹣3 B．3 C．4 D．﹣4【考点】解分式方程．【专题】计算题；分式方程及应用．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：3﹣x﹣x+4=1，解得：x=3，经检验x=3是分式方程的解．故选B．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．7．如图，四边形ABCD是菱形，AC=8，DB=6，DH⊥AB于H，则DH=（）A．B．C．12 D．24【考点】菱形的性质．【分析】设对角线相交于点O，根据菱形的对角线互相垂直平分求出AO、BO，再利用勾股定理列式求出AB，然后根据菱形的面积等对角线乘积的一半和底乘以高列出方程求解即可．【解答】解：如图，设对角线相交于点O，∵AC=8，DB=6，∴AO=AC=×8=4，BO=BD=×6=3，由勾股定理的，AB===5，∵DH⊥AB，∴S菱形ABCD=AB•DH=AC•BD，即5DH=×8×6，解得DH=．故选A．【点评】本题考查了菱形的性质，勾股定理，主要利用了菱形的对角线互相垂直平分的性质，难点在于利用菱形的面积的两种表示方法列出方程．8．如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列4个结论：①abc＜0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④b2﹣4ac＞0其中正确结论的有（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点得出c的值，然后根据抛物线与x轴交点的个数及x=﹣1时，x=2时二次函数的值的情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【解答】解：由二次函数的图象开口向上可得a＞0，根据二次函数的图象与y轴交于正半轴知：c ＞0，由对称轴直线x=2，可得出b与a异号，即b＜0，则abc＜0，故①正确；把x=﹣1代入y=ax2+bx+c得：y=a﹣b+c，由函数图象可以看出当x=﹣1时，二次函数的值为正，即a﹣b+c＞0，则b＜a+c，故②选项正确；把x=2代入y=ax2+bx+c得：y=4a+2b+c，由函数图象可以看出当x=2时，二次函数的值为负，即4a+2b+c ＜0，故③选项错误；由抛物线与x轴有两个交点可以看出方程ax2+bx+c=0的根的判别式b2﹣4ac＞0，故④D选项正确；故选：B．【点评】本题考查二次函数图象与二次函数系数之间的关系，二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．会利用特殊值代入法求得特殊的式子，如：y=a+b+c，y=4a+2b+c，然后根据图象判断其值．二、填空题（共8小题，每题3分，共24分）9．为认真贯彻落实党的十八大和中央政治局关于八项规定的精神，某市严格控制“三公”经费支出，共节约“三公”经费505000000元，用科学记数法可把505000000表示为 5.05×108．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】根据科学记数法的表示方法，可得答案．【解答】解：用科学记数法可把505000000表示为5.05×108，故答案为：5.05×108．【点评】本题考查了科学记数法，科学记数法表示大数：a×10n，确定n的值是解题关键，n是整数数位减1．10．如图，在△ABC中点D、E分别在边AB、AC上，请添加一个条件：∠AEB=∠B（答案不唯一），使△ABC∽△AED．【考点】相似三角形的判定．【专题】开放型．【分析】根据∠AEB=∠B和∠A=∠A可以求证△AED∽△ABC，故添加条件∠AEB=∠B即可以求证△AED∽△ABC．【解答】解：∵∠AEB=∠B，∠A=∠A，∴△AED∽△ABC，故添加条件∠AEB=∠B即可以使得△AED∽△ABC，故答案为：∠AEB=∠B（答案不唯一）．【点评】本题考查了相似三角形的判定，等边三角形对应角相等的性质，本题中添加条件∠AEB=∠B 并求证△AED∽△ABC是解题的关键．11．已知a﹣b=1，则代数式2a﹣2b+2014值是2016 ．【考点】代数式求值．【分析】等式a﹣b=1两边同时乘以2得2a﹣2b=2，然后代入计算即可．【解答】解：∵a﹣b=1，∴2a﹣2b=2，∴原式=2+2014=2016．故答案为2016．【点评】本题主要考查的是求代数式的值，依据等式的性质求得2a﹣2b=2是解题的关键．12．如图，⊙O是△ABC的外接圆，若AB=OA=OB，则∠C等于30 °．【考点】圆周角定理；等边三角形的判定与性质．【专题】计算题．【分析】先判断△OAB为等边三角形，则∠AOB=60°，然后根据圆周角定理求∠C的度数．【解答】解：∵AB=OA=OB，∴△OAB为等边三角形，∴∠AOB=60°，∴∠C=∠AOB=30°．故答案为30．【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了等边三角形的性质．13．函数y=的自变量取值范围是x≤2且x≠0．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据被开方数大于等于0，分母不为0列式计算即可得解．【解答】解：根据题意得，2﹣x≥0，且x≠0，解得：x≤2且x≠0．故答案为：x≤2且x≠0．【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负数．14．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠A′DB为10°．【考点】轴对称的性质；三角形的外角性质．【分析】根据轴对称的性质可知∠CA′D=∠A=50°，然后根据外角定理可得出∠A′DB．【解答】解：由题意得：∠CA′D=∠A=50°，∠B=40°，由外角定理可得：∠CA′D=∠B+∠A′DB，∴可得：∠A′DB=10°．故答案为：10°．【点评】本题考查轴对称的性质，属于基础题，注意外角定理的运用是解决本题的关键．15．如图，已知圆锥的底面⊙O的直径BC=6，高OA=4，则该圆锥的侧面展开图的面积为15π．【考点】圆锥的计算．【分析】根据已知和勾股定理求出AB的长，根据扇形面积公式求出侧面展开图的面积．【解答】解：∵OB=BC=3，OA=4，由勾股定理，AB=5，侧面展开图的面积为：×6π×5=15π．故答案为：15π．【点评】本题考查的是圆锥的计算，理解圆锥的侧面展开图是扇形，掌握扇形的面积的计算公式是解题的关键．16．这样铺地板：第一块铺2块，如图1，第二次把第一次的完全围起来，如图2；第三次把第二次的完全围起来，如图3；…依次方法，铺第5次时需用34块木块才能把第四次所铺的完全围起来．【考点】规律型：图形的变化类．【分析】观察图形发现：若要将前一个图形包起来，上下各需要添一层，左右各需添一层，结合图1两块木块可以得出图n需要木块数为[1+（n﹣1）×2]×[2+（n﹣1）×2]，求出图4图5所需木块数，二者相减即可得出结论．【解答】解：若要将前一个图形包起来，上下各需要添一层，左右各需添一层，即图1木块个数为1×2，图2木块个数为（1+2）×（2+2），图3木块个数为（1+2×2）×（2+2×2），…，图n木块个数为[1+（n﹣1）×2]×[2+（n﹣1）×2]．由上面规律可知：图4需要木块个数为（1+3×2）×（2+3×2）=56（块），图5需要木块个数为（1+4×2）×（2+4×2）=90（块），故铺第5次时需用90﹣56=34块木块才能把第四次所铺的完全围起来．故答案为：34块．【点评】本题考查了图形的变化，解题的关键是：找出“图n需要木块数为[1+（n﹣1）×2]×[2+（n﹣1）×2]”这一规律．本题属于中档题，解决该类题型需要仔细观察图形，得出图形的变化规律，再结合规律找出结论．三、解答题（共8个小题，共72分）17．计算：（）﹣2﹣（π﹣3.14）0﹣|﹣|+2cos60°．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【专题】计算题；实数．【分析】原式第一项利用负整数指数幂法则计算，第二项利用零指数幂法则计算，第三项利用绝对值的代数意义化简，最后一项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果．【解答】解：原式=4﹣1﹣2+1=2．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．先化简再求值：（﹣）÷，化简后，取一个自己喜欢的x的值，去求原代数式的值．【考点】分式的化简求值．【专题】计算题；分式．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x=1代入计算即可求出值．【解答】解：（﹣）÷=[﹣]=（）×==，挡x=1时，原式==2．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．目前节能灯在城市已基本普及，今年云南省面向县级及农村地区推广，为相应号召，某商场计划用3800元购进节能灯120只，这两种节能灯的进价、售价如下表：进价（元/只）售价（元/只）甲型 25 30乙型 45 60（1）求甲、乙两种节能灯各进多少只？（2）全部售完120只节能灯后，该商场获利润多少元？【考点】二元一次方程组的应用．【分析】（1）设商场购进甲种节能灯x只，则购进乙种节能灯y只，根据两种节能灯的总价为3800元建立方程求出其解即可；（2）根据售完这120只灯后，得出利润即可．【解答】解：（1）设商场购进甲种节能灯x只，则购进乙种节能灯y只，由题意得：，解得：，答：甲、乙两种节能灯分别进80、40只；（2）由题意得：80×5+40×15=1000，答：全部售完120只节能灯后，该商场获利润1000元．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．20．有甲、一两个不透明的布袋，甲袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字1和﹣2；乙袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字﹣1、0和2．小丽从甲袋中随机取出一个小球，记下标有的数字为x，再从乙袋中随机取出一个小球，记录下小球上的数字为y，且设点P的坐标（x，y）．（1）请用列表或树状图表示出点P可能出现的所有坐标；（2）求点P（x，y）在反比例函数y=图象上概率．【考点】列表法与树状图法；反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；（2）由（1）可求得点P（x，y）在反比例函数y=图象上的情况，然后直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：（1）画树状图得：则点P可能出现的所有坐标：（1，﹣1），（1，0），（1，2），（﹣2，﹣1），（﹣2，0），（﹣2，2）；（2）∵点P（x，y）在反比例函数y=图象上的有（1，2），（﹣2，﹣1），∴点P（x，y）在反比例函数y=图象上的概率为： =．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率以及反比例函数图象上点的坐标特征．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．21．在△ABC中，D是BC边的中点，E、F分别在AD及其延长线上，CE∥BF，连接BE、CF．（1）求证：△BDF≌△CDE；（2）若DE=BC，试判断四边形BFCE是怎样的四边形，并证明你的结论．【考点】矩形的判定；全等三角形的判定与性质．【分析】（1）根据平行线得出∠CED=∠BFD，根据AAS推出两三角形全等即可；（2）根据全等得出DE=DF，根据BD=DC推出四边形是平行四边形，求出∠BEC=90°，根据矩形的判定推出即可．【解答】（1）证明：∵CE∥BF，∴∠CED=∠BFD，∵D是BC边的中点，∴BD=DC，在△BDF和△CDE中，∴△BDF≌△CDE（AAS）；（2）四边形BFCE是矩形，证明：∵△BDF≌△CDE，∴DE=DF，∵BD=DC，∴四边形BFCE是平行四边形，∵BD=CD，DE=BC，∴BD=DC=DE，∴∠BEC=90°，∴平行四边形BFCE是矩形．【点评】本题考查了平行线性质，全等三角形的性质和判定，矩形的判定，平行四边形的判定的应用，注意：有一个角是直角的平行四边形是矩形．22．如图，已知在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，点A（2，5）在反比例函数y=的图象上，过点A的直线y=x+b交反比例函数y=的图象于另一点B．（1）求k和b的值；（2）求△OAB的面积．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【专题】计算题．【分析】（1）只需把点A的坐标代入一次函数和反比例函数的解析式，就可解决问题；（2）只需求出直线AB与y轴的交点，然后运用割补法就可解决问题．【解答】解：（1）∵点A（2，5）是直线y=x+b与反比例函数y=的图象的一个交点，∴5=2+b，k=2×5=10，∴b=3，即k和b的值分别为10、3；（2）解方程组，得，∴点B（﹣5，﹣2）．∵点C是直线y=x+3与y轴的交点，∴点C（0，3），∴S△OAB=S△OAC+S△OBC=×3×2+×3×5=，即△OAB的面积为．【点评】本题主要考查了直线与反比例函数图象上点的坐标特征、运用待定系数法求直线与反比例函数的解析式、解方程组等知识，运用割补法是解决第（2）小题的关键．23．如图，AB为⊙O的直径，AD为弦，∠DBC=∠A．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）连接OC，如果OC恰好经过弦BD的中点E，且tanC=，AD=3，求直径AB的长．【考点】切线的判定．【专题】证明题．【分析】（1）由AB为⊙O的直径，可得∠D=90°，继而可得∠ABD+∠A=90°，又由∠DBC=∠A，即可得∠DBC+∠ABD=90°，则可证得BC是⊙O的切线；（2）根据点O是AB的中点，点E时BD的中点可知OE是△ABD的中位线，故AD∥OE，则∠A=∠BOC，再由（1）∠D=∠OBC=90°，故∠C=∠ABD，由tanC=可知tan∠ABD==，由此可得出结论．【解答】（1）证明：∵AB为⊙O的直径，∴∠D=90°，∴∠ABD+∠A=90°，∵∠DBC=∠A，∴∠DBC+∠ABD=90°，即AB⊥BC，∴BC是⊙O的切线；（2）∵点O是AB的中点，点E时BD的中点，∴OE是△ABD的中位线，∴AD∥OE，∴∠A=∠BOC．、∵由（1）∠D=∠OBC=90°，∴∠C=∠ABD，∵tanC=，∴tan∠ABD===，解得BD=6，∴AB===3．【点评】本题考查的是切线的判定，熟知经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线是解答此题的关键．24．在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A（﹣4，0），B（0，﹣4），C（2，0）三点．（1）求抛物线的解析式；（2）若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m，△AMB的面积为S．求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值．（3）若点P是抛物线上的动点，点Q是直线y=﹣x上的动点，判断有几个位置能够使得点P、Q、B、O为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点Q的坐标．【考点】二次函数综合题；待定系数法求二次函数解析式．【专题】压轴题．【分析】（1）先假设出函数解析式，利用三点法求解函数解析式．（2）设出M点的坐标，利用S=S△AOM+S△OBM﹣S△AOB即可进行解答；（3）当OB是平行四边形的边时，表示出PQ的长，再根据平行四边形的对边相等列出方程求解即可；当OB是对角线时，由图可知点A与P应该重合．【解答】解：（1）设此抛物线的函数解析式为：y=ax2+bx+c（a≠0），将A（﹣4，0），B（0，﹣4），C（2，0）三点代入函数解析式得：解得，所以此函数解析式为：y=；（2）∵M点的横坐标为m，且点M在这条抛物线上，∴M点的坐标为：（m，），∴S=S△AOM+S△OBM﹣S△AOB=×4×（﹣m2﹣m+4）+×4×（﹣m）﹣×4×4=﹣m2﹣2m+8﹣2m﹣8=﹣m2﹣4m，=﹣（m+2）2+4，∵﹣4＜m＜0，当m=﹣2时，S有最大值为：S=﹣4+8=4．答：m=﹣2时S有最大值S=4．（3）设P（x， x2+x﹣4）．当OB为边时，根据平行四边形的性质知PQ∥OB，且PQ=OB，∴Q的横坐标等于P的横坐标，又∵直线的解析式为y=﹣x，则Q（x，﹣x）．由PQ=OB，得|﹣x﹣（x2+x﹣4）|=4，解得x=0，﹣4，﹣2±2．x=0不合题意，舍去．如图，当BO为对角线时，知A与P应该重合，OP=4．四边形PBQO为平行四边形则BQ=OP=4，Q横坐标为4，代入y=﹣x得出Q为（4，﹣4）．由此可得Q（﹣4，4）或（﹣2+2，2﹣2）或（﹣2﹣2，2+2）或（4，﹣4）．【点评】本题考查了三点式求抛物线的方法，以及抛物线的性质和最值的求解方法．。
2024年云南省曲靖市九年级中考二模数学试题(含解析)
曲靖市 2023-2024学年春季学期教学质量监测九年级数学试题卷（全卷三个大题，共27个小题，共8页； 满分 100分，考试时间120分钟）注意事项：1．本卷满分100分，考试时间为120分钟． 答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡的指定位置．2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域无效．3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内． 写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域无效．4． 考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交．一．选择题 （本大题共 15个小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分）1．曲靖某一天的天气预报如图所示，则这一天的温差是（ ）A ．B ．C ．D ．2．2024年中央对地方转移支付预算为10.2万亿元，中央对云南省转移支付为3900亿元，数字3900亿用科学记数法表示为（ ）A ．B ．C ．D ．3．如图， 于点B ， 过点B 的直线d 交直线a 于点 A ， 若， 则的度数是（ ）6C -︒6C ︒2C ︒2C -︒8390010⨯103910⨯113.910⨯120.3910⨯a c b c ⊥⊥，140∠=︒2∠A ．B ．C ．D ．4．函数x 的取值范围是（ ）A ． B ． C ． D ．5．下列计算正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．八边形的每个外角都相等，它的一个内角的度数是（ ）A ．45°B ．75°C ．105°D ．135°7．如图，A ，B 为反比例函数 图象上任意两点，分别过点A ，B 作y 轴的垂线，垂足分别为C ，D ，连接，设和的面积分别为，，则（ ）A ．B ．C ．D ．无法确定8．下列几何体中的主（正）视图，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．9．观察下列式子： 则第n 个式子为（ ）A ．B ．C ．D ．10．如图，点D 是边上一点， 且，若，．则 （ ）50︒40︒30︒20︒y =2x ≠2x ≤2x >2x ≥23652a a a a a ⋅+÷=()22346a b a b-=-()222a b a b +=+()()22a b b a a b+-=-(0)k y k x=<OA OB ，AOC BOD S ₁S ₂S S >₁₂S S =₁₂S S <₁₂23412x x x x ---- ，，，()n n x --()11n n x +-n x ()111n n n x -+--ABC AB ACB ADC ∠∠=3AD =7AB =²AC =A ．9B ．12C ．16D ．2111．某市为了解决新能源汽车充电难的问题，计划新建一批智能充电桩，第一个月新建了400个充电桩，第三个月新建了 600个充电桩，设该市新建充电桩个数的月平均增长率为x ，根据题意，可列出方程（ ）A ．B ．C ．D ．12．若关于x 的不等式的解集在数轴上表示如图所示，则k 的值为（ ）A ．B ．2C ．3D ．413．若 则代数式 的值为（ ）A ．7B ．C ．D ．614．某校为了解学生在校体育锻炼的时间情况，随机调查部分学生一周平均每天的锻炼时间，统计结果如图：这些学生锻炼时间的众数、中位数分别是（ ）A ．9， 7B ．9， 9C ．1， 1D ．1， 1.515．如图，已知的直径经过弦的中点E ，连接，且，估计的值应在（）()24001600x +=()26001400x +=()24001600x -=()26001400x -=3x k -≥-1-1m =，²22m m -+7+6+O AB CD AD CO BC ，，OC BC =2cos tan BAD ADC ∠+∠A ．1到2之间B ．2到3之间C ．3到4之间D ．4到5之间二．填空题（本大题共4个小题，每小题2分，共8分）16．分解因式8a 2－2= ．17．如图，已知在四边形中，对角线，交于点O ，且，要使四边形是矩形，可添加一个条件是 ．18．试卷讲评对于初三复习阶段是非常重要的环节，某数学教师对试卷讲评课中学生参加的情况进行调查，评价项目为：A ．独立思考B ．主动改错C ．专注听讲D ．讲解题目四项中任选一项，随机抽取若干名初三学生进行调查，将调查结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（均不完整）．若全市有 80000名初三学生，则在试卷讲评课中， “专注听讲”的初三学生约为 人．19．圆锥在生活中随处可见，例如：陀螺、漏斗、屋顶、生日帽等．如图是一个半径为2，圆心角为的扇形，要围成一个圆锥，则这个圆锥的底面半径为．ABCD AC BD OA OC OB OD ==，ABCD 90︒AOB三．解答题 （本大题共8个小题，共62分）20．计算：21．如图，已知，．求证：．22．今年云南再遇大旱，全省人民齐心协力积极抗旱．我市某校师生也行动起来捐款打井抗旱，已知第一天捐款5000元，第二天捐款6200元，第二天捐款人数比第一天捐款人数多60人，且两天人均捐款数相等，那么两天参加捐款的人数各是多少人？23．某商场“五一”期间举办抽奖活动，规则如下：在不透明的袋中装有4个质地均匀，大小完全相同的小球，小球上分别标有，，0，1 四个数字，敏敏先从中随机摸出一球，球上的数字记为x ，不放回，再从剩下的3个球中随机摸出一球，球上的数字记为y ，若两次摸出的球上数字之积为正（即：），则 获得奖品，否则没有奖品．(1)请用列表法或画树状图法中的一种方法，求所有可能出现的结果；(2)求敏敏获得奖品的概率．24．如图，已知在中，过点C 作于点D ，点E 为上一点，连接，交于点G ，是沿折叠所得，且点C 的对应点F 恰好落在上，连接．(1)求证：四边形为菱形；(2)若，求的长．25．每年4月 23日是世界读书日，旨在推动更多的人去阅读和写作，某书店以读书日为契机，决定购进甲，乙两种图书，供消费者选择．经调查，乙种图书每本进价20元，甲种图书的总进价y 与购进甲种图书的数量x 之间的函数关系如图所示：()20211 3.1432π-⎛⎫-+--+- ⎪⎝⎭C E AC AE CAD EAB ∠=∠=∠=∠，，AB AD =2-1-0xy >(),x y ABC 90ACB ∠=︒，CD AB ⊥AC BE CD BFE △BCE BE AB FG CEFG 86AC BC ==，DG(1)请求出当和 时，y 与x 的函数关系式；(2)若该书店准备购进甲，乙两种图书共300本，且每种图书数量都不少于120本，书店计划甲种图书以每本30元出售，乙种图书以每本25元出售，如何购进两种图书，才能使书店所获利润最大，最大利润是多少？26．已知抛物线（，，为常数，）(1)若，，求此抛物线的顶点坐标；(2)在（1）的条件下，抛物线经过点，将抛物线的图象的部分向下平移（为正整数）个单位长度，平移后的图象恰好与轴有2个交点，若点与点在平移后的抛物线上（点，不重合），且点与点 关于对称轴对称，求代数式的值．27．如图①，已知是的直径，过点A 作射线，点P 为l 上一个动点，点C 为上异于点A 的一点，且，过点B 作的垂线交的延长线于点D ，连接．(1)求证：为的切线；(2)若，求的值；0120x ≤≤120x >²y ax bx c =++a b c 0a ≠20a b -=4-+=a b c ()0,2²y ax bx c =++0x <h h x 1(,)S m n y -2(,)Q m y S Q S Q 22281244m mn n n h -+-+AB O l AB ⊥O PA PC =AB PC AD PC O 4AP BD =sin BAD ∠(3)如图②，过点C 作于点E ，交于点F ，当点P在运动过程中，试探究是否为定值，如果是，请求出该定值；如果不是，请说明理由．参考答案与解析1．B 【分析】本题考查有理数的减法的应用．求出两个数的差的绝对值即可．【详解】解：故选：B ．2．C【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】解：数字3900亿用科学记数法表示为．故选：C ．3．A【分析】根据，，结合对顶角相等，直角三角形的两个锐角互余，计算即可．本题考查了垂直的定义，对等角相等，直角三角形的两个锐角互余，熟练掌握性质是解题的关键．【详解】如图，，，CE AB ⊥AD CF CE()46C--=︒210n a ⨯110a ≤<113.910⨯a c b c ⊥⊥，140∠=︒ a c b c ⊥⊥，140∠=︒，，故，故选A ．4．D【分析】本题考查了函数自变量的范围．根据被开方数不小于0列式计算即可得解．【详解】解：由题意得，，解得．故选：D ．5．A【分析】本题考查了整式的运算，利用积的乘方法则、同底数幂乘法、除法的法则、完全平方公式和平方差公式进行计算是解题的关键．【详解】解：A 、 ，计算正确；B 、，原计算错误；C 、，原计算错误；D 、，原计算错误；故选A ．6．D【分析】本题考查的是多边形的内外角之间的关系．根据多边形的内角和公式求出八边形的内角和，计算出每个内角的度数即可．【详解】解：八边形的内角和为：，每个内角的度数为：，故选：D ．7．B【分析】本题主要考查了反比例函数中的几何意义．过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积是个定值，即．【详解】解：依题意有：和的面积是个定值．所以．∴13,24∠=∠∠=∠3490∠+∠=°2150∠︒∠=︒=90-20x -≥2x ≥2365552a a a a a a a ⋅+÷=+=()22346a b a b -=()2222a b a ab b +=++()()22a b b a b a +-=-()821801080-⨯︒=︒10808135︒÷=︒k y x=k S 1||2S k =Rt AOC Rt BOD 1||2k 12S S =故选：B ．8．C【分析】根据各个几何体的特点得出各自的主视图，然后根据轴对称和中心对称图形的性质分别判断即可．【详解】A.球的主视图是圆，圆既是轴对称图形，又是中心对称图形，故选项A 错误，不符合题意；B.长方体的主视图是矩形，矩形是轴对称图形，也是中心对称图形，故选项B 错误，不符合题意；C.圆锥的主视图是等腰三角形，等腰三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故选项C 正确，符合题意；D.圆柱的主视图是矩形，矩形是轴对称图形，也是中心对称图形，故选项D 错误，不符合题意;故选：A ．【点睛】本题主要考查了轴对称和中心对称图形的判断与简单几何体的三视图的识别，熟练掌握相关概念是解题关键．9．B【分析】本题考查数字规律问题，观察式子找到规律是解题的关键．【详解】解：观察式子，，……，第个式子为故选: B ．10．D【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质，掌握相似三角形的判定方法是解题的关键．()211x x -=-()3221x x -=-()4331x x =-()54421x x --=-n ()11n n x +-由已知条件中，为公共角，可证，得，据此可求的长．【详解】解：∵，，∴，∴，即，故选：D ．11．A【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，利用该市第三个月新建智能充电桩个数该市第一个月新建智能充电桩个数该市新建智能充电桩个数的月平均增长率，即可列出关于x 的一元二次方程，此题得解．【详解】解：设该市新建充电桩个数的月平均增长率为x ，列出方程为，故选A ．12．D【分析】题考查了根据一元一次不等式的解集求参数，熟练解一元一次不等式是解题的关键．解不等式得到，根据数轴可得不等式的解集为，故可得方程，即可解答．【详解】解：解不等式可得：，由数轴可知，∴，解得：，故选D ．13．D【分析】本题考查了二次根式的混合运算，代数式求值，完全平方公式，整体代入是解题的关键．把化为后代入求值即可．【详解】解：，故选D ．ACB ADC ∠∠=A ∠ADC ACB ∽2AC AB AD =⋅ACB ADC ∠∠=A A ∠∠=ADC ACB ∽AD AC AC AB=27321AC AB AD =⋅=⨯==(1⨯+2)()24001600x +=3x k ≥-1x ≥-31k -=-3x k -≥-3x k ≥-1x ≥-31k -=-4k =²22m m -+2(1)1m -+22²22(1)116m m m -+=-+=+=14．C【分析】本题主要考查众数和中位数，熟记一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，一组数据从小到大或从大到小依次排列，最中间的一个数据或最中间两个数据和的一半叫做中位数是解题的关键．【详解】解：由折线图可知锻炼小时的人数最多，即众数为；由图可知共调查学生数为人，从小到大排列后第个与个数据的平均数是中位数，且第个与个数据为小时，∴中位数为，故答案为：C ．15．C【分析】本题考查了特殊角的三角函数值，圆周角定理，无理数的估算．首先证明是等边三角形，由三线合一的性质求得，再根据圆周角定理求得，，代入特殊角的三角函数值，运用无理数的估算，即可求解．【详解】解：∵，，∴，∴是等边三角形，∴，∵点E 是弦的中点，∴，∴，，∴，∴∵，∴，∴，故选：C ．16．2（2a ＋1）（2a －1）【详解】本题要先提取公因式2,再运用平方差公式将写成，即原式可11795324+++=1213121311112+=OBC △1302BCD OCB ∠=∠=︒60ADC ∠=︒30BAD ∠=︒OC BC =OC OB =OC OB BC ==OBC △60B OCB ∠=∠=︒CD 1302BCD OCB ∠=∠=︒60B ADC ∠=∠=︒30BAD BCD ∠=∠=︒tan tan 60ADC ∠=︒=cos cos30BAD ∠=︒=2cos tan 2BAD ADC ∠+∠===91216<<34<32cos tan 4BAD ADC <∠+∠<2(41)a -(21)(21)a a +-分解为：8a 2－217．不唯一【分析】根据对角线互相平分且相等的四边形是矩形，添加条件即可．本题考查了矩形的判定，熟练掌握判定定理是解题的关键．【详解】∵，，∴四边形是矩形，故答案为：．18．32000【分析】根据独立思考的人数和所占的百分比，可以求得一共抽查的人数；再计算出专注听讲的人数，利用样本估计总体求解即可．【详解】解：一共抽查的人数为（人），专注听讲的人数为（人），“专注听讲”的初三学生约为（人），故答案为：32000．19．##【分析】本题考查了圆锥的计算．设这个圆锥的底面圆半径为r ，利用弧长公式得到并解关于r 的方程即可．【详解】解：设这个圆锥的底面圆半径为r根据题意得解得故答案为：．20．【分析】本题考查了实数的运算．根据负整数指数幂、零次幂、二次根式等化简，再计算加减即可求解．【详解】解：22(41)2(21)(21)a a a =-=+-AC BD =OA OC OB OD ==，AC BD =ABCD AC BD =9030%300÷=300904545120---=1208000032000300⨯=120.52902180r ππ⨯=12r =124-()20211 3.1432π-⎛⎫-+--+- ⎪⎝⎭114=-+-+．21．见解析【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质．利用证明即可证明．【详解】证明：∵，∴，∴，∵，∴，∴．22．250人，310人【分析】设第一天捐款有x 人，则第一天捐款有人，根据题意，得，解方程即可．本题考查了分式方程的应用，正确理解题意，列出方程是解题的关键．【详解】设第一天捐款有x 人，则第一天捐款有人，根据题意，得，解得，经检验，是原方程的根，故，答：第一天捐款有250人，则第一天捐款有310人．23．(1)共有12种等可能结果；(2)【分析】此题考查了列表法或树状图法求概率的知识．注意概率=所求情况数与总情况数之比．（1）列表得出所有等可能结果；（2）从表中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．【详解】（1）解：根据题意列表如下，4=-ASA CAB EAD ≌V V AB AD =CAD EAB ∠=∠CAD BAD EAB BAD ∠-∠=∠-∠CAB EAD ∠=∠C E AC AE ∠=∠=，()ASA CAB EAD ≌△△AB AD =()60x +6200500060x x=+()60x +6200500060x x =+250x =250x =()60310x +=160101由上表可知，共有12种等可能结果；（2）解：在这12种等可能结果中，其中的结果有和共2种，所以敏敏获得奖品的概率为．24．(1)见解析(2)．【分析】（1）推出，，进而推出四边形是平行四边形，并根据证得四边形是菱形；（2）首先利用勾股定理求出，设，然后用x 表示出和，再在中，利用勾股定理构建方程，求出x ，进一步计算即可求解．【详解】（1）证明：∵，是沿折叠所得，∴，，，∴，∴，∴，∴，∴，∵，∴四边形是平行四边形，∵，∴平行四边形是菱形；2-1-2-()1,2--()0,2-()1,2-1-()2,1--()0,1-()1,1-()2,0-()1,0-()1,0()2,1-()1,1-()0,10xy >()2,1--()1,2--21126=1.8GD =CG EF =CG EF ∥CEFG EC EF =CEFG AB CG x =AE EF Rt AEF CD AB ⊥BFE △BCE BE 90BFE BCE ∠=∠=︒CEG FEG ∠=∠EC EF =CD EF ∥CGE FEG ∠=∠CGE CEG ∠=∠CE CG =CG EF =CG EF ∥CEFG EC EF =CEFG（2）解：∵，，∴，设，∵四边形是菱形，∴，∴，∵是沿折叠所得，∴，∴，∵在中，，∴，解得：，即．∵，∴，∴，∴．【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的性质，等腰三角形的判定，平行四边形的判定，菱形的判定和性质以及勾股定理的应用，灵活运用各性质进行推理论证是解题的关键．25．(1)(2)购买甲种图书本，乙种图书本，利润最大，最大为是元【分析】本题考查一次函数的实际应用，利用待定系数法求出一次函数的关系式是解题关键.（1）分别利用待定系数法求出关系式即可；（2）设总费用为元，求出关于的关系式，再利用一次函数的性质求出最少的费用即可.【详解】（1）解：当时，86AC BC ==，90ACB ∠=︒10AB =CG x =CEFG EF FG CE CG x ====8AE x =-BFE △BCE BE 6BF BC ==1064AF AB BF =-=-=Rt AEF 222EF AF AE +=()22248x x +=-3x =3CG =CD AB ⊥1122ABC S AC BC AB CD =⨯=⨯ 4.8CD =4.83 1.8GD =-=()25012022360(120)x x y x x ⎧≤≤=⎨+>⎩1801201680w w x 0120x ≤≤设，把代入得，∴；当时，设，把和代入得，，解得 所以与的关系式为；（2）设总费用为元，由题意得， ，当时，，∵， 随的增大而增大，∴当时， ；∴当 时，利润最大是元.此时乙种图书是本，答：应购买甲种图书本，乙种图书本，利润最大，最大为是元.26．(1)；(2)17．【分析】（1）先根据题意求出对称轴为，将其代入抛物线方程即可得到顶点坐标；（2）先根据顶点坐标设抛物线的解析式，求得抛物线的解析式，由于为正整数，分成，，，，时，分别讨论部分平移后的图象与轴的交点个数，从而得到的值，再根据（1）可知抛物线平移后的对称轴为，且点S 与点 Q 关于对称轴对称，可得，即，将其代入代数式即可．【详解】（1）对称轴为，，即，y kx =()120,300025k =25y x =120x >y kx b =+()120,3000()150,366012030001503660k b k b +=⎧⎨+=⎩22,360k b =⎧⎨=⎩y x ()25012022360(120)x x y x x ⎧≤≤=⎨+>⎩w 120180x ≤≤120180x ≤≤()()()3025203002236031140x x x x ω=+---+=+03k =>w x 180x =w 最大318011401680=⨯+=180x =16801201801201680(1,4)-1x =-h 1h =2h =3h =4h =4h >0x <x h 1x =-2m n m -+=-22n m =+2b x a=-20a b -=2b a =，将代入得，，即顶点坐标为；（2）由（1）可知的顶点坐标为，设抛物线的解析式为，将代入，得，解得：，，抛物线与轴交于点，顶点坐标为，因为为正整数，那么当时，抛物线表达式为，当时，，解得此时抛物线与轴的交点有2个，其中，但是题目中要求，所以时，抛物线与轴的交点为1个；当时，抛物线的表达式为，当时，，解得，，此时抛物线与轴的交点有2个，但是题目中要求，所以需舍掉，所以当时，抛物线与轴的交点为1个；当时，抛物线的表达式为，当时，，解得，，满足的要求，此时抛物线与轴的交点有2个；当时，抛物线表达式为，此时，抛物线与轴交点为1个；12b x a∴=-=-1x =-²y ax bx c =++y a b c=-+4a b c -+= 4y =∴(1,4)-²y ax bx c =++(1,4)-2(1)4y a x =++(0,2)2(1)4y a x =++2(01)42a ++=2a =-222(1)4242y x x x ∴=-++=--+ 2242y x x =--+y (0,2)()1,4-h 1h =222421241y x x x x =--+-=--+0y =22410x x --+=1x =2x =x 1>0x 20x <0x <1x =1h =x 2h =22242224y x x x x =--+-=--0y =2240x x --=12x =-20x =x 0x <20x =2h =x 3h =222423241y x x x x =--+-=---0y =22410x x ---=1x =2x 10x <20x <0x <x 4h =222424242y x x x x =--+-=---224(4)4(2)(2)0b ac -=--⨯-⨯-=x当时，抛物线与轴交点为0个；综上所述，；由（1）可知平移之后抛物线的对称轴为：，点与点 关于对称，，将代入代数式则故代数式的值为 17．【点睛】本题考查了二次函数的对称轴，顶点坐标，二次函数的对称性，二次函数的平移，解一元二次方程，一元二次方程的判别式等知识点，熟练掌握以上知识点是解题的关键．27．(1)见解析(2)(3)．【分析】（1）连接，证明，求得，据此即可证明为的切线；（2）过点作，设，求得，，利用勾股定理求得，再求得，据此求解即可；（3）连接并延长交的延长线于点，利用切线长定理求得，，由，得到，，利用相似三角形的性质即可求得．【详解】（1）证明：连接，4h >x 3h =1x =- S Q 1x =-∴2m n m -+=-∴22n m =+22n m =+22281244m mn n n h -+-+22281244m mn n n h -+-+222812(22)4(22)4(22)m m m m m h =-+++-++22228242416321688m m m m m m h =--+++--+28h =+283=+17=22281244m mn n n h -+-+sin BAD ∠=12CF CE =OP OC 、()SSS OPA OPC ≌90OAP OCP ∠=∠=︒PC O D DG AP ⊥BD a =5PD a =3PG a =4AB DG a ==AD AC BD H HD BD =2BH HD =CE BH ∥ACF AHD ∽△ACE AHB ∽△12CF CE =OP OC 、∵是的直径，过点A 作射线，∴，∵，，，∴，∴，即，∵是的半径，∴为的切线；（2）解：过点作，垂足为点，设，∴，∵，∴为的切线，∵、、为的切线，∴，，∴，∵射线，，，∴，AB O l AB ⊥90OAP ∠=︒PA PC =OA OC =OP OP =()SSS OPA OPC ≌90OAP OCP ∠=∠=︒OC PD ⊥OC O PC O D DG AP ⊥G BD a =44AP BD a ==BD AB ⊥BD O PC PA BD O PA PC =DC DB =5PD PC CD a =+=l AB ⊥DG AP ⊥BD AB ⊥90GAB AGD ABD ∠=∠=∠=︒∴四边形是矩形，∴，，∴，在中，，∴，在中，，∴（3）解：，理由如下，连接并延长交的延长线于点，∵，∴，∵，，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∵，，∴，∴，，ABDG AG BD a ==AB DG =3PG PA AG a =-=Rt DPG V 4DG a ==4AB DG a ==Rt △ABD AD ==sin BD BAD AB ∠===12CF CE =AC BD H PA PC =PAC PCA ∠=∠PA AB ⊥BD AB ⊥PA BH ∥PAC H ∠=∠HCD PCA ∠=∠HCD H ∠=∠CD DH =CD BD =HD BD =2BH HD =CE AB ⊥BD AB ⊥CE BH ∥ACF AHD ∽△ACE AHB ∽△∴，，∴，∴．【点睛】本题考查了切线长定理，切线的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，解直角三角形，正确引出辅助线解决问题是解题的关键．AC CF AH DH =AC CE AH BH =CE CF BH DH =12CF DH CE BH ==。
2021年中考第二次模拟考试数学试题含答案
第二学期第二次模拟考试初三年级（考试时间：120分钟 满分：150分）一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上） 1．气温由﹣1℃上升2℃后是（▲）A ．3℃B ．2℃C ．1℃D ．﹣1℃ 2．下列运算正确的是（▲）A ．B ．C ．D ．3．在式子31-x ,41-x ,3-x ,4-x 中,x 可以取到3和4的是（▲） A ．31-x B ．41-x C ．3-x D ．4-x 4．如图，一个圆柱体在正方体上沿虚线从左向右平移，平移过程中不变的是（▲） A ．主视图 B ．左视图 C ．俯视图 D ．主视图和俯视图（第4题） （第8题）5.为弘扬传统文化，某校初二年级举办传统文化进校园朗诵大赛，小明同学根据比赛中九位评委所给的某位参赛选手的分数，制作了一个表格，如果去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是（▲）中位数 众数 平均数 方差 9.29.39.10.3A ．中位数B ．众数C ．平均数D ．方差6．若一个正比例函数的图象经过不同象限的两点A （﹣2，m ），B （n ，3），那么一定有（▲） A ．m ＞0，n ＞0 B ．m ＞0，n ＜0 C ．m ＜0，n ＞0 D ．m ＜0，n ＜07.如图，已知△ABC ，AB <BC ，用尺规作图的方法在BC 上取一点P ，使得PA +PC =BC ，则下列选项正确的是（▲）A ．B ．C ．D ．8．如图，Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CM 为AB 边上的中线，AN ⊥CM ，交BC 于点N .若 CM ＝3，AN ＝4，则tan ∠CAN 的值为（▲） A .23B .34C .35D .45二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 9．在实数范围内分解因式：2x 2-32= ▲ ．10．扬州市梅岭中学图书馆藏书12000本，数据“12000”用科学记数法可表示为 ▲ ． 11．关于x 的一元二次方程2x 2+2x ﹣m=0有实根，则m 的取值范围是 ▲ ．12．某同学在研究传统文化“抖空竹”时有一个发现：他把它抽象成数学问题，如图所示：已知AB∥CD ，∠BAE=87°，∠DCE=121°，则∠E 的度数是 ▲ ．（第12题） （第14题） （第16题）PCB AP C B A P CBA P CB A13．如果圆锥的母线长为5cm，底面半径为2cm ，那么这个圆锥的侧面积为▲．14．如图，四边形ABCD是平行四边形，其中边AD是⊙O的直径，BC与⊙O相切于点B，若⊙O的周长是12π，则四边形ABCD的面积为▲．15．某一型号飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）与滑行时间x（单位：s）之间的函数关系式为y=﹣1.5x2+60x，该型号飞机着陆后滑行▲ m才能停下来．16．如图，点A是反比例函数y=图象上的任意一点，过点A做AB∥x轴，AC∥y轴，分别交反比例函数y=的图象于点B，C，连接BC，E是BC上一点，连接并延长AE交y轴于点D，连接CD，则S△DEC﹣S△BEA= ▲．（第17题）（第18题）17．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=10，AC=8，E、F分别为AB、AC上的点，沿直线EF将∠B折叠，使点B恰好落在AC上的D处，当△ADE恰好为直角三角形时，BE的长为▲．18.如图：已知矩形ABCD，AB=8，BC=6，以点A为圆心，5为半径作圆，点M为圆A上一动点，连接CM，DM,则12CM+MD的最小值为▲．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（本题满分8分）（1）计算：22160sin2123-⎪⎭⎫⎝⎛--++）（π（2），并求出它的所有整数解的和．20．（本题满分8分）先化简再求值：，其中．21.（本题满分8分）梅岭中学初三年级要举行一场毕业联欢会，主持人同时转动下图中的两个转盘（每个转盘分别被四等分和三等分），由一名同学在转动前来判断两个转盘上指针所指的两个数字之和是奇数还是偶数，如果判断错误，他就要为大家表演一个节目；如果判断正确，他可以指派别人替自己表演节目．现在轮到小明来选择，小明不想自己表演，于是他选择了偶数．小明的选择合理吗？从概率的角度进行分析（要求用树状图或列表方法求解）某校为了解本校九年级男生“引体向上”项目的训练情况，随机抽取该年级部分男生进行了一次测试（满分15分，成绩均记为整数分），并按测试成绩m（单位：分）分成四类：A类（12≤m≤15），B类（9≤m≤11），C类（6≤m≤8），D类（m≤5）绘制出以下两幅不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题：（1）本次抽取样本容量为，扇形统计图中A类所对的圆心角是度；（2）请补全条形统计图；（3）若该校九年级男生有300名，请估计该校九年级男生“引体向上”项目成绩为C类的有多少名？23.（本题满分10分）列．方程解．．．：．．．．应用题几个小伙伴打算去音乐厅看演出，他们准备用360元钱购买门票．下面是两个小伙伴的对话：根据对话中的信息，请你求出这些小伙伴的人数．如图，在□ABCD 中，AE 平分∠BAD，交BC 于点E ，BF 平分∠ABC，交AD 于点F ，AE 与BF 交于点P ，连接EF ，PD ．（1）求证：四边形ABEF 是菱形；（2）若AB=4，AD=6，∠ABC=60°，求tan∠ADP .25. （本题满分10分）如图，山坡AB 的坡度i=1：，AB=10米，AE=15米．在高楼的顶端竖立一块倒计时牌CD ，在点B 处测量计时牌的顶端C 的仰角是45°，在点A 处测量计时牌的底端D 的仰角是60°，求这块倒计时牌CD 的高度．（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米，参考数据：≈1.414，≈1.732）26. （本题满分10分）如图，⊙O 与Rt △ABC 的直角边AC 和斜边AB 分别相切于点C 、D ，与边BC 相交于点F ，OA 与CD 相交于点E ，连接FE 并延长交AC 边于点G ． （1）求证：DF ∥AO ； （2）当AC=6，AB=10时①求⊙O 的半径 ②求CG 的长． 323如图，在平面直角坐标系中，给出如下定义：已知点A（2，3），点B（6，3），连接AB．如果线段AB上有一个点与点P的距离不大于1，那么称点P是线段AB的“环绕点”．（1）已知点C（3，1.5），D（4，3.5），E（1，3），则是线段AB的“环绕点”的点是；（2）已知点P（m，n）在反比例函数y=的图象上，且点P是线段AB的“环绕点”，求出点P的横坐标m的取值范围；（3）已知⊙M上有一点P是线段AB的“环绕点”，且点M（4，1），求⊙M的半径r的取值范围．28.（本题满分12分）如图，直线y=x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线y=﹣x2+bx+c经过A、B两点．（1）求抛物线的解析式；（2）点P为抛物线在第二象限内一点，过点P作x轴的垂线，垂足为点M，与直线AB交于点C，过点P作x轴的平行线交抛物线于点Q，过点Q作x轴的垂线，垂足为点N，若点P在点Q左边，设点P的横坐标为m．①当矩形PQNM的周长最大时，求△ACM的面积；②在①的条件下，当矩形PMNQ的周长最大时，G是直线AC上一点，F是抛物线上一点，是否存在点G，使得以点P、C、G、F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出G点的坐标；若不存在，请说明理由．九年级中考二模考试数学试题参考答案及评分建议说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神酌情给分．一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 选项CBCBACDA二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）9．)4)(4(2-+x x 10．4102.1⨯11．21-≥m 12．34° 13．π10 14．72 15．600 16．8317．730415或 18．297三、解答题（本大题共有10小题，共96分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19.①33- ② 31<≤-x 和为2 20.11+a 22 21.解：小明的选择不合理；列表得∴共出现12中等可能的结果， 其中出现奇数的次数是7次，概率为，出现偶数的次数为5次，概率为，2 3 4 6 3 5 6 7 9 5789118 10 11 12 14∵，即出现奇数的概率较大，∴小明的选择不合理．22.解：（1）由题意可得，抽取的学生数为：10÷20%=50，扇形统计图中A类所对的圆心角是：360°×20%=72°，故答案为：50，72；（2）C类学生数为：50﹣10﹣22﹣3=15，C类占抽取样本的百分比为：15÷50×100%=30%，D类占抽取样本的百分比为：3÷50×100%=6%，补全的统计图如右图所示，（3）300×30%=90（名）即该校九年级男生“引体向上”项目成绩为C类的有90名．23.解：设票价为每张x元，根据题意，得+2=．解得x=60．经检验x=60是原方程的根且符合题意，小伙伴的人数为+2=8人答：小伙伴的人数为8人．24.（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC．∴∠DAE=∠AEB．∵AE是角平分线，∴∠DAE=∠BAE．∴∠BAE=∠AEB．∴AB=BE．同理AB=AF．∴AF=BE．∴四边形ABEF是平行四边形．∵AB=BE，∴四边形ABEF是菱形．（2）解：作PH⊥AD于H，∵四边形ABEF是菱形，∠ABC=60°，AB=4，∴AB=AF=4，∠ABF=∠AFB=30°，AP⊥BF，∴AP=AB=2，∴PH=，DH=5，∴tan∠ADP==．25.解：作BF⊥DE于点F，BG⊥AE于点G，∵CE⊥AE，∴四边形BGEF为矩形，∴BG=EF，BF=GE，在Rt△ADE中，∵tan∠ADE=，∴DE=AE•tan∠ADE=15，∵山坡AB的坡度i=1：，AB=10，∴BG=5，AG=5，∴EF=BG=5，BF=AG+AE=5+15，∵∠CBF=45°∴CF=BF=5+15，∴CD=CF+EF﹣DE=20﹣10≈20﹣10×1.732=2.68≈2.7（m），答：这块宣传牌CD的高度为2.7米．26.（1）证明：连接OD．∵AB与⊙O相切于点D，又AC与⊙O相切于点C，∴AC=AD，OC⊥CA．∴CF是⊙O的直径，∵OC=OD，∴OA⊥CD，∵CF是直径，∴∠CDF=90°，∴DF⊥CD，∴DF∥AO．（2）过点作EM⊥OC于M，∵AC=6，AB=10，∴BC==8，∴AD=AC=6，∴BD=AB﹣AD=4，∵AB是切线，∴OD⊥AB，∴∠ODB=90°，∵CF是直径，∴∠CDF=90°，∵∠BDF+∠ODF=90°，∠CDO+∠ODF=90°，∴∠BDF=∠CDO，∵OC=OD，∴∠ODC=∠OCD，∴∠BDF=∠BCD，∴△BDF∽△BCD，可得BD2=BF•BC，∴BF=2，∴CF=BC﹣BF=6．OC=CF=3，∴OA==3，∵OC2=OE•OA，∴OE=，∵EM∥AC，∴===，∴OM=，EM=，FM=OF+OM=，∴===，∴CG=EM=2．27.解：（1）由“环绕点”的定义可知：点P到直线AB的距离d应满足：d≤1，∵A、B两点的纵坐标都是3，∴AB∥x轴，∴点C到直线AB的距离为|1.5﹣3|=1.5＞1，点D到直线AB的距离为|3.5﹣3|=0.5＜1，点E到直线AB的距离为|3﹣3|=0＜1，∴点D和E是线段AB的环绕点；故答案为：点D和E；（2）当点P在线段AB的上方，点P到线段AB的距离为1时，m=2；当点P在线段AB的下方，点P到线段AB的距离为1时，m=4；所以点P的横坐标m的取值范围为：2≤m≤4；（3）当点P在线段AB的下方时，且到线段AB的最小距离是1时，r=1；当点P在线段AB的上方时，且到点A的距离是1时，如图，过M作MC⊥AB，则CM=2，AC=2，连接MA并延长交⊙M于P，则PA=1，∴MP=2+1，即r=2+1．∴⊙M的半径r的取值范围是1≤r≤2+1．28.（1）∵直线y=x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，∴A（﹣3，0），B（0，3）．∵抛物线y=﹣x2+bx+c经过A、B两点，∴，解得，∴抛物线的解析式为y=﹣x2﹣2x+3；（2）①∵点P的横坐标为m，∴P（m，﹣m2﹣2m+3），PM=﹣m2﹣2m+3．∵抛物线y=﹣x2﹣2x+3的对称轴为x=﹣=﹣=﹣1，∴PQ=2（﹣1﹣m）=﹣2m﹣2．∴矩形PQMN的周长=2（PM+PQ）=2（﹣m2﹣2m+3﹣2m﹣2）=﹣2m2﹣8m+2=﹣2（m+2）2+10，当m=﹣2时，矩形PQMN的周长最大，此时点C的坐标为（﹣2，1），CM=AM=1，=×1×1=；∴S△ACM②∵C（﹣2，1），∴P（﹣2，3），∴PC=3﹣1=2．∵点P、C、G、F为顶点的四边形是平行四边形，GF∥y轴，∴GF∥PC，且GF=PC．设G（x，x+3），则F（x，﹣x2﹣2x+3），当点F在点G的上方时，﹣x2﹣2x+3﹣（x+3）=2，解得x=﹣1或x=﹣2（舍去），当x=﹣1时，﹣x2﹣2x+3=4，即F1（﹣1，4）；当点F在点G的下方时，x+3﹣（﹣x2﹣2x+3）=2，解得x=或x=，当x=时，﹣x2﹣2x+3=；当x=时，﹣x2﹣2x+3=，故F2（，），F3（，）．综上所示，点F的坐标为F1（﹣1，4），F2（，），F3（，）．G1（﹣1，2），G2（，2173+），G3（，2173-）．当GF为对角线时G4（﹣3，0）。
2021年中考二模考试《数学卷》含答案解析
数学中考综合模拟检测试题学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________第一部分（客观题）一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. ﹣2的绝对值是（ ）A. ﹣2B. 2C. ±2D. 122. 下列各类银行标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个3. 下列计算结果正确的是（ ）A. ()235x x =B. 222()x y x y +=+C. 236x x x ⋅=D. 333()=xy x y 4. 如图1所示的几何体的俯视图是（ ）A. B.C. D.5. 新冠无情人有情，在突如其来的疫情的面前，某医院迅速组建授鄂医护疗队，队中有5名护士，她们的身高（单位：厘米）如下：160，165，170，163，167，由于护理工作的需要，后来又增派了一名身高165厘米的护士，请问这6名护士的身高与原来相比，下列说法正确的是（ ）A. 平均数不变，方差变小B. 平均数不变，方差变大C. 平均数不变，方差不变D. 平均数变小，方差不变 6. 下列事件属于确定事件的是（ ）A. 平分弦的直径垂直于这条弦B. 真命题的逆命题一定也是真命题C. 相等的圆心角所对的两条弦相等D. 任意平行四边形都是中心对称图形7. 若式子01(1)k k -+-有意义，则一次函数(1)1y k x k =-+-的图象可能是（ ）A. B. C. D. 8. 如图，60MAN ∠=︒，以点A 为圆心、任意长为半径画弧，交AM 于点E ，交AN 于点D ，再分别以点D ，E 为圆心、大于12DE 长为半径画弧，两弧交于点B ，作射线AB ，在射线AB 上取点G ，过点G 作GC AN ⊥，垂足为点C ，则AGC∠的度数为（ ）A. 30°B. 45°C. 60°D. 75°9. 如图，平行四边形ABCD 中，点C 在y 轴正半轴上，点D 在反比例函数k y x =（0x >）的图象上，且//CD x 轴，BC ⊥AC ， AC 的延长线交x 轴于点E ，连接BE ，若BCE ∆的面积为2，则k 的值为（ ）A. 2B. 4C. 6D. 810. 如图，Rt △ABC 中，AB =4，BC =2，正方形ADEF 的边长为2，F 、A 、B 在同一直线上，正方形ADEF 向右平移到点F 与B 重合，点F 的平移距离为x ，平移过程中两图重叠部分的面积为y ，则y 与x 的关系的函数图象表示正确的是（ ）A. B. C. D.二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，将答案填在答题纸上）11. 抚顺西露天矿开采于1901年，1914年转为露天开采，是一个具有百年历史的大型煤矿．新中国成立以来，抚顺西露天矿已为国家生产煤炭270000000吨．数据270000000用科学记数法表示为__________． 12. 函数2y x =-x 的取值范围是_____．13. 在一个不透明的箱子里装有红色、蓝色、黄色的球共20个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，小明通过多次摸球实验后发现摸到红色、黄色球的频率分别稳定在0.1和0.15，则箱子里蓝色球的个数很可能是__________．14. 在学校组织的“爱我中华，歌唱祖国”歌咏比赛中，共有18名同学参加决赛，他们的成绩如下表： 成绩(分)9.40 9.50 9.60 9.70 9.80 9.90 人数2 3 54 3 1 这些同学决赛成绩的中位数是________．15. 将抛物线y=x 2-2x 向上平移3个单位，再向右平移4个单位得到的抛物线解析式为______________． 16. 如图所示，已知点E F 、分别是ABC 中AC AB 、边的中点，BE CF 、相交于点G ，2FG =，则CF 的长为________17. 如图所示，正方形ABCD 的面积为12，△ABE 是等边三角形，点E 在正方形ABCD 内，在对角线AC 上有一点P ，使PD +PE 的和最小，则这个最小值为_____．18. 如图，45MON ∠=︒，点1A 是OM 上的点，过1A 作11A B OM ⊥，11A B 交ON 于点1B ，以11A B 为边在11A B 右侧作正方形1111D C B A ，过点1C 作ON 的垂线，分别交OM ，ON 于点2A ，2B ，以22A B 为边在22A B 右侧作正方形2222A B C D ……，依此类推，若11OA =，则正方形n n n n A B C D 的面积S 等于__________．三、解答题（第19题10分，第20题12分，共22分）19. 先化简再求值：222242442x x x x x x x x ⎛⎫+---÷ ⎪--+-⎝⎭，其中3tan304x =︒+．20. 某中学“课外阅读活动小组”为了了解本校学生的每周课外阅读时间，采用随机抽样的方式进行了问卷调查，调查结果分为“2小时内”、“2小时~3小时”、“3小时~4小时”、“4小时以上”四个等级，分别用A 、B 、C 、D 表示，根据调查结果绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图，由图中所给出的信息解答下列问题：（1）求出m 的值，并将不完整的条形统计图补充完整；（2）在此次调查活动中，九年级共有4人的每周课外阅读时间都是在4小时以上，其中九年一班和九年二班各有2人，现从中任选2人参加学校的知识竞赛，用列表法或画树状图的方法求选出的2人来自不同班级的概率．四、解答题（第21题12分，第22题12分，共24分）21. 为奖励在演讲比赛中获奖的同学，班主任派学习委员小明为获奖同学买奖品，要求每人一件．小明到文具店看了商品后，决定奖品在钢笔和笔记本中选择．如果买4个笔记本和2支钢笔，则需86元；如果买3个笔记本和1支钢笔，则需57元．（1）求购买每个笔记本和钢笔分别为多少元？（2）售货员提示，买钢笔有优惠，具体方法是：如果买钢笔超过10支，那么超出部分可以享受8折优惠，若买x （x ＞0）支钢笔需要花y 元，请你求出y 与x 的函数关系式；（3）在（2）条件下，小明决定买同一种奖品，数量超过10个，请帮小明判断买哪种奖品省钱． 22. 某地有一天然鱼塘（图中阴影部分），现需要测量鱼塘两端A 、B 的距离，测量人员借助两条互相垂直的道路CE 与DE 设计了一种测量方法，如图，三点A 、B ，E 共线，站在道路CE 上的点C 处观察道路DE 的目标点D ，视线恰好经过点B ，经测量发现，点B 是CD 的中点，且28AE =米，120DE =米，3cos 5D ∠=．（1）求鱼塘两端A 、B 的距高；（2）过点C 作CF AB ⊥交AB 的延长线于点F ，求sin BCF ∠的值．五、解答题（满分12分）23. 如图，O 是ABC ∆的外接圆，AB 是O 的直径，点D 是AC 延长线上一点，过点D 作DE AB ⊥，DE 分别交AB ，CB 的延长线于点E ，F ，若点E 恰是DF 的中点，连接CE ．（1）求证：CE 是O 的切线；（2）若1BC =，3CD =六、解答题〔满分12分）24. 某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施.调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台． （1）假设每台冰箱降价x 元，商场每天销售这种冰箱的利润是y 元，请写出y 与x 之间的函数表达式；（不要求写自变量的取值范围）（2）商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？ （3）每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高？最高利润是多少？七、解答题（满分12分）25. ABC ∆是等腰直角三角形，且90ACB ∠=︒，AC BC =，直线MN 经过点B ，且//MN AC ，点P 是斜边AB 上一点，点D 是直线MN 上的一点，连接PD ，将射线PD 绕点P 顺时针旋转90°得射线PE ，射线PE 交直线BC 于点E ．（1）如图1，当点D 在射线BN 上，且点P 为AB 的中点时，请直接写出线段PD 与PE 的数量关系：_________．（2）如图2，当点D 在射线BN 上，且点P 不是AB 的中点时，试判断三条线段BP ，BD 和BE 的数量关系，并说明理由．（3）当30PEB ∠=︒，且2PB =时，请直接写出线段BD 的长．八、解答题〔满分14分）26. 在平面直角坐标系中，二次函数22y ax bx =+-的图象与x 轴交于点(4,0)A -，(1,0)B ，与y 轴交于点C ．（1）求此抛物线的解析式；（2）点P 是抛物线22y ax bx =+-上的任意一点，过点P 作x 轴的垂线PD ，直线PD 交直线AC 于点D ． ①是否存在点P ，使得PAC ∆的面积是ABC ∆面积的45？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．②点Q 是坐标平面内的任意一点，若以O ，C ，Q ，D 为顶点的四边形是菱形时，请直接写出点Q 的坐标．答案与解析第一部分（客观题）一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. ﹣2的绝对值是（）A. ﹣2B. 2C. ±2D. 1 2【答案】B【解析】【分析】根据题意，利用绝对值的性质即可得出答案．【详解】解：-2的绝对值是2．故选B.【点睛】本题主要考查了绝对值的性质，即一个正数的绝对值是它本身，0的绝对值是0，一个负数的绝对值是它的相反数．2. 下列各类银行标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个【答案】C【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行判断即可．【详解】解：第一个是轴对称图形，也是中心对称图形；第二个是轴对称图形，不是中心对称图形；第三个是轴对称图形，也是中心对称图形；第四个是轴对称图形，不是中心对称图形；故符合题意的图形有2个，故选：C．【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的定义，掌握知识点是解题关键．3. 下列计算结果正确的是（）A. ()235x x =B. 222()x y x y +=+C. 236x x x ⋅=D. 333()=xy x y【答案】D【解析】【分析】直接利用同底数幂的乘法，积的乘方，幂的乘方，完全平方公式逐项计算判断即可；【详解】解：A 、()236x x =，故此选项错误；B 、222()2+x y x xy y +=+，故此选项错误；C 、235x x x ，故此选项错误；D 、333()=xy x y ，故此选项正确；故选：D【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法，积的乘方，幂的乘方及完全平方公式，熟练掌握有关的公式和法则是解题的关键．4. 如图1所示的几何体的俯视图是（ ）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】俯视图是从物体上面看所得到的图形，注意所有的看到的棱都应表现在视图中．【详解】解：从物体上面看，有3列小正方形：第1列有3个正方形，第2列有1个正方形，第3列有1个正方形．故选：C ．【点睛】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体上面看所得到的图形，掌握三视图知识是解题的关键． 5. 新冠无情人有情，在突如其来的疫情的面前，某医院迅速组建授鄂医护疗队，队中有5名护士，她们的身高（单位：厘米）如下：160，165，170，163，167，由于护理工作的需要，后来又增派了一名身高165厘米的护士，请问这6名护士的身高与原来相比，下列说法正确的是（ ）A. 平均数不变，方差变小B. 平均数不变，方差变大C. 平均数不变，方差不变D. 平均数变小，方差不变 【答案】A【解析】【分析】分别求出之前和之后的平均数和方差，再比较即可求解． 【详解】解：增派之前身高的平均数为1601651701631671655++++=cm ， 增派之前身高的方差为22222(160165)(165165)(170165)(163165)(167165)11.65-+-+-+-+-=， 增派之后身高的平均数为160165170163167+1651656++++=cm ， 增派之后身高的方差为222222(160165)(165165)(170165)(163165)(167165)+(165-165)9.676-+-+-+-+-=， 故增派前后身高的平均数不变，方差变小，故选：A ．【点睛】本题考查了平均数和方差的求法，属于基础题，熟练掌握平均数和方差的计算公式是解决本题的关键．6. 下列事件属于确定事件的是（ ）A. 平分弦的直径垂直于这条弦B. 真命题的逆命题一定也是真命题C. 相等的圆心角所对的两条弦相等D. 任意平行四边形都是中心对称图形【答案】D【解析】【分析】根据确定事件的定义解答即可.【详解】A 、平分弦（不是直径）的直径垂直于这条弦，故事件是不确定事件；B 、真命题的逆命题一定也是真命题，故事件是不确定事件；C 、在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的两条弦相等，故事件是不确定事件；D 、任意平行四边形都是中心对称图形，故该事件是确定事件；故选：D .【点睛】此题考查了确定事件的定义：一定能发生或一定不能发生的事件是确定事件，正确理解事件发生的可能性的大小是解题的关键.7. 若式子01(1)k k -+-有意义，则一次函数(1)1y k x k =-+-的图象可能是（ ）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：当10{10k k -≥-≠时，式子01(1)k k -+-有意义，所以k ＞1，所以1-k ＜0，所以一次函数(1)1y k x k =-+-的图象过第一三四象限，故选A ．考点：1．代数式有意义的条件；2．一次函数图像的性质．8. 如图，60MAN ∠=︒，以点A 为圆心、任意长为半径画弧，交AM 于点E ，交AN 于点D ，再分别以点D ，E 为圆心、大于12DE 长为半径画弧，两弧交于点B ，作射线AB ，在射线AB 上取点G ，过点G 作GC AN ⊥，垂足为点C ，则AGC ∠的度数为（ ）A. 30°B. 45°C. 60°D. 75°【答案】C【解析】【分析】根据尺规作图痕迹可知，AG 是∠MAN 的平分线，进而求出∠GAC ，再由∠GCA=90°即可求解．【详解】解：由尺规作图痕迹可知，AG 是∠MAN 的平分线，∴∠GAC=30°，又GC ⊥AN ，∴∠GCA=90°，∴∠AGC=180°-90°-30°=60°，故选：C ．【点睛】本题考查了角平分线的尺规作图，三角形内角和定理，熟练掌握角平分线的性质及判定是解决本类题的关键．9. 如图，平行四边形ABCD 中，点C 在y 轴正半轴上，点D 在反比例函数k y x =（0x >）的图象上，且//CD x 轴，BC ⊥AC ， AC 的延长线交x 轴于点E ，连接BE ，若BCE ∆的面积为2，则k 的值为（ ）A. 2B. 4C. 6D. 8【答案】B【解析】【分析】 设点D 的坐标为(m ， n) (m>0，n>0)，则CD=m ，OC=n ，由平行线的性质结合平行四边形的性质即可得出∠ACD=∠OEC ，∠DAC=90°=∠COE ，由此即可得出△COE ∽△DAC ，再根据相似三角形的性质即可得出OC CE AD CD =，即n CE BC m=，结合三角形的面积公式即可得出24BCE mn S ==，根据点D 的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征即可得出结论.【详解】设点D 的坐标为(m ， n) (m>0，n>0)，则CD=m ，OC=n ，∵CD //x 轴，∴∠ACD= ∠OEC ，∵四边形 ABCD 为平行四边形，BC ⊥AC ，∴DA ⊥AC ，AD=BC ，∴∠DAC=90°=∠COE ， ∴△COE ∽△DAC ， ∴OC CE AD CD =，即n CE BC m=， ∴mn BC CE =⋅， ∵122BCE S BC CE =⋅=， ∴24BCE mn S ==，∵点D 在反比例函数k y x=（0x >）的图象上， ∴k=mn=4，故选：B . 【点睛】此题考查反比例函数图象上点的坐标特征，平行四边形的性质，相似三角形的判定及性质，三角形的面积公式.10. 如图，Rt △ABC 中，AB =4，BC =2，正方形ADEF 的边长为2，F 、A 、B 在同一直线上，正方形ADEF 向右平移到点F 与B 重合，点F 的平移距离为x ，平移过程中两图重叠部分的面积为y ，则y 与x 的关系的函数图象表示正确的是（ ）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】分三种情况分析：当0＜x ≤2时，平移过程中两图重叠部分为Rt △AA'M ；当2＜x ≤4时，平移过程中两图重叠部分为梯形F'A'MN ；当4＜x ≤6时，平移过程中两图重叠部分为梯形F'BCN ．分别写出每一部分的函数解析式，结合排除法，问题可解．【详解】设AD 交AC 于N ，A D ''交AC 于M ，当0＜x ≤2时，平移过程中两图重叠部分Rt △AA 'M ，∵Rt △ABC 中，AB =4，BC =2，正方形ADEF 的边长为2，AA x '=，∴tan ∠CAB =A M BC AA AB =''， ∴A 'M =12x ， 其面积y=12AA A M ''=12x •12x =14x 2， 故此时y 为x 的二次函数，排除选项D ；当2＜x ≤4时，平移过程中两图重叠部分为梯形F 'A 'MN ，AA x '=，2AF x '=-，同理：A 'M =12x ，()122F M x ='-， 其面积y=12AA A M ''-12AF F M ''=12x •12x ﹣12（x ﹣2）•12（x ﹣2）=x ﹣1， 故此时y 为x 的一次函数，故排除选项C ．当4＜x ≤6时，平移过程中两图重叠部分为梯形F 'BCN ，AF '=x ﹣2，F 'N =12（x ﹣2），F 'B =4﹣（x ﹣2）=6﹣x ，BC =2， 其面积y =12 [12（x ﹣2）+2]×（6﹣x ）=﹣14x 2+x +3， 故此时y 为x 的二次函数，其开口方向向下，故排除A ；综上，只有B 符合题意．故选：B ．【点睛】本题考查了动点问题的函数图象以及三角函数的知识，数形结合并运用排除法，是解答本题的关键．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，将答案填在答题纸上）11. 抚顺西露天矿开采于1901年，1914年转为露天开采，是一个具有百年历史的大型煤矿．新中国成立以来，抚顺西露天矿已为国家生产煤炭270000000吨．数据270000000用科学记数法表示为__________．【答案】82.710⨯．【解析】【分析】科学记数法的形式是：10n a ⨯，其中1a ≤＜10，n 为整数．所以 2.7a =，n 取决于原数小数点的移动位数与移动方向，n 是小数点的移动位数，往左移动，n 为正整数，往右移动，n 为负整数．本题小数点往左移动到2的后面，所以8.n =【详解】解：27000000082.710.=⨯故答案为：82.710⨯．【点睛】本题考查的知识点是用科学记数法表示绝对值较大的数，关键是在理解科学记数法的基础上确定好,a n 的值，同时掌握小数点移动对一个数的影响．12. 函数y =x 的取值范围是_____．【答案】2x ≥【解析】【分析】根据被开方式是非负数列式求解即可.【详解】依题意，得20x -≥，解得：2x ≥，故答案为2x ≥．【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，函数有意义时字母的取值范围一般从几个方面考虑：①当函数解析式是整式时，字母可取全体实数；②当函数解析式是分式时，考虑分式的分母不能为0；③当函数解析式是二次根式时，被开方数为非负数．④对于实际问题中的函数关系式，自变量的取值除必须使表达式有意义外，还要保证实际问题有意义．13. 在一个不透明的箱子里装有红色、蓝色、黄色的球共20个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，小明通过多次摸球实验后发现摸到红色、黄色球的频率分别稳定在0.1和0.15，则箱子里蓝色球的个数很可能是__________．【答案】15【解析】【分析】先求出摸到蓝色球的频率，再根据“频数=频率⨯总数”即可得．【详解】因为摸到红色、黄色球的频率分别稳定在0.1和0.15，所以摸到蓝色球的频率为10.10.150.75--=，则箱子里蓝色球的个数很可能是0.752015⨯=，故答案为：15．【点睛】本题考查了频率，掌握理解频率的相关知识是解题关键．14. 在学校组织的“爱我中华，歌唱祖国”歌咏比赛中，共有18名同学参加决赛，他们的成绩如下表：这些同学决赛成绩的中位数是________．【答案】9.60【解析】∵共有18名同学，则中位数为第9名和第10名同学成绩的平均分，即中位数为：9.609.602+=9.60，故答案为9.60.15. 将抛物线y=x2-2x向上平移3个单位，再向右平移4个单位得到的抛物线解析式为______________．【答案】y=x2-10x+27．【解析】【详解】解：依题意可知，原抛物线顶点坐标为（1，-1），平移后抛物线顶点坐标为（-5，2），又因为平移不改变二次项系数，∴所得抛物线解析式为：y=（x-5）2+2．即y=x2-10x+27．故答案为：y=x2-10x+27．16. 如图所示，已知点E F 、分别是ABC 中AC AB 、边的中点，BE CF 、相交于点G ，2FG ，则CF 的长为________【答案】6【解析】【分析】根据点E 、F 分别是△ABC 中AC 、AB 边的中点，利用三角形重心的性质可解此题．【详解】∵点E 、F 分别是△ABC 中AC 、AB 边的中点，BE 、CF 相交于点G ，∴G 为△ABC 的重心，∴2FG ＝GC ，∵FG ＝2，∴GC ＝4，∴CF ＝6．故答案为：6．【点睛】此题主要考查学生对三角形重心的性质这一知识点的理解和掌握，难度不大，属于基础题． 17. 如图所示，正方形ABCD 的面积为12，△ABE 是等边三角形，点E 在正方形ABCD 内，在对角线AC 上有一点P ，使PD +PE 的和最小，则这个最小值为_____．【答案】3【解析】试题解析：设BE 与AC 交于点P ，连接BD ，∵点B 与D 关于AC 对称，∴PD=PB ，∴PD+PE=PB+PE=BE 最小．即P 在AC 与BE 的交点上时，PD+PE 最小，为BE 的长度； ∵正方形ABCD 的边长为6，∴AB=6．又∵△ABE 是等边三角形，∴BE=AB=6．故所求最小值为6．考点：轴对称﹣最短路线问题；等边三角形的性质；正方形的性质． 18. 如图，45MON ∠=︒，点1A 是OM 上的点，过1A 作11A B OM ⊥，11A B 交ON 于点1B ，以11A B 为边在11A B 右侧作正方形1111D C B A ，过点1C 作ON 的垂线，分别交OM ，ON 于点2A ，2B ，以22A B 为边在22A B 右侧作正方形2222A B C D ……，依此类推，若11OA =，则正方形n n n n A B C D 的面积S 等于__________．【答案】()21132n n -- 【解析】【分析】由1OA 的长，利用等腰直角三角形的性质和正方形的性质得到23OA =，222A B ==，3392A B =，44A B =等，从而得到1S 、2S 、3S 、4S ，找到规律，从而求解． 【详解】∵45MON ∠=︒，四边形1111D C B A 为正方形，四边形2222A B C D 为正方形， ∴Rt △11OA B 和Rt △211A C D 、Rt △22OA B 都是等腰直角三角形， ∵11OA =，∴11111121OA A B A D D A ====，∴23OA =，22A B == ∴2222A D A B ==同理：2332A A =， ∴33339322A B OA ==+=， 同理：433334999272222OA OA A D D A =++=++=，44A B ==， ， ∴21111S A B ==，22222232S A B ===， 24233329322S A B ⎛⎫=== ⎪⎝⎭， 262444332S A B ===， ，∴()21132n n n S --=， 故答案为：()21132n n --． 【点睛】本题考查了图形类规律探究，正方形的性质，等腰直角三角形的判定与性质，熟练掌握等腰直角三角形的判定与性质，得出规律是解题的关键．三、解答题（第19题10分，第20题12分，共22分）19. 先化简再求值：222242442x x x x x x x x ⎛⎫+---÷ ⎪--+-⎝⎭，其中3tan304x =︒+． 【答案】化简结果为24x -【解析】【分析】 根据分式的四则运算化简，然后再将x 代入求值即可． 【详解】解：原式22(2)22(2)4x x x x x x x ⎡⎤+--=-⋅⎢⎥---⎣⎦ 22224x x x x x x +-⎛⎫=-⋅ ⎪---⎝⎭ 2224x x x -=⋅-- 24x =-当3443x =⨯+=时，代入：∴原式==．． 【点睛】本题考查分式的加减乘除四则运算及实数的化简求值，熟练掌握分式的四则运算法则是解决本题的关键．20. 某中学“课外阅读活动小组”为了了解本校学生的每周课外阅读时间，采用随机抽样的方式进行了问卷调查，调查结果分为“2小时内”、“2小时~3小时”、“3小时~4小时”、“4小时以上”四个等级，分别用A 、B 、C 、D 表示，根据调查结果绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图，由图中所给出的信息解答下列问题：（1）求出m 的值，并将不完整的条形统计图补充完整；（2）在此次调查活动中，九年级共有4人的每周课外阅读时间都是在4小时以上，其中九年一班和九年二班各有2人，现从中任选2人参加学校的知识竞赛，用列表法或画树状图的方法求选出的2人来自不同班级的概率．【答案】（1）30m =，画图见解析；（2）23【解析】【分析】（1）利用100%减去A 、C 、D 所占百分比，即可算出x 的值；再利用A 中的人数÷所占百分比=总人数，再利用总人数各乘以B 、C 所占百分比即可算出人数，再补全图形即可；（2）根据已知画出树状图，进而利用概率公式求出即可．【详解】（1）%100%45%10%15%30%m =---=，∴30m =，总人数是：180÷45%=400（人）， B 的人数：40010%40⨯=（人）D 的人数：40030%120⨯=（人）补全条形统计图如图所示；（2）设甲、乙分别表示两个班级，其中4个人分别为：甲1，甲2，乙1，乙2，画树状图如下：由树状图可知：一共有12种等可能的情况，“2人来自不同班级”包含其中的8种情况，即：甲1乙1，甲1乙2，甲2乙1，甲2乙2，乙1甲1，乙1甲2，乙2甲1，乙2甲2，则P （2人来自不同班级）82123==． 答：选出的2人来自不同班级的概率是23． 【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用以及概率求法，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．四、解答题（第21题12分，第22题12分，共24分）21. 为奖励在演讲比赛中获奖的同学，班主任派学习委员小明为获奖同学买奖品，要求每人一件．小明到文具店看了商品后，决定奖品在钢笔和笔记本中选择．如果买4个笔记本和2支钢笔，则需86元；如果买3个笔记本和1支钢笔，则需57元．（1）求购买每个笔记本和钢笔分别为多少元？（2）售货员提示，买钢笔有优惠，具体方法是：如果买钢笔超过10支，那么超出部分可以享受8折优惠，若买x （x ＞0）支钢笔需要花y 元，请你求出y 与x 的函数关系式；（3）在（2）的条件下，小明决定买同一种奖品，数量超过10个，请帮小明判断买哪种奖品省钱．【答案】（1）每个笔记本14元，每支钢笔15元；（2）15(010,)1230(10,)x x x y x x x <≤⎧=⎨+>⎩且是整数且是整数；（3）当买超过10件但少于15件商品时，买笔记本省钱；当买15件奖品时，买笔记本和钢笔一样；当买奖品超过15件时，买钢笔省钱．【解析】【分析】（1）设每个笔记本x 元，每支钢笔y 元，然后根据等量关系：买4个笔记本和2支钢笔，则需86元；买3个笔记本和1支钢笔，则需57元，列二元一次方程组，解答即可；（2）根据y=10支钢笔的钱数+超出部分的钱数，列出关系式即可；（3）分三种情况讨论.【详解】解：（1）设每个笔记本x 元，每支钢笔y 元，4286357x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得1415x y =⎧⎨=⎩， 答：每个笔记本14元，每支钢笔15元；（2）1230(10)y x x =+＞； （3）当141230x x <+时，x<15，当141230x x =+时，x=15，当141230x x >+时，x>15，综上，当1015x <<时，买笔记本省钱；当15x =时，买笔记本和钢笔一样；当15x >时，买钢笔省钱. 考点：1.二元一次方程组的应用；2.一次函数的应用.22. 某地有一天然鱼塘（图中阴影部分），现需要测量鱼塘两端A 、B 的距离，测量人员借助两条互相垂直的道路CE 与DE 设计了一种测量方法，如图，三点A 、B ，E 共线，站在道路CE 上的点C 处观察道路DE 的目标点D ，视线恰好经过点B ，经测量发现，点B 是CD 的中点，且28AE =米，120DE =米，3cos 5D ∠=．（1）求鱼塘两端A 、B 的距高；（2）过点C 作CF AB ⊥交AB 的延长线于点F ，求sin BCF ∠的值．【答案】（1）72米；（2）725【解析】【分析】（1）利用解直角三角形求得CD 和CE 的长，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边一半即可求解；（2）设BF x =米，在Rt CFB ∆和Rt CFE ∆中，利用勾股定理得到()2222100100160x x -++=，解方程可求得BF 的长，利用三角函数的定义即可求解．【详解】（1）在 R t CED ∆中，90CED ∠=︒，120DE =米，∴3cos 5DE D CD ∠==， ∴ 200CD =米，∴2222200120160CE CD DE =-=-=米，∵B 点是CD 的中点，∴11002BE CD ==米， ∴1002872AB BE AE =-=-=（米），答：鱼塘两端A 、B 的距离为72米；（2）设BF x =米，在Rt CFB ∆中，90CFB ∠=︒，∴22222100CF CB BF x =-=-，在Rt CFE ∆中，90CFE ∠=︒，∴222CF EF CE +=，即()2222100100160x x -++=，解得28x =，∴287sin 10025BF BCF BC ∠===． 【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，勾股定理的应用，利用勾股定理构造方程()2222100100160x x -++=求得BF 的长，是解决第(2)问的关键． 五、解答题（满分12分）23. 如图，O 是ABC ∆的外接圆，AB 是O 的直径，点D 是AC 延长线上一点，过点D 作DE AB ⊥，DE 分别交AB ，CB 的延长线于点E ，F ，若点E 恰是DF 的中点，连接CE ．（1）求证：CE 是O 的切线；（2）若1BC =，3CD =，求图中阴影部分的面积． 【答案】（1）证明见解析；（2）36π- 【解析】【分析】（1）连接OC ，根据对边对等角、直径所对的圆周角为直角及直角三角形斜边上的中线得出DCE D ∠=∠，再根据等角的余角相等得出90OCE ∠=︒，即可得证；（2）连接BD ，根据题意可求得3tan CDB ∠=，进一步得出60CBD ∠=︒，根据等腰三角形的判定及性质可得出60ADE ∠=︒，进一步得出3CE CD ==，最后根据扇形面积公式和三角形面积公式即可求得阴影部分面积．【详解】（1）证明：如图（1），连接OC ，∵OA OC =，∴OCA A ∠=∠．∵AB 是O 的直径，∴90DCF ACB ∠=∠=︒．∵点E 是DF 的中点，∴12CE DF DE ==． ∴DCE D ∠=∠．∵DE AB ⊥，∴90AED ∠=︒．∴90A D ∠+∠=︒，从而90OCA DCE ∠+∠=︒，∴90OCE ∠=︒，即OC CE ⊥．∵OC 是O 的半径， ∴CE 是O 的切线．（2）解：如图（2），连接BD ，由（1）知：90DCF ∠=︒，∵1BC =，3CD =∴3tan 3BC CDB CD ∠=== ∴30COB ∠=︒，∴60CBD ∠=︒．∵DE AB ⊥，E 是DF 的中点，∴BD BF =， ∴1302BDF F CBD ∠=∠=∠=︒． ∴60ADE ∠=︒．由CE DE =得CDE ∆是等边三角形，从而3CE CD ==在ADE ∆中，DE AB ⊥，∴30A ∠=︒．∴260BOC A ∠=∠=︒．∵OC OB =，∴1OC OB BC ===． ∴26013606OBC S ππ⨯==扇形．∵111222OCE S CE OC ∆=⋅=⨯∴6OCE OBC S S S π∆=-=-阴影扇形． 【点睛】本题考查了圆的综合问题，涉及到直角三角形斜边上的中线、等腰三角形的判定及性质、等边三角形的判定及性质、扇形面积公式、特殊角的三角函数值、圆周角定理、切线的判定及性质定理，综合性比较强，添加合适的辅助线是解题的关键．六、解答题〔满分12分）24. 某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施.调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台． （1）假设每台冰箱降价x 元，商场每天销售这种冰箱的利润是y 元，请写出y 与x 之间的函数表达式；（不要求写自变量的取值范围）（2）商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？ （3）每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高？最高利润是多少？【答案】（1）2224320025y x x =-++；（2）200；（3）150元, 最高利润为5000元, 【解析】【分析】（1）总利润=每台的利润⨯销售台数，根据公式即可列出关系式；（2）将y=4800代入计算即可得到x 的值，取x 的较大值；（3）将（1）的函数关系式配方为顶点式，即可得到答案.【详解】（1）由题意得： 222434(24002000)(8)5020025x x x y x =-++=--+； （2）将y=4800代入， ∴22243200=480025x x -++， 解得x 1=100，x 2=200，要使百姓得到实惠，则降价越多越好，所以x=200，故每台冰箱降价200元。
2021年云南省曲靖市罗平县中考数学二模试卷(解析版)
2021年云南省曲靖市罗平县中考数学二模试卷注意事项：1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题答案用0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效．3．作图可先使用2B 铅笔画出，确定后必须用0.5 毫米黑色墨水签字笔描黑．一、选择题（共8小题，每小题4分，共32分）.1．据统计，病毒全球感染总数突破1亿3000万人，死亡超过300万人，其中1亿3000万用科学记数法可表示为（）A．1.3×107B．0.13×108C．1.3×108D．1.3×1092．如图是由几个大小相同的小立方块搭成的几何体从上面看到的形状图，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，则这个几何体从正面看到的形状图是（）A．B．C．D．3．下列4个数中，是负数的是（）A．B．﹣（﹣3）C．D．4．现有4条线段，长度依次是2、5、7、8，从中任选三条，能组成三角形的概率是（）A．B．C．D．5．如果正多边形的一个内角是140°，则这个多边形是（）A．正十边形B．正九边形C．正八边形D．正七边形6．数学是研究化学的重要工具，数学知识广泛应用于化学邻域，比如在学习化学的醇类化学式中，甲醇化学式为CH3OH，乙醇化学式为C2H5OH，丙醇化学式为C3H7OH…，设碳原子的数目为n（n为正整数），则醇类的化学式可以用下列哪个式子来表示（）A．∁n H3n OH B．∁n H2n﹣1OH C．∁n H2n+1OH D．∁n H2n OH7．一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为4cm的正三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的表面积是（）A．6πcm2B．5πcm2C．8πcm2D．12πcm28．如图，在平面直角坐标系中，直线l为正比例函数y＝x的图象，点A1的坐标为（1，0），过点A1作x轴的垂线交直线l于点D1，以A1D1为边作正方形A1B1C1D1；过点C1作直线l的垂线，垂足为A2，交x轴于点B2，以A2B2为边作正方形A2B2C2D2；过点C2作x轴的垂线，垂足为A3，交直线l于点D3，以A3D3为边作正方形A3B3C3D3，…，按此规律操作下所得到的正方形A n B n∁n D n的面积是（）A．（）n B．（）n﹣1C．（）n D．（）n﹣1二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9．使代数式有意义的a的取值范围是．10．因式分解：3ab2﹣6ab+3a＝．11．已知，x﹣3＝2021，则（x﹣3）2﹣2021（x﹣3）+1的值为．12．如图，已知四边形ABCD是矩形，BC＝2AB，A，B两点的坐标分别是（﹣1，0），（0，1），C，D两点在反比例函数y＝（x＜0）的图象上，则k的值等于．13．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，AC＝2，将△ABC绕点C顺时针旋转，点A，B的对应点分别为A1、B1，当点A1恰好落在线段AB上时，弧BB1与线段A1B、A1B1围成的阴影部分的面积为．14．在半径长为的圆中，圆内接△ABC的边AB长为，则∠C的度数为．三、解答题（本大题共9小题，共70分）15．先化简，再求值：，请从不等式组的整数解中选择一个合适的值代入求值．16．如图，AB＝AC，AB⊥AC，AD⊥AE，且∠D＝∠AEC，求证：AD＝AE．17．某校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡导“光盘行动”．为了让同学们理解这次活动的重要性，珍惜粮食．校学生会在某天午餐后，随机抽查了部分同学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制了如图所示不完整的统计图．（1）本次抽样调查的样本容量为人，“剩一半左右”所占圆心角的度数为；（2）把条形统计图补充完整；（3）校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供100人用一餐．据此估算，该校15000名学生一餐浪费的食物可以供多少人食用一餐？18．为了备战体育中考，某学校新购进一批体育器材，需用九年级两个班级的学生整理体育器材，已知一班单独整理需要30分钟完成，如果一班与二班共同整理15分钟后，一班另有任务需要离开，剩余工作由二班单独整理15分钟才完成，求二班单独整理这批体育器材需要多少分钟？19．为加深对“创建为民、创建惠民”省级文明城市宗旨的了解，某中学组织学生玩抽卡片的游戏．游戏规则如下：a．四张卡片（形状、大小和质地都相同），正面分别写有“创建”“为民”“创建”“惠民”；b．将这四张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张（不放回），接着再随机抽取一张；c．若抽取的两张卡片能组成“创建为民”或“创建惠民”，则获得一次成为“文明倡导者”的机会．（1）第一次抽取的卡片上写的是“创建”的概率为．（2）求欢欢抽取完两张卡片后，能获得成为“文明倡导者”机会的概率．20．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点A（﹣1，0），B（3，0），与y轴交于点C，直线BC的解析式为y＝kx+3．（1）求直线BC的解析式和抛物线的解析式；（2）点P（m，n）在平面直角坐标系第一象限内的抛物线上运动，设△PBC的面积为S，求S关于m的函数表达式和S的最大值，并指出m的取值范围．21．如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，作CE⊥AB于点E，AB＝6OE，延长AB至点D，使得BD＝AB，P是弧AB（异于A，B）上一个动点，连接AC，BC，CD，PD，PE．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若AO＝3，求AC的长度．22．某产品每件成本为20元，经过市场调研发现，这种产品在未来20天内的日销售量m （单位/件）是关于时间t（单位：天）的一次函数，调研所获的部分数据如下表时间t/天131020日销售量m/件98948060这20天中，该产品每天的价格y（单位：元件）与时间t的函数关系式为：y＝t+25（t 为整数），根据以上提供的条件解决下列问题：（1）直接写出m关于t的函数关系式；（2）这20天中哪一天的日销售利润最大，最大的销售利润是多少？（3）在实际销售的20天中，每销售一件商品就捐赠a元（a＜4）给希望工程，通过销售记录发现．这20天中，每天扣除捐赠后的日销利润随时间t的增大而增大，求a的取值范围．23．（1）如图1，矩形ABCD中，点P、Q分别在线段AD、BC上，点B与点E关于PQ 对称，点E在线段AD上，连接BP、EQ、PQ交BE于点O．求证：四边形PBQE是菱形；（2）如图2，矩形ABCD中，AB＝3，点P、Q分别在线段AB、BC上，点B与点E关于PQ对称，点E在线段AD上，AE＝，求AP的长；（3）如图3，有一块矩形空地ABCD，AB＝60m，BC＝80m，点P是一个休息站且在线段AB上，AP＝40m，点Q在线段BC上，现要在点B关于PQ对称的点E处修建一口水井，并且修建水渠AE和CE，以便于在四边形空地AECD上种植花草，余下部分贴上地砖．种植花草的四边形空地AECD的面积是否存在最小值，若存在，请求出最小值，若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）1．据统计，病毒全球感染总数突破1亿3000万人，死亡超过300万人，其中1亿3000万用科学记数法可表示为（）A．1.3×107B．0.13×108C．1.3×108D．1.3×109【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数，当原数绝对值＜1时，n是负整数．解：1亿3000万＝130000000＝1.3×108．故选：C．2．如图是由几个大小相同的小立方块搭成的几何体从上面看到的形状图，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，则这个几何体从正面看到的形状图是（）A．B．C．D．【分析】根据主视图的定义判断即可．解：这个几何体从正面看到的图形是C，故选：C．3．下列4个数中，是负数的是（）A．B．﹣（﹣3）C．D．【分析】根据绝对值、立方根、相反数、算术平方根、有理数的乘方、负整数指数幂解决此题．解：A．根据绝对值以及立方根，＞0，那么是正数，故A不符合题意．B．根据相反数的定义，﹣（﹣3）＝3＞0，那么﹣（﹣3）是正数，故B不符合题意．C．根据算术平方根以及有理数的乘方，＝3＞0，那么是正数，故C 不符合题意．D．根据负整数指数幂，＜0，那么是负数，故D符合题意．故选：D．4．现有4条线段，长度依次是2、5、7、8，从中任选三条，能组成三角形的概率是（）A．B．C．D．【分析】画树状图，共有24种等可能的结果，能组成三角形的结果有12种，再由概率公式求解即可．解：画树状图如下：共有24种等可能的结果，能组成三角形（两边之和大于第三边）的结果有12种，∴能组成三角形的概率为＝，故选：A．5．如果正多边形的一个内角是140°，则这个多边形是（）A．正十边形B．正九边形C．正八边形D．正七边形【分析】首先根据一个正多边形的内角是140°，求出每个外角的度数是多少；然后根据外角和定理，求出这个正多边形的边数是多少即可．解：360°÷（180°﹣140°）＝360°÷40°＝9．答：这个正多边形的边数是9．故选：B．6．数学是研究化学的重要工具，数学知识广泛应用于化学邻域，比如在学习化学的醇类化学式中，甲醇化学式为CH3OH，乙醇化学式为C2H5OH，丙醇化学式为C3H7OH…，设碳原子的数目为n（n为正整数），则醇类的化学式可以用下列哪个式子来表示（）A．∁n H3n OH B．∁n H2n﹣1OH C．∁n H2n+1OH D．∁n H2n OH【分析】设碳原子的数目为n（n为正整数）时，氢原子的数目为a n，列出部分a n的值，根据数值的变化找出变化规律“a n＝2n+1”，依次规律即可解决问题．解：设碳原子的数目为n（n为正整数）时，氢原子的数目为a n，观察，发现规律：a1＝3＝2×1+1，a2＝5＝2×2+1，a3＝7＝2×3+1，…，∴a n＝2n+1．∴碳原子的数目为n（n为正整数）时，它的化学式为∁n H2n+1OH．故选：C．7．一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为4cm的正三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的表面积是（）A．6πcm2B．5πcm2C．8πcm2D．12πcm2【分析】根据三视图的知识可知该几何体为一个圆锥．又已知底面半径可求出母线长以及侧面积、底面积后即可求得其表面积．解：综合主视图，俯视图，左视图可以看出这个几何体应该是圆锥，且底面圆的半径为2cm，母线长为4cm，因此侧面面积为2×π×4＝8π（cm2），底面积为π×（2）2＝4π（cm2）．表面积为8π+4π＝12π（cm2）；故选：D．8．如图，在平面直角坐标系中，直线l为正比例函数y＝x的图象，点A1的坐标为（1，0），过点A1作x轴的垂线交直线l于点D1，以A1D1为边作正方形A1B1C1D1；过点C1作直线l的垂线，垂足为A2，交x轴于点B2，以A2B2为边作正方形A2B2C2D2；过点C2作x轴的垂线，垂足为A3，交直线l于点D3，以A3D3为边作正方形A3B3C3D3，…，按此规律操作下所得到的正方形A n B n∁n D n的面积是（）A．（）n B．（）n﹣1C．（）n D．（）n﹣1【分析】根据正比例函数的性质得到∠D1OA1＝45°，分别求出正方形A1B1C1D1的面积、正方形A2B2C2D2的面积，总结规律解答．解：∵直线l为正比例函数y＝x的图象，∴∠D1OA1＝45°，∴D1A1＝OA1＝1，∴正方形A1B1C1D1的面积＝1＝（）1﹣1，由勾股定理得，OD1＝，D1A2＝，∴A2B2＝A2O＝，∴正方形A2B2C2D2的面积＝＝（）2﹣1，同理，A3D3＝OA3＝，∴正方形A3B3C3D3的面积＝＝（）3﹣1，…由规律可知，正方形A n B n∁n D n的面积＝（）n﹣1，故选：B．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9．使代数式有意义的a的取值范围是a≥2021．【分析】根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件得出a﹣2021≥0且a﹣2020≠0，再求出即可．解：要使代数式有意义，必须a﹣2021≥0且a﹣2020≠0，解得：a≥2021，故答案为：a≥2021．10．因式分解：3ab2﹣6ab+3a＝3a（b﹣1）2．【分析】先提取公因式，然后利用完全平方公式进行因式分解．解：原式＝3a（b2﹣2b+1）＝3a（b﹣1）2．故答案为：3a（b﹣1）2．11．已知，x﹣3＝2021，则（x﹣3）2﹣2021（x﹣3）+1的值为1．【分析】将x﹣3＝2021代入计算即可得答案．解：∵x﹣3＝2021，∴（x﹣3）2﹣2021（x﹣3）+1＝20212﹣2021×2021+1＝1，故答案为：1．12．如图，已知四边形ABCD是矩形，BC＝2AB，A，B两点的坐标分别是（﹣1，0），（0，1），C，D两点在反比例函数y＝（x＜0）的图象上，则k的值等于﹣6．【分析】由A、B两点的坐标，可得出△AOB是等腰直角三角形，再根据ABCD是矩形，进而可得出△BEC也是等腰直角三角形，由相似比为2，可求出点C的坐标，从而确定k的值即可．解：过点C作CE⊥y轴，垂足为E，∵A，B两点的坐标分别是（﹣1，0），（0，1），∴OA＝OB＝1，∠OAB＝∠OBA＝45°，∵ABCD是矩形，∴∠ABC＝90°，∴∠CBE＝180°﹣90°﹣45°＝45°＝∠BCE，∴△AOB∽△BEC，∴＝＝，又∵BC＝2AB，∴BE＝CE＝2，OE＝OB+BE＝1+2＝3，∴点C（﹣2，3），代入反比例函数关系式得，k＝﹣2×3＝﹣6，故答案为：﹣6．13．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，AC＝2，将△ABC绕点C顺时针旋转，点A，B的对应点分别为A1、B1，当点A1恰好落在线段AB上时，弧BB1与线段A1B、A1B1围成的阴影部分的面积为2π﹣．【分析】解直角三角形求出AB和BC，求出∠ACA1＝60°，可得等边△CA1A，根据面积差得阴影部分的面积．解：∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，AC＝2，∴AB＝2AC＝4，由勾股定理得：BC＝＝＝2，∠A＝60°，由旋转得：CA＝A1C，∴△CA1A是等边三角形，∴∠ACA1＝60°，∴∠A1CB＝30°，∴∠B1CB＝60°，∴弧BB1与点A1构成的阴影部分的面积＝S△ABC+S﹣S△ACB﹣S＝S﹣S＝﹣×2×＝2π﹣，故答案为：2π﹣．14．在半径长为的圆中，圆内接△ABC的边AB长为，则∠C的度数为45°或135°．【分析】如图，先判断△OAB为等腰直角三角形得到∠AOB＝90°，然后利用圆周角定理得到∠C＝45°，∠C′＝135°，从而确定圆内接三角形△ABC的内角∠C的度数．解：如图，∵OA＝OB＝4，AB＝4，∴OA2+OB2＝48+48＝96＝AB2，∴△OAB为等腰直角三角形，∴∠AOB＝90°，∴∠C＝∠AOB＝45°，∴∠C′＝180°﹣45°＝135°，即圆内接三角形△ABC的∠C的度数为45°或135°．故答案为45°或135°．三、解答题（本大题共9小题，共70分）15．先化简，再求值：，请从不等式组的整数解中选择一个合适的值代入求值．【分析】先把分式进行化简，再求出不等式组的解集，取x＝1，代入求出答案即可．解：＝÷＝•＝﹣，解不等式组得：﹣2≤x≤2，∵x+1≠0且x+2≠0且x﹣2≠0，∴x不能为﹣1，﹣2，2，即取不等式组的整数解是x＝1，代入分式得：原式＝﹣＝﹣＝．16．如图，AB＝AC，AB⊥AC，AD⊥AE，且∠D＝∠AEC，求证：AD＝AE．【分析】证明△ABD≌△ACE（AAS），由全等三角形的性质得出AD＝AE．【解答】证明：∵AB⊥AC，AD⊥AE，∴∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，即∠BAD＝∠CAE，在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（AAS），∴AD＝AE．17．某校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡导“光盘行动”．为了让同学们理解这次活动的重要性，珍惜粮食．校学生会在某天午餐后，随机抽查了部分同学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制了如图所示不完整的统计图．（1）本次抽样调查的样本容量为1000人，“剩一半左右”所占圆心角的度数为90°；（2）把条形统计图补充完整；（3）校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供100人用一餐．据此估算，该校15000名学生一餐浪费的食物可以供多少人食用一餐？【分析】（1）根据样本容量的定义，圆心角＝360°×百分比，求解即可．（2）求出剩少量的人数，画出条形图即可．（3）用样本估计总体的思想解决问题即可．解：（1）祥本容量：400÷40%＝1000（人），圆心角：90°；故答案为：1000，90°；（2）1000﹣400﹣250﹣150＝200（人），如图所示（3）（人），答：据估算，该校15000名学生一餐浪费的食物可以供1500人食用一餐．18．为了备战体育中考，某学校新购进一批体育器材，需用九年级两个班级的学生整理体育器材，已知一班单独整理需要30分钟完成，如果一班与二班共同整理15分钟后，一班另有任务需要离开，剩余工作由二班单独整理15分钟才完成，求二班单独整理这批体育器材需要多少分钟？【分析】设二班单独整理这批器材需要x分钟，由题意：一班单独整理需要30分钟完成，如果一班与二班共同整理15分钟后，一班另有任务需要离开，剩余工作由二班单独整理15分钟才完成，列出分式方程，解方程即可．解：设二班单独整理这批器材需要x分钟．依题意得：，解得：x＝60，经检验：x＝60是原分式方程的解，且符合题意．答：二班单独整理这批器材需要60分钟．19．为加深对“创建为民、创建惠民”省级文明城市宗旨的了解，某中学组织学生玩抽卡片的游戏．游戏规则如下：a．四张卡片（形状、大小和质地都相同），正面分别写有“创建”“为民”“创建”“惠民”；b．将这四张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张（不放回），接着再随机抽取一张；c．若抽取的两张卡片能组成“创建为民”或“创建惠民”，则获得一次成为“文明倡导者”的机会．（1）第一次抽取的卡片上写的是“创建”的概率为．（2）求欢欢抽取完两张卡片后，能获得成为“文明倡导者”机会的概率．【分析】（1）直接由概率公式求解即可；（2）画树状图，共有12个等可能的结果，欢欢抽取完两张卡片后，能获得成为“文明倡导者”机会的结果有8个，再由概率公式求解即可．解：（1）第一次抽取的卡片上写的是“创建”的概率为＝，故答案为：；（2）把“创建”、“为民”、“惠民”分别记为A、B、C，画树状图如图：共有12个等可能的结果，欢欢抽取完两张卡片后，能获得成为“文明倡导者”机会的结果有8个，∴欢欢抽取完两张卡片后，能获得成为“文明倡导者”机会的概率为＝．20．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点A（﹣1，0），B（3，0），与y轴交于点C，直线BC的解析式为y＝kx+3．（1）求直线BC的解析式和抛物线的解析式；（2）点P（m，n）在平面直角坐标系第一象限内的抛物线上运动，设△PBC的面积为S，求S关于m的函数表达式和S的最大值，并指出m的取值范围．【分析】（1）先把B点坐标代入y＝kx+3中秋出k得到直线BC的解析式为y＝﹣x+3，再确定C点坐标为（0，3），接着设交点式y＝a（x+1）（x﹣3），然后把C点坐标代入求出a，从而得到抛物线的解析式；（2）过P点作PE∥y轴交BC于E，如图，设P（m，﹣m2+2m+3）（0＜m＜3），则E （m，﹣m+3），于是可表示出PE＝﹣m2+3m，利用三角形面积公式得到S＝×PE×OB＝（﹣m2+3m），然后根据二次函数的性质解决问题．解：（1）把B（3，0）代入y＝kx+3得3k+3＝0，解得k＝﹣1，∴直线BC的解析式为y＝﹣x+3，当x＝0时，y＝﹣x+3＝3，则C（0，3），设抛物线解析式为y＝a（x+1）（x﹣3），把C（0，3）代入得3＝a×1×（﹣3），解得a＝﹣1，∴抛物线的解析式为y＝﹣（x+1）（x﹣3），即y＝﹣x2+2x+3；（2）过P点作PE∥y轴交BC于E，如图，设P（m，﹣m2+2m+3）（0＜m＜3），则E（m，﹣m+3），∴PE＝（﹣m2+2m+3）﹣（﹣m+3）＝﹣m2+3m，∴S＝×PE×OB＝（﹣m2+3m）＝﹣m2+m＝﹣（m﹣）2+（0＜m＜3），∵a＝﹣＜0，∴当m＝时，S有最大值，最大值为．21．如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，作CE⊥AB于点E，AB＝6OE，延长AB至点D，使得BD＝AB，P是弧AB（异于A，B）上一个动点，连接AC，BC，CD，PD，PE．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若AO＝3，求AC的长度．【分析】（1）连接OC，设OB＝OC＝3k，用k表示OC，CD，DO的长，由勾股定理逆定理可证∠OCD＝90°，可证CD是⊙O的切线；（2）证明△ACB∽△AEC，由相似三角形的性质得出，则可得出结论．【解答】（1）证明：如图，连接OC，设OB＝OC＝3k，∵BE＝2OE，∴OE＝k，BE＝2k，∴．∵DE＝BD+BE＝AB+BE＝8k，∴，∵OC2+DC2＝9k2+72k2，OD2＝81k2，∴OC2+DC2＝OD2，∴∠OCD＝90°，∵OC是圆O的半径，∴CD是⊙O的切线．（2）解：∵AO＝BO＝3，AB＝6OE，∴OE＝1，BE＝2，AB＝6，∴AE＝4，∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，∵CE⊥AB，∴∠CEA＝∠ACB＝90°，又∵∠A＝∠A，∴△ACB∽△AEC，∴，∴，∴．22．某产品每件成本为20元，经过市场调研发现，这种产品在未来20天内的日销售量m （单位/件）是关于时间t（单位：天）的一次函数，调研所获的部分数据如下表时间t/天131020日销售量m/件98948060这20天中，该产品每天的价格y（单位：元件）与时间t的函数关系式为：y＝t+25（t 为整数），根据以上提供的条件解决下列问题：（1）直接写出m关于t的函数关系式；（2）这20天中哪一天的日销售利润最大，最大的销售利润是多少？（3）在实际销售的20天中，每销售一件商品就捐赠a元（a＜4）给希望工程，通过销售记录发现．这20天中，每天扣除捐赠后的日销利润随时间t的增大而增大，求a的取值范围．【分析】（1）根据待定系数法求一次函数解析式即可；（2）根据二次函数的顶点坐标即可求解；（3）根据销售利润减去捐赠数等于单件利润乘以销售量列出解析式，并结合二次函数的性质和a＜4即可求解．解：（1）设日销售量m关于时间t的一次函数为m＝kt+b，将（1，98）（3，94）代入，得，解得k＝﹣2，b＝100，答：m关于t的函数关系式为m＝﹣2t+100．（2）设日销售利润为w元，根据题意，得w＝（t+25﹣20）（﹣2t+100）＝﹣（t﹣15）2+612.5∵﹣＜0，当t＝15时，w有最大值为612.5，答：这20天中15天的日销售利润最大，最大的销售利润是612.5元．（3）根据题意，得w＝（t+25﹣20﹣a）（﹣2t+100）＝﹣t2+（15+2a）t+100（5﹣a）∵二次函数开口向下，对称轴是t＝15+2a，要使每天扣除捐赠后的日销利润随时间t的增大而增大，必须15+2a＞19.5，∴a＞2.25，又a＜4，∴2.25＜a＜4答：a的取值范围是2.25＜a＜4．23．（1）如图1，矩形ABCD中，点P、Q分别在线段AD、BC上，点B与点E关于PQ 对称，点E在线段AD上，连接BP、EQ、PQ交BE于点O．求证：四边形PBQE是菱形；（2）如图2，矩形ABCD中，AB＝3，点P、Q分别在线段AB、BC上，点B与点E关于PQ对称，点E在线段AD上，AE＝，求AP的长；（3）如图3，有一块矩形空地ABCD，AB＝60m，BC＝80m，点P是一个休息站且在线段AB上，AP＝40m，点Q在线段BC上，现要在点B关于PQ对称的点E处修建一口水井，并且修建水渠AE和CE，以便于在四边形空地AECD上种植花草，余下部分贴上地砖．种植花草的四边形空地AECD的面积是否存在最小值，若存在，请求出最小值，若不存在，请说明理由．【分析】（1）利用全等三角形的性质证明PE＝BQ，又PE∥BQ，推出四边形PBQE是平行四边形，由翻折的性质可知PB＝PE，推出四边形PBQE是菱形．（2）如图2中，连接PE，由对称知，PB＝PE．设AP＝x，在Rt△APE中，利用勾股定理构建方程求出x即可解决问题．（3）连接PE，AC，过点E作EG⊥AC于G，S四边形＝S△ACD+S△ACE＝＝＝2400+50EG，推出当EG最小时，四边形AECD的面积最小，由对称可知，PB＝PE，推出点E是以点P为圆心，PB＝20为半径的一段弧上的一点，推出点P，E，G在同一条线上时，EG最小．【解答】（1）证明：如图1中，由对称可知：OB＝OE，在矩形ABCD中，AD∥BC，∴∠EPO＝∠OQB，∵∠POE＝∠BOQ，∴△POE≌△QOB（AAS），∴PE＝BQ，∵AD∥BC，∴四边形PBQE是平行四边形，∵PB＝PE，∴平行四边形PBQE是菱形．（2）解：如图2中，连接PE，由对称知，PB＝PE．设AP＝x，∴PB＝PE＝3﹣x，根据勾股定理得，x2+5＝（3﹣x）2，∴，∴．（3）解：如图3中，连接AC，PE，过点E作EG⊥AC于G，在Rt△ACD中，AD＝80，CD＝60，∴AC＝＝＝100，∴S四边形＝S△ACD+S△ACE＝＝＝2400+50EG，∴EG最小时，四边形AECD的面积最小，由对称可知，PB＝PE，∴点E是以点P为圆心，PB＝20为半径的一段弧上的一点，∴点P，E，G在同一条线上时，EG最小，∴∠AGP＝∠ABC＝90°，∠PAG＝∠CAB，∴△PAG∽△CAB，∴，∴PG＝32，∴EG最小＝PG﹣PE＝32﹣20＝12，∴S四边形AECD最小＝2400+50EG最小＝2400+50×12＝3000（m2）．。
曲靖市罗平县中考数学模拟试卷（一）含答案解析
云南省曲靖市罗平县腊山一中中考数学模拟试卷（一）一、选择题1．2的相反数是（）A．B．﹣C．2 D．﹣22．今年“五一”黄金周，我省实现社会消费的零售总额约为94亿元．若用科学记数法表示，则94亿可写为（）元A．0.94×109B．9.4×109C．9.4×107D．9.4×1083．化简（﹣a2）3的结果是（）A．﹣a5B．a5C．﹣a6D．a64．下列调查中，适宜采用抽样方式的是（）A．调查我市中学生每天体育锻炼的时间B．调查某班学生对“五个重庆”的知晓率C．调查一架“歼20”隐形战机各零部件的质量D．调查广州亚运会100米参赛运动员兴奋剂的使用情况5．若用同一种正多边形瓷砖铺地面，不能密铺地面的正多边形是（）A．正八边形B．正六边形C．正四边形D．正三边形6．如图，反比例函数y=（k≠0）与一次函数y=kx+k（k≠0）在同一平面直角坐标系内的图象可能是（）A．B．C．D．7．如图，已知AB∥CD，AD与BC相交于点P，AB=4，CD=7，AD=10，则AP=（）A．B．C．D．8．若顺次连接四边形ABCD四边的中点，得到的图形是一个矩形，则四边形ABCD一定是（）A．矩形B．菱形C．对角线相等的四边形D．对角线互相垂直的四边形二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分）9．分解因式：x3﹣4x=．10．若|m﹣3|+（n+2）2=0，则m+2n的值为．11．一台电视机原价是2500元，现按原价的8折出售，则购买a台这样的电视机需要元．12．在参加“森林重庆”的植树活动中，某班六个绿化小组植树的棵数分别是：10，9，9，10，11，9．则这组数据的众数是．13．如图，点A，B，C是⊙O上的点，OA=AB，则∠C的度数为．14．实数m、n在数轴上的位置如右图所示，化简：|m﹣n|=．15．如图，在△ABC中，∠B=30°，ED垂直平分BC，ED=3．则CE长为．16．观察下列图形的排列规律（其中▲、■、★分别表示三角形、正方形、五角星）．若第一个图形是三角形，则第18个图形是．（填图形的名称）▲■★■▲★▲■★■▲★▲…三、解答题（本大题共8个小题，共72分）17．先化简，再求值：（x+3），其中x=．18．已知：如图，▱ABCD中，∠ABC的平分线交AD于E，∠CDA的平分线交BC于F．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）连接EF、BD，求证：EF与BD互相平分．19．已知一次函数y=kx+3的图象经过点（1，4）．（1）求这个一次函数的解析式；（2）求关于x的不等式kx+3≤6的解集．20．△ABC在方格纸中的位置如图所示，方格纸中的每个小正方形的边长为1个单位．（1）△A1B1C1与△ABC关于纵轴（y轴）对称，请你在图中画出△A1B1C1；（2）将△ABC向下平移8个单位后得到△A2B2C2，请你在图中画出△A2B2C2．21．如图，AB是⊙O的直径，BC是弦，∠ABC=30°，点D在BA的延长线上，且CD=CB．（1）求证：DC是⊙O的切线；（2）若DC=2，求⊙O半径．22．课题小组从某市20000名九年级男生中，随机抽取了1000名进行50米跑测试，并根据测试结果绘制了如下尚不完整的统计图表．等级人数/名优秀 a良好 b及格150不及格50解答下列问题：（1）a=，b=；（2）补全条形统计图；（3）试估计这20000名九年级男生中50米跑达到良好和优秀等级的总人数．23．某体育用品专卖店今年3月初用4000元购进了一批“中考体能测试专用绳”，上市后很快售完．该店于3月中旬又购进了和第一批数量相同的专用绳，由于第二批专用绳的进价每根比第一批提高了10元，结果进第二批专用绳共用了5000元．（1）第一批专用绳每根的进货价是多少元？（2）若第一批专用绳的售价是每根60元，为保证第二批专用绳的利润率不低于第一批的利润率，那么第二批专用绳每根售价至少是多少元？（提示：利润=售价﹣进价，利润率=）24．如图，抛物线y=ax2﹣8ax+12a（a＜0）与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），抛物线上另有一点C在第一象限，满足∠ACB为直角，且恰使△OCA∽△OBC．（1）求线段OC的长；（2）求该抛物线的函数关系式；（3）在x轴上是否存在点P，使△BCP为等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的P点的坐标；若不存在，请说明理由．云南省曲靖市罗平县腊山一中中考数学模拟试卷（一）参考答案与试题解析一、选择题1．2的相反数是（）A．B．﹣C．2 D．﹣2【考点】相反数．【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．【解答】解：2的相反数是2，故选：D．【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．2．今年“五一”黄金周，我省实现社会消费的零售总额约为94亿元．若用科学记数法表示，则94亿可写为（）元A．0.94×109B．9.4×109C．9.4×107D．9.4×108【考点】科学记数法—表示较大的数．【专题】应用题．【分析】科学记数法就是将一个数字表示成（a×10的n次幂的形式），其中1≤a＜10，n表示整数，即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以10的n次幂．【解答】解：一亿=108，∴94亿元=9.4×109．故选B．【点评】本题考查学生对科学记数法的掌握，科学记数法要求前面的部分的绝对值是大于或等于1，而小于10，小数点向左移动n位．3．化简（﹣a2）3的结果是（）A．﹣a5B．a5C．﹣a6D．a6【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】根据积的乘方，把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；幂的乘方，底数不变指数相乘，计算后直接选取答案．【解答】解：（﹣a2）3=（﹣1）3（a2）3=﹣a6．故选C．【点评】本题考查积的乘方的性质和幂的乘方的性质，熟练掌握性质是解题的关键．4．下列调查中，适宜采用抽样方式的是（）A．调查我市中学生每天体育锻炼的时间B．调查某班学生对“五个重庆”的知晓率C．调查一架“歼20”隐形战机各零部件的质量D．调查广州亚运会100米参赛运动员兴奋剂的使用情况【考点】全面调查与抽样调查．【专题】应用题．【分析】调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析．普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式；当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．【解答】解：A、调查我市中学生每天体育锻炼的时间，适合抽样调查，B、调查某班学生对“五个重庆”的知晓率，采用全面调查，C、调查一架“歼20”隐形战机各零部件的质量，采用全面调查，D、调查广州亚运会100米参赛运动员兴奋剂的使用情况，采用全面调查，故选：A．【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查；对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查，比较简单．5．若用同一种正多边形瓷砖铺地面，不能密铺地面的正多边形是（）A．正八边形B．正六边形C．正四边形D．正三边形【考点】平面镶嵌（密铺）．【分析】看哪个正多边形的一个内角的度数不是360°的约数，就不能密铺平面．【解答】解：A、正八边形的一个内角度数为180﹣360÷8=135°，不是360°的约数，不能密铺平面，符合题意；B、正六边形的一个内角度数为180﹣360÷6=120°，是360°的约数，能密铺平面，不符合题意；C、正四边形的一个内角度数为180﹣360÷4=90°，是360°的约数，能密铺平面，不符合题意；D、正三角形的一个内角为60°，是360°的约数，能密铺平面，不符合题意故选：A．【点评】此题主要考查了平面镶嵌，用到的知识点为：一种正多边形能密铺平面，这个正多边形的一个内角的度数是360°的约数；正多边形一个内角的度数=180﹣360÷边数．6．如图，反比例函数y=（k≠0）与一次函数y=kx+k（k≠0）在同一平面直角坐标系内的图象可能是（）A．B．C．D．【考点】反比例函数的图象；一次函数的图象．【专题】计算题；压轴题．【分析】分两种情况讨论，当k＞0时，分析出一次函数和反比例函数所过象限；再分析出k＜0时，一次函数和反比例函数所过象限，符合题意者即为正确答案．【解答】解：①当k＞0时，y=kx+k过一、二、三象限；y=过一、三象限；②当k＜0时，y=kx+k过二、三、四象象限；y=过二、四象限．观察图形可知只有D符合②．故选D．【点评】本题考查了反比例函数的图象和一次函数的图象，熟悉两函数的性质是解题的关键．7．如图，已知AB∥CD，AD与BC相交于点P，AB=4，CD=7，AD=10，则AP=（）A．B．C．D．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】根据两角对应相等、两三角形相似，再根据相似三角形的对应边成比例解则可．【解答】解：∵AB∥CD，∴，△APB∽△DPC，∴AB：CD=AP：DP=AP：（AD﹣AP），即4：7=AP：（10﹣AP），∴AP=．故选A．【点评】本题考查了相似三角形的判定和相似三角形的性质，对应边的比不要搞错．8．若顺次连接四边形ABCD四边的中点，得到的图形是一个矩形，则四边形ABCD一定是（）A．矩形B．菱形C．对角线相等的四边形D．对角线互相垂直的四边形【考点】中点四边形．【分析】首先根据三角形中位线定理知：所得四边形的对边都平行且相等，那么其必为平行四边形，若所得四边形是矩形，那么邻边互相垂直，故原四边形的对角线必互相垂直，由此得解．【解答】已知：如右图，四边形EFGH是矩形，且E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点，求证：四边形ABCD是对角线垂直的四边形．证明：由于E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点，根据三角形中位线定理得：EH∥FG∥BD，EF∥AC∥HG；∵四边形EFGH是矩形，即EF⊥FG，∴AC⊥BD，故选：D．【点评】本题主要考查了矩形的性质和三角形中位线定理，解题的关键是构造三角形利用三角形的中位线定理解答．二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分）9．分解因式：x3﹣4x=x（x+2）（x﹣2）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【专题】因式分解．【分析】应先提取公因式x，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：x3﹣4x，=x（x2﹣4），=x（x+2）（x﹣2）．故答案为：x（x+2）（x﹣2）．【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次因式分解，分解因式一定要彻底，直到不能再分解为止．10．若|m﹣3|+（n+2）2=0，则m+2n的值为﹣1．【考点】非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值．【专题】计算题．【分析】根据非负数的性质列出方程求出m、n的值，代入所求代数式计算即可．【解答】解：∵|m﹣3|+（n+2）2=0，∴，解得，∴m+2n=3﹣4=﹣1．故答案为﹣1．【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．11．一台电视机原价是2500元，现按原价的8折出售，则购买a台这样的电视机需要2000a元．【考点】列代数式．【分析】现在以8折出售，就是现价占原价的80%，把原价看作单位“1”，根据一个数乘百分数的意义，用乘法解答．【解答】解：2500a×80%=2000a（元）．故答案为2000a元．【点评】本题考查了列代数式，解题的关键是理解打折问题在实际问题中的应用．12．在参加“森林重庆”的植树活动中，某班六个绿化小组植树的棵数分别是：10，9，9，10，11，9．则这组数据的众数是9．【考点】众数．【专题】计算题．【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数据，有时众数可以不止一个．【解答】解：在这一组数据中9是出现次数最多的，故众数是9；故答案为9．【点评】本题为统计题，考查众数定义．如果众数的概念掌握得不好，就会出错．13．如图，点A，B，C是⊙O上的点，OA=AB，则∠C的度数为30°．【考点】圆周角定理；等边三角形的判定与性质．【分析】由OA=AB，OA=OB，可得△OAB是等边三角形，即可得∠AOB=60°，又由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半，即可求得∠C的度数．【解答】解：∵OA=AB，OA=OB，∴OA=OB=AB，即△OAB是等边三角形，∴∠AOB=60°，∴∠C=∠AOB=30°．故答案为30°．【点评】此题考查了圆周角定理与等边三角形的判定与性质．此题比较简单，注意掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半定理的应用．14．实数m、n在数轴上的位置如右图所示，化简：|m﹣n|=n﹣m．【考点】实数与数轴．【分析】首先根据数轴上右边的数总大于左边的数判断m、n之间的大小关系，然后确定m﹣n的符号，然后根据求绝对值的法则去掉绝对值符号即可．【解答】解：∵在数轴上实数m位于n的左侧，∴m＜n∴m﹣n＜0∴|m﹣n|=﹣（m﹣n）=n﹣m故答案为：n﹣m．【点评】本题考查了实数与数轴，根据数轴上实数的位置确定绝对值里面的代数式的符号是解决此题的关键．15．如图，在△ABC中，∠B=30°，ED垂直平分BC，ED=3．则CE长为6．【考点】线段垂直平分线的性质；含30度角的直角三角形．【分析】由ED垂直平分BC，即可得BE=CE，∠EDB=90°，又由直角三角形中30°角所对的直角边是其斜边的一半，即可求得BE的长，则问题得解．【解答】解：∵ED垂直平分BC，∴BE=CE，∠EDB=90°，∵∠B=30°，ED=3，∴BE=2DE=6，∴CE=6．故答案为：6．【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质与直角三角形的性质．解题的关键是数形结合思想的应用．16．观察下列图形的排列规律（其中▲、■、★分别表示三角形、正方形、五角星）．若第一个图形是三角形，则第18个图形是五角星．（填图形的名称）▲■★■▲★▲■★■▲★▲…【考点】规律型：图形的变化类．【专题】压轴题．【分析】本题是循环类问题，只要找到所求值在第几个循环，便可找出答案．【解答】解：根据题意可知，每6个图形一个循环，第18个图形经过了3个循环，且是第3个循环中的最后1个，即第18个图形是五角星．故答案为：五角星．【点评】此题考查了图形的变化类，是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，主要培养学生的观察能力和归纳总结能力．三、解答题（本大题共8个小题，共72分）17．先化简，再求值：（x+3），其中x=．【考点】分式的化简求值．【专题】计算题．【分析】首先把分子分母约分，然后代值计算．【解答】解：原式==（x﹣3）（x+3）=（x2﹣9）；当x=时，原式=．【点评】本题主要考查分式的化简求值这一知识点，把分式化到最简是解答的关键．18．已知：如图，▱ABCD中，∠ABC的平分线交AD于E，∠CDA的平分线交BC于F．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）连接EF、BD，求证：EF与BD互相平分．【考点】平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】（1）首先由平行四边形的性质可得AB∥CD，AB=CD；∠A=∠C，∠ABC=∠CDA，再由条件∠ABC的平分线交AD于E，∠CDA的平分线交BC于F可得∠ABE=∠ABC，∠CDF=∠CDA，进而得到∠ABE=∠CDF，再利用ASA定理可判定△ABE≌△CDF；（2）首先根据△ABE≌△CDF可得AE=CF，再根据平行四边形的性质可得AD=CB，AD∥BC，进而得到DE=BF且DE∥BF，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边可证出四边形BFDE是平行四边形，再根据平行四边形对角线互相平分可证出结论．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，∠A=∠C，∠ABC=∠CDA，∵BE平分∠ABC，DF平分∠CDA，∴∠ABE=∠ABC，∠CDF=∠CDA．∴∠ABE=∠CDF，在△ABE和△CDF中，∴△ABE≌△CDF（ASA）．（2）证明：连接EF、DB，∵△ABE≌△CDF，∴AE=CF，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=CB，AD∥BC，∴DE=BF且DE∥BF．∴四边形BFDE是平行四边形，∴EF与BD互相平分．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，关键是熟练掌握平行四边形的性质：平行四边形对应边相等，对应角相等，对角线互相平分．19．已知一次函数y=kx+3的图象经过点（1，4）．（1）求这个一次函数的解析式；（2）求关于x的不等式kx+3≤6的解集．【考点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数与一元一次不等式．【分析】（1）把x=1，y=4代入y=kx+3，求出k的值是多少，即可求出这个一次函数的解析式．（2）首先把（1）中求出的k的值代入kx+3≤6，然后根据一元一次不等式的解法，求出关于x的不等式kx+3≤6的解集即可．【解答】解：（1）∵一次函数y=kx+3的图象经过点（1，4），∴4=k+3，∴k=1，∴这个一次函数的解析式是：y=x+3．（2）∵k=1，∴x+3≤6，∴x≤3，即关于x的不等式kx+3≤6的解集是：x≤3．【点评】（1）此题主要考查了待定系数法求一次函数的解析式，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确待定系数法求一次函数解析式一般步骤是：①先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y=kx+b；②将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；③解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．（2）此题还考查了一元一次不等式的解法，要熟练掌握，基本操作方法与解一元一次方程基本相同，都有如下步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1．20．△ABC在方格纸中的位置如图所示，方格纸中的每个小正方形的边长为1个单位．（1）△A1B1C1与△ABC关于纵轴（y轴）对称，请你在图中画出△A1B1C1；（2）将△ABC向下平移8个单位后得到△A2B2C2，请你在图中画出△A2B2C2．【考点】作图-轴对称变换；作图-平移变换．【专题】作图题．【分析】（1）对称轴为y轴，利用轴对称性画图；（2）将△ABC向下平移8个单位，即将三角形的三个顶点都向下平移8个单位．【解答】解：画图如图所示．【点评】本题考查了轴对称、平移图形的画图方法．画轴对称的图形时，要明确对称轴，平移时，就是将每一个顶点向同一方向平移相同的单位长度．21．如图，AB是⊙O的直径，BC是弦，∠ABC=30°，点D在BA的延长线上，且CD=CB．（1）求证：DC是⊙O的切线；（2）若DC=2，求⊙O半径．【考点】切线的判定．【专题】计算题；证明题．【分析】（1）连接OC，得到∠AOC=60°，由CD=CB得到∠D=30°，在△DOC中求出∠DCO=90°，证明DC是⊙O的切线．（2）在△DOC中，利用30°角的正切可以求出圆的半径．【解答】（1）证明：如图：连接OC，∵∠ABC=30°，OC=OB，∴∠DOC=60°．∵CD=CB，∴∠D=∠B=30°，∴∠D+∠DOC=30°+60°=90°，∴∠DCO=90°．∴DC是⊙O的切线．（2）解：由（1）得∠DCO=90°，在直角△DCO中，tan∠D=，即： =，OC=2．所以⊙O的半径是2．【点评】本题考查的是切线的判定，（1）根据条件求出∠DCO=90°，证明DC是⊙O的切线．（2）利用（1）的结论，得到直角△DOC，在直角三角形中用正切求出圆的半径．22．课题小组从某市20000名九年级男生中，随机抽取了1000名进行50米跑测试，并根据测试结果绘制了如下尚不完整的统计图表．等级人数/名优秀 a良好 b及格150不及格50解答下列问题：（1）a=200，b=600；（2）补全条形统计图；（3）试估计这20000名九年级男生中50米跑达到良好和优秀等级的总人数．【考点】条形统计图；用样本估计总体；统计表．【分析】（1）根据条形统计图，可知a=200；用1000﹣优秀的人数﹣及格的人数﹣不及格的人数=b，即可解答；（2）根据b的值，补全统计图即可；（3）先计算出在样本中50米跑达到良好和优秀等级所占的百分比，再乘以总人数，即可解答．【解答】解：（1）根据条形统计图，可知a=200，b=1000﹣200﹣150﹣50=600，故答案为：200，600．（2）如图所示：（3）=80%，20000×80%=16000（人）．∴估计这20000名九年级男生中50米跑达到良好和优秀等级的总人数为16000人．【点评】本题考查的是条形统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．23．某体育用品专卖店今年3月初用4000元购进了一批“中考体能测试专用绳”，上市后很快售完．该店于3月中旬又购进了和第一批数量相同的专用绳，由于第二批专用绳的进价每根比第一批提高了10元，结果进第二批专用绳共用了5000元．（1）第一批专用绳每根的进货价是多少元？（2）若第一批专用绳的售价是每根60元，为保证第二批专用绳的利润率不低于第一批的利润率，那么第二批专用绳每根售价至少是多少元？（提示：利润=售价﹣进价，利润率=）【考点】分式方程的应用；一元一次不等式的应用．【专题】应用题．【分析】（1）设第一批绳进货时的价格为每根x元，根据第一批和第二批的数量相同，可得出方程，解出后可得出答案；（2）设第二批专用绳每根的售价为y元，根据第二批专用绳的利润率不低于第一批的利润率，可得出不等式，解出后可得出答案．【解答】解：（1）设第一批绳进货时的价格为每根x元，由题意得：，解得：x=40，经检验，x=40是所列方程的根，且符合题意．答：第一批专用绳的进货价格是每根40元．（2）设第二批专用绳每根的售价为y元，由题意得：，解得：y≥75．答：第二批专用绳每根的售价至少为75元．【点评】本题考查了分式方程的应用及一元一次不等式的应用，对于此类应用类题目，关键是寻找等量关系或不等关系，如果这样的关系不好寻找，建议同学们多读几遍题目，寻找信息点．24．如图，抛物线y=ax2﹣8ax+12a（a＜0）与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），抛物线上另有一点C在第一象限，满足∠ACB为直角，且恰使△OCA∽△OBC．（1）求线段OC的长；（2）求该抛物线的函数关系式；（3）在x轴上是否存在点P，使△BCP为等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的P点的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【专题】压轴题；开放型．【分析】（1）令抛物线中y=0，可得出A、B的坐标，即可确定OA，OB的长．根据△OCA∽△OBC，可得出关于OC、OA、OB的比例关系式即可求出OC的长．（2）利用相似三角形的对应边成比例和勾股定理来求C点的坐标．将C点坐标代入抛物线中即可求出抛物线的解析式．（3）应该有四个符合条件的点：①以C为圆心，BC为半径作弧，交x轴于一点，这点符合P点要求，此时CP=BC，已知了B、C的坐标，即可求出P点坐标．②以B为圆心，BC为半径作弧，交x轴于两点，这两点也符合P点要求，此时BC=BP，根据B、C的坐标，不难得出BC的长，将B点坐标向左或向右平移BC个单位即可得出P 点坐标．③作BC的垂直平分线，与x轴的交点也符合P点要求，此时CP=BP，可设出P点坐标，用坐标系两点间距离公式表示出BP和CP的长，即可求出P点坐标．因此共有4个符合条件的P点．【解答】解：（1）由ax2﹣8ax+12a=0（a＜0）得x1=2，x2=6．即：OA=2，OB=6．∵△OCA∽△OBC，∴OC2=OAOB=2×6．∴OC=2（﹣2舍去）．∴线段OC的长为2．（2）∵△OCA∽△OBC∴设AC=k，则BC=k由AC2+BC2=AB2得k2+（k）2=（6﹣2）2解得k=2（﹣2舍去）∴AC=2，BC=2=OC过点C作CD⊥AB于点D∴OD=OB=3∴CD=∴C的坐标为（3，）将C点的坐标代入抛物线的解析式得=a（3﹣2）（3﹣6）∴a=﹣∴抛物线的函数关系式为：y=﹣x2+x﹣4．（3）①当P1与O重合时，△BCP1为等腰三角形∴P1的坐标为（0，0）；②当P2B=BC时（P2在B点的左侧），△BCP2为等腰三角形∴P2的坐标为（6﹣2，0）；③当P3为AB的中点时，P3B=P3C，△BCP3为等腰三角形∴P3的坐标为（4，0）；④当BP4=BC时（P4在B点的右侧），△BCP4为等腰三角形∴P4的坐标为（6+2，0）；∴在x轴上存在点P，使△BCP为等腰三角形，符合条件的点P的坐标为：（0，0），（6﹣2，0），（4，0），（6+2，0）．【点评】命题立意：考查数形结合问题，由抛物线求二次函数的解析式，用几何中相似三角形的性质求点的坐标等知识．参与本试卷答题和审题的老师有：2300680618；feng；cook2360；开心；zhangbo；冯。
【6套打包】曲靖市中考二模数学试卷及答案
【6套打包】曲靖市中考二模数学试卷及答案中学数学二模模拟试卷一、选择题（本题共有8小题，每小题5分，共40分.请选出一个正确的选项，将其代号填入题后的括号内，不选、多选、错选均不给分）1．已知a是方程x2﹣5x+1＝0的一个根，那么a4+a﹣4的末位数字是（）A．3B．5C．7D．92．某个一次函数的图象与直线y＝x+3平行，与x轴，y轴的交点分别为A，B，并且过点（﹣2，﹣4），则在线段AB上（包括点A，B），横、纵坐标都是整数的点有（）A．3个B．4个C．5个D．6个3．菱形的两条对角线之和为L，面积为S，则它的边长为（）A．B．C．D．4．某商场出售甲、乙、丙三种型号的电动车，已知甲型车在第一季度的销售额占这三种车总销售额的56%，第二季度乙、丙两种型号的车的销售额比第一季度减少了a%，但该商场电动车的总销售额比第一季度增加了12%，且甲型车的销售额比第一季度增加了23%．则a的值为（）A．8B．6C．3D．25．把一枚六个面编号分别为1，2，3，4，5，6的质地均匀的正方体骰子先后投掷2次，若两个正面朝上的编号分别为m，n，则二次函数y＝x2+mx+n的图象与x轴有两个不同交点的概率是（）A．B．C．D．6．如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，AB⊥BC，E是AD的中点，AB+BC+CD＝6，，则梯形ABCD的面积等于（）A．13B．8C．D．47．如图，已知圆心为A，B，C的三个圆彼此相切，且均与直线l相切．若⊙A，⊙B，⊙C的半径分别为a，b，c（0＜c＜a＜b），则a，b，c一定满足的关系式为（）A．2b＝a+c B．＝C．D．8．已知函数y＝3﹣（x﹣m）（x﹣n），并且a，b是方程3﹣（x﹣m）（x﹣n）＝0的两个根，则实数m，n，a，b的大小关系可能是（）A．m＜n＜b＜a B．m＜a＜n＜b C．a＜m＜b＜n D．a＜m＜n＜b二、填空题（本题共7小题，每小题5分，共35分.将答案填在题中横线上）9．假期学校组织360名师生外出旅游，某客车出租公司有两种大客车可供选择：甲种客车每辆车有40个座，租金400元；乙种客车每辆车有50个座，租金480元．则租用该公司客车最少需用租金元．10．若a+x2＝2010，b+x2＝2011，c+x2＝2012，且abc＝24．则的值为．11．如下左图，小明设计了一个电子游戏：一电子跳蚤从横坐标为t（t＞0）的P1点开始，按点的横坐标依次增加1的规律，在抛物线y＝ax2（a＞0）上向右跳动，得到点P2、P3，这时△P1P2P3的面积为．12．在直角梯形ABCD中，∠A为直角，AB∥CD，AB＝7，CD＝5，AD＝2．一条动直线l 交AB于P，交CD于Q，且将梯形ABCD分为面积相等的两部分，则点A到动直线l的距离的最大值为．13．如图，把正方形ABCD沿着直线EF对折，使顶点C落在边AB的中点M，已知正方形的边长为4，那么折痕EF的长为．14．点D是△ABC的边AB上的一点，使得AB＝3AD，P是△ABC外接圆上一点，使得∠ADP＝∠ACB，则的值为．15．观察下列图形，根据图①、②、③的规律，若图①为第1次分割，图②为第2次分割，图③为第3次分割，按照这个规律一直分割下去，进行了n（n≥1）次分割，图中一共有个三角形（用含n的代数式表示）．三、简答题（本题有4小题，共45分.务必写出解答过程）16．（9分）已知，一次函数（k是不为0的自然数，且是常数）的图象与两坐标轴所围成的图形的面积为S k（即k＝1时，得S1，k＝2时，得S2，…）．试求S1+S2+S3+…+S2012的值．17．（12分）如图所示，正方形ABCD的边长为1，点M、N分别在BC、CD上，使得△CMN 的周长为2．求：（1）∠MAN的大小；（2）△MAN面积的最小值．18．（12分）若干个工人装卸一批货物，每个工人的装卸速度相同．如果这些工人同时工作，则需10小时装卸完毕．现改变装卸方式，开始一个人干，以后每隔t（整数）小时增加一个人干，每个参加装卸的人都一直干到装卸结束，且最后增加的一个人装卸的时间是第一个人装卸时间的．问：（1）按改变后的装卸方式，自始至终需要多长时间？（2）参加装卸的有多少名工人？19．（12分）对非负实数x，“四舍五入”到个位的值记为＜x＞，即：当n为非负整数时，如果，则＜x＞＝n．试解决下列问题：（1）①当x≥0，m为非负整数时，求证：＜x+m＞＝m+＜x＞；②举例说明＜x+y＞＝＜x＞+＜y＞不恒成立；（2）求满足的所有非负实数x的值；（3）设n为常数，且为正整数，函数的自变量x在n≤x＜n+1范围内取值时，函数值y为整数的个数记为a，满足的所有整数k的个数记为b．求证：a＝b＝2n．参考答案一、选择题（本题共有8小题，每小题5分，共40分.请选出一个正确的选项，将其代号填入题后的括号内，不选、多选、错选均不给分）1．【解答】解：根据韦达定理可得：方程x2﹣5x+1＝0的两根之积为1，两根之和为5，∵a是方程x2﹣5x+1＝0的一个根，∴另一个根为a﹣1，∴a+a﹣1＝5，∴a4+a﹣4＝（a2+a﹣2）2﹣2＝[（a+a﹣1）2﹣2]2﹣2，∵232末位数字是9，∴a4+a﹣4末位数字为7．故选：C．2．【解答】解：根据题意，设一次函数的解析式为y＝x+b，由点（﹣2，﹣4）在该函数图象上，得﹣4＝×（﹣2）+b，解得b＝﹣3．所以，y＝x﹣3．可得点A（6，0），B（0，﹣3）．由0≤x≤6，且x为整数，取x＝0，2，4，6时，对应的y是整数．因此，在线段AB上（包括点A、B），横、纵坐标都是整数的点有4个．故选：B．3．【解答】解：设边长为m，一条对角线为2a，另外一条为2b，则a+b＝L，2ab＝S∵m2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝L2﹣S∴m＝．故选：C．4．【解答】解：把第一季度的销售额看作单位1；则有56%×（1+23%）+（1﹣56%）•（1﹣a%）＝1+12%，解可得：a＝2；故选：D．5．【解答】解：掷骰子有6×6＝36种情况．根据题意有：4n﹣m2＜0，因此满足的点有：n＝1，m＝3，4，5，6，n＝2，m＝3，4，5，6，n＝3，m＝4，5，6，n＝4，m＝5，6，n＝5，m＝5，6，n＝6，m＝5，6，共有17种，故概率为：17÷36＝．故选：C．6．【解答】解：如图，过点E作EF∥AB交BC于点F，则BF＝BC，EF＝（AB+CD）＝（6﹣BC），又∵AB⊥BC，∴EF⊥BC，∴在Rt△BFE中，EF2+BF2＝BE2．∴，即BC2﹣6BC+8＝0，解得BC＝2或BC＝4，则EF＝2或EF＝1，∴S梯形ABCD＝EF•BC＝4．故选：D．7．【解答】解：过点A、B、C分别向直线l引垂线，垂足分别为A1、B1、C1，易得：A1B1＝＝2，同理B1C1＝＝2，A1C1＝＝2；又有A1C1+B1C1＝A1B1，可得＝+，两边同除以可得：．故选：D．8．【解答】解：由3﹣（x﹣m）（x﹣n）＝0变形得（x﹣m）（x﹣n）＝3，∴x﹣m＞0，x﹣n＞0或x﹣m＜0，x﹣n＜0，∴x＞m，x＞n或x＜m，x＜n，∵a，b是方程的两个根，将a，b代入，得：a＞m，a＞n，b＜m，b＜n或a＜m，a＜n，b＞m，b＞n，观察选项可知：a＜b，m＜n，只有D可能成立．故选：D．二、填空题（本题共7小题，每小题5分，共35分.将答案填在题中横线上）9．【解答】解：若只租甲种客车需要360÷40＝9辆．若只租乙种客车需要8辆，因而两种客车用共租8辆．设甲车有x辆，乙车有8﹣x辆，则40x+50（8﹣x）≥360，解得：x≤4，整数解为0、1、2、3、4．汽车的租金W＝400x+480（8﹣x）即W＝﹣80x+3840W的值随x的增大而减小，因而当x＝4时，W最小．故取x＝4，W的最小值是3520元．故答案为：3520．10．【解答】解：∵a+x2＝2010，b+x2＝2011，c+x2＝2012，∴2010﹣a＝2011﹣b＝2012﹣c，∴b＝a+1，c＝a+2，又abc＝24，则＝﹣＝＝＝＝．故答案为：．11．【解答】解：作P1A⊥x轴，P2B⊥x轴，P3C⊥x轴，垂足分别为A，B，C．由题意得A（t，0），B（t+1，0），C（t+2，0），P1（t，at2），P2[t+1，a（t+1）2]，P3[t+2，a（t+2）2]＝＝a．12．【解答】解：设M、N分别是AD，PQ的中点∵S梯形ABCD＝（DC+AB）•AD＝12若直线l将梯形ABCD分为面积相等的两部分，则S梯形AQPD＝（DP+AQ）•AD＝6，∴DP+AQ＝6∴MN＝3∴N是一个定点若要A到l的距离最大，则l⊥AN此时点A到动直线l的距离的最大值就是AN的长在Rt△AMN中，AM＝1，MN＝3∴AN＝＝．13．【解答】解：过E点作EH⊥BC于H点，MD′交AD于G点，如图，∵把正方形ABCD沿着直线EF对折，使顶点C落在边AB的中点M，∴FC＝FM，BM＝AB＝×4＝2，ED＝ED′，∠D′MF＝∠C＝90°，∠D′＝∠D ＝90°，设MF＝x，则BF＝4﹣x，在Rt△BFM中，MF2＝BF2+BM2，即x2＝（4﹣x）2+22，∴x＝，∴MF＝FC＝，BF＝4﹣＝，∵∠1+∠3＝90°，∠1+∠2＝90°，∴∠2＝∠3，∴Rt△AGM∽Rt△BMF，∴＝＝，即＝＝，∴AG＝，MG＝，设DE＝t，则D′E＝t，GE＝4﹣t﹣＝﹣t，易证得Rt△D′GE∽Rt△AGM，∴＝，即＝，解得t＝，∴HC＝ED＝，∴FH＝4﹣﹣＝2，在Rt△EFH中，EH＝DC＝4，FH＝2，∴EF＝＝＝2．故答案为2．14．【解答】解：连接AP，∵∠APB与∠ACB是所对的圆周角，∴∠APB＝∠ACB，∵∠ADP＝∠ACB，∴∠APB＝∠ACB＝∠ADP，∵∠DAP＝∠DAP，∴△APB∽△ADP，∴＝＝，∴AP2＝AD•AB＝AD•（3AD）＝3AD2，∴＝＝＝．故答案为：．15．【解答】解：依题意，n次分割，所得三角形个数为：5+3×4+3×3×4+…+3n﹣1×4个，设S＝5+3×4+3×3×4+…+3n﹣1×4 ①则3S＝15+3×3×4+…+3n﹣1×4+3n×4 ②②﹣①得，2S＝3n×4+15﹣5﹣3×4＝4×3n﹣2，S＝2×3n﹣1．故答案为：2×3n﹣1．三、简答题（本题有4小题，共45分.务必写出解答过程）16．【解答】解：令x＝0，得y＝，y＝0，得x＝，∴S＝××＝（﹣），∴S1+S2+S3+…+S2012＝（1﹣+﹣+﹣+…+﹣）＝（1﹣）＝．17．【解答】解：（1）如图，延长CB至L，使BL＝DN，则Rt△ABL≌Rt△ADN，故AL＝AN，∠1＝∠2，∠NAL＝∠DAB＝90°又∵MN＝2﹣CN﹣CM＝DN+BM＝BL+BM＝ML∴△AMN≌△AML∴∠MAN＝∠MAL＝45°（2）设CM＝x，CN＝y，MN＝z，则x2+y2＝z2，∵x+y+z＝2，则x＝2﹣y﹣z于是（2﹣y﹣z）2+y2＝z2整理得2y2+（2z﹣4）y+（4﹣4z）＝0∴△＝4（z﹣2）2﹣32（1﹣z）≥0即（z+2+）（z+2﹣）≥0又∵z＞0∴z≥﹣2当且仅当x＝y＝2﹣时等号成立此时S△AMN＝S△AML＝ML•AB＝z因此，当z＝﹣2，x＝y＝2﹣时，S△AMN取到最小值为﹣1．18．【解答】解：（1）设装卸工作需x小时完成，则第一人干了x小时，最后一个人干了小时，两人共干活小时，平均每人干活小时，由题意知，第二人与倒数第二人，第三人与倒数第三人，平均每人干活的时间也是小时．根据题得，解得x＝16（小时）；（2）共有y人参加装卸工作，由于每隔t小时增加一人，因此最后一人比第一人少干（y ﹣1）t小时，按题意，得，即（y﹣1）t＝12．解此不定方程得，，，，，即参加的人数y＝2或3或4或5或7或13．19．【解答】解：（1）①证明：设＜x＞＝n，则为非负整数；∴，且n+m为非负整数，∴＜x+m＞＝n+m＝m+＜x＞．②举反例：＜0.6＞+＜0.7＞＝1+1＝2，而＜0.6+0.7＞＝＜1.3＞＝1，∴＜0.6＞+＜0.7＞≠＜0.6+0.7＞，∴＜x+y＞＝＜x＞+＜y＞不一定成立；（2）∵x≥0，为整数，设x＝k，k为整数，则∴∴，∵O≤k≤2，∴k＝0，1，2，∴x＝0，，．（3）∵函数，n为整数，当n≤x＜n+1时，y随x的增大而增大，∴，即，①∴，∵y为整数，∴y＝n2﹣n+1，n2﹣n+2，n2﹣n+3，…，n2﹣n+2n，共2n个y，∴a＝2n，②∵k＞0，＜＞＝n，则，∴，③比较①，②，③得：a＝b＝2n．中学数学二模模拟试卷一、选择题（本题共有8小题，每小题5分，共40分.请选出一个正确的选项，将其代号填入题后的括号内，不选、多选、错选均不给分）1．已知a是方程x2﹣5x+1＝0的一个根，那么a4+a﹣4的末位数字是（）A．3B．5C．7D．92．某个一次函数的图象与直线y＝x+3平行，与x轴，y轴的交点分别为A，B，并且过点（﹣2，﹣4），则在线段AB上（包括点A，B），横、纵坐标都是整数的点有（）A．3个B．4个C．5个D．6个3．菱形的两条对角线之和为L，面积为S，则它的边长为（）A．B．C．D．4．某商场出售甲、乙、丙三种型号的电动车，已知甲型车在第一季度的销售额占这三种车总销售额的56%，第二季度乙、丙两种型号的车的销售额比第一季度减少了a%，但该商场电动车的总销售额比第一季度增加了12%，且甲型车的销售额比第一季度增加了23%．则a的值为（）A．8B．6C．3D．25．把一枚六个面编号分别为1，2，3，4，5，6的质地均匀的正方体骰子先后投掷2次，若两个正面朝上的编号分别为m，n，则二次函数y＝x2+mx+n的图象与x轴有两个不同交点的概率是（）A．B．C．D．6．如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，AB⊥BC，E是AD的中点，AB+BC+CD＝6，，则梯形ABCD的面积等于（）A．13B．8C．D．47．如图，已知圆心为A，B，C的三个圆彼此相切，且均与直线l相切．若⊙A，⊙B，⊙C 的半径分别为a，b，c（0＜c＜a＜b），则a，b，c一定满足的关系式为（）A．2b＝a+c B．＝C．D．8．已知函数y＝3﹣（x﹣m）（x﹣n），并且a，b是方程3﹣（x﹣m）（x﹣n）＝0的两个根，则实数m，n，a，b的大小关系可能是（）A．m＜n＜b＜a B．m＜a＜n＜b C．a＜m＜b＜n D．a＜m＜n＜b二、填空题（本题共7小题，每小题5分，共35分.将答案填在题中横线上）9．假期学校组织360名师生外出旅游，某客车出租公司有两种大客车可供选择：甲种客车每辆车有40个座，租金400元；乙种客车每辆车有50个座，租金480元．则租用该公司客车最少需用租金元．10．若a+x2＝2010，b+x2＝2011，c+x2＝2012，且abc＝24．则的值为．11．如下左图，小明设计了一个电子游戏：一电子跳蚤从横坐标为t（t＞0）的P1点开始，按点的横坐标依次增加1的规律，在抛物线y＝ax2（a＞0）上向右跳动，得到点P2、P3，这时△P1P2P3的面积为．12．在直角梯形ABCD中，∠A为直角，AB∥CD，AB＝7，CD＝5，AD＝2．一条动直线l 交AB于P，交CD于Q，且将梯形ABCD分为面积相等的两部分，则点A到动直线l的距离的最大值为．13．如图，把正方形ABCD沿着直线EF对折，使顶点C落在边AB的中点M，已知正方形的边长为4，那么折痕EF的长为．14．点D是△ABC的边AB上的一点，使得AB＝3AD，P是△ABC外接圆上一点，使得∠ADP＝∠ACB，则的值为．15．观察下列图形，根据图①、②、③的规律，若图①为第1次分割，图②为第2次分割，图③为第3次分割，按照这个规律一直分割下去，进行了n（n≥1）次分割，图中一共有个三角形（用含n的代数式表示）．三、简答题（本题有4小题，共45分.务必写出解答过程）16．（9分）已知，一次函数（k是不为0的自然数，且是常数）的图象与两坐标轴所围成的图形的面积为S k（即k＝1时，得S1，k＝2时，得S2，…）．试求S1+S2+S3+…+S2012的值．17．（12分）如图所示，正方形ABCD的边长为1，点M、N分别在BC、CD上，使得△CMN 的周长为2．求：（1）∠MAN的大小；（2）△MAN面积的最小值．18．（12分）若干个工人装卸一批货物，每个工人的装卸速度相同．如果这些工人同时工作，则需10小时装卸完毕．现改变装卸方式，开始一个人干，以后每隔t（整数）小时增加一个人干，每个参加装卸的人都一直干到装卸结束，且最后增加的一个人装卸的时间是第一个人装卸时间的．问：（1）按改变后的装卸方式，自始至终需要多长时间？（2）参加装卸的有多少名工人？19．（12分）对非负实数x，“四舍五入”到个位的值记为＜x＞，即：当n为非负整数时，如果，则＜x＞＝n．试解决下列问题：（1）①当x≥0，m为非负整数时，求证：＜x+m＞＝m+＜x＞；②举例说明＜x+y＞＝＜x＞+＜y＞不恒成立；（2）求满足的所有非负实数x的值；（3）设n为常数，且为正整数，函数的自变量x在n≤x＜n+1范围内取值时，函数值y为整数的个数记为a，满足的所有整数k的个数记为b．求证：a＝b＝2n．参考答案一、选择题（本题共有8小题，每小题5分，共40分.请选出一个正确的选项，将其代号填入题后的括号内，不选、多选、错选均不给分）1．【解答】解：根据韦达定理可得：方程x2﹣5x+1＝0的两根之积为1，两根之和为5，∵a是方程x2﹣5x+1＝0的一个根，∴另一个根为a﹣1，∴a+a﹣1＝5，∴a4+a﹣4＝（a2+a﹣2）2﹣2＝[（a+a﹣1）2﹣2]2﹣2，∵232末位数字是9，∴a4+a﹣4末位数字为7．故选：C．2．【解答】解：根据题意，设一次函数的解析式为y＝x+b，由点（﹣2，﹣4）在该函数图象上，得﹣4＝×（﹣2）+b，解得b＝﹣3．所以，y＝x﹣3．可得点A（6，0），B（0，﹣3）．由0≤x≤6，且x为整数，取x＝0，2，4，6时，对应的y是整数．因此，在线段AB上（包括点A、B），横、纵坐标都是整数的点有4个．故选：B．3．【解答】解：设边长为m，一条对角线为2a，另外一条为2b，则a+b＝L，2ab＝S∵m2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝L2﹣S∴m＝．故选：C．4．【解答】解：把第一季度的销售额看作单位1；则有56%×（1+23%）+（1﹣56%）•（1﹣a%）＝1+12%，解可得：a＝2；故选：D．5．【解答】解：掷骰子有6×6＝36种情况．根据题意有：4n﹣m2＜0，因此满足的点有：n＝1，m＝3，4，5，6，n＝2，m＝3，4，5，6，n＝3，m＝4，5，6，n＝4，m＝5，6，n＝5，m＝5，6，n＝6，m＝5，6，共有17种，故概率为：17÷36＝．故选：C．6．【解答】解：如图，过点E作EF∥AB交BC于点F，则BF＝BC，EF＝（AB+CD）＝（6﹣BC），又∵AB⊥BC，∴EF⊥BC，∴在Rt△BFE中，EF2+BF2＝BE2．∴，即BC2﹣6BC+8＝0，解得BC＝2或BC＝4，则EF＝2或EF＝1，∴S梯形ABCD＝EF•BC＝4．故选：D．7．【解答】解：过点A、B、C分别向直线l引垂线，垂足分别为A1、B1、C1，易得：A1B1＝＝2，同理B1C1＝＝2，A1C1＝＝2；又有A1C1+B1C1＝A1B1，可得＝+，两边同除以可得：．故选：D．8．【解答】解：由3﹣（x﹣m）（x﹣n）＝0变形得（x﹣m）（x﹣n）＝3，∴x﹣m＞0，x﹣n＞0或x﹣m＜0，x﹣n＜0，∴x＞m，x＞n或x＜m，x＜n，∵a，b是方程的两个根，将a，b代入，得：a＞m，a＞n，b＜m，b＜n或a＜m，a＜n，b＞m，b＞n，观察选项可知：a＜b，m＜n，只有D可能成立．故选：D．二、填空题（本题共7小题，每小题5分，共35分.将答案填在题中横线上）9．【解答】解：若只租甲种客车需要360÷40＝9辆．若只租乙种客车需要8辆，因而两种客车用共租8辆．设甲车有x辆，乙车有8﹣x辆，则40x+50（8﹣x）≥360，解得：x≤4，整数解为0、1、2、3、4．汽车的租金W＝400x+480（8﹣x）即W＝﹣80x+3840W的值随x的增大而减小，因而当x＝4时，W最小．故取x＝4，W的最小值是3520元．故答案为：3520．10．【解答】解：∵a+x2＝2010，b+x2＝2011，c+x2＝2012，∴2010﹣a＝2011﹣b＝2012﹣c，∴b＝a+1，c＝a+2，又abc＝24，则＝﹣＝＝＝＝．故答案为：．11．【解答】解：作P1A⊥x轴，P2B⊥x轴，P3C⊥x轴，垂足分别为A，B，C．由题意得A（t，0），B（t+1，0），C（t+2，0），P1（t，at2），P2[t+1，a（t+1）2]，P3[t+2，a（t+2）2]＝＝a．12．【解答】解：设M、N分别是AD，PQ的中点∵S梯形ABCD＝（DC+AB）•AD＝12若直线l将梯形ABCD分为面积相等的两部分，则S梯形AQPD＝（DP+AQ）•AD＝6，∴DP+AQ＝6∴MN＝3∴N是一个定点若要A到l的距离最大，则l⊥AN此时点A到动直线l的距离的最大值就是AN的长在Rt△AMN中，AM＝1，MN＝3∴AN＝＝．13．【解答】解：过E点作EH⊥BC于H点，MD′交AD于G点，如图，∵把正方形ABCD沿着直线EF对折，使顶点C落在边AB的中点M，∴FC＝FM，BM＝AB＝×4＝2，ED＝ED′，∠D′MF＝∠C＝90°，∠D′＝∠D ＝90°，设MF＝x，则BF＝4﹣x，在Rt△BFM中，MF2＝BF2+BM2，即x2＝（4﹣x）2+22，∴x＝，∴MF＝FC＝，BF＝4﹣＝，∵∠1+∠3＝90°，∠1+∠2＝90°，∴∠2＝∠3，∴Rt△AGM∽Rt△BMF，∴＝＝，即＝＝，∴AG＝，MG＝，设DE＝t，则D′E＝t，GE＝4﹣t﹣＝﹣t，易证得Rt△D′GE∽Rt△AGM，∴＝，即＝，解得t＝，∴HC＝ED＝，∴FH＝4﹣﹣＝2，在Rt△EFH中，EH＝DC＝4，FH＝2，∴EF＝＝＝2．故答案为2．14．【解答】解：连接AP，∵∠APB与∠ACB是所对的圆周角，∴∠APB＝∠ACB，∵∠ADP＝∠ACB，∴∠APB＝∠ACB＝∠ADP，∵∠DAP＝∠DAP，∴△APB∽△ADP，∴＝＝，∴AP2＝AD•AB＝AD•（3AD）＝3AD2，∴＝＝＝．故答案为：．15．【解答】解：依题意，n次分割，所得三角形个数为：5+3×4+3×3×4+…+3n﹣1×4个，设S＝5+3×4+3×3×4+…+3n﹣1×4 ①则3S＝15+3×3×4+…+3n﹣1×4+3n×4 ②②﹣①得，2S＝3n×4+15﹣5﹣3×4＝4×3n﹣2，S＝2×3n﹣1．故答案为：2×3n﹣1．三、简答题（本题有4小题，共45分.务必写出解答过程）16．【解答】解：令x＝0，得y＝，y＝0，得x＝，∴S＝××＝（﹣），∴S1+S2+S3+…+S2012＝（1﹣+﹣+﹣+…+﹣）＝（1﹣）＝．17．【解答】解：（1）如图，延长CB至L，使BL＝DN，则Rt△ABL≌Rt△ADN，故AL＝AN，∠1＝∠2，∠NAL＝∠DAB＝90°又∵MN＝2﹣CN﹣CM＝DN+BM＝BL+BM＝ML∴△AMN≌△AML∴∠MAN＝∠MAL＝45°（2）设CM＝x，CN＝y，MN＝z，则x2+y2＝z2，∵x+y+z＝2，则x＝2﹣y﹣z于是（2﹣y﹣z）2+y2＝z2整理得2y2+（2z﹣4）y+（4﹣4z）＝0∴△＝4（z﹣2）2﹣32（1﹣z）≥0即（z+2+）（z+2﹣）≥0又∵z＞0∴z≥﹣2当且仅当x＝y＝2﹣时等号成立此时S△AMN＝S△AML＝ML•AB＝z因此，当z＝﹣2，x＝y＝2﹣时，S△AMN取到最小值为﹣1．18．【解答】解：（1）设装卸工作需x小时完成，则第一人干了x小时，最后一个人干了小时，两人共干活小时，平均每人干活小时，由题意知，第二人与倒数第二人，第三人与倒数第三人，平均每人干活的时间也是小时．根据题得，解得x＝16（小时）；（2）共有y人参加装卸工作，由于每隔t小时增加一人，因此最后一人比第一人少干（y ﹣1）t小时，按题意，得，即（y﹣1）t＝12．解此不定方程得，，，，，即参加的人数y＝2或3或4或5或7或13．19．【解答】解：（1）①证明：设＜x＞＝n，则为非负整数；∴，且n+m为非负整数，∴＜x+m＞＝n+m＝m+＜x＞．②举反例：＜0.6＞+＜0.7＞＝1+1＝2，而＜0.6+0.7＞＝＜1.3＞＝1，∴＜0.6＞+＜0.7＞≠＜0.6+0.7＞，∴＜x+y＞＝＜x＞+＜y＞不一定成立；（2）∵x≥0，为整数，设x＝k，k为整数，则∴∴，∵O≤k≤2，∴k＝0，1，2，∴x＝0，，．（3）∵函数，n为整数，当n≤x＜n+1时，y随x的增大而增大，∴，即，①∴，∵y为整数，∴y＝n2﹣n+1，n2﹣n+2，n2﹣n+3，…，n2﹣n+2n，共2n个y，∴a＝2n，②∵k＞0，＜＞＝n，则，∴，③比较①，②，③得：a＝b＝2n．中学数学二模模拟试卷一、单项选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）1．（3分）下列实数为无理数的是（）A．B．C．D．02．（3分）2019年“五一”小长假有四天假期，长沙市共接待游客356万人次，称为新晋“网红城市”，356万人用科学记数法表示为（）A．3.56×106人B．35.6×105人C．3.6×105人D．0.356×107人3．（3分）下列各式正确的是（）A．（a2）3＝a5B．2a2+2a3＝2a5C．D．（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1 4．（3分）下列手机屏幕手势解锁图案中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．（3分）在下列说法中不正确的是（）A．两条对角线互相垂直的矩形是正方形B．两条对角线相等的菱形是正方形C．两条对角线垂直且相等的平行四边形是正方形D．两条对角线垂直且相等的四边形是正方形6．（3分）如图是一个由6个相同正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A．B．C．D．7．（3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．8．（3分）已知一次函数y＝（3﹣a）x+3，如果y随自变量x的增大而增大，那么a的取值范围为（）A．a＜3B．a＞3C．a＜﹣3D．a＞﹣3．9．（3分）将抛物线y＝5x2先向右平移3个单位，再向上平移2个单位后，所得的抛物线的解析式为（）A．y＝5（x+3）2+2B．y＝5（x+3）2﹣2C．y＝5（x﹣3）2+2D．y＝5（x﹣3）2﹣210．（3分）如图，已知CA、CB分别与⊙O相切于A、B两点，D是⊙O上的一点，连接AD、BD，若∠C＝56°，则∠D等于（）A．72°B．68°C．64°D．62°11．（3分）如图，考古队在A处测得古塔BC顶端C的仰角为45°，斜坡AD长10米，坡度i＝3：4，BD长12米，请问古塔BC的高度为（）米．A．25.5B．26C．28.5D．20.512．（3分）如图，在边长为1的正方形ABCD中，动点F、E分别以相同的速度从D、C两点同时出发向C、B运动（任何一个点到达即停止），BF、AE交于点P，连接CP，则线段CP的最小值为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）13．（3分）分解因式：3a2﹣12＝．14．（3分）如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，点O 为位似中心．位似比为2：3，点B、E在第一象限，若点A的坐标为（1，0），则点E 的坐标是．15．（3分）在不透明的盒子中装有6个黑色棋子和若干个白色棋子，每个棋子除颜色外都相同．任意摸出一个棋子，摸到黑色棋子的概率是，则白色棋子的个数是．16．（3分）小红需要用扇形薄纸板制作成底面半径为9厘米，高为12厘米的圆锥形生日帽，如图所示，则该扇形薄纸板的圆心角为．17．（3分）如图抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴是x＝﹣1，与x轴的一个交点为（﹣5，0），则不等式ax2+bx+c＞0的解集为．18．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，E为边BC上一点，AC与DE相交于点F，若CE＝2EB，S△AFD＝27，则三角形ACD的面积等于．三、解答题（本大题共8个小题，第19、20题每小题6分，第21、22题每小题6分，第23、24题每小题6分，第25、26题每小题6分，共66分，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（6分）计算：﹣2sin45°+||﹣（）﹣2+（）0．20．（6分）先化简，然后从﹣2≤a≤2的范围内选取一个你认为合适的整数作为a的值代入求值．21．（8分）某校为了解全校2400名学生到校上学的方式，在全校随机抽取了若干名学生进行问卷调查．问卷给出了五种上学方式供学生选择，每人只能选一项，且不能不选．将调查得到的结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（均不完整）（1）这次调查中，一共抽取了名学生；（2）补全条形统计图；（3）估计全校所有学生中有多少人乘坐公交车上学？（4）小明在上学的路上要经过2个路口，每个路口都设有红、黄、绿三种信号灯，假设在各路口遇到信号灯是相互独立的，求小明在上学路上到第二个路口时第二次遇到红灯的概率，（请用“画树状图”或“列表”的方法写出分析过程）22．（8分）如图，在△ABC中，CD平分∠ACB，CD的垂直平分线分别交AC、DC、BC于点E、F、G，连接DE、DG．（1）求证：四边形DGCE是菱形；（2）若∠DGB＝60°，GC＝4，求菱形DGCE的面积．23．（9分）某工厂，甲负责加工A型零件，乙负责加工B型零件．已知甲加工60个A型零件所用时间和乙加工80个B型零件所用时间相同，每天甲、乙两人共加工两种零件35个，设甲每天加工x个A型零件．（1）求甲、乙每天各加工多少个零件；（列分式方程解应用题）（2）根据市场预测估计，加工A型零件所获得的利润为m元/件（3≤m≤5），加工B型零件所获得的利润每件比A型少1元．求每天甲、乙加工两种零件所获得的总利润y（元）与m（元/件）的函数关系式，并求总利润y的最大值和最小值．24．（9分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为H连接C．过弧BD上一点，过E作EG∥AC交CD的延长线于点G，连接AE交CD于点F，且EG＝FG，连接CE （1）求证：EG是⊙O的切线；（2）求证：GF2＝GD•GC；（3）延长AB交GE的延长线于点M．若tan G＝，HC＝4，求EM的值．25．（10分）如图1，在平面直角坐标系中，已知△ABC，∠ABC＝90°，∠ACB＝30°，顶点A在第二象限，B，C两点在x轴的负半轴上（点C在点B的右侧），BC＝2，△ACD 与△ABC关于AC所在的直线对称．（1）当OC＝2时，求点D的坐标；（2）若点A和点D在同一个反比例函数的图象上，求OC的长；（3）如图2，将第（2）题中的四边形ABCD向左平移，记平移后的四边形为A1B1C1D1，过点D1的反比例函数y＝（k≠0）的图象与BA的延长线交千点P，问：在平移过程中，是否存在这样的k，使得以点P，A1，D为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请直接写出所有符合题意的k的值；若不存在，请说明理由．26．（10分）在平面直角坐标系中，若点A、C同时在某函数的图象上（点A在点C的左侧），以AC为对角线作矩形ABCD，若矩形ABCD的各边都分别与坐标轴乘直，则称矩形ABCD 为该函数图象的“雅垂矩形”，如图1，矩形ABCD为直线l的“雅垂矩形”（1）若某正比例函数图象的“雅垂矩形”的两邻边比为1：4，则下列函数：①y＝4x；②y＝﹣4x；③y＝2x；④y＝x中，符合条件的是（只填写序号）（2）若二次函数y＝x2﹣2x图象的“雅垂矩形”ABCD的顶点C的横坐标是顶点A横坐标的3倍，设顶点A的横坐标为m（0＜m＜0.5），矩形ABCD的周长为L，求L的最大值．（3）若二次函数y＝x2﹣2nx的图象的“雅垂矩形”ABCD的顶点A、C的横坐标分别为﹣2，1，分别作点A、C关于此二次函数图象对称轴的对称点A、C，连接A'C'，是否存在这样的一个n，使得线段A'C'将矩形ABCD两部分图形的面积比为2：7的两部分？若存在，请求出n的值；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一、单项选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）1．（3分）下列实数为无理数的是（）A．B．C．D．0【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：A、＝2是整数，是有理数，故选项不符合题意；B、是分数，是有理数，故选项不符合题意；C、是无理数，故选项符合题意；D、0是整数，是有理数，故选项不符合题意．故选：C．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2．（3分）2019年“五一”小长假有四天假期，长沙市共接待游客356万人次，称为新晋“网红城市”，356万人用科学记数法表示为（）A．3.56×106人B．35.6×105人C．3.6×105人D．0.356×107人【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：356万＝3.56×106．故选：A．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（3分）下列各式正确的是（）A．（a2）3＝a5B．2a2+2a3＝2a5C．D．（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式＝a6，不符合题意；B、原式不能合并，不符合题意；C、原式＝a3，不符合题意；D、原式＝x2﹣1，符合题意，故选：D．【点评】此题考查了平方差公式，合并同类项，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．4．（3分）下列手机屏幕手势解锁图案中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项正确；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选：A．【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．5．（3分）在下列说法中不正确的是（）A．两条对角线互相垂直的矩形是正方形B．两条对角线相等的菱形是正方形C．两条对角线垂直且相等的平行四边形是正方形D．两条对角线垂直且相等的四边形是正方形【分析】根据既是矩形又是菱形的四边形是正方形进行判断．【解答】解：A、两条对角线互相垂直的矩形是正方形，故选项不符合题意；B、两条对角线相等的菱形是正方形，故选项不符合题意；C、两条对角线垂直且相等的平行四边形是正方形，故选项不符合题意；D、应是两条对角线垂直且相等的平行四边形是正方形，故选项符合题意．故选：D．【点评】本题考查了正方形的判定，通过这道题可以掌握正方形和矩形，菱形的关系．6．（3分）如图是一个由6个相同正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A．B．C．D．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【解答】解：从正面看第一层是3个小正方形，第二层右边2个小正方形，第三层右边2个小正方形，故选：D．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．7．（3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【分析】求出不等式组的解集，表示在数轴上即可．【解答】解：不等式组整理得：，∴不等式组的解集为x＜1，故选：A．【点评】此题考查了解一元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8．（3分）已知一次函数y＝（3﹣a）x+3，如果y随自变量x的增大而增大，那么a的取值范围为（）A．a＜3B．a＞3C．a＜﹣3D．a＞﹣3．【分析】先根据一次函数的性质得出关于a的不等式，再解不等式即可求出a的取值范围．【解答】解：∵一次函数y＝（3﹣a）x+3，函数值y随自变量x的增大而增大，∴3﹣a＞0，解得a＜3．故选：A．【点评】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，熟知一次函数的增减性是解答此题的关键．9．（3分）将抛物线y＝5x2先向右平移3个单位，再向上平移2个单位后，所得的抛物线的解析式为（）A．y＝5（x+3）2+2B．y＝5（x+3）2﹣2C．y＝5（x﹣3）2+2D．y＝5（x﹣3）2﹣2【分析】根据向右平移横坐标加，向上平移纵坐标加求出平移后的抛物线的顶点坐标，然后利用顶点式解析式写出即可．【解答】解：∵y＝5x2先向右平移3个单位，再向上平移2个单位后的顶点坐标为（3，2），。
云南省曲靖市罗平县2021年中考二模化学试题
罗平县2021届初中毕业年级第二次统一监测化学试题卷（全卷共四个大题，28个小题，共8页；满分100分，考试时间90分钟）可能用到的相对原子质量：C-12 H-1 O-16 S-32 Zn-65 Fe-56 Ca-40第Ⅰ卷（选择题，共45分）一、选择题（本大题共20小题，第1~15小题，第小题2分，第16~20小题，每小题3分，共45分，每小题只有一个选项符合题意，多选、错选或不选均不得分）1．罗平地大物博，物产丰富，我们的前辈留下了许多古老的工艺，下列工艺中属于化学变化的是A．富乐手工制作铜器B．用小油菜制作布依干酸菜C．用植物色素染布依花米饭D．古法小磨压榨菜籽油2．明明不爱吃水果和疏菜，从营养学的角度来看，明明有可能缺乏A．维生素B．蛋白质C．水D．糖类3．空气是人类宝贵的自然资源。
下列有关空气的说法正确的是A．二氧化碳是造成酸雨的主要物质B．分离液态空气制取氮气属于化学变化C．空气中的氧气能供给呼吸D．空气中的稀有气体不与任何物质发生反应4．把下列少量的物质分别放入水中，充分搅拌后，能形成溶液的是A．面粉B．泥土C．植物油D．食盐5．现有一片小麦出现病虫害多，部分叶肉坏死，应施用下列化肥A．（NH4）2HPO4 B ．KCl C．CO（NH2）2D．Ca3（PO4）26．人体内一些液体的正常pH范围如下其中只显碱性的是A．胰液7.5~8.0 B．乳汁6.6~7.6 C．尿液4.7~8.4 D．胃液0.9~1.57．一定条件下，3000 L氮气可压入20 L的钢瓶中。
对此现象微观解释正确的是A．氮气分子的形状发生了改变B．氮气分的的质量变小了C．氮气分子的数目减少D．氮气分子间的间隔变小了8．下列实验操作图中，正确的是A．B．C．D．9．2021年世界环境日中国主题为：“人与自然和谐共生。
”下列人类的做法符合这一主题的是A．以破坏森林、开垦荒地来拓展耕地面积B．在野外发现珍稀动植，带回家养起来自己观赏C．建立自然保护区，使人与自然都拥有同一片蓝天D．城市发展只需要考虑人文文化发展，不需要考虑与大自然和谐共生10．四氮化三硅（Si3N4）中氮元素的化合价为-3价，硅元素的化合价为A．+3 B．+4 C．-2 D．-311．硒是一种人体必需的微量元素。
2024届云南省罗平县中考二模数学试题含解析
2024届云南省罗平县中考二模数学试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．已知在四边形ABCD 中，AD//BC ，对角线AC 、BD 交于点O ，且AC=BD ，下列四个命题中真命题是（ ） A ．若AB=CD ，则四边形ABCD 一定是等腰梯形；B ．若∠DBC=∠ACB ，则四边形ABCD 一定是等腰梯形；C ．若AO CO OB OD=，则四边形ABCD 一定是矩形； D ．若AC ⊥BD 且AO=OD ，则四边形ABCD 一定是正方形．2．一元二次方程mx 2+mx ﹣12＝0有两个相等实数根，则m 的值为（ ） A ．0 B ．0或﹣2C ．﹣2D ．2 3．在同一平面内，下列说法：①过两点有且只有一条直线；②两条不相同的直线有且只有一个公共点；③经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直；④经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，其中正确的个数为（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．如图，将△ABC 绕点C （0，-1）旋转180°得到△A′B′C ，设点A 的坐标为（a ，b ），则点A′的坐标为（ ）A ．（-a ，-b ）B ．（-a ，-b-1）C ．（-a ，-b+1）D ．（-a ，-b-2） 5．如图，二次函数2y ax bx =+的图象开口向下，且经过第三象限的点P.若点P 的横坐标为1-，则一次函数()y a b x b =-+的图象大致是( )A ．B ．C ．D ．6．下列说法正确的是( )A ．对角线相等且互相垂直的四边形是菱形B ．对角线互相平分的四边形是正方形C ．对角线互相垂直的四边形是平行四边形D ．对角线相等且互相平分的四边形是矩形7．如图，在ABC ∆中，90,4,3C AC BC ︒∠===,将ABC ∆绕点A 逆时针旋转,使点C 落在线段AB 上的点E 处,点B 落在点D 处，则,B D 两点间的距离为（ ）A ．10B ．22C ．3D ．58．已知：如图，点P 是正方形ABCD 的对角线AC 上的一个动点(A 、C 除外)，作PE ⊥AB 于点E ，作PF ⊥BC 于点F ，设正方形ABCD 的边长为x ，矩形PEBF 的周长为y ，在下列图象中，大致表示y 与x 之间的函数关系的是( )A ．B ．C ．D ．9．四组数中：①1和1；②﹣1和1；③0和0；④﹣23和﹣112，互为倒数的是（ ） A ．①② B ．①③ C ．①④D ．①③④ 10．计算﹣2+3的结果是（ ）A ．1B ．﹣1C ．﹣5D ．﹣6二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．一个不透明的袋子中装有三个小球，它们除分别标有的数字1，3，5 不同外，其他完全相同．从袋子中任意摸出一球后放回，再任意摸出一球，则两次摸出的球所标数字之和为8的概率是__________．12．菱形ABCD中，∠A=60°，AB=9，点P是菱形ABCD内一点，PB=PD=33，则AP的长为_____．13．一次函数y=kx+3的图象与坐标轴的两个交点之间的距离为5，则k的值为______．14．如图，已知点A(4，0)，O为坐标原点，P是线段OA上任意一点(不含端点O、A)，过P、O两点的二次函数y1和过P、A两点的二次函数y2的图象开口均向下，它们的顶点分别为B、C，射线OB与AC相交于点D．当OD＝AD ＝3时，这两个二次函数的最大值之和等于______．15．一元二次方程x2+mx+3=0的一个根为- 1，则另一个根为．16．如图，AB∥CD，∠1=62°,FG平分∠EFD，则∠2= .17．如图，小量角器的零度线在大量角器的零度线上，且小量角器的中心在大量角器的外缘边上．如果它们外缘边上的公共点P在小量角器上对应的度数为65°，那么在大量角器上对应的度数为_____度（只需写出0°～90°的角度）．三、解答题（共7小题，满分69分）18．（10分）如图，四边形ABCD 中，对角线AC、BD 相交于点O，若22OA OB OC OD====AB，求证：四边形ABCD 是正方形19．（5分）如图，已知⊙O经过△ABC的顶点A、B，交边BC于点D，点A恰为BD的中点，且BD＝8，AC＝9，sinC＝13，求⊙O的半径．20．（8分）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线交BC于点D，点O在AB上，以点O为圆心，OA为半径的圆恰好经过点D，分别交AC、AB于点E. F．试判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；若BD=2，BF=2，求⊙O的半径．21．（10分）某景区商店销售一种纪念品，每件的进货价为40元．经市场调研，当该纪念品每件的销售价为50元时，每天可销售200件；当每件的销售价每增加1元，每天的销售数量将减少10件．当每件的销售价为52元时，该纪念品每天的销售数量为件；当每件的销售价x为多少时，销售该纪念品每天获得的利润y最大？并求出最大利润．22．（10分）当a3b=2时，求代数式222222a b b aba ab b a b+--++-的值．23．（12分）初三（5）班综合实践小组去湖滨花园测量人工湖的长，如图A、D是人工湖边的两座雕塑，AB、BC是湖滨花园的小路，小东同学进行如下测量，B点在A点北偏东60°方向，C点在B点北偏东45°方向，C点在D点正东方向，且测得AB＝20米，BC＝40米，求AD的长．32，结果精确到0.01米）24．（14分）计算：+（）﹣2﹣|1﹣|﹣（π+1）0.参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、C【解题分析】A、因为满足本选项条件的四边形ABCD有可能是矩形，因此A中命题不一定成立；B、因为满足本选项条件的四边形ABCD有可能是矩形，因此B中命题不一定成立；C、因为由AO COBO OD结合AO+CO=AC=BD=BO+OD可证得AO=CO，BO=DO，由此即可证得此时四边形ABCD是矩形，因此C中命题一定成立；D、因为满足本选项条件的四边形ABCD有可能是等腰梯形，由此D中命题不一定成立.故选C.2、C【解题分析】由方程有两个相等的实数根，得到根的判别式等于0，求出m的值，经检验即可得到满足题意m的值．【题目详解】∵一元二次方程mx1+mx﹣12＝0有两个相等实数根，∴△＝m1﹣4m×（﹣12）＝m1+1m＝0，解得：m＝0或m＝﹣1，经检验m＝0不合题意，则m＝﹣1．故选C ．【题目点拨】此题考查了根的判别式，根的判别式的值大于0，方程有两个不相等的实数根；根的判别式的值等于0，方程有两个相等的实数根；根的判别式的值小于0，方程没有实数根．3、C【解题分析】根据直线的性质公理，相交线的定义，垂线的性质，平行公理对各小题分析判断后即可得解．【题目详解】解:在同一平面内，①过两点有且只有一条直线，故①正确；②两条不相同的直线相交有且只有一个公共点，平行没有公共点，故②错误；③在同一平面内，经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故③正确；④经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故④正确，综上所述，正确的有①③④共3个，故选C ．【题目点拨】本题考查了平行公理，直线的性质，垂线的性质，以及相交线的定义，是基础概念题，熟记概念是解题的关键． 4、D【解题分析】设点A 的坐标是（x ，y ），根据旋转变换的对应点关于旋转中心对称，再根据中点公式列式求解即可．【题目详解】根据题意，点A 、A′关于点C 对称，设点A 的坐标是（x ，y ），则 2a x +=0， 2b y +=-1， 解得x=-a ，y=-b-2，∴点A 的坐标是（-a ，-b-2）．故选D ．【题目点拨】本题考查了利用旋转进行坐标与图形的变化，根据旋转的性质得出点A 、A′关于点C 成中心对称是解题的关键 5、D【解题分析】【分析】根据二次函数的图象可以判断a 、b 、a b -的正负情况，从而可以得到一次函数经过哪几个象限，观察各选项即可得答案．【题目详解】由二次函数的图象可知，a 0<，b 0<，当x 1=-时，y a b 0=-<，()y a b x b ∴=-+的图象经过二、三、四象限，观察可得D 选项的图象符合，故选D ．【题目点拨】本题考查二次函数的图象与性质、一次函数的图象与性质，认真识图，会用函数的思想、数形结合思想解答问题是关键.6、D【解题分析】分析：根据菱形，正方形，平行四边形，矩形的判定定理，进行判定，即可解答.详解：A 、对角线互相平分且垂直的四边形是菱形，故错误；B 、四条边相等的四边形是菱形，故错误；C 、对角线相互平分的四边形是平行四边形，故错误；D 、对角线相等且相互平分的四边形是矩形，正确；故选D ．点睛：本题考查了菱形，正方形，平行四边形，矩形的判定定理，解决本题的关键是熟记四边形的判定定理． 7、A【解题分析】先利用勾股定理计算出AB ，再在Rt △BDE 中，求出BD 即可；【题目详解】解：∵∠C=90°，AC=4，BC=3，∴AB=5，∵△ABC 绕点A 逆时针旋转，使点C 落在线段AB 上的点E 处，点B 落在点D 处，∴AE=AC=4，DE=BC=3，∴BE=AB-AE=5-4=1，在Rt △DBE 中，=故选A.【题目点拨】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．8、A【解题分析】由题意可得：△APE和△PCF都是等腰直角三角形．∴AE=PE，PF=CF，那么矩形PEBF的周长等于2个正方形的边长．则y=2x，为正比例函数．故选A．9、C【解题分析】根据倒数的定义，分别进行判断即可得出答案．【题目详解】∵①1和1；1×1=1，故此选项正确；②-1和1；-1×1=-1，故此选项错误；③0和0；0×0=0，故此选项错误；④−23和−112，-23×（-112）=1，故此选项正确；∴互为倒数的是：①④，故选C．【题目点拨】此题主要考查了倒数的概念及性质．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．10、A【解题分析】根据异号两数相加的法则进行计算即可．【题目详解】解：因为-2，3异号，且|-2|＜|3|，所以-2+3=1．故选A．【题目点拨】本题主要考查了异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、2 9【解题分析】根据题意列出表格或树状图即可解答．【题目详解】解：根据题意画出树状图如下：总共有9种情况，其中两个数字之和为8的有2种情况，∴) (82 9P两个数字之和为，故答案为：29．【题目点拨】本题考查了概率的求解，解题的关键是画出树状图或列出表格，并熟记概率的计算公式．12、33或63【解题分析】分成P在OA上和P在OC上两种情况进行讨论，根据△ABD是等边三角形，即可求得OA的长度，在直角△OBP 中利用勾股定理求得OP的长，则AP即可求得．【题目详解】设AC和BE相交于点O．当P在OA上时，∵AB=AD，∠A=60°，∴△ABD是等边三角形，∴BD=AB=9，OB=OD=12BD=92．则2=．在直角△OBP中，2==．则AP=OA-OP-22-=当P在OC上时，=故答案是：．【题目点拨】本题考查了菱形的性质，注意到P在AC上，应分两种情况进行讨论是解题的关键．13、3 4±【解题分析】首先求出一次函数y=kx+3与y轴的交点坐标；由于函数与x轴的交点的纵坐标是0，可以设横坐标是a，然后利用勾股定理求出a的值；再把（a，0）代入一次函数的解析式y=kx+3，从而求出k的值．【题目详解】在y=kx+3中令x=0，得y=3，则函数与y轴的交点坐标是：（0，3）；设函数与x轴的交点坐标是（a，0），根据勾股定理得到a2+32=25，解得a=±4；当a=4时，把（4，0）代入y=kx+3，得k=34 -；当a=-4时，把（-4，0）代入y=kx+3，得k=34；故k的值为34或34-【题目点拨】考点：本体考查的是根据待定系数法求一次函数解析式解决本题的关键是求出函数与y轴的交点坐标，然后根据勾股定理求得函数与x轴的交点坐标，进而求出k的值．14、5 【解题分析】 此题考查了二次函数的最值，勾股定理，等腰三角形的性质和判定的应用，题目比较好，但是有一定的难度，属于综合性试题． 【题目详解】 过B 作BF ⊥OA 于F ，过D 作DE ⊥OA 于E ，过C 作CM ⊥OA 于M ，则BF+CM 是这两个二次函数的最大值之和，BF ∥DE ∥CM ，求出AE=OE=2，DE= 5，设P （2x ，0），根据二次函数的对称性得出OF=PF=x ，推出△OBF ∽△ODE ，△ACM ∽△ADE ，得出BF DE = ,OF CM AM OE DE AE=，代入求出BF 和CM ，相加即可求出答案． 过B 作BF ⊥OA 于F ，过D 作DE ⊥OA 于E ，过C 作CM ⊥OA 于M ，∵BF ⊥OA ，DE ⊥OA ，CM ⊥OA ，∴BF ∥DE ∥CM ．∵OD=AD=3，DE ⊥OA ，∴OE=EA= 12OA=2， 由勾股定理得：DE=22OD OE -=5，设P （2x ，0），根据二次函数的对称性得出OF=PF=x ， ∵BF ∥DE ∥CM ，∴△OBF ∽△ODE ，△ACM ∽△ADE ，∴,BF OF CM AM DE OE DE AE==， ∵AM=PM= 12（OA-OP ）= 12（4-2x ）=2-x ， 即2,2255BF x CM x -==， 解得：55BF x,CM 5x 22==- ∴BF+CM= 5．故答案为5．【题目点拨】考核知识点：二次函数综合题．熟记性质，数形结合是关键.15、-1.【解题分析】因为一元二次方程的常数项是已知的，可直接利用两根之积的等式求解．【题目详解】∵一元二次方程x2+mx+1=0的一个根为-1，设另一根为x1，由根与系数关系：-1•x1=1，解得x1=-1．故答案为-1.16、31°．【解题分析】试题分析：由AB∥CD，根据平行线的性质得∠1=∠EFD=62°，然后根据角平分线的定义即可得到∠2的度数．∵AB∥CD，∴∠1=∠EFD=62°，∵FG平分∠EFD，∴∠2=∠EFD=×62°=31°．故答案是31°．考点：平行线的性质．17、1．【解题分析】设大量角器的左端点是A，小量角器的圆心是B，连接AP，BP，则∠APB=90°，∠ABP=65°，因而∠PAB=90°﹣65°=25°，在大量角器中弧PB所对的圆心角是1°，因而P在大量角器上对应的度数为1°．故答案为1．三、解答题（共7小题，满分69分）18、详见解析.【解题分析】四边形ABCD 是正方形，利用已知条件先证明四边形ABCD 是平行四边形，再证明四边形ABCD 是矩形，再根据对角线垂直的矩形是正方形即可证明四边形ABCD 是正方形．【题目详解】证明：在四边形ABCD 中，OA=OC,OB=OD ，∴四边形ABCD 是平行四边形，∵OA=OB=OC=OD ，又∵AC=AO+OC,BD=OB+DO ，∴AC=BD ，∴平行四边形是矩形，在△AOB 中，22AO AB =，22BO AB = 222221122AO BO AB AB AB +=+= ∴△AOB 是直角三角形，即AC ⊥BD ，∴矩形ABCD 是正方形.【题目点拨】本题考查了平行四边形的判定、矩形的判定、正方形的判定以及勾股定理的运用和勾股定理的逆定理的运用，题目的综合性很强．19、⊙O 的半径为256． 【解题分析】如图，连接OA ．交BC 于H ．首先证明OA ⊥BC ，在Rt △ACH 中，求出AH ，设⊙O 的半径为r ，在Rt △BOH 中，根据BH 2+OH 2＝OB 2，构建方程即可解决问题。
云南省2021年中考数学二模考试试卷(I)卷
云南省2021年中考数学二模考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）下列各数中，负数是（）.A . -（1-2）B . （-1）-1C . （-1）nD . 1-22. （2分）在下面的四个几何图形中，左视图与主视图不相同的几何体是（）A . 长方体B . 正方体C . 球D . 圆锥3. （2分）地球表面积是510000000平方千米，用科学记数法表示这个数，可记作（）A . 5.1×109平方千米B . 5.1×108平方千米C . 5.1×107平方千米D . 51×108平方千米4. （2分） (2020八上·大同期末) 下列运算正确的是（）A .B .C .D .5. （2分）实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A . x＞1B . x≥lC . x＜1D . x≤16. （2分）如图,△ABC的三边AB,BC,CA的长分别是20,30,40,其三条角平分线将△ABC分为三个三角形,则S△ABO∶S△BCO∶S△CAO等于（）A . 1∶1∶1B . 1∶2∶3C . 2∶3∶4D . 3∶4∶57. （2分）(2020·深圳) 某同学在今年的中考体育测试中选考跳绳．考前一周，他记录了自己五次跳绳的成绩（次数/分钟）：247，253，247，255，263．这五次成绩的平均数和中位数分别是（）A . 253，253B . 255，253C . 253，247D . 255，2478. （2分）(2019·湘潭) 已知关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则（）A . 4B . 2C . 1D . ﹣49. （2分） (2019九下·昆明期中) 如图，方格纸上的两条对称轴、相交于中心点，对△ABC分别作下列变换：①先以点为中心顺时针方向旋转，再向右平移格、向上平移格；②先以点为中心作中心对称图形，再以点的对应点为中心逆时针方向旋转；③先以直线为轴作轴对称图形，再向上平移格，再以点的对应点为中心顺时针方向旋转 .其中，能将△ABC变换成△PQR的是（）A . ①②B . ①③C . ②③D . ①②③10. （2分）如图，△ABC的外角∠CBD和∠BCE的平分线相交于点F，则下列结论正确的是（）A . 点F在BC边的垂直平分线上B . 点F在∠BAC的平分线上C . △BCF是等腰三角形D . △BCF是直角三角形二、填空题 (共9题；共9分)11. （1分）分解因式：1﹣x2+2xy﹣y2=________ .12. （1分） (2021八上·福州期末) 若关于x的分式方程无解，则 ________.13. （1分）在直角坐标系中，直线与y轴交于点，按如图方式作正方形、、，、、在直线上，点、、在x轴上，图中阴影部分三角形的面积从左到右依次记为、、、，则的值为________ 用含n的代数式表示，n为正整数 .14. （1分）(2020·呼和浩特模拟) 如图，正方形中，，分别在边，上，，相交于点，若，，则的值是________；若，，则的值是________．15. （1分）绝对值不大于4.5的所有整数为________．16. （1分） (2021七上·西安期末) 当时，多项式的值等于2，那么当时，则该多项式的值为________.17. （1分）(2020·南京) 下列关于二次函数（为常数）的结论，①该函数的图象与函数的图象形状相同；②该函数的图象一定经过点；③当时，y随x的增大而减小；④该函数的图象的顶点在函数的图像上，其中所有正确的结论序号是________.18. （1分） (2020八下·扬州期中) 如图，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，若AC= ，BC= ，则CD的长________.19. （1分）在平面直角坐标系中,直线和抛物线在第一象限交于点A,过A作轴于点.如果取1,2,3,…,n时对应的△的面积为,那么________ ;________ ．三、计算题 (共3题；共20分)20. （5分）(2019·呼和浩特) 计算（1）计算（2）先化简，再求值：，其中，．21. （10分） (2019八下·遂宁期中) 计算（1）计算：；（2）化简： .22. （5分）(2019·义乌模拟) 某大桥采用低塔斜拉桥桥型（如甲图），图乙是从图甲引申出的平面图，假设你站在桥上测得拉索AB与水平桥面的夹角是30°，拉索CD与水平桥面的夹角是60°，两拉索顶端的距离BC为2米，两拉索底端距离AD为20米，请求出立柱BH的长.（结果精确到0.1米，≈1.73）四、综合题 (共6题；共75分)23. （10分） (2018九下·龙岩期中) “品中华诗词，寻文化基因”．某校举办了第二届“中华诗词大赛”，将该校八年级参加竞赛的学生成绩统计后，绘制了如下不完整的频数分布统计表与频数分布直方图．频数分布统计表组别成绩x（分）人数百分比A60≤x＜70820%B70≤x＜8016m%C80≤x＜90a30%D90≤＜x≤100410%请观察图表，解答下列问题：（1）表中a=________，m=________；（2）补全频数分布直方图；（3） D组的4名学生中，有1名男生和3名女生．现从中随机抽取2名学生参加市级竞赛，则抽取的2名学生恰好是一名男生和一名女生的概率为________．24. （10分）(2013·河南) 如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴和y轴上，点B的坐标为（2，3）．双曲线y= （x＞0）的图象经过BC的中点D，且与AB交于点E，连接DE．（1）求k的值及点E的坐标；（2）若点F是OC边上一点，且△FBC∽△DEB，求直线FB的解析式．25. （10分）(2019·玉州模拟) 蔬菜基地种植了娃娃菜和油菜两种蔬菜共亩，设种植娃娃菜亩，总收益为万元，有关数据见下表：成本（单位：万元/亩）销售额（单位：万元/亩）娃娃菜2.43油菜2 2.5（1）求关于的函数关系式（收益 = 销售额–成本）；（2）若计划投入的总成本不超过万元，要使获得的总收益最大，基地应种植娃娃菜和油菜各多少亩？（3）已知娃娃菜每亩地需要化肥 kg，油菜每亩地需要化肥 kg，根据（2）中的种植亩数，基地计划运送所需全部化肥，为了提高效率，实际每次运送化肥的总量是原计划的倍，结果运送完全部化肥的次数比原计划少次，求基地原计划每次运送多少化肥.26. （15分）反比例函数y＝（x＞0）的图象经过线段OA的端点A，O为原点，作AB⊥x轴于点B，点B 的坐标为（2，0），tan∠AOB＝，将线段AB沿x轴正方向平移到线段DC的位置，反比例函数y＝（x＞0）的图象恰好经过DC的中点E．（1）求k的值和直线AE的函数表达式；（2）若直线AE与x轴交于点M、与y轴交于点N，请你探索线段AN与线段ME的大小关系，写出你的结论并说明理由．27. （15分）(2019·泰兴模拟) 如图（1）问题发现如图1，在△OAB和△OCD中，OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=40°，连接AC，BD交于点M.填空：① 的值为________；②∠AMB的度数为________.（2）类比探究如图2，在△OAB和△OCD中，∠AOB=∠COD=90°，∠OAB=∠OCD=30°，连接AC交BD的延长线于点M.请判断的值及∠AMB的度数，并说明理由；（3）拓展延伸在（2）的条件下，将△OCD绕点O在平面内旋转，AC，BD所在直线交于点M，若OD=1，OB= ，请直接写出当点C与点M重合时AC的长.28. （15分） (2020九下·上海月考) 已知圆O的直径AB=12，点C是圆上一点，且∠ABC=30°，点P是弦BC上一动点，过点P作PD⊥OP交圆O于点D．（1）如图1，当PD∥AB 时，求PD的长；（2）如图2，当BP平分∠OPD时，求PC的长．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：二、填空题 (共9题；共9分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：三、计算题 (共3题；共20分)答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、考点：解析：四、综合题 (共6题；共75分)答案：23-1、答案：23-2、答案：23-3、考点：解析：答案：24-1、答案：24-2、考点：解析：答案：25-1、答案：25-2、答案：25-3、考点：解析：答案：26-1、答案：26-2、考点：解析：答案：27-1、答案：27-2、考点：解析：答案：28-1、答案：28-2、考点：解析：。
云南省2021版中考数学二模试卷(I)卷(考试)
云南省2021版中考数学二模试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分） (2021七上·宜昌期末) 如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“我”字一面的相对面上的字是（）A . 厉B . 害C . 了D . 国2. （2分） (2017七下·常州期中) 一种病毒的长度约为0.00000432毫米，数据0.000000432用科学记数法表示为（）A . 432×10﹣8B . 4.32×10﹣7C . 4.32×10﹣6D . 0.432×10﹣53. （2分）(2017·大连) 在实数﹣1，0，3，中，最大的数是（）A . ﹣1B . 0C . 3D .4. （2分） (2017八下·蓟州期中) 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，若AC=6，BC=8，则CD 的长为（）A . 2B . 3C . 4D . 55. （2分） (2020八上·温岭期末) 已知实数x，y，z满足 + + ＝，且＝11，则x+y+z的值为（）A . 12B . 14C .D . 96. （2分）(2020·黑龙江) 一组数据4，4，x，8，8有唯一的众数，则这组数据的平均数是（）A .B . 或5C . 或D . 57. （2分）如图，⊙O的弦CD与直径AB相交，若∠ACD=35°，则∠BAD=（）A . 55°B . 40°C . 35°D . 30°8. （2分）如图，在直角坐标系中，将矩形OABC沿OB对折，使点A落在点A1处，已知OA=8，OC=4，则点A1的坐标为（）A . （4.8，6.4）B . （4，6）C . （5.4，5.8）D . （5，6）二、填空题 (共8题；共11分)9. （1分） (2020七上·房山期末) 计算： ________．10. （1分）(2020·萧山模拟) 不等式组的最大整数解为 ________。
2021年云南曲靖数学中考真题含答案解析及答案(word解析版)
OG⊥AD得∠AGO=90°
故Rt△AGO中，cos∠GOA= OG ,又OA= 1 AB=5
OA
2
OG=OAcos 60°= 5 2
24．（2013 云南曲靖,24,12 分）如图,在平面直角坐标系 xOy 中,直线 y x 4 与坐标轴分别交于 AB 两点,过 A、
B 两点的抛物线 y x2 bx c ,点 D 为线段 AB 上一动点,过点 D 作 CD x 轴于点 C,交抛物线于点 E.
5、（2013 云南曲靖,5,3 分）在平面直角坐标系中,将点 P（－2,1）向右平移 3 个单位长度,再向上平移 4 个单位长
度得到点 P 的坐标是（ ）
A．（2,4）
B．（1,5）
C．（1,－3）
D．（－5,5）
【答案】B
1
6、（2013 云南曲靖,6,3 分）实数 a, b 在数轴上的位置如图所示,下列各式成立的是（ ）
第7支
第8支
15、（2013 云南曲靖,15,3 分）如图,将△ABC 绕其中一个顶点顺时针连续旋转 n1 n2 n3 后所得到的三角形和△
ABC 的对称关系是_________．
C
n3
n1
A
n2
B
第 15 题 【答案】关于旋转中心成中心对称
16 、（ 2013 云 南 曲 靖 ,16,3 分 ） 如 图 , 在 直 角 梯 形 ABCD 中 ,AD ∥ BC, ∠ B=90 ° ∠ C=θ,AD=2,BC=4, 则 AB=_________．（用含 θ 的三角函数式表示）
6 9
2 3
22．（2013 云南曲靖,22,10 分）如图,点 E 在正方形 ABCD 的边 AB 上,连接 DE,过点 C 作 CF⊥DE 于 F,过点 A 作 AG∥CF 交 DE 于点 G （1）求证：△DCF ≌△ADG
【最新】中考第二次模拟考试《数学试卷》附答案解析
【答案】x≥2且x≠3
【解析】
由题意得: ，解得：x≥2且x≠3.
12.把15°30′化成度的形式，则15°30′=______度．
【答案】15.5
【解析】
根据度、分、秒之间的换算关系，先把30′化成度，即可求出答案：∵30′=0.5度，∴15°30′=15.5度．
13.数据2，1，0，3，4的方差是_____．
【答案】2
【解析】
∵数据2,1,0,3,4的平均数是(2+1+0+3+4)﹢5=2, ∴方差= ，故答案为2
14.从长度分别是3，4，5的三条线段中随机抽出一条，与长为2，3的两条线段首尾顺次相接，能构成三角形的概率是_______．
【答案】
【解析】
共有3种等可能的结果，它们是：3，2，3；4, 2, 3；5, 2, 3；其中三条线段能够成三角形的结果为2，所以三条线段能构成三角形的概率= .故答案为 .
A. 9B. 8C. 4D. 16
【答案】C
【解析】
A. 9不是偶数，故本选项错误；
B. 8是的倍数，故本选项错误；
C. 4是偶数但不是的倍数，故本选项正确；
D. 16是的倍数，故本选项错误．
故选C.
6.如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，若∠BAD=48°，则∠DCA的大小为()
A. B. C. D.
∵四边形ABOC是菱形，∴OB=OC=AC=5,∴点A(-8,4)，∴直线AO的解析式为：y= x,∵DB⊥x轴，点D为直线AO与BD交点，点B和点D的横坐标都为-5，∴点D的坐标为：(−5， ) ，
∵反比例函数y=kx的图象与菱形对角线AO交D点，
2022年云南省曲靖市罗平县九年级初中学业水平考试第二次模拟测试数学试题(解析版)
A. B. C. D.
【2题答案】
【答案】D
【解析】
【分析】根据算术平方根，负整数指数幂，同底数幂的乘法和积的乘方计算法则求解判断即可．
【详解】解：A、 ，计算错误，不符合题意；
B、 ，计算错误，不符合题意；
C、 ，计算错误，不符合题意；
D、 ，计算正确，符合题意；
故选D．
罗平县2022年九年级数学模拟试卷（二）
（全卷三个大题，共24个小题；满分120分，考试用时120分钟）
温馨提示：
1．本题为试题卷，考生必须在答题卡上解题作答，答案书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效．
2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回．
一．选择题（本大题共12小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，满分48分）
（3）作射线AP交BC于点D．
（4）分别以A，D为圆心，以大于 AD的长为半径画弧，两弧相交于G，H两点．
（5）作直线GH，交AC，AB分别于点E，F．
依据以上作图，若AF＝2，CE＝3，BD＝ ，则CD的长是（ ）
A. B.1C. D.4
【9题答案】
【答案】C
【解析】
【分析】首先根据题意可知AD平分∠BAC，EF垂直平分AD，再证明四边形AEDF为菱形，可知AE，然后根据平行线分线段成比例得 ，再代入数值求出答案.
【详解】由作法得AD平分∠BAC，EF垂直平分AD，
∴∠EAD＝∠FAD，EA＝ED，FA＝FD.
∵EA＝ED，
∴∠EAD＝∠EDA，
∴∠FAD＝∠EDA，
∴DE∥AF，
同理可得AE∥DF，
∴四边形AEDF为平行四边形，
而EA＝ED，
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2016 年云南省曲靖市罗平县中考数学二模试卷一、选择题（共8 小题，每题 3 分，共24 分）1．实数﹣2016 的绝对值是（）A．2016 B．﹣2016 C．±2016 D．2．下列运算正确的是（）A．a2+a2=a4 B．a6÷a3=a2 C．a3×a2=a5 D．（a3b）2=a5b33．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是（）A．正方体B．长方体C．三棱柱D．三棱锥4．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A． B． C．D．5．如图所示，将△ABC 绕点A 按逆时针旋转30°后，得到△ADC′，则∠ABD 的度数是（）A．30° B．45° C．60° D．75°6．方﹣1=的解集是（）A．﹣3 B．3 C．4 D．﹣47．如图，四边形ABCD 是菱形，AC=8，DB=6，DH⊥AB 于H，则DH=（）A． B． C．12 D．248．如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列4 个结论：①abc＜0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④b2﹣4ac＞0其中正确结论的有（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④二、填空题（共8 小题，每题 3 分，共24 分）9．为认真贯彻落实党的十八大和中央政治局关于八项规定的精神，某市严格控制“三公”经费支出，共节约“三公”经费505000000 元，用科学记数法可把505000000 表示为．10．如图，在△ABC 中点D、E 分别在边AB、AC 上，请添加一个条件：，使△ABC∽△AED．11．已知a﹣b=1，则代数式2a﹣2b+2014 值是．12．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，若AB=OA=OB，则∠C 等于°．13．函数的自变量取值范围是．14．如图，Rt△ABC 中，∠ACB=90°，∠A=50°，将其折叠，使点A 落在边CB 上A′处，折痕为CD，则∠A′DB为．15．如图，已知圆锥的底面⊙O 的直径BC=6，高OA=4，则该圆锥的侧面展开图的面积为．16．这样铺地板：第一块铺2 块，如图1，第二次把第一次的完全围起来，如图2；第三次把第二次的完全围起来，如图3；…依次方法，铺第5 次时需用木块才能把第四次所铺的完全围起来．三、解答题（共8 个小题，共72 分）17．计算：（|+2cos60°．18．先化简再求值：（﹣）÷，化简后，取一个自己喜欢的x 的值，去求原代数式的值．19．目前节能灯在城市已基本普及，今年云南省面向县级及农村地区推广，为相应号召，某商场计划用3800 元购进节能灯120 只，这两种节能灯的进价、售价如下表：进价（元/只）售价（元/只）甲型25 30乙型45 60（2）全部售完120 只节能灯后，该商场获利润多少元？20．有甲、一两个不透明的布袋，甲袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字1 和﹣2；乙袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字﹣1、0 和2．小丽从甲袋中随机取出一个小球，记下标有的数字为x，再从乙袋中随机取出一个小球，记录下小球上的数字为y，且设点P 的坐标（x，y）．（1）请用列表或树状图表示出点P 可能出现的所有坐标；（2）求点P（x，y）在反比例函数图象上概率．21．在△ABC 中，D 是BC 边的中点，E、F 分别在AD 及其延长线上，CE∥BF，连接BE、CF．（1）求证：△BDF≌△CDE；（2）若DE= BC，试判断四边形BFCE 是怎样的四边形，并证明你的结论．22．如图，已知在平面直角坐标系xOy 中，O 是坐标原点，点A（2，5）在反比例函数y= 的图象上，过点A 的直线y=x+b 交反比例函数的图象于另一点B．（1）求k 和b 的值；（2）求△OAB 的面积．23．如图，AB 为⊙O 的直径，AD 为弦，∠DBC=∠A．（1）求证：BC 是⊙O 的切线；（2）连接OC，如果OC 恰好经过弦BD 的中点E，且，AD=3，求直径AB 的长．24．在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A（﹣4，0），B（0，﹣4），C（2，0）三点．（1）求抛物线的解析式；（2）若点M 为第三象限内抛物线上一动点，点M 的横坐标为m，△AMB 的面积为S．求S 关于m 的函数关系式，并求出S 的最大值．（3）若点P 是抛物线上的动点，点Q 是直线y=﹣x 上的动点，判断有几个位置能够使得点P、Q、B、O 为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点Q 的坐标．2016 年云南省曲靖市罗平县中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8 小题，每题 3 分，共24 分）1．实数﹣2016 的绝对值是（）A．2016 B．﹣2016 C．±2016 D．【考点】实数的性质．【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，可得答案．【解答】解：﹣2016 的绝对值是|﹣2016|=2016，故选：A．【点评】本题考查了实数的性质，利用了负数的绝对值它的相反数是解题关键．2．下列运算正确的是（）A．a2+a2=a4 B．a6÷a3=a2 C．a3×a2=a5 D．（a3b）2=a5b3【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据同底数幂的乘法、除法，积的乘方，进行判定即可解答．【解答】解：A、a2•a2=a4，故错误；B、a6÷a3=a3，故错误；C、正确；D、（a3b）2=a6b2，故错误；故选：C．【点评】本题考查了同底数幂的乘法、除法，积的乘方，解决本题的关键是熟记同底数幂的乘法、除法，积的乘方．3．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是（）A．正方体B．长方体C．三棱柱D．三棱锥【考点】由三视图判断几何体．【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．【解答】解：根据主视图和左视图为矩形是柱体，根据俯视图是正方形可判断出这个几何体应该是长方体．故选：B．【点评】本题考查由三视图判断几何体，由三视图想象几何体的形状，首先，应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状．4．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A． B． C． D．【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．【分析】根据不等式的性质求出不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出即可．【解答】解：，由①得：x≥1，由②得：x＜2，在数轴上表示不等式的解集是：故选：D．【点评】本题主要考查对不等式的性质，解一元一次不等式（组），在数轴上表示不等式的解集等知识点的理解和掌握，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键．5．如图所示，将△ABC 绕点A 按逆时针旋转30°后，得到△ADC′，则∠ABD 的度数是（）A．30° B．45° C．60° D．75°【考点】旋转的性质．【专题】计算题．【分析】先根据旋转的性质得AB=AD，∠BAD=30°，则利用等腰三角形的性质得到∠ABD=∠ADB，然后根据三角形内角和计算∠ABD 的度数．【解答】解：∵△ABC 绕点A 按逆时针旋转30°后，得到△ADC′，∴AB=AD，∠BAD=30°，∴∠ABD=∠ADB，∴∠ABD=（180°﹣30°）=75°．故选D．【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．解决本题的关键是得到△ABD 为等腰三角形．6．方﹣1=的解集是（）A．﹣3 B．3 C．4 D．﹣4【考点】解分式方程．【专题】计算题；分式方程及应用．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：3﹣x﹣x+4=1，解得：x=3，经检验x=3 是分式方程的解．故选B．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．7．如图，四边形ABCD 是菱形，AC=8，DB=6，DH⊥AB 于H，则DH=（）A． B． C．12 D．24【考点】菱形的性质．【分析】设对角线相交于点O，根据菱形的对角线互相垂直平分求出AO、BO，再利用勾股定理列式求出AB，然后根据菱形的面积等对角线乘积的一半和底乘以高列出方程求解即可．【解答】解：如图，设对角线相交于点O，∵AC=8，DB=6，∴AO=AC=×8=4，BO=BD=×6=3，由勾股定理的==5，∵DH⊥AB，∴S 菱形AC•BD，即×8×6，解得．故选A．【点评】本题考查了菱形的性质，勾股定理，主要利用了菱形的对角线互相垂直平分的性质，难点在于利用菱形的面积的两种表示方法列出方程．8．如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列4 个结论：①abc＜0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④b2﹣4ac＞0其中正确结论的有（）A．①②③ B．①②④ C．①③④D．②③④【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】由抛物线的开口方向判断a 与0 的关系，由抛物线与y 轴的交点得出c 的值，然后根据抛物线与x 轴交点的个数及x=﹣1 时，x=2 时二次函数的值的情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【解答】解：由二次函数的图象开口向上可得a＞0，根据二次函数的图象与y 轴交于正半轴知：c＞0，由对称轴直线x=2，可得出b 与a 异号，即b＜0，则abc＜0，故①正确；把x=﹣1 代入y=ax2+bx+c 得：y=a﹣b+c，由函数图象可以看出当x=﹣1 时，二次函数的值为正，即a﹣b+c＞0，则b＜a+c，故②选项正确；把x=2 代入y=ax2+bx+c 得：y=4a+2b+c，由函数图象可以看出当x=2 时，二次函数的值为负，即4a+2b+c＜0，故③选项错误；由抛物线与x 轴有两个交点可以看出方程ax2+bx+c=0 的根的判别式b2﹣4ac＞0，故④ D 选项正确；故选：B．【点评】本题考查二次函数图象与二次函数系数之间的关系，二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．会利用特殊值代入法求得特殊的式子，如：y=a+b+c，y=4a+2b+c，然后根据图象判断其值．二、填空题（共8 小题，每题 3 分，共24 分）9．为认真贯彻落实党的十八大和中央政治局关于八项规定的精神，某市严格控制“三公”经费支出，共节约“三公”经费505000000 元，用科学记数法可把505000000 表示为 5.05×108．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】根据科学记数法的表示方法，可得答案．【解答】解：用科学记数法可把505000000 表示为5.05×108，故答案为：5.05×108．【点评】本题考查了科学记数法，科学记数法表示大数：a×10n，确定n 的值是解题关键，n 是整数数位减1．10．如图，在△ABC 中点D、E 分别在边AB、AC 上，请添加一个条件：∠AEB=∠B（答案不唯一），使△ABC∽△AED．【考点】相似三角形的判定．【专题】开放型．【分析】根据∠AEB=∠B 和∠A=∠A 可以求证△AED∽△ABC，故添加条件∠AEB=∠B 即可以求证△AED∽△ABC．【解答】解：∵∠AEB=∠B，∠A=∠A，∴△AED∽△ABC，故添加条件∠AEB=∠B 即可以使得△AED∽△ABC，故答案为：∠AEB=∠B（答案不唯一）．【点评】本题考查了相似三角形的判定，等边三角形对应角相等的性质，本题中添加条件∠AEB=∠B并求证△AED∽△ABC 是解题的关键．11．已知a﹣b=1，则代数式2a﹣2b+2014 值是2016．【考点】代数式求值．【分析】等式a﹣b=1 两边同时乘以2 得2a﹣2b=2，然后代入计算即可．【解答】解：∵a﹣b=1，∴2a﹣2b=2，∴原式=2+2014=2016．故答案为2016．【点评】本题主要考查的是求代数式的值，依据等式的性质求得2a﹣2b=2 是解题的关键．12．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，若AB=OA=OB，则∠C 等于30°．【考点】圆周角定理；等边三角形的判定与性质．【专题】计算题．【分析】先判断△OAB 为等边三角形，则∠AOB=60°，然后根据圆周角定理求∠C 的度数．【解答】解：∵AB=OA=OB，∴△OAB 为等边三角形，∴∠AOB=60°，∴∠C= ∠AOB=30°．故答案为30．【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了等边三角形的性质．13．函数的自变量取值范围是x≤2且x≠0．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据被开方数大于等于0，分母不为0 列式计算即可得解．【解答】解：根据题意得，2﹣x≥0，且x≠0，解得：x≤2 且x≠0．故答案为：x≤2 且x≠0．【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负数．14．如图，Rt△ABC 中，∠ACB=90°，∠A=50°，将其折叠，使点A 落在边CB 上A′处，折痕为CD，则∠A′DB 为10°．【考点】轴对称的性质；三角形的外角性质．【分析】根据轴对称的性质可知∠CA′D=∠A=50°，然后根据外角定理可得出∠A′DB．【解答】解：由题意得：∠CA′D=∠A=50°，∠B=40°，由外角定理可得：∠CA′D=∠B+∠A′DB，∴可得：∠A′DB=10°．故答案为：10°．【点评】本题考查轴对称的性质，属于基础题，注意外角定理的运用是解决本题的关键．15．如图，已知圆锥的底面⊙O 的直径BC=6，高OA=4，则该圆锥的侧面展开图的面积为15π．【考点】圆锥的计算．【分析】根据已知和勾股定理求出AB 的长，根据扇形面积公式求出侧面展开图的面积．【解答】解BC=3，OA=4，由勾股定理，AB=5，侧面展开图的面积为：×6π×5=15π．故答案为：15π．【点评】本题考查的是圆锥的计算，理解圆锥的侧面展开图是扇形，掌握扇形的面积的计算公式是解题的关键．16．这样铺地板：第一块铺2 块，如图1，第二次把第一次的完全围起来，如图2；第三次把第二次的完全围起来，如图3；…依次方法，铺第5 次时需用34块木块才能把第四次所铺的完全围起来．【考点】规律型：图形的变化类．【分析】观察图形发现：若要将前一个图形包起来，上下各需要添一层，左右各需添一层，结合图1 两块木块可以得出图n 需要木块数为[1+（n﹣1）×2]×[2+（n﹣1）×2]，求出图4 图5 所需木块数，二者相减即可得出结论．【解答】解：若要将前一个图形包起来，上下各需要添一层，左右各需添一层，即图 1 木块个数为1×2，图2 木块个数为（1+2）×（2+2），图3 木块个数为（1+2×2）×（2+2×2），…，图n 木块个数为[1+（n﹣1）×2]×[2+（n﹣1）×2]．由上面规律可知：图4 需要木块个数为（1+3×2）×（2+3×2）=56（块），图5 需要木块个数为（1+4×2）×（2+4×2）=90（块），故铺第5 次时需用90﹣56=34 块木块才能把第四次所铺的完全围起来．故答案为：34 块．【点评】本题考查了图形的变化，解题的关键是：找出“图n 需要木块数为[1+（n﹣1）×2]×[2+（n ﹣1）×2]”这一规律．本题属于中档题，解决该类题型需要仔细观察图形，得出图形的变化规律，再结合规律找出结论．三、解答题（共8 个小题，共72 分）17．计算）﹣2﹣（π﹣3.14）0﹣|﹣|+2cos60°．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【专题】计算题；实数．【分析】原式第一项利用负整数指数幂法则计算，第二项利用零指数幂法则计算，第三项利用绝对值的代数意义化简，最后一项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果．【解答】解：原式=4﹣1﹣2+1=2．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．先化简再求值﹣）÷，化简后，取一个自己喜欢的x 的值，去求原代数式的值．【考点】分式的化简求值．【专题】计算题；分式．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x=1 代入计算即可求出值．【解答】解﹣）÷=[﹣]=（）×==，挡x=1 时，原式=2．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．目前节能灯在城市已基本普及，今年云南省面向县级及农村地区推广，为相应号召，某商场计划用3800 元购进节能灯120 只，这两种节能灯的进价、售价如下表：进价（元/只）售价（元/只）甲型25 30（）求甲、乙两种节能灯各进多少只？（2）全部售完120 只节能灯后，该商场获利润多少元？【考点】二元一次方程组的应用．【分析】（1）设商场购进甲种节能灯x 只，则购进乙种节能灯y 只，根据两种节能灯的总价为3800元建立方程求出其解即可；（2）根据售完这120 只灯后，得出利润即可．【解答】解：（1）设商场购进甲种节能灯x 只，则购进乙种节能灯y 只，由题意得：，解得，答：甲、乙两种节能灯分别进80、40 只；（2）由题意得：80×5+40×15=1000，答：全部售完120 只节能灯后，该商场获利润1000 元．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．20．有甲、一两个不透明的布袋，甲袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字1 和﹣2；乙袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字﹣1、0 和2．小丽从甲袋中随机取出一个小球，记下标有的数字为x，再从乙袋中随机取出一个小球，记录下小球上的数字为y，且设点P 的坐标（x，y）．（1）请用列表或树状图表示出点P 可能出现的所有坐标；（2）求点P（x，y）在反比例函数图象上概率．【考点】列表法与树状图法；反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；（2）由（1）可求得点P（x，y）在反比例函数图象上的情况，然后直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：（1）画树状图得：则点P 可能出现的所有坐标：（1，﹣1），（1，0），（1，2），（﹣2，﹣1），（﹣2，0），（﹣2，2）；（2）∵点P（x，y）在反比例函数图象上的有（1，2），（﹣2，﹣1），∴点P（x，y）在反比例函数图象上的概率为 =．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率以及反比例函数图象上点的坐标特征．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．21．在△ABC 中，D 是BC 边的中点，E、F 分别在AD 及其延长线上，CE∥BF，连接BE、CF．（1）求证：△BDF≌△CDE；（2）若BC，试判断四边形BFCE 是怎样的四边形，并证明你的结论．【考点】矩形的判定；全等三角形的判定与性质．【分析】（1）根据平行线得出∠CED=∠BFD，根据AAS 推出两三角形全等即可；（2）根据全等得出DE=DF，根据BD=DC 推出四边形是平行四边形，求出∠BEC=90°，根据矩形的判定推出即可．【解答】（1）证明：∵CE∥BF，∴∠CED=∠BFD，∵D 是BC 边的中点，∴BD=DC，在△BDF 和△CDE 中，∴△BDF≌△CDE（AAS）；（2）四边形BFCE 是矩形，证明：∵△BDF≌△CDE，∴DE=DF，∵BD=DC，∴四边形BFCE 是平行四边形，∵BD=CD，DE=BC，∴BD=DC=DE，∴∠BEC=90°，∴平行四边形BFCE 是矩形．【点评】本题考查了平行线性质，全等三角形的性质和判定，矩形的判定，平行四边形的判定的应用，注意：有一个角是直角的平行四边形是矩形．22．如图，已知在平面直角坐标系xOy 中，O 是坐标原点，点A（2，5）在反比例函数的图象上，过点A 的直线y=x+b 交反比例函数的图象于另一点B．（1）求k 和b 的值；（2）求△OAB 的面积．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【专题】计算题．【分析】（1）只需把点A 的坐标代入一次函数和反比例函数的解析式，就可解决问题；（2）只需求出直线AB 与y 轴的交点，然后运用割补法就可解决问题．【解答】解：（1）∵点A（2，5）是直线y=x+b 与反比例函数的图象的一个交点，∴5=2+b，k=2×5=10，∴b=3，即k 和b 的值分别为10、3；（2）解方程组，得，∴点B（﹣5，﹣2）．∵点C 是直线y=x+3 与y 轴的交点，∴点C（0，3），∴S△OAB=S△OAC+S△OBC=×3×2+×3×5=，即△OAB 的面积为．【点评】本题主要考查了直线与反比例函数图象上点的坐标特征、运用待定系数法求直线与反比例函数的解析式、解方程组等知识，运用割补法是解决第（2）小题的关键．23．如图，AB 为⊙O 的直径，AD 为弦，∠DBC=∠A．（1）求证：BC 是⊙O 的切线；（2）连接OC，如果OC 恰好经过弦BD 的中点E，且，AD=3，求直径AB 的长．【考点】切线的判定．【专题】证明题．【分析】（1）由AB 为⊙O 的直径，可得∠D=90°，继而可得∠ABD+∠A=90°，又由∠DBC=∠A，即可得∠DBC+∠ABD=90°，则可证得BC 是⊙O 的切线；（2）根据点O 是AB 的中点，点E 时BD 的中点可知OE 是△ABD 的中位线，故AD∥OE，则∠A=∠BOC，再由（1）∠D=∠OBC=90°，故∠C=∠ABD，由tanC= 可知tan∠ABD=可得出结论．【解答】（1）证明：∵AB 为⊙O 的直径，∴∠D=90°，∴∠ABD+∠A=90°，= ，由此∵∠DBC=∠A，∴∠DBC+∠ABD=90°，即AB⊥BC，∴BC 是⊙O 的切线；（2）∵点O 是AB 的中点，点E 时BD 的中点，∴OE 是△ABD 的中位线，∴AD∥OE，∴∠A=∠BOC．、∵由（1）∠D=∠OBC=90°，∴∠C=∠ABD，∵tanC= ，∴tan∠ABD= = = ，解得BD=6，∴AB===3．【点评】本题考查的是切线的判定，熟知经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线是解答此题的关键．24．在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A（﹣4，0），B（0，﹣4），C（2，0）三点．（1）求抛物线的解析式；（2）若点M 为第三象限内抛物线上一动点，点M 的横坐标为m，△AMB 的面积为S．求S 关于m 的函数关系式，并求出S 的最大值．（3）若点P 是抛物线上的动点，点Q 是直线y=﹣x 上的动点，判断有几个位置能够使得点P、Q、B、O 为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点Q 的坐标．【考点】二次函数综合题；待定系数法求二次函数解析式．【专题】压轴题．【分析】（1）先假设出函数解析式，利用三点法求解函数解析式．（2）设出M 点的坐标，利用S=S△AOM+S△OBM﹣S△AOB即可进行解答；（3）当OB 是平行四边形的边时，表示出PQ 的长，再根据平行四边形的对边相等列出方程求解即可；当OB 是对角线时，由图可知点A 与P 应该重合．【解答】解：（1）设此抛物线的函数解析式为：y=ax2+bx+c（a≠0），将A（﹣4，0），B（0，﹣4），C（2，0）三点代入函数解析式得：解得，所以此函数解析式为；（2）∵M 点的横坐标为m，且点M 在这条抛物线上，∴M 点的坐标为：（m，），∴S=S△AOM+S△OBM﹣S△AOB=×4×（﹣m2﹣m+4）+×4×（﹣m）﹣×4×4=﹣m2﹣2m+8﹣2m﹣8=﹣m2﹣4m，=﹣（m+2）2+4，∵﹣4＜m＜0，当m=﹣2 时，S 有最大值为：S=﹣4+8=4．答：m=﹣2 时S 有最大值S=4．（3）设 x2+x﹣4）．当OB 为边时，根据平行四边形的性质知PQ∥OB，且PQ=OB，∴Q 的横坐标等于P 的横坐标，又∵直线的解析式为y=﹣x，则Q（x，﹣x）．由PQ=OB，得x2+x﹣4）|=4，解得．x=0 不合题意，舍去．如图，当BO 为对角线时，知A 与P 应该重合，OP=4．四边形PBQO 为平行四边形则BQ=OP=4，Q 横坐标为4，代入y=﹣x 得出Q 为（4，﹣4）．由此可得Q（﹣4，4）或（﹣2+2 ，2﹣2）或（﹣2﹣2，2+2 ）或（4，﹣4）．【点评】本题考查了三点式求抛物线的方法，以及抛物线的性质和最值的求解方法．。