2.3一元线性回归(20200616000157)
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第二讲 一元线性回归模型
E(i Xi ) 0, i 1,2,, n
• （2）同方差假设。 Var( X ) 2 , i 1, 2,, n i i • （3）序列不相关假设。
Cov(i , j ) 0, i, j 1, 2,, n, i j
（4）正态性假设。 一般假设随机项服从正态分布。
3、可决系数R2统计量
ESS RSS R 1 TSS TSS
2
• 是一个非负的统计量。取值范围：[0，1] • 越接近1，说明实际观测点离回归线越近， 拟合优度越高。
• 拟合优度越高，说明回归结果越好。
二、变量的显著性检验
T检验(检验单个回归系数是否显著不为零)
二、变量的显著性检验：T检验(检验 单个变量的回归系数是否显著不为零)
ˆ ˆ yt 0 1xt et MinQ (Y Y ) 2 e2 ˆ i i i
n n
ˆ ˆ ˆ yt 0 1xt
1
1
ˆ X )) 2 (Yi ( 0 ˆ1 i
1
n
2、正规方程组
Q 0 0 Q 1 0
第二章 经典单方程计量经济学模型： 一元线性回归模型 The Classical Single Equation Econometric Model: Simple Regression Model
本章内容
• §2.1一元线性回归模型的设定与古典假
设
• §2.2一元线性回归模型的参数估计 • §2.3一元线性回归模型的检验 • §2.4一元线性回归模型的预测
二、经典线性回归模型的基本假设 The Basic Assumptions of Classical Linear Regression Model(CLRM)
一元线性回归模型的参数估计
感谢您的观看
斜率（β1）
表示 x 每变化一个单位，y 平均变化的数量。
一元线性回归模型的假设
线性关系
因变量 y 和自变量 x 之间存在线性关系。
误差项独立
误差项 ε 之间相互独 立，且与 x 独立。
误差项的正态性
误差项 ε 的分布是正 态的。
误差项的无偏性
误差项 ε 的期望值为 0，即 E(ε) = 0。
有限的方差
回归分析的分类
一元回归分析
研究一个自变量和一个因变量之间的关系。
多元回归分析
研究多个自变量和一个因变量之间的关系。
线性回归模型
线性回归模型是一种常用的回归分析方法，它假设自变量和因变量之间存在线性关系，即可以用一条 直线来描述它们之间的关系。
在一元线性回归模型中，自变量和因变量之间的关系可以表示为一条直线，即 y = ax + b，其中 a 是斜 率，b 是截距。
确定样本数据
收集用于估计参数的样本数据。
构建估计量
根据模型和样本数据构建用于估计参数的统计量。
计算估计值
通过计算统计量的值得到参数的估计值。
评估估计质量
通过统计检验和图形方法评估估计的质量和可靠性。
05 模型的评估与检验
模型的拟合度评估
决定系数（R^2）
衡量模型解释变量变异程度的指标，值越接 近1表示模型拟合度越好。
数据整理
将数据整理成适合进行统计分析 的格式，如表格或图形，以便后 续分析。
建立一元线性回归模型
确定自变量和因变量
根据研究问题选择合适的自变量和因变量，确 保它们之间存在一定的关联性。
散点图分析
绘制散点图，观察自变量和因变量之间的关系， 初步判断是否适合建立一元线性回归模型。
斜率（β1）
表示 x 每变化一个单位，y 平均变化的数量。
一元线性回归模型的假设
线性关系
因变量 y 和自变量 x 之间存在线性关系。
误差项独立
误差项 ε 之间相互独 立，且与 x 独立。
误差项的正态性
误差项 ε 的分布是正 态的。
误差项的无偏性
误差项 ε 的期望值为 0，即 E(ε) = 0。
有限的方差
回归分析的分类
一元回归分析
研究一个自变量和一个因变量之间的关系。
多元回归分析
研究多个自变量和一个因变量之间的关系。
线性回归模型
线性回归模型是一种常用的回归分析方法，它假设自变量和因变量之间存在线性关系，即可以用一条 直线来描述它们之间的关系。
在一元线性回归模型中，自变量和因变量之间的关系可以表示为一条直线，即 y = ax + b，其中 a 是斜 率，b 是截距。
确定样本数据
收集用于估计参数的样本数据。
构建估计量
根据模型和样本数据构建用于估计参数的统计量。
计算估计值
通过计算统计量的值得到参数的估计值。
评估估计质量
通过统计检验和图形方法评估估计的质量和可靠性。
05 模型的评估与检验
模型的拟合度评估
决定系数（R^2）
衡量模型解释变量变异程度的指标，值越接 近1表示模型拟合度越好。
数据整理
将数据整理成适合进行统计分析 的格式，如表格或图形，以便后 续分析。
建立一元线性回归模型
确定自变量和因变量
根据研究问题选择合适的自变量和因变量，确 保它们之间存在一定的关联性。
散点图分析
绘制散点图，观察自变量和因变量之间的关系， 初步判断是否适合建立一元线性回归模型。
第一节一元线性回归分析-
Yx, ～ N(0,2). ,,2是 不 依 赖 于 x的 未 知 参 数 .
一元线性回归模型
x的线性函数 随机误差
二、未知参数的估计
Y x , ～ N (0 ,2 ).
对 于 样 本 ( x 1 , Y 1 ) , ( x 2 , Y 2 ) ,, ( x n , Y n ) , 它 满 足
n
x2
] 2
(xi x)2
i 1
则ˆ ~N(,[1
n
n
x2
]2)
(xi x)2
i1
3 .对 x x 0 , 回 归 方 程 Y ˆ 0 = ˆ ˆ x 0 的 分 布
n
Y ˆ0ˆˆx0i n1(n 1n (x(ixi x)xx)2)Yi in 1((xxiixx))x20Yi
(
n i 1
xi
n
( xi
i 1
)ˆ (
) ˆ
n i 1
xi2
n i 1
)ˆ
yi
n i 1
xi
yi
12ˆ 800ˆ 811 800ˆ 53418ˆ 54107
求解得
ˆ＝ 35.82 ˆ0.476
则 Y 关 于 x 的 线 性 回 归 方 程 为
i 1
i 1
2. (,)的最大似然估 根 计 Y 据 1,Y2, ,Yn的独立性可度 得函 到数 联
Li n 11 2πexp 2 12(yixi)2
(1 2π)nexp 2 12i n 1(yixi)2 .
观 察 散 点 图 ,( x ) 具 有 线 性 函 数 x 的 形 式 .
2.建立回归模型
(x)x一元线性回归问题
一元线性回归模型
x的线性函数 随机误差
二、未知参数的估计
Y x , ～ N (0 ,2 ).
对 于 样 本 ( x 1 , Y 1 ) , ( x 2 , Y 2 ) ,, ( x n , Y n ) , 它 满 足
n
x2
] 2
(xi x)2
i 1
则ˆ ~N(,[1
n
n
x2
]2)
(xi x)2
i1
3 .对 x x 0 , 回 归 方 程 Y ˆ 0 = ˆ ˆ x 0 的 分 布
n
Y ˆ0ˆˆx0i n1(n 1n (x(ixi x)xx)2)Yi in 1((xxiixx))x20Yi
(
n i 1
xi
n
( xi
i 1
)ˆ (
) ˆ
n i 1
xi2
n i 1
)ˆ
yi
n i 1
xi
yi
12ˆ 800ˆ 811 800ˆ 53418ˆ 54107
求解得
ˆ＝ 35.82 ˆ0.476
则 Y 关 于 x 的 线 性 回 归 方 程 为
i 1
i 1
2. (,)的最大似然估 根 计 Y 据 1,Y2, ,Yn的独立性可度 得函 到数 联
Li n 11 2πexp 2 12(yixi)2
(1 2π)nexp 2 12i n 1(yixi)2 .
观 察 散 点 图 ,( x ) 具 有 线 性 函 数 x 的 形 式 .
2.建立回归模型
(x)x一元线性回归问题
《一元线性回归》ppt课件
E (Y|X i)01X i
E (Y|Xi)01Xi2 E (Y|Xi)01 2Xi
三、总体回归模型与随机干扰项 〔 population regression model，PRM & stochastic disturbance/error〕
• 描画总体中解释变量X和被解释变量Y的个体值Yi之间的变 化规律：Yi＝f〔Xi〕＋μi
称为线性总体回归函数。其中，0，1是未知参数，称为回归系 数〔regression coefficients〕。
A1：“线性〞的含义
• 对变量为线性——解释变量以一次方的方式出现 • ○ 从几何上看，此时总体回归线是一条直线
• 对参数为线性——回归系数以一次方的方式出现 • ○ 从几何上看，此时总体回归线并不一定是直线
四、样本回归函数 〔sample regression function，SRF〕
•描画样本中解释变量X和被解释变量Y的之间的平均变化规 律：Y^i＝f〔Xi〕
1、样本回归函数〔SRF〕
• 总体的信息往往无法掌握，因此PRF实践上未知 • 现实的情况只能是在一次观测中得到总体的一个样本，经过样本的信息来 估计总体回归函数。
1969 1991 2046 2068 2101
968 1045 1243 1474 1672 1881 1078 1254 1496 1683 1925
2189 2233
1122 1298 1496 1716 1969 1155 1331 1562 1749 2013
2244 2299
1188 1364 1573 1771 2035 1210 1408 1606 1804 2101
问题：能否从样本估计总体回归函数？
例2.2：从例2.1的总体中获得如下一个样本：
E (Y|Xi)01Xi2 E (Y|Xi)01 2Xi
三、总体回归模型与随机干扰项 〔 population regression model，PRM & stochastic disturbance/error〕
• 描画总体中解释变量X和被解释变量Y的个体值Yi之间的变 化规律：Yi＝f〔Xi〕＋μi
称为线性总体回归函数。其中，0，1是未知参数，称为回归系 数〔regression coefficients〕。
A1：“线性〞的含义
• 对变量为线性——解释变量以一次方的方式出现 • ○ 从几何上看，此时总体回归线是一条直线
• 对参数为线性——回归系数以一次方的方式出现 • ○ 从几何上看，此时总体回归线并不一定是直线
四、样本回归函数 〔sample regression function，SRF〕
•描画样本中解释变量X和被解释变量Y的之间的平均变化规 律：Y^i＝f〔Xi〕
1、样本回归函数〔SRF〕
• 总体的信息往往无法掌握，因此PRF实践上未知 • 现实的情况只能是在一次观测中得到总体的一个样本，经过样本的信息来 估计总体回归函数。
1969 1991 2046 2068 2101
968 1045 1243 1474 1672 1881 1078 1254 1496 1683 1925
2189 2233
1122 1298 1496 1716 1969 1155 1331 1562 1749 2013
2244 2299
1188 1364 1573 1771 2035 1210 1408 1606 1804 2101
问题：能否从样本估计总体回归函数？
例2.2：从例2.1的总体中获得如下一个样本：
一元线性回归方程
Yi nˆ0 ˆ1 Xi
Yi Xi ˆ0
Xi ˆ1
X
2 i
ˆ1
( Xi X )(Yi Y (Xi X )2
)
xi yi xi2
ˆ0 Y ˆ1X
其中, X和Y分别为X、Y的均值， xi （Xi X）和yi （Yi Y）为离差。
对于Wage1中的数据，利用EVIEWS软件，可得到一元回归模型估计结果：
第二章 一元线性回归模型
回归的含义 一元回归模型的建立 参数估计——最小二乘法 随机误差项的古典假定 最小二乘估计量的性质 最小二乘估计量的概率分布 回归系数的显著性检验与置信区间 用样本可决系数检验回归方程的拟合优度 案例分析
一、回归的含义
➢ 回归概念的提出
Francis Galton最先使用“回归（regression）”。
响应变量（response variable）
控制变量（control variable）
被预测变量（predicted variable） 预测变量（predictor variable）
回归子（regressand）
回归元（regressor）。
➢ 回归分析中的因果关系和其他条件不变的概念
在多数对经济理论的检验中（包括对公共政策的评价），经济 学家的目标就是要退订一个变量（比如受教育程度）对另一个 变量（如犯罪率或工人的生产率）具有因果效应（causal effect）。有时可能会很简单就能发现两个或多个变量之间存 在很强的联系，但除非能得到某种因果关系，否则这种联系很 难令人信服。
Yˆi ˆ0 ˆ1Xi
（估计的）样本回归模型：
Yi ˆ0 ˆ1Xi ei
其中ei是第i次观测的残差
Y2
e2 Y1 u2
一元线性回归
2020/2/1
中山学院经济与管理系
4
2.1 模型的建立及其假定条件
2 回归分析的概念 回归分析研究一个变量关于另一个（些）变量的
具体依赖关系的计算方法和理论。
其用意：在于通过后者的已知或设定值，去估计 （或）预测前者的（总体）均值。
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5
2.1 模型的建立及其假定条件
一般来说，回归模型的随机误差项中可能包 括如下几项内容。
（1）未在模型中列出的影响y变化的非重要
解释变量。如消费模型中家庭人口数、消 费习惯、物价水平差异等因素的影响都包 括在随机误差项中。
（2）人的随机行为。经济活动都是人参与 的。人的经济行为的变化也会对随机误差 项产生影响。
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squares estimators）。
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2.2 一元线性回归模型的参数估计
3 最小二乘直线的性质
（1）残n 差ei的均值等于0
因为 ei 0 ，所以 e
n
ei
i1
0
i 1
n
（2）残差ei与解释变量xi不相关
n
即
ei xi 0
（3）i1样本回归直线经过点（ x, y ）
y＝33.73＋0.516 x 这一方程表明：父母平均身高每增减一个单位时，其年 子女的身高仅平增减0.516个单位
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这项研究结果表明，虽然高个子父辈有生高个子儿子
的趋势，矮个子的父辈有生矮个子儿子的趋势，但父辈
身高增减一个单位，儿子身高仅增减半个单位左右。通
计量经济学课件一元线性回归
二、参数的普通最小二乘估计（OLS）
给定一组样本观测值（Xi, Yi）（i=1,2,…n）要 求样本回归函数尽可能好地拟合这组值. 普通最小二乘法（Ordinary least squares, OLS） 给出的判断标准是：二者之差的平方和
ˆ ˆ X )) 2 ˆ ) (Y ( Q (Yi Y i i 0 1 i
640000 352836 1210000 407044 1960000 1258884 2890000 1334025 4000000 1982464 5290000 2544025 6760000 3876961 8410000 4318084 10240000 6682225 12250000 6400900 53650000 29157448
ˆ Y 顺便指出 ，记 y ˆi Y i
则有
ˆ ˆ X ) ( ˆ ˆ X e) ˆi ( y 0 1 i 0 1 ˆ (X X ) 1 e 1 i n i
可得
ˆx ˆi y 1 i
（**）
（**）式也称为样本回归函数的离差形式。
注意：
在计量经济学中，往往以小写字母表示对均值 的离差。
易知 故
x k x
i
i
2 i
0
k X
i
i
1
ˆ k i i 1 1
ˆ ) E ( k ) k E ( ) E( i i 1 i i 1 1 1
同样地，容易得出
ˆ ) E ( w ) E( ) w E ( ) E( i i i i 0 0 0 0
1 (2 ) n
n 2
1 2
3一元线性回归模型参数估计
2 ˆ ˆ L( 0 , 1 , ) P(Y1 ,Y2 ,...,Yn )
1 (2 )
n 2 n
e
1 2
1 2
2
ˆ ˆ X )2 (Yi 0 1 i
1 P (Yi ) e 2
ˆ ˆ X )2 ( Y i 0 1 i 2
将该似然函数极大化，即可求得到模型参 数的极大似然估计量。
因此，一个更符合实际的数学描述是：
C Y
线性回归模型的特征：
• 是通过引入随机误差项将变量之间的关系用线 性随机方程来描述，并用随机数学的方法来估计 方程中的参数。 • 在线性回归模型中，被解释变量的特征由解释 变量和随机误差项共同决定。
计量经济学中“线性”回归模型的含义
对参数为线性、对变量非线性的函数：
ˆ ˆ X , 2 ) Yi ~ N ( 0 1 i
于是，Y 的概率函数为
பைடு நூலகம்
P (Yi )
1
1 2
2
e
ˆ ˆ X )2 ( Y i 0 1 i 2
（i=1,2,…n）
因为Yi 是相互独立的，所以的所有样本观测值的 联合概率，也即似然函数(likelihood function)为：
其他条件不变的概念(ceteris paribus)
包括经济学在内的许多社会科学中的假设都具有 “其他条件不变”的特点：在研究两个变量之间 关系时，所有其他相关因素都必须固定不变。 例如，经济学中在分析消费需求时，想知道 之中商品价格的变化对其需求量的影响，而让所 有其他因素——收入、其他商品的价格和个人偏 好等——都保持不变。
一、 线性回归模型的特征
1 (2 )
n 2 n
e
1 2
1 2
2
ˆ ˆ X )2 (Yi 0 1 i
1 P (Yi ) e 2
ˆ ˆ X )2 ( Y i 0 1 i 2
将该似然函数极大化，即可求得到模型参 数的极大似然估计量。
因此，一个更符合实际的数学描述是：
C Y
线性回归模型的特征：
• 是通过引入随机误差项将变量之间的关系用线 性随机方程来描述，并用随机数学的方法来估计 方程中的参数。 • 在线性回归模型中，被解释变量的特征由解释 变量和随机误差项共同决定。
计量经济学中“线性”回归模型的含义
对参数为线性、对变量非线性的函数：
ˆ ˆ X , 2 ) Yi ~ N ( 0 1 i
于是，Y 的概率函数为
பைடு நூலகம்
P (Yi )
1
1 2
2
e
ˆ ˆ X )2 ( Y i 0 1 i 2
（i=1,2,…n）
因为Yi 是相互独立的，所以的所有样本观测值的 联合概率，也即似然函数(likelihood function)为：
其他条件不变的概念(ceteris paribus)
包括经济学在内的许多社会科学中的假设都具有 “其他条件不变”的特点：在研究两个变量之间 关系时，所有其他相关因素都必须固定不变。 例如，经济学中在分析消费需求时，想知道 之中商品价格的变化对其需求量的影响，而让所 有其他因素——收入、其他商品的价格和个人偏 好等——都保持不变。
一、 线性回归模型的特征
一元线性回归模型
E(Y | X i ) f (X i )
称为（双变量）总体回归函数（population regression function, PRF）。
第19页/共117页
• 含义：回归函数（PRF）说明被解释变量Y的 平均状态（总体条件期望）随解释变量X变化 的规律。
• 函数形式：可以是线性或非线性的。
从变量相关关系变化的方向看
正相关——变量同方向变化 ➢例：生产率提高，产品产量增加 负相关——变量反方向变化 ➢例：价格上升，产品需求量下降
25
20
15
10
5
0
0
2
4
6
8
10
12
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0
2
4
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35 30 25 20 15 10
5 0
0
5
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●总体相关系数
统计依赖关系
正相关 线性相关 不相关 相关系数：
负相关 1 XY 1
正相关 非线性相关 不相关
负相关
有因果关系 回归分析 无因果关系 相关分析
第9页/共117页
2. 回归分析的基本概念
• 回归分析(regression analysis)是研究一 个变量关于另一个（些）变量的具体依赖关 系的计算方法和理论。
第2页/共117页
二者在一定条件下可以相互转换 函数关系 考虑对变量的测量误差 相关关系 相关关系 考虑全部影响因素 函数关 系
第3页/共117页
相关关系的种类
从涉及的变量（或因素）数量看 （1）单相关——又称一元相关，指两个变 量之间的相关关系。
称为（双变量）总体回归函数（population regression function, PRF）。
第19页/共117页
• 含义：回归函数（PRF）说明被解释变量Y的 平均状态（总体条件期望）随解释变量X变化 的规律。
• 函数形式：可以是线性或非线性的。
从变量相关关系变化的方向看
正相关——变量同方向变化 ➢例：生产率提高，产品产量增加 负相关——变量反方向变化 ➢例：价格上升，产品需求量下降
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●总体相关系数
统计依赖关系
正相关 线性相关 不相关 相关系数：
负相关 1 XY 1
正相关 非线性相关 不相关
负相关
有因果关系 回归分析 无因果关系 相关分析
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2. 回归分析的基本概念
• 回归分析(regression analysis)是研究一 个变量关于另一个（些）变量的具体依赖关 系的计算方法和理论。
第2页/共117页
二者在一定条件下可以相互转换 函数关系 考虑对变量的测量误差 相关关系 相关关系 考虑全部影响因素 函数关 系
第3页/共117页
相关关系的种类
从涉及的变量（或因素）数量看 （1）单相关——又称一元相关，指两个变 量之间的相关关系。
一元线性回归模型及参数估计
步骤：收集数据、建立模型、 计算参数、评估模型
优点：简单易行，适用于线 性回归模型
最大似然估计法
定义：最大似然 估计法是一种基 于概率的参数估 计方法，通过最 大化样本数据的 似然函数来估计
参数。
原理：利用已知 样本数据和概率 分布函数，计算 出样本数据出现 的概率，然后选 择使得概率最大 的参数值作为估
参数估计的性质
无偏性
定义：参数估计量是 无偏估计时，其期望 值等于参数的真实值。
性质：无偏性是线性 回归模型参数估计的 最基本性质之一，是 评价估计量优劣的重 要标准。
证明：可以通过数学 推导证明无偏性，具 体过程可以参考相关 教材或论文。
应用：在回归分析中， 无偏性可以保证估计 的参数具有最小误差， 从而提高预测的准确 性和可靠性。
计值。
优点：简单易行， 适用于多种分布 类型的数据，具
有一致性。
局限：对样本数 据的要求较高， 当样本数据量较 小或分布不均时， 估计结果可能不
准确。
最小绝对误差准则
定义：最小化预测值与实际值之间的绝对误差
优点：对异常值不敏感，能够更好地处理数据中的噪声和异常值
缺点：可能导致模型过于复杂，过拟合数据 应用场景：适用于预测连续变量，尤其是当因变量和自变量之间的关系是 非线性的情况
行处理。
处理方法：包括 删除不必要的自 变量、合并相关 性较高的自变量、 使用其他模型等
方法。
模型预测与决策应用
预测未来趋势
利用一元线性回 归模型预测未来 趋势
模型参数估计的 方法和步骤
预测结果的解读 与决策应用
模型预测的局限 性及改进方法
制定决策依据
利用回归方程进行 预测
ห้องสมุดไป่ตู้
课件第2部分一元线回归
n-2 35 40 45 50 60 70 80 90 100 125 150 200 300 400 1000
5% 0.325 0.304 0.288 0.273 0.250 0.232 0.217 0.205 0.195 0.174 0.159 0.138 0.113 0.098 0.062
2.4 回归方程旳明显性检验
三、F检验
一元线性回归方差分析表
• 方差 自由度 平方和 起源
回归
1
SSR
均方 SSR/1
F值
P值
SSR /1 SSE /(n 2)
P(F>F值) =P值
残差
n-2 SSE SSE/（n-2）
总和
n-1 SST
2.4 回归方程旳明显性检验
四、有关系数旳明显性检验
n
(xi x)( yi y)
y
(xn , yn)
(x2 , y2)
(x1 , y1)
｝ e i = y i-＾y i
(xi , yi)
yˆ ˆ 0 ˆ1 x
x
2 .2 参数β0、β1旳估计
Q
0
0
ˆ0
n
2
i 1
( yi
ˆ0
ˆ1xi )
0
Q
1
1
ˆ1
n
2
i 1
( yi
ˆ0
ˆ1xi )xi
0
经整顿后,得正规方程组
极端旳样本旳 概率，所谓极端就是与原 假设相背离 • 它是用此样本拒绝原假设所犯弃真错误旳 真实概率，被称为观察到旳(或实测旳)明 显性水平
双侧检验旳P 值
/ 2 拒绝
1/2 P 值
/ 2 拒绝
一元线性回归分析
y 总体回归模型的均值概念
总体回归函数
·y i4
y01x
样本回归
·y i 3
yˆ0ˆ1x 函数
yi0
· y i0 0 1 x i E y x x i
·y ·y
i i
2 1
0
2019/11/13
xi 朱晋
x
16
• 回归函数（PRF）说明被解释变量Y的平均状态
（总体条件期望）随解释变量X变化的规律。
2100 1900 1700 1500
Y 1300 1100 900 700 500 0
2019/11/13
500
1000
1500
2000
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
2500
3000
X
朱晋
14
在给定解释变量Xi 条件下被解释变量Yi Y的期望轨迹称为 总体回归线（population regression line），或更一般地称为总
yi 01xiui
• 利用样本观察值找出参数 0 和 1的估计值，
得到样本回归模型：
yˆi ˆ0ˆ1xi
• 检验估计值的性质，并利用样本回归模
型分析被解释变量的总体平均规律。
2019/11/13
朱晋
8
• 由于变量间关系的随机性，回归分析关心的是根据 解释变量的已知或给定值，考察被解释变量的总体
2019/11/13
朱晋
20
• 3、总体线性回归模型(2.1.3)的基本假设有：
• 1、随机误差项的均值为零 Eui0
• 2、随机误差项各分量的方差相等（等方差）
D u i V u ia u 2 r ,i 1 ,2 , ,n
• 3、随机误差项在不同样本点之间是独立的，
总体回归函数
·y i4
y01x
样本回归
·y i 3
yˆ0ˆ1x 函数
yi0
· y i0 0 1 x i E y x x i
·y ·y
i i
2 1
0
2019/11/13
xi 朱晋
x
16
• 回归函数（PRF）说明被解释变量Y的平均状态
（总体条件期望）随解释变量X变化的规律。
2100 1900 1700 1500
Y 1300 1100 900 700 500 0
2019/11/13
500
1000
1500
2000
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
2500
3000
X
朱晋
14
在给定解释变量Xi 条件下被解释变量Yi Y的期望轨迹称为 总体回归线（population regression line），或更一般地称为总
yi 01xiui
• 利用样本观察值找出参数 0 和 1的估计值，
得到样本回归模型：
yˆi ˆ0ˆ1xi
• 检验估计值的性质，并利用样本回归模
型分析被解释变量的总体平均规律。
2019/11/13
朱晋
8
• 由于变量间关系的随机性，回归分析关心的是根据 解释变量的已知或给定值，考察被解释变量的总体
2019/11/13
朱晋
20
• 3、总体线性回归模型(2.1.3)的基本假设有：
• 1、随机误差项的均值为零 Eui0
• 2、随机误差项各分量的方差相等（等方差）
D u i V u ia u 2 r ,i 1 ,2 , ,n
• 3、随机误差项在不同样本点之间是独立的，