2013盐城中考数学解析
2013盐城中考试题及答案
2013盐城中考试题及答案化学卷（试卷总分：70 分考试时间：60 分钟）可能用到的相对原子质量：H—1 C—12 O—16 Na—23 S-32 Cl-35.5 Ca—40 Zn-65一、选择题：（本大题有15 小题。
每小题只有一个正确答案，每小题 2 分，共30 分。
）1．下列做法不利于社会可持续发展的是A．低碳生活，节约能源B．大量使用农药、化肥，增加粮食产量C．将秸秆粉碎后制作板材D．大力开发利用风能，替代化石燃料2．下列变化属于化学变化的是A．食品霉变B．花瓶破碎C．蜡烛熔化D．水结成冰3．下列实验操作错误的是4．电热水袋中的水加热后袋子膨胀，是因为袋内的水A．分子体积增大B．分子质量增大C．分子个数增多D．分子间隙增大5．下列有关空气成分的说法错误的是A．空气中氧气主要来自植物的光合作用B．空气中分离出的氮气可用于食品防腐剂C．空气中二氧化碳含量上升不会影响地球环境D．空气中敞口放置的饼干变软是因为空气中含有水蒸气6．下列说法正确的是A．用铝锅盛放酸性食物B．菜刀使用后放在潮湿的砧板上C．用水浇灭锅中着火的油D．塑料器皿使用时应避免接触火源7．山梨酸（C6H8O2）是国际粮农、卫生组织推荐的高效安全防腐保鲜剂。
下列有关山梨酸的描述不正确的是A．属于有机物B．由三种元素组成C．碳、氢元素的质量比是3：4 D．1 个山梨酸分子含有16 个原子8．右图是甲、乙两种固体物质的溶解度曲线，下列说法正确的是9．下列有关钢铁的叙述不正确的是A．生铁和钢都属于铁合金B．铁丝在氧气中燃烧生成Fe2O3C．在钢管表面镀锌可以防止锈蚀D．炼铁的主要原料有铁矿石、焦炭、石灰石10．要除去下列各组物质中的少量杂质，所选试剂和方法不可行的是11．下列反应不属于置换反应的是A．C H4 + 2 O2 CO2 + 2 H2O B．C + 2CuO 2Cu +CO2↑C．Z n + Cu(NO3)2== Zn(NO3)2 + Cu D．C + H2O H2+CO12．金属R 投入稀硫酸中，有气泡产生；镁条插入R 的硫酸盐溶液中，有R 析出，则R、Mg、Cu 的金属活动性顺序是A．Mg＞R＞Cu B．Cu＞R＞Mg C．R＞Mg＞Cu D．Mg＞Cu＞R13．下列物质的鉴别方法不正确的是A．用水鉴别蔗糖和硝酸铵B．用闻气味的方法鉴别水和酒精C．用灼烧法鉴别棉花和羊毛D．用燃烧的木条鉴别二氧化碳和氮气14．下列四个图像中，能正确表示对应变化关系的是15．将7.3g 已部分氧化的锌粉，加入到98g10%的稀硫酸中，恰好完全反应。
2013数学中考试题汇编答案与解析
2013中考全国100份试卷分类汇编答案与解析——圆的垂径定理1、（2013年潍坊市）如图，⊙O 的直径AB=12，CD 是⊙O 的弦，CD ⊥AB ，垂足为P ，且BP ：AP=1:5,则CD 的长为（ ）.A.24B.28C.52D.54答案：D ．考点:垂径定理与勾股定理.点评：连接圆的半径，构造直角三角形，再利用勾股定理与垂径定理解决.2、(2013年黄石)如右图，在Rt ABC 中，90ACB ∠=，3AC =，4BC =，以点C 为圆心，CA 为半径的圆与AB 交于点D ，则AD 的长为A. 95B. 245C. 185D. 52答案：C解析：由勾股定理得AB ＝5，则sinA ＝45，作CE ⊥AD 于E ，则AE ＝DE ，在Rt △AEC 中，sinA ＝CE AC ，即453CE =，所以，CE ＝125，AE ＝95，所以，AD ＝1853、(2013河南省)如图，CD 是☉O 的直径，弦AB CD ⊥于点G ，直线EF 与O 相切与点D ，则下列结论中不一定正确的是【】（A ）AG BG = （B ）AB ∥EF（C ）AD ∥BC （D ）ABC ADC ∠=∠【解析】由垂径定理可知：（A ）一定正确。
由题可知：EF CD ⊥，又因为AB CD ⊥，所以AB ∥EF ，即（B ）一定正确。
因为ABC ADC ∠∠和所对的弧是劣弧AC ，根据同弧所对的圆周角相等可知（D ）一定正确。
【答案】C4、（2013•泸州）已知⊙O 的直径CD=10cm ，AB 是⊙O 的弦，AB ⊥CD ，垂足为M ，且AB=8cm ，则AC 的长为（ ）Bcm B cm cm或cm D cm或cm==3cm==4==25、（2013•广安）如图，已知半径OD与弦AB互相垂直，垂足为点C，若AB=8cm，CD=3cm，则圆O的半径为（）cm BcmAB=4cmAB=4cmx=故半径为6、（2013•绍兴）绍兴市著名的桥乡，如图，石拱桥的桥顶到水面的距离CD为8m，桥拱半径OC为5m，则水面宽AB为（）求出==4m7、（2013•温州）如图，在⊙O中，OC⊥弦AB于点C，AB=4，OC=1，则OB的长是（）BABABOB==8、（2013•徐州）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为P．若CD=8，OP=3，则⊙O 的半径为（）==59、(2013浙江丽水)一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径OB=10，水面宽AB=16，则截面圆心O到水面的距离OC是A. 4B. 5 C 6 D. 810、（2013•宜昌）如图，DC 是⊙O直径，弦AB⊥CD于F，连接BC，DB，则下列结论错误的是（）B、，正确，故本选项错误；11、（2013•毕节地区）如图在⊙O中，弦AB=8，OC⊥AB，垂足为C，且OC=3，则⊙O的半径（）OB===12、（2013年佛山）半径为3的圆中，一条弦长为4，则圆心到这条弦的距离是（）A.3B.4C.5D.7分析：过点O作OD⊥AB于点D，由垂径定理可求出BD的长，在Rt△BOD中，利用勾股定理即可得出OD的长．解：如图所示：过点O作OD⊥AB于点D，∵OB=3，AB=3，OD⊥AB，∴BD=AB=×4=2，在Rt△BOD中，OD===．故选C．点评：本题考查的是垂径定理，根据题意画出图形，利用勾股定理求出OD的长是解答此题的关键13、（2013甘肃兰州4分、12）如图是一圆柱形输水管的横截面，阴影部分为有水部分，如果水面AB宽为8cm，水面最深地方的高度为2cm，则该输水管的半径为（）A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm考点：垂径定理的应用；勾股定理．分析：过点O作OD⊥AB于点D，连接OA，由垂径定理可知AD=AB，设OA=r，则OD=r﹣2，在Rt△AOD中，利用勾股定理即可求r的值．解答：解：如图所示：过点O作OD⊥AB于点D，连接OA，∵OD⊥AB，∴AD=AB=×8=4cm，设OA=r，则OD=r﹣2，在Rt△AOD中，OA2=OD2+AD2，即r2=（r﹣2）2+42，解得r=5cm．故选C．点评：本题考查的是垂径定理的应用及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．14、（2013•内江）在平面直角坐标系中，以原点O为圆心的圆过点A（13，0），直线y=kx ﹣3k+4与⊙O交于B、C两点，则弦BC的长的最小值为24．15、（2013•宁夏）如图，将半径为2cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长为2cm．==cmcm16、（2013•株洲）如图AB是⊙O的直径，∠BAC=42°，点D是弦AC的中点，则∠DOC的度数是48度．17、（2013•黄冈）如图，M是CD的中点，EM⊥CD，若CD=4，EM=8，则所在圆的半径为．CD=2x=∴所在圆的半径为：故答案为：．18、（2013•绥化）如图，在⊙O中，弦AB垂直平分半径OC，垂足为D，若⊙O的半径为2，则弦AB的长为2．OC=1AB=2AD=2=2=2．19、（2013年广州市）如图7，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点P在第一象限，Θ与x轴交于O,A两点，点A的坐标为（6,0），PΘ的半径为P13，则点P的坐标为____________.分析：过点P作PD⊥x轴于点D，连接OP，先由垂径定理求出OD的长，再根据勾股定理求出PD的长，故可得出答案．解：过点P作PD⊥x轴于点D，连接OP，∵A（6，0），PD⊥OA，∴OD=OA=3，在Rt△OPD中，∵OP=，OD=3，∴PD===2，∴P（3，2）．故答案为：（3，2）．点评：本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键20、(2013年深圳市)如图5所示，该小组发现8米高旗杆DE的影子EF落在了包含一圆弧型小桥在内的路上，于是他们开展了测算小桥所在图的半径的活动。
江苏省盐城市大丰市亭湖区2013年中考数学二模试卷(解析版)
2013年某某省某某市大丰市亭湖区中考数学二模试卷一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）（2006•某某）下列计算正确的是（）A．a3•a2=a6B．（﹣a3）2=a6C．D．考点：二次根式的性质与化简；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．分析：根据同底数幂的运算及二次根式的化简求值计算即可．解答：解：A、a3•a2=a5，错误；B、（﹣a3）2=a6，正确；C、=|a|，错误；D、是最简二次根式，不能继续化简，错误．故选B．点评：本题考查同底数幂的运算及二次根式的性质：乘法法则，底数不变，指数相加；除法法则，底数不变，指数相减；乘方，底数不变，指数相乘；二次根式的性质：被开方数大于等于0．2．（3分）（2010•某某）不等式组的解集为（）A．x＞3 B．x≤4C．3＜x＜4 D．3＜x≤4考点：解一元一次不等式组．专题：计算题．分析：本题可根据不等式组分别求出x的取值，然后画出数轴，数轴上相交的点的集合就是该不等式的解集．若没有交点，则不等式无解．解答：解：依题意得：在数轴上表示为：∴原式的解集为3＜x≤4．故选D．点评：本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．还可以观察不等式的解，若x大于较小的数、小于较大的数，那么解集为x介于两数之间．3．（3分）（2013•大丰市二模）若（a﹣2）2+|b+3|=0，则（a+b）3的值是（）A．﹣1 B．0C．1D．3考点：非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值．分析：根据非负数的性质列出方程求出a、b的值，代入所求代数式计算即可．解答：解：根据题意得：，解得：，则原式=﹣1．故选A．点评：本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．4．（3分）（2012•黔南州）如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是（）A．A B=CD B．A D=BC C．A B=BC D．A C=BD考点：矩形的判定．专题：压轴题．分析：四边形ABCD的对角线互相平分，则说明四边形是平行四边形，由矩形的判定定理知，只需添加条件是对角线相等．解答：解：因为四边形ABCD的对角线互相平分，则四边形ABCD为平行四边形，A、B两选项为平行四边形本身具有“对边相等”的性质，C选项添加后ABCD为菱形，运用排除法知D正确．故选D．点评：考查了对四边形性质与判定的综合运用，特殊四边形之间的相互关系是考查重点．5．（3分）（2013•大丰市二模）若一个多边形的内角和等于其外角和，则这个多边形的边数是（）A．6B．5C．4D．3考点：多边形内角与外角．分析：任何多边形的外角和是360度，根据n边形的内角和是（n﹣2）•180°，可得方程（n﹣2）•180=360，解方程就可以求出多边形的边数．解答：解：设多边形的边数为n，根据题意，得（n﹣2）•180=360，解得：n=4，故选C．点评：本题主要考查了多边形的内角和以及外角和，已知多边形的内角和求边数，可以转化为方程的问题来解决．6．（3分）（2013•大丰市二模）为了了解“阳光体育运动”的实施情况，将某校40名学生一周的体育锻炼时间绘制成了如图所示的条形统计图，则该校40名同学一周参加体育锻炼时间的中位数是（）A．8B．9C．13 D．16考点：中位数；条形统计图．分析：中位数是将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据或者最中间两个数据的平均数叫这组数据的中位数．解答：解：根据图表可知一周参加体育锻炼的共有40个人即有40个数据，所以中位数是按从小到大排列后第20，第21两个数的平均数作为中位数，根据图示可看出，这两个数都落在了9小时的X围内，故这组数据的中位数是9小时．故选B．点评：本题考查了中位数的定义以及条形统计图，此题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数的能力和读图的能力．7．（3分）（2013•大丰市二模）如图，一串图案按一定的规律排列，按此规律从左边数起第2013个图案是（）A．B．C．D．考点：规律型：图形的变化类．分析：通过观察图形发现图案每四个开始循环，由此即可求解．解答：解：∵观察图形发现图案每四个开始循环，而2013÷4=502…1，∴第2013个图案是故选A．点评：此题主要考查了图形的变化规律，对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．8．（3分）（2011•黔南州）三角形两边长分别为3和6，第三边是方程x2﹣6x+8=0的解，则这个三角形的周长是（）A．11 B．13 C．11或13 D．不能确定考点：解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系．专题：计算题；压轴题；因式分解．分析：先用因式分解求出方程的两个根，再根据三角形三边的关系确定三角形第三边的长，计算出三角形的周长．解答：解：（x﹣2）（x﹣4）=0x﹣2=0或x﹣4=0∴x1=2，x2=4．因为三角形两边的长分别为3和6，所以第三边的长为4，周长=3+6+4=13．故选B．点评：本题考查的是用因式分解法解一元二次方程，先求出方程的根，再根据三角形三边的关系确定第三边的长，然后求出三角形的周长．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）9．（3分）（2013•大丰市二模）使不等式x﹣5＞4x﹣1成立的值中最大整数是﹣2 ．考点：一元一次不等式的整数解．分析：先求出不等式的解集，再求出符合条件的x的最大整数值即可．解答：解：不等式x﹣5＞4x﹣1的解集为x＜﹣，故使不等式x﹣5＞4x﹣1成立的值中最大整数是﹣2．点评：正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质进行．10．（3分）（2013•某某模拟）已知a+b=3，ab=﹣1，则a2b+ab2= ﹣3 ．考点：因式分解的应用．专题：应用题．分析：将所求式子提取公因式ab，分解因式后，将a+b及ab的值代入即可求出值．解答：解：∵a+b=3，ab=﹣1，∴a2b+ab2=ab（a+b）=﹣1×3=﹣3．故答案为：﹣3点评：此题考查了因式分解的应用，利用了整体代入的思想，将所求式子分解因式是本题的突破点．11．（3分）（2008•某某）体育老师对甲、乙两名同学分别进行了8次跳高测试，经计算这两名同学成绩的平均数相同，甲同学的方差是S甲2=6.4，乙同学的方差是S乙2=8.2，那么这两名同学跳高成绩比较稳定的是甲同学．考点：方差；算术平均数．分析：根据方差的意义可知，方差越小，成绩越稳定．解答：解：甲同学的方差小于乙的方差，则甲的成绩稳定．故填甲．点评：本题考查了方差的意义，方差它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．12．（3分）（2013•大丰市二模）若0＜a＜1，则点M（a﹣1，a）在第二象限．考点：点的坐标．分析：根据a的取值X围确定出a﹣1的正负情况，然后根据各象限内点的坐标特征解答．解答：解：∵0＜a＜1，∴﹣1＜a﹣1＜0，∴点M（a﹣1，a）在第二象限．故答案为：二．点评：本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．13．（3分）（2013•大丰市二模）“惠农”超市1月份的营业额为16万元，3月份的营业额为36万元，则每月的平均增长率为50% ．考点：一元二次方程的应用．专题：增长率问题．分析：设每月的在增长率为x，从月到3月连续增长两次，根据3月份的营业额为36万元可列出方程求解．解答：解：设每月的在增长率为x．16（1+x）2=36x=50%则每月的平均增长率为50%．故答案为：50%．点评：本题考查的是一个增长率问题，关键是看到从一月到3月两个月连续增长，从而列方程求解．14．（3分）（2013•大丰市二模）如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°，则∠3=20 度．考点：平行线的性质；三角形的外角性质．专题：计算题．分析：本题主要利用两直线平行，同位角相等和三角形的外角等于与它不相邻的两内角之和进行做题．解答：解：因为直尺的两边平行，所以∠2与它的同位角相等，又∵∠1=30°，∠2=50°，∴∠3=∠2﹣∠1=20°．点评：本题重点考查了平行线的性质及三角形外角的性质，是一道较为简单的题目．15．（3分）（2006•某某）如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（图中的AB），点O是这段弧的圆心，AB=120m，C是AB上一点，OC⊥AB，垂足为D，CD=20m，则这段弯路的半径为100 m．考点：垂径定理的应用；勾股定理．专题：应用题；压轴题．分析：先求出弦的一半的长，再利用勾股定理即可求解．解答：解：∵AB=120m，∴BD=60m，根据勾股定理可得：OB2=BD2+OD2，即OB2=602+（OB﹣20）2，解得OB=100．点评：本题的关键是利用垂径定理和勾股定理求线段的长．16．（3分）（2013•大丰市二模）若直角三角形的两直角边之和为7，面积为6，则斜边长为 5 ．考点：勾股定理．分析：可设直角三角形一直角边为x，则另一直角边为7﹣x，由面积为6作为相等关系列方程求得x的值，进而求得斜边的长．解答：解：设直角三角形一直角边为x，则另一直角边为7﹣x，根据题意得x（7﹣x）=6，解得x=3或x=4，所以斜边长为=5，故答案为：5．点评：本题考查了勾股定理的运用，根据直角三角形的面积公式列出关于直角边的方程，解得直角边的长再根据勾股定理求斜边的长．熟练运用勾股定理和一元二次方程是解题的关键．17．（3分）（2013•大丰市二模）如果点（﹣a，﹣b）在反比例函数y=的图象上，那么下列五点（a，b）、（b，a）、（b，﹣a）、（﹣a，b）、（﹣b，a）中，在此图象上的点有 2 个．考点：反比例函数图象上点的坐标特征．分析：根据反比例函数的图象经过点（﹣a，﹣b），求出k=ab，只要各点坐标乘积等于比例系数即为函数图象上的点．解答：解：∵反比例函数的图象经过点（﹣a，﹣b），∴k=（﹣a）（﹣b）=ab，∵ab=ba，b（﹣a）=（﹣a）b=（﹣b）a≠ab，∴（a，b）、（b，a）在反比例函数y=的图象上，（b，﹣a）、（﹣a，b）、（﹣b，a）不在反比例函数y=的图象上．故答案为2．点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数．18．（3分）（2013•大丰市二模）如图，在矩形ABCD中，BC=8，AB=6，经过点B和点D的两个动圆均与AC 相切，且与AB、BC、AD、DC分别交于点G、H、E、F，则EF+GH的最小值是9.6 ．考点：圆的综合题．分析：如图，设GH的中点为O，过O点作OM⊥AC，过B点作BH⊥AC，垂足分别为M、H，根据∠B=90°可知，点O为过B点的圆的圆心，OM为⊙O的半径，BO+OM为直径，可知BH＜BO+OH，故当BH为直径时，直径的值最小，即直径GH也最小，同理可得EF的最小值．解答：解：如图，设GH的中点为O，过O点作OM⊥AC，过B点作BN⊥AC，垂足分别为M、N，∵在Rt△ABC中，BC=8，AB=6，∴AC==10，由面积法可知，BN•AC=AB•BC，解得BN=4.8，∵∠ABC=90°，∴点O为过B点的圆的圆心，OM为⊙O的半径，BO+OM为直径，又∵BO+OM≥BN，∴当BN为直径时，直径的值最小，此时，直径GH=BN=4.8，同理可得：EF的最小值为4.8，故EF+GH的最小值是9.6．点评：本题考查了切线的性质，垂线的性质及勾股定理的运用．关键是明确EF、GH为两圆的直径，根据题意确定直径的最小值．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）19．（8分）（2013•大丰市二模）计算：（1）|﹣2|﹣（1+）0+（2）sin30°﹣（cos45°）2+tan45°．考点：实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．专题：计算题．分析：（1）原式第一项利用负数的绝对值等于它的相反数计算，第二项利用零指数幂法则计算，最后一项利用平方根定义化简，即可得到结果；（2）原式利用特殊角的三角函数值化简，计算即可得到结果．解答：解：（1）原式=2﹣1+2=3；（2）原式=﹣（）2+1=﹣+1=1．点评：此题考查了实数的运算，涉及的知识有：零指数幂，负指数幂，特殊角的三角函数值，绝对值的代数意义，以及二次根式的化简，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（8分）（2013•大丰市二模）（1）解方程：﹣=1（2）化简：（a+b）2+（a﹣b）（2a+b）﹣3a2．考点：解分式方程；整式的混合运算．专题：计算题．分析：（1）分式方程两边乘以x（x+1）去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的自值，经检验即可得到分式方程的解；（2）原式第一项利用完全平方公式展开，第二项利用多项式乘多项式法则计算，去括号合并即可得到结果．解答：解：（1）去分母得：x2﹣（x+1）=x（x+1），去括号得：x2﹣x﹣1=x2+x，解得：x=﹣，经检验是分式方程的解；（2）原式=a2+2ab+b2+2a2+ab﹣2ab﹣b2﹣3a2=ab．点评：此题考查了解分式方程，以及整式的混合运算，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．21．（8分）（2010•庆阳）图①、图②均为7×6的正方形网格，点A、B、C在格点上．（1）在图①中确定格点D，并画出以A、B、C、D为顶点的四边形，使其为轴对称图形．（画一个即可）（2）在图②中确定格点E，并画出以A、B、C、E为顶点的四边形，使其为中心对称图形．（画一个即可）考点：作图-轴对称变换；作图-旋转变换．专题：作图题；网格型；开放型．分析：先要找出什么样的图形是轴对称图形，什么样的图形是中心对称图形．解答：解：（1）有以下答案供参考：．（3分）（2）有以下答案供参考：．（6分）点评：考查中心对称、轴对称的概念与画图的综合能力．22．（8分）（2013•大丰市二模）某电脑公司现有A、B、C三种型号的甲品牌电脑和D、E两种型号的乙品牌电脑．希望中学要从甲、乙两种品牌电脑中各选购一种型号的电脑．（1）写出所有的选购方案（利用树状图或列表法表示）；（2）如果（1）中各种选购方案被选中的可能性相同，那么A型号电脑被选中的概率是多少？考点：列表法与树状图法．专题：压轴题；方案型．分析：依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率．解答：解：（1）树状图如下：有6种可能的结果（A，D），（A，E），（B，D），（B，E），（C，D），（C，E）．（2）因为选中A型号电脑有2种方案，即（A，D），（A，E），所以A型号电脑被选中的概率是．点评：画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23．（10分）（2008•某某）如图，已知A（﹣4，n），B（2，﹣4）是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=的图象的两个交点．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求直线AB与x轴的交点C的坐标及三角形AOB的面积．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．专题：数形结合；待定系数法．分析：（1）把A（﹣4，n），B（2，﹣4）分别代入一次函数y=kx+b和反比例函数y=，运用待定系数法分别求其解析式；（2）把三角形AOB的面积看成是三角形AOC和三角形OCB的面积之和进行计算．解答：解：（1）∵B（2，﹣4）在y=上，∴m=﹣8．∴反比例函数的解析式为y=﹣．∵点A（﹣4，n）在y=﹣上，∴n=2．∴A（﹣4，2）．∵y=k x+b经过A（﹣4，2），B（2，﹣4），∴．解之得．∴一次函数的解析式为y=﹣x﹣2．（2）∵C是直线AB与x轴的交点，∴当y=0时，x=﹣2．∴点C（﹣2，0）．∴OC=2．∴S△AOB=S△ACO+S△BCO=×2×2+×2×4=6．点评：本题考查了用待定系数法确定反比例函数的比例系数k，求出函数解析式；要能够熟练借助直线和y轴的交点运用分割法求得不规则图形的面积．24．（10分）（2009•某某）如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，△ABD是等边三角形，E是AB 的中点，连接CE并延长交AD于F．（1）求证：①△AEF≌△BEC；②四边形BCFD是平行四边形；（2）如图2，将四边形ACBD折叠，使D与C重合，HK为折痕，求sin∠ACH的值．考点：等边三角形的性质；全等三角形的判定；平行四边形的判定；翻折变换（折叠问题）；解直角三角形．专题：综合题；压轴题．分析：（1）①在△ABC中，由已知可得∠ABC=60°，从而推得∠BAD=∠ABC=60°．由E为AB的中点，得到AE=BE．又因为∠AEF=∠BEC，所以△AEF≌△BEC．②在Rt△ABC中，E为AB的中点，则CE=AB，BE=AB，得到∠BCE=∠EBC=60°．由△AEF≌△BEC，得∠AFE=∠BCE=60°．又∠D=60°，得∠AFE=∠D=60度．所以FC∥BD，又因为∠BAD=∠ABC=60°，所以AD∥BC，即FD∥BC，则四边形BCFD是平行四边形．（2）在Rt△ABC中，设BC=a，则AB=2BC=2a，AD=AB=2a．设AH=x，则HC=HD=AD﹣AH=2a﹣x．在Rt△ABC中，由勾股定理得AC2=3a2．在Rt△ACH中，由勾股定理得AH2+AC2=HC2，即x2+3a2=（2a﹣x）2．解得x=a，即AH=a．求得HC 的值后，利用sin∠ACH=AH：HC求值．解答：（1）证明：①在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，∴∠ABC=60°．在等边△ABD中，∠BAD=60°，∴∠BAD=∠ABC=60°．∵E为AB的中点，∴AE=BE．又∵∠AEF=∠BEC，∴△AEF≌△BEC．②在△ABC中，∠ACB=90°，E为AB的中点，∴CE=AB，BE=AB．∴∠BCE=∠EBC=60°．又∵△AEF≌△BEC，∴∠AFE=∠BCE=60°．又∵∠D=60°，∴∠AFE=∠D=60°．∴FC∥BD．又∵∠BAD=∠ABC=60°，∴AD∥BC，即FD∥BC．∴四边形BCFD是平行四边形．（2）解：∵∠BAD=60°，∠CAB=30°，∴∠CAH=90°．在Rt△ABC中，∠CAB=30°，设BC=a，∴AB=2BC=2a．∴AD=AB=2a．设AH=x，则HC=HD=AD﹣AH=2a﹣x，在Rt△ABC中，AC2=（2a）2﹣a2=3a2，在Rt△ACH中，AH2+AC2=HC2，即x2+3a2=（2a﹣x）2，解得x=a，即AH=a．∴HC=2a﹣x=2a﹣a=a．∴sin∠ACH==．点评：本题考查了：（1）折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等；（2）全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理，平行线的判定和性质，平行四边形的判定和性质，正弦的概念求解．25．（10分）（2013•大丰市二模）某校九年级学生共300人，为了解这个年级学生的体能，从中随机抽取部分学生进行1分钟的跳绳测试，并指定甲、乙、丙、丁四名同学对这次测试结果的数据作出整理，下面是这四名同学提供的部分信息：甲：将全体测试数据分成6组绘成直方图（如图）；乙：跳绳次数不少于105次的同学占96%；丙：第①、②两组频率之和为0.12，且第②组与第⑥组频数都是4；丁：第③组的频数比第④组的频数多2，且第③、④组的频数之和是第⑤组频数的4倍．根据这四名同学提供的材料，请解答如下问题：（1）这次跳绳测试共抽取多少名学生？第①、③组各有多少人？（2）如果跳绳次数不少于135次为优秀，根据这次抽查的结果，估计全年级达到跳绳优秀的人数为多少？（3）若分别以100、110、120、130、140、150作为第①、②、③、④、⑤、⑥组跳绳次数的代表，估计这批学生1分钟跳绳次数的平均值是多少？考点：频数（率）分布直方图；用样本估计总体．专题：图表型．分析：（1）本题需先根据乙提供的信息得出①的频率，再根据丙提供的信息得出②的频率，最后即可求出结果．（2）本题需求出全年级达到跳绳优秀的人数所占的比例，再乘以总人数即可求出结果．（3）本题需根据求平均数的公式把相应的数值代入即可得出答案．解答：解：（1）∵跳绳次数不少于105次的同学占96%∴这次跳绳测试共抽的学生数是；4÷0.08=50（人）∴①组的人数为：50×4%=2（人）设第⑤组有x人则：x+4x+8=50﹣2x=8∴第③组的人数==17（人）（2）全年级达到跳绳优秀的人数300×=72人；（3）这批学生1分钟跳绳次数的平均值是：（100×2+110×4+120×17+130×15+140×8+150×4）÷50=127点评：本题主要考查了频数分布直方图的有关知识，在解题时要注意综合运用已知条件得出结论是本题的关键．26．（10分）（2005•某某）已知：如图，直线PA交⊙O于A、E两点，PA的垂线DC切⊙O于点C，过A点作⊙O的直径AB．（1）求证：AC平分∠DAB；（2）若DC=4，DA=2，求⊙O的直径．考点：切线的性质；勾股定理；圆周角定理；相似三角形的判定与性质．专题：几何综合题．分析：（1）由弦切角定理知，∠DCA=∠B，故Rt△ADC∽Rt△ACB，则有∠DAC=∠CAB；（2）由勾股定理求得AC的值后，由（1）中Rt△ADC∽Rt△ACB得=，即可求得AB的值．解答：（1）证明：方法一：连接BC，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，又∵DC切⊙O于C点，∴∠DCA=∠B，∵DC⊥PE，∴Rt△ADC∽Rt△ACB，∴∠DAC=∠CAB，即AC平分∠DAB；方法二：连接CO，因为DC与⊙O相切，所以DC⊥CO，又因为PA⊥CD，所以CO∥PE，所以∠ACO=∠CAO=∠CAD，即AC平分∠DAB（2）解：在Rt△ADC中，AD=2，DC=4，∴AC==2，由（1）得Rt△ADC∽Rt△ACB，∴=，即AB===10，∴⊙O的直径为10．点评：本题的解法不唯一，可利用弦切角定理，直径对的圆周角是直角，切线的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理求解．27．（12分）（2013•大丰市二模）某电子科技公司开发一种新产品，公司对经营的盈亏情况每月最后一天结算1次．在1～12月份中，公司前x个月累计获得的总利润y（万元）与销售时间x（月）之间满足二次函数关系式y=a（x﹣h）2+k，二次函数y=a（x﹣h）2+k的一部分图象如图所示，点A为抛物线的顶点，且点A、B、C的横坐标分别为4、10、12，点A、B的纵坐标分别为﹣16、20．（1）试确定函数关系式y=a（x﹣h）2+k；（2）分别求出前9个月公司累计获得的利润以及10月份一个月内所获得的利润；（3）在前12个月中，哪个月该公司一个月内所获得的利润最多？最多利润是多少万元？考点：二次函数的应用．分析：（1）根据题意此抛物线的顶点坐标为（4，﹣16），设出抛物线的顶点式，把（10，20）代入即可求出a的值，把a的值代入抛物线的顶点式中即可确定出抛物线的解析式；（2）相邻两个月份的总利润的差即为某月利润．（3）根据前x个月内所获得的利润减去前x﹣1个月内所获得的利润，再减去16即可表示出第x个月内所获得的利润，为关于x的一次函数，且为增函数，得到x取最大为12时，把x=12代入即可求出最多的利润．解答：解：（1）根据题意可设：y=a（x﹣4）2﹣16，当x=10时，y=20，所以a（10﹣4）2﹣16=20，解得a=1，所求函数关系式为：y=（x﹣4）2﹣16．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）（2）当x=9时，y=（9﹣4）2﹣16=9，所以前9个月公司累计获得的利润为9万元，又由题意可知，当x=10时，y=20，而20﹣9=11，所以10月份一个月内所获得的利润11万元．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）（3）设在前12个月中，第n个月该公司一个月内所获得的利润为s（万元）则有：s=（n﹣4）2﹣16﹣[（n﹣1﹣4）2﹣16]=2n﹣9，因为s是关于n的一次函数，且2＞0，s随着n的增大而增大，而n的最大值为12，所以当n=12时，s=15，所以第12月份该公司一个月内所获得的利润最多，最多利润是15万元．﹣﹣（4分）点评：本题考查了二次函数的应用，主要考查学生会利用待定系数法求函数的解析式，灵活运用二次函数的图象与性质解决实际问题，是一道综合题．28．（12分）（2006•某某）如图1，已知抛物线的顶点为A（0，1），矩形CDEF的顶点C、F在抛物线上，D、E在x轴上，CF交y轴于点B（0，2），且其面积为8．（1）求此抛物线的解析式；（2）如图2，若P点为抛物线上不同于A的一点，连接PB并延长交抛物线于点Q，过点P、Q分别作x轴的垂线，垂足分别为S、R．①求证：PB=PS；②判断△SBR的形状；③试探索在线段SR上是否存在点M，使得以点P、S、M为顶点的三角形和以点Q、R、M为顶点的三角形相似？若存在，请找出M点的位置；若不存在，请说明理由．考点：二次函数综合题．专题：压轴题．分析：（1）根据B点的坐标以及矩形的面积可以求出矩形的四个顶点的坐标，根据待定系数法就可以求出抛物线的解析式；（2）①过点B作BN⊥PS，垂足为N，可以设P的坐标是（a，a2+1），根据勾股定理就可以用a表示出PB=PS的长，由此可以证明；②判断△SBR的形状，根据①同理可知BQ=QR，根据等边对等角就可以证明∠S BR=90度，则△SBR为直角三角形；③若以P、S、M为顶点的三角形与以Q、M、R为顶点的三角形相似，有△PSM∽△MRQ和△PSM∽△QRM两种情况，根据相似三角形的对应边的比相等就可以求出．解答：解：（1）方法一：∵B点坐标为（0.2），∴OB=2，∵矩形CDEF面积为8，∴CF=4．∴C点坐标为（﹣2，2）．F点坐标为（2，2）．设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c．其过三点A（0，1），C（﹣2.2），F（2，2）．得，解这个方程组，得a=，b=0，c=1，∴此抛物线的解析式为y=x2+1．（3分）方法二：∵B点坐标为（0.2），∴OB=2，∵矩形CDEF面积为8，∴CF=4．∴C点坐标为（﹣2，2），根据题意可设抛物线解析式为y=ax2+c．其过点A（0，1）和C（﹣2.2）解这个方程组，得a=，c=1此抛物线解析式为y=x2+1．（2）①证明：如图（2）过点B作BN⊥PS，垂足为N．∵P点在抛物线y=x2+1上．可设P点坐标为（a，a2+1）．∴PS=a2+1，OB=NS=2，BN=﹣a．∴PN=PS﹣NS=，在R t△PNB中．PB2=PN2+BN2=（a2﹣1）2+a2=（a2+1）2∴PB=PS=．（6分）②根据①同理可知BQ=QR．∴∠1=∠2，又∵∠1=∠3，∴∠2=∠3，同理∠SBP=∠5（7分）∴2∠5+2∠3=180°∴∠5+∠3=90°∴∠SBR=90度．∴△SBR为直角三角形．（8分）③方法一：如图（3）作QN⊥PS，设PS=b，QR=c，∵由①知PS=PB=b．QR=QB=c，PQ=b+c．PN=b﹣c．∴QN2=SR2=（b+c）2﹣（b﹣c）2∴．（9分）假设存在点M．且MS=x，则MR=．若使△PSM∽△MRQ，则有．即x2﹣2x+bc=0∴．∴SR=2∴M为SR的中点．（11分）若使△PSM∽△QRM，则有．∴．∴．∴M点即为原点O．综上所述，当点M为SR的中点时．△PSM∽△MRQ；当点M为原点时，△PSM∽△MRQ．（13分）方法二：若以P、S、M为顶点的三角形与以Q、M、R为顶点的三角形相似，∵∠PSM=∠MRQ=90°，∴有△PSM∽△MRQ和△PSM∽△QRM两种情况．当△PSM∽△MRQ时．∠SPM=∠RMQ，∠SMP=∠RQM．由直角三角形两锐角互余性质．知∠PMS+∠QMR=90度．∴∠PMQ=90度．（9分）取PQ中点为T．连接MT．则MT=PQ=（QR+PS）．（10分）∴MN为直角梯形SRQP的中位线，∴点M为SR的中点（11分）∴=1当△PSM∽△QRM时，∴QB=BP∵PS∥OB∥QR∴点M为原点O．综上所述，当点M为SR的中点时，△PSM∽△MRQ；当点M为原点时，△PSM∽△QRM．（13分）点评：本题主要考查了待定系数法求函数解析式，以及相似三角形的对应边的比相等．。
江苏盐城市中考数学试卷及答案解析
盐城市二○一一年高中阶段教育招生统一考试数 学 试 题注意事项：1．本试卷考试时间为120分钟,试卷满分150分,考试形式闭卷． 2．本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置,否则不给分．3．答题前,务必将自己的姓名、准考证号用毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上． 一、选择题本大题共有８小题,每小题3分,共24分．在每小题所给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上 1．-2的绝对值是 A ．-2 B ．- 错误! C ．2 D ．错误!答案C; 考点绝对值;分析根据绝对值的定义,直接得出结果; 2．下列运算正确的是 A ．x 2+ x 3= x 5B ．x 4·x 2= x 6C ．x 6÷x 2= x3D ． x 23 = x 8答案B;考点同底幂的乘法; 分析42426x x x x +⋅==3．下面四个几何体中,俯视图为四边形的是答案D;考点几何体的三视图;分析根据几何体的三视图,直接得出结果;4．已知a -b =1,则代数式2a -2b -3的值是 A ．-1 B ．1 C ．-5D ．5答案A;考点代数式代换;分析()22323231a b a b --=--=-=-5．若⊙O 1、⊙O 2的半径分别为4和6,圆心距O 1O 2=8,则⊙O 1与⊙O 2的位置关系是 A ．内切 B ．相交 C ．外切 D ．外离 答案B; 考点圆心距; 分析126464<OO <-+∴ 两圆相交;6．对于反比例函数y =错误!,下列说法正确的是A ．图象经过点1,-1B ．图象位于第二、四象限A B C DC ．图象是中心对称图形D ．当x ＜0时,y 随x 的增大而增大 答案C;考点反比例函数;分析根据反比例函数性质,直接得出结果;7．某市6月上旬前5天的最高气温如下单位：℃：28,29,31,29,32．对这组数据,下列说法正确的是 A ．平均数为30 B ．众数为29C ．中位数为31D ．极差为5答案B;考点平均数、众数、中位数、极差; 分析282931293229.8,29,29,5++++=平均数=众数是中位数是极差是32-28=4;8．小亮从家步行到公交车站台,等公交车去学校. 图中的折线表示小亮的行程s km 与所花时间t min 之间的函数关系. 下列说法错误．．的是 A ．他离家8km 共用了30min B ．他等公交车时间为6min C ．他步行的速度是100m/min D ．公交车的速度是350m/min 答案D; 考点二次函数;分析从图可知,他离家8km 共用了30min,他等公交车时间为16-10=6min,他步行的速度是1m 1000m10min 10mink ==100m/min,公交车的速度是()()81m 7000m 5003016min 14mink -==-m/min;二、填空题本大题共有10小题,每小题3分,共30分．不需写出解答过程,请将答案直接写在答题卡相应位置上 9．27的立方根为 ▲ ． 答案3; 考点立方根;分析根据立方根的定义,直接得出结果;10．某服装原价为a 元,降价10%后的价格为 ▲ 元． 答案;考点用字母表示数;分析降价10%后的价格为a1-10%=;11．“任意打开一本200页的数学书,正好是第35页”,这是 ▲ 事件选填“随机” 或“必然”． 答案随机; 考点概率;分析根据概率的定义,直接得出结果;12．据报道,今年全国高考计划招生675万人．675万这个数用科学记数法可表示为 ▲ ．答案12．×106; 考点科学记数法;分析根据用科学记数法表示数的方法,直接得出结果; 13．化简：错误! = ▲ ．第8题图答案3x +;考点分式计算,平方差公式;分析()()2339333x x x x x x +--==+--; 14．如图,△ABC 的顶点都在正方形网格格点上,点A 的坐标为-1,4. 将△ABC 沿y 轴翻折到第一象限,则点C 的对应 点C ′的坐标是 ▲ . 答案3,1;考点对称,直角坐标系;分析根据图象知,点C 的坐标是-3,1,则点C 的对应点C ′的坐标是3,1; 15．将两个形状相同的三角板放置在一张矩形纸片上,按图示画线 得到四边形ABCD ,则四边形ABCD 的形状是 ▲ ． 答案等腰梯形;考点矩形的性质,内错角,相似三角形的性质,等腰梯形的判定;分析根据矩形的性质,有AD BC DCB ⇒∠∥等于三角板较大锐角内错角相等,等 于ABC ∠相似三角形对应角相等,从而得证四边形ABCD 的形状是等腰梯形; 16．如图,在△ABC 中,AB =AC ,AD ⊥BC ,垂足为D ,E 是AC 的 中点．若DE =5,则AB 的长为 ▲ ． 答案10;考点等腰梯形的性质,三角形中位线定理;分析∵AB =AC ,AD ⊥BC ∴D 是BC 的中点;又∵E 是AC 的中点．∴DE 是△ABC 的中位线,∴AB 的=2DE=10;17．如图,已知正方形ABCD 的边长为12cm,E 为CD 边上一点,DE =5cm ． 以点A 为中心,将△ADE 按顺时针方向旋转得△ABF ,则点E 所经过的路长 为 ▲ cm ． 答案错误!π;考点旋转变形,,扇形弧长;分析当△ADE 按顺时针方向旋转到△ABF 时,点E 所经过的路长是一个以点A 为圆心,AE 为半径,圆心角为900的;而222512513AE AD DE =+=+=,故点E 所经过的路长为90132133602ππ⋅⋅=; 18．将1、错误!、错误!、错误!按右侧方式排列．若规定m ,n 表示第m 排从左向右第n 个数,则5,4与15,7表示的两数之积是 ▲ ． 答案2错误!;考点分类、归纳思想,根式计算;分析5,4从右侧可见为错误!;下面求15,7是几：首先看15,7是整个排列的 第几个数,从排列方式看第1排1个数,第2排2个数,……第m 排m 个数,所以前14 排一共的数目是1+2+……+14=1+14+2+13+……+7+8=7×15=105,因此15,7是第105+7=112个数;第二看第112个数是哪个数,因为112/4商余0,所以15,7=错误!;111122663263323第1排第2排第3排第4排第5排则5,4与15,7表示的两数之积是错误!×错误!=2错误!;三、解答题本大题共有10小题,共96分．请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤 19．本题满分8分1计算：错误!0-错误!-2+tan45°；答案解：原式=1-4+1=-2.考点零次幂,负指数幂,特殊角直角三角形值;分析根据零次幂、负指数幂定义和特殊角直角三角形值直接求解; 2解方程：错误! - 错误!= 2．答案解：去分母,得 x +3=2x -1 . 解之,得x =5. 经检验,x =5是原方程的解. 考点分式方程;分析根据分式方程的求解方法直接求解 ;20．本题满分8分解不等式组错误!并把解集在数轴上表示出来． 答案解：解不等式错误!＜1,得x ＜1；解不等式21-x ≤5,得x ≥-错误!； ∴原不等式组的解集是- 错误!≤x ＜1. 解集在数轴上表示为 考点一元一次不等式组,数轴;分析21．本题满分8分小明有３支水笔,分别为红色、蓝色、黑色；有2块橡皮,分别为 白色、灰色．小明从中任意取出1支水笔和1块橡皮配套使用．试用树状图或表格列出所有 可能的结果,并求取出红色水笔和白色橡皮配套的概率．答案解：解法一：画树状图：P 红色水笔和白色橡皮配套= 错误!.P 红色水笔和白色橡皮配套= 错误!.考点概率,树状图或列表法;分析用树状图或列表法列举出所有情况,并找取出红色水笔和白色橡皮配套的情况数,求出概率.22．本题满分8分为迎接建党90周年,某校组织了以“党在我心中”为主题的电子 小报制作比赛,评分结果只有60,70,80,90,100五种．现从中随机抽取部分作品,对 其份数及成绩进行整理,制成如下两幅不完整的统计图． 根据以上信息,解答下列问题：1求本次抽取了多少份作品,并补全两幅统计图；作品成绩扇形统60分 %100分 10%90分30%80分%70分20%成绩/分2已知该校收到参赛作品共900份,请估计该校学生比赛成绩达到90分以上含90分的作品有多少份答案解：1∵24÷20%=120份,∴本次抽取了120份作品.补全两幅统计图2∵900×30%＋10%=360份；∴估计该校学生比赛成绩达到90分以上含90分的作品有360份.考点统计图表分析;分析统计图表的分析;23．本题满分10分已知二次函数y = -错误!x 2-x +错误!.1在给定的直角坐标系中,画出这个函数的图象； 2根据图象,写出当y ＜0时,x 的取值范围； 3若将此图象沿x 轴向右平移3个单位,请写出平移后图象所对应的函数关系式．答案解：1画图如图；2当y ＜0时,x 的取值范围是x ＜-3或x ＞1； 3平移后图象所对应的函数关系式为y =-错误!x -22+2 考点二次函数,平移;分析1∵y = -错误!x 2-x +错误!=-错误!x +12+2；y=0,x=-2,1; ∴这个函数的图象顶点在-1,2,对称轴是x=-1,与x 轴的两个交点是-2,0,1,0;据此可画出这个函数的图象;2根据图象,y ＜0时图象在x 轴下方,此时对应的x 的取值范围是x ＜-3或x ＞1;3若将此图象沿x 轴向右平移3个单位,只要考虑图象顶点-1,2向右平移3个单位得到3,2,从而由y =-错误!x +12+2变为y =-错误!x -22+2;24．本题满分10分如图,放置在水平桌面上的台灯的灯臂AB 长为40cm,灯罩BC 长为30cm,底座厚度为2cm,灯臂与底座构成的∠BAD =60°. 使用发现,光线最佳时灯罩BC 与水平线所成的角为30°,此时灯罩顶端C 到桌面的高度CE 是多少cm 结果精确到,参考数据：错误!≈答案解：过点B 作BF ⊥CD 于F ,作BG ⊥AD 于G .在Rt △BCF 中,∠CBF =30°,∴CF =BC ·sin 30°=30×错误! =15. 在Rt △ABG 中,∠BAG =60°,∴BG =AB ·sin 60°= 40×错误!= 20错误!. ∴CE =CF +FD +DE =15+20错误!+2=17+20错误!≈≈cmcm. 答：此时灯罩顶端C 到桌面的高度CE 约是. 考点解直角三角形,特殊角直角三角形值,矩形性质;分析要求CE 就要考虑三角形,所以作辅助线：过点B 作BF ⊥CD 于F ,作BG ⊥AD 于G . 得到两个直角三角形和一个矩形;这样利用解直角三角形就易求出;xyO42624361260708090100012243648成绩/分份数70分20%80分35%90分30%100分 10%60分 5%11O yxFGD CBA30°60°E25．本题满分10分如图,在△ABC 中,∠C =90°,以AB 上一点O 为圆心,OA 长为半径的圆与BC 相切于点D ,分别交AC 、AB 于点E 、F ．1若AC =6,AB =10,求⊙O 的半径；2连接OE 、ED 、DF 、EF ．若四边形BDEF 是平行四边形,试判断四边形OFDE的形状,并说明理由．答案解：1连接OD . 设⊙O 的半径为r . ∵BC 切⊙O 于点D ,∴OD ⊥BC .∵∠C =90°,∴OD ∥AC,∴△OBD ∽△ABC .∴错误! = 错误!,即 错误! = 错误!. 解得r = 错误!, ∴⊙O 的半径为错误!.2四边形OFDE 是菱形.∵四边形BDEF 是平行四边形,∴∠DEF =∠B .∵∠DEF =错误!∠DOB ,∴∠B =错误!∠DOB .∵∠ODB =90°,∴∠DOB +∠B =90°,∴∠DOB =60°.∵DE ∥AB ,∴∠ODE =60°.∵OD =OE ,∴△ODE 是等边三角形.∴OD =DE .∵OD =OF ,∴DE =OF .∴四边形OFDE 是平行四边形.∵OE =OF ,∴平行四边形OFDE 是菱形.考点直线与圆相切的性质,相似三角形的判定和性质,平行四边形的性质,同弧所对的圆同角与圆心角的关系,直角三角形两锐角的关系,菱形的判定;分析1要求⊙O 的半径,就要把它放到三角形内,故作辅助线：连接OD;这样△OBD 和△ABC 易证相似,再用对应边的比就可求出半径;2要证四边形OFDE 是菱形,由于OE 和OF 都是半径,故只要证四边形OFDE 是平行四边形即可;要证这一点,由于四边形BDEF 是平行四边形,有DE ∥BFED ∥OF,故只要证DE=OF,这一点由同弧DF 所对的圆同角∠DEF 等于圆心角∠DOB 的一半,平行四边形对角相等∠DEF =∠B 和直角三角形两锐角互余∠DOB +∠B =90°容易得到;26．本题满分10分利民商店经销甲、乙两种商品. 现有如下信息:请根据以上信息,解答下列问题： 1甲、乙两种商品的进货单价各多少元 2该商店平均每天卖出甲商品500件和乙商品300件．经调查发现,甲、乙两种商品零售单价分别每降元,这两种商品每天可各多销售100件．为了使每天获取更大的利润,商店决定把甲、乙两种商品的零售单价都下降m 元. 在不考虑其他因素的条件下,当m 定为多少时,才能使商店每天销售甲、乙两种商品获取的利润最大每天的最大利润是多少答案1设甲商品的进货单价是x 元,乙商品的进货单价是y 元． 根据题意,得错误! 解得错误!答：甲商品的进货单价是2元,乙商品的进货单价是3元．2设商店每天销售甲、乙两种商品获取的利润为s 元,则s =1-m 500+100×错误!+2-m 300+100×错误!即 s =-2000m 2+2200m +1100 =-20002+1705. ∴当m =时,s 有最大值,最大值为1705.答：当m 定为时,才能使商店每天销售甲、乙两种商品获取的利润最大,每信息1：甲、乙两种商品的进货单价之和是5元； 信息2:甲商品零售单价比进货单价多1元, 乙商品零售单价比进货单价的2倍少1元．信息3：按零售单价购买甲商品3件和乙商品2件, 共付了19元. OBFDCE A天的最大利润是1705元.考点根据等量关系列方程组种函数关系式,二次函数的最大值;分析1根据信息1：甲、乙两种商品的进货单价之和是5元；易列第一个方程x+y=5 ; 根据信息2:甲商品零售单价比进货单价多1元,乙商品零售单价比进货单价的2倍少1元知道甲商品零售单价为x+1,乙商品零售单价为2y-1,根据信息3：按零售单价购买甲商品3件和乙商品2件,共付了19元.列第二个方程3x+1+22y-1=19;联立求解即可;2根据利润＝销售收入－销售成本公式 甲种商品的销售收入为：3-m 500+100×错误!,销售成本为：2500+100×错误!,利润为1-m 500+100×错误!;乙种商品的销售收入为：5-m 300+100×错误!,销售成本为：3300+100×错误!,利润为2-m 300+100×错误!;从而列出函数式,化为s =-a m -b 2+c 的形式.求出m =b 时,s 有最大利润c;27．本题满分12分情境观察将矩形ABCD 纸片沿对角线AC 剪开,得到△ABC 和△A′C ′D ,如图1所示.将△A′C ′D 的顶点A′与点A 重合,并绕点A 按逆时针方向旋转,使点D 、A A′、B 在同一条直线上,如图2所示．观察图2可知：与BC 相等的ABC线段是 ▲ ,∠CAC ′= ▲ °．问题探究如图3,△中,AG ⊥BC 于点G ,以A 为直角顶点,分别以AB 、AC 为直角边,向△ABC 外作等腰Rt △ABE 和等腰Rt △ACF ,过点E 、F 作射线GA 的垂线,垂足分别为P 、Q . 试探究EP 与FQ 之间的数量关系,并证明你的结论.拓展延伸如图4,△ABC 中,AG ⊥BC 于点G ,分别以AB 、AC 为一边向△ABC 外作矩形ABME 和矩形ACNF ,射线GA 交EF 于点H .若AB =k AE ,AC =k AF ,试探究HE 与HF 之间的数量关系,并说明理由.答案解：情境观察AD 或A′D ,90问题探究结论：EP =FQ .证明：∵△ABE 是等腰三角形,∴AB =AE ,∠BAE=90°.∴∠BAG +∠EAP =90°.∵AG ⊥BC ,∴∠BAG +∠ABG =90°,∴∠ABG =∠EAP .∵EP ⊥AG ,∴∠AGB =∠EPA =90°,∴Rt △ABG ≌Rt △EAP . ∴AG =EP . 同理AG =FQ . ∴EP =FQ . 拓展延伸结论： HE =HF .理由：过点E 作EP ⊥GA ,FQ ⊥GA ,垂足分别为P 、Q. ∵四边形ABME 是矩形,∴∠BAE =90°,∴∠BAG +∠EAP =90°.AG ⊥BC ,∴∠BAG +∠ABG =90°, ∴∠ABG =∠EAP .图4MNG FEC B A H 图3AB CEFGPQQ P H ABCEFGNM∵∠AGB =∠EPA =90°,∴△ABG ∽△EAP ,∴错误! = 错误!. 同理△ACG ∽△FAQ ,∴错误! = 错误!.∵AB =k AE ,AC =k AF ,∴错误! = 错误! =k ,∴错误! =错误!. ∴EP =FQ .∵∠EHP =∠FHQ ,∴Rt △EPH ≌Rt △FQH . ∴HE =HF考点拼图,旋转,矩形性质,直角三角形两锐角关系,等量代换,全等三角形的判定和性质,相似三角形的判定和性质;分析情境观察：易见与BC 相等的线段是AD ,它们是矩形的对边; ∠C ′AC =1800-∠C ′AD -∠C ′AB =1800-900=900;问题探究：找一个可能与EP 和FQ 都相等的线段AG;考虑Rt △ABG ≌Rt △EAP ,这用ASA 易证,得出EP=AG;同样考虑Rt △ACG ≌Rt △FAQ ,得出FQ=AG ;从而得证;拓展延伸：与问题探究相仿,只不过将全等改为相似,证出FQ=AG;再证Rt △EPH ≌Rt △FQH ,从而得证;28．本题满分12分如图,已知一次函数y =-x +7与正比例函数y =错误!x 的图象交于点A , 且与x 轴交于点B .1求点A 和点B 的坐标；2过点A 作AC ⊥y 轴于点C ,过点B 作直线l ∥y 轴． 动点P 从点O 出发,以每秒1个单位长的速度,沿O —C —A 的路线向点A 运动；同时直线l 从点B 出发,以相同速度向左平移,在平移过程中,直线l 交x 轴于点R ,交线段BA 或线段AO 于点Q ．当点P 到达点A 时,点P 和直线l 都停止运动．在运动过程中,设动点P 运动的时间为t 秒.①当t 为何值时,以A 、P 、R 为顶点的三角形的面积为8②是否存在以A 、P 、Q 为顶点的三角形是等腰三角形若存在,求t 的值；若不存在,请说明理由．答案1根据题意,得错误!,解得 错误!,∴A 3,4 .令y =-x +7=0,得x =7．∴B7,0. 2①当P 在OC 上运动时,0≤t ＜4. 由S △APR =S 梯形COBA -S △ACP -S △POR -S △ARB =8,得错误!3+7×4-错误!×3×4-t - 错误!t7-t - 错误!t ×4=8 整理,得t 2-8t +12=0, 解之得t 1=2,t 2=6舍 当P 在CA 上运动,4≤t ＜7.由S △APR = 错误!×7-t ×4=8,得t =3舍∴当t =2时,以A 、P 、R 为顶点的三角形的面积为8. ②当P 在OC 上运动时,0≤t ＜4. 此时直线l 交AB 于Q; ∴AP=错误!,AQ=错误!t ,PQ=7-t当AP =AQ 时, 4-t 2+32=24-t 2, 整理得,t 2-8t +7=0. ∴t =1, t =7舍 当AP=PQ 时,4-t 2+32=7-t 2,整理得,6t =24. ∴t =4舍去 当AQ=PQ 时,24-t 2=7-t 2整理得,t 2-2t -17=0 ∴t =1±3错误! 舍 当P 在CA 上运动时,4≤t ＜7. 此时直线l 交AO 于Q;过A 作AD ⊥OB 于D ,则AD =BD =4.lxy O BAC PR Ql xy OBAC PRlR PC ABOy x设直线l交AC于E,则QE⊥AC,AE=RD=t-4,AP=7-t.由cos∠OAC= 错误! = 错误!,得AQ =错误!t-4．当AP=AQ时,7-t = 错误!t-4,解得t =错误!.当AQ=PQ时,AE＝PE,即AE= 错误!AP Array得t-4= 错误!7-t,解得t =5.当AP=PQ时,过P作PF⊥AQ于FAF=错误!AQ =错误!×错误!t-4.在Rt△APF中,由cos∠PAF＝错误!＝错误!,得AF＝错误!AP即错误!×错误!t-4=错误!×7-t,解得t=错误!.∴综上所述,t=1或错误!或5或错误!时,△APQ是等腰三角形.考点一次函数,二元一次方程组,勾股定理,三角函数,一元二次方程,等腰三角形;分析1联立方程y=-x+7和y=错误!x即可求出点A的坐标,今y=-x+7=0即可得点B的坐标;2①只要把三角形的面积用t表示,求出即可;应注意分P在OC上运动和P在CA上运动两种情况了;②只要把有关线段用t表示,找出AP=AQ,AP=PQ,AQ=PQ的条件时t的值即可;应注意分别讨论P在OC上运动此时直线l与AB相交和P在CA上运动此时直线l与AO相交时AP=AQ,AP=PQ,AQ=PQ的条件;。
江苏省盐城市大丰市亭湖区2013年中考数学二模试卷(解析版)
江苏省盐城市大丰市亭湖区2013年中考数学二模试卷一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）D 2．（3分）（2010•重庆）不等式组的解集为（）解：依题意得：解：根据题意得：，解得：4．（3分）（2012•黔南州）如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是（）6．（3分）（2013•大丰市二模）为了了解“阳光体育运动”的实施情况，将某校40名学生一周的体育锻炼时间绘制成了如图所示的条形统计图，则该校40名同学一周参加体育锻炼时间的中位数是（）7．（3分）（2013•大丰市二模）如图，一串图案按一定的规律排列，按此规律从左边数起第2013个图案是（）B．8．（3分）（2011•黔南州）三角形两边长分别为3和6，第三边是方程x2﹣6x+8=0的解，则这个三角形的二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）9．（3分）（2013•大丰市二模）使不等式x﹣5＞4x﹣1成立的值中最大整数是﹣2．＜﹣10．（3分）（2013•金华模拟）已知a+b=3，ab=﹣1，则a2b+ab2=﹣3．11．（3分）（2008•辽宁）体育老师对甲、乙两名同学分别进行了8次跳高测试，经计算这两名同学成绩的平均数相同，甲同学的方差是S甲2=6.4，乙同学的方差是S乙2=8.2，那么这两名同学跳高成绩比较稳定的是甲同学．12．（3分）（2013•大丰市二模）若0＜a＜1，则点M（a﹣1，a）在第二象限．13．（3分）（2013•大丰市二模）“惠农”超市1月份的营业额为16万元，3月份的营业额为36万元，则每月的平均增长率为50%．14．（3分）（2013•大丰市二模）如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°，则∠3= 20度．15．（3分）（2006•黑龙江）如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（图中的AB），点O是这段弧的圆心，AB=120m，C是AB上一点，OC⊥AB，垂足为D，CD=20m，则这段弯路的半径为100m．16．（3分）（2013•大丰市二模）若直角三角形的两直角边之和为7，面积为6，则斜边长为5．根据题意得x所以斜边长为=517．（3分）（2013•大丰市二模）如果点（﹣a，﹣b）在反比例函数y=的图象上，那么下列五点（a，b）、（b，a）、（b，﹣a）、（﹣a，b）、（﹣b，a）中，在此图象上的点有2个．y=的图象上，y=18．（3分）（2013•大丰市二模）如图，在矩形ABCD中，BC=8，AB=6，经过点B和点D的两个动圆均与AC相切，且与AB、BC、AD、DC分别交于点G、H、E、F，则EF+GH的最小值是9.6．AC=三、解答题（本大题共有10小题，共96分．解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）19．（8分）（2013•大丰市二模）计算：（1）|﹣2|﹣（1+）0+（2）sin30°﹣（cos45°）2+tan45°．=﹣（﹣+120．（8分）（2013•大丰市二模）（1）解方程：﹣=1（2）化简：（a+b）2+（a﹣b）（2a+b）﹣3a2．﹣21．（8分）（2010•庆阳）图①、图②均为7×6的正方形网格，点A、B、C在格点上．（1）在图①中确定格点D，并画出以A、B、C、D为顶点的四边形，使其为轴对称图形．（画一个即可）（2）在图②中确定格点E，并画出以A、B、C、E为顶点的四边形，使其为中心对称图形．（画一个即可）22．（8分）（2013•大丰市二模）某电脑公司现有A、B、C三种型号的甲品牌电脑和D、E两种型号的乙品牌电脑．希望中学要从甲、乙两种品牌电脑中各选购一种型号的电脑．（1）写出所有的选购方案（利用树状图或列表法表示）；（2）如果（1）中各种选购方案被选中的可能性相同，那么A型号电脑被选中的概率是多少？型号电脑被选中的概率是23．（10分）（2008•南充）如图，已知A（﹣4，n），B（2，﹣4）是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=的图象的两个交点．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求直线AB与x轴的交点C的坐标及三角形AOB的面积．y=，运用待定系数法y=上，﹣上，．．×2+24．（10分）（2009•海南）如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，△ABD是等边三角形，E是AB的中点，连接CE并延长交AD于F．（1）求证：①△AEF≌△BEC；②四边形BCFD是平行四边形；（2）如图2，将四边形ACBD折叠，使D与C重合，HK为折痕，求sin∠ACH的值．CE=AB BE=ABa AH= CE=AB BE=ABa AH=﹣a=ACH=．25．（10分）（2013•大丰市二模）某校九年级学生共300人，为了解这个年级学生的体能，从中随机抽取部分学生进行1分钟的跳绳测试，并指定甲、乙、丙、丁四名同学对这次测试结果的数据作出整理，下面是这四名同学提供的部分信息：甲：将全体测试数据分成6组绘成直方图（如图）；乙：跳绳次数不少于105次的同学占96%；丙：第①、②两组频率之和为0.12，且第②组与第⑥组频数都是4；丁：第③组的频数比第④组的频数多2，且第③、④组的频数之和是第⑤组频数的4倍．根据这四名同学提供的材料，请解答如下问题：（1）这次跳绳测试共抽取多少名学生？第①、③组各有多少人？（2）如果跳绳次数不少于135次为优秀，根据这次抽查的结果，估计全年级达到跳绳优秀的人数为多少？（3）若分别以100、110、120、130、140、150作为第①、②、③、④、⑤、⑥组跳绳次数的代表，估计这批学生1分钟跳绳次数的平均值是多少？×26．（10分）（2005•宁德）已知：如图，直线PA交⊙O于A、E两点，PA的垂线DC切⊙O于点C，过A 点作⊙O的直径AB．（1）求证：AC平分∠DAB；（2）若DC=4，DA=2，求⊙O的直径．得，即可求得AC=，=，AB==1027．（12分）（2013•大丰市二模）某电子科技公司开发一种新产品，公司对经营的盈亏情况每月最后一天结算1次．在1～12月份中，公司前x个月累计获得的总利润y（万元）与销售时间x（月）之间满足二次函数关系式y=a（x﹣h）2+k，二次函数y=a（x﹣h）2+k的一部分图象如图所示，点A为抛物线的顶点，且点A、B、C的横坐标分别为4、10、12，点A、B的纵坐标分别为﹣16、20．（1）试确定函数关系式y=a（x﹣h）2+k；（2）分别求出前9个月公司累计获得的利润以及10月份一个月内所获得的利润；（3）在前12个月中，哪个月该公司一个月内所获得的利润最多？最多利润是多少万元？28．（12分）（2006•临沂）如图1，已知抛物线的顶点为A（0，1），矩形CDEF的顶点C、F在抛物线上，D、E在x轴上，CF交y轴于点B（0，2），且其面积为8．（1）求此抛物线的解析式；（2）如图2，若P点为抛物线上不同于A的一点，连接PB并延长交抛物线于点Q，过点P、Q分别作x 轴的垂线，垂足分别为S、R．①求证：PB=PS；②判断△SBR的形状；③试探索在线段SR上是否存在点M，使得以点P、S、M为顶点的三角形和以点Q、R、M为顶点的三角形相似？若存在，请找出M点的位置；若不存在，请说明理由．，，，x，y=x a aNS=（a．MR=则有．SR=2则有MT=PQ=（=1。
盐城市2001-2012年中考数学试题分类解析
盐城市2001-2012年中考数学试题分类解析一．选择题（共8小题）1．（2010•牡丹江）如图，反比例函数与正比例函数的图象相交于A、B两点，过点A作AC⊥x轴于点C．若△ABC的面积是4，则这个反比例函数的解析式为（）A． B． C． D．2．（2011•哈尔滨）一辆汽车的油箱中现有汽油60升，如果不再加油，那么油箱中的油量y （单位：升）随行驶里程x（单位：千米）的增加而减少，若这辆汽车平均耗油0.2升/千米，则y与x函数关系用图象表示大致是（）A． B． C． D．3．（2011•宁波）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2 ，若把Rt△ABC绕边AB 所在直线旋转一周，则所得几何体的表面积为（）A． 4π B． 4 π C． 8π D． 8 π4．若关于x的方程x2﹣2 x﹣1=0有两个不相等的实数根，则直线y=kx+3必不经过（） A．第三象限 B．第四象限 C．第一、二象限 D．第三、四象限5．如图，已知CB、CD分别是钝角△AEC和锐角△ABC的中线，且AC=AB，给出下列结论：①AE=2AC；②CE=2CD；③∠ACD=∠BCE；④CB平分∠DCE，则以上结论正确的是（）A．①②④ B．①③④ C．①②③ D．①②③④6．（2009•深圳）如图，反比例函数y=﹣的图象与直线y=﹣x的交点为A，B，过点A作y轴的平行线与过点B作x轴的平行线相交于点C ，则△ABC的面积为（）A． 8 B． 6 C． 4 D． 27．（2010•桂林）如图，已知正方形ABCD的边长为4，E是BC边上的一个动点，AE⊥EF，EF交DC于F，设BE=x，FC=y，则当点E从点B运动到点C时，y关于x的函数图象是（）A． B．C． D．8．（2010•常州）如图，一次函数的图象上有两点A、B，A点的横坐标为2，B点的横坐标为a（0＜a＜4且a≠2），过点A、B分别作x的垂线，垂足为C、D，△AOC、△BOD 的面积分别为S1、S2，则S1、S2的大小关系是（）A． S1＞S2 B． S1=S2 C． S1＜S2 D．无法确定二．填空题（共4小题）9．如果⊙O半径为5cm，弦AB∥CD，且AB=8cm，CD=6cm，那么AB与CD之间的距离是_________cm．10．已知⊙O1和⊙O2相切，且圆心距为10cm，若⊙O1的半径为3cm，⊙O2的半径为_________cm．11．（2007•重庆）已知，如图：在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为A（10，0）、C（0，4），点D是OA的中点，点P在BC边上运动，当△O DP是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标为_________．12．（2009•北京）如图，正方形纸片ABCD的边长为1，M、N分别是AD、BC边上的点，将纸片的一角沿过点B的直线折叠，使A落在MN上，落点记为A′，折痕交AD于点E，若M、N分别是AD、BC边的中点，则A′N=_________；若M、N分别是AD、BC 边的上距DC最近的n等分点（n≥2，且n为整数），则A′N=_________（用含有n 的式子表示）．三．解答题（共6小题）13．如图，在直角三角形ABC中∠C=90°．AC=4，BC=3，在直角三角形ABC外部拼接一个合适的直角三角形，使得拼成的图形是一个等腰三角形，见图示．请在四个备用图中分别画出与示例图不同的拼接方法，并在图中标明拼接的直角三角形的三边长．14．（2007•义乌市）如图，抛物线y=x2﹣2x﹣3与x轴交A、B两点（A点在B点左侧），直线l与抛物线交于A、C两点，其中C点的横坐标为2．（1）求A、B两点的坐标及直线AC的函数表达式；（2）P是线段AC上的一个动点，过P点作y轴的平行线交抛物线于E点，求线段PE长度的最大值；（3）点G抛物线上的动点，在x轴上是否存在点F，使A、C、F、G这样的四个点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出所有满足条件的F点坐标；如果不存在，请说明理由．15．（2008•齐齐哈尔）一底角为60°的直角梯形，上底长为10cm，与底垂直的腰长为10cm，以上底或与底垂直的腰为一边作三角形，使三角形的另一边长为15cm，第三个顶点落在下底上．请计算所作的三角形的面积．16．（2007•呼伦贝尔）某校为了了解九年级学生的体能情况，抽调了一部分学生进行一分钟跳绳测试，将测试成绩整理后作出如下统计图，甲同学计算出前两组的频率和是0.12，乙同学计算出跳绳次数不少于100次的同学占96%，丙同学计算出从左至右第二、三、四组的频数比为4：17：15，结合统计图回答下列问题：（1）这次共抽调了多少人？（2）若跳绳次数不少于130次为优秀，则这次测试成绩的优秀率是多少？（3）如果这次测试成绩的中位数是120次，那么这次测试中，成绩为120次的学生至少有多少人？17．（2009•绥化）某电脑公司经销甲种型号电脑，受经济危机影响，电脑价格不断下降．今年三月份的电脑售价比去年同期每台降价1000元，如果卖出相同数量的电脑，去年销售额为10万元，今年销售额只有8万元．（1）今年三月份甲种电脑每台售价多少元？（2）为了增加收入，电脑公司决定再经销乙种型号电脑，已知甲种电脑每台进价为3500元，乙种电脑每台进价为3000元，公司预计用不多于5万元且不少于4.8万元的资金购进这两种电脑共15台，有几种进货方案？（3）如果乙种电脑每台售价为3800元，为打开乙种电脑的销路，公司决定每售出一台乙种电脑，返还顾客现金a元，要使（2）中所有方案获利相同，a值应是多少此时，哪种方案对公司更有利？18．（2010•沈阳）如图1，在△ABC中，点P为BC边中点，直线a绕顶点A旋转，若点B，P在直线a的异侧，BM⊥直线a于点M．CN⊥直线a于点N，连接PM，PN．（1）延长MP交CN于点E（如图2）．①求证：△BPM≌△CPE；②求证：PM=PN；（2）若直线a绕点A旋转到图3的位置时，点B，P在直线a的同侧，其它条件不变，此时PM=PN还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；（3）若直线a绕点A旋转到与BC边平行的位置时，其它条件不变，请直接判断四边形MBCN的形状及此时PM=PN还成立吗？不必说明理由．参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．（2010•牡丹江）如图，反比例函数与正比例函数的图象相交于A、B两点，过点A作AC⊥x轴于点C．若△ABC的面积是4，则这个反比例函数的解析式为（）A． B． C． D．考点：反比例函数系数k的几何意义．分析：首先根据反比例函数与正比例函数的图象特征，可知A、B两点关于原点对称，则O 为线段AB的中点，故△BOC的面积等于△AOC的面积，都等于2，然后由反比例函数y= 的比例系数k的几何意义，可知△AOC的面积等于|k|，从而求出k的值，即得到这个反比例函数的解析式．解答：解：∵反比例函数与正比例函数的图象相交于A、B两点，∴A、B两点关于原点对称，∴OA=OB，∴△BOC的面积=△AOC的面积=4÷2=2，又∵A是反比例函数y= 图象上的点，且AC⊥x轴于点C，∴△AOC的面积= |k|，∴|k|=2，∵k＞0，∴k=4．故这个反比例函数的解析式为点评：本题主要考查了三角形一边上的中线将三角形的面积二等分及反比例函数的比例系数k的几何意义：反比例函数图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系，即S= |k|．2．（2011•哈尔滨）一辆汽车的油箱中现有汽油60升，如果不再加油，那么油箱中的油量y （单位：升）随行驶里程x（单位：千米）的增加而减少，若这辆汽车平均耗油0.2升/千米，则y与x函数关系用图象表示大致是（）A． B． C． D．考点：函数的图象．分析：先计算出60升油所行的路程，再根据油箱中的油量y（单位：升）随行驶里程x（单位：千米）的增加而减少，得出k＜0，从而得出图象．解答：解：60÷0.2=300（km），∴汽车所行的最远路程为300km，∵油箱中的油量y（单位：升）随行驶里程x（单位：千米）的增加而减少，图象交y轴的正半轴，∴y与x函数关系式的图象必过一、二、四象限．故选D．点评：本题考查了函数的图象，培养学生画图象的能力，分析解决问题的能力．3．（2011•宁波）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2 ，若把Rt△ABC绕边AB 所在直线旋转一周，则所得几何体的表面积为（）A． 4π B． 4 π C． 8π D． 8 π考点：圆锥的计算；点、线、面、体．专题：计算题；几何图形问题．分析：所得几何体的表面积为2个底面半径为2，母线长为2 的圆锥侧面积的和．解答：解：∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2 ，∴AB=4，∴所得圆锥底面半径为2，∴几何体的表面积=2×π×2×2 =8 π，故选D．点评：考查有关圆锥的计算；得到所得几何体表面积的组成是解决本题的突破点；用到的知识点为：圆锥的侧面积=π×底面半径×母线长．4．若关于x的方程x2﹣2 x﹣1=0有两个不相等的实数根，则直线y=kx+3必不经过（） A．第三象限 B．第四象限 C．第一、二象限 D．第三、四象限考点：根的判别式；一次函数的性质．专题：计算题；分类讨论．分析：先由有意义，得到k≥0；再有关于x的方程x2﹣2 x﹣1=0有两个不相等的实数根，得到△＞0，即△=（2 ）2﹣4×（﹣1）=4k+4＞0，解得k≥﹣1，最后得k≥0．然后根据k 的范围和一次函数的性质讨论直线y=kx+3经过的象限，分k=0和k＞0讨论．解答：解：根据题意得，k≥0且△=（2 ）2﹣4×（﹣1）=4k+4＞0，解不等式4k+4＞0，得k≥﹣1．所以k的取值范围为k≥0．当k=0，直线y=kx+3=3，过第1，2象限；当k＞0，直线y=kx+3经过第1，2，3象限．所以直线y=kx+3必不经过第4象限．故选B．点评：题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）根的判别式．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．同时考查了一次函数y=kx+b（k≠0）的性质．5．如图，已知CB、CD分别是钝角△AEC和锐角△ABC的中线，且AC=AB，给出下列结论：①AE=2AC；②CE=2CD；③∠ACD=∠BCE；④CB平分∠DCE，则以上结论正确的是（）A．①②④ B．①③④ C．①②③ D ．①②③④考点：三角形的角平分线、中线和高．分析：根据三角形的中线的概念、等腰三角形的性质、三角形的中位线定理以及全等三角形的判定和性质进行分析判断．解答：解：①∵CB是三角形ACE的中线，∴AE=2AB，又AB=AC，∴AE=2AC．故此选项正确；②取CE的中点F，连接BF．∵AB=BE，CF=EF，∴BF∥AC，BF= AC．∴∠CBF=∠ACB．∵AC=AB，∴∠ACB=∠ABC．∴∠CBF=∠DBC．又CD是三角形ABC的中线，∴AC=AB=2BD．∴BD=BF．又BC=BC，∴△BCD≌△BCF，∴CF=CD．∴CE=2CD．故此选项正确．③若要∠ACD=∠BCE，则需∠ACB=∠DCE，又∠ACB=∠ABC=∠BCE+∠E=∠DCE，则需∠E=∠BCD．根据②中的全等，得∠BCD=∠BCE，则需∠E=∠BCE，则需BC=BE，显然不成立，故此选项错误；④根据②中的全等，知此选项正确．故选A．。
66[一键打印]【解析版】2013年江苏省盐城市中考数学试卷及答案
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江苏省盐城市2013年中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分。
在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母填涂在答题卡相应位置上）B4．（3分）（2013•盐城）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）6．（3分）（2013•盐城）某公司10名职工月份工资统计如下，该公司10名职工5月份工资7．（3分）（2013•盐城）如图，直线a∥b，∠1=120°，∠2=40°，则∠3等于（）8．（3分）（2013•盐城）如图①是3×3正方形方格，将其中两个方格涂黑，并且使涂黑后的整个图案是轴对称图形，约定绕正方形ABCD的中心旋转能重合的图案都视为同一种图案，例如图②中的四幅图就视为同一种图案，则得到的不同图案共有（）二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。
不需要写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上）9．（3分）（2013•盐城）16的平方根是±4．10．（3分）（2013•盐城）因式分解：a2﹣9=（a+3）（a﹣3）．11．（3分）（2013•盐城）2013年4月20日，四川省雅安市芦山县发生7.0级地震．我市爱心人士情系灾区，积极捐款，截止到5月6日，市红十字会共收到捐款约1400000元，这个数据用科学记数法可表示为 1.4×106元．12．（3分）（2013•盐城）使分式的值为零的条件是x=﹣1．时，=013．（3分）（2013•盐城）如图所示是一飞镖游戏板，大圆的直径把一组同心圆分成四等份，假设飞镖击中圆面上每一个点都是等可能的，则飞镖落在黑色区域的概率是．圆的面积，∴镖落在黑色区域的概率是故答案为：．14．（3分）（2013•盐城）若x2﹣2x=3，则代数式2x2﹣4x+3的值为9．15．（3分）（2013•盐城）写出一个过点（0，3），且函数值y随自变量x的增大而减小的一次函数关系式：y=﹣x+3．（填上一个答案即可）16．（3分）（2013•盐城）如图，将⊙O沿弦AB折叠，使经过圆心O，则∠OAB=30°．折叠，使经过圆OD=OA折叠，使经过圆心OCOA17．（3分）（2013•盐城）如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=5cm，AC=2cm，将△ABC 绕顶点C按顺时针方向旋转45°至△A1B1C的位置，则线段AB扫过区域（图中的阴影部分）的面积为cm2．=，=×=．+5﹣．故答案为：．18．（3分）（2013•盐城）如图，在以点O为原点的平面直角坐标系中，一次函数y=﹣x+1的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C在直线AB上，且OC=AB，反比例函数y=的图象经过点C，则所有可能的k值为或﹣．．x+1AB==AB）×﹣×=，×=﹣2=′（﹣，）y=×=，﹣×﹣或﹣．故答案为：或﹣．三、解答题（本大题共有10小题，共96分。
江苏省盐城市阜宁县2013届九年级中考数学适应性考试试卷(解析版)
面上所写的字是 世 ．
考点 ： 专题：正方体相对两个面上的文字．
4
分析： 利用正方体及其表面展开图的特点解题． 解答： 解：
这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“学”与面“界”相对，面“遨”与面“游” 相对，“数”与面“世”相对． 点评： 注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
与以 A 为圆心， AB为半径的圆弧外切，则 S 四边形 ： ADCE S 正方形 ABCD的值为（
）
A．
B．
C．
D．
考点 ： 相切两圆的性质；正方形的性质． 专题 ： 计算题；压轴题． 分析： 两圆相外切，则圆心距等于两圆半径的和．利用勾股定理和和等面积法求解． 解答： 解：设正方形的边长为 y， EC=x，
形弧长等于圆锥底面圆的周长即可得出答案． 解答： 解：根据将直径为 60cm的圆形铁皮，做成三个相同的圆锥容器的侧面（不浪费材料，不计接缝处的
材料损耗） ， ∴直径为 60cm的圆形铁皮，被分成三个圆心角是 120°，半径为 30 的扇形， 假设每个圆锥容器的底面半径为 r ，
∴
=2πr ，
解得： r=10 （cm）． 故选 A． 点评： 此题主要考查了圆锥的有关计算，得出扇形弧长等于圆锥底面圆的周长是解决问题的关键．
考点 ： 科学记数法—表示较大的数．
专题 ： 应用题． 分析： 科学记数法的表示形式为
a×10 n 的形式，其中 1≤|a| ＜ 10， n 为整数．
确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同．
当原数绝对值大于 1 时， n 是正数；当原数的绝对值小于 解答： 解： 60 000 000=6 ×10 7．
2013年盐城市中考数学压题卷(参考答案及评分标准)
oyxCBA2013年盐城市中考数学压题卷2013.6.8注意事项： 1．本卷满分150分．考试时间为120分钟．2．卷中除要求近似计算的结果取近似值外，其余各题均应给出精确结果．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B 铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑．．．．．．．．．．．．．） 1．－5的倒数是（ ） A ．5B ．15C ．－5D ．－152．下列运算中正确的是 A ．3a ＋2a ＝5a 2 B ．（2a ＋b ）（2a －b)＝4a 2－b 2 C ．2a 2·a 3＝2a 6 D ．（2a ＋b)2＝4a 2＋b 23．某班5位同学的身高（单位：米）为：1.5，1.6，1.7，1.6，1.4．这组数据（ ） A ．众数是1.6 B ．中位数是1.7 C ．平均数是1.4 D ．极差是0.14、已知锐角A 满足关系式22sin 7sin 30A A -+=，则sin A 的值为（ ）A ．4B ．3C ．1/2或3D ．1/25、如图，用边长分别为1和3的两个正方形组成一个图形，则能将其完全 覆盖的圆形纸片的最小半径为（ ）A ．2B ．2.5C ．3D ．10 第5题 6、图1是一个正方体的展开图，该正方体从图2所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格、第4格、第5格，此时这个正方体朝上．．一面的字是（ ）A ．我 B ．的 C ．梦 D ．中7、如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型，若圆的半径为r ，扇形的圆心角等于120°，则围成的圆锥模型的高为（ ）第7题A ．rB ．2 2 rC ．10 rD ．3r 8、已知点A 是双曲线3y x =在第一象限上的一动点，连接AO 并延长交另一分支于点B ，以AB 为一边作等边三角形ABC ，点C 在第四象限，随着点A 的运动，点C 的位置也不断的变化，但始终在一函数图象上运动， 则这个函数的解析式是（ ）Ａ．1y x =-（x>0） Ｂ．3y x=- （x>0）Ｃ． 9y x =-（x>0） Ｄ．33y x=-（x>0） 第8题 9、下列图案给出了折叠一个直角边长为2的等腰直角三角形纸片（图1）的全过程：首先对折，如图2，折痕CD 交AB 于点D ；打开后，过点D 任意折叠，使折痕DE 交BC 于点E，如图3；打开后，如图4；再沿AE折叠，如图5；打开后，折痕如图6．则折痕DE和AE 长度的和的最小值是()图1ACB图2DA(B')B C E图3B'DAB C图4DACBE图5C'DAB CE 图6DACBEA．10B．1+5C．22D．32 10、已知二次函数)0(2≠++=acbxaxy的图象如图所示，有下列5个结论：①0>abc；②cab+<；③024>++cba；④bc32<；⑤)(bammba+>+，（1≠m的实数）其中正确的结论有A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共计24分．请把答案直接填写在答题卡相应．．．．．位置．．上．）11、12、13、（2012•永州）11、分解因式32x xy-= ．12、如果整数a使得代数式a2－2a＋3a－2的值也为整数，那么a＝．13、已知a=(x1，y1), b=(x2，y2), 规定a·b= x1 x2 +y1y2, 当a=（2，3），b =（－1，3）则a·b的值是．14、如图所示的运算程序中，若开始输入的x 值为24，我们发现第一次输出的结果为12，第二次输出的结果为6，……，则第2013次输出的结果为 ．15、若直线y ＝m （m 为常数）与函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2（x ≤2）4x（x ＞2）的图像恒有三个不同的交点，则常数m 的取值范围是___________16、若关于x 的一元二次方程m x 2－3x ＋1=0有实数根，则m 的取值范围是 ． 17、如图，平行四边形ABCD 的对角线相交于点O ，且AB ≠AD ，过O 作OE ⊥BD 交BC 于点E ．若△CDE 的周长为10，则平行四边形ABCD 的周长为 _________ ．18、如图，在平面直角坐标系x0y 中，直线AB 过点A （－4，0），B （0，4），⊙O 的半径为1（O 为坐标原点），点P 在直线AB 上，过点P 作⊙O 的一条切线PQ ，Q 为切点，则切线长PQ 的最小值为 。
2013年盐城市大丰市亭湖区中考数学二模试卷及答案(解析版)
2013年江苏省盐城市大丰市亭湖区中考数学二模试卷一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）D 2．（3分）（2010•重庆）不等式组的解集为（）解：依题意得：解：根据题意得：，解得：4．（3分）（2012•黔南州）如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是（）6．（3分）（2013•大丰市二模）为了了解“阳光体育运动”的实施情况，将某校40名学生一周的体育锻炼时间绘制成了如图所示的条形统计图，则该校40名同学一周参加体育锻炼时间的中位数是（）7．（3分）（2013•大丰市二模）如图，一串图案按一定的规律排列，按此规律从左边数起第2013个图案是（）B．8．（3分）（2011•黔南州）三角形两边长分别为3和6，第三边是方程x2﹣6x+8=0的解，则这个三角形的二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）9．（3分）（2013•大丰市二模）使不等式x﹣5＞4x﹣1成立的值中最大整数是﹣2．＜﹣10．（3分）（2013•金华模拟）已知a+b=3，ab=﹣1，则a2b+ab2=﹣3．11．（3分）（2008•辽宁）体育老师对甲、乙两名同学分别进行了8次跳高测试，经计算这两名同学成绩的平均数相同，甲同学的方差是S甲2=6.4，乙同学的方差是S乙2=8.2，那么这两名同学跳高成绩比较稳定的是甲同学．12．（3分）（2013•大丰市二模）若0＜a＜1，则点M（a﹣1，a）在第二象限．13．（3分）（2013•大丰市二模）“惠农”超市1月份的营业额为16万元，3月份的营业额为36万元，则每月的平均增长率为50%．14．（3分）（2013•大丰市二模）如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°，则∠3= 20度．15．（3分）（2006•黑龙江）如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（图中的AB），点O是这段弧的圆心，AB=120m，C是AB上一点，OC⊥AB，垂足为D，CD=20m，则这段弯路的半径为100m．16．（3分）（2013•大丰市二模）若直角三角形的两直角边之和为7，面积为6，则斜边长为5．根据题意得x所以斜边长为=517．（3分）（2013•大丰市二模）如果点（﹣a，﹣b）在反比例函数y=的图象上，那么下列五点（a，b）、（b，a）、（b，﹣a）、（﹣a，b）、（﹣b，a）中，在此图象上的点有2个．y=的图象上，y=18．（3分）（2013•大丰市二模）如图，在矩形ABCD中，BC=8，AB=6，经过点B和点D的两个动圆均与AC相切，且与AB、BC、AD、DC分别交于点G、H、E、F，则EF+GH的最小值是9.6．AC=三、解答题（本大题共有10小题，共96分．解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）19．（8分）（2013•大丰市二模）计算：（1）|﹣2|﹣（1+）0+（2）sin30°﹣（cos45°）2+tan45°．=﹣（﹣+120．（8分）（2013•大丰市二模）（1）解方程：﹣=1（2）化简：（a+b）2+（a﹣b）（2a+b）﹣3a2．﹣21．（8分）（2010•庆阳）图①、图②均为7×6的正方形网格，点A、B、C在格点上．（1）在图①中确定格点D，并画出以A、B、C、D为顶点的四边形，使其为轴对称图形．（画一个即可）（2）在图②中确定格点E，并画出以A、B、C、E为顶点的四边形，使其为中心对称图形．（画一个即可）．（6分）22．（8分）（2013•大丰市二模）某电脑公司现有A、B、C三种型号的甲品牌电脑和D、E两种型号的乙品牌电脑．希望中学要从甲、乙两种品牌电脑中各选购一种型号的电脑．（1）写出所有的选购方案（利用树状图或列表法表示）；（2）如果（1）中各种选购方案被选中的可能性相同，那么A型号电脑被选中的概率是多少？型号电脑被选中的概率是23．（10分）（2008•南充）如图，已知A（﹣4，n），B（2，﹣4）是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=的图象的两个交点．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求直线AB与x轴的交点C的坐标及三角形AOB的面积．y=，运用待定系数法y=上，﹣上，．．×2+24．（10分）（2009•海南）如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，△ABD是等边三角形，E是AB的中点，连接CE并延长交AD于F．（1）求证：①△AEF≌△BEC；②四边形BCFD是平行四边形；（2）如图2，将四边形ACBD折叠，使D与C重合，HK为折痕，求sin∠ACH的值．CE=BE=a AH= CE=AB BE=ABa AH=﹣a=ACH=．25．（10分）（2013•大丰市二模）某校九年级学生共300人，为了解这个年级学生的体能，从中随机抽取部分学生进行1分钟的跳绳测试，并指定甲、乙、丙、丁四名同学对这次测试结果的数据作出整理，下面是这四名同学提供的部分信息：甲：将全体测试数据分成6组绘成直方图（如图）；乙：跳绳次数不少于105次的同学占96%；丙：第①、②两组频率之和为0.12，且第②组与第⑥组频数都是4；丁：第③组的频数比第④组的频数多2，且第③、④组的频数之和是第⑤组频数的4倍．根据这四名同学提供的材料，请解答如下问题：（1）这次跳绳测试共抽取多少名学生？第①、③组各有多少人？（2）如果跳绳次数不少于135次为优秀，根据这次抽查的结果，估计全年级达到跳绳优秀的人数为多少？（3）若分别以100、110、120、130、140、150作为第①、②、③、④、⑤、⑥组跳绳次数的代表，估计这批学生1分钟跳绳次数的平均值是多少？=17×26．（10分）（2005•宁德）已知：如图，直线PA交⊙O于A、E两点，PA的垂线DC切⊙O于点C，过A 点作⊙O的直径AB．（1）求证：AC平分∠DAB；（2）若DC=4，DA=2，求⊙O的直径．得，即可求得AC=，=，AB==1027．（12分）（2013•大丰市二模）某电子科技公司开发一种新产品，公司对经营的盈亏情况每月最后一天结算1次．在1～12月份中，公司前x个月累计获得的总利润y（万元）与销售时间x（月）之间满足二次函数关系式y=a（x﹣h）2+k，二次函数y=a（x﹣h）2+k的一部分图象如图所示，点A为抛物线的顶点，且点A、B、C的横坐标分别为4、10、12，点A、B的纵坐标分别为﹣16、20．（1）试确定函数关系式y=a（x﹣h）2+k；（2）分别求出前9个月公司累计获得的利润以及10月份一个月内所获得的利润；（3）在前12个月中，哪个月该公司一个月内所获得的利润最多？最多利润是多少万元？28．（12分）（2006•临沂）如图1，已知抛物线的顶点为A（0，1），矩形CDEF的顶点C、F在抛物线上，D、E在x轴上，CF交y轴于点B（0，2），且其面积为8．（1）求此抛物线的解析式；（2）如图2，若P点为抛物线上不同于A的一点，连接PB并延长交抛物线于点Q，过点P、Q分别作x 轴的垂线，垂足分别为S、R．①求证：PB=PS；②判断△SBR的形状；③试探索在线段SR上是否存在点M，使得以点P、S、M为顶点的三角形和以点Q、R、M为顶点的三角形相似？若存在，请找出M点的位置；若不存在，请说明理由．a，，x，y=x aaNS=（a．MR=则有．SR=2则有MT=PQ=（=1。
盐城市2013年中考数学试卷
盐城市2013年中考数学试卷(满分：150分时间：120分钟)一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)1. －2、0、1、－3四个数中，最小的数是()A. －2B. 0C. 1D. －32. 如果收入50元，记作＋50元，那么支出30元记作()A. ＋30元B. －30元C. ＋80元D. －80元3. 下列几何体中，主视图不是矩形的是()A B C D4. 若式子x－3在实数范围内有意义，则x的取值范围是()A. x≥3B. x≤3C. x>3D. x<35. 下列运算中，正确的是()A. 2a2＋3a2＝5a4B. 5a2－2a2＝3C. a3×2a2＝2a6D. 3a6÷a2＝3a46. 某公司10名职工的5月份工资统计如下，该公司10名职工5月份工资的众数和中位数分别是()3 4A. 2 400元、2 400元B. 2 400元、2 300元C. 2 200元、2 200元D. 2 200元、2 300元7. 如图，直线a∥b，∠1＝120°，∠2＝40°，则∠3的度数为()A. 60°B. 70°C. 80°D. 90°第7题8. 如图①是3×3的正方形方格，将其中两个方格涂黑，并且使得涂黑后的整个图案是轴对称图形，约定绕正方形ABCD 的中心旋转能重合的图案都视为同一种图案，例如图②中的四幅图就视为同一种图案，则得到的不同图案共有( )第8题A. 4种B. 5种C. 6种D. 7种二、 填空题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)9. 16的平方根是________．10. 分解因式：a 2－9＝________．11. 2013年4月20日，四川省雅安市芦山县发生7.0级地震．我市爱心人士情系灾区，积极捐款，截止到5月6日，市红十字会共收到捐款约1 400 000元，这个数据用科学记数法表示为________元．12. 使分式x ＋12x －1的值为零的条件是x ＝________．13. 如图是一飞镖游戏板，大圆的直径把一组同心圆分成四等份，假设飞镖击中圆面上每一个点都是等可能的，则飞镖落在黑色区域的概率是________．第13题 第16题14. 若x 2－2x ＝3，则代数式2x 2－4x ＋3的值为________．15. 写出一个过点(0，3)，且函数值y 随自变量x 的增大而减小的一次函数解析式：________(填一个即可)．16. 如图，将⊙O 沿弦AB 折叠，使AB ︵经过圆心O ，则∠OAB ＝________°.17. 如图，在△ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝5 cm ，AC ＝2 cm ，将△ABC 绕顶点C 按顺时针方向旋转45°至△A 1B 1C 的位置，则线段AB 扫过区域(图中的阴影部分)的面积为________cm 2.第17题 第18题18. 如图，在以点O 为原点的平面直角坐标系中，一次函数y ＝－12x ＋1的图象与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，点C 在直线AB 上，且OC ＝12AB ，反比例函数y ＝kx 的图象经过点C ，则所有可能的k 值为________．三、 解答题(本大题共10小题，共96分) 19. (本小题满分8分)(1) 计算：2＋|－3|＋tan 45°； (2) 解不等式：3(x －1)>2x ＋2.20. (本小题满分8分)先化简，再求值：(x －1)÷⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋1－1，其中x 为方程x 2＋3x ＋2＝0的根．21. (本小题满分8分)市交警支队对某校学生进行交通安全知识宣传，事先以无记名的方式随机调查了该校部分学生闯红灯的情况，并绘制成如下统计图．请根据图中的信息回答下列问题：(1) 本次共调查了多少名学生？(2) 如果该校共有1 500名学生，请你估计该校经常闯红灯的学生大约有多少名；(3) 针对图中反映的信息谈谈你的认识(不超过30个字)．第21题22. (本小题满分8分)在一只不透明的袋子中，装有分别标有数字1、2、3的三个球，这些球除所标的数字外都相同，搅匀后从中摸出1个球，记录下数字后放回袋中并搅匀，再从中任意摸出1个球，记录下数字，请用列表或画树状图的方法，求出两次摸出的球上的数字之和为偶数的概率．23. (本小题满分10分)如图，在平行四边形ABCD中，E为BC边上的一点，连接AE、BD且AE＝AB.(1) 求证：∠ABE＝∠EAD；(2) 若∠AEB＝2∠ADB，求证：四边形ABCD是菱形．第23题24. (本小题满分10分)实践操作如图，△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°，利用直尺和圆规按下列要求作图，并在图中标明相应的字母(保留作图痕迹，不写作法)．(1) 作∠BAC的平分线，交BC于点O；(2) 以O为圆心，OC为半径作圆．综合运用在你所作的图中，(1) AB与⊙O的位置关系是________(直接写出答案)；(2) 若AC＝5，BC＝12，求⊙O的半径．第24题25. (本小题满分10分)水果店王阿姨到水果批发市场打算购进一种水果销售，经过还价，实际价格每千克比原来少2元，发现原来买这种水果80千克的钱，现在可买88千克．(1) 现在实际购进这种水果每千克多少元？(2) 王阿姨准备购进这种水果销售，若这种水果的销售量y(千克)与销售单价x(元/千克)满足如图所示的一次函数关系．①求y与x之间的函数关系式；②请你帮王阿姨拿个主意，将这种水果的销售单价定为多少时，能获得最大利润？最大利润是多少(利润＝销售收入－进货金额)?第25题26. (本小题满分10分)如图是某地下商业街的入口，数学课外兴趣小组的同学打算运用所学的知识测量侧面支架的最高点E到地面的距离EF.经测量，支架的立柱BC与地面垂直，即∠BCA＝90°，且BC＝1.5 m，点F、A、C在同一条水平线上，斜杆AB与水平线AC的夹角∠BAC＝30°，支撑杆DE⊥AB于点D，该支架的边BE与AB的夹角∠EBD＝60°，又测得AD＝1 m，请你求出该支架的边BE及顶端E到地面的距离EF的长度．27. (本小题满分12分)阅读材料如图①，△ABC与△DEF都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠EDF＝90°，且点D在AB 边上，AB、EF的中点均为O，连接BF、CD、CO，显然点C、F、O在同一条直线上，可以证明△BOF≌△COD，则BF＝CD.解决问题(1) 将图①中的Rt△DEF绕点O旋转得到图②，猜想此时线段BF与CD的数量关系，并证明你的结论；(2) 如图③，若△ABC与△DEF都是等边三角形，AB、EF的中点均为O，上述(1)中结论仍然成立吗？如果成立，请说明理由；如不成立，请求出BF与CD之间的数量关系；(3) 如图④，若△ABC与△DEF都是等腰三角形，AB、EF的中点均为O，且顶角∠ACB＝∠EDF＝α，请直接写出BFCD的值(用含α的式子表示出来)．第27题28. (本小题满分12分)如图①，若二次函数y＝36x2＋bx＋c的图象与x轴交于A(－2，0)、B(3，0)两点，点A关于正比例函数y＝3x的图象的对称点为C.(1) 求b、c的值；(2) 求证：点C在所求的二次函数的图象上；(3) 如图②，过点B作DB⊥x轴交正比例函数y＝3x的图象于点D，连接AC，交正比例函数y＝3x的图象于点E，连接AD、CD.如果动点P从点A沿线段AD方向以每秒2个单位的速度向点D运动，同时动点Q从点D沿线段DC方向以每秒1个单位的速度向点C运动，当其中一个点到达终点时，另一个点随之停止运动，连接PQ、QE、PE，设运动时间为t秒，是否存在某一时刻，使PE平分∠APQ，同时QE平分∠PQC，若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由．第28题盐城市2013年中考数学试卷1. D [解析]正数大于0，负数小于0，两个负数，绝对值大的反而小．∴ 1>0>－2>－3.2. B[解析]一对具有相反意义的量中，常用“＋、－”表示相反意义．3. C [解析]主视图是指正面看到的视图，选项C 中的圆台的主视图是等腰梯形．4. A [解析]要使二次根式有意义，必须满足被开方数为非负数．由x －3≥0得x ≥3.5. D[解析]合并同类项时，将系数相加，字母和字母的指数都不变，选项A 、B 均错误；同底数幂相乘，底数不变，指数相加，选项C 错误.6. A [解析]根据中位数和众数的概念求解．众数是一组数据中出现次数最多的数，中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列，找出最中间的两个数的平均数．∵ 2 400出现了4次，出现的次数最多，∴ 众数是2 400.∵ 共有10个数，∴ 中位数是第5、6个数的平均数．∴ 中位数是(2 400＋2 400)÷2＝2 400.7. C [解析]如图，由“两直线平行，同位角相等”得∠4＝∠1＝120°，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，得∠4＝∠2＋∠3，因此∠3＝120°－40°＝80°.第7题8. C [解析]如图，不同图案有下列6种：第8题9. ±4 [解析]一个正数的平方根有2个，它们互为相反数.16的平方根是±16，化简得±4.10. (a ＋3)(a －3) [解析]直接使用平方差公式分解因式：a 2－b 2＝(a ＋b)(a －b)．11. 1.4×106 [解析]1 400 000的整数数位有7位，∴ 在a ×10n 中，a 的值为1.4，n 的值为7－1＝6.12. －1 [解析]分式的值为0的条件是分子为0且分母不为0.由题意得⎩⎪⎨⎪⎧2x －1≠0，x ＋1＝0，即x ＝－1.13. 12 [解析]飞镖游戏板黑色区域的面积在整个板中占50%，∴ 飞镖落在黑色区域的概率为12.14. 9 [解析]2x 2－4x ＋3＝2(x 2－2x)＋3，把x 2－2x ＝3整体代入可得代数式2x 2－4x ＋3的值．15. 答案不唯一，如y ＝－x ＋3 [解析]在y ＝kx ＋b 中，根据题意，这里k<0，b ＝3.即k 的值不唯一，只要为负数即可．16. 30 [解析]取AB ︵的中点C ，显然折叠后它能与圆心O 重合．连接AC 、OC.根据折叠性质，得AC ＝OA ，AB ⊥OC.结合⊙O 的半径OA ＝OC ，则△OAC 为等边三角形，从而∠OAC ＝60°，根据“三线合一”得∠OAB ＝12∠OAC ＝30°. 17. 258π [解析]根据图形旋转的特征，得∠B 1CB ＝∠A 1CA ＝45°，△BAC ≌△B 1A 1C ，即S △BAC ＝S △B 1A 1C.而线段AB 扫过区域的面积为(S 扇形BCB 1＋S △B 1A 1C)－(S 扇形ACA 1＋S △BAC )＝S 扇形BCB 1－S 扇形ACA 1＝45π×BC 2360－45π×AC 2360＝45π×AB 2360＝258π(cm 2)． 18. 12、－1150[解析]如图，由题意得A(2，0)，B(0，1)，OA ＝2，OB ＝1，则AB ＝ 5.(1) 根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，AB 的中点是满足题意的一个点C ，记为C 1，过C 1作C 1D ⊥OA ，证△ADC 1∽△AOB 得OD ＝1，C 1D ＝12，此时C 1⎝⎛⎭⎫1，12，代入y ＝k x得k 1＝12；(2) 以O 为圆心，OC 1为半径画圆，交直线AB 于点C 2，这是第二个满足题意的一个点C ，设C 2⎝⎛⎭⎫t ，－12t ＋1，作C 2E ⊥x 轴，注意到半径OC 2＝OC 1＝125，因此在Rt △C 2EO 中，(－t)2＋⎝⎛⎭⎫－12t ＋12＝⎝⎛⎭⎫1252，整理得5t 2－4t －1＝0，解得t 1＝－15，t 2＝1(舍去)，此时C 2⎝⎛⎭⎫－15，1110，代入 y ＝k x 得k 2＝－1150. 第18题19. [解析](1) 先利用绝对值的意义、特殊角的三角函数值化简加数后求和；(2) 按照“去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1”的一般步骤解不等式．解：(1) 原式＝2＋3＋1＝6；(2) 3x －3>2x ＋2，3x －2x>2＋3，x>5.20. [解析]先将待化简分式的第2个括号内通分，进行分式的减法运算，再化分式的除法运算为乘法运算，约分化简．用因式分解法解出方程x 2＋3x ＋2＝0的两个根，代入求值时要选取满足原分式有意义的x 的值．解：原式＝(x －1)÷⎝ ⎛⎭⎪⎫2－x －1x ＋1＝(x －1)·x ＋1－x ＋1＝－x －1.由x 2＋3x ＋2＝0，得(x ＋1)(x ＋2)＝0，解得x 1＝－1，x 2＝－2.当x 1＝－1 时，原分式无意义，舍去；当x 2＝－2时，原式＝－(－2)－1＝1.21. [解析](1) 抽样调查中，每个类别的人数的和就是抽样总人数；(2) 全校学生数乘以抽样中经常闯红灯的人数所占的百分比即可求解；(3) 答案不唯一，根据统计图反映的信息从“积极健康”方面说一下自己的认识．解：(1) 55＋30＋15＝100(名)，∴ 本次共调查了100名学生；(2) 1 500×15100＝225(名)，∴ 该校经常闯红灯的大约有225名；(3) 答案不唯一，如学生的交通安全意识不是很强，还需要进行教育引导．22. [解析]根据题意画出树状图，然后由树状图求得“两次摸出的球上的数字之和”的所有等可能的结果与“和为偶数”的情况，再利用概率公式求解．摸球游戏求概率问题中，要注意“是否放回”这个关键问题．解：画树状图如下：第22题∵ 共有9种等可能的结果，两次摸出的球上的数字之和为偶数的有5种情况，∴ P(两次摸出的球上的数字之和为偶数)＝59. 23. [解析](1) 由“等边对等角”得∠ABE ＝∠AEB ，由平行线的性质得∠AEB ＝∠EAD ，等量代换即得结论；(2) 先由“等角对等边”得AB ＝AD ，再根据一组邻边相等的平行四边形是菱形说明四边形ABCD 是菱形．解：(1) ∵ 四边形ABCD 为平行四边形，∴ AD ∥BC.∴ ∠AEB ＝∠EAD.又∵ AE ＝AB ，∴ ∠ABE ＝∠AEB.∴ ∠ABE ＝∠EAD ；(2) ∵ AD ∥BC ，∴ ∠ADB ＝∠DBC.又∵ ∠AEB ＝2∠ADB ，∠AEB ＝∠ABE ，∴ ∠ABE ＝2∠DBC.∴ ∠ABD ＝∠DBC.∴ ∠ABD ＝∠ADB.∴ AB ＝AD.又∵ 四边形ABCD 为平行四边形，∴ 四边形ABCD 是菱形．24. [解析]实践操作：按照尺规作图的要求完成“实践操作”的两个步骤；综合运用：(1) 如图②，过点O 作OH ⊥AB ，根据角平分线的性质定理得OH ＝OC ，从而由圆的切线的定义知AB 是⊙O 的切线；(2) 设AB 与⊙O 相切于点H ，连接OH ，利用△BOH ∽△BAC 或在Rt △BOH 中结合勾股定理构造关于⊙O 半径的方程求解．解：实践操作：如图①；综合运用：(1) 相切；(2) 设⊙O 半径为r.如图②，根据(1)的结论，设AB 与⊙O 相切于点H ，连接OH ，则OH ⊥AB ，半径OH ＝OC ＝r.∵ ∠ACB ＝90°，∴ 在Rt △ABC 中，AB ＝AC 2＋BC 2＝13.∵ ∠C ＝∠AHO ＝90°，OH ＝OC ，OA ＝OA ，∴ Rt △ACO ≌Rt △AHO(HL)．∴ AC ＝AH ＝5.即BH ＝AB －AH ＝8.解法一：∵ ∠OHB ＝∠ACB ＝90°，∠B ＝∠B ，∴ △BOH ∽△BAC.∴ OH AC ＝BO AB ，则r 5＝12－r 13，解得r ＝103.即⊙O 的半径为103.解法二：在 Rt △BOH 中，OB 2＝OH 2＋BH 2，(12－r)2＝r 2＋82，解得r ＝103.∴ ⊙O 的半径为103. 第24题25. [解析](1) 设现在实际购进这种水果每千克a 元，根据题意构造关于a 的一元一次方程求解；(2) ① 从图象中可知两组y 与x 之间的对应数据，用待定系数法求解即可；② 设最大利润为W 元，利用“利润＝销售收入－进货金额”构造W 关于x 的二次函数，配方成二次函数的顶点式后确定销售的最大利润．解：(1) 设现在实际购进这种水果每千克a 元，根据题意，得80(a ＋2)＝88a ，解得a ＝20.∴ 现在实际购进这种水果每千克20元；(2) ① ∵ y 是x 的一次函数，设y 与x 之间的函数关系式为y ＝kx ＋b.将(25，165)，(35，55)分别代入y ＝kx ＋b ，得⎩⎪⎨⎪⎧25k ＋b ＝165，35k ＋b ＝55，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－11，b ＝440.∴ y ＝－11x ＋440；② 设最大利润为W 元，则W ＝(x －20)(－11x ＋440)＝－11(x －30)2＋1 100.∴ 当x ＝30时，W 最大值＝1 100.∴ 将这种水果的每千克定为30元时，能获得最大利润1 100元．26. [解析]思路一：根据已知条件，图中出现2个含30°角的直角三角形：Rt △ACB 、Rt △BDE ，在Rt △ACB 中先求出AB ＝3 m ，则BD ＝3－1＝2(m)，再在Rt △BDE 中求出BE 的长．过点B 作BH ⊥EF 交EF 于点H ，得1个含30°角的Rt △EHB 和矩形HFCB ，利用EF ＝EH ＋HF 求出EF 的长；思路二：同思路一求出BE 的长，延长EF 、BA 交于点P ，得2个含30°角的直角三角形：Rt △AFP 、Rt △EDP ，利用EP －FP ＝EF 可以求出EF 的长．解：如图，过点B 作BH ⊥EF 于点H.∵ 在Rt △ABC 中，∠BAC ＝30°，BC ＝1.5 m ，∴ AB ＝3 m ．又∵ AD ＝1 m ，∴ BD ＝2 m ．∵ ED ⊥AB ，∠DBE ＝60°，∴ 在Rt △DBE 中，cos ∠DBE ＝BD BE ＝12.∴ BE ＝4 m ．∵ ∠BCA ＝∠BHF ＝∠HFC ＝90°，∴ 四边形HFCB 为矩形．∴ HF ＝BC ＝1.5 m ，CF ∥BH ，∴ ∠HBA ＝∠BAC ＝30°.∴ ∠EBH ＝∠EBD －∠HBA ＝30°.∴在Rt △EBH 中，EH ＝12BE ＝2 m ．∴ EF ＝EH ＋HF ＝2＋1.5＝3.5(m)．∴ 该支架的边BE 的长为4 m ，顶点E 到地面的距离EF 的长度为3.5 m.第26题 第27题27. [解析](1) 连接CO 、DO ，注意到CO 、DO 分别是等腰直角三角形ACB 、等腰直角三角形EDF 斜边上的中线，利用△BOF ≌△COD 可得BF 与CD 的数量关系；(2) 连接CO 、DO ，根据题意可得4个含30°角的直角三角形，则CO BO ＝DO FO ＝3，证△BOF ∽△COD 可得BF 与CD 的数量关系；(3) 连接CO 、DO ，先说明BO CO ＝FO DO ＝tan α2，且∠BOF ＝∠COD ＝90°＋∠COF ，因此△BOF ∽△COD ，∴ BF CD ＝FO DO ＝tan α2.解：(1) BF ＝CD.如图①，连接CO 、DO.∵ △ACB 为等腰直角三角形，O 为AB 的中点，∴ BO ＝CO ，CO ⊥AB.∴ ∠BOC ＝90°.同理：FO ＝DO ，∠DOF ＝90°.∴ ∠BOF ＝90°＋∠COF ，∠COD ＝90°＋∠COF.∴ ∠BOF ＝∠COD.∴ △BOF ≌△COD.∴ BF ＝CD ；(2) 不成立．如图②，连接CO 、DO.∵ △ACB 为等边三角形，∴ ∠CBO ＝60°.∵ O 为AB 中点，∴ CO ⊥AB ，即∠BOC ＝90°.∴ 在Rt △BOC 中，tan ∠CBO ＝CO BO ＝ 3.同理∠DOF ＝90°，DO FO ＝ 3.∴ CO BO ＝DO FO.又∵ ∠BOF ＝90°＋∠COF ，∠COD ＝90°＋∠COF ，∴ ∠BOF ＝∠COD.∴ △BOF ∽△COD.∴CD BF ＝CO BO ＝ 3.∴ CD ＝3BF(或BF CD ＝33也可)；(3) BF CD ＝tan α2. 28. [解析](1) 将抛物线上的两个已知点A 、B 的坐标代入二次函数的解析式，构造关于b 、c 的方程组求解；(2) 先利用锐角三角函数值求出直线y ＝3x 与x 轴所夹的锐角为60°，连接AC ，根据A 、C 的对称性得直线y ＝3x 垂直平分线段AC ，过点C 作CK ⊥x 轴于点K ，则出现2个含30°角的直角三角形，由此可求出点C 的坐标，代入二次函数的解析式验证点C 在抛物线上；(3) 可利用点D 的横坐标求出点D 的纵坐标，即BD 的长，在Rt △ADB 中结合勾股定理得AD 的长，根据A 、C 的对称性可求出DC ＝AD ＝213，因此CQ ＝213－t.假设存在某一时刻，使PE 平分∠APQ ，同时QE 平分∠PQC ，则在四边形APQC 中，可以说明∠PEA ＝∠CQE ，从而△PAE ∽△ECQ ，利用PA EC ＝AE CQ 构造关于t 的方程求出t 的值，判断假设是否成立．解：(1) ∵ 二次函数y ＝36x 2＋bx ＋c 的图象经过A(－2，0)、B(3，0)两点，得⎩⎨⎧233－2b ＋c ＝0，332＋3b ＋c ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝－36，c ＝－3，此时y ＝36x 2－36x －3；(2) 如图①，在正比例函数y ＝3x 的图象上取一点F(m ，3m)，作FH ⊥x 轴于点H ，则tan ∠FOH ＝3，∴ 锐角∠FOH ＝60°.连接AC 交正比例函数y ＝3x 的图象于点E ，作CK ⊥x 轴于点K ，∵ 点A 关于正比例函数y ＝3x 的图象的对称点为C ，∴ OE 垂直平分AC.又∵ ∠AOE ＝∠FOH ＝60°，OA ＝2，∴ AE ＝AO·sin 60°＝3，AC ＝2AE ＝23，在 Rt △ACK 中，CK ＝AC·cos ∠ACK ＝3，∴ OK ＝AK －AO ＝1，则点C 的坐标为(1，－3)．在y ＝36x 2－36x －3中，令x ＝1，y ＝36×12－36×1－3＝－3，∴ 点C 在所求二次函数的图象上； 第28题(3) ∵ DB ⊥x 轴交正比例函数y ＝3x 的图象于点D ，B(3，0)，∴ 把x ＝3代入y ＝3x 得y ＝33，即BD ＝3 3.在Rt △ADB 中，AD ＝AB 2＋BD 2＝213.∵ OE 垂直平分AC ，∴ CD ＝AD ＝213，∠DAC ＝∠DCA.如图②，假设存在某一时刻，使PE 平分∠APQ ，同时QE 平分∠PQC ，则∠APE ＝∠QPE ，∠PQE ＝∠CQE ，∵ ∠PAC ＋∠ACQ ＋∠CQP ＋∠QPA ＝360°，∴ ∠PAC ＋∠APE ＋∠CQE ＝180°.又∵ ∠PAC ＋∠APE ＋∠PEA ＝180°，∴∠PEA ＝∠CQE.∴ △PAE ∽△ECQ.则PA EC ＝AE CQ，即PA·CQ ＝AE·EC ，∴ 2t(213－t)＝3×3，2t 2－413t ＋3＝0，解得t 1＝213－462，t 2＝213＋462>13(不合题意，舍去)．∴ 存在某一时刻，使PE 平分∠APQ ，同时QE 平分∠PQC ，此时t 的值为213－462(说明：证明△PAE ∽△ECQ 还有其他思路，如先证明∠PEQ ＝∠DAC ＝∠DCA ＝90°－12∠ADC ，然后证明∠QEC ＝∠EPA ，即得△PAE ∽△ECQ ；也可以利用角平分线的性质作辅助线，同样可证得△PAE ∽△ECQ)．。
2013盐城中考试卷
2013年中考数学试题（江苏盐城卷）
7．如图，直线a ∥b ，∠1=120°，∠2=40°，则∠3等于【 】
A ．600
B ．700
C ．800
D ．900
8．如图①是3×3正方形方格，将其中两个方格涂黑，并且使得涂黑后的整个图案是轴对称图形，约定绕正方形ABCD 的中心旋转能重合的图案都视为同一种，例②中四幅图就视为同一种，则得到不同共有【 】
A ．4种
B ．5种
C ．6种
D ．7种
12．使分式x 12x 1
+-的值为零的条件是x= . 13．如图所示是一飞镖游戏板，大圆的直径把组同心圆分成四等份，假设击中圆面上每个点都等可能的，则落在黑色区域的概率 .
14．若2x 2x 3-=，则代数式22x 4x 3--的值为 .
15．写出一个过点（0，3），且函数值y 随自变量x 的增大而减小的一次函数关系式： .(填上一个答案即可)
三、解答题
23． 如图，在平行四边形ABCD 中，E 为BC 边上一点，连结AE 、BD 且AE=AB 。
（1）求证：∠ABE=∠EAD ；
（2）若∠AEB=2∠ADB ，求证：四边形ABCD 是菱形。
盐城市中考数学试卷包含答案与解析
2017年江苏省盐城市中考数学试卷一、选择题：本大题共6个小题,每小题3分,共18分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1．3分﹣2的绝对值是A．2 B．﹣2 C．D．2．3分如图是某个几何体的主视图、左视图、俯视图,该几何体是A．圆柱B．球C．圆锥D．棱锥3．3分下列图形中,是轴对称图形的是A． B． C．D．4．3分数据6,5,,,7,6的众数是A．5 B．6 C．7 D．85．3分下列运算中,正确的是A．7a+a=7a2B．a2a3=a6C．a3÷a=a2D．ab2=ab26．3分如图,将函数y=x﹣22+1的图象沿y轴向上平移得到一条新函数的图象,其中点A1,m,B4,n平移后的对应点分别为点A'、B'．若曲线段AB扫过的面积为9图中的阴影部分,则新图象的函数表达式是A．B．C．D．二、填空题每题3分,满分30分,将答案填在答题纸上7．3分请写出一个无理数．8．3分分解因式a2b﹣a的结果为．9．3分2016年12月30日,盐城市区内环高架快速路网二期工程全程全线通车,至此,已通车的内环高架快速路里程达57000米,用科学记数法表示数57000为．10．3分若在实数范围内有意义,则x的取值范围是．11．3分如图,是由大小完全相同的正六边形组成的图形,小军准备用红色、黄色、蓝色随机给每个正六边形分别涂上其中的一种颜色,则上方的正六边形涂红色的概率是．12．3分在“三角尺拼角”实验中,小明同学把一副三角尺按如图所示的方式放置,则∠1= °．13．3分若方程x2﹣4x+1=0的两根是x1,x2,则x11+x2+x2的值为．14．3分如图,将⊙O沿弦AB折叠,点C在上,点D在上,若∠ACB=70°,则∠ADB= °．15．3分如图,在边长为1的小正方形网格中,将△ABC绕某点旋转到△A'B'C'的位置,则点B运动的最短路径长为．16．3分如图,曲线l是由函数y=在第一象限内的图象绕坐标原点O逆时针旋转45°得到的,过点A﹣4,4,B2,2的直线与曲线l相交于点M、N,则△OMN的面积为．三、解答题本大题共11小题,共102分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．6分计算：+﹣1﹣20170．18．6分解不等式组：．19．8分先化简,再求值：÷x+2﹣,其中x=3+．20．8分为了编撰祖国的优秀传统文化,某校组织了一次“诗词大会”,小明和小丽同时参加,其中,有一道必答题是：从如图所示的九宫格中选取七个字组成一句唐诗,其答案为“山重水复疑无路”．1小明回答该问题时,对第二个字是选“重”还是选“穷”难以抉择,若随机选择其中一个,则小明回答正确的概率是；2小丽回答该问题时,对第二个字是选“重”还是选“穷”、第四个字是选“富”还是选“复”都难以抉择,若分别随机选择,请用列表或画树状图的方法求小丽回答正确的概率．21．8分“大美湿地,水韵盐城”．某校数学兴趣小组就“最想去的盐城市旅游景点”随机调查了本校部分学生,要求每位同学选择且只能选择一个最想去的景点,下面是根据调查结果进行数据整理后绘制出的不完整的统计图：请根据图中提供的信息,解答下列问题：1求被调查的学生总人数；2补全条形统计图,并求扇形统计图中表示“最想去景点D”的扇形圆心角的度数；3若该校共有800名学生,请估计“最想去景点B“的学生人数．22．10分如图,矩形ABCD中,∠ABD、∠CDB的平分线BE、DF分别交边AD、BC于点E、F．1求证：四边形BEDF是平行四边形；2当∠ABE为多少度时,四边形BEDF是菱形请说明理由．23．10分某商店在2014年至2016年期间销售一种礼盒．2014年,该商店用3500元购进了这种礼盒并且全部售完；2016年,这种礼盒的进价比2014年下降了11元/盒,该商店用2400元购进了与2014年相同数量的礼盒也全部售完,礼盒的售价均为60元/盒．12014年这种礼盒的进价是多少元/盒2若该商店每年销售这种礼盒所获利润的年增长率相同,问年增长率是多少24．10分如图,△ABC是一块直角三角板,且∠C=90°,∠A=30°,现将圆心为点O的圆形纸片放置在三角板内部．1如图①,当圆形纸片与两直角边AC、BC都相切时,试用直尺与圆规作出射线CO；不写作法与证明,保留作图痕迹2如图②,将圆形纸片沿着三角板的内部边缘滚动1周,回到起点位置时停止,若BC=9,圆形纸片的半径为2,求圆心O运动的路径长．25．10分如图,在平面直角坐标系中,Rt△ABC的斜边AB在y轴上,边AC与x轴交于点D,AE 平分∠BAC交边BC于点E,经过点A、D、E的圆的圆心F恰好在y轴上,⊙F与y轴相交于另一点G．1求证：BC是⊙F的切线；2若点A、D的坐标分别为A0,﹣1,D2,0,求⊙F的半径；3试探究线段AG、AD、CD三者之间满足的等量关系,并证明你的结论．26．12分探索发现如图①,是一张直角三角形纸片,∠B=60°,小明想从中剪出一个以∠B为内角且面积最大的矩形,经过多次操作发现,当沿着中位线DE、EF剪下时,所得的矩形的面积最大,随后,他通过证明验证了其正确性,并得出：矩形的最大面积与原三角形面积的比值为．拓展应用如图②,在△ABC中,BC=a,BC边上的高AD=h,矩形PQMN的顶点P、N分别在边AB、AC上,顶点Q、M在边BC上,则矩形PQMN面积的最大值为．用含a,h的代数式表示灵活应用如图③,有一块“缺角矩形”ABCDE,AB=32,BC=40,AE=20,CD=16,小明从中剪出了一个面积最大的矩形∠B为所剪出矩形的内角,求该矩形的面积．实际应用如图④,现有一块四边形的木板余料ABCD,经测量AB=50cm,BC=108cm,CD=60cm,且tanB=tanC=,木匠徐师傅从这块余料中裁出了顶点M、N在边BC上且面积最大的矩形PQMN,求该矩形的面积．27．14分如图,在平面直角坐标系中,直线y=x+2与x轴交于点A,与y轴交于点C,抛物线y=x2+bx+c经过A、C两点,与x轴的另一交点为点B．1求抛物线的函数表达式；2点D为直线AC上方抛物线上一动点；①连接BC、CD,设直线BD交线段AC于点E,△CDE的面积为S1,△BCE的面积为S2,求的最大值；②过点D作DF⊥AC,垂足为点F,连接CD,是否存在点D,使得△CDF中的某个角恰好等于∠BAC的2倍若存在,求点D的横坐标；若不存在,请说明理由．2017年江苏省盐城市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共6个小题,每小题3分,共18分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1．3分2017随州﹣2的绝对值是A．2 B．﹣2 C．D．考点15：绝对值．分析根据负数的绝对值等于它的相反数解答．解答解：﹣2的绝对值是2,即|﹣2|=2．故选：A．点评本题考查了绝对值的性质：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2．3分2017盐城如图是某个几何体的主视图、左视图、俯视图,该几何体是A．圆柱B．球C．圆锥D．棱锥考点U3：由三视图判断几何体．分析根据三视图即可判断该几何体．解答解：由于主视图与左视图是三角形,俯视图是圆,故该几何体是圆锥,故选C点评本题考查三视图,解题的关键是熟练掌握几种常见几何体的三视图,本题属于基础题型．3．3分2017盐城下列图形中,是轴对称图形的是A． B． C．D．考点P3：轴对称图形．分析根据轴对称图形的概念求解．解答解：D的图形沿中间线折叠,直线两旁的部分可重合,故选：D．点评本题考查了轴对称图形,掌握好轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合．4．3分2017盐城数据6,5,,,7,6的众数是A．5 B．6 C．7 D．8考点W5：众数．分析直接利用众数的定义分析得出答案．解答解：∵数据6,5,,,7,6中,6出现次数最多,故6是这组数据的众数．故选：B．点评此题主要考查了众数的定义,正确把握定义是解题关键．5．3分2017盐城下列运算中,正确的是A．7a+a=7a2B．a2a3=a6C．a3÷a=a2D．ab2=ab2考点47：幂的乘方与积的乘方；35：合并同类项；46：同底数幂的乘法．分析根据合并同类项法则、同底数幂的乘法、除法法则、积的乘方法则一一计算即可判断．解答解：A、错误、7a+a=8a．B、错误．a2a3=a5．C、正确．a3÷a=a2．D、错误．ab2=a2b2故选C．点评本题考查合并同类项法则、同底数幂的乘法、除法法则、积的乘方法则,熟练掌握这些法则是解题的关键．6．3分2017盐城如图,将函数y=x﹣22+1的图象沿y轴向上平移得到一条新函数的图象,其中点A1,m,B4,n平移后的对应点分别为点A'、B'．若曲线段AB扫过的面积为9图中的阴影部分,则新图象的函数表达式是A．B．C．D．考点H6：二次函数图象与几何变换．分析先根据二次函数图象上点的坐标特征求出A、B两点的坐标,再过A作AC∥x轴,交B′B的延长线于点C,则C4,1,AC=4﹣1=3,根据平移的性质以及曲线段AB扫过的面积为9图中的阴影部分,得出AA′=3,然后根据平移规律即可求解．解答解：∵函数y=x﹣22+1的图象过点A1,m,B4,n,∴m=1﹣22+1=1,n=4﹣22+1=3,∴A1,1,B4,3,过A作AC∥x轴,交B′B的延长线于点C,则C4,1,∴AC=4﹣1=3,∵曲线段AB扫过的面积为9图中的阴影部分,∴ACAA′=3AA′=9,∴AA′=3,即将函数y=x﹣22+1的图象沿y轴向上平移3个单位长度得到一条新函数的图象,∴新图象的函数表达式是y=x﹣22+4．故选D．点评此题主要考查了二次函数图象与几何变换以及平行四边形面积求法等知识,根据已知得出AA′是解题关键．二、填空题每题3分,满分30分,将答案填在答题纸上7．3分2017盐城请写出一个无理数．考点26：无理数．分析根据无理数定义,随便找出一个无理数即可．解答解：是无理数．故答案为：．点评本题考查了无理数,牢记无理数的定义是解题的关键．8．3分2017盐城分解因式a2b﹣a的结果为 aab﹣1 ．考点55：提公因式法与公式法的综合运用．分析根据提公因式法分解即可．解答解：a2b﹣a=aab﹣1,故答案为：aab﹣1．点评本题考查了分解因式,能正确分解因式是解此题的关键．9．3分2017盐城2016年12月30日,盐城市区内环高架快速路网二期工程全程全线通车,至此,已通车的内环高架快速路里程达57000米,用科学记数法表示数57000为×104．考点1I：科学记数法—表示较大的数．分析科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|＜10,n为整数．确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时,n是非负数；当原数的绝对值＜1时,n是负数．解答解：将57000用科学记数法表示为：×104．故答案为：×104．点评此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|＜10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值．10．3分2017盐城若在实数范围内有意义,则x的取值范围是 x≥3 ．考点72：二次根式有意义的条件．分析根据被开方数大于等于0列式进行计算即可求解．解答解：根据题意得x﹣3≥0,解得x≥3．故答案为：x≥3．点评本题考查了二次根式有意义的条件,知识点为：二次根式的被开方数是非负数．11．3分2017盐城如图,是由大小完全相同的正六边形组成的图形,小军准备用红色、黄色、蓝色随机给每个正六边形分别涂上其中的一种颜色,则上方的正六边形涂红色的概率是．考点X4：概率公式．分析共有3种情况,上方的正六边形涂红色的情况只有1种,利用概率公式可得答案．解答解：上方的正六边形涂红色的概率是,故答案为：．点评此题主要考查了概率,关键是掌握概率=所求情况数与总情况数之比．12．3分2017盐城在“三角尺拼角”实验中,小明同学把一副三角尺按如图所示的方式放置,则∠1= 120 °．考点K8：三角形的外角性质；K7：三角形内角和定理．分析根据三角形的外角的性质计算即可．解答解：由三角形的外角的性质可知,∠1=90°+30°=120°,故答案为：120．点评本题考查的是三角形的外角的性质,掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．13．3分2017盐城若方程x2﹣4x+1=0的两根是x1,x2,则x11+x2+x2的值为 5 ．考点AB：根与系数的关系．专题11 ：计算题．分析先根据根与系数的关系得到x1+x2=4,x1x2=1,然后把x11+x2+x2展开得到x1+x2+x1x2,然后利用整体代入的方法计算即可．解答解：根据题意得x1+x2=4,x1x2=1,所以x11+x2+x2=x1+x1x2+x2=x1+x2+x1x2=4+1=5．故答案为5．点评本题考查了根与系数的关系：若x1,x2是一元二次方程ax2+bx+c=0a≠0的两根时,x1+x2=﹣,x1x2=．14．3分2017盐城如图,将⊙O沿弦AB折叠,点C在上,点D在上,若∠ACB=70°,则∠ADB= 110 °．考点M5：圆周角定理．分析根据圆周角定理和圆内接四边形的性质即可得到结论．解答解：∵点C在上,点D在上,若∠ACB=70°,∴∠ADB+∠ACB=180°,∴∠ADB=110°,故答案为：110．点评本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半．15．3分2017盐城如图,在边长为1的小正方形网格中,将△ABC绕某点旋转到△A'B'C'的位置,则点B运动的最短路径长为π．考点O4：轨迹；R2：旋转的性质．分析如图作线段AA′、CC′的垂直平分线相交于点P,点P即为旋转中心,观察图象可知,旋转角为90°逆时针旋转时B运动的路径长最短解答解：如图作线段AA′、CC′的垂直平分线相交于点P,点P即为旋转中心,观察图象可知,旋转角为90°逆时针旋转时B运动的路径长最短,PB==,∴B运动的最短路径长为==π,故答案为π．点评本题考查旋转变换、轨迹．弧长公式、勾股定理等知识,解题的关键是确定旋转中心和旋转角的大小,属于中考常考题型．16．3分2017盐城如图,曲线l是由函数y=在第一象限内的图象绕坐标原点O逆时针旋转45°得到的,过点A﹣4,4,B2,2的直线与曲线l相交于点M、N,则△OMN的面积为 8 ．考点R7：坐标与图形变化﹣旋转；G5：反比例函数系数k的几何意义．分析由题意A﹣4,4,B2,2,可知OA⊥OB,建立如图新的坐标系OB为x′轴,OA为y′轴,利用方程组求出M、N的坐标,根据S△OMN =S△OBM﹣S△OBN计算即可．解答解：∵A﹣4,4,B2,2,∴OA⊥OB,建立如图新的坐标系OB为x′轴,OA为y′轴．在新的坐标系中,A0,8,B4,0,∴直线AB解析式为y′=﹣2x′+8,由,解得或,∴M,N3,2,∴S△OMN =S△OBM﹣S△OBN=46﹣42=8,故答案为8点评本题考查坐标与图形的性质、反比例函数的性质等知识,解题的关键是学会建立新的坐标系解决问题,属于中考填空题中的压轴题．三、解答题本大题共11小题,共102分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．6分2017盐城计算：+﹣1﹣20170．考点2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂．分析首先计算开方,乘方、然后计算乘法,最后从左向右依次计算,求出算式的值是多少即可．解答解：原式=2+2﹣1=3．点评此题主要考查了实数的运算,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时,和有理数运算一样,要从高级到低级,即先算乘方、开方,再算乘除,最后算加减,有括号的要先算括号里面的,同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外,有理数的运算律在实数范围内仍然适用．18．6分2017盐城解不等式组：．考点CB：解一元一次不等式组．分析分别求出每一个不等式的解集,根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．解答解：解不等式3x﹣1≥x+1,得：x≥1,解不等式x+4＜4x﹣2,得：x＞2,∴不等式组的解集为x＞2．点评本题考查的是解一元一次不等式组,正确求出每一个不等式解集是基础,熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．19．8分2017盐城先化简,再求值：÷x+2﹣,其中x=3+．考点6D：分式的化简求值．专题11 ：计算题；513：分式．分析原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算,约分得到最简结果,把x的值代入计算即可求出值．解答解：原式=÷﹣=÷==,当x=3+时,原式===．点评本题主要考查分式的化简求值,根据分式的混合运算顺序和法则将原式化简是解题的关键．20．8分2017盐城为了编撰祖国的优秀传统文化,某校组织了一次“诗词大会”,小明和小丽同时参加,其中,有一道必答题是：从如图所示的九宫格中选取七个字组成一句唐诗,其答案为“山重水复疑无路”．1小明回答该问题时,对第二个字是选“重”还是选“穷”难以抉择,若随机选择其中一个,则小明回答正确的概率是；2小丽回答该问题时,对第二个字是选“重”还是选“穷”、第四个字是选“富”还是选“复”都难以抉择,若分别随机选择,请用列表或画树状图的方法求小丽回答正确的概率．考点X6：列表法与树状图法；X4：概率公式．分析1利用概率公式直接计算即可；2画出树状图得到所有可能的结果,再找到回答正确的数目即可求出小丽回答正确的概率．解答解：1∵对第二个字是选“重”还是选“穷”难以抉择,∴若随机选择其中一个正确的概率=,故答案为：；2画树形图得：由树状图可知共有4种可能结果,其中正确的有1种,所以小丽回答正确的概率=．点评此题考查了列表法或树状图法求概率．通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n,再从中选出符合事件A或B的结果数目m,然后根据概率公式求事件A或B的概率．21．8分2017盐城“大美湿地,水韵盐城”．某校数学兴趣小组就“最想去的盐城市旅游景点”随机调查了本校部分学生,要求每位同学选择且只能选择一个最想去的景点,下面是根据调查结果进行数据整理后绘制出的不完整的统计图：请根据图中提供的信息,解答下列问题：1求被调查的学生总人数；2补全条形统计图,并求扇形统计图中表示“最想去景点D”的扇形圆心角的度数；3若该校共有800名学生,请估计“最想去景点B“的学生人数．考点VC：条形统计图；V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图．专题31 ：数形结合．分析1用最想去A景点的人数除以它所占的百分比即可得到被调查的学生总人数；2先计算出最想去D景点的人数,再补全条形统计图,然后用360°乘以最想去D景点的人数所占的百分比即可得到扇形统计图中表示“最想去景点D”的扇形圆心角的度数；3用800乘以样本中最想去A景点的人数所占的百分比即可．解答解：1被调查的学生总人数为8÷20%=40人；2最想去D景点的人数为40﹣8﹣14﹣4﹣6=8人,补全条形统计图为：扇形统计图中表示“最想去景点D”的扇形圆心角的度数为×360°=72°；3800×=280,所以估计“最想去景点B“的学生人数为280人．点评本题考查了条形统计图：条形统计图是用线段长度表示数据,根据数量的多少画成长短不同的矩形直条,然后按顺序把这些直条排列起来．从条形图可以很容易看出数据的大小,便于比较．22．10分2017盐城如图,矩形ABCD中,∠ABD、∠CDB的平分线BE、DF分别交边AD、BC 于点E、F．1求证：四边形BEDF是平行四边形；2当∠ABE为多少度时,四边形BEDF是菱形请说明理由．考点LB：矩形的性质；L7：平行四边形的判定与性质；L9：菱形的判定．分析1由矩形可得∠ABD=∠CDB,结合BE平分∠ABD、DF平分∠BDC得∠EBD=∠FDB,即可知BE∥DF,根据AD∥BC即可得证；2当∠ABE=30°时,四边形BEDF是菱形,由角平分线知∠ABD=2∠ABE=60°、∠EBD=∠ABE=30°,结合∠A=90°可得∠EDB=∠EBD=30°,即EB=ED,即可得证．解答证明：1∵四边形ABCD是矩形,∴AB∥DC、AD∥BC,∴∠ABD=∠CDB,∵BE平分∠ABD、DF平分∠BDC,∴∠EBD=∠ABD,∠FDB=∠BDC,∴∠EBD=∠FDB,∴BE∥DF,又∵AD∥BC,∴四边形BEDF是平行四边形；2当∠ABE=30°时,四边形BEDF是菱形,∵BE平分∠ABD,∴∠ABD=2∠ABE=60°,∠EBD=∠ABE=30°,∵四边形ABCD是矩形,∴∠A=90°,∴∠EDB=90°﹣∠ABD=30°,∴∠EDB=∠EBD=30°,∴EB=ED,又∵四边形BEDF是平行四边形,∴四边形BEDF是菱形．点评本题主要考查矩形的性质、平行四边形、菱形,熟练掌握矩形的性质、平行四边形的判定与菱形的判定是解题的关键．23．10分2017盐城某商店在2014年至2016年期间销售一种礼盒．2014年,该商店用3500元购进了这种礼盒并且全部售完；2016年,这种礼盒的进价比2014年下降了11元/盒,该商店用2400元购进了与2014年相同数量的礼盒也全部售完,礼盒的售价均为60元/盒．12014年这种礼盒的进价是多少元/盒2若该商店每年销售这种礼盒所获利润的年增长率相同,问年增长率是多少考点AD：一元二次方程的应用；B7：分式方程的应用．分析1设2014年这种礼盒的进价为x元/盒,则2016年这种礼盒的进价为x﹣11元/盒,根据2014年花3500元与2016年花2400元购进的礼盒数量相同,即可得出关于x的分式方程,解之经检验后即可得出结论；2设年增长率为m,根据数量=总价÷单价求出2014年的购进数量,再根据2014年的销售利润×1+增长率2=2016年的销售利润,即可得出关于m 的一元二次方程,解之即可得出结论．解答解：1设2014年这种礼盒的进价为x 元/盒,则2016年这种礼盒的进价为x ﹣11元/盒, 根据题意得：=,解得：x=35, 经检验,x=35是原方程的解．答：2014年这种礼盒的进价是35元/盒．2设年增长率为m,2014年的销售数量为3500÷35=100盒．根据题意得：60﹣35×1001+a 2=60﹣35+11×100,解得：a==20%或a=﹣不合题意,舍去．答：年增长率为20%．点评本题考查了一元二次方程的应用以及分式方程的应用,解题的关键是：1找准等量关系,列出分式方程；2找准等量关系,列出一元二次方程．24．10分2017盐城如图,△ABC 是一块直角三角板,且∠C=90°,∠A=30°,现将圆心为点O 的圆形纸片放置在三角板内部．1如图①,当圆形纸片与两直角边AC 、BC 都相切时,试用直尺与圆规作出射线CO ；不写作法与证明,保留作图痕迹2如图②,将圆形纸片沿着三角板的内部边缘滚动1周,回到起点位置时停止,若BC=9,圆形纸片的半径为2,求圆心O 运动的路径长．考点O4：轨迹；MC ：切线的性质；N3：作图—复杂作图．分析1作∠ACB 的平分线得出圆的一条弦,再作此弦的中垂线可得圆心O,作射线CO 即可； 2添加如图所示辅助线,圆心O 的运动路径长为,先求出△ABC 的三边长度,得出其周长,证四边形OEDO 1、四边形O 1O 2HG 、四边形OO 2IF 均为矩形、四边形OECF 为正方形,得出∠OO 1O 2=60°=∠ABC 、∠O 1OO 2=90°,从而知△OO 1O 2∽△CBA,利用相似三角形的性质即可得出答案．解答解：1如图①所示,射线OC 即为所求；2如图,圆心O的运动路径长为,过点O1作O1D⊥BC、O1F⊥AC、O1G⊥AB,垂足分别为点D、F、G,过点O作OE⊥BC,垂足为点E,连接O2B,过点O2作O2H⊥AB,O2I⊥AC,垂足分别为点H、I,在Rt△ABC中,∠ACB=90°、∠A=30°,∴AC===9,AB=2BC=18,∠ABC=60°,∴C△ABC=9+9+18=27+9,∵O1D⊥BC、O1G⊥AB,∴D、G为切点,∴BD=BG,在Rt△O1BD和Rt△O1BG中,∵,∴△O1BD≌△O1BGHL,∴∠O1BG=∠O1BD=30°,在Rt△O1BD中,∠O1DB=90°,∠O1BD=30°,∴BD===2,∴OO1=9﹣2﹣2=7﹣2,∵O1D=OE=2,O1D⊥BC,OE⊥BC,∴O1D∥OE,且O1D=OE,∴四边形OEDO1为平行四边形,∵∠OED=90°,∴四边形OEDO1为矩形,同理四边形O1O2HG、四边形OO2IF、四边形OECF为矩形,又OE=OF,∴四边形OECF 为正方形,∵∠O 1GH=∠CDO 1=90°,∠ABC=60°,∴∠GO 1D=120°,又∵∠FO 1D=∠O 2O 1G=90°,∴∠OO 1O 2=360°﹣90°﹣90°=60°=∠ABC,同理,∠O 1OO 2=90°,∴△OO 1O 2∽△CBA, ∴=,即=, ∴=15+,即圆心O 运动的路径长为15+． 点评本题主要考查作图﹣复杂作图、切线的判定与性质、矩形和正方形的判定与性质及相似三角形的判定与性质,熟练掌握切线的判定与性质、矩形和正方形的判定与性质及相似三角形的判定与性质是解题的关键．25．10分2017盐城如图,在平面直角坐标系中,Rt △ABC 的斜边AB 在y 轴上,边AC 与x 轴交于点D,AE 平分∠BAC 交边BC 于点E,经过点A 、D 、E 的圆的圆心F 恰好在y 轴上,⊙F 与y 轴相交于另一点G ．1求证：BC 是⊙F 的切线；2若点A 、D 的坐标分别为A0,﹣1,D2,0,求⊙F 的半径；3试探究线段AG 、AD 、CD 三者之间满足的等量关系,并证明你的结论．考点MR ：圆的综合题．分析1连接EF,根据角平分线的定义、等腰三角形的性质得到∠FEA=∠EAC,得到FE ∥AC,根据平行线的性质得到∠FEB=∠C=90°,证明结论；2连接FD,设⊙F 的半径为r,根据勾股定理列出方程,解方程即可；3作FR ⊥AD 于R,得到四边形RCEF 是矩形,得到EF=RC=RD+CD,根据垂径定理解答即可． 解答1证明：连接EF,∵AE 平分∠BAC,∴∠FAE=∠CAE,∵FA=FE,∴∠FAE=∠FEA,∴∠FEA=∠EAC,∴FE∥AC,∴∠FEB=∠C=90°,即BC是⊙F的切线；2解：连接FD,设⊙F的半径为r,则r2=r﹣12+22,解得,r=,即⊙F的半径为；3解：AG=AD+2CD．证明：作FR⊥AD于R,则∠FRC=90°,又∠FEC=∠C=90°,∴四边形RCEF是矩形,∴EF=RC=RD+CD,∵FR⊥AD,∴AR=RD,∴EF=RD+CD=AD+CD,∴AG=2FE=AD+2CD．点评本题考查的是切线的判定、垂径定理的应用、矩形的判定和性质,掌握切线的判定定理是解题的关键．26．12分2017盐城探索发现如图①,是一张直角三角形纸片,∠B=60°,小明想从中剪出一个以∠B为内角且面积最大的矩形,经过多次操作发现,当沿着中位线DE、EF剪下时,所得的矩形的面积最大,随后,他通过证明验证了其正确性,并得出：矩形的最大面积与原三角形面积的比值为．拓展应用如图②,在△ABC中,BC=a,BC边上的高AD=h,矩形PQMN的顶点P、N分别在边AB、AC上,顶点Q、M在边BC上,则矩形PQMN面积的最大值为．用含a,h的代数式表示灵活应用如图③,有一块“缺角矩形”ABCDE,AB=32,BC=40,AE=20,CD=16,小明从中剪出了一个面积最大的矩形∠B为所剪出矩形的内角,求该矩形的面积．实际应用如图④,现有一块四边形的木板余料ABCD,经测量AB=50cm,BC=108cm,CD=60cm,且tanB=tanC=,木匠徐师傅从这块余料中裁出了顶点M、N在边BC上且面积最大的矩形PQMN,求该矩形的面积．考点LO：四边形综合题．分析探索发现：由中位线知EF=BC、ED=AB、由=可得；=PQPN═﹣x﹣拓展应用：由△APN∽△ABC知=,可得PN=a﹣PQ,设PQ=x,由S矩形PQMN2+,据此可得；灵活应用：添加如图1辅助线,取BF中点I,FG的中点K,由矩形性质知AE=EH=20、CD=DH=16,分别证△AEF≌△HED、△CDG≌△HDE得AF=DH=16、CG=HE=20,从而判断出中位线IK的两端点在线段AB和DE上,利用探索发现结论解答即可；实际应用：延长BA、CD交于点E,过点E作EH⊥BC于点H,由tanB=tanC知EB=EC、BH=CH=54,EH=BH=72,继而求得BE=CE=90,可判断中位线PQ的两端点在线段AB、CD上,利用拓展应用结论解答可得．解答解：探索发现∵EF、ED为△ABC中位线,∴ED∥AB,EF∥BC,EF=BC,ED=AB,又∠B=90°,∴四边形FEDB是矩形,则===,。
江苏省盐城市2013年中考数学试卷(解析版)(含解析)
江苏省盐城市2013年中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分。
在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母填涂在答题卡相应位置上）1．（3分）（2013•盐城）﹣2、0、1、﹣3四个数中，最小的数是（）A．﹣2B．0C．1D．﹣3考点：有理数大小比较分析：根据有理数的大小比较法则（正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数，其绝对值大的反而小）比较即可．解答：解：﹣2、0、1、﹣3四个数中，最小的数是﹣3；故选D．点评：本题考查了对有理数的大小比较法则的应用，用到的知识点是正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数，其绝对值大的反而小．2．（3分）（2013•盐城）如果收入50元，记作+50元，那么支出30元记作（）A．+30B．﹣30C．+80D．﹣80考点：正数和负数分析：收入为“+”，则支出为“﹣”，由此可得出答案．解答：解：∵收入50元，记作+50元，∴支出30元记作﹣30元．故选B．点评：本题考查了正数和负数的知识，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．3．（3分）（2013•盐城）下面的几何体中，主视图不是矩形的是（）A．B．C．D．考点：简单几何体的三视图分析：找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．解答：解：A为圆柱体，它的主视图应该为矩形；B为长方体，它的主视图应该为矩形；C为圆台，它的主视图应该为梯形；D为三棱柱，它的主视图应该为矩形．故选C．点评：本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图，考查了学生细心观察能力，属于基础题．4．（3分）（2013•盐城）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≥3B．x≤3C．x＞3D．x＜3考点：二次根式有意义的条件分析： 根据被开方数大于等于0列式进行计算即可得解． 解答： 解：根据题意得，x ﹣3≥0，解得x ≥3． 故选A ．点评：本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．5．（3分）（2013•盐城）下列运算中，正确的是（ ） A ． 2a 2+3a 2=a 4 B ． 5a 2﹣2a 2=3 C ． a 3×2a 2=2a 6 D ． 3a 6÷a 2=3a 4考点： 整式的除法；合并同类项；单项式乘单项式 分析：根据合并同类项、单项式乘单项式、单项式除以单项式的法则，对各选项分析判断后利用排除法求解．解答： 解：A 、2a 2+3a 2=5a 2，故本选项错误；B 、5a 2﹣2a 2=3a 2，故本选项错误；C 、a 3×2a 2=2a 5，故本选项错误；D 、3a 6÷a 2=3a 4，故本选项正确． 故选D ．点评：本题考查合并同类项、单项式乘单项式、单项式除以单项式，记准法则是解题的关键．6．（3分）（2013•盐城）某公司10名职工月份工资统计如下，该公司10名职工5月份工资的众数和中位数分别是（ ） 工资（元） 2000 2200 2400 2600 人数（人） 1 3 4 2A ． 2400元、2400元B ． 2400元、2300元C ． 2200元、2200元D ． 2200元、2300元考点：众数；中位数 分析：根据中位数和众数的定义求解即可；中位数是将一组数据从小到大重新排列，找出最中间的两个数的平均数，众数是一组数据中出现次数最多的数．解答： 解：∵2400出现了4次，出现的次数最多，∴众数是2400； ∵共有10个数，∴中位数是第5、6个数的平均数，∴中位数是（2400+2400）÷2=2400； 故选A ．点评：此题考查了众数与中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），众数是一组数据中出现次数最多的数．7．（3分）（2013•盐城）如图，直线a ∥b ，∠1=120°，∠2=40°，则∠3等于（ ）A．60°B．70°C．80°D．90°考点：平行线的性质专题：计算题．分析：由a∥b，根据平行线的性质得∠1=∠4=120°，再根据三角形外角性质得∠4=∠2+∠3，所以∠3=∠4﹣∠2=80°．解答：解：如图，∵a∥b，∴∠1=∠4=120°，∵∠4=∠2+∠3，而∠2=40°，∴120°=40°+∠3，∴∠3=80°．故选C．点评：本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等．也考查了三角形外角性质．8．（3分）（2013•盐城）如图①是3×3正方形方格，将其中两个方格涂黑，并且使涂黑后的整个图案是轴对称图形，约定绕正方形ABCD的中心旋转能重合的图案都视为同一种图案，例如图②中的四幅图就视为同一种图案，则得到的不同图案共有（）A．4种B．5种C．6种D．7种考点：利用旋转设计图案；利用轴对称设计图案分析：根据轴对称的定义，及题意要求画出所有图案后即可得出答案．解答：解：得到的不同图案有：，共6种．故选C．点评：本题考查了学生实际操作能力，用到了图形的旋转及轴对称的知识，需要灵活掌握．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。
2013年江苏省盐城市盐城中学小升初招生数学试卷(解析版)
折． ． 平方
10． （1 分）一个圆锥的体积是 56 立方厘米，底面积是 8 平方厘米，它的高是 11． （2 分）江苏省的面积是 102600 平方千米，改写成用“万”作单位的数是 千米，省略“万”后面的尾数约是 平方千米．
12． （1 分）一个圆柱体高不变，如果底面周长增加 20%，那么体积则增加
20． （1 分）把三块同样大小的饼分给四个小朋友，每人分得一块饼的 ． 错） 21． （1 分）高相等、底周长也相等的圆柱体和长方体，圆柱体的体积较小． 对错） 22． （1 分）盐城商业大厦男员工比女员工少 40%，女员工则比男员工多 40%． 断对错） 四、选择题． （每题 1 分，计 6 分）
（判断
（判
23． （1 分）把自然数 A 和 B 分解质因数得到 A＝2×3×5×5，B＝2×3×3×5 则 A 和 B 的 最小公倍数是（ A．900 ） B．450 C．30 ）克水．
24． （1 分）含糖 20%的糖水中加入 10 克糖，要使含糖率不变需要加入（ A．10 B．40 C．50
25． （1 分）学校游泳队有 x 人，比舞蹈队人数的 2 倍少 4 人，舞蹈队有（ A．2x﹣4 B．x÷2﹣4 C． （x+4）÷2 ）
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（3）请为李宁公司提一条合理化建议． 34． （4 分） 手机触摸屏巨头欧菲光为红米手机供应商之一． 欧菲光公司计划今年第一季度、 第二季度为红米手机供货摄像头模组，第一季度供货计划的 ，第二季度比第一季度多
供货 0.4 万台，结果实际比计划多供货 2 万台．第一季度、第二季度计划供货多少万台？ 35． （6 分）李阿姨去农贸市场买水果，所带的钱正好可以买 8 千克葡萄，或 12 千克梨子， 或 15 千克桃子． （1）李阿姨如果买同样重的葡萄和梨子，最多可以买几千克的梨子？ （2）李阿姨如果把所带的钱数按 1：2：3 的比例买葡萄、梨子、桃子，最多可以买几千 克的桃子？ （3）李阿姨如果把葡萄、梨子、桃子按 1：2：3 的千克数比例去购买，最多可以买几千 克葡萄？ 36． （4 分）自行车运动是一种最能改善人们心肺功能的耐力性有氧运动．8 月 1 日这天张老 师以每小时 12 千米的速度骑车从盐城体育场出发前往盐城开发区， 返回时因绕路多走 3.5 千米，返回每小时行 14 千米，仍比去时多用 10 分钟，张老师返回时行了多少千米？
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江苏省盐城市2013年中考数学试卷
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分。
在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母填涂在答题卡相应位置上）
B
4．（3分）（2013•盐城）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）
6．（3分）（2013•盐城）某公司10名职工月份工资统计如下，该公司10名职工5月份工资
7．（3分）（2013•盐城）如图，直线a∥b，∠1=120°，∠2=40°，则∠3等于（）
8．（3分）（2013•盐城）如图①是3×3正方形方格，将其中两个方格涂黑，并且使涂黑后的整个图案是轴对称图形，约定绕正方形ABCD的中心旋转能重合的图案都视为同一种图案，例如图②中的四幅图就视为同一种图案，则得到的不同图案共有（）
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。
不需要写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上）
9．（3分）（2013•盐城）16的平方根是±4．
10．（3分）（2013•盐城）因式分解：a2﹣9=（a+3）（a﹣3）．
11．（3分）（2013•盐城）2013年4月20日，四川省雅安市芦山县发生7.0级地震．我市爱心人士情系灾区，积极捐款，截止到5月6日，市红十字会共收到捐款约1400000元，这个数据用科学记数法可表示为 1.4×106元．
12．（3分）（2013•盐城）使分式的值为零的条件是x=﹣1．
时，=0
13．（3分）（2013•盐城）如图所示是一飞镖游戏板，大圆的直径把一组同心圆分成四等份，
假设飞镖击中圆面上每一个点都是等可能的，则飞镖落在黑色区域的概率是．
圆的面积，
∴镖落在黑色区域的概率是
故答案为：．
14．（3分）（2013•盐城）若x2﹣2x=3，则代数式2x2﹣4x+3的值为9．
15．（3分）（2013•盐城）写出一个过点（0，3），且函数值y随自变量x的增大而减小的一次函数关系式：y=﹣x+3．（填上一个答案即可）
16．（3分）（2013•盐城）如图，将⊙O沿弦AB折叠，使经过圆心O，则∠OAB=30°．
折叠，使经过圆
OD=OA
折叠，使经过圆心
OC
OA
17．（3分）（2013•盐城）如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=5cm，AC=2cm，将△ABC 绕顶点C按顺时针方向旋转45°至△A1B1C的位置，则线段AB扫过区域（图中的阴影部分）
的面积为cm2．
=，
=
=
=．
+5﹣=故答案为：．
18．（3分）（2013•盐城）如图，在以点O为原点的平面直角坐标系中，一次函数y=﹣x+1的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C在直线AB上，且OC=AB，反比例函数
y=的图象经过点C，则所有可能的k值为或﹣．．
x+1
AB=
=
AB
）
×
﹣
×=，
×=
﹣2=
′（﹣，）
y=×=，﹣×﹣
或﹣．
故答案为：或﹣．
三、解答题（本大题共有10小题，共96分。
请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）
19．（8分）（2013•盐城）（1）计算：2+|﹣3|+tan45°；
（2）解不等式：3（x﹣1）＞2x+2．
20．（8分）（2013•盐城）先化简，再求值：（x﹣1）÷（﹣1），其中x为方程x2+3x+2=0的根．
÷
÷
×
21．（8分）（2013•盐城）市交警支队对某校学生进行交通安全知识宣传，事先以无记名的方式随机调查了该校部分学生闯红灯的情况，并绘制成如图所示的统计图．请根据图中的信息回答下列问题：
（1）本次共调查了多少名学生？
（2）如果该校共有1500名学生，请你估计该校经常闯红灯的学生大约有多少人；
（3）针对图中反映的信息谈谈你的认识．（不超过30个字）
×
22．（8分）（2013•盐城）一只不透明的袋子，装有分别标有数字1、2、3的三个球，这些球除所标的数字外都相同，搅匀后从中摸出1个球，记录下数字后放回袋中并搅匀，再从中任意摸出1个球，记录下数字，请用列表或画树状图的方法，求出两次摸出的球上的数字之和为偶数的概率．
∴两次摸出的球上的数字之和为偶数的概率为：
23．（10分）（2013•盐城）如图，在平行四边形ABCD中，E为BC边上的一点，连结AE、BD且AE=AB．
（1）求证：∠ABE=∠EAD；
（2）若∠AEB=2∠ADB，求证：四边形ABCD是菱形．
24．（10分）（2013•盐城）实践操作
如图，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，利用直尺和圆规按下列要求作图，并在图中表明相应的字母．（保留作图痕迹，不写作法）
（1）作∠BAC的平分线，交BC于点O；
（2）以O为圆心，OC为半径作圆．
综合运用
在你所作的图中，
（1）AB与⊙O的位置关系是相切；（直接写出答案）
（2）若AC=5，BC=12，求⊙O的半径．
=13
x=
的半径为．
25．（10分）（2013•盐城）水果店王阿姨到水果批发市场打算购进一种水果销售，经过还价，实际价格每千克比原来少2元，发现原来买这种水果80千克的钱，现在可买88千克．（1）现在实际购进这种水果每千克多少元？
（2）王阿姨准备购进这种水果销售，若这种水果的销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）满足如图所示的一次函数关系．
①求y与x之间的函数关系式；
②请你帮王阿姨拿个主意，将这种水果的销售单价定为多少时，能获得最大利润？最大利润是多少？（利润=销售收入﹣进货金额）
，解得，
26．（10分）（2013•盐城）如图是某地下商业街的入口，数学课外兴趣小组的同学打算运用所学的知识测量侧面支架的最高点E到地面的距离EF．经测量，支架的立柱BC与地面垂直，即∠BCA=90°，且BC=1.5cm，点F、A、C在同一条水平线上，斜杆AB与水平线AC 的夹角∠BAC=30°，支撑杆DE⊥AB于点D，该支架的边BE与AB的夹角∠EBD=60°，又测得AD=1m．请你求出该支架的边BE及顶端E到地面的距离EF的长度．
EB=2m
27．（12分）（2013•盐城）阅读材料
如图①，△ABC与△DEF都是等腰直角三角形，∠ACB=∠EDF=90°，且点D在AB边上，AB、EF的中点均为O，连结BF、CD、CO，显然点C、F、O在同一条直线上，可以证明△BOF≌△COD，则BF=CD．
解决问题
（1）将图①中的Rt△DEF绕点O旋转得到图②，猜想此时线段BF与CD的数量关系，并证明你的结论；
（2）如图③，若△ABC与△DEF都是等边三角形，AB、EF的中点均为O，上述（1）中的结论仍然成立吗？如果成立，请说明理由；如不成立，请求出BF与CD之间的数量关系；（3）如图④，若△ABC与△DEF都是等腰三角形，AB、EF的中点均为0，且顶角
∠ACB=∠EDF=α，请直接写出的值（用含α的式子表示出来）
；tan
=tan30=
=tan30=
==
==
=
=tan
=tan
==tan．
==tan，∠
=tan
28．（12分）（2013•盐城）如图①，若二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A（﹣2，
0），B（3，0）两点，点A关于正比例函数y=x的图象的对称点为C．
（1）求b、c的值；
（2）证明：点C在所求的二次函数的图象上；
（3）如图②，过点B作DB⊥x轴交正比例函数y=x的图象于点D，连结AC，交正比
例函数y=x的图象于点E，连结AD、CD．如果动点P从点A沿线段AD方向以每秒2个单位的速度向点D运动，同时动点Q从点D沿线段DC方向以每秒1个单位的速度向点C运动．当其中一个点到达终点时，另一个点随之停止运动，连结PQ、QE、PE．设运动时间为t秒，是否存在某一时刻，使PE平分∠APQ，同时QE平分∠PQC？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由．
y=
．
x，
FOB=，∴∠
y=
×=×
）
x﹣，
=
BD=3
AD==．y=
CD=AD=2AC=
，即：
﹣
t=或t=，故舍去）
t=．。