八年级数学下册第三章图形的平移与旋转3.4简单的图案设计练习课件(新版)北师大版
合集下载
北师大版八年级数学下册 (简单的图案设计)图形的平移与旋转新课件
3. 如图，在CD上求一点P，使它到边OA，OB的距离相等， 则点P是( C ) A．线段CD的中点 B．CD与过点O作CD的垂线的交点 C．CD与∠AOB的平分线的交点 D．以上均不对
4.如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分 ∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，若AB＝6 cm，则△DBE 的周长是_6_c_m__
求证：EB=FC.
A
证明： ∵AD是∠BAC的平分线，
DE⊥AB, DF⊥AC，
∴ DE=DF, ∠DEB=∠DFC=90 °.
在Rt△BDE 和 Rt△CDF中，
E
F
B
D
C
DE=DF，
BD=CD， ∴ Rt△BDE ≌ Rt△CDF(HL). ∴ EB=FC.
获取新知 知识点二：角平分线的判定 想一想：你能写出这个定理的逆命题吗？它是真命题吗？
获取新知 知识点一：角平分线的性质
还记得角平分线上的点有什么性质吗？你是怎样 得到的？请你尝试证明这性质，并与同伴交流.
角的平分线上的点到角的两边的距离相等
已知：如图，OC是∠AOB的平分线，点P在
OC上，PD丄OA, PE丄OB,垂足分别为D，E.
1
求证：PD＝PE.
2
证明：∵PD丄OA，PE丄OB,垂足分别为D，E，
A.①
B.②
C.③
D.④
2. 下列图案中,可以由一个“基本图案”连续旋转45°得到的是( C )
3. 如图,它可以看作是由“ ”通过连续平移 3 次得到的, 还可以看作是由“ ”绕中心旋转 3 次,每次旋转 90 °
得到的.
4. 学校在艺术周上，要求学生制作一个精美的轴对称图形， 请你用所给出的几何图形：○○△△－－(两个圆，两个等边三 角形，两条线段)为构件,构思一个独特、有意义的轴对称图 形，并写上一句简要的解说词．
北师大版八年级数学初二下册第3章《图形的平移与旋转》3.3中心对称3.4简单的图案设计优秀PPT课件
个图形重合,那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称,这个点
叫做它们的对称中心. 如图所示,△ABC与△A'B'C'成中心对称,点O是它们的对称中心.
(教材例题)如图所示,点O 是线段AE的中点,以点O为对称中心,画出
与五边形ABCDE成中心对称的图形.
【解析】 已知一个图形和对称中心,画与它成中心对称的图形,实际 上就是把已知图形绕对称中心旋转180°.但利用中心对称的特征,可以 不用旋转而更为快捷地画出图形.
③④
.
4.如图所示,把△ABC向右平移5个方格,再绕点B的对应点顺时针
方向旋转90°. (1)画出平移和旋转后的图形,并标明对应字母; (2)能否把两次变换合成一种变换?如果能,说出变换过程(可适当 在图形中标记);如果不能,说明理由.
解:(1)如图所示.
(2)能,将△ABC绕CB,C″B″延长线的交点顺时针旋转90°.
点,所以四边形ACED的面积为△ABC面积的3倍,所以四边形ACED 的面积为36 cm2.故填36.
3.下列图形均可以由“基本图案”通过变换得到.(填 序号) (1)可以通过平移变换但不能通过
旋转变换得到的图案是
①
;
(2) 可以通过旋转变换但不能通过 平移变换得到的图案是
②⑤
;
(3) 既可以由平移变换,也可以由 旋转变换得到的图案是
检测反馈
解析:将如图所示的图案以圆心为中
心,旋转180°后得到的图案与原图形成
中心对称,它是 .故选D.
2.如图所示,面积为12 cm2的△ABC沿BC方向平 移至△DEF的位置,平移的距离是边BC长的两倍, 则图中的四边形ACED的面积为 36 cm2.
解析:因为平移的距离是边BC长的两倍,则AD=2BC,点C 为BE的中
最新北师大八年级下册数学精品课件-第3章 图形的平移与旋转-3.4简单的图案设计
再把左边的正三角形向右平移与正三角形边长相等的
距离，即可得到该图案。
2019/11/12
14
单击此处编母版标题样式
【例题】
•例单2击此欣处赏编图辑案母，版并文分本析样这式个图案形成的过程：
• 第二级
• 第三级
• 第四级 • 第五级
2019/11/12
15
单击此处编母版标题样式
【问题】
1•.单同击一此颜处色编的辑“母爬版虫文”本之样间式可以通过什么变换得到？
当的旋转得到其他三部
分吗？能经过平移吗？能经过轴来自称吗？还有其他的方式吗？
2019/11/12
5
单击此处编母版标题样式
由一个“十字”通过连 续• 七单•次击第平此二移处级，编前辑后母的版图文本样式 形共同•组第成三的级 .
• 第四级 • 第五级
2019/11/12
6
单击此处编母版标题样式
红色部分通过两次轴 b
1.观察具体的对称、平移、旋转现象.
2•.分单析击、此归处纳编并辑概母括版出文对本称样、式平移、旋转的整
• 第二级
体规律和• 第基三本级 性质.
• 第四级
3.在对称、平• 移第五、级 旋转的图案设计、欣赏、简单
的应用中，进一步深化对图形的三种基本变换的
理解和认识.
关键：在图案中找到“基本图案”，并运用平移、
2第一个C经过两次平移得到的，平移的距离为两 个C之间的距离 3可以看成是其中一个图形经过旋转两次，每次 旋转120°得到的。
2019/11/12
4
单击此处编母版标题样式
如•图单由击四此部处分编组辑成母，版每文本样式
• 第二级
部分都包• 括第三两级个小“十
北师大版八年级下册数学《4. 简单的图案设计》课件
分析：确定一个三角形需要几个点？作一个三角形关于某 点成中心对称的三角形，需要作几个点的对称点呢？
画法：1. 连接AO并延长到A′，使 B’ OA ′=OA，得到点A的对称点A′.
A’
2. 同样画B、C的对称点 B′、C′.
3. 顺次连接A′、B′、C′各点.
C’
△A′B′C′即为所求的三角形．
举例
第三章 图形的平移与旋转 3.3 中心对称
永济市逸夫中学
李克霞
中心对称的性质
A
C1
B1
O
B
C
A1
（1）关于中心对称的两个图形是全等形；
（2）关于中心对称的两个图形，对应点所连 线段都经过对称中心，而且被对称中心平分．
作图
（2）如图，选择点O为对称中心，画出与 △ABC关于点O对称的△A′B′C′.
下列图形旋转多少度与自身重合？
（1）
（2）
（3）
（4）
A
O
B
（5）
至少旋转多少度与自身重合？
注意： 等边三角形不是中心对称图形！ 是轴对称图形
O
注意：
平行四边形不是轴对称图形！ 是中心对称图形
Ａ
Ｄ
O
Ｂ
Ｃ
画法：1. 连接AO并延长到A′，使 B’ OA ′=OA，得到点A的对称点A′.
A’
2. 同样画B、C的对称点 B′、C′.
3. 顺次连接A′、B′、C′各点.
C’
△A′B′C′即为所求的三角形．
举例
第三章 图形的平移与旋转 3.3 中心对称
永济市逸夫中学
李克霞
中心对称的性质
A
C1
B1
O
B
C
A1
（1）关于中心对称的两个图形是全等形；
（2）关于中心对称的两个图形，对应点所连 线段都经过对称中心，而且被对称中心平分．
作图
（2）如图，选择点O为对称中心，画出与 △ABC关于点O对称的△A′B′C′.
下列图形旋转多少度与自身重合？
（1）
（2）
（3）
（4）
A
O
B
（5）
至少旋转多少度与自身重合？
注意： 等边三角形不是中心对称图形！ 是轴对称图形
O
注意：
平行四边形不是轴对称图形！ 是中心对称图形
Ａ
Ｄ
O
Ｂ
Ｃ
北师版初中数学八年级下册第三章《图形的平移与旋转》复习课课件 (共25张PPT)
问题2：当PA=3，PB=4，PC=5时，求∠APB的度数。
A
A
A
P'
A
P'
P
P
P
B
C
3
B
C
B
C P'
P
4
5
4
B
4
C
3
P'
A
P' P
B
C
A P'
P
B
C
专项练习五 综合提升
变式题目：如图, △ABC是等腰Rt △, ∠BAC=900，AB=AC，若已知PA=1，PB=2， ∠APB=1350，你能求出PC的长度吗？
C'
中心。
心对称图形，这个点就是它的
对称中心。
①两个图形可完全重合；
①是一个特殊的图形；
A'
②对应点连线都经过对称中心，并且被对 ②对应点连线都经过对称
称中心平分。
性质
中心，并且被对称中心平 分
①两个图形的关系； 区别 ②对称点在两个图形上。
①具有某种性质的一个图形； ②对称点在一个图形上。
若把中心对称图形的两部分分别看作两个图形，则它们成中心对称，若把中心 联系 对称的两个图形看作一个整体，则成为中心对称图形。
△ABC沿AA’方向，移动 2 5个单位长度得 到△A’B’C’。
A
知识梳理 中心对称
名称
中心对称
中心对称图形
C B
B' O
把一个图形绕着某一个点旋转180,如果它能够 如果一个图形绕着一个点旋转 与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于 180后的图形能够与原来的图
定义 这个点对称或中心对称，这个点叫做它的对称 形重合，那么这个图形叫做中
北师大版八年级下册数学《3.4 简单的图案设计》PPT课件
北师大版八年级下册数学教学课件
第三章 图形的平移与旋转
3.4 简单的图案设计
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1.利用旋转、轴对称或平移进行简单的图案设计. （重点） 2.认识和欣赏平移、旋转在现实生活中的应用. 3.灵活运用平移与旋转组合的方式进行一些图案设 计.（难点）
导入新课
问题：经过一波三折，东京奥组公布了2020年东 京夏季奥运会新会徽，名为“组合市松纹”的方 案最终胜出.据称, 该方案的设计灵感源自在日本 江户时代颇为流行的西洋跳棋黑白棋盘格，加入 了日本传统的靛蓝色彩，体现出精致又优雅的日 式风情.说一说图案中的奥运 五环可以通过其中一个圆怎样变化而得到？
（1）
（2）
（3）
（4）
分析图案的形成过程
基本图案
图案的形成过程
分析图案的形成过程
基本图案
图案的形成过程
方法归纳
图形的变换可以通过选择不同的变换方式得 到，可能需要旋转、轴对称、平移等多种变换组 合才能得到完美的图案，希望同学们认真分析， 精心设计出漂亮的图案来．
三 图案的设计
例3 下面花边中的图案以正方形为基础,由圆弧、 圆或线段构成.仿照例图,请你为班级的板报设计一条 花边.要求:(1)只要画出组成花边的一个图案;(2)以所 给的正方形为基础,用圆弧、圆或线段画出;(3)图案 应有美感.
讲授新课
一 分析构成图案的基本图形
典例精析 例1 试说出构成下列图形的基本图形．
（1） （1）
（2） （2）
（3） （3） （4）
基本图形
（4）
想一想：看成 轴对称时基本 图形是什么？
方法归纳
对于这三种图形变换一般从定义区分即可．分清 图形变换的几个最基本概念是解题的关键．
第三章 图形的平移与旋转
3.4 简单的图案设计
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1.利用旋转、轴对称或平移进行简单的图案设计. （重点） 2.认识和欣赏平移、旋转在现实生活中的应用. 3.灵活运用平移与旋转组合的方式进行一些图案设 计.（难点）
导入新课
问题：经过一波三折，东京奥组公布了2020年东 京夏季奥运会新会徽，名为“组合市松纹”的方 案最终胜出.据称, 该方案的设计灵感源自在日本 江户时代颇为流行的西洋跳棋黑白棋盘格，加入 了日本传统的靛蓝色彩，体现出精致又优雅的日 式风情.说一说图案中的奥运 五环可以通过其中一个圆怎样变化而得到？
（1）
（2）
（3）
（4）
分析图案的形成过程
基本图案
图案的形成过程
分析图案的形成过程
基本图案
图案的形成过程
方法归纳
图形的变换可以通过选择不同的变换方式得 到，可能需要旋转、轴对称、平移等多种变换组 合才能得到完美的图案，希望同学们认真分析， 精心设计出漂亮的图案来．
三 图案的设计
例3 下面花边中的图案以正方形为基础,由圆弧、 圆或线段构成.仿照例图,请你为班级的板报设计一条 花边.要求:(1)只要画出组成花边的一个图案;(2)以所 给的正方形为基础,用圆弧、圆或线段画出;(3)图案 应有美感.
讲授新课
一 分析构成图案的基本图形
典例精析 例1 试说出构成下列图形的基本图形．
（1） （1）
（2） （2）
（3） （3） （4）
基本图形
（4）
想一想：看成 轴对称时基本 图形是什么？
方法归纳
对于这三种图形变换一般从定义区分即可．分清 图形变换的几个最基本概念是解题的关键．
《简单的图案设计》图形的平移与旋转PPT课件
例如，在给定的三角形上，画出小鱼形状的图形，
利用它可以拼成下面这个美丽的图案．
你能叙述下面展示的图案 的绘制图案的过程吗？
讲授新课
注意 ! 先进行图形的割补，再进行无缝隙的拼接．
讲授新课
从正方形出发，按下列步骤设计图案：
1
1
1
2
2
4 3
画一个正方 形；
取正方形一边 同样，画出部
的中点，画出 分3，并将其剪 经过上述步骤
/shiti
/
教案 下载
讲授新课
/jiaoa
n/
PPT论坛：www.1ppt.
cn
你能运P课P件T用所学知
识、设/nk/e计jia 一幅班
语文
徽并阐课件述你的设 /kejia
计意图吗？ n/yu wen/
数学
课件
/kejia
n/shu
讲授新课
讲授新课
课堂小结
生活中很多美丽的图案和几何图形 都有密切联系，复杂美丽的图案都是由 简单图形按一定规律排列组合而成; 即 使最简单的几何图案经过你的精心设计 也会给人以赏心悦目的感觉。
北师版 八年级 下册
第三章 图形的平移和旋转
简单的图案设计
讲授新课
我们已经具备了简单图案设计的基本知识与技能：
用最基本的几何元素——点、线设计与制作图案； 用最简单的几何图形——三角形、矩形设计、制作图 案； 割补、无缝隙拼接；
讲授新课
由全等图形可以拼成美丽的图案
在生活中，我们经常看到由全等图形拼成的美丽图案．
部分1，并将其 下补在 2 的位 后，得到一个
剪下补在2的位 置上；
新的图案．
置上；
讲授新课
做一做 比一比
利用它可以拼成下面这个美丽的图案．
你能叙述下面展示的图案 的绘制图案的过程吗？
讲授新课
注意 ! 先进行图形的割补，再进行无缝隙的拼接．
讲授新课
从正方形出发，按下列步骤设计图案：
1
1
1
2
2
4 3
画一个正方 形；
取正方形一边 同样，画出部
的中点，画出 分3，并将其剪 经过上述步骤
/shiti
/
教案 下载
讲授新课
/jiaoa
n/
PPT论坛：www.1ppt.
cn
你能运P课P件T用所学知
识、设/nk/e计jia 一幅班
语文
徽并阐课件述你的设 /kejia
计意图吗？ n/yu wen/
数学
课件
/kejia
n/shu
讲授新课
讲授新课
课堂小结
生活中很多美丽的图案和几何图形 都有密切联系，复杂美丽的图案都是由 简单图形按一定规律排列组合而成; 即 使最简单的几何图案经过你的精心设计 也会给人以赏心悦目的感觉。
北师版 八年级 下册
第三章 图形的平移和旋转
简单的图案设计
讲授新课
我们已经具备了简单图案设计的基本知识与技能：
用最基本的几何元素——点、线设计与制作图案； 用最简单的几何图形——三角形、矩形设计、制作图 案； 割补、无缝隙拼接；
讲授新课
由全等图形可以拼成美丽的图案
在生活中，我们经常看到由全等图形拼成的美丽图案．
部分1，并将其 下补在 2 的位 后，得到一个
剪下补在2的位 置上；
新的图案．
置上；
讲授新课
做一做 比一比
北师大版八年级下册数学《简单的图案设计》图形的平移与旋转培优说课教学复习课件
部分1，并将其 下补在 2 的位 后，得到一个
剪下补在2的位 置上；
新的图案．
置上；
讲授新课
做一做 比一比
试用两个圆、两个三角形、两 条平行线设计出一些简单图案，并
标明你的设计意图．
作品展示
讲授新课
错位倒置
等价交换
作品展示
讲授新课
两盏灯
笑脸
作品展示
讲授新课
一辆车
企鹅
作品展示
讲授新课
穿越云霞的山 鱼翔浅水
北师版 八年级 下册
第三章 图形的平移和旋转
简单的图案设计
课件
讲授新课
我们已经具备了简单图案设计的基本知识与技能：
用最基本的几何元素——点、线设计与制作图案； 用最简单的几何图形——三角形、矩形设计、制作图 案； 割补、无缝隙拼接；
讲授新课
由全等图形可以拼成美丽的图案
在生活中，我们经常看到由全等图形拼成的美丽图案．
探究新知 想一想： 你能用平移、旋转或轴对称分析如图中各个图案的形成过程吗?
其中图____(_1_)_、__(2_)_、__(_3_)、__(_4_)_、__(5_)_____可以看作是由 “基本图案”通过旋转适当角度形成,另外图___(_2_)_、__ _(_3_)、__(_5_)____也可以看作是由“基本图案”通过轴对称 变换形成,图_____(2_)__还可以看作是由“基本图案”通 过平移形成.
探究新知
归纳总结:利用图形变换设计简单的图案的一般方法: (1)整体构思:①图案的设计要突出“主题”.②确定整 幅图案的形状(如正方形或圆)和___基__本__图__案____(其种类 不宜过多);③构思图案的形成过程,首先构想该图案由 哪几部分构成,再想出如何运用__平__移__、__旋__转__、__轴__对__称___ 等方式实现由“基本图案”到各部分图案的有机组合, 并作出草图. (2)具体作图:根据草图,运用尺规作图的方法准确地作出 图案,或借助计算机画出满意的图案. (3)对图案进行适当的___修__饰____.
北师大版八年级下册数学《简单的图案设计》图形的平移与旋转研讨说课复习课件
解：图甲中的图2是由图1经过轴对称变换而得到(以AC所在的直线为 对称轴); 图乙中的图2是由图1经过平移变换而得到; 图丙中的图2是由图1经过旋转变换而得到(绕点C旋转180°); 图丁中的图2是由图1经过旋转变换而得到(绕点B旋转180°).
探究新知
知识点 3 图案的设计
做一做：下面花边中的图案以正方形为基础,由圆弧、圆或线 段构成.仿照例图,请你为班级的板报设计一条花边.要求:(1)只 要画出组成花边的一个图案;(2)以所给的正方形为基础,用圆弧、 圆或线段画出;(3)图案应有美感.
课堂检测 解:如图所示:答案不唯一.
课堂小结
分析图案设计 图案的设计 设计方法
动手设计
分清基本图形
知道形成过程 轴对称
利用图形变换 平 移 旋转
赏析悦目的图案
第三章 图形的平移与旋转
4 简单的图案设计
课件
知识回顾
问题：平移、轴对称变换、旋转有什么共同特征？
O
A
D
0
45
B
E
m
C
F
B
A
情景导入 观察下面的图案，分析它是将哪种基本图形经过了哪些变换后得到的？
巩固练习
变式训练
下列四个图形中,若以其中一部分作为基本图案,无论用旋转 还是平移都不能得到的图形是( C )
探究新知
知识点 4
图案设计欣赏
运动美
探究新知
运动美
探究新知
探究新知
★★★
★★★
★★★★★ ★★★★★
★★★★★★★★★★★
★★★★★★★★★
★★★★★★★
★★★★★
组合美
★★★ ★
连接中考
探究新知
探究新知
知识点 3 图案的设计
做一做：下面花边中的图案以正方形为基础,由圆弧、圆或线 段构成.仿照例图,请你为班级的板报设计一条花边.要求:(1)只 要画出组成花边的一个图案;(2)以所给的正方形为基础,用圆弧、 圆或线段画出;(3)图案应有美感.
课堂检测 解:如图所示:答案不唯一.
课堂小结
分析图案设计 图案的设计 设计方法
动手设计
分清基本图形
知道形成过程 轴对称
利用图形变换 平 移 旋转
赏析悦目的图案
第三章 图形的平移与旋转
4 简单的图案设计
课件
知识回顾
问题：平移、轴对称变换、旋转有什么共同特征？
O
A
D
0
45
B
E
m
C
F
B
A
情景导入 观察下面的图案，分析它是将哪种基本图形经过了哪些变换后得到的？
巩固练习
变式训练
下列四个图形中,若以其中一部分作为基本图案,无论用旋转 还是平移都不能得到的图形是( C )
探究新知
知识点 4
图案设计欣赏
运动美
探究新知
运动美
探究新知
探究新知
★★★
★★★
★★★★★ ★★★★★
★★★★★★★★★★★
★★★★★★★★★
★★★★★★★
★★★★★
组合美
★★★ ★
连接中考
探究新知
新北师大版八年级数学下册《三章 图形的平移与旋转 4. 简单的图案设计》课件_4
那这两个全等的直角三角形可以通过旋转重合吗？ 如果可以，请你找出旋转角；如果不能说明你的理由.
A
O
B
B’
A’
旋转之用
如果把一个图形绕着某一点旋转180 °，它能够与另一个图形重合， 那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做它们的对称中 心。
成中心对称的两个图形中，对应点所连线段经过对称中心，且被对称中 心平分。
旋转之用
把一个图形绕某个点旋转180 °，如果旋转后的图形能与原来的图形重 合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心。
旋转之用
旋转之妙
以下列图形或者你喜欢的图形作为基本图形，利用旋转， 设计一个图案.
谢谢聆听
四川省成都市七中育才学校
何瑜
一次设计引发的思考
——关于图形的旋转
旋转之美美
旋转之美
旋转之美
旋转之美
旋转之美
旋转之美
旋转之美
旋转之美
旋转之美
旋转之美
旋转之意
你认为什么叫 图形的旋转？
在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角 度，这样的图形运动称为旋转(rotation).
旋转之用
如图，某同学通过旋转作图将△ABC绕某点旋转变 成△A′ B′C′，但他不小心擦掉了旋转中心，你能帮他 找出旋转中心吗？
旋转之用
旋转之用 两个全等且成轴对称的等腰直角三角形可以通过 旋转重合吗？
A
C
B
D
E
F
旋转之用
两个全等且成轴对称的直角三角形（非等腰）可 以通过旋转重合吗？
旋转之用
这个定点称为旋转中心， 转动的角称为旋转角.
旋转之意
1 在旋转变换中，旋转前后图形的形状与大小是否发生 改变呢？
A
O
B
B’
A’
旋转之用
如果把一个图形绕着某一点旋转180 °，它能够与另一个图形重合， 那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做它们的对称中 心。
成中心对称的两个图形中，对应点所连线段经过对称中心，且被对称中 心平分。
旋转之用
把一个图形绕某个点旋转180 °，如果旋转后的图形能与原来的图形重 合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心。
旋转之用
旋转之妙
以下列图形或者你喜欢的图形作为基本图形，利用旋转， 设计一个图案.
谢谢聆听
四川省成都市七中育才学校
何瑜
一次设计引发的思考
——关于图形的旋转
旋转之美美
旋转之美
旋转之美
旋转之美
旋转之美
旋转之美
旋转之美
旋转之美
旋转之美
旋转之美
旋转之意
你认为什么叫 图形的旋转？
在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角 度，这样的图形运动称为旋转(rotation).
旋转之用
如图，某同学通过旋转作图将△ABC绕某点旋转变 成△A′ B′C′，但他不小心擦掉了旋转中心，你能帮他 找出旋转中心吗？
旋转之用
旋转之用 两个全等且成轴对称的等腰直角三角形可以通过 旋转重合吗？
A
C
B
D
E
F
旋转之用
两个全等且成轴对称的直角三角形（非等腰）可 以通过旋转重合吗？
旋转之用
这个定点称为旋转中心， 转动的角称为旋转角.
旋转之意
1 在旋转变换中，旋转前后图形的形状与大小是否发生 改变呢？
八年级数学北师大版下册第三章简单的图案设计课件
方形，并涂上阴影，使这两个格点正方形无重叠面积，
且组成的图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，则
这个格点正方形的作法共有( C )
A．2种
B．3种
C．4种
D．5种
知识点 2
合作探究
设计图案
图案设计的一般步骤： (1)选择基本图案(基本图案可以是一个图案，也可
以是几个图案的结合)． (2)对基本图案进行变换(变换可以是单纯的平移，
归纳新知
1 知识小结
图案案，也可
以是几个图案的结合)． (2)对基本图案进行变换(变换可以是单纯的平移，
旋转或轴对称，也可以是多种变换)． (3)对图案进行修饰．
2 易错小结
如图所示的图案是由一个梯形经过旋转和对称形成 的，则该梯形应该满足什么条件？
旋转或轴对称，也可以是多种变换)． (3)对图案进行修饰．
例2 学校在艺术周上，要求学生制作一个精美的轴 对称图形，请你用所给出的几何图形： ○○△△－－(两个圆，两个等边三角形，两条 线段)为构件,构思一个特殊、有意义的轴对称图 形，并写上一句简要的解说词．
导引：解答本例需要利用给定的六个元素，充分展开想 象的翅膀，组合成各种有意义的图形．此外，还 要有一定的生活经验和一定的文学修养．
块组成一幅图案，请仿照此图案在如图 b 所示的网格中设计
符合要求的图案(注：①不
得与原图案相同；②黑、
白方块的个数要相同)．
(1)是轴对称图形也是中心对称图形； (2)是轴对称图形但不是中心对称图形；
略．
(3)是中心对称图形但不是轴对称图形．
10．以给出的图形“○，○，△，△，===”(两个相同的圆、两个 相同的等边三角形、两条线段)为构件，各设计一个构思独特 且有意义的轴对称图形或中心 对称图形．举例：如图，左框 中是符合要求的一个图形．你 还能构思出其他的图形吗？ 请在右框中画出与之不同的图形．
北师大版八年级数学下册第三章图形的平移与旋转章末复习课件(共51张)
章末复习
分析 (1)分别将△ABC的顶点A, B, C向右平移3个单位长度, 连接所 得的点即可得出图形； (2)分别将△ABC的顶点A, B, C绕点O旋转180°, 连接所得的点即可 得出图形； (3)连接OC1, 即可平分△AC1A2的面积．
章末复习
解 (1)(2)如图3-Z-7所示. (3)面积等分正确即可, 如图3-Z-7所示, 直线 OC1将△AC1A2的面积分成相等的两部分 (答案不唯一).
第三章 图形的平移 与旋转
章末复习
第三章 图形的平移与旋转
章末复习
知识框架 归纳整合 素养提升 中考链接
章末复习
知识框架
两要素：平移的方向、 平移的距离
对应点所连的线段及对应 线段分别平行(或在一条直 线上)且相等；对应角相等
定义 性质
作图
左、右平移, 横坐标 减、加；上、下平 移, 纵坐标加、减
章末复习
章末复习
解 在图②中, 结论还成立；在图③中, 结论不成立. 图②结论： OD+OE= 2 OC. 证明如下：过点C分别作OA, OB的垂线, 垂足分别为P, Q, 如图②, 易证△CPD≌△CQE, ∴PD=QE. 又∵OP=OD+PD, OQ=OE-QE, 且OP+OQ= 2 OC, 即OD+PD+OE-QE= 2 OC, ∴ OD+OE= 2 OC. 图③结论：OE-OD= 2 OC.
章末复习
相关题2-2 [荆门中考]如图3-Z-5, 在Rt△ABC中, ∠ACB=90°,点D, E分别在AB, AC上,EC=BC, 连 接CD, 将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后 得CF, 连接EF． (1)将图形补充完整； (2)若EF∥CD, 求证：∠BDC=90°．
八年级数学下册第三章图形的平移与旋转1图形的平移教学课件(新版)北师大版
A
A'
（4）A'B'=___4_c_m____；
B （5）A'C';
（6）B'C' =__5_c_m___ ．
3.如图，将字母A按箭头所指的方向平移3 cm，作出平移 后的图形．
4.
教学课件
数学 八年级下册 BS
第三章 图形的平移与旋转
3.1图形的平移
在生活中，我们经常见到一些美丽的图案：
观察
小明每天骑自行车沿着笔直的马路来学校上学．
辘 轳 上 的 水 桶
看 传送带上的电视机的形状、大小在运动前 后是否发生了改变？
80cm
·
·
？
右下角的开关移动了多少？
你能否描述一下什么叫平移吗？
平移：在平面内，把一个图形沿着某个方向移动一定的距
离，这样的图形运动称为平移．
平移的两个要素：
E
H
1、方向
2、距离
F
G
A
D
平移不改变图形的形
状和大小．
B
C
如图，△ABC经过平移得到△DEF, 点A,B,C分别平移到 D,E,F.点A与点D是一组对应点，线段AB与线段DE是一组对应 线段， ∠ABC与∠DEF是一组对应角。
你能从图中找出其他的对应点、对应线段和对应角吗？
对应点所连的线段平行(或在同一条直线上)且相等； 对应线段平行(或在同一条直线上)且相等； 对应角相等．
例：如图，经过平移， △ABC的顶点A移到了D.
A
D
C
F
B
E
请在图中找出平行且相等 的线段，以及相等的角.
想一想：你还有画△DEF的其他方法吗？ 议一议：确定一个图形平移的位置，需要哪些条件？
八年级数学下册第三章图形的平移与旋转4简单的图案设计作业pptx课件新版北师大版
各画一个三角形，同时满足以下两个条件：
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
（1）以点A为一个顶点，另外两顶点均在格点上；
（2）所作三角形与△ABC全等（△ABC除外）.
解：如图所示，△ADB和△AEB即为所求.（答案不唯一）
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
9.对如图所示的形成过程，下列叙述正确的是（
D.180°
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
6.如图，先将该图沿着它自己的右边缘翻折，再绕着右下角
的端点按顺时针方向旋转180°，所得到的图形是（
A
B
1
2
C
3
4
5
6
7
D
8
9
10
11
12
13
A ）
设计图案
7.如图，在3×2的正方形网格中，已有两个小正方形被涂
灰，再将其余小正方形任意涂灰一个，使涂灰部分构成一
A.它可以看作是一只小狗绕图案的中心位
置旋转90°，180°，270°形成的
B.它可以看作是相邻两只小狗绕图案的中
心位置旋转180°形成的
C.它可以看作是相邻两只小狗绕图案的某
条对称轴翻折而成的
D.它可以看作是左侧和上方的小狗分别向
右侧和下方平移得到的
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
八年级数学下册第三章图形的平移与旋转32图形的旋转教学课件新版北师大版
第二十七页，共27页。
2
∵△ ABC 绕点 A顺时针旋转α角 (0°<α<180° ),得到
△AB′C′,∴∠B′AD=∠C′AE=α,AB′=AB,AC′=AC,
∴AB′=AC′.在△B′AD和△C′AE中 ,
第十五页，共27页。
? AB?? AC?,
∵
?
?
?
B?AD
?
?
C?AE,
?? AD ? AE.
∴△B′AD≌△C′AE(SAS),
旋转(xuánzhuǎn)的性质的两种应用
1.根据旋转(xuánzhu,ǎ对n)应角点相与等旋转中心的连线相等可得
线段或角相等 .
2.根据旋转前后的图形与原来图形的形状、大小都相
同可得图形的对应线段、对应角相等 .
第十八页，共27页。
知识点二 旋转(xuánzhuǎn)作图及应用 【示范(sh2ì】fàn()2题017·宁波中考()z在hō4n×ɡ 4k的ǎo方) 格纸 中,△ABC的三个顶点都在格点上 . (1)在图 1中画出与△ ABC 成轴对称且与△ ABC有公共边
的格点三角形 (画出一个即可 ).
第十九页，共27页。
(2) 将图 2中的△ ABC 绕着点 C按顺时针方向(fāngx9i0àn°g),旋画转 出经旋转(xuánzhuǎn)后.的三角形
第二十页，共27页。
【思路(sīlù)点(拨1)】根据(gēnjù)轴对称图形的,分概别念(fēnbié)以边 AC,BC 所在的直线为对称轴作出图形即可 .
连接BB′,若AC′∥BB′,则∠CAB′的度数为
( C)
A.55° B.65 °
C.75 ° D.85°
第七页，共27页。
2
∵△ ABC 绕点 A顺时针旋转α角 (0°<α<180° ),得到
△AB′C′,∴∠B′AD=∠C′AE=α,AB′=AB,AC′=AC,
∴AB′=AC′.在△B′AD和△C′AE中 ,
第十五页，共27页。
? AB?? AC?,
∵
?
?
?
B?AD
?
?
C?AE,
?? AD ? AE.
∴△B′AD≌△C′AE(SAS),
旋转(xuánzhuǎn)的性质的两种应用
1.根据旋转(xuánzhu,ǎ对n)应角点相与等旋转中心的连线相等可得
线段或角相等 .
2.根据旋转前后的图形与原来图形的形状、大小都相
同可得图形的对应线段、对应角相等 .
第十八页，共27页。
知识点二 旋转(xuánzhuǎn)作图及应用 【示范(sh2ì】fàn()2题017·宁波中考()z在hō4n×ɡ 4k的ǎo方) 格纸 中,△ABC的三个顶点都在格点上 . (1)在图 1中画出与△ ABC 成轴对称且与△ ABC有公共边
的格点三角形 (画出一个即可 ).
第十九页，共27页。
(2) 将图 2中的△ ABC 绕着点 C按顺时针方向(fāngx9i0àn°g),旋画转 出经旋转(xuánzhuǎn)后.的三角形
第二十页，共27页。
【思路(sīlù)点(拨1)】根据(gēnjù)轴对称图形的,分概别念(fēnbié)以边 AC,BC 所在的直线为对称轴作出图形即可 .
连接BB′,若AC′∥BB′,则∠CAB′的度数为
( C)
A.55° B.65 °
C.75 ° D.85°
第七页，共27页。