【全国百强校】浙江省慈溪中学人教版高中数学必修4课件：2.2.1 向量加法运算及其几何意义(共23张PPT)
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人教版数学必修四2.2.1向量的加法运算及其几何意义同步课件(共48张PPT)
AB
例2: 求向量 A B + D F + C D + B C + F A 之和.
巩固练习:
１.化简 (1)ABCDBC________
(2 )M B A N A C B ______
(3 )A B B D C A D _ C_____
２.根据图示填空
Ee
gf
A
a
D
d
c
bC
B
(1) a b (2)c d (3)a b d (4)c d e
解(： ABBC)CD AC CD A
D
C B
讲授新课
练习. 化(简 ABBC)CD
解(： ABBC)CD AC CD A
D
C B
讲授新课
练习. 化(简 ABBC)CD
解(： ABBC)CD
AC CD
AD
A
D
C B
讲授新课
如果三个向量相加，四个向量相加， …n 个向量相加，和向量又如何？
作 出 来 ? (1) 同向
(2)反向
a
b
a
b
A
B
C
B
CA
AC a b
AC a b
规定：a00aa
判断 |a b|与 |a| |b|的大小
1、不共线
b
o· a
A
a
ab
b
B
三角形的两边之和大于第三边
|a b|<|a| |b|
判断 |ab|与 |a| |b|的大小
2、 共线
(1)同向
a
b
ab
|a b| |a| |b|
2.2.1 向量加法运算 及其几何意义
人教版-高中数学必修4-第二章-2.2.1向量的加法运算及其几何意义-课件
(4) a b b a a，b反向且 a b
问题探究
运算律可以帮助我们有效地简化运算
探 问题究1：途你径 能说：出实数运算有哪些运算律吗？ 利 对于用不向 同运量算加它们法的法运则 算律作都图 相同研吗究 ？
验问证 题2方：法定的义获了得一：种可新同运桌算或,自前然后要交研流究合其作运 算律问题.请类比数的加法的运算律,思考向 选量取 的加优法秀是验否证也思有路运展算示律？有哪些运算律？
同时橡皮条在力F的作用下也从E点伸长到了O点.
问:协力F与力F1、F2有怎样的关系？
E
O
F1+F2=F
E
O
F
力F对橡皮条产生的效果，与力F1和F2共同作用产 生的效果相同，物理学中把力F叫做F1和F2的协力.
向量加法
向量加 法
例如:橡皮条在力F1与F2的作用下,从E点伸长到了O点. 同时橡皮条在力F的作用下也从E点伸长到了O点.
最大值，并指出a，b满足什么条件时? a b 取到最大值.
1、（1）
ab
书本84页课堂练习
（2）
b
b
ab b
a
（3） a b b
a
a
（4） a b
b
a
b
b
2、（1）
b
ab
ba
（2） b
a
ab
a
向向量量加加法法
课堂小结：
向量加法的物理背景
三角形法则
向量的加法运算
平行四边形法则
向量加法的运算律 向量加法实际应用
问:协力F与力F1、F2有怎样的关系？
E
O
F1+F2=F
F是以F1与F2为邻边所形成的 平行四边形的对角线
问题探究
运算律可以帮助我们有效地简化运算
探 问题究1：途你径 能说：出实数运算有哪些运算律吗？ 利 对于用不向 同运量算加它们法的法运则 算律作都图 相同研吗究 ？
验问证 题2方：法定的义获了得一：种可新同运桌算或,自前然后要交研流究合其作运 算律问题.请类比数的加法的运算律,思考向 选量取 的加优法秀是验否证也思有路运展算示律？有哪些运算律？
同时橡皮条在力F的作用下也从E点伸长到了O点.
问:协力F与力F1、F2有怎样的关系？
E
O
F1+F2=F
E
O
F
力F对橡皮条产生的效果，与力F1和F2共同作用产 生的效果相同，物理学中把力F叫做F1和F2的协力.
向量加法
向量加 法
例如:橡皮条在力F1与F2的作用下,从E点伸长到了O点. 同时橡皮条在力F的作用下也从E点伸长到了O点.
最大值，并指出a，b满足什么条件时? a b 取到最大值.
1、（1）
ab
书本84页课堂练习
（2）
b
b
ab b
a
（3） a b b
a
a
（4） a b
b
a
b
b
2、（1）
b
ab
ba
（2） b
a
ab
a
向向量量加加法法
课堂小结：
向量加法的物理背景
三角形法则
向量的加法运算
平行四边形法则
向量加法的运算律 向量加法实际应用
问:协力F与力F1、F2有怎样的关系？
E
O
F1+F2=F
F是以F1与F2为邻边所形成的 平行四边形的对角线
高一数学人教A版必修4课件2.2.1 向量加法运算及其几何意义
目标导航
预习导引
1
2
பைடு நூலகம்
3
4
1.向量加法的定义 求两个向量和的运算,叫做向量的加法.
目标导航
预习导引
1
2
3
4
2.向量加法的三角形法则 已知非零向量 a,b,在平面内任取一点 A,作 ������������ =a,������������ =b,则向量 ������������ 叫做 a 与 b 的和,记作 a+b,即 a+b= ������������ + ������������ = ������������ ,这种求向量和 的方法,称为向量加法的三角形法则.
目标导航
预习导引
1
2
3
4
3.向量加法的平行四边形法则 以同一点O为起点的两个已知向量a,b为邻边作▱OACB,则以O为起点的对角线
������������就是a与b的和,这种作两个向量和的方法叫做向量加法的平行四边形法则.
目标导航
预习导引
1
2
3
4
4.向量加法的运算律 交换律:a+b=b+a; 结合律:a+b+c=(a+b)+c=a+(b+c).
目标导航
预习导引
1
2
3
4
预习交流 任意两个非零向量相加,是否都可以用向量的平行四边形法则进行? 提示:不一定,当两向量共线时不能用平行四边形法则,只能用三角形法则.
一
二
三
知识精要
典题例解
迁移应用
一、向量加法运算 1.向量的和及其物理背景 两向量的和仍是一个向量.向量的加法就是求两个向量和的运算,是物理学中位 移、力的合成等在数学运算中的抽象概括. 2.三角形法则和平行四边形法则
高中数学人教A版必修4第二章2.2.1向量加法运算及其几何意义课件
复习
1.什么是向量? 2.怎么表示向量? 3.什么是向量的模?
既有大小又有方向的量称为向量.
1）几何表示； 2）字母表示；
指向量的长度 记作:|AB|
4.有哪些特殊向量?
零向量 单位向量
5.向量间有什么特殊关系? 平行向量 共线向量 相等向量
判断下列说法正误： （1）方向相同的向量是相等向量 （2）零向量的长度为0 （3）共线向量是在一条直线上的向量 （4）零向量是没有方向的向量 （5）速度，力，位移都是向量 （6）零向量和任何向量平行
C
2.2.1向量加法运算及其几何意义
春运来了，某人从A地到C地回家过 C
年，若买不到火车票，只能乘汽车
从A地经B地转车到C地，请作出此
人回则：首尾相连，首尾连.
2.平行四边形法则：起点相同，连对角
1.三角形法则：
首尾相连，首尾连.
2.平行四边形法则：起点相同，连对角
课堂小结
1.三角形法则：首尾相连，首尾连
2.平行四边形法则：起点相同，连对角
4.运算律
例2. 长江两岸之间没有大桥的地方,常常通过轮渡进行运输.如图所示,一 艘船从长江南岸A点出发,以5km/h的速度向垂直于对岸的方向行驶,同时江 水的速度为向东2km/h. (1)试用向量表示江水速度、船速以及船实际航行的速度. (2)求船实际航行的速度的大小(保留两个有效数字)与方向(用与江水速度 间的夹角表示,精确到度).
1.什么是向量? 2.怎么表示向量? 3.什么是向量的模?
既有大小又有方向的量称为向量.
1）几何表示； 2）字母表示；
指向量的长度 记作:|AB|
4.有哪些特殊向量?
零向量 单位向量
5.向量间有什么特殊关系? 平行向量 共线向量 相等向量
判断下列说法正误： （1）方向相同的向量是相等向量 （2）零向量的长度为0 （3）共线向量是在一条直线上的向量 （4）零向量是没有方向的向量 （5）速度，力，位移都是向量 （6）零向量和任何向量平行
C
2.2.1向量加法运算及其几何意义
春运来了，某人从A地到C地回家过 C
年，若买不到火车票，只能乘汽车
从A地经B地转车到C地，请作出此
人回则：首尾相连，首尾连.
2.平行四边形法则：起点相同，连对角
1.三角形法则：
首尾相连，首尾连.
2.平行四边形法则：起点相同，连对角
课堂小结
1.三角形法则：首尾相连，首尾连
2.平行四边形法则：起点相同，连对角
4.运算律
例2. 长江两岸之间没有大桥的地方,常常通过轮渡进行运输.如图所示,一 艘船从长江南岸A点出发,以5km/h的速度向垂直于对岸的方向行驶,同时江 水的速度为向东2km/h. (1)试用向量表示江水速度、船速以及船实际航行的速度. (2)求船实际航行的速度的大小(保留两个有效数字)与方向(用与江水速度 间的夹角表示,精确到度).
最新人教版-高中数学必修4-第二章-2.2.1向量的加法运算及其几何意义-课件
向量加法
例2.长江两岸之间没有大桥的地方,常 常通过轮渡进行运输.一艘船从长江南 岸A点出发,以5km/h的速度向垂直于 对岸的方向行驶,同时江水的速度为向 东2km/h. (1)试用向量表示江水速度、船速以及 船实际航行的速度；
(2)求船实际航行的速度的大小和方向.
向量加 法
求船实际航行的速度的大小和方向
向量加 法
日常生活中遇到的向量加法问题:
例如:某人从A点向东走到B.然后从B点向北走到C. 思考:这个人所走过的位移是多少?
分析 :由物理知识可以知道:
C
从A点到B点然后到C点的 合位移,就是从A点到C点 的位移.
AB + BC = AC
A
B
向量加法
向量加 法
例如:橡皮条在力F1与F2的作用下,从E点伸长到了O点.
作图是验证的有效途径，
而 问题验3证：结请合探律究的 向关 量键 加是 法构 的作 交图 换形 律是否成立？ 问题4：类比向量加法的交换律，请验证结 合律.你认为验证结合律的关键是什么呢？
向量加法满足交换律和结合律
(1)向量加法交换律：
abba
(2)向量加法结合律：
( a + b ) + c a ( b c )
人教版-高中数学必修4-第二章2.2.1向量的加法运算及其几何
意义-课件
节引言：有了数只能进行计数，只有引入了 运算，数的威力才得以充分展现.类比数的运 算，向量也能够进行运算.运算引入后，向量 的工具作用才能得到充分发挥.实际上，引入 一个新的量后，考察它的运算及运算律，是 数学研究中的基本问题.平面向量的线性运算 包括向量加法、向量减法、向量数乘运算， 以及它们之间的混合运算.平面向量的线性运 算中，加法运算是最基本、最重要的运算， 其它几种运算都可以归结为加法运算.今天我 们就先来学学向量的加法运算.
例2.长江两岸之间没有大桥的地方,常 常通过轮渡进行运输.一艘船从长江南 岸A点出发,以5km/h的速度向垂直于 对岸的方向行驶,同时江水的速度为向 东2km/h. (1)试用向量表示江水速度、船速以及 船实际航行的速度；
(2)求船实际航行的速度的大小和方向.
向量加 法
求船实际航行的速度的大小和方向
向量加 法
日常生活中遇到的向量加法问题:
例如:某人从A点向东走到B.然后从B点向北走到C. 思考:这个人所走过的位移是多少?
分析 :由物理知识可以知道:
C
从A点到B点然后到C点的 合位移,就是从A点到C点 的位移.
AB + BC = AC
A
B
向量加法
向量加 法
例如:橡皮条在力F1与F2的作用下,从E点伸长到了O点.
作图是验证的有效途径，
而 问题验3证：结请合探律究的 向关 量键 加是 法构 的作 交图 换形 律是否成立？ 问题4：类比向量加法的交换律，请验证结 合律.你认为验证结合律的关键是什么呢？
向量加法满足交换律和结合律
(1)向量加法交换律：
abba
(2)向量加法结合律：
( a + b ) + c a ( b c )
人教版-高中数学必修4-第二章2.2.1向量的加法运算及其几何
意义-课件
节引言：有了数只能进行计数，只有引入了 运算，数的威力才得以充分展现.类比数的运 算，向量也能够进行运算.运算引入后，向量 的工具作用才能得到充分发挥.实际上，引入 一个新的量后，考察它的运算及运算律，是 数学研究中的基本问题.平面向量的线性运算 包括向量加法、向量减法、向量数乘运算， 以及它们之间的混合运算.平面向量的线性运 算中，加法运算是最基本、最重要的运算， 其它几种运算都可以归结为加法运算.今天我 们就先来学学向量的加法运算.
2020-2021学年人教A版高中数学必修4课件：2.2.1 向量加法运算及其几何意义
①A→B＋D→F＝A→B＋B→C＝A→C. ②A→D＋F→C＝A→D＋D→B＝A→B. ③A→D＋B→C＋F→C＝A→D＋D→F＋F→C＝A→C.]
(2)[解] ①首先作向量O→A＝a，然后作向量A→B＝b，则向量O→B＝ a＋b.如图所示．
②法一(三角形法则)：如图所示，首先在平面内 任取一点 O，作向量O→A＝a，再作向量A→B＝b，则得 向量O→B＝a＋b，然后作向量B→C＝c，则向量O→C＝(a ＋b)＋c＝a＋b＋c 即为所求．
20 [根据平行四边形法则，因为水流方向与船速方向垂直，所 以小船实际速度大小为 10 32＋102＝20(km/h)．]
合作 探究 释疑 难
向量加法的三角形法则和平行四边形法则
[探究问题] 1．求作两个向量和的法则有哪些？这些法则的物理模型是什 么？ 提示：(1)平行四边形法则，对应的物理模型是力的合成等． (2)三角形法则，对应的物理模型是位移的合成等．
3.能区分数的加法与向量的加法 2.通过向量的加法运算律，培养
的联系与区别．(易混点)
学生的数学运算素养.
自主 预习 探新 知
1．向量加法的定义 定义：求 两个向量和 的运算，叫做向量的加法． 对于零向量与任一向量a，规定0+ a＝a＋0 ＝ a .
2．向量求和的法则
已知非零向量 a，b，在平面内任取一点 A，作A→B＝a，B→C
2.C→B＋A→D＋B→A等于( )
A.D→B C.C→D
B.C→A D.D→C
C [C→B＋A→D＋B→A＝C→B＋B→A＋A→D＝C→D.]
3．如图，在平行四边形 ABCD 中，D→A＋D→C＝________. D→B [由平行四边形法则可知D→A＋D→C＝D→B.]
(2)[解] ①首先作向量O→A＝a，然后作向量A→B＝b，则向量O→B＝ a＋b.如图所示．
②法一(三角形法则)：如图所示，首先在平面内 任取一点 O，作向量O→A＝a，再作向量A→B＝b，则得 向量O→B＝a＋b，然后作向量B→C＝c，则向量O→C＝(a ＋b)＋c＝a＋b＋c 即为所求．
20 [根据平行四边形法则，因为水流方向与船速方向垂直，所 以小船实际速度大小为 10 32＋102＝20(km/h)．]
合作 探究 释疑 难
向量加法的三角形法则和平行四边形法则
[探究问题] 1．求作两个向量和的法则有哪些？这些法则的物理模型是什 么？ 提示：(1)平行四边形法则，对应的物理模型是力的合成等． (2)三角形法则，对应的物理模型是位移的合成等．
3.能区分数的加法与向量的加法 2.通过向量的加法运算律，培养
的联系与区别．(易混点)
学生的数学运算素养.
自主 预习 探新 知
1．向量加法的定义 定义：求 两个向量和 的运算，叫做向量的加法． 对于零向量与任一向量a，规定0+ a＝a＋0 ＝ a .
2．向量求和的法则
已知非零向量 a，b，在平面内任取一点 A，作A→B＝a，B→C
2.C→B＋A→D＋B→A等于( )
A.D→B C.C→D
B.C→A D.D→C
C [C→B＋A→D＋B→A＝C→B＋B→A＋A→D＝C→D.]
3．如图，在平行四边形 ABCD 中，D→A＋D→C＝________. D→B [由平行四边形法则可知D→A＋D→C＝D→B.]
【人教.高中.数学】必修4：2.2.1《向量加法运算及其几何意义》 【PPT课件】
１.化简
(1) A B C D BC _ _A_ D_ _ _ _ _
(2) M A BN A C C B __M__N____
(3) A B BD C A D C _ _ _0_ _ _ _ _
2、如图，一艘船从 A点出发以 2 3km /h 的速度向垂直于对
2.1.1向量加法运算及其 几何意义
本文由物理课中的位移以及力的合成导出向量加法问题 的提出的过程, 学生经历用三角形法则与平行四边形法则 进行向量求和的作图过程,不仅深刻理解了物理中的力、速 度的合成分解的作图方法体现出的数学的实用性,还感受到 了数学和物理的合作,从而感悟出一种合作精神,迁移到同 学们的学习和生活中,便能体会出团结协作尤为重要.感受 到数学问题来自于客观现实,感受到学好数学有利于解决实 际问题.
D
D
(a b) c
b
a (b c)
bc
A
a
C
A
ab
a
rr rr 交换律: a b b a
B
c
C
b
结合律: (a b) c a (b c)
根据图示填空:
(1)
r
a+
ur d
uuur
=____D__A______
rr
uuur
(2) c+ b=_____C_B______
22 52 = 29 5.4
因为 tanCAB 5 , 2
CAB 68o
A
B
答：船实际航行速度大小约为5.4km/h,方向与水的流 速间的夹角为68°.
变式训练
船在静水 的速度是6Km/s,水流的速度是3Km/s,则要使 船到对岸的路程最短，它应该朝那个方向前进？船的实际 速度是多少？
人教A版高中数学必修四课件：第二章2.2.1向量加法运算及其几何意义 (2) (共33张PPT)
预习反馈
4．如图所示，在四边形 ABCD 中，A→C＝A→B＋ A→D，试判断四边形的形状．
解 ∵A→C＝A→B＋A→D， ∴D→C＝D→A＋A→C＝D→A＋A→B＋A→D＝D→A＋A→D＋A→B＝A→B，即D→C＝A→B. ∴四边形 ABCD 为平行四边形．
9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。21.8.2421.8.24Tuesday, August 24, 2021 10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。18:38:1218:38:1218:388/24/2021 6:38:12 PM
16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021年8月24日星期二6时38分12秒18:38:1224 August 2021 17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。下午6时38分12秒下午6时38分18:38:1221.8.24
A．0
B．1
C．2
D．3
随堂检测
【解析】 (1)正确；(2)在平行四边形 ABCD 中，BC∥AD，且 BC＝AD， 所以B→C＝A→D，正确；(3)A，B，C，D 可能共线，所以错误；(4)为向量的三角 不等式，所以正确．
【答案】 D
随堂检测
3．在四边形 ABCD 中，A→C＝A→B＋A→D，则一定有( ) A．四边形 ABCD 是矩形 B．四边形 ABCD 是菱形 C．四边形 ABCD 是正方形 D．四边形 ABCD 是平行四边形 【解析】 由A→C＝A→B＋A→D得A→D＝B→C，即 AD＝BC，且 AD∥BC，所以四 边形 ABCD 一组对边平行且相等，故为平行四边形．
高中数学人教A版必修4：第二章 2.2 2.2(1).1 向量加法运算及其几何意义
2．2.1 向量加法运算及其几何意义
预习课本P80～83，思考并完成以下问题
(1)向量的加法如何定义？
(2)在求两向量和的运算时，通常使用哪两个法则？
(3)向量加法的运算律有哪两条？
(4)|a＋b|，|a|＋|b|，|a|－|b|三者之间的大小有何关系？
2019年7月10日
你是我今生最美的相遇遇上你是我的缘
8
应用三角形法则和平行四边形法则应注意的问题 (1)三角形法则可以推广到n个向量求和，作图时要求 “首尾相连”，即n个首尾相连的向量的和对应的向量是第 一个向量的起点指向第n个向量的终点的向量． (2)平行四边形法则只适用于不共线的向量求和，作图 时要求两个向量的起点重合． (3)求作三个或三个以上的向量和时，用三角形法则更 简单．
2．向量加法的运算律
运算律
交换律 结合律
a＋b＝ b＋a (a＋b)＋c＝ a＋(b＋c)
2019年7月10日
你是我今生最美的相遇遇上你是我的缘
3
[小试身手]
1．判断下列命题是否正确．(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)两个向量相加结果可能是一个数量．
( ×)
(2)两个向量相加实际上就是两个向量的模相加．
(1)CD＋BC ＋ AB；
(2) AB＋ DF ＋CD＋ BC ＋FA.
[解] (1) CD ＋ BC ＋ AB ＝( AB ＋ BC )＋ CD ＝ AC ＋
CD＝ AD.
(2) AB＋ DF ＋CD＋ BC ＋FA
＝( AB＋BC )＋(CD＋ DF )＋FA
＝ AC ＋CF ＋FA＝ AF ＋FA＝0.
2019年7月10日
你是我今生最美的相遇遇上你是我的缘
7
预习课本P80～83，思考并完成以下问题
(1)向量的加法如何定义？
(2)在求两向量和的运算时，通常使用哪两个法则？
(3)向量加法的运算律有哪两条？
(4)|a＋b|，|a|＋|b|，|a|－|b|三者之间的大小有何关系？
2019年7月10日
你是我今生最美的相遇遇上你是我的缘
8
应用三角形法则和平行四边形法则应注意的问题 (1)三角形法则可以推广到n个向量求和，作图时要求 “首尾相连”，即n个首尾相连的向量的和对应的向量是第 一个向量的起点指向第n个向量的终点的向量． (2)平行四边形法则只适用于不共线的向量求和，作图 时要求两个向量的起点重合． (3)求作三个或三个以上的向量和时，用三角形法则更 简单．
2．向量加法的运算律
运算律
交换律 结合律
a＋b＝ b＋a (a＋b)＋c＝ a＋(b＋c)
2019年7月10日
你是我今生最美的相遇遇上你是我的缘
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[小试身手]
1．判断下列命题是否正确．(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)两个向量相加结果可能是一个数量．
( ×)
(2)两个向量相加实际上就是两个向量的模相加．
(1)CD＋BC ＋ AB；
(2) AB＋ DF ＋CD＋ BC ＋FA.
[解] (1) CD ＋ BC ＋ AB ＝( AB ＋ BC )＋ CD ＝ AC ＋
CD＝ AD.
(2) AB＋ DF ＋CD＋ BC ＋FA
＝( AB＋BC )＋(CD＋ DF )＋FA
＝ AC ＋CF ＋FA＝ AF ＋FA＝0.
2019年7月10日
你是我今生最美的相遇遇上你是我的缘
7
人教A版高中数学必修四课件2.2.1向量加法运算及其几何意义(一)
C AB
AB
情境设置
(3)某车从A到B，再从B改变方向到C， 则两次的位移和： AB BC AC (4) 船速为 AB , 水速为BC , 则两速度和 :
AB BC AC
C
C AB
AB
讲授新课
1.向量的加法：
讲授新课
1.向量的加法： 求两个向量和的运算，叫做向量的 加法.
讲授新课
2.2.1向量加法运算 及其几何意义
主讲老师：陈震
复习引入
向量的定义以及有关概念.
向量是既有大小又有方向的量.长度 相等、方向相同的向量相等.因此，我们 研究的向量是与起点无关的自由向量， 即任何向量可以在不改变它的方向和大 小的前提下，移到任何位置.
复习引入
问题
数可进行加法运算：1＋2＝3．那
已知向量 a， b. 在平面内任取一点 A， 作 AB a， BC b，则向量 AC 叫作 a与b的 和，记作：a b . 即 a b AB BC AC，
b
a
C ab
A B
规定： a 0 0 a
讲授新课
2.三角形法则(“首尾相接，首尾连”)
么向量的加法是怎样定义的？长度是1 的向量与长度是2的向量相加是否一定 是长度为3的向量呢？
情境设置
(1)某人从A到B，再从B按原方向到C， (2)则两次的位移和：
A
B
C
情境设置
(1)某人从A到B，再从B按原方向到C， (2)则两次的位移和： AB BC AC
A
B
C
情境设置
(1)某人从A到B，再从B按原方向到C， (2)则两次的位移和： AB BC AC
人教版高中数学必修四课件：2.2.1向量加法运算及其几何意义(共18张PPT)
C 2作OA a,OB b 3以OA, OB为邻边作
平行四边形OACB
O
a
A
4连接A C, 则
OC OA OB a b
起点相同，两边平行
OA OB OC 同一起点，对角为和
思考1： 三角形法则与平行四边形法则，它们求 向量和的结果是否一样？
rr rr 交换律: a b b a
角来表示）.
DC
A
B
解：(1) 如图所示，AD表示船速，AB表示水速，
以AD, AB为邻边作平行四边形， 则AC
表示船实际航行的速度 .
(2) 在RtABC中，| AB | 2,| BC | 2 3 D
C
uuur uuur uuur
| AC | | AB |2 | BC |2
22 (2 3)2
问题2：
|| a | | b ||| a b || a | | b |
例1：如图,已知 ，求作向量
（1）
（3）
（2）
rr rr r 规定：0 a a 0 a
2、向量加法的平行四边形法则:
b
a
B
b
已知两个非零向量a, b
作法：1在平面内任取一点 O
作业：
（1）作业: P91 习题2．2的1．2．3．
（2）拓展作业: 数有减法，向量是否有减法 呢？结合本节课的探究方法，请大胆的 提出猜想，并结合三角形法则与平行四 边形法则进行探究。.
谢谢光临指导
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向量加法运算及其 几何意义
+2 +3
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
平行四边形OACB
O
a
A
4连接A C, 则
OC OA OB a b
起点相同，两边平行
OA OB OC 同一起点，对角为和
思考1： 三角形法则与平行四边形法则，它们求 向量和的结果是否一样？
rr rr 交换律: a b b a
角来表示）.
DC
A
B
解：(1) 如图所示，AD表示船速，AB表示水速，
以AD, AB为邻边作平行四边形， 则AC
表示船实际航行的速度 .
(2) 在RtABC中，| AB | 2,| BC | 2 3 D
C
uuur uuur uuur
| AC | | AB |2 | BC |2
22 (2 3)2
问题2：
|| a | | b ||| a b || a | | b |
例1：如图,已知 ，求作向量
（1）
（3）
（2）
rr rr r 规定：0 a a 0 a
2、向量加法的平行四边形法则:
b
a
B
b
已知两个非零向量a, b
作法：1在平面内任取一点 O
作业：
（1）作业: P91 习题2．2的1．2．3．
（2）拓展作业: 数有减法，向量是否有减法 呢？结合本节课的探究方法，请大胆的 提出猜想，并结合三角形法则与平行四 边形法则进行探究。.
谢谢光临指导
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向量加法运算及其 几何意义
+2 +3
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
高中数学必修四课件-2.2.1 向量的加法运算及其几何意义(8)-人教A版
2.2.1 向量加法运算及其几何意义
复习回顾：
1:什么叫向量？ 既有大小又有方向的量 2:向量的长度叫 向量的模 3:长度等于零的向量叫 零向量 4:方向相同或相反的非零向量叫 平行向量
也叫 共线向量 5:长度相等且方向相同的向量叫 相等向量
第四章 圆的方程
创设情境，引入新知：
思考一：某人从A地往前走到B，从B改变方 向走到C，两次位移的结果与A点直接到C点 的位移相等吗？
C A
AB BC AC
向量加法的三角形 法则：首尾顺次连，
起点指终点。
B
第四章 圆的方程
创设情境，引入新知：
思考二：向量加法的平行四边 形法则：起点相同,对角为和。
F
F
F2
1
第四章 圆的方程
实践探究，总结规律：
当 a 与 b 为共线向量时，则 a ＋ b 如何作出?
a a
b
b
A
B
a b AC
(2) MA BN AC CB _M__N_____
(3) AB BD CA DC ___0_____
２.根据图示填空
EC
a
B
(1)a b c (2)c d f (3)a b d f (4)c d e g
第四章 圆的方程
第四章 圆的方程
第四章 圆的方程
知识应用，巩固提高：
例1：已知O为正六边形ABCDEF的中心，作出下列向量 （1）OA OC (2) BC FE (3)OA FE
解：（1）OA OC OB;
（2）BC FE AD; （3）OA FE 0.
E
FO
A
D
C
B
第四章 圆的方程
知识应用，巩固提高：
复习回顾：
1:什么叫向量？ 既有大小又有方向的量 2:向量的长度叫 向量的模 3:长度等于零的向量叫 零向量 4:方向相同或相反的非零向量叫 平行向量
也叫 共线向量 5:长度相等且方向相同的向量叫 相等向量
第四章 圆的方程
创设情境，引入新知：
思考一：某人从A地往前走到B，从B改变方 向走到C，两次位移的结果与A点直接到C点 的位移相等吗？
C A
AB BC AC
向量加法的三角形 法则：首尾顺次连，
起点指终点。
B
第四章 圆的方程
创设情境，引入新知：
思考二：向量加法的平行四边 形法则：起点相同,对角为和。
F
F
F2
1
第四章 圆的方程
实践探究，总结规律：
当 a 与 b 为共线向量时，则 a ＋ b 如何作出?
a a
b
b
A
B
a b AC
(2) MA BN AC CB _M__N_____
(3) AB BD CA DC ___0_____
２.根据图示填空
EC
a
B
(1)a b c (2)c d f (3)a b d f (4)c d e g
第四章 圆的方程
第四章 圆的方程
第四章 圆的方程
知识应用，巩固提高：
例1：已知O为正六边形ABCDEF的中心，作出下列向量 （1）OA OC (2) BC FE (3)OA FE
解：（1）OA OC OB;
（2）BC FE AD; （3）OA FE 0.
E
FO
A
D
C
B
第四章 圆的方程
知识应用，巩固提高：
高中数学人教A版必修四 2.2.1向量加法运算及其几何意义公开课教学课件(共21张PPT)
如图所示，一艘船从长江南岸A点出发，以2 3 km/h的速度向
垂直于对岸的方向行驶，同时江水的速度为向东2km/h.
（1）试用向量表示江水速度、船速以及船实际航行的速度；
（2）求船实际航行的速度的大小与方向（用与江水速度的夹
角来表示）。
D
C
解：
A
B
（1）如图所示， AD表示船速， AB表示水速，
以AD、AB为邻边作 ABCD,则AC表示 船实际航行的速度.
a ab
.
布置作业
P45-46习题案 选做题：变式训练
向量加 法
课后探究
若水流速度和船速的大小保持不变, 最后要能使渡船垂直过江,则船的航 向应该如何?请作图探究.
D
C
5
A2 B
向量加 法
例2.长江两岸之间没有大桥的地方，常常通过轮船进行运输， 如图所示，一艘船从长江南岸A点出发，以2 3 km/h的速度向
垂直于对岸的方向行驶，同时江水的速度为向东2km/h. （1）试用向量表示江水速度、船速以及船实际航行的速度； （2）求船实际航行的速度的大小与方向（用与江水速度的夹
角来表示）。
复习回顾：
1.向量、平行向量、相等向量的含义分别是什么？
向量：既有大小又有方向的量。
平行向量：①方向相同或相反的非零向量。 ②规定零向量与任意向量平行。
相等向量：方向相同并且长度相等的向量 2.零向量和单位向量？
零向量：长度为零的向量叫零向量； 单位向量：长度等于1个单位长度的向量叫单位向量。
普通高中课程标准实验教科书（人教A版）数学必修4
巩固练习
1.若a表示“向南走10km”,
b表示“向西走10 3km”,
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D d
O
C c
a
A
b B
２.根据图示填空
E
eD
g
f
d
c
A
C
a
b B
(1)a b c
(2)c d f (3)a b d f (4)c d e g
长江两岸之间没有大桥的地方，常常通过轮渡进行运输.如图所示，一艘船从 长江南岸A点出发，以5km/h的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时江水的速 度为向东2km/h. (1)试用向量表示江水速度、船速以及船实际航行的速度(保留两个有效数字)； (2)求船实际航行的速度的大小与方向(用与江水速度间的夹角表示，精确到度).
ab
同向
反向
规 定 ： 对 于 零 向 量 与 任 一 向 量 a , 有 0 a a 0 a
小组合作讨论：
已知 a、b 是非零向量，则
ab
与 a ，b
有什么关系？
探((12))究当当结aa果与与：bb不同共向线 时时，，aa (3) 当 a与 b反向时，若a
若a
b ＜ b=
a
随堂检测
2、如图，一艘船从 A点出发以2 3km/h的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时河水 以2km/h的速度向东流求船实际行驶速度的大小与方向。
解:如图,设用向量A C 表示船向垂直于对岸的速 度，用向量A B 表示水流的速度。
以AC，AB为邻边作平行四边形，则 AD 就是船实 际行驶的速度
D
A1
A n 1
A2
An
A3
A4
二、向量加法的运算律
B
b
A
a
ba
ab
a
D
b
C
交换律: abba
D
(a b) c
a (bc)
bc
A
ab
a
B
结合律: (ab)ca(bc)
c
C
b
1.根据图示填空:
(1)a + d =___D___A______ (2) c + b =____C__B______
(1)试用向量表示江水速度、船速以及船实际航行的速度(保留两个有效数字)；
解:(1)
船实际航行速度
D
C
船速 A
水速
B
(2)求船实际航行的速度的大小与方向(用与江水速度间的夹角表示，精确到度).
在Rt△ABC中， AB=2, BC=5
D
C
2
2
AC AB BC
2252=295.4
因为tanCAB5, 2
2 . 已 知 一 个 平 面 四 边 形 的 对 角 线 互 相 平 分 ， 求 证 ： 它 是 平 行 四 边 形 .
小结
几何意义 运算律
三角形法则 平行四边形法则
物理背景
向量的加法
应用
知识•方法•思想
多边形法则:
首尾相接的若干向量之和，等于由起始向量的起点指向末尾向量的终点的向量．
A 1 A 2 A 2A 3 A 3A 4 A n 1 A nA1 A n
A B C D B C ?
运算律：（1）交换律： abba
（2）结合律： (a b ) c a (b c )
D
B
a
b ab
C abc
c
bc
O
a
b
A
ab
C
A
a
b
B
多个向量的加法运算可以按照任意的 次序、任意的组合来进行
知识应用：
例：如图，一艘船从A点出发以 2 3 km/h的速度 向垂直于对岸的方向行驶，同时河水的流速为 2km/h。求船实际航行速度的大小与方向（用与 流速间的夹角表示）。
CAB68
A
B
答：船实际航行速度大小约为5.4km/h，方向与水的流速间的夹角为68°.
随堂检测
１.化简
(1) A B C D BC ___A_D____
(2) M A BN A C C B __M__N____
(3) A B BD C A DC ___0_____
2.2.1向量加法运算 及其几何意义
慈溪中学 应勤俭
如图,如果“马”从A点跳到C点， 至少需要要走几步？这样的走法有几种方式？
思考
C B
B' A
ABBC AC
AB' B'CAC ABAB' AC
向量的加法
已知向 a、 量 b（如图 ,求） 作向 a量 b
b
C
B
C
ab
b
b ab
a
•
Aa
BO
a
A
三角形法则 平行四边形法则
变式：
在水流速度为 4 3 km h 的河中,如果要使船以 的 12 km h 实际航速与河岸垂直行使,求船的 航行速度的大小与方向.
解: v 8 3km h
与流速成 1 2 0 0 角
１.化简:
( 1 )M A B N A C C B _ _ M_ N_ _ _ _ _
( 2 ) A B B D C A D C _ _ _ 0_ _ _ _ _
b
ab
＞
b
＜b
，则 ，则
ab
ab
= =
a b b a
A B B C C D ?
D
C
A
B
一般地，有：
A 0 A 1 A 1 A 2 A 2 A 3 A n 1 A n A 0 A n
0 A 0 A 1 A 1 A 2 A 2 A 3 A n 1 A n A n A 0
解：如图，设 AD表示船向垂直于
D
C
对岸行驶的速度 , AB表示水流的
速度，以 A D、A B为邻边作平行
四边形ABCD，则 AC就是船实际 航行的速度。
A
B
D
C
在Rt△ABC中| AB| 2，| BC| 2 3
| AC| | AB|2 | BC|2 4
∵tanCAB 3
A
B
CAB 60。
答：船实际航行速度的大小为4km/h, 方向与流 速间的夹角为600。
A
B
随堂检测
在 R t △ A B D 中 ,A B = 2 ,B D = 2 3
∵ A D = A B + B D
∴ AD =4 ∴ tan∠ D AB=3 ∴ ∠ DAB=60o
答:船实际行驶速度的大小为4km/h， 方向与水流速度间的夹角6 0 .o
C
D
A
B
定各义自：的已特知 点：向量a 首、b尾,相在连平面内任有取公一共A点 ,起点
作AB a,BC b,则 向 量AC叫 做a与b的 和，
记 作a b,即a b AB BC AC. 求 两 个 向 量 和 的 运叫算做,向 量 的 加 法
练习： 已知向a量、 b ,求作向a量b
b
b
a
a
ab