2019年3月30日初中数学试卷(初三重点基础巩固)

2019年3月30日初中数学试卷（初三基础）
一、单选题（共2题；共4分）
1. ( 2分) 下列运算正确的是（）
A. B. C. D.
2. ( 2分) 如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象交x轴于（-1，0）点，则下列结论中正确的是（）
A. c＜0
B. a-b+c<0
C. b2<4ac
D. 2a+b=0
二、填空题（共2题；共2分）
3. ( 1分) 计算﹣（﹣）﹣3 +（﹣|﹣2017|）0═________．
4. ( 1分) “国庆节”和“中秋节”双节期间，某微信群规定，群内的每个人都要发一个红包，并保证群内其他人都能抢到且自己不能抢自己发的红包，若此次抢红包活动，群内所有人共收到156个红包，则该群一共有________人。

三、综合题（共4题；共50分）
5. ( 10分) 某机械公司经销一种零件，已知这种零件的成本为每件20元，调查发现当销售价为24元时，平均每天能售出32件，而当销售价每上涨2元，平均每天就少售出4件．
（1）若公司每天的现售价为x元时则每天销售量为多少？
（2）如果物价部门规定这种零件的销售价不得高于每件28元，该公司想要每天获得150元的销售利润，销售价应当为多少元？
6. ( 15分) 如图，反比例函数y= 的图象与一次函数y=ax﹢b的图象交于C（4，-3），E（-3，4）两点．且一次函数图象交y轴于点A．
（1）求反比例函数与一次函数的解析式；
（2）求△COE的面积；
（3）点M在x轴上移动，是否存在点M使△OCM为等腰三角形？若存
在，请你直接写出M点的坐标；若不存在，请说明理由．
7. ( 15分) 一家饰品店购进一种今年新上市的饰品进行销售，每件进价为元，出于营销考虑，要求每
件饰品的售价不低于元且不高于元，在销售过程中发现该饰品每周的销售量（件）与每件饰品
的售价（元）之间满足一次函数关系：当销售单价为元时，销售量为件；当销售单价为元时，
销售量为件．
（1）请写出与的函数关系式；
（2）当饰品店每周销售这种饰品获得元的利润时，每件饰品的销售单价是多少元？
（3）设该饰品店每周销售这种饰品所获得的利润为元，将该饰品销售单价定为多少元时，才能使饰品店销售这种饰品所获利润最大？最大利润是多少？
8. ( 10分) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°,AD平分∠BAC交BC于点D，点O是AB边上一点，以O为圆心作⊙O，且经过A，D两点，交AB于点E·
（1）求证：BC是⊙O的切线；
（2）AC=2，AB=6，求BE的长．
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】C
【考点】整式的混合运算
【解析】【解答】解：A、原式=-a2+ab，此选项不符合题意；
B、原式=4a2b2+a2b，此选项不符合题意；
C、原式=6a2b，此选项符合题意；
D、原式=-a2+2a-1，此选项不符合题意，
故答案为：C.
【分析】A选项中，括号前面为负号时，去括号后，括号内的符号要进行变号，所以不符合题意；B选项中，根据同类项法则合并同类项，所以不符合题意；D选项中，式子的形式不是（a+b）（a-b）=a2-b2的形式，所以不能用平方差公式，所以不符合题意；C选项中，单项式乘以单项式，将他们的系数和字母分别想乘，写出他们的积即可。

2.【答案】D
【考点】二次函数y=ax^2+bx+c的图像，二次函数y=ax^2+bx+c的性质
【解析】【解答】解：A、∵抛物线与y轴交于正半轴
∴c＞0，故A不符合题意；
B、∵二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象交x轴于（-1，0）
∴a-b+c=0，故B不符合题意；
C、∵抛物线与x轴有两个不同的交点
∴b2-4ac＞0，即b2＞4ac，故C不符合题意；
D、∵抛物线的对称轴为直线x=-1
∴即2a+b=0，故D符合题意；
故答案为：D
【分析】观察此二次函数的图像，根据图像信息，可知抛物线与y轴交于正半轴，可对A作出判断；由抛物线与x轴的交点坐标为（-1,0），将其代入函数解析式，可对B作出判断；观察函数图像与x轴的交点情况，可对C作出判断；由轴对称为直线x=，可对D作出判断，综上所述，可得出正确的选项。

二、填空题
3.【答案】13
【考点】实数的运算，负整数指数幂的运算性质
【解析】【解答】解：原式=4﹣（﹣8）+1=4+8+1=13，
故答案为：13．
【分析】此题的运算顺序为：先算乘方运算，开方运算，再算加减法。

4.【答案】13
【考点】一元二次方程的实际应用-传染问题
【解析】【解答】设该群共有x人，依题意有：
x（x﹣1）=156
解得：x=﹣12（舍去）或x=13．
故答案为：13．
【分析】设该群共有x人，则每个人需要发（x-1）个红包，故所有人发出的红包总数是x（x﹣1）个，根据发出的红包总数等于收到的红包总数，即可列出方程，求解并检验即可。

三、综合题
5.【答案】（1）解：由题意，得
32﹣×4=80﹣2x．
答：每天的现售价为x元时则每天销售量为（80﹣2x）件
（2）解：由题意，得
（x﹣20）（80﹣2x）=150，
解得：x1=25，x2=35．
∵x≤28，
∴x=25．
答：想要每天获得150元的销售利润，销售价应当为25元
【考点】一元二次方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）利用原来的销售量-每天的现售价为x元时平均每天减少销售量，就可以求出现在每天的销售量。

（2）根据每件的利润×销售量=总利润列出方程求解即可。

6.【答案】（1）解：∵反比例函数y= 的图象经过点C（4，-3），
∴-3= ，
∴k=-12，
∴反比例函数解析式为y=- ，
∵y=ax+b的图象经过C（4，-3），E（-3，4）两点，
∴，解得，
∴一次函数的解析式为y=-x+1．
（2）解：∵一次函数的解析式为y=-x+1与y轴交于点A（0，1）
∴S△COE=S△AOE+S△AOC= ×1×3+ ×1×4=3.5
（3）解：如图，
∵C（4，-3），
∴OC= =5，
①当CM=OC时，可得M1（8，0）．
②当OC=OM时，可得M2（5，0），M3（-5，0）．
③当MC=MO时，设M4（x，0），则有x2=（x-4）2+32，
解得x= ，
∴M4（，0）．
综上所述，点M坐标为M1（8，0）或M2（5，0）或M3（-5，0）或M4（，0）．
【考点】反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【分析】（1）将C点的坐标代入反比例函数y= ，即可算出k的值，从而得出反比例函数的解析式；将C,E两点的坐标分别代入一次函数y=ax﹢b 即可建立关于a,b的二元一次方程组，求解得出a,b 的值从而求出一次函数的解析式；
（2）根据一次函数与y轴交点的坐标特点即可求出A点的坐标，然后根据S△COE=S△AOE+S△AOC即可算出
答案；
（3）根据两点间的距离公式算出OC的长，根据等腰三角形的两边相等，及x轴上点的坐标特点，分类讨论：①当CM=OC时，②当OC=OM时，③当MC=MO时，三种情况即可一一求出满足条件的M 点的坐标。

7.【答案】（1）解：设y与x的函数关系式y=kx+b，代入题干已知数据求解:
，解得，
则解析式为：y=-2x+80(22≤x≤28)；
（2）解：销售利润为(x-20)y=(x-20)(-2x+80)=150，
解得x=25或35(不合题意，舍去)，
故每件饰品的销售单价是元；
（3）解：由题意可得：
，…
此时当时，最大，但又∵时，随的增大而增大，
∴当售价不低于元且不高于元时，
有，（元）
答：该饰品销售单价定为元时，才能使饰品店销售这种饰品所获利润最大，最大利润是元．
【考点】二次函数与一次函数的综合应用，二次函数的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）根据题意可知y是x的一次函数，再利用待定系数法求出一次函数解析式。

（2）此题的等量关系为：每一件的利润×销售量y=150，列方程求解可解答。

（3）利用每周销售这种饰品所获得的利润为w=每一件的利润×销售量，列出w与x的函数解析式，将其函数解析式转化为顶点式，利用二次函数的性质及已知每件饰品的售价不低于22 元且不高于28 元，就可确定出最大利润。

8.【答案】（1）解：证明，∵AD平分∠BAC，
∴∠OAD=∠CAD，
又∵OA=OD，
∴∠OAD=∠ODA，
∴∠CAD=∠ODA，
∴OD∥AC，
∵∠ACB=90°，
∴∠ODB=∠ACB=90°，
即OD⊥BC，
∴BC为⊙O切线.
（2）解：由（1）知OD∥AC，
∴△BOD∽△BAC，
∴，
设⊙O半径为r，
∵AB=6，AC=2，
∴BE=6-2r，
∴BO=6-r，
∴，
解得：r=，
∴BE=6-2r=6-2×=3.
【考点】切线的判定与性质，相似三角形的判定与性质
【解析】【分析】（1）根据角平分线定义、等腰三角形的性质结合等量代换得∠CAD=∠ODA，根据平行线的判定得OD∥AC，由平行线的性质得
∠ODB=∠ACB=90°，从而即可得证.
（2）根据相似三角形的判定得△BOD∽△BAC，由相似三角形的性质得，设⊙O半径为r，结合已知条件得，解得：r=，由BE=6-2r即可求得答案.。