数学：2.1.2《函数表示法》课件(新人教B必修1)
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高中数学人教B版必修一课件2.1.2函数的表示法
解：设每封信的邮资为y，则y是信的重量x的函数， 这个函数的表达式为 80, x (0, 20] 160, x (20, 40] 3 f(x)= 240, x (40, 60] 320, x (60,80] 1400, x (80,100]
y
y/分
400 320 240
（1）列表法：用表格表示两个变量之间的对应关系.
（2）图象解析法：用数学表达式表示两个变量之间的对应
关系；
在日常生活中，我们会遇到许多函数问题，如何 选择适当的方式来表示问题中的函数关系呢？
列表法
通过列出自变量与对应函数值的表来表示函 数关系的方法叫做列表法 五次人口普查的人口数据：
年份
总人口数/亿
1953 1964 1982 1990 2000 5.9 6.9 10.1 11.3 12.7
函数的定义域：{1953，1964，1982，1990，2000}
值域：{5.9，6.9，10.1，11.3，12.7}
图像法
对于函数y=f ( x)( x A）定义域内的每一个x值，都有唯一的y值与它对应。 把这两个对应的数构成的有序数对（x，y）作为点P的坐标，即P（x，y）， 则所有这些点的集合F叫做函数y=f ( x)的图像，即 F {P（x，y） | y=f ( x)，x A} 这种用“图形”表示函数的方法叫做图像法.
分析：函数值间的递推关系
解：因为f (0) 1, 所以 f (1) 1 f (1 1) 1 f (0) 11 1 f (2) 2 f (2 1) 2 f (1) 2 1 2 f (3) 3 f (3 1) 3 f (2) 3 2 6 f (4) 4 f (4 1) 4 f (3) 4 6 24 f (5) 5 f (5 1) 5 f (4) 5 24 120
y
y/分
400 320 240
（1）列表法：用表格表示两个变量之间的对应关系.
（2）图象解析法：用数学表达式表示两个变量之间的对应
关系；
在日常生活中，我们会遇到许多函数问题，如何 选择适当的方式来表示问题中的函数关系呢？
列表法
通过列出自变量与对应函数值的表来表示函 数关系的方法叫做列表法 五次人口普查的人口数据：
年份
总人口数/亿
1953 1964 1982 1990 2000 5.9 6.9 10.1 11.3 12.7
函数的定义域：{1953，1964，1982，1990，2000}
值域：{5.9，6.9，10.1，11.3，12.7}
图像法
对于函数y=f ( x)( x A）定义域内的每一个x值，都有唯一的y值与它对应。 把这两个对应的数构成的有序数对（x，y）作为点P的坐标，即P（x，y）， 则所有这些点的集合F叫做函数y=f ( x)的图像，即 F {P（x，y） | y=f ( x)，x A} 这种用“图形”表示函数的方法叫做图像法.
分析：函数值间的递推关系
解：因为f (0) 1, 所以 f (1) 1 f (1 1) 1 f (0) 11 1 f (2) 2 f (2 1) 2 f (1) 2 1 2 f (3) 3 f (3 1) 3 f (2) 3 2 6 f (4) 4 f (4 1) 4 f (3) 4 6 24 f (5) 5 f (5 1) 5 f (4) 5 24 120
人教数学B版必修一《函数及其表示方法》函数的概念与性质PPT课件(第1课时函数的概念)
点、难点) 3．借助 f(x)与 f(a)的关系，培
2．了解构成函数的要素，会求一些 养逻辑推理素养.
简单函数的定义域和值域．(重点)
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3
自主预习 探新知
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4
1．函数的概念
给定两个 非空实数集 A 与 B，以及对应关系 f，如 果对于集合 A 中的 每一个 实数 x，按照对应关系 f，
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15
合作探究 提素养
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16
函数的概念 【例 1】 (1)下列四组函数，表示同一函数的是( ) A．f(x)＝ x2，g(x)＝x B．f(x)＝x，g(x)＝xx2 C．f(x)＝3 x3，g(x)＝x D．f(x)＝x2，g(x)＝( x)4
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17
(2)判断下列对应 f 是否为定义在集合 A 上的函数． ①A＝R，B＝R，对应法则 f：y＝x12； ②A＝{1,2,3}，B＝R，f(1)＝f(2)＝3，f(3)＝4； ③A＝{1,2,3}，B＝{4,5,6}，对应法则如图所示．
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11
[提示] (1)两个函数定义域相同，对应关系也相同． (2)两函数的对应关系不同． (3)两函数的定义域不同． [答案] (1)√ (2)× (3)×
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2．函数 y＝ x1＋1的定义域是(
)
A．[－1，＋∞)
B．[－1,0)
C．(－1，＋∞)
D．(－1,0)
C [由x＋1>0得x>－1. 所以函数的定义域为(－1，＋∞)．]
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21
1．判断对应关系是否为函数的 2 个条件 (1)A，B 必须是非空实数集． (2)A 中任意一元素在 B 中有且只有一个元素与之对应． 对应关系是“一对一”或“多对一”的是函数关系，“一对多” 1)先看定义域，若定义域不同，则不相等； (2)若定义域相同，再化简函数的解析式，看对应关系是否相同．
2．了解构成函数的要素，会求一些 养逻辑推理素养.
简单函数的定义域和值域．(重点)
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3
自主预习 探新知
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4
1．函数的概念
给定两个 非空实数集 A 与 B，以及对应关系 f，如 果对于集合 A 中的 每一个 实数 x，按照对应关系 f，
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15
合作探究 提素养
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16
函数的概念 【例 1】 (1)下列四组函数，表示同一函数的是( ) A．f(x)＝ x2，g(x)＝x B．f(x)＝x，g(x)＝xx2 C．f(x)＝3 x3，g(x)＝x D．f(x)＝x2，g(x)＝( x)4
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(2)判断下列对应 f 是否为定义在集合 A 上的函数． ①A＝R，B＝R，对应法则 f：y＝x12； ②A＝{1,2,3}，B＝R，f(1)＝f(2)＝3，f(3)＝4； ③A＝{1,2,3}，B＝{4,5,6}，对应法则如图所示．
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11
[提示] (1)两个函数定义域相同，对应关系也相同． (2)两函数的对应关系不同． (3)两函数的定义域不同． [答案] (1)√ (2)× (3)×
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2．函数 y＝ x1＋1的定义域是(
)
A．[－1，＋∞)
B．[－1,0)
C．(－1，＋∞)
D．(－1,0)
C [由x＋1>0得x>－1. 所以函数的定义域为(－1，＋∞)．]
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1．判断对应关系是否为函数的 2 个条件 (1)A，B 必须是非空实数集． (2)A 中任意一元素在 B 中有且只有一个元素与之对应． 对应关系是“一对一”或“多对一”的是函数关系，“一对多” 1)先看定义域，若定义域不同，则不相等； (2)若定义域相同，再化简函数的解析式，看对应关系是否相同．
人教B版高中数学必修一课件-2.1.2 函数的表示方法1
√
√
√
新知探究 三、解析法
例1.作函数y x的图象，并求出它的定义域和值域
变式1.作函数y x(x {0,1,2,3,4,5})的图象，并求出它的定义域和值域
变式2.作出y （x x 0,5）的函数图像，并求出它的定义域和值域
教材习精题题细做
高斯函数
例2. f(x)=[x]为取整函数，即[x]为不大于x的最大整数，试分析
2.1.2 函数的表示方法
新知探究 一、列表法
单个球分值
1
2
3
投球数
11
8
6
新知探究 二、图像法
新知探究
时间 15点 17点 20点 23点 02点 05点 08点 11点 14点 温度 9 13 10 7 7 7 14 16 18
小试牛刀
已知函数 f ( x)分别由下表给出
x
1
2
3
f(x)
图象法
下列图像能更好地反映s与t的函数关系的是（ C）
题海淘金
已知函数 f (x) x2 2x 3，则满足不等式 f (m 2) f (3) 实数m的取值范围 ?
的优势
谢谢
其解析式，并画出函数的图象。
y
解：由[..x.]的规定，可得到以下函数解析式： 3
有些函-2数, 在-2它≤ 的x<定-义1
2
○
f(x域不关通)=系中同常，取称不-011对值为同,,, ，于范分-101自围这≤≤段≤xx变，种x函<<<函量对数210的应数 2, 2≤ x< 3
1
○
-2 -1
0
○
1
2
2
1
4
则f (1) ( 2 );若f (x) 4, x ( 3 )
(新)人教版高中数学必修一1.2.2《函数的表示法》课件(共23张PPT)
的一种“程序”或“方法”．因此要把“2x ＋ 1”及“ x ＋ 1”看成一个整体来求解．
1 1 (2)设f( ＋1)＝ 2－1，则f(x)＝________. x x (3)若对任意x∈R，都有f(x)－2f(－x)＝9x＋2，则f(x)＝ ________.
[答案]
(1)D (2)x2－2x(x≠1)
6．(2012· 全国高考数学文科试题江西卷)设函数f(x)＝ x2＋1 x≤1 2 ，则f(f(3))＝( x>1 x 1 A.5 2 C. 3 B．3 13 D. 9 )
[答案] D
7．已知函数f(x)＝
2 x －4，0≤x≤2， 2x，x>2，
，则f(2)＝
2．作图时忘记去掉不在函数定义域内的点 [例5] 数的值域． [错解]
x，－1≤x≤1， 由题意，得y＝ －x，x<－1或x>1.
x|1－x2| 画出函数y＝ 2 的图象，并根据图象指出函 1－x
[例 5]
(1)已知 f(x)＝x2，求 f(2x＋1)；
(2)已知 f( x＋1)＝x＋2 x，求 f(x)． 1 (3)设函数 f(x)满足 f(x)＋2f(x )＝x (x≠0)，求 f(x)． [分析] 我们前面指出，对应法则“f”实际上是对“x”计算
5．(山东冠县武的高2012～2013月考试题)已知函数f(x)
x＋1x≥0 ＝ fx＋2x＜0
则f(－3)的值为( B．－1 D．2
)
A．5 C．－7
[答案] D
如图，在边长为4的正方形ABCD的边上有一点P，沿折 线BCDA由点B(起点)向点A(终点)运动，设点P运动的路程为 x，△APB的面积为y. (1)求y关于x的函数关系式y＝f(x)； (2)画出y＝f(x)的图象； (3)若△APB的面积不小于2，求x的取值范围．
数学：2.1.2《函数的表示方法》课件(新人教B版必修1)
2．1.2 函数的表示方法
知识整合
1．表示函数的常用方法有：解析法、列 表法、图象法． (1)解析法就是 ________________________________ ______________________________________ _. (2)列表法就是 _________________________________ ______________________________________ _________. (3)图象法就是 __________________________________ ______________________________________
评析：特别注意函数的定义域是什 么．本题函数的图象是位于直线y＝x上的五 个点，注意不要错画成直线y＝x.我们称这样 的函数为“点函数”．
评析：在实际问题中，自变量x的范围应 使实际问题有意义，明确了定义域，才能进 一步写对应关系，画图象． 作函数的图象尽管使用的方法是列表描 点法，但这是建立在对一些常见函数的图象 很熟悉的基础上．例如：一次函数的图象是 直线，二次函数的图象是抛物线，反比例函 数的图象是双曲线等．因此，作图题要充分 发挥这些基本函数的性质，从而正确地作出 图象．
(3)如下图，画出f(x)，g(x)，φ(x)的图象，下面求交点 坐标．
y＝－x＋1， x＝－2， 由 得 1 y＝3. y＝－2x＋2，
4 y＝x， x＝3， 由 得 1 y＝－2x＋2， y＝4. 3 当x≤－2时，F(x)＝g(x)＝－x＋1； 1 4 当－2<x≤ 时，F(x)＝φ(x)＝－ x＋2； 2 3 4 当x> 时，F(x)＝f(x)＝x. 3 －x＋1 (x≤－2)， －1x＋2(－2<x≤4)， 3 即F(x)＝ 2 4 x(x> ). 3
知识整合
1．表示函数的常用方法有：解析法、列 表法、图象法． (1)解析法就是 ________________________________ ______________________________________ _. (2)列表法就是 _________________________________ ______________________________________ _________. (3)图象法就是 __________________________________ ______________________________________
评析：特别注意函数的定义域是什 么．本题函数的图象是位于直线y＝x上的五 个点，注意不要错画成直线y＝x.我们称这样 的函数为“点函数”．
评析：在实际问题中，自变量x的范围应 使实际问题有意义，明确了定义域，才能进 一步写对应关系，画图象． 作函数的图象尽管使用的方法是列表描 点法，但这是建立在对一些常见函数的图象 很熟悉的基础上．例如：一次函数的图象是 直线，二次函数的图象是抛物线，反比例函 数的图象是双曲线等．因此，作图题要充分 发挥这些基本函数的性质，从而正确地作出 图象．
(3)如下图，画出f(x)，g(x)，φ(x)的图象，下面求交点 坐标．
y＝－x＋1， x＝－2， 由 得 1 y＝3. y＝－2x＋2，
4 y＝x， x＝3， 由 得 1 y＝－2x＋2， y＝4. 3 当x≤－2时，F(x)＝g(x)＝－x＋1； 1 4 当－2<x≤ 时，F(x)＝φ(x)＝－ x＋2； 2 3 4 当x> 时，F(x)＝f(x)＝x. 3 －x＋1 (x≤－2)， －1x＋2(－2<x≤4)， 3 即F(x)＝ 2 4 x(x> ). 3
2013高一数学必修1：2.1.2-函数的表示方法(新人教B版)PPT课件
问题1：该函数的定义域是什么？ 提示：{1,2,3,4,5}． 问题2：y与x满足的关系式是什么？ 提示：y＝0.5x，x∈{1,2,3,4,5}．
7
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问题3：试用表格表示铅笔数x与钱数y之间的关系． 提示：
铅笔数x/支 1 2 3 4 5 钱数y/元 0.5 1 1.5 2 2.5
8
返回 -
(2)求 f(x)的定义域和值域．
解：(1)利用描点法，作出f(x)的图象，如图所示．
28
返回 -
(2)由条件知，函数f(x)的定义域为R. 由图象知，当－1≤x≤1时，f(x)＝x2的值域为[0,1]， 当x>1或x<－1时，f(x)＝1， 所以f(x)的值域为[0,1].
29
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30
返回 -
15
返回 -
(1)函数的常用表示法有三种：解析法、图象法和列 表法.各自有不同的适用范围，在表示函数时，要视不同 情况灵活选用表示方法．
(2) 分段函数是一个整体，不要因为每一部分自变量 和解析式不同而把它当成多个函数．
16
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17
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18
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[例 1] 作出下列函数的图象并求出其值域． (1)y＝x2＋1，x∈{1,2,3,4,5}； (2)y＝x2＋2x，x∈[－2,2]． [ 思 路 点 拨 ] 列表 → 描点 → 用平滑的线连成图象 → 观察图象求值域
问题4：试用图象表示x与y之间的关系． 提示：
9
返回 -
函数的表示法 (1)列表法 通过列出 自变量 与 对应函数值 的表来表示函数关系 的方法叫做列表法． (2)图象法 用“图形 ”表示函数的方法叫做图象法．
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问题3：试用表格表示铅笔数x与钱数y之间的关系． 提示：
铅笔数x/支 1 2 3 4 5 钱数y/元 0.5 1 1.5 2 2.5
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(2)求 f(x)的定义域和值域．
解：(1)利用描点法，作出f(x)的图象，如图所示．
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(2)由条件知，函数f(x)的定义域为R. 由图象知，当－1≤x≤1时，f(x)＝x2的值域为[0,1]， 当x>1或x<－1时，f(x)＝1， 所以f(x)的值域为[0,1].
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(1)函数的常用表示法有三种：解析法、图象法和列 表法.各自有不同的适用范围，在表示函数时，要视不同 情况灵活选用表示方法．
(2) 分段函数是一个整体，不要因为每一部分自变量 和解析式不同而把它当成多个函数．
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[例 1] 作出下列函数的图象并求出其值域． (1)y＝x2＋1，x∈{1,2,3,4,5}； (2)y＝x2＋2x，x∈[－2,2]． [ 思 路 点 拨 ] 列表 → 描点 → 用平滑的线连成图象 → 观察图象求值域
问题4：试用图象表示x与y之间的关系． 提示：
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函数的表示法 (1)列表法 通过列出 自变量 与 对应函数值 的表来表示函数关系 的方法叫做列表法． (2)图象法 用“图形 ”表示函数的方法叫做图象法．
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人教数学B版必修一《函数及其表示方法》函数的概念与性质PPT课件(第2课时函数的表示方法)
(4)函数 f(x)＝x－＋x1＋，3，x≤x>1，1 是分段函数．(3)× (4)√
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x2＋1，x≤1，
2．设函数 f(x)＝2x，x>1，
则 f(f(3))＝( )
A.15
B．3
2
13
C.3
D. 9
D [∵f(3)＝23≤1，
∴f(f(3))＝232＋1＝193.]
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20
1．若集合A＝{x|0≤x≤2}，B＝{y|0≤y≤3}，则给出的下列图形 表示为定义在A上的函数图像的是( )
A
B
C
D
栏目导航
21
(2)由下表给出函数y＝f(x)，则f(f(1))等于( )
x12345
y45321
A.1
B．2
C．4
D．5
(1)D (2)B [(1)A中的对应不满足函数的存在性，即存在x∈A，
44
栏目导航
45
1．函数有三种常用的表示方法，可以适时的选择，以最佳的方式 表示函数，解析式后不注明定义域即可视为该函数的定义域为使此解 析式有意义的实数集 R 或 R 的子集．
2．作函数图像必须要让作出的图像反映出图像的伸展方向，与 x 轴、y 轴有无交点，图像有无对称性，并标明特殊点．
栏目导航
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37
[解] (1)列表
x2345 …
y
1
2 3
1 2
2 5
…
当 x∈[2，＋∞)时，图像是反比例函数 y＝2x的一部分，观察图像
可知其值域为(0,1]．
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(2)设票价为y元，里程为x公里，定义域为(0,20]． 由题意得函数的解析式如下：
人教新课标高中数学B版必修一《2.1.1函数的概念》课件
2.1.1 函数的概念
1 教材分析 2 教学目标 3 教学流程 4 板书设计 5 教学评价
6
1 教材分析
•地位与作用
1.本节课是必修1第2章第1节的内容， 是函数这一章的起始课。
2. 是学好后继知识的基础和工具， 所以本节课在数学教学中的地位和作用 是至关重要的。
1 教材分析
•学情分析
1. 学生在初中已经学习了函数的概念， 对函数有了一定的了解，知道函数是变量x 和y的对应关系； 2.高中函数的概念从集合的角度出发， 函数是两个数集之间的一种对应关系。这 个概念相对于初中所学更加抽象，不易理 解； 3.学生的自学能力和阅读能力有待提高。
●情感与价值目标
主动探究、合作学习互相交流，感受探索 的乐趣与喜悦。
3
阅读 输入
阅读本章引言，
对照阅初读中能的力函数
的章前引言
思考同样是函
言数思，的维有章品什前么质引异
同
教学流程图
分析 讨论
用勤初于中思学考过 的函发数现看问是 否能题够，解决
几解个决问问题题 能力
阅读 思考
阅读勤函于数反的 定思义，，善对于照 初中总所结学
符号的理解
函数符号 y f (x) 表示“y关于x的函数”，
有时简记作函数 f (x) 对应关系 f
并不是f 与x相乘
(2)引导学生更进一步理解函数概念
【探究活动2】 请学号为01—05的同学填写自己 上次的数学考试成绩，并提出3个问题：
学号 01 02 03 04 05
数学成绩
问题1：若学号构成集合A，成绩构成集合B，对应关系f：上次 数学考试成绩，那么由A到B能否构成函数？ 问题2：若将问题1中“学号”改为“01—05的学生”，其余不变， 那么由A到B能否构成函数？ 问题3：若学号04的学生上次考试因病缺考，无成绩，那么对 问题1学号与成绩能否构成函数？
1 教材分析 2 教学目标 3 教学流程 4 板书设计 5 教学评价
6
1 教材分析
•地位与作用
1.本节课是必修1第2章第1节的内容， 是函数这一章的起始课。
2. 是学好后继知识的基础和工具， 所以本节课在数学教学中的地位和作用 是至关重要的。
1 教材分析
•学情分析
1. 学生在初中已经学习了函数的概念， 对函数有了一定的了解，知道函数是变量x 和y的对应关系； 2.高中函数的概念从集合的角度出发， 函数是两个数集之间的一种对应关系。这 个概念相对于初中所学更加抽象，不易理 解； 3.学生的自学能力和阅读能力有待提高。
●情感与价值目标
主动探究、合作学习互相交流，感受探索 的乐趣与喜悦。
3
阅读 输入
阅读本章引言，
对照阅初读中能的力函数
的章前引言
思考同样是函
言数思，的维有章品什前么质引异
同
教学流程图
分析 讨论
用勤初于中思学考过 的函发数现看问是 否能题够，解决
几解个决问问题题 能力
阅读 思考
阅读勤函于数反的 定思义，，善对于照 初中总所结学
符号的理解
函数符号 y f (x) 表示“y关于x的函数”，
有时简记作函数 f (x) 对应关系 f
并不是f 与x相乘
(2)引导学生更进一步理解函数概念
【探究活动2】 请学号为01—05的同学填写自己 上次的数学考试成绩，并提出3个问题：
学号 01 02 03 04 05
数学成绩
问题1：若学号构成集合A，成绩构成集合B，对应关系f：上次 数学考试成绩，那么由A到B能否构成函数？ 问题2：若将问题1中“学号”改为“01—05的学生”，其余不变， 那么由A到B能否构成函数？ 问题3：若学号04的学生上次考试因病缺考，无成绩，那么对 问题1学号与成绩能否构成函数？
人教B版高中数学必修一2.1.2函数的表示方法
( x 1)
，则 f (4) ＝（
）
3 f (1)x 1 (x 2, x N )
Ａ．３
Ｂ． 10
Ｃ． 31
Ｄ． 94
【重难突破——重拳出击】
信达
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
奋斗没有终点任何时候都是一个起点
14．已知函数
f ( x) ＝
1 ,x
x x2 ,x
,0 ，求 f ( x 1) 的解析式．
0,
【课外拓展——超越自我】
1 x2
15．画出函数ｙ＝
得图像．
1 |x|
x 2 bx c (x 0)
16．已知函数 f ( x) ＝
，且 f ( 4)
2
( x 0)
f (0) ， f ( 2)
2 ，则关于ｘ
的方程 f ( x) ＝ｘ有多少实数根．
信达
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
奋斗没有终点任何时候都是一个起点
，则 f (2) （
）
f ( x 1) (x 4)
Ａ． 4
Ｂ． 12
10．在同一直角坐标系中，函数
Ｃ． 11
Ｄ． 5
y ax 和 y x a 图像可能是（
）
Ａ
Ｂ
Ｃ
(新)人教版高中数学必修一1.2.2《函数的表示法》精品课件(共52张PPT)
换元法或配凑法求解析式
对于形如已知 f[g(x)]的解析式，求 f(x)的解析 式， 可采用配凑法或换元法： 配凑法是将 f[g(x)] 右端的代数式配凑成关于 g(x)的形式，进而求 出 f(x)的解析式； 换元法可令 g(x)＝t， 解出 x， 即用 t 表示 x， 然后代入 f[g(x)]中即可求得 f(t)， 从而求得 f(x)．
根据下列条件，求函数解析式． (1)已知 f(x)为一次函数，且 f[f(x)]＝9x＋4， 求 f(x)； (2)f(x )是二次函数， 且 f(2)＝－3， f(－2)＝－7， f(0)＝－3，求 f(x)．
例1
【 思 路 点 拨 】 → 代入、列方程组 → 得解析式
设出fx的解析式 → 求解待定系数
提示：y 不是 x 的函数，对于一个 x 值，y 的值 不唯一，如 x＝1 时，有 y＝± 1 与之对应，不符 合函数的定义． 2． 平行于 y 轴的直线与函数图象最多有几个交 点？ 提示：最多只有一个．
课堂互动讲练
考点突破 待定系数法求解析式 对于已知函数解析式的形式，先用含有字母 参数的形式设出，再根据其它条件求解待定 字母．
根据条件，求函数解析式． (1)已知 f( x＋1)＝x＋2 x，求 f(x)； 1 (2)f(x )－2f( )＝3x＋பைடு நூலகம்，求 f(x)． x
例2
【思路点拨】 把 x＋1 看作整体，换元 1 或配凑；把 x 与 看作两个变量进行互换． x
【解】 (1)法一：x＋ 2 x＝ ( x)2＋ 2 x ＋ 1 －1＝ ( x＋1)2－ 1， ∴ f( x＋ 1)＝ ( x＋1)2－ 1( x＋1≥1)， 即 f(x)＝ x2－1(x≥1)． 法二：令 t＝ x＋1，则 x＝ (t－1)2(t≥1)，代 入原式有 f(t)＝ (t－ 1)2＋ 2(t－ 1)＝ t2－ 2t＋ 1 ＋2t－ 2＝ t2－1. ∴ f(x)＝ x2－1(x≥1)．
高中新课程数学(新课标人教B版)必修一《2.1.2函数的表示方法》课件
(2)x ＝ 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20 ，共 取 20 个值，列表如下：
x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
t 197 100 68.3 53 44.2 38.7 35 32.9 30.8 29.6 x 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 t 28.8 28.3 28.1 28 28.1 28.25 28.5 28.9 29.3 29.8
(2)分段函数是一个函数，其定义域、值域分别是各段函数 的定义域、值域的 并集 ；各段函数的定义域的交集是空集． (3)作分段函数ห้องสมุดไป่ตู้象时，应 分别作出每一段的图象 ．
试一试：画函数 y＝|x＋1|的图象，除了用描点法外，还有 其他方法吗？
提示 还可以用翻折变换画图，即函数 y＝|x＋1|图象，可 以由 y＝x＋1 的图象位于 x 轴下方部分沿 x 轴翻折到 x 轴上方， 去掉原 x 轴下方部分，并保留 y＝x＋1 的 x 轴上方部分即可．
题型一 函数的表示方法 【例 1】 某商场经营一批进价是 30 元的商品，在市场试销中 发现，此商品销售单价 x(x∈N)元与日销售量 y(y∈N)台之间有 如下关系：
x 35 40 45 50 „ y 57 42 27 12 „
在所给的直角坐标系中，根据上表中提供的数据描出实数 对(x，y)的对应点，并确定你认为比较适合的 x 与 y 的一个函数 关系式 y＝f(x)．
规律方法 通过此题能充分反映出三种表示法的优、缺 点．由表可知可看到每个销售单价与相应日销售量的关系，但 却无法明确后面的销售单价与日销售量的确切关系，在图象法 中能看到日销售量的发展趋势，而解析法则能让我们明确其最 终趋势，知道定什么样的销售单价有怎样的日销售量．
人教B版必修1数学2.1.2第1课时《函数的表示方法》PPT课件
解得 f(x)＝32x－3x(x≠0)．
• (4)赋值法
•
设f(x)是R上的函数，且满足f(0)＝1，
并且对任意实数x、y，有f(x－y)＝f(x)－y(2x－y＋
1)，求f(x)的表达式．
• [解析] 解法一：由f(0)＝1，f(x－y)＝f(x)－ y(2x－y＋1)，
• 设x＝y，得f(0)＝f(x)－x(2x－x＋1)．
＝a·f(x)＋b＝a(ax＋b)＋b＝a2x＋ab＋b，
又 f[f(x)]＝x＋2，∴aab2＝＋1b＝2 ，
解得ab＝ ＝11 .∴f(x)＝x＋1.
• [点评] 待定系数法适合于求一次函数或二次函
数模型的解析式，若f(x)为一次函数，可设f(x)＝ax ＋b(a≠0)的形式，若f(x)为二次函数，可设f(x)＝ ax2＋bx＋c(a≠0)的形式．
④ 紧跟老师的推导过程抓住老师的思路。老师在课堂上讲解某一结论时，一般有一个推导过程，如数学问题的来龙去脉、物理概念的抽象归纳、 语文课的分析等。感悟和理解推导过程是一个投入思维、感悟方法的过程，这有助于理解记忆结论，也有助于提高分析问题和运用知识的能力。
⑤ 搁置问题抓住老师的思路。碰到自己还没有完全理解老师所讲内容的时候，最好是做个记号，姑且先把这个问题放在一边，继续听老师讲后面 的内容，以免顾此失彼。来自：学习方法网
析式，并画出这个函数的图象．
• [解析] 这个函数的定义域是{1,2,3,4}，函数的解
析式为y＝5x，x∈{1,2,3,4}． • 它的图象由4个孤立点A(1,5)、B(2,10)、C(3,15)、
D(4,20)组成，如图所示．
•函数图象的应用
•
若x∈R，f(x)是y＝2－x2，y＝x这两个
• (4)赋值法
•
设f(x)是R上的函数，且满足f(0)＝1，
并且对任意实数x、y，有f(x－y)＝f(x)－y(2x－y＋
1)，求f(x)的表达式．
• [解析] 解法一：由f(0)＝1，f(x－y)＝f(x)－ y(2x－y＋1)，
• 设x＝y，得f(0)＝f(x)－x(2x－x＋1)．
＝a·f(x)＋b＝a(ax＋b)＋b＝a2x＋ab＋b，
又 f[f(x)]＝x＋2，∴aab2＝＋1b＝2 ，
解得ab＝ ＝11 .∴f(x)＝x＋1.
• [点评] 待定系数法适合于求一次函数或二次函
数模型的解析式，若f(x)为一次函数，可设f(x)＝ax ＋b(a≠0)的形式，若f(x)为二次函数，可设f(x)＝ ax2＋bx＋c(a≠0)的形式．
④ 紧跟老师的推导过程抓住老师的思路。老师在课堂上讲解某一结论时，一般有一个推导过程，如数学问题的来龙去脉、物理概念的抽象归纳、 语文课的分析等。感悟和理解推导过程是一个投入思维、感悟方法的过程，这有助于理解记忆结论，也有助于提高分析问题和运用知识的能力。
⑤ 搁置问题抓住老师的思路。碰到自己还没有完全理解老师所讲内容的时候，最好是做个记号，姑且先把这个问题放在一边，继续听老师讲后面 的内容，以免顾此失彼。来自：学习方法网
析式，并画出这个函数的图象．
• [解析] 这个函数的定义域是{1,2,3,4}，函数的解
析式为y＝5x，x∈{1,2,3,4}． • 它的图象由4个孤立点A(1,5)、B(2,10)、C(3,15)、
D(4,20)组成，如图所示．
•函数图象的应用
•
若x∈R，f(x)是y＝2－x2，y＝x这两个
(新)人教版高中数学必修一1.2.2《函数的表示法》优秀课件(共27张PPT)
单位：亿元
1990 1991 1992 1993 26651.9 34560.5 生产总 18598. 21662.5 再如，某天一昼夜温度变化情况如下表 4 值 时刻 0：00 4：00 8：00 12：00 16：00 20：00 24：00 -5 4 9 8.5 3.5 -1 温度/(OC) -2 数学用表中的三角函数表，银行里的利息表，列车时刻表 等等都是用列表法来表示函数关系的.公共汽车上的票价表
请 思 考 并 分 析 右 边 给 出 的 对 应 关 系
练习 国内跨省市之间邮寄信函,每封信 函的质量和对应的邮资如表.
信函质 0<m≤ 20<m≤4 40<m≤6 60<m≤8 80<m≤1 20 0 0 0 00 量(m)/g
邮资 (M)/分
80
160
240
320
400
画出图像,并写出函数的解析式.
日常生活中存在着丰富的对应关系.
(1)对于高一八班的每一位同学,都有一个学 号与之对应.
(2)我国各省会，都有一个区号与之对应. (3)我国各大中小城市,都有一个邮政编码 与之对应.
初中数学中也学过一些对应. (1)对于任何一个实数a，数轴上都有唯一的 点P和它对应.
(2)对于坐标平面内任何一个点A，都有唯一 的有序实数对(x,y)和它对应； (3)对于任意一个三角形，都有唯一确定的面 积和它对应；
4 3 2 1 -1 0 1 2
y=x+2
3 x
函数的三种表示方法
1.解析法：就是把两个变量的函数关，用一 个等式表示，这个等式叫做函数的解析表达式， 简称解析式.
解析法的优点： • （1）函数关系清楚; • （2）容易从自变量的值求出其对应的 函数值； • （3）便于研究函数的性质。
高中数学人教B版必修一课件2.1.2函数的表示方法-2-分段函数
10
巩固练习
1.函数r=f(p)的图象如图所示， 它的定义域可能是？ 值域可能是？ r取何值时，只有唯一的p值与它对应？
解：定义域为： 5, 0 2, 6 -5
值域为： 0,
r 0, 2 (5, )
r
5
2
p
o2
6
11
巩固练习
2.画出函y数图象1x,写, 出函x 0 x2 , x 0
C.至多1个D.可能2个以上
3
例1.画出的f图(x象) x 2
y
x 2
2, x,
x x
2 2
y
在函数的定义域内，对于自 变量x的不同取值区间，有 着不同的对应法则，这样的 函数通常叫做分段函数。
分段函数是一个函数，不要 误以为是几个函数
x 2o
12
x2
x
函数的定义域
x2
x2， x
x 2，x
≤1，
1，
15 16
2.已知函数f(x)=
2x+3,x＜－1, x2,－1≤x＜1,
x－1,x≥1.
(1)求f{f[f(－2)]};
0
(2)当f(x)=－7时,求x;
-5
(3)当f(x)=3时,求x; 4
(4)当f(x)=1时,求x. -1或2
数的定义域和值域。
解：定义域为：
y
x R x 0
值域为：
y y 0
o
x
12
巩固练习：
3.函数的f函(x数) 值[表x]示不超过x的最大整数，例如，[-3.5]=-4
，[2.1]=2。画图象。
见教材p41上方
4.国内跨省市之间邮寄平信,每封信的重量x和对应的邮资y如下表:
(新课程)高中数学2.1.2《函数表示法》(2)教案新人教B版必修1
2.1.2函数的表示方法教案⑵一、教学目标1、 知识目标：(1) 进一步理解函数的三种表示方法； (2) 了解简单的分段函数，并能简单应用. 2、 能力目标：(1) 进一步提高对函数本质的理解；(2) 初步培养学生运用函数知识解决实际问题的能力 3、 情感目标：通过本节课的教学， 使学生进一步认识到，数学源于生活，数学也可应用于生活， 能够解决生活中的实际问题.二、 教学重点： 函数解析式的求法. 三、 教学难点：对函数分段解析式的理解. 四、教学过程: 资费为P 元，能否建 立函数P = f (vy 的解 析式?教 学环教学内容师生互动设计意图节 ___________________________________________问题1 :函「数有哪三种常见的表示方教师提出问 通过对旧知识 习引 入法？它们各有何优缺点?题，学生思考后回 答问题.投影出如下实例.教师提出问 题，学生思考后回 答，导出分段函数 的概念.的回顾，为新知识的 学习做好认知铺垫.通过生活中的 实际问题，使学生进 认识到，数学源于生 活.问题3:分段函数是“一个函数”，槪念深 化还是“几个函数”？问题4:分段函数中的“段”是不是 _宀毕/ ° 定等长？ 问题5:以前我们见过分段函数吗？ 教师提 出问题，让学生充 分思考、探讨、交 流，然后发表意 见.通过讨论、交 流，使学生初步理解 分段函数是“一个函 数”，还是“几个函 数”；分段函数中的 “段”不一定等长.问题2 :由实际生活中，上海至港、 澳、台地区信函部分资费表:槪 念形 成若设信函的重量为 W 克)，应支付的附思考题参考答案：根据图象能得到甲、乙两人旅游的以下一些信息：1 •甲骑自行车从A城去B城用了8个小时•乙骑摩托车从A城去B城用了2个小时.2.甲比乙早4个小时出发，晚2个小时到达.3•甲骑自行车在出发后第一个2小时内行驶了40千米，第二个2小时内行驶了20千米，然后停留了1个小时，又在1个小时内行驶了20千米，最后用2个小时行驶了20千米完成全程到达B城.4•乙骑摩托车在2小时内行驶了100千米路程到达B城.5.甲、乙在距A城60多千米的地方相遇一次.。
高中数学新人教B版必修1课件：第2章函数2.1.2函数的表示方法
即6ax+5b-8a=18x-29,
6 = 18,
= 3,
故
解得
故g(x)=3x-1.
5-8 = -29,
= -1.
答案:3x-1
题型一
题型二
题型三
题型四
【例 3】 已知函数 f(x)满足 2f(x)+
1
= 3x,x∈R,且 x≠0,试求
f(x)的解析式.
1
分析:用 替换已知等式中的x,从而构造关于 f(x)与
②
题型一
题型二
题型三
题型四
-2 + 2, ≤ -3,
(3)因为 y=|x-5|+|x+3|= 8,-3 < < 5,
2-2, ≥ 5,
所以函数图象如图 ③所示.
③
题型一
题型二
题型二
题型三
题型四
求函数的解析式
【例2】 已知f(x)为一次函数,且f(f(x))=9x+4,求f(x).
分析:先设出f(x)=ax+b(a≠0),再根据条件列出方程组,进而求得a,b
3
题型一
题型二
题型三
题型三
题型四
分段函数的应用
2 + 2, ≤ 2,
【例 4】已知函数 f(x) =
2, > 2.
(1)求f(f(-2));
(2)若f(m)=18,求m的值.
分析:对于(1),应先求f(-2),再求f(f(-2));对于(2),要对m与2的大小进
行讨论.
解:(1)因为f(-2)=(-2)2+2=6,
的值,最后写出解析式即可.
解:设f(x)=ax+b(a≠0),
6 = 18,
= 3,
故
解得
故g(x)=3x-1.
5-8 = -29,
= -1.
答案:3x-1
题型一
题型二
题型三
题型四
【例 3】 已知函数 f(x)满足 2f(x)+
1
= 3x,x∈R,且 x≠0,试求
f(x)的解析式.
1
分析:用 替换已知等式中的x,从而构造关于 f(x)与
②
题型一
题型二
题型三
题型四
-2 + 2, ≤ -3,
(3)因为 y=|x-5|+|x+3|= 8,-3 < < 5,
2-2, ≥ 5,
所以函数图象如图 ③所示.
③
题型一
题型二
题型二
题型三
题型四
求函数的解析式
【例2】 已知f(x)为一次函数,且f(f(x))=9x+4,求f(x).
分析:先设出f(x)=ax+b(a≠0),再根据条件列出方程组,进而求得a,b
3
题型一
题型二
题型三
题型三
题型四
分段函数的应用
2 + 2, ≤ 2,
【例 4】已知函数 f(x) =
2, > 2.
(1)求f(f(-2));
(2)若f(m)=18,求m的值.
分析:对于(1),应先求f(-2),再求f(f(-2));对于(2),要对m与2的大小进
行讨论.
解:(1)因为f(-2)=(-2)2+2=6,
的值,最后写出解析式即可.
解:设f(x)=ax+b(a≠0),
人教B版高中数学必修一课件-2.1.2 函数的表示方法
4
4
2
2
谢谢
（2）换元法 （3) 凑型法
课后作业：
1.若
x2 (x 0) x (x 0)
f
(x)
x
(x
,(x) 0)
x
(x
, 0)
则当 x 0时，f ((x)) 为
A. x B. x2 C .x D .x2
2.已知 f (x 1) 2x 3 且 f (m) 6 ，则 m 等于
A. 1 B. 1 C 1 D . 3
小结：(1)已知形如
f (的g表(x达))式，求
的表达式f，(x)
可用换__元__法_____
变式训练：已知 f ( x 1) x 2 x 求f (x)
例题4：已知
f (x 1) x2 1
x
x2
求函数 f (x)
变式练习：已知
f
(x
1) x
x2
1 x2
求f(x)
课堂小结： 求函数解析式的方法 （1）代入法
2.1.2 函数的表示方法
课前复习： 函数的表示方法有那些？
（1）列表法 （2）图像法 （3）解析法
求函数的解析式
函数的解析式是函数的一种表示方法，要求两 个变量之间的函数关系时，一是求出它们之间 的对应法则，二是要求出函数的定义域。
求函数解析式的主要方法有：
(1)代入法 (2)换元法 (3)消参法 (4)待定系数法
(5)凑形法
典例分析
例f (x题) 1 3已x2知1, g(x) 2x 1. f [g(求x)]与g[ f (x)]
小结：已知 f (x)求f [g(x)] 常用整体ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ入法
，
基本方法：将函数f(x)中的x用g(x) 来代替，化简得函数表 达式．
人教B版高中数学必修一函数的表示法课件
人教B版高中数学必修一 函数的表示法课件
常函数的图像，一般来说是与x轴平行或 重合的一直线，或线段或射线.
人教B版高中数学必修一 函数的表示法课件
人教B版高中数学必修一 函数的表示法课件
• 例3.设x是任意的一个实数，y是不超过x • 的最大整数，试问x和y之间是否是函 • 数关系？如果是，写出这个函数的解 • 析式，并画出这个函数的图像
f( 5 ) 5 • f( 5 1 ) 5 • f( 4 ) 5 2 1 4.2
• 例2、作函数（1）y= x （2) f(x)=2的图像
• 解：（1）列表
x
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 …..
y
0 0.7 1 1.2 1.4 1.6 1.7 1.9 2 2.1 2.2 …….
2.1.2.函数的表示方法
1、列表法
• 列表法：就是列出表格来表示两个变量的函 数关系
优点：（1）不需要计算就可以直接看出与 自变量的值相对应的函数值.
（2）可直接看出函数的定义域和值域。
年份
1953 1964 1982 1990 2000
总人口数／亿 5.9 6.9 10.1 11.3 12.7
解： f (0) 1，f (n) n f (n 1)
f( 1 ) 1 • f( 1 1 ) 1 • f( 0 ) 1 ,
f( 2 ) 2 • f( 2 1 ) 2 • f( 1 ) 2 1 2 ,. f( 3 ) 3 • f( 3 1 ) 3 • f( 2 ) 3 2 6 ,. f( 4 ) 4 • f( 4 1 ) 4 • f( 3 ) 4 6 2 ,
6、分段函数
• 在函数的定义域内，对于自变量x的不同取 值区间，有着不同的对应法则，这样的函 数叫做分段函数。
常函数的图像，一般来说是与x轴平行或 重合的一直线，或线段或射线.
人教B版高中数学必修一 函数的表示法课件
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• 例3.设x是任意的一个实数，y是不超过x • 的最大整数，试问x和y之间是否是函 • 数关系？如果是，写出这个函数的解 • 析式，并画出这个函数的图像
f( 5 ) 5 • f( 5 1 ) 5 • f( 4 ) 5 2 1 4.2
• 例2、作函数（1）y= x （2) f(x)=2的图像
• 解：（1）列表
x
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 …..
y
0 0.7 1 1.2 1.4 1.6 1.7 1.9 2 2.1 2.2 …….
2.1.2.函数的表示方法
1、列表法
• 列表法：就是列出表格来表示两个变量的函 数关系
优点：（1）不需要计算就可以直接看出与 自变量的值相对应的函数值.
（2）可直接看出函数的定义域和值域。
年份
1953 1964 1982 1990 2000
总人口数／亿 5.9 6.9 10.1 11.3 12.7
解： f (0) 1，f (n) n f (n 1)
f( 1 ) 1 • f( 1 1 ) 1 • f( 0 ) 1 ,
f( 2 ) 2 • f( 2 1 ) 2 • f( 1 ) 2 1 2 ,. f( 3 ) 3 • f( 3 1 ) 3 • f( 2 ) 3 2 6 ,. f( 4 ) 4 • f( 4 1 ) 4 • f( 3 ) 4 6 2 ,
6、分段函数
• 在函数的定义域内，对于自变量x的不同取 值区间，有着不同的对应法则，这样的函 数叫做分段函数。
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解：这个函数的定义域是数集｛1，2，3，4，5｝ 用解析法可将函数y=f(x)表示为
y 5x, x 1,2,3,4,5
1 5 2 10 3
用列表法可将函数表示为
笔记本数x 钱数y 4 20 5 25
15
用图象法可将函数表示为下图
y 25 20 15 10 5 0
. ． ． ．
1 2 3 4
已知两个相邻的公共汽车站间相距为1公里，如果 沿途（包括起点站和终点站）有21个汽车站，请 根据题意，写出票价与里程之间的函数解析式， 并画出函数的图象。
解：设票价为y，里程为x，则根据题意， 如果某空调汽车运行路线中设21个汽车站，那么汽车 行驶的里程约为20公里，所以自变量x的取值范围是 （0，20] 由空调汽车票价的规定，可得到以下函数解析式：
本节小结
1、函数的三种表示法及其各种的优点 2、分段函数
3、映射的概念
．
5
x
笔记本数x 钱数y
1 5
2 10
3 15
4 20
5 25
例4 下表是某校高一（1）班三名同学在高一 学年度六次数学测试的成绩及班级平均分表。
解：从表中可以知道每位同学在每次测试中的成 绩，但不太容易分析每位同学的成绩变化情况。 如果将“成绩”与“测试时间”之间的关系用函 数图象表示出来，如下表，那么就能比较直观地 看到成绩变化地情况。这对我们地分析很有帮助。
x
函数的三种表示法的优点：
1、解析法有两个优点：一是简明、全面地概括了变 量间的关系；二是可以通过解析式求出任意一个自 变量的值所对应的函数值。 2、图象法的优点是直观形象地表示自变量的变化， 相应的函数值变化的趋势，有利我们通过图象研究 函数的某些性质。 3、列表法的优点是不需要计算就可以直接看出 与自变量的值相对应的函数值。
2.1.2函数表示法
课件
1.函数的常用表示方法
就是用数学表达式表示两个变量之间 （1）解析法： 的对应关系。（实例1）
就是用图象表示两个两个变量之间 （2）图象法： 的对应关系。（实例2） 就是列出表格来表示两个变量之间 （3）列表法： 的对应关系。（实例3）
1 例3 某种笔记本的单价是5元，买x x ,2,3,4,5 个笔记本需要元。试用函数的三种表示法表示函数
y=
2, 3, 4, 5,
0<x ≤ 5 5 < x ≤ 10 10 < x ≤ 15 15 < x≤20
根据函数解析式，可画出函数图象，如下图
y 5 4 3
○ 2○ ○ ○ ○
有些函数在它的定义 域中，对于自变量的 不同取值范围，对应 关系不同，这种函数 通常称为分段函数。
1
0
5
10 15 20
例5 画出函数y=|x|的图象.
解：由绝对值的概念，我们有
y=
图象如下：
x, x≥0, -x, x<0.
5 4 3 2 1 -3 -2 -1 0 1 2 3 x
例6.某市空调公共汽车的票价按下列规则制定： （1）5公里以内(含5公里)，票价2元； （2）5公里以上，每增加5公里，票价增加1元 （不足5公里的按5公里计算）。
y 5x, x 1,2,3,4,5
1 5 2 10 3
用列表法可将函数表示为
笔记本数x 钱数y 4 20 5 25
15
用图象法可将函数表示为下图
y 25 20 15 10 5 0
. ． ． ．
1 2 3 4
已知两个相邻的公共汽车站间相距为1公里，如果 沿途（包括起点站和终点站）有21个汽车站，请 根据题意，写出票价与里程之间的函数解析式， 并画出函数的图象。
解：设票价为y，里程为x，则根据题意， 如果某空调汽车运行路线中设21个汽车站，那么汽车 行驶的里程约为20公里，所以自变量x的取值范围是 （0，20] 由空调汽车票价的规定，可得到以下函数解析式：
本节小结
1、函数的三种表示法及其各种的优点 2、分段函数
3、映射的概念
．
5
x
笔记本数x 钱数y
1 5
2 10
3 15
4 20
5 25
例4 下表是某校高一（1）班三名同学在高一 学年度六次数学测试的成绩及班级平均分表。
解：从表中可以知道每位同学在每次测试中的成 绩，但不太容易分析每位同学的成绩变化情况。 如果将“成绩”与“测试时间”之间的关系用函 数图象表示出来，如下表，那么就能比较直观地 看到成绩变化地情况。这对我们地分析很有帮助。
x
函数的三种表示法的优点：
1、解析法有两个优点：一是简明、全面地概括了变 量间的关系；二是可以通过解析式求出任意一个自 变量的值所对应的函数值。 2、图象法的优点是直观形象地表示自变量的变化， 相应的函数值变化的趋势，有利我们通过图象研究 函数的某些性质。 3、列表法的优点是不需要计算就可以直接看出 与自变量的值相对应的函数值。
2.1.2函数表示法
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1.函数的常用表示方法
就是用数学表达式表示两个变量之间 （1）解析法： 的对应关系。（实例1）
就是用图象表示两个两个变量之间 （2）图象法： 的对应关系。（实例2） 就是列出表格来表示两个变量之间 （3）列表法： 的对应关系。（实例3）
1 例3 某种笔记本的单价是5元，买x x ,2,3,4,5 个笔记本需要元。试用函数的三种表示法表示函数
y=
2, 3, 4, 5,
0<x ≤ 5 5 < x ≤ 10 10 < x ≤ 15 15 < x≤20
根据函数解析式，可画出函数图象，如下图
y 5 4 3
○ 2○ ○ ○ ○
有些函数在它的定义 域中，对于自变量的 不同取值范围，对应 关系不同，这种函数 通常称为分段函数。
1
0
5
10 15 20
例5 画出函数y=|x|的图象.
解：由绝对值的概念，我们有
y=
图象如下：
x, x≥0, -x, x<0.
5 4 3 2 1 -3 -2 -1 0 1 2 3 x
例6.某市空调公共汽车的票价按下列规则制定： （1）5公里以内(含5公里)，票价2元； （2）5公里以上，每增加5公里，票价增加1元 （不足5公里的按5公里计算）。