14级《高等数学》(第二章)统测试卷答案

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2014年专升本高数真题答案解析

所以 cos 2x
n0
1n 2x2n
(2n)!
，即：
f
(x)
1 2
1 2
n0
1n 2x2n 2n!
， x(,)
13. 2
解析:
a
b
b
c
c
a
a
b
c
b
b
c
c
a
a
b
a
c
b b
b
c
c
a
a
b
a c
b
c
c
a
a
b
a c
b
c
c
a
a
b
c
a
b
a
a
c
16.
解:
lim
x 0
ln(sin2 x ex ) x ln(x2 e2x ) 2x
lim x0
ln[ex (ex sin2 ln[e2x (e2x x2
x 1)] x 1)] 2x
lim x0
ln(ex sin 2 ln(e2x x2
x 1) 1)
ex sin2 x
lim x 0
1 x 2
2 1 x 1 x
故 y 1 x0
10. ( 3 , 3) 34
解析:
求曲线的拐点，当 x
0 时，
y
2x (1 x2 )2
，
y
2(3x2 1) (1 x2 )3
，令
y 0 ，得 x 3 ，所以拐点为： ( 3 , 3)
3
34
11. 1
6
1
解析:由题意可知， S
1
(x
0
x2 )dx

(完整word版)2014年(全国卷II)(含答案)高考文科数学,推荐文档

2014年普通高等学校招生全国统一考试(2新课标H 卷)数学(文)试题一、选择题( 本大题共12题, 共计60分)1.已知集合A { 2,0,2}, B {x|x 2 x 20},则 A n B=()A. B. 2 C. {0}D. { 2}2.1 3i (1 i)A.1 2iB. 1 2iC. 1 2iD. 1 2i3.函数f (x)在x X o 处导数存在，若p: f(X o ) 0 : q:x X o 是f (x)的极值点，贝U( )A • p 是q 的充分必要条件B. p 是q 的充分条件，但不是q 的必要条件C. p 是q 的必要条件，但不是q 的充分条件D. p 既不是q 的充分条件，学科网也不是q 的必要条件 4. 设向量 a,b 满足 a b J T0 , a b 76，则 a b=() A. 1 B. 2 C. 3 D. 55.等差数列｛a n ｝的公差是2,若a 2,a 4,a 8成等比数列，贝U ｛a n ｝的前n 项和S n()1 (表示1cm )，图中粗线画出的是某零件的三视图,该零件由一个底面半径为3cm ，高为6cm 的圆柱体毛坯切削得到，贝U 切削的部分的体积A. n(n 1)B. n(n 1)C.咛D n(n 1)26.如图，网格纸上正方形小格的边长为27 D.1与原来毛坯体积的比值为( )7•正三棱柱ABC ABQ i 的底面边长为2，侧棱长为.3 , D 为BC 中点，则三棱锥A BQ® 的体积为A.3B.32C.128•执行右面的程序框图，如果输入的 x ，t 均为2，则输出的S （A.4B.5C.6D. 7x 3y 3 0,10•设F 为抛物线C:y 2+3x 的焦点，过F 且倾斜角为是（）A 迈3B.6C.12D.7,311若函数f xkx Inx 在区间1,单调递增，则k 的取值范围是（）A., 2B., 1C. 2,D. 1,AB （）12.设点 M x o ,1，若在圆 O:x 2+y 2 1上存在点N ，使得 OMNx y 19.设x , y 满足约束条件x y 10,0,则z x 2y 的最大值为（A.8B.7C.2D.130的直线交C 于A, B 两点，则 45，则x o 的取值范围二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13•甲，乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝 3种颜色的运动服中选择1种，则他们选择相同颜色运动服的概率为 ________ .14.函数 f(x) sin(x ) 2sin cosx 的最大值为 __________________ . 15•偶函数y f(x)的图像关于直线x 2对称，f(3)3，则f( 1)= __________ .116. ----------------------------------数列｛a n ｝满足 a n 1 __________ ,a 8 2，则 &1 a n三、解答题：17. (本小题满分12分)四边形ABCD 的内角A 与C 互补，AB 1, BC 3, CD DA 2 . (1) 求 C 和 BD ； (2) 求四边形ABCD 的面积.A.[ -1,1]B. c.D. T-718. (本小题满分12分)如图，四棱锥P ABCD中，底面ABCD为矩形，PA 平面ABCD，E是PD的中点.(1)证明：PB〃平面AEC ；(2)设AP 1,AD 3，三棱锥P ABD的体积V求A到平面PBC的距离.19. (本小题满分12分)某市为了考核甲、乙两部门的工作情况，随机访问了50位市民，根据这50位市民对这两部门的评分(评分越高表明市民的评价越高)，绘制茎叶图如下:甲輻门1-乙邯门3594404 4S97J1224566777X9976653321)0i 6«1 f 23 4 6昌E98K77766555554443J321007001134496655200S12334563222090 H 45610000(1) 分别估计该市的市民对甲、乙两部门评分的中位数；(2) 分别估计该市的市民对甲、乙两部门的评分高于90的概率;(3) 根据茎叶图分析该市的市民对甲、乙两部门的评价.2 2设F I,F2分别是椭圆C:冷每1(a b 0)的左右焦点，M是C上一点且MF2与x轴a b垂直，直线MF i与C的另一个交点为N.3(1) 若直线MN的斜率为上，求C的离心率；4(2) 若直线MN在y轴上的截距为2，且|MN | 5| F i N |，求a,b.21.(本小题满分12分)已知函数f (x) x3 3X2 ax 2，曲线y f (x)在点(0,2)处的切线与x轴交点的横坐标为2.(1)求 a ；(2)证明：当k 1时，曲线y f (x)与直线y kx 2只有一个交点.20.(本小题满分12分)如图，P是eO外一点，PA是切线，A为切点，割线PBC与eO相交于B,C , PC 2PA , D为PC的中点，AD的延长线交eO于点E.证明：(1)BE EC ；2(2) AD DE 2PB2在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，半圆C的极坐标方程为2cos , [0,].2（1）求C得参数方程；（2）设点D在C 上, C在D处的切线与直线l : y ,3x 2垂直，根据（1）中你得到的参数方程，确定D的坐标•23.(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程24.（本小题满分10分）选修4-5:不等式选讲1设函数 f （x） |x | | x a | （a 0）a（1）证明：f（x） 2 ；（2）若f （3）5,求a的取值范围.2014年普通高等学校招生全国统一考试（2新课标U卷）1. B【解析】试题分析：由已知得，B 2, -1 ,故AI B 2，选B. 考点：集合的运算. 2. B【解析】试题分析：由已知得， S (1 3i)(1D1 2i ，选B.1 i (1 i)(1 i) 2考点：复数的运算. 3. C【解析】试题分析：若x X o 是函数f(x)的极值点，则f (X o ) 0 ；若f (X o ) 0，则X X o 不一定是极值点，例如f (X ) X 3，当X 0时，f (0)0，但X 0不是极值点，故p 是q 的必要条件，但不是q 的充分条件，选C .考点：1、函数的极值点；2、充分必要条件. 4. A【解析】r 2 r r r 2r 2 r r r 2r r试题分析：由已知得， a 2a b b10， a 2a b b 6，两式相减得，4a b4，r r 故 a b 1.考点：向量的数量积运算. 5. A【解析】试题分析：由已知得，a 42 a 2 a 8，又因为｛a n ｝是公差为2的等差数列，故(a 22d)2 a ? (a ? 6d)，@ 4)2a ? (a ?12)，解得 a ? 4，所以务 a ? (n 2)d 2n ，故 S n n(a1 an) n(n 1).2【考点】1、等差数列通项公式；2、等比中项；3、等差数列前n 项和. 6. C【解析】试题分析：由三视图还原几何体为一个小圆柱和大圆柱组成的简单组合体. 其中小圆柱底面半径为2、高为4,大圆柱底面半径为3、高为2,则其体积和为 224 32 2 34而圆柱形毛坯体积为 32 6参考答案:数学(文)试题参考答案102754 ，故切削部分体积为20 ，从而切削的部分的体积与原来毛坯体积的比值为54 考点：三视图.7. C【解析】试题分析：如下图所示，连接AD，因为ABC是正三角形，且D为BC中点，则AD BC，又因为BB i 面ABC ，故BB i AD ，且BB i I BC B ，所以AD 面BCC i B i ，所以AD 是三棱锥 A B 1DC 1 的高，所以 V A ^DS -S B ^DC . AD - ,3 -、3 1 .33考点：1、直线和平面垂直的判断和性质；2、三棱锥体积. 8. D【解析】试题分析：输入x 2,t 2，在程序执行过程中，M,S,k 的值依次为M 1,S 3,k 1 ；M 2,S 5,k2 ;M 2,S 7,k3，程序结束，输出S 7 .考点：程序框图. 9. B【解析】试题分析：画出可行域，如图所示，将目标函数 z x 2y 变形为y lx -，当Z 取到2 2最大值时，直线y lx Z 的纵截距最大，故只需将直线 ylx 经过可行域，尽可能2 2 2平移到过A 点时，Z 取到最大值.10. C【解析】试题分析：由题意，得F (― ,0).又因为k tan300 -—，故直线AB 的方程为y —3 (x ―)，43 3 4与抛物线y 2=3x 联立，得16x 2 168x 90，设A(x 1, y 1), B(x 2,y 2)，由抛物线定义得，x 1 x 2 p3—12，选 C.21、抛物线的标准方程; 11. D【解析】x y 1 0x 3y 3 0，得A(3,2)，所以ZmaxAB168 16 考点: 2、抛物线1 1 试题分析：f '（x ） k —,由已知得f '（x ） 0在x 1, 恒成立，故k —,因为x 1 ,xx所以0 1 1，故k 的取值范围是1,•x【考点】利用导数判断函数的单调性. 12. A【解析】试题分析：依题意，直线 MN 与圆0有公共点即可，即圆心0到直线MN 的距离小于等于1 即可，过0作OA MN,垂足为 A ，在Rt OMA 中，因为 OMA 45°，故 0A| OM|sin45° 亍|0M | 1，所以 0M 迈，则 J x °2 1 V2，解得 1 x 0 1 .【解析】试题分析：甲，乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝3种颜色的运动服中选择1种有 9种不同的结果，分别为（红，红），（红，白），（红，蓝），（白，红），（白，白），（白，蓝），（蓝，红），（蓝，白），（蓝，蓝）.他们选择相同颜色运动服有 3种不同的结果，即（红，红），（白，白），（蓝，蓝），故他们选择相同颜色运动服的概率为 P --.9 3考点：古典概型的概率计算公式. 14. 1 【解析】试题分析：由已知得13.13sin( x)f （x） sin xcos cosxs in 2cos xs in sin xcos cosxs in1，故函数f（x） sin（x ） 2sin cosx的最大值为1.考点：1、两角和与差的正弦公式；2、三角函数的性质.15. 3【解析】试题分析：因为y f （x）的图像关于直线x 2对称，故f （3） f （1） 3，又因为y f（x）是偶函数，故f（ 1）f（1） 3.考点：1、函数图象的对称性；2、函数的奇偶性.三、解答题(17) 解：(I )由题设及余弦定理得B D 2BC 2 CD 22BC CD cosC=13 12cosC①B D 22 2AB DA2AB DA cos A5 4cosC .②1._由①，②得 cosC —，故 C 600， BD 。

高等数学第二章答案

高等数学第二章答案【篇一：高等数学第二章复习题及答案】>第二章一、填空题f(a?x)?f(a?x)?x?0xf(3?h)?f(3)?2、设f?(3)?2，则lim。

h?0______________2h1、设f(x)在x?a可导，则lim。

3、设f(x)?e，则limh?0?1xf(2?h)?f(2)?。

_____________hcosx?,f?(x0)?2,(0?x0?)，则f(x0)?。

_______________________1?sinx2dy?5、已知x2y?y2x?2?0，则当经x＝1、y＝1时，。

dx_______________4、已知f(x)?6、f(x)?xex，则f???(ln2)?_______________。

__________7、如果y?ax(a?0)是y?x2?1的切线，则a?。

8、若f(x)为奇函数，f?(x0)?1且，则f?(?x0)?9、f(x)?x(x?1)(x?2)?(x?n)，则f?(0)?10、y?ln(1?3?x)，则y??11、设f?(x0)??1，则limx?0______________________________________________________。

x。

?___________f(x0?2x)?f(x0?x)_________________________12、设x?y?tany，则dy?。

13、设y?y???(0)?。

_______________14、设函数y?f(x)由方程xy?2lnx?y4所确定，则曲线y?f(x)在点（1，1）处的切线方程是______________________。

1???xcos15、f(x)??x??0_______________________x?0x?0。

，其导数在x?0处连续，则?的取值范围是16、知曲线y?x3?3a2x?b与x轴相切，则b2可以通过a表示为二、选择题。

2014年高考理科数学全国卷2含答案

绝密★启用前2014年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（全国Ⅱ卷）注意事项：1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答第Ⅰ卷时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮搽干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效.3. 回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，答在本试题上无效.4. 考试结束，将本试题和答题卡一并交回.第Ⅰ卷一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合M=｛0,1,2｝，N={}2|320x x x -+≤，则M N ⋂=【D 】A. ｛1｝B. ｛2｝C. ｛0，1｝D. ｛1，2｝2.设复数1z ，2z 在复平面内的对应点关于虚轴对称，12z i =+，则12z z =【A 】A. - 5B. 5C. - 4+ iD. - 4 - i3.设向量a,b 满足|a+b ，|a-b ，则a ⋅b =【A 】 A. 1B. 2C. 3D. 54.钝角三角形ABC 的面积是12，AB=1，，则AC=【B 】A. 5B.C. 2D. 15.某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是【A 】 A. 0.8 B. 0.75 C. 0.6 D. 0.45 6.如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm ）,图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm，高为6cm的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为【C】A. 1727 B.59 C.1027 D.137.执行右图程序框图，如果输入的x,t均为2，则输出的S=【D】A. 4B. 5C. 6D. 78.设曲线y=a x-ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为y=2x，则a= 【D】A. 0B. 1C. 2D. 39.设x,y满足约束条件70310350x yx yx y+-⎧⎪-+⎨⎪--⎩≤≤≥，则2z x y=-的最大值为【B】A. 10B. 8C. 3D. 210.设F为抛物线C:23y x=的焦点，过F且倾斜角为30°的直线交C于A,B两点，O为坐标原点，则△OAB的面积为【D】A.B. C.6332 D.9411.直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BCA=90°，M，N分别是A1B1，A1C1的中点，BC=CA=CC1，则BM与AN所成的角的余弦值为【C】A.110 B.25C.D.12.设函数()xf xmπ=.若存在()f x的极值点0x满足()22200x f x m+<⎡⎤⎣⎦，则m的取值范围是【C】A. ()(),66,-∞-⋃∞B.()(),44,-∞-⋃∞C.()(),22,-∞-⋃∞D.()(),14,-∞-⋃∞第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分.第13题~第21题为必考题，每个试题考生必须做答.第22题~第24题为选考题，考生根据要求做答. 二.填空题13.()10x a +的展开式中，7x 的系数为15，则a = 12 .(用数字填写答案)14.函数()()()sin 22sin cos f x x x ϕϕϕ=+-+的最大值为 1 .15.已知偶函数()f x 在[)0,+∞单调递减，()20f =.若()10f x ->，则x 的取值范围是（1,3-） .16.设点M （0x ,1），若在圆O:221x y +=上存在点N ，使得∠OMN=45°，则0x 的取值范围是 []1,1- .三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）已知数列{}n a 满足1a =1，131n n a a +=+.（Ⅰ）证明{}12na +是等比数列，并求{}na 的通项公式；（Ⅱ）证明：1231112n a a a ++<…+.解：（I ）由131n n a a +=+得1113(22n n a a ++=+。

14级《高等数学》(第九章)统测试卷答案

上海立信会计学院2014～2015学年第一学期14级《高等数学》（第九章）统测试卷答案（考试时间90分钟，闭卷）共 4 页1.已知42),(y x ey x f +=，则 ( B )(A))0,0(x f '，)0,0(y f '都存在 (B))0,0(x f '不存在，)0,0(y f '存在 (C))0,0(x f '存在，)0,0(y f '不存在 (D))0,0(x f '，)0,0(y f '都不存在 2.设函数dt t y x y x y x u y x yx ⎰+-+-++=)()()(),(ψϕϕ，其中函数ϕ具有二阶导数，ψ具有一阶导数，则必有 ( B )(A)2222y u x u ∂∂-=∂∂ (B)2222y u x u ∂∂=∂∂ (C)222yu y x u ∂∂=∂∂∂ (D)222x uy x u ∂∂=∂∂∂ 3.设可微函数),(y x f 在点),(00y x 处取得极小值，则下列结论正确的是 ( A )(A)),(0y x f 在0y y =处的导数等于零 (B)),(0y x f 在0y y =处的导数大于零 (C)),(0y x f 在0y y =处的导数小于零 (D)),(0y x f 在0y y =处的导数不存在 4.设),(y x f 与),(y x ϕ均为可微函数，且0),(≠'y x y ϕ，已知),(00y x 是),(y x f 在约束条件0),(=y x ϕ下的一个极值点，则下列选项正确的是 ( D ) (A)若0),(00='y x f x ，则0),(00='y x f y (B)若0),(00='y x f x ，则0),(00≠'y x f y (C)若0),(00≠'y x f x ，则0),(00='y x f y (D)若0),(00≠'y x f x ，则0),(00≠'y x f y5.若函数),(y x f z =在点),(000y x P 处的两个一阶偏导数存在，则 ( B ) (A)),(y x f 在点0P 处连续 (B)),(0y x f 在0x x =处连续(C)dy yzdx x z dz P P ⋅∂∂+⋅∂∂=00|| (D)前三个选项都不对二、填空题（每小题2分，共10分）1.=+-→xyxy y x 42lim)0,0(),（ 41-2.函数),(v u f 由关系式)()),((y g x y y xg f +=确定，其中函数)(y g 可微，且0)(≠y g ，则=∂∂∂v u f 2 2)]([)(v g v g '- 3.设),(v u f 是二元可微函数，⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=y x x y f z ,，则=∂∂-∂∂y z y x z x v u f y xf x y '+'-224.设二元函数)1ln()1(y x e x z yx +++=+，则=)0,1(|dz dy e dx e )2(2++ 5. 函数222ln()u x y z =++在点(1,2,2)M -处梯度Mgradu =）（94,94,92-三、计算题（每小题7分，共56分）1.设xy ey x z arctan22)(-+=，求dz 与yx z∂∂∂2。

2014年高考数学新课标2卷(文科)答案word版-推荐下载

所以 1„ x0 „ 1，故选 A.
y AM
O
N
B
x
解法二：过 O 作 OP MN 于 P ，则 OP OM sin 45 „ 1 ，所以 OM „ 2 ，
即 x02 1 „ 2 ，所以 x02 „ 1，即 1„ x0 „ 1，故选 A.
NP
y
O
M
x
评注本题考查直线与圆的位置关系，体现了数形结合的思想方法. 13. 解析甲、乙的选择方案有红红、红白、红蓝、白红、白白、白蓝、蓝红、蓝白、蓝
22
y 3
பைடு நூலகம்
2
-3 -2 -1 O 1 2 3
10. 解析
y
A x1 ,
3 3

x

3 4
-1
-2

1
焦点
，即
y1 ， B x2 , y2 ，则 x1
A
F
y
的坐标为

B
3 x 3
x2

4
x
3 4
,
0

，直线
AB
的斜率为
2
3 ，代入 y2 3x ，得 1 x2 7 x 3 0 ，设

21
，所以
2
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术通关，1系电过，力管根保线据护敷生高设产中技工资术艺料0不高试仅中卷可资配以料置解试技决卷术吊要是顶求指层，机配对组置电在不气进规设行范备继高进电中行保资空护料载高试与中卷带资问负料题荷试2下卷2，高总而中体且资配可料置保试时障卷，各调需类控要管试在路验最习；大题对限到设度位备内。进来在行确管调保路整机敷使组设其高过在中程正资1常料中工试，况卷要下安加与全强过，看度并22工且22作尽22下可22都能22可地护以缩1关正小于常故管工障路作高高；中中对资资于料料继试试电卷卷保破连护坏接进范管行围口整，处核或理对者高定对中值某资，些料审异试核常卷与高弯校中扁对资度图料固纸试定，卷盒编工位写况置复进.杂行保设自护备动层与处防装理腐置，跨高尤接中其地资要线料避弯试免曲卷错半调误径试高标方中高案资等，料，编试要5写、卷求重电保技要气护术设设装交备备置底4高调、动。中试电作管资高气，线料中课并敷3试资件且、设卷料中拒管技试试调绝路术验卷试动敷中方技作设包案术，技含以来术线及避槽系免、统不管启必架动要等方高多案中项；资方对料式整试，套卷为启突解动然决过停高程机中中。语高因文中此电资，气料电课试力件卷高中电中管气资壁设料薄备试、进卷接行保口调护不试装严工置等作调问并试题且技，进术合行，理过要利关求用运电管行力线高保敷中护设资装技料置术试做。卷到线技准缆术确敷指灵设导活原。。则对对：于于在调差分试动线过保盒程护处中装，高置当中高不资中同料资电试料压卷试回技卷路术调交问试叉题技时，术，作是应为指采调发用试电金人机属员一隔，变板需压进要器行在组隔事在开前发处掌生理握内；图部同纸故一资障线料时槽、，内设需，备要强制进电造行回厂外路家部须出电同具源时高高切中中断资资习料料题试试电卷卷源试切，验除线报从缆告而敷与采设相用完关高毕技中，术资要资料进料试行，卷检并主查且要和了保检解护测现装处场置理设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。

14年专升本高数真题

2014年河南省普通高等学校选拔优秀专科毕业生进入本科阶段学习考试高等数学注意事项：答题前，考生务必将自己的姓名、考场号、座位号、考生号填写在答题卡上．本卷的试题答案必须答在答题卡上，答在卷上无效．一、选择题（每小题2分，共60分）在每小题的四个备选答案中选出一个正确答案，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．1．函数ln(1)y x =-的定义域是A ．(1,3]B ．()1, +∞C ．(3,)+∞D ．[3,1)- 2．已知2(2)2f x x x =-，则()f x =A ．2114x + B ．2114x -C ．214x x - D ．114x + 3．设()f x 的定义域为R ，则()()()g x f x f x =--A ．是偶函数B ．是奇函数C ．不是奇函数也不是偶函数D ．是奇函数也是偶函数4．已知224lim42x ax x →+=--，则 A ．1a =-B ．0a =C ．1a =D ．2a =5．1x =-是函数2212x y x x -=--的A ．跳跃间断点B ．可去间断点C ．连续点D ．第二类间断点6．当0x →时，比与1cos x -高阶的无穷小是A 1B ．2ln(1)x + C ．sin xD ．3arctan x7．已知()ln f x x =，则220()()lim2h f x h f x h→+-=A ．2ln xx - B ．ln xxC ．21x -D ．1x8．曲线sin 2cos y t x t=⎧⎨=⎩（t 为参数），则π2t =对应点处切线的方程为A ．1x =B ．1y =C ．1y x =+D ．1y x =-9．函数()(1)(2)(3)(4)f x x x x x x =----，则方程()0f x '=实根的个数为 A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 10．设()y y x =是由方程xy xy e =+确定的隐函数,则d d yx= A ．11x yx +--B ．21y xyx --C ．11yx+- D ．12xx xy---11．已知函数()f x 在区间[0,](0)a a >上连续，(0)0f >且在(0,)a 上恒有()0f x '>.设120()d ,(0)as f x x s af ==⎰，1s 与2s 的关系是A ．12s s <B ．12s s =C ．12s s >D ．不确定12．曲线31y x =+的拐点，则 A ．无拐点 B ．有一个拐点 C ．有两个拐点 D ．有三个拐点13. 曲线12y x =-的渐近线的方程为 A ．0,1x y == B ．1,0x y ==C ．2,1x y ==D ．2,0x y ==14. 设)(x F 是)(x f 的一个原函数，则()d xx ef e x --=⎰A. C e F x+-)( B. C eF x+--)(C. C e F x+)( D. C eF x+-)(15. 设)(x f 在],[b a 上连续，则由曲线)(x f y =与直线0,,===y b x a x 所围成平面图形的面积为 A.()d b af x x ⎰B.()d b af x x ⎰C.|()|d b af x x ⎰D.|()()|()f b f a b a -- 16．设()f x 是连续函数，满足1211sin ()()d 1xf x f x x x-+=-+⎰，则lim ()x f x →∞= A ．0 B ．π6- C ．π3 D ．π617．设0()(1)sin d xf x t t t =-⎰，则()f x '=A. sin cos x x x +B. (1)cos x x -C. sin cos x x x -D. (1)sin x x -18．下列广义积分收敛的是 A ．2lnxd xx +∞⎰ B．1+∞⎰C．21⎰D ．1cos d x x +∞⎰19．微分方程d d 0x y y x+=的通解是 A ．2225x y += B ．34x y C += C ．22x y C += D ．227y x -= 20．解常微分方程2xy y y xe '''-+=的过程中，特解一般应设为 A ．xe Bx Ax y )(2+=* B ．xAxe y =*C ．xAe y =* D ．)(2B Ax e x y x+=*21．已知c b a,,为非零向量，且0a b ⋅=，0b c ⨯=，则A. //a b 且b c ⊥B. a b ⊥且//b cC. //a c 且b c ⊥D. a c ⊥且//b c 22．直线:325x y z L ==-与平面π:641010x y z -+-=的位置关系是 A ．L 在π上 B ．L 与π平行但无公共点C ．L 与π相交但不垂直D ．L 与π垂直23．在空间直角坐标系内，方程2221x y -=表示的二次曲面是 A. 球面 B.双曲抛物面 C.圆锥面 D.双曲柱面 24．极限0x y →→=A ．0B ．4C ．14D ．14-25．点（0,0）函数z xy =的A.驻点B.极值点C.最大值点D.最小值点 26．设{(,)|||2,||1)D x y x y =≤≤，则()d d Dxy y x y +=⎰⎰A.0B.-1C.2D. 1 27. 设),(y x f 为连续函数，12201d (,)d d (,)d x x x f x y y x f x y y -+⎰⎰⎰⎰交换积分次序后得到A ．2102d (,)d yy y f x y x ⎰⎰ B ．20d (,)d yy f x y x ⎰⎰C ．120d (,)d yyy f x y x -⎰⎰D ．2022d (,)d yy y f x y x ⎰⎰28. L 为从点(0,0)经点(1,0)到点(1,1)的折线,则2d d Lx y y x +=⎰A. 1B. 2C. 0D. -1 29. 下列级数条件收敛的是A. 21211n n n ∞=-+∑ B. 11(1)3n n n ∞=-∑C. 22111n n n n n ∞=++-+∑ D. ∑∞=-11)1(n n n30．级数21141n n∞=-∑的和是A ．1B ．2C ．12 D ．14二、填空题（每小题2分，共20分）31．设1(0,1)1x x f x x x -⎛⎫=≠⎪-⎝⎭，则()____f x =. 32．设连续函数()f x 满足22()()d f x x f x x =-⎰，则2()d ____f x x =⎰.33．已知,1()ln ,1x a x f x x x -<⎧=⎨≥⎩，若函数()f x 在1x =处连续，则_____a =.34．设()33112f x x '+=+，且(0)1f =-，则()____f x =．35．不定积分cos 2d x x =⎰．36．若向量{0,1,1}a =，{1,0,1}b =，{1,1,0}c =，则()____a b c ⨯⋅=.37．微分方程440y y y '''-+=的通解()y x = ． 38．设arctan222(,)ln()cos y xf x y ex y xy =+，则(1,0)______x f '=.39．函数222(,,)f x y z x y z =++在点(1,1,1)处方向导数的最大值为 ______. 40．函数1()12f x x=-的幂级数展开是______________.三、计算题（每小题5分，共50分）41．求极限2x x →.42．设n a 为曲线ny x =与1n y x +=(1,2,3,4,)n =所围成的面积，判定级数1n n ∞=的敛散性.43．求不定积分x ．. 44．计算定积分40|2|d x x -⎰.45．解方程3xy y x '-=的通解． 46．已知函数(,)z f x y =由方程20xyz ez e --+=所确定，求d z ．47．已知点(4,1,2),(1,2,2),(2,0,1)A B C --，求ABC ∆的面积. 48．计算二重积分d Dx y ⎰⎰，其中22{(,)|14}D x y x y =≤+≤.49．计算曲线积分22(1)d (1)d Ly x x x y y ++-⎰，其中L 是圆周221x y +=（逆时针方向）.50．试确定级数01nn x n ∞=+∑的收敛域并求出和函数．四、应用题（每小题7分，共14分）51．欲围一个面积为150平方米的矩形场地.所用材料的造价其正面是每平方米6元，其余三面是每平方米3元.问场地的长、宽各为多少时，才能使造价最低？52．已知D 是抛物线2:2L y x =和直线12x =所围成平面区域.试求: (1) 区域D 的面积；（2）区域D 绕Ox 轴旋转所形成空间旋转体的体积. 五、证明题（6分）53．设2e a b e <<<，证明 2224ln ln ()b a b a e ->-.。

2014年普通高等学校招生全国统一考试全国卷2 数学试卷含答案(理科)

2014年普通高等学校招生全国统一考试(课标全国卷Ⅱ)理数本卷满分150分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题,共60分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设集合M={0,1,2},N={x|x2-3x+2≤0},则M∩N=()A.{1}B.{2}C.{0,1}D.{1,2}2.设复数z1,z2在复平面内的对应点关于虚轴对称,z1=2+i,则z1z2=( )A.-5B.5C.-4+iD.-4-i3.设向量a,b满足|a+b|=√10,|a-b|=√6,则a·b=()A.1B.2C.3D.54.钝角三角形ABC的面积是12,AB=1,BC=√2,则AC=( )A.5B.√5C.2D.15.某地区空气质量监测资料表明,一天的空气质量为优良的概率是0.75,连续两天为优良的概率是0.6,已知某天的空气质量为优良,则随后一天的空气质量为优良的概率是( )A.0.8B.0.75C.0.6D.0.456.如图,网格纸上正方形小格的边长为1(表示1 cm),图中粗线画出的是某零件的三视图,该零件由一个底面半径为3 cm,高为6 cm的圆柱体毛坯切削得到,则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为( )A.1727B.59C.1027D.137.执行下面的程序框图,如果输入的x,t均为2,则输出的S=( )A.4B.5C.6D.78.设曲线y=ax-ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为y=2x,则a=( )A.0B.1C.2D.39.设x,y满足约束条件{x+y-7≤0,x-3y+1≤0,3x-y-5≥0,则z=2x-y的最大值为( )A.10B.8C.3D.210.设F为抛物线C:y2=3x的焦点,过F且倾斜角为30°的直线交C于A,B两点,O为坐标原点,则△OAB的面积为( )A.3√34B.9√38C.6332D.9411.直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠BCA=90°,M,N分别是A1B1,A1C1的中点,BC=CA=CC1,则BM与AN 所成角的余弦值为( )A.110B.25C.√3010D.√2212.设函数f(x)=√3sinπxm.若存在f(x)的极值点x0满足x02+[f(x0)]2<m2,则m的取值范围是( )A.(-∞,-6)∪(6,+∞)B.(-∞,-4)∪(4,+∞)C.(-∞,-2)∪(2,+∞)D.(-∞,-1)∪(1,+∞)第Ⅱ卷(非选择题,共90分)本卷包括必考题和选考题两部分.第13题~第21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22题~第24题为选考题,考生根据要求作答.二、填空题:本大题共4小题,每小题5分.13.(x+a)10的展开式中,x7的系数为15,则a= .(用数字填写答案)14.函数f(x)=sin(x+2φ)-2sin φcos(x+φ)的最大值为.15.已知偶函数f(x)在[0,+∞)上单调递减, f(2)=0.若f(x-1)>0,则x的取值范围是.16.设点M(x0,1),若在圆O:x2+y2=1上存在点N,使得∠OMN=45°,则x0的取值范围是.三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分)已知数列{a n}满足a1=1,a n+1=3a n+1.(Ⅰ)证明{a n+12}是等比数列,并求{a n}的通项公式;(Ⅱ)证明1a1+1a2+…+1a n<32.18.(本小题满分12分)如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,PA⊥平面ABCD,E为PD的中点. (Ⅰ)证明:PB∥平面AEC;(Ⅱ)设二面角D-AE-C为60°,AP=1,AD=√3,求三棱锥E-ACD的体积.19.(本小题满分12分)某地区2007年至2013年农村居民家庭人均纯收入y(单位:千元)的数据如下表:年份 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 年份代号t 1 2 3 4 5 6 7 人均纯收入y2.93.33.64.44.85.25.9(Ⅰ)求y 关于t 的线性回归方程;(Ⅱ)利用(Ⅰ)中的回归方程,分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况,并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入. 附:回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为: b ^=∑i=1n(t i -t )(y i -y )∑i=1n(t i -t )2,a ^=y -b ^t .20.(本小题满分12分)设F 1,F 2分别是椭圆C:x 2a 2+y 2b 2=1(a>b>0)的左,右焦点,M 是C 上一点且MF 2与x 轴垂直.直线MF 1与C 的另一个交点为N.(Ⅰ)若直线MN 的斜率为34,求C 的离心率;(Ⅱ)若直线MN 在y 轴上的截距为2,且|MN|=5|F 1N|,求a,b.21.(本小题满分12分)已知函数f(x)=e x-e-x-2x.(Ⅰ)讨论f(x)的单调性;(Ⅱ)设g(x)=f(2x)-4bf(x),当x>0时,g(x)>0,求b的最大值;(Ⅲ)已知1.414 2<√2<1.414 3,估计ln 2的近似值(精确到0.001).请考生在第22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,作答时请写清题号.22.(本小题满分10分)选修4—1:几何证明选讲如图,P是☉O外一点,PA是切线,A为切点,割线PBC与☉O相交于点B,C,PC=2PA,D为PC的中点,AD的延长线交☉O于点E.证明:(Ⅰ)BE=EC;(Ⅱ)AD·DE=2PB2.23.(本小题满分10分)选修4—4:坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中,以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,半圆C的极坐标].方程为ρ=2cos θ,θ∈[0,π2(Ⅰ)求C的参数方程;(Ⅱ)设点D在C上,C在D处的切线与直线l:y=√3x+2垂直,根据(Ⅰ)中你得到的参数方程,确定D的坐标.24.(本小题满分10分)选修4—5:不等式选讲|+|x-a|(a>0).设函数f(x)=|x+1a(Ⅰ)证明:f(x)≥2;(Ⅱ)若f(3)<5,求a的取值范围.2014年普通高等学校招生全国统一考试(课标全国卷Ⅱ)一、选择题1.D 由已知得N={x|1≤x ≤2},∵M={0,1,2},∴M∩N={1,2},故选D.2.A 由题意得z 2=-2+i,∴z 1z 2=(2+i)(-2+i)=-5,故选A.3.A 由|a+b |=√10得a 2+b 2+2a ·b =10,① 由|a-b |=√6得a 2+b 2-2a ·b =6,② ①-②得4a ·b =4,∴a ·b =1,故选A.4.B S △ABC =12AB ·BCsin B=12×1×√2sin B=12,∴sin B=√22,若B=45°,则由余弦定理得AC=1,∴△ABC 为直角三角形,不符合题意,因此B=135°,由余弦定理得AC 2=AB 2+BC 2-2AB ·BCcos B=1+2-2×1×√2×(-√22)=5,∴AC=√5.故选B.5.A 由条件概率可得所求概率为0.60.75=0.8,故选A.6.C 由三视图知该零件是两个圆柱的组合体.一个圆柱的底面半径为2 cm,高为4 cm;另一个圆柱的底面半径为3 cm,高为2 cm.设零点的体积V 1=π×22×4+π×32×2=34π(cm 3).而毛坯的体积V=π×32×6=54π(cm 3),因此切削掉部分的体积V 2=V-V 1=54π-34π=20π(cm 3),所以V 2V =20π54π=1027.故选C.评析本题考查了三视图和圆柱的体积,考查了空间想象能力和运算求解能力,正确得到零件的直观图是求解的关键. 7.D k=1,M=11×2=2,S=2+3=5;k=2,M=22×2=2,S=2+5=7; k=3,3>t,∴输出S=7,故选D.8.D y'=a-1x+1,x=0时,y'=a-1=2,∴a=3,故选D.9.B 由约束条件得可行域如图阴影部分所示.由{x +y -7=0,x -3y +1=0得A(5,2).当直线2x-y=z 过点A 时,z=2x-y 取得最大值.其最大值为2×5-2=8.故选B.10.D 易知直线AB 的方程为y=√33(x -34),与y 2=3x 联立并消去x 得4y 2-12√3y-9=0.设A(x 1,y 1),B(x 2,y 2),则y 1+y 2=3√3,y 1y 2=-94.S △OAB =12|OF|·|y 1-y 2|=12×34√(y 1+y 2)2-4y 1y 2=38√27+9=94.故选D.评析本题考查了直线与抛物线的位置关系,考查了数形结合和运算求解的能力.利用根与系数的关系进行整体运算是求解的关键.11.C 解法一:取BC 的中点Q,连结QN,AQ,易知BM ∥QN,则∠ANQ 即为所求, 设BC=CA=CC 1=2, 则AQ=√5,AN=√5,QN=√6, ∴cos∠ANQ=AN 2+NQ 2-AQ 22AN ·NQ =2√5×√6=2√30=√3010,故选C.解法二:以C 1为坐标原点,建立如图所示的空间直角坐标系,设BC=CA=CC 1=2,则A(2,0,2),N(1,0,0),M(1,1,0),B(0,2,2),∴AN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(-1,0,-2),BM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(1,-1,-2),∴cos<AN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ,BM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ >=AN⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ·BM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |AN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ||BM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |=√5×√6=√30=√3010,故选C. 12.C f '(x)=√3πm cos πx m, ∵f(x)的极值点为x 0, ∴f '(x 0)=0,∴√3πm cos πx 0m=0, ∴πm x 0=kπ+π2,k ∈Z , ∴x 0=mk+m2,k ∈Z ,又∵x 02+[f(x 0)]2<m 2,∴(mk +m 2)2+[√3sin (kπ+π2)]2<m 2,k ∈Z , 即m 2(k+12)2+3<m 2,k ∈Z ,∵m≠0,∴(k +12)2<m 2-3m 2,k ∈Z ,又∵存在x 0满足x 02+[f(x 0)]2<m 2,即存在k ∈Z 满足上式,∴m 2-3m 2>[(k +12)2]min,∴m 2-3m >(12)2,∴m 2-3>m 24,∴m 2>4,∴m>2或m<-2,故选C.评析本题考查了函数的极值问题,三角函数求值、恒成立等问题.考查分析问题、解决问题的能力. 二、填空题 13.答案12解析 T r+1=C 10r x 10-r a r ,令10-r=7,得r=3, ∴C 103a 3=15,即10×9×83×2×1a 3=15,∴a 3=18,∴a=12.14.答案 1解析 f(x)=sin[(x+φ)+φ]-2sin φcos(x+φ)=sin(x+φ)cosφ+cos(x+φ)sinφ-2sin φcos(x+φ)=sin(x+φ)cosφ-sin φcos(x+φ)=sin(x+φ-φ)=sin x,∴f(x)的最大值为1.15.答案(-1,3)解析∵f(2)=0, f(x-1)>0,∴f(x-1)>f(2),又∵f(x)是偶函数且在[0,+∞)上单调递减,∴f(|x-1|)>f(2),∴|x-1|<2,∴-2<x-1<2,∴-1<x<3,∴x∈(-1,3).评析本题考查了偶函数的性质,利用f(|x|)=f(x)是求解的关键.16.答案[-1,1]解析解法一:当x 0=0时,M(0,1),由圆的几何性质得在圆上存在点N(-1,0)或N(1,0),使∠OMN=45°.当x0≠0时,过M作圆的两条切线,切点为A、B.若在圆上存在N,使得∠OMN=45°,应有∠OMB≥∠OMN=45°,∴∠AMB≥90°,∴-1≤x0<0或0<x0≤1.综上,-1≤x0≤1.解法二:过O作OP⊥MN,P为垂足,OP=OM·sin 45°≤1,,∴OM2≤2,∴x02+1≤2,∴x02≤1,∴-1≤x0≤1.∴OM≤1sin45°评析本题考查了数形结合思想及分析问题、解决问题的能力.三、解答题17.解析 (Ⅰ)由a n+1=3a n +1得a n+1+12=3(a n +12).又a 1+12=32,所以{a n +12}是首项为32,公比为3的等比数列. a n +12=3n 2,因此{a n }的通项公式为a n =3n -12.(Ⅱ)由(Ⅰ)知1a n =23n -1. 因为当n ≥1时,3n -1≥2×3n-1,所以13n -1≤12×3n -1. 于是1a 1+1a 2+…+1a n ≤1+13+…+13n -1=32(1-13n )<32. 所以1a 1+1a 2+…+1a n <32. 评析本题考查了等比数列的定义、数列求和等问题,放缩求和是本题的难点.18.解析 (Ⅰ)连结BD 交AC 于点O,连结EO.因为ABCD 为矩形,所以O 为BD 的中点.又E 为PD 的中点,所以EO ∥PB.又EO ⊂平面AEC,PB ⊄平面AEC,所以PB ∥平面AEC.(Ⅱ)因为PA ⊥平面ABCD,ABCD 为矩形,所以AB,AD,AP 两两垂直.如图,以A 为坐标原点,AB⃗⃗⃗⃗⃗ 的方向为x 轴的正方向,|AP ⃗⃗⃗⃗⃗ |为单位长,建立空间直角坐标系A-xyz,则D(0,√3,0),E (0,√32,12),AE ⃗⃗⃗⃗⃗ =(0,√32,12).设B(m,0,0)(m>0),则C(m,√3,0),AC⃗⃗⃗⃗⃗ =(m,√3,0). 设n 1=(x,y,z)为平面ACE 的法向量,则{n 1·AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =0,n 1·AE ⃗⃗⃗⃗⃗ =0,即{mx +√3y =0,√32y +12z =0, 可取n 1=(√3m ,-1,√3).又n 2=(1,0,0)为平面DAE 的法向量,由题设|cos<n 1,n 2>|=12,即√33+4m 2=12,解得m=32. 因为E 为PD 的中点,所以三棱锥E-ACD 的高为12. 三棱锥E-ACD 的体积V=13×12×√3×32×12=√38.评析本题考查线面平行的判定,利用空间向量解二面角问题,考查了学生的空间想象能力.19.解析 (Ⅰ)由所给数据计算得 t =17×(1+2+3+4+5+6+7)=4, y =17×(2.9+3.3+3.6+4.4+4.8+5.2+5.9)=4.3, ∑i=17(t i -t )2=9+4+1+0+1+4+9=28, ∑i=17(t i -t )(y i -y )=(-3)×(-1.4)+(-2)×(-1)+(-1)×(-0.7)+0×0.1+1×0.5+2×0.9+3×1.6=14,b ^=∑i=17(t i -t)(y i -y)∑i=17(t i -t)2=1428=0.5, a ^=y -b ^t =4.3-0.5×4=2.3,所求回归方程为y ^=0.5t+2.3.(Ⅱ)由(Ⅰ)知,b ^=0.5>0,故2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入逐年增加,平均每年增加0.5千元.将2015年的年份代号t=9代入(Ⅰ)中的回归方程,得y ^=0.5×9+2.3=6.8,故预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入为6.8千元.评析本题考查了回归直线方程的求解,注意回归直线恒过点(t ,y )是关键,考查了回归系数b ^的几何意义.考查了学生的计算求解能力.20.解析 (Ⅰ)根据c=√a 2-b 2及题设知M (c,b 2a ),2b 2=3ac. 将b 2=a 2-c 2代入2b 2=3ac,解得c a =12或c a =-2(舍去).故C 的离心率为12.(Ⅱ)由题意,得原点O 为F 1F 2的中点,MF 2∥y 轴,所以直线MF 1与y 轴的交点D(0,2)是线段MF 1的中点,故b 2a =4,即b 2=4a.① 由|MN|=5|F 1N|得|DF 1|=2|F 1N|.设N(x 1,y 1),由题意知y 1<0,则{2(-c -x 1)=c,-2y 1=2,即{x 1=-32c,y 1=-1.代入C 的方程,得9c 24a 2+1b 2=1.②将①及c=√a 2-b 2代入②得9(a 2-4a)4a 2+14a =1. 解得a=7,b 2=4a=28,故a=7,b=2√7.评析本题考查了椭圆的几何性质,考查用代数方法研究圆锥曲线问题及向量的运算等基础知识.21.解析 (Ⅰ)f '(x)=e x +e -x -2≥0,等号仅当x=0时成立.所以f(x)在(-∞,+∞)上单调递增.(Ⅱ)g(x)=f(2x)-4bf(x)=e 2x -e -2x -4b(e x -e -x )+(8b-4)x,g'(x)=2[e 2x +e -2x -2b(e x +e -x )+(4b-2)]=2(e x +e -x -2)(e x +e -x -2b+2).(i)当b≤2时,g'(x)≥0,等号仅当x=0时成立,所以g(x)在(-∞,+∞)上单调递增.而g(0)=0,所以对任意x>0,g(x)>0.(ii)当b>2时,若x满足2<e x+e-x<2b-2,即0<x<ln(b-1+√b2-2b)时,g'(x)<0.而g(0)=0,因此当0<x≤ln(b-1+√b2-2b)时,g(x)<0.综上,b的最大值为2.-2√2b+2(2b-1)ln 2.(Ⅲ)由(Ⅱ)知,g(ln√2)=32当b=2时,g(ln√2)=3-4√2+6ln 2>0,2>0.692 8;ln 2>8√2-312+1时,ln(b-1+√b2-2b)=ln√2,当b=3√24-2√2+(3√2+2)ln 2<0,g(ln√2)=-32<0.693 4.ln 2<18+√228所以ln 2的近似值为0.693.评析本题考查了导数的应用,同时考查了分类讨论思想和运算能力.22.解析(Ⅰ)连结AB,AC,由题设知PA=PD,故∠PAD=∠PDA.因为∠PDA=∠DAC+∠DCA,∠PAD=∠BAD+∠PAB,∠DCA=∠PAB,⏜=EC⏜.所以∠DAC=∠BAD,从而BE因此BE=EC.(Ⅱ)由切割线定理得PA2=PB·PC.因为PA=PD=DC,所以DC=2PB,BD=PB,由相交弦定理得AD·DE=BD·DC,所以AD·DE=2PB2.评析本题考查了圆的切割线定理,相交弦定理.考查了推理论证能力.23.解析(Ⅰ)C的普通方程为(x-1)2+y2=1(0≤y≤1).可得C的参数方程为{x=1+cost,y=sint(t为参数,0≤t≤π).(Ⅱ)设D(1+cos t,sin t).由(Ⅰ)知C是以G(1,0)为圆心,1为半径的上半圆. 因为C在点D处的切线与l垂直,所以直线GD与l的斜率相同,tan t=√3,t=π3.故D的直角坐标为(1+cosπ3,sinπ3),即(32,√32).评析本题考查了极坐标化平面直角坐标,普通方程化参数方程的方法,考查了数形结合思想.24.解析(Ⅰ)由a>0,得f(x)=|x+1a |+|x-a|≥|x+1a-(x-a)|=1a+a≥2.所以f(x)≥2.(Ⅱ)f(3)=|3+1a|+|3-a|.当a>3时,f(3)=a+1a ,由f(3)<5得3<a<5+√212.当0<a≤3时,f(3)=6-a+1a ,由f(3)<5得1+√52<a≤3.综上,a的取值范围是(1+√52,5+√212).评析本题考查了含绝对值不等式的解法,考查了分类讨论思想.。

2014年普通高等学校招生全国统一考试全国卷2 数学试卷含答案(文科)

2014年普通高等学校招生全国统一考试(课标全国卷Ⅱ)文数本卷满分150分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题,共60分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A={-2,0,2},B={x|x2-x-2=0},则A∩B=()A.⌀B.{2}C.{0}D.{-2}=( )2.-A.1+2iB.-1+2iC.1-2iD.-1-2i3.函数f(x)在x=x0处导数存在.若p:f '(x0)=0;q:x=x0是f(x)的极值点,则( )A.p是q的充分必要条件B.p是q的充分条件,但不是q的必要条件C.p是q的必要条件,但不是q的充分条件D.p既不是q的充分条件,也不是q的必要条件4.设向量a,b满足|a+b|=,|a-b|=,则a·b=()A.1B.2C.3D.55.等差数列{a n}的公差为2,若a2,a4,a8成等比数列,则{a n}的前n项和S n=( )A.n(n+1)B.n(n-1)C.()D.(-)6.如图,网格纸上正方形小格的边长为1(表示1 cm),图中粗线画出的是某零件的三视图,该零件由一个底面半径为3 cm,高为6 cm的圆柱体毛坯切削得到,则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为( )A. B. C. D.7.正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长为2,侧棱长为,D为BC中点,则三棱锥A-B1DC1的体积为( )A.3B.C.1D.8.执行下面的程序框图,如果输入的x,t均为2,则输出的S=( )A.4B.5C.6D.79.设x,y满足约束条件----则z=x+2y的最大值为( )A.8B.7C.2D.110.设F为抛物线C:y2=3x的焦点,过F且倾斜角为30°的直线交C于A,B两点,则|AB|=( )A. B.6 C.12 D.711.若函数f(x)=kx-ln x在区间(1 +∞)单调递增,则k的取值范围是( )A.(-∞ -2]B.(-∞ -1]C.[2 +∞)D.[1 +∞)12.设点M(x0,1),若在圆O:x2+y2=1上存在点N,使得∠OMN=45° 则x0的取值范围是( )A.[-1,1]B.-C.[-,]D.-第Ⅱ卷(非选择题,共90分)本卷包括必考题和选考题两部分.第13题~第21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22题~第24题为选考题,考生根据要求作答.二、填空题:本大题共4小题,每小题5分.13.甲、乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝3种颜色的运动服中选择1种,则他们选择相同颜色运动服的概率为.14.函数f(x)=sin(x+φ)-2sin φcos x的最大值为.15.偶函数y=f(x)的图象关于直线x=2对称, f(3)=3,则f(-1)= .,a8=2,则a1= .16.数列{a n}满足a n+1=-三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分)四边形ABCD的内角A与C互补,AB=1,BC=3,CD=DA=2.(Ⅰ)求C和BD;(Ⅱ)求四边形ABCD的面积.18.(本小题满分12分)如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形 PA⊥平面ABCD,E为PD的中点. (Ⅰ)证明:PB∥平面AEC;(Ⅱ)设AP=1,AD=,三棱锥P-ABD的体积V=,求A到平面PBC的距离.某市为了考核甲、乙两部门的工作情况,随机访问了50位市民.根据这50位市民对这两部门的评分(评分越高表明市民的评价越高),绘制茎叶图如下:(Ⅰ)分别估计该市的市民对甲、乙两部门评分的中位数;(Ⅱ)分别估计该市的市民对甲、乙两部门的评分高于90的概率;(Ⅲ)根据茎叶图分析该市的市民对甲、乙两部门的评价.20.(本小题满分12分)设F1,F2分别是椭圆C:+=1(a>b>0)的左,右焦点,M是C上一点且MF2与x轴垂直.直线MF1与C的另一个交点为N.(Ⅰ)若直线MN的斜率为,求C的离心率;(Ⅱ)若直线MN在y轴上的截距为2,且|MN|=5|F1N|,求a,b.已知函数f(x)=x3-3x2+ax+2,曲线y=f(x)在点(0,2)处的切线与x轴交点的横坐标为-2. (Ⅰ)求a;(Ⅱ)证明:当k<1时,曲线y=f(x)与直线y=kx-2只有一个交点.请从下面所给的22、23、24三题中选定一题作答,多答按所答第一题评分.22.(本小题满分10分)选修4—1:几何证明选讲如图,P是☉O外一点,PA是切线,A为切点,割线PBC与☉O相交于点B,C,PC=2PA,D为PC的中点,AD的延长线交☉O于点E.证明:(Ⅰ)BE=EC;(Ⅱ)AD·DE=2PB2.23.(本小题满分10分)选修4—4:坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中,以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,半圆C的极坐标方程为ρ=2cos θ,θ∈.(Ⅰ)求C的参数方程;(Ⅱ)设点D在C上,C在D处的切线与直线l:y=x+2垂直,根据(Ⅰ)中你得到的参数方程,确定D的坐标.24.(本小题满分10分)选修4—5:不等式选讲设函数f(x)=+|x-a|(a>0).(Ⅰ)证明:f(x)≥2;(Ⅱ)若f(3)<5,求a的取值范围.2014年普通高等学校招生全国统一考试(课标全国卷Ⅱ)一、选择题1.B ∵集合A={-2,0,2},B={x|x 2-x-2=0}={2,-1}, ∴A∩B={2} 故选B. 2.B1 3 1-=(1 3 )(1 )(1- )(1 )=-2 4 2=-1+2i,故选B.3.C ∵f(x)在x=x 0处可导 ∴若x=x 0是f(x)的极值点,则f '(x 0)=0 ∴q ⇒p,故p 是q 的必要条件;反之,以f(x)=x 3为例, f '(0)=0,但x=0不是极值点 ∴p ⇒ /q,故p 不是q 的充分条件.故选C.4.A ∵|a+b|= 10 ∴a 2+2a·b+b 2=10.① 又|a-b|= ∴a 2-2a·b+b 2= .② ①-② 得4a·b=4 即a·b=1 故选A. 5.A ∵a 2,a 4,a 8成等比数列,∴ 42=a 2·a 8,即(a 1+3d)2=(a 1+d)(a 1+7d),将d=2代入上式,解得a 1=2, ∴S n =2n+( -1)·22=n(n+1),故选A.6.C 该零件是两个圆柱体构成的组合体,其体积为π×22×4+π×32×2=34π cm 3, 圆柱体毛坯的体积为π×32× =54π cm 3, 所以切削掉部分的体积为54π-34π=20π cm 3,所以切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为20 54 =102 ,故选C. 7.C 在正三棱柱ABC-A 1B 1C 1中 ∵AD⊥BC ∴AD⊥平面B 1DC 1,∴ - 1D 1=131D 1·AD =13×12×2× 3× 3=1,故选C. 8.D k=1时 1≤2成立, 此时M=2,S=2+3=5;k=2时 2≤2成立, 此时M=2,S=2+5=7;k=3时,3>2,终止循环,输出S=7.故选D.9.B 约束条件表示的平面区域如图中阴影部分所示,由z=x+2y,得y=-12x+ 2, 2为直线y=-12x+ 2在y 轴上的截距,要使z 最大,则需2最大,所以当直线y=-12x+2经过点B(3,2)时,z 最大,最大值为3+2×2= 故选B.10.C 焦点F 的坐标为 34 0 ,直线AB 的斜率为 33,所以直线AB 的方程为y= 33 -34 ,即y= 33x- 34,代入y 2=3x,得13x 2- 2x+31 =0, 设A(x 1,y 1),B(x 2,y 2), 则x 1+x 2=212,所以|AB|=x 1+x 2+32=212+32=12,故选C.11.D 依题意得f '(x)=k-1≥0在(1 +∞)上恒成立,即k≥1在(1 +∞)上恒成立, ∵x>1 ∴0<1<1, ∴k≥1 故选D.12.A 解法一:过M 作圆O 的两条切线MA 、MB,切点分别为A 、B,若在圆O 上存在点N,使∠OMN=45° 则∠OMB≥∠OMN=45° 所以∠AMB≥90° 所以-1≤x 0≤1 故选A.解法二:过O 作OP⊥MN 于P,则|OP|=|OM|s n 45°≤1 ∴|OM|≤ 2,即 02 1≤ 2, ∴ 02≤1 即-1≤x 0≤1 故选A.评析本题考查直线与圆的位置关系,体现了数形结合的思想方法. 二、填空题 13.答案 13解析甲、乙的选择方案有红红、红白、红蓝、白红、白白、白蓝、蓝红、蓝白、蓝蓝9种,其中颜色相同的有3种,所以所求概率为39=13. 14.答案 1解析 f(x)=sin(x+φ)-2sin φcos x =sin xcos φ+cos xsin φ-2sin φcos x =sin xcos φ-cos xsin φ =sin(x-φ)≤1 所以f(x)max =1. 15.答案 3解析 ∵函数y=f(x)的图象关于直线x=2对称, ∴f(2+x)=f(2-x)对任意x 恒成立, 令x=1,得f(1)=f(3)=3, ∴f(-1)=f(1)=3. 16.答案 12解析由a n+1=11-,得a n =1-11,∵a 8=2 ∴a 7=1-12=12, a 6=1-1=-1,a 5=1-1=2 …∴{a n }是以3为周期的数列 ∴a 1=a 7=12. 三、解答题17.解析 (Ⅰ)由题设及余弦定理得 BD 2=BC 2+CD 2-2BC·CDcos C =13-12cos C ①BD 2=AB 2+DA 2-2AB·DAcos A =5+4cos C.②由① ②得cos C=12,故C= 0° BD= .(Ⅱ)四边形ABCD 的面积 S=12AB·DAs n A+12BC·CDs n C= 121 2 123 2 s n 0°=2 3.评析本题考查余弦定理的应用和四边形面积的计算,考查运算求解能力和转化的思想,把四边形分割成两个三角形是求面积的常用方法. 18.解析 (Ⅰ)设BD 与AC 的交点为O,连结EO. 因为ABCD 为矩形,所以O 为BD 的中点. 又E 为PD 的中点,所以EO∥PB.又EO ⊂平面AEC,PB ⊄平面AEC,所以PB∥平面AEC. (Ⅱ)V=1PA·AB·AD= 3AB. 由V= 34,可得AB=32. 作AH⊥PB 交PB 于H.由题设知BC⊥平面PAB,所以BC⊥AH 故AH⊥平面PBC.又AH= · =3 1313, 所以A 到平面PBC 的距离为3 13.评析本题考查直线和平面平行、垂直的判定方法以及空间距离的计算,考查了空间想象能力.19.解析 (Ⅰ)由所给茎叶图知,50位市民对甲部门的评分由小到大排序,排在第25,26位的是75,75,故样本中位数为75,所以该市的市民对甲部门评分的中位数的估计值是75.50位市民对乙部门的评分由小到大排序,排在第25,26位的是66,68,故样本中位数为 2=67,所以该市的市民对乙部门评分的中位数的估计值是67.(Ⅱ)由所给茎叶图知,50位市民对甲、乙部门的评分高于90的比率分别为550=0.1, 50=0.16,故该市的市民对甲、乙部门的评分高于90的概率的估计值分别为0.1,0.16.(Ⅲ)由所给茎叶图知,市民对甲部门的评分的中位数高于对乙部门的评分的中位数,而且由茎叶图可以大致看出对甲部门的评分的标准差要小于对乙部门的评分的标准差,说明该市市民对甲部门的评价较高、评价较为一致,对乙部门的评价较低、评价差异较大.评析本题考查利用茎叶图进行中位数,概率的相关计算,考查用样本的数字特征估计总体的数字特征,运用统计与概率的知识与方法解决实际问题的能力,考查数据处理能力及应用意识.20.解析 (Ⅰ)根据c= 2- 2及题设知M 2,2b 2=3ac. 将b 2=a 2-c 2代入2b 2=3ac,解得 =12或 =-2(舍去).故C 的离心率为12.(Ⅱ)由题意,知原点O 为F 1F 2的中点,MF 2∥y 轴,所以直线MF 1与y 轴的交点D(0,2)是线段MF 1的中点,故 2 =4,即b 2=4a ①由|MN|=5|F 1N|得|DF 1|=2|F 1N|.设N(x 1,y 1),由题意知y 1<0,则2(--1) c -21 2 即1-32c-.代入C的方程,得+=1.②将①及c=-代入②得(-)+=1.解得a=7,b2=4a=28.故a=7,b=2.评析本题主要考查椭圆的标准方程和几何性质,直线与椭圆的位置关系等基础知识,考查用代数方法研究圆锥曲线的性质,考查运算求解能力,以及用方程思想解决问题的能力. 21.解析(Ⅰ)f '(x)=3x2-6x+a, f '(0)=a,曲线y=f(x)在点(0,2)处的切线方程为y=ax+2.由题设得-=-2,所以a=1.(Ⅱ)由(Ⅰ)知, f(x)=x3-3x2+x+2.设g(x)=f(x)-kx+2=x3-3x2+(1-k)x+4.由题设知1-k>0.当x≤0时,g'(x)=3x2-6x+1-k>0,g(x)单调递增,g(-1)=k-1<0,g(0)=4,所以g(x)=0在(-∞ 0]上有唯一实根.当x>0时,令h(x)=x3-3x2+4,则g(x)=h(x)+(1-k)x>h(x).h'(x)=3x2-6x=3x(x-2),h(x)在(0,2)上单调递减,在(2 +∞)上单调递增,所以g(x)>h(x)≥h(2)=0.所以g(x)=0在(0 +∞)上没有实根.综上,g(x)=0在R上有唯一实根,即曲线y=f(x)与直线y=kx-2只有一个交点.评析本题主要考查导数的几何意义及导数的应用,考查了分类讨论、函数与方程、等价转化等思想方法.把曲线y=f(x)与直线y=kx-2只有一个交点的问题转化为研究函数g(x)=x3-3x2+(1-k)x+4在R上有唯一实根问题是解决问题的关键.22.解析(Ⅰ)连结AB,AC,由题设知PA=PD,故∠PAD=∠PDA.因为∠PDA=∠DAC+∠DCA∠PAD=∠BAD+∠PAB∠DCA=∠PAB所以∠DAC=∠BAD 从而=,因此BE=EC.(Ⅱ)由切割线定理得PA2=PB·PC.因为PA=PD=DC,所以DC=2PB,BD=PB,由相交弦定理得AD·DE=BD·DC所以AD·DE=2PB2.23.解析(Ⅰ)C的普通方程为(x-1)2+y2=1(0≤y≤1).可得C的参数方程为(t为参数 0≤t≤π).(Ⅱ)设D(1+cos t,sin t).由(Ⅰ)知C是以G(1,0)为圆心,1为半径的上半圆.因为C在点D处的切线与l垂直,所以直线GD与l的斜率相同.tan t=,t=. 故D的直角坐标为,即.24.解析(Ⅰ)由a>0,有f(x)=+|x-a|≥-(-) =+a≥2所以f(x)≥2.(Ⅱ)f(3)=+|3-a|.当a>3时, f(3)=a+,由f(3)<5得3<a<.当0<a≤3时, f(3)=6-a+,由f(3)<5得<a≤3.综上,a的取值范围是.。

1314高等数学A(二)试题答案济南大学

1 发散, n＝1 n
(n 1, 2,

n＝1
1 1 un发散. un ln(1 n) ln(1 n 1) un 1，
1 且 lim un 0, n ln(1 n )
);
由莱布尼茨定理知
原级数收敛, 从而知其条件收敛.
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偏导数存在
可微分
偏导数连续
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3. 若z=f (x,y)在(x0,y0)处取得极大值, 则g(y)=f(x0,y) 则(
A. g(y)在y0取得最大值; C. y0是g(y)的驻点
B
) B. g(y)在y0取得极大值
T
D.以上都不对.

M
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4. 下列级数中,绝对收敛的是(
时级数收敛时级数发散故收敛半径为 R 3 .
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5.
设函数 f ( x) 是以 2 为周期的周期函数,
在区间 [ , ) 上的表达式为 f ( x) x ，则 f ( x) 的傅里叶级数在 x 处收敛于 . 分析.
1 端点处收敛于 [ f ( ) f ( )] 2 1 ( ) 0. 2
解: 看作任意项级数,直接由比值审敛法求收敛半径.
(n 2) x n1 3n1
(n 1) x n 3n
un1 ( x) lim lim n u ( x ) n n
n2 1 lim x x n 3( n 1) 3
1 当 x 1, 3 1 当 x 1, 3

【免费下载】14年高考真题文科数学新课标II卷

21．（本小题满分共 12 分）已知函数 f x x3 3x2 ax 2 ，曲线 y f x在点 0, 2处的切线与 x 轴交点的横坐标为 2 。⑴求 a ；⑵证明：当 k 1 时，曲线 y f x与
直线 y kx 2 只有一个交点。
请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用 2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。
2
l : y 3x 2 垂直，根据⑴中你得到的参数方程，确定 D 的坐标。
24．（本小题满分 10 分）设函数 f x | x 1 | | x a | a 0。⑴证明：
a
f x 2 ；⑵若 f 3 5 ，求 a 的取值范围。
Hale Waihona Puke 第 -3- 页共 6 页
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关，系电，力根通保据过护生管高产线中工敷资艺设料高技试中术卷资，配料不置试仅技卷可术要以是求解指，决机对吊组电顶在气层进设配行备置继进不电行规保空范护载高与中带资负料荷试下卷高问总中题体资，配料而置试且时卷可，调保需控障要试各在验类最；管大对路限设习度备题内进到来行位确调。保整在机使管组其路高在敷中正设资常过料工程试况中卷下，安与要全过加，度强并工看且作护尽下关可都于能可管地以路缩正高小常中故工资障作料高；试中对卷资于连料继接试电管卷保口破护处坏进理范行高围整中，核资或对料者定试对值卷某，弯些审扁异核度常与固高校定中对盒资图位料纸置试，.卷保编工护写况层复进防杂行腐设自跨备动接与处地装理线置，弯高尤曲中其半资要径料避标试免高卷错等调误，试高要方中求案资技，料术编试交写5、卷底重电保。要气护管设设装线备备置敷4高、调动设中电试作技资气高，术料课中并3中试、件资且包卷管中料拒含试路调试绝线验敷试卷动槽方设技作、案技术，管以术来架及避等系免多统不项启必方动要式方高，案中为；资解对料决整试高套卷中启突语动然文过停电程机气中。课高因件中此中资，管料电壁试力薄卷高、电中接气资口设料不备试严进卷等行保问调护题试装，工置合作调理并试利且技用进术管行，线过要敷关求设运电技行力术高保。中护线资装缆料置敷试做设卷到原技准则术确：指灵在导活分。。线对对盒于于处调差，试动当过保不程护同中装电高置压中高回资中路料资交试料叉卷试时技卷，术调应问试采题技用，术金作是属为指隔调发板试电进人机行员一隔，变开需压处要器理在组；事在同前发一掌生线握内槽图部内纸故，资障强料时电、，回设需路备要须制进同造行时厂外切家部断出电习具源题高高电中中源资资，料料线试试缆卷卷敷试切设验除完报从毕告而，与采要相用进关高行技中检术资查资料和料试检，卷测并主处且要理了保。解护现装场置设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。

2014年高考文科数学全国卷2(含详细答案)

数学试卷第1页（共30页）数学试卷第2页（共30页）数学试卷第3页（共30页）绝密★启用前2014年普通高等学校招生全国统一考试（全国新课标卷2）文科数学使用地区：海南、宁夏、黑龙江、吉林、新疆、云南、内蒙古、青海、贵州、甘肃、西藏注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号框涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号框.写在本试卷上无效.3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合2,{2}0,A -=，2{|20}B x x x =--=，则A B =( )A .∅B .{2}C .{0}D .{2}- 2.13i =1i+-( )A .12i +B .12i -+C .12i -D .12i --3.函数()f x 在0x x =处导数存在.若p ：0()0f x '=；q ：0x x =是()f x 的极值点，则( ) A .p 是q 的充分必要条件B .p 是q 的充分条件，但不是q 的必要条件C .p 是q 的必要条件，但不是q 的充分条件D .p 既不是q 的充分条件，也不是q 的必要条件 4.设向量a ，b 满足|a +b |10=，|a -b |6=，则a b =( )A .1B .2C .3D .55.等差数列{}n a 的公差为2，若2a ，4a ，8a 成等比数列，则{}n a 的前n 项和n S = ( ) A .(1)n n +B .(1)n n -C .(1)2n n + D .(1)2n n - 6.如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1 cm ），图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3 cm ，高为6 cm 的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为 ( )A .1727B .59C .1027D .137.正三棱柱111ABC A B C -的底面边长为2，侧棱长为3，D 为BC 中点，则三棱锥11A B DC -的体积为( )A .3B .32C .1D .328.执行如图所示的程序框图，如果输入的x ，t 均为2，则输出的S =( ) A .4 B .5 C .6D .79.设x ，y 满足约束条件10,10,330,x y x y x y +-⎧⎪--⎨⎪-+⎩≥≤≥则2z x y =+的最大值为( ) A .8 B .7 C .2D .110.设F 为抛物线C ：23y x =的焦点，过F 且倾斜角为30的直线交于C 于A ，B 两点，则||AB =( )A .303B .6C .12D .7311.若函数()ln f x kx x =-在区间(1,)+∞上单调递增，则k 的取值范围是( )A .(,2]-∞-B .(,1]-∞-C .[2,)+∞D .[1,)+∞12.设点0(,1)M x ，若在圆O ：221x y +=上存在点N ，使得45OMN ∠=，则0x 的取值范围是( )A .[1,1]-B .11[,]22-C .[2,2]-D .22[,]22-第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分.第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题～第24题为选考题，考生根据要求作答. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13.甲、乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝3种颜色的运动服中选择1种，则他们选择相同颜色运动服的概率为 .14.函数()sin()2sin cos f x x x ϕϕ=+-的最大值为 .15.偶函数()y f x =的图象关于直线2x =对称，(3)3f =，则(1)f -= .16.数列{}n a 满足111n n a a +=-，82a =，则1a = .三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分12分）四边形ABCD 的内角A 与C 互补，1AB =，3BC =，2CD DA ==. （Ⅰ）求C 和BD ；（Ⅱ）求四边形ABCD 的面积.18.（本小题满分12分）如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为矩形，PA ⊥平面ABCD ，E 为PD 的中点. （Ⅰ）证明：PB平面AEC ；（Ⅱ）设1AP =，3AD =，三棱锥P ABD -的体积34V =，求A 到平面PBC 的距离.-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------姓名________________ 准考证号_____________数学试卷第4页（共30页）数学试卷第5页（共30页）数学试卷第6页（共30页）19.（本小题满分12分）某市为了考核甲、乙两部门的工作情况，随机访问了50位市民，根据这50位市民对（Ⅰ）分别估计该市的市民对甲、乙两部门评分的中位数；（Ⅱ）分别估计该市的市民对甲、乙两部门的评分高于90的概率；（Ⅲ）根据茎叶图分析该市的市民对甲、乙两部门的评价.20.（本小题满分12分）设1F ，2F 分别是椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的左，右焦点，M 是C 上一点且2MF 与x 轴垂直，直线1MF 与C 的另一个交点为N .（Ⅰ）若直线MN 的斜率为34，求C 的离心率；（Ⅱ）若直线MN 在y 轴上的截距为2，且1||5||MN F N =，求a ，b .21.（本小题满分12分）已知函数32()32f x x x ax =-++，曲线()y f x =在点(0,2)处的切线与x 轴交点的横坐标为2-. （Ⅰ）求a ；（Ⅱ）证明：当1k <时，曲线()y f x =与直线2y kx =-只有一个交点.请从下面所给的22、23、24三题中选定一题作答，并用2B 铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号方框涂黑，按所涂题号进行评分；不涂、多涂均按所答第一题评分；多答按所答第一题评分.22.（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图，P 是O 外一点，PA 是切线，A 为切点，割线PBC 与O 相交于点B ，C ，2PC PA =，D 为PC 的中点，AD 的延长线交O 于点E ，证明：（Ⅰ）BE EC =；（Ⅱ）22AD DE PB =.23.（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，半圆C的极坐标方程为2cos ρθ=，π[0,]2θ∈.（Ⅰ）求C 的参数方程；（Ⅱ）设点D 在C 上，C 在D 处的切线与直线l ：2y =+垂直，根据（Ⅰ）中你得到的参数方程，确定D 的坐标.24.（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲设函数1()||||(0)f x x x a a a =++->.（Ⅰ）证明：()2f x ≥；（Ⅱ）若(3)5f <，求a 的取值范围.3 / 10{2}A B =，选(1+3i)(1+i)-2+4i ==-1+2ii)(1+i)2【解析】由已知得，22210a a b b ++=，2226a a b b -+=，两式相减得，44a b =，故1a b =。

高等数学第二章参考答案

第二章参考答案习题2.11.解：0000()()()limt t t t t tθθω∆→+∆-=∆2.解：0(1)(1)(1)lim x f x f f x ∆→+∆-'=∆ 202(1)2=lim x f x x∆→+∆-∆0lim (4)4x x ∆→=+∆= 3.证明：()f x 是偶函数。

x R ∴∀∈ 有()()f x f x -=()()()limx f x x f x f x x ∆→-+∆--'∴-=∆0()()lim x f x x f x x ∆→-∆-=∆ '0(())()lim ()x f x x f x f x x∆→+-∆-==-∆ 故()f x '是R 上的奇函数4、解：3()s t t =2()()3v t s t t '∴== 2()t s ∴= 时，22(2)312t v t===5、解：x y e = x y e '∴= 故在(0,1) 处(0,1)1y '= ∴过(0,1)切线方程为1y x -=，即1y x =+ ，过(0,1)直线方程为1y x -=，即1y x =-+6、解20()0x x f x x x -≤⎧=⎨≥⎩000()()(0)lim lim 1x x f x f x xf xx ---∆→∆→∆--∆'∴===-∆∆ 2000()()(0)lim lim 0x x f x f x x f x x+++∆→∆→∆--∆'===∆∆(0)(0)f f +-''≠ (0)f '∴ 不存在 7、21sin 0()0x x f x xx ⎧≠⎪=⎨⎪=⎩∴ 当0x ≠时，21()sin f x x x=，函数连续又201lim sin 0(0)x x f x →== 0x ∴=时，()f x 连续()f x ∴在(,)-∞+∞连续又0x ≠时，2111()(sin )2sin cos f x x x x x x''==-0x =时，2001sin()(0)(0)lim lim x x x f x f x f x x∆→∆→∆∆-'==∆∆ 01lim sin 0x x x ∆→=∆=∆ 112sin cos0()00x x f x x xx ⎧-≠⎪'∴=⎨⎪=⎩8、证明：()f x 在0x x =点可导0000()()()limh f x h f x f x h→+-'∴=000()()limh f x h f x h hαβ→+--∴00000()()()()lim h f x h f x f x h f x h h αβ→+---⎡⎤=-⎢⎥⎣⎦00000()()()()lim h f x h f x f x h f x h h αβααβ→⎡+---⎤=+⎢⎥⎣⎦ 000()()()()f x f x f x αβαβ'''=+=+习题2.21、解：(1)3()f x x =22()3,(21)3(21)f x x f x x ''∴=+=+(2)由3(21)f x x +=，另1212t t x x -=+⇒=3311()()(1)28t f t t -∴==- 31()(1)8f x x ∴=-222333()(1),'(21)(211)882f x x f x x x '∴=-+=+-=2.解：（1）532225(3)232y x x x x x ''=+-=+-（2）22()()2()()()a x a x a x ay a x a x a x --+---''===+++ （3）2221((arccos )ln )2(arccos )ln (arccos )y x x x x x x x x x x ''=⋅=⋅+⋅2(arccos )ln arccos y x x x x x x '=⋅+⋅ （4）122[(27)(13)]y x x ''=++112227(13)+6(27)2x x x x -=++ 3.解：（1）211(ln tan )sec tan sin cos y x x x x x''==⋅= （2）22223311(2)(21)(21)(2)33y x x x x x x --''==++⋅+=+++（3）22221111(1)(1)1(arctan)()1111(1)11()1()11x x x x y x x x x x x x x ++--+'''==⋅=⋅=-++---+++--（4）y ''=111222{[()]}x x x '=++ 11111222221[([()]2x x x x -'=++⋅+ 111111222222111[()][1()(1)]222x x x x xx ---=++++⋅+111222111()[1()(1)]222x x x ---=+⋅+1()]=+4解：22sin y x x =+2cos 2y x x '∴=+00||2cos 2|2x x y x x =='∴=+=∴曲线22sin y x x =+在(0,0)点切线方程为：2y x = 法线方程为：12y x =- 5 证明2x x e e shx -+=2x xe e chx -+= ()()22x x x xe e e e chx shx --+-''∴===()()22x x x xe e e e shx chx ---+''===6解：21,6()1,0a x f x x bx x +<⎧=⎨++≥⎩在0x =点可得，(0)(0)f f +-∴=且(0)(0)f f +-''=又2(0)lim ()lim(1)1(0)x x f f x x bx f +++→→==++== 0(0)lim ()lim(1)1x x f f x a a ---→→==+=+， 110a a ∴+=⇒=而2000(0)(0)11(0)lim lim =lim (+)x x x f x f x b x f x b b x x++++∆→∆→∆→+∆-∆+∆+-'==∆=∆∆0(0)(0)11(0)lim lim =0x x f x f a f x x---∆→∆→+∆-+-'==∆∆ 0b a ∴==7.解：()f x 在0x 点可导，0()=0f x ，()g x 在0x 点连续， 000000()()()()limlim x x f x x f x f x x f x x x∆→∆→+∆-+∆'∴==∆∆00lim ()()x x g x g x →=，000000()()()()[()()]lim x x x f x x g x x f x g x f x g x x =∆→+∆+∆-'∴=∆ xx x g x x f x ∆∆+∆+=→∆)()(lim 000 )()()(lim 0000x x g xx f x x f x ∆+⋅∆-∆+=→∆ )(lim )()(lim 00000x x g xx f x x f x x ∆+⋅∆-∆+=→∆→∆)()(00x g x f '=习题2.31.解（1）xx x x e x x e x xe e x y -----=-='=')2(2)(222x x x e x x e x e x x y ------='-='')2()22(])2[(22 )222(2x x x e x +--=- x e x x -+-=)24(2（2）12122)(--='='x x e e y ,12124)2(--='=''x x e e y （3）22211)1(arctan 2]arctan )1[(xx x x x x y +++='+='1arctan 2+=x x 212arctan 2)1arctan 2(x xx x x y ++='+='' （4）222211)1221(11])1[ln(xxx xx x x y +=++++='++='232222)1(12121)11(-+-=+⋅+-='+=''x x x xx x y2.解 56)10(6)()10()(+='∴+=x x f x x f34)10(120)()10(30)(+='''+=''x x f x x f 101212120)2(43⨯=⨯='''∴f3.证明：wt A s sin = wt Aw dt ds cos =∴wt Aw dtsd a sin 222-==∴ （运动物体加速度） 0sin sin 22222=⋅+-=+∴wt A w wt Aw s w dtsd 4.)(ln x f y = )(ln 11)(ln x f xx x f y '='='∴ x x f x x f x x f x y 1)(ln 1)(ln 1])(ln 1[2''+'-=''='')](ln )(ln [1)(ln 1)(ln 1222x f x f xx f x x f x '+''=''+'-=})](ln )(ln [1{2''-''=∴x f x f x y]1)(l n 1)(l n[1)](ln )(ln [223xx f x x f x x f x f x ''-'''+'-''-=)](ln )(ln [1)](ln )(ln [233x f x f xx f x f x ''-'''+'-''-= )](ln )(ln )(ln 2)(ln 2[13x f x f x f x f x ''-'''+'+''-=)](ln 3)(ln )(ln 2[13x f x f x f x''-'''+'=5.2)21(111-='∴-=y x y 34)1(2)1()1)(1(2x x x y -=----=''.....)1(23)1()1()1(32462x x x y -⋅=---⋅-='''设1)()1(!+-=k k x k y则222)1()1()!1()1()]1([)1(!+++-+=-+---=k k k k x k x k x k y1)()1(!+-=∴n n x n y6、解：22(1)x y x e =+(8)2212(7)22(6)88(1)()2+C ()2x x x y e x C e x e ∴=++⋅⋅221126287(1)2222x x e x xe e ⨯=+++⋅⋅ 22119(1272)x e x x =+++⋅22(20483585)x x x e =++7解：()21sin ,00,0x x f x xx ⎧≠⎪=⎨⎪=⎩ 00x x ≠= 0x ∴≠时，2111()(sin )2sin cos f x x x x x x''==-0x =时：()2001sin()(0)limlim 0x x x f x f x f x xx∆→∆→∆∆-∆===∆∆()000112sincos ()(0)111limlim lim(2sin cos )x x x x f x f x x f x x xx x x x∆→→→∆-∆-∆∆===∆-∆∆∆∆∆112sin cos ,0()0,0x x f x x xx ⎧-≠⎪'∴=⎨⎪=⎩00112sincos ()(0)111(0)limlim lim(2sin cos )x x x x f x f x x f xx x x x→→→∆-∆-∆∆'===-∆∆∆∆∆故(0)f '不存在。

2014年新课标2卷高考理科数学试题及答案

2014年普通高等学校招生全国统一考试理科（新课标卷二Ⅱ）第Ⅰ卷一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合M=｛0,1,2｝，N={}2|320x x x -+≤，则M N ⋂=( ) A. ｛1｝B. ｛2｝C. ｛0，1｝D. ｛1，2｝2.设复数1z ，2z 在复平面内的对应点关于虚轴对称，zxxk 12z i =+，则12z z =（） A. - 5B. 5C. - 4+ iD. - 4 - i3.设向量a,b 满足|a+b 10|a-b 6，则a ⋅b = ( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 54.钝角三角形ABC 的面积是12，AB=1，2 ，则AC=( )A. 5 5 C. 2 D. 15.某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是（）A. 0.8B. 0.75C. 0.6D. 0.456.如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm ）,图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm ，高为6cm 的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为（）A. 1727B. 59C. 1027D. 137.执行右图程序框图，如果输入的x,t 均为2，则输出的S= （） A. 4 B. 5 C. 6 D. 78.设曲线y=a x-ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为y=2x ，则a = A. 0 B. 1 C. 2 D. 39.设x,y 满足约束条件70310350x y x y x y +-⎧⎪-+⎨⎪--⎩≤≤≥，则2z x y =-的最大值为（）A. 10B. 8C. 3D. 210.设F 为抛物线C:23y x =的焦点，过F 且倾斜角为30°的直线交C 于A,B 两点，O 为坐标原点，则△OAB 的面积为（）C. 6332D. 9411.直三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，∠BCA=90°，M ，N 分别是A 1B 1，A 1C 1的中点，BC=CA=CC 1，则BM 与AN 所成的角的余弦值为（）A. 110B. 2512.设函数()x f x mπ=.若存在()f x 的极值点0x 满足()22200x f x m +<⎡⎤⎣⎦，则m 的取值范围是（）A. ()(),66,-∞-⋃∞B. ()(),44,-∞-⋃∞C. ()(),22,-∞-⋃∞D.()(),14,-∞-⋃∞第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分.第13题~第21题为必考题，每个试题考生必须做答.第22题~第24题为选考题，考生根据要求做答.本试题由整理二.填空题13.()10x a +的展开式中，7x 的系数为15，则a =________.(用数字填写答案)14.函数()()()sin 22sin cos f x x x ϕϕϕ=+-+的最大值为_________.15.已知偶函数()f x 在[)0,+∞单调递减，()20f =.若()10f x ->，则x 的取值范围是__________.16.设点M （0x ,1），若在圆O:221x y +=上存在点N ，使得zxxk ∠OMN=45°，则0x 的取值范围是________.三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）已知数列{}n a 满足1a =1，131n n a a +=+.（Ⅰ）证明{}12n a +是等比数列，并求{}n a 的通项公式；（Ⅱ）证明：1231112n a a a ++<…+.18. （本小题满分12分）如图，四棱锥P-ABCD 中，底面ABCD 为矩形，PA ⊥平面ABCD ，E 为PD 的中点. （Ⅰ）证明：PB ∥平面AEC ；（Ⅱ）设二面角D-AE-C 为60°，AP=1，3，求三棱锥E-ACD 的体积.19. （本小题满分12分）某地区2007年至2013年农村居民家庭纯收入y （单位：千元）的数据如下表：年份 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 年份代号t 1 2 3 4 5 6 7 人均纯收入y2.93.33.64.44.85.25.9（Ⅰ）求y 关于t 的线性回归方程；（Ⅱ）利用（Ⅰ）中的回归方程，分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入. 附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：()()()121nii i ni i tty y b t t ∧==--=-∑∑，ˆˆay bt =-20. （本小题满分12分）设1F ,2F 分别是椭圆C:()222210y x a b a b+=>>的左,右焦点，M 是C 上一点且2MF 与x 轴垂直，直线1MF 与C 的另一个交点为N.（Ⅰ）若直线MN 的斜率为34，求C 的离心率；（Ⅱ）若直线MN 在y 轴上的截距为2，且15MN F N =，求a,b .21. （本小题满分12分）已知函数()f x =2x x e e x ---zxxk （Ⅰ）讨论()f x 的单调性；（Ⅱ）设()()()24g x f x bf x =-，当0x >时，()0g x >,求b 的最大值；（Ⅲ）已知1.41422 1.4143<<，估计ln2的近似值（精确到0.001）请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，有途高考网同按所做的第一题计分，做答时请写清题号.22.（本小题满分10）选修4—1：几何证明选讲如图，P 是O 外一点，PA 是切线，A 为切点，割线PBC 与O相交于点B ，C ，PC=2PA ，D 为PC 的中点，AD 的延长线交O于点E.证明：（Ⅰ）BE=EC ；（Ⅱ）AD ⋅DE=22PB23. （本小题满分10）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xoy 中，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，半圆C 的极坐标方程为2cos ρθ=，0,2πθ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦.zxxk （Ⅰ）求C 的参数方程；（Ⅱ）设点D 在C 上，C 在D 处的切线与直线:32l y x =+垂直，根据（Ⅰ）中你得到的参数方程，确定D 的坐标.24. （本小题满分10）选修4-5：不等式选讲设函数()f x =1(0)x x a a a++->（Ⅰ）证明：()f x ≥2；（Ⅱ）若()35f <，求a 的取值范围.2014年普通高等学校招生全国统一考试理科数学试题参考答案一、选择题（1）D （2）A （3）A （4）B （5）A （6）C （7）D （ 8）D （9）B （10）D （11）C （12）C二、填空题（13）12（14）1 （15）（-1,3）（16）[-1，1]三、解答题（17）解：（1）由131m m a a +=+得1113().22m m a a ++=+又113a 22+=，所以，{12m a + } 是首项为32，公比为3的等比数列。

2014年高考新课标Ⅱ文科数学试题及答案(精校版-解析版-word版)

2014年普通高等学校招生全国统一考试（新课标Ⅱ卷）文科数学第Ⅰ卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．已知集合A ={-2, 0, 2}，B ={x |x 2-x -2=0}，则A B =（） A ．ΦB ．{2}C ．{0}D ． {-2}2．131ii+=-（） A ．1+2iB ．-1+2iC ．1-2iD ．-1-2i3．函数f (x )在x = x 0处导数存在，若p ：f ′(x 0) = 0：q ：x = x 0是f (x )的极值点，则（）A ． p 是q 的充分必要条件B ． p 是q 的充分条件，但不是q 的必要条件C ． p 是q 的必要条件，但不是q 的充分条件D ． p 既不是q 的充分条件，也不是q 的必要条件4．设向量b a ,满足10||=+b a ，6||=-b a，则=⋅b a （）A ．1B ．2C ．3D ．55．等差数列{a n }的公差为2，若a 2，a 4，a 8成等比数列，则{a n }的前n 项S n =（）A ．(1)n n +B ．(1)n n -C ．(1)2n n + D ．(1)2n n - 6．如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm ），图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm ，高为6cm 的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为（） A ．1727B ．59C ．1027D ．137．正三棱柱ABC -A 1B 1C 1的底面边长为2，3D 为BC 中点，则三棱锥A -B 1DC 1的体积为（） A ．3B ．32C ．1D 38．执行右面的程序框图，如果如果输入的x ，t 均为2，则输出的S =（）A ．4B ．5C ．6D ．79．设x ，y 满足的约束条件1010330x y x y x y +-≥⎧⎪--≤⎨⎪-+≥⎩，则2z x y =+的最大值为（）A ．8B ．7C ．2D ．1结束输出S 1M =，3S =开始输入x ，t1k =k t ≤M M x k=S M S =+是否10．设F 为抛物线C ：y 2 = 3x 的焦点，过F 且倾斜角为30°的直线交于C 于A 、B 两点，则|AB |=（） A ．303B ．6C ．12D ．7311．若函数f (x ) = kx -ln x 在区间(1，+∞)单调递增，则k 的取值范围是（）A ．(],2-∞-B ．(],1-∞-C ．[)2,+∞D ．[)1,+∞12．设点M (x 0，1)，若在圆O ：x 2+y 2=1上存在点N ，使得∠OMN =45°，则x 0的取值范围是（）A ．[1,1]-B ．11[]22-， C ．[2,2]-D ．22[]22-，第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分.第13题～第21题为必考题，每个试题考生必须做答.第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答.二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分.）13．甲、已两名运动员各自等可能地从红、白、蓝3种颜色的运动服种选择1种，则他们选择相同颜色运动服的概率为_______.14．函数f (x ) = sin(x +φ)-2sin φcos x 的最大值为_________.15．偶函数y = f (x )的图象关于直线x = 2对称，f (3) = 3，则f (-1) = _______. 16．数列}{n a 满足nn a a -=+111，2a = 2，则1a =_________.三、解答题：（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17．（本小题12分）四边形ABCD 的内角A 与C 互补，AB =1，BC =3，CD =DA =2. （Ⅰ）求C 和BD ；（Ⅱ）求四边形ABCD 的面积.18．（本小题12分）如图，四棱锥P -ABCD 中，底面ABCD 为矩形，P A⊥平面ABCD ，E 为PD 的点. （Ⅰ）证明：PB // 平面AEC ；（Ⅱ）设AP=1，AD =3，三棱锥P -ABD 的体积V =43，求A 点到平面PBD 的距离.19．（本小题12分）某市为了考核甲、乙两部门的工作情况，随机访问了50位市民. 根据这50位市民对两部门的评分（评分越高表明市民的评价越高）绘制的茎叶图如图：（Ⅰ）分别估计该市的市民对甲、乙部门评分的中位数；（Ⅱ）分别估计该市的市民对甲、乙部门的评分做于90的概率；（Ⅲ）根据茎叶图分析该市的市民对甲、乙两部门的评价.20．（本小题12分）设F 1 ，F 2分别是椭圆C ：12222=+by a x （a >b >0）的左、右焦点，M 是C 上一点且MF 2与x 轴垂直，直线MF 1与C 的另一个交点为N .（Ⅰ）若直线MN 的斜率为43，求C 的离心率；（Ⅱ）若直线MN 在y 轴上的截距为2且|MN |=5|F 1N |，求a ，b .21．（本小题12分）已知函数f (x ) = x 3-3x 2+ax +2，曲线y = f (x )在点(0，2)处的切线与x 轴交点的横坐标为-2．（Ⅰ）求a ；（Ⅱ）证明：当k <1时，曲线y = f (x )与直线y = kx -2只有一个交点．请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，按所做的第一题计分，做答时请写清题号. 22.（本小题10分）【选修4-1:几何证明选讲】如图，P 是⊙O 外一点，P A 是切线，A 为切点，割线PBC 与⊙O 相交于点B 、C ，PC =2P A ，D 为PC 的中点，AD 的延长线交⊙O 于点E .证明：（Ⅰ）BE = EC ；（Ⅱ）AD ·DE = 2PB 2 . 23.（本小题10分）【选修4-4:坐标系与参数方程】在直角坐标系xoy 中，以坐标原点为极点，x 轴为极轴建立极坐标系，半圆C 的极坐标方程为2cos ρθ=，[0,]2πθ∈.（Ⅰ）求C 的参数方程；（Ⅱ）设点D 在C 上，C 在D 处的切线与直线:32l y x +垂直，根据（Ⅰ）中你得到的参数方程，确定D 的坐标.24. （本小题10分）【选修4-5:不等式选讲】设函数1()||||(0)f x x x a a a=++->. （Ⅰ）证明：f (x ) ≥ 2；（Ⅱ）若f (3) < 5，求a 的取值范围.2014年普通高等学校招生全国统一考试（新课标Ⅱ卷）文科数学【参考答案】一、选择题： 1．【答案：B 】解析：把M ={0, 1, 2}中的数，代入等式，经检验x = 2满足. 所以选B. 2．【答案：B 】解析：13(13)(1)2412.122i i i ii i +++-+===-+- 故选B. 3．【答案：C 】解析：若0()0f x '=，则0x 不一定是极值点，所以命题不是的充分条件；若0x 是极值点，则0()0f x '=，命题p 是q 的必要条件. 故选C .4．【答案：A 】解析：2222||10210.||62 6.a b a b ab a b a b ab +=++=-=∴+-=，，两式相减，则1.ab =5．【答案：A 】解析：∵d =2，a 2，a 4，a 8成等比，∴a 42 = a 2·a 8，即a 42=(a 4-4)(a 4 + 8)，解得a 4=8，∴a 1=a 4-3×2=2，∴1(1)(1)22(1)22n n n n n S na d n n n --=+=+⨯=+，故选A. 6．【答案：C 】解析：原来毛坯体积为：π·32·6=54π (cm 2)，由三视图得，该零件由左侧底面半径为2cm ，高为4cm 的圆柱和右侧底面半径为3cm ，高为2cm 的圆柱构成，所以该零件的体积为：π·32·2+π·22·4=34π (cm 2)，则切削掉部分的体积为54π-34π =20π(cm 2)，所以切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为20105427ππ=，故选C.7．【答案：C 】解析：∵B 1C 1 // BD ，∴BD // 面AB 1C 1，点B 和D 到面AB 1C 1的距离相等，1111--D AB C B AB C V V ∴=11-11233132C ABB V ==⋅⋅⋅⋅=，故选C. 8．【答案：D 】解析：输入的x ，t 均为2．12≤是，1221M =⋅=，235S =+=，112k =+=；22≤是，2222M =⋅=，2+5=72+1=3S k ==，，32≤，否，程序结束，输出7S =． 9．【答案：B 】解析：画出可行域为如图所示，由2z x y =+，得122z y x =-+，平移直线122zy x =-+，由图象可知当直线122zy x =-+经过A 点时，直线122zy x =-+的截距最大，此时z 最大．由10330x y x y --=⎧⎨-+=⎩，得32x y =⎧⎨=⎩，即A (3，2)，此时z 的最大值为z =3+2×2=7 10．【答案：C 】解析：由题意，得3(,0).4F 又因为3tan303k =︒=，故直线AB 的方程为33()34y x =-，与抛物线2=3y x 联立，得21616890x x -+=，设1122(,),(,)A x y B x y ，由抛物线定义得，12168312162AB x x p =++=+=，故选C ． 11．【答案：D 】解析：∵函数()f x 在区间（1，+∞）单调递增，∴当x ＞1时，()0f x '≥恒成立，1()ln ()0f x kx x f x k x '=-∴=-≥，∴11k x≥>，故选D. 12．【答案：A 】解析：由题意画出图形如图：∵点M （x 0，1），∴若在圆O ：x 2+y 2=1上存在点N ，使得∠OMN =45°，∴圆上的点到MN 的距离的最大值为1，要使MN =1，才能使得∠OMN =45°，图中M ′显然不满足题意，当MN 垂直x 轴时，满足题意，∴x 0的取值范围是[-1，1]．二、填空题： 13．【答案：31】解析：所有的选法共有3×3=9种，而他们选择相同颜色运动服的选法共有3种，故他们选择相同颜色运动服的概率为3193=. 14．【答案：1】解析：∵f (x ) = sin(x +φ)-2sin φcos x = sin x cos φ+cos x sin φ-2sin φcos x = sin x cos φ-sin φcos x = sin(x -φ) ≤ 1，∴f (x )的最大值为1. 15．【答案：3】解析：∵()f x 为偶函数，∴(1)(1)f f -=，∵()f x 的图像关于2x =对称， ∴(1)(3)3f f ==，∴(1)3f -=. 16．【答案：21】解析：由已知得111n n a a +=-，∵82a =，∴781112a a =-=，67111a a =-=-，56112a a =-=，4321111222a a a a ==-==，，，.三、解答题：17. 解析：（Ⅰ）在△BCD 中，BC =3，CD =2，由余弦定理得：BD 2= BC 2+CD 2-2BC ·CD cosC = 13 -12cos C ①，在△ABD 中，AB =1，DA =2，A +C =π，由余弦定理得：BD 2 = AB 2+AD 2 -2AB ·AD cos A = 5-4cos A = 5+4cos C②，由①②得：1cos 2C =，则C =60°，7BD =. （Ⅱ）∵1cos 2C =，1cosA 2=-，∴3sin sin 2C A ==，则111313sin sin 123223222222S AB DA A BC CD C =⋅+⋅=⨯⨯⨯+⨯⨯⨯=. 18．解析：（Ⅰ）设AC 的中点为O ，连接EO . 在三角形PBD 中，中位线EO //PB ，且EG 在平面AEC 上，所以PB //平面AEC . （Ⅱ）∵AP =1，3AD =，-34P ABD V =， -1133===3264P ABD V PA AB AD AB ∴⋅⋅⋅，∴32AB =，作AH ⊥PB 角PB 于H ，由题意可知BC ⊥平面P AB ，∴BC ⊥AH ，故AH ⊥平面PBC ．又31313PA AB AH PB ⋅==，故A 点到平面PBC 的距离31313. 19．解析：（Ⅰ）两组数字是有序排列的，50个数的中位数为第25，26两个数. 由给出的数据可知道，市民对甲部门评分的中位数为(75+75)/2=75，对乙部门评分的中位数为(66+68)/2=77，所以，市民对甲、乙两部门评分的中位数分别为75，77.（Ⅱ）甲部门评分数高于90共有5个、乙部门评分数高于90共有8个，部门的评分做于90的概率. 因此估计市民对甲、乙部门的评分小于90的概率分别为50.150p ==甲，80.1650p ==乙，所以，市民对甲、乙部门的评分大于90的概率分别为0.1，0.16.（Ⅲ）由茎叶图知，市民对甲部门的评分的中位数高于乙部门的评分的中位数，而且由茎叶图可以大致看出对甲部门的评分标准差要小于乙部门的标准差，说明该市市民对甲部门的评价较高、评价较为一致，对乙部门的评价较低、评价差异较大.20．解析：∵M 是C 上一点且MF 2与x 轴垂直，∴M 的横坐标为c ，当x=c 时，2b y a =，即2()b M c a ，，若直线MN 的斜率为34，则22123tan 224b a b MF F c ac ∠===，即22232b ac a c ==-，亦即2231022c ac a --=，则22320e e --=，解得12e =，故椭圆C的离心率为12．（Ⅱ）由题意，原点O 是F 1F 2的中点，则直线MF 1与y 轴的交点D （0，2）是线段MF 1的中点，故244b =，即b 2=4a ，由|MN |=5|F 1N |，解得|DF 1|=2|F 1N |，设N （x 1，y 1），由题意知y 1＜0，则112()22c x c y --=⎧⎨-=⎩，即11321x cy ⎧=-⎪⎨⎪-⎩，代入椭圆方程得2229114c a b +=，将b 2=4a代入得229(4)1144a a a a-+=，解得a =7，27b =. 21．解析：（Ⅰ）∵f (x )=x 3-3x 2+ax +2，∴f ′(x )=3x 2-6x +a ，f ′(0)=a ，则f (x )在点(0，2)处的切线方程为y =ax +2，∵切线与x 轴交点的横坐标为-2，∴f (-2)=-2a +2=0，解得a =1．（Ⅱ）当a =1时，f (x )=x 3-3x 2+x +2，设g (x )=f (x ) -kx +2=x 3-3x 2+(1-k )x +4，由题设知1-k >0，当x ≤0时，g ′(x )=3x 2-6x +1-k >0，g (x )单调递增，g (-1)=k -1，g (0)=4，则g (x )=0在(-∞，0]有唯一实根．当x >0时，令h (x )=x 3-3x 2+4，则g (x )=h (x )+(1-k )x >h (x )．则h ′(x )=3x 2-6x =3x (x -2)单调递增，g (-1)=k -1，g (0)=4，则g (x )=0在(-∞，0]有唯一实根．∴g (x )>h (x )≥h (2)=0，∴g (x )=0在(0，+∞)上没有实根．综上当k <1时，曲线y =f (x )与直线y =kx -2只有一个交点.22．解析：（Ⅰ）∵PC =2P A ，PD =DC ，∴P A =PD ，△P AD 为等腰三角形. 连接AB ，则∠P AB =∠DEB =β，∠BCE =∠BAE =α，∵∠P AB +∠BCE = ∠P AB +∠BAD =∠P AD =∠PDA =∠DEB +∠DBE ，∴β+α=β+ ∠DBE ，即α=∠DBE ，亦即∠BCE =∠DBE ，所以BE =EC . （Ⅱ）∵AD ·DE =BD ·DC ，P A 2=PB ·PC ，PD =DC =P A ， ∴BD ·DC =(P A -PB ) ·P A =PB ·PC -PB ·P A =PB ·(PC -P A )， ∴PB ·P A =PB ·2PB =2PB 2.23．解析：（Ⅰ）设点M (x , y )是曲线C 上任意一点，∵2cos ρθ=，∴222x y x +=，即：22(1)1x y -+=，∴C 的参数方程为1cos sin x y ϕϕ=+⎧⎨=⎩(ϕ为参数，0ϕπ≤≤)．（Ⅱ）设点D (1+cos φ, sin φ)，∵C 在D 处的切线与直线l ：32y x =+垂直，∴直线CD 和l的斜率相同，∴sin tan cos ϕϕϕ==0ϕπ≤≤，3πϕ∴=，∴sin 21cos 2ϕϕ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴点D的坐标为3(2.24．解析：（Ⅰ）∵111()|||||()()|||f x x x a x x a a a a a=++-≥+--=+，0a >， ∴1()2f x a a≥+≥，当且仅当1a =时，取“=”号. 故()2f x ≥. （Ⅱ）∵(3)5f <，0a >，∴11(3)|3||3|3|3|5f a a a a=++-=++-<，即：13|3|5a a ++-<，∴31335a a a ≥⎧⎪⎨++-<⎪⎩或031335a a a<<⎧⎪⎨++-<⎪⎩，a <<. 故a的取值范围是.。

2014年(全国卷II)(含答案)高考文科数学

2014年普通高等学校招生全国统一考试（2 新课标Ⅱ卷）数学(文)试题一、选择题 ( 本大题共 12 题, 共计 60 分)1.已知集合2{2,0,2},{|20}A B x x x =-=--=,则A ∩B=（）A. ∅B. {}2C. {0}D. {2}- 2.131i i+=-（） A.12i + B. 12i -+ C. 12i - D. 12i --3.函数()f x 在0x x =处导数存在，若0:()0p f x =：0:q x x =是()f x 的极值点，则（）A ．p 是q 的充分必要条件B. p 是q 的充分条件，但不是q 的必要条件C. p 是q 的必要条件，但不是q 的充分条件D. p 既不是q 的充分条件，学科网也不是q 的必要条件4.设向量,a b 满足a b +=a b -=a b ⋅=（）A. 1B. 2C. 3D. 55.等差数列{}n a 的公差是2，若248,,a a a 成等比数列，则{}n a 的前n 项和n S =（）A. (1)n n +B. (1)n n -C. (1)2n n +D. (1)2n n - 6.如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm ），图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm ，高为6cm 的圆柱体毛坯切削得到，则切削的部分的体积与原来毛坯体积的比值为（） A.2717 B.95 C.2710 D.317.正三棱柱111ABC A B C -的底面边长为2，，D 为BC 中点，则三棱锥11A B DC -的体积为A.3B.32C.1D.2 8.执行右面的程序框图，如果输入的x ，t 均为2，则输出的S =（）A.4B.5C.6D.79.设x ，y 满足约束条件10,10,330,x y x y x y +-≥⎧⎪--≤⎨⎪-+≥⎩则2z x y =+的最大值为（）A.8B.7C.2D.110.设F 为抛物线2:+3C y x 的焦点，过F 且倾斜角为30︒的直线交C 于A ,B 两点，则 AB =（）A. B.6 C.12D.11.若函数()f x kx Inx =-在区间()1,+∞单调递增，则k 的取值范围是（）A.(],2-∞-B.(],1-∞-C.[)2,+∞D.[)1,+∞12.设点()0,1M x ，若在圆22:+1O x y =上存在点N ，使得45OMN ∠=︒，则0x 的取值范围是（）A.[－1,1]B.11,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C.⎡⎣D.22⎡-⎢⎣⎦二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13.甲，乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝3种颜色的运动服中选择1种，则他们选择相同颜色运动服的概率为_______.14. 函数x x x f cos sin 2)sin()(ϕϕ-+=的最大值为________.15. 偶函数)(x f y =的图像关于直线2=x 对称，3)3(=f ，则)1(-f =________.16.数列}{n a 满足2,1181=-=+a a a nn ，则=1a ________. 三、解答题：17.（本小题满分12分）四边形ABCD 的内角A 与C 互补，2,3,1====DA CD BC AB .（1）求C 和BD ；（2）求四边形ABCD 的面积.18.（本小题满分12分）如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为矩形，PA ⊥平面ABCD ，E 是PD 的中点.（1）证明：PB //平面AEC ；（2）设1,AP AD ==P ABD -的体积4V =，求A 到平面PBC 的距离. 19.（本小题满分12分）某市为了考核甲、乙两部门的工作情况，随机访问了50位市民，根据这50位市民对这两部门的评分（评分越高表明市民的评价越高），绘制茎叶图如下：（1）分别估计该市的市民对甲、乙两部门评分的中位数；（2）分别估计该市的市民对甲、乙两部门的评分高于90的概率；（3）根据茎叶图分析该市的市民对甲、乙两部门的评价.20.（本小题满分12分）设12,F F 分别是椭圆C:22221(0)x y a b a b+=>>的左右焦点，M 是C 上一点且2MF 与x 轴垂直，直线1MF 与C 的另一个交点为N .（1）若直线MN 的斜率为34，求C 的离心率；（2）若直线MN 在y 轴上的截距为2，且1||5||MN F N =，求,a b .21.（本小题满分12分）已知函数32()32f x x x ax =-++，曲线()y f x =在点(0,2)处的切线与x 轴交点的横坐标为2-.（1）求a ；（2）证明：当1k <时，曲线()y f x =与直线2y kx =-只有一个交点.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，P 是O 外一点，PA 是切线，A 为切点，割线PBC 与O 相交于,B C ，2PC PA =，D 为PC 的中点，AD 的延长线交O 于点E .证明：（1）BE EC =；（2）22AD DE PB ⋅=23.(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，半圆C 的极坐标方程为2cos ,[0,]2πρθθ=∈. （1）求C 得参数方程；（2）设点D 在C 上，C 在D 处的切线与直线:2l y =+垂直，根据（1）中你得到的参数方程，确定D 的坐标.24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数1()||||(0)f x x x a a a=++-> （1）证明：()2f x ≥；（2）若(3)5f <，求a 的取值范围.2014年普通高等学校招生全国统一考试（2 新课标Ⅱ卷）数学(文)试题参考答案：参考答案1．B【解析】试题分析：由已知得，{}21B =，-，故{}2A B =，选B ．考点：集合的运算．2．B【解析】试题分析：由已知得，131i i+-(13)(1i)2412(1i)(1i)2i i i ++-+===-+-+，选B ．考点：复数的运算．3．C【解析】试题分析：若0x x =是函数()f x 的极值点，则'0()0f x =；若'0()0f x =，则0x x =不一定是极值点，例如3()f x x =，当0x =时，'(0)0f =，但0x =不是极值点，故p 是q 的必要条件，但不是q 的充分条件，选C ．考点：1、函数的极值点；2、充分必要条件．4．A【解析】试题分析：由已知得，22210a a b b +⋅+=，2226a a b b -⋅+=，两式相减得，44a b ⋅=，故1a b ⋅=．考点：向量的数量积运算．5．A【解析】试题分析：由已知得，2428a a a =⋅，又因为{}n a 是公差为2的等差数列，故2222(2)(6)a d a a d +=⋅+，22(4)a +22(12)a a =⋅+，解得24a =，所以2(2)n a a n d =+-2n =，故1()(n 1)2n n n a a S n +==+．【考点】1、等差数列通项公式；2、等比中项；3、等差数列前n 项和．6．C【解析】试题分析：由三视图还原几何体为一个小圆柱和大圆柱组成的简单组合体．其中小圆柱底面半径为2、高为4，大圆柱底面半径为3、高为2，则其体积和为22243234πππ⨯⨯+⨯⨯=，而圆柱形毛坯体积为23654ππ⨯⨯=，故切削部分体积为20π，从而切削的部分的体积与原来毛坯体积的比值为20105427ππ=．考点：三视图．7．C【解析】试题分析：如下图所示，连接AD ，因为ABC ∆是正三角形，且D 为BC 中点，则AD BC ⊥，又因为1BB ⊥面ABC ，故1BB AD ⊥，且1BB BC B =，所以AD ⊥面11BCC B ，所以AD 是三棱锥11A B DC -的高，所以111111133A B DC B DC V S AD -∆=⋅==．考点：1、直线和平面垂直的判断和性质；2、三棱锥体积．8．D【解析】试题分析：输入2,2x t ==，在程序执行过程中，,,M S k 的值依次为1,3,1M S k ===；2,5,2M S k ===；2,7,3M S k ===，程序结束，输出7S =．考点：程序框图．9．B【解析】试题分析：画出可行域，如图所示，将目标函数2z x y =+变形为122z y x =-+，当z 取到最大值时，直线122z y x =-+的纵截距最大，故只需将直线12y x =-经过可行域，尽可能平移到过A 点时，z 取到最大值．10330x y x y --=⎧⎨-+=⎩，得(3,2)A ，所以max z 3227=+⨯=．考点：线性规划．10．C【解析】试题分析：由题意，得3(,0)4F ．又因为0k tan 303==，故直线AB 的方程为3y (x )34=-，与抛物线2=3y x 联立，得21616890x x -+=，设1122(x ,y ),(x ,y )A B ，由抛物线定义得，12x x AB p =++=168312162+=，选C ．考点：1、抛物线的标准方程；2、抛物线的定义．11．D【解析】试题分析：'1()f x k x =-，由已知得'()0f x ≥在()1,x ∈+∞恒成立，故1k x≥，因为1x >，所以101x<<，故k 的取值范围是[)1,+∞．【考点】利用导数判断函数的单调性．12．A【解析】试题分析：依题意，直线MN 与圆O 有公共点即可，即圆心O 到直线MN 的距离小于等于1即可，过O 作OA ⊥MN ，垂足为A ，在R t O M A ∆中，因为O M A ∠045=，故0s i n 45O A O M O M ==1≤，所以OM ≤≤011x -≤≤．考点：1、解直角三角形；2、直线和圆的位置关系．13．13【解析】试题分析：甲，乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝3种颜色的运动服中选择1种有9种不同的结果，分别为（红，红），（红，白），（红，蓝），（白，红），（白，白），（白，蓝），（蓝，红），（蓝，白），（蓝，蓝）．他们选择相同颜色运动服有3种不同的结果，即（红，红），（白，白），（蓝，蓝），故他们选择相同颜色运动服的概率为3193P ==．考点：古典概型的概率计算公式．14．1【解析】试题分析：由已知得，()sin cos cos sin 2cos sin f x x x x ϕϕϕ=+-sin cos cos sin x x ϕϕ=-sin()x ϕ=-1≤，故函数x x x f cos sin 2)sin()(ϕϕ-+=的最大值为1．考点：1、两角和与差的正弦公式；2、三角函数的性质．15．3【解析】试题分析：因为)(x f y =的图像关于直线2=x 对称，故(3)(1)3f f ==，又因为)(x f y =是偶函数，故(1)(1)3f f -==．考点：1、函数图象的对称性；2、函数的奇偶性．16．12．【解析】试题分析：由已知得，111n n a a +=-，82a =，所以781112a a =-=，67111a a =-=-，56112a a =-=， 451112a a =-=，34111a a =-=-，23112a a =-=，121112a a =-=．三、解答题（17）解：（I ）由题设及余弦定理得=1312cos C - ， ①54c o s C =+. ②由①，②得1cos 2C =，故060C =，BD = （Ⅱ）四边形ABCD 的面积（18）解：（I ）设BD 与AC 的交点为O ，连结EO.因为ABCD 为矩形，所以O 为BD 的中点，又E 为PD 的中点，所以EO ∥PB.EO ⊂平面AEC ，PB ⊄平面AEC,所以PB ∥平面AEC.（Ⅱ）V 16PA AB AD AB =⋅⋅=.由4V =，可得32AB =. 作AH PB ⊥交PB 于H 。