2015年江苏省徐州市铜山区九年级上学期数学期中试卷与解析

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2015—2016学年度第一学期期中调考

2015—2016学年度第一学期期中调考九年级数学参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）C B CD A B C D B A二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11、-3； 12、1000； 13、k>34且k ≠1； 14、80°或120°； 15、2(+2)2y x =+ ； 16、2441三、解答题（共8小题，共72分） 17题（本题8分）解：∵1,2,1a b c ==-=-，………………3分∴2480b ac ∆=-=>………………5分∴22=22x ±±=……………………7分1x =2x =………8分18题（本题8分）（1）（4,4）（2）（-2，-2），（3，112） 19题（本题8分）解：设正中央的矩形长为2xm ，则其宽为xm ，-------1分依题意得2x ×x=20×10×(1-1625)，-------4分解得x 1=6 ,x 2=-6(不符合题意，舍去) -------6分∴正中央的矩形宽为6m ∴左、右边衬的宽为10-62=2m -------8分 20题（本题8分）⑴由已知条件可得:其对称轴为：x=1, ∵AB=4∴A(-1，0) ,B(3，0) ∵ OC=OB, ∴C （0，3) ------2分代之得：a=-1 c=3 ------3分∴此二次函数的解析式为y=223x x -++----------4分（2）（1， 4）；（3，0）和（-1,0）------6分（3）（4，-5）------------------8分21、（本题8分）（1）画图………………2′ （0，-3）…………………3′（2）画图………5′（-3，-2）……………6′ （3）53………………8′ 22（本题10分）解：（1）如图所示：△ABE ′即为所求；………2′（2）作∠EAE ′的平分线交BC 于点F ，则△CFE 的周长等于正方形ABCD 的周长的一半，在△AEF 和△AE ′F 中：∵AE=AE′ ∠EAF=∠E′AF AF=AF ，∴△AEF ≌△AE ′F （SAS ），∴EF=E ′F=BF+DE ，∴EF+EC+FC=BC+CD ．………6′（3）作BM ⊥BD,BM=PD,连AM,易证△ADP ≌△ABM （SAS ）∴AM=AP ∠BAM =∠DAP ∵∠PAQ=45°∴∠DAP+∠BAQ=∠BAM+∠BAQ =45°即∠MAQ=45°易证△MAQ ≌△PAQ （SAS ）∴MQ=PQ∴MQ 2= BM 2 +BQ 2∴PQ 2= PD 2 +BQ 2………10′23、（本题10分）（1）=y ()()22501202215030452++-=--+x x x x （1≤x ＜40且为整数）=y ()()825011021503085+-=--x x （40≤x ≤70且为整数）……… 4分（2）当1≤x ＜40 x=30 y max =4050元当40≤x ≤70时，x=40 y max =3850元∴ 第30天时，y max =4050元………8分（3）共有36天………10分24. （本题12分）解：（1）21)4y a x =-+（可得其顶点D 坐标为（1，4）,C(0，a+4) ∴CE=1, 由勾股定理得DE=1DE=DM-EM=4-(a+4)=1 ∴a=-1∴抛物线的解析式; 223y x x =-++………3分（2）设P （x ，-x+3），则M （x ，-x 2+2x+3），∴PM=（-x 2+2x+3）-（-x+3）=-x 2+3x ，M Q P E D C A∴S △BCM =S △PMC +S △PMB =12PM •NO+12PM •NB=12PM （NO+BN ）=12PM •BO =32PM ， ∴S △BCM =32（-x 2+3x ）=-32（x-32）2+278， ∴当x=32时，△BCM 的面积最大， ∴N （32，0）；………7分解法2：因为BC 长为定值，所以BC 上高要最大，将BC 平移至与抛物线相切时高最大 BC 的解析式y=-x+3，设ME 的解析式y=-x+b代入223y x x =-++得2330x x b -+-=∴24940b ac ∆=-=-=（b-3），b=214 当b=214时，代入2330x x b -+-=得唯一交点横坐标为32 ∴N （32，0）（3）作抛物线的对称轴EP ， CN ⊥EP 于N, HM ⊥EP 于M,由（1）中得△DNC 为等腰直角三角形，∴△DHE 也为等腰直角三角形∴EM=DM=HM=12m ∴H(1+12m,4+ 12m ) ∵点H 在抛物线21)4+y x m =--+（上 ∴4+12m 21+1)4+2m m =--+（1 ∴21142m m = ∴m=2或m=0(舍去)∴m 的值为m=2. ………12分。

2015-2016年江苏省徐州市铜山区九年级上学期期中数学试卷及答案

2015-2016学年江苏省徐州市铜山区九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是正确的，把所选答案填入下表．）1．（3分）在下列方程中，是一元二次方程的是（）A．3x2﹣6xy+2y2=0 B．x2+3x﹣1=x2C．x2﹣5=﹣2x D．2x﹣=02．（3分）方程（x﹣2）（x+3）=0的解是（）A．x=2 B．x=﹣3 C．x1=﹣2，x2=3 D．x1=2，x2=﹣33．（3分）用配方法解方程x2+8x+7=0，则配方正确的是（）A．（x﹣4）2=9 B．（x+4）2=9 C．（x﹣8）2=16 D．（x+8）2=574．（3分）圆的半径为4，圆心到直线l的距离为3，则直线l与⊙O位置关系是（）A．相离B．相切C．相交D．相切或相交5．（3分）在半径为1的⊙O中，120°的圆心角所对的弧长是（）A．B． C．πD．6．（3分）以下是某校九年级10名同学参加学校演讲比赛的统计表：则这组数据的中位数和平均数分别为（）A．90，90 B．90，89 C．85，89 D．85，907．（3分）如图，线段AB是⊙O的直径，弦CD丄AB，∠CAB=20°，则∠AOD等于（）A．160°B．150°C．140° D．120°8．（3分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的大致图象如图，关于该二次函数，下列说法错误的是（）A．函数有最小值B．对称轴是直线x=C．当x＜，y随x的增大而减小D．当﹣1＜x＜2时，y＞0二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．把答案填在题中横线上）9．（3分）将一元二次方程4x（x﹣1）=1化成一般形式为．10．（3分）已知x=﹣1是关于x的方程2x2+ax﹣a=0的一个根，则a=．11．（3分）一种药品经过两次降价，药价从原来每盒60元降至现在的48.6元，则平均每次降价的百分率是%．12．（3分）已知三角形的边长分别是6，8，10，则它的外接圆的半径是．13．（3分）二次函数y=﹣x2﹣4x﹣5的顶点坐标是．14．（3分）A、B、C、D四名选手参加50米决赛，赛场共设1，2，3，4四条跑道，选手以随机抽签的方式决定各自的跑道，若A首先抽签，则A抽到3号跑道的概率是．15．（3分）数据10，8，8，9，10的方差是．16．（3分）如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ACD=40°，则∠BOD=．17．（3分）在半径为5cm的圆中，弦AB∥CD，AB=6cm，CD=8cm，则弦AB与CD之间的距离是．18．（3分）已知m，n是方程x2+2x﹣5=0的两个实数根，则m2﹣mn+3m+n=．三、解答题（本大题共10小题，共86分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（10分）计算：（1）2+3﹣；（2）（2﹣1）0+|﹣6|﹣8×4﹣1+．20．（10分）解方程：（1）x2﹣5x﹣6=0；（2）3x2﹣x﹣2=0．21．（7分）已知关于x的方程mx2﹣mx+2=0有两个相等的实数根，求m的值．22．（7分）在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为①，②，③，④，随机地摸出一个小球，记录后放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号相同的概率是多少？23．（8分）某超市将进货单价为40元的商品按50元出售，每天可卖500个，如果这种商品每涨价1元，其销售量就减少10个，超市为使这种商品每天赚得8000元的利润，商品的售价应定为每件多少元？24．（8分）如图，是交警在一个路口统计的某个时段来往车辆的车速（单位：千米/时）情况．（1）计算这些车的平均速度；（2）车速的众数是多少？（3）车速的中位数是多少？25．（8分）如图，AB是⊙O的直径，AE平分∠BAC交⊙O于点E，过点E作ED ⊥AC，垂足为D．直线ED是⊙O的切线吗？为什么？26．（8分）在平面直角坐标系中，抛物线y=2x2+mx+n经过点A（0，﹣2），B（3，4）．（1）求抛物线的函数表达式；（2）写出抛物线的顶点坐标．27．（10分）如图，BC是⊙O的直径，点A在⊙O上，AD⊥BC，垂足为D，AE=AB，BE分别交AD、AC于点F、G．（1）∠BAD=∠C吗？为什么？（2）△FAB是等腰三角形吗？请说明理由．（3）F是BG的中点吗？请说明理由．28．（10分）如图，以点P（﹣1，0）为圆心的圆，交x轴于B、C两点（B在C 的左侧），交y轴于A、D两点（A在D的下方），AD=2，将△ABC绕点P旋转180°，得到△MCB．（1）求B、C两点的坐标；（2）请在图中画出线段MB、MC，并判断四边形ACMB的形状（不必证明），求出点M的坐标；（3）动直线l从与BM重合的位置开始绕点B顺时针旋转，到与BC重合时停止，设直线l与CM交点为E，点Q为BE的中点，过点E作EG⊥BC于G，连接MQ、QG．请问在旋转过程中∠MQG的大小是否变化？若不变，求出∠MQG的度数；若变化，请说明理由．2015-2016学年江苏省徐州市铜山区九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是正确的，把所选答案填入下表．）1．（3分）在下列方程中，是一元二次方程的是（）A．3x2﹣6xy+2y2=0 B．x2+3x﹣1=x2C．x2﹣5=﹣2x D．2x﹣=0【解答】解：A、是二元二次方程，不是一元二次方程，故本选项错误；B、是一元一次方程，不是一元二次方程，故本选项错误；C、是一元二次方程，故本选项正确；A、不是整式方程，不是一元二次方程，故本选项错误；故选：C．2．（3分）方程（x﹣2）（x+3）=0的解是（）A．x=2 B．x=﹣3 C．x1=﹣2，x2=3 D．x1=2，x2=﹣3【解答】解：（x﹣2）（x+3）=0，x﹣2=0，x+3=0，x1=2，x2=﹣3，故选：D．3．（3分）用配方法解方程x2+8x+7=0，则配方正确的是（）A．（x﹣4）2=9 B．（x+4）2=9 C．（x﹣8）2=16 D．（x+8）2=57【解答】解：方程x2+8x+7=0，变形得：x2+8x=﹣7，配方得：x2+8x+16=9，即（x+4）2=9，故选：B．4．（3分）圆的半径为4，圆心到直线l的距离为3，则直线l与⊙O位置关系是（）A．相离B．相切C．相交D．相切或相交【解答】解：∵圆的半径为4，圆心到直线l的距离为3，3＜4，∴直线与圆相交．故选：C．5．（3分）在半径为1的⊙O中，120°的圆心角所对的弧长是（）A．B． C．πD．【解答】解：l==．故选：B．6．（3分）以下是某校九年级10名同学参加学校演讲比赛的统计表：则这组数据的中位数和平均数分别为（）A．90，90 B．90，89 C．85，89 D．85，90【解答】解：∵共有10名同学，中位数是第5和6的平均数，∴这组数据的中位数是（90+90）÷2=90；这组数据的平均数是：（80+85×2+90×5+95×2）÷10=89；故选：B．7．（3分）如图，线段AB是⊙O的直径，弦CD丄AB，∠CAB=20°，则∠AOD等于（）A．160°B．150°C．140° D．120°【解答】解：∵线段AB是⊙O的直径，弦CD丄AB，∴=，∵∠CAB=20°，∴∠BOD=40°，∴∠AOD=140°．故选：C．8．（3分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的大致图象如图，关于该二次函数，下列说法错误的是（）A．函数有最小值B．对称轴是直线x=C．当x＜，y随x的增大而减小D．当﹣1＜x＜2时，y＞0【解答】解：A、由抛物线的开口向上，可知a＞0，函数有最小值，正确，故A 选项不符合题意；B、由图象可知，对称轴为x=，正确，故B选项不符合题意；C、因为a＞0，所以，当x＜时，y随x的增大而减小，正确，故C选项不符合题意；D、由图象可知，当﹣1＜x＜2时，y＜0，错误，故D选项符合题意．故选：D．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．把答案填在题中横线上）9．（3分）将一元二次方程4x（x﹣1）=1化成一般形式为4x2﹣4x﹣1=0．【解答】解：4x（x﹣1）=1，4x（x﹣1）=1，4x2﹣4x﹣1=0．故答案为：4x2﹣4x﹣1=0．10．（3分）已知x=﹣1是关于x的方程2x2+ax﹣a=0的一个根，则a=1．【解答】解：∵x=﹣1是关于x的方程2x2+ax﹣a=0的一个根，∴2×（﹣1）2﹣a﹣a=0，∴a=1．故答案为：1．11．（3分）一种药品经过两次降价，药价从原来每盒60元降至现在的48.6元，则平均每次降价的百分率是10%．【解答】解：设平均每次降价的百分率是x，则第二次降价后的价格为60（1﹣x）2元，根据题意得：60（1﹣x）2=48.6，即（1﹣x）2=0.81，解得，x1=1.9（舍去），x2=0.1．所以平均每次降价的百分率是0.1，即10%．故答案为：1012．（3分）已知三角形的边长分别是6，8，10，则它的外接圆的半径是5．【解答】解：∵三角形的三条边长分别为6，8，10，62+82=102，∴此三角形是以10为斜边的直角三角形，∴这个三角形外接圆的半径为10÷2=5．故答案为：5．13．（3分）二次函数y=﹣x2﹣4x﹣5的顶点坐标是（﹣2，﹣1）．【解答】解：∵y=﹣x2﹣4x﹣5=﹣（x+2）2﹣1，∴二次函数的顶点坐标为（﹣2，﹣1），故答案为：（﹣2，﹣1）．14．（3分）A、B、C、D四名选手参加50米决赛，赛场共设1，2，3，4四条跑道，选手以随机抽签的方式决定各自的跑道，若A首先抽签，则A抽到3号跑道的概率是．【解答】解：∵赛场共设1，2，3，4四条跑道，∴若A首先抽签，则A抽到3号跑道的概率是：．故答案为：．15．（3分）数据10，8，8，9，10的方差是．【解答】解：这组数据的平均数是：（10+8+8+9+10）÷5=9，则这组数据的方差是：[（10﹣9）2+（8﹣9）2+（8﹣9）2+（9﹣9）2+（10﹣9）2]=；故答案为：．16．（3分）如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ACD=40°，则∠BOD=100°．【解答】解：∵∠ACD=40°，∴∠AOD=2∠ACD=80°，∴∠BOD=180°﹣∠AOD=100°．故答案为：100°．17．（3分）在半径为5cm的圆中，弦AB∥CD，AB=6cm，CD=8cm，则弦AB与CD之间的距离是1cm或7cm．【解答】解：过点O作OE⊥AB于E∵AB∥CD，∴OF⊥CD∵OE过圆心，OE⊥AB∴EB=AB=3cm∵OB=5cm，∴EO=4cm同理，OF=3cm∴EF=1cm当AB、CD位于圆心两旁时EF=7cm∴EF=1cm或EF=7cm．18．（3分）已知m，n是方程x2+2x﹣5=0的两个实数根，则m2﹣mn+3m+n=8．【解答】解：∵m、n是方程x2+2x﹣5=0的两个实数根，∴mn=﹣5，m+n=﹣2，∵m2+2m﹣5=0∴m2=5﹣2mm2﹣mn+3m+n=（5﹣2m）﹣（﹣5）+3m+n=10+m+n=10﹣2=8故答案为：8．三、解答题（本大题共10小题，共86分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（10分）计算：（1）2+3﹣；（2）（2﹣1）0+|﹣6|﹣8×4﹣1+．【解答】解：（1）原式=2+6﹣4=4；（2）原式=1+6﹣2+4=9．20．（10分）解方程：（1）x2﹣5x﹣6=0；（2）3x2﹣x﹣2=0．【解答】解：（1）（x﹣6）（x+1）=0，x﹣6=0或x+1=0，所以x1=6，x2=﹣1；（2）（3x+2）（x﹣1）=0，3x+2=0或x﹣1=0，所以x1=﹣，x2=1．21．（7分）已知关于x的方程mx2﹣mx+2=0有两个相等的实数根，求m的值．【解答】解：∵关于x的方程mx2﹣mx+2=0有两个相等的实数根，∴△=m2﹣4×m×2=0，解得：m1=0，m2=8，∵原方程有两个相等的实数根，∴m≠0，∴m=8．22．（7分）在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为①，②，③，④，随机地摸出一个小球，记录后放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号相同的概率是多少？【解答】解：画树状图得：∵共有16种等可能的结果，两次摸出的小球的标号相同的有4种情况，∴两次摸出的小球的标号相同的概率是：=．23．（8分）某超市将进货单价为40元的商品按50元出售，每天可卖500个，如果这种商品每涨价1元，其销售量就减少10个，超市为使这种商品每天赚得8000元的利润，商品的售价应定为每件多少元？【解答】解：设定价为x元，根据题意可得，（x﹣40）[500﹣10（x﹣50）]=8000，解得：x1=80，x2=60．答：定价为80元或60元，利润可达到8000元．24．（8分）如图，是交警在一个路口统计的某个时段来往车辆的车速（单位：千米/时）情况．（1）计算这些车的平均速度；（2）车速的众数是多少？（3）车速的中位数是多少？【解答】解：（1）这些车的平均速度是：（40×2+50×3+60×4+70×5+80×1）÷15=60（千米/时）；（2）70千米/时出现的次数最多，则这些车的车速的众数70千米/时；（3）共有15个，最中间的数是第8个数，则中位数是60千米/时．25．（8分）如图，AB是⊙O的直径，AE平分∠BAC交⊙O于点E，过点E作ED ⊥AC，垂足为D．直线ED是⊙O的切线吗？为什么？【解答】证明：是，连接OE，∵AE平分∠BAC，∴∠OAE=∠DAE，∵OA=OE，∴∠OAE=∠AEO，∵ED⊥AC，∴∠ADE=90°，∴∠EDA+∠DEA=90°，∴∠OEA+∠AED=90°，即OE⊥ED，∴ED是圆O的切线．26．（8分）在平面直角坐标系中，抛物线y=2x2+mx+n经过点A（0，﹣2），B（3，4）．（1）求抛物线的函数表达式；（2）写出抛物线的顶点坐标．【解答】解：（1）∵y=2x2+mx+n经过点A（0，﹣2）B（3，4）代入得：，解得：，∴抛物线的表达式为：y=2x2﹣4x﹣2；（2）∵y=2x2﹣4x﹣2=2（x﹣1）2﹣4，∴抛物线的顶点坐标为（1，﹣4）．27．（10分）如图，BC是⊙O的直径，点A在⊙O上，AD⊥BC，垂足为D，AE=AB，BE分别交AD、AC于点F、G．（1）∠BAD=∠C吗？为什么？（2）△FAB是等腰三角形吗？请说明理由．（3）F是BG的中点吗？请说明理由．【解答】解：（1）相等．理由：∵BC是圆O的直径，∴∠BAC=90°，∴∠C+∠ABC=90°，∵AD⊥BC，∴∠BAD+∠ABC=90°，∴∠C=∠BAD；（2）是等腰三角形．理由：∵AE=AB，∴∠ABE=∠E，∵∠C=∠BAD，∠E=∠C，∴∠BAD=∠ABE=∠C，∴FA=FB；（3）是中点．理由：∵∠ABG+∠AGB=90°，∠C+∠DAC=90°，∠ABE=∠C，∴∠FAG=∠FGA，∴FG=FA，∴FG=FA=FB，即F是BG的中点．28．（10分）如图，以点P（﹣1，0）为圆心的圆，交x轴于B、C两点（B在C 的左侧），交y轴于A、D两点（A在D的下方），AD=2，将△ABC绕点P旋转180°，得到△MCB．（1）求B、C两点的坐标；（2）请在图中画出线段MB、MC，并判断四边形ACMB的形状（不必证明），求出点M的坐标；（3）动直线l从与BM重合的位置开始绕点B顺时针旋转，到与BC重合时停止，设直线l与CM交点为E，点Q为BE的中点，过点E作EG⊥BC于G，连接MQ、QG．请问在旋转过程中∠MQG的大小是否变化？若不变，求出∠MQG的度数；若变化，请说明理由．【解答】解：（1）连接PA，如图1所示．∵PO⊥AD，∴AO=DO．∵AD=2，∴OA=．∵点P坐标为（﹣1，0），∴OP=1．∴PA==2．∴BP=CP=2．∴B（﹣3，0），C（1，0）．（2）连接AP，延长AP交⊙P于点M，连接MB、MC．如图2所示，线段MB、MC即为所求作．四边形ACMB是矩形．理由如下：∵△MCB由△ABC绕点P旋转180°所得，∴四边形ACMB是平行四边形．∵BC是⊙P的直径，∴∠CAB=90°．∴平行四边形ACMB是矩形．过点M作MH⊥BC，垂足为H，如图2所示．在△MHP和△AOP中，∵∠MHP=∠AOP，∠HPM=∠OPA，MP=AP，∴△MHP≌△AOP．∴MH=OA=，PH=PO=1．∴OH=2．∴点M的坐标为（﹣2，）．（3）在旋转过程中∠MQG的大小不变．∵四边形ACMB是矩形，∴∠BMC=90°．∵EG⊥BO，∴∠BGE=90°．∴∠BMC=∠BGE=90°．∵点Q是BE的中点，∴QM=QE=QB=QG．∴点E、M、B、G在以点Q为圆心，QB为半径的圆上，如图3所示．∴∠MQG=2∠MBG．∵∠COA=90°，OC=1，OA=，∴tan∠OCA==．∴∠OCA=60°．∴∠MBC=∠BCA=60°．∴∠MQG=120°．∴在旋转过程中∠MQG的大小不变，始终等于120°．。

2015年(苏教版)九年级数学上学期期中考试试卷及答案

2015年初三数学第一学期期中试卷（附答案）（满分：130分时间：120分钟）1．下列方程不是．．一元二次方程的是（ ★ ） A ．x x 792= B ．832=y C ．)13()1(3+=-y y y y D ．10)1(22=+x 2．已知1x =是一元二次方程2210x mx -+=的一个根，则m 的值是（ ★ ）A ．1B ．0C ．0或1D ．0或1-3．关于x 的一元二次方程2310kx x +-=有实数根．．．．，则k 的取值范围是（ ★ ） A ．49-≤k B ．49-≥k 且0≠k C ．49-≥k D ．49->k 且0≠k 4．如果0<a ，0b >，0c >，那么二次函数2y ax bx c =++的图象大致是（ ★ ）A B C D5．若抛物线22y x x a =++的顶点在x 轴的下方．．，则a 的取值范围是（ ★ ） A ．1a > B ．1a < C ．1≥a D ．1≤a6．若圆的半径是5，圆心的坐标是（0，0），点P 的坐标是（4，3），则点P 与⊙O 的位置关系是（ ★ ）A ．点P 在⊙O 外B ．点P 在⊙O 内C ．点P 在⊙O 上D ．点P 在⊙O 外或⊙O 上 7．如图，将半径为2cm 的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O ，则折痕AB 的长为（ ★ ）A ．2cmBC ．D ．（第7题图）（第8题图）………… 密 …………… 封 …………… 线 …………… 内 …………… 不 …………… 要 …………… 答 …………… 题 ………………班级：________________ 姓名：________________ 考试号：_________________8．如图，在梯形ABCD 中，AB ∥DC ，AB ⊥BC ，AB=2cm ，CD=4cm ．以BC 上一点O 为圆心的圆经过A 、D 两点，且∠AOD=90°，则圆心O 到弦AD 的距离是（ ★ ）Acm BC． D． 9．小明在二次函数2245y x x =++的图象上，依横坐标找到三点（1-，1y ），（12，2y ），（132-，3y ），则你认为1y ，2y ，3y 的大小关系应为（ ★ ） A ．123y y y >> B ．231y y y >> C ．312y y y >> D ．321y y y >>二、填空题：（每题3分，共24分）10．等腰△ABC 两边长分别是一元二次方程2560x x -+=的两个解，则这个等腰三角形的周长是___________________________．11．张家港市2009年农村居民人均纯收入为12969元，计划到2011年，农村居民人均纯收入达到15000元．设人均纯收入的平均增长率为x ，则可列方程_______________________． 12．函数243y x x =-+化成2()y a x h k =-+的形式为___________________________． 13．把函数21y x =-的图象沿y 轴向上平移一个单位长度，可以得到函数___________的图象． 14．初三数学课本上,用“描点法”画二次函数2y ax bx c =++的图象时，列了如下表格：根据表格上的信息回答问题：该二次函数2y ax bx c =++在3x =时，y =_________．15．已知抛物线24y x x =-与x 轴交于点A 、B ，顶点为C ，则△ABC 的面积为___________． 16．如图，AB 、CD 是⊙O 的两条弦，如果∠AOB=∠COD ，那么______=______．（任填一组）（第16题图）（第17题图）17．如图，点A 、B 是⊙O 上两点，AB=10，点P 是⊙O 上的动点（P 与A 、B 不重合．．．），连结AP 、PB ，过点O 分别作OE ⊥AP 于E ，OF ⊥PB 于F ，则EF=_____________．三、解答题：（共79分）18．解下列方程：（共10分）⑴ 2(2)40x --= （5分） ⑵ x xx x =---3632 （5分）19．（7分）有一个运算装置，当输入值为x 时，其输出值为y ，且y 是x 的二次函数，已知输入值为2-，0，1时，相应的输出值分别为5，3-，4-． ⑴求此二次函数的解析式；⑵如图，在所给的坐标系中画出这个二次函数的图象，并根据图象写出当输出值y 为正数时输入值x 的取值范围．20．(5分)已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=25°，以点C为圆心、AC为半径作⊙C，交AB于点D，求AD的度数．21．（7分）张家港永安旅行社为吸引市民组团去普陀山风景区旅游，推出了如下收费标准：⑴现有一个35人的团队准备去旅游，人均旅游费为_________元．⑵某单位组织员工去普陀山风景区旅游，共支付给永安旅行社旅游费用27000元，请问：该单位这次共有多少员工去普陀山风景区旅游？……………密……………封……………线……………内……………不……………要……………答……………题………………如果人数不超过25人，人均旅游费用为1000元如果人数超过25人，每增加1人，人均旅游费用降低20元，但人均旅游费用不得低于700元(22．(6分) “圆材埋壁”是我国古代著名数学著作《九章算术》中的问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，间径几何？”用数学语言可表述为：“如图，CD 为⊙O 的直径，弦AB ⊥CD 于E ，CE ＝1寸，AB ＝10寸，求直径CD 的长．”23．(6分)如图①是抛物线形拱桥，当水面在n 时，拱顶离水面2米，水面宽4米.⑴求出拱桥的抛物线解析式；⑵若水面下降2.5米，则水面宽度将增加多少米？（图②是备用图）………… 密 …………… 封 …………… 线 …………… 内 …………… 不 …………… 要 …………… 答 …………… 题 ………………班级：________________ 姓名：________________ 考试号：_________________24．（8分）已知关于x 的一元二次方程02)2(2=-++-m x m x ．⑴求证：无论m 取何值时，方程总有两个不相等的实数根． ⑵若方程的两实数根之积等于1192-+m m ，求6+m 的值．25．（8分）如图，AB 为⊙O 的直径，CD 为弦，过A 、B 分别作AE ⊥CD 、BF ⊥CD ，分别交直线CD 于E 、F ． ⑴求证：CE=DF ；⑵若AB=20cm ，CD=10cm ，求AE +BF 的值．26．（10分）某校九年级学生小丽、小强和小红到某超市参加了社会实践活动，在活动中他们参与了某种水果的销售工作，已知该种水果的进价为8元/千克，下面是他们在活动结束后的对话．小丽：如果以10元/千克的价格销售，那么每天可售出300千克．小强：如果以13元/千克的价格销售，那么每天可获取利润750元．小红：通过调查验证，我发现每天的销售量y （千克）与销售单价x （元）之间存在一次函数关系．⑴当销售价格为13元/千克时，共售出_____________千克水果； ⑵求y （千克）与x （元）（0 x ）的函数关系式；⑶设该超市销售这种水果每天获取的利润为W 元，那么当销售单价为何值时，每天可获得的利润最大？最大利润是多少元？[利润=销售量×（销售单价-进价）]27．（12分）已知抛物线经过原点O 和x 轴上另一点A ,它的对称轴x =2 与x 轴交于点C ，直线y =-2x -1经过抛物线上一点B (-2,m )，且与y 轴、直线x =2分别交于点D 、E . （1）求m 的值及该抛物线对应的函数关系式；（2）求证：① CB =CE ；② D 是BE 的中点；（3）若P (x ，y )是该抛物线上的一个动点，是否存在这样的点P ，使得PB =PE ，若存在，试求试卷答案一、选择题：（每题3分，共27分）二、填空题：（每题3分，共24分）10．7或8 11．15000)1(129692=+x 12．1)2(2--=x y13．2x y = 14．4- 15．8 16．AB=CD 等（答案不唯一） 17．5三、解答题：（共79分）18．⑴解：4)2(2=-x ………… 1’ ⑵解：x x x 3622-=+ ………… 2’…………… 密 …………… 封 …………… 线 …………… 内 …………… 不 …………… 要 …………… 答 …………… 题 ………………22±=-x ………… 2’ 0652=--x x ………… 3’22+±=x ………… 3’ 0)1)(6(=+-x x ………… 4’0421==x x ， ………… 5’ 1621-=-=x x ， ………… 5’19．解：⑴设二次函数解析式为)0(2≠++=a c bx ax y由题意得：⎪⎩⎪⎨⎧-=++-==+-43524c b a c c b a ………………………………………… 1’ 解之得：⎪⎩⎪⎨⎧-=-==321c b a ………………………………………… 2’∴ 二次函数解析式为322--=x x y ……………………………… 3’ ⑵……………………… 4’（图象略） ……………………… 5’ 当0>y 时，1-<x 或3>x ……………………… 7’20．解：连结CD ，由题意得：∠A=65°， ………………………………… 2’∵CA=CD∴∠CDA =∠A=65° ………………………………… 3’ ∴∠DCA=180°-∠CDA -∠A=50° ………………………………… 4’∴AD =50° ………………………………… 5’ 21．解：⑴800 ……………………………………………………………………… 2’⑵设该单位这次共有x 名员工去普陀山风景区旅游， ∵ 27000>25×1000∴ 25>x …………………………………………………………… 3’∴ 27000)]25(201000[=--x x ………………………………… 5’ 解得： 304521==x x ， ………………………………………… 6’∵700)25(201000≥--x∴30)(4521==x ，x ，舍去不符合题意答：该单位这次共有30名员工去普陀山风景区旅游．……………… 7’22．解：连结AO ，∵CD 为⊙O 的直径，AB ⊥CD ，AB=10，∴AE=21AB=5， ………………………………………………………… 2’ 设半径长为x ，则OA=x ，OE=1-x ………………………………… 3’∴5)1(22+-=x x ……………………………………………………… 4’13=x …………………………………………………………… 5’ ∴直径CD=2x =26． ……………………………………………………… 6’答：直径CD 的长为26寸．23．解：⑴建立如图的直角坐标系，设拱桥的抛物线解析式为)0(2≠=a ax y ……… 1’ 由题意得：24-=a ，解得：21-=a ， ………………………………… 2’ ∴拱桥的抛物线解析式为221x y -= ………………………………………… 3’ ⑵由题意得：当5.4-=y 时，5.4212-=-x ……………………………………………… 4’ 解得：3±=x ……………………………………………… 5’ ∴此时水面宽度为6米，∴水面宽度将增加2米． ……………………………………………… 6’24．解：⑴由题意得：12)2(4)]2([22+=--+-=∆m m m ………………… 2’∵无论m 取何值时，02≥m ，∴012122>≥+m ………………… 3’ 即0>∆∴无论m 取何值时，方程总有两个不相等的实数根． ………………… 4’⑵设方程两根为1x ，2x ，由韦达定理得：221-=⋅m x x ……………………… 5’x y O由题意得：11922-+=-m m m ，解得：91-=m ，12=m ………………… 7’ ∴76=+m …………………………………………………………………… 8’25．⑴证明：过点O 作OG ⊥CD 于G ，∵AE ⊥EF ，OG ⊥EF ，BF ⊥EF ，∴AE ∥OG ∥BF ， ………………………………………………………… 1’ 又∵OA=OB∴GE=GF …………………………………………………………………… 2’ ∵OG 过圆心O ，OG ⊥CD∴CG=GD …………………………………………………………………… 3’ ∴EG -CG=GF -GD即CE=DF …………………………………………………………………… 4’ ⑵解：连结OC ，则OC=21AB=10， …………………………………………… 5’ ∵OG 过圆心O ，OG ⊥CD ，∴CG=21CD=5， …………………………………………………………… 6’ ∴OG=35 …………………………………………………………………… 7’ ∵梯形ABCD 中，EG=GF ，AO=OB ，∴OG=21（AE+BF ） ∴AE+EF=2OG=310 ………………………………………………………… 8’26．解：⑴150 ……………………………………………………………………… 2’⑵设函数关系式为)0(≠+=k b kx y ，由题意得：⎩⎨⎧+=+=bk b k 1315010300 …………………………………………………………… 4’ 解之得：⎩⎨⎧=-=80050b k …………………………………………………………… 5’ ∴函数关系式为)0(80050>+-=x x y …………………………………… 6’ ⑶由题意得：6400120050)80050)(8(2-+-=+--=x x x x W ………… 8’ 800)12(502+--=x …………………………………… 9’（另解：当122=-=ab x 时，=最大W 800） ∴当销售单价为12元时，每天可获得的利润最大．最大利润是800元． … 10’27．解：⑴∵点B （2-，m ）在直线12--=x y 上，∴31)2()2(=--⨯-=m …………………………………………… 1’∴点B （2-，3）又∵点A （4，0）点O （0，0）∴设抛物线对应的函数关系式为)0()4(≠-=a x ax y …………… 2’∴3)42(2=---a ∴41=a ……………………………………………………………… 3’ ∴函数关系式为x x x x y -=--=241)4(41 ………………………… 4’ ⑵①由题意可得：点E （2，-5），又点C （2，0），∴CE=5， …………………… 5’又点B （-2，3）∴BC=2234+=5，∴CB=CE …………………………………………………………………… 6’ ②又题意可得：点D （0，-1）， ………………………………………………… 7’ ∴BD=2242+=25，DE=2242+=25，∴BD=DE ，即D 是BE 的中点． ……………………………………………… 8’⑶作直线CD ，∵PB=PE∴点P 在线段BE 的垂直平分线上，∵CB=CE ，D 是BE 的中点，∴CD ⊥BE ，∴直线CD 是线段BE 的垂直平分线， …………………………………………… 9’设直线CD 解析式为)0(≠+=k b kx y ，由题意可得：⎪⎩⎪⎨⎧-==121b k ， ∴121-=x y ………………………………………………………………… 10’ ∴⎪⎩⎪⎨⎧-=-=x x y x y 241121 ………………………………………………………………… 11’解得：⎪⎩⎪⎨⎧+=+=2515311y x ，⎪⎩⎪⎨⎧-=-=2515322y x ∴存在点P （53+，251+）和（53-，251-）,使得PB =PE ．…… 12’。

苏科版2015九年级上期中考试数学试题(含答案)

第一学期初三数学期中考试试卷注意事项：1．本试卷共6页，全卷满分130分，考试时间为120分钟． 2．考生答题全部答在答题卷上，答在本试卷上无效．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．四个选项中，只有一项是正确的）1．若等腰三角形的两边长为3、6，则它的周长为（） A ．12 B ．15 C ．12或15 D ．以上都不对 2．下列说法正确的是（） A ．形状相同的两个三角形是全等三角形 B ．面积相等的两个三角形是全等三角形 C ．三个角对应相等的两个三角形是全等三角形 D ．三条边对应相等的两个三角形是全等三角形3．下列四种说法：① 矩形的两条对角线相等且互相垂直；② 菱形的对角线相等且互相平分； ③ 有两边相等的平行四边形是菱形； ④ 有一组邻边相等的菱形是正方形．其中正确的有（） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 4. 已知一组数据：15，13，16，17，14，则这组数据的极差与方差分别是（） A ．4，3 B ．3，3C ．3，2D ．4，25．若1-x 有意义，则x 的取值范围是（）A ．x ＞1B ．x ≥1C ．x ≤1D ．1≠x6. 下列方程是一元二次方程的是（）A ．2)1(x x x =- B ．02=++c bx ax C ．01122=++xx D ．012=+x 7．下列一元二次方程中，有实数根的是（）A ．x 2－x ＋1=0B ．x 2－2x+3= 0C ．x 2+x －1=0D ． x 2＋4=0 8．在一幅长为80cm 、宽为50cm 的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的金色纸边，制成一幅矩形挂图．如右图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm 2，设金色纸边的宽为x cm ，那么x 满足的方程是（）A ．213014000x x +-=B ．2653500x x +-=C ．213014000x x --= D ．2653500x x --=9．如图，在正方形ABCD 中，AB=3，点P 在BC 上，点Q 在CD 上，若∠PAQ=450，那么△PCQ 的周长为（） A ．8 B ．7C ．6D ．510．如图，平行四边形ABCD 中，AB ∶BC =3∶2，∠DAB =60°，E 在AB 上，且AE ∶EB =1∶2，F 是BC 的中点，过D 分别作DP ⊥AF 于P ，DQ ⊥CE 于Q ，则DP ∶DQ 等于（）二、填空题（本大题共8小题，每小题2分共16分）11．若等腰三角形的一个角为1000，则其余两个角为_____________．12．如图，AD =AC ，BD =BC ，O 为AB 上一点，那么图中共有对全等三角形．13．在平行四边形ABCD 中，对角线AC 和BD 相交于O ．如果090=∠+∠ADO ABO ，那么平行四边形ABCD 一定是_____形．14．如图，菱形ABCD 中，对角线AC 交BD 于O ，AB =8， E 是CD 的中点，则OE 的长等于．15．如图，△ABC 中，AB =AC ，DE 垂直平分AB ，BE ⊥AC ，AF ⊥BC ，则∠EFC = °． 16．若一等腰梯形的对角线互相垂直，且它的高为5，则该梯形的面积为________． 17．若关于x 的方程042=+-mx x 有两个相等的实数根，则m =________．18．已知A 、B 、C 三点的坐标分别是（0，0），（5，0），（5，3），且这3点是一个平行四边形的顶点，请写出第四点D 的坐标为．三、解答题（本大题共10小题，共84分）19．（本题满分8分）计算：（1）21)1(320-++-π （2） 22523352-33）（）（+20. （本题满分8分）解方程：（1）0232=-+x x （用公式法）（2） 01432=-+x x （用配方法）21．（本题满分10分）如图，四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于O ，在①AB ∥CD ；②AO ＝CO ；③AD＝BC 中任意选取两个作为条件，“四边形ABCD 是平行四边形”为结论构成命题．（1）以①②作为条件构成的命题是真命题吗？若是，请证明；若不是，请举出反例；（2）写出按题意构成的所有命题中的假命题，并举出反例加以说明．（命题请写成“如果…，那么…．”的形式）OD BA22．（本题满分9分）甲、乙两支仪仗队队员的身高（单位：厘米）如下：甲队：178，177，179，178，177，178，177，179，178，179；乙队：178，179，176，178，180，178，176，178，177，180；（1）将下表填完整：（2）甲队队员身高的平均数为______厘米，乙队队员身高的平均数为______厘米；（3）你认为哪支仪仗队更为整齐？简要说明理由．23．（本题满分8分）如果一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的两根是x 1、x 2，那么利用公式法写出两个根x 1、x 2，通过计算可以得出：x 1+x 2=ab -，x 1x 2=a c．由此可见，一元二次方程两个根的和与积是由方程的系数决定的．这就是一元二次方程根与系数的关系．请利用上述知识解决下列问题：（1）若方程2x 2-4x-1=0的两根是x 1、x 2，则x 1+x 2=_____，x 1x 2=______．（2）已知方程x 2-4x+c=0的一个根是32+，请求出该方程的另一个根和c 的值．24．（本题满分8分）如图，将矩形ABCD 沿着对角线BD 折叠，使点C 落在C ’，BC 交AD 于E ，（1）试判断△BDE 的形状，并说明理由；（2）若AB=3，BC=5，试求△BDE 的面积．25．（本题满分6分）已知关于x 的方程0)21(4)12(2=-++-k x k x 。

徐州市九年级上学期期中数学试卷

徐州市九年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2015九上·黄陂期中) 一元二次方程3x2﹣8x﹣10=0中的一次项系数为（）A . 3B . 8C . ﹣8D . ﹣102. （2分）(2018·益阳模拟) 关于抛物线y=x 2 －2x+1，下列说法错误的是（）A . 开口向上B . 与x轴有一个交点C . 对称轴是直线x=1D . 当x＞1时，y随x的增大而减小3. （2分）(2018·毕节模拟) 如图，将30°的直角三角尺ABC绕直角顶点A逆时针旋转到ADE的位置，使B 点的对应点D落在BC边上，连接EB，EC，则下列结论：①∠DAC=∠DCA；②ED为AC的垂直平分线；③∠BED=30°；④ED=2AB．其中正确的是（）A . ①②③B . ①②④C . ②③④D . ①②③④4. （2分）用配方法解一元二次方程x2+8x+7=0，则方程可变形为（）A . (x-4)2=9B . (x+4)2=9C . (x-8)2=16D . (x+8)2=575. （2分）(2017·宜宾) 一元二次方程4x2﹣2x+ =0的根的情况是（）A . 有两个不相等的实数根B . 有两个相等的实数根C . 没有实数根D . 无法判断6. （2分）(2020·德州模拟) 在平面直角坐标系中，点P（－2，－5）关于原点对称的点的坐标是（）A . （－2，5）B . （2，5）C . （－2，－5）D . （2，－5）7. （2分） (2019九上·象山期末) 下列命题中，真命题为（）任意三点确定一个圆；平分弦的直径垂直于弦；的圆周角所对的弦是直径；同弧或等弧所对的圆周角相等.A .B .C .D .8. （2分）(2020·绥化) 将抛物线向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到抛物线的解析式是（）A .B .C .D .9. （2分）一个多边形从一个顶点出发共引7条对角线，那么这个多边形对角线的总数为（）A . 70B . 35C . 45D . 5010. （2分）(2012·常州) 已知二次函数y=a（x﹣2）2+c（a＞0），当自变量x分别取、3、0时，对应的函数值分别：y1 ， y2 ， y3 ，则y1 ， y2 ， y3的大小关系正确的是（）A . y3＜y2＜y1B . y1＜y2＜y3C . y2＜y1＜y3D . y3＜y1＜y2二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）(2017·香坊模拟) 抛物线y=（x﹣2）2﹣3的顶点坐标是________．12. （1分） (2019七上·鄞州期中) 已知：当x=-2时，代数式的值为，那么当x=2时, 代数式的值为________.13. （1分）(2017·沭阳模拟) 如图，在⊙O中，CD是直径，弦AB⊥CD，垂足为E，若∠C=15°，AB=4cm，则⊙O半径为________cm．14. （1分） (2019七上·金华期末) 如图，已知AB=5，点C在直线AB上，且BC=4，M为BC的中点，则线段AM的长度为________.15. （1分） (2017九下·张掖期中) 函数y= 中自变量x的取值范围是________．16. （1分） (2017八下·重庆期末) 在△ABC和△A1B1C1中，若，且∠B=∠B1=56°,则=________。

徐州市中学九年级上学期期中数学试卷(有答案)

江苏省徐州市XX中学九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填在答题卡相应位置上）1．甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是轴对称的是（）A．B．C．D．2．方程x2=4x的根是（）A．x=4 B．x=0 C．x1=0，x2=4 D．x1=0，x2=﹣43．在比例尺为1：400 000的工程示意图上，徐州地铁一号线（大龙湖站至彭城广场站）的长度约为5.3cm，则它的实际长度约为（）A．0.212 km B．2.12km C．21.2 km D．212km4．抛物线y=﹣4（x+2）2﹣3的顶点坐标是（）A．（﹣2，﹣3）B．（2，﹣3）C．（2，3） D．（4，﹣3）5．如图，在半径为5cm的⊙O中，弦AB=6cm，OC⊥AB于点C，则OC的值为（）A．6cm B．5cm C．4cm D．3cm6．方程x2﹣2x+3=0的根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．没有实数根C．有两个不相等的实数根D．只有一个实数根7．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠DAB=60°，则∠BCD的度数是（）A．60°B．90°C．100° D．120°8．如图，⊙O的外切正六边形ABCDEF的边长为2，则图中阴影部分的面积为（）A．B．C．2D．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，不需写出解答过程，请把答案填写在答题卡相应位置上）9．9的平方根是．10．若=3，则=．11．若关于x的一元二次方程ax2+bx+5=0的一个解是x=1，则2015﹣a﹣b=．12．△ABC的三条边的长分别为6、8、10，与△ABC相似的△A′B′C′的最长边为30，则△A′B′C′的最短边的长为．13．若二次函数y=x2﹣2x+m的图象与x轴只有一个公共点，则常数m的值是．14．已知圆锥的底面半径为6cm，母线长为8cm，它的侧面积为cm2．15．抛物线y=x2+2x+3的对称轴是直线x=．16．如图，△ABC的边AC与⊙O相交于C、D两点，且经过圆心O，边AB与⊙O相切，切点为B．如果∠A=40°，那么∠C等于．17．已知二次函数y=ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表，则当x=2时，y=．、N是⊙O上的两个动点，且在直线l的异侧，若∠AMB=45°，则四边形MANB面积的最大值是．三、解答题（本大题共9小题，共计86分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出证明过程或演算步骤）19．（1）计算：（）﹣2﹣（π﹣）0﹣|﹣3|（2）解方程：2x2﹣x﹣1=0．20．如图，在平面直角坐标系中，一段圆弧经过格点A、B、C．（网格小正方形边长为1）（1）请写出该圆弧所在圆的圆心P的坐标；⊙P的半径为（结果保留根号）；（2）判断点M（﹣1，1）与⊙P的位置关系．21．随着互联网的迅速发展，某购物网站的年销售额从2013年的200万元增长到2015年的392万元．求该购物网站平均每年销售额增长的百分率．22．已知：如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，AB=2，∠BAC=30°．在图中作弦AD，使AD=1，并求∠CAD的度数．23．已知二次函数y=x2+4x．（1）用配方法把它变成y=a（x﹣h）2+k的形式，（2）在给定的平面直角坐标系中，画出这个函数的图象；y轴向下平移1个单位，请直接写出平移后图象所对应的函数关系式．24．某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边周长为30米的篱笆围成．已知墙长为18米（如图），设这个苗圃园垂直于墙的一边长为x米．（1）若苗圃园的面积为52平方米，求x；（2）若平行于墙的一边长不小于8米，这个苗圃园的面积有最大值吗？如果有，求出最大值；如果没有，请说明理由．25．如图，已知直线l与⊙O相离，OA⊥l于点A，OA=5，OA与⊙O相交于点P，AB与⊙O相切于点B，BP的延长线交直线l于点C．（1）试判断线段AB与AC的数量关系，并说明理由；（2）若PC=2，求⊙O的半径．26．定义：如果二次函数y1=a1x2+b1x+c1（a1≠0，a1、b1、c1是常数）与y2=a2x2+b2x+c2（a2≠0，a2、b2、c2是常数）满足a1+a2=0，b1=b2，c1+c2=0，则称这两个函数互为“旋转函数”．求y=﹣x2+3x﹣2函数的“旋转函数”．小明是这样思考的：由y=﹣x2+3x﹣2函数可知a1=﹣1，b1=3，c1=﹣2，根据a1+a2=0，b1=b2，c1+c2=0求出a2，b2，c2，就能确定这个函数的“旋转函数”．请参考小明的方法解决下面的问题：（1）写出函数y=﹣x2+3x﹣2的“旋转函数”；（2）若函数y1=x2﹣x+n与y2=﹣x2+mx﹣3互为“旋转函数”，求（m+n）2016的值；（3）已知函数y=2（x+1）（x﹣4）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点A、B、C关于原点的对称点分别是A1、B1、C1，请指出经过点A1、B1、C1的二次函数与y=2（x+1）（x ﹣4）是否互为“旋转函数”．填（是或不是）．27．如图，平面直角坐标系中，抛物线y=x2﹣2x与x轴交与O、B两点，顶点为P，连接OP、BP，直线y=x﹣4与y轴交于点C，与x轴交于点D．（1）直接写出点B坐标；判断△OBP的形状；（2）将抛物线向下平移m个单位长度，平移的过程中交y轴于点A，分别连接CP、DP：①当S△PCD=S△POC时，求平移后的抛物线的顶点坐标；②在向下平移的过程中，试探究S△PCD 和S△POD之间的数量关系；直接写出它们之间的数量关系及对应的m的取值范围．江苏省徐州市XX中学九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填在答题卡相应位置上）1．甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是轴对称的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项正确．故选D．2．方程x2=4x的根是（）A．x=4 B．x=0 C．x1=0，x2=4 D．x1=0，x2=﹣4【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】原式利用因式分解法求出解即可．【解答】解：方程整理得：x（x﹣4）=0，可得x=0或x﹣4=0，解得：x1=0，x2=4，故选C3．在比例尺为1：400 000的工程示意图上，徐州地铁一号线（大龙湖站至彭城广场站）的长度约为5.3cm，则它的实际长度约为（）A．0.212 km B．2.12km C．21.2 km D．212km【考点】比例线段．【分析】设它的实际长度约为xcm．根据比例尺=图上距离：实际距离，可得5.3：x=1：400000，解方程即可求出x．【解答】解：设它的实际长度约为xcm，则5.3：x=1：400000，解得x=2120000，2120000cm=21.2km，故选C．4．抛物线y=﹣4（x+2）2﹣3的顶点坐标是（）A．（﹣2，﹣3）B．（2，﹣3）C．（2，3） D．（4，﹣3）【考点】二次函数的性质．【分析】由抛物线解析式可求得答案．【解答】解：∵y=﹣4（x+2）2﹣3，∴抛物线顶点坐标为（﹣2，﹣3），故选A．5．如图，在半径为5cm的⊙O中，弦AB=6cm，OC⊥AB于点C，则OC的值为（）A．6cm B．5cm C．4cm D．3cm【考点】垂径定理；勾股定理．【分析】连接OA，先根据垂径定理求出AC的长，再由勾股定理求出OC的长即可．【解答】解：连接OA，∵弦AB=6cm，OC⊥AB于点C，∴AC=AB=3cm．∵OA=5cm，∴OC===4cm．故选C．6．方程x2﹣2x+3=0的根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．没有实数根C．有两个不相等的实数根D．只有一个实数根【考点】根的判别式．【分析】根据根的判别式b2﹣4ac=﹣8＜0，即可得知方程没有实数根．【解答】解：∵根的判别式b2﹣4ac=（﹣2）2﹣4×1×3=4﹣12=﹣8＜0，∴方程没有实数根．故选B．7．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠DAB=60°，则∠BCD的度数是（）A．60°B．90°C．100° D．120°【考点】圆内接四边形的性质．【分析】根据圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补，求解．【解答】解：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠DAB+∠DCB=180°．∵∠DAB=60°，∴∠BCD=180°﹣60°=120°．故选D．8．如图，⊙O的外切正六边形ABCDEF的边长为2，则图中阴影部分的面积为（）A ．B ．C ．2D ．【考点】正多边形和圆；扇形面积的计算．【分析】由于六边形ABCDEF 是正六边形，所以∠AOB=60°，故△OAB 是等边三角形，OA=OB=AB=2，设点G 为AB 与⊙O 的切点，连接OG ，则OG ⊥AB ，OG=OA•sin60°，再根据S 阴影=S △OAB ﹣S 扇形OMN ，进而可得出结论．【解答】解：∵六边形ABCDEF 是正六边形， ∴∠AOB=60°，∴△OAB 是等边三角形，OA=OB=AB=2，设点G 为AB 与⊙O 的切点，连接OG ，则OG ⊥AB ，∴OG=OA•sin60°=2×=，∴S 阴影=S △OAB ﹣S 扇形OMN =×2×﹣=﹣．故选A ．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，不需写出解答过程，请把答案填写在答题卡相应位置上） 9．9的平方根是 ±3 ．【考点】平方根．【分析】直接利用平方根的定义计算即可．【解答】解：∵±3的平方是9， ∴9的平方根是±3．故答案为：±3．10．若=3，则=4．【考点】比例的性质．【分析】根据合比性质：=⇒=，可得答案．【解答】解：由合比性质，得==4，故答案为：4．11．若关于x的一元二次方程ax2+bx+5=0的一个解是x=1，则2015﹣a﹣b=2020．【考点】一元二次方程的解．【分析】把x=1代入方程即可求得a+b的值，然后将其整体代入所求的代数式并求值即可．【解答】解：∵x=1是关于x的一元二次方程ax2+bx+5=0（a≠0）的一个根，∴a+b+5=0，∴a+b=﹣5，∴2015﹣a﹣b=2015﹣（a+b）=2015+5=2020．故答案是：2020．12．△ABC的三条边的长分别为6、8、10，与△ABC相似的△A′B′C′的最长边为30，则△A′B′C′的最短边的长为18．【考点】相似三角形的性质．【分析】设△A′B′C′的最短边的长为x，再根据相似三角形的对应边成比例即可得出结论．【解答】解：设△A′B′C′的最短边的长为x，∵△ABC∽△A′B′C′，△ABC的最短边是6，最长边是10，△A′B′C′的最长边为30，∴=，解得x=18．故答案为：18．13．若二次函数y=x2﹣2x+m的图象与x轴只有一个公共点，则常数m的值是1．【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】二次函数y=x2﹣2x+m的图象与x轴只有一个公共点，则b2﹣4ac=0，据此即可求得．【解答】解：a=1，b=﹣2，c=m，b2﹣4ac=4﹣4m=0，解得m=1．故答案是：1．14．已知圆锥的底面半径为6cm，母线长为8cm，它的侧面积为48πcm2．【考点】圆锥的计算．【分析】根据圆锥的侧面积等于展开以后扇形的面积以及扇形的面积公式计算即可．【解答】解：圆锥母线长=8cm，底面半径r=6cm，则圆锥的侧面积为S=πrl=π×6×8=48πcm 2．故答案为：48π．15．抛物线y=x2+2x+3的对称轴是直线x=﹣1．【考点】二次函数的性质．【分析】把解析式化为顶点式可求得答案．【解答】解：∵y=x2+2x+3=（x+1）2+2，∴对称轴是直线x=﹣1，故答案为：﹣1．16．如图，△ABC的边AC与⊙O相交于C、D两点，且经过圆心O，边AB与⊙O相切，切点为B．如果∠A=40°，那么∠C等于25°．【考点】切线的性质．【分析】连接OB，由切线的性质可求得∠AOB，再由圆周角定理可求得∠C．【解答】解：如图，连接OB，∵AB与⊙O相切，∴OB⊥AB，∴∠ABO=90°，∴∠AOB=90°﹣∠A=90°﹣40°=50°，∴∠C=∠AOB=25°，故答案为：25°．17．已知二次函数y=ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表，则当x=2时，y=7．【分析】当y=3时，x=﹣2或1，根据抛物线的对称性可知，抛物线的对称轴为x==﹣，所以x=2和x=﹣3时，对应的函数值相等，据此求解即可．【解答】解：抛物线的对称轴为：x==﹣，∴x=2和x=﹣3时，对应的函数值相等，∴当x=2时，y=7．故答案为：7．18．如图，⊙O的半径是2，直线l与⊙O相交于A、B两点，M、N是⊙O上的两个动点，且在直线l的异侧，若∠AMB=45°，则四边形MANB面积的最大值是4．【考点】垂径定理；圆周角定理．【分析】过点O作OC⊥AB于C，交⊙O于D、E两点，连结OA、OB、DA、DB、EA、EB，根据圆周角定理得∠AOB=2∠AMB=90°，则△OAB为等腰直角三角形，所以AB=OA=2，由=S△MAB+S△NAB，而当M点到AB的距离最大，△MAB的面积最大；当N点到AB的于S四边形MANB距离最大时，△NAB的面积最大，即M点运动到D点，N点运动到E点，所以四边形MANB=S△DAB+S△EAB=AB•CD+AB•CE=AB（CD+CE）=AB•DE=×2×面积的最大值=S四边形DAEB4=4．【解答】解：过点O作OC⊥AB于C，交⊙O于D、E两点，连结OA、OB、DA、DB、EA、EB，如图，∵∠AMB=45°，∴∠AOB=2∠AMB=90°，∴△OAB为等腰直角三角形，∴AB=OA=2，=S△MAB+S△NAB，∵S四边形MANB∴当M点到AB的距离最大，△MAB的面积最大；当N点到AB的距离最大时，△NAB的面积最大，即M点运动到D点，N点运动到E点，=S△DAB+S△EAB=AB•CD+AB•CE=AB（CD+CE）=此时四边形MANB面积的最大值=S四边形DAEBAB•DE=×2×4=4．故答案为：4．三、解答题（本大题共9小题，共计86分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出证明过程或演算步骤）19．（1）计算：（）﹣2﹣（π﹣）0﹣|﹣3|（2）解方程：2x2﹣x﹣1=0．【考点】解一元二次方程-因式分解法；实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．【分析】（1）利用零指数幂和负整数指数幂的意义计算；（2）利用因式分解法解方程．【解答】解：（1）原式=4﹣1﹣3=0；（2）（2x+1）（x﹣1）=0，所以x1=﹣，x2=1．20．如图，在平面直角坐标系中，一段圆弧经过格点A、B、C．（网格小正方形边长为1）（1）请写出该圆弧所在圆的圆心P的坐标（2，0））；⊙P的半径为（结果保留根号）；（2）判断点M（﹣1，1）与⊙P的位置关系圆内．【考点】点与圆的位置关系；坐标与图形性质；垂径定理．【分析】根据垂径定理的推论：弦的垂直平分线必过圆心，可以作弦AB和BC的垂直平分线，交点即为圆心．【解答】解：根据垂径定理的推论：弦的垂直平分线必过圆心，可以作弦AB和BC的垂直平分线，交点即为圆心．如图所示，则圆心是（2，0），r==，d==＜，故答案为：（2，0），，圆内．21．随着互联网的迅速发展，某购物网站的年销售额从2013年的200万元增长到2015年的392万元．求该购物网站平均每年销售额增长的百分率．【考点】一元二次方程的应用．【分析】增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），参照本题，如果设平均增长率为x，根据“从2013年的200万元增长到2015年的392万元”，即可得出方程．【解答】解：设该购物网站平均每年销售额增长的百分率为x，根据题意，得：200（1+x）2=392，解得：x1=0.4，x2=﹣2.4（不符合题意，舍去）．答：该购物网站平均每年销售额增长的百分率为40%．22．已知：如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，AB=2，∠BAC=30°．在图中作弦AD，使AD=1，并求∠CAD的度数．【考点】圆的认识；等边三角形的判定与性质．【分析】利用圆周角定理、圆弧、弧所对的弦的关系，进而得出∠DAB=∠B=60°，进而得出答案．【解答】解：连接BC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵∠BAC=30°，∴BC=AB=1，∠B=60°，以A圆心BC长为半径画弧可得点D，再连接AD即可；∵AD=BC，∴=，∴∠DAB=∠B=60°，∴∠DAC=60°﹣30°=30°；同理可得：∠D′AC=60°+30°=90°；综上所述：∠CAD的度数为30°或90°．23．已知二次函数y=x2+4x．（1）用配方法把它变成y=a（x﹣h）2+k的形式，（2）在给定的平面直角坐标系中，画出这个函数的图象；y轴向下平移1个单位，请直接写出平移后图象所对应的函数关系式y=x2﹣2x﹣4．【考点】二次函数的三种形式；二次函数图象与几何变换．【分析】（1）直接利用配方法写成顶点式的形式即可；（2）利用顶点坐标以及对称轴以及图象与坐标轴交点画出图象即可；（3）根据向右平移横坐标加，向下平移纵坐标减求出平移后的二次函数图象的顶点坐标，然后利用顶点式形式写出即可．【解答】解：（1）y=x2+4x=（x+2）2﹣4；（2）列表如下：．故答案为﹣5，﹣4，﹣2，0，1，5，0，﹣4，0，5；（3）∵将此图象沿x轴向右平移3个单位，再沿y轴向下平移1个单位，∴平移后的二次函数图象的顶点坐标为（﹣2+3，﹣4﹣1），即（1，﹣5），∴平移后图象所对应的函数关系式为：y=（x﹣1）2﹣5，即y=x2﹣2x﹣4．故答案为y=x2﹣2x﹣4．24．某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边周长为30米的篱笆围成．已知墙长为18米（如图），设这个苗圃园垂直于墙的一边长为x米．（1）若苗圃园的面积为52平方米，求x；（2）若平行于墙的一边长不小于8米，这个苗圃园的面积有最大值吗？如果有，求出最大值；如果没有，请说明理由．【考点】二次函数的应用；一元二次方程的应用．【分析】（1）根据题意可以得到关于x的一元二次方程，从而可以解答本题，注意平行于墙的一般长不能超过18米；（2）根据题意可以的熬S关于x的二次函数，从而可以解答本题．【解答】解：（1）由题意可得，x（30﹣2x）=52，解得，x1=2，x2=13，当x=2时，平行于墙的边长为30﹣2×2=26＞18，故x=2不和题意，应舍去，当x=13时，平行于墙的边长为30﹣2×13=4＜18，符合题意，即x的值是13；（2）若平行于墙的一边长不小于8米，这个苗圃园的面积有最大值，最大值是平方米，理由：设矩形的面积为S平方米，则S=x（30﹣2x）=﹣2（x﹣）2+，∵8≤30﹣2x≤18，解得，6≤x≤11，∴当x=时，S取得最大值，此时S=，即若平行于墙的一边长不小于8米，这个苗圃园的面积有最大值，最大值是平方米．25．如图，已知直线l与⊙O相离，OA⊥l于点A，OA=5，OA与⊙O相交于点P，AB与⊙O相切于点B，BP的延长线交直线l于点C．（1）试判断线段AB与AC的数量关系，并说明理由；（2）若PC=2，求⊙O的半径．【考点】切线的性质．【分析】（1）连接OB，根据切线的性质和垂直得出∠OBA=∠OAC=90°，推出∠OBP+∠ABP=90°，∠ACP+∠CPA=90°，求出∠ACP=∠ABC，根据等腰三角形的判定推出即可；（2）延长AP交⊙O于D，连接BD，设圆半径为r，则OP=OB=r，PA=5﹣r，根据AB=AC推出52﹣r2=（2）2﹣（5﹣r）2，求出r．【解答】解：（1）AB=AC，理由如下：连接OB．如图1，∵AB切⊙O于B，OA⊥AC，∴∠OBA=∠OAC=90°，∴∠OBP+∠ABP=90°，∠ACP+∠APC=90°，∵OP=OB，∴∠OBP=∠OPB，∵∠OPB=∠APC，∴∠ACP=∠ABC，∴AB=AC；（2）延长AP交⊙O于D，连接BD，如图2，设圆半径为r，则OP=OB=r，PA=5﹣r，则AB2=OA2﹣OB2=52﹣r2，AC2=PC2﹣PA2=（2）2﹣（5﹣r）2，∴52﹣r2=（2）2﹣（5﹣r）2，解得：r=3．答：⊙O的半径为3．26．定义：如果二次函数y1=a1x2+b1x+c1（a1≠0，a1、b1、c1是常数）与y2=a2x2+b2x+c2（a2≠0，a2、b2、c2是常数）满足a1+a2=0，b1=b2，c1+c2=0，则称这两个函数互为“旋转函数”．求y=﹣x2+3x﹣2函数的“旋转函数”．小明是这样思考的：由y=﹣x2+3x﹣2函数可知a1=﹣1，b1=3，c1=﹣2，根据a1+a2=0，b1=b2，c1+c2=0求出a2，b2，c2，就能确定这个函数的“旋转函数”．请参考小明的方法解决下面的问题：（1）写出函数y=﹣x2+3x﹣2的“旋转函数”；（2）若函数y1=x2﹣x+n与y2=﹣x2+mx﹣3互为“旋转函数”，求（m+n）2016的值；（3）已知函数y=2（x+1）（x﹣4）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点A、B、C关于原点的对称点分别是A1、B1、C1，请指出经过点A1、B1、C1的二次函数与y=2（x+1）（x ﹣4）是否互为“旋转函数”．填是（是或不是）．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）根据“旋转函数”的定义求出a2，b2，c2，从而得到原函数的“旋转函数”；（2）根据“旋转函数”的定义得到﹣=m，﹣3+n=0，再解方程组求出m和n的值，然后根据乘方的意义计算；（3）先根据抛物线与坐标轴的交点问题确定A（﹣1，0），B（4，0），C（0，﹣8），再利用关于原点对称的点的坐标特征得到A1（1，0），B1（﹣4，0），C1（0，8），则可利用交点式求出经过点A1，B1，C1的二次函数解析式为y=﹣2（x﹣1）（x+4）=﹣2x2﹣6x+8，再把y=2（x+1）（x﹣4）化为一般式，然后根据“旋转函数”的定义进行判断【解答】（1）解：∵a1=﹣1，b1=3，c1=﹣2，∴﹣1+a2=0，b2=3，﹣2+c2=0，∴a2=1，b2=3，c2=2，∴函数y=﹣x2+3x﹣2的“旋转函数”为y=x2+3x+2；（2）解：根据题意得﹣=m，﹣3+n=0，解得m=﹣4，n=3，∴（m+n）2016=（﹣4+3）2016=1；（3）解：当x=0时，y=2（x+1）（x﹣4）=﹣8，则C（0，﹣8），当y=0时，2（x+1）（x﹣4）=0，解得x1=﹣1，x2=4，则A（﹣1，0），B（4，0），∵点A、B、C关于原点的对称点分别是A1，B1，C1，∴A1（1，0），B1（﹣4，0），C1（0，8），设经过点A1，B1，C1的二次函数解析式为y=a2（x﹣1）（x+4），把C1（0，8）代入得a2•（﹣1）•4=8，解得a2=﹣2，∴经过点A1，B1，C1的二次函数解析式为y=﹣2（x﹣1）（x+4）=﹣2x2﹣6x+8，而y=2（x+1）（x﹣4）=2x2﹣6x﹣8，∴a1+a2=2+（﹣2）=0，b1=b2=﹣6，c1+c2=0，∴经过点A1、B1、C1的二次函数与函数y=2（x+1）（x﹣4）互为“旋转函数”．故答案为：是．27．如图，平面直角坐标系中，抛物线y=x2﹣2x与x轴交与O、B两点，顶点为P，连接OP、BP，直线y=x﹣4与y轴交于点C，与x轴交于点D．（1）直接写出点B坐标（2，0）；判断△OBP的形状△OBP是等腰直角三角形；（2）将抛物线向下平移m个单位长度，平移的过程中交y轴于点A，分别连接CP、DP：①当S△PCD=S△POC时，求平移后的抛物线的顶点坐标；②在向下平移的过程中，试探究S△PCD 和S△POD之间的数量关系；直接写出它们之间的数量关系及对应的m的取值范围．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）利用坐标轴上点的坐标特征和抛物线顶点公式即可得出B，P坐标，进而用勾股定理的逆定理即可得出结论；（2）先确定出点C，D坐标，求出点M的坐标，确定出平移后抛物线的顶点坐标，进而得出PM，即可得出△PCD的面积，①求出△POC的面积即可得出△PCD的面积，最后用面积公式即可确定出点P坐标；②求出△POD的面积，进而分三种情况寻找△PCD和△POD的面积关系．【解答】解：（1）∵抛物线y=x2﹣2x=x（x﹣2），∴B（2，0），∵抛物线y=x2﹣2x=（x﹣1）2﹣1，∴P（1，﹣2），∴OP2=2，BP2=2OB2=4，∴OP2+BP2=OB2，OP=BP，∴△OBP是等腰直角三角形，故答案为：（2，0），△OBP是等腰直角三角形；（2）如图2，∵直线y=x﹣4与y轴交于点C，与x轴交于点D．∴C （0，﹣4），D （4，0），当x=1时，y=﹣3，∴M （1，﹣3）；抛物线向下平移m 个单位长度，∴平移后的抛物线解析式为y=（x ﹣1）2﹣（1+m ），P （1，﹣（1+m ）， ∴PM=|﹣（1+m ）+3|=|m ﹣2|∴S △PCD =S △PMC +S △PMD =PM•|x D ﹣x C |=×|m ﹣2|×4=2|m ﹣2|， ①S △POC =AC ×|x P |=×4×1=2，∵S △PCD =S △POC ，∴S △PCD =2|m ﹣2|=2，∴m=2+或m=2﹣．∴P （1，﹣（3+））或（1，﹣（3﹣））； ②S △POD =OD•|y P |=×4×|﹣（1+m ）|=2|m +1|Ⅰ、当m ≥2时，∴S △PCD =2|m ﹣2|=2m ﹣4S △POD =2|m +1|=2m +2，∴S △POD ﹣S △PCD =6，Ⅱ、当﹣1≤m ＜2时，∴S △PCD =2|m ﹣2|=4﹣2mS △POD =2|m +1|=2m +2，∴S △POD +S △PCD =6，Ⅲ、当m ＜﹣1时，∴S △PCD =2|m ﹣2|=4﹣2mS △POD =2|m +1|=﹣2﹣2m ，∴S △PCD ﹣S △POD =6，即：当m ≥2时，S △POD ﹣S △PCD =6，当﹣1≤m ＜2时，S △POD +S △PCD =6，当m ＜﹣1时，S △PCD ﹣S △POD =6．2017年2月13日。

2014-2015学年江苏省徐州市铜山区九年级上学期期中数学试卷与解析

2014-2015学年江苏省徐州市铜山区九年级（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分2014-2015学年度第一学期期中考试九年级数学试题1．（3分）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）用配方法解方程x2+10x+20=0，则方程可变形为（）A．（x+5）2B．（x﹣5）2=45 C．（x+5）2=5 D．（x﹣5）2=53．（3分）一元二次方程x2+3x﹣1=0的根的情况为（）A．有两个相等的实数根B．只有一个实数根C．有两个不相等的实数根D．没有实数根4．（3分）抽样调查九年级30名女生所穿的鞋子的尺码，数据如下这组数据的中位数和众数分别是（）A．6 15 B．15 15 C．34 35 D．35 355．（3分）已知关于x的一元二次方程x2﹣x+m2﹣2m﹣5=0的一个根是﹣2，则m=（）A．﹣1 B．1 C．2 D．﹣26．（3分）如图，两个同心圆的直径分别为6cm和10cm，大圆的一条弦AB与小圆相切，则弦AB的长为（）A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm7．（3分）将函数y=﹣x2的图象如何平移得到y=﹣x2﹣8x﹣7的图象（）A．向左平移4个单位，再向上平移9个单位B．向左平移4个单位，再向下平移9单位C．向右平移4个单位，再向上平移9单位D．向右平移4个单位，再向下平移9单位8．（3分）如图，一个半径为1的圆形纸片在边长为a（a≥2）的等边三角形内任意运动，则在该等边三角形内，这个圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是（）A．B．C．3﹣πD．不能求出具体值二、填空题：本大题共10小题，每小题3分，共30分9．（3分）二次函数y=（x﹣2）2+2的顶点坐标是．10．（3分）方程x2=4x﹣4的解是．11．（3分）已知⊙O的直径等于12cm，圆心O到直线l的距离为5cm，则直线l与⊙O的交点个数为．12．（3分）已知一组数据6，x，10，8的众数与平均数相等，则x=．13．（3分）一道选择题有A、B、C、D四个答案，其中有且只有一个正确选项，在A、B、C、D中随意选择一个选项，所选选项恰好正确的概率是．14．（3分）若x1=﹣1是关于x的方程x2+mx﹣5=0的一个根，则方程的另一个根x2=．15．（3分）圆内接四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C=3：4：6，则四边形ABCD 的最大内角是度．16．（3分）若一个一元二次方程的两个根分别是﹣3、2，请写出一个符合题意的一元二次方程．17．（3分）已知x2+2x﹣2=1，则代数式4x2+8x+1的值是．18．（3分）如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，AD垂直于过点C的切线，垂足为D，∠BAD=70°，则∠DAC=．三、解答题：本大题共10小题，共86分（19题10分，20题10分，21题6分，22题8分，23题8分，24题8分，25题8分，26题8分，27题8分，28题12分）19．（10分）计算：（1）|﹣3|+﹣（）﹣1；（2）（﹣1）2014﹣|﹣5|++（﹣π）0．20．（10分）解方程：（1）x+3﹣x（x+3）=0；（2）x2﹣4x=1．21．（6分）已知一元二次方程x2+2x+2k﹣1=0，当k为何值时，此方程有两个相等的实数根？22．（8分）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠CAD=∠ABC，判断直线AD与⊙O的位置关系，并说明理由．23．（8分）写出二次函数y=x2﹣8x﹣8的图象顶点坐标和对称轴的位置并求出它的最值．24．（8分）一个不透明的袋子中装有4个大小、质地都相同的乒乓球，球面上分别标有数字﹣3、2、5、﹣6，搅匀后，先从中摸出1个球（不放回），再从余下的三个球中摸出一个球．（1）用树状图列出所有可能出现的结果；（2）求两次摸出的乒乓球球面上的数字的积为偶数的概率．25．（8分）如图，半圆的直径AB=10，C、D是半圆的三等分点，P为AB上一点，求阴影部分的面积．26．（8分）如图，△ABC的周长为24，面积为24，求它的内切圆的半径．27．（8分）某商店的一种服装，每件成本为50元，经市场调研，售价为60元时，可销售800件，售价每提高2元，销量将减少40件，已知商店销售这批服装获利12000元，问这种服装每件售价是多少元？28．（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线m：y=kx过原点，直线n：y=x+4与y轴交于点A，与直线m交于点B（8，8），x轴上一点P（t，0）从原点出发沿x轴向右运动，过点P作直线PM⊥x轴，分别交直线m，n与点M，N，连接ON．（1）求k的值；（2）当0≤t≤8时，用含t的代数式表示△OMN的面积S；（3）在整个运动过程中，△OMN的面积S等于12吗？如果能，请求出t的值；如果不能，请说明理由；（4）当t为何值时，以MN为直径的圆与y轴相切？2014-2015学年江苏省徐州市铜山区九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分2014-2015学年度第一学期期中考试九年级数学试题1．（3分）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选：B．2．（3分）用配方法解方程x2+10x+20=0，则方程可变形为（）A．（x+5）2B．（x﹣5）2=45 C．（x+5）2=5 D．（x﹣5）2=5【解答】解：方程移项得：x2+10x=﹣20，配方得：x2+10x+25=5，即（x+5）2=5，故选：C．3．（3分）一元二次方程x2+3x﹣1=0的根的情况为（）A．有两个相等的实数根B．只有一个实数根C．有两个不相等的实数根D．没有实数根【解答】解：∵△=b2﹣4ac=3 2﹣4×（﹣1）=9+4=13＞0，∴方程有两个不相等的实数根，故选：C．4．（3分）抽样调查九年级30名女生所穿的鞋子的尺码，数据如下这组数据的中位数和众数分别是（）A．6 15 B．15 15 C．34 35 D．35 35【解答】解：∵共有30双女生所穿的鞋子的尺码，∴中位数是地15、16个数的平均数，∴这组数据的中位数是35；35出现了12次，出现的次数最多，则这组数据的众数是35；故选：D．5．（3分）已知关于x的一元二次方程x2﹣x+m2﹣2m﹣5=0的一个根是﹣2，则m=（）A．﹣1 B．1 C．2 D．﹣2【解答】解：把x=﹣2代入方程x2﹣x+m2﹣2m﹣5=0中，得4+2+m2﹣2m﹣5=0，即m2﹣2m+1=0，解得m=1，故选：B．6．（3分）如图，两个同心圆的直径分别为6cm和10cm，大圆的一条弦AB与小圆相切，则弦AB的长为（）A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm【解答】解：作OC⊥AB于C，连结OA，如图，∵弦AB与小圆相切，∴OC=3cm，在Rt△OAC中，∵OA=5，OC=3，∴AC==4，∵OC⊥AB，∴AC=BC，∴AB=2AC=8cm．故选：C．7．（3分）将函数y=﹣x2的图象如何平移得到y=﹣x2﹣8x﹣7的图象（）A．向左平移4个单位，再向上平移9个单位B．向左平移4个单位，再向下平移9单位C．向右平移4个单位，再向上平移9单位D．向右平移4个单位，再向下平移9单位【解答】解：函数y=﹣x2﹣8x﹣7=﹣（x﹣4）2+9，顶点的坐标为（4，9），函数y=﹣x2的顶点坐标为（0，0），∴点（0，0）向右平移4个单位，再向上平移9单位可得（4，9），∴函数y=﹣x2的图象向右平移4个单位，再向上平移9单位，得到函数y=﹣x2﹣8x﹣7的图象．故选：C．8．（3分）如图，一个半径为1的圆形纸片在边长为a（a≥2）的等边三角形内任意运动，则在该等边三角形内，这个圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是（）A．B．C．3﹣πD．不能求出具体值【解答】解：如图，当圆形纸片运动到与∠A的两边相切的位置时，过圆形纸片的圆心O1作两边的垂线，垂足分别为D，E，连AO1，则Rt△ADO1中，∠O1AD=30°，O1D=1，AD=．=O1D•AD=．由S四形形ADO1E=2S△ADO1=．∴S△ADO1∵由题意，∠DO1E=120°，得S扇形O1DE=，∴圆形纸片不能接触到的部分的面积为3（﹣）=3﹣π．故选：C．二、填空题：本大题共10小题，每小题3分，共30分9．（3分）二次函数y=（x﹣2）2+2的顶点坐标是（2，2）．【解答】解：二次函数y=（x﹣2）2+2的图象的顶点坐标是（2，2）．故答案为（2，2）．10．（3分）方程x2=4x﹣4的解是x1=x2=2．【解答】解：∵x2=4x﹣4，∴x2﹣4x=﹣4，∴x2﹣4x+4=0，∴（x﹣2）2=0，∴x1=x2=2．11．（3分）已知⊙O的直径等于12cm，圆心O到直线l的距离为5cm，则直线l与⊙O的交点个数为2．【解答】解：根据题意，得该圆的半径是6 cm，即大于圆心到直线的距离5 cm，则直线和圆相交，故直线l与⊙O的交点个数为2．故答案为：212．（3分）已知一组数据6，x，10，8的众数与平均数相等，则x=8．【解答】解：当这组数的众数是6时，则平均数是：（6+x+10+8）=6，解得：x=0，当这组数的众数是10时，则平均数是：（6+x+10+8）=10，解得：x=16，当这组数的众数是8时，则平均数是：（6+x+10+8）=8，解得：x=8，则x=8时，数据6，x，10，8的众数与平均数相等；故答案为：8．13．（3分）一道选择题有A、B、C、D四个答案，其中有且只有一个正确选项，在A、B、C、D中随意选择一个选项，所选选项恰好正确的概率是．【解答】解：∵有A、B、C、D四个答案有且只有一个是正确的，∴选选项恰好正确的概率是；故答案为：．14．（3分）若x1=﹣1是关于x的方程x2+mx﹣5=0的一个根，则方程的另一个根x2=5．【解答】解：∵关于x的方程x2+mx﹣5=0的一个根为x1=﹣1，设另一个为x2，∴﹣x2=﹣5，解得：x2=5，则方程的另一根是x2=5．故答案为：5．15．（3分）圆内接四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C=3：4：6，则四边形ABCD 的最大内角是120度．【解答】解：∵圆内接四边形的对角互补，∴∠A：∠B：∠C：∠D=3：4：6：5，设∠A=3x，则∠B=4x，∠C=6x，∠D=5x∴3x+4x+6x+5x=360°∴x=20°∴∠C=6x=120°，故答案为120．16．（3分）若一个一元二次方程的两个根分别是﹣3、2，请写出一个符合题意的一元二次方程x2+x﹣6=0．【解答】解：∵一个一元二次方程的两个根分别为﹣3，2，∴这个一元二次方程为：（x+3）（x﹣2）=0，即这个一元二次方程为：x2+x﹣6=0，故答案为：x2+x﹣6=0．17．（3分）已知x2+2x﹣2=1，则代数式4x2+8x+1的值是13．【解答】解：∵x2+2x﹣2=1，∴4（x2+2x）=4×3，∴4x2+8x+1=4×3+1=13．故答案为：13．18．（3分）如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，AD垂直于过点C的切线，垂足为D，∠BAD=70°，则∠DAC=35°．【解答】解：连接OC．∵OA=OC，∴∠ACO=∠CAO．∵CD切⊙O于C，∴OC⊥CD，又∵AD⊥CD，∴AD∥CO，∴∠DAC=∠ACO，∴∠DAC=∠CAO，即AC平分∠BAD，∴∠DAC=∠BAD=35°．故答案为：35°．三、解答题：本大题共10小题，共86分（19题10分，20题10分，21题6分，22题8分，23题8分，24题8分，25题8分，26题8分，27题8分，28题12分）19．（10分）计算：（1）|﹣3|+﹣（）﹣1；（2）（﹣1）2014﹣|﹣5|++（﹣π）0．【解答】解：（1）原式=3+2﹣2=3；（2）原式=1﹣5+2+1=﹣1．20．（10分）解方程：（1）x+3﹣x（x+3）=0；（2）x2﹣4x=1．【解答】解：（1）∵x+3﹣x（x+3）=0，∴（x+3）（1﹣x）=0，∴x+3=0，1﹣x=0，∴x1=﹣3，x2=1；（2）∵x2﹣4x=1，∴x2﹣4x+4=1+4，∴（x﹣2）2=5，∴x1=2+，x2=2﹣．21．（6分）已知一元二次方程x2+2x+2k﹣1=0，当k为何值时，此方程有两个相等的实数根？【解答】解：根据题意得△=22﹣4（2k﹣1）=0，解得k=1．故当k为1时，此方程有两个相等的实数根．22．（8分）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠CAD=∠ABC，判断直线AD与⊙O的位置关系，并说明理由．【解答】解：直线AD是⊙O的切线；理由：连接AO，并延长交⊙O于E，连接CE，∵∠CAD=∠ABC，∠E=∠ABC，∴∠E=∠CAD，∵AE是直径，∴∠ACE=90°，∴∠E+∠CAE=90°，∴∠CAE+∠CAD=90°，即EA⊥AD，∴直线AD与⊙O相切．23．（8分）写出二次函数y=x2﹣8x﹣8的图象顶点坐标和对称轴的位置并求出它的最值．【解答】解：y=x2﹣8x﹣8=（x﹣4）2﹣24，顶点坐标为（4，﹣24），对称轴为直线x=4，∵a=1＞0，∴函数有最小值﹣24．24．（8分）一个不透明的袋子中装有4个大小、质地都相同的乒乓球，球面上分别标有数字﹣3、2、5、﹣6，搅匀后，先从中摸出1个球（不放回），再从余下的三个球中摸出一个球．（1）用树状图列出所有可能出现的结果；（2）求两次摸出的乒乓球球面上的数字的积为偶数的概率．【解答】解：（1）画树状图得：则共有12种等可能的结果；（2）∵两次摸出的乒乓球球面上的数字的积为偶数的有10种情况，∴两次摸出的乒乓球球面上的数字的积为偶数的概率为：=．25．（8分）如图，半圆的直径AB=10，C、D是半圆的三等分点，P为AB上一点，求阴影部分的面积．【解答】解：连接CD、OC、OD，∵点C，D为半圆的三等分点，∴CD∥AB，∴△OCD，△PCD是等底等高的三角形，∴阴影部分的面积就等于扇形OCD的面积．∴S阴影=S扇形OCD==．26．（8分）如图，△ABC的周长为24，面积为24，求它的内切圆的半径．【解答】解：连结OA、OB、OC，作OD⊥AB于D，OE⊥BC于E，OF⊥AC于F，设它的内切圆的半径为r，则OD=OE=OF=r，∵S△ABC=S△AOB+S△OBC+S△OAC，∴•r•AB+•r•BC+•r•AC=24，∴r（AB+BC+AC）=24，∴r•24=24，∴r=2．即它的内切圆的半径为2．27．（8分）某商店的一种服装，每件成本为50元，经市场调研，售价为60元时，可销售800件，售价每提高2元，销量将减少40件，已知商店销售这批服装获利12000元，问这种服装每件售价是多少元？【解答】解：设单价应定为x元，根据题意得：（x﹣50）[800﹣20（x﹣60）]=12000，（x﹣50）[800﹣20x+1200]=12000，x2﹣150x+5600=0，解得x1=70，x2=80．答：这种服装的单价应定为70元或80元．28．（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线m：y=kx过原点，直线n：y=x+4与y轴交于点A，与直线m交于点B（8，8），x轴上一点P（t，0）从原点出发沿x轴向右运动，过点P作直线PM⊥x轴，分别交直线m，n与点M，N，连接ON．（1）求k的值；（2）当0≤t≤8时，用含t的代数式表示△OMN的面积S；（3）在整个运动过程中，△OMN的面积S等于12吗？如果能，请求出t的值；如果不能，请说明理由；（4）当t为何值时，以MN为直径的圆与y轴相切？【解答】解：（1）将B点（8，8）代入y=kx，得k==1；（2）当x=t时，y=t+4，即N（t，t+4）；y=t，即M（t，t）．NM=t+4﹣t=4﹣t，S△OMN=MN•OP=（4﹣）•t=2t﹣t2；（3）当0≤t≤8时，S=2t﹣t2=12，△OMN化简，得t2﹣8t+48=0，△=b2﹣4ac=64﹣4×48=﹣128，方程无解；当t＞8时，S=t2﹣2t=12，△OMN解得t=12，t=﹣4（不符合题意舍），综上所述：t=12时，△OMN的面积S等于12；（4）以MN为直径的圆与y轴相切，得2OP=MN．当0≤t≤8时，2t=4﹣t，解得t=，即t=时，以MN为直径的圆与y轴相切；当t＞8时，2t=t﹣4，解得t=﹣（不符合题意舍），综上所述：当t=时，以MN为直径的圆与y轴相切．。

江苏省徐州市九年级上学期数学期中考试试题含答案

九年级上学期数学期中考试试卷一、单项选择题1.方程的根是A. B. C. ， D. ，2.以下一元二次方程没有实数根的是〔〕A. B. C. D.3.把一元二次方程配方后可变形为〔〕A. B. C. D.4.二次函数的顶点坐标是〔〕A. B. C. D.5.假设二次函数的图象经过点，那么关于x的方程的实数根是〔〕A. ，B. ，C. ，D. ，6.假设，，为二次函数的图象上的三点，那么，，的关系是〔〕.A. B. C. D.7.如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的切线，切点为D，CD与AB的延长线交于点C，∠A=30°，给出下面3个结论：①AD=CD；②BD=BC；③AB=2BC，其中正确结论的个数是〔〕A. 3B. 2C. 1D. 08.如图，的顶点在抛物线上，将绕点顺时针旋转，得到，边与该抛物线交于点，那么点的坐标为〔〕．A. B. C. D.二、填空题9.假设二次函数的的图象经过点，那么 .10.假设关于x的方程有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是 .11.关于x的方程的一个根是1，那么它的另一根是 .12.将抛物线向右平移1个单位长度得到的抛物线的函数表达式为 .13.假设点A到上各点的最大距离为，最小距离为，那么的半径为.14.如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，连接AC、AD，假设∠CAB＝35°，那么∠ADC的度数为度.15.如图，扇形是一个圆锥的侧面展开图，假设小正方形方格的边长为1，那么这个圆锥的底面半径为 .16.如图，将半径为2cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心，那么折痕AB的长为 .17.如图，是的弦，，点C是上的一个动点，且，假设点M、N分别是、的中点，那么长度的最大值是 .18.假设点在抛物线上，那么的最小值为 .三、解答题19.〔1〕计算：；〔2〕解方程：.20.如图，四边形ABCD内接于圆O，连结BD，∠BAD=105°，∠DBC=75°.〔1〕求证：BD=CD；〔2〕假设圆O的半径为3，求的长.21.如图，一次函数的图象上有两点A、B，它们的横坐标分别是2、，二次函数的图象经过A、B两点.〔1〕完成下表并画出二次函数的图象；… 0 1 2〔2〕当时x的取值范围是________.22.某公司今年1月份的生产本钱是400万元，由于改进技术，生产本钱逐月下降，3月份的生产本钱是361万元．假设该公司2、3、4月每个月生产本钱的下降率都相同．〔1〕求每个月生产本钱的下降率；〔2〕请你预测4月份该公司的生产本钱．23.如图，为的直径，为上一点，和过点的切线相互垂直，垂足为，且交于点，连接，，相交于点.〔1〕求证：；〔2〕假设，，求直径的长.24.如图，小李从市场上买回一块矩形铁皮，他将此矩形铁皮的四个角各剪去一个边长为1米的正方形后，剩下的局部刚好能围成一个容积为35 m3的无盖长方体箱子，且此长方体箱子的底面长比宽多2m，现己知购置这种铁皮每平方米需30元钱，问小李购回这张矩形铁皮共花了多少元钱?25.某商店经销一种双肩包，这种双肩包的本钱价为每个30元．市场调查发现，这种双肩包每天的销售量y〔单位:个〕与销售单价x〔单位:元〕有如下关系：y=－x+60〔30≤x≤60〕．设这种双肩包每天的销售利润为w元．〔1〕求w与x之间的函数解析式；〔2〕这种双肩包销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？〔3〕如果物价部门规定这种双肩包的销售单价不高于48元，该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润，销售单价应定为多少元？26.如图，二次函数的图象经过点.〔1〕求该二次函数的表达式；〔2〕点D是该二次函数图象上的一点，且满足〔O是坐标原点〕，求点D的坐标；〔3〕点P是该二次函数图象上位于第一象限内的一动点，直线分别交、y轴于点E、F，假设、的面积分别为、，是否存在点P，使得.假设存在，请求出点P的坐标，假设不存在，请说明理由.答案解析局部一、单项选择题1.【答案】C【解析】【解答】解：，，，故答案为：.【分析】根据两个因式的乘积为0，那么这两个因式中至少有一个为0，将方程降次为两个一元一次方程，解一元一次方程，求出x的值，从而即可求出原方程的解。

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初中数学试卷桑水出品2014－2015第一学期九年级期中数学试卷参考答案及评分标准一、选择题（每题3分，共30分）1．C ． 2．A ． 3．D ． 4．B ． 5．C ． 6．B ． 7．C ． 8．D ． 9．A ． 10．D ．二、填空题（每空2分，共16分）11．―1． 12．-2． 13．111． 14．20º． 15．(5，2)． 16．6.25π 17．10 ． 18． 3 ．三、解答题（本大题共10小题，共84分）19．（本题满分16分，每小题4分）（1）x 1=11，x 2=-9 4分（2）x 1=363+，x 2=363- 4分（3）x 1=-2，x 2=5 4分 (4) x 1=31-，x 2=-5 4分 20．（本题满分6分）(1)．（2分） (2)1:2 （2分） (3) （2分）21．（本题满分6分）解：（1）证明：∵平行四边形ABCD ，∴AB ∥CD ，AD ∥BC ，∴∠C+∠B=180°，∠ADF=∠DEC ．（1分）∵∠AFD+∠AFE=180°，∠AFE=∠B ，∴∠AFD=∠C ．（2分）在△ADF 与△DEC 中，∴△ADF ∽△DEC ．（3分）（2）解：∵平行四边形ABCD ，∴CD=AB=8．由（1）知△ADF ∽△DEC ，∴，∴DE===12．（5分）在Rt △ADE 中，由勾股定理得：AE===6．（6分）22．（本题满分8分）证明：（1）∵弧CB=弧CD ∴CB=CD ，∠CAE=∠CAB又∵CF ⊥AB ，CE ⊥AD ∴CE=CF （2分）∴Rt △CED ≌Rt △CFB∴DE=BF ；（4分）（2）∵CE=CF ，∠CAE=∠CAB ∴△CAE ≌△CAF∵AB 是⊙O 的直径 ∴∠ACB=90°∵∠DAB=60° ∴∠CAB=30°，AB=8 ∴BC=4（6分）∵CF ⊥AB 于点F ∴∠FCB=30°∴CF=32，BF=2∴S △ACD =S △ACE -S △CDE =S △ACF -S △CFB=34（8分）23.（本题满分8分）解：(1) ∵AB=AC, ∠A=36°∴∠ABC=∠C=72°∵BD 平分∠ABC∴∠DBC=∠ABD=36°∴△ABC ∽△BDC(3分)∴AC BC =BC DC∴BC 2=AC •DC又∵BC=BD=AD∴AC 2=AC •DC∴点D 是线段AC 的黄金分割点（5分）(2)设AD=x∵AC 2=AC •DC∴x 2=x(1-x)又∵x>0∴AD=x= 5-12(8分) 24．(本题满分8分)（1）( 每空1分） ……………… ……………… ………………（4分）(2)存在 ……………… ……………… ………………（5分）据题意得：n 2-2n=5×2n ……………… ……………… ………………（7分）解得：n 1=12 n 2=0(舍去) ……………… ……………… ………………（8分）25．（本题满分9分）解：（1）200＋50x （2分）(2)由题意得出：200×（10－6）＋（10－x －6）（200＋50x ）＋[（4－6）（600－200－（200＋50x ）]＝1250，（5分）即800＋（4－x ）（200＋50x ）－2（200－50x ）＝1250，整理得：x 2－2x ＋1＝0，（7分）解得：x 1＝x 2＝1，（8分），第二周销售的价格为9元．（9分）26.（本题满分11分）解：（1）∵∠AOB=90°，∴AB 为⊙M 的直径，∵A （8，0），B （0，6），∴OA=8，OB=6，∴AB==10，（1分）∴⊙M 的半径为5；圆心M 的坐标为（（4，3）；（3分）（2）点B 作⊙M 的切线l 交x 轴于C ，如图，∵BC 与⊙M 相切，AB 为直径，∴AB ⊥BC ，∴∠ABC=90°，∴∠CBO+∠ABO=90°，而∠BAO=∠ABO=90°，∴∠BAO=∠CBO ，∴Rt △ABO ∽Rt △BCO ，∴=，即=，解得OC=，∴C 点坐标为（﹣，0），设直线BC 的解析式为y=kx+b ，把B （0，6）、C 点（﹣，0）分别代入，解得，∴直线l 的解析式为y=x+6；（6分）正方形边长 1 2 3 4 5 6 7 8 … 黑色小正方形个数 1 4 5 8 9 12 13 16 …（3）作ND ⊥x 轴，连结AE ，如图，∵∠BOA 的平分线交AB 于点N ，∴△NOD 为等腰直角三角形， ∴ND=OD ，∴ND ∥OB ，∴△ADN ∽△AOB ，∴ND ：OB=AD ：AO ，∴ND ：6=（8﹣ND ）：8，解得ND=，∴OD=，ON=ND=，∴N 点坐标为（，）；（8分） ∵△ADN ∽△AOB ，∴ND ：OB=AN ：AB ，即：6=AN ：10，解得AN=， ∴BN=10﹣=，∵∠OBA=OEA ，∠BOE=∠BAE ，∴△BON ∽△EAN ，∴BN ：NE=ON ：AN ，即：NE=：，解得NE=， ∴OE=ON+NE=+=7．（11分）27.（本题满分12分）解：（1）∵△APQ ∽△ABC ∴AP AQ AB AC =，即 335t t -=解得98t = 3分（2）①如图①，线段PQ 的垂直平分线为l 经过点A ，则AP=AQ ，即3－t=t ，∴t=1.5，∴AP=AQ=1.5，过点Q 作QO ∥AD 交AC 于点O ，则,BCQO AB AQ AC AO ==∴52AQ AO AC AB =⋅=， 2=⋅=BC ABAQ OQ ，∴PO=AO －AP=1．由△APE ∽△OPQ ，得3,=⋅=∴=OQ OP AP AE OP AP OQ AE ． 6分 ②（ⅰ）如图②，当点Q 从B 向A 运动时l 经过点B ，BQ ＝BP ＝AP ＝t ，∠QBP ＝∠QAP∵∠QBP ＋∠PBC ＝90°，∠QAP ＋∠PCB ＝90°∴∠PBC ＝∠PCB CP ＝BP ＝AP ＝t∴CP ＝AP ＝21AC ＝21×5＝2.5∴t ＝2.59分（ⅱ）如图③，当点Q 从A 向B 运动时l 经过点B ， BP ＝BQ ＝3－（t －3）＝6－t ，AP ＝t ，PC ＝5－t ，过点P 作PG ⊥CB 于点G ，由△PGC ∽△ABC ，得()t AB AC PC PG BC GC AB PG AC PC -=⋅=∴==553, ()t BC AC PC CG -=⋅=554，BG ＝4－()t -554=t 54 由勾股定理得222PG BG BP +=，即()222553)54()6(⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+=-t t t ，解得4514t =．12分 Q P O E D C B A Q PDCB A G Q P DC B A （图①）（图②）（图③）。

2015九年级(上)期中数学试卷附答案

九年级（上）期中数学试卷一、精心选一选，想信你一定能选对！（每题3分，共30分）1．三角形的两边长分别为2和6，第三边是方程x2﹣10x+21=0的解，则第三边的长为（）A．7 B．3 C．7或3 D．无法确定2．方程x2﹣3x=0的解为（）A．x=0 B．x=3 C．x1=0，x2=﹣3 D．x1=0，x2=33．下列命题正确的是（）A．一组对边相等，另一组对边平行的四边形一定是平行四边形B．对角线相等的四边形一定是矩形C．两条对角线互相垂直的四边形一定是菱形D．两条对角线相等且互相垂直平分的四边形一定是正方形4．正方形具有而菱形不具有的性质是（）A．对角线平分一组对角B．对角线相等C．对角线互相垂直平分D．四条边相等5．菱形的两条对角线的长分别是6和8，则这个菱形的周长是（）A．20 B．16 C．12 D．106．如果x：（x+y）=3：5，那么x：y=（）A．B．C．D．7．已知，则的值是（）A．B．C．D．8．如图，在△ABC中，DE∥BC，=，DE=4cm，则BC的长为（）A．8cm B．12cm C．11cm D．10cm9．平行四边形ABCD中，AC、BD是两条对角线，如果添加一个条件，即可推出平行四边形ABCD是矩形，那么这个条件是（）A．AB=BC B．AC=BD C．AC⊥BD D．AB⊥BD10．2012年张掖市政府投资2亿元人民币建设了廉租房8万平方米，预计2014年投资9.5亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同．设每年市政府投资的增长率为x，根据题意，列出方程为（）A．2（1+x）2=9.5 B．2（1+x）+2（1+x）2=9.5C．2+2（1+x）+2（1+x）2=9.5 D．2（1+x）=9.5二、填空题（每空4分，共32分）11．已知Rt△ABC中，∠ABC=90°，BD是斜边AC上的中线，若BD=3cm，则AC=cm．12．已知E、F、G、H是四边形ABCD各边上的中点，则四边形EFGH的形状是．13．方程5x2=4x的根是．14．已知正方形的面积为4，则正方形的边长为，对角线长为．15．若关于x的方程3x2+mx+m﹣6=0有一根是0，则m=．16．关于x的方程kx2﹣4x+3=0有实数根，k的取值范围．17．已知a=4，b=9，c是a，b的比例中项，则c=．18．如图，要使△ABC∽△ACD，需补充的条件是．（只要写出一种）三、解答题19．解方程（1）2（x﹣3）2=8；（2）3x2﹣6x=﹣3；（3）x（x﹣2）=x﹣2；（4）（x+8）（x+1）=﹣12．20．小明和小芳做配紫色游戏，如图是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并涂上图中所示的颜色．同时转动两个转盘，如果转盘A转出了红色，转盘B 转出了蓝色，或者转盘A转出了蓝色，转盘B转出了红色，则红色和蓝色在一起配成紫色，（1）利用列表或树状图的方法表示此游戏所有可能出现的结果；（2）若出现紫色，则小明胜．此游戏的规则对小明、小芳公平吗？试说明理由．21．如图，菱形ABCD的周长为40cm，它的一条对角线BD长10cm．（1）求菱形的每一个内角的度数．（2）求菱形另一条对角线AC的长．22．如图，在宽为20米、长为30米的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地．若耕地面积需要551米2，则修建的路宽应为多少米？23．已知：如图，菱形ABCD中，E、F分别是CB、CD上的点，且BE=DF．求证：（1）△ABE≌△ADF；（2）∠AEF=∠AFE．24．某商场将进货单价为18元的商品，按每件20元售出时，每天可销售100件，如果每件提高1元，日销售量就要减少10件，那么该商品的售出价格定为多少元时，才能使每天获得最大利润？每天最大利润是多少？25．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，∠AOD=60°，AB=，AE⊥BD于点E，求OE的长．26．如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，点D，E，F分别是BC，AB，AC的中点．求证：四边形AEDF是菱形．27．如图，在平面直角坐标系中，已知OA=12cm，OB=6cm，点P从O点开始沿OA边向点A以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BO边向点O以1cm/s的速度移动，如果P、Q同时出发，用t（单位：秒）表示移动的时间（0≤t≤6），那么：（1）当t为何值时，△POQ与△AOB相似？（2）设△POQ的面积为y，求y关于t的函数解析式．参考答案与试题解析一、精心选一选，想信你一定能选对！（每题3分，共30分）1．三角形的两边长分别为2和6，第三边是方程x2﹣10x+21=0的解，则第三边的长为（）A．7 B．3 C．7或3 D．无法确定考点：解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系．专题：计算题．分析：将已知的方程x2﹣10x+21=0左边分解因式，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程，求出一次方程的解得到原方程的解为3或7，利用三角形的两边之和大于第三边进行判断，得到满足题意的第三边的长．解答：解：x2﹣10x+21=0，因式分解得：（x﹣3）（x﹣7）=0，解得：x1=3，x2=7，∵三角形的第三边是x2﹣10x+21=0的解，∴三角形的第三边为3或7，当三角形第三边为3时，2+3＜6，不能构成三角形，舍去；当三角形第三边为7时，三角形三边分别为2，6，7，能构成三角形，则第三边的长为7．故选A点评：此题考查了利用因式分解法求一元二次方程的解，以及三角形的边角关系，利用因式分解法解方程时，首先将方程右边化为0，左边分解因式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化两个一次方程来求解．2．方程x2﹣3x=0的解为（）A．x=0 B．x=3 C．x1=0，x2=﹣3 D．x1=0，x2=3考点：解一元二次方程-因式分解法．分析：将方程左边的多项式提取x，分解因式后根据两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解．解答：解：方程x2﹣3x=0，因式分解得：x（x﹣3）=0，可化为x=0或x﹣3=0，解得：x1=0，x2=3．故选D点评：此题考查了利用因式分解法求一元二次方程的解，利用此方法解方程时，应先将方程整理为一般形式，然后将方程左边的多项式分解因式，根据两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．3．下列命题正确的是（）A．一组对边相等，另一组对边平行的四边形一定是平行四边形B．对角线相等的四边形一定是矩形C．两条对角线互相垂直的四边形一定是菱形D．两条对角线相等且互相垂直平分的四边形一定是正方形考点：正方形的判定；平行四边形的判定；菱形的判定；矩形的判定；命题与定理．专题：计算题．分析：A、一组对边相等，另一组对边平行的四边形不一定为平行四边形，例如等腰梯形满足一组对边相等，另一组对边平行，但不是平行四边形；B、对角线相等的四边形不一定为矩形，例题等腰梯形的对角线相等，但不是矩形，应改为对角线相等的平行四边形为矩形；C、对角线互相垂直的四边形不一定为菱形，例如：画出图形，如图所示，AC与BD垂直，但是显然ABCD不是菱形，应改为对角线互相垂直的平行四边形是菱形；D、两条对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形，根据题意画出相应的图形，如图所示，根据对角线互相平分，得到四边形为平行四边形，再由平行四边形的对角线相等，得到平行四边形为矩形，最后根据矩形的对角线互相垂直得到矩形为正方形．解答：解：A、一组对边相等，另一组对边平行的四边形不一定是平行四边形，例如等腰梯形，一组对边平行，另一组对边相等，不是平行四边形，故本选项为假命题；B、对角线相等的四边形不一定是矩形，例如等腰梯形对角线相等，但不是矩形，故本选项为假命题；C、两条对角线互相垂直的四边形不一定是菱形，如图所示：AC⊥BD，但四边形ABCD不是菱形，本选项为假命题；D、两条对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形，已知：四边形ABCD，AC=BD，AC⊥BD，OA=OC，OB=OD，求证：四边形ABCD为正方形，证明：∵OA=OC，OB=OD，∴四边形为平行四边形，又AC=BD，∴四边形ABCD为矩形，∵AC⊥BD，∴四边形ABCD为正方形，则本选项为真命题，故选D点评：此题考查了正方形的判定，平行四边形的判定，矩形的判定，以及菱形的判定，判断一个命题为假命题，只需举一个反例即可；判断一个命题为真命题，必须经过严格的证明．熟练掌握平行四边形、矩形、菱形及正方形的判定是解本题的关键．4．正方形具有而菱形不具有的性质是（）A．对角线平分一组对角B．对角线相等C．对角线互相垂直平分D．四条边相等考点：正方形的性质；菱形的性质．分析：根据正方形的性质以及菱形的性质，即可判断．解答：解：正方形的边：四边都相等，菱形的边四边都相等；正方形的角：四角都相等，都是直角，菱形的角：对角相等；正方形的对角线：相等，互相平分，且互相垂直，菱形的对角线：互相平分，互相垂直．则：正方形具有而菱形不具有的性质是：对角线相等．故应选B．点评：本题考查了正方形与菱形的性质，关键是对性质的正确记忆．5．菱形的两条对角线的长分别是6和8，则这个菱形的周长是（）A．20 B．16 C．12 D．10考点：菱形的性质；勾股定理．专题：计算题．分析：菱形的边长和对角线的一半组成直角三角形，根据勾股定理求得其边长，从而求出菱形的周长即可．解答：解：如图，∵AC=8，BD=6，∴OA=4，BO=3，∴AB=5，∴这个菱形的周长是20．故选：A．点评：此题主要考查菱形的基本性质及勾股定理的运用．6．如果x：（x+y）=3：5，那么x：y=（）A．B．C．D．考点：比例的性质．分析：首先根据x：（x+y）=3：5可得5x=3x+3y，整理可得2x=3y，进而得到x：y=3：2．解答：解：∵x：（x+y）=3：5，∴5x=3x+3y，2x=3y，∴x：y=3：2=，故选：D．点评：此题主要考查了比例的性质，关键是掌握内项之积等于外项之积．7．已知，则的值是（）A．B．C．D．考点：比例的性质．分析：先设出b=5k，得出a=13k，再把a，b的值代入即可求出答案．解答：解：令a，b分别等于13和5，∵，∴a=13，b=5∴==；故选D．点评：此题考查了比例的性质．此题比较简单，解题的关键是注意掌握比例的性质与比例变形．8．如图，在△ABC中，DE∥BC，=，DE=4cm，则BC的长为（）A．8cm B．12cm C．11cm D．10cm考点：相似三角形的判定与性质．分析：由平行可得=，再由条件可求得=，代入可求得BC．解答：解：∵DE∥BC，∴=，∵=，∴=，∴=，且DE=4cm，∴=，解得BC=12cm，故选B．点评：本题主要考查平行线分线段成比例的性质，掌握平行线分线段成比例中的对应线段成比例是解题的关键．9．平行四边形ABCD中，AC、BD是两条对角线，如果添加一个条件，即可推出平行四边形ABCD是矩形，那么这个条件是（）A．AB=BC B．AC=BD C．AC⊥BD D．AB⊥BD考点：矩形的判定；平行四边形的性质．专题：证明题；压轴题．分析：根据对角线相等的平行四边形是矩形判断．解答：解：A、是邻边相等，可得到平行四边形ABCD是菱形，故不正确；B、是对角线相等，可推出平行四边形ABCD是矩形，故正确；C、是对角线互相垂直，可得到平行四边形ABCD是菱形，故不正确；D、无法判断．故选B．点评：本题主要考查的是矩形的判定定理．但需要注意的是本题的知识点是关于各个图形的性质以及判定．10．2012年张掖市政府投资2亿元人民币建设了廉租房8万平方米，预计2014年投资9.5亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同．设每年市政府投资的增长率为x，根据题意，列出方程为（）A．2（1+x）2=9.5 B．2（1+x）+2（1+x）2=9.5C．2+2（1+x）+2（1+x）2=9.5 D．2（1+x）=9.5考点：由实际问题抽象出一元二次方程．专题：增长率问题．分析：如果设每年市政府投资的增长率为x，则可以根据“2012年张掖市政府投资2亿元人民币建设了廉租房8万平方米，预计2014年投资9.5亿元人民币建设廉租房”作为相等关系得到方程2（1+x）2=9.5．解答：解：设每年的增长率为x，根据题意得2（1+x）2=9.5，故选A．点评：本题考查数量平均变化率问题．原来的数量（价格）为a，平均每次增长或降低的百分率为x的话，经过第一次调整，就调整到a（1±x），再经过第二次调整就是a（1±x）（1±x）=a（1±x）2．增长用“+”，下降用“﹣”．二、填空题（每空4分，共32分）11．已知Rt△ABC中，∠ABC=90°，BD是斜边AC上的中线，若BD=3cm，则AC=6cm．考点：直角三角形斜边上的中线．分析：根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得AC=2BD．解答：解：∵BD是斜边AC上的中线，∴AC=2BD=2×3=6cm．故答案为：6．点评：本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，熟记性质是解题的关键．12．已知E、F、G、H是四边形ABCD各边上的中点，则四边形EFGH的形状是平行四边形．考点：中点四边形．分析：连接BD，根据三角形的中位线定理得到EH∥BD，EH=BD，FG∥BD，FG═BD，推出，EH∥FG，EH=FG，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形得出四边形EFGH 是平行四边形；解答：解：四边形EFGH的形状是平行四边形．理由如下：如图，连结BD．∵E、H分别是AB、AD中点，∴EH∥BD，EH=BD，同理FG∥BD，FG=BD，∴EH∥FG，EH=FG，∴四边形EFGH是平行四边形；故答案为：平行四边形．点评：本题主要考查对三角形的中位线定理，平行四边形的判定等知识点的理解和掌握，熟练掌握各定理是解决此题的关键．13．方程5x2=4x的根是x1=0，x2=0.8．考点：解一元二次方程-因式分解法．专题：计算题．分析：方程左边分解因式后，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．解答：解：方程移项得：5x2﹣4x=0，分解因式得：x（5x﹣4）=0，解得：x1=0，x2=0.8．故答案为：x1=0，x2=0.8．点评：此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．14．已知正方形的面积为4，则正方形的边长为2，对角线长为．考点：正方形的性质．专题：计算题．分析：根据正方形的面积公式可得到正方形的边长，根据正方形的对角线的求法可得对角线的长．解答：解：设正方形的边长为x，则对角线长为=x；由正方形的面积为4，即x2=4；解可得x=2，故对角线长为2；故正方形的边长为2，对角线长为2．故答案为2，2．点评：本题考查正方形的面积公式以及正方形的性质．15．若关于x的方程3x2+mx+m﹣6=0有一根是0，则m=6．考点：一元二次方程的解．分析：本题根据一元二次方程的根的定义求解．把x=0代入方程求出m的值．解答：解：∵x=0是方程的根，由一元二次方程的根的定义，可得m﹣6=0，解此方程得到m=6．点评：本题逆用一元二次方程解的定义易得出m的值．16．关于x的方程kx2﹣4x+3=0有实数根，k的取值范围k≤．考点：根的判别式．分析：分类讨论：当k=0，方程变形为﹣4x+3=0，此一元一次方程有解；当k≠0，△=16﹣4k×3≥0，方程有两个实数解，得到k≤且k≠0，然后综合两种情况即可得到实数k的取值范围．解答：解：当k=0，方程变形为﹣4x+3=0，此一元一次方程的解为x=；当k≠0，△=16﹣4k×3≥0，解得k≤，且k≠0时，方程有两个实数根，综上所述实数k的取值范围为k≤．故答案为：k≤．点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义和一元一次方程的解．17．已知a=4，b=9，c是a，b的比例中项，则c=±6．考点：比例线段；比例的性质．专题：计算题．分析：根据比例中项的概念，得c2=ab，再利用比例的基本性质计算得到c的值．解答：解：∵c是a，b的比例中项，∴c2=ab，又∵a=4，b=9，∴c2=ab=36，解得c=±6．点评：理解比例中项的概念：当比例式中的两个内项相同时，即叫比例中项．根据比例的基本性质进行计算．18．如图，要使△ABC∽△ACD，需补充的条件是∠ACD=∠B或∠ADC=∠ACB或AD：AC=AC：AB．（只要写出一种）考点：相似三角形的判定．专题：开放型．分析：要使两三角形相似，已知有一组公共角，则可以再添加一组角相等或添加该角的两边对应成比例．解答：解：∵∠DAC=∠CAB∴当∠ACD=∠B或∠ADC=∠ACB或AD：AC=AC：AB时，△ABC∽△ACD．点评：这是一道考查相似三角形的判定方法的开放性的题，答案不唯一．三、解答题19．解方程（1）2（x﹣3）2=8；（2）3x2﹣6x=﹣3；（3）x（x﹣2）=x﹣2；（4）（x+8）（x+1）=﹣12．考点：解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-直接开平方法；解一元二次方程-配方法．分析：（1）用直接开平方法解答；（2）利用完全平方公式后直接开平方；（3）移项后提公因式；（4）化为一般形式后用十字相乘法解答．解答：解：（1）2（x﹣3）2=8；两边同时除以2得（x﹣3）2=4，开方得x﹣3=±2，解得x1=5，x2=1．（2）3x2﹣6x=﹣3；移项得3x2﹣6x+3=0，两边同时除以3得，x2﹣2x+1=0，即（x﹣1）2=0，开方得x﹣1=0，x1=x2=1；（3）x（x﹣2）=x﹣2；移项得x（x﹣2）﹣（x﹣2）=0，提公因式得（x﹣2）（x﹣1）=0，解得x1=2，x2=1；（4）（x+8）（x+1）=﹣12，原式可化为x2+9x+20=0，因式分解得（x+4）（x+5）=0，解得x1=﹣4，x2=﹣5．点评：本题考查了一元二次方程的解法，要根据不同方程，选择合适的方法．20．小明和小芳做配紫色游戏，如图是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并涂上图中所示的颜色．同时转动两个转盘，如果转盘A转出了红色，转盘B 转出了蓝色，或者转盘A转出了蓝色，转盘B转出了红色，则红色和蓝色在一起配成紫色，（1）利用列表或树状图的方法表示此游戏所有可能出现的结果；（2）若出现紫色，则小明胜．此游戏的规则对小明、小芳公平吗？试说明理由．考点：游戏公平性；列表法与树状图法．分析：（1）根据题意，用列表法将所有可能出现的结果，即可得答案；（2）由（1）的表格，分析可能得到紫色的概率，得到结论．解答：解：（1）用列表法将所有可能出现的结果表示如下：所有可能出现的结果共有12种．红（红，红）（蓝，红）（黄，红）蓝（红，蓝）（蓝，蓝）（黄，蓝）红（红，红）（蓝，红）（黄，红）黄（红，黄）（蓝，黄）（黄，黄）红蓝黄（2）上面等可能出现的12种结果中，有3种情况可能得到紫色，故配成紫色的概率是=，即小明获胜的概率是；故小芳获胜的概率是．而＜，故小芳获胜的可能性大，这个“配色”游戏对双方是不公平的．点评：本题考查的是游戏公平性的判断．实际考查概率的计算与游戏公平性的理解，要求学生根据题意，结合实际情况，计算并比较游戏者的胜利的概率，进而得到结论．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．21．如图，菱形ABCD的周长为40cm，它的一条对角线BD长10cm．（1）求菱形的每一个内角的度数．（2）求菱形另一条对角线AC的长．考点：菱形的性质．分析：（1）首先证明△ABD是等边三角形，则∠DAB=60°，然后利用菱形的性质求解；（2）在直角△AOB中利用勾股定理求得AO的长，根据AC=2AO即可求解．解答：解：（1）∵菱形ABCD的边长AB=AD==10（cm），又∵BD=10cm，∴AB=AD=BD，∴△ABD是等边三角形．∴∠DAB=60°，∴∠DAB=∠DCB=60°，∠ABC=∠ADC=120°；（2）∵∠DAC=∠DAB=30°，∴AO=AD•cos∠DAC=10×=5（cm），∴AC=2AO=10cm．点评：本题考查了菱形的性质，正确证明△ABC是等边三角形是关键．22．如图，在宽为20米、长为30米的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地．若耕地面积需要551米2，则修建的路宽应为多少米？考点：一元二次方程的应用．专题：几何图形问题．分析：设路宽为x，则道路面积为30x+20x﹣x2，所以所需耕地面积551=20×30﹣（30x+20x ﹣x2），解方程即可．解答：解：设修建的路宽为x米．则列方程为20×30﹣（30x+20x﹣x2）=551，解得x1=49（舍去），x2=1．答：修建的道路宽为1米．点评：本题涉及一元二次方程的应用，难度中等．23．已知：如图，菱形ABCD中，E、F分别是CB、CD上的点，且BE=DF．求证：（1）△ABE≌△ADF；（2）∠AEF=∠AFE．考点：菱形的性质；全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：在菱形中，由SAS求得△ABF≌△ADF，再由等边对等角得到∠AEF=∠AFE．解答：证明：（1）∵ABCD是菱形，∴AB=AD∠B=∠D．又∵BE=DF，∴△ABE≌△ADF．（2）∵△ABE≌△ADF，∴AE=AF，∴∠AEF=∠AFE．点评：本题利用了菱形的性质和全等三角形的判定和性质，等边对等角求解．24．某商场将进货单价为18元的商品，按每件20元售出时，每天可销售100件，如果每件提高1元，日销售量就要减少10件，那么该商品的售出价格定为多少元时，才能使每天获得最大利润？每天最大利润是多少？考点：二次函数的应用．分析：设利润为y，售价定为每件x元，根据：利润=每件利润×销售量，列方程求解，然后利用配方法求二次函数取最大值时x的值即可．解答：解：设利润为y，售价定为每件x元，由题意得，y=（x﹣18）×[100﹣10（x﹣20）]，整理得：y=﹣10x2+480x﹣5400=﹣10（x﹣24）2+360，∵﹣10＜0，∴开口向下，故当x=24元时，y有最大值为360元．点评：本题考查了二次函数的应用，难度适中，解答本题的关键是根据题意列出二次函数，要求同学们掌握求二次函数最大值的方法．25．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，∠AOD=60°，AB=，AE⊥BD于点E，求OE的长．考点：矩形的性质；等边三角形的判定与性质．专题：计算题．分析：矩形对角线相等且互相平分，即OA=OD，根据∠AOD=60°可得△AOD为等边三角形，即OA=AD，∵AE⊥BD，∴E为OD的中点，即可求OE的值．解答：解：∵对角线相等且互相平分，∴OA=OD∵∠AOD=60°∴△AOD为等边三角形，则OA=AD，BD=2DO，AB=AD，∴AD=2，∵AE⊥BD，∴E为OD的中点∴OE=OD=AD=1，答：OE的长度为1．点评：本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了等边三角形的判定和等腰三角形三线合一的性质，本题中求得E为OD的中点是解题的关键．26．如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，点D，E，F分别是BC，AB，AC的中点．求证：四边形AEDF是菱形．考点：菱形的判定；三角形中位线定理．专题：证明题．分析：首先判定四边形AEDF是平行四边形，然后证得AE=AF，利用邻边相等的平行四边形是菱形判定菱形即可．解答：证明：∵点D，E，F分别是BC，AB，AC的中点，∴DE∥AC，DF∥AB，∴四边形AEDF是平行四边形，又∵AD⊥BC，BD=CD，∴AB=AC，∴AE=AF，∴平行四边形AEDF是菱形．点评：本题考查了菱形的判定及三角形的中位线定理，菱形的判别方法是说明一个四边形为菱形的理论依据，常用三种方法：①定义，②四边相等，③对角线互相垂直平分．27．如图，在平面直角坐标系中，已知OA=12cm，OB=6cm，点P从O点开始沿OA边向点A以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BO边向点O以1cm/s的速度移动，如果P、Q同时出发，用t（单位：秒）表示移动的时间（0≤t≤6），那么：（1）当t为何值时，△POQ与△AOB相似？（2）设△POQ的面积为y，求y关于t的函数解析式．考点：相似形综合题．分析：（1）先根据OB=6cm，点P从O点开始沿OA边向点A以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BO边向点O以1cm/s的速度移动，用t表示出OP、OQ的长，再根据△POQ∽△AOB时，=，△POQ∽△BOA时，=，分别得出=即=，最后求解即可；（2）根据S△POQ=•PO•OQ，再把OQ=6﹣t，OP=t代入整理即可．解答：解：（1）∵OB=6cm，点P从O点开始沿OA边向点A以1cm/s的速度移动，∴OQ=（6﹣t）cm，∵点Q从点B开始沿BO边向点O以1cm/s的速度移动，∴OP=t（cm），若△POQ∽△AOB时，=，即=，整理得：12﹣2t=t，解得：t=4，则当t=4时，△POQ与△AOB相似；若△POQ∽△BOA时，=，即=，解得：t=2，则当t=2时，△POQ与△BOA相似；综上所述：当t=4s或2s时，△POQ与△AOB相似；（2）∵S△POQ=•PO•OQ=•t•（6﹣t）=﹣t2+3t，∴y=﹣t2+3t （0≤t≤6）．点评：本题主要考查了相似形的综合，用到的知识点是相似三角形的判定和性质、直角三角形的面积等，注意分两种情况讨论．。

苏科版九年级数学上册～第一学期期中考试.docx

初中数学试卷马鸣风萧萧2015～2016学年度第一学期期中考试九年级数学试题满分：150分，考试时间：120分一、精心选一选：（本大题共有8小题，每小题3分，共计24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母填在相应的表格内．．．．．．）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 选项1．下列事件中，是必然事件的是（）A ．抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面朝上B ．东台市7月份某一天的最低气温是﹣3℃C ．通常加热到100℃时，水沸腾D ．打开电视，正在播放综艺节目《一站到底》2．甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试，每人10次射箭成绩的平均数都是8.9环，方差分别是20.65S =甲，20.55S =乙，20.50S =丙 20.45S =丁，则射箭成绩最稳定的是（）A 甲B 乙C 丙D 丁3．如图，四边形ABCD 为⊙O 的内接四边形，若∠BCD=110°，则∠BAD为（）A ． 140°B ． 110°C ． 90°D ． 70° 4．一元二次方程x 2﹣4x+5=0的根的情况是（）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．只有一个实数根D ．没有实数根 5．抛物线5)3(22+--=x y 的顶点坐标是（） A. )5,3(B. )5,3(-C. )5,3(-D. )5,2(-6.已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图所示，则下列结论：①c ＝2；②b 2－4ac ＞0；③2a ＋b ＝0； ④a ＋b ＋c ＜0．其中正确的为（）． A ．①②③ B ．①②④ C ．①② D ．③④ 7．抛物线y=ax 2+bx 和直线y=ax+b 在同一坐标系的图象可能是（）校___________ 班级_____________ 姓名___________ 准考证号___________………………密…………封…………线…………内…………不…………得…………答…………题………………………………xyO22（第6题）CBOADE（第17题）A ．B ．C ．D ．8．若二次函数y=（x ﹣k ）2+m ，当x ≤2时，y 随x 的增大而减小，则k 的取值范围是( ) A ．k=2 B ．k ＞2 C ．k ≥2 D ．k ≤2 二、细心填一填：（共有10小题，每小题3分，共计30分．请把答案填写在下面相．应横线．．．上．） 9．；10．；11．；12．；13．；14．；15．；16．；17．； 18．． 9.从﹣1，0，，π，3中随机任取一数，取到无理数的概率是．10．2014年南京青奥会某项目6名礼仪小姐的身高如下（单位：cm ）：168，166，168，167， 169，168，则她们身高的极差是 cm ．11．已知两圆内切，圆心距为5cm ，若其中一个圆的半径是3cm ，则另一个圆的半径是 cm12．将抛物线y=x 2先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，所得抛物线的解析式为．13.二次函数y=x 2﹣2x ﹣3与x 轴两交点之间的距离为．14. 已知关于x 的一元二次方程x 2－2x ＋k ＝0有两个相等的实数根，则k 的值为．15. 已知实数m 是关于x 的方程x 2﹣3x ﹣1=0的一根，则代数式2m 2﹣6m+2值为________．16．如图，AB 是⊙O 的弦，OC ⊥AB 于点D ，交⊙O 于点C ，若⊙O 的半径为5，CD=2，那么AB 的长为．17. 如图，以BC 为直径的⊙O 与△ABC 的另两边分别相交于点D 、E ．若∠A ＝70°，BC ＝2，则图中阴影部分面积为．18．如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线y=﹣x （x ﹣3）（0≤x ≤3）在x 轴上方的部分，记作C 1，它与x 轴交于点O ，A 1，将C 1绕点A 1旋转180°得C 2，C 2与x 轴交于另一点A 2．请继续操作并探究：将C 2绕点A 2旋转180°得C 3，与x 轴交于另一点A 3；将C 3绕点A 2旋转180°得C 4，与x 轴交于另一点A 4，这样依次得到x 轴上的点A 1，A 2，A 3，…，A n ，…，及抛物线C 1，C 2，…，C n ，…则C n 的顶点坐标为（n 为正整数，用含n 的代数式表示）．三、用心做一做（本大题共有10小题，共96分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19.（本题8分）桌面上放有4张卡片，正面分别标有数字1，2，3，4．这些卡片除数字外完全相同，把这些卡片反面朝上洗匀后放在桌面上，甲从中任意抽出一张，记下卡片上的数字后仍反面朝上放回洗匀，乙也从中任意抽出一张，记下卡片上的数字，然后将这两数相加．（1）请用列表或画树状图的方法求两数之和为5的概率；（2）若甲与乙按上述方式做游戏，当两数之和为5时，甲胜；当两数之和不为5时，则乙胜．若甲胜一次得12分，谁先达到120分为胜．那么乙胜一次得多少分，这个游戏对双方公平？20. （本题8分）某厂为了解工人在单位时间内加工同一种零件的技能水平，随机抽取了50名工人加工的零件进行检测，统计出他们各自加工的合格品数是1﹣8这8个整数，现提供统计图的部分信息如图，请解答下列问题：（1）根据统计图，求这50名工人加工出的合格品数的中位数；（2）写出这50名工人加工出的合格品数的众数的可能取值；（3）厂方认定，工人在单位时间内加工出的合格品数不低于3件为技能合格，否则，将接受技能再培训．已知该厂有同类工人400名，请估计该厂将接受技能再培训的人数．21. （本题8分）已知关于x的一元二次方程（a+1）x2﹣x+a2﹣3a﹣3=0有一根是1．（1）求a的值；（2）求方程的另一根．22.（本题8分）为建设美丽家园，某企业逐年增加对环境保护的经费投入，2012年投入了400万元，预计到2014年将投入576万元.（1）求2012年至2014年该单位环保经费投入的年平均增长率；（2）该单位预计2015年投入环保经费不低于680万元，若继续保持前两年的年平均增长率，该目标能否实现？请通过计算说明理由.23.（本题10分）如图，二次函数的图象与x轴相交于A（﹣3，0）、B（1，0）两点，与y轴相交于点C（0，3），点C、D是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点B、D．（1）求D点坐标；（2）求二次函数的解析式；（3）根据图象直接写出使一次函数值小于二次函数值的x的取值范围．24.（本题10分）如图，有长为24m的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度a为10m），围成中间隔有一道篱笆的矩形花圃，设花圃的边AB的长为x (m ),面积为y (m 2)。

2015-2016上学期九年级期中考试数学试题

2015-2016学年度第一学期中考试数学试卷(满分120分，时间120 分钟)命题人：李岩温馨提示：亲爱的同学，请你沉着冷静，充满自信，认真审题，仔细答卷，祝你考出好成绩!一、精心选一选（每小题3分，共30分．） 1，请判别下列哪个方程是一元二次方程（ B ）A 、12=+y xB 、052=+x C 、832=+xx D 、2683+=+x x2、一元二次方程25x x =的根是（ D ）A ．5x =B ．0x =C ．120,5x x ==-D ．120,5x x ==3、下列各组线段，能成比例的是 ( A )A 、3，6，9，18B 、2，5，6，8，C 、1，2，3，4D 、3，6，7，9 4、一个家庭有两个孩子，两个都是女孩的概率是（ C ）A ．21B ．31C ．41D ．无法确定。

5、若方程x 2-3x-1=0的两个根为1x ,2x 则11x +21x 的值是（ B ） A ．3B ． -3C ． 31D ．-316、如图，在ABC ∆中，点,D E 分别在,AB AC 边上，且12AE AD AB AC ==，则的值为( D ) A ．1:3B ．1:2C ．1:4D ．1:37．已知一元二次方程()002≠=+m n mx ，若方程有解，则必须（ D ） A 、0=n B 、同号mn C 、的整数倍是m n D 、异号mn 8、小丽在测楼高时，先测出楼房落在地面上的影长BA 为15米，然后在A 处树立一根高2米的标杆，测得标杆的影长AC 为3米，则楼高为( A ) A ．10米 12米C ．15米D ．22.5米9、将方程()n m x x x =-=--22032化为的形式，指出n m ,分别是（ B ） A 、31和B 、41和C 、31和-D 、41和-10、等腰三角形一条边的长为3，它的另两条边的边长是关于x 的一元二次方程2120x x k -+= 的两个根，则k 的值是（ B ） A ．27B ．36C ．27或36D ．18二．认真填一填：（每题3分，共30分）11、把方程2(x －2) 2=x(x －1)化为一元二次方程的一般形式为 x 2-7x+8=0 . 12、为了估计不透明的袋子里装有多少个球，先从袋中摸出10个球都做上标记，然后放回袋中去，充分摇匀后再摸出10个球，发现其中有一个球有标记，那么你估计袋中大约有 100 个球。

2015-2016学年度第一学期期中质量检测九年级《数学》试题及答案

2015—2016学年度第一学期期中质量检测九年级数学试题(时间：120分钟，总分120分)一、选择题（本大题共15个小题，每小题3分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）．2．如图，反比例函数y =x(x ＜0)的图象经过点P ，若矩形的面积是6，则k的值为（）A ．－6 B ．－5C ． 6D ． 53．如图所示的几何体是由一个圆柱体和一个长方体组成的，则这个几何体的俯视图是（）A ．B ．C ．D ．4．若线段AB=1,点C 是AB 的黄金分割点，且AC>BC,则AC=（）A ．012=+）（x B ．012=-）（x C ．212=+）（x D ．212=-）（x 6．从2，3，4，中任意选两个数，记作a 和b ，那么点(a ，b )在函数12y x =图象上的概率是( ) A ．12B ．13C ．14D ．167．顺次连接矩形ABCD 各边中点，所得四边形必定是（） A ．邻边不等的平行四边形B ．矩形C ．菱形D ．正方形8．某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由560元降为315元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．设每次降价的百分率为x ，下面所列的方程中正确的是（） A ．560（1+x ）2=315 B ．560（1﹣x ）2=315C ．560（1﹣2x ）2=315D ．560（1﹣x 2）=3159．某一时刻甲、乙两木杆的影子长分别是2米和3米，已知乙杆的高度是1.5米，则甲杆的高度是（）第2题图BCAE 1 E 2 E 3D 4D 1D 2 D 315题图DCBAM第12题图第14题图A ．1B ． 2C ．3D ．410．若点()()(),,,,,112233x y x y x y 都是反比例函数1y x=-图象上的点，并且123y 0y y <<<，则下列各式正确的是（）A ．123x x x ＜＜B ．132x x x ＜＜C ．213x x x ＜＜D ．231x x x <<11．如图边长为6的大正方形中有两个小正方形,若两个小正方形的面积分别为S 1和S 2，比较S 1与S 2的大小（）． A ．S 1> S 2 B ．S 1< S 2 C ．S 1= S 2 D ．不能确定12．如图，平行四边形ABCD 中，M 是BC 的中点，且AM =9，BD =12，AD =10，则□ABCD 的面积是（）A ．30B ．36C ．54D ．7213. 如图，在△ABC 中，AB=6，AC=8，BC=10，P 为边BC 上一动点(且点P 不与点B 、C 重合)，PE⊥AB于E ，PF⊥AC 于F ．则EF 的最小值为( ) A. 4B. 4.8C. 5.2D. 614．如图，已知A 、B 是反比例函数y ＝ kx(k ＞0，x ＞0)图象上的两点，BC∥x 轴，交y 轴于点C ．动点P 从坐标原点O 出发，沿O→A→B→C 匀速运动，终点为C ．过点P 作PM⊥x 轴，PN⊥y 轴，垂足分别为M 、N ．设四边形OMPN 的面积为S ，点P 运动的时间为t ，则S 关于t 的函数图象大致为（）15．已知：如图，在Rt△ABC 中，点D1是斜边AB的中点，过1D 作11D E AC ⊥于E 1，连结1BE 交1CD 于2D ；过2D 作第11题图22D E AC ⊥于2E ，连结2BE 交1CD 于3D ；过3D 作33D E AC ⊥于3E ，…，如此继续，可以依次得到点45D D ，，…，n D ，分别记112233BD E BD E BD E ，，，△△△…，n n BD E △的面积为123S S S ，，，…n S ．设△ABC 的面积为1，则n S 为（）．A ．14n B ．141n +C ．21(2)n +D ．21(1)n +二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共的横线上．）16．在平面直角坐标系中，反比例函数 y =3x- 图象的两支分别在象限17．一个不透明的盒子里装有除颜色外无其他差别的白珠子6颗和黑珠子若干颗，每次随机摸出一颗珠子，放回摇匀后再摸，通过多次试验发现摸到白珠子的频率稳定在0．3左右，则盒子中黑珠子可能有颗．18．菱形的两条对角线的长是方程x 2-14x+48=0的两根，则菱形的面积是．19．如图是一位同学设计的用手电筒来测量某古城墙高度的示意图．点P 处放一水平的平面镜，光线从点A 出发经平面镜反射后刚好到古城墙CD 的顶端C 处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，测得AB=1米，BP=2米，PD=10米，那么该古城墙的高度CD 是米．20．如图，△ABC 中，CD⊥AB 于D ，E 是AC 的中点．若AD=6，DE=5，则CD 的长等于． 21．如图，在菱形ABCD 和菱形BEFG 中，点A 、B 、E 在同一直线上，P 是线段DF 的中点，连接PG ，P C ．若∠ABC =60°，AB=3，BE=1，则PG 的长度= ．三、解答题第19题图第20题图第21题图22．解下列一元二次方程（7分）：（1） 3x 2x 2=- （3）x 2=2x+1 23．（7分）如图，四边形ABCD 是矩形，把矩形沿对角线AC 折叠，点B 落在点E 处，CE 与AD 相交于点O,(1) 求证：EO=DO ；（2）若∠OCD=30°，求△ACO 的面积；AEOCD第23题24．（8分）如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12m 的住房墙，另外三边用25m 长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m 宽的门，所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为80m 2？25．（8分）用4张相同的小纸条做成甲、乙、丙、丁4支签，放在一个盒子中，搅匀后先从盒子中任意抽出1支签（不放回），再从剩下的3支签中任意抽出1支签。

江苏省徐州市中考数学试题含解析

2015 年江苏省徐州市中考数学试卷一、选择题（本大题共8 小题，每题 3 分，共24 分）1．（ 3 分）（ 2015?徐州）﹣ 2 的倒数是（）A ． 2B．﹣ 2C．D．﹣2．（ 3 分）（ 2015?徐州）以下四个几何体中，主视图为圆的是（）A ．B．C．D．3．（ 3 分）（ 2015?徐州）以下运算正确的选项是（）2223524622A ． 3a ﹣ 2a =1B．（ a） =a C． a ?a =a D．（ 3a） =6a4．（ 3 分）（ 2015?徐州）使存心义的x 的取值范围是（）A ． x≠1B． x≥1C． x＞ 1D． x≥05．（ 3 分）（ 2015?徐州）一只不透明的袋子中装有 4 个黑球、 2 个白球，每个球除颜色外都同样，从中随意摸出 3 个球，以下事件为必定事件的是（）A ．至罕有 1 个球是黑球B．起码有 1 个球是白球C．起码有 2 个球是黑球D．起码有 2 个球是白球6．（ 3 分）（ 2015?徐州）以下图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A ．直角三角形B．正三角形C．平行四边形D．正六边形7．（ 3 分）（2015?徐州）如图，菱形中，对角线AC 、BD 交于点 O，E 为 AD 边中点，菱形ABCD 的周长为28，则 OE 的长等于（）A ．B． 4C． 7D． 148．（ 3 分）（ 2015?徐州）若函数y=kx ﹣ b 的图象以下图，则对于x 的不等式k（ x﹣3）﹣b＞ 0 的解集为（）第 1 页（共 27 页）A ． x ＜2B ． x ＞ 2C ． x ＜ 5D ． x ＞ 5二、填空题（本大题共 10 小题，每题 3 分，共 30 分）9．（ 3 分）（ 2015?徐州） 4 的算术平方根是．10．（ 3 分）（ 2015?徐州）杨絮纤维的直径约为 0.000 010 5m ，该直径用科学记数法表示为．11．（ 3 分）（ 2015?徐州）小丽近 6 个月的手机话费（单位：元）分别为： 18， 24， 37，28， 24， 26，这组数据的中位数是元．12．（ 3 分）（ 2015?徐州）若正多边形的一个内角等于 140°，则这个正多边形的边数是．13．（ 3 分）（ 2015?徐州）已知对于 x 的一元二次方程 x 2﹣2x ﹣k=0 有两个相等的实数根，则 k 值为．14．（ 3 分）（ 2015?徐州）如图， AB 是⊙ O 的直径，点 C 在 AB 的延伸线上，CD 与⊙ O 相切于点 D ，若∠ C=20 °，则∠ CDA=°．15．（ 3 分）（ 2015?徐州）如图， AB 是⊙ O 的直径，弦 CD ⊥ AB ，垂足为E ，连结 AC ．若∠CAB=22.5 °，CD=8cm ，则⊙ O 的半径为cm ．D，假如 DE 垂直均分BC，那么∠ A=°．第 2 页（共 27 页）17．（ 3 分）（ 2015?徐州）如图，正方形 ABCD 的边长为 1，以对角线 AC 为边作第二个正方形，再以对角线 AE 为边作第三个正方形 AEGH ，这样下去，第 n 个正方形的边长为．18．（ 3 分）（2015?徐州）用一个圆心角为 90°，半径为 4 的扇形围成一个圆锥的侧面，该圆锥底面圆的半径．三、解答题（本大题共10 小题，共 86 分）19．（ 10 分）（ 2015?徐州）计算：﹣ 1） 2（1） |﹣ 4|﹣2015 +（） ﹣（（2）（ 1+ ） ÷．20．（ 10 分）（ 2015?徐州）（ 1）解方程： x 2﹣ 2x ﹣ 3=0 ；（2）解不等式组：．21．（ 7 分）（ 2015?徐州）小明参加某网店的 “翻牌抽奖 ”活动，如图， 4 张牌分别对应价值 5， 10， 15， 20（单位：元）的 4 件奖品．（1）假如随机翻 1 张牌，那么抽中 20 元奖品的概率为（2）假如随机翻 2 张牌，且第一次翻过的牌不再参加下次翻牌，则所获奖品总值不低于30元的概率为多少？22．（ 7 分）（2015?徐州）某校分别于2012 年、 2014 年随机检查同样数目的学生，对数学课睁开小组合作学习的状况进行检查（睁开状况分为较少、有时、经常、老是四种），绘制成部分统计图以下．请依据图中信息，解答以下问题：（1） a=%， b=%，“老是”对应暗影的圆心角为°；（2）请你补全条形统计图；（3）若该校2014 年共有 1200 名学生，请你统计此中以为数学课“老是”睁开小组合作学习的学生有多少名？（4）对比 2012 年， 2014 年数学课睁开小组合作学习的状况有何变化？23．（8 分）（ 2015?徐州）如图，点 A ，B， C， D 在同一条直线上，点 E， F 分别在直线 AD 的双侧，且 AE=DF ，∠ A= ∠ D， AB=DC ．（1）求证：四边形BFCE 是平行四边形；（2）若 AD=10 ， DC=3 ，∠ EBD=60 °，则 BE=时，四边形BFCE 是菱形．24．（ 8 分）（ 2015?徐州）某商场为促销，决定对 A ，B 两种商品进行打折销售．打折前，买6 件 A 商品和 3 件 B 商品需要 54 元，买 3 件 A 商品和 4 件 B 商品需要 32 元；打折后，买50 件 A 商品和 40 件 B 商品仅需 364 元，这比打折前少花多少钱？25．（ 8 分）（2015?徐州）如图，平面直角坐标系中，将含30°的三角尺的直角极点 C 落在第二象限．其斜边两头点 A 、 B 分别落在 x 轴、 y 轴上，且 AB=12cm （1）若 OB=6cm ．①求点 C 的坐标；②若点 A 向右滑动的距离与点 B 向上滑动的距离相等，求滑动的距离；（2）点 C 与点 O 的距离的最大值=cm．26．（8 分）（ 2015?徐州）如图，在矩形OABC 中， OA=3 ，OC=5 ，分别以 OA、 OC 所在直线为 x 轴、 y 轴，成立平面直角坐标系， D 是边 CB 上的一个动点（不与C、B 重合），反比例函数 y= （ k＞ 0）的图象经过点 D 且与边 BA 交于点 E，连结 DE．（1）连结 OE，若△ EOA 的面积为2，则 k=；（2）连结 CA 、 DE 与 CA 能否平行？请说明原因；（3）能否存在点 D，使得点 B 对于 DE 的对称点在 OC 上？若存在，求出点 D 的坐标；若不存在，请说明原因．27．（ 8 分）（ 2015?徐州）为增强公民的节水意识，合理利用水资源．某市对居民用水推行阶梯水价，居民家庭每个月用水量区分为三个阶梯，一、二、三级阶梯用水的单价之比等于1：： 2．如图折线表示推行阶梯水价后每个月水费y（元）与用水量xm 3之间的函数关系．其中线段 AB 表示第二级阶梯时y 与 x 之间的函数关系（1）写出点 B 的实质意义；（2）求线段AB 所在直线的表达式；（3）某户 5 月份依据阶梯水价应缴水费102 元，其相应用水量为多少立方米？28．（ 12 分）（ 2015?徐州）如图，在平面直角坐标系中，点 A （ 10，0），以 OA 为直径在第一象限内作半圆， B 为半圆上一点，连结 AB 并延伸至 C，使 BC=AB ，过 C 作 CD⊥x 轴于点 D ，交线段 OB 于点 E，已知 CD=8 ，抛物线经过 O、 E、A 三点．（1）∠ OBA=°．（2）求抛物线的函数表达式．（3）若 P 为抛物线上位于第一象限内的一个动点，以P、O、 A 、 E 为极点的四边形面积记作 S，则 S 取何值时，相应的点P 有且只有 3 个？2015 年江苏省徐州市中考数学试卷参照答案与试题分析一、选择题（本大题共8 小题，每题 3 分，共24 分）1．（ 3 分）（ 2015?徐州）﹣ 2 的倒数是（）A ． 2B．﹣ 2C．D．﹣考点：倒数．剖析：依据倒数的定义，若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．解答：解：∵﹣ 2×（） =1，∴﹣ 2 的倒数是﹣．应选 D．评论：主要考察倒数的观点及性质．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数，属于基础题．2．（ 3 分）（ 2015?徐州）以下四个几何体中，主视图为圆的是（）A ．B．C．D．考点：简单几何体的三视图．专题：计算题．剖析：找出从正面看，主视图为圆的几何体即可．解答：解：主视图为圆的为，应选 B评论：本题考察了简单几何体的三视图，解决此类图的重点是由三视图获得立体图形．3．（ 3 分）（ 2015?徐州）以下运算正确的选项是（）2223524622A ． 3a ﹣ 2a =1B．（ a） =a C． a ?a =a D．（ 3a） =6a考点：幂的乘方与积的乘方；归并同类项；同底数幂的乘法．剖析：依据同类项、幂的乘方、同底数幂的乘法计算即可．222第 7 页（共 27 页）2 4 6C、 a ?a =a ，正确；22D 、（3a） =9a ，错误；应选 C．评论：本题考察同类项、幂的乘方、同底数幂的乘法，重点是依据法例进行计算．4．（ 3 分）（ 2015?徐州）使存心义的x 的取值范围是（）A ． x≠1B． x≥1C． x＞ 1D． x≥0考点：二次根式存心义的条件．剖析：先依据二次根式存心义的条件列出对于x 的不等式，求出x 的取值范围即可．解答：解：∵存心义，∴x﹣ 1≥0，即x≥1．应选 B．评论：本题考察的是二次根式存心义的条件，熟知二次根式拥有非负性是解答本题的重点．5．（ 3 分）（ 2015?徐州）一只不透明的袋子中装有 4 个黑球、 2 个白球，每个球除颜色外都同样，从中随意摸出 3 个球，以下事件为必定事件的是（）A ．至罕有 1 个球是黑球B．起码有 1 个球是白球C．起码有 2 个球是黑球D．起码有 2 个球是白球考点：随机事件．剖析：因为只有 2 个白球，则从中随意摸出3 个球中起码有 1 个球是黑球，于是依据必定事件的定义可判断 A 选项正确．解答：解：一只不透明的袋子中装有 4 个黑球、 2 个白球，每个球除颜色外都同样，从中任意摸出 3 个球，起码有 1 个球是黑球是必定事件；起码有 1 个球是白球、起码有 2 个球是黑球和起码有 2 个球是白球都是随机事件．应选 A ．评论：本题考察了随机事件：在必定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件．事件分为确立事件和不确立事件（随机事件），确立事件又分为必定事件和不行能事件，6．（ 3 分）（ 2015?徐州）以下图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A ．直角三角形B．正三角形C．平行四边形D．正六边形考点：中心对称图形；轴对称图形．剖析：中心对称图形绕某一点旋转180°，旋转后的图形能够与本来的图形重合；轴对称图形被一条直线切割成的两部分沿着对称轴折叠时，相互重合；据此判断出是轴对称图形，但不是中心对称图形的是哪个即可．解答：解：∵选项 A 中的图形旋转180°后不可以与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，它也不是轴对称图形，∴选项 A 不正确；∵选项 B 中的图形旋转180°后不可以与原图形重合，第 8 页（共 27 页）∴此图形不是中心对称图形，但它是轴对称图形，∴选项 B 正确；∵选项 C 中的图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，但它不是轴对称图形，∴选项 C 不正确；∵选项 D 中的图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，它也是轴对称图形，∴选项 D 不正确．应选： B．评论：（ 1）本题主要考察了中心对称图形问题，要娴熟掌握，解答本题的重点是要明确：把一个图形绕某一点旋转180°，假如旋转后的图形能够与本来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．（2）本题还考察了轴对称图形，要娴熟掌握，解答本题的重点是要明确：轴对称图形是针对一个图形而言的，是一种拥有特别性质图形，被一条直线切割成的两部分沿着对称轴折叠时，相互重合；轴对称图形的对称轴能够是一条，也能够是多条甚至无数条．7．（ 3 分）（2015?徐州）如图，菱形中，对角线AC 、BD 交于点 O，E 为 AD 边中点，菱形ABCD 的周长为28，则 OE 的长等于（）A ．B． 4C． 7D． 14考点：菱形的性质．剖析：依据菱形的四条边都相等求出AB ，再依据菱形的对角线相互均分可得OB=OD ，然后判断出 OE 是△ ABD 的中位线，再依据三角形的中位线平行于第三边而且等于第三边的一半求解即可．解答：解：∵菱形ABCD 的周长为28，∴AB=28 ÷4=7， OB=OD ，∵ E 为 AD 边中点，∴OE 是△ABD 的中位线，∴OE= AB= ×7=3.5 ．应选 A ．评论：本题考察了菱形的性质，三角形的中位线平行于第三边而且等于第三边的一半，熟记性质与定理是解题的重点．8．（ 3 分）（ 2015?徐州）若函数y=kx ﹣ b 的图象以下图，则对于x 的不等式k（ x﹣3）﹣b＞ 0 的解集为（）第 9 页（共 27 页）A ． x＜2B． x＞ 2C． x＜ 5D． x＞ 5考点：一次函数与一元一次不等式．剖析：依据函数图象知：一次函数过点（2，0）；将此点坐标代入一次函数的分析式中，可求出 k、b 的关系式；而后将 k、 b 的关系式代入 k（ x﹣ 3）﹣ b＞ 0 中进行求解即可．解答：解：∵一次函数 y=kx ﹣ b 经过点（ 2， 0），∴2k﹣ b=0， b=2k ．函数值 y 随 x 的增大而减小，则 k＜ 0；解对于 k（ x﹣ 3）﹣ b＞ 0，移项得： kx ＞ 3k+b ，即 kx ＞ 5k；两边同时除以 k，因为 k＜0，因此解集是x＜ 5．应选 C．评论：本题考察了一次函数与一元一次不等式的关系及数形联合思想的应用．解决此类问题重点是认真察看图形，注意几个重点点（交点、原点等），做到数形联合．二、填空题（本大题共10 小题，每题 3 分，共 30 分）9．（ 3 分）（ 2015?徐州） 4 的算术平方根是2．考点：算术平方根．剖析：假如一个非负数x 的平方等于 a，那么 x 是 a 的算术平方根，由此即可求出结果．2解答：解：∵ 2 =4，∴ 4 算术平方根为2．故答案为： 2．评论：本题主要考察了算术平方根的观点，算术平方根易与平方根的观点混杂而致使错误．10．（ 3 分）（ 2015?徐州）杨絮纤维的直径约为0.000 010 5m，该直径用科学记数法表示为﹣5×10．考点：科学记数法—表示较小的数．一般形式为 a×10﹣n，与较大数的科剖析：绝对值小于 1 的正数也能够利用科学记数法表示，学记数法不一样的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定解答：解： 0.000 0105=1.05 ×10﹣5，﹣ 5故答案为：×10 ．﹣n评论：本题考察用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10，此中 1≤|a|＜ 10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前方的0 的个数所决定．11．（ 3 分）（ 2015?徐州）小丽近6个月的手机话费（单位：元）分别为：18， 24， 37，28，24， 26，这组数据的中位数是25元．第 10 页（共 27 页）考点：中位数．剖析：依据中位数的定义，按大小次序摆列，再看处在中间地点的数即可获得答案．解答：解：把这 6 个数据按从小到大的次序摆列，可得 18、 24、 24、 26、 28、 37，处在中间地点的数为 24、26，又∵ 24、26 的均匀数为 25， ∴这组数据的中位数为 25，故答案为： 25．评论：本题主要考察中位数的定义，掌握求中位数应先按次序摆列是解题的重点．12．（ 3 分）（ 2015?徐州）若正多边形的一个内角等于 140°，则这个正多边形的边数是 9 ．考点：多边形内角与外角．剖析：第一依据求出外角度数，再利用外角和定理求出边数．解答：解：∵正多边形的一个内角是140°，∴它的外角是： 180°﹣140°=40 °，360°÷40°=9．故答案为： 9．评论：本题主要考察了多边形的外角与内角，做此类题目，第一求出正多边形的外角度数，再利用外角和定理求出求边数．13．（ 3 分）（ 2015?徐州）已知对于 x 的一元二次方程 x 2﹣2 x ﹣k=0 有两个相等的实数根，则 k 值为 ﹣ 3 ．考点：根的鉴别式．） 2剖析：因为方程有两个相等的实数根，则△=（﹣ 2 +4k=0 ，解对于 k 的方程即可．解答：解：∵对于 x 的一元二次方程 x 2﹣ 2 x ﹣ k=0有两个相等的实数根，∴△ =0，2即（﹣ 2） ﹣ 4×（﹣ k ）=12+4k=0 ，故答案为：﹣ 3．评论：本题考察了一元二次方程根的鉴别式，当 △ ＞ 0，方程有两个不相等的实数根；当△ =0，方程有两个相等的实数根；当 △ ＜ 0，方程没有实数根．14．（ 3 分）（ 2015?徐州）如图， AB 是⊙ O 的直径，点 C 在 AB 的延伸线上， CD 与⊙ O 相切于点 D ，若∠ C=20 °，则∠ CDA= 125 °．考点：切线的性质．第 11 页（共 27 页）剖析：连结 OD ，结构直角三角形，利用OA=OD ，可求得∠ ODA=36 °，进而依据∠CDA= ∠ CDO+ ∠ ODA 计算求解．解答：解：连结 OD ，则∠ ODC=90 °，∠ COD=70 °；∵ OA=OD ，∴∠ ODA= ∠ A=∠ COD=35°，∴∠ CDA= ∠ CDO+ ∠ ODA=90 °+35°=125°，故答案为： 125．评论：本题利用了切线的性质，三角形的外角与内角的关系，等边平等角求解．15．（ 3 分）（ 2015?徐州）如图，AB 是⊙ O 的直径，弦CD ⊥ AB ，垂足为E，连结 AC ．若∠CAB=22.5 °，CD=8cm ，则⊙ O 的半径为4cm．考点：垂径定理；等腰直角三角形；圆周角定理．专题：计算题．剖析：连结 OC，以下图，由直径AB 垂直于 CD，利用垂径定理获得 E 为 CD 的中点，即CE=DE ，由 OA=OC ，利用等边平等角获得一对角相等，确立出三角形COE 为等腰直角三角形，求出OC 的长，即为圆的半径．解答：解：连结 OC，以下图：∵ AB 是⊙ O 的直径，弦CD ⊥ AB ，∴ CE=DE=CD=4cm ，∵ OA=OC ，∴∠ A= ∠ OCA=22.5 °，∵∠ COE 为△ AOC 的外角，∴∠ COE=45 °，∴△ COE 为等腰直角三角形，∴ OC=CE=4cm，故答案为： 4第 12 页（共 27 页）评论：本题考察了垂径定理，等腰直角三角形的性质，以及圆周角定理，娴熟掌握垂径定理是解本题的重点．16．（ 3 分）（ 2015?徐州）如图，在△ ABC 中，∠ C=31 °，∠ ABC 的均分线 BD 交 AC 于点D，假如 DE 垂直均分 BC，那么∠ A= 87 °．考点：线段垂直均分线的性质．剖析：依据 DE 垂直均分BC，求证∠ DBE= ∠ C，再利用角均分线的性质和三角形内角和定理，即可求得∠ A 的度数．解答：解：∵在△ ABC 中，∠ C=31 °，∠ ABC 的均分线BD 交 AC 于点 D，∴∠ DBE=∠ ABC=（180°﹣31°﹣∠ A）=（149°﹣∠ A），∵DE 垂直均分 BC ，∴ BD=DC ，∴∠DBE= ∠ C，∴∠ DBE=∠ ABC=（149°﹣∠ A）=∠ C=31°，∴∠ A=87 °．故答案为： 87．评论：本题本题考察的知识点为线段垂直均分线的性质，重点是依据角均分线的性质，三角形内角和定理等知识点进行剖析．17．（ 3 分）（ 2015?徐州）如图，正方形ABCD 的边长为 1，以对角线 AC 为边作第二个正方形，再以对角线 AE 为边作第三个正方形AEGH ，这样下去，第 n 个正方形的边长为（）n﹣1．第 13 页（共 27 页）考点：正方形的性．：律型．剖析：第一求出 AC 、 AE 、 HE 的度，而后猜命中含的数学律，即可解决．解答：解：∵四形ABCD 正方形，∴ AB=BC=1 ，∠ B=90 °，22 2，AC=；∴ AC=1 +13同理可求： AE= （ 2， HE= （）） ⋯，∴第 n 个正方形的a n =（） n ﹣ 1．故答案（）n ﹣ 1．点：主要考了正方形的性、勾股定理及其用；坚固掌握正方形有关定理并能灵巧运用．18．（ 3 分）（2015?徐州）用一个心角 90°，半径 4 的扇形成一个的面，底面的半径 1 ．考点：的算．剖析：正确理解面与其睁开获得的扇形的关系：的底面周等于扇形的弧．解答：解：依据扇形的弧公式 l== =2π，底面的半径是 r ，2π=2πr∴ r=1．故答案： 1．点：本合考有关扇形和的有关算．解思路：解决此要抓住两者之的两个关系：（ 1）的母等于面睁开的扇形半径；（ 2）的底面周等于面睁开的扇形弧．正确两个关系的是解的关．三、解答（本大共10 小，共86 分）19．（ 10 分）（ 2015?徐州）算：﹣ 1）2（1） | 4| 2015 +（）（（2）（ 1+） ÷ ．考点：分式的混杂运算；数的运算；零指数；整数指数．：算．剖析：（ 1）原式第一利用的代数意化，第二利用零指数法算，第三利用整数指数法算，最后一利用算平方根定算即可获得果；（ 2）原式括号中两通分并利用同分母分式的加法法算，同利用除法法形，分即可获得果．解答：解：（ 1）原式 =41+2 3=2；第 14 页（共 27 页）（ 2）原式 =? = ．评论：本题考察了分式的混杂运算，以及实数的运算，娴熟掌握运算法例是解本题的重点．20．（ 10 分）（ 2015?徐州）（ 1）解方程： x 2﹣ 2x ﹣ 3=0 ；（2）解不等式组：．考点：解一元二次方程 -因式分解法；解一元一次不等式组．剖析：（ 1）将方程的左边因式分解后即可求得方程的解；（ 2）分别求得两个不等式解集后取其公共部分即可求得不等式组的解集．解答：解：（ 1）因式分解得：（ x+1）（ x ﹣ 3）=0 ，即 x+1=0 或 x ﹣ 3=0，解得： x 1=﹣ 1， x 2=3；（ 2）由 ① 得 x ＞3由 ② 得 x ＞ 1 ∴不等式组的解集为x ＞ 3．评论：本题考察了因式分解法解一元二次方程及解一元一次不等式组的知识，属于基础知识，难度不大．21．（ 7 分）（ 2015?徐州）小明参加某网店的 “翻牌抽奖 ”活动，如图， 4 张牌分别对应价值 5， 10， 15， 20（单位：元）的 4 件奖品．（1）假如随机翻 1 张牌，那么抽中 20 元奖品的概率为25%（2）假如随机翻 2 张牌，且第一次翻过的牌不再参加下次翻牌，则所获奖品总值不低于30元的概率为多少？考点：列表法与树状图法；概率公式．剖析：（ 1）随机事件 A 的概率 P （ A ） =事件 A 可能出现的结果数 ÷全部可能出现的结果数，据此用 1 除以 4，求出抽中 20 元奖品的概率为多少即可．（ 2）第一应用树状图法，列举出随机翻 2 张牌，所获奖品的总值一共有多少种状况；而后用所获奖品总值不低于 30 元的状况的数目除以全部状况的数目，求出所获奖品总值不低于 30 元的概率为多少即可．解答：解：（ 1）∵ 1÷4=0.25=25% ，∴抽中 20 元奖品的概率为25%．第 15 页（共 27 页）故答案为： 25%．（ 2），∵所获奖品总值不低于30元有 4 种状况： 30 元、 35 元、 30 元、 35 元，∴所获奖品总值不低于30元的概率为：4÷12=．评论：（ 1）本题主要考察了概率公式，要娴熟掌握，解答本题的重点是要明确：随机事件A的概率 P（A ） =事件 A 可能出现的结果数÷全部可能出现的结果数．（2）本题还考察了列举法与树状图法求概率问题，解答此类问题的重点在于列举出全部可能的结果，列表法是一种，但当一个事件波及三个或更多元素时，为不重不漏地列出全部可能的结果，往常采纳树形图．22．（ 7 分）（2015?徐州）某校分别于2012 年、 2014 年随机检查同样数目的学生，对数学课睁开小组合作学习的状况进行检查（睁开状况分为较少、有时、经常、老是四种），绘制成部分统计图以下．请依据图中信息，解答以下问题：（1） a= 19 %， b= 20 %，“老是”对应暗影的圆心角为144°；（2）请你补全条形统计图；（3）若该校2014 年共有 1200 名学生，请你统计此中以为数学课“老是”睁开小组合作学习的学生有多少名？（4）对比 2012 年， 2014 年数学课睁开小组合作学习的状况有何变化？考点：条形统计图；用样本预计整体；扇形统计图．剖析：（ 1）先用 80÷40%求出总人数，即可求出a， b；用 40%×360°，即可获得圆心角的度数；（2）求出 2014 年“有时”，“经常”的人数，即可补全条形统计图；（3）依据样本预计整体，即可解答；第 16 页（共 27 页）（ 4）对比 2012 年， 2014 年数学课睁开小组合作学习状况有所好转．解答：解：（ 1）80÷40%=200（人）， a=38÷200=19% ， b=100% ﹣ 40%﹣ 21%﹣ 19%=20% ；40% ×360°=144 °，故答案为： 19， 20， 144；（2）“有时”的人数为： 20%×200=40（人），“经常”的人数为： 200×21%=42（人），以下图：（ 3） 1200×=480 （人），答：数学课“老是”睁开小组合作学习的学生有480 人；（ 4）对比 2012 年， 2014 年数学课睁开小组合作学习状况有所好转．评论：本题考察的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不一样的统计图中获得必需的信息是解决问题的重点．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反应部分占整体的百分比大小．23．（8 分）（ 2015?徐州）如图，点 A ，B， C， D 在同一条直线上，点 E， F 分别在直线 AD 的双侧，且 AE=DF ，∠ A= ∠ D， AB=DC ．（1）求证：四边形BFCE 是平行四边形；（2）若 AD=10 ， DC=3 ，∠ EBD=60 °，则 BE= 4时，四边形BFCE 是菱形．考点：平行四边形的判断；菱形的判断．剖析：（ 1）由 AE=DF ，∠ A= ∠ D， AB=DC ，易证得△ AEC ≌△ DFB ，即可得BF=EC ，∠ ACE= ∠ DBF ，且 EC∥BF ，即可判断四边形BFCE 是平行四边形；（2）当四边形 BFCE 是菱形时， BE=CE ，依据菱形的性质即可获得结果．解答：（ 1）证明：∵ AB=DC ，∴AC=DF ，在△ AEC 和△ DFB 中，∴△ AEC ≌△ DFB （ SAS），∴BF=EC ，∠ ACE= ∠ DBF∴EC∥ BF ，∴四边形BFCE 是平行四边形；（ 2）当四边形BFCE 是菱形时， BE=CE ，∵ AD=10 ， DC=3 ， AB=CD=3 ，∴ BC=10 ﹣3﹣ 3=4 ，∵∠ EBD=60 °，∴ BE=BC=4 ，∴当 BE=4 时，四边形BFCE 是菱形，故答案为： 4．评论：本题考察了相像三角形的判断与性质、全等三角形的判断与性质、平行四边形的判断与性质、菱形的判断与性质以及勾股定理等知识．本题综合性较强，难度适中，注意数形联合思想的应用，注意掌握协助线的作法．24．（ 8 分）（ 2015?徐州）某商场为促销，决定对 A ，B 两种商品进行打折销售．打折前，买6 件 A 商品和 3 件 B 商品需要 54 元，买 3 件 A 商品和 4 件 B 商品需要 32 元；打折后，买50 件 A 商品和 40 件 B 商品仅需 364 元，这比打折前少花多少钱？考点：二元一次方程组的应用．剖析：设打折前 A 商品的单价为x 元， B 商品的单价为y 元，依据买 6 件 A 商品和 3 件 B 商品需要54 元，买 3 件 A 商品和 4 件 B 商品需要32 元列出方程组，求出 x、y 的值，而后再计算出买50 件 A 商品和 40 件 B 商品共需要的钱数即可．解答：解：设打折前 A 商品的单价为x 元， B 商品的单价为y 元，依据题意得：，解得：，则打折前需要50×8+40×2=480（元），打折后比打折前少花480﹣ 364=116（元）．答：打折后比打折前少花116 元．评论：本题考察了利用二元一次方程组解决现实生活中的问题．解题重点是要读懂题目的意思，依据题目给出的条件，找出适合的等量关系，列出方程组，再求解．25．（ 8 分）（2015?徐州）如图，平面直角坐标系中，将含30°的三角尺的直角极点 C 落在第二象限．其斜边两头点 A 、 B 分别落在x 轴、 y 轴上，且AB=12cm（1）若 OB=6cm ．①求点 C 的坐标；②若点 A 向右滑动的距离与点 B 向上滑动的距离相等，求滑动的距离；（2）点 C 与点 O 的距离的最大值= 12cm．考点：相像形综合题．剖析：（ 1）①过点 C 作 y 轴的垂线，垂足为D，利用含30°角的直角三角形的性质解答即可；②设点 A 向右滑动的距离为x，得点 B 向上滑动的距离也为x，利用三角函数和勾股定理进行解答；（ 2）过 C 作 CE⊥ x 轴， CD ⊥ y 轴，垂足分别为E， D，证明△ ACE 与△ BCD 相像，再利用相像三角形的性质解答．解答：解：（ 1）① 过点 C 作 y 轴的垂线，垂足为D，如图 1：在Rt△ AOB 中， AB=12 ， OB=6，则 BC=6 ，∴∠ BAO=30 °，∠ ABO=60 °，又∵∠ CBA=60 °，∴∠ CBD=60 °，∠ BCD=30 °，∴ BD=3 ， CD=3，因此点 C 的坐标为（﹣3，9）；②设点 A 向右滑动的距离为x，依据题意得点 B 向上滑动的距离也为x，如图 2：AO=12 ×cos∠BAO=12 ×cos30°=6．∴A'O=6﹣x，B'O=6+x，A'B'=AB=12在△ A'O B' 中，由勾股定理得，（ 6﹣ x）2）22 +（ 6+x=12，解得： x=6（﹣ 1），∴滑动的距离为 6（﹣ 1）；（ 2）设点 C 的坐标为（ x ， y ），过 C 作 CE ⊥x 轴， CD ⊥y 轴，垂足分别为 E ， D ，如图 3：则 OE= ﹣ x ，OD=y ，∵∠ ACE+ ∠ BCE=90 °，∠ DCB+ ∠BCE=90 °， ∴∠ ACE= ∠ DCB ，又∵∠ AEC= ∠ BDC=90 °， ∴△ ACE ∽△ BCD ，∴，即，∴ y= ﹣x ，222222OC =x +y =x +（﹣x ） =4x ，∴当 |x|取最大值时，即 C 到 y 轴距离最大时， OC 2有最大值，即 OC 取最大值，如图，即当 C'B'旋转到与 y 轴垂直时．此时 OC=12 ，故答案为： 12．评论：本题考察相像三角形的综合题，重点是依据相像三角形的性质和勾股定理以及三角函数进行剖析解答．26．（8 分）（ 2015?徐州）如图，在矩形 OABC 中， OA=3 ，OC=5 ，分别以 OA 、 OC 所在直线为 x 轴、 y 轴，成立平面直角坐标系，D 是边 CB 上的一个动点（不与C 、B 重合），反比例函数 y= （ k ＞ 0）的图象经过点 D 且与边 BA 交于点 E ，连结 DE ．（1）连结 OE ，若 △ EOA 的面积为 2，则 k= 4 ；（2）连结 CA 、 DE 与 CA 能否平行？请说明原因；（3）能否存在点 D ，使得点 B 对于 DE 的对称点在 OC 上？若存在，求出点D 的坐标；若不存在，请说明原因．考点：反比率函数综合题．剖析：（ 1）连结 OE，依据反比率函数k 的几何意义，即可求出k 的值；（ 2）连结 AC ，设 D（ x，5），E（ 3，），则BD=3﹣x，BE=5﹣，获得，进而求出DE ∥ AC ．（ 3）假定存在点 D 知足条件．设 D（x，5），E（ 3，），则CD=x，BD=3﹣x，BE=5﹣，AE=．作EF⊥ OC，垂足为F，易得，△ B′CD ∽△ EFB ′，而后依据对称性求出 B′E、B ′D 的表达式，列出，即=，进而求出（5﹣）2+x 2=（ 3﹣x）2，即可求出 x 值，进而获得 D 点坐标．解答：解：（ 1）连结 OE，如，图1，∵Rt△ AOE 的面积为 2，∴ k=2×2=4．（ 2）连结 AC ，如图 1，设 D（ x，5）， E（ 3，），则BD=3﹣x，BE=5﹣，=，∴∴DE∥ AC ．（ 3）假定存在点 D 知足条件．设 D （x， 5），E（ 3，），则CD=x，BD=3 ﹣ x，BE=5 ﹣，AE=．作EF⊥ OC，垂足为 F，如图 2，易证△ B′CD∽△ EFB ′，∴，即 = ，∴ B ′F= ，∴ OB ′=B ′F+OF=B ′F+AE=+ = ，∴ CB ′=OC ﹣ OB ′=5﹣，在 Rt △ B ′CD 中， CB ′=5﹣ ， CD=x ， B ′D=BD=3 ﹣x ，由勾股定理得，222CB ′，+CD =B ′D（ 5﹣2 22，） +x =（ 3﹣ x ）解这个方程得， x 1（舍去）， x 2，∴知足条件的点 D 存在， D 的坐标为 D （， 5）．故答案为 4．评论：本题考察了反比率函数综合题，波及反比率函数 k 的几何意义、平行线分线段成比率定理、轴对称的性质、相像三角形的性质等知识，值得关注．27．（ 8 分）（ 2015?徐州）为增强公民的节水意识，合理利用水资源．某市对居民用水推行阶梯水价，居民家庭每个月用水量区分为三个阶梯，一、二、三级阶梯用水的单价之比等于 1：： 2．如图折线表示推行阶梯水价后每个月水费 y （元）与用水量 xm 3之间的函数关系．其中线段 AB 表示第二级阶梯时 y 与 x 之间的函数关系（ 1）写出点 B 的实质意义；（ 2）求线段 AB 所在直线的表达式；（3）某户 5 月份依据阶梯水价应缴水费102 元，其相应用水量为多少立方米？。

江苏省徐州市市区部分学校九年级数学上学期期中检测试题(扫描版) 苏科版

江苏省徐州市市区部分学校2018届九年级数学上学期期中检测试题2017-2018学年度第一学期期中检测九年级数学试题参考答案及评分标准一、选择题(每题3分，共24分)二、选择题 (每题3分，共30分)9. x 1=0，x 2=2；（对一个得1分） 10.70°； 11.8π； 12.8； 13.72； 14. >； 15.k >41- ； 16. 200 (1+x )2=1000； 17.6 ； 18. x <－1或x >4.(对一个得2分)三、解答题 (共66分)19.(1)解：a =2，b =3，c =－1 ···························· 1分 △= 32－4·2·(－1) = 17 ······························ 2分 ··································· 3分···························· 5分(2) 解：x 2－4x =0 ································· 6分x (x －4) = 0 ··································· 7分 x = 0，x －4 = 0 ·································· 8分 x 1 =0 ，x 2 = 4 ··································· 10分20.解：连接OC ，∵CP 与⊙O 相切于点C ，∴OC ⊥CP ，∴∠OCP =90° ············· 2分 ∵OA = OC ，∴∠BAC = ∠ACO =30° ·························· 3分 ∴∠COP = ∠BAC+∠ACO=60° ····························· 4分 ∴∠P =30° ···································· 5分在Rt△OCP 中，∠P = 30°，∴OP =2OC = 4 ······················ 7分 ∴BP =4－2 = 2 ··································· 8分C22173⨯±-=x 4173,417321--=+-=x x21. 解：(1)将(2，－3)代入二次函数y =x 2+ bx + c 得：4+ 2b + c=－3. ·········· 1分将(0，5)代入二次函数y =x 2+ bx + c 得：c=5. ···················· 2分 ∴b=－6. ····································· 3分 (2) 图象略（图象的顶点、与x 轴两个交点各1分）. ·················· 6分 (2) 1<x <5. ···································· 8分 22. 解：设道路的宽为x m ． ······························ 1分由题意，得 (30﹣x ) ·(20﹣x ) =551， ························ 4分解得 x 1 = 1，x 2 = 49(舍去)． ···························· 7分答：道路的宽为1 m ． ································ 8分 23. 解：作图略. ·································· 2分 (1)相切. ····································· 4分 (2)解法一：过点O 作OD ⊥AC ，设⊙O 半径为 r ∵OC 平分∠ACB ，OD ⊥AC ，OB ⊥BC ∴OB=OD ，∴线段AC 与⊙O 相切 ································ 5分 ∵∠ABC =90°，即OB ⊥BC ，∴线段BC 与⊙O 相切 ···················· 6分 ∴BC =CD =6. ···································· 7分在Rt△ACB 中，AB =8，BC =6，∴AC =10， ······················ 8分 ∴AD =4.在Rt△ACB 中，OA =8-r ，OD =r ，AD =4.∴r 2+42=(8-r )2. ·································· 9分 ∴r =3. ····································· 10分解法二：过点O 作OD ⊥AC ，设⊙O 半径为 r ∵OC 平分∠ACB ，OD ⊥AC ，OB ⊥BC ∴OB=OD ，∴线段AC 与⊙O 相切 ································ 5分在Rt△ACB 中，AB =8，BC =6，∴AC =10， ······················ 6分 S △BOC+S △AOC=S △ABC∴ 86211021621⨯⨯=⨯+⨯r r ···························· 9分解得r =3． ···································· 10分24. 解：(1) 设一次性销售10到30个时，每多销售1个，玩具的单价下降1元 ········ 2分(2)设线段AB 的函数的表达式为m =kn +b ，把A （10，100）和B （30，80）代入上式，得， ·············· 3分解得 ···································· 4分线段AB 的函数的表达式为m =﹣n +110（10≤n ≤30） ·················· 5分∴当10＜n ＜30时，W =（m ﹣60）n =（﹣n +110﹣60）n =﹣n 2+50n ， ············ 6分 (3) 当10＜n ＜30时W =﹣n 2+50n =﹣（n ﹣25）2+625.当10＜n ≤25时，W 随n 的增大而增大，即卖的越多，利润越大，当25＜n ＜30时，W 随n 的增大而减小，即卖的越多，利润越小． ············· 7分 ∴当一次销售数量小于30个时，一次销售数量越多，所获利润不一定越多． ········ 8分当n =25时，W 有最大值，最大值为625． ······················· 9分当0＜n ≤10时，W =（100﹣60）n =40n ························· 10分当n =10时，W 有最大值，最大值为400． ······················· 11分综上：当n =25时，W 有最大值，最大值为625． ···················· 12分25. 解： (1) 2. ··································· 3分(2)作BC 的垂直平分线，交BE 于点O ；. ······················· 5分以O 为圆心，OB 为半径作圆，交垂直平分线于点P ，则点P 为所求 ··································· 7分 (3) 2≤m ＜1＋ 2． ································ 10分⎩⎨⎧=+=+.8030,10010b k b k ⎩⎨⎧=-=.110,1b k。

江苏省徐州市铜山区九年级数学上学期期中试题新人教版-新人教版初中九年级全册数学试题

第7题图ABC DO某某省某某市铜山区2016届九年级数学上学期期中试题（本试卷共8页，满分140分，考试时间120分钟）一.选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，有且只．．．有．一项是正确的，把所选答案填入下表．）在下列方程中，是一元二次方程的是A ．223620x xy y -+= B ．2231x x x +-=C ．252x x -=-D ．012=-xx 2．方程（x -2）(x +3)=0的解是 A ．x =2 B ．x =-3C ．x 1=-2,x 2=3D ．x 1=2,x 2=-3用配方法解一元二次方程x 2+8x +7=0,则方程可变形为 A ．（x -4）2=9B ．（x +4）2=9C ．（x -8）2=16D ．（x +8）2=574．⊙O 直径为4，圆心O 到直线l 的距离为3，则直线l 与⊙O A ．相离 B ．相切 C ．相交 D ．相切或相交 5．半径为1的⊙O 中，120º的圆心角所对的弧长是 A ．3πB ．32πC ．πD ．23π6.以下是某校九年级10名同学参加学校演讲比赛的统计表：成绩/分 80 85 90 95 人数/人1252则这组数据的中位数和平均数分别为（）A ．90，90B ． 90，89C ． 85，89D ． 85，907．如图,线段AB 是⊙O 的直径,弦CD 丄AB ,∠CAB =20°,则∠AOD 等于 °° °°8．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的大致图象如图，关于该二次函数，下列说法错误的是（）A．函数有最小值B．对称轴是直线x=C．当x＜，y随x的增大而减小D．当﹣1＜x＜2时，y＞0第8题图二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．把答案填在题中横线上）9．将一元二次方程4x(x-1)=1化成一般形式为.10．已知x=-1是关于x的方程2x2+ax-a=0的一个根，则a=_________.11．一种药品经过两次降价，药价从每盒60元下调至48.6元，平均每次降价的百分比是．12．已知三角形的三边长分别为6、8、10，则它的外接圆的半径为．13．二次函数y=-x2-4x-5的顶点坐标为．14. A、B、C、D四名选手参加50米决赛，赛场共设1，2，3，4四条跑道，选手以随机抽签的方式决定各自的跑道，若A首先抽签，则A抽到3号跑道的概率是.15．数据10，8，8，9，10的方差是.16．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ACD=40º，则∠BOD=．第16题17．在半径为5的圆中，弦AB//CD，AB=6，CD=8，则AB与CD的距离为．18．已知m、n是方程x2+2x-5=0的两个实数根，则m2-mn+3m+n=____________.三、解答题（本大题共10小题，共86分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本题10分）计算：（1）4812332-+；（2）16486)132(10+⨯--+--．20．（本题10分）解方程：（1）x 2-5x -6=0；（2）0232=--x x ．21.（本题7分）已知关于x 的方程mx 2-mx +2=0有两个相等的实数根，求m 的值．22.（本题7分）在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为①，②，③，④，随机地摸出一个小球，记录后放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号相同的概率是多少？23．（本题8分）某超市将进货单价为40元的商品按50元出售，每天可卖500个，如果这种商品每涨价1元，其销售量就减少10个，超市为使这种商品每天赚得8000元的利润，商品的售价应定为每件多少元？24．（本题8分）如图，是交警在一个路口统计的某个时段来往车辆的车速（单位：千米/时）情况．（1）计算这些车的平均速度；（2）车速的众数是多少？（3）车速的中位数是多少？25．（本题8分）如图，AB是⊙O的直径，AE平分∠BAC交⊙O于点E,过点E作ED⊥AC,垂足为D.直线ED是⊙O的切线吗？为什么？第25题图26．（本题8分）在平面直角坐标系中，抛物线n mx x y ++=22经过点A （0，-2），B （3,4）. （1）求抛物线的函数表达式；（2）写出抛物线的顶点坐标.（本题10分）如图，BC 是⊙O 的直径，点A 在⊙O 上，AD ⊥BC ，垂足为D ，AE =AB ,BE 分别交AD 、AC 于点F 、G .(1)∠BAD =∠C 吗？为什么？（2）ΔFAB 是等腰三角形吗？请说明理由. （3）F 是BG 的中点吗？请说明理由.G第27题图28.（本题10分）如图，以点(1,0)P -为圆心的圆，交x 轴于B C 、两点（B 在C 的左侧），交y 轴于A D 、两点（A 在D 的下方），AD =，将ABC ∆绕点P 旋转180︒，得到MCB ∆. （1）求B C 、两点的坐标；（2）请在图中画出线段MB MC 、，并判断四边形ACMB 的形状（不必证明），求出点M 的坐标；（3）动直线l 从与BM 重合的位置开始绕点B 顺时针旋转，到与BC 重合时停止，设直线l 与CM 交点为E ，点Q 为的BE 中点，过点E 作EG BC ⊥于G ，连结MQ QG 、，请问在旋转过程中MQC ∠的大小是否变化，若不变，求出MQC ∠的度数；若变化，请说明理由。

徐州市铜山县九年级上期中数学试题(有答案)(精选)

第一学期期中试卷初三数学试题一选择题：本大题共10小题，每题3分，共30分。

1.下列方程中是关于的一元二次方程的是（）A. 2+2=2-1B. a2+b+c=0C. (-1)=1D. 32-2y-5y2=02.如图，CD是⊙O的直径，弦DE//OA,若∠D的度数是50°，则∠C的度数是（）A.25°B.30°C. 40°D.50°3.如图，已知等边三角形ABC的边长为2, DE是它的中位线，则下面四个结论(1) DE=1；(2)△CDE∽△CAB；(3) △CDE的面积与△CAB的面积之比为1 4..其中正确的有( )A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个4.如图，已知⊙0的半径为13，弦AB长为24,则点0到AB的距离是( )A. 6B. 5C. 4D.35.如图.正六边形螺帽的边长是2cm，这个扳手的开口a的值应是（）2cm. D.1cmA.32cm B.3cm C336.在一幅长为80cm ，宽50cm 的矩形树叶画四周镶一条金色的纸边，制成一幅矩形挂图，若要使整个挂图的面积是5400cm 2，设金色纸边的宽为cm ，则满足的方程是( )A.(80+)(50+)=5400B.(80+2)(50+2)=5400C.(80+250+)=5400D.(80+)(50+2)=54007.下列命题是真命题的是( )A.垂直于的半径的直线是圆的切线B.经过半径外端的直线是圆的切线C.直线上一点到圆心的距离等于圆的半径的直线是圆的切线D.到圆心的距离等于圈的半径的直线是圆的切线8.如图，△ABC 中，AE 交BC 于点D, ∠C=∠E, AD=4, BC=8, BDDC=53,则DE 的长等于（）A.320B.417C.316 D.4159.如图，一张半径为1的圆形纸片在边长为a(a ≥3)的正方形内任意移动，则在该正方形内，这张圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是( )A. a 2-ᴨB. 4-ᴨC. ᴨD.(4-ᴨ)a 210.如图，在正方形ABCD 中，动点E, P 分别从D ，C 两点同时出发，以相同的速度在边DC ，CB 上移动，连接AE 和DF 交于点P ，由于点E ，F 的移动，使得点P 也随之运动，若AD=2，线段CP 的最小值是（）A.2B.15C.25 D.3二填空题：每小题2分，共8小题，共16分。

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2014-2015学年江苏省徐州市铜山区九年级（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分2014-2015学年度第一学期期中考试九年级数学试题1．（3分）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）用配方法解方程x2+10x+20=0，则方程可变形为（）A．（x+5）2B．（x﹣5）2=45 C．（x+5）2=5 D．（x﹣5）2=53．（3分）一元二次方程x2+3x﹣1=0的根的情况为（）A．有两个相等的实数根B．只有一个实数根C．有两个不相等的实数根D．没有实数根4．（3分）抽样调查九年级30名女生所穿的鞋子的尺码，数据如下这组数据的中位数和众数分别是（）A．6 15 B．15 15 C．34 35 D．35 355．（3分）已知关于x的一元二次方程x2﹣x+m2﹣2m﹣5=0的一个根是﹣2，则m=（）A．﹣1 B．1 C．2 D．﹣26．（3分）如图，两个同心圆的直径分别为6cm和10cm，大圆的一条弦AB与小圆相切，则弦AB的长为（）A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm7．（3分）将函数y=﹣x2的图象如何平移得到y=﹣x2﹣8x﹣7的图象（）A．向左平移4个单位，再向上平移9个单位B．向左平移4个单位，再向下平移9单位C．向右平移4个单位，再向上平移9单位D．向右平移4个单位，再向下平移9单位8．（3分）如图，一个半径为1的圆形纸片在边长为a（a≥2）的等边三角形内任意运动，则在该等边三角形内，这个圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是（）A．B．C．3﹣πD．不能求出具体值二、填空题：本大题共10小题，每小题3分，共30分9．（3分）二次函数y=（x﹣2）2+2的顶点坐标是．10．（3分）方程x2=4x﹣4的解是．11．（3分）已知⊙O的直径等于12cm，圆心O到直线l的距离为5cm，则直线l与⊙O的交点个数为．12．（3分）已知一组数据6，x，10，8的众数与平均数相等，则x=．13．（3分）一道选择题有A、B、C、D四个答案，其中有且只有一个正确选项，在A、B、C、D中随意选择一个选项，所选选项恰好正确的概率是．14．（3分）若x1=﹣1是关于x的方程x2+mx﹣5=0的一个根，则方程的另一个根x2=．15．（3分）圆内接四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C=3：4：6，则四边形ABCD 的最大内角是度．16．（3分）若一个一元二次方程的两个根分别是﹣3、2，请写出一个符合题意的一元二次方程．17．（3分）已知x2+2x﹣2=1，则代数式4x2+8x+1的值是．18．（3分）如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，AD垂直于过点C的切线，垂足为D，∠BAD=70°，则∠DAC=．三、解答题：本大题共10小题，共86分（19题10分，20题10分，21题6分，22题8分，23题8分，24题8分，25题8分，26题8分，27题8分，28题12分）19．（10分）计算：（1）|﹣3|+﹣（）﹣1；（2）（﹣1）2014﹣|﹣5|++（﹣π）0．20．（10分）解方程：（1）x+3﹣x（x+3）=0；（2）x2﹣4x=1．21．（6分）已知一元二次方程x2+2x+2k﹣1=0，当k为何值时，此方程有两个相等的实数根？22．（8分）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠CAD=∠ABC，判断直线AD与⊙O的位置关系，并说明理由．23．（8分）写出二次函数y=x2﹣8x﹣8的图象顶点坐标和对称轴的位置并求出它的最值．24．（8分）一个不透明的袋子中装有4个大小、质地都相同的乒乓球，球面上分别标有数字﹣3、2、5、﹣6，搅匀后，先从中摸出1个球（不放回），再从余下的三个球中摸出一个球．（1）用树状图列出所有可能出现的结果；（2）求两次摸出的乒乓球球面上的数字的积为偶数的概率．25．（8分）如图，半圆的直径AB=10，C、D是半圆的三等分点，P为AB上一点，求阴影部分的面积．26．（8分）如图，△ABC的周长为24，面积为24，求它的内切圆的半径．27．（8分）某商店的一种服装，每件成本为50元，经市场调研，售价为60元时，可销售800件，售价每提高2元，销量将减少40件，已知商店销售这批服装获利12000元，问这种服装每件售价是多少元？28．（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线m：y=kx过原点，直线n：y=x+4与y轴交于点A，与直线m交于点B（8，8），x轴上一点P（t，0）从原点出发沿x轴向右运动，过点P作直线PM⊥x轴，分别交直线m，n与点M，N，连接ON．（1）求k的值；（2）当0≤t≤8时，用含t的代数式表示△OMN的面积S；（3）在整个运动过程中，△OMN的面积S等于12吗？如果能，请求出t的值；如果不能，请说明理由；（4）当t为何值时，以MN为直径的圆与y轴相切？2014-2015学年江苏省徐州市铜山区九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分2014-2015学年度第一学期期中考试九年级数学试题1．（3分）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选：B．2．（3分）用配方法解方程x2+10x+20=0，则方程可变形为（）A．（x+5）2B．（x﹣5）2=45 C．（x+5）2=5 D．（x﹣5）2=5【解答】解：方程移项得：x2+10x=﹣20，配方得：x2+10x+25=5，即（x+5）2=5，故选：C．3．（3分）一元二次方程x2+3x﹣1=0的根的情况为（）A．有两个相等的实数根B．只有一个实数根C．有两个不相等的实数根D．没有实数根【解答】解：∵△=b2﹣4ac=3 2﹣4×（﹣1）=9+4=13＞0，∴方程有两个不相等的实数根，故选：C．4．（3分）抽样调查九年级30名女生所穿的鞋子的尺码，数据如下这组数据的中位数和众数分别是（）A．6 15 B．15 15 C．34 35 D．35 35【解答】解：∵共有30双女生所穿的鞋子的尺码，∴中位数是地15、16个数的平均数，∴这组数据的中位数是35；35出现了12次，出现的次数最多，则这组数据的众数是35；故选：D．5．（3分）已知关于x的一元二次方程x2﹣x+m2﹣2m﹣5=0的一个根是﹣2，则m=（）A．﹣1 B．1 C．2 D．﹣2【解答】解：把x=﹣2代入方程x2﹣x+m2﹣2m﹣5=0中，得4+2+m2﹣2m﹣5=0，即m2﹣2m+1=0，解得m=1，故选：B．6．（3分）如图，两个同心圆的直径分别为6cm和10cm，大圆的一条弦AB与小圆相切，则弦AB的长为（）A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm【解答】解：作OC⊥AB于C，连结OA，如图，∵弦AB与小圆相切，∴OC=3cm，在Rt△OAC中，∵OA=5，OC=3，∴AC==4，∵OC⊥AB，∴AC=BC，∴AB=2AC=8cm．故选：C．7．（3分）将函数y=﹣x2的图象如何平移得到y=﹣x2﹣8x﹣7的图象（）A．向左平移4个单位，再向上平移9个单位B．向左平移4个单位，再向下平移9单位C．向右平移4个单位，再向上平移9单位D．向右平移4个单位，再向下平移9单位【解答】解：函数y=﹣x2﹣8x﹣7=﹣（x﹣4）2+9，顶点的坐标为（4，9），函数y=﹣x2的顶点坐标为（0，0），∴点（0，0）向右平移4个单位，再向上平移9单位可得（4，9），∴函数y=﹣x2的图象向右平移4个单位，再向上平移9单位，得到函数y=﹣x2﹣8x﹣7的图象．故选：C．8．（3分）如图，一个半径为1的圆形纸片在边长为a（a≥2）的等边三角形内任意运动，则在该等边三角形内，这个圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是（）A．B．C．3﹣πD．不能求出具体值【解答】解：如图，当圆形纸片运动到与∠A的两边相切的位置时，过圆形纸片的圆心O1作两边的垂线，垂足分别为D，E，连AO1，则Rt△ADO1中，∠O1AD=30°，O1D=1，AD=．∴S=O1D•AD=．由S四形形ADO1E=2S△ADO1=．△ADO1∵由题意，∠DO1E=120°，得S扇形O1DE=，∴圆形纸片不能接触到的部分的面积为3（﹣）=3﹣π．故选：C．二、填空题：本大题共10小题，每小题3分，共30分9．（3分）二次函数y=（x﹣2）2+2的顶点坐标是（2，2）．【解答】解：二次函数y=（x﹣2）2+2的图象的顶点坐标是（2，2）．故答案为（2，2）．10．（3分）方程x2=4x﹣4的解是x1=x2=2．【解答】解：∵x2=4x﹣4，∴x2﹣4x=﹣4，∴x2﹣4x+4=0，∴（x﹣2）2=0，∴x1=x2=2．11．（3分）已知⊙O的直径等于12cm，圆心O到直线l的距离为5cm，则直线l与⊙O的交点个数为2．【解答】解：根据题意，得该圆的半径是6 cm，即大于圆心到直线的距离5 cm，则直线和圆相交，故直线l与⊙O的交点个数为2．故答案为：212．（3分）已知一组数据6，x，10，8的众数与平均数相等，则x=8．【解答】解：当这组数的众数是6时，则平均数是：（6+x+10+8）=6，解得：x=0，当这组数的众数是10时，则平均数是：（6+x+10+8）=10，解得：x=16，当这组数的众数是8时，则平均数是：（6+x+10+8）=8，解得：x=8，则x=8时，数据6，x，10，8的众数与平均数相等；故答案为：8．13．（3分）一道选择题有A、B、C、D四个答案，其中有且只有一个正确选项，在A、B、C、D中随意选择一个选项，所选选项恰好正确的概率是．【解答】解：∵有A、B、C、D四个答案有且只有一个是正确的，∴选选项恰好正确的概率是；故答案为：．14．（3分）若x1=﹣1是关于x的方程x2+mx﹣5=0的一个根，则方程的另一个根x2=5．【解答】解：∵关于x的方程x2+mx﹣5=0的一个根为x1=﹣1，设另一个为x2，∴﹣x2=﹣5，解得：x2=5，则方程的另一根是x2=5．故答案为：5．15．（3分）圆内接四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C=3：4：6，则四边形ABCD 的最大内角是120度．【解答】解：∵圆内接四边形的对角互补，∴∠A：∠B：∠C：∠D=3：4：6：5，设∠A=3x，则∠B=4x，∠C=6x，∠D=5x∴3x+4x+6x+5x=360°∴x=20°∴∠C=6x=120°，故答案为120．16．（3分）若一个一元二次方程的两个根分别是﹣3、2，请写出一个符合题意的一元二次方程x2+x﹣6=0．【解答】解：∵一个一元二次方程的两个根分别为﹣3，2，∴这个一元二次方程为：（x+3）（x﹣2）=0，即这个一元二次方程为：x2+x﹣6=0，故答案为：x2+x﹣6=0．17．（3分）已知x2+2x﹣2=1，则代数式4x2+8x+1的值是13．【解答】解：∵x2+2x﹣2=1，∴4（x2+2x）=4×3，∴4x2+8x+1=4×3+1=13．故答案为：13．18．（3分）如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，AD垂直于过点C的切线，垂足为D，∠BAD=70°，则∠DAC=35°．【解答】解：连接OC．∵OA=OC，∴∠ACO=∠CAO．∵CD切⊙O于C，∴OC⊥CD，又∵AD⊥CD，∴AD∥CO，∴∠DAC=∠ACO，∴∠DAC=∠CAO，即AC平分∠BAD，∴∠DAC=∠BAD=35°．故答案为：35°．三、解答题：本大题共10小题，共86分（19题10分，20题10分，21题6分，22题8分，23题8分，24题8分，25题8分，26题8分，27题8分，28题12分）19．（10分）计算：（1）|﹣3|+﹣（）﹣1；（2）（﹣1）2014﹣|﹣5|++（﹣π）0．【解答】解：（1）原式=3+2﹣2=3；（2）原式=1﹣5+2+1=﹣1．20．（10分）解方程：（1）x+3﹣x（x+3）=0；（2）x2﹣4x=1．【解答】解：（1）∵x+3﹣x（x+3）=0，∴（x+3）（1﹣x）=0，∴x+3=0，1﹣x=0，∴x1=﹣3，x2=1；（2）∵x2﹣4x=1，∴x2﹣4x+4=1+4，∴（x﹣2）2=5，∴x1=2+，x2=2﹣．21．（6分）已知一元二次方程x2+2x+2k﹣1=0，当k为何值时，此方程有两个相等的实数根？【解答】解：根据题意得△=22﹣4（2k﹣1）=0，解得k=1．故当k为1时，此方程有两个相等的实数根．22．（8分）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠CAD=∠ABC，判断直线AD与⊙O的位置关系，并说明理由．【解答】解：直线AD是⊙O的切线；理由：连接AO，并延长交⊙O于E，连接CE，∵∠CAD=∠ABC，∠E=∠ABC，∴∠E=∠CAD，∵AE是直径，∴∠ACE=90°，∴∠E+∠CAE=90°，∴∠CAE+∠CAD=90°，即EA⊥AD，∴直线AD与⊙O相切．23．（8分）写出二次函数y=x2﹣8x﹣8的图象顶点坐标和对称轴的位置并求出它的最值．【解答】解：y=x2﹣8x﹣8=（x﹣4）2﹣24，顶点坐标为（4，﹣24），对称轴为直线x=4，∵a=1＞0，∴函数有最小值﹣24．24．（8分）一个不透明的袋子中装有4个大小、质地都相同的乒乓球，球面上分别标有数字﹣3、2、5、﹣6，搅匀后，先从中摸出1个球（不放回），再从余下的三个球中摸出一个球．（1）用树状图列出所有可能出现的结果；（2）求两次摸出的乒乓球球面上的数字的积为偶数的概率．【解答】解：（1）画树状图得：则共有12种等可能的结果；（2）∵两次摸出的乒乓球球面上的数字的积为偶数的有10种情况，∴两次摸出的乒乓球球面上的数字的积为偶数的概率为：=．25．（8分）如图，半圆的直径AB=10，C、D是半圆的三等分点，P为AB上一点，求阴影部分的面积．【解答】解：连接CD、OC、OD，∵点C，D为半圆的三等分点，∴CD∥AB，∴△OCD，△PCD是等底等高的三角形，∴阴影部分的面积就等于扇形OCD的面积．∴S阴影=S扇形OCD==．26．（8分）如图，△ABC的周长为24，面积为24，求它的内切圆的半径．【解答】解：连结OA、OB、OC，作OD⊥AB于D，OE⊥BC于E，OF⊥AC于F，设它的内切圆的半径为r，则OD=OE=OF=r，∵S△ABC=S△AOB+S△OBC+S△OAC，∴•r•AB+•r•BC+•r•AC=24，∴r（AB+BC+AC）=24，∴r•24=24，∴r=2．即它的内切圆的半径为2．27．（8分）某商店的一种服装，每件成本为50元，经市场调研，售价为60元时，可销售800件，售价每提高2元，销量将减少40件，已知商店销售这批服装获利12000元，问这种服装每件售价是多少元？【解答】解：设单价应定为x元，根据题意得：（x﹣50）[800﹣20（x﹣60）]=12000，（x﹣50）[800﹣20x+1200]=12000，x2﹣150x+5600=0，解得x1=70，x2=80．答：这种服装的单价应定为70元或80元．28．（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线m：y=kx过原点，直线n：y=x+4与y轴交于点A，与直线m交于点B（8，8），x轴上一点P（t，0）从原点出发沿x轴向右运动，过点P作直线PM⊥x轴，分别交直线m，n与点M，N，连接ON．（1）求k的值；（2）当0≤t≤8时，用含t的代数式表示△OMN的面积S；（3）在整个运动过程中，△OMN的面积S等于12吗？如果能，请求出t的值；如果不能，请说明理由；（4）当t为何值时，以MN为直径的圆与y轴相切？【解答】解：（1）将B点（8，8）代入y=kx，得k==1；（2）当x=t时，y=t+4，即N（t，t+4）；y=t，即M（t，t）．NM=t+4﹣t=4﹣t，S△OMN=MN•OP=（4﹣）•t=2t﹣t2；（3）当0≤t≤8时，S=2t﹣t2=12，△OMN化简，得t2﹣8t+48=0，△=b2﹣4ac=64﹣4×48=﹣128，方程无解；当t＞8时，S=t2﹣2t=12，△OMN解得t=12，t=﹣4（不符合题意舍），综上所述：t=12时，△OMN的面积S等于12；（4）以MN为直径的圆与y轴相切，得2OP=MN．当0≤t≤8时，2t=4﹣t，解得t=，即t=时，以MN为直径的圆与y轴相切；当t＞8时，2t=t﹣4，解得t=﹣（不符合题意舍），综上所述：当t=时，以MN为直径的圆与y轴相切．赠送初中数学几何模型【模型三】双垂型：图形特征：60°运用举例：1.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以斜边AB为底边向外作等腰三角形PAB，连接PC. （1）如图，当∠APB＝90°时，若AC=5，PC＝62，求BC的长；（2）当∠APB＝90°时，若AB=45APBC的面积是36，求△ACB的周长.2.已知：如图，B、C、E三点在一条直线上，AB＝AD，BC＝CD.（1）若∠B＝90°，AB＝6，BC＝23，求∠A的值；（2）若∠BAD＋∠BCD＝180°，cos∠DCE＝35，求ABBC的值.3.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠DAB=∠BCD=90°，（1）若AB=3，BC+CD=5，求四边形ABCD的面积（2）若p= BC+CD，四边形ABCD的面积为S，试探究S与p之间的关系。