追击相遇问题专题讲解

追击与相遇专题讲解

1、追及问题中两者速度大小与两者距离变化的关系。

甲物体追赶前方的乙物体，若甲的速度大于乙的速度，则两者之间的距离 。若甲的速度小于乙的速度，则两者之间的距离 。若开始甲的速度小于乙的速度过一段时间后两者速度相等，则两者之间的距离 （填最大或最小）。 2、追及问题的特征及处理方法：

“追及”主要条件是：两个物体在追赶过程中处在同一位置，常见的情形有三种：

⑴ 初速度为零的匀加速运动的物体甲追赶同方向的匀速运动的物体乙，一定能追上，追

上前有最大距离的条件：两物体速度 ，即v v 乙甲。

⑵ 匀速运动的物体甲追赶同向匀加速运动的物体乙，存在一个能否追上的问题。

物体A 、B 同时从同一地点，沿同一方向运动，A 以10m/s 的速度匀速前进，B 以2m/s 2

的加速度从静止开始做匀加速直线运动，求A 、B 再次相遇前两物体间的最大距离．

【解析一】物理分析法

A做υA＝10 m/s的匀速直线运动，B做初速度为零、加速度a＝2 m/s2的匀加速直线运动．根据题意，开始一小段时间内，A的速度大于B的速度，它们间的距离逐渐变大，当B的速度加速到大于A的速度后，它们间的距离又逐渐变小；A、B间距离有最大值的临界条件是υA＝υB．①设两物体经历时间t相距最远，则υA＝at②

把已知数据代入①②两式联立得t＝5 s

在时间t内，A、B两物体前进的距离分别为

s A＝υA t＝10×5 m＝50 m

s B＝1

2

at2＝

1

2×2×5

2 m＝25 m

A、B再次相遇前两物体间的最大距离为

Δs m＝s A－s B＝50 m－25 m＝25 m

例题2：如图1-5-2所示是甲、乙两物体从同一地点，沿同一方向做直线运动的υ－t图象，由图象可以看出（）A．这两个物体两次

相遇的时刻分别是1s

末和4s末

B．这两个物体两次

相遇的时刻分别是2s末和6s末

C．两物体相距最远的时刻是2s末D．4s末以后甲在乙的前面

【解析】从图象可知两图线相交点1s末和4s末是两物速度相等时刻，从0→2s，乙追赶甲到2s末追上，从2s开始是甲去追乙，在4s末两物相距最远，到6s末追上乙．故选B．

【答案】B

例3. A火车以v1=20m/s

速度匀速行驶，司机发现前方同轨道上相距100m处有另一列火车B正以v2=10m/s速度匀速行驶，A 车立即做加速度大小为a 的匀减速直线运动。要使两车不相撞，a应满足什么条件？

解：两车恰好不相撞的条件是两车速度相同时相遇。

由A 、B 速度关系： 2

1v at v =-

由A 、B 位移关系：

2212

1

x t v at t v +=-

2

220221/5.0/100

2)1020(2)(s m s m x v v a =⨯-=-=

2

/5.0s m a >∴

【例4】汽车正以10 m/s 的速度在平直公路上匀速直线运动，突然发现正前方有一辆自行车以4 m/s 的速度同方向做匀速直线运动，汽车立即关闭油门，做加速度为6 m/s 2

的匀减速运动，求汽车开始减速时，他们间距离至少为多大时二者不相

（包含了时间关系）

撞？

【例5】经检测汽车A 的制动性能：以标准速度20m/s 在平直公路上行驶时，制动后40s 停下来。现A 在平直公路上以20m/s 的速度行驶发现前方180m 处有一货车B 以6m/s 的速度同向匀速行驶，司机立即制动，能否发生撞车事故？

【错解】设汽车A 制动后40s 的位移为x 1，货车B 在这段时间内的位移为x 2。 据t v v a 0

-=得车的加速度a =-0.5m/s

又2012

1at t v x +

=得

m x 40040)5.0(2

1

402021=-⨯+

⨯=

m

t v x 24040622=⨯==

x 2=v 2t =6×40=240（m ）

两车位移差为400-240=160（m ）

图1-5-4

因为两车刚开始相距180m ＞160m 所以两车不相撞。 【正解】如图1－5汽车A 以v 0=20m/s 的初速做匀减

速直线运动经40s 停下

来。据加速度公式可求出a =-0.5m/s 2

当A 车减为与B 车同速时是A 车逼近B 车距离最多的时刻，这时若能超过B 车则相撞，反之则不能相撞。 据ax

v v 2202=-可求出A 车减为与B 车同速时的位移 m

m a

v v x 3645

.0236

40022

210

=⨯-=

-=

此时间t 内B 车的位移速s 2,则a

v v

t 02

-=

m

m t v x 16828622=⨯==

△x ＝364-168＝196＞180（m ）

所以两车相撞。