矩形《1.3 特殊的平行四边形》学案(1)
九年级上(第一章)1.3特殊的平行四边形(第1课时)导学案 (1)
九年级数学（上）导学案（第一章）1.3特殊的平行四边形（第1课时）一、学习目标 1.理解矩形的意义，知道矩形与平行四边形的区别与联系。
2.掌握矩形的性质定理，会用定理进行有关的计算与证明。
3.掌握直角三角形斜边上中线的性质与应用。
二、学习重点掌握矩形及直角三角形斜边上中线的性质定理，会用定理进行有关的计算与证明。
三、学习过程【课前预习】学习任务一：阅读教材第13—15页内容，思考并总结本节课学习的主要内容，写在下面的横线上：（要写得详细些）学习任务二：矩形及性质1. 叫做矩形。
矩形是________的平行四边形。
2.从矩形的意义可以探究矩形具有的性质：（1）矩形具有平行四边形具有的一切性质。
（2）矩形与平行四边形比较又有其特殊的性质:特殊在“角”上的性质是_____________________________________________.特殊在“对角线”上的性质是：_______________________________________.3.从矩形的性质可以说明直角三角形斜边上的中线等于斜边的________学习任务三：阅读课本14页观察与思考，不看课本自己在下面独立证明性质定理2：矩形的对角线相等已知：求证：证明：学习任务四：阅读课本14页交流与发现，独立证明推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半已知：求证：证明：学习任务五：阅读课本15页得例1、挑战自我，在下面独立完成。
【课中实施】预习诊断独立完成课后练习1、2题。
精讲点拨在直角三角形ABC 中，∠C=90°，CD 是AB 边上的中线，∠A=30°，AC=5 3，求△ADC的周长。
系统总结【当堂达标】1.由矩形的一个顶点向其所对的对角线引垂线，该垂线分直角为1：3两部分，则该垂线与另一条对角线的夹角为（ ）A.22.5°B.45°C.30°D.60°2.3.如图，在矩形4.折叠矩形ABCD 为DG 。
北师大版九年级数学上册《特殊平行四边形》导学案：矩形的性质与判定
北师大版九年级数学上册《特殊平行四边形》导学案矩形的性质与判定（第一课时）【学习目标】1.理解矩形的意义，知道矩形与平行四边形的区别与联系；2.掌握矩形的性质定理，会用定理进行有关的计算与证明；3.掌握直角三角形斜边上中线的性质与应用.【知识梳理】1. 叫做矩形.矩形是的平行四边形.2.从矩形的定义可以探究矩形具有的性质：(1)矩形具有平行四边形具有的一切性质.(2)矩形与平行四边形比较又有其特殊的性质.①对称性：矩形是图形，有条对称轴。
②特殊在“角”上的性是：③特殊在“对角线”上的性质是：3.从矩形的性质可以说明直角三角形斜边上的中线等于斜边的 . 证明推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.已知：求证：证明：【典型例题】知识点一：矩形的定义及其性质1、矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是( )(A)对边相等 (B)对角相等(C)对角线相等 (D)对角线互相平分知识点二：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.2.如果一个直角三角形的两边分别是6,8,那么斜边上的中线长为( )(A)4 (B)5 (C)3或5 (D)4或5【巩固训练】1.如图，在矩形ABCD中，AD＝2AB，E为AD边中点，连接BE，CE，则∠BEC＝（）A．45°B．60°C．90°D．100°2.如图，矩形ABCD的对角线AC＝8，∠BOC＝120°，则AB的长为（）A．3 B．4 C．5 D．63.如图，点P是矩形ABCD的边AD上的一动点，矩形的两条边AB、BC的长分别是6和8，则点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是（）A．4.8 B．5 C．6 D．7.23题图2题图1题图4.如图,延长矩形ABCD 的边BC 至点E,使CE=BD,连接AE,如果∠ADB=38°,则∠E 的度数为 .5. 如图，在矩形ABCD 中，AB ＝3，对角线AC ，BD 相交于点O ，AE 垂直平分OB 于点E ，则AD 的长为 .6.如图所示，矩形ABCD 中，点E 在CB 的延长线上，使CE ＝AC ，连接AE ，点F 是AE 的中点，连接BF 、DF ，求证：BF ⊥DF ．7.如图,矩形ABCD 中,AB>AD,把矩形沿对角线AC 所在直线折叠,使点B 落在点E 处,AE 交CD 于点F,连接DE.求证:(1)△ADE ≌△CED;(2)△DEF 是等腰三角形.4题图 5题图 4题图 6题图 7题图北师大版九年级数学上册《特殊平行四边形》导学案矩形的性质与判定（第二课时）【学习目标】1.理解并掌握矩形的判定方法；2.会用矩形的判定定理进行有关的论证或计算.【知识梳理】1.定义法： 叫做矩形.2.矩形相对于一般平行四边形来讲，特殊在“对角线”和“角”上. 我们可以从“对角线”和“角”两方面得到矩形的判定定理： 矩形的判定定理（1）：矩形的判定定理（2）：3.独立证明矩形的判定定理（1），（2）.（1）对角线相等的平行四边形是矩形.已知： 求证：证明（2）有三个角是直角的四边形是矩形.已知： 求证： 证明【典型例题】知识点一 对角线相等的平行四边形是矩形.1. 如图,四边形ABCD 中,AB=CD,AD=BC,对角线AC,BD 相交于点O,且OA=OD. 求证:四边形AB 是矩形.知识点二 有三个角是直角的四边形是矩形.2.如图,在▱ABCD 中,AE ⊥BC,CF ⊥AD,E,F 分别为垂足.求证:四边形AECF 是矩形.【巩固训练】1.已知平行四边形ABCD,下列条件中,不能判定这个平行四边形为矩形的是( )A.∠A=∠BB.∠A=∠CC.AC=BDD.AB ⊥BC2.如图,▱ABCD 的对角线AC,BD 交于点O,顺次连接▱ABCD 各边中点得到一个新的A B C D四边形,如果添加下列四个条件中的一个条件:①AC ⊥BD ；②C △ABO=C △CBO ；③∠DAO=∠CBO ；④∠DAO=∠BAO 可以使这个新的四边形成为矩形,那么这样的条件个数是( )A.1B.2C.3D.43.如图，在矩形COED 中，点D 的坐标是（1，3），则CE 的长是（ ）A ．3B ．C ． D.44.如图，在矩形ABCD 中，BC ＝20cm ，点P 和点Q 分别从点B 和点D 出发，按逆时针方向沿矩形ABCD 的边运动，点P 和点Q 的速度分别为3cm/s 和2cm/s ，则最快 s 后，四边形ABPQ 成为矩形．5.在平行四边形ABCD 中，AC ，BD 交于点O ，设∠DBC ＝θ，∠BOC ＝β，若β关于θ的函数解析式是β＝180°−2θ（0°＜θ＜90°），则下列说法正确的是（ ）A 、BO ＝BCB 、OC ＝BC C 、四边形ABCD 是菱形 D 、四边形ABCD 是矩形6.如图,在▱ABCD 中,E,F 是边BC 上两点,且BE=CF,AF=DE.(1)求证:△ABF ≌△DCE;(2)四边形ABCD 是矩形吗?为什么?7.如图，在平行四边形ABCD 中，点E 是边AB 的中点，连接CE 并延长CE 交DA 的延长线于点F ，连接AC ，BF ．（1）求证：四边形AFBC 是平行四边形；（2）若∠D ＝50°，则当∠AEC 的度数为 °时，四边形AFBC 是矩形．2题图 4题图 6题图7题图 2题图 3题图。
《19.2.1特殊的平行四边形——矩形》教案
课题19.2.1特殊的平行四边形——矩形（一）教学目标知识及能力1、掌握矩形的概念、性质。
2、掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半3、能应用矩形的性质进行有关证明和计算情感及价值观在操作活动过程中，加深对矩形的的认识，以此激发学生的探索精神。
教学重难点重点：掌握矩形的性质定理难点：利用矩形的性质进行证明和计算学生准备笔记本、课本教师准备教本、课件课时安排2课时学法指导探究归纳练习第（ 1 ）课时教学过程教学流程课前预习（复习）教师活动学生活动复习前面课程的主要内容，并为新课教学做好铺垫：平行四边形的定义、性质跟随老师的思路，并回答老师的提问，对上节课的内容进行加深理解和记忆。
课堂活动与任务教师活动学生活动活动目标新课教学：一、矩形的定义在一个平行四边形中，设其中一个角为a，推动一边使其变形，在变形的过程中发现当a的角度发生改变时，所形成的平行四边形有什么特点？（当a为直角时，形成的平行四边形与普通的平行四边形不同。
）教师教具演示。
矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形。
注意：矩形定义有两个要素：①平行四边形。
②有一个角是直角。
二、矩形的性质（一）、矩形具有平行四边形的所有性质。
（矩形是特殊的平行四边形，它首先是平行四边形，所以又平行四边形的所有性质）探究一、矩形的四个角是否都是直角？教师演示，学生观察、思考老师提出的问题，并回答。
正确理解矩形的定义，并和其他同学交流使学生经历知识形成过程，培养学生探究能力教学流程课堂活动与任务教师活动学生活动活动目标（让学生观察矩形，一个角为直角，根据平行线的性质，不难得出其他三个角都是直角。
）得出结论：（二）、矩形的四个角都是直角。
探究二、矩形的两对角线是否相等？（给出一个矩形ABCD，动画演示，教师引导，让学生自己证明这个命题。
）利用三角形全等可以得到：（三）、矩形的两对角线相等。
三、拓广延伸：在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于O点。
根据矩形的性质，我们可以知道：AO=CO=DO=BO=1／2AC=1／2BD，由此，你可以得到什么吗？直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
矩形的性质与判定学案
18.2.1 特殊的平行四边形——矩形（1）学习目标：1．掌握矩形的概念和性质，理解矩形与平行四边形的区别与联系．2．会初步运用矩形的概念和性质来解决有关问题．知识链接：1、平行四边形的定义。
2、平行四边形的性质：边：。
角：对角线:对称性：自主学习：知识点1.矩形的定义及性质阅读教材52页。
观察上面的图形变化我们可以得到一个矩形。
1．矩形的定义：有一个角是直角．．．．．．．的平行四边形，叫做矩形。
由此可见，矩形是特殊的，它具有平行四边形的所有性质。
2．结合上面两个图形说说矩形有哪些平行四边形不具有的特殊性质．．．．？3．证明：矩形的四个角都是直角已知：如图，（图形：画在下面）求证：___________________证明：证明：矩形对角线相等已知：如图，(图形：画在下面)求证：证明：知识点2 ：直角三角形斜边上中线的性质题一如图，矩形ABCD，对角线相交于O，观察对角线所分成的三角形，你有什么发现？ADOCB问题二将目光锁定在Rt△ABC中，你能发现它有什么特殊的性质吗？证明：“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．”已知：证明：例1已知：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=60°，AB=4cm，求矩形对角线的长．当堂训练：教材P53练习2,3.18.2.1 特殊的平行四边形——矩形（2）学习目标： 1.理解并掌握矩形的判定方法。
2.能运用矩形的定义和判定等知识,解决简单的证明题和计算题.知识链接:1.矩形的定义: .2.矩形的性质:(1) 矩形是特殊的平行四边形，具有平行四边形的一切性质。
（2）角：（3）对角线：（4）对称性：新知学习：知识点1.矩形的判定。
1.“矩形的四个角都是直角”的逆命题是。
这个命题是真命题吗？如果把”四个角改为“三个角”呢？命题1：有三个角是直角的四边形是矩形。
已知：四边形 ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°求证：四边形 ABCD是矩形。
九上第一章特殊的平行四边形复习导学案
科目数学年级九年级备课人课题第一章特殊的平行四边形复习课课时安排审核人使用时间学习目标：1.掌握并能区分矩形、菱形、正方形的性质与判定（重点）2、矩形、菱形、正方形的性质与判定综合运用.（难点）学习流程：一、自主预习：自主探究1：平行四边形矩形菱形正方形对边平行且相等四条边都相等对角相等四个角都是直角对角线互相平分对角线互相垂直对角线相等每条对角线平分一组对角（凡是图形所具有的性质，在表中相应的空格中填上“√”，没有的性质不要填写)自主探究2：二、合作探究、交流展示例1：已知：如图在正方形ABCD 中，F 为CD 延长线上的一点，CE ⊥AF 于E ，交AD 于M求证：∠MFD=45°例2.如图，矩形纸片ABCD 中，AB=3厘米，BC=4厘米，现将A 、C 重合，使纸片折叠压平，设折痕为EF 。
试确定重叠部分△AEF 的面积。
FGCEDB A三、达标检测 （一）判断题1、一组对边平行的四边形是梯形。
（ ）2、一组对边平行，另一组对边相等的的四边形是平行四边形。
（ ）3、两条对角线相等的四边形是矩形。
（ ）4、一组邻边相等的的矩形是正方形。
（ ）5、对角线互相垂直的四边形是菱形。
（ ）6、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。
（ ）（二）在ABC △中，90BAC AD BC BE AF ∠=，⊥，、分别是ABC ∠，DAC ∠的平分线，BE 和AD 交于G ，试说明四边形AGFE 的形状．五、自我小结：（本节课你都学习了哪些知识和方法？还有哪些不足？）G EAB。
特殊平行四边形学案
《特殊的平行四边形》【知识网络】【知识点梳理】第1题. 如图，将矩形ABCD 沿BE 折叠，若30CBA '∠=°，则BEA '∠= ．第2题. 如右图， 菱形ABCD 的对角线交于平面直角坐标系的原点，顶点A 坐标为（－2，3），现将菱形绕点O 顺时针方向旋转180°后，A 点坐标变为____________．四边形 A DEA ' C B第3题. 如图，将矩形ABCD 沿对角线BD 折叠，使C 落在C '处，BC '交AD 于E ，则下列结论不一定成立的是（ ）A ．AD BC '=B ．EBD EDB ∠=∠C ．ABE CBD △∽△4.如图1，矩形ABCD 中，AC 与BD 交于O 点，BE ⊥AC 于E ，CF ⊥BD 于F. 求证：BE = CF.5.如图2，点E 、F 分别是菱形ABCD 的边CD 与CB 延长线上的点，且DE = BF ，求证：∠E =∠F.6.如图3，已知正方形ABCD ，把一个直角与正方形重合，使直角顶点与A 重合，两边分别与AB 、AD 重合. 将直角绕点A 按顺时针方向旋转，当直角的一边与BC 相交于E 点，另一边与CD 的延长线相交于F 点时，作∠EAF 的平分线相交于G ，连结EG. 求证：（1）BE ＝DF ；（2）BE ＋DG = EG.开放性问题：第1题. 如图，菱形ABCD 的对角线相交于点O ，请你添加一个条件： ，使得该菱形为正方形．2.已知：如图4，在△ABC 中，D 是AB 边上的一点，且BD = BC ，BE ⊥CD 于E ，交AC 于点F ，请再添加一个条件，使四边形DMCF 是菱形，并加以证明.多解题：第1题. 在直角边分别为5cm 和12cm 的直角三角形中作菱形，使菱形的一个内角恰好是三角形的一个角，其余顶点都在三角形的边上，求所作菱形的边长．AB CD MFE （图4）D （图1） O 图3BA B C D D C B A OO C D C ' AB E拔高题：第1题. 已知正方形ABCD 中，E 为对角线BD 上一点，过E 点作EF ⊥BD 交BC 于F ，连接DF ，G 为DF 中点，连接EG ，CG ．（1）求证：EG =CG ；（2）将图①中△BEF 绕B 点逆时针旋转45º，如图②所示，取DF 中点G ，连接EG ，CG ．问（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．（3）将图①中△BEF 绕B 点旋转任意角度，如图③所示，再连接相应的线段，问（1）中的结论是否仍然成立？通过观察你还能得出什么结论？（均不要求证明）第2题. 如图，边长为1的正方形ABCD 被两条与边平行的线段EF GH 、分割成四个小矩形，EF 与GH 交于点P ．（1）若AG AE =，证明：AF AH =；（2）若45FAH ∠=°，证明：AG AE FH +=；（3）若Rt GBF △的周长为1，求矩形EPHD 的面积．A D E G 图① FBAD CE G 图② DF B A C E 图③ A E DH G PB FC应用题：第1题. 学校植物园沿路护栏的纹饰部分设计成若干个全等菱形图案，每增加一个菱形图案，纹饰长度就增加cm d ，如图所示，已知每个菱形图案的边长为，其中一个内角为60°．（1）若26d =，则该纹饰要用231个菱形图案，求纹饰的长度L ；（2）当20d =时，若保持（1）中纹饰长度不变，则需要多少个这样的菱形图案？动手操作题：第1题. 如图，将正方形沿图中虚线（其中x y <）剪成①②③④四块图形，用这四块图形恰能拼成一个．．．．．．矩形（非正方形）． （1）画出拼成的矩形的简图；（2）求xy的值.xyx yxx yy①② ③④。
《特殊平行四边形1》导学案 2022年北师大版九上
强湾中学导学案学科：数学年级：九年级主备人：王花香辅备人：张晓霞审批：教师活动（环节、措施）学生活动（自主参与、合作探究、展示交流）明确目标合作交流二、合作交流1．议一议：前面我们已探讨过矩形的性质，矩形的四个角都是直角；矩形的对角线相等．那你能证明它们吗？(1) 已知：四边形ABCD是矩形．求证：∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°(2) 已知：四边形ABCD是矩形．求证：AC＝DB定理矩形的四个角都是直角.定理矩形的对角线相等.课题 3.2特殊平行四边形（1）课时1课时课型导学+展示课学习目标1．能运用综合法证明矩形性质定理和判定定理.2．体会证明过程中所运用的归纳概括以及转化等数学思想方法.流程课前自测——新课探究——例题解析——自我测验——应用拓展重难点重点：掌握运用综合法证明矩形性质定理和判定定理.难点：证明过程中所运用的归纳概括以及转化等数学思想方法. 课前准备一、温故而知新1．你了解哪些特殊的平行四边形？2．这些特殊的平行四边形与平行四边形有哪些关系？3．能用一张图来表示它们之间的关系吗？达标检测三、我的课堂我做主1、如图，设矩形的对角线AC与BD的交点为E，那么BE是Rt△ABC中一条怎样的特殊线段？它与AC有什么大小关系？为什么？E推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.2.如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，已知∠AOD＝120°，AB=2.5cm，求矩形对角线的长.课后训练四、巩固练习1.矩形除了具备平行四边形的性质外，还有一些特殊性质：四个角，对角线.2.在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，若100AOB∠=，则OAB∠=.3.已知矩形的长为20，宽为12，顺次连结矩形四边中点所形成四边形的面积是__________.4.正方形的四个角都是直角吗？为什么？5.证明：有三个角是直角的四边形是矩形.五、反思领悟这节课我们学到了: .我的疑问是: .。
1.3(2)矩形的性质学案
1.3 平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质和判定（2）学案教学目标：1. 能证明矩形的性质定理及直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
2. 经历探索、猜想、证明的过程，从中体会探索结论的思考方法，理解对猜想进行证明的必要性。
3. 逐步学会分析和综合的思考方法，发展演绎推理的能力。
教学重点：矩形性质的证明和应用.教学难点：矩形性质定理的应用.教学方法：讨论交流探究、讲练结合.教学过程:一.自学质疑：1.回顾平行四边形的性质：_______________________ 、__________________________、__________________________________.2. 探索矩形的定义和性质:______________________________________________叫矩形，由此可见矩形是特殊的________________，因而它且有平行四边形的所有性质．除此之外, 矩形有哪些平行四边形不具有的特殊性质？①_________________________________;②____________________________________.二. 交流展示:如何证明矩形的两个特殊性质? 强调从定义和基本事实出发证明.(由两个学生上黑板板演)1. 证明：矩形的四个角都是直角. (可由老师画图, 写已知, 求证,分析. 看已知什么?要证什么?缺了什么?)已知：如图图形：画在下面求证：__________________________________证明：ODCBAODBA2. 证明：矩形对角线相等(由学生独立完成)已知：如图 图形：画在下面 求证：证明：三.互动探究：1. 如图, 矩形ABCD 的两条对角线相交于点O ， 图中全等三角形有哪些？(可跟平行四边形比较 )将目光锁定在Rt △ABC 中，你能看到并想到它有什么特殊的性质吗？2. 证明：“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．”分析: 引导学生回顾前面用折纸发现这个结论的过程，鼓励学生探索证明的不同思路。
北师大版九年级数学上册《特殊平行四边形(1)》导学案
特殊平行四边形（1）教学目标1．能用综合法来证明矩形的性质定理和判定定理以及相关结论。
2．能运用矩形的性质进行简单的证明与计算。
教学重点、难点:重点矩形的性质的证明。
难点矩形的性质的证明以及它与平行四边形的从属关系。
教学过程一、预习反馈明确目标上两节课我们探讨了平行四边形的性质定理及判定定理．下面我们来共同回忆总结：学生总结，教师补充。
已加一个四边形是平行四边形，则有：对边平行对边相等对角相等邻角互补对角线互相平分从两组对边分别平行边两组对边分别相等的四边边形是看一组对边平行且相等平行四边形从对角线看：对角线互相平分．正方形不仅是特殊的平行四边形，而且也是特殊的矩形、特殊的菱形．所以可用图来表示它们之间的关系：二、创设情境自主探究定理：矩形的四个角都是直角。
定理：矩形的对角线相等。
学生试着证明这两个定理。
证明一：已知四边形ABCD是矩形。
求证：∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°。
证明：∵四边形ABCD是//四边形，∴∠A＝90°，四边形ABCD是．∴∠A=∠C，∠B＝∠D．∠A+∠D＝180°．∴∠B＝∠C：∠D＝∠A＝90°。
证明二：已知矩形ABCD，求证：AC＝DB。
证明：在矩形ABCD中，∵∠ABC＝∠DCB＝90°，(矩形的四个角都是直角)AB＝DC，(平行四边形的对边相等) BC＝CB，∴△ABC≌DCB．∴AC=DB。
三、展示交流 点拨提高议一议．如图，设矩形的对角线AC 与BD 的交点为E ，那么BE 是Rt △ABC 中一条怎样的特殊线段?它与AC 有什么大小关系?为什么?[生]因为四边形ABCD 是矩形，所以四边形ABCD 也是平行四边形．因此，对角线AC 与BD 互相平分．即AE ＝EC ，BE ＝DE ．又因为四边形ABCD 是矩形，所以AC ＝BD ，因此BE=21BD ＝ 21AC ．故BE 是Rt △ABC 的斜边AC 上的中线，它与AC 的大小关系为BE ＝ 21AC ． 四、师生互动 拓展延伸例。
数学九年级上册《特殊的平行四边形-复习课》教案
五、教学过程教学过程教师活动学生活动应对措施预测用时设计意图及资源准备程序1：导入提问：判断四边形的形状？猜想、交流回答老师问题：哪个是平行四边形? 哪个是矩形 ? 哪个是长方形？哪个是正方形？面对开放式的问题思考、交流、讨论引领思考教师对课堂生成问题采取相应措施3分钟从生活中简单的图形出发，激发学生学习兴趣。
改变问题的呈现方式，调动学生的思维。
激发学生思考讨论、交流，培养逆向思维程序2：自主学习主题1 从图形识别开始，怎样的四边形是平行四边形？它的性质和判别是什么？并结合图形用几何语言表述．观看屏幕明确学习内容积极回忆学生代表发言在学案上用几何语言写出平行四边形的性质和判定，交流点成绩中等学生发言，有鼓励＋督促意图配合学生回答，点击投影，与学生交流3分钟导入课题，板书：《特殊的平行四边形》复习课用几何语言表述平行四边形的性质和判定，有利于学生更好的理解定理，并且提高熟练运用的能力（这是我在长期教学一线，得出的辅助几何定理学习的方法，对学困生帮助作用是很明显的）(1)有两条边相等，并且另外的两条边也相等的四边形一定是平行四边形吗？不一定！(2) 有一组对边平行，并且另外一组对边相等的四边形一定是平行四边形吗？不一定！等腰梯形平行四边形❖平行四边形性质平行四边形对边相等且平行、对角相等、对角线互相平分❖平行四边形判别一组对边平行且相等的四边形是平行四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形两组对边分别平行的四边形是平行四边形对角线互相平分的四边形是平行四边形AB CDO平行四边形❖平行四边形性质∵□ABCD∴AB=DC AD=BCAB∥DC AD∥BC∠BAD=∠BCD ∠ABC=∠ADCOA=OC OB=OD❖平行四边形判别∵AB=DC且AB∥DC ∴□ABCD∵AB∥DC AD∥BC ∴□ABCD∵AB=DC AD=BC ∴□ABCD∵OA=OC OB=OD ∴□ABCDAB CDO、观察图形怎样的四边形是矩形？它的性质和判别是什么？并结合图形用几何语言表述．菱形❖菱形性质菱形对边平行且四边相等、对角相等、对角线互相垂直平分且每一条对角线平分一组对角❖菱形判别一组邻边相等的平行四边形是菱形对角线互相垂直的平行四边形是菱形四条边都相等的四边形是菱形A BCD O 菱形❖菱形性质∵菱形ABCD∴AB ∥DC AD ∥BC 且AB ＝DC ＝AD ＝BC∠BAD=∠BCD ∠ABC=∠ADCOA=OC OB=OD 且AC ⊥BD , ∠DAO=∠BAO 等❖菱形判别∵在□ABCD 中AB=AD ∴菱形ABCD ∵在□ABCD 中AC ⊥BD ∴菱形ABCD ∵四边形ABCD 中AB ＝DC ＝AD ＝BC ∴菱形ABCDA BCD O 矩形❖矩形性质∵矩形ABCD∴AB=DC AD=BC 且AB ∥DC AD ∥BC∠BAD=∠BCD=∠ABC=∠ADC= 90°AC=BD 且OA=OC OB=OD❖矩形判别∵在□ABCD 中∠ABC= 90°∴矩形ABCD ∵在□ABCD 中AC=BD ∴矩形ABCD在四边形ABCD 中∠BAD=∠BCD=∠ABC= 90°∴矩形ABCDADCBO矩形❖矩形性质矩形对边相等且平行、四个角相等且等于90度、对角线相等且互相平分❖矩形判别有一个角是直角的平行四边形是矩形对角线相等的平行四边形是矩形有三个角是直角的四边形是矩形A DCBO正方形❖正方形性质正方形对边平行且四边相等四个角相等且等于90度对角线互相垂直平分且相等，每一条对角线平分一组对角❖正方形判别一组邻边相等的矩形是正方形有一个角是直角的菱形是正方形一组邻边相等、有一个角是直角的平行四边形是正方形你能用恰当的方式表示平行四边形，菱形，矩形，正方形之间的关系吗？正方形❖正方形性质正方形对边平行且四边相等四个角相等且等于90度对角线互相垂直平分且相等，每一条对角线平分一组对角❖正方形判别一组邻边相等的矩形是正方形有一个角是直角的菱形是正方形一组邻边相等、有一个角是直角的平行四边形是正方形ADCB O平行四边形要继续探索的问题？四边形两组对边分别平行平行四边形菱形矩形正方形11.如图，点E 、F 在正方形ABCD 的边BC 、CD 上，BE=CF.（1）AE 与BF 相等吗？为什么？（2）AE 与BF 是否垂直？说明理由。
特殊的平行四边形之矩形教学设计
变式二的设计相对于前两题，难度稍大，题中给出了角的度数之比，学生会直接反应出设参数列一元一次方程求出角的度数，进而带领学生把图形拆开，分成两个基本图形：直角三角形斜边上的高、等腰三角形，把复杂图形分解开，从而使问题简单化，学生接受起来就不会太困难。这样在充分应用矩形性质的同时，让学生在解决问题的过程中体会化难为易，化繁为简，初步渗透给学生转化及建立模型的数学思想。
（四）
评总
价结
反收
思获
在教师引导下让学生总结本节课所学知识，并说出体会与收获
学生反思、体会课堂中所学内容，总结出知识要点。
（五）
作布
业置
A：必做题B：选做题
适应不同程度学生学习的需要
（六）板书设计
矩形
定义：
性质：
二O一七年六月
画一画
请画出一条直线，将下列矩形面积两等分。
矩形ABCD内有一点P，试过点P画一条直线把矩形面积两等分。
矩形
甲乙两工程队共同承包一块方角形的荒地进行种草，按合同要求，每个工程队各完成荒地面积的一半，请你帮忙用一条直线将荒地分成面积相等的两部分，你将怎样分呢？
本题是在图形中找到相等线段，初步运用了矩形的性质，难度不大，学生解决起来很容易，给所有学生提供了积极参与课堂和探究问题的机会，引领学生熟悉并应用矩形性质，培养学生所学为所用的意识。
在这一部分我共设计了三个问题，问题（1）是一个结论开放性的问题，考察学生对矩形对称性的应用，学生的方法是多样的，选取其中几种给予直观演示，在此基础上提出问题“象这样把矩形面积平分的直线有多少条？有什么特点？”引导学生找出将矩形面积平分的直线有无数条，他们都经过对角线交点，同时给予动态演示，激发学生的兴趣、提高兴奋度。
八年级数学下册《1.3特殊的平行四边形》学案(1) 新人教版
八年级数学下册《1.3特殊的平行四边形》学案（1）新人教版1、3特殊的平行四边形》学案（1）（无答案）新人教版学习目标：1、掌握正方形的概念、性质和判定，并会用它们进行有关的论证和计算、2、理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别。
学习过程：一、学习新知自学教材19页—20页内容完成以下题目：1、叫做正方形。
正方形是________的矩形，也是_______的菱形。
2、从正方形的意义可以探究正方形具有的性质：（1）正方形具有平行四边形具有的一切性质。
（2）正方形具有矩形具有的一切性质。
（3）正方形具有菱形具有的一切性质。
（4）正方形的对角线具有的性质是___________________________________、3、正方形的判定方法是：（1）_____________________________________的矩形是正方形。
（2）_____________________________________的菱形是正方形。
二、应用举例：例题1：已知：如图，正方形ABCD中，E为BC上一点，AF平分∠DAE交CD于F，求证：AE=BE+DF、例题2：已知：如图，△ABC中，∠C=90，CD平分∠ACB，DE⊥BC于E，DF⊥AC于F、求证：四边形CFDE是正方形、三、随堂练习1、已知：如图，点E是正方形ABCD的边CD上一点，点F是CB的延长线上一点，且DE=BF、求证：EA⊥AF、2、已知：如图，正方形ABCD中，对角线的交点为O，E是OB上的一点，DG⊥AE于G，DG交OA于F、求证：OE=OF四、课堂小结：正方形的概念、性质和判定，正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别。
五、当堂检测1、正方形的四条边____ __，四个角___ ____，两条对角线____ ____、2、在四边形ABCD中，O是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的是（）（A）AC=BD，AB∥CD，AB=CD （B）AD∥BC，∠A=∠C （C）AO=BO=CO=DO，AC⊥BD （D）AO=CO，BO=DO，AB=BC3、如图，过矩形ABCD的四个顶点作对角线AC、BD的平行线，分别相交于E、F、G、H四点，则四边形EFGH为（）A、平行四边形B、矩形C、菱形D、正方形4、下列说法是否正确，并说明理由、①对角线相等的菱形是正方形；（）②对角线互相垂直的矩形是正方形；（）③对角线垂直且相等的四边形是正方形；（）④四条边都相等的四边形是正方形；（）⑤四个角相等的四边形是正方形、（）5、如图，在正方形ABCD中，E为DC边上的点，连接BE，将△BCE绕点C•顺时针方向旋转90得到△DCF，连接EF、若∠BEC=60，则∠EFD的度数为（）（A）10 （B）15 （C）20 （D）256、已知：如图，四边形ABCD为正方形，E、F分别为CD、CB延长线上的点，且DE＝BF、求证：∠AFE＝∠AEF。
《特殊的平行四边形(1)》导学案
课题6.3 特殊平行四边形（1）课型新授课学习目标1、学会并能够证明矩形的性质定理以及相关结论.2、能运用矩形的性质进行证明与计算.重难点矩形的性质的证明以及它与平行四边形的从属关系方法与过程合作探究一、学习新课上两节课我们探讨了平行四边形的性质定理及判定定理.下面我们来共同回忆总结：对边平行，对边相等，对角相等，邻角互补，对角线互相平分；两组对边分别平行，两组对边分别相等，一组对边平行且相等，两组对角分别相等，对角线互相平分的四边形是平行四边形，了解了平行四边形后，特殊的平行四边形与平行四边形的关系吗？能用一张图来表示它们之间的关系吗？可用下图来表示它们之间的关系：学习总结及困惑大小关系？为什么？推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.如图，已知BE是Rt△ABC的斜边AC上的中线.求证：BE＝12 AC.几何语言：∵BE是Rt△ABC的AC上的中线，∴BE＝12AC.（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）二、探究新知例1 如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，已知∠AOD＝120°，AB＝2.5cm.求矩形对角线的长.小明认为，这个题还可以这样想：∠AOD＝120°→∠AOB＝60°→OA＝OB＝AB→AC＝20A＝2×2.5＝5（cm）.你能帮小明写出完整的解题过程吗？例2 如图在矩形ABCD中，BE平分∠ABC，交CD于点E，点F在边BC上，如果FE⊥AE，求证FE=AE.FEDABC如果FE=AE 你能证明FE⊥AE吗？学习总结及困惑三、当堂测验三、当堂测验1、在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若对角线AC=10cm，边BC=•8cm，•则△ABO的周长为________.2、如图1，周长为68的矩形ABCD被分成7个全等的矩形，则矩形ABCD的面积为（）（A）98 （B）196 （C）280 （D）284图3 图1 图23、如图2，根据实际需要，要在矩形实验田里修一条公路（•小路任何地方水平宽度都相等），则剩余实验田的面积为________.4、如图3，在矩形ABCD中，M是BC的中点，且MA⊥MD.•若矩形ABCD•的周长为48cm，•则矩形ABCD的面积为_______cm2.四、深化应用1、已知，如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是OA，OB的中点.（1）求证：△ADE≌△BCF；（2）若AD=4cm，AB=8cm，求OF的长.学习总结及困惑四、深化应用2、如图，在矩形ABCD中，已知AB=8cm，BC=10cm，折叠矩形的一边AD，使点D落在BC边的中点F处，折痕为AE，求CE的长.学习总结及困惑五、小结反馈本节课你学到了什么？六、学习记录自己最成功的地方需要改进的地方自我评价老师寄语。
北师大版初三上数学第一章特殊的平行四边形矩形的性质与判定导学案
北师大版初三上数学第一章特殊的平行四边形
1
【当堂达标】
1．工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行：
⑴ 先截出两对符合规格的铝合金窗料（如图①），使AB ＝CD ，EF
＝GH ；
⑴ 摆放成如图②的四边形，则这时窗框的形状是 形，依照的
数学道理是： ；
⑴ 将直角尺靠紧窗框的一个角（如图③），调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时（如图④），说明窗框合格，这时窗框是 形，依照的数学道理是：
2.△ABC 中，点O 是AC 边上一动点，过O 点作直线MN//BC ，设MN 交∠BCA 的平分线于点E ，交∠BCA 的外角平分线于点F ， （1）试说明EO=OF 的理由。
（2）当点O 运动到何处时，四边形AECF 是矩形？并说明你的结论。
E
F A
B
C
O
N
M
D。
矩形的性质
1.3.1 特殊的平行四边形——矩形前置作业一、相关知识：1、平行四边形有哪几方面的性质？二、核心学习：1矩形的定义：DC B A 几何语言：2矩形具有平行四边形的所有性质吗？矩形还具有哪些特殊的性质？性质一（角）： DC B A 0ABCD ∠∠∠∠已知：四边形为矩形求证：A=B=C=D=90证明：DC B A 几何语言：我来做 ：1、(2)ABCD ABM DCM MBC MCB ∆≅∆∠=∠已知：在矩形中,M 是AD 的中点求证：(1)M A B C D2、矩形一个内角的平分线分该矩形的一边为2cm 和3cm 两部分，则这个矩形的面积为 。
3、3=cos ,52,ABCD DE AC E ADE AB cm AD αα⊥∠==如图，矩形中，于，，求的长EDC B A性质二（对角线）：ABCD 已知：四边形为矩形求证：AC=BDODC B A 几何语言：OD C B A我来做：1、00若矩形的一条对角线与一边的夹角为4，则这两条 对角线相交所成的锐角为2、矩形的对角线长为16cm ，对角线与一边的夹角为030，则该矩形的周长为 ，面积为OD C B A FE P O AB C D 3、=3cm BC=4cm,P AD PE AC E,,+ABCD AB PF BD F PE PF ⊥⊥在矩形中，，点为边上一点，于于求的值推论：OC B A几何语言： 我来做： 10=90ABCD BCD AB BD B E BD ∠⊥如图，四边形中，，于，点是的中点，连接AE 、CE ，则AE 与CE 的大小关系为 E D C BA2、直角三角形的两条边长为6cm 和8cm ，则其斜边上的中线的长为3、90,ABCD BAD BCD E BD∠=∠=如图，四边形中，点是的中点，点F是AC的中点，判断EF与AC的位置关系，并证明FEDCB A能力提升：1、3,ABCD BD E DAE BAE EAC⊥∠=∠∠如图，在矩形中，AE于，求的度数EOAB CD2、3,ABCD BD E EAC⊥∠如图，在矩形中，AE于，BE:ED=1:求的度数E ODCB A3、∆⊥⊥⊥如图，已知，在ABC中，BD AC于D，CE AB于E，点M、N分别是BC、DE的中点。
特殊的平行四边形——矩形教案人教版
矩形首先具有一般平行四边形的性质
()、矩形的两组对边分别平行
()、矩形的两组对边分别相等
()矩形的两组对角分别相等
()矩形两条对角线互相平分
()、矩形的邻角互补
.随堂练习：针对的极端例子
().矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是：(
()内角和是度()对角相等
()对边平行且相等()对角线相等
、用“课堂随笔”的形式课堂小结。传统的课时小结大多两种： 一是由老师带领学生归纳并口述本节知识点、概念、注意点、解题方 法等；二是让学生谈“这节课你有什么收获” ，不加指导说完就完。而 我在最后三分钟里，先概括并展示给学生本课时知识点、概念及相互 关联，然后分层次列提纲： （）.以上知识点学习的各环节中你印象最 深刻的是什么；（）.你获得了什么样的解决矩形问题的经验； （）.通 过本节课的学习，你还有什么疑惑。这样做是基于以下的权衡： （）.不必让学生背诵本节所学定义、定理和知识点，教师给出后一目了然； （）.让学生自主确定体会本节课重点和难点； （）.让学生学会归纳、 提炼本节课所获得的数学方法、数学思想才是课堂效果的精髓； （）.让学生当堂写下来可以克服不善表达的缺点， 更有助于学生整理思路， 能避免学生说后就忘，更有参照价值，为学生作业后写数学日记打了 草稿。
三.课时小结
课随笔：
提纲：(可任选一个)
平行四边形特殊得到矩形、矩形定义、性质及应用、直角三角形斜边上的中线与斜边关系。
•这节课以上知 识点中你印象最深的部分；
新人教版八年级数学（下）
《特殊的平行四边形一矩形》教案说明
一、本节课在教材中的地位和目标定位
不妨还是从个人对《新课标》理念的理解谈起。 《新课标》不仅是 对于老人教版教材中数学知识学习顺序、学习内容、学习难度和范围 的变化，它从根本上关注的是数学学习与学生的发展的关系，包括： 数学学习与学生情感的发展，认知策略的发展以及学生数学素养的发 展。主张为学生的发展提供有价值的学习内容，倡导有意义的学习方 式，变记忆型的数学课堂为“理解型”的数学课堂，通过对整套初中 数学体系下个知识点的推进，发展学生研究和认知数学知识的方法和 思路以及学生的数学素养，锻炼学生的数学思维，建立学生正确而丰 富的数学思想和对数学问题的认知策略。在这种理念下，初中数学教 材几经修改经历了不同的版本后，在编写顺序和对学生理解、掌握、 应用能力的要求上自然不同于以前，一个是不再“就知识点而论知识 点”；二是不再过于追求对数学知识安排的“深、难、广”，而是“循 序渐进”式的分布对学生能力发展的要求，特别是打破了旧教材中人 为的、严格地将初中数学划分为代数和几何两门课的传统，而是统一 纳入到数学认知能力发展的“大主线”下。实际上，平面几何的代数 化解决式解决几何问题的必然发展趋势。
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2、如图5，在矩形ABCD中， ，求这个矩形的周长。
3、折叠矩形ABCD纸片，先折出折痕BD，再折叠使A落在对角线BD上A′位置上，折痕为DG。 AB=2，BC=1。求AG的长。
2、从矩形的意义可以探究矩形具有的 性质：
（1）矩形具有平行四边形具有的一切性质。
（2）矩形与平行四边形比较又有其特殊的性质:
特殊在“角”上的性质是____ _________________________________________.
特殊在“对角线”上的性质是：_______________________________________.
3、从矩形的性质可以说明直角三角形斜边上的中线等于斜边的_____ ___.
二 、应用举例：
例题：在直角三角形ABC中，∠C=90°，CD是AB边上的中线，∠A=30°，
AC=5 ，求△ADC的周长。
三、随堂练习
1、由矩形的一个顶点向其所对的对角线引垂线，该垂线分直角为1：3两部分，则该垂线与另一条对角线的夹角为（）
A、22.5°B、45°C、30°D、60°
2、已知：如图2，矩形ABCD中，E是BC上
一点， 于F，若 。求证：CE＝EF。
自学收获
自学疑惑
学习内容
E
D
C
B
A
F
3、如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使点C落在F的位置，BF交AD于E，AD=8,AB =4，求△BED的面积。
四、课堂小结
五、当堂检测
课型
新授
授课时间
2012年9月日
执笔人
Hale Waihona Puke 张同军审稿人总第5课时
学习内容
学习随记
学习目标：1、理解矩形的意义，知道矩形与平行四边形的区别与联系。
2、掌握矩形的性质定理，会用定理进行有关的计算与证明。
3、掌握直角三角形斜边上中线的性质与应用。
学习过程：
一、学习新知
自学教材13页—15页内容完成以下题目：
1、 叫做矩形。矩形是____ ____的平行四边形。