流体力学自学指南及习题选讲-第三章

dx dy dz x y z
已知速度表达式，通过求解该方程可得流线方程，即可在空间，特别是平面 上绘制流线。 7. 流管、流束和总流 在流场中任取一条不是流线的曲线，过该曲线上每一点均做一条流线，由这 些流线组成的曲面称为流面。有关流线的特点也适用于流面。 把流面围成一根管子就是流管。因为流管是由流线组成，因此流线的各种特 点也适用于流管。流管的形状在定常流场中保持不变，任何时候流体不能穿越流 管（因为流线不能相交） 。流管中的流体称为流束。 流束内处处与流线垂直的截面称为有效截面。 微元流束就是有效截面为无限 小的流束，工程上常用委员流束代表流线。工程上将指定界面包围起来的流束称 为总流，如管道内和渠道内的流体总体。 8. 流量（本章重点内容） 单位时间内通过某一规定截面的流体量称为流量。流量又分为：体积流量 qV ，单位为 m3 /s ；质量流量 qm ，单位为 kg/s 。其数学表达式为：
第三章 流体运动学基础
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i j k 1 1 V = 2 2 x y z x y z
1 z y x 2 y z 1 x z 各方向分量形式： y 2 z x 1 z y x 2 x y
体积膨胀速率
x y z xx yy zz x y z x y z 0 x y z
对于不可压缩流体，体积膨胀速率为零，即 xx yy zz 与角变形相关的定义式 1 y x xy yx x y 2 1 z y 剪切变形速率： yz zy 2 z y 1 x z zx xz 2 z x 角变形速度为剪切变形速率的二倍。 10. 旋转运动 旋转角速度的矢量形式：
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矢量表达式： a t 加速度 a 由两部分组成：第一部分 称作当地加速度，表示空间某一固定 t 点上因时间变化而引起的速度变化，即空间某一固定点上速度对时间的变化率， 它是由流场的非定常性引起的；第二部分 称作迁 x y z x y z
第三章 流体运动学基础
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第三章 流体运动学基础
一、学习基本要求
1．理解研究流体运动的方法。 2．掌握当地加速度和迁移加速度的概念。 3．掌握流体运动的几个基本概念。 4．理解流体微团运动分析，熟悉流体运动的分类，掌握流体系统、控制体 及控制体分析方法（输运方程），掌握流体运动的连续性方程及应用。
二、本章知识点回顾
x y z 0 t x y z
上式为流体流动微分形式的连续性方程。 连续性方程实质上是质量守恒定律 在流体力学中的应用，所以，任何不满足连续性方程的流动是不可能存在的；连 续性方程是个运动学方程，对理想流体和黏性流体均适用。 定常流动：
式中： a 、 b 、 c 为初始时刻 t0 时某一流体质点的坐标。 x 2 x x a 2 a x a, b, c, t x x t x a, b, c, t t t y 2 y y 则速度为 y y a, b, c, t ，加速度为 a y 2 a y a, b, c, t t t t 2 z a z z a a, b, c, t z a, b, c, t z z z t t t 2 （2）欧拉法 欧拉法的着眼点是流场中的固定空间或空间上的固定点， 即研究空间流体物 理量的分布和空间每一点上流体的物理量随时间的变化， 而不需要知道某一流体 质点的全部流动过程。值得强调的是：欧拉法虽然着眼的是固定空间或固定点， 但是， 所谓空间每一点上流体的物理量是指占据这些位置的各个流体质点的物理 量。 欧拉法中速度是空间坐标和时间的函数，即 x, y , z , t u x i u y j u z k 2．流体质点的加速度（欧拉法） （本章重点内容） a x y z axi a y j az k t x y z
1 流体微团绕任意轴的旋转角速度为： x i y j z k 2


必须指出，流体的变形和旋转运动与固体的变形和刚体的旋转运动有本质 的区别， 不能用固体和刚体的运动模式来理解流体的运动。 由于流体的易变形性， 流体的变形和旋转均以流体质点为中心。 11. 定常流动与非定常流动 如果流场中各空间点流体的物理参数与时间 t 无关， 则称为定常流场； 反之， 称为非定常流场。对应流场中流体的流动就称为定常流动或非定常流动。 12. 一维、二维、三维流动 如果流场中流体的各物理量参数只是空间某一个坐标的函数， 则称为一维流 场，对应的流动称为一维流动。如果流体的各物理量参数只是空间两个坐标的函 数，则称为二维流场，对应的流动称为二维流动。如果流体的各物理量参数是空 间三个坐标的函数，则称为三维流场，对应的流动称为三维流动。需要注意，流 动维数的分类与物理量参数表达式中含有几个坐标变量 有关， 而不是与存在几个 ．．．． 速度分量 有关。而且，流动属于几维流动，与坐标系的选取有关 。 ．．．． ．．．．．．．．． 13. 有旋流动与无旋流动 若旋转角速度 w 0 ，则称此流场为有旋流场；反之，若 w 0 ，则称此流场 为无旋流场。需要再次强调的是，判定流动有旋或无旋，主要看流体微团自身有 无旋转，而与流体微团的运动轨迹无关。通俗的说，就是流体微团的运动轨迹为 直线，也可能是有旋流动；反之，流体微团的运动轨迹为圆形，也可能是无旋流 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 动。 ．． 14. 系统及其特点 包含着确定物质的任何集合称为系统。在流体力学中，系统指的是由所研究 的流体中取出的确定的流体质点所组成的流体团。 系统具有下列特点： （1）系统与周围的流体没有质量交换，并且在运动过程中，系统的质量不 变，即 dm 0 , m 为系统的质量。
1．研究流体运动的方法 （1）拉格朗日法 拉格朗日法是研究某一选定的流体质点的位置、 速度等物理量随时间变化的 规律，即某一流体质点在一段时间内运动的全部历史过程。 在某一时刻 t ，某一流体质点的位置可表示为
x xa, b, c, t y y a, b, c, t z z a,系统的体积和形状可以随时间改变。 （3）系统和外界可以有能量交换，在系统的边界上受到外界作用在系统上
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的力。 15. 控制体及其特点 控制体是从流场中取定的某一空间体积，控制体的边界称为控制面。 控制体具有以下特点： 1) 在控制面上可以有质量交换。 2) 控制体的形状可根据研究的需要而任意选定，一旦选定，则相对于选定 的坐标系，形状位置均不变。 3) 在控制面上可以有能量交换，可以受到外界作用在控制体内流体或物体 上的力。 16. 输运方程（理解概念，为以后的学习奠定基础） dN dV n dA dV n dA n dA dt t CV t CV CS CS 2 CS 1 上式称为输运方程，也称为流体系统某种物理量的随体导数。表示系统的某种物 理量 N 对时间的变化率等于控制体内流体的这种物理量对时间的变化率再加上 单位时间通过控制面流体的这种物理量的通量，式中为单位质量流体所具有的 这种物理量，为流体密度。 17. 连续性方程（本章重点内容）
qV A
9. 流体微团的运动形式（理解概念，为以后的学习奠定基础） 流体微团的运动可分解为平移、变形（线变形和角变形）和旋转，如图所示：
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t0 t
平移
线变形
=
流体团复合运 动
+
+
角变形
+
旋转 图 3-1 流体微团的运动分解
与线变形相关的定义式：
x xx x 线变形速率： yy y y z zz z
qV A ndA n dA
qm A ndA n dA
A
在工程计算中，为简化问题，一般计算截面平均流速，以 a 表示，
qV n dA a A
式中，A 为有效截面，因此平均流速的定义式为： a
叫迁移导数。例如对于压强 p 与密度，有：
4．流线与迹线 迹线是流场中某一流体质点在一段时间内运动的轨迹。 它表示同一流体质点 在不同时刻的运动位置的连线。流线是在某一瞬时流场中的一条空间曲线，该曲 线上任意一点的切线方向与该点的速度矢量方向一致。迹线代表了拉格朗日观
第三章 流体运动学基础
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点，流线代表的是欧拉观点。 5．流线的特征 1） 一般情况下流线不能相交。以下两种情况除外：在速度为零的点上，速 度为零的点又称为驻点；速度为无限大的点，通常称为奇点。 2） 定常流动中，流线形状不变，与迹线重合；在非定常流场中流线形状随 时间而改变，与迹线不重合，每一瞬时的流线形状均不同。 值得注意的是，流线难以直接观察与演示，即使用高速摄影技术也只能拍 得流线的近似图像， 现代的流线显示技术一般都是通过显示脉线来间接的显示流 线。 所谓脉线，指在某瞬时将在此瞬时之前某时间段内相继通过某固定点的流 体质点连成的线。脉线的概念即体现了拉格朗日观点，又体现了欧拉观点。在无 风的环境中，烟头冒出的一缕烟丝就是脉线。从消防水龙头喷口中喷出的水柱线 也是脉线，当摇晃喷口时脉线呈现出蜿蜒的蛇形。 6. 流线微分方程
ay
az
z x z y z z z t x y z
3．随体导数（物质导数） 欧拉法求流体质点的其他物理量的导数一般表达式都与通过速度求导得到 加速度的方法类似，称为该物理量的随体导数，也叫物质导数或质点导数。如流 体的某种物理量为 N，则该物理量的随体导数为： d ( N ) ( )( N ) dt t 式中， N 为 N 的当地变化率，也叫当地导数； ( ) N 为 N 的迁移变化率，也 t dp p p p p ( ) p x y z dt t t x y z d ( ) x y z dt t t x y z 对于不可压缩流体， d 0。 dt