2006年安徽高考数学试题(理科)及答案

2006年安徽高考数学试题（理科）

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1等于

A ．i

B ．i -

C i

D i

（2）、设集合{}22,A x x x R =-≤∈，{}

2

,12B y x x ==--≤≤，则()R C A B 等

于

A ．R

B ．{}

,0x x R x ∈≠ C ．{}0 D ．∅

（3）、若抛物线2

2y px =的焦点与椭圆22

162

x y +=的右焦点重合，则p 的值为 A ．2- B ．2 C ．4- D ．4

（4）、设,a R ∈b ，已知命题:p a b =；命题2

22

:22a b a b

q ++⎛⎫≤

⎪⎝⎭

，则p 是q 成立的 A ．必要不充分条件 B ．充分不必要条件

C ．充分必要条件

D ．既不充分也不必要条件 2,x 0x ≥

（5）、函数y = 的反函数是 2

x -, 0x <

2

x

， 0x ≥0x ≥ A ．y = B ．y =

0x < 0x <

2

x

， 0x ≥ 2,x 0x ≥ C ．y = D ．y =

0x < ， 0x <

（6）、将函数sin (0)y x ωω=>的图象按向量

,06a π⎛⎫

=- ⎪⎝⎭

平移，平移后的图象如图所示，则平移

后的图象所对应函数的解析式是 A ．sin()6

y x π

=+ B ．sin()6

y x π

=-

C ．sin(2)3

y x π

=+ D ．sin(2)3

y x π

=-

（7）、若曲线4y x =的一条切线l 与直线480x y +-=垂直，则l 的方程为 A ．430x y --= B ．450x y +-= C ．430x y -+= D ．430x y ++=

（8）、设0a >，对于函数()sin (0)sin x a

f x x x

π+=<<，下列结论正确的是

A ．有最大值而无最小值

B ．有最小值而无最大值

C ．有最大值且有最小值

D ．既无最大值又无最小值

（9）、表面积为的正八面体的各个顶点都在同一个球面上，则此球的体积为

A B ．13π C ．23π D 10x y -+≥，

（10）、如果实数x y 、满足条件 10y +≥， 那么2x y -的最大值为 10x y ++≤，

A ．2

B ．1

C ．2-

D ．3-

（11）、如果111A B C ∆的三个内角的余弦值分别等于222A B C ∆的三个内角的正弦值，则

A ．111A

B

C ∆和222A B C ∆都是锐角三角形 B ．111A B C ∆和222A B C ∆都是钝角三角形

C ．111A B C ∆是钝角三角形，222A B C ∆是锐角三角形

D ．111A B C ∆是锐角三角形，222A B C ∆是钝角三角形

（12）、在正方体上任选3个顶点连成三角形，则所得的三角形是直角非等腰三角形的概率为 A ．

17 B ．27 C ．37 D ．47

2006年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）

理科数学

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

注意事项：

请用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上书写作答无效。

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填写在答题卡的相应位置。

（13）、设常数0a >

，4

2ax ⎛+ ⎝展开式中3

x 的系数为32，则2

l i m ()n n a a a →∞

++⋅⋅⋅+=__________。 （14）、在ABCD 中，,,3AB a AD b AN NC === ，

M 为BC 的中点，则MN = _______。（用a b 、表示）

（15）、函数()f x 对于任意实数x 满足条件()()

1

2f x f x +=，若()15,f =-则()()5f

f =_______________。

（16）、多面体上，位于同一条棱两端的顶点称为相邻的，如图，

正方体的一个顶点A 在平面α内，其余顶点在α的同侧，正方体上与顶点A 相邻的三个顶点到α的距离分别为1，2和4，P 是正方体

的其余四个顶点中的一个，则P 到平面α的距离可能是： ①3； ②4； ③5； ④6； ⑤7 以上结论正确的为________________________。（写出所有正确结论的编号）

三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 （17）、（本大题满分12分）

已知

310,tan cot 43

παπαα<<+=- A

B

C D

A 1

B 1

C 1

D 1

第16题图 α

（Ⅰ）求tan α的值；

（Ⅱ）求

2

2

5sin 8sin

cos

11cos 8

2

2

2

2

2α

α

α

α

πα++-⎛

⎫- ⎪

⎝

⎭的值。

（18）、（本大题满分12分） 在添加剂的搭配使用中，为了找到最佳的搭配方案，需要对各种不同的搭配方式作比较。在试制某种牙膏新品种时，需要选用两种不同的添加剂。现有芳香度分别为0，1，2，3，4，5的六种添加剂可供选用。根据试验设计原理，通常首先要随机选取两种不同的添加剂进行搭配试验。用ξ表示所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和。

（Ⅰ）写出ξ的分布列；（以列表的形式给出结论，不必写计算过程） （Ⅱ）求ξ的数学期望E ξ。（要求写出计算过程或说明道理）

（19）、（本大题满分12分） 如图，P 是边长为1的正六边形ABCDEF 所在平面外一点，1PA =，P 在平面ABC 内的射影为BF 的中点O 。

（Ⅰ）证明PA ⊥BF ；

（Ⅱ）求面APB 与面DPB 所成二面角的大小。

（20）、（本大题满分12分）

已知函数()f x 在R 上有定义，对任何实数0a >和任何实数x ，都有()()f ax af x =

（Ⅰ）证明()00f =；

,kx 0x ≥，

（Ⅱ）证明()f x = 其中k 和h 均为常数； ,hx 0x <， （Ⅲ）当（Ⅱ）中的0k >时，设()()

()1

(0)g x f x x f x =+>，讨论()g x 在()0,+∞内的单调性并求极值。

A

B

C

D E

F

O P

第19题图

H