计算机算法设计与分析基础(第七章时空权衡)
算法-时空权衡
时空权衡基于“空间充裕廉价，时间宝贵”以及“空间极其有限，时间要求不高”的思想，要么以牺牲空间的代价换取时间的高效，要么以牺牲时间的代价换取空间的要求。
前者在桌面PC领域更加常见，后者在单片机、嵌入式等产品中体现较明显。
典型的例子:计数排序：使用一个数组来存储比元素大或者小的元素个数，根据这些值来确定元素在最终列表中的位置。
计数排序法是一种简单的排序方法，这种排序算法对一个待排序的数组进行排序，并将排序结果放到另一个新的数组中。
计数排序算法针对待排序数组中的每个记录，扫描待排序的数组一趟，统计待排序数组中有多少个记录的值比该记录的值小。
假设针对某一个记录，统计出的计数值为c,那么，这个记录在新的有序数组中的合适的存放位置即为c。
假设有三个数组：数组A：待排序数组（非空，数据个数n）数组B：排序后的数组数组count：纪录A中某个数据在表B中的位置，初始值为0对于A中某个数据Xi（0<=i<n），与表中各个数据Xj（0<=i<n）进行比较，记录下比Xi 小的值的个数到count[i]。
但是，我们发现，数据与自身的比较是多余的，而且当Xi与Xj比较后，就没有必要再比较Xj和Xi了。
在此基础上我们对之前的操作方式进行一些变化。
我们对A中的数据Xi与Xj进行比较，所不同的是Xj的j的范围为i<j<=n ，即每个Xi只和其后的数据进行比较。
在比较过程中，如果Xi > Xj ，则count[i] = count[i]+1；否则，count[j]=count[j]+1 。
当算法完毕的时候，count数组中就记录了A中的各个数据在B中的实际位置。
算法过程如下所示：n 0 1 2 3 /*数组的索引位置*/A 21 32 17 21 /*数组中的数据*/C [0] [0] [0] [0] /*count的初始值*/算法开始i=0，j取值{1 ，2，3}。
（1）X0<X1 ，所以count[1]+1n 0 1 2 3 /*数组的索引位置*/A 21 32 17 21 /*数组中的数据*/C [0] [1] [0] [0] /*count的值*/（2）X0>X2 ，所以count[0]+1n 0 1 2 3 /*数组的索引位置*/A 21 32 17 21 /*数组中的数据*/C [1] [1] [0] [0] /*count的值*/（3）X0=X3 ，所以count[3]+1n 0 1 2 3 /*数组的索引位置*/A 21 32 17 21 /*数组中的数据*/C [1] [1] [0] [1] /*count的值*/接下来i=1 ，j取值{2，3}…….如此继续直至算法完毕，则n 0 1 2 3 /*数组的索引位置*/A 21 32 17 21 /*数组中的数据*/C [1] [3] [0] [2] /*count的初始值*/接下来的要做的只是按count中的值将A中的数据放到B中相应的位置上了，即B[count[i]] = A[i]，则数组B中数据为B [17] [21] [21] [32]至此计数排序算法完成。
算法设计和分析课件
图算法在社交网络分析中的应用
VS
机器学习算法能够实现精准推荐，提高推荐系统的准确性和用户体验。
详细描述
机器学习算法在推荐系统中应用广泛，能够根据用户的历史行为和偏好进行个性化推荐。协同过滤、基于内容的推荐等机器学习算法通过分析用户行为和属性信息，挖掘用户的兴趣点和需求，实现精准推荐。这些算法能够提高推荐系统的准确性和用户体验，促进用户参与度和满意度提升。
动态规划
组合优化、约束满足问题等都是回溯算法的典型应用。
回溯算法的核心思想是穷举所有可能的解，并在搜索过程中剪枝，以避免不必要的搜索。
回溯算法的空间复杂度通常与问题的规模成正比。
回溯算法可以获得最优解，但在最坏情况下的时间复杂度可能很高，因为需要穷举所有可能的解。
回溯算法是一种通过穷举所有可能的解来求解问题的算法设计方法。
时间优化
通过将问题分解为子问题并存储子问题的解，避免重复计算，提高算法效率。
动态规划
数据结构优化
并行计算和分布式计算
任务划分
将大任务划分为多个小任务，并在多个处理器或计算机上并行执行，可以大大提高算法效率。
负载均衡
通过合理分配任务负载，确保每个处理器或计算机的工作量均衡，避免出现空闲或等待的情况，提高算法效率。
图算法在社交网络分析中的应用
总结词
图算法在社交网络分析中具有广泛的应用前景。
详细描述
随着社交网络的快速发展和普及，社交网络分析成为了一个重要的研究领域。图算法作为社交网络分析的重要工具之一，具有广泛的应用前景。未来随着技术的进步和应用需求的增长，图算法在社交网络分析中的应用将更加广泛和深入，为社交网络的发展和应用提供更多可能性。
详细描述
在处理大规模数据时，排序算法的内存占用和可扩展性也是需要考虑的重要因素。一些排序算法在处理大规模数据时可能会占用大量内存，导致内存不足的问题。因此，在实际应用中，需要根据数据规模和内存限制选择合适的排序算法，并考虑算法的可扩展性，以确保大数据处理的效率和准确性。
算法分析与设计知识点
算法分析与设计知识点算法是计算机科学中非常重要的一个概念，它是解决问题的有效方法和步骤的描述。
在实际的软件开发过程中，算法的设计和分析是必不可少的环节。
本文将介绍一些算法分析与设计的知识点，帮助读者更好地理解和运用算法。
一、算法分析的重要性在计算机科学中，算法的分析是一项关键任务。
通过对算法进行深入分析，我们可以评估其效率和性能，并选择最优算法来解决特定问题。
算法分析的重要性体现在以下几个方面：1. 时间复杂度：算法的时间复杂度描述了算法在输入规模增大时所需要的时间。
通过对算法的时间复杂度进行分析，我们可以预估算法的运行时间，从而选择更加高效的算法。
2. 空间复杂度：算法的空间复杂度描述了算法在运行过程中所需要的额外空间。
通过对算法的空间复杂度进行分析，我们可以评估算法对内存的消耗，避免出现内存溢出等问题。
3. 算法效率：通过算法分析，我们可以比较不同算法的效率和性能，选择合适的算法来解决问题。
高效的算法可以减少计算时间和资源消耗，提高程序的运行速度。
4. 问题复杂度：算法分析还可以帮助我们理解和评估问题的复杂度。
对问题的复杂度进行分析，有助于判断是否存在多项式时间解决问题的算法，并帮助我们进一步优化算法。
二、常见算法设计方法在算法设计中，有许多常见的设计方法可以帮助我们解决不同类型的问题。
以下是几种常见的算法设计方法：1. 贪心算法：贪心算法是一种简单而高效的算法设计方法。
在每个步骤中，贪心算法总是选择当前最优解，而不考虑未来可能带来的影响。
贪心算法通常用于求解一些最优化问题，如背包问题和最小生成树问题。
2. 动态规划：动态规划是一种将复杂问题分解成较小子问题的方法。
通过记忆已解决的子问题的解，动态规划可以避免重复计算，并提高算法的效率。
动态规划常用于求解最短路径问题、最长公共子序列等。
3. 分治算法：分治算法是一种将大问题分解成相互独立的小问题，并逐个解决的方法。
通过将问题分解为多个子问题，分治算法可以简化问题的求解过程。
高校计算机专业算法设计与分析课程知识点梳理
高校计算机专业算法设计与分析课程知识点梳理在高校计算机专业中，算法设计与分析是一门重要的课程，它涉及到计算机领域中各种算法的设计与分析方法。
本文将对这门课程的知识点进行梳理，以帮助读者更好地理解和掌握相关内容。
一、算法的基本概念与复杂度分析1.1 算法的概念与特性算法的定义与特性，包括输入、输出、确定性、可行性以及有穷性等。
同时介绍算法的基本表示方法，如伪代码和流程图。
1.2 算法的效率与复杂度介绍算法的效率概念，包括时间复杂度和空间复杂度。
讲解如何通过渐进分析来评估算法的复杂度，并介绍常见的渐进符号。
二、算法设计与分析方法2.1 穷举法与递归法介绍穷举法与递归法的基本思想和应用场景。
着重讲解递归的思想与递归函数的编写方法，并引入递归算法的时间复杂度计算方法。
2.2 分治法与动态规划介绍分治法和动态规划的思想和应用场景。
解释如何将问题划分为子问题，并通过合并子问题的解来得到原始问题的解。
同时介绍动态规划的基本原理和递推关系的建立。
2.3 贪心算法与回溯法介绍贪心算法和回溯法的基本思想和解决方法。
分析贪心算法的优缺点，并通过实例详细说明回溯法的应用。
三、常见算法的设计与分析3.1 排序算法介绍常见的排序算法，包括冒泡排序、插入排序、选择排序、快速排序和归并排序等。
讲解每种排序算法的基本思想、实现过程和时间复杂度分析。
3.2 查找算法介绍常见的查找算法，包括顺序查找、二分查找和哈希查找等。
分析每种查找算法的优劣和适用场景，并讲解它们的实现原理和时间复杂度。
3.3 图算法介绍图的基本概念和表示方法，然后讲解常见的图算法，包括深度优先搜索算法和广度优先搜索算法。
给出算法的伪代码和流程图，并分析它们的时间复杂度。
四、高级算法与数据结构4.1 贪心算法深入介绍贪心算法的概念和特点，以及如何设计贪心算法解决实际问题。
通过实例详细说明贪心算法的应用，并分析其正确性和适用性。
4.2 动态规划算法进一步讲解动态规划算法的原理和实现方法。
算法设计与分析基础
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1.2.6 详细表述该算法的方法
• 可以用到的工具有自然语言（nature
language）、伪代码（pseudocode）以及程序 流程图（flow chart）等。
• 当对一个问题有了概要的理解后，下面的工作
就是把这个问题的想法进行细化。所谓的细化 就是把它们表示成算法的步骤。
令执行顺序以及同步等问题。并行算法的设计 有相应的理论，这里仅考虑串行算法。
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1.2.3 选择精确或者近似的算法
• 解决问题下一步要考虑的是使用精确的还是近
似的算法。并不是每一个可解的问题都有精确 的算法，例如求一个数的平方根，求非线性方 程的解等。有时候一个问题有精确的解法但是 算法的执行效率很差，例如旅行家问题。因此 如果待处理的问题涉及到上述那些方面，则要 考虑是选择精确的还是近似的算法。
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-- 2* 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
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第一步：找出m的所有质因数。 第二步：找出n的所有质因数。 第三步：从第一步求得的m的质因数分解式和第二步求得的n
的质因数分解式中，找出所有公因数。 第四步：将第三步找到的公因数相乘，结果为所求的
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计算机算法设计与分析第4版(王晓东著)课后答
案下载
计算机算法设计与分析第4版内容简介
第1章算法概述
1.1 算法与程序
1.2 算法复杂性分析
1.3 NP完全性理论
算法分析题1
算法实现题1
第2章递归与分治策略
2.1 递归的概念
2.2 分治法的基本思想
2.3 二分搜索技术
2.4 大整数的乘法
2.5 Strassen矩阵乘法
2.6 棋盘覆盖
2.7 合并排序
2.8 快速排序
2.9 线性时间选择
2.10 最接近点对问题
第3章动态规划
第4章贪心算法
第5章回溯法
第6章分支限界法
第7章随机化算法
第8章线性规划与网络流
附录A C++概要
参考文献
计算机算法设计与分析第4版目录
本书是普通高等教育“十一五”__规划教材和国家精品课程教材。
全书以算法设计策略为知识单元，系统介绍计算机算法的设计方法与分析技巧。
主要内容包括：算法概述、递归与分治策略、动态规划、贪心算法、回溯法、分支限界法、__化算法、线性规划与网络流等。
书中既涉及经典与实用算法及实例分析，又包括算法热点领域追踪。
为突出教材的`可读性和可用性，章首增加了学习要点提示，章末配有难易适度的算法分析题和算法实现题;配套出版了《计算机算法设计与分析习题解答(第2版)》;并免费提供电子课件和教学服务。
《算法设计与分析》第07章
南京邮电大学计算机学院 2008年3月
for (int r=2; r<=n;r++) for (int i=0;i<=n-r;i++) { int j=i+r-1; m[i][j]=m[i+1][j]+p[i]*p[i+1]*p[j+1]; s[i][j]=i; for (int k=i+1;k<j;k++) { int t=m[i][k] +m[k+1][j]+p[i]*p[k+1]*p[j+1]; if (t<m[i][j]) { m[i][j]=t;s[i][j]=k; } } } return m[0][n-1];
南京邮电大学计算机学院 2008年3月
for (int j=n-2;j>=0;j--){ float min=INFTY; for (ENode<T> *r=a[j];r;r=r->nextArc) { int v=r->adjVex; if (r->w+cost[v]<min) { min=r->w+cost[v];q=v; } } cost[j]=min;d[j]=q; } p[0]=0;p[k-1]=n-1; for(j=1;j<=k-2;j++) p[j]=d[p[j-1]]; delete []cost;delete []d; }
南京邮电大学计算机学院 2008年3月
7.3.3 矩阵连乘算法
【程序7－3】矩阵连乘算法 class MatrixChain { public: MatrixChain(int mSize,int *q); int MChain(); int LookupChain(); void Traceback(); ……
计算机算法设计与分析知识点整理
算法是一系列解决问题的清晰指令，也就是说，能够对符合一定规范的输入，在有限时间内获得所要求的输出。
简单的说，就是解决问题的一种方法或过程。
算法－特征：（1）确定性（2）多样性（3）有穷性（4）输出所需资源越少，该算法越好，计算机最重要的资源是时间和空间把基本操作（最重要的操作）次数作为算法运行时间的度量单位。
•T(n)≈c op C(n)基本操作的执行时间基本操作次数算法输入规模n为时间效率的参数算法的时间效率和空间效率都用输入规模的函数进行度量O(g(n)) 是增长次数小于等于g(n)(以及其常数倍，n趋向于无穷大)的函数集合。
符号О成立条件：对于所有足够大的n，t(n) 的上界由g(n)的常数倍数所确定。
即，存在大于0的常数c和非负的整数n0，使得：对于所有的n≥ n0来说，t(n) ≤c g(n)Ω(g(n))代表增长次数大于等于g(n)(以及其常数倍,n趋向于无穷大)的函数集合符号Ω成立条件：对于所有足够大的n，t(n)的下界由g(n)的常数倍所确定，即，存在大于0的常数c和非负的整数n0，使得：对于所有的n≥ n0来说，t(n) ≥c g(n)Θ(g(n))是增长次数等于g(n) (以及其常数倍,n趋向于无穷大)的函数集合。
符号Θ成立条件：对于所有足够大的n，t(n) 的上界和下界都由g(n)的常数倍数所确定，即，存在大于0的常数c1，c2和和非负的整数n0，使得：对于所有的n≥ n0来说，c2g(n) ≤t(n) ≤ c1g(n)算法的整体效率是由具有较大的增长次数的部分所决定的，即它的效率较差的部分。
动态规划算法的基本要素（1）最优子结构性质（2）重叠子问题性质矩阵连乘计算次序问题的最优解包含着其子问题的最优解。
这种性质称为最优子结构性质递归算法求解问题时，每次产生的子问题并不总是新问题，有些子问题被反复计算多次。
这种性质称为子问题的重叠性质动态规划算法，对每一个子问题只解一次，而后将其解保存在一个表格中，当再次需要解此子问题时，只是简单地用常数时间查看一下结果通常不同的子问题个数随问题的大小呈多项式增长动态规划算法的步骤(1)找出最优解的性质，并刻划其结构特征。
计算机算法设计与分析方法与应用复习
计算机算法设计与分析方法与应用复习计算机算法是计算机科学中一项重要的基础知识，它涉及到了计算机程序的设计与实现。
在计算机算法设计与分析方法与应用的学习中，我们需要掌握各种不同的算法以及它们的应用场景和分析方法。
本篇文章将对计算机算法设计与分析方法与应用进行复习，包括以下几个方面的内容：分治法、动态规划、贪婪算法、回溯法、图算法等。
一、分治法分治法是一种将问题分解成更小规模子问题的方法，然后将子问题的解组合起来得到原问题的解。
在分治法中，我们需要考虑如何将问题划分成子问题、如何求解子问题和如何将子问题的解合并成原问题的解。
分治法常用于解决一些复杂的计算问题，例如快速排序、合并排序等。
快速排序是一种常用的排序算法，它的基本思想是通过选取一个基准元素，将待排序的序列划分成两部分，一部分小于基准元素，一部分大于基准元素。
然后对两部分分别进行递归排序，最终得到有序序列。
快速排序的时间复杂度为O(nlogn)，是一种效率较高的排序算法。
其具体实现如下：```void quickSort(int arr[], int low, int high){if (low < high){int i = low, j = high, base = arr[low];while (i < j){while (i < j && arr[j] >= base){ j--;}if (i < j){arr[i] = arr[j];i++;}while (i < j && arr[i] <= base){ i++;}if (i < j){arr[j] = arr[i];j--;}}arr[i] = base;quickSort(arr, low, i - 1);quickSort(arr, i + 1, high);}}```二、动态规划动态规划是一种通过把问题分解成相互重叠的子问题，并保存子问题的解来求解原问题的方法。
算法设计与分析复习要点
算法设计与分析复习要点-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN算法设计与分析的复习要点第一章：算法问题求解基础算法是对特定问题求解步骤的一种描述，它是指令的有限序列。
一．算法的五个特征：1．输入：算法有零个或多个输入量；2．输出：算法至少产生一个输出量；3．确定性：算法的每一条指令都有确切的定义，没有二义性；4．可行性：算法的每一条指令必须足够基本，它们可以通过已经实现的基本运算执行有限次来实现；5．有穷性：算法必须总能在执行有限步之后终止。
二．什么是算法程序与算法的区别1．笼统地说，算法是求解一类问题的任意一种特殊的方法；较严格地说，算法是对特定问题求解步骤的一种描述，它是指令的有限序列。
2．程序是算法用某种程序设计语言的具体实现；算法必须可终止，程序却没有这一限制；即：程序可以不满足算法的第5个性质“有穷性”。
三．一个问题求解过程包括：理解问题、设计方案、实现方案、回顾复查。
四．系统生命周期或软件生命周期分为：开发期：分析、设计、编码、测试；运行期：维护。
五．算法描述方法：自然语言、流程图、伪代码、程序设计语言等。
六．算法分析：是指对算法的执行时间和所需空间的估算。
算法的效率通过算法分析来确定。
七．递归定义：是一种直接或间接引用自身的定义方法。
一个合法的递归定义包括两部分：基础情况和递归部分；基础情况：以直接形式明确列举新事物的若干简单对象；递归部分：有简单或较简单对象定义新对象的条件和方法八．常见的程序正确性证明方法：1.归纳法：由基础情况和归纳步骤组成。
归纳法是证明递归算法正确性和进行算法分析的强有力工具；2.反证法。
第二章：算法分析基础一．会计算程序步的执行次数（如书中例题程序2-1,2-2,2-3的总程序步数的计算）。
二．会证明5个渐近记法。
（如书中P22-25例2-1至例2-9）三．会计算递推式的显式。
（迭代法、代换法，主方法）四．会用主定理求T(n)=aT(n/b)+f(n)。
算法设计与分析讲义算法分析基础
06
总结与展望
算法设计与分析的未来发展方向
算法复杂度优化
随着大数据和人工智能的发展，对算法的执行效率和内 存使用效率的要求越来越高，未来将有更多的研究关注 于设计具有更低复杂度的算法。
混合算法设计
目前算法设计已经发展出了多种不同的方法和技术，未 来将会有更多的研究工作在混合使用这些方法和技术上 展开，以实现更高效的算法设计。
0-1背包问题算法设计
总结词
0-1背包问题是一类经典的动态规划问题， 旨在在给定容量的背包中装入最大价值的物 品。
详细描述
0-1背包问题可以通过动态规划进行求解， 时间复杂度为O(n^2)，其中n为物品数量。 在物品数量较多的情况下，需要使用更高效 的算法进行优化，如记忆化搜索和自顶向下
的动态规划。
实践编程
通过编程实践，可以更好地理解和 掌握算法设计与分析的基本原理和 方法。
阅读和研究论文
阅读和研究最新的算法设计和分析 论文，可以帮助你了解最新的研究 方向和技术进展。
感谢您的观看
THANKS
详细描述
贪心算法在解决优化问题时，通过每一步局部最优的选择，从而达到全局最优。这种算法在每一步选择时，都 采取在当前状态下最好或最优（即最有利）的选择，从而希望导致结果是最好或最优的。贪心算法不适用于所 有问题，但它在一些经典问题中表现出色，如背包问题、霍夫曼编码等。
分治算法
总结词
分治算法是一种将问题划分为若干个子问题，然后将子问题的解组合成原问题的 解的算法。
算法的特性
有穷性
算法必须在有限的时间内执行完毕。
可行性
算法必须在理论上是可行的，即可以通过 计算机或其他计算设备实现。
确定性
算法的每个步骤都必须清晰明确，没有歧 义。
算法-第7章-时空权衡(李静)
i 0 n2
(n 1 i )
i 0
n2
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第七章 时空权衡
n( n 1) 2
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计数排序
• 该算法执行的键值比较次数和选择排序一样多，并且还 占用了线性数量的额外空间，所以几乎不能来做实际的 应用 • 但在一种情况下还是卓有成效的——待排序的元素值来 自一个已知的小集合
• 散列法的基本思想是：把键分布在一个称为散列表的一 维数组H[0，…，m-1]中。
– 可以通过对每个键计算某些被称为“散列函数”的预定 义函数h的值，来完成这种发布 – 该函数为每个键指定一个称为“散列地址”的位于0到m1之间的整数
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第七章 时空权衡
散列法
• 散列函数需要满足两个要求：
散列法
• 散列法的基本思想： – 把键分布在一个称为散列表的一维数组H[0..m-1]中。 – 可以利用散列函数来计算每个键的值，该函数为每个键指定 一个称为散列地址的值，该值是位于0到m-1之间的整数。 – 如果键是一个非负整数，则h(K)=K mod m – 如果键是某个字母表中的字母，则可以把该字母在字母表中 的位臵指定个键，记为ord(K) – 如果键是一个字符串c0c1...cs-1，则定义
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第七章 时空权衡
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时空权衡算法思想
• 时空权衡在算法设计中是一个众所周知的问题
–对问题的部分或全部输入做预处理，然后对获得 的额外信息进行存储，以加速后面问题的求解— —输入增强 –使用额外空间来实现更快和（或）更方便的数据 存取——预构造
2013-6-26
第七章 时空权衡
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时空权衡
算法分析与设计基础
算法分析与设计基础（清华版）Taken from "Introduction to The Design and Analysis of Algorithms" by Anany Levitin节选自《算法设计与分析基础》潘彦译蛮力法就像宝剑不是撬棍一样，科学也很少使用蛮力。
——Edward Lytton (1830 - 1873)，leila，第二卷，第一章认真做事常常是浪费时间。
——Robert Byrne，撞球大师，台球选手和作家人们是这样描述它的：蛮力法是一种简单直接地解决问题的方法，常常直接基于问题的描述和所涉及的概念定义。
这里的“力”是指计算机的能“力”，而不是人的智“力”。
我们也可以用“直接做吧！”来描述蛮力法的策略。
而且一般来说，蛮力策略也常常是最容易应用的方法。
虽然巧妙和高效的算法很少来自于蛮力法，但我们不应该忽略它作为一种重要的算法设计策略的地位。
第一，和其他某些策略不同，我们可以应用蛮力法来解决广阔领域的各种问题（实际上，它可能是惟一一种几乎什么问题都能解决的一般性方法）。
具体来说，蛮力法常常用于一些非常基本、但又十分重要的算法，比如计算n个数字的和，求一个列表的最大元素，等等。
第二，对于一些重要的问题来说（比如：排序、查找、矩阵乘法和字符串匹配），蛮力法可以产生一些合理的算法，它们多少具备一些实用价值，而且并不限制实例的规模。
第三，如果要解决的问题实例不多，而且蛮力法可以用一直能够接受的速度对实例求解，那么，设计一个更高效算法所花费的代价很可能是不值得的。
第四，即使效率通常很低，仍然可以用蛮力算法解决一些小规模的问题实例。
最后，一个蛮力算法可以为研究或教学目的服务，例如，它可以作为准绳，来衡量同样问题的更高效算法。
下列这些著名的算法可以看作是蛮力法的例子：基于定义的矩阵乘法算法；选择排序；顺序查找；简单的字符串匹配算法。
穷举查找是解组合问题的一种蛮力方法。
数据结构时空权衡原则
数据结构时空权衡原则
数据结构时空权衡原则是指在设计数据结构时，需要在时间复杂度和空间复杂度之间进行权衡和取舍。
时间复杂度是指操作所需的时间量度，而空间复杂度是指操作所需的存储空间量度。
根据不同的应用场景和需求，我们需要在时间和空间之间找到一个平衡点。
通常情况下，我们可以通过提高空间复杂度来降低时间复杂度，或者通过提高时间复杂度来降低空间复杂度。
因此，在设计数据结构时，我们需要根据具体情况来选择合适的算法和数据结构，以达到最优的时空效率。
上海市考研计算机科学复习资料算法设计与分析
上海市考研计算机科学复习资料算法设计与分析算法设计与分析是计算机科学考研中的重点内容之一。
在备战考研过程中，掌握好算法设计与分析相关知识，对于提高成绩至关重要。
本文将从算法基础、常见算法分析方法以及算法设计思想等方面进行探讨，为考生提供一份全面的复习资料。
一、算法基础1. 算法概念算法是解决特定问题的一系列清晰而有限的指令步骤。
一个好的算法应具备可读性、可靠性、高效性和适应性等特点。
2. 算法复杂度算法复杂度是评估算法性能的指标，包括时间复杂度和空间复杂度。
时间复杂度描述了算法运行所需的时间，空间复杂度描述了算法运行所需的额外空间。
3. 基本数据结构常见的数据结构包括数组、链表、栈、队列、树、图等。
了解它们的特点及应用场景有助于理解算法设计与分析的相关概念。
二、常见算法分析方法1. 渐近符号渐近符号用来描述算法在输入规模趋近无穷大时的增长趋势。
常见的渐近符号有大O符号、大Ω符号和大Θ符号。
2. 时间复杂度分析时间复杂度分析是评估算法运行时间的一种方法。
通过对算法中基本操作的执行次数进行估算，得出算法的时间复杂度。
常见的时间复杂度有常数阶、线性阶、对数阶、平方阶等。
3. 空间复杂度分析空间复杂度分析是评估算法所需额外空间的一种方法。
通过对算法中辅助空间的使用情况进行估算，得出算法的空间复杂度。
三、算法设计思想1. 贪心算法贪心算法是一种通过每一步的最优选择来达到整体最优解的算法思想。
它在每一步只考虑局部最优解，而不关心全局最优解。
2. 动态规划算法动态规划算法是一种将问题拆分成多个子问题，通过求解子问题的最优解来得到原问题的最优解的算法思想。
它通常用于求解具有重叠子问题和最优子结构性质的问题。
3. 分治算法分治算法是一种将问题划分成独立的子问题，并分别求解这些子问题的算法思想。
最后将子问题的解合并起来得到原问题的解。
4. 回溯算法回溯算法是一种通过尝试所有可能的解，并逐步向前进行的算法思想。
当发现当前解不能满足问题要求时，回溯到上一步进行新的尝试，直到找到满足要求的解或者全部尝试完。
高校计算机专业算法分析与设计知识梳理
高校计算机专业算法分析与设计知识梳理在高校计算机专业的学习中，算法分析与设计是一门重要的课程。
它不仅是计算机科学的基础，也是解决实际问题的关键。
本文将对高校计算机专业算法分析与设计的知识进行梳理和总结，以帮助读者更好地理解和应用这门课程。
一、算法的概念和基本性质在计算机科学中，算法是指用于解决问题的一系列有序步骤。
它是一种精确而又可执行的描述，能够根据输入产生输出。
算法的基本性质包括输入、输出、确定性、有限性和可行性。
算法的好坏通常通过时间复杂度和空间复杂度来评估。
二、算法设计的基本思想1. 分治法：将原问题划分为若干个规模较小的子问题，逐个解决子问题，最后将子问题的解合并得到原问题的解。
2. 动态规划：利用问题的最优子结构和子问题重叠性质，通过保存已解决子问题的结果，避免重复计算并得到最优解。
3. 贪心算法：在每一步选择中，都采取当前状态下最好或最优的选择，以期望达到全局最好或最优的结果。
4. 回溯法：通过探索所有可能的解空间，逐步构建问题的解，当发现当前选择不能得到有效解时，回溯到前一步选择继续尝试。
三、常见算法及其应用1. 排序算法：包括冒泡排序、插入排序、选择排序、快速排序、归并排序等，用于将一组数据按照某一标准进行排序。
2. 查找算法：包括线性查找、二分查找、哈希查找等，用于在一组数据中寻找特定元素。
3. 图算法：包括深度优先搜索（DFS）、广度优先搜索（BFS）、最短路径算法（如迪杰斯特拉算法、弗洛伊德算法）等，用于解决与图相关的问题。
4. 字符串匹配算法：包括朴素字符串匹配算法、KMP算法、Boyer-Moore算法等，用于在一段文本中查找特定字符串的出现位置。
5. 动态规划算法：如背包问题、最长公共子序列问题、最短路径问题等，用于解决涉及递推关系的问题。
四、算法分析与效率评估算法分析是评估算法性能和效率的过程。
常用的方法有时间复杂度分析和空间复杂度分析。
时间复杂度是指算法运行时间随输入规模增长的增长趋势，常用大O表示法表示。
《计算机算法设计与分析》答案
《计算机算法设计与分析》试卷 考试时间120分钟2002年-2003年第二学期学号 姓名 成绩一、阐述题1． 请说明算法的五个基本特性，并进行简要的分析(5分) 答：算法的五个基本特性如下：① 确定性 算法的每一种运算必须要有确切的定义，即每一种运算应该执行何种动作必须是相当清楚的、无二义性的。
② 能行性 一个算法是能行的是指算法中有待实现的运算都是基本的运算，每种运算至少在原理上能由人用纸和笔在有限时间内完成。
③ 输入 一个算法有0个或多个输人，这些输人是在算法开始之前给出的量，它取自特定的对象集合。
④ 输出 一个算法产生一个或多个输出，这些输出是同输人有某种特定关系的量。
⑤ 有穷性 一个算法总是在执行了有穷步的运算之后能够终止，且每一步都可在有穷时间内完成。
这里的有穷的概念不是纯数学的，而是在实际上是合理的，可以接受的。
凡是算法，都必须满足以上五条特性。
只满足前四条特性的一组规则不能称为算法，只能叫做计算过程。
2． 若森林非空，请按照森林和树相互递归的定义，阐述森林的两种遍历的方法。
(10分) 答：森林是由m(m ≥0)棵互不相交的树构成的集合。
对树中的每一个结点而言，其子树的集合即为森林。
所以，森林和树是可以相互递归定义的。
对于一个非空的森林F=(T 1，T 2，…，T m )，因为至少存在一棵树，不妨假设为T 1，则森林F 可以分解成T 1和由T 2，…，T m 构成的森林。
于是，可得到森林的两种遍历算法。
① 先序遍历森林若森林非空，则可按下述规则遍历这个森林： （1） 访问树中第一棵树的根结点；（2） 先序遍历第一棵中根结点的所有子树构成的森林； （3） 先序遍历除去第一棵树外剩下的树构成的森林。
② 中序遍历森林若森林非空，则可按下述规则遍历这个森林：（1） 中序遍历第一棵中根结点的所有子树构成的森林； （2） 访问树中第一棵树的根结点；（3） 中序遍历除去第一棵树外剩下的树构成的森林。
算法设计与分析基础_笔记
《算法设计与分析基础》阅读札记目录一、基本概念与术语 (3)1. 算法的基本概念 (4)2. 算法的分类 (5)3. 算法的时间复杂度与空间复杂度 (7)二、算法设计策略 (8)1. 穷举法 (9)2. 递归法 (10)3. 分治法 (11)4. 动态规划法 (12)5. 回溯法 (14)6. 广度优先搜索与深度优先搜索 (15)三、常见算法问题求解 (16)1. 排序算法 (17)a. 冒泡排序 (18)b. 选择排序 (19)c. 插入排序 (20)d. 快速排序 (21)e. 归并排序 (22)f. 堆排序 (24)2. 查找算法 (24)a. 顺序查找 (26)b. 二分查找 (27)c. 哈希查找 (28)d. 字典树查找 (29)3. 图论算法 (30)a. 迪杰斯特拉算法 (32)b. 弗洛伊德沃沙尔算法 (33)c. 最短路径算法 (34)四、算法分析与优化 (35)1. 算法分析方法 (37)2. 时间复杂度分析 (38)3. 空间复杂度分析 (40)4. 算法优化策略 (41)五、实际应用案例 (42)1. 密码学中的算法应用 (44)2. 自然语言处理中的算法应用 (45)3. 计算机视觉中的算法应用 (47)4. 机器学习中的算法应用 (47)六、算法实践与挑战 (49)1. 编程实现技巧 (50)2. 算法效率评估 (52)3. 算法发展趋势与未来挑战 (53)七、思考与展望 (54)1. 对《算法设计与分析基础》课程的理解与认识 (55)2. 对未来算法发展的展望 (56)一、基本概念与术语在深入探讨《算法设计与分析基础》这本书的内容之前，我们首先需要了解一些基本的概念与术语。
这些概念如同构建知识体系的基石，对于后续的理解和掌握至关重要。
算法：算法是解决特定问题的一系列明确、有序的步骤。
它是对一系列操作进行编号和描述的集合，要求每一步都明确无误，以确保最终能够得到预期的结果。
《算法设计与分析基础(第3版)》第一,二章部分习题答案
作业一学号：_____ 姓名：_____说明：1、正文用宋体小四号，1.5倍行距。
2、报告中的图片、表格中的文字均用宋体五号，单倍行距。
3、图片、表格均需要有图片编号和标题，均用宋体五号加粗。
4、参考文献用宋体、五号、单倍行距，请参照参考文献格式国家标准（GB/T 7714-2005）。
5、公式请使用公式编辑器。
P144.用伪代码写一个算法来求方程ax2+bx+c=0的实根，a，b，c 是任意实系数。
（可以假设sqrt(x)是求平方根的函数。
）算法：Equate(a,b,c)//实现二元一次方程求解实数根//输入：任意系数a，b，c//输出：方程的实数根x1，x2或无解If a≠0p←b2−4acIf p>0x1←−b+sqrt(p)2ax2←−b−sqrt(p)2areturn x1，x2else if p=0return −b2aelsereturn “no real roots”elseif b≠0return −cbelseif c≠0return “no real numbers”elsereturn “no real roots”5.写出将十进制正整数转换为二进制整数的标准算法。
a.用文字描述。
b.用伪代码描述。
a.解：输入：一个正整数n输出：正整数n相应的二进制数第一步：用n 除以2，余数赋给K[i](i=0,1,2...)，商赋给n第二步：如果n=0 ，则到第三步，否则重复第一步第三步：将K[i]按照i从高到低的顺序输出b.解：算法：DecToBin(n)//实现正整数十进制转二进制//输入：一个正整数n//输出：正整数n对应的二进制数组K[0..i]i ←1while n≠0 doK[i]←n%2n←(int)n/2i ++while i≠0doprint K[i]i - -p462.请用O，Ω 和θ的非正式定义来判断下列断言是真还是假。
a. n(n+1)/2∈O(n3)b. n(n+1)/2∈O(n2)c. n(n+1)/2∈θ(n3)d. n(n+1)/2∈Ω(n)解：断言为真：a，b，d断言为假：cP535.考虑下面的算法。
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时空权衡中几种方法简介: 时空权衡中几种方法简介 按照一种更一般的表述,这个 （1）输入增强 按照一种更一般的表述 这个 ）输入增强:按照一种更一般的表述 思想是对问题的部分或全部输入做预处理,然 思想是对问题的部分或全部输入做预处理 然 后对获得的额外信息进行存储,以加速后面问 后对获得的额外信息进行存储 以加速后面问 题的求解. (计数法排序、串匹配算法 计数法排序、 题的求解 计数法排序 串匹配算法) （2）预构造 采用空间换时间权衡思想的技 ）预构造:采用空间换时间权衡思想的技 术简单地使用额外空间来实现更快和更方便 的数据存取. 散列法、 树作索引） 的数据存取 （散列法、以B树作索引） 树作索引 （3）还有一些和空间换时间权衡思想相关 ） 的算法设计技术： 的算法设计技术：动态规则
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Horspool算法
Horspool算法的最差效率Θ(mn) 对于随机文本，它的效率为Θ(n)
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MER ...
LEADER LEADER
sn-1 sn-1
移动幅度等于模式长度
OR ...
REORDER REORDER
把模式中前m-1个字符 中的c和文本中的c对齐
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情况4 如果C正好是模式中的最后一个字符， 情况4：如果C正好是模式中的最后一个字符，而且 在模式的前m 个字符中也包含C 在模式的前m-1个字符中也包含C，移动的情况类 似于2 移动的时候应该把模式中前m 似于2：移动的时候应该把模式中前m-1个字符中 和文本中的C对齐。 的C和文本中的C对齐。 总结： 总结：如果预先算出每次移动的距离并把它们存在 表中，每个字符C 表中，每个字符C，可以用这个公式算出移动的 距离： 距离： t(C)=模式的长度为m，如果C不包含在模式的前m-1 t(C)=模式的长度为m 如果C不包含在模式的前m 模式的长度为 个字符；模式前m 个字符中最右边的C 个字符；模式前m-1个字符中最右边的C到模式最 后一个字符的距离， 后一个字符的距离，在其他情况下
for(j 0 to m-2 ) do Table[P[j]] m-1-j; return Table;
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Horspool算法
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Horspool算法中模式的移动距离
对于每一个字符c，移动距离t(c)为：
模式的长度m ,如果c不包含在模式的前m-1个字符中 ,其他
t(c)=
模式前m-1个字符中最右边的c到模式最后一个字符的距离 算法 ShiftTable(P[0..m-1])
例如：对于模式 //用Horspool算法和Boyer-Moore算法填充移动表 BAEBER，E,B,R,A的 //输入：模式p[0..m-1]以及一个可能出现字符的字符表 移动距离分别为1,2,3,4， //输出：以字母表中字符为索引的数组table[0..size-1] 其他的为6 把Table中的所有元素初始化为m；
如果不匹配字符c出现在模式中, (c)-k>0的 如果不匹配字符c出现在模式中,而且t1(c)-k>0的
这个公式也是可用的. 话,这个公式也是可用的.例: SnS0 …… AER ……Sn-1 Sn BARBER BARBER BARBER 如果t (c)-k≤0,则向右移动一个字符 则向右移动一个字符（ 如果t1(c)-k≤0,则向右移动一个字符（不再遵 守原有法则） 守原有法则）. 总之,该算法是这样计算坏符号移动d1的:如果这 总之,该算法是这样计算坏符号移动d1的 d1 个数值是正数,它等于t (c)-k;如果是 如果是0 个数值是正数,它等于t1(c)-k;如果是0或者负 则为1.公式表示为:d1=max{t (c)1.公式表示为 数,则为1.公式表示为:d1=max{t1(c)-k,1}
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时空权衡
时空权衡是指在算法的设计中，对算法的 时间和空间作出权衡。 常见的以空间换取时间的方法有：
输入增强
计数排序，串匹配算法的改进
预构造
散列法，B树
动态规划
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计数排序算法分析实例
13 11 12 13 12 12
数组值 频率 分布值
算法 DistributionCountingt(A[0..n-1]) for(j 0 to u-l) D[j] 0; for(i 0 to n-1) D[A[i]-l] D[A[i]-l]+1; for(j i+1 to u-l) D[j] D[j-1]+D[j]; for(i n-1 downto 0){ j A[j]-l; S[D[j]-1] A[i]; D[j] D[j]-1; } return S;
计数排序
思路：针对待排序列表中的每一个元素， 算出列表中小于该元素的元素个数，把结 果记录在一张表中。
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计数排序算法
算法 ComparisonCountingSort(A[0..n-1]) for(i 0 to n-1) Count[i] 0; for(i 0 to n-1) for(j i+1 to n-1) if(A[i]<A[j]) Count[j] Count[j]+1; else Count[i] Count[i]+1; for(i 0 to n-1) S{Count[i]] A[i]; return S;
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计数排序算法分析
技术排序算法在一种情况下还是卓有成效 的，即待排序元素的值都来自一个已知的 小集合。 如果元素的值是来自位于[l,u]之间的整数， 我们可以计算出这些值出现的频率，然后 把它们存在数组F[0..u-l]中。 然后把有序列表的前F[0]个位置填l，接下来 的F[1]个位置填入l+1.
11 1 1
12 3 4
13 2 6
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串匹配中的输入增强技术
串匹配中的输入增强思想
对模式进行预处理，得到它的一些信息，然后在 查找的过程中使用这些信息。
两种著名算法
Horspool算法
考虑在某些文本中查找模式BARBER
s0s1 ... s0s1 ... c ...
BARBER
sn-1 sn-1
S ...
BARBER BARBER
移动幅度等于模式长度
s0s1 ...
B ...
BARBER BARBER
sn-1
模式中最右边的字符c和 文本中的c对齐
s0s1 ... s0s1 ...
MER ...
LEADER LEADER
sn-1 sn-1
移动幅度等于模式长度
OR ...
REORDER REORDER
把模式中前m-1个字符 中的c和文本中的c对齐
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Boyer-Moore算法 7.2.2 Boyer-Moore算法
1)坏符号移动和移动表 1)坏符号移动和移动表 坏符号移动:由文本中的一个字符C 坏符号移动:由文本中的一个字符C所确定 的,它导致了模式中的相应字符和它不匹配 用公式t (c)- 来计算移动的距离, .用公式t1(c)-k来计算移动的距离,其中 (c)是Horspool算法用到的预先算好的表 t1(c)是Horspool算法用到的预先算好的表 中的单元, 是成功匹配的字符个数. 中的单元,而k是成功匹配的字符个数. 例如:S0 Sn例如:S0 …… SER …… Sn-1 BARBER BARBER 移动距离:t (s)BARBER 移动距离:t1(s)2=4
算法分析与设计
Analysis and Design of Computer Algorithms
第七章 时空权衡
Space and Time Tradeoffs
教学内容
时空权衡的方法 计数排序 串匹配中的输入增强技术 散列法 B树 要求
掌握时空权衡的概念及基本方法，掌握时空权衡 的方法在常见问题中的应用。
Horspool算法
考虑在某些文本中查找模式BARBER
s0s1 ... s0s1 ... c ...
BARBER
sn-1 sn-1
S 0s1 ...
B ...
BARBER BARBER
sn-1
模式中最右边的字符c和 文本中的c对齐
s0s1 ... s0s1 ...
Knuth-Morris-Part Boyer-Moore
我们从Boyer-Moore的简化版本 Horspool算法开始。
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Horspool算法思路简介 Horspool算法思路简介 思路：从模式的最后一个R 1）思路：从模式的最后一个R开始从右向左 移动，比较模式和文本中的相应字符对。 移动，比较模式和文本中的相应字符对。如 果模式中所有的字符都匹配成功， 果模式中所有的字符都匹配成功，就找到了 一个匹配的子串。 一个匹配的子串。如果遇到一对不匹配字符 需要把模式右移。假设文本中， ，需要把模式右移。假设文本中，对齐模式 最后一个字符的元素是字符C Horspool算法 最后一个字符的元素是字符C，Horspool算法 根据C的不同情况来确定移动的距离。 根据C的不同情况来确定移动的距离。一般来 说考虑4种情况。 说考虑4种情况。