一 光栅

π k , sin k 2 b b'
⑵光栅常数越小，明纹间相隔越远
k < kmax
b b'
入射光波长越大，明纹间相隔越远
k 1, sin k 1 sin k b b' 一定， b b' 减少， k 1 k 增大． ' b b 一定， 增大， k 1 k 增大．
31 sin 1 bb
3 2 sin 2 b b
1
f
x1 f tg1
x2 f tg 2
sin tg
32 31 x f (tg 2 tg 1 ) f ( ) 0.006 m b b b b
例2 用每毫米500条栅纹的光栅，观察钠光谱线 （=5900Å）问：（1）光线垂直入射；（2）光线 以入射角30°入射时，最多能看到几级条纹？ 解：（1）
就会发生缺级现象。
b b k 3 b k 1
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
k 3 , 6 , 9 , 缺级
⑶暗纹和次明纹
E
E4
E3
En
E2 E1
相邻狭缝光程差：
E3
（Ｎ个矢量叠加相消）
⑶光栅中狭缝条数越多，明纹越细越亮,暗区愈宽 亮纹的光强: I N I 0（ N ：狭缝数， I 0 ：单缝光强）
2
光栅暗纹： (b b) sin k
N
1 条 缝
5 条 缝
3 条 缝
20 条 缝
（单缝衍射对多缝干涉的影响） ⑷光栅衍射的光强分布
-6
-5 -4
-3 -2 -1
第三级光谱的张角

90.00 51.26 38.74
绿光
第三级光谱所能出现的最大波长
(b b' ) sin 90 b b' ' 513 nm k 3
例5 试设计一个平面透射光栅的光栅常数，使 得该光栅能将某种光的第一级衍射光谱展开 20.0角 的范围．设该光的波长范围为 430 nm ~ 680 nm ．

b b'
(b b' ) sin
3. 光栅衍射条纹的形成 ⑴ 明纹 相邻两缝间的光程差：
Δ (b b' ) sin 光栅 Nhomakorabea程
b b'
(b b' ) sin
(b b' ) sin k (k 0,1,2, )
k 0 0 中央明纹
k 1
0
1
2
3
4
5
6
-2 Ｎ=5 -6 -5 -4
-1
0
1
2
k 3 k 1
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
二
衍射光谱
(b b' ) sin k
(k 0,1,2,)
白光入射时， 不同， k 不同，按波长分开形成光谱.
I
sin
0 一级光谱 三级光谱 b b' 二级光谱
（2）光线以入射角30°入射时，最多能看到几级条纹？
(b b)(sin sin ) k
(b b)(sin sin ) k sin 1 ( 90) k最大


0´ 0 0"
2 10 6 (1 sin 30) k 5.1 取 k =5 10 5900 10
应用： 测量射线的波长研究X射线谱，进而研究原子结 构、晶体的结构及材料性能等.例如对大分子 DNA 晶体的成千张的X射线衍射照片的分析，显示出DNA 分子的双螺旋结构.
DNA 晶体的X衍射照片
DNA 分子的双螺旋结构
)(1 sin 30 0 ) (b b 1.69 取 k =1 k
例3 用波长为=6000Å的单色光垂直照射光栅，观察 到第二级、第三级明纹分别出现在sin=0.20和 sin=0.30处，第四级缺级。计算（1）光栅常数； （2）狭缝的最小宽度；（3）列出全部条纹的级数。 解： (b b) sin k
k 0 , 1, 2 , 3 , 5 , 6 , 7 , 9
例4 用白光垂直照射在每厘米有6500条刻痕的平面光 栅上，求第三级光谱的张角. 解：
400 ~ 760 nm
5
b b' 1cm / 6500
k1 3 4 10 cm 0.78 1 51.26 紫光 sin 1 b b' 1cm 6500 5 k2 3 7.6 10 cm 1.48 1 不可见 红光 sin 2 b b' 1cm 6500
(b b) sin k b b k sin sin 1 ( 90) 3 1 10 6 b b 2 10 m 500
b b
k最大
k

2 10 6 3.39 10 5900 10
取 k =3
最多能看到第三级条纹
W.K.Röntgen （1845-1923）
这张X射线照片，拍 自伦琴夫人的手。
1895年11月8日晚, 伦琴用黑的厚纸板把阴 极射线管包起来，意外 的 发现 1 米 以外 的 荧光 屏在闪光，而这绝不是 阴极射线，因阴极射线 穿不透玻璃，只能行进 几厘米远。伦琴断定这 是一种新射线，命名为 X 射 线 。 1901 年 伦 琴 因 发 现X 射 线 获首 届 诺贝 尔物理奖。
一级明纹 二级明纹
k 2
⑵ 缺级：按多缝干涉应出现明纹处，由于单缝衍射 效应反成为暗纹的现象。
b b k (b b) sin k k 0,1,2. b k b sin k k 1,2,3, 如果光栅常数 (b b )与缝宽 b 构成整数比时，
(a b) sin k
—明纹
相邻两明纹间，有Ｎ-1个暗纹，Ｎ-2个次明纹， 次明纹光强很弱，相邻两明纹间形成一片暗背景。
-6
-5 -4
-3 -2 -1
0
1
2
3
4
5
6
4.光栅衍射条纹特点的讨论：
(b b' ) sin k
⑴能看到条纹的最高级数
(k 0,1,2,)
k 2 6000 1010 6 (b b) 6 10 m sin 0.2 b b k 4 (b b) b 1.5 10 6 m b k 1 4 6 6 10 1 b b 10 k sin 7 6 10
E1
E2
Δ (b b' ) sin
相邻狭缝位相差：
N k 2
(k 1,2, )
k 光栅暗纹： (b b) sin N

2 (b b) sin
k 光栅暗纹： (b b) sin N k 1,2,, N 1, N 1 , N 2,,2 N 1 ,2 N 1, k 1, 2 , 当： k N , 2 N , 3N , N
E1
P
<
劳厄斑点 照 像 底 片
单晶片的衍射 1912年劳厄实验
铅板 单晶片
布拉格反射
入射波 散射波

o
C

B
Δ AC CB 2d sin
布拉格公式
d
A
晶格常数
d
掠射角
2d sin k k 0,1,2,
伦 琴 像
伦琴
1895年11月意外发现 X射线，并对X射线进行了 精心研究。他对晶体的热 电、压电现象，电场中运 动介质的磁效应，阴极射 线等方面也做出了很多工 作。1894年伦琴担任德国 的维尔茨堡大学校长，他 治学严谨，观察细致，实 验技术高超，是德国很有 名望的实验物理学家。
解：
(b b' ) sin1 1 430 nm
(b b' ) sin(1 20.0 ) 2 680 nm

(b b' ) 913nm
每厘米大约有
10 条刻痕
4
§17—10 X射线的衍射（1885年伦琴发现）
X 射线 (0.04 ~ 10 nm)
冷却水
K
E2
衍射光谱分类：
连续光谱：炽热固体发出 线状光谱：放电管中气体发出 带状光谱：分子光谱 光栅光谱仪 光谱分析
由于不同元素（或化合物）各有自己特定的光 谱，所以由谱线的成分，可分析出发光物质所含元素 或化合物；还可从谱线强度定量分析出元素的含量．
例1 波长为5000Å和5200Å的两种单色光同时垂直入射 在光栅常数为0.002cm的光栅上，紧靠光栅后用焦距为2 米的透镜把光线聚焦在屏幕上。求这两束光的第三级谱 线之间的距离。 x2 解： (b b) sin k x1
§17—9 衍射光栅
一 光栅 1.装置：许多平行排列等宽度、等距离的狭缝组成。
L
P
b
b'

f
o
Q
光栅常数： b' (10 5 ~ 10 6 m) b
衍射角：
2.光栅衍射的基本原理
⑴光通过光栅上每一条缝 就象通过单缝一样发生衍 射，各缝衍射图样相同， 不随狭缝位置改变。 ⑵光栅衍射是衍射和干涉 的总效果。各缝衍射图样 彼此重合，在相遇处即单 缝衍射各级明纹区域发生 干涉，形成不同于单缝的 光栅衍射，主要是在中央 明纹区域出现一系列明暗 条纹。