最新初二平面几何知识点讲解及习题

课堂练习题

一、相信你的选择

1．如图所示，在□ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，下列式子中一定成立的是 ( )．

A ．AC ⊥BD

B ．OA=O

C C ．AC=B

D D ．A0=OD

2．如图，平行四边形ABCD 中，AB=3，BC=5，AC 的垂 垂直平分线交AD 于E ，则△CDE 的周长是（ ）．

A ．6

B ．8

C ．9

D ．10

3、如图，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠C=60°，

BD

平分∠ABC ，如果这个梯形的周长为30，则BC 的

长是（ ）．

A 、18

B 、12

C 、8

D 、6

4、如图，正方形ABCD 的周长为16cm ，顺次连接正方形ABCD 各边 的中点，得到四边形EFGH ，则四边形EFGH 的周长和面积分别为（ ）．

A 、8

2cm 和8cm 2 B 、162cm 和32cm 2

C 、8cm 和8

2 cm 2 D 、8cm 和8cm 2

二、试试你的身手

1、正方形ABCD 中，对角线BD 的长是20cm ，P 是AB 上任意一点，则点P 到AC 、BD 的距离之和是 cm ．

2、如图，边长为3的正方形ABCD 绕点C 按顺时针方向旋转 30°后得正方形EFCG ，EF 交AD 于点H ，则DH 的长为 ．

三、挑战你的技能。

1．如图，在□ABCD 中，∠DAB=60°，点E 、F 分别在CD 、AB 的延长线上，且AE=AD ，CF=CB ． (1)求证：四边形AFCE 是平行四边形．

2．如图，已知AB=AC ，AD=AE ，求证：BD=CE. G

A

F

B

C

D

A

3如图，在ABC △中，

40AB AC BAC =∠=，°，分别以AB AC ，为边作两个等腰直角三角形

ABD 和ACE ，使90BAD CAE ∠=∠=°． （1）求DBC ∠的度数；（2）求证：BD CE =．

4．如图，在△ABE 中，AB ＝AE,AD ＝AC,∠BAD ＝∠EAC, BC 、DE 交于点O. 求证：(1) △ABC ≌△AED ； (2) OB ＝OE .

5.如图，在△ABC 和△DCB 中，AB = DC ，AC = DB ，AC 与DB 交于点M ． （1）求证：△ABC ≌△DCB ；

6.（如图，四边形ABCD 的对角线

AC 与BD 相交于O 点，12∠=∠，34∠=∠．

求证：（1）ABC ADC △≌△；（2）BO DO =．

7．如图，△ABC 中，∠BAC =90度，AB =AC ，BD 是∠ABC 的平分线，BD 的延长线垂直于过C 点的直线于E ，直线CE 交BA 的延长线于F ．

求证：BD =2CE ．

O

C

E

B

D

A

B C

A D

M

N

D

C

B

A

O

1

2

3 4 F

E

A

8．如图，已知AC=AB，∠1=∠2；求证：BD=CE

9、如图，在

ABC

中,M在BC上，D在AM上，AB=AC , DB=DC 。

求证：MB=MC

10．如右图，已知BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，BE、CF相交于点D，若BD=CD.求证：AD平分∠BAC.

11. 已知：如图, AE , FC都垂直于BD , 垂足为E、F , AD=BC , BE=DF．

求证：OA=OC.

2

1

A

E D

课后练习

1、如图1－4－53，矩形ABCD中，AC与BD交于O点，BE⊥AC于E，CF⊥BD于F．求证：BE=CF．

思考题1.已知：如图，AB∥CD，AB＝CD，BE∥DF；

求证：BE＝DF；

思考题2.已知A(-2,3)、B(3,1) P点在X轴上，且|PA|+|PB|绝对值最小，求P点的坐标。

F

O

D

E

C

B

A

一些知识点

一、平行四边形的定义；两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形；

二、平行四边形的性质：

1、平行四边形的两组对边分别平行且相等；

2、平行四边形的两组对角分别相等；

3、平行四边形的对角线互相平分．

三、平行四边形的判定：

1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形．

2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形．

3、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．

4、两组对角分别相等的四边形是平行四边形．

5、对角线互相平分的四边形是平行四边形。

四、菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形叫做菱形；

五．菱形的性质

1．菱形的四条边都相等；2、两条对角线互相垂直平分；3、每一条对角线平分一组对角；

六、菱形的判别方法；

1．四条边都相等的四边形是菱形

2．对角线互相垂直的平行四边形是菱形

七、矩形的定义：有一个内角是支教的平行四边形是矩形

八、矩形的性质：矩形的对角线相等，四个角都是直角；（注；直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）

九、正方形的定义；一组邻边相等的矩形叫做正方形；

十．正方形的性质；正方形具有平行四边行、矩形、菱形的一切性质；

十一、正方形的判别方法；

1．有一组邻边相等的矩形是正方形

2．对角线互相垂直的矩形是正方形；

3、有一个角是直角的菱形是正方形；

4、对角线相等的菱形是正方形；

十二、全等三角形的判定

1、两个三角形三条边都相等（SSS）

2、有两个角以及一条边相等（ASA）

3、有两条边以及这两条边的夹角均相等（SAS）