2016年秋季新版北师大八年级数学上册 5.6二元一次方程与一次函数(1)练习题
八年级数学上册 5.6 二元一次方程与一次函数课时练 (新版)北师大版-(新版)北师大版初中八年级上
二元一次方程与一次函数【教材训练】 5分钟(1)以二元一次方程的解为坐标的点都在相应的函数图象上.(2)一次函数图象上的点的坐标都适合相应的二元一次方程.(1)方程组的解是相应的两个一次函数图象的交点坐标.(2)两个一次函数图象的交点坐标是相应的方程组的解.(1)代入消元法.(2)加减消元法.(3)图象法:要强调的是由于作图的不准确性,由图象法求得的解是近似解.(填“近似”或“准确”)先设出函数表达式,再根据所给条件确定表达式中未知的系数,从而得到函数表达式的方法.5.判断训练(打“√”或“×”)(1)二元一次方程与一次函数可以相互转化. (√)(2)都是函数y=7-2x相应的二元一次方程的解. (×)(3)点(1,1),(5,-1),(2,)都在二元一次方程x+2y=3相应一次函数的图象上.(√)(4)在一次函数y=x-3的图象上任取一点,它的坐标适合方程3x+2y=6. (×)(5)方程组的解是一次函数y=-x+3和y=2x+1图象的交点坐标.(×)【课堂达标】 20分钟训练点一:二元一次方程与一次函数1.(3分)二元一次方程的图象如图所示,则这个二元一次方程为( )A.x-3y=3B.x+3y=3C.3x-y=1D.3x+y=1【解析】选A.设直线关系式为y=kx+b,直线过点(3,0),(0,-1).代入y=kx+b,得解得即y=x-1,得到x-3y=3.所以答案A正确.2.(3分)无论m取何实数,直线y=x+3m与y=-x+1的交点不可能在第________象限.【解析】因为一次函数y=-x+1的图象经过一、二、四象限,所以,交点不会在第三象限. 答案:三3.(8分)若二元一次方程kx-y=-b的两组解为和求对应的一次函数的表达式.【解析】将x=2,y=0;x=1,y=-1分别代入kx-y=-b,得解得所以x-y=2,所以y=x-2.训练点二:用二元一次方程组确定一次函数表达式1.(4分)如果是方程组的解,则一次函数y=mx+n的表达式为( )A.y=-x+2B.y=x-2C.y=-x-2D.y=x+2【解析】代入得解得所以表达式为y=x+2.2.(3分)如图,直线AB对应的函数表达式是( )A.y=-x+3B.y=x+3C.y=-x+3D.y=x+3【解析】选A.设直线AB的表达式为y=kx+b,将(0,3),(2,0)代入上式,得解得所以y=-x+3.3.(4分)已知一次函数y=kx+b的图象经过两点A(1,1),B(2,-1),求这个函数的表达式.【解析】根据题意得解得所以函数的表达式是y=-2x+3.4.(5分)一辆警车在高速公路的A处加满油,以每小时60km的速度匀速行驶.已知警车一次加满油后,油箱内的余油量y(L)与行驶时间x(h)的函数关系的图象是如图所示的直线l上的一部分.求直线l的函数表达式.【解析】设直线l的表达式是y=kx+b(k≠0),由题意得解得所以y=-6x+60.【课后作业】 30分钟一、选择题(每小题4分,共12分)1.如图,以两条直线l1,l2的交点坐标为解的方程组是( )A. B.C. D.【解析】l1经过(2,3),(0,-1),解得函数表达式为y=2x-1;直线l2经过(2,3),(-1,0),其函数表达式为y=x+1;因此以两条直线l1,l2的交点坐标为解的方程组是,故选C.2.下面四条直线,其中直线上每个点的坐标都是二元一次方程x-2y=2的解是( )【解析】选C.二元一次方程x-2y=2变形得y=x-1,而一次函数y=x-1的图象经过(0,-1),(2,0)两个点.有无穷多组解,则2k+b2的值为( )【解析】选B.由题意知一次函数y=kx+b,y=(3k-1)x+2的一次项系数和常数项相同,即k=3k-1,且b=2,则k=,故2k+b2=2×+22=5.二、填空题(每小题4分,共12分)4.(2012·某某中考)如图,已知函数y=x-2和y=-2x+1的图象交于点P,根据图象可得方程组的解是________.【解析】因两函数图象的交点坐标是(1,-1),故是方程组的解.答案:的解的情况为________,则一次函数y=2-2x,y=5-2x的图象的位置关系是________.【解析】因方程组无解,所以,一次函数y=2-2x与y=5-2x的图象无交点,是两条平行直线.答案:无解平行的过程中,错把b看成了6,他其余的解题过程没有出错,解得此方程组的解为又已知直线y=kx+b过点(3,1),则b的正确值应该是________.【解析】把代入y=kx+6,得2=-k+6,解得k=4,把(3,1)代入y=4x+b,得1=4×3+b,即b=-11.答案:-11三、解答题(共26分)7.(8分)如图,直线l1:y=x+1与直线l2:y=mx+n相交于点P(1,b).(1)求b的值.(2)不解关于x,y的方程组请直接写出它的解.(3)直线l3:y=nx+m是否也经过点P?请说明理由.【解析】(1)因为(1,b)在直线y=x+1上,所以当x=1时,b=1+1=2.(2)方程组的解是(3)直线y=nx+m也经过点P.理由如下:因为当x=1时,y=mx+n=m+n=2,(1,2)满足函数y=nx+m的关系式,则直线经过点P.8.(8分)(2012·某某中考)甲、乙两地相距300km,一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地.如图,线段OA表示货车离甲地的距离y(km)与时间x(h)之间的函数关系,折线BCDE表示轿车离甲地的距离y(km)与时间x(h)之间的函数关系.根据图象,解答下列问题:(1)线段CD表示轿车在途中停留了________h.(2)求线段DE对应的函数关系式.(3)求轿车从甲地出发后经过多长时间追上货车.【解析】(1)2.5-2=0.5(h).(2)设DE:y=kx+b.因为点D(2.5,80)和E(4.5,300)在DE上,所以解得≤x≤4.5).(3)设OA:y=mx,则300=5m,m=60,y=60x,根据题意,得解得3.9-1=2.9(h).所以轿车从甲地出发后经过2.9h追上货车.9.(10分)(能力拔高题)小颖和小亮上山游玩,小颖乘坐缆车,小亮步行,两人相约在山顶的缆车终点会合.已知小亮行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的2倍,小颖在小亮出发后50min才乘上缆车,缆车的平均速度为180m/min.设小亮出发xmin后行走的路程为ym.图中的折线表示小亮在整个行走过程中y与x的函数关系.(1)小亮行走的总路程是______m,他途中休息了______min.(2)①当50≤x≤80时,求y与x的函数表达式;②当小颖到达缆车终点时,小亮离缆车终点的路程是多少?【解析】(1)3600 20(2)①当50≤x≤80时,设y与x的函数表达式为y=kx+b.根据题意,当x=50时,y=1950;当x=80时,y=3600.所以解得所以y与x的函数表达式为y=55x-800.②缆车到山顶的路线长为3600÷2=1800(m),缆车到达终点所需时间为1800÷180=10(min).小颖到达缆车终点时,小亮行走的时间为10+50=60(min).把x=60代入y=55x-800,得y=55×60-800=2500.所以当小颖到达缆车终点时,小亮离缆车终点的路程是3600-2500=1100(m).。
北师版八年级数学(上)第五章二元一次方程组分节练习与答案【含知识点】
.八（上） 第五章二元一次方程组 分节练习第 1 节 认识二元一次方程组01、【基础题】若方程 3x 3m＋2 y n＝4 是二元一次方程，那么 m ＋ n 的值是 ______. 02、【基础题】下面 4 组数值中，哪些是二元一次方程 2x ＋ y ＝10 的解？x －2 x 3 x 4 （ 1） 6 （ 2） 4 （3） （ 4）y y y 3x ＋ ＝ 2.1 、【基础题】二元一次方程组2 y 10y 的解是 ______.＝2xx 6y －2x 4 （ 2） x 3x 2x4（ 1）3y （3）y 4（ 4）2 y6y＝ ＋ x 3m 1 是二元一次方程 4x －3y ＝10 的一个解，求 m 的值 .2.2 、【基础题】若＝ － y 2 2m 3、根据题意列方程组：（ 1）小明从邮局买了面值 50 分和 80 分的邮票共 9 枚，花了 6.3 元，小明买了两种邮票各多少枚？（ 2）周末， 8 个人去红山公园玩，买门票一共花了 34 元，已知每张成人票 5 元，每张儿童票 3 元，请问8个人中有几个成人、几个儿童？（ 3）某班共有学生45 人，其中男生比女生的 2 倍少 9 人，则该班男生、女生各多少人？（ 4）老牛比小马多驮了 2 个包裹，如果把小马驮的其中 1 个包裹放到老牛背上，那么老牛的包裹是小马的 2 倍，请问老牛和小马开始各驮了多少包裹？（ 5）将一摞笔记本分给若干同学 . 每个同学 5 本，则剩下 8 本；每个同学 8 本，又差了 7 本 . 共有多少本笔记本、多少个同学？第 2 节 求解二元一次方程组4、【基础题】 用代入消元法解下列方程组：y ＝2 x （1） （2） x ＋y ＝12 x ＝y －52（ 3）x ＋y ＝11 x －y 7 （4）3x －2y ＝9 x ＋2 y 3x －3 y ＝2 （ 5） （6）y x3x ＋2 y ＝14 （9） （10） x y ＋34x ＋3y ＝65x ＋y ＝52x ＋y 82x ＋3y ＝16x ＋4 y 13 （ 7）4x ＋3 y ＝5 x －2y 4（ 8）m － n ＝222m ＋3n 125、【基础题】用加减消元法解下列方程组：..（1） 7x －2y ＝3 ； （ 2） 6x －5y ＝3 ； （ 3） ＋ 2 y － 6x ＋ y －9x 19 152x ＋ ＝ － ＝ ＋ 3y 12 （ 6）3( x 1) y 5（ 5） ＋ ； － ；3x 4 y 17 5( y ＋1) 3( x 5)＋ ＝ ； （ 4） 5x－＝ 9 ； 4s 3t 5 6 y － － 7x － 4 y － 5 2s t 55.1 、【基础题】用加减消元法解下列方程组：－ 3y ＝－ 5y ＝－ 21 ＋ ＝－ （ 1） 4 x 14（ 2） 2x 4x 7 y 19； ＋ ；＋ ； （3） ； （4）31 3y 23 －17 5x 3y4x 4x 5 y（ 5） 3x －5 y ＝3（6）y ＋1＝ x ＋2 ； （ 7） x － y ； 4 31 x －(3y － x)＝12 35.2 、【综合Ⅰ】 如果 x 1 是二元一次方程组ax by 1） y 2 bx ay 的解，那么 a ，b 的值是（2 （ A ）． a 1（ B ）． a1 a 0 a 0 bb0 （ C ）． 1 （ D ）．1bb第 3 节 应用二元一次方程组 —— 鸡兔同笼6、【综合Ⅰ】 列方程解应用题：（ 1）小梅家有鸡也有兔，鸡和兔共有头 16 个，鸡和兔共有脚 44 只，问：小梅家的鸡与兔各有多少只？ （ 2）今有雉（鸡）兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？（ 3）今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两 . 请问牛、羊各直金几何？ 题目大意是： 5 头牛和2 只羊共价值 10 两金子， 2 头牛和 5 只羊共价值 8 两金子，每头牛、每只羊各价值多少两金子 .（ 4）《孙子算经》中记载了一道题，大意是： 100 匹马恰好拉了 100 片瓦，已知 1 匹大马能拉 3 片瓦， 3 匹小马能拉 1 片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？（ 5）《九章算术》中记载了一个问题，大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出 8 元，多 3 元；每人出 7 元，少 4 元 . 问有多少人？该物品价值多少元？ 6.1 、【综合Ⅱ】列方程解应用题：（ 1）以绳测井，若将绳三折测之，绳多五尺；若将绳四折测之，绳多一尺 . 请问，绳长、井深各几何？ （ 2）用一根绳子环绕一棵大树，若环绕大树 3 周，则绳子还多 4 尺；若环绕大树 4 周，则绳子又少了3 尺， 那么这根绳子有多长？环绕大树一周需要多少尺？第 4 节应用二元一次方程组——增收节支..7、【综合Ⅱ】列方程解应用题：（ 1）某工厂去年的利润（总产值减总支出）为200 万元 . 今年总产值比去年增加20％，总支出比去年减少 10％，今年的利润为 780 万元 . 去年的总产值、总支出是多少万元？（ 2）一、二班共有100 名学生，他们的体育达标率（达到标准的百分率）为81%，如果一班学生的体育达标率是 87.5%，二班学生的体育达标率为75%，那么一、二两班各有多少名学生？（ 3）医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配制营养品，每克甲原料含0.5 单位蛋白质和1 单位铁质，每克乙原料含 0.7 单位蛋白质和 0.4 单位铁质，若病人每餐需要 35 单位蛋白质和 40 单位铁质，那么每餐甲、乙两种原料各多少克恰好满足病人的需要？（ 4）甲、乙两人从相距36 km 的两地相向而行，如果甲比乙先走 2 h ，那么他们在乙出发2.5 h 后相遇；如果乙比甲先走 2 h ，那么他们在甲出发3 h 后相遇，请问甲、乙两人的速度各是多少？7.1 、【综合Ⅱ】列方程解应用题：（ 1）某旅馆的客房有三人间和两人间两种，三人间每人每天25 元，两人间每人每天 35 元，一个 50 人的旅游团到该旅馆住宿，租住了若干客房，且每个客房正好住满，一天共花去住宿费1510 元，请问两种客房各租住了多少间？（2）某体育场的环形跑道长 400 m，甲、乙分别以一定的速度练习长跑和自行车，如果反向而行，那么他们每隔 30 s 相遇一次；如果同向而行，那么每隔80 s 乙就追上甲一次 .甲、乙的速度分别是多少？（ 3）某一天，蔬菜经营户花 90 元从蔬菜批发市场批发了黄瓜和茄子共40 kg ，到市场去卖，黄瓜和茄子当天的批发价与零售价如下表所示：品名黄瓜茄子批发价 / （元 /kg ） 2.4 2零售价 / （元 /kg ） 3.6 2.8他当天卖完这些黄瓜和茄子可赚多少元？第 5 节应用二元一次方程组——里程碑上的数8、【综合Ⅱ】列方程解应用题：（ 1）小明和小亮做加法游戏，小明在一个加数后面多写了一个 0，得到的和为 242；而小亮在另一个加数后面多写了一个 0，得到的和为 341，原来的两个加数分别是多少？（ 2）有一个两位数，个位上的数字比十位上的数字的 3 倍多 2，若把个位数字与十位数字对调，所得新的两位数比原来的两位数的 3 倍少 2，求原来的两位数.（ 3）两个两位数的和是68，在较大的两位数的右边接着写较小的两位数，得到一个四位数；在较大的两位数的左边接着写较小的两位数，也得到一个四位数. 已知前一个四位数比后一个四位数大2178，求这两个两位数 .（ 4）一个两位数，减去它的各位数字之和的 3 倍，结果是23；这个两位数除以它的各位数字之和，商是5，余数是 1. 这个两位数是多少？8.1 、【综合Ⅱ】列方程解应用题：（ 1）小颖家离学校1880 m，其中有一段为上坡路，另一段为下坡路，她跑步去学校共用了16 min ，已知小颖在上坡路上的平均速度是 4.8 km/h ，在下坡路上的平均速度是12 km/h. 请问小颖上坡、下坡各用了多长时间？..（2）某商店准备用两种价格分别为36 元 / kg 和 20 元 / kg 的糖果混合成杂拌糖果出售，混合后糖果的价格是28 元/ kg 。
北师大版八年级数学上册第五章《二元一次方程与一次函数》课时练习题(含答案)
北师大版八年级数学上册第五章《6.二元一次方程与一次函数》课时练习题（含答案）一、单选题1．直线2y x =与直线5y x =-+的交点为（ ）A ．()5,10B ．510,33⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．()4,8D ．47,33⎛⎫ ⎪⎝⎭ 2．一次函数26y x =-+的图象与两坐标轴围成的三角形的面积是（ ）A ．6B ．9C ．12D ．183．已知关于x ，y 的方程组32y x b y x =-+⎧⎨=-+⎩的解是1x y m=-⎧⎨=⎩，则直线y x b =-+与32y x =-+的交点在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 4．在同一平面直角坐标系中，一次函数y ax b =+与()0y mx n a m =+<<的图象如图所示，小星根据图象得到如下结论：①在一次函数y mx n =+的图象中，y 的值随着x 值的增大而增大；②方程组y ax b y mx n-=⎧⎨-=⎩的解为32x y =-⎧⎨=⎩； ③方程0mx n +=的解为2x =；④当0x =时，1ax b +=-．其中结论正确的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．45．若直线21y x =+与y x b =-+的交点在第一象限，则b 的值可以是（ ）A ．2B ．1C ．0D ．1-6．如图所示，在直角坐标系中的两条直线分别是1y x =-+和25y x =-，那么方程组251y x y x =-⎧⎨=-+⎩的解是（ ）A ．21x y =⎧⎨=-⎩B ．12x y =-⎧⎨=⎩C ．01x y =⎧⎨=⎩D ．10x y =⎧⎨=⎩7．若直线1l 经过点()0,4，2l 经过点()3,2，且1l 与2l 关于x 轴对称，则1l 与2l 的交点坐标为（ ）A ．()2,0-B ．()2,0C ．()6,0-D ．()6,08．如图，在平面直角坐标系中，点()3,A a 是直线2y x =与直线y x b =+的交点，点B 是直线y x b =+与y 轴的交点，点P 是x 轴上的一个动点，连接P A ，PB ，则PA PB +的最小值是（ ）A ．6B ．35C ．9D ．310二、填空题9．在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，若直线y =x +3分别与x 轴，直线y =-2x 交于点A ，B ，则△AOB 的面积为 _____．10．在平面直角坐标系中，一次函数y ＝kx +b 和y ＝mx +n 相交于点（2，﹣1），则关于x ，y的方程组y kx b y mx n =+⎧⎨=+⎩的解是______． 11．如果直线y ＝12x ＋n 与直线y ＝mx －1的交点坐标为（1，－2），那么m ＝________，n ＝________．12．如图，在同一平面直角坐标系中，直线l 1：y 14=x 12+与直线l 2：y ＝kx +3相交于点A ，则方程组11423y x y kx ⎧=+⎪⎨⎪=+⎩的解为 ___．13．已知二元一次方程组522x y x y -=-⎧⎨+=-⎩的解为41x y =-⎧⎨=⎩,则在同一平面直角坐标系中，直线l 1：y ＝x ＋5与直线l 2：y ＝－12x －1的交点坐标为____．三、解答题14．在同一平面直角坐标系中画出正比例函数y ＝x 和一次函数y ＝﹣x ＋2的图象，并求出这两个函数图象与x 轴围成的三角形面积．x+2，且l1与x轴交于点A，直线l2经过定点B（4，15．如图，直线l1的函数表达式为y＝120），C（﹣1，5），直线l1与l2交于点D．(1)求直线l2的函数表达式；(2)求△ADB的面积；(3)在x轴上是否存在一点E，使△CDE的周长最短？若存在，请直接写出点E的坐标；若不存在，请说明理由．16．如图，一次函数y＝x＋2的图象经过点A（2，4），B（n，﹣1）．(1)求n的值；(2)请判断点P（﹣2，4）在不在该直线上．(3)连接OA，OB，求△OAB的面积．x+1，与x轴、y轴分别交于A，B两点，以线段17．如图，已知直线m的解析式为y=﹣12AB为直角边在第一象限内作等腰Rt△ABC，且∠BAC=90°，点P为直线x=1上的动点，且△ABP的面积与△ABC的面积相等．(1)求△ABC 的面积；(2)求点P 的坐标．18．如图1，在平面直角坐标xOy 中，直线1l ：1y x =+与x 抽交于点A ，直线2l ：33y x =-与x 轴交于点B ，与1l 相交于C 点．（1）请直接写出点A ，点B ，点C 的坐标：A _________，B ________，C _______． （2）如图2，动直线x t =分别与直线1l 、2l 交于P 、Q 两点．①若2PQ =，求t 的值；②若存在2AQC ABC S S =△△，求出此时点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．19．如图1，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴交于点A，与y轴交于点B，与直线OC：y＝x交于点C．(1)若直线AB解析式为y＝﹣2x+12，求：①求点C的坐标；②求△OAC的面积．(2)在（1）的条件下，若P是x轴上的一个动点，直接写出当△POC是等腰三角形时P的坐标．(3)如图2，作∠AOC的平分线OF，若AB OF⊥，垂足为E，OA＝4，P是线段AC上的动点，过点P作OC，OA的垂线，垂足分别为M，N，试问PM+PN的值是否变化，若不变，求出PM+PN的值；若变化，请说明理由。
八年级数学上册《第五章 用二元一次方程组确定一次函数表达式》练习题-带答案(北师大版)
八年级数学上册《第五章用二元一次方程组确定一次函数表达式》练习题-带答案(北师大版) 一、选择题1.如图，以两条直线l1，l2的交点坐标为解的方程组是( )2.用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象(如图所示)，则所解的二元一次方程组是( )3.如图，函数y1＝－2x与y2＝ax＋3的图象相交于点A(m，2)，则关于x的不等式－2x＞ax＋3的解集是（）A.x＞2B.x＜2C.x＞－1D.x＜－14.如图，函数y＝2x和y＝ax＋4的图象相交于点A(m，3)，则不等式2x＜ax＋4的解集为( )A.x＜32B.x＜3C.x＞－32D.x＞35.如图，直线y＝x＋32与y＝kx﹣1相交于点P，点P的纵坐标为12，则关于x的不等式x＋32＞kx ﹣1的解集在数轴上表示正确的是 ( )6.已知直线l 1：y ＝－3x ＋b 与直线l 2：y ＝kx －1在同一坐标系中的图象交于点(1，－2)，那么方程组⎩⎨⎧3x ＋y ＝b ，kx －y ＝1的解是( ) A.⎩⎨⎧x ＝1，y ＝－2 B.⎩⎨⎧x ＝1，y ＝2 C.⎩⎨⎧x ＝－1，y ＝－2 D.⎩⎨⎧x ＝－1，y ＝27.如图，两个一次函数图象的交点坐标为(2，4)，则关于x ，y 的方程组的解为( ) A. B. C. D. 8.如图，一次函数y 1＝mx ＋2与y 2＝﹣2x ＋5的图象交于点A(a,3)，则不等式mx ＋2>﹣2x ＋5的解集为( )A.x>3B.x ＜3C.x>1D.x ＜1二、填空题9.如图，直线l 1，l 2交于点A.观察图像，点A 的坐标可以看作方程组_______的解.10.已知方程组⎩⎨⎧y ＝ax ＋b ，y ＝kx ，的解是⎩⎨⎧x ＝1，y ＝3，则一次函数y ＝ax ＋b 与y ＝kx 的交点P 的坐标是 . 11.已知函数y 1＝k 1x ＋b 1与函数y 2＝k 2x ＋b 2的图象如图所示，则不等式y 1＜y 2的解集是 ．12.已知直线y ＝x-3与y ＝2x+2的交点为(-5，-8)，则方程组30220x y x y --=⎧⎨-+=⎩的解是________. 13.如果一次函数y 1=ax+b 和y 2=cx+d 在同一坐标系内的图象如图，并且方程组⎩⎨⎧+=+=dcx y b ax y 的解⎩⎨⎧==n y m x ,则m,n 的取值范围是 .14.如图，经过点B(－2，0)的直线y ＝kx ＋b 与直线y ＝4x ＋2相交于点A(－1，－2)，则不等式4x ＋2＜kx ＋b ＜0的解集为 .三、解答题15.已知一次函数y ＝kx ＋2与y ＝x ﹣1的图象相交，交点的横坐标为2.(1)求k 的值；(2)直接写出二元一次方程组的解.16.如图直线y 1＝kx ＋b 经过点A(﹣6，0)，B(﹣1，5).(1)求直线AB 的表达式；(2)若直线y 2＝﹣2x ﹣3与直线AB 相交于点M ，则点M 的坐标为(_____，_____)；(3)根据图像，直接写出关于x 的不等式kx ＋b ﹤﹣2x ﹣3的解集.17.如图，直线l 1：y ＝x ＋1与直线l 2：y ＝mx ＋n 相交于点P(1，b).(1)求b 的值；(2)不解关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧y ＝x ＋1，y ＝mx ＋n ，请你直接写出它的解； (3)直线l 3：y ＝nx ＋m 是否也经过点P ？请说明理由.18.如图，根据图中信息解答下列问题：(1)关于x的不等式ax＋b＞0的解集是________；(2)关于x的不等式mx＋n＜1的解集是________；(3)当x为何值时，y1≤y2?(4)当x＜0时，比较y2与y1的大小关系．19.小颖根据学习函数的经验，对函数y＝1﹣|x﹣1|的图象与性质进行了探究，下面是小颖的探究过程，请你补充完整.(1)列表：x…﹣2 ﹣2 0 1 2 3 4 …y…﹣2 ﹣1 0 1 0 ﹣1 k …①k＝______；②若A(7,﹣5)，B(m,﹣5)为该函数图象上不同的两点，则m＝______.(2)描点并画出该函数的图象.(3)根据函数图象可得：①该函数的最大值为______；②观察函数y＝1﹣|x﹣1|的图象，写出该图象的两条性质：______，______；③已知直线y1＝12x﹣1与函数y＝1﹣|x﹣1|的图象相交，则当y1≤y时x的取值范围是______.参考答案1.C2.D3.D4.A5.A.6.A7.A.8.C9.答案为：.10.答案为：(1，3).11.答案为：x ＜1． 12.答案为：58x y =-⎧⎨=-⎩13.答案为：m ＞0,n ＞0.14.答案为：－2＜x ＜－1.15.解：(1)将x ＝2代入y ＝x ﹣1，得y ＝1则交点坐标为(2，1).将(2，1)代入y ＝kx ＋2得2k ＋2＝1解得k ＝-12；(2)二元一次方程组的解为. 16.解：(1)(1)∵直线1y kx b =+经过点A(﹣6，0)、B(﹣1，5) 605k b k b -+=⎧∴⎨-+=⎩，解方程组得16k b =⎧⎨=⎩∴直线AB 的解析式为y ＝x ＋6；(2)(2)∵直线223y x =--与直线AB 相交于点M623y x y x =+⎧∴⎨=--⎩，解得33x y =-⎧⎨=⎩∴点C 的坐标为(﹣3，3)故答案为：﹣3，3；(3)(3)由图可知，关于x 的不等式23kx b x +<--的解集是3x <-.17.解：(1)b ＝2(2)⎩⎨⎧x ＝1，y ＝2 (3)直线y ＝nx ＋m 也经过点P∵点P(1，2)在直线y ＝mx ＋n 上∴m ＋n ＝2∴2＝n ×1＋m ，这说明直线y ＝nx ＋m 也经过点P.18.解：(1)∵直线y 2=ax+b 与x 轴的交点是(4，0)∴当x ＜4时，y 2＞0，即不等式ax+b ＞0的解集是x ＜4；故答案是：x ＜4；(2)∵直线y 1=mx+n 与y 轴的交点是(0，1)∴当x ＜0时，y 1＜1，即不等式mx+n ＜1的解集是x ＜0；．故答案是：x ＜0；(3)由一次函数的图象知，两条直线的交点坐标是(2，18)，当函数y 1的图象在y 2的下面时，有x ≤2，所以当x ≤2时，y 1≤y 2；(4)如图所示，当x ＜0时，y 2>y 1． 19.解：(1)①当4x =时14113132y =--=-=-=-，即2k =- 故答案为：2-；②把5y =-代入11y x =--得 511m -=--∴16m -=，解得：17m = 25m =-∵()7,5A -，(),5B m -为该函数图象上不同的两点∴5m =-故答案为：-5；(2)解：该函数的图象如图所示(3)解：根据函数图象可知：①该函数的最大值为1，故答案为：1；②性质：该函数的图象是轴对称图形；当1x <时，y 随着x 的增大而增大，当1x >时，y 随着x 的增大而减小；③如图，直线1112y x =-与1|1|y x =--的图象相交于点(2,2)-- ()20， 由函数图象得：当1y y ≤时，x 的取值范围为22x -≤≤ 故答案为：22x -≤≤.。
北师版八年级数学 5.6 二元一次方程与一次函数(学习、上课课件)
确，可以将得到的解代入方程组中进行检验，如果方程
组中的两个方程同时成立，则得到的解是准确的.
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知2－练
例2 [中考·济宁] [母题教材P124习题T3]数形结合是解决数 学问题常用的思想方法. 如图5-6-1，直线y＝x＋5和直 线y＝ax＋b相交于点P，根据图象可知，方程组
ቊyy＝＝axx＋＋5b， 的解中x的值是(
第五章 二元一次方程组
5.6 二元一次方程与一次函数
学习目标
1 课时讲解 二元一次方程与一次函数
二元一次方程组与一次函数
2 课时流程
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
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知识点 1 二元一次方程与一次函数
知1－讲
1. 二元一次方程与一次函数的联系 一般地，以二元一次方程 kx－y+b=0 的解为坐标的
图象 ( 即直线 ) 上有无 数个点
联系
一般地，以一个二元一次方程的解为坐标的 点组成的图象与相应的一次函数的图象相同， 是一条直线
感悟新知
知1－讲
ห้องสมุดไป่ตู้
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例1 下列四条直线，其中直线上每个点的坐标都 是二元一次方程x－2y＝2 的解的是( )
知1－练
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解题秘方：根据两点确定一条直线，对于方程x－ 2y＝2 ，令x=0，求出 y 的值，再令 y=0，求出 x 的值，即可得出与之相对 应的一次函数图象与坐标轴的交点， 即可得出图象 .
ቊxy＝＝12，，点B为直线y＝kx＋b与y轴的 交点，点B的坐标为(0，－1)，请你 确定这两个一次函数的表达式.
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知2－练
解题秘方：把点 A 的坐标代入 y=ax+2，把 点 A， B 的坐标代 入 y=kx+b，运 用待定系数 法即可求出两个一次函数的表达式 .
北师大版八年级数学上册_典中点《二元一次方程与一次函数》综合练
《5.6 二元一次方程与一次函数》综合练练点1 二元一次方程与一次函数的关系1.【2021·南昌育才学校月考】直线上每个点的坐标都是二元一次方程x-2y=2的解的直线是（）A.B.C.D.2.二元一次方程2x+y=3的解有_____个，以这些解为坐标的点，都在一次函数____的图象上.3.如图是一次函数y=ax-b的图象，则关于x的方程ax-1=b的解为x=_____.练点2 二元一次方程组与一次函数的关系4.【教材P124随堂练习T1变式】若直线y=3x+6与y=2x+4的交点坐标为（a，b），则,.x ay b=⎧⎨=⎩是下列哪个方程组的解（）A.3624y xy x-=⎧⎨+=-⎩B.3624y xy x-=⎧⎨-=⎩C.3624x yx y-=⎧⎨-=⎩D.3624x yx y-=-⎧⎨-=-⎩5.如图，已知一次函数y=x+1和y=ax+3（a≠0）的图象交于点P，点P的横坐标为1，则关于x，y的方程组1,3x yax y-=-⎧⎨-=-⎩的解是（）A.12xy=⎧⎨=⎩B.21xy=⎧⎨=⎩C.12xy=⎧⎨=-⎩D.21xy=-⎧⎨=⎩6.【中考·贵阳】若直线y=-x+a与直线y=x+b的交点坐标为（2，8），则a-b的值为（）A.2B.4C.6D.87.【2020·陕西】在平面直角坐标系中，O为坐标原点.若直线y=x+3分别与x轴、直线y=-2x交于点A，B，则△AOB的面积为（）A.2B.3C.4D.6发散点1 利用图象法解二元一次方程组8.【教材P124习题T3拓展】如图，已知直线1l：y=3x+1与y轴交于点A，且和直线2l：y=mx+n交于点P（-2，a），根据以上信息解答下列问题：（1）求a的值；（2）不解关于x，y的方程组31,,y xy mx n=+⎧⎨=+⎩请你直接写出它的解；（3）若直线12,l l 表示的两个一次函数的值都大于0时恰好x >3，求直线2l 的函数表达式.发散点2 利用直线的交点坐标求自变量的范围9.【2020·滨州】如图，在平面直角坐标系中，直线y =-12x -1与直线y =-2x +2相交于点P ，并分别与x 轴相交于点A ，B .（1）求交点P 的坐标；（2）求△PAB 的面积；（3）请把图象中直线y =-2x +2在直线y =-12x -1上方的部分描黑加粗，并写出此时自变量x 的取值范围.参考答案1.答案：C2.答案：无数；y=-2x+33.答案：44.答案：D5.答案：A6.答案：B解析：a=y+x，-b=x-y，两式相加，得a-b=2x=4.7.答案：B解析：解方程（组）得到A（-3，0），B（-1，2），根据三角形的面积公式即可得到结论.8.答案：见解析解析：（1）因为点P（-2，a）在直线y=3x+1上，所以a=3×（-2）+1=-5.（2）它的解为2,5. xy=-⎧⎨=-⎩（3）因为直线12,l l表示的两个一次函数的值都大于0时恰好x>3，所以直线2l过点B（3，0）.又因为直线2l过点P（-2，-5），所以30, 25,m nm n+=⎧⎨-+=-⎩解得1,3. mn=⎧⎨=-⎩所以直线2l的函数表达式为y=x-3 9.答案：见解析解析：由11,222y xy x⎧=--⎪⎨⎪=-+⎩解得2,2.xy=⎧⎨=-⎩所以P（2，-2）.（2）在y=-12x-1与y=-2x+2中，分别令y=0，则1102x--=，-2x+2=0，分别解得x=-2，x=1.所以A（-2，0），B（1，0）. 所以AB=3.所以11·32 3.22PAB pS AB y==⨯⨯=（3）如图所示.自变量x的取值范围是x<2.。
北师大版八年级数学上册第五章 5.7 二元一次方程组与一次函数练习题(有答案)
二元一次方程组与一次函数练习题一．选择题1．如图，一次函数y＝kx+b与y＝x+2的图象相交于点P（m，4），则关于x，y的二元一次方程组的解是（）A．B．C．D．2．如图，函数y＝ax+b和y＝kx的图象交于点P，关于x，y的方程组的解是（）A．B．C．D．3．如图，直线l1、l2的交点坐标可以看作方程组（）的解．A．B．C．D．4．如图，在平面直角坐标系xOy中，如果一个点的坐标可以用来表示关于x、y的二元一次方程组的解，那么这个点是（）A．M B．N C．E D．F5．若以二元一次方程x+2y﹣b＝0的解为坐标的点（x，y）都在直线y＝﹣x+b﹣1上，则常数b＝（）A．B．2C．﹣1D．1二．填空题6．在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx和y＝﹣x+3的图象如图所示，则二元一次方程组的解为．7．若方程组的解是，则直线y＝﹣2x+b与直线y＝x﹣a的交点坐标是．8．已知直线y＝x﹣1与y＝﹣x+5的交点坐标是（4，1），则方程组的解是．9．已知y1＝x+1，y2＝﹣2x+4，对任意一个x，取y1，y2中的较大的值为m，则m的最小值是．10．已知二元一次方程组的解为，则在同一平面直角坐标系中，直线l1：y＝x+5与直线l2：y＝﹣x﹣1的交点坐标为．三．解答题11．如图，直线l1：y＝x+1与直线l2：y＝mx+n相交于点P（1，b）．（1）求b的值；（2）不解关于x、y的方程组，请你直接写出它的解；（3）直线l3：y＝nx+m是否也经过点P？请说明理由．12．如图，直线y＝2x+6与直线l：y＝kx+b交于点P（﹣1，m）（1）求m的值．（2）方程组的解是．（3）若直线y＝ax+n与直线y＝2x+6平行，且经过点（0，﹣2），直接写出直线y＝ax+n的表达式．13．如图，直线l1的函数表达式为y＝3x﹣2，且直线l1与x轴交于点D．直线l2与x轴交于点A，且经过点B（4，1），直线l1与l2交于点C（m，3）．（1）求点D和点C的坐标；（2）求直线l2的函数表达式；（3）利用函数图象写出关于x，y的二元一次方程组的解．14．（1）已知y﹣2与x成正比例，且x＝2时，y＝﹣6．①求y与x之间的函数关系式；②当y＜3时，求x的取值范围．（2）已知经过点（﹣2，﹣2）的直线l1：y1＝mx+n与直线l2：y2＝﹣2x+6相交于点M（1，p）①关于x，y的二元一次方程组的解为；②求直线l1的表达式．15．如图，一次函数y＝﹣x+5和y＝kx﹣1与x轴、y轴分别相交于A、B和C、D四点，两个函数交点为E，且E点的横坐标为2．（1）求k的值；（2）不解方程组，请直接写出方程组的解；（3）求两函数图象与x轴所围成的三角形ACE的面积．16．（1）若关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程2x+3y＝7的解，则k的值是多少？（2）已知一次函数y＝kx+b的图象平行于直线y＝﹣3x，且经过点（2，﹣3）．①求这个一次函数的解析式；②若将该函数的图象向右平移6个单位，求平移后的图象与x轴交点的坐标．17．在直角坐标系中，直线l1经过（2，3）和（﹣1，﹣3），直线l2经过原点O，且与直线l1交于点P（﹣2，a）．（1）求a的值；（2）（﹣2，a）可看成怎样的二元一次方程组的解？（3）设直线l1与y轴交于点A，你能求出△APO的面积吗？18．如图，l1，l2分别表示两个一次函数的图象，它们相交于点P，（1）求出两条直线的函数关系式；（2）点P的坐标可看作是哪个二元一次方程组的解；（3）求出图中△APB的面积．19．如图，直线l1：y＝kx+b与直线l2：y＝﹣x+4交于点C（m，2），直线l1经过点（4，6）．（1）求直线l1的函数表达式；（2）直接写出方程组的解；（3）若点P（3，n）在直线l1的下方，直线l2的上方，写出n的取值范围．20．已知一次函数y1＝kx+b与y2＝mx+n的图象相交于P点（km≠0）．（1）则方程组的解是；（2）当时y1＝y2，当时y1＞y2，当时y1＜y2．21．如图，直线y1＝2x﹣2的图象与y轴交于点A，直线y2＝﹣2x+6的图象与y轴交于点B，两者相交于点C．（1）方程组的解是；（2）当y1＞0与y2＞0同时成立时，x的取值范围为；（3）求△ABC的面积；（4）在直线y1＝2x﹣2的图象上存在异于点C的另一点P，使得△ABC与△ABP的面积相等，请求出点P的坐标．22．如图，直线l1：y＝x﹣1与直线l2：y＝﹣x+2在同一直角坐标系中交于点A（2，1）．（1）直接写出方程组的解是．（2）请判断三条直线y＝x﹣1，y＝﹣x+2，y＝x+是否经过同一个点，请说明理由．23．在直角坐标系中，直线L1的解析式为y＝2x﹣1，直线L2过原点且L2与直线L1交于点P（﹣2，a）．（1）试求a的值；（2）试问点（﹣2，a）可以看作是怎样的二元一次方程组所求得的？（结合题意给出解答）（3）设直线L1与x轴交于点A，你能求出△APO的面积吗？试试看．24．直角坐标系中有两条直线：y＝，y＝+6，它们的交点为P，第一条直线交x轴于点A，第二条直线交x轴于点B．（1）求A、B两点坐标；（2）用图象法解方程组（3）求△P AB的面积．25．小明同学在解方程组的过程中，错把b看成了6，其余的解题过程没有出错，解得此方程组的解为，又已知直线y＝kx+b过点（3，1），则b的正确值应该是多少？26．学校准备五一组织老师去隆中参加诸葛亮文化节，现有甲、乙两家旅行社表示对老师优惠，设参加文化节的老师有x人，甲、乙两家旅行社实际收费为y1、y2，且它们的函数图象如图所示，根据图象信息，请你回答下列问题：（1）当参加老师的人数为多少时，两家旅行社收费相同？（2）当参加老师的人数为多少人时，选择甲旅行社合算？（3）如果全共有50人参加时，选择哪家旅行社合算？27．在直角坐标系中，直线l1经过点（1，﹣3）和（3，1），直线l2经过（1，0），且与直线l1交于点A（2，a）．（1）求a的值；（2）A（2，a）可看成怎样的二元一次方程组的解？（3）设直线l1与y轴交于点B，直线l2与y轴交于点C，求△ABC的面积．28．如图，在平面直角坐标系中，直线a与x轴，y轴分别交于A、B两点，且直线a上所有点的坐标（x，y）都是二元一次方程4x﹣3y＝﹣6的解，直线b与x轴，y轴分别交于C、D两点，且直线b上所有点的坐标（x，y）都是二元一次方程x﹣2y＝1的解，直线a与b交于点E．（1）分别求出点A，点D的坐标；（2）求四边形AODE的面积．29．如图，直线l1过点A（8，0）、B（0，﹣5），直线l2过点C（0，﹣1），l1、l2相交于点D，且△DCB的面积等于8．（1）求点D的坐标；（2）点D的坐标是哪个二元一次方程组的解．30．如图，已知直线l1：y＝3x+1与y轴交于点A，且和直线l2：y＝mx+n交于点P（﹣2，a），根据以上信息解答下列问题：（1）求a的值；（2）不解关于x，y的方程组，请你直接写出它的解；（3）若直线l1，l2表示的两个一次函数都大于0，此时恰好x＞3，求直线l2的函数解析式．31．在平面直角坐标系中，一次函数y＝ax+b的图象过点B（﹣1，），与x轴交于点A（4，0），与y轴交于点C，与直线y＝kx交于点P，且PO＝P A，（1）求a+b的值．（2）求k的值．（3）D为PC上一点，DF⊥x轴于点F，交OP于点E，若DE＝2EF，求D点坐标．参考答案一．选择题1．解：把P（m，4）代入y＝x+2得m+2＝4，解得m＝2，所以P点坐标为（2，4），所以关于x，y的二元一次方程组的解是．故选：D．2．解：由图可知，交点坐标为（﹣3，﹣2），所以方程组的解是．故选：D．3．解：设l1的解析式为y＝kx+b，∵图象经过的点（1，0），（0，﹣2），∴，解得：，∴l1的解析式为y＝2x﹣2，可变形为2x﹣y＝2，设l2的解析式为y＝mx+n，∵图象经过的点（﹣2，0），（0，1），∴，解得：，∴l2的解析式为y＝x+1，可变形为x﹣2y＝﹣2，∴直线l1、l2的交点坐标可以看作方程组的解．故选：A．4．解：两直线都过定点E，所以点E表示关于x、y的二元一次方程组的解，故选：C．5．解：因为以二元一次方程x+2y﹣b＝0的解为坐标的点（x，y）都在直线y＝﹣x+b﹣1上，直线解析式乘以2得2y＝﹣x+2b﹣2，变形为：x+2y﹣2b+2＝0 所以﹣b＝﹣2b+2，解得：b＝2，故选：B．二．填空题6．解：∵一次函数y＝kx和y＝﹣x+3的图象交于点（1，2），∴二元一次方程组的解为．故答案为：．7．解：因为方程组的解是，所以直线y＝﹣2x+b与直线y＝x﹣a的交点坐标是（﹣1，3），故答案为：（﹣1，3），8．解：∵直线y＝x﹣1与y＝﹣x+5的交点坐标是（4，1），∴方程组的解为．故答案为：．9．解：画y1＝x+1和y2＝﹣2x+4图象：根据图象，对任意一个x，取y1，y2中的较大的值为m，则m的最小为2．故填2．10．解：∵二元一次方程组的解为，∴直线l1：y＝x+5与直线l2：y＝﹣x﹣1的交点坐标为（﹣4，1），故答案为：（﹣4，1）．三．解答题11．解：（1）把P（1，b）代入y＝x+1得b＝1+1＝2；（2）由（1）得P（1，2），所以方程组的解为；（3）直线l3：y＝nx+m经过点P．理由如下：因为y＝mx+n经过点P（1，2），所以m+n＝2，所以直线y＝nx+m也经过P点．12．解：（1）∵直线y＝2x+6与直线l：y＝kx+b交于点P（﹣1，m），∴把P点的坐标代入y＝2x+6得：m＝2×（﹣1）+6＝4，即m＝4；（2）∵直线y＝2x+6与直线l：y＝kx+b交于点P的坐标为（﹣1，4），∴方程组的解是，故答案为：；（3）∵直线y＝ax+n与直线y＝2x+6平行，∴a＝2，即y＝2x+n，∵直线y＝ax+n经过点（0，﹣2），∴代入得：﹣2＝0+n，解得：n＝﹣2，即直线y＝ax+n的表达式是y＝2x﹣2．13．解：（1）在y＝3x﹣2中令y＝0，即3x﹣2＝0 解得x＝，∴D（，0），∵点C（m，3）在直线y＝3x﹣2上，∴3m﹣2＝3，∴m＝，∴C（，3）；（2）设直线l2的函数表达式为y＝kx+b（k≠0），由题意得：，解得：，∴y＝﹣x+；（3）由图可知，二元一次方程组的解为．14．解：（1））①∵y﹣2与x成正比例，设y﹣2＝kx，把x＝2，y＝﹣6代入可得；﹣6﹣2＝2k，解得：k＝﹣4，∴y＝﹣4x+2，②当y＜3时，则﹣4x+2＜3，解得：x；（2）①把点M（1，p）代入y2＝﹣2x+6＝4，∴关于x、y的二元一次方程组组的解即为直线l1：y1＝mx+n与直线l2：y2＝﹣2x+6相交的交点M（1，4）的坐标．故答案为：；②b把点M（1，4）和点（﹣2，﹣2）代入直线l1：y1＝mx+n，可得：，解得：，所以直线l1的解析式为：y1＝2x+2．15．解：（1）当x＝2时，y＝﹣x+5＝3，则E（2，3），把E（2，3）代入y＝kx﹣1得2k﹣1＝3，解得k＝2；（2）方程组的解为；（3）当y＝0时，﹣x+5＝0，解得x＝5，则A（5，0），当y＝0时，2x﹣1＝0，解得x＝，则C（，0），所以三角形ACE的面积＝×3×（5﹣）＝．16．解：（1）解方程组得：，∵关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程2x+3y＝7的解，∴代入得：2•2k+3k＝7，解得：k＝1；（2）①∵一次函数y＝kx+b的图象平行于直线y＝﹣3x，∴k＝﹣3，即y＝﹣3x+b，∵一次函数y＝kx+b经过点（2，﹣3），∴代入得：﹣3＝﹣3×2+b，解得：b＝3，即这个一次函数的解析式是y＝﹣3x+3；②∵y＝﹣3x+3，当y＝0时，0＝﹣3x+3，解得：x＝1，即一次函数y＝﹣3x+3与x轴的交点的坐标是（1，0）1+6＝7，所以将一次函数y＝﹣3x+3图象向右平移6个单位，平移后的图象与x轴交点的坐标是（7，0）．17．解：（1）∵直线l1经过（2，3）和（﹣1，﹣3），∴解得：，∴直线l1的解析式为：y＝2x﹣1，把P（﹣2，a）代入y＝2x﹣1得：a＝2×（﹣2）﹣1＝﹣5；（2）设l2的解析式为y＝kx，把P（﹣2，﹣5）代入得﹣5＝﹣2k，解得k＝，所以l2的解析式为y＝x，所以点（﹣2，﹣5）可以看作是解二元一次方程组所得；（3）对于y＝2x﹣1，令x＝0，解得y＝﹣1，则A点坐标为（0，﹣1），所以S△APO＝×2×1＝1．18．解：（1）设直线l1的解析式是y＝kx+b，已知l1经过点（0，3），（1，0），可得：，解得，则函数的解析式是y＝﹣3x+3；同理可得l2的解析式是：y＝x﹣2．（2）点P的坐标可看作是二元一次方程组的解．（3）易知：A（0，3），B（0，﹣2），P（，﹣）；∴S△APB＝AB•|x P|＝×5×＝．19．解：（1）当y＝2时，﹣x+4＝2，解得x＝2，即C点坐标为（2，2）；由y＝kx+b与直线l2：y＝﹣x+4交于点C（m，2），直线l1经过点（4，6），得，解得，直线l1的函数表达式为y＝2x﹣2；（2）由图象的交点坐标得方程组的解是；（3）由点P（3，n）在直线l1的下方，直线l2的上方，得y2＜n＜y1．当x＝3时，y1＝2×3﹣2＝4，y2＝﹣3+4＝1，n的取值范围是1＜n＜4．20．解：（1）以为一次函数y1＝kx+b与y2＝mx+n的图象的交点P的坐标为（3，4），所以方程组的解是；（2）当x＝3时y1＝y2，当x＞3时y1＞y2，当x＜3时y1＜y2．故答案为；x＝3，x＞3，x＜3．21．解：（1）如图所示：方程组的解为：；故答案为：；（2）如图所示：当y1＞0与y2＞0同时成立时，x取何值范围是：1＜x＜3；故答案为：1＜x＜3；（3）∵令x＝0，则y1＝﹣2，y2＝6，∴A（0，﹣2），B（0，6）．∴AB＝8．∴S△ABC＝×8×2＝8；（4）令P（x0，2x0﹣2），则S△ABP＝×8×|x0|＝8，∴x0＝±2．∵点P异于点C，∴x0＝﹣2，2x0﹣2＝﹣6．∴P（﹣2，﹣6）．22．解：（1）由图可得，直线l1：y＝x﹣1与直线l2：y＝﹣x+2在同一直角坐标中交于点A（2，1），∴方程组的解是，故答案为：；（2）解方程组，可得，把代入y＝x+成立，∴三条直线y＝x﹣1，y＝﹣x+2，y＝x+经过同一个点（2，1）．23．解：（1）把P（﹣2，a）代入y＝2x﹣1得a＝2×（﹣2）﹣1＝﹣5，（2）设L2的解析式为y＝kx，把P（﹣2，﹣5）代入得﹣5＝﹣2k，解得k＝，所以L2的解析式为y＝x，所以点（﹣2，﹣5）可以看作是解二元一次方程组所得；（3）对于y＝2x﹣1，令y＝0得2x﹣1＝0，解得x＝，则A点坐标为（，0）所以S△APO＝×|﹣5|×＝．24．解：（1）令y＝0，则＝0，解得x＝﹣3，所以点A的坐标为（﹣3，0），令+6＝0，解得x＝4，所以，点B的坐标为（4，0）；（2）如图所示，方程组的解是；（3）AB＝4﹣（﹣3）＝4+3＝7，△P AB的面积＝×7×3＝．25．解：依题意得：2＝﹣k+6，解得：k＝4；又∵1＝3×4+b，∴b＝﹣11．26．解：（1）当两函数图象相交时，两家旅行社收费相同，由图象知为30人；（2）由图象知：当有30人以下时，y1＜y2，所以选择甲旅行社合算；（3）由图象知：当有50人参加时，y1＞y2，所以选择乙旅行社合算；27．解：（1）设直线l1的解析式为y＝kx+b，把（1，﹣3）和（3，1）代入，得，解得：，则直线l1的解析式为：y＝2x﹣5，把A（2，a）代入y＝2x﹣5，得：a＝2×2﹣5＝﹣1；（2）设l2的解析式为y＝mx+n，把A（2，﹣1）、（1，0）代入，得，解得，所以L2的解析式为y＝﹣x+1，所以点A（2，a）可以看作是二元一次方程组的解；（3）把x＝0代入y＝2x﹣5，得y＝﹣5，把x＝0代入y＝﹣x+1，得y＝1，∴点B的坐标为（0，﹣5），点C的坐标为（0，1），∴BC＝1﹣（﹣5）＝6．又∵A点坐标为（2，﹣1），∴S△ABC＝×6×2＝6．28．解：（1）∵直线a上所有点的坐标（x，y）都是二元一次方程4x﹣3y＝﹣6的解，∴当y＝0时，x＝﹣，∴点A的坐标为：（﹣，0），∵直线b上所有点的坐标（x，y）都是二元一次方程x﹣2y＝1的解，∴x＝0时，y＝﹣，∴点D的坐标为：（0，﹣）；（2）作EH⊥y轴于H，，解得，∴点E的坐标为（﹣3，﹣2），则四边形AODE的面积＝四边形AOHE的面积﹣△EDH的面积＝×（+3）×2﹣××3＝．29．解：（1）设直线l1的解析式为y＝kx+b，根据题意得：，解得：，∴直线l1的解析式为y＝x﹣5，∵B（0，﹣5），∴OB＝5，∵点C（0，﹣1），∴OC＝1，∴BC＝5﹣1＝4，设D（x，y），则△DCB的面积＝×4×|x|＝8，解得：x＝±4（负值舍去），∴x＝4，代入y＝x﹣5得：y＝﹣，∴D（4，﹣）；（2）设直线l2的解析式为y＝ax+c，根据题意得：，解得：，∴直线l2的解析式为y＝﹣x﹣1，∵l1、l2相交于点D，∴点D的坐标是方程组的解．30．解：（1）∵（﹣2，a）在直线y＝3x+1上，∴当x＝﹣2时，a＝﹣5．（2）解为．（3）∵直线l1，l2表示的两个一次函数都大于0，此时恰好x＞3 ∴直线l2过点（3，0），（7分）又∵直线l2过点P（﹣2，﹣5）∴，解得．∴直线l2的函数解析式为y＝x﹣3．31．解：（1）根据题意得：，解方程组得：，∴a+b＝﹣+2＝，即a+b＝；（2）设P（x，y），则点P即在一次函数y＝ax+b上，又在直线y＝kx上，由（1）得：一次函数y＝ax+b的解析式是y＝﹣+2，又∵PO＝P A，∴，解方程组得：，∴k的值是；（3）设点D（x，﹣+2），则E（x，），F（x，0），∵DE＝2EF，∴＝2×，解得：x＝1，则﹣+2＝×1+2＝，∴D（1，）．。
北师大版八年级数学上册5.6二元一次方程与一次函数同步测试含答案
北师大版八年级数学上册第五章5.6二元一次方程与一次函数同步测试一．选择题1．如图直线y＝k1x+b与直线y＝k2x都经过点A（﹣1，﹣2），则方程组的解（）A．B．C．D．2．已知二元一次方程组的解为，则在同一平面直角坐标系中，两函数y＝x+5与y＝﹣x﹣1的图象的交点坐标为（）A．（﹣4，1）B．（1，﹣4）C．（4，﹣1）D．（﹣1，4）3．如图：直线y1＝k1x﹣b与直线y2＝k2x相交于点P（1，﹣2），则方程组的解是（）A．B．C．D．4．一次函数y＝2x+4的图象如图所示，则下列说法中错误的是（）A．x＝﹣2，y＝0是方程y＝2x+4的解. B．直线y＝2x+4经过点（﹣1，2）C．当x＜﹣2时，y＞0 D．当x＞0时，y＞45．如图已知函数y＝x+1和y＝ax+3的图象交于点P，点P的横坐标为1，则关于x，y的方程组的解是（）A．B．C．D．6．若直线y＝2x﹣3与直线y＝5x+2的交点坐标为（a，b），则解为的方程组是（）A．B．C．D．7．如图，函数y＝ax+b和y＝kx的图象交于点P，关于x，y的方程组的解是（）A．B．C．D．8．如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝x+3与直线l2：y＝mx+n交于点A（﹣1，b），则关于x、y的方程组的解为（）A．B．C．D．9．下面四条直线，其中直线上每个点的坐标都是二元一次方程x－2y＝2的解是( )．10．已知直线y＝kx+2与直线y＝x交于点P，且点P的横坐标为2，下列结论：其中正确的是（）①关于x的方程kx+2＝0的解为x＝3；②对于直线y＝kx+2，当x＜3时，y＞0；③方程组的解为，A．①②B．①③ C．②③ D．①②③二．填空题11．如图，函数y＝ax+b和y＝kx的图象交于一点，则二元一次方程组的解是．11.如图，一次函数y＝kx+b与y＝x+2的图象相交于点P（m，4），则方程组的解是．13．在平面直角坐标系中，二元一次方程ax+by＝c的图象如图所示，则当x＝4时，y的值为．14．如图，直线y＝x+1与直线y＝mx﹣n相交于点M（1，b），则关于x，y的方程组的解为．15．直线l1：y＝k1x+b与直线l2：y＝k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x、y的方程组的解为．16．两直线和的图象位置关系为_______，由此可知：方程组的解的情况为__________.17．如图，直线l1，l2的交点坐标可以看做方程组的解．18．若一次函数y＝k1x+b1与y＝k2x+b2的图象相交于点（2，3），则方程组的解是．三.解答题19．在同一个坐标系中画出函数y＝2x+1和y＝﹣2x+3的图象，并利用图象写出二元一次方程组的解．20．若正比例函数y＝﹣2x的图象与一次函数y＝x+m的图象交于点A，且点A 的横坐标为﹣3．（1）求该一次函数的解析式；（2）直接写出方程组的解．21．如图，直线y＝2x+6与直线l：y＝kx+b交于点P（﹣1，m）（1）求m的值．（2）方程组的解是．（3）若直线y＝ax+n与直线y＝2x+6平行，且经过点（0，﹣2），直接写出直线y＝ax+n的表达式．22．已知二元一次方程x+y＝5，通过列举将方程的解写成下列表格的形式：x ﹣1 m 5 60 ny 6 5如果将二元一次方程的解所包含的未知数x的值对应直角坐标系中一个点的横坐标，未知数y的值对应这个点的纵坐标，这样每一个二元一次方程的解，就可以对应直角坐标系中的一个点，例如：方程x+y＝5的解的对应点是（2，3）．（1）表格中的m＝，n＝；（2）通过以上确定对应点坐标的方法，将表格中给出的五个解依次转化为对应点的坐标，并在所给的直角坐标系中画出这五个点；根据这些点猜想方程x+y＝5的解的对应点所组成的图形是，并写出它的两个特征①，②；（3）若点P（﹣2a，a﹣1）恰好落在x+y＝5的解对应的点组成的图形上，求a 的值．23．如图，一次函数y＝﹣x+5和y＝kx﹣1与x轴、y轴分别相交于A、B和C、D四点，两个函数交点为E，且E点的横坐标为2．（1）求k的值；（2）不解方程组，请直接写出方程组的解；（3）求两函数图象与x轴所围成的三角形ACE的面积．24．如图，直线l1的函数表达式为y＝3x﹣2，且直线l1与x轴交于点D．直线l 2与x轴交于点A，且经过点B（4，1），直线l1与l2交于点C（m，3）．（1）求点D和点C的坐标；（2）求直线l2的函数表达式；（3）利用函数图象写出关于x，y的二元一次方程组的解．25．（1）已知y﹣2与x成正比例，且x＝2时，y＝﹣6．①求y与x之间的函数关系式；②当y＜3时，求x的取值范围．（2）已知经过点（﹣2，﹣2）的直线l1：y1＝mx+n与直线l2：y2＝﹣2x+6相交于点M（1，p）①关于x，y的二元一次方程组的解为；②求直线l1的表达式．答案提示1.D．2.A．3.D．4.C．5.C．6.C．7.D．8.C．9．C.10.D．11. ．12..13.﹣1．14. ．15..16．平行，无解.17.．18. ．19.解：如图，两直线的交点坐标为（0.5，2），所以，方程组的解是．20. 解：（1）将x＝﹣3代入y＝﹣2x，得y＝6，则点A坐标为（﹣3，6）．将A（﹣3，6）代入y＝x+m，得﹣3+m＝6，解得m＝9，所以一次函数的解析式为y＝x+9；（2）方程组的解为．21.解：（1）∵直线y＝2x+6与直线l：y＝kx+b交于点P（﹣1，m），∴把P点的坐标代入y＝2x+6得：m＝2×（﹣1）+6＝4，即m＝4；（2）∵直线y＝2x+6与直线l：y＝kx+b交于点P的坐标为（﹣1，4），∴方程组的解是，故答案为：；（3）∵直线y＝ax+n与直线y＝2x+6平行，∴a＝2，即y＝2x+n，∵直线y＝ax+n经过点（0，﹣2），∴代入得：﹣2＝0+n，解得：n＝﹣2，即直线y＝ax+n的表达式是y＝2x﹣2．22. 解：（1）①将x＝m，y＝5代入x+y＝5得5+m＝5，∴m＝0，将x＝6，y＝n代入x+y＝5得6+n＝5 ∴n＝﹣1故答案为：0，﹣1；（2）猜想x+y＝5的解对应的点所组成的图形为直线它有这样两个特征：①图象经过一、二、四象限；②图象从左向右呈下降趋势．故答案为：直线，图象经过一、二、四象限，图象从左向右呈下降趋势；（3）由题意得：﹣2a+a﹣1＝5，解得：a＝﹣6．23.解：（1）当x＝2时，y＝﹣x+5＝3，则E（2，3），把E（2，3）代入y＝kx﹣1得2k﹣1＝3，解得k＝2；（2）方程组的解为；（3）当y＝0时，﹣x+5＝0，解得x＝5，则A（5，0），当y＝0时，2x﹣1＝0，解得x＝，则C（，0），所以三角形ACE的面积＝×3×（5﹣）＝．24.解：（1）在y＝3x﹣2中令y＝0，即3x﹣2＝0 解得x＝，∴D（，0），∵点C（m，3）在直线y＝3x﹣2上，∴3m﹣2＝3，∴m＝，∴C（，3）；的函数表达式为y＝kx+b（k≠0），（2）设直线l2由题意得：，解得：，∴y＝﹣x+；（3）由图可知，二元一次方程组的解为．25.解：（1））①∵y﹣2与x成正比例，设y﹣2＝kx，把x＝2，y＝﹣6代入可得；﹣6﹣2＝2k，解得：k＝﹣4，∴y＝﹣4x+2，②当y＜3时，则﹣4x+2＜3，解得：x；（2）①把点M（1，p）代入y2＝﹣2x+6＝4，∴关于x、y的二元一次方程组组的解即为直线l1：y1＝mx+n与直线l 2：y2＝﹣2x+6相交的交点M（1，4）的坐标．故答案为：；②b把点M（1，4）和点（﹣2，﹣2）代入直线l1：y1＝mx+n，可得：，解得：，所以直线l1的解析式为：y1＝2x+2．。
北师大版八年级数学上册 5.6二元一次方程与一次函数 同步作业
北师大版八年级数学上学期第五章 二元一次方程与一次函数一、选择题1.直线上每个点的坐标都是二元一次方程x-2y=2的解的直线是 ( )2.直线l 是以二元一次方程8x-4y=5的解为坐标的点所构成的直线,则该直线不经过的象限是( ) A .第一象限 B .第二象限 C .第三象限D .第四象限3. 若以二元一次方程x+2y-b=0的解为坐标的点(x ,y )都在直线y=-12x+b-1上,则常数b 的值为 ( ) A .12B .2C .-1D .14.已知方程kx+b=0的解是x=3,则一次函数y=kx+b 的图象可能是( )5. 如图,两个一次函数图象的交点坐标为(2,4),则关于x ,y 的方程组{y =k 1x +b 1,y =k 2x +b 2的解为 ( )A .{x =2,y =4B .{x =4,y =2C .{x =-4,y =0D .{x =3,y =06.用图象法解方程组{x -2y =4,2x +y =4时,下列选项中的图象正确的是 ( )图5-6-57.已知二元一次方程组{3x -y =5,3x -y =-1无解,则一次函数y=3x-5与y=3x+1的图象的位置关系为( )A .平行B .垂直C .相交D .重合8. 已知一次函数y 1=2x+m 与y 2=2x+n (m ≠n )的图象如图5-6-6所示,则关于x 与y 的二元一次方程组{2x -y =-m,2x -y =-n 的解有 ( ) A .0个 B .1个 C .2个 D .无数个二、非选择题9.如图所示的是一次函数y=ax-b 的图象,则关于x 的方程ax-1=b 的解为x= .10.已知直线y=3x 与直线y=-2x+b 的交点坐标为(2,m ),试确定方程组{3x -y =0,2x +y -b =0的解和m ,b 的值.11.直角坐标系中有两条直线:y=35x+95,y=-32x+6,它们的交点为点P ,第一条直线交x 轴于点A ,第二条直线交x 轴于点B.(1)求A ,B 两点的坐标;(2)用图象法解方程组{5y -3x =9,3x +2y =12;(3)求△PAB 的面积.12.已知一次函数y=-b4x-4与y=2ax+4a+b.(1)当a ,b 为何值时,两函数的图象重合?(2)如果它们的图象的交点为点P (-1,3),试确定方程组{y =-b4x -4,y =2ax +4a +b的解并求a ,b 的值.13.试通过解二元一次方程组{y =2x +6,y =ax -3讨论:a 取何值时,直线y=2x+6和y=ax-3相交?a 取何值时,直线y=2x+6和y=ax-3平行?14.如图5-6-7,在平面直角坐标系xOy 中,已知正比例函数y=34x 和一次函数y=-x+7的图象交于点A. (1)求点A 的坐标;(2)设x 轴上有一点P (a ,0),过点P 作x 轴的垂线(垂线位于点A 的右侧),分别交正比例函数y=34x 和一次函数y=-x+7的图象于点B ,C ,连接OC ,若BC=7,求△OBC 的面积.参考答案一、选择题1.C [解析] 当x=0时,-2y=2,解得y=-1;当y=0时,x=2,所以直线x-2y=2经过点(0,-1)和点(2,0).故选C .2.B [解析] 因为8x-4y=5,所以y=2x-54.因为k=2>0,b=-54<0,所以图象经过第一、三、四象限,即不经过第二象限.故选B .3.B [解析] 因为以二元一次方程x+2y-b=0的解为坐标的点(x ,y )都在直线y=-12x+b-1上,直线表达式的等号两边同时乘2得2y=-x+2b-2,变形为x+2y-2b+2=0,所以-b=-2b+2,解得b=2.故选B .4.C [解析] 因为方程kx+b=0的解是x=3,所以一次函数y=kx+b 的图象经过点(3,0).故选C .5.4 [解析] 根据图象可知当y=1时,x=4,即当ax-b=1时,x=4.所以关于x 的方程ax-1=b 的解为x=4.故答案为4.6.A7.C8.A9.A二、非选择题10.解:因为直线y=3x 与直线y=-2x+b 的交点坐标为(2,m ),所以{m =2×3,m =-2×2+b ,解得{m =6,b =10,所以方程组{3x -y =0,2x +y -b =0的解为{x =2,y =6.m ,b 的值分别是6,10.11.解:(1)令y=35x+95=0,解得x=-3, 所以点A 的坐标为(-3,0). 令y=-32x+6=0,解得x=4, 所以点B 的坐标为(4,0).(2)在同一直角坐标系中,直线y=35x+95,y=-32x+6如图所示,所以方程组{5y -3x =9,3x +2y =12的解是{x =2,y =3.(3)AB=4-(-3)=4+3=7.由(2)可知,点P 的坐标为(2,3),所以S △PAB =12×7×3=212.12.解:(1)根据题意,得{-b4=2a ,-4=4a +b ,解得{a =1,b =-8,即当a 的值为1,b 的值为-8时,两函数的图象重合.(2)根据题意,得方程组{y =-b4x -4,y =2ax +4a +b 的解为{x =-1,y =3.把{x =-1,y =3代入原方程组, 得{3=b4-4,3=-2a +4a +b ,解得{a =-252,b =28.13.解:{y =2x +6,①y =ax -3,②①-②,得(2-a )x+6+3=0,即(2-a )x=-9.当2-a ≠0,即a ≠2时,方程有唯一解,此时方程组有一组解; 当2-a=0,即a=2时,方程没有解,此时方程组无解,所以当a ≠2时,直线y=2x+6和y=ax-3相交;当a=2时,直线y=2x+6和y=ax-3平行. 14.解:(1)由题意,得{y =34x ,y =-x +7,解得{x =4,y =3.所以点A 的坐标为(4,3). (2)因为P (a ,0),所以B a ,34a ,C (a ,-a+7). 所以BC=34a-(-a+7)=74a-7.所以74a-7=7,解得a=8.所以S △OBC =12BC ·OP=12×7×8=28.。
北师大版八年级数学上册第五章 5.7 二元一次方程组与一次函数练习题(有答案)
二元一次方程组与一次函数练习题
一．选择题
1．如图，一次函数y＝kx+b与y＝x+2的图象相交于点P（m，4），则关于x，y的二元一次方程组的解是（）
A．B．C．D．
2．如图，函数y＝ax+b和y＝kx的图象交于点P，关于x，y的方程组的解是（）
A．B．C．D．
3．如图，直线l1、l2的交点坐标可以看作方程组（）的解．
A．B．C．D．
4．如图，在平面直角坐标系xOy中，如果一个点的坐标可以用来表示关于x、y的二元一次方程组的解，那么这个点是（）
A．M B．N C．E D．F
5．若以二元一次方程x+2y﹣b＝0的解为坐标的点（x，y）都在直线y＝﹣x+b﹣1上，则常数b＝（）A．B．2C．﹣1D．1
二．填空题
6．在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx和y＝﹣x+3的图象如图所示，则二元一次方程组的解为．
7．若方程组的解是，则直线y＝﹣2x+b与直线y＝x﹣a的交点坐标是．
8．已知直线y＝x﹣1与y＝﹣x+5的交点坐标是（4，1），则方程组的解是．
9．已知y1＝x+1，y2＝﹣2x+4，对任意一个x，取y1，y2中的较大的值为m，则m的最小值是．10．已知二元一次方程组的解为，则在同一平面直角坐标系中，直线l1：y＝x+5与直线l2：y＝﹣x﹣1的交点坐标为．
三．解答题
11．如图，直线l1：y＝x+1与直线l2：y＝mx+n相交于点P（1，b）．
（1）求b的值；
（2）不解关于x、y的方程组，请你直接写出它的解；
（3）直线l3：y＝nx+m是否也经过点P？请说明理由．。
北师大版八年级数学上册第五章二元一次方程组与一次函数综合练习题(有答案)
二元一次方程组与一次函数综合复习一．选择题1．如图，射线OC的端点O在直线AB上，∠AOC的度数比∠BOC的2倍多10度．设∠AOC和∠BOC的度数分别为x，y，则下列正确的方程组为（）A．B．C．D．2．甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，匀速前往B地、A地，两人相遇时停留了4min，又各自按原速前往目的地，甲、乙两人之间的距离y（m）与甲所用时间x（min）之间的函数关系如图所示．有下列说法：①A、B之间的距离为1200m；②甲行走的速度是乙的1.5倍；③b＝960；④a＝34．以上结论正确的有（）A．①④B．①②③C．①③④D．①②④3．小带和小路两个人开车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，小带和小路两人的车离开A城的距离y（千米）与行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．有下列结论；①A、B两城相距300千米；②小路的车比小带的车晚出发1小时，却早到1小时；③小路的车出发后2.5小时追上小带的车；④当小带和小路的车相距50千米时，t＝或t＝．其中正确的结论有（）A．①②③④B．①②④C．①②D．②③④二．填空题4．方程组解的情况是，则一次函数y＝2﹣2x与y＝5﹣2x图象之间的位置关系是．5．如图所示，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点B的坐标为（12，5），直线恰好将矩形OABC 分成面积相等的两部分．那么b＝．6．如图，平面直角坐标系中，已知点P（2，2），C为y轴正半轴上一点，连接PC，线段PC绕点P顺时针旋转90°至线段PD，过点D作直线AB⊥x轴，垂足为B，直线AB与直线OP交于点A，且BD＝4AD，直线CD与直线OP交于点Q，则点Q的坐标为．7．如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB＝90°，BC＝5，点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0），将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y＝2x﹣6上时，线段BC扫过的面积为．8．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，将△AOB沿过点A 的直线折叠，使点B落在x轴负半轴上，记作点C，折痕与y轴交点交于点D，则点C的坐标为，点D的坐标为．三．解答题9．已知方程组，求：（1）当m为何值时，x，y的符号相反，绝对值相等；（2）当m为何值时，x比y大1．10．阅读下列解方程组的方法，然后回答问题．解方程组解：由①﹣②得2x+2y＝2，即x+y＝1，③③×16得16x+16y＝16，④②﹣④得x＝﹣1，从而可得y＝2所以原方程组的解是．请你仿上面的解法解方程组．11．阅读材料：善于思考的小军在解方程组时，采用了一种“整体代入”的解法：解：由①得x﹣y＝1③将③代入②得：4×1﹣y＝5，即y＝﹣1把y＝﹣1代入③得x＝0，∴方程组的解为请你模仿小军的“整体代入”法解方程组，解方程．12．如图所示，矩形OABC中，OA＝4，OC＝2，D是OA的中点，连接AC、DB，交于点E，以O为原点，OA所在的直线为x轴，建立坐标系．（1）分别求出直线AC和BD的解析式；（2）求E点的坐标；（3）求△DEA的面积．13．如图，直线l与x轴、y轴分别交于点A（3，0）、点B（0，2），以线段AB为直角边在第一象限内作等腰直角三角形ABC，∠BAC＝90°，点P（1，a）为坐标系中的一个动点．（1）请直接写出直线l的表达式；（2）求出△ABC的面积；（3）当△ABC与△ABP面积相等时，求实数a的值．14．一对夫妇现在年龄的和是其子女年龄和的6倍，他们两年前年龄和是子女两年前年龄和的10倍，6年后他们的年龄和是子女6年后年龄和的3倍，问这对夫妇共有多少个子女？15．一家商店要进行装修，若请甲、乙两个装修组同时施工，8天可以完成，需付两组费用共3520元，若先请甲组单独做6天，再请乙组单独做12天可以完成，需付两组费用共3480元，问：（1）甲、乙两组单独工作一天，商店各付多少元？（2）设工作总量为单位1，单独请哪组，商店所付费用较少？（3）若装修完后，商店每天可盈利200元，你认为请哪个装修组施工能使商店的利益最大化？说说你的理由．16．甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地如图，如图，线段OA表示货车离甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数图象；折线BCD表示轿车离甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数图象；请根据图象解答下列问题：（1）货车离甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数式为；（2）当轿车与货车相遇时，求此时x的值；（3）在两车行驶过程中，当轿车与货车相距20千米时，求x的值．17．甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，在同一条公路上，匀速行驶，相向而行，到两车相遇时停止．甲车行驶一段时间后，因故停车0.5小时，故障解除后，继续以原速向B地行驶，两车之间的路程y（千米）与出发后所用时间x（小时）之间的函数关系如图所示．（1）求甲、乙两车行驶的速度V甲、V乙．（2）求m的值．（3）若甲车没有故障停车，求可以提前多长时间两车相遇．18．张庄甲、乙两家草莓采摘园的草莓销售价格相同，“春节期间”，两家采摘园将推出优惠方案，甲园的优惠方案是：游客进园需购买门票，采摘的草莓六折优惠；乙园的优惠方案是：游客进园不需购买门票，采摘园的草莓超过一定数量后，超过部分打折优惠．优惠期间，某游客的草莓采摘量为x（千克），在甲园所需总费用为y甲（元），在乙园所需总费用为y乙（元），y甲、y乙与x之间的函数关系如图所示，折线OAB表示y乙与x之间的函数关系．（1）甲采摘园的门票是元，两个采摘园优惠前的草莓单价是每千克元；（2）当x＞10时，求y乙与x的函数表达式；（3）游客在“春节期间”采摘多少千克草莓时，甲、乙两家采摘园的总费用相同．19．甲、乙两人相约周末登花果山，甲、乙两人距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）甲登山上升的速度是每分钟米，乙在A地时距地面的高度b为米；（2）若乙提速后，乙的登山上升速度是甲登山上升速度的3倍，请求出乙登山全程中，距地面的高度y （米）与登山时间x（分）之间的函数关系式；（3）登山多长时间时，甲、乙两人距地面的高度差为70米？20．温度与我们的生活息息相关，如图是一个温度计实物示意图，左边的刻度是摄氏温度（℃），右边的刻度是华氏温度（℉）．设摄氏温度为x（℃）华氏温度为y（℉），则y是x的一次函数，通过观察我们发现，温度计上的摄氏温度为0℃时，华氏温度为32℉；摄氏温度为﹣20℃时，华氏温度为﹣4℉请根据以上信息，解答下列问题（1）仔细观察图中数据，试求出y与x的函数关系式；（2）当摄氏温度为﹣5℃时，华氏温度为多少？（3）当华氏温度为59℉时，摄氏温度为多少？21．甲、乙两人相约周末登花果山，甲、乙两人距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）甲登山上升的速度是每分钟米，乙在A地时距地面的高度b为米．（2）若乙提速后，乙的登山上升速度是甲登山上升速度的3倍，请求出乙登山全程中，距地面的高度y （米）与登山时间x（分）之间的函数关系式．（3）登山多长时间时，甲、乙两人距地面的高度差为50米？22．某商店销售A型和B型两种型号的电脑，销售一台A型电脑可获利120元，销售一台B型电脑可获利140元．该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的3倍．设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元．（1）求y与x的关系式；（2）该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售利润最大？（3）若限定商店最多购进A型电脑60台，则这100台电脑的销售总利润能否为13600元？若能，请求出此时该商店购进A型电脑的台数；若不能，请求出这100台电脑销售总利润的范围．23．如图，直线y＝﹣x+1与x轴，y轴分别交于B，A两点，动点P在线段AB上移动，以P为顶点作∠OPQ＝45°交x轴于点Q．（1）求点A和点B的坐标；（2）比较∠AOP与∠BPQ的大小，说明理由．（3）是否存在点P，使得△OPQ是等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．24．甲、乙商场以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按90%收费；在乙商场累计购物超过50元后，超出50元的部分按95%收费，顾客到哪家商场购物花费少？25．如图1，已知直线y＝2x+2与y轴、x轴分别交于A、B两点，以B为直角顶点在第二象限作等腰Rt△ABC．（1）求点C的坐标，并求出直线AC的关系式．（2）如图2，直线CB交y轴于E，在直线CB上取一点D，连接AD，若AD＝AC，求证：BE＝DE．（3）如图3，在（1）的条件下，直线AC交x轴于M，P（，k）是线段BC上一点，在线段BM上是否存在一点N，使直线PN平分△BCM的面积？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．26．一辆客车从甲地开往乙地，一辆轿车从乙地开往甲地，两车同时出发，两车行驶x小时后，记客车离甲地的距离为y1千米，轿车离甲地的距离为y2千米，y1、y2关于x的函数图象如图．（1）根据图象，直接写出y1、y2关于x的函数关系式；（2）当两车相遇时，求此时客车行驶的时间；（3）两车相距200千米时，求客车行驶的时间．27．如图，直线l1：y1＝﹣x+2与x轴，y轴分别交于A，B两点，点P（m，3）为直线l1上一点，另一直线l2：y2＝x+b过点P．（1）求点P坐标和b的值；（2）若点C是直线l2与x轴的交点，动点Q从点C开始以每秒1个单位的速度向x轴正方向移动．设点Q的运动时间为t秒．①请写出当点Q在运动过程中，△APQ的面积S与t的函数关系式；②求出t为多少时，△APQ的面积小于3；③是否存在t的值，使△APQ为等腰三角形？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．28．如图，OABC是一张放在平面直角坐标系中的长方形纸片，O为原点，点A在x轴的正半轴上，点C 在y轴的正半轴上，OA＝10OC＝8．在OC边上取一点D，将纸片沿AD翻折，使点O落在BC边上的点E处（1）求CE和OD的长；（2）求直线DE的表达式；（3）直线y＝kx+b与DE平行，当它与矩形OABC有公共点时，直接写出b的取值范围．29．如图，直线L：与x轴、y轴分别交于A、B两点，在y轴上有一点C（0，4），动点M从A 点以每秒1个单位的速度沿x轴向左移动．（1）求A、B两点的坐标；（2）求△COM的面积S与M的移动时间t之间的函数关系式；（3）当t为何值时△COM≌△AOB，并求此时M点的坐标．30．如图，直线y＝kx+6与x、y轴分别交于E、F．点E坐标为（﹣8，0），点A的坐标为（﹣6，0），P（x，y）是直线y＝kx+6上的一个动点．（1）求k的值；（2）若点P是第二象限内的直线上的一个动点，当点P运动过程中，试写出三角形OP A的面积S与x 的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）探究：当P运动到什么位置时，三角形OP A的面积为，并说明理由．31．如图，一次函数y＝﹣x+1的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，以线段AB为边在第一象限内作等边△ABC．（1）求△ABC的面积；（2）如果在第二象限内有一点P（a，），请用含a的式子表示四边形ABPO的面积，并求出当△ABP 的面积与△ABC的面积相等时a的值．32．如图：在平面直角坐标系xOy中，已知正比例函数y＝与一次函数y＝﹣x+7的图象交于点A．（1）求点A的坐标；（2）在y轴上确定点M，使得△AOM是等腰三角形，请直接写出点M的坐标；（3）如图、设x轴上一点P（a，0），过点P作x轴的垂线（垂线位于点A的右侧），分别交y＝和y ＝﹣x+7的图象于点B、C，连接OC，若BC＝OA，求△ABC的面积及点B、点C的坐标；（4）在（3）的条件下，设直线y＝﹣x+7交x轴于点D，在直线BC上确定点E，使得△ADE的周长最小，请直接写出点E的坐标．33．如图，四边形OABC是矩形，点A、C在坐标轴上，△ODE是△OCB绕点O顺时针旋转90°得到的，点D在x轴上，直线BD交y轴于点F，交OE于点H，线段BC、OC的长是方程x2﹣6x+8＝0的两个根，且OC＞BC．（1）求直线BD的解析式；（2）求△OFH的面积；（3）点M在坐标轴上，平面内是否存在点N，使以点D、F、M、N为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．34．某天早晨，张强从家跑步去体育锻炼，同时妈妈从体育场晨练结束回家，途中两人相遇，张强跑到体育场后发现要下雨，立即按原路返回，遇到妈妈后两人一起回到家（张强和妈妈始终在同一条笔直的公路上行走）．如图是两人离家的距离y（米）与张强出发的时间x（分）之间的函数图象，根据图象信息解答下列问题：（1）求张强返回时的速度；（2）妈妈比按原速返回提前多少分钟到家？（3）请直接写出张强与妈妈何时相距1000米？参考答案一．选择题1．解：根据∠AOC的度数比∠BOC的2倍多10°，得方程x＝2y+10；根据∠AOC和∠BOC组成了平角，得方程x+y＝180．列方程组为．故选：B．2．解：①当x＝0时，y＝1200，∴A、B之间的距离为1200m，结论①正确；②乙的速度为1200÷（24﹣4）＝60（m/min），甲的速度为1200÷12﹣60＝40（m/min），60÷40＝1.5，∴乙行走的速度是甲的1.5倍，结论②错误；③b＝（60+40）×（24﹣4﹣12）＝800，结论③错误；④a＝1200÷40+4＝34，结论④正确．故结论正确的有①④．故选：A．3．解：由图象可知A、B两城市之间的距离为300km，小带行驶的时间为5小时，而小路是在甲出发1小时后出发的，且用时3小时，即比早小带到1小时，∴①②都正确；设小带车离开A城的距离y与t的关系式为y小带＝kt，把（5，300）代入可求得k＝60，∴y小带＝60t，设小路车离开A城的距离y与t的关系式为y小路＝mt+n，把（1，0）和（4，300）代入可得，解得：，∴y小路＝100t﹣100，令y小带＝y小路，可得：60t＝100t﹣100，解得：t＝2.5，即小带、小路两直线的交点横坐标为t＝2.5，此时小路出发时间为1.5小时，即小路车出发1.5小时后追上小带车，∴③不正确；令|y小带﹣y小路|＝50，可得|60t﹣100t+100|＝50，即|100﹣40t|＝50，当100﹣40t＝50时，可解得t＝，当100﹣40t＝﹣50时，可解得t＝，又当t＝时，y小带＝50，此时小路还没出发，当t＝时，小路到达B城，y小带＝250；综上可知当t的值为或或或时，两车相距50千米，∴④不正确；故选：C．二．填空题4．解：方程组解的情况是无解，则一次函数y＝2﹣2x与y＝5﹣2x图象之间的位置关系是平行．故答案为无解，平行．5．解：∵将矩形OABC分成面积相等的两部分，∴直线经过矩形的中心，∵B点坐标为B（12，5），∴矩形中心的坐标为（6，），∴×6+b＝，解得b＝1．故答案为：1．6．解：过点P作PE⊥OC于E，EP的延长线交AB于F．∵AB⊥OB，∴∠OBF＝∠EOB＝∠FEO＝90°，∴四边形EOBF是矩形，∵P（2，2），∴OE＝PE＝BF＝2，∵∠CPD＝90°，∴∠CPE+∠DPF＝90°，∠ECP+∠CPE＝90°，∴∠ECP＝∠DPF，在△CPE和△PDF中，，∴△CPE≌△PDF（AAS），∴DF＝PE＝2，∴BD＝BF+DF＝4，∵BD＝4AD，∴AD＝1，AB＝OB＝5，∴CE＝PF＝3，∴D（5，4），C（0，5），设直线CD的解析式为y＝kx+b则有，解得，∴直线CD的解析式为y＝﹣x+5，由解得，∴点Q的坐标为（，）．故答案为（，）．7．解：如图所示．∵点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0），∴AB＝3．∵∠CAB＝90°，BC＝5，∴AC＝4．∴A′C′＝4．∵点C′在直线y＝2x﹣6上，∴2x﹣6＝4，解得x＝5．即OA′＝5．∴CC′＝5﹣1＝4．∴S▱BCC′B′＝4×4＝16．即线段BC扫过的面积为16．故答案为16．8．解：由折叠的性质得：△ADB≌△ADC，∴AB＝AC，BD＝CD，对于直线y＝﹣x+3，令x＝0，得到y＝3；令y＝0，得到x＝4，∴OA＝4，OB＝3，在Rt△AOB中，根据勾股定理得：AB＝5，∴OC＝AC﹣OA＝AB﹣OA＝5﹣4＝1，即C（﹣1，0）；在Rt△COD中，设CD＝BD＝x，则OD＝3﹣x，根据勾股定理得：x2＝（3﹣x）2+1，解得：x＝，∴OD＝，即D（0，）．故答案为：（﹣1，0）；（0，）三．解答题9．解：方程组整理解得：x＝﹣2，y＝0.5m+3.5，（1）当x，y的符号相反，绝对值相等，可得0.5m+3.5＝2，解得：m＝﹣3；（2）当x比y大1，可得：0.5m+3.5＝﹣3解得：m＝﹣1310．解：①﹣②得：3x+3y＝3，即x+y＝1③，③×2013得：2013x+2013y＝2013④，②﹣④得：x＝﹣1，把x＝﹣1代入③得：y＝2，则方程组的解为．11．解：将①代入②得：1+2y＝9，即y＝4，将y＝4代入①得：x＝7，∴原方程组的解为：．12．解：（1）设直线AC的解析式为：y＝kx+b，由题意可得：A（4，0），C（0，2），∴，解得：，∴直线AC的解析式为：y＝﹣x+2，设直线BD的解析式为：y＝mx+n，由题意可得：B（4，2），D（2，0），∴，解得：．∴直线BD的解析式为：y＝x﹣2；（2）由题意得：，解得：，∴E点的坐标为（，）；（3）△DEA的面积＝×2×＝．13．解：（1）设直线AB所在的表达式为：y＝kx+b，则，解得：，故直线l的表达式为：；（2）在Rt△ABC中，由勾股定理得：AB2＝OA2+OB2＝32+22＝13∵△ABC为等腰直角三角形，∴S△ABC＝AB2＝；（3）连接BP，PO，P A，则：①若点P在第一象限时，如图1：∵S△ABO＝3，S△APO＝a，S△BOP＝1，∴S△ABP＝S△BOP+S△APO﹣S△ABO＝，即，解得；②若点P在第四象限时，如图2：∵S△ABO＝3，S△APO＝﹣a，S△BOP＝1，∴S△ABP＝S△AOB+S△APO﹣S△BOP＝，即，解得a＝﹣3；故：当△ABC与△ABP面积相等时，实数a的值为或﹣3．14．解：设夫妇现在的年龄和为x，子女年龄和为y，共有n个子女，由夫妇现在年龄的和是其子女年龄和的6倍可知：x＝6y，由他们两年前年龄和是子女两年前年龄和的10倍可知：x﹣2×2＝10×（y﹣2n），由6年后他们的年龄和是子女6年后年龄和的3倍可知：x+2×6＝3×（y+6n），列出方程组，将x＝6y代入方程组中解得：n＝3．答：这对夫妇共有3个子女．15．解：（1）设甲组单独工作一天商店应付x元，乙组单独工作一天商店应付y元，由题意可得：，解得：，答：甲组单独工作一天商店应付300元，乙组单独工作一天商店应付140元，（2）设甲组每天工作效率为m，乙组每天工作效率为n，由题意可得：，解得：，∴甲组单独完成装修需（天），乙组单独完成装修需（天），∴单独请甲组需付300×12＝3600（元），单独请乙组需付140×24＝3360（元），∵3600＞3360，答：单独请乙组费用较少，（3）由第（2）已求得：甲组单独做12天完成，商店需付款12×300＝3600（元），乙组单独做24天完成，商店需付款24×140＝3360（元），但甲组比乙组早12天完工，商店12天的利润为200×12＝2400（元），即开支为3600﹣2400＝1200元＜3360元，答：选择甲装修组施工能使商店的利益最大化．16．解：（1）设货车离甲地距离y（干米）与时间x（小时）之间的函数式为y＝k1x，根据题意得5k1＝300，解得k1＝60，∴y＝60x，即货车离甲地距离y（干米）与时间x（小时）之间的函数式为y＝60x；故答案为：y＝60x；（2）设CD段函数解析式为y＝kx+b（k≠0）（2.5≤x≤4.5）．∵C（2.5，80），D（4.5，300）在其图象上，，解得，∴CD段函数解析式：y＝110x﹣195（2.5≤x≤4.5）；解方程组，解得，∴当x＝3.9时，轿车与货车相遇；（3）80÷60＝，即点B的坐标（，0），∴轿车开始的速度为：（千米/时），当x＝2.5时，y货＝150，两车相距＝150﹣80＝70＞20，由题意或60x﹣（110x﹣195）＝20或110x﹣195﹣60x＝20，解得x＝3.5或4.3小时．答：在两车行驶过程中，当轿车与货车相距20千米时，x的值为3.5或4.3小时．17．解：（1）由图可得，，解得，，答：甲的速度是60km/h乙的速度是80km/h；（2）m＝（1.5﹣1）×（60+80）＝0.5×140＝70，即m的值是70；（3）甲车没有故障停车，则甲乙相遇所用的时间为：180÷（60+80）＝，若甲车没有故障停车，则可以提前：1.5﹣＝（小时）两车相遇，即若甲车没有故障停车，可以提前小时两车相遇．18．解：（1）由图象可得，甲采摘园的门票是60元，两个采摘园优惠前的草莓单价是：300÷10＝30（元/千克），故答案为：60，30；（2）当x＞10时，设y乙与x的函数表达式是y乙＝kx+b，，得，即当x＞10时，y乙与x的函数表达式是y乙＝12x+180；（3）由题意可得，y甲＝60+30×0.6x＝18x+60，当0＜x＜10时，令18x+60＝30x，得x＝5，当x＞10时，令12x+180＝18x+60，得x＝20，答：采摘5千克或20千克草莓时，甲、乙两家采摘园的总费用相同．19．：（1）甲登山上升的速度是：（300﹣100）÷20＝10（米/分钟），b＝15÷1×2＝30．故答案为：10；30；（2）当0≤x＜2时，y＝15x；当x≥2时，y＝30+10×3（x﹣2）＝30x﹣30．当y＝30x﹣30＝300时，x＝11．∴乙登山全程中，距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式为y＝；（3）甲登山全程中，距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式为y＝10x+100（0≤x ≤20）．当10x+100﹣（30x﹣30）＝70时，解得：x＝3；当30x﹣30﹣（10x+100）＝70时，解得：x＝10；当300﹣（10x+100）＝70时，解得：x＝13．答：登山3分钟、10分钟或13分钟时，甲、乙两人距地面的高度差为70米．20．解：（1）设y关于x的函数关系式为y＝kx+b，由温度计的示数得x＝0，y＝32；x＝20时，y＝68．所以，解得：．故y关于x的函数关系式为y＝x+32；（2）当x＝﹣5时，y＝×（﹣5）+32＝23．即当摄氏温度为﹣5℃时，华氏温度为23℉；（3）令y＝59，则有x+32＝59，解得：x＝15．故当华氏温度为59℉时，摄氏温度为15℃．21．解：（1）（300﹣100）÷20＝10（米/分钟），b＝15÷1×2＝30．故答案为：10；30．（2）当0≤x≤2时，y＝15x；当x＞2时，y＝30+10×3（x﹣2）＝30x﹣30．当y＝30x﹣30＝300时，x＝11．∴乙登山全程中，距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式为y＝．（3）甲登山全程中，距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式为y＝10x+100（0≤x ≤20）．当10x+100﹣（30x﹣30）＝50时，解得：x＝4；当30x﹣30﹣（10x+100）＝50时，解得：x＝9；当300﹣（10x+100）＝50时，解得：x＝15．答：登山4分钟、9分钟或15分钟时，甲、乙两人距地面的高度差为50米．22．解：（1）由题意可得：y＝120x+140（100﹣x）＝﹣20x+14000；（2）据题意得，100﹣x≤3x，解得x≥25，∵y＝﹣20x+14000，﹣20＜0，∴y随x的增大而减小，∵x为正整数，∴当x＝25时，y取最大值，则100﹣x＝75，即商店购进25台A型电脑和75台B型电脑的销售利润最大；（3）据题意得，y＝120x+140（100﹣x），即y＝﹣20x+14000 （25≤x≤60）当y＝13600时，解得x＝20，不符合要求y随x的增大而减小，∴当x＝25时，y取最大值，即商店购进25台A型电脑和75台B型电脑的销售利润最大，此时y＝13500元．当x＝60时，y取得最小值，此时y＝12800元故这100台电脑销售总利润的范围为12800≤y≤1350023．解：（1）∵直线y＝﹣x+1与x轴，y轴分别交于A，B两点，令x＝0，则y＝0+1＝1，∴A（0，1），令y＝0，则0＝﹣x+1，解得：x＝1．∴B（1，0）．（2）∠AOP＝∠BPQ．理由如下：过P点作PE⊥OA交OA于点E，∵A（0，1），B（1，0）．∴OA＝OB＝1，∴∠OAB＝∠OBA＝45°，∵PE⊥OA，∴∠APE＝45°，∵∠OPQ＝45°，∴∠OPE+∠BPQ＝90°，∵∠AOP+∠OPE＝90°，∴∠AOP＝∠BPQ．（3）△OPQ可以是等腰三角形．理由如下：如图，过P点PE⊥OA交OA于点E，（ⅰ）若OP＝OQ，则∠OPQ＝∠OQP＝∠OPQ，∴∠POQ＝90°，∴点P与点A重合，∴点P坐标为（0，1），（ⅱ）若QP＝QO，则∠OPQ＝∠QOP＝45°，所以PQ⊥QO，可设P（x，x）代入y＝﹣x+1得x＝，∴点P坐标为（，），（ⅲ）若PO＝PQ∵∠OPQ+∠1＝∠2+∠3，而∠OPQ＝∠3＝45°，∴∠1＝∠2，又∵∠3＝∠4＝45°，∴△AOP≌△BPQ（AAS），PB＝OA＝1，∴AP＝﹣1由勾股定理求得PE＝AE＝1﹣，∴EO＝，∴点P坐标为（1﹣，），∴点P坐标为（0，1），（，）或（1﹣，）时，△OPQ是等腰三角形．24．解：设在甲商场购买x元的花费为W甲元，在乙商场购买的花费为W乙元，由题意，得W甲＝100+（x﹣100）×0.9＝0.9x+10（x≥100）W乙＝50+0.95（x﹣50）＝0.95x+2.5（x≥50）．当W甲＞W乙时，0.9x+10＞0.95x+2.5，x＜150W甲＝W乙时，0.9x+10＝0.95x+2.5，x＝150W甲＜W乙时，0.9x+10＜0.95x+2.5，x＞150．综上所述：当x＜150时，在乙商场购买优惠些，当x＝150时，在甲、乙两商场购买一样优惠，当x＞150时，在甲商场购买优惠些．25．解：（1）如图1，作CQ⊥x轴，垂足为Q，∵∠OBA+∠OAB＝90°，∠OBA+∠QBC＝90°，∴∠OAB＝∠QBC，又∵AB＝BC，∠AOB＝∠Q＝90°，∴△ABO≌△BCQ，∴BQ＝AO＝2，OQ＝BQ+BO＝3，CQ＝OB＝1，∴C（﹣3，1），由A（0，2），C（﹣3，1）可知，直线AC：y＝x+2；（2）如图2，作CH⊥x轴于H，DF⊥x轴于F，DG⊥y轴于G，∵AC＝AD，AB⊥CB，∴BC＝BD，∴△BCH≌△BDF，∴BF＝BH＝2，∴OF＝OB＝1，∴DG＝OB，∴△BOE≌△DGE，∴BE＝DE；（3）如图3，直线BC：y＝﹣x﹣，P（，k）是线段BC上一点，∴P（﹣，），由y＝x+2知M（﹣6，0），∴BM＝5，则S△BCM＝．假设存在点N使直线PN平分△BCM的面积，则BN•＝×，∴BN＝，ON＝，∵BN＜BM，∴点N在线段BM上，∴N（﹣，0）．26．解：（1）设y1＝kx，则将（10，600）代入得出：600＝10k，解得：k＝60，∴y1＝60x（0≤x≤10），设y2＝ax+b，则将（0，600），（6，0）代入得出：解得：∴y2＝﹣100x+600 （0≤x≤6）；（2）当两车相遇时，y1＝y2，即60x＝﹣100x+600解得：；∴当两车相遇时，求此时客车行驶了小时；（3）若相遇前两车相距200千米，则y2﹣y1＝200，∴﹣100x+600﹣60x＝200，解得：，若相遇后相距200千米，则y1﹣y2＝200，即60x+100x﹣600＝200，解得：x＝5∴两车相距200千米时，客车行驶的时间为小时或5小时．27．解；（1）∵点P（m，3）为直线l1上一点，∴3＝﹣m+2，解得m＝﹣1，∴点P的坐标为（﹣1，3），把点P的坐标代入y2＝x+b得，3＝×（﹣1）+b，解得b＝；（2）∵b＝，∴直线l2的解析式为y＝x+，∴C点的坐标为（﹣7，0），①由直线l1：y1＝﹣x+2可知A（2，0），∴当Q在A、C之间时，AQ＝2+7﹣t＝9﹣t，∴S＝AQ•|y P|＝×（9﹣t）×3＝﹣t；当Q在A的右边时，AQ＝t﹣9，∴S＝AQ•|y P|＝×（t﹣9）×3＝t﹣；即△APQ的面积S与t的函数关系式为S＝﹣t+或S＝t﹣；②∵S＜3，∴﹣t+＜3或t﹣＜3解得7＜t＜9或9＜t＜11．③存在；设Q（t﹣7，0），当PQ＝P A时，则（t﹣7+1）2+（0﹣3）2＝（2+1）2+（0﹣3）2∴（t﹣6）2＝32，解得t＝3或t＝9（舍去），当AQ＝P A时，则（t﹣7﹣2）2＝（2+1）2+（0﹣3）2∴（t﹣9）2＝18，解得t＝9+3或t＝9﹣3；当PQ＝AQ时，则（t﹣7+1）2+（0﹣3）2＝（t﹣7﹣2）2，∴（t﹣6）2+9＝（t﹣9）2，解得t＝6．故当t的值为3或9+3或9﹣3或6时，△APQ为等腰三角形．28．解：（1）依题意可知，折痕AD是四边形OAED的对称轴，∴在Rt△ABE中，AE＝AO＝10，AB＝8，BE＝＝＝6，∴CE＝10﹣6＝4，在Rt△DCE中，DC2+CE2＝DE2，又∵DE＝OD，∴（8﹣OD）2+42＝OD2，∴OD＝5．（2）∵CE＝4，∴E（4，8）．∵OD＝5，∴D（0，5），设直线DE的解析式为y＝mx+n，∴，解得，∴直线DE的解析式为y＝x+5．（3）∵直线y＝kx+b与DE平行，∴直线为y＝x+b，∴当直线经过A点时，0＝×10+b，则b＝﹣，当直线经过C点时，则b＝8，∴当直线y＝kx+b与矩形OABC有公共点时，﹣≤b≤8且b≠5．29．解：（1）对于直线AB：，当x＝0时，y＝2；当y＝0时，x＝4，则A、B两点的坐标分别为A（4，0）、B（0，2）；（2）∵C（0，4），A（4，0）∴OC＝OA＝4，当0≤t＜4时，OM＝OA﹣AM＝4﹣t，S△OCM＝×4×（4﹣t）＝8﹣2t；当t＞4时，OM＝AM﹣OA＝t﹣4，S△OCM＝×4×（t﹣4）＝2t﹣8；（3）分为两种情况：①当M在OA上时，OB＝OM＝2，△COM≌△AOB．∴AM＝OA﹣OM＝4﹣2＝2∴动点M从A点以每秒1个单位的速度沿x轴向左移动2个单位，所需要的时间是2秒钟；M（2，0），②当M在AO的延长线上时，OM＝OB＝2，则M（﹣2，0），此时所需要的时间t＝[4﹣（﹣2）]/1＝6秒，即M点的坐标是（2，0）或（﹣2，0）．30．解：（1）∵点E（﹣8，0）在直线y＝kx+6上，∴0＝﹣8k+6，∴k＝；（2）∵k＝，∴直线的解析式为：y＝x+6，∵点P（x，y）是第二象限内的直线y＝x+6上的一个动点，∴y＝x+6＞0，﹣8＜x＜0．∵点A的坐标为（﹣6，0），∴OA＝6，∴S＝OA•|y P|＝×6×（x+6）＝x+18．∴三角形OP A的面积S与x的函数关系式为：S＝x+18（﹣8＜x＜0）；（3）∵三角形OP A的面积＝OA•|y|＝，∴×6×|y|＝，解得|y|＝，∴y＝±．当y＝时，＝x+6，解得x＝﹣，故P（﹣，）；当y＝﹣时，﹣＝x+6，解得x＝﹣，故P（﹣，﹣）；综上可知，当点P的坐标为P（﹣，）或P（﹣，﹣）时，三角形OP A的面积为．31．解：（1）y＝﹣x+1与x轴、y轴交于A、B两点，∴A（，0），B（0，1）．∵△AOB为直角三角形，∴AB＝2．∴S△ABC＝×2×sin60°＝．（2）S四边形ABPO＝S△ABO+S△BOP＝×OA×OB+×OB×h＝××1+×1×|a|．∵P在第二象限，∴S四边形ABPO＝﹣＝，S△ABP＝S ABPO﹣S△AOP＝（﹣）﹣×OA×．∴S△ABP＝﹣﹣＝﹣＝S△ABC＝．∴a＝﹣．32．解：（1）联立得：，解得：，则点A的坐标为（3，4）；（2）根据勾股定理得：OA＝＝5，如图1所示，分四种情况考虑：当OM1＝OA＝5时，M1（0，5）；当OM2＝OA＝5时，M2（0，﹣5）；当AM3＝OA＝5时，M3（0，8）；当OM4＝AM4时，M4（0，），综上，点M为（0，5）、（0，﹣5）、（0，8）、（0，）；（3）设点B（a，a），C（a，﹣a+7），∵BC＝OA＝×5＝14，∴a﹣（﹣a+7）＝14，解得：a＝9，过点A作AQ⊥BC，如图2所示，∴S△ABC＝BC•AQ＝×14×（9﹣3）＝42，当a＝9时，a＝×9＝12，﹣a+7＝﹣9+7＝﹣2，∴点B（9，12）、C（9，﹣2）；（4）如图3所示，作出D关于直线BC的对称点D′，连接AD′，与直线BC交于点E，连接DE，此时△ADE周长最小，对于直线y＝﹣x+7，令y＝0，得到x＝7，即D（7，0），由（3）得到直线BC为直线x＝9，∴D′（11，0），设直线AD′解析式为y＝kx+b，把A与D′坐标代入得：，解得：，∴直线AD′解析式为y＝﹣x+，令x＝9，得到y＝1，则此时点E坐标为（9，1）．33．解：（1）解方程x2﹣6x+8＝0可得x＝2或x＝4，∵BC、OC的长是方程x2﹣6x+8＝0的两个根，且OC＞BC，∴BC＝2，OC＝4，∴B（﹣2，4），∵△ODE是△OCB绕点O顺时针旋转90°得到的，∴OD＝OC＝4，DE＝BC＝2，∴D（4，0），设直线BD解析式为y＝kx+b，把B、D坐标代入可得，解得，∴直线BD的解析式为y＝﹣x+；（2）由（1）可知E（4，2），设直线OE解析式为y＝mx，把E点坐标代入可求得m＝，∴直线OE解析式为y＝x，令﹣x+＝x，解得x＝，∴H点到y轴的距离为，又由（1）可得F（0，），∴OF＝，∴S△OFH＝××＝；（3）∵以点D、F、M、N为顶点的四边形是矩形，∴△DFM为直角三角形，①当∠MFD＝90°时，则M只能在x轴上，连接FN交MD于点G，如图1，由（2）可知OF＝，OD＝4，则有△MOF∽△FOD，∴＝，即＝，解得OM＝，∴M（﹣，0），且D（4，0），∴G（，0），设N点坐标为（x，y），则＝，＝0，解得x＝，y＝﹣，此时N点坐标为（，﹣）；②当∠MDF＝90°时，则M只能在y轴上，连接DN交MF于点G，如图2，则有△FOD∽△DOM，∴＝，即＝，解得OM＝6，∴M（0，﹣6），且F（0，），∴MG＝MF＝，则OG＝OM﹣MG＝6﹣＝，∴G（0，﹣），设N点坐标为（x，y），则＝0，＝﹣，解得x＝﹣4，y＝﹣，此时N（﹣4，﹣）；③当∠FMD＝90°时，则可知M点为O点，如图3，∵四边形MFND为矩形，∴NF＝OD＝4，ND＝OF＝，可求得N（4，）；综上可知存在满足条件的N点，其坐标为（，﹣）或（﹣4，﹣）或（4，）．34．解：（1）3000÷（50﹣30）＝3000÷20＝150（米/分），答：张强返回时的速度为150米/分；（2）（45﹣30）×150＝2250（米），点B的坐标为（45，750），妈妈原来的速度为：2250÷45＝50（米/分），妈妈原来回家所用的时间为：3000÷50＝60（分），60﹣50＝10（分），妈妈比按原速返回提前10分钟到家；（3）如图：设线段BD的函数解析式为：y＝kx+b，把（0，3000），（45，750）代入得：，解得：，∴y＝﹣50x+3000，线段OA的函数解析式为：y＝100x（0≤x≤30），设线段AC的解析式为：y＝k1x+b1，把（30，3000），（50，0）代入得：解得：，∴y＝﹣150x+7500，（30＜x≤50）当张强与妈妈相距1000米时，即﹣50x+3000﹣100x＝1000或100x﹣（﹣50x+3000）＝1000或（﹣150x+7500）﹣（﹣50x+3000）＝1000，解得：x＝35或x＝或x＝，∴当时间为35分或分或分时，张强与妈妈何时相距1000米．。
北师大版八年级数学上册第五章二元一次方程组第一二节练习题
北师大版八年级数学上册第五章二元一次方程组第一二节练习题一、选择题1、方程x+1=0，x+y+z=3，x-2y=6，，4xy=5，，4x+y=3+4x中，是二元一次方程的有【】A、2个B、1个C、3个D、4个2、二元一次方程组的解是【】A、B、C、D、3、已知是二元一次方程组的解，则a-b的值为【】A、1B、-1C、2D、34、下列方程组中是二元一次方程组的是【】A、B、C、D、5、若是二元一次方程，那么a、b的值分别是【】A、1，0B、0，-1C、2，1D、2，-36、以下哪个不是方程2x-y=0的解【】A、B、C、D、7、若4x+1=m(x-2)+n(x-5)，则m、n的值是【】A、B、C、D、8、若关于x、y的方程组和的解相同，则a、b分别为【】A、-2，5B、2，5C、-2，-5D、2，-59、若x=2y，则2x:3y=【】A、4:3 B、3:4C、1:2D、3:210、若二元一次联立方程式的解为x=a，y=b，则a-b=【】A、B、C、D、11、方程组的解满足方程x+y+a=0，那么a的值是【】A、5B、-5C、3D、-312、已知二元一次方程下列说法正确的个数是【】(1)适合方程①的x、y的值是方程组的解；(2)适合方程②的x、y的值不一定是方程组的解；(3)只有适合方程①、②的x、y的值才是方程组的解；(4)方程组的解一定是适合方程①、②的x、y的值.A、1个B、2个C、3个D、4个13、若P点为y轴上一点，且P到A(3，4)、B(2，-1)的距离之和最小，则P点坐标为【】A、(0，)B、(0，1)C、(0，)D、(0，0)14、现有球迷150人欲同时租用A、B、C三种型号客车去观看世界杯足球赛，其中A、B、C 三种型号客车载客量分别为50人、30人、10人，要求每辆车必须满载，其中A型客车最多租两辆，则球迷们一次性到达赛场的租车方案有【】A、3种B、4种C、5种D、6种15、若与的和仍是一个单项式，则m与n的值分别为【】A、1，2B、2，1C、1，1D、1，3二、填空题16、用代入法解方程组时，如果先消去y，那么应该先将方程___变形比较简便.17、已知二元一次方程3x-2y=5，若y=2，则x=_________________.18、用代入法解方程组时，如果用y的代数式表示x，那么将方程___进行变形比较方便.19、当a=_____________时，方程组的解为20、已知，则x，y的值分别为_________.21、方程组的解是___________；方程组的解是________.22、一个大正方形和四个全等的小正方形按图①、②两种方式摆放，则图②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积是________________________(用a、b的代数式表示).23、已知方程ax+by=2005有两个解是和则a-b=_________，_____________.24、若m-n=2，m-p=3，则的值为______________.25、若方程组是关于x、y的二元一次方程组，则a=_____________.26、若实数x、y、m适合关系式：．则m的值为_________．27、三个同学对问题“若方程组的解是求方程组的解．”提出各自的想法．甲说：“这个题目好像条件不够，不能求解”；乙说：“它们的系数有一定的规律，可以试试”；丙说：“能不能把第二个方程组的两个方程的两边都除以5，通过换元替换的方法来解决”．参考他们的讨论，你认为这个题目的解应该是__________三、解答题28、已知直线y=kx+b经过点(9,0)和点(24,20)，求k,b的值.29、将下列各式变形为用x的代数式表示y，再表示成用y的代数式表示x.3x+5y=1.30、31、试用两种方法解题：32、和都是方程ax-y=b的解，求a与b的值.33、解方程组：34、将方程4x-5y=2变形为用含x的式子表示y的形式，并求x分别取，时相应的y的值.35、解方程组36、用代入法解方程组：37、解方程组：．38、解方程组39、解方程组40、下列各对数值中，哪一组是方程x-2y=4的解？(1)(2)(3)(4)41、下列各对数值中，哪一组是方程2x+3y=-6的解？(1)(2)(3)(4)42、已知代数式kx+b，当x=2时，该代数式的值是-3；当x=4时，该代数式的值是-7.求这个代数式.43、方程组有多少个解？为什么？44、当m为何值时，方程.(1)是一元一次方程；(2)是二元一次方程.45、用加减法解方程组：46、解方程组：47、解二元一次方程组：48、解方程组：49、一辆汽车从A驶往B，前路段为普通公路，其余路段为高速公路．已知汽车在普通公路上行驶的速度为60km/h，在高速公路上行驶的速度为100km/h，汽车从A到B一共行驶了2.2h．请你根据以上信息，就该汽车行驶的“路程”或“时间”，提出一个用二元一次方程组解决的问题，并写出解答过程．50、已知和都是二元一次方程ax+by=5的解，求a、b的值.51、已知二元一次方程3x+2y=6.(1)用含x的代数式表示y；(2)任意写出方程的3个解.52、解方程组：53、解方程组54、正比例函数与一次函数的图象如图所示，它们的交点P的坐标是(4，3)，点Q在y轴的负半轴上，且OQ=OP，求：这两个函数的关系式．55、已知方程组是二元一次方程组，求m的值.56、已知方程组的解恰是方程6x-5y=7-3k的一个解，求k的值.57、已知方程组与有相同的解，求a与b的值.58、已知y+m与x-n成正比例(其中m,n是常数).(1)求证：y是x的一次函数；(2)如果y=-15时，x=-1；x=7时，y=1，求这个一次函数的关系式.59、解方程组60、解方程组：61、甲、乙二人共同解方程组由于甲看错了方程①中的m值，得到方程组的解为乙看错了方程②中的n的值，得到方程组的解为试求代数式的值.62、已知一次函数y=ax+b的图象经过点A(0，)，B(1，)，C(c,c+4)．(1)求c；(2)求的值．63、已知对于任意有理数m，n，关于x，y的二元一次方程(m-n)x-(m+n)·y=m+n都有一组公共解，试求出这组公共解.64、用代入法解方程组：65、解方程组：66、解方程组67、解方程组：68、若x-y=3，x-z=1，求的值.69、列方程或方程组解应用题.甲乙两地相距24千米，如果轿车和卡车同时从甲乙两地相向开出，那么经过16分钟相遇；如果轿车比卡车晚5分钟开出，那么轿车开出后14分钟与卡车相遇.轿车和卡车的速度分别是每小时多少千米？70、99名同学去划船，大船每只可乘坐12人，小船每只可乘5人，如果这些学生把租来的船都坐满，那么大船和小船分别租多少只?71、甲乙两车同时相向而行，且甲从A地去B地，乙从B地去A地.1.5小时后两车相遇；相遇时，甲车还需要2小时到达B地，乙车还需要小时到达A地.若A、B两地相距210千米，求甲乙两车各自的速度.72、某校积极推进“阳光体育”工程，本学期在九年级11个班中开展篮球单循环比赛(每个班与其他班分别进行一场比赛，每班需进行10场比赛).比赛规则规定：每场比赛都要分出胜负，胜一场得3分，负一场得-1分.(1)如果某班在所有的比赛中只得14分，那么该班胜负场数分别是多少？(2)假设比赛结束后，甲班得分是乙班的3倍，甲班获胜的场数不超过5场，且甲班获胜的场数多于乙班，请你求出甲班、乙班各胜了几场.73、如果关于x、y的方程组的解是求a、b的值.74、根据题意，列出二元一次方程：某国家级风景区门票价格：成人票60元/张，儿童票(120cm以下)10元/张.(1)如果某团体购买了70张门票，那么成人票与儿童票分别是多少张？(2)如果某团队购买门票花了750元，那么成人票与儿童票分别是多少张？75、七年级(1)班为了奖励优秀学生，花60元购买钢笔和笔记本，每枝钢笔为5元，每本笔记本为3元，设买钢笔x枝、笔记本y本.(1)列出关于x、y的方程；(2)用列表格的方式，列出所买的钢笔枝数、笔记本本数的所有可能情况.76、小明从邮局买了面值50分和80分的邮票若干枚，共花了6.3元，问小明买了这两种邮票各多少枚？请你列出方程并写出这个方程所有的解.77、某工厂甲车间每天能生产零件300个，乙车间每天能生产零件500个，现甲、乙两车间共生产零件5000个，其中甲车间生产了x天，乙车间生产了y天，请你列出关于x、y的二元一次方程，并求出所有符合条件的解.78、如图所示，这是用8块相同的长方形的瓷砖拼成的一个矩形墙面，求每块长方形瓷砖的长和宽分别是多少？79、某县政府打算用25000元用于为某乡福利院购买每台价格为2000元的彩电和每台价格为1800元的冰箱，并计划恰好全部用完此款.(1)问原计划所购买的彩电和冰箱各多少台？(2)由于国家出台“家电下乡”惠农政策，该县政府购买的彩电和冰箱可获得13%的财政补贴，若在不增加县政府实际负担的情况下，能否多购买两台冰箱？谈谈你的想法.80、李明与王云分别从A、B两地相向而行，若两人同时出发，则经过80min两人相遇；若李明出发1h后王云再出发，则经过40min两人相遇.问李明与王云单独走完AB全程各需多少小时？81、张明沿公路匀速前进，每隔4分钟就遇到迎面开来的一辆公共汽车，每隔6分钟就有一辆公共汽车从背后超过他，假定汽车速度不变，而且迎面开来相邻两车的距离和从背后开来相邻两车的距离都是1200米，求张明前进的速度和公共汽车的速度．。
北师大版数学八年级上册教学设计：5.6二元一次方程与一次函数
-作业的批改和反馈将作为学生知识掌握情况的重要依据，我会及时给予学生反馈，帮助他们发现并改正错误。
2.培养学生的团队协作意识，提高学生的沟通能力。
通过小组讨论、合作学习等方式，培养学生团队协作意识，提高学生在解决问题过程中的沟通能力。
3.培养学生运用数学知识解决实际问题的意识，提高学生的数学应用能力。
教学过程中，强调数学知识在实际生活中的应用，使学生认识到数学学习的实用价值，提高学生的数学应用能力。
4.团队合作题：
-分组进行一次小组讨论，每组选择一个较复杂的实际问题，共同探讨解决方案，并在课堂上进行分享。
作业布置的目的是为了让学生在课后能够自主复习和深化理解，同时也是为了培养学生的独立思考和团队协作能力。在布置作业时，我会强调以下几点：
-作业完成过程中，要求学生保持良好的学习习惯，书写工整，步骤清晰。
（三）学生小组讨论
在这一环节，我将组织学生进行小组讨论。首先，将学生分成若干小组，每组选定一个组长，确保每个小组成员都能积极参与讨论。
然后，给出几个实际问题，让学生运用二元一次方程和一次函数进行分析和求解。例如：“某商店进行打折活动，原价为100元，打八折后的价格为80元。请问打几折时，价格最低？”
在此基础上，教师应关注学生个体差异，针对不同学生的学习需求，提供有针对性的指导，激发学生的学习兴趣，帮助他们克服学习中的困难，从而提高学生的数学素养和应用能力。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.重点：二元一次方程的解法及其与一次函数的关系。
学生需要掌握代入法、消元法等解二元一次方程的方法，并理解一次函数图像与二元一次方程解的关系。
八年级数学上册5.6二元一次方程与一次函数练习题新版北师大版
二元一次方程与一次函数
班级：___________姓名：___________得分：__________
一．选择题（每小题5分，30分）
1.若一次函数y=k1x+b1与y=k2x+b2的图像没有交点,则方程组的解的情况是 ( ) .
A. 有无数组解
B. 有两组解
C. 只有一组解
D. 没有解
2. 如果一次函数y=3x+6与y=2x-4的交点坐标为(a,b),则是方程组( )的解.
A. B. C. D.
3. 若方程组没有解,由此一次函数y=2-x与y=-x的图像必定 ( ).
A. 重合
B. 平行
C. 相交
D. 无法判断
4. 已知方程组有正数解,则k的取值范围是 ( ).
A. k>4
B. k≥4
C. k>0
D. k>-4
，L2的交点坐标可以看作方程组( )的解．
5．图中两直线L
A． B.
C． D.
6．直线y=x-6与直线y=-x-的交点坐标是( )．
A．(-8，-10) B．(0，-6)； C．(10，-1) D．以上答案均不对
二、解答题（每小题14分，70分）
1．若直线y=ax+7经过一次函数y=4-3x和y=2x-1的交点，求a的值．
2．(1)在同一直角坐标系中作出一次函数y=x+2，y=x-3的图像．
(2)两者的图像有何关系?
(3)你能找出一组数适合方程x-y=2，x-y=3吗?_________________，•这说明方程组
________．
3．如图所示，求两直线的解析式及图像的交点坐标．。
北师大版八年级上册数学 5.6二元一次方程与一次函数 同步测试(含解析)
5.6二元一次方程与一次函数同步测试一．选择题1．如图直线y＝k1x+b与直线y＝k2x都经过点A（﹣1，﹣2），则方程组的解是（）A．B．C．D．2．若直线y＝2x﹣3与直线y＝5x+2的交点坐标为（a，b），则解为的方程组是（）A．B．C．D．3．已知二元一次方程组的解为，则在同一平面直角坐标系中，两函数y＝x+5与y＝﹣x﹣1的图象的交点坐标为（）A．（﹣4，1）B．（1，﹣4）C．（4，﹣1）D．（﹣1，4）4．如图，一次函数y＝kx+b与y＝﹣x+4的图象相交于点P（m，1），则关于x、y的二元一次方程组的解是（）A．B．C．D．5．如图，直线y＝kx（k≠0）与y＝x+4在第二象限交于A，y＝x+4交x轴，y轴分别于B、C两点．S△ABO：S△ACO＝1：2，则方程组的解为（）A．B．C．D．6．用图象法解二元一次方程组时，小英所画图象如图所示，则方程组的解为（）A．B．C．D．7．如图，在平面直角坐标系xOy中，如果一个点的坐标可以用来表示关于x、y的二元一次方程组的解，那么这个点是（）A．M B．N C．E D．F8．如图，已知一次函数y＝kx+2的图象与x轴，y轴分别交于点A，B，与正比例函数y＝x交于点C，已知点C的横坐标为2，下列结论：①关于x的方程kx+2＝0的解为x＝3；②对于直线y＝kx+2，当x＜3时，y＞0；③对于直线y＝kx+2，当x＞0时，y＞2；④方程组的解为，其中正确的是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④二．填空题9．若方程组无解，则y＝kx﹣2图象不经过第象限．10．如图，直角坐标系中，直线y＝x+2和直线y＝ax+c相交于点P（m，3），则方程组的解为．11．如图，直线l1、l2的交点坐标可以看做方程组的解．12．一次函数y＝2x与y＝2x+1图象之间的位置关系是，这说明方程组解的情况是．13．请从以下两个小题中任意选一个作答，若多选，则按所选的第一小题计分．（1）点P（3，﹣2）到x轴的距离为个单位长度．（2）如图，已知函数y＝ax+b（a≠0）和y＝kx（k≠0）的图象交于点P，则根据图象可得，关于x、y的二元一次方程组的解是14．一次函数y＝3x+7的图象与y轴的交点在二元一次方程﹣2x+by＝18上，则b＝．15．在同一直角坐标系内分别作出一次函数y＝x+1和y＝2x﹣2的图象，则下面的说法：①函数y＝2x﹣2的图象与y轴的交点是（﹣2，0）；②方程组的解是；③函数y＝x+1和y＝2x﹣2的图象交点的坐标为（﹣2，2）；④两直线与y轴所围成的三角形的面积为3．其中正确的有．（填序号）三．解答题16．直线l1：y＝2x+1与直线l2：y＝mx+4相交于点P（1，b）．（1）求b、m的值，并结合图象求关于x、y的方程组的解．（2）垂直于x轴的直x＝a与直线l1，l2分别交于点C、D，若线段CD的长为2，求a 的值．17．如图，直线l1：y＝x+1与直线l2：y＝mx+n相交于点P（1，b）．（1）求b的值；（2）不解关于x，y的方程组请你直接写出它的解．18．已知点A（0，4）、C（﹣2，0）在直线l：y＝kx+b上，l和函数y＝﹣4x+a的图象交于点B（1）求直线l的表达式；（2）若点B的横坐标是1，求关于x、y的方程组的解及a的值．（3）若点A关于x轴的对称点为P，求△PBC的面积．参考答案1．解：∵直线y＝k1x+b与直线y＝k2x都经过点A（﹣1，﹣2），∴方程组的解是．故选：D．2．解：∵直线y＝2x﹣3与直线y＝5x+2的交点坐标为（a，b），∴解为的方程组是，即．故选：C．3．解：∵二元一次方程组的解为，∴在同一平面直角坐标系中，两函数y＝x+5与y＝﹣x﹣1的图象的交点坐标为（﹣4，1），故选：A．4．解：把P（m，1）代入y＝﹣x+4得﹣m+4＝1，解得m＝3，所以P点坐标为（3，1），所以关于x、y的二元一次方程组的解是．故选：A．5．解：作AH⊥x轴于H，如图，当x＝0时，y＝x+4＝4，则C（0，4），∵S△ABO：S△ACO＝1：2，∴AB：AC＝1：2，∵AH∥OC，∴＝＝，∴AH＝×4＝，当y＝时，x+4＝，解得x＝﹣4，∴A（﹣4，），∴方程组的解为．故选：C．6．解：∵直线y＝kx+b与y＝x+2的交点坐标为（1，3），∴二元一次方程组的解为，故选：D．7．解：两直线都过定点E，所以点E表示关于x、y的二元一次方程组的解，故选：C．8．解：∵点C的横坐标为2，∴当x＝2时，y＝x＝，∴C（2，），把C（2，）代入y＝kx+2得，k＝﹣，∴y＝﹣x+2，当x＝0时，y＝2，当y＝0时，x＝3，∴B（0，2），A（3，0），∴①关于x的方程kx+2＝0的解为x＝3，正确；②对于直线y＝kx+2，当x＜3时，y＞0，正确；③对于直线y＝kx+2，当x＞0时，y＜2，故③错误；∵C（2，），∴方程组的解为，正确；故选：B．9．解：∵方程组无解，∴k＝3k+1，解得k＝﹣，∴一次函数y＝kx﹣2为y＝﹣x﹣2，一次函数y＝﹣x﹣2经过第二、三、四象限，不经过第一象限．故答案为一．10．解：∵直线y＝x+2过点P（m，3），∴3＝m+2，m＝1，∴P（1，3），∴方程组的解为：．故答案为：．11．解：设直线l1的解析式为：y＝k1x+b由图可知直线l1经过点（0，﹣3）与（2，﹣1），即：，解之得则直线l1的解析式为：y＝x﹣3．同法可求直线l2的解析式为：y＝﹣2x+3．解方程组：得即：直线l1、l2的交点坐标可以看做方程组的解．12．解：∵一次函数y＝2x与y＝2x+1的一次项系数相同，∴直线y＝2x与直线y＝2x+1平行，这说明方程组无解，故答案为：平行，无解．13．解：（1）点P（3，﹣2）到x轴的距离为2个单位长度；故答案为：2；（2）函数y＝ax+b（a≠0）和y＝kx（k≠0）的图象交于点P（﹣3，1），则根据图象可得，关于x、y的二元一次方程组的解是：．故答案为：．14．解：一次函数y＝3x+7中，令x＝0，则y＝7，即一次函数与y轴的交点是（0，7）；把x＝0，y＝7代入﹣2x+by＝18，得：7b＝18，即b＝．15．解：①当x＝0时，y＝﹣2，所以函数y＝2x﹣2的图象与y轴的交点是（0，﹣2），故①不正确；②，化简得：，②+③得：3y＝6，y＝2，∴x＝2，∴方程组的解是；故②正确；③解得∴函数y＝x+1和y＝2x﹣2的图象交点的坐标为（2，2）；故③不正确；④如图所示，过A作AD⊥y轴于D，当x＝0时，y＝1，则C（0，1），同理得E（0，﹣2），∴CE＝2+1＝3，由②知A（2，2），∴S△AEC＝EC•AD＝×3×2＝3，故④正确；故答案为：②④．16．解：（1）∵点P（1，b）在直线l1：y＝2x+1上，∴b＝2×1+1＝3；∵点P（1，3）在直线l2：y＝mx+4上，∴3＝m+4，∴m＝﹣1．∴关于x、y的方程组的解为；（2）当x＝a时，y C＝2a+1；当x＝a时，y D＝4﹣a．∵CD＝2，∴|2a+1﹣（4﹣a）|＝2，解得：a＝或a＝．∴a的值为或a＝．17．解：（1）∵（1，b）在直线y＝x+1上，∴当x＝1时，b＝1+1＝2．（2）∵直线l1：y＝x+1与直线l2：y＝mx+n相交于点P（1，b）．∴方程组的解是．18．解：（1）由于点A、C在直线l上，∴∴k＝2，b＝4所以直线l的表达式为：y＝2x+4（2）由于点B在直线l上，当x＝1时，y＝2+4＝6所以点B的坐标为（1，6）因为点B是直线l与直线y＝﹣4x+a的交点，所以关于x、y的方程组的解为把x＝1，y＝6代入y＝﹣4x+a中，得a＝10．（3）因为点A与点P关于x轴对称，所以点P（0，﹣4）所以AP＝4+4＝8，OC＝2所以S△BPC＝S△P AB+S△P AC＝×8×1+×8×2＝4+8＝12．。
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5.6二元一次方程与一次函数（1）练习题1．图中两直线L1，L2的交点坐标可以看作方程组( )的解．
A．
1
21
x y
x y
-=
⎧
⎨
-=-
⎩
B.
1
21
x y
x y
-=-
⎧
⎨
-=
⎩
C．
3
21
x y
x y
-=
⎧
⎨
-=
⎩
D.
3
21
x y
x y
-=-
⎧
⎨
-=-
⎩
2．直线y=1
2
x-6与直线y=-
2
31
x-
11
32
的交点坐标是( )．
A．(-8，-10) B．(0，-6)； C．(10，-1) D．以上答案均不对
3．直线kx-3y=8，2x+5y=-4交点的纵坐标为0，则k的值为( )
A．4 B．-4 C．2 D．-2
4．已知
4
,
3
5
3
x
y
⎧
=
⎪⎪
⎨
⎪=
⎪⎩
是方程组
3,
1
2
x y
x
y
+=
⎧
⎪
⎨
-=
⎪⎩
的解，那么一次函数y=3-x和y=
2
x
+1的交点是________．
5．一次函数y=3x+7的图像与y轴的交点在二元一次方程-•2x+•by=•18•上，•则b=_________．
6．已知关系x，y的二元一次方程3ax+2by=0和5ax-3by=19化成的两个一次函数的图像的交点坐标为(1，-1)，则a=_______，b=________．
7．(1)在同一直角坐标系中作出一次函数y=x+2，y=x-3的图像．
(2)两者的图像有何关系?
(3)你能找出一组数适合方程x-y=2，x-y=3吗?_________________，•这说明方程组
2,
3, x y
x y
-=-⎧
⎨
-=
⎩
________．
8．如图所示，求两直线的解析式及图像的交点坐标．。