高一数学上册知识点检测试题18

1章章末归纳总结
一、选择题
1．集合A＝{x|x＝kπ＋π
2，k∈Z}，B＝{x|x＝kπ－
π
2，k∈Z}，则A
与B的关系是()
A．A B B．B A
C．A＝B D．以上都不对
[答案] C
[解析]在坐标系中画出两个集合中的角的终边可知A＝B.
2．如果α是第三象限的角，则下列结论中错误的是()
A．－α为第二象限角
B．180°－α为第二象限角
C．180°＋α为第一象限角
D．90°＋α为第四象限角
[答案] B
[解析]－α与α终边关于x轴对称；180°＋α终边与α终边关于原点对称；∵180°－α终边与－α终边关于原点对称，∴180°－α终边与α终边关于y轴对称．
3．f(sin x)＝cos19x，则f(cos x)＝()
A．sin19x B．cos19x
C．－sin19x D．－cos19x
[答案] C
[解析]f(cos x)＝f(sin(90°－x))＝cos19(90°－x)＝cos(270°－19x)
＝－sin19x .
4．函数y ＝sin ⎝ ⎛⎭
⎪⎫
－x 2＋π4的最小正周期是( )
A ．π
B ．2π
C ．4π
D.π2
[答案] C
5．如图所示是函数y ＝A sin(ωx ＋φ)＋2的图象的一部分，它的振幅、周期、初相分别是( )
A ．A ＝3，T ＝43，φ＝－π6
B ．A ＝1，T ＝43π，φ＝－3
4π C ．A ＝1，T ＝23π，φ＝－3
4π D ．A ＝1，T ＝43π，φ＝－π
6 [答案] B
[解析] 最大值3，最小值1，∴A ＝3－1
2＝1， T 2＝5π6－π6＝2π3，T ＝4π3∴ω＝32，
∴y ＝sin(3
2x ＋φ)＋2，又∵过⎝
⎛⎭
⎪⎫π6，1点，
∴sin(φ＋π4)＝－1，∴φ＋π4＝2k π－π
2(k ∈Z )，
令k ＝0得φ＝－3π
4，故选B.
6．若sin θ＋cos θsin θ－cos θ＝2，则sin θcos θ的值是( )
A ．－310 B.310 C ．±310 D.34
[答案] B
[解析] 由sin θ＋cos θsin θ－cos θ＝2得，tan θ＝3，
∴sin θcos θ＝
sin θcos θsin 2θ＋cos 2θ＝tan θtan 2θ＋1＝3
10.
7．已知α＝5π
8，则点P (sin α，tan α)所在的象限是( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限
[答案] D
[解析] ∵π2<5π
8<π，∴sin α>0，tan α<0， ∴点P 在第四象限．
8．已知角θ在第四象限，且⎪⎪⎪⎪
⎪⎪sin θ2＝－sin θ2，则θ2是( ) A ．第一象限或第三象限 B ．第二象限或第四象限 C ．第三象限 D ．第四象限 [答案] D
[解析] ∵θ在第四象限，∴θ
2在二或四象限，
又∵⎪⎪⎪⎪
⎪⎪sin θ2＝－sin θ2， ∴sin θ2≤0，∴θ
2在第四象限．
9．设a >0，对于函数f (x )＝sin x ＋a
sin x (0<x <π)，下列结论正确的是( )
A ．有最大值而无最小值
B ．有最小值而无最大值
C ．既有最大值又有最小值
D ．既无最大值又无最小值 [答案] B
[解析] 令t ＝sin x ，∵0<x <π，∴t ∈(0,1]，则函数f (x )＝sin x ＋a
sin x (0<x <π)的值域为函数y ＝1＋a
t ，t ∈(0,1]的值域，又a >0，所以y ＝1＋a
t ，t ∈(0,1]是一个减函数，故选B.
10．函数y ＝sin ωx (ω>0)在区间[0,1]上至少出现50个最小值，则ω的最小值是( )
A ．98π
B ．98.5π
C ．99.5π
D ．100π
[答案] C
[解析] ∵函数在[0,1]上至少有50个最小值， ∴至少有493
4个周期，∵⎝ ⎛⎭⎪⎫49＋34T ≤1，
∴1994·2π
ω≤1，∴ω≥99.5π.
11．已知x ∈[0，π]，f (x )＝sin(cos x )的最大值为a ，最小值为b ，
g (x )＝cos(sin x )的最大值为c ，最小值为d ，则( )
A ．b <d <a <c
B ．d <b <c <a
C ．b <d <c <a
D ．d <b <a <c
[答案] A
[解析] ∵x ∈[0，π]，∴sin x ∈[0,1]，cos x ∈[－1,1]，∴sin(cos x )∈[sin(－1)，sin1]，
即a ＝sin1，b ＝－sin1，cos(sin x )∈[cos1,1]， ∴c ＝1，d ＝cos1.又sin1>cos1，∴b <d <a <c . 二、填空题
12．已知关于x 的方程2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π4＝k 在[0，π]上有两解，则实数k 的取值范围是________．
[答案] 1≤k < 2
[解析] 令y 1＝2sin ⎝
⎛
⎭
⎪⎫x ＋π4，(0≤x ≤π)，y 2＝k ，在同一坐标系内
作出它们的图象如图，由图象可知，当1≤k <2时，直线y 2＝k 与曲线y 1＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π4 (0≤x ≤π)有两个公共点，即1≤k <2时，原方程有两解．
13．已知函数f (x )＝tan ωx (ω<0)的图象的相邻两支截直线y ＝π
4所
得线段长为π
4，则f ⎝ ⎛⎭
⎪⎫π4的值为________．
[答案] 0
[解析] 由相邻两支截直线y ＝π4所得线段长为π4知，周期T ＝π
ω＝π
4，∴ω＝4，故f (x )＝tan4x ，
∴f ⎝ ⎛⎭
⎪⎫
π4＝tanπ＝0. 14．已知函数y ＝a cos ⎝
⎛⎭
⎪⎫2x ＋π3＋3，x ∈⎣
⎢⎡
⎦
⎥⎤0，π2的最大值为4，则实
数a 的值为________．
[答案] 2或－1
[解析] ∵x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2，∴2x ＋π3∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤π3，4π3， ∴－1≤cos ⎝ ⎛⎭
⎪⎫2x ＋π3≤12. 当a >0，cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π3＝12时，y 取得最大值12a ＋3， ∴1
2a ＋3＝4，∴a ＝2.
当a <0，cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π3＝－1时，y 取最大值－a ＋3， ∴－a ＋3＝4，∴a ＝－1. 综上可知，实数a 的值为2或－1.
15．已知f (n )＝sin ⎝ ⎛⎭
⎪⎫
n π2＋π4 (n ∈N ＋)，则f (1)＋f (2)＋f (3)＋…＋
f (2010)＝________.
[答案] 0
[解析] f (n )的周期T ＝2π
π2
＝4，且f (1)＋f (2)＋f (3)＋f (4)＝sin ⎝ ⎛⎭
⎪
⎫π2＋π4＋sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π＋π4＋sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫3π2＋π4＋sin ⎝ ⎛⎭
⎪⎫2π＋π4＝cos π4－sin π4－cos π4＋sin π4＝0，
∴f (1)＋f (2)＋f (3)＋…＋f (2010)＝502×(f (1)＋f (2)＋f (3)＋f (4))＋f (2009)＋f (2010)
＝f (1)＋f (2)＝cos π4－sin π
4＝0.。