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(精选3份合集)2020届山东省菏泽市重点名校高考数学模拟试卷

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山东省菏泽市2020届高三下学期第二次模拟考试数学(理)试题

山东省菏泽市2020届高三下学期第二次模拟考试数学(理)试题

山东省菏泽市2020届高三下学期第二次模拟考试数学（理）试题数学试卷（理科）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.设集合{(4)(3)0}A x x x =-+≤，集合{10}B x x =-<，则()R C A B I 等于（ ） A ．(,3]-∞- B ．[4,1)- C ．(3,1)- D ．(,3)-∞-2.已知复数53632i z i i =--，则z 等于（ ）A ．BC D3.某学校采用系统抽样方法，从该校高一年级全体800名学生中抽50名学生做视力检查，现将800名学生从1到800进行编号，已知从49—64这16个数中被抽到的数是58，则在第2小组17—32中被抽到的数是（ ） A ．23 B ．24 C ．26 D ．284.已知函数2()log (4)f x ax =+在(1,2]上单调递减，则实数a 的值可以是（ ） A ．1 B ．-1 C ．-2 D ．-35.“11m -<<”是“圆22(1)()5x y m -+-=被x 轴所截的弦长大于2”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件6.已知关于x 的不等式1211m x x x -+≤+++的解集为R ，则实数m 的最大值为（ ） A ．3 B ．2 C ．1 D ．07.包括甲、乙、丙三人在内的6个人站成一排，则甲与乙、丙都相邻且乙不站两端的排法有（ ）A ．32种B ．36种C ．42种D ．48种8.如果实数,x y满足条件22020x yx yx a+-≥⎧⎪-+≥⎨⎪-≤⎩，若11yzx-=+的最小值小于12，则实数a的取值范围是（）A．(,1)-∞B．(1,)+∞C．1(,1)5D．1(,)5+∞9.如图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A．803B．703C．23 D．2410.已知函数224()x xf xx++=-，11132()3x xxxg x-•-=，实数,a b满足0a b<<，若1[,]x a b∀∈，2[1,1]x∃∈-，使得12()()f xg x=成立，则b a-的最大值为（）A．3 B．4 C．5 D．25二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，将答案填在机读卡上相应的位置.）11.在ABC∆中，2,sin42sin4xA b C B==，则ABC∆的面积为______________. 12.执行如图的程序框图，若输入k的值为5，则输出S的值为______________.13.已知向量,a b r r 的夹角为060，且2,3a b ==，设,,2OA a OB b OC ma b ===-u u u r u u u r u u u r ，若ABC ∆是以BC 为斜边的直角三角形，则m =______________.14.已知函数2()4(0)f x x x a a =-++>的图象与直线0,3x x ==及y x =所围成平面图形的面积不小于212，则曲线()4ln(1)g x ax ax =-+在点(1,(1))g 处的切线斜率的最小值为______________.15.已知点F 是椭圆2222:1(0)5x y T m m m +=>的上焦点，1F 是双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的右焦点，若线段1FF 的中点P 恰为椭圆T 与双曲线C 的渐近线在第一象限内的交点，则双曲线C 的离心率为______________.三、解答题 （本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16.（本小题满分12分）已知向量(3sin ,1),(cos ,)a x b x m =-=r r，m R ∈.（1）若10tan 3m π=，且//a b ，求2cos sin 2x x -的值； （2）将函数2()2()21f x a b b m =+•--的图象向右平移6π个单位得到函数()g x 的图象，若函数()g x 在[0,]2π上有零点，求m 的取值范围.17.（本小题满分12分）在如图所示的几何体中，四边形11BB C C 是矩形，1BB ⊥平面ABC ，11//A B AB ，112AB A B =，E 是AC 的中点.（1）求证：1//A E 平面11BB C C ；（2）若22AC BC ==，122AB BB ==，求二面角1A BA E --的余弦值.18.（本小题满分12分）机动车驾驶证考试分理论考试与实际操作考试两部分进行，每部分考试成绩只记“合格”与“不合格”，两部分考试都“合格”者，则机动车驾驶证考试“合格”并颁发《机动车驾驶证》.甲、乙、丙三人在理论考试中，“合格”的概率依次为：45、34、23，在实际操作考试中“合格”的概率依次为：12、23、56，所有考试是否合格相互之间没有影响. （1）求这3人进行理论与实际操作两项考试后，恰有2人获得《机动车驾驶证》的概率； （2）用X 表示甲、乙、丙3人在理论考试中合格的人数，求X 的分布列和数学期望()E X . 19.（本小题满分12分）数列{}n a 的前n 项和为n S ，且(1)n S n n =+()n N +∈，数列{}n b 满足3122331313131n n n b b b ba =++++++++L . （1）求数列{}n b 的通项公式； （2）令4n nn a b c =()n N +∈，求数列{}n c 的前n 项和n T . 20.（本小题满分13分）过抛物线2:2L x py =(0)p >的焦点F 且斜率为34的直线与抛物线L 在第一象限的交点为P ，且5PF =. （1）求抛物线L 的方程；（2）设直线:l y kx m =+与抛物线L 交于11(,)A x y 、22(,)B x y 两点.（i ）若2k =，线段AB 的垂直平分线分别交y 轴和抛物线于,M N 两点（,M N 位于直线l 两侧），当四边形AMBN 为菱形时，求直线l 的方程； （ii ）若直线l 过点F ，且交x 轴于点C ，且,CA a AF CB bBF ==u u u r u u u r u u u r u u u r，对任意的直线l ，a b +是否为定值？若是，求出a b +的值；否则，说明理由. 21. （本小题满分14分）已知函数()ln f x bx ax x =-(0)a >的图象在点(1,(1))f 处的切线与直线(1)y a x =-平行.（1）若函数()y f x =在[,2]e e 上是减函数，求实数a 的最小值；（2）设()()ln f x g x x =，若存在21[,]x e e ∈，使11()4g x ≤成立，求实数a 的取值范围.山东省菏泽市2020届高三下学期第二次模拟考试数学试卷（理科）参考答案一、选择题1-5.CDCBA 6-10.CBDAA二、填空题11. 2 12. 30 13. -11 14. 23-15. 32三、解答题16.（1）∵m =//a b .∴3sin cos 0x x +=，得1tan 3x =-.∴()2sin(2)22sin(2)2366g x x m x m πππ=-+-=--， ∵[0,]2x π∈，∴52[,]666x πππ-∈-，则2sin(2)[1,2]6x π-∈-. 令()0g x =得22sin(2)6m x π=-，∴2[1,2]m ∈-.∴m 的取值范围是1[,1]2-.17.解：（1）证明：取AB 的中点F ，连接EF ，1A F , ∵112AB A B =，∴11BF A B =， ∵11//A B AB ，∴11//FA BB .∵EF 是ABC ∆的中位线，∴//EF CB ， ∵1EF FA F =I ，∴平面1//A EF 平面11BB C C ， ∵1A E ⊂平面1A EF ，∴1//A E 平面11BB C C .（2）法一：连接CF ，则CF AB ⊥，以F 为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系.则(0,1,0)A -，1(0,0,1)A ，(0,1,0)B，C，∴1(,0)22E -，1(0,1,1)BA =-u u u r，3,0)2BE =-u u u r设平面1A BE 的一个法向量为(,,)n x y z =r，则100n BA n BE ⎧•=⎪⎨•=⎪⎩r u u u r r u u u r，即0302y z y -+=⎧-=， 令1y =，则x =1z =，∴n =r∵向量FC =u u u r是平面11AA B B 的一个法向量，∴cos ,23n FC n FC n FC•===r u u u rr u u u r r u u u r . ∴二面角1A BA E --的余弦值为23. 法二：过E 作EM AB ⊥于M ，易证EM ⊥平面11AA B B ，过M 作1MN BA ⊥于N ，连结EN ，则1EN BA ⊥，∴ENM ∠为二面角1A BA E --的平面角.在ABC ∆中，EM 等于AB 边上的高的一半，即72EM =， 由已知可得1AA B ∆为等腰直角三角形，∴0145ABA ∠=，又32BM =，∴324MN =，则2322EN =， ∴323cos MN ENM EN ∠==，即二面角1A BA E --的余弦值为323.18.解：（1）记“甲获得《机动车驾驶证》”为事件A ，“乙获得《机动车驾驶证》”为事件B ，“丙获得《机动车驾驶证》”为事件C . 则412()525P A =⨯=，321()432P B =⨯=，255()369P C =⨯=， 3人考试后恰有2人获得《机动车驾驶证》为事件D ， 则()()()()P D P ABC P ABC P ABC =++2142153151152952952930=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=. （2）由题意得0,1,2,3X =1111(0)54360P X ==⨯⨯=，4111311129(1)54354354360P X ==⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=， 43141213226(2)54354354360P X ==⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=，43224(3)54360P X ==⨯⨯=. X 的分布列为： X 0123P16096026602460()01236060606060E X =⨯+⨯+⨯+⨯=19. 解：（1）当1n =时，112a S ==，当2n ≥时，1(1)(1)2n n n a S S n n n n n -=-=+--=，知12a =满足该式.∴数列{}n a 的通项公式为2n a n =.∵3122331313131n n n b b b ba =++++++++L （1n ≥）.① ∴311212313131313131n n n n n b b b b ba +++=++++++++++L .② ②-①得：111231n n n n b a a +-+=-=+，112(31)n n b ++=+， 故2(31)n n b =+，当2n ≥，又由114b a =可得18b =，也满足通项公式，所以2(31)nn b =+.（2）(31)34n nn n n a b c n n n ==+=•+∴23123(1323333)(12)nn n T c c c c n n =++++=⨯+⨯+⨯++⨯++++L L L . 令231323333nn H n =⨯+⨯+⨯++⨯L ，① 则234131323333n n H n +=⨯+⨯+⨯++⨯L ，②①-②得：23113(13)233333313n n n n n H n n ++--=++++-⨯=-⨯-L ，∴1(21)334n n n H +-+=.∴数列{}n c 的前n 项和1(21)33(1)42n n n n n T +-++=+20. 解：（1）设00(,)P x y ，过P 作PA y ⊥轴于点A .∵直线PF 的斜率为34，∴3cos 5AFP ∠=,∵5PF =，∴3AF =，即032p y =+，由抛物线的定义得(3)522p p++=，得2p =.∴抛物线方程为24x y =.（2）（i ）直线l 的方程为2y x m =+，联立242x y y x m⎧=⎨=+⎩，消y 得2840x x m --=，令64160m ∆=+>，解得4m >-.所以128x x +=，124x x m =-， 所以1242x x +=，1282y ym +=+，即AB 的中点为(4,8)Q m +，所以AB 的垂直平分线方程为1(8)(4)2y m x -+=--. 所以(0,10)M m +，因为四边形AMBN 为菱形，,M N 关于(4,8)Q M +对称. 所以N 点坐标为(8,6)N m +，且N 点在抛物线上， 所以644(6)m =⨯+，即10m =， 所以直线l 的方程为210y x =+.（ii ）显然直线l 的斜率一定不等于零，其方程为1y kx =+，则直线l 与x 轴交点为1(,0)C k-，由214y kx x y=+⎧⎨=⎩得2440x kx --=， ∴22(4)(16)16(1)0k k ∆=--=+>， ∴124x x k +=，124x x •=-由CA aAF =u u u r u u u r ，得11111(,)(,1)x y a x y k+=--，∴111111y kx a y kx +==--，同理可得221kx b kx +=-， ∴1221121211()(2)1kx kx x xa b kx kx kx x ++++=-+=-+=-， ∴对任意的直线l ，a b +为定值1-21.解：∵'()ln f x b a a x =--，∴'(1)f b a =-，∴1b a a -=-，1b =，则()ln f x x ax x =-.（1）∵()y f x =在[,2]e e 上为减函数，∴'()1ln 0f x a a x =--≤在[,2]e e 上恒成立.即1ln 1a x ≥+在[,2]e e 上恒成立，∵函数1()ln 1h x x =+在[,2]e e 上递减，∴()h x 的最大值为12，∴实数a 的最小值为12.（2）∵()()ln ln f x xg x ax x x==-，∴'222ln 111111()()()(ln )ln ln ln 24x g x a a a x x x x -=-=-+-=--+-. 故当11ln 2x =，即2x e =时，'max 1()4g x a =-. 若存在21[,]x e e ∈，使11()4g x ≤成立，等价于当2[,]x e e ∈时，有min 1()4g x ≤.当14a ≥时，()g x 在2[,]e e 上为减函数，∴222min 1()()24e g x g e ae ==-≤，故21124a e≥-，当104a <<时，由于'2111()()ln 24g x a x =--+-在2[,]e e 上为增函数， 故'()g x 的值域为1[,]4a a --.由'()g x 的单调性和值域知，存在唯一20(,)x e e ∈，使'()0g x =，且满足：当0[,)x e x ∈时，'()0g x <，()g x 为减函数；当20(,]x x e ∈时，'()0g x >，()g x 为增函数，所以，0min 0001()()ln 4x g x g x ax x ==-≤，20(,)x e e ∈. 所以，2001111111ln 4ln 4244a x x e e ≥->->-=，与104a <<矛盾，不合题意， 综上，得21124a e≥-.。

2020年山东省菏泽市终兴镇中心中学高三数学理模拟试卷含解析

2020年山东省菏泽市终兴镇中心中学高三数学理模拟试卷含解析

2020年山东省菏泽市终兴镇中心中学高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. “α、β、成等差数列”的“等式sin(α+ )=sin2β成立”的是（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分又不必要条件参考答案：A2. 已知命题命题，则（）A．命题p∨q是假命题 B．命题p∧q是真命题C．命题p∧（q）是真命题D．命题p∨（q）是假命题参考答案：C3. 若tanθ=2，则cos2θ=（）A．B．﹣C．D．﹣参考答案：D【考点】二倍角的余弦；同角三角函数间的基本关系．【专题】计算题；三角函数的求值．【分析】利用同角三角函数的基本关系，二倍角的余弦公式把要求的式子化为，把已知条件代入运算，求得结果．【解答】解：∵tanθ=2，∴cos2θ=cos2θ﹣sin2θ===﹣，故选D．【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，二倍角的余弦公式的应用，属于中档题．4. 双曲线y2﹣=1的焦点坐标是（）A．（0，），（0，﹣）B．（，0），（﹣，0）C．（0，2），（0，﹣2）D．（2，0），（﹣2，0）参考答案：C【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据题意，由双曲线的方程分析可得该双曲线的焦点位置以及a、b的值，计算可得c的值，进而有双曲线的焦点坐标公式计算可得答案．【解答】解：根据题意，双曲线的方程为y2﹣=1，其焦点在y轴上，且a=1，b=，则c==2，则其焦点坐标为（0，2）、（0，﹣2）；故选：C．【点评】本题考查双曲线的标准方程，涉及双曲线的焦点坐标，注意由双曲线的标准方程分析其焦点位置．5. 设曲线在点处的切线与直线垂直，则（）A．2 B． C． D．参考答案：D6. 已知的最小值为n，则二项式展开式中常数项是( ）A．第10项 B．第9项 C．第8项 D．第7项参考答案：B略7. 已知，则A． B． C． D．参考答案：A略8. 一个几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形，则这个几何体的俯视图一定不是（）参考答案：B9. 下列函数中，既为偶函数又在（0，π）上单调递增的是（）A．y=tg|x|. B．y=cos(－x).C． D．.参考答案：答案：C10. 数列满足，其前项积为，则=（）A. B. C. D.参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 将一颗骰子向上抛掷两次，所得的点数分别为m和n，则n≤2m的概率是。

2020年山东省烟台市、菏泽市高考数学模拟试卷(理科)(一)(5月份)(有答案解析)

2020年山东省烟台市、菏泽市高考数学模拟试卷(理科)(一)(5月份)(有答案解析)

（t 为参数，0≤α＜π），以坐标原点
为极点，以 x 轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程为 ρ2-6ρcosθ-8ρsinθ+21=0，已知直线 l 与曲线 C 交于不同的两点 A，B． （1）求直线 l 的普通方程和曲线 C 的直角坐标方程； （2）设 P（1，2），求|PA|2+|PB|2 的取值范围．
解：函数 f（x）=sin（2x+φ）（0＜φ＜π）的图象向右平移 个单位长度后得到函数
的图象，
即：把函数
的图象，向左平移 个单位，即得到 f（x）的图象，
故：
=sin（2x+ ），∴
令：
（k∈ ），
解得：
（k∈ ），
当 k=0 时，
，
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故选 A．
10.答案：D
解析：【分析】 本题考查了棱锥的三视图，棱锥与外接球的位置关系，属于中档题. 几何体为正方体切割而成的三棱锥，故棱锥的外接球也是正方体的外接球，根据正方体的棱长得出 球的半径，得出球的面积. 【解答】 解：由三视图可知几何体为三棱锥 C1-ABD，其中 ABCD-A1B1C1D1 为边长为 3 的正方体，
2.答案：B
解析：【分析】 本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数模的求法，是基础题． 直接由复数代数形式的乘除运算化简复数 z，再利用复数求模公式计算得答案． 【解答】
解：z= =
，
则|z|=
．
故选：B．
3.答案：C
解析：【分析】 本题考查了对图表数据的分析处理能力及进行简单的合情推理，属中档题． 先对图表数据的分析处理，再结合简单的合情推理逐一检验即可得解． 【解答】 解：对于 A 选项，从同比来看，同比均为正数，即同比均上涨，故 A 正确， 对于 B 选项，从环比来看，2018 年 3 月至 2019 年 3 月全国居民消费价格环比图象有升有降，即环比 有涨有跌，故 B 正确， 对于 C 选项，从同比来看，2018 年 9 月，10 月全国居民消费价格同比涨幅最大，故 C 错误， 对于 D 选项，从环比来看，2019 年 3 月全国居民消费价格环比的绝对值最大，即 2019 年 3 月全国 居民消费价格环比变化最快，故 D 正确， 故选 C．

2020年山东省菏泽市郓城一中等学校高考数学三模试卷(二)(有答案解析)

2020年山东省菏泽市郓城一中等学校高考数学三模试卷(二)(有答案解析)

2020年山东省菏泽市郓城一中等学校高考数学三模试卷（二）一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.已知集合A={x|-2≤x≤3}，函数f（x）=ln（1-x）的定义域为集合B，则A∩B=（）A. [-2，1]B. [-2，1）C. [1，3]D. （1，3]2.若复数z1，z2，在复平面内的对应点关于虚轴对称，z1=1+i，则=（）A. iB. -iC. 1D. -13..若，则=（）A. B. C. D.4.七巧板是一种古老的中国传统智力玩具，是由七块板组成的，而这七块板可拼成许多图形，例如：三角形、不规则多边形、各种人物、动物、建筑物等，清陆以淮《冷庐杂识》写道：近又有七巧图，其式五，其数七，其变化之式多至千余．在18世纪，七巧板流传到了．国外，至今英国剑桥大学的图书馆里还珍藏着一部《七巧新谱》．若用七巧板拼成一只雄鸡，在雄鸡平面图形上随机取一点，则恰好取自雄鸡鸡尾（阴影部分）的概率为（）A. B. C. D.5.已知某几何体的俯视图是如图所示的边长为l的正方形，正视图与侧视图都是边长为1的正三角形，则此几何体的体积是（）A. B. C. D.6.如图所示的函数图象，对应的函数解析式可能是（）A. y=2x-x2-1B. y=2x sinxC. D.7.函数y=sin（2x+）的图象可由函数y=sin2x-cos2x的图象（）A. 向右平移个单位，再将所得图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变得到B. 向右平穆个单位，再将所得图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变得到C. 向左平移个单位，再将所得图象上所有点的纵坐标缩短到原来的横坐标不变得到D. 向左平移个单位，再将所得图象上所有点的纵坐标缩短到原来的横坐标不变得到8.已知二项式的展开式中第2项与第3项的二项式系数之比是2：5，则x3的系数为（）A. 14B. -14C. 240D. -2409.在边长为1的等边三角形ABC中，点P是边AB上一点，且．BP=2PA，则=（）A. B. C. D. 110.一个各面均为直角三角形的四面体容器，有三条棱长为2，若四面体容器内完全放进一个球，则该球的半径最大值为（）A. B. C. 1 D. 211.已知P为双曲线C：（a＞0，b＞0）上一点，F1，F2为双曲线C的左、右焦点，若|PF1|=|F1F2|，且直线PF2与以C的实轴为直径的圆相切，则C的渐近线方程为（）A. B. C. D.12.已知函数，（a∈R），若对任意x1∈[2，+∞），总存在x2∈R，使f（x1）=g（x2），则实数a的取值范围是（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）13.焦点在x轴上，短轴长等于16，离心率等于的椭圆的标准方程为______．14.若x，y满足约束条件，则z=x-2y的最大值为______．15.如图，边长为1的正方形ABCD，其中边DA在x轴上，点D与坐标原点重合，若正方形沿x轴正向滚动，即先以A为中心顺时针旋转，当B落在x轴上时，再以B 为中心顺时针旋转，如此继续，当正方形ABCD的某个顶点落在x轴上时，则以该顶点为中心顺时针旋转，设顶点C（x，y）滚动时形成的曲线为y=f（x），则f（2019）=______．16.在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边为a，b，c，若．且b=1，则a+c的取值范围为______三、解答题（本大题共7小题，共84.0分）17.设数列{a n}满足（1）求{a n}的通项公式；（2）求数列的前n项和S n⋅18.如图所示的多面体ABCDEF中，四边形ABCD为菱形，且∠ABC=60°，AF=BF=BC=2EF，EF∥BC，G为CD的中点．（1）求证：EG∥平面ACF；（2）若平面ABF⊥平面ABCD，求直线EC与平面ACF所成角的正弦值．19.某高校为增加应届毕业生就业机会，每年根据应届毕业生的综合素质和学业成绩对学生进行综合评估，已知某年度参与评估的毕业生共有2000名．其评估成绩Z近似的服从正态分布N（μ，σ2）．现随机抽取了100名毕业生的评估成绩作为样本，并把样本数据进行了分组，绘制了如下频率分布直方图：（1）求样本平均数和样本方差s2（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（2）若学校规定评估成绩超过82.7分的毕业生可参加A、B、C三家公司的面试．（i）用样本平均数作为的估计值，用样本标准差s作为σ的估计值．请利用估计值判断这2000名毕业生中，能够参加三家公司面试的人数；（ii）若三家公司每家都提供甲、乙、丙三个岗位，岗位工资表如下：公司甲岗位乙岗位丙岗位A960064005200B980072005400C1000060005000岗位的面试成功的概率均为0.3，0.3，0.4．李华准备依次从A、B、C三家公司进行面试选岗，公司规定：面试成功必须当场选岗，且只有一次机会，李华在某公司选岗时，若以该岗位与未进行面试公司的工资期望作为抉择依据，问李华可以选择A、B、C公司的哪些岗位？并说明理由．附：若随机变量Z～N（μ，σ2），则P（μ-σ＜Z＜μ+σ）=0.6826，P（μ-2σ＜Z＜μ+2σ）=0.9544．20.已知抛物线C：x2=4y的焦点为F，直线：y=kx+b（k≠0）交抛物线C于A、B两点，|AF|+|BF|=4，M（0，3）．（1）若AB的中点为T，直线MT的斜率为k'，证明k⋅k'为定值；（2）求△ABM面积的最大值．21.已知函数f（x）=xe x-1-a ln x（无理数e=2.718…）．（1）若f（x）在（1，+∞）单调递增，求实数a的取值范围：（2）当a=0时，设g（x）=•f（x）-x2-x，证明：当x＞0时，g（x）＞1--（）2．22.在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（α为参数），在以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，点M的极坐标为，直线l的极坐标方程为．（1）求直线l的直角坐标方程与曲线C的普通方程；（2）若N是曲线C上的动点，P为线段MN的中点，求点P到直线l的距离的最大值．23.已知函数f（x）=|ax-2|，不等式f（x）≤4的解集为{x|-2≤x≤6}．（1）求实数a的值；（2）设g（x）=f（x）+f（x+3），若存在x∈R，使g（x）-tx≤2成立，求实数t的取值范围．-------- 答案与解析 --------1.答案：B解析：解：∵B={x|x＜1}；∴A∩B=[-2，1）．故选：B．可求出集合B，然后进行交集的运算即可．考查描述法、区间的定义，函数定义域的概念及求法，对数函数的定义域，交集的运算．2.答案：B解析：【分析】本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础的计算题．由已知求得z2，把z1，z2代入，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解答】解：∵z1，z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，且z1=1+i，∴z2=-1+i，∴==．故选：B．3.答案：A解析：解：cos（2α+）=-sin2α=-=-=-2×=-，故选：A．由cos（2α+）=-sin2α=-=-，再代值计算即可．本题考查了二倍角公式和诱导公式，属于基础题．4.答案：C解析：解：阴影部分对应的图形为6平行四边形，设正方形的边长为4，则平行四边形的底面长为2，平行四边形的高为1，则阴影部分的面积S=2×1=2，则大正方形的面积S=4×4=16，则阴影部分的概率P==，故选：C．根据七巧板对应图形的面积，结合几何概型的概率公式进行计算即可．本题主要考查几何概型的概率的计算，设出对应边长求出对应面积是解决本题的关键．5.答案：D解析：解：根据几何体的三视图，得；该几何体是底面边长为1正方形，斜高为1四棱锥，且四棱锥的高为=的正四棱锥．∴它的体积为V=×12×=．故选：D．根据几何体的三视图，得出该几何体是底面为正方形的正四棱锥，结合图中数据求出它的体积．本题考查了利用空间几何体的三视图求体积的问题，也考查了空间想象能力的应用问题，是基础题目．6.答案：D解析：解：根据函数定义域为R，可知C不符合，根据函数图象可知，该函数为非奇非偶函数，故B不符合，当x→∞时，函数值趋向于-∞，故A不符合，对于D：y=（x2-2x）e x，当y=0时，解得x=0或x=2，当x→+∞时，y→+∞，当x→-∞时，y→0，故D符合．故选：D．根据函数的定义域，函数的奇偶性，函数值的变化趋势即可选择．本题考查了函数图象的识别，属于基础题．7.答案：D解析：解：把函数y=sin2x-cos2x=2sin（2x-）的图象向左平移个单位，可得y=2sin （2x+）的图象；再将所得图象上所有点的纵坐标缩短到原来的，横坐标不变得到函数y=sin（2x+）的图象，故选：D．利用两角和差的正弦公式化简函数的解析式，再利用函数y=A sin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．本题主要考查两角和差的正弦公式，函数y=A sin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．8.答案：C解析：解：由二项式的展开式中的通项公式为T r+1=•（-1）r•2n-r•，它第2项与第3项的二项式系数之比是2：5，∴=，求得n=6，故通项公式为T r+1=•（-1）r•26-r•．令6-=3，求得r=2，故x3的系数为•24=240，故选：C．先由题意利用二项式系数的性质求得n的值，可得通项公式，在通项公式中，令x的幂指数等于3，求得r的值，可得x3的系数．本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题．9.答案：C解析：解：在边长为1的等边三角形ABC中，点P是边AB上一点，且BP=2PA，可得=，所以=（）=×1×1×cos60°=．故选：C．利用向量关系，求出，然后求解向量的数量积即可．本题考查向量的数量积的应用，平面向量的基本定理以及平行四边形法则的应用，是基本知识的考查．10.答案：A解析：解：满足条件的四面体的容器如图，四面体ABCD中，AD⊥平面BCD，BD⊥BC，满足各面均为直角三角形，此时，AD=BD=BC=2，则AB=CD=2，AC=2，要满足题意，则当球与四面体各面均相切时半径最大，此时设球心为O，则原四面体可看成是以O为顶点，其余各面为底面的四个四面体组合而成，且这4个四面体的高均为内切球半径，由等体积法有：=，解得r=．故选：A．要使球半径最大，则当球与四面体各面均相切时半径最大，先根据题意作出图形，求得四面体的表面积，再利用等体积法，求出该球的半径最大值．本题考查球半径的最大值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置的关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题．11.答案：A解析：解：设直线PF2与圆x2+y2=a2相切于点M，则|OM|=a，OM⊥PF2，取PF2的中点N，连接NF2，由于|PF1|=|F1F2|=2c，则NF1⊥PF2，|NP|=|NF2|，由|NF1|=2|OM|=2a，则|NP|==2b，即有|PF2|=4b，由双曲线的定义可得|PF2|-|PF1|=2a，即4b-2c=2a，即2b=c+a，4b2-4ab+a2=b2+a2，4（c-a）=c+a，即3b=4a，则=．则C的渐近线方程为：．故选：A．设直线PF2与圆x2+y2=a2相切于点M，取PF2的中点N，连接NF2，由切线的性质和等腰三角形的三线合一，运用中位线定理和勾股定理，可得|PF2|=4b，再由双曲线的定义和a，b，c的关系，计算即可得到渐近线方程．本题考查双曲线的方程和性质，考查渐近线方程的求法．中位线定理和双曲线的定义是解题的关键．12.答案：C解析：解：=-log2x+x（x≥2），则f'（x）=＞0，∴f（x）在[2，+∞）上单调递增，∴f（x）min=f（2）=1，∴当x≥2时，f（x）的值域为：[1，+∞），若要使对任意x1∈[2，+∞），总存在x2∈R，使f（x1）=g（x2），则设函数g（x）的值域为A，只需满足[1，+∞）⊆A即可，∵当x＜0时，g（x）=x2+2a为减函数，∴g（x）＞g（0）=2a，当x≥0时，g（x）=a cos x+2∈[2-|a|，2+|a|]，∴①当2a＜1，即a＜，满足条件[1，+∞）⊆A，②当a≥时，2a≥1，g（x）=a cos x+2∈[2-a，2+a]，要使[1，+∞）⊆A成立，则只需满足，∴，∴1≤a≤2，∴综合①②得a的取值范围为：．故选：C．求出两个函数的值域，结合条件知，f（x）的值域是g（x）值域的子集，利用数形结合进行转化求解即可．本题考查了函数的恒成立和存在问题，关键是数形结合找到限制条件，属难题．13.答案：解析：【分析】本题考查椭圆的简单性质以及椭圆方程的求法，属于基础题．利用已知条件求出a，b，然后求解椭圆方程．【解答】解：由题可设椭圆方程，c为椭圆的半焦距，焦点在x轴上，短轴长等于16，离心率等于，可得b=8，，即1-，解得a=10，故所求的椭圆方程为：．故答案为．14.答案：10解析：解：由x，y满足约束条件，作出可行域如图：由可得A（2，-4）．化目标函数z=x-2y为直线方程的斜截式y=x-．由图可知，当直线y=x-过点A时，直线在y轴上的截距最小，z最大，为z=2-2×（-4）=10．故答案为：10．由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合可得最优解，求出最优解的坐标，代入目标函数得答案．本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．15.答案：0解析：解：∵正方形的边长为1，∴正方形的对角线AC=，则由正方形的滚动轨迹得到x=0时，C位于（0，1）点，即f（0）=1，当x=1时，C位于（1，）点，即f（1）=，当x=2时，C位于（2，1）点，即f（2）=1，当x=3时，C位于（3，0）点，即f（3）=0，当x=4时，C位于（4，1）点，即f（4）=1，则f（x+4）=f（x），即f（x）具备周期性，周期为4，则f（2019）=f（504×4+3）=f（3）=0，故答案为：0根据正方形的运动关系，分布求出当x=0，1，2，3，4时对应的函数值f（x），得到f （x）具备周期性，周期为4，利用周期性进行求解即可．本题主要考查函数值的计算，结合正方形的运动轨迹，计算出对应函数值，得到周期性是解决本题的关键．16.答案：（，2]解析：解：∵，∴cos B（cos C-sin C）=cos（B+C）=cos B cos C-sin B sin C，可得：sin B sin C=sin C cos B，∵sin C≠0，∴可得：tan B=，∴由B为锐角，可得B=，∵由正弦定理=，b=1，∴a+c=（sin A+sin C）=[sin A+sin（-A）]=（cos A+sin A）=2sin（A+），∵，可得：A∈（，），∴A+∈（，），可得：sin（A+）∈（，1]，∴a+c=2sin（A+）∈（，2]．故答案为：（，2]．利用三角函数恒等变换的应用化简已知等式可得sin B sin C=sin C cos B，结合sin C≠0，可得tan B=，由B为锐角，可得B=，由正弦定理，三角函数恒等变换的应用可求a+c=2sin（A+），由已知可求范围A∈（，），利用正弦函数的图象和性质可求其范围．本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，正弦定理以及正弦函数的图象和性质在解三角形中的综合应用，考查了转化思想和数形结合思想的应用，属于中档题．17.答案：解：（1）{a n}满足可得n=1时，a1=2，n≥2时，a1•2a2…（n-1）a n-1=2n-1，又相除可得na n=2，即a n=，上式对n=1也成立，则{a n}的通项公式为a n=；（2）=n•2n+n，设H n=1•2+2•22+…+n•2n，2H n=1•22+2•23+…+n•2n+1，相减可得-H n=2+4+…+2n-n•2n+1=-n•2n+1，化简可得H n=2+（n-1）•2n+1．则前n项和T n=2+（n-1）•2n+1+．解析：（1）求得数列的首项，再将n换为n-1，相除可得所求通项公式；（2）求得=n•2n+n，再由数列的分组求和和错位相减法求和，结合等差数列和等比数列的求和公式，计算可得所求和．本题考查数列的通项公式的求法，注意运用下标变换相除法，考查数列的分组求和和错位相减法求和，考查化简运算能力，属于中档题．18.答案：（1）证明：连接BD交AC于M，连接FM，MG．∵四边形ABCD是菱形，∴M是BD的中点，又G是CD的中点，∴MG BC，又EF BC，∴EF MG，∴四边形EFMG是平行四边形，∴EG∥FM，又EG⊄平面FAC，FM⊂平面FAC，∴EG∥平面ACF．（2）解：取AB的中点O，连接OC，OF．∵AB=BC，∠ABC=60°，∴△ABC是等边三角形，∴OC⊥AB，∵AF=BF，O是AB的中点，∴OF⊥AB，∵平面ABF⊥平面ABCD，平面ABF∩平面ABCD=AB，∴OF⊥平面ABC，以O为原点，以OB，OC，OF为坐标轴建立空间坐标系O-xyz如图所示，设EF=1，则A（-1，0，0），C（0，，0），F（0，0，），E（-，，），∴=（，，-），=（0，，-），=（1，，0），设平面FAC的法向量为=（x，y，z），则，即，令x=-得=（-，1，1），∴cos＜，＞===-．∴直线EC与平面ACF所成角的正弦值为|cos＜，＞|=．解析：（1）连接BD交AC于M，连接FM，MG，证明四边形EFMG是平行四边形可得EG∥FM，故而EG∥平面ACF；（2）取AB中点O，证明OF⊥平面ABCD，OC⊥AB，以O为原点建立空间坐标系，设EF=1，求出平面FAC的法向量，则|cos＜，＞|为直线EC与平面ACF所成角的正弦值．本题考查了线面平行的判定，考查空间向量与线面角的计算，属于中档题．19.答案：解：（1）由所得数据绘制的频率直方图，得：样本平均数=45×0.05+55×0.18+65×0.28+75×0.26+85×0.17+95×0.06=70；样本方差s2=（45-70）2×0.05+（55-70）2×0.18+（65-70）2×0.28+（75-70）2×0.26+（85-70）2×0.17+（95-70）2×0.06=161；（i）由（1）可知，=70，2=161，故评估成绩Z服从正态分布N（70，161），所以P（Z＞82.7）=P（Z＞+）=（1-0.6826）=0.1587．在这2000名毕业生中．能多加三家公司面试的估计有2000×0.1587≈317人．（ii）李华可以选择A公司的甲岗位，B公司的甲，乙岗位，C公司的三个岗位，理由如下：设B．C公司提供的工资为X公司甲岗位乙岗位丙岗位X B 98007200 5400X B 10000 6000 5000P 0.3 0.3 0.4则B公司的工资期望E（X B）=9800×0.3+7200×0.3+5400×0.4=7260（元），C公司的工资期望：E（X C）=10000×0.3+6000×0.3+5000×0.4=6800（元），因为A公司的甲岗位工资9600元大于B，C公司的工资期望，乙岗位工资6400元小于B，C公司的工资期望，故李华先去A公司面试，若A公司给予甲岗位就接受，否则去B公司；B公司甲，乙岗位工资都高于C公司的工资期望，故B公司提供甲，乙岗位就接受，否则去C公司；在C公司可以依次接受甲，乙，丙三种岗位中的一种岗位．解析：（1）根据频率分布直方图结合平均数和方差公式进行计算即可．（2）结合正态分布进行估算即可．（3）公比计算出三个岗位的工资期望，进行对比判断即可．本题主要考查正态分布的应用，结合样本平均数和方差公式以及求出对应概率分布列是解决本题的关键．考查学生的计算能力．20.答案：（1）证明：由抛物线C：x2=4y与直线：y=kx+b的方程组成方程组，消去y得，x2-4kx-4b=0，则△=16k2+16b＞0，即k2+b＞0，设A（x1，y1），B（x2，y2），由根与系数的关系知，x1+x2=4k，x1x2=-4b，由|AF|+|BF|=4，根据抛物线的定义知，（y1+1）+（y2+1）=4，即y1+y2=2，所以AB的中点坐标为T（2k，1），又M（0，3），所以直线MT的斜率为k'==-，所以k⋅k'=-1为定值；（2）解：由（1）知=-4x1x2=16（k2+b），|AB|=|x1-x2|=4，设点M到直线l的距离为d，则d=，由（1）知y1+y2=kx1+b+kx2+b=k（x1+x2）+2b=4k2+2b=2，即2k2+b=1，即b=1-2k2，由△=16k2+16b＞0，得0＜k2＜1；所以S△ABM=×|AB|×d=×4×=4，令t=k2，0＜t＜1，f（t）=（1+t）2（1-t）=1+t-t2-t3，0＜t＜1，f′（t）=1-2t-3t2=（t+1）（-3t+1），0＜t＜时，f′（t）＞0，f（t）为增函数；＜t＜1时，f′（t）＜0，f（t）为减函数；所以当t=时，f（t）取得最大值为f（x）max=f（）=，所以△ABM面积的最大值为4=．解析：（1）由抛物线与直线方程组成方程组，消去y得关于x的方程，利用根与系数的关系和抛物线的定义，求出AB的中点坐标T以及直线MT的斜率，计算k⋅k'的值；（2）利用弦长公式计算|AB|的值，求出点M到直线l的距离d，计算△ABM的面积，求出最大值即可．本题考查了直线与抛物线方程的综合应用问题，也考查了弦长公式与三角形面积的计算问题，是难题．21.答案：（1）解：由题意可得f′（x）=（1+x）e x-1-=≥0在（1，+∞）上恒成立．∴a≤（x+x2）e x-1=h（x），h′（x）=（1+3x+x2）e x-1＞0，∴函数h（x）在（1，+∞）上单调递增．∴a≤h（1）=2．∴实数a的取值范围是（-∞，2]．（2）证明：当a=0时，g（x）=•f（x）-x2-x=e x-x2-x．g′（x）=e x-2x-1=u（x）．u′（x）=e x-2，可得x=ln2时，函数u（x）取得极小值，g′（ln2）=u（ln2）=1-2ln2＜0．∵g′（0）=0，又=-2（1+ln2）-1=e-3-ln2＞0．∴存在x0∈（ln2，1+ln2），使得g′（x0）=-2x0-1=0，=2x0+1．由单调性可得：x=x0时，函数g（x）取得极小值即最小值，∴g（x）≥g（x0）=--x0=2x0+1--x0=-+x0+1=-+．由x0∈（ln2，1+ln2），可得函数y=g（x0）单调递减，故g（x））≥g（x0）＞-+＞1--（）2．∴当x＞0时，g（x）＞1--（）2．解析：（1）由题意可得f′（x）=（1+x）e x-1-=≥0在（1，+∞）上恒成立．可得a≤（x+x2）e x-1=h（x），利用导数研究其单调性可得实数a的取值范围．（2）当a=0时，g（x）=•f（x）-x2-x=e x-x2-x．g′（x）=e x-2x-1=u（x）．利用导数研究其单调性极值，进而证明结论．本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值、方程与不等式的解法、放缩法、等价转化方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．22.答案：解：（1）∵直线l的极坐标方程为，即ρsinθ-ρcosθ+4=0，由x=ρcosθ，y=ρsinθ，可得直线l的直角坐标方程为x-y-4=0．将曲线C的参数方程为（α为参数）消去参数α，得曲线C的普通方程为；（2）设N（，sinα），α∈[0，2π），点M的极坐标（，）化为直角坐标（-2，2），则P（，），∴点P到直线l的距离d==．∴当时，点M到直线l的距离的最大值为．解析：（1）由直线l的极坐标方程为，得ρsinθ-ρcosθ+4=0，把x=ρcosθ，y=ρsinθ代入可得直线l的直角坐标方程．直接将曲线C的参数方程消去参数α，可得曲线C的普通方程；（2）设N（，sinα），α∈[0，2π），化点M的极坐标（，）化为直角坐标（-2，2），利用中点坐标公式求得P（，），再由点到直线的距离公式求解．本题考查简单曲线的极坐标方程，考查点到直线距离公式的应用，训练了利用三角函数求最值，是中档题．23.答案：解：（1）由|ax-2|≤4得-4≤ax-2≤4，即-2≤ax≤6，当a＞0时，-≤x≤，所以，解得a=1；当a＜0时，≤x≤-，所以，无解，所以实数a的值为1（2）由已知g（x）=f（x）+f（x+3）=|x+1|+|x-2|=，不等式g（x）-tx≤2，即g（x）≤tx+2，由题意知y=g（x）的图象有一部分在直线y=tx+2的下方，作出对应图象：由图可知，当t＜0时，t≤k EM；当t＞0时，t≥k FM，又因为k EM=-1，k FM=，所以t≤-1，或t，即t∈（-∞，-1]∪[，+∞）．解析：（1）解f（x）≤4得解集与已知解集相等可列方程解得；（2）问题转化为y=g（x）的图象有一部分在直线y=tx+2的下方，作出图象，根据斜率可得．本题考查了绝对值不等式的解法，属中档题．。

2020年山东省高考数学模拟试卷

2020年山东省高考数学模拟试卷

2020年山东省高考数学模拟试卷学校:________ 班级:________ 姓名:________ 学号:________一、单选题（共8小题）1.设集合A＝{（x，y）|x+y＝2}，B＝{（x，y）|y＝x2}，则A∩B＝（）A．{（1，1）} B．{（﹣2，4）}C．{（1，1），（﹣2，4）} D．∅2.已知a+bi（a，b∈R）是的共轭复数，则a+b＝（）A．﹣1 B．﹣C．D．13.设向量＝（1，1），＝（﹣1，3），＝（2，1），且（﹣λ）⊥，则λ＝（）A．3 B．2 C．﹣2 D．﹣34.（﹣x）10的展开式中x4的系数是（）A．﹣210 B．﹣120 C．120 D．2105.已知三棱锥S﹣ABC中，∠SAB＝∠ABC＝，SB＝4，SC＝2，AB＝2，BC＝6，则三棱锥S﹣ABC的体积是（）A．4 B．6 C．4D．66.已知点A为曲线y＝x+（x＞0）上的动点，B为圆（x﹣2）2+y2＝1上的动点，则|AB|的最小值是（）A．3 B．4 C．3D．47.设命题p：所有正方形都是平行四边形，则￢p为（）A．所有正方形都不是平行四边形B．有的平行四边形不是正方形C．有的正方形不是平行四边形D．不是正方形的四边形不是平行四边形8.若a＞b＞c＞1且ac＜b2，则（）A．log a b＞log b c＞log c a B．log c b＞log b a＞log a cC．log b c＞log a b＞log c a D．log b a＞log c b＞log a c二、多选题（共4小题）9.如图为某地区2006年～2018年地方财政预算内收入、城乡居民储蓄年末余额折线图．根据该折线图可知，该地区2006年～2018年（）A．财政预算内收入、城乡居民储蓄年末余额均呈增长趋势B．财政预算内收入、城乡居民储蓄年末余额的逐年增长速度相同C．财政预算内收入年平均增长量高于城乡居民储蓄年末余额年平均增长量D．城乡居民储蓄年末余额与财政预算内收入的差额逐年增大10.已知双曲线C过点（3，）且渐近线为y＝±x，则下列结论正确的是（）A．C的方程为﹣y2＝1B．C的离心率为C．曲线y＝e x﹣2﹣1经过C的一个焦点D．直线x﹣﹣1＝0与C有两个公共点11.正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，E，F，G分别为BC，CC1，BB1的中点．则（）A．直线D1D与直线AF垂直B．直线A1G与平面AEF平行C．平面AEF截正方体所得的截面面积为D．点C与点G到平面AEF的距离相等12.函数f（x）的定义域为R，且f（x+1）与f（x+2）都为奇函数，则（）A．f（x）为奇函数B．f（x）为周期函数C．f（x+3）为奇函数D．f（x+4）为偶函数三、填空题（共4小题）13.某元宵灯谜竞猜节目，有6名守擂选手和6名复活选手，从复活选手中挑选1名选手为攻擂者，从守擂选手中挑选1名选手为守擂者，则攻擂者、守擂者的不同构成方式共有种．14.已知cos（α+）﹣sinα＝，则sin（α+）＝﹣．15.直线l过抛物线C：y2＝2px（p＞0）的焦点F（1，0），且与C交于A，B两点，则p＝，+＝．16.半径为2的球面上有A，B，C，D四点，且AB，AC，AD两两垂直，则△ABC，△ACD与△ADB面积之和的最大值为．四、解答题（共6小题）17.在①b1+b3＝a2，②a4＝b4，③S5＝﹣25这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的k存在，求k的值；若k不存在，说明理由．设等差数列{a n}的前n项和为S n，{b n}是等比数列，，b1＝a5，b2＝3，b5＝﹣81，是否存在k，使得S k＞S k+1且S k+1＜S k+2？18.在△ABC中，∠A＝90°，点D在BC边上．在平面ABC内，过D作DF⊥BC且DF＝AC．（1）若D为BC的中点，且△CDF的面积等于△ABC的面积，求∠ABC；（2）若∠ABC＝45°，且BD＝3CD，求cos∠CFB．19.如图，四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，SA⊥平面ABCD，E，F分别为AD，SC的中点，EF与平面ABCD所成的角为45°．（1）证明：EF为异面直线AD与SC的公垂线；（2）若EF＝BC，求二面角B﹣SC﹣D的余弦值．20.下面给出了根据我国2012年～2018年水果人均占有量y（单位：kg）和年份代码x绘制的散点图和线性回归方程的残差图（2012年～2018年的年份代码x分别为1～7）．（1）根据散点图分析y与x之间的相关关系；（2）根据散点图相应数据计算得y i＝1074，x i y i＝4517，求y关于x的线性回归方程；（3）根据线性回归方程的残差图，分析线性回归方程的拟合效果（精确到0.01）附：回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：．21.设中心在原点，焦点在x轴上的椭圆E过点（1，），且离心率为，F为E的右焦点，P为E上一点，PF⊥x轴，⊙F的半径为PF．（1）求E和⊙F的方程；（2）若直线1：y＝k（x﹣）（k＞0）与⊙F交于A，B两点，与E交于C，D两点，其中A，C在第一象限，是否存在k使|AC|＝|BD|？若存在，求l的方程：若不存在，说明理由．22.函数f（x）＝（x＞0），曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线在y轴上的截距为．（1）求a；（2）讨论g（x）＝x（f（x））2的单调性；（3）设a1＝1，a n+1＝f（a n），证明：2n﹣2|2lna n﹣ln7|＜1．2020年山东省高考数学模拟试卷参考答案一、单选题（共8小题）1.【分析】可以选择代入选项中的元素．【解答】解：将（1，1）代入A，B成立，则（1，1）为A∩B中的元素．将（﹣2，4）代入A，B成立，则（﹣2，4）为A∩B中的元素．故选：C．【知识点】交集及其运算2.【分析】先利用复数的除法运算法则求出的值，再利用共轭复数的定义求出a+bi，从而确定a，b的值，求出a+b．【解答】解：＝＝＝﹣i，∴a+bi＝﹣（﹣i）＝i，∴a＝0，b＝1，∴a+b＝1，故选：D．【知识点】复数代数形式的乘除运算3.【分析】利用（﹣λ）⊥，列出含λ的方程即可．【解答】解：因为﹣λ＝（1+λ，1﹣3λ），又因为（﹣λ）⊥，所以（1+λ，1﹣3λ）•（2，1）＝2+2λ+1﹣3λ＝0，解得λ＝3，故选：A．【知识点】平面向量的坐标运算4.【分析】由二项式展开式通项公式可得：二项式（﹣x）10的展开式的通项为T r+1＝，再令2r﹣10＝4求解即可．【解答】解：由二项式（﹣x）10的展开式的通项T r+1＝得，令2r﹣10＝4，得r＝7，即展开式中x4的系数是，故选：B．【知识点】二项式定理5.【分析】根据条件可以计算出AC，进而判断出SA⊥AC，所以SA⊥平面ABC，则三棱锥体积可表示为•SA•S△ABC，计算出结果即可．【解答】解：如图，因为∠ABC＝，所以AC＝＝2，则SA2+AC2＝40+12＝52＝SC2，所以SA⊥AC，又因为∠SAB＝，即SA⊥AB，AB∩AC＝A，SA⊄平面ABC，所以SA⊥平面ABC，所以V S﹣ABC＝•SA•S△ABC＝＝4，故选：C．【知识点】棱柱、棱锥、棱台的体积6.【分析】作出对勾函数的图象，利用圆的性质，判断当A，B，C三点共线时，|AB|最小，然后进行求解即可．【解答】解：作出对勾函数y＝x+（x＞0）的图象如图：由图象知函数的最低点坐标为A（2，4），圆心坐标C（2，0），半径R＝1，则由图象知当A，B，C三点共线时，|AB|最小，此时最小值为4﹣1＝3，即|AB|的最小值是3，故选：A．【知识点】直线与圆的位置关系7.【分析】找出条件和结论，否定条件和结论．【解答】解：命题的否定为否定量词，否定结论．故￢p，有的正方形不是平行四边形．故选：C．【知识点】命题的否定8.【分析】通过和1比较大小判断，特殊值代入排除选项．【解答】解：因为a＞b＞c＞1，令a＝16，b＝8，c＝2，则log c a＞1＞log a b所以A，C错，则故D错，B对．故选：B．【知识点】对数值大小的比较二、多选题（共4小题）9.【分析】根据图分析每一个结论．【解答】解：由图知财政预算内收入、城乡居民储蓄年末余额均呈增长趋势，A对．由图知城乡居民储蓄年末余额的年增长速度高于财政预算内收入的年增长速度，B错．由图知财政预算内收入年平均增长量低于城乡居民储蓄年末余额年平均增长，C错．由图知城乡居民储蓄年末余额与财政预算内收入的差额逐年增大，D对．故选：AD．【知识点】进行简单的合情推理10.【分析】根据条件可求出双曲线C的方程，再逐一排除即可．【解答】解：设双曲线C的方程为，根据条件可知＝，所以方程可化为，将点（3，）代入得b2＝1，所以a2＝3，所以双曲线C的方程为，故A对；离心率e＝＝＝＝，故B错；双曲线C的焦点为（2，0），（﹣2，0），将x＝2代入得y＝e0﹣1＝0，所以C对；联立，整理得y2﹣2y+2＝0，则△＝8﹣8＝0，故只有一个公共点，故D错，故选：AC．【知识点】双曲线的简单性质11.【分析】取DD1中点M，则AM为AF在平面AA1D1D上的射影，由AM与DD1不垂直，可得AF与DD1不垂直；取B1C1中点N，连接A1N，GN，得平面A1GN∥平面AEF，再由面面平行的性质判断B；把截面AEF补形为四边形AEFD1，由等腰梯形计算其面积判断C；利用反证法证明D错误．【解答】解：取DD1中点M，则AM为AF在平面AA1D1D上的射影，∵AM与DD1不垂直，∴AF与DD1不垂直，故A错；取B1C1中点N，连接A1N，GN，可得平面A1GN∥平面AEF，故B正确；把截面AEF补形为四边形AEFD1，由等腰梯形计算其面积S＝，故C正确；假设C与G到平面AEF的距离相等，即平面AEF将CG平分，则平面AEF必过CG的中点，连接CG交EF于H，而H不是CG中点，则假设不成立，故D错．故选：BC．【知识点】直线与平面平行的判定12.【分析】利用已知条件推导出f（x）的周期，再利用周期即可得出f（x）与f（x+3）都为奇函数．【解答】解：∵f（x+1）与f（x+2）都为奇函数，∴f（﹣x+1）＝﹣f（x+1）①，f（﹣x+2）＝﹣f（x+2）②，∴由①可得f[﹣（x+1）+1]＝﹣f（x+1+1），即f（﹣x）＝﹣f（x+2）③，∴由②③得f（﹣x）＝f（﹣x+2），所以f（x）的周期为2，∴f（x）＝f（x+2），则f（x）为奇函数，∴f（x+1）＝f（x+3），则f（x+3）为奇函数，故选：ABC．【知识点】函数的周期性、函数奇偶性的判断三、填空题（共4小题）13.【分析】先阅读题意，再结合排列组合中的分步原理计算即可得解．【解答】解：由排列组合中的分步原理，从复活选手中挑选1名选手为攻擂者，共＝6种选法，从守擂选手中挑选1名选手为守擂者，共＝6种选法，则攻擂者、守擂者的不同构成方式共有6×6＝36种选法，即攻擂者、守擂者的不同构成方式共有36种，故答案为：36．【知识点】排列、组合及简单计数问题14.【分析】由条件利用两角和差的三角公式求得cos（α+）的值，再利用诱导公式求得sin（α+）的值．【解答】解：∵cos（α+）﹣sinα＝cosα﹣sinα﹣sinα＝（cosα﹣sinα）＝cos（α+）＝，∴cos（α+）＝．则sin（α+）＝sin（α﹣）＝﹣cos（α﹣+）＝﹣cos（α+）＝﹣，故答案为：﹣．【知识点】两角和与差的余弦函数15.【分析】本题先根据抛物线焦点坐标可得p的值，然后根据抛物线的定义和准线，可知|AF|＝x1+1，|BF|＝x2+1．再根据直线斜率存在与不存在两种情况进行分类讨论，联立直线与抛物线方程，利用韦达定理最终可得结果．【解答】解：由题意，抛物线C的焦点F（1，0），∴＝1，故p＝2．∴抛物线C的方程为：y2＝4x．则可设A（x1，y1），B（x2，y2）．由抛物线的定义，可知：|AF|＝x1+1，|BF|＝x2+1．①当斜率不存在时，x1＝x2＝1．∴＝+＝+＝1．②当斜率存在时，设直线l斜率为k（k≠0），则直线方程为：y＝k（x﹣1）．联立，整理，得k2x2﹣2（k2+2）x+k2＝0，∴．∴＝+＝＝＝1．综合①②，可知：＝1．故答案为：2；1．【知识点】直线与圆锥曲线的综合问题16.【分析】首先求出长方体的外接球的半径，进一步利用三角形的面积和基本不等式的应用求出结果．【解答】解：半径为2的球面上有A，B，C，D四点，且AB，AC，AD两两垂直，如图所示则设四面体ABCD置于长方体模型中，外接球的半径为2，故x2+y2+z2＝16，S＝S△ABC+S△ACD+S△ABD＝，由于2（x2+y2+z2）﹣4S＝（x﹣y）2+（y﹣z）2+（x﹣z）2≥0，所以4S≤2•16＝32，故S≤8，故答案为：8．【知识点】球内接多面体四、解答题（共6小题）17.【分析】利用等差数列、等比数列的通项公式和前n项和公式，先求出，等比数列{b n}的通项公式，再分别结合三个条件一一算出等差数列{a n}的通项公式，并判断是否存在符合条件的k．【解答】解：∵{b n}是等比数列，b2＝3，b5＝﹣81，∴，解得，∴b n＝﹣（﹣3）n﹣1，∴a5＝b1＝﹣1，若S k＞S k+1，即S k＞S k+a k+1，则只需a k+1＜0，同理，若S k+1＜S k+2，则只需a k+2＞0，若选①：b1+b3＝a2时，a2＝﹣1+（﹣9）＝﹣10，又a5＝﹣1，∴a n＝3n﹣16，∴当k＝4时，a5＜0，a6＞0，符合题意，若选②：a4＝b4时，a4＝b4＝27，又a5＝﹣1，∴d＝﹣28，∴等差数列{a n}为递减数列，故不存在k，使得a k+1＜0，a k+2＞0，若选③：S5＝﹣25时，S5＝＝＝5a3＝﹣25，∴a3＝﹣5，又a5＝﹣1，∴a n＝2n﹣11，∴当k＝4时，a5＜0，a6＞0，符合题意，综上所求：①，③符合题意．故答案为：①，③．【知识点】等差数列的前n项和、等比数列18.【分析】（1）直接利用三角形的面积公式的应用建立等量关系，进一步求出∠ABC．（2）利用三角形的边的关系式的应用和余弦定理的应用求出cos∠CFB．【解答】解：（1）如图所示在△ABC中，∠A＝90°，点D在BC边上．在平面ABC内，过D作DF⊥BC且DF＝AC，所以，，且△CDF的面积等于△ABC的面积，由于DF＝AC，所以CD＝AB，D为BC的中点，故BC＝2AC，所以∠ABC＝60°．（2）如图所示：设AB＝k，由于∠A＝90°，∠ABC＝45°，BD＝3DC，DF＝AC，所以AC＝k，CB＝k，BD＝，DF＝k，由于DF⊥BC，所以CF2＝CD2+DF2，则．且BF2＝BD2+DF2，解得，在△CBF中，利用余弦定理＝＝．【知识点】余弦定理19.【分析】（1）根据异面直线共垂线的定义进行证明即可．（2）建立空间直角坐标系，求出点的坐标，利用向量法求出平面的法向量，利用向量法进行转化求解即可．【解答】解：（1）取SD的中点H，连EH，FH，则EH∥SA，则EH⊥平面ABCD，∴EH⊥AD，∵FH∥CD，CD⊥AD，∴FH⊥AD，∴AD⊥平面EFH，∴AD⊥EF设BC＝2，∴EF＝1，EM＝FM＝，∴CD＝AB＝，SA＝，建立如图的空间直角坐标系，则E（0，1，0），F（，1，），S（0，0，），C（，2，0），则＝（，0，），＝（，2，﹣），则＝1﹣1＝0，即EF⊥SC，即EF为异面直线AD与SC的公垂线．（2）若EF＝BC，设BC＝2，则EF＝1，则EM＝FM＝，CD＝AB＝，SA＝，D（0，2，0），B（，0，0），则＝（，2，﹣），＝（0，2，0），＝（﹣，0，0），设面BCS的法向量为＝（a，b，c），则，则，取a＝c＝1，则＝（1，0，1）设面SCD的法向量为＝（x，y，z），则，则，取z＝，则y＝1，则＝（0，1，），则cosθ＝＝＝，∴余弦值为．【知识点】与二面角有关的立体几何综合题20.【分析】（1）根据散点图可以看出，散点均匀的分布在一条直线附近，故y与x成线性相关；（2）根据给出信息，分别计算出x，y的平均值，代入最小二乘法估计公式，即可得到回归方程；（3）根据所给残差图分别区域的宽度分析即可．【解答】解：（1）根据散点图可知，散点均匀的分布在一条直线附近，且随着x的增大，y增大，故y 与x成线性相关，且为正相关；（2）依题意，＝（1+2+3+4+5+6+7）＝4，＝y i＝1074≈153.43，＝＝＝≈7.89，＝﹣＝154.43﹣7.89×4＝121.87，所以y关于x的线性回归方程为：＝7.89x+121.87；（3）由残差图可以看出，残差对应点分布在水平带状区域内，且宽度较窄，说明拟合效果较好，回归方程的预报精度较高．【知识点】线性回归方程21.【分析】（1）根据离心率可得，代入a2＝b2+c2得a＝2b，再代点即可得出E的方程，再求出点F、P的坐标，从而求出圆F的方程；（2）设出C、D的坐标，求出|CF|、|DF|，根据条件得到|AB|＝|CD|＝1，利用韦达定理代入即可得到结论．【解答】解：（1）由题意可设椭圆的标准方程为，∵椭圆的离心率e＝，∴，∵a2＝b2+c2，∴a＝2b，将点（1，）代入椭圆的方程得：，联立a＝2b解得：，∴椭圆E的方程为：，∴F（），∵PF⊥x轴，∴P（），∴⊙F的方程为：；（2）由A、B再圆上得|AF|＝|BF|＝|PF|＝r＝，设C（x1，y1），D（x2，y2），|CF|＝1同理：，若|AC|＝|BD|，则|AB|＝|CD|＝1，∴4﹣，由得，∴∴4﹣＝1得12k2＝12k2+3，无解，故不存在．【知识点】直线与椭圆的位置关系22.【分析】（1）求得f（x）的导数，可得切线的斜率和切点，以及切线方程，代入（0，），解方程可得a；（2）求得g（x）的解析式和导数，分解因式可得导数的符号，进而判断单调性；（3）运用分析法证明，结合f（x）和g（x）的单调性，以及a n+1＝f（a n），等比数列的性质，对a n与的大小关系讨论，即可得证．【解答】解：（1）函数f（x）＝（x＞0）的导数为f′（x）＝，曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线斜率为，切点为（1，），切线方程为y﹣＝（x﹣1），代入（0，）可得﹣＝（0﹣1），解得a＝7；（2）g（x）＝x（f（x））2＝x•（）2＝，g′（x）＝，当x＞0时，g′（x）＞0，可得g（x）在（0，+∞）递增；（3）要证2n﹣2|2lna n﹣ln7|＜1，只需证|lna n﹣ln7|＜，即为|ln|＜，只要证|ln|＜|ln|，由f（x）在（0，+∞）递减，a n＞0，若a n＞，a n+1＝f（a n）＜f（）＝，此时＜1＜，只要证ln＜ln（），即为＜（），即a n a n+12＞7，此时a n＞，由（2）知a n a n+12＝g（a n）＞g（）＝7；若a n＜，a n+1＝f（a n）＞f（）＝，此时＜1＜，只要证ln＜ln（），即为＜（），即a n a n+12＜7，此时a n＜，由（2）知a n a n+12＝g（a n）＜g（）＝7；若a n＝，不等式显然成立．综上可得|ln|＜|ln|，（n≥1，n∈N*）成立，则|ln|＜•|ln|＝•ln7，由ln7＜lne2＝1，可得|ln|＜，则2n﹣2|2lna n﹣ln7|＜1成立．【知识点】利用导数研究函数的单调性。

2020年山东省菏泽市鄄城中学高一数学理模拟试题含解析

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2020年山东省菏泽市鄄城中学高一数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知锐角终边上一点的坐标为（则=（）A．B．3 C．3－D．－3参考答案：C2. 已知f(x)＝ax7－bx5＋cx3＋2，且f(－5)＝m，则f(5)＋f(－5)的值为( )A．0 B．4C．2m D．－m＋4参考答案：B3. sin(－1020°)=（）A．B．C．D．参考答案：C4. 在区间上,不等式有解，则的取值范围为（）A. B. C. D.参考答案：C5. 函数的图像关于（）A．轴对称 B．坐标原点对称 C．直线对称 D．直线对称参考答案：B 略6. 设正项等比数列{a n}的前n项和为S n，若，，则公比q=（）A. －3B. 3C. ±2D. 2参考答案：D【分析】根据题意，求得，结合，即可求解，得到答案.【详解】由题意，正项等比数列满足，，即，，所以，又由，因为，所以.故选：D.【点睛】本题主要考查了的等比数列的通项公式，以及等比数列的前n项和公式的应用，其中解答中熟记等比数列的通项公式，以及等比数列的前n项和公式，合理运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.7. 下列对应关系：①：的平方根②：的倒数③：④：中的数平方.其中是到的函数的是 ( )A．①③ B．②④ C．③④ D．②③参考答案：C8. 若函数（，且）在区间上单调递增，则（）A. ，B. ，C. ，D. ，参考答案：B函数在区间上单调递增，在区间内不等于，故当时，函数才能递增故选.9. 下列函数中，在区间上是增函数的是（）....参考答案：C略10. 下列说法中错误的是A．经过两条相交直线，有且只有一个平面B．两两相交且不共点的三条直线确定一个平面C．平面与平面相交，它们只有有限个公共点D．如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 将一张坐标纸折叠一次，使点点重合，则与点重合的点的坐标是________．参考答案：(10，1)略12. 已知函数则f（log23）= ．参考答案：【考点】函数的值；分段函数的解析式求法及其图象的作法．【专题】计算题．【分析】先判断出log23的范围，代入对应的解析式求解，根据解析式需要代入同一个式子三次，再把所得的值代入另一个式子求值，需要对底数进行转化，利用进行求解．【解答】解：由已知得，，且1＜log23＜2，∴f（log23）=f（log23+1）=f（log23+2）=f（log23+3）=f（log224）==．故答案为：．【点评】本题的考点是分段函数求值，对于多层求值按“由里到外”的顺序逐层求值，一定要注意自变量的值所在的范围，然后代入相应的解析式求解，此题利用了恒等式进行求值．13. 已知分别是的三个内角所对的边，向量=，若，且，则角的大小分别是________参考答案：略14. 如果＝，且是第四象限的角，那么＝______ ________参考答案：15. 已知函数，若在(－∞,－1)上递减，则a的取值范围为.参考答案：16. 已知幂函数的图象过，则_______ __ .参考答案：略17. 在△ABC中，，则C等于______．参考答案：试题分析：由题；，又，代入得：考点：三角函数的公式变形能力及求值.三、解答题：本大题共5小题，共72分。

2020年2020届山东省高三高考模拟考试数学试卷及解析

2020年2020届山东省高三高考模拟考试数学试卷及解析

2020年2020届山东省高三高考模拟考试数学试卷★祝考试顺利★ (解析版)一、单项选择题：1.已知集合{1,2}A =-,{|1}B x ax ==,若B A ⊆,则由实数a 的所有可能的取值组成的集合为（ ）A. 11,2⎧⎫⎨⎬⎩⎭B. 11,2⎧⎫-⎨⎬⎩⎭C. 10,1,2⎧⎫⎨⎬⎩⎭D. 11,0,2⎧⎫-⎨⎬⎩⎭【答案】D 【解析】分B 为空集和B 不为空集两种情况讨论,分别求出a 的范围,即可得出结果. 【详解】因为集合{1,2}A =-,{|1}B x ax ==,B A ⊆, 若B 为空集,则方程1ax =无解,解得0a =； 若B 不为空集,则0a ≠；由1ax =解得1x a=,所以11a =-或12a =,解得1a =-或12a =,综上,由实数a 的所有可能的取值组成的集合为11,0,2⎧⎫-⎨⎬⎩⎭.故选D2.若1iz i =-+（其中i 是虚数单位）,则复数z 的共轭复数在复平面内对应的点位于( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限【答案】D分析：变形1iz i =-+,利用复数代数形式的乘除运算化简,求出z 的坐标即可得结论. 详解：由i 1i z =-+, 得()()21i i 1i 1i i iz -+--+===+-,1z i =- ∴复数z 的共轭复数在复平面内对应的点的坐标为()1,1-,位于第四象限,故选D.3.函数()()22ln x xf x x -=+的图象大致为（ ）A. B.C. D.【答案】B 【解析】根据函数奇偶性的判断可知函数为偶函数,图象关于y 轴对称,排除D ；根据()0,1x ∈时,()0f x <,排除,A C ,从而得到正确选项. 【详解】()f x 定义域为{}0x x ≠,且()()()()22ln 22ln x x x x f x x x f x ---=+-=+=()f x ∴为偶函数,关于y 轴对称,排除D ；当()0,1x ∈时,220x x -+>,ln 0x <,可知()0f x <,排除,A C . 本题正确选项：B4.《九章算术⋅衰分》中有如下问题:“今有甲持钱五百六十,乙持钱三百五十,丙持钱一百八十,凡三人俱出关,关税百钱.欲以钱数多少衰出之,问各几何?”翻译为“今有甲持钱560,乙持钱350,丙持钱180,甲、乙、丙三个人一起出关,关税共计100钱,要按个人带钱多少的比例交税,问三人各应付多少税?”则下列说法中错误的是（ ） A. 甲付的税钱最多 B. 乙、丙两人付的税钱超过甲 C. 乙应出的税钱约为32 D. 丙付的税钱最少【答案】B 【解析】通过阅读可以知道,A D 说法的正确性,通过计算可以知道,B C 说法的正确性.【详解】甲付的税钱最多、丙付的税钱最少,可知,A D 正确:乙、丙两人付的税钱占总税钱的3511002<不超过甲。

2020年山东省菏泽市高考数学(4月份)模拟试卷 含解析

2020年山东省菏泽市高考数学(4月份)模拟试卷 含解析

2020年山东省菏泽市高考数学（4月份）模拟试卷 含解析一、选择题.1．已知i 是虚数单位，则1i ⋅(1+i)=（ ）A ．iB ．﹣iC ．1﹣iD ．1+i2．若集合A ={x|y =√1−x}，B =〈x|x 2−x −2≤0}，则A ∩B ＝（ ） A ．[﹣1，1]B ．[﹣1，2]C ．[1，2]D ．（﹣1，1]3．2019年12月，湖北省武汉市发现多起病毒性肺炎病例.2020年1月12日，世界卫生组织正式将造成此次肺炎疫情的病毒命名为“2019新型冠状病毒”.2020年2月11日，世界卫生组织将新型冠状病毒感染的肺炎命名为COVID ﹣19（新冠肺炎）．新冠肺炎患者症状是发热、干咳、浑身乏力等外部表征．“某人表现为发热、干咳、浑身乏力”是“新冠肺炎患者”的（ ） A ．必要不充分条件 B ．充分不必要条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．已知向量a →，b →满足a →=（1，2），a →+b →=（1+m ，1），若a →∥b →，则m ＝（ ）A ．2B ．﹣2C ．12D ．−125．已知双曲线x 25−y 2a=1的一条渐近线上存在一点到x 轴距离与到原点O 的距离之比为23，则实数a 的值为（ ）A ．2B ．4C ．6D ．86．从1，2，3，4，5中任取两个不同的数，其中一个作为对数的底数，另一个作为对数的真数，则对数值大于0且小于1的概率是（ ）A ．18B ．14C ．38D ．127．某校周五的课程表设计中，要求安排8节课（上午4节、下午4节），分别安排语文数学、英语、物理、化学、生物、政治、历史各一节，其中生物只能安排在第一节或最后一节，数学和英语在安排时必须相邻（注：上午的最后一节与下午的第一节不记作相邻），则周五的课程顺序的编排方法共有（）A．4800种B．2400种C．1200种D．240种8．已知大于1的三个实数a，b，c满足（lga）2﹣2lgalgb+lgblgc＝0，则a，b，c的大小关系不可能是（）A．a＝b＝c B．a＞b＞c C．b＞c＞a D．b＞a＞c二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．9．Keep是一款具有社交属性的健身APP，致力于提供健身教学、跑步、骑行、交友及健身饮食指导、装备购买等﹣﹣站式运动解决方案．Keep可以让你随时随地进行锻炼，记录你每天的训练进程．不仅如此，它还可以根据不同人的体质，制定不同的健身计划．小吴根据Keep记录的2019年1月至2019年11月期间每月跑步的里程（单位：十公里）数据整理并绘制了下面的折线图．根据该折线图，下列结论正确的是（）A．月跑步里程逐月增加B．月跑步里程最大值出现在10月C．月跑步里程的中位数为5月份对应的里程数D．1月至5月的月跑步里程相对于6月至11月波动性更小10．如图，M是正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱DD1的中点，下列命题中真命题是（）A．过M点有且只有一条直线与直线AB、B1C1都相交B．过M点有且只有一条直线与直线AB、B1C1都垂直C．过M点有且只有一个平面与直线AB、B1C1都相交D．过M点有且只有一个平面与直线AB、B1C1都平行11．已知函数f(x)=Asin(ωx+4φ)(A＞0，ω＞0，0＜φ＜π8)的部分图象如图所示，若将函数f（x）的图象纵坐标不变，横坐标缩短到原来的14，再向右平移π6个单位长度，得到函数g（x）的图象，则下列命题正确的是（）A．函数f（x）的解析式为f(x)=2sin(12x+π6)B．函数g（x）的解析式为g(x)=2sin(2x−π6 )C．函数f（x）图象的一条对称轴是直线x=−π3D．函数g（x）在区间[π，4π3]上单调递增12．已知直线l过抛物线C：y2＝﹣2px（p＞0）的焦点，且与该抛物线交于M，N两点，若线段MN的长是16，MN的中点到y轴的距离是6，O是坐标原点，则（）A ．抛物线C 的方程是y 2＝﹣8xB ．抛物线的准线方程是y ＝2C ．直线l 的方程是x ﹣y +2＝0D ．△MON 的面积是8√2三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．命题“所有无理数的平方都是有理数”的否定是 ． 14．在（x x）8的展开式中，含x 2项的系数为 ． 15．已知直线Ax +By +C ＝0（其中A 2+B 2＝C 2，C ≠0）与圆x 2+y 2＝6交于点M ，N ，O 是坐标原点，则|MN |＝ ，OM →⋅MN →= ．16．魏晋时期数学家刘徽在他的著作《九章算术注》中，称一个正方体内两个互相垂直的内切圆柱所围成的几何体为“牟合方盖”（如图所示），刘徽通过计算得知正方体的内切球的体积与“牟合方盖”的体积之比应为π：4．若“牟合方盖”的体积为163，则正方体的外接球的表面积为 ．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．①B =π3，②a ＝2，③b cos A +a cos B =√3+1这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解决相应问题．已知在锐角△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，△ABC 的面积为S ，若4S ＝b 2+c 2﹣a 2，b =√6．且_____，求△ABC 的面积S 的大小． 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分． 18．已知数列{a n }满足na n+1−(n +1)a n =1(n ∈N ∗)，且a 1＝1．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若数列{b n}满足b n=a n3n−1，求数列{b n}的前n项和S n．19．如图，在三棱柱，ABC﹣A1B1C1中，侧面，AA1C1C是菱形，D是AC中点，A1D⊥平面ABC，平面BB1D与棱A1C1交于点E，AB＝BC．（1）求证：四边形BB1ED为平行四边形；（2）若CB1与平面ABB1A1所成角的正弦值为√3913，求ACBD的值．20．某服装店每年春季以每件15元的价格购人M型号童裤若干，并开始以每件30元的价格出售，若前2个月内所购进的M型号童裤没有售完，则服装店对没卖出的M型号童裤将以每件10元的价格低价处理（根据经验，1个月内完全能够把M型号童裤低价处理完毕，且处理完毕后，该季度不再购进M型号童裤）．该服装店统计了过去18年中每年该季度M型号童裤在前2个月内的销售量，制成如下表格（注：视频率为概率）．前2月内的销售量（单位：件）304050频数（单位：年）684（1）若今年该季度服装店购进M型号童裤40件，依据统计的需求量试求服装店该季度销售M型号童裤获取利润X的分布列和期望；（结果保留一位小数）（2）依据统计的需求量求服装店每年该季度在购进多少件M型号童裤时所获得的平均利润最大．21．已知椭圆C：x22+y2b2=1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，以M（﹣a，b），N（a，b），F2和F1为顶点的梯形的高为√3，面积为3√3．（1）求椭圆C的标准方程；（2）设A，B为椭圆C上的任意两点，若直线AB与圆O：x2+y2=127相切，求△AOB 面积的取值范围．22．已知函数f（x）＝e x，g（x）＝ax+b，a，b∈R．（1）若g（﹣1）＝0，且函数g（x）的图象是函数f（x）图象的一条切线，求实数a 的值；（2）若不等式f（x）＞x2+m对任意x∈（0，+∞）恒成立，求实数m的取值范围；（3）若对任意实数a，函数F（x）＝f（x）﹣g（x）在（0，+∞）上总有零点．，实数b的取值范围．参考答案一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知i 是虚数单位，则1i ⋅(1+i)=（ ）A ．iB ．﹣iC ．1﹣iD ．1+i【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．解：1i⋅(1+i)=1i+1=−i −i 2+1=1−i ．故选：C ．2．若集合A ={x|y =√1−x}，B =〈x|x 2−x −2≤0}，则A ∩B ＝（ ） A ．[﹣1，1]B ．[﹣1，2]C ．[1，2]D ．（﹣1，1]【分析】可以求出集合A ，B ，然后进行交集的运算即可． 解：A ＝{x |x ≤1}，B ＝{x |﹣1≤x ≤2}， ∴A ∩B ＝[﹣1，1]． 故选：A ．3．2019年12月，湖北省武汉市发现多起病毒性肺炎病例.2020年1月12日，世界卫生组织正式将造成此次肺炎疫情的病毒命名为“2019新型冠状病毒”.2020年2月11日，世界卫生组织将新型冠状病毒感染的肺炎命名为COVID ﹣19（新冠肺炎）．新冠肺炎患者症状是发热、干咳、浑身乏力等外部表征．“某人表现为发热、干咳、浑身乏力”是“新冠肺炎患者”的（ ） A ．必要不充分条件 B ．充分不必要条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【分析】根据题意推测，判断充要性．解：某人表现为发热、干咳、浑身乏力”，则其不一定是“新冠肺炎患者”，充分性不成立，若某人为新冠肺炎无症状感染者，则无表现，必要性不成立， 故选：D ．4．已知向量a →，b →满足a →=（1，2），a →+b →=（1+m ，1），若a →∥b →，则m ＝（ ）A ．2B ．﹣2C ．12D ．−12【分析】根据题意，由向量的坐标计算公式求出b →的坐标，结合向量平行的坐标表示方法可得若a →∥b →，则2m +1＝0，解可得m 的值，即可得答案．解：根据题意，向量a →，b →满足a →=（1，2），a →+b →=（1+m ，1），则b →=（a →+b →）−a →=（m ，﹣1），又由a →∥b →，则2m +1＝0，解可得m =−12； 故选：D ．5．已知双曲线x 25−y 2a=1的一条渐近线上存在一点到x 轴距离与到原点O 的距离之比为23，则实数a 的值为（ ）A ．2B ．4C ．6D ．8【分析】由已知可得双曲线的一条渐近线的斜率，再由双曲线方程求得渐近线的斜率，列等式求解a 值．解：由题意，双曲线的一条渐近线的斜率为√322=√5，又双曲线x 25−y 2a=1，得实半轴长为√5，虚半轴长为√a ．∴√a√5=√5，即a ＝4． 故选：B ．6．从1，2，3，4，5中任取两个不同的数，其中一个作为对数的底数，另一个作为对数的真数，则对数值大于0且小于1的概率是（ ）A ．18B ．14C ．38D ．12【分析】利用列举法坟出基本事件总数共16个，满足题设条件的事件有6个，由古典概型的计算公式能求出所求事件的概率．解：∵1只能作为真数，从其余各数中任取一数作为底数，其值均为0， 从1除外的其余各数中任取两数分别为底数和真数， 基本事件为：（2，3），（2，4），（2，5），（3，4），（3，5），（4，5），（3，2），（4，2）， （5，2），（4，3），（5，3），（5，4），共12个， ∴基本事件总数共16个， 满足题设条件的事件有：（3，2），（4，2），（5，2），（4，3），（5，3），（5，4），共6个，由古典概型的计算公式得所求事件的概率：P =616=38． 故选：C ．7．某校周五的课程表设计中，要求安排8节课（上午4节、下午4节），分别安排语文数学、英语、物理、化学、生物、政治、历史各一节，其中生物只能安排在第一节或最后一节，数学和英语在安排时必须相邻（注：上午的最后一节与下午的第一节不记作相邻），则周五的课程顺序的编排方法共有（ ） A ．4800种B ．2400种C ．1200种D ．240种【分析】根据题意，分3步进行分析：①分析生物的排法数目，②分析数学英语相邻的排法的数目，③将剩下的5门课程全排列，由分步计数原理计算可得答案． 解：根据题意，分3步进行分析：①生物只能安排在第一节或最后一节，上午、下午有4节符合要求，则生物课的排法有4种，②数学和英语在安排时必须相邻，将数学、英语看成一个整体，有5个位置可选，则有5×A 22＝10种情况，③将剩下的5门课程全排列，有A 55＝120种情况， 则有4×10×120＝4800种不同的排法； 故选：A ．8．已知大于1的三个实数a ，b ，c 满足（lga ）2﹣2lgalgb +lgblgc ＝0，则a ，b ，c 的大小关系不可能是（ ） A ．a ＝b ＝cB ．a ＞b ＞cC ．b ＞c ＞aD ．b ＞a ＞c【分析】因为三个实数a ，b ，c 都大于1，所以lga ＞0，lgb ＞0，lgc ＞0，原等式可化为lgalg ab+lgblg ca=0，分别分析选项的a ，b ，c 的大小关系即可判断出结果．解：∵三个实数a ，b ，c 都大于1，∴lga ＞0，lgb ＞0，lgc ＞0， ∵（lga ）2﹣2lgalgb +lgblgc ＝0， ∴（lga ）2﹣lgalgb +lgblgc ﹣lgalgb ＝0， ∴lga （lga ﹣lgb ）+lgb （lgc ﹣lga ）＝0， ∴lgalg ab+lgblg ca=0，对于A 选项：若a ＝b ＝c ，则lg a b=0，lg ca =0，满足题意；对于B 选项：若a ＞b ＞c ，则a b＞1，0＜ca ＜1，∴lg a b＞0，lg ca＜0，满足题意；对于C 选项：若b ＞c ＞a ，则0＜ab ＜1，c a＞1，∴lg a b＜0，lg ca＞0，满足题意；对于D 选项：若b ＞a ＞c ，则0＜a b ＜1，0＜ca ＜1，∴lg a b＜0，lg c a＜0，∴lgalg a b+lgblg ca＜0，不满足题意； 故选：D ．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．9．Keep 是一款具有社交属性的健身APP ，致力于提供健身教学、跑步、骑行、交友及健身饮食指导、装备购买等﹣﹣站式运动解决方案．Keep 可以让你随时随地进行锻炼，记录你每天的训练进程．不仅如此，它还可以根据不同人的体质，制定不同的健身计划．小吴根据Keep 记录的2019年1月至2019年11月期间每月跑步的里程（单位：十公里）数据整理并绘制了下面的折线图．根据该折线图，下列结论正确的是（ ）A ．月跑步里程逐月增加B ．月跑步里程最大值出现在10月C ．月跑步里程的中位数为5月份对应的里程数D ．1月至5月的月跑步里程相对于6月至11月波动性更小【分析】由所给折线图可知，月跑步里程并不是逐递增，月跑步里程最大值出现在10月，月跑步里程中位数为5月份对应的里程数，1月至5月的月跑步里程相对于6月至11月，波动性更小．解：由所给折线图可知，月跑步里程并不是逐递增，故A错误；月跑步里程最大值出现在10月，故B正确；月跑步里程中位数为5月份对应的里程数，故C正确；1月至5月的月跑步里程相对于6月至11月，波动性更小，故D正确．故选：BCD．10．如图，M是正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱DD1的中点，下列命题中真命题是（）A．过M点有且只有一条直线与直线AB、B1C1都相交B．过M点有且只有一条直线与直线AB、B1C1都垂直C．过M点有且只有一个平面与直线AB、B1C1都相交D．过M点有且只有一个平面与直线AB、B1C1都平行【分析】点M不在这两异面直线中的任何一条上，所以，过M点有且只有一条直线与直线AB、B1C1都相交，A正确．过M点有且只有一条直线与直线AB、B1C1都垂直，B 正确．过M点有无数个平面与直线AB、B1C1都相交，C不正确．过M点有且只有一个平面与直线AB、B1C1都平行，D正确．解：直线AB与B1C1是两条互相垂直的异面直线，点M不在这两异面直线中的任何一条上，如图所示：取C1C的中点N，则MN∥AB，且MN＝AB，设BN与B1C1交于H，则点A、B、M、N、H共面，直线HM必与AB直线相交于某点O．所以，过M点有且只有一条直线HO与直线AB、B1C1都相交；故A正确．过M点有且只有一条直线与直线AB、B1C1都垂直，此垂线就是棱DD1，故B正确．过M点有无数个平面与直线AB、B1C1都相交，故C不正确．过M点有且只有一个平面与直线AB、B1C1都平行，此平面就是过M点与正方体的上下底都平行的平面，故D正确．故选：ABD．11．已知函数f(x)=Asin(ωx+4φ)(A＞0，ω＞0，0＜φ＜π8)的部分图象如图所示，若将函数f（x）的图象纵坐标不变，横坐标缩短到原来的14，再向右平移π6个单位长度，得到函数g（x）的图象，则下列命题正确的是（）A．函数f（x）的解析式为f(x)=2sin(12x+π6)B．函数g（x）的解析式为g(x)=2sin(2x−π6 )C．函数f（x）图象的一条对称轴是直线x=−π3D．函数g（x）在区间[π，4π3]上单调递增【分析】先根据图象的最高点求出A，再根据相邻的最高点与零点间横向距离求出T，进而求出ω，最后将最高点代入求出φ的值．从而求出f（x）；再利用图象的变化规律求出g（x）的解析式．按照最值与对称轴对应判断C选项正误，最后一项可直接求出ωx+φ的区间，结合正弦函数或余弦函数的单调性下结论．解：①由图可知，A=2，T4=π，∴T=4π=2πω，得ω=12，∴f(x)=2sin(12x+4φ)，将(0，1)代入得sin4φ=12，结合0＜φ＜π8，∴4φ=π6．∴f(x)=2sin(12x+π6)，故A正确；②将函数f（x）的图象纵坐标不变，横坐标缩短到原来的14，再向右平移π6个单位长度，可得：y=2sin(2x+π6)→y=2sin(2(x−π6)+π6)=2sin（2x−π6）．故B正确；③∵f(−π3)=2sin(12×(−π3)+π6)=0，不是最值，故不是对称轴．C错误；④由x∈[π，4π3]，所以2x−π6∈[11π6，15π6]，同y＝sin x在区间[−π6，π2]上的单调性，根据复合函数的单调性可知，函数g（x）在区间[π，4π3]上单调递增，正确．故选：ABD．12．已知直线l过抛物线C：y2＝﹣2px（p＞0）的焦点，且与该抛物线交于M，N两点，若线段MN的长是16，MN的中点到y轴的距离是6，O是坐标原点，则（）A．抛物线C的方程是y2＝﹣8xB．抛物线的准线方程是y＝2C ．直线l 的方程是x ﹣y +2＝0D ．△MON 的面积是8√2【分析】设M ，N 的坐标，由抛物线的性质到焦点的距离等于到准线的距离，可得|MN |的表达式，再由MN 的中点到y 轴的距离是6可得M ，N 的横坐标之和，进而可得p 的值，求出抛物线的方程，及准线方程，可判断A 正确B 不正确，进而求出直线l 的方程，与抛物线联立求出两根之和及两根之积，求出三角形MON 的面积，可判断所给命题的真假．解：设M （x 1，y 1），N （x 2，y 2），由抛物线的定义可得|MN |＝﹣（x 1+x 2）+p ＝16， 又因为MN 的中点到y 轴的距离是6，所以|x 1+x 2|＝12，所以x 1+x 2＝﹣12， 所以p ＝4，所以抛物线的方程为：y 2＝﹣8x ，所以A 正确， 准线方程为x ＝2，所以B 不正确； 设直线l 的方程x ＝my ﹣2，联立直线与抛物线的方程：{x =my −2y 2=−8x ，整理可得y 2+8my ﹣16＝0，y 1+y 2＝﹣8m ，所以x 1+x 2＝m （y 1+y 2）﹣4＝﹣8m 2﹣4＝﹣12，解得m ＝±1，所以l 的方程为：x ＝±y ﹣2，所以C 不正确；S △MON =12|OF |•|y 1﹣y 2|=12⋅2⋅√(y 1+y 2)2−4y 1y 2=√82+64=8√2，所以D 正确；故选：AD ．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．命题“所有无理数的平方都是有理数”的否定是 存在一个无理数，它的平方不是有理数 ．【分析】全称命题的否定为特称命题，注意量词的变化和否定词的变化． 解：由称命题的否定为特称命题，可得命题“所有无理数的平方都是有理数”的否定是：存在一个无理数，它的平方不是有理数；故答案为：存在一个无理数，它的平方不是有理数．14．在（x 2√x）8的展开式中，含x2项的系数为1120．【分析】在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于2，求出r的值，即可求得含x2项的系数．解：（x 2√x）8的展开式的通项公式为T r+1=C8r•（﹣2）r•x8−3r2，令8−3r2=2，求得r＝4，可得含x2项的系数为C84×（﹣2）4＝1120，故答案为：1120．15．已知直线Ax+By+C＝0（其中A2+B2＝C2，C≠0）与圆x2+y2＝6交于点M，N，O是坐标原点，则|MN|＝2√5，OM→⋅MN→=﹣10．【分析】由已知结合直线与圆相交的性质可|MN|，然后结合锐角三角函数的定义可求cosθ，再由向量数量积的定义即可求解．解：由中A2+B2＝C2，C≠0可知，圆心到直线Ax+By+C＝0的距离d=√A+B=1，|MN|＝2√6−d2=2√5，设OM→与MN→的夹角为θ，则cos（π﹣θ）=12|MN||OM|=√306，所以cosθ=−√306，所以，OM→⋅MN→=√6×2√5×(−√306)=−10．故答案为：2√5；﹣10．16．魏晋时期数学家刘徽在他的著作《九章算术注》中，称一个正方体内两个互相垂直的内切圆柱所围成的几何体为“牟合方盖”（如图所示），刘徽通过计算得知正方体的内切球的体积与“牟合方盖”的体积之比应为π：4．若“牟合方盖”的体积为163，则正方体的外接球的表面积为 12π ．【分析】根据已知条件求得正方体的棱长，进而求解结论．解：因为牟合方盖”的体积为163，且正方体的内切球的体积与“牟合方盖”的体积之比应为π：4．所以：V 内切球=π4×163=43π； ∴内切球半径为1；故正方体棱长为2；所以正方体的外接球直径等于正方体的体对角线即2R ＝2√3； ∴R =√3则正方体的外接球的表面积为 4πR 2＝12π． 故答案为：12π．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．①B =π3，②a ＝2，③b cos A +a cos B =√3+1这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解决相应问题．已知在锐角△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，△ABC 的面积为S ，若4S ＝b 2+c 2﹣a 2，b =√6．且_____，求△ABC 的面积S 的大小． 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．【分析】若选①，由已知结合正弦定理可求a ，然后结合和差角公式可求sin C ，代入三角形的面积公式可求；若选②，由已知结合正弦定理可求a，然后结合和差角公式可求sin C，代入三角形的面积公式可求；若选③，结合余弦定理及三角形的面积公式进行化简即可求解．解：∵4S＝b2+c2﹣a2，b=√6．∴4×12×√6csinA=2×√6ccosA，∴sin A＝cos A即A=π4，若选①：①B=π3，由正弦定理可得，asinA=bsinB，所以a=bsinAsinB=√6×√2232=2，又sin C＝sin75°=√2+√64，所以S=12absinC=12×2×√6×√2+√64=3+√32；若选②a＝2，由正弦定理可得，asinA=bsinB，所以sin B=bsinAa =√32，B∈(0，12π)，所以B=13π，sin C＝sin75°=√2+√64，所以S=12absinC=12×2×√6×√2+√64=3+√32；若选③∴b cos A+a cos B=√3+acosB=√3+1，∴a cos B＝1即a⋅a 2+c2−62ac=1，所以a2＝6+2c﹣c2又a2＝6+c2﹣2√6c，故√22=6+c 2−2√3c 解可得，c ＝1+√3，S =12bcsinA =3+√32．18．已知数列{a n }满足na n+1−(n +1)a n =1(n ∈N ∗)，且a 1＝1． （1）求数列{a n }的通项公式； （2）若数列{b n }满足b n =a n3n−1，求数列{b n }的前n 项和S n ． 【分析】（1）将已知等式两边同除以n （n +1），可得a n+1n+1−a n n=1n(n+1)=1n−1n+1，再由数列的恒等式计算可得所求通项公式；（2）求得b n ＝（2n ﹣1）•（13）n ﹣1，再由错位相减法求和，结合等比数列的求和公式，计算可得所求和．解：（1）由na n+1−(n +1)a n =1(n ∈N ∗)，可得：a n+1n+1−a n n =1n(n+1)=1n−1n+1，由a n n=a 11+（a 22−a 11）+（a 33−a 22）+…+（a n n−a n−1n−1）＝1+1−12+12−13+⋯+1n−1−1n =2−1n ， 所以a n ＝2n ﹣1，n ∈N*； （2）b n =a n 3n−1=（2n ﹣1）•（13）n ﹣1， S n ＝1•1+3•13+5•（13）2+…+（2n ﹣1）•（13）n ﹣1，13S n ＝1•13+3•（13）2+5•（13）3+…+（2n ﹣1）•（13）n ，两式相减可得23S n ＝1+2[13+（13）2+…+（13）n ﹣1]﹣（2n ﹣1）•（13）n＝1+2•13[1−(13)n−1]1−13−（2n ﹣1）•（13）n ，化简可得S n ＝3﹣（n +1）•（13）n ﹣1．19．如图，在三棱柱，ABC ﹣A 1B 1C 1中，侧面，AA 1C 1C 是菱形，D 是AC 中点，A 1D ⊥平面ABC ，平面BB 1D 与棱A 1C 1交于点E ，AB ＝BC ． （1）求证：四边形BB 1ED 为平行四边形；（2）若CB 1与平面ABB 1A 1所成角的正弦值为√3913，求ACBD的值．【分析】（1）在三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，由直线与平面平行的判定及性质可得B 1B ∥DE ，BD ∥B 1E ，可得四边形BB 1ED 为平行四边形；（2）在△ABC 中，由已知可得BD ⊥AC ，再由A 1D ⊥平面ABC ，得到A 1D ⊥BD ，A 1D ⊥AC ，分别以DB ，DC ，DA 1所在直线为x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系，设BD ＝a ，AD ＝b ，求得平面ABB 1A 1的一个法向量n →=(√3b ，−√3a ，a)，再由CB 1与平面ABB 1A 1所成角的正弦值为√3913可得a =12b 或a ＝3b ，从而得到ACBD=4或ACBD=23．【解答】（1）证明：在三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，侧面AA 1B 1B 是平行四边形， ∴B 1B ∥A 1A ，又∵B 1B ⊄平面AA 1C 1C ，A 1A ⊂平面AA 1C 1C ， ∴B 1B ∥平面AA 1C 1C ，∵B 1B ⊂平面BB 1D ，且平面BB 1D ∩平面AA 1C 1C ＝DE ， ∴B 1B ∥DE ．在三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，平面ABC ∥平面A 1B 1C 1， 平面BB 1D ∩平面ABC ＝BD ，平面BB 1D ∩平面A 1B 1C 1＝B 1E ， ∴BD ∥B 1E ，故四边形BB 1ED 为平行四边形；（2）解：在△ABC 中，∵AB ＝BC ，D 是AC 的中点， ∴BD ⊥AC ．∵A 1D ⊥平面ABC ，∴A 1D ⊥BD ，A 1D ⊥AC ．分别以DB ，DC ，DA 1所在直线为x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系， 设BD ＝a ，AD ＝b ，在△AA 1D 中，AA 1＝2AD ，∠A 1DA ＝90°，∴A 1D =√3b ，∴D （0，0，0），A （0，﹣b ，0），A 1（0，0，√3b ），B （a ，0，0）， AA 1→=(0，b ，√3b)，AB →=(a ，b ，0)，∵E （0，b ，√3b ），∴DB 1→=DE →+DB →=(a ，b ，√3b)，得B 1（a ，b ，√3b ）． ∵C （0，b ，0），∴CB 1→=(a ，0，√3b)． 设平面ABB 1A 1的一个法向量为n →=(x ，y ，z)．由{n →⋅AA 1→=by +√3bz =0n →⋅AB →=ax +by =0，取z ＝a ，得n →=(√3b ，−√3a ，a)． ∵|cos ＜n →，CB 1→＞|=|n →⋅CB 1→||n →|⋅|CB 1→|=2√3ab√3b +3a 2+a 2×√a 2+3b ，∴√3ab√4a 2222=√3913，即4a 4﹣37a 2b 2+9b 4＝0．∴a=12b或a＝3b．即ACBD =4或ACBD=23．20．某服装店每年春季以每件15元的价格购人M型号童裤若干，并开始以每件30元的价格出售，若前2个月内所购进的M型号童裤没有售完，则服装店对没卖出的M型号童裤将以每件10元的价格低价处理（根据经验，1个月内完全能够把M型号童裤低价处理完毕，且处理完毕后，该季度不再购进M型号童裤）．该服装店统计了过去18年中每年该季度M型号童裤在前2个月内的销售量，制成如下表格（注：视频率为概率）．前2月内的销售量（单位：件）304050频数（单位：年）684（1）若今年该季度服装店购进M型号童裤40件，依据统计的需求量试求服装店该季度销售M型号童裤获取利润X的分布列和期望；（结果保留一位小数）（2）依据统计的需求量求服装店每年该季度在购进多少件M型号童裤时所获得的平均利润最大．【分析】（1）设服装店某季度销售M型号童裤获得的利润是X（单位：元），当需求量为30时，X＝400，当需求量为40时，X＝15×40＝600，当需求量为50时，X＝15×40＝600，由此能求出X的分布列和E（X）．（2）设销售M型号童裤获得的利润为Y，服装店每年该季度购进的M型号童裤的件数取值可能为30件、40件、50件，分别求出平均利润，由此能求出结果．解：（1）设服装店某季度销售M型号童裤获得的利润是X（单位：元），当需求量为30时，X＝15×30﹣5（40﹣30）＝400，当需求量为40时，X＝15×40＝600，当需求量为50时，X＝15×40＝600，∴P（X＝400）=13，P（X＝600）=23，∴X的分布列为：X400600P132 3E（X）＝400×13+600×23=16003≈533.3（元），∴服装店该季度销售M型号童裤获取利润的均值为533.3元．（2）设销售M型号童裤获得的利润为Y，依题意，视频率为概率，为追求更多的利润，则服装店每年该季度购进的M型号童裤的件数取值可能为30件、40件、50件，当购进M型号童裤30件时，E（Y）＝（30﹣15）×30×39+(30−15)×30×49+（30﹣15）×30×29=450，当购进M型号童裤40件时，E（Y）＝[（30﹣15）×30﹣（15﹣10）×10]×39+（30﹣15）×40×49+(30−15)×40×29=16003≈533.3，当购进M型号童裤50件时，E （Y ）＝[（30﹣15）×30﹣（15﹣10）×20]×39+[（30﹣15）×40﹣（15﹣10）×40﹣（15﹣10）×10]×49+(30−15)×50×29=47509≈527.8． ∴服装店每年该季度在购进40件M 型号童裤时所获得的平均利润最大． 21．已知椭圆C ：x 2a 2+y 2b 2=1(a ＞b ＞0)的左、右焦点分别为F 1，F 2，以M （﹣a ，b ），N （a ，b ），F 2和F 1为顶点的梯形的高为√3，面积为3√3． （1）求椭圆C 的标准方程；（2）设A ，B 为椭圆C 上的任意两点，若直线AB 与圆O ：x 2+y 2=127相切，求△AOB 面积的取值范围．【分析】（1）由题意得b =√3，且2a+2c 2⋅√3=3√3a 2＝b 2+c 2，解得a ，c ，进而得出椭圆C 得标准方程．（2）设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），当圆O 的切线l 的斜率存在时，设l 的方程为：y ＝kx +m ，切点为H ，联立切线与椭圆得方程，得x 1+x 2，x 1x 2，l 与圆O ：x 2+y 2=127相切，d ，由弦长公式得|AB |，分析|AB |的取值范围，进而得S △AOB 得取值范围，当圆O 得切线斜率不存在时，则AB 的方程为x =√127或x =−√127，得A ，B 坐标，得到S △AOB 面积值，综上可得答案．解：（1）由题意得b =√3，且2a+2c 2⋅√3=3√3，所以a +c ＝3，又a 2＝c 2＝3，解得a ＝2，c ＝1，所以椭圆C 得方程为x 24+y 23=1．（2）如图，设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），当圆O 的切线l 的斜率存在时，设l 的方程为：y ＝kx +m ，切点为H ，连结OH ，则OH⊥AB ，联立{y =kx +m x 24+y 23=1，整理得（3+4k 2）x 2+8kmx +4m 2﹣12＝0，所以x 1+x 2=−8km 4k 2+3，x 1x 2=4m 2−124k 2+3，因为l 与圆O ：x 2+y 2=127相切， 所以d =√k +1=√127，m 2=12(1+k 2)7，又|AB |=√1+k 2•√(x 1+x 2)2−4x 1x 2=√1+k 2•√64k 2m 2−4(4m 2−12)(4k 2+3)(4k 2+3)2=√1+k 2•√48(3+4k 2−m 2)(4k 2+3)2=√37•√(1+k 2)(9+16k 2)(4k 2+3)2=√37•√1+k 216k 4+24k 2+9． ①若k ≠0时，|AB |=√37•√1+k 216k 4+24k 2+9═√3√7•√1+116k 2+24+9k2． 因为而16k 2+24+9k2≥2√16×9+24＝48，当且仅当k ＝±√32时，“＝”成立，所以|AB |≤4√3√71+148=4√3√7⋅74√3=√7，易知|AB |√37即√3√7AB ≤√7．②若k ＝0时，|AB |=√37，所以√3√7≤AB ≤√7． 又|OH |=2√3√7， 所以S △AOB =12|AB |•|OH |=2√32√7∈[127，√3]， 当圆O 得切线斜率不存在时，则AB 的方程为x =√127或x =−√127，此时A ，B 的坐标分别为（√127，√127）（√127，−√127）或（−√127，√127）（−√127，−√127）此时S △AOB =127， 综上，△AOB 面积得取值范围是[127，√3]22．已知函数f （x ）＝e x ，g （x ）＝ax +b ，a ，b ∈一、选择题．（1）若g （﹣1）＝0，且函数g （x ）的图象是函数f （x ）图象的一条切线，求实数a 的值；（2）若不等式f （x ）＞x 2+m 对任意x ∈（0，+∞）恒成立，求实数m 的取值范围； （3）若对任意实数a ，函数F （x ）＝f （x ）﹣g （x ）在（0，+∞）上总有零点．，实数b 的取值范围．【分析】（1）根据题意，函数g （x ）的图象与函数f （x ）图象相切，设切点坐标为（m ，e m ）；对于g （x ）有g （﹣1）＝0，分析可得a ＝b ，则可得g （x ）＝a （x +1），对于f （x ），利用导数分析可得其在（m ，e m ）处切线的方程为y ﹣e m ＝e m （x ﹣m ），变形可得y ＝e m （x ﹣m +1），联立分析可得{e m =a 1−m =1，解可得a 的值，即可得答案；（2）根据题意，设h （x ）＝f （x ）﹣x 2﹣m ＝e x ﹣x 2﹣m ，分析可得h （x ）＝e x ﹣x 2﹣m ＞0在（0，+∞）上恒成立，利用导数分析函数h （x ）为增函数，则原问题可以转化为h （0）＝e 0﹣m ＝1﹣m ≥0，解可得m 的取值范围，即可得答案；（3）根据题意，对F （x ）求导可得F ′（x ）＝e x ﹣a ，对a 分2种情况讨论，讨论F （x ）的单调性，分析b 的取值范围，综合即可得答案．解：（1）根据题意，函数g （x ）的图象是函数f （x ）图象的一条切线， 设切点坐标为（m ，e m ），g （x ）＝ax +b ，若g （﹣1）＝0，则g （﹣1）＝a ×（﹣1）+b ＝b ﹣a ＝0，即a ＝b ， 则g （x ）＝a （x +1），f （x ）＝e x ，则f ′（x ）＝e x ，又由切点为（m ，e m ），则切线斜率k ＝f ′（m ）＝e m ，切线的方程为y ﹣e m ＝e m （x ﹣m ）， 变形可得y ＝e m （x ﹣m +1），分析可得{e m =a1−m =1，解可得m ＝0，a ＝1，故a ＝1；（2）根据题意，设h （x ）＝f （x ）﹣x 2﹣m ＝e x ﹣x 2﹣m ， 若不等式f （x ）＞x 2+m 对任意x ∈（0，+∞）恒成立， 则h （x ）＝e x ﹣x 2﹣m ＞0在（0，+∞）上恒成立， h ′（x ）＝e x ﹣2x ，h ′′（x ）＝e x ﹣2，令h ′′（x ）＝0，即e x ﹣2＝0可得x ＝ln 2， 分析可得，在（0，ln 2）上，h ′′（x ）＜0，h ′（x ）＝e x ﹣2x 为减函数， 在（ln 2，+∞）上，h ′′（x ）＞0，h ′（x ）＝e x ﹣2x 为增函数，则h ′（x ）的最小值为h ′（ln 2）＝e ln 2﹣2ln 2＝2﹣2ln 2＝2（1﹣ln 2）＞0， 即h ′（x ）≥h ′（ln 2）＞0，x ∈（0，+∞） 即函数h （x ）在（0，+∞）上为增函数，若h （x ）＝e x ﹣x 2﹣m ＞0在（0，+∞）上恒成立， 则有h （0）＝e 0﹣m ＝1﹣m ≥0，解可得m ≤1， 故m 的取值范围是（﹣∞，1]；（3）根据题意，函数F （x ）＝f （x ）﹣g （x ）＝e x ﹣ax ﹣b ， 其导数F ′（x ）＝e x ﹣a ， 分2种情况讨论：①，a≤0，F′（x）＞0，函数F（x）在R上为增函数，若函数F（x）＝f（x）﹣g（x）在（0，+∞）上总有零点，必有F（0）＝e0﹣b＝1﹣b ＜0，解可得：b＞1，②，a＞0时，令F′（x）＝e x﹣a＝0，即e x＝a，解可得x＝lna，分析可得：在（0，lna）上，F′（x）＝e x﹣a＜0，函数F（x）为减函数，在（lna，+∞）上，F′（x）＝e x﹣a＞0，函数F（x）为增函数，则函数F（x）在（0，+∞）的最小值为F（lna），且F（lna）＝e lna﹣a（lna）﹣b＝a （1﹣lna）﹣b，若函数F（x）＝f（x）﹣g（x）在（0，+∞）上总有零点，必有F（lna）＝a（1﹣lna）﹣b＜0，则有b＞a（1﹣lna），令t＝a（1﹣lna），则t′＝﹣lna，分析可得，在（0，1）上，t′＝﹣lna＞0，t＝a（1﹣lna）为增函数，在（1，+∞）上，t′＝﹣lna＜0，t＝a（1﹣lna）为减函数，则a＝1，t有最大值1，则有b＞1，综合可得：b＞1．。

2020年高考模拟试卷山东省菏泽一中高考数学模拟试卷(3月份) 含解析

2020年高考模拟试卷山东省菏泽一中高考数学模拟试卷(3月份) 含解析

2020年高考模拟高考数学模拟试卷（3月份）一、选择题1．已知复数z1，z2在复平面内对应的点分别为（1，1），（0，1），则＝（）A．1+i B．﹣1+i C．﹣1﹣i D．1﹣i2．已知集合A＝（﹣1，3]，B＝{x|≤0}，则A∩B＝（）A．[﹣2，1）B．（﹣1，1]C．（﹣1，1）D．[﹣2，3]3．在二项式（x2﹣）5的展开式中，含x4的项的系数是（）A．﹣10B．10C．﹣5D．54．“总把新桃换旧符”（王安石）、“灯前小草写桃符”（陆游），春节是中华民族的传统节日，在宋代入们用写“桃符”的方式来祈福避祸，而现代入们通过贴“福”字、贴春联、挂灯笼等方式来表达对新年的美好祝愿，某商家在春节前开展商品促销活动，顾客凡购物金额满50元，则可以从“福”字、春联和灯笼这三类礼品中任意免费领取一件，若有4名顾客都领取一件礼品，则他们中有且仅有2人领取的礼品种类相同的概率是（）A．B．C．D．5．已知点M（2，4）在抛物线C：y2＝2px（p＞0）上，点M到抛物线C的焦点的距离是（）A．4B．3C．2D．16．在△ABC中，+＝2，+2＝0，若＝x+y，则（）A．y＝2x B．y＝﹣2x C．x＝2y D．x＝﹣2y7．已知双曲线的左、右焦点分别为F1，F2，O为坐标原点，P是双曲线在第一象限上的点，，则双曲线C的渐近线方程为（）A．B．C．y＝±x D．8．已知奇函数f（x）是R上增函数，g（x）＝xf（x）则（）A．B．C．D．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的0分．9．如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，则下列四个命题正确的是（）A．直线BC与平面ABC1D1所成的角等于B．点C到面ABC1D1的距离为C．两条异面直线D1C和BC1所成的角为D．三棱柱AA1D1﹣BB1C1外接球半径为10．要得到y＝cos2x的图象C1，只要将图象C2怎样变化得到？（）A．将的图象C2沿x轴方向向左平移个单位B．的图象C2沿x轴方向向右平移个单位C．先作C2关于x轴对称图象C3，再将图象C3沿x轴方向向右平移个单位D．先作C2关于x轴对称图象C3，再将图象C3沿x轴方向向左平移个单位11．已知集合M＝{（x，y）|y＝f（x）}，若对于∀（x1，y1）∈M，∃（x2，y2）∈M，使得x1x2+y1y2＝0成立，则称集合M是“互垂点集”．给出下列四个集合：M1＝{（x，y）|y ＝x2+1}；M2＝；M3＝{（x，y）|y＝e x}；M4＝{（x，y）|y＝sin x+1}．其中是“互垂点集”集合的为（）A．M1B．M2C．M3D．M412．德国著名数学家狄利克雷（Dirichlet，1805～l859）在数学领域成就显著．19世纪，狄利克雷定义了一个“奇怪的函数”其中R为实数集，Q为有理数集．则关于函数f（x）有如下四个命题，其中真命题的是（）A．函数f（x）是偶函数B．∀x1，x2∈∁R Q，f（x1+x2）＝f（x1）+f（x2）恒成立C．任取一个不为零的有理数T，f（x+T）＝f（x）对任意的x∈R恒成立D．不存在三个点A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2）），C（x3，f（x3）），使得△ABC 为等腰直角三角形三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知直线x﹣y+a＝0与圆O：x2+y2＝2相交于A，B两点（O为坐标原点），且△AOB 为等腰直角三角形，则实数a的值为；14．已知直线y＝x+2与曲线y＝ln（x+a）相切，则a的值为．15．l5.2019年7月，中国良渚古城遗址获准列入世界遗产名录，标志着中华五千年文明史得到国际社会认可．良渚古城遗址是人类早期城市文明的范例，实证了中华五千年文明史．考古科学家在测定遗址年龄的过程中利用了“放射性物质因衰变而减少”这一规律．已知样本中碳14的质量N随时间T（单位：年）的衰变规律满足（N0表示碳14原有的质量），则经过5730年后，碳14的质量变为原来的；经过测定，良渚古城遗址文物样本中碳14的质量是原来的至，据此推测良渚古城存在的时期距今约在5730年到年之间．（参考数据：lg2≈0.3，lg7≈0.84，lg3≈0.48）16．已知△ABC的顶点A∈平面α，点B，C在平面α异侧，且AB＝2，AC＝，若AB，AC与α所成的角分别为，则线段BC长度的取值范围为．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．在①；②2a+c＝2b cos C；③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中的横线上，并解答相应的问题．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足，，a+c＝4，求△ABC的面积．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．18．设数列{a n}的前n项和为S n，已知a1＝1，S n+1﹣2S n＝1，n∈N*．（I）证明：{S n+1}为等比数列，求出{a n}的通项公式；（Ⅱ）若b n＝，求{b n}的前n项和T n，并判断是否存在正整数n使得T n•2n﹣1＝n+50成立？若存在求出所有n值；若不存在说明理由．19．《九章算术》是我国古代数学名著，它在几何学中的研究比西方早1000多年，在《九章算术》中，将底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱称为堑堵（qiandu）；阳马指底面为矩形，一侧棱垂直于底面的四棱锥，鳖膈（bienao）指四个面均为直角三角形的四面体．如图在堑堵ABC﹣A1B1C1中，AB⊥AC．（I）求证：四棱锥B﹣A1ACC1为阳马；（Ⅱ）若C1C＝BC＝2，当鳖膈C1﹣ABC体积最大时，求锐二面角C﹣A1B﹣C1的余弦值．20．李克强总理在2018年政府工作报告指出，要加快建设创新型国家，把握世界新一轮科技革命和产业变革大势，深入实施创新驱动发展战略，不断增强经济创新力和竞争力．某手机生产企业积极响应政府号召，大力研发新产品，争创世界名牌．为了对研发的一批最新款手机进行合理定价，将该款手机按事先拟定的价格进行试销，得到一组销售数据（x i，y i）（i＝1，2，…，6），如表所示：单价x（千元）345678销量y（百件）7065625956t已知．（1）若变量x，y具有线性相关关系，求产品销量y（百件）关于试销单价x（千元）的线性回归方程；（2）用（1）中所求的线性回归方程得到与x i对应的产品销量的估计值．当销售数据（x i，y i）对应的残差的绝对值时，则将销售数据（x i，y i）称为一个“好数据”．现从6个销售数据中任取3个子，求“好数据”个数ξ的分布列和数学期望E （ξ）．（参考公式：线性回归方程中的估计值分别为．21．给定椭圆，称圆心在原点O，半径为的圆是椭圆C的“卫星圆”．若椭圆C的离心率，点在C上．（I）求椭圆C的方程和其“卫星圆”方程；（Ⅱ）点P是椭圆C的“卫星圆”上的一个动点，过点P作直线l1，l2，使得l1⊥l2，与椭圆C都只有一个交点，且l1，l2，分别交其“卫星圆”于点M，N，证明：弦长|MN|为定值．22．已知函数f（x）＝lnx﹣x+2sin x，f'（x）为f（x）的导函数．（Ⅰ）求证：f'（x）在（0，π）上存在唯一零点；（Ⅱ）求证：f（x）有且仅有两个不同的零点参考答案一、选择题：（共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知复数z1，z2在复平面内对应的点分别为（1，1），（0，1），则＝（）A．1+i B．﹣1+i C．﹣1﹣i D．1﹣i【分析】由已知条件可得z1，z2，然后代入，再利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．解：∵复数z1，z2在复平面内对应的点分别为（1，1），（0，1），∴z1＝1+i，z2＝i．∴＝．故选：D．2．已知集合A＝（﹣1，3]，B＝{x|≤0}，则A∩B＝（）A．[﹣2，1）B．（﹣1，1]C．（﹣1，1）D．[﹣2，3]【分析】求出集合A，B，由此能求出A∩B．解：∵集合A＝（﹣1，3]，B＝{x|≤0}＝{x|﹣2≤x＜1}，∴A∩B＝（﹣1，1）．故选：C．3．在二项式（x2﹣）5的展开式中，含x4的项的系数是（）A．﹣10B．10C．﹣5D．5【分析】利用二项展开式的通项公式求出第r+1项，令x的指数为4求得．解：对于，对于10﹣3r＝4，∴r＝2，则x4的项的系数是C52（﹣1）2＝10故选：B．4．“总把新桃换旧符”（王安石）、“灯前小草写桃符”（陆游），春节是中华民族的传统节日，在宋代入们用写“桃符”的方式来祈福避祸，而现代入们通过贴“福”字、贴春联、挂灯笼等方式来表达对新年的美好祝愿，某商家在春节前开展商品促销活动，顾客凡购物金额满50元，则可以从“福”字、春联和灯笼这三类礼品中任意免费领取一件，若有4名顾客都领取一件礼品，则他们中有且仅有2人领取的礼品种类相同的概率是（）A．B．C．D．【分析】有4名顾客都领取一件礼品，基本事件总数n＝34＝81，他们中有且仅有2人领取的礼品种类相同包含的基本事件个数m＝＝36，则他们中有且仅有2人领取的礼品种类相同的概率．解：从“福”字、春联和灯笼这三类礼品中任意免费领取一件，有4名顾客都领取一件礼品，基本事件总数n＝34＝81，他们中有且仅有2人领取的礼品种类相同包含的基本事件个数m＝＝36，则他们中有且仅有2人领取的礼品种类相同的概率是p＝＝．故选：B．5．已知点M（2，4）在抛物线C：y2＝2px（p＞0）上，点M到抛物线C的焦点的距离是（）A．4B．3C．2D．1【分析】由题意可知：点的坐标代入抛物线方程，求出p＝4，求得焦点F（2，0），利用抛物线的定义，即可求点M到抛物线C焦点的距离．解：由点M（2，4）在抛物线C：y2＝2px（p＞0）上，可得16＝4p，p＝4，抛物线C：y2＝8x，焦点坐标F（2，0），准线方程为x＝﹣2，点M到抛物线C的准线方程的距离为4，则点M到抛物线C焦点的距离是：4，故选：A．6．在△ABC中，+＝2，+2＝0，若＝x+y，则（）A．y＝2x B．y＝﹣2x C．x＝2y D．x＝﹣2y【分析】根据条件可判断出点D为BC的中点，并且可得出，从而可得出，并得出，进而根据向量的减法的几何意义，和向量的数乘运算即可得出，从而可得出，进而得出正确的选项．解：如图，∵，∴点D为边BC的中点，∵，∴，∴，又，∴＝＝，又，∴，∴x＝﹣2y．故选：D．7．已知双曲线的左、右焦点分别为F1，F2，O为坐标原点，P是双曲线在第一象限上的点，，则双曲线C的渐近线方程为（）A．B．C．y＝±x D．【分析】利用双曲线的定义求出m＝2a，结合向量的数量积，求出∠F1PF2，利用余弦定理求解关系式，推出渐近线方程即可．解：双曲线的左、右焦点分别为F1，F2，O为坐标原点，P是双曲线在第一象限上的点，，可得m＝2a，4a•2a cos∠F1PF2＝4a2，所以∠F1PF2＝60°，则4c2＝4a2+16a2﹣2×＝12a2，即a2+b2＝3a2，所以，所以双曲线的渐近线方程为：y＝x．故选：D．8．已知奇函数f（x）是R上增函数，g（x）＝xf（x）则（）A．B．C．D．【分析】先构造函数g（x）＝xf（x），可判断出g（x）为偶函数，x＞0时单调递增，x ＜0时，函数单调递减，距离对称轴越远，函数值越大，即可比较大小．解：由奇函数f（x）是R上增函数可得当x＞0时，f（x）＞0，又g（x）＝xf（x），则g（﹣x）＝﹣xf（﹣x）＝xf（x）＝g（x），即g（x）为偶函数，且当x＞0时单调递增，根据偶函数的对称性可知，当x＜0时，函数单调递减，距离对称轴越远，函数值越大，因为g（）＝g（log34），g（）＝g（），g（）＝g（），所以为g（）＞g（）＞g（）故选：B．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的0分．9．如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，则下列四个命题正确的是（）A．直线BC与平面ABC1D1所成的角等于B．点C到面ABC1D1的距离为C．两条异面直线D1C和BC1所成的角为D．三棱柱AA1D1﹣BB1C1外接球半径为【分析】直接利用线面夹角的应用，异面直线的夹角的应用，三棱柱的外接球的半径的求法的应用求出结果．解：正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，对于选项A：直线BC与平面ABC1D1所成的角为，故选项A正确．对于选项B：点C到面ABC1D1的距离为B1C长度的一半，即h＝，故选项B正确．对于选项C：两条异面直线D1C和BC1所成的角为，故选项C错误．对于选项D：三棱柱AA1D1﹣BB1C1外接球半径r＝，故选项D正确．故选：ABD．10．要得到y＝cos2x的图象C1，只要将图象C2怎样变化得到？（）A．将的图象C2沿x轴方向向左平移个单位B．的图象C2沿x轴方向向右平移个单位C．先作C2关于x轴对称图象C3，再将图象C3沿x轴方向向右平移个单位D．先作C2关于x轴对称图象C3，再将图象C3沿x轴方向向左平移个单位【分析】直接利用三角函数关系式的恒等变换即平移变换和伸缩变换的应用求出结果．解：要得到y＝cos2x的图象C1，只要将图象C2将的图象C2沿x轴方向向左平移个单位即可，故选项A正确．或将的图象C2沿x轴方向向右平移个单位，也可得到，故选项B 正确．或先作C2关于x轴对称图象C3，再将图象C3沿x轴方向向右平移个单位，故选项C正确．故选：ABC．11．已知集合M＝{（x，y）|y＝f（x）}，若对于∀（x1，y1）∈M，∃（x2，y2）∈M，使得x1x2+y1y2＝0成立，则称集合M是“互垂点集”．给出下列四个集合：M1＝{（x，y）|y ＝x2+1}；M2＝；M3＝{（x，y）|y＝e x}；M4＝{（x，y）|y＝sin x+1}．其中是“互垂点集”集合的为（）A．M1B．M2C．M3D．M4【分析】根据题意即对于任意点P∀（x1，y1），在M中存在另一个点P′，使得．，结合函数图象进行判断．解：由题意，对于∀（x1，y1）∈M，∃（x2，y2）∈M，使得x1x2+y1y2＝0成立即对于任意点P∀（x1，y1），在M中存在另一个点P′，使得．y＝x2+1中，当P点坐标为（0，1）时，不存在对应的点P′．所以所以M1不是“互垂点集”集合，的图象中，将两坐标轴进行任意旋转，均与函数图象有交点，所以在M2中的任意点P∀（x1，y1），在M2中存在另一个点P′，使得．所以M2是“互垂点集”集合，y＝e x中，当P点坐标为（0，1）时，不存在对应的点P′．所以M3不是“互垂点集”集合，y＝sin x+1的图象中，将两坐标轴进行任意旋转，均与函数图象有交点，所以所以M4是“互垂点集”集合，故选：BD．12．德国著名数学家狄利克雷（Dirichlet，1805～l859）在数学领域成就显著．19世纪，狄利克雷定义了一个“奇怪的函数”其中R为实数集，Q为有理数集．则关于函数f（x）有如下四个命题，其中真命题的是（）A．函数f（x）是偶函数B．∀x1，x2∈∁R Q，f（x1+x2）＝f（x1）+f（x2）恒成立C．任取一个不为零的有理数T，f（x+T）＝f（x）对任意的x∈R恒成立D．不存在三个点A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2）），C（x3，f（x3）），使得△ABC 为等腰直角三角形【分析】根据函数解析式，逐项判断即可．解：对于A，若x∈Q，则﹣x∈Q，满足f（x）＝f（﹣x）；若x∈∁R Q，则﹣x∈∁R Q，满足f（x）＝f（﹣x）；故函数f（x）为偶函数，选项A正确；对于B，取，则f（x1+x2）＝f（0）＝1，f（x1）+f （x2）＝0，1≠0，故选项B错误；对于C，若x∈Q，则x+T∈Q，满足f（x）＝f（x+T）；若x∈∁R Q，则x+T∈∁R Q，满足f （x）＝f（x+T）；故选项C正确；对于D，要为等腰直角三角形，只可能如下四种情况：①直角顶点A在y＝1上，斜边在x轴上，此时点B，点C的横坐标为无理数，则BC中点的横坐标仍然为无理数，那么点A的横坐标也为无理数，这与点A的纵坐标为1矛盾，故不成立；②直角顶点A在y＝1上，斜边不在x轴上，此时点B的横坐标为无理数，则点A的横坐标也应为无理数，这与点A的纵坐标为1矛盾，故不成立；③直角顶点A在x轴上，斜边在y＝1上，此时点B，点C的横坐标为有理数，则BC中点的横坐标仍然为有理数，那么点A的横坐标也应为有理数，这与点A的纵坐标为0矛盾，故不成立；④直角顶点A在x轴上，斜边不在y＝1上，此时点A的横坐标为无理数，则点B的横坐标也应为无理数，这与点B的纵坐标为1矛盾，故不成立．综上，不存在三个点A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2）），C（x3，f（x3）），使得△ABC为等腰直角三角形，故选项D正确．故选：ACD．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知直线x﹣y+a＝0与圆O：x2+y2＝2相交于A，B两点（O为坐标原点），且△AOB 为等腰直角三角形，则实数a的值为；【分析】根据题意，求出圆O的圆心以及半径，由等腰直角三角形的性质可得圆心到直线的距离d＝1，结合点到直线的距离公式，解可得a的值，即可得答案．解：根据题意，圆O：x2+y2＝2的圆心为（0，0），半径r＝，若直线x﹣y+a＝0与圆O交于A，B两点，且△AOB为等腰直角三角形，则圆心到直线的距离d＝＝1，解可得a＝；故答案为：．14．已知直线y＝x+2与曲线y＝ln（x+a）相切，则a的值为3．【分析】欲求a的大小，只须求出切线的方程即可，故先利用导数求出在切点处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．进而求出切线方程，最后与已知的切线方程比较，从而问题解决．解：依题意得y′＝，因此曲线y＝ln（x+a）在切点处的切线的斜率等于，∴＝1，∴x＝1﹣a．此时，y＝0，即切点坐标为（1﹣a，0）相应的切线方程是y＝1×（x﹣1+a），即直线y＝x+2，∴a﹣1＝2，a＝3故答案为：3．15．l5.2019年7月，中国良渚古城遗址获准列入世界遗产名录，标志着中华五千年文明史得到国际社会认可．良渚古城遗址是人类早期城市文明的范例，实证了中华五千年文明史．考古科学家在测定遗址年龄的过程中利用了“放射性物质因衰变而减少”这一规律．已知样本中碳14的质量N随时间T（单位：年）的衰变规律满足（N0表示碳14原有的质量），则经过5730年后，碳14的质量变为原来的；经过测定，良渚古城遗址文物样本中碳14的质量是原来的至，据此推测良渚古城存在的时期距今约在5730年到6876年之间．（参考数据：lg2≈0.3，lg7≈0.84，lg3≈0.48）【分析】把T＝5730代入，即可求出结果，再令，两边同时取以2为底的对数，结合换底公式即可求出T的范围．解：∵，∴当T＝5730时，N＝N0，∴经过5730年后，碳14的质量变为原来的，由题意可知：，两边同时取以2为底的对数得：，∴，∴T＜6876，∴推测良渚古城存在的时期距今约在5730年到6876年之间．16．已知△ABC的顶点A∈平面α，点B，C在平面α异侧，且AB＝2，AC＝，若AB，AC与α所成的角分别为，则线段BC长度的取值范围为[]．【分析】由题意画出图形，分类求出BC的最小值与最大值即可．解：分别过B，C作底面的垂线，垂足分别为B1，C1．由已知可得，BB1＝，，AB1＝1，．如图，当AB，AC所在平面与α垂直，且B，C在底面上的射影B1，C1在A点同侧时BC长度最小，当AB，AC所在平面与α垂直，且B，C在底面上的射影B1，C1在A点两侧时BC长度最大．过C作CD⊥BB1的延长线，垂足为D，则BD＝，CD＝，则BC的最小值为，最大值为．∴线段BC长度的取值范围为[，]，故答案为：[]．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．在①；②2a+c＝2b cos C；③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中的横线上，并解答相应的问题．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足①，，a+c＝4，求△ABC的面积．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．【分析】先利用正弦定理边化角，再结合两角和与差的正弦公式，求出B，再利用余弦定理求出ac，从而求出三角形的面积．解：在横线上填写“”，则由正弦定理，得．由sin A＝sin（B+C）＝sin B cos C+cos B sin C，得．由0＜C＜π，得sin C≠0．所以．又cos B≠0（若cos B＝0，则sin B＝0，sin2B+cos2B＝0这与sin2B+cos2B＝1矛盾），所以．又0＜B＜π，得．由余弦定理及，得，即12＝（a+c）2﹣ac．将a+c＝4代入，解得ac＝4．所以＝＝．18．设数列{a n}的前n项和为S n，已知a1＝1，S n+1﹣2S n＝1，n∈N*．（I）证明：{S n+1}为等比数列，求出{a n}的通项公式；（Ⅱ）若b n＝，求{b n}的前n项和T n，并判断是否存在正整数n使得T n•2n﹣1＝n+50成立？若存在求出所有n值；若不存在说明理由．【分析】（Ⅰ）将等式移项，两边加1，结合等比数列的定义和数列的递推式，可得所求；（Ⅱ）求得，再由数列的错位相减法求和，可得T n，解方程，结合函数的单调性，即可判断存在性．解：（Ⅰ）证明：∵S n+1﹣2S n＝1，∴S n+1+1＝2（S n+1）n∈N*∴{S n+1}为等比数列，∵S1+1＝2，公比为2，∴，，∴，当n≥2时，，a1＝1也满足此式，∴；（Ⅱ），，，两式相减得：，，代入，得2n﹣n﹣26＝0，令f（x）＝2x﹣x﹣26（x≥1），f'（x）＝2x ln2﹣1＞0在x∈[1，+∞）成立，∴f（x）＝2x﹣x﹣26，x∈（1，+∞）为增函数；由f（5）•f（4）＜0，所以不存在正整数n使得成立．19．《九章算术》是我国古代数学名著，它在几何学中的研究比西方早1000多年，在《九章算术》中，将底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱称为堑堵（qiandu）；阳马指底面为矩形，一侧棱垂直于底面的四棱锥，鳖膈（bienao）指四个面均为直角三角形的四面体．如图在堑堵ABC﹣A1B1C1中，AB⊥AC．（I）求证：四棱锥B﹣A1ACC1为阳马；（Ⅱ）若C1C＝BC＝2，当鳖膈C1﹣ABC体积最大时，求锐二面角C﹣A1B﹣C1的余弦值．【分析】（Ⅰ）证明A1A⊥AB，结合AB⊥AC，推出AB⊥面ACC1A1，然后证明四棱锥B﹣A1ACC1为阳马．（Ⅱ）证明A1A⊥底面ABC，求出当且仅当时，取最大值，建立如图所示空间直角坐标系，求出面A1BC的一个法向量，平面A1BC1法向量，利用空间向量的数量积求解即可．【解答】（Ⅰ）证明：∵A1A⊥底面ABC，AB⊂面ABC，∴A1A⊥AB，又AB⊥AC，A1A∩AC＝A，∴AB⊥面ACC1A1，又四边形ACC1A1为矩形，∴四棱锥B﹣A1ACC1为阳马．（Ⅱ）解：∵AB⊥AC，BC＝2，∴AB2+AC2＝4，又∵A1A⊥底面ABC，∴＝，当且仅当时，取最大值，∵AB⊥AC，A1A⊥底面ABC∴以A为原点，建立如图所示空间直角坐标系，，，A1（0，0，2），，，设面A1BC的一个法向量，由得，同理得，∴二面角C﹣A1B﹣C1的余弦值为．20．李克强总理在2018年政府工作报告指出，要加快建设创新型国家，把握世界新一轮科技革命和产业变革大势，深入实施创新驱动发展战略，不断增强经济创新力和竞争力．某手机生产企业积极响应政府号召，大力研发新产品，争创世界名牌．为了对研发的一批最新款手机进行合理定价，将该款手机按事先拟定的价格进行试销，得到一组销售数据（x i，y i）（i＝1，2，…，6），如表所示：单价x（千元）345678销量y（百件）7065625956t 已知．（1）若变量x，y具有线性相关关系，求产品销量y（百件）关于试销单价x（千元）的线性回归方程；（2）用（1）中所求的线性回归方程得到与x i对应的产品销量的估计值．当销售数据（x i，y i）对应的残差的绝对值时，则将销售数据（x i，y i）称为一个“好数据”．现从6个销售数据中任取3个子，求“好数据”个数ξ的分布列和数学期望E （ξ）．（参考公式：线性回归方程中的估计值分别为．【分析】（1）由题意计算平均数和回归系数，写出线性回归方程；（2）利用所求的线性回归方程求得“好数据”的个数，知ξ的可能取值；计算对应的概率值，写出分布列，计算数学期望值．解：（1）由＝y i＝60，得×（70+65+62+59+56+t）＝60，解得t＝48，所以x i y i＝3×70+4×65+5×62+6×59+7×56+8×48＝1910，n＝6×5.5×60＝1980，＝32+42+52+62+72+82＝199，n＝6×5.52＝181.5，代入可得＝＝＝＝﹣4，＝﹣＝60﹣（﹣4）×5.5＝82，∴所求的线性回归方程为＝﹣4x+82；（2）利用（1）中所求的线性回归方程＝﹣4x+82可得，当x1＝3时，＝70；当x2＝4时，＝66；当x3＝5时，＝62；当x4＝6时，＝58；当x5＝7时，＝54；当x6＝8时，＝50；与销售数据对比可知满足|﹣y i|≤1的共有4个“好数据”：（3，70）、（4，65）、（5，62）、（6，59）；由题意知ξ的可能取值为1，2，3；计算P（ξ＝1）＝＝，P（ξ＝2）＝2•＝2×＝，P（ξ＝3）＝＝；则ξ的分布列为ξ123P数学期望为E（ξ）＝1×+2×+3×＝2．21．给定椭圆，称圆心在原点O，半径为的圆是椭圆C 的“卫星圆”．若椭圆C的离心率，点在C上．（I）求椭圆C的方程和其“卫星圆”方程；（Ⅱ）点P是椭圆C的“卫星圆”上的一个动点，过点P作直线l1，l2，使得l1⊥l2，与椭圆C都只有一个交点，且l1，l2，分别交其“卫星圆”于点M，N，证明：弦长|MN|为定值．【分析】（I）根据椭圆的离心率公式，将点代入椭圆方程，即可求得a和b的值；（Ⅱ）分类讨论，当直线的斜率存在时，设直线方程，代入椭圆方程，根据韦达定理即可求得t1•t2＝﹣1，满足条件的两直线l1，l2垂直，即可求得|MN|为定值．解：（Ⅰ）由条件可得：解得所以椭圆的方程为，…卫星圆的方程为x2+y2＝12…（II）证明：①当l1，l2中有一条无斜率时，不妨设l1无斜率，因为l1与椭圆只有一个公共点，则其方程为或，当l1方程为时，此时l1与“卫星圆”交于点和，此时经过点且与椭圆只有一个公共点的直线是y＝2或y＝﹣2，即l2为y＝2或y＝﹣2，所以l1⊥l2，所以线段MN应为“卫星圆”的直径，所以…②当l1，l2都有斜率时，设点P（x0，y0），其中，设经过点P（x0，y0）与椭圆只有一个公共点的直线为y＝t（x﹣x0）+y0，则，联立方程组，消去y，整理得，…所以…所以…所以t1•t2＝﹣1，满足条件的两直线l1，l2垂直．所以线段MN应为“卫星圆”的直径，所以综合①②知：因为l1，l2经过点P（x0，y0），又分别交其“卫星圆”于点MN，且l1，l2垂直，所以线段MN为“卫星圆”的直径，所以为定值…22．已知函数f（x）＝lnx﹣x+2sin x，f'（x）为f（x）的导函数．（Ⅰ）求证：f'（x）在（0，π）上存在唯一零点；（Ⅱ）求证：f（x）有且仅有两个不同的零点【分析】（Ⅰ）设，然后判断函数g'（x）的符号，再利用零点存在定理判断g（x）在（0，π）上是否存在唯一零点即可；（Ⅱ）分x∈（0，π），x∈[π，2π）和x∈[2π，+∞）三种情况分别考虑f（x）的零点存在情况，进一步得到结论．解：（Ⅰ）设，当x∈（0，π）时，，∴g（x）在（0，π）上单调递减．又∵，∴g（x）在上有唯一的零点．（Ⅱ）①由（Ⅰ）知，当x∈（0，α）时，f'（x）＞0，f（x）在（0，α）上单调递增；当x∈（α，π）时，f'（x）＜0，f（x）在（α，π）上单调递减；∴f（x）在（0，π）上存在唯一的极大值点，∴．∵，∴f（x）在（0，α）上恰有一个零点．∵f（π）＝lnπ﹣π＜2﹣π＜0，∴f（x）在（α，π）上也恰有一个零点；②当x∈[π，2π）时，sin x≤0，f（x）≤lnx﹣x．设h（x）＝lnx﹣x，，∴h（x）在[π，2π）上单调递减，∴h（x）≤h（π）＜0，∴当x∈[π，2π）时，f（x）≤h（x）≤h（π）＜0恒成立，∴f（x）在[π，2π）上没有零点．③当x∈[2π，+∞）时，f（x）≤lnx﹣x+2，设φ（x）＝lnx﹣x+2，，∴φ（x）在[2π，+∞）上单调递减，∴φ（x）≤φ（2π）＜0，∴当x∈[2π，+∞）时，f（x）≤φ（x）≤φ（2π）＜0恒成立，∴f（x）在[2π，+∞）上没有零点．综上，f（x）有且仅有两个零点．。

2020年山东省菏泽市郓城一中等学校高考数学三模试卷(一)(有答案解析)

2020年山东省菏泽市郓城一中等学校高考数学三模试卷(一)(有答案解析)

2020年山东省菏泽市郓城一中等学校高考数学三模试卷（一）一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.已知集合A={x|-2≤x≤3}，函数f（x）=ln（1-x）的定义域为集合B，则A∩B=（）A. [-2，1]B. [-2，1）C. [1，3]D. （1，3]2.若复数z1，z2，在复平面内的对应点关于虚轴对称，z1=1+i，则=（）A. iB. -iC. 1D. -13.已知等差数列{a n}的前5项和为15，a6=6，则a2019=（）A. 2017B. 2018C. 2019D. 20204.已知命题p：“∀x∈R，x2＞0”，则￢p是（）A. ∀x∈R，x2≤0B. ∃x∈R，x2＞0C. ∃x∈R，x2＜0D. ∃x∈R，x2≤05.七巧板是一种古老的中国传统智力玩具，是由七块板组成的，而这七块板可拼成许多图形，例如：三角形、不规则多边形、各种人物、动物、建筑物等，清陆以淮《冷庐杂识》写道：近又有七巧图，其式五，其数七，其变化之式多至千余．在18世纪，七巧板流传到了．国外，至今英国剑桥大学的图书馆里还珍藏着一部《七巧新谱》．若用七巧板拼成一只雄鸡，在雄鸡平面图形上随机取一点，则恰好取自雄鸡鸡尾（阴影部分）的概率为（）A. B. C. D.6.已知某几何体的俯视图是如图所示的边长为l的正方形，正视图与侧视图都是边长为1的正三角形，则此几何体的体积是（）A. B. C. D.7.如图所示的函数图象，对应的函数解析式可能是（）A. y=2x-x2-1B. y=2x sinxC. D.8.函数y=sin（2x+）的图象可由函数y=sin2x-cos2x的图象（）A. 向右平移个单位，再将所得图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变得到B. 向右平穆个单位，再将所得图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变得到C. 向左平移个单位，再将所得图象上所有点的纵坐标缩短到原来的横坐标不变得到D. 向左平移个单位，再将所得图象上所有点的纵坐标缩短到原来的横坐标不变得到9.在边长为1的等边三角形ABC中，点P是边AB上一点，且．BP=2PA，则=（）A. B. C. D. 110.一个各面均为直角三角形的四面体有三条棱长为2，则该四面体外接球的表面积为（）A. 6πB. 12πC. 32πD. 48π11.已知P为双曲线C：（a＞0，b＞0）上一点，F1，F2为双曲线C的左、右焦点，若|PF1|=|F1F2|，且直线PF2与以C的实轴为直径的圆相切，则C的渐近线方程为（）A. B. C. D.12.已知函数f（x）=2x-1，g（x）=（a∈R），若对任意x1∈[1，+∞），总存在x2∈R，使f（x1）=g（x2），则实数a的取值范围是（）A. （-∞，）B. （，+∞）C. （-∞，）∪[1，2]D. （1，]∪[，2]二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）13.焦点在x轴上，短轴长等于16，离心率等于的椭圆的标准方程为______．14.若x，y满足约束条件，则z=x-2y的最大值为______．15.设数列{a n}满足a1•2a2•3a3•…•na n=2n，则a n=______．16.如图，边长为1的正方形ABCD，其中边DA在x轴上，点D与坐标原点重合，若正方形沿x轴正向滚动，即先以A为中心顺时针旋转，当B落在x轴上时，再以B 为中心顺时针旋转，如此继续，当正方形ABCD的某个顶点落在x轴上时，则以该顶点为中心顺时针旋转，设顶点C（x，y）滚动时形成的曲线为y=f（x），则f（2019）=______．三、解答题（本大题共7小题，共84.0分）17.如图，在平面四边形ABCD中，．（1）求cos∠BAC；（2）若∠D=45o，∠BAD=90°，求CD．18.如图，四棱锥M—ABCD中，MB⊥平面ABCD，四边形ABCD是矩形，AB＝MB，E、F分别为MA、MC的中点．(1)求证：平面BEF⊥平面MAD；(2)若求三棱锥E－ABF的体积．19.某公司甲、乙两个班组分别试生产同一种规格的产品，已知此种产品的质量指标检测分数不小于70时，该产品为合格品，否则为次品，现随机抽取两个班组生产的此种产品各100件进行检测，其结果如表：质量指标检测分数[50，60）[60，70）[70，80）[80，90）[90，IOO]甲班组生产的产品件71840296数乙班组生产的产品件81240328数（）根据表中数据，估计甲、乙两个班组生产该种产品各自的不合格率；（2）根据以上数据，完成下面的2×2列联表，并判断是否有95%的把握认为该种产品的质量与生产产品的班组有关？甲班组乙班组合计合格品次品合计4件产品，从乙班组生产的产品中抽取5件产品，记事件A：从上面4件甲班组生产的产品中随机抽取2件，且都是合格品；事件B：从上面5件乙班组生产的产品中随机抽取2件，一件是合格品，一件是次品，试估计这两个事件哪一种情况发生的可能性大．附：P（K2≥k）0.0500.0100.001k 3.841 6.63510.82820.已知抛物线C：x2=4y的焦点为F，直线：y=kx+b（k≠0）交抛物线C于A、B两点，|AF|+|BF|=4，M（0，3）．（1）若AB的中点为T，直线MT的斜率为k'，证明k⋅k'为定值；（2）求△ABM面积的最大值．21.已知函数f（x）=xe x-a ln x（无理数e=2.718…）．（1）若f（x）在（0，1）单调递减，求实数a的取值范围：（2）当a=-1时，设g（x）=x（f（x）-xe x）-x3+x2-b，若函数g（x）存在零点，求实数b的最大值．22.在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（α为参数），在以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，点M的极坐标为，直线l的极坐标方程为．（1）求直线l的直角坐标方程与曲线C的普通方程；（2）若N是曲线C上的动点，P为线段MN的中点，求点P到直线l的距离的最大值．23.已知函数f（x）=|ax-2|，不等式f（x）≤4的解集为{x|-2≤x≤6}．（1）求实数a的值；（2）设g（x）=f（x）+f（x+3），若存在x∈R，使g（x）-tx≤2成立，求实数t的取值范围．-------- 答案与解析 --------1.答案：B解析：解：∵B={x|x＜1}；∴A∩B=[-2，1）．故选：B．可求出集合B，然后进行交集的运算即可．考查描述法、区间的定义，函数定义域的概念及求法，对数函数的定义域，交集的运算．2.答案：B解析：【分析】本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础的计算题．由已知求得z2，把z1，z2代入，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解答】解：∵z1，z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，且z1=1+i，∴z2=-1+i，∴==．故选：B．3.答案：C解析：解：等差数列{a n}的前5项和为15，即15===5a3，所以a3=3，又因为a6=6，所以a6-a3=3d=3，所以d=1，所以a2019=a3+（2019-3）×d=3+2016=2019．故选：C．由前5项和为15，可以得到a3=3，又知道a6=6，故可求a1和d，进而得到a2019．本题考查了等差数列的前n项和公式，等差数列的通项公式，属于基础题．4.答案：D解析：解：命题：∀x∈R，x2＞0的否定是：∃x∈R，x2≤0．故选：D．欲写出命题的否定，必须同时改变两个地方：①：“∀”；②：“＞”即可，据此分析选项可得答案．这类问题的常见错误是没有把全称量词改为存在量词，或者对于“＞”的否定用“＜”了．这里就有注意量词的否定形式．如“都是”的否定是“不都是”，而不是“都不是”．特称命题的否定是全称命题，“存在”对应“任意”．5.答案：C解析：解：阴影部分对应的图形为6平行四边形，设正方形的边长为4，则平行四边形的底面长为2，平行四边形的高为1，则阴影部分的面积S=2×1=2，则大正方形的面积S=4×4=16，则阴影部分的概率P==，故选：C．根据七巧板对应图形的面积，结合几何概型的概率公式进行计算即可．本题主要考查几何概型的概率的计算，设出对应边长求出对应面积是解决本题的关键．6.答案：D解析：解：根据几何体的三视图，得；该几何体是底面边长为1正方形，斜高为1四棱锥，且四棱锥的高为=的正四棱锥．∴它的体积为V=×12×=．故选：D．根据几何体的三视图，得出该几何体是底面为正方形的正四棱锥，结合图中数据求出它的体积．本题考查了利用空间几何体的三视图求体积的问题，也考查了空间想象能力的应用问题，是基础题目．7.答案：D解析：解：根据函数定义域为R，可知C不符合，根据函数图象可知，该函数为非奇非偶函数，故B不符合，当x→∞时，函数值趋向于-∞，故A不符合，对于D：y=（x2-2x）e x，当y=0时，解得x=0或x=2，当x→+∞时，y→+∞，当x→-∞时，y→0，故D符合．故选：D．根据函数的定义域，函数的奇偶性，函数值的变化趋势即可选择．本题考查了函数图象的识别，属于基础题．8.答案：D解析：解：把函数y=sin2x-cos2x=2sin（2x-）的图象向左平移个单位，可得y=2sin （2x+）的图象；再将所得图象上所有点的纵坐标缩短到原来的，横坐标不变得到函数y=sin（2x+）的图象，故选：D．利用两角和差的正弦公式化简函数的解析式，再利用函数y=A sin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．本题主要考查两角和差的正弦公式，函数y=A sin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．9.答案：C解析：解：在边长为1的等边三角形ABC中，点P是边AB上一点，且BP=2PA，可得=，所以=（）=×1×1×cos60°=．故选：C．利用向量关系，求出，然后求解向量的数量积即可．本题考查向量的数量积的应用，平面向量的基本定理以及平行四边形法则的应用，是基本知识的考查．10.答案：B解析：解：如图，四面体ABCD中，∠ABD=∠ABC=∠BCD=∠ACD=90°，AB=BC=CD=2，可得BD=2，AD=2，AD中点O即为外接球球心，故球O半径为，其表面积为12π，故选：B．作出图形，易知最大斜边即为外接球直径，容易求解．此题考查了四面体外接球，难度不大．11.答案：A解析：解：设直线PF2与圆x2+y2=a2相切于点M，则|OM|=a，OM⊥PF2，取PF2的中点N，连接NF2，由于|PF1|=|F1F2|=2c，则NF1⊥PF2，|NP|=|NF2|，由|NF1|=2|OM|=2a，则|NP|==2b，即有|PF2|=4b，由双曲线的定义可得|PF2|-|PF1|=2a，即4b-2c=2a，即2b=c+a，4b2-4ab+a2=b2+a2，4（c-a）=c+a，即3b=4a，则=．则C的渐近线方程为：．故选：A．设直线PF2与圆x2+y2=a2相切于点M，取PF2的中点N，连接NF2，由切线的性质和等腰三角形的三线合一，运用中位线定理和勾股定理，可得|PF2|=4b，再由双曲线的定义和a，b，c的关系，计算即可得到渐近线方程．本题考查双曲线的方程和性质，考查渐近线方程的求法．中位线定理和双曲线的定义是解题的关键．12.答案：C解析：解：对任意x∈[1，+∞），则f（x）=2x-1≥20=1，即函数f（x1）的值域为[1，+∞），若对任意x1∈[1，+∞），总存在x2∈R，使f（x1）=g（x2），设函数g（x）的值域为A，则满足[1，+∞）⊆A，即可，当x＜0时，函数g（x）=x2+2a为减函数，则此时g（x）＞2a，当x≥0时，g（x）=a cos x+2∈[2-|a|，2+|a|]，①当2a＜1时，（红色曲线），即a＜时，满足条件[1，+∞）⊆A，②当a≥时，此时2a≥1，要使[1，+∞）⊆A成立，则此时当x≥0时，g（x）=a cos x+2∈[2-a，2+a]，此时满足（蓝色曲线），即，得1≤a≤2，综上a＜或1≤a≤2，故选：C．求出两个函数的值域，结合对任意x1∈[1，+∞），总存在x2∈R，使f（x1）=g（x2），等价为f（x）的值域是g（x）值域的子集，利用数形结合进行转化求解即可．本题主要考查函数与方程的应用，求出函数的值域，转化为f（x）的值域是g（x）值域的子集，利用数形结合是解决本题的关键．13.答案：解析：【分析】本题考查椭圆的简单性质以及椭圆方程的求法，属于基础题．利用已知条件求出a，b，然后求解椭圆方程．【解答】解：由题可设椭圆方程，c为椭圆的半焦距，焦点在x轴上，短轴长等于16，离心率等于，可得b=8，，即1-，解得a=10，故所求的椭圆方程为：．故答案为．14.答案：10解析：解：由x，y满足约束条件，作出可行域如图：由可得A（2，-4）．化目标函数z=x-2y为直线方程的斜截式y=x-．由图可知，当直线y=x-过点A时，直线在y轴上的截距最小，z最大，为z=2-2×（-4）=10．故答案为：10．由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合可得最优解，求出最优解的坐标，代入目标函数得答案．本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．15.答案：解析：解：∵a1•2a2•3a3•…•na n=2n，①，∴n≥2时，a1•2a2•3a3•…•（n-1）a n-1=2n-1②∴①÷②可得na n=2，∴a n=（n≥2）又a1=1也满足上式，∴数列{a n}的通项为a n=；故答案为：．根据题意，可得a1•2a2•3a3•…•（n-1）a n-1=2n-1，两者相除，可得数列{a n}的通项公式．本题考查数列递推式，求解数列的通项公式，是基本知识的考查．16.答案：0解析：解：∵正方形的边长为1，∴正方形的对角线AC=，则由正方形的滚动轨迹得到x=0时，C位于（0，1）点，即f（0）=1，当x=1时，C位于（1，）点，即f（1）=，当x=2时，C位于（2，1）点，即f（2）=1，当x=3时，C位于（3，0）点，即f（3）=0，当x=4时，C位于（4，1）点，即f（4）=1，则f（x+4）=f（x），即f（x）具备周期性，周期为4，则f（2019）=f（504×4+3）=f（3）=0，故答案为：0根据正方形的运动关系，分布求出当x=0，1，2，3，4时对应的函数值f（x），得到f （x）具备周期性，周期为4，利用周期性进行求解即可．本题主要考查函数值的计算，结合正方形的运动轨迹，计算出对应函数值，得到周期性是解决本题的关键．17.答案：（本题满分为12分）解：（1）在△ABC中，由余弦定理可得：cos∠BAC===…5分（2）因为∠DAC=90°-∠BAC，所以sin∠DAC=cos∠BAC=，…7分所以在△ACD中，由正弦定理可得：，…9分可得：，解得：CD=5…12分解析：（1）在△ABC中，由余弦定理即可计算得解cos∠BAC的值．（2）由已知可求sin∠DAC=cos∠BAC=，在△ACD中，由正弦定理即可解得CD的值．本题主要考查了正弦定理，余弦定理在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．18.答案：（1）证明：∵MB⊥平面ABCD，AD⊂平面ABCD，∴MB⊥AD，∵四边形ABCD是矩形，∴AD⊥AB，又AB⊂平面MAB，MB⊂平面MAB，AB∩MB=B，∴AD⊥平面MAB，又BE⊂平面MAB，∴AD⊥BE．∵AB=MB，E是MA的中点，∴BE⊥MA，又AD⊂平面MAD，MA⊂平面MAD，AD∩MA=A，∴BE⊥平面MAD，又BE⊂平面BEF，∴平面BEF⊥平面MAD．（2）由（1）知AD⊥平面MAB，又AD∥BC，∴BC⊥平面MAB，∵F是MC的中点，∴F到平面MAB的距离d=BC=，∵E是MA的中点，∴S△ABE===，∴V E-ABF=V F-ABE===．解析：（1）证明AD⊥平面MAB得出AD⊥BE，由AB=BM得出BE⊥MA，故BE⊥平面MAD，于是平面BEF⊥平面MAD；（2）根据V E-ABF=V F-ABE计算棱锥的体积．本题考查了面面垂直的判定，棱锥的体积计算，属于中档题．19.答案：解：（1）根据表中数据，计算甲班组生产该产品的不合格率为=25%，乙班组生产该种产品的不合格率为=20%；（2）根据题意填写2×2列联表如下，甲班组乙班组合计合格品7580155次品252045合计100100200计算K2=≈0.717＜3.841，所以没有95%的把握认为该种产品的质量与生产产品的班组有关；（3）若按合格与不合格的比例，从甲班组生产的产品中抽取4件产品，从乙班组生产的产品中抽取5件产品，其中甲、乙班组抽取的产品中均含有1件次品，设甲的这4件产品分别为a、b、c、D，其中a、b、c为合格品，D为次品，从中任取2件，则所有可能的情况为ab、ac、aD、bc、bD、cd共6种，事件A包含3种，所以P（A）==；设5件乙班组产品分别为e、f、g、h、M，其中e、f、g、h为合格品，M为次品，从中随机抽取2件，基本事件为ef、eg、eh、eM、fg、fh、fM、gh、gM、hM共10种不同取法，事件B包含4种，所以P（B）==．由P（A）＞P（B）知，事件A发生的可能性大些．解析：（1）根据表中数据，分别计算甲、乙班组生产该种产品的不合格率；（2）根据题意填写2×2列联表，计算观测值，对照临界值得出结论；（3）根据分层抽样原理，利用列举法分别求出事件A、事件B的概率，比较即可．本题考查了列联表与独立性检验的应用问题，也考查了利用列举法求古典概型的概率应用问题，是中档题．20.答案：（1）证明：由抛物线C：x2=4y与直线：y=kx+b的方程组成方程组，消去y得，x2-4kx-4b=0，则△=16k2+16b＞0，即k2+b＞0，设A（x1，y1），B（x2，y2），由根与系数的关系知，x1+x2=4k，x1x2=-4b，由|AF|+|BF|=4，根据抛物线的定义知，（y1+1）+（y2+1）=4，即y1+y2=2，所以AB的中点坐标为T（2k，1），又M（0，3），所以直线MT的斜率为k'==-，所以k⋅k'=-1为定值；（2）解：由（1）知=-4x1x2=16（k2+b），|AB|=|x1-x2|=4，设点M到直线l的距离为d，则d=，由（1）知y1+y2=kx1+b+kx2+b=k（x1+x2）+2b=4k2+2b=2，即2k2+b=1，即b=1-2k2，由△=16k2+16b＞0，得0＜k2＜1；所以S△ABM=×|AB|×d=×4×=4，令t=k2，0＜t＜1，f（t）=（1+t）2（1-t）=1+t-t2-t3，0＜t＜1，f′（t）=1-2t-3t2=（t+1）（-3t+1），0＜t＜时，f′（t）＞0，f（t）为增函数；＜t＜1时，f′（t）＜0，f（t）为减函数；所以当t=时，f（t）取得最大值为f（x）max=f（）=，所以△ABM面积的最大值为4=．解析：（1）由抛物线与直线方程组成方程组，消去y得关于x的方程，利用根与系数的关系和抛物线的定义，求出AB的中点坐标T以及直线MT的斜率，计算k⋅k'的值；（2）利用弦长公式计算|AB|的值，求出点M到直线l的距离d，计算△ABM的面积，求出最大值即可．本题考查了直线与抛物线方程的综合应用问题，也考查了弦长公式与三角形面积的计算问题，是难题．21.答案：解：（1）f′（x）=（x+1）e x-=．由题意可得：f′（x）≤0，x∈（0，1）恒成立．即（x2+x）e x-a≤0，也就是a≥（x2+x）e x在x∈（0，1）恒成立．设h（x）=（x2+x）e x，则h′（x）=（x2+3x+1）e x．当x∈（0，1）时，x2+3x+1＞0．h′（x）＞0在x∈（0，1）单调递增．∴h（x）＜h（1）=2e．故a≥2e．（2）当a=-1时，f（x）=xe x+ln x．g（x）=x lnx-x3+x2-b，由题意：问题等价于方程b=x lnx-x3+x2，在（0，+∞）上有解．先证明：ln x≤x-1，设u（x）=ln x-x+1，x∈（0，+∞）．u′（x）=-1=．可得x=1时，函数u（x）取得极大值，∴u（x）≤u（1）=0．因此ln x≤x-1，∴b=x lnx-x3+x2≤x（x-1）-x3+x2=-x（x2-2x+1）≤0．当x=1时取等号．∴实数b的最大值为0．解析：（1）f′（x）=．由题意可得：f′（x）≤0，x∈（0，1）恒成立．即（x2+x）e x-a≤0，也就是a≥（x2+x）e x在x∈（0，1）恒成立．设h（x）=（x2+x）e x，利用倒导数研究其单调性即可得出．（2）当a=-1时，f（x）=xe x+ln x．g（x）=x lnx-x3+x2-b，由题意：问题等价于方程b=x lnx-x3+x2，在（0，+∞）上有解．先证明：ln x≤x-1，设u（x）=ln x-x+1，x∈（0，+∞）．利用研究其单调性即可证明结论．可得b=x lnx-x3+x2≤x（x-1）-x3+x2=-x（x2-2x+1）≤0．本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值、方程与不等式的解法、放缩法、等价转化方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．22.答案：解：（1）∵直线l的极坐标方程为，即ρsinθ-ρcosθ+4=0，由x=ρcosθ，y=ρsinθ，可得直线l的直角坐标方程为x-y-4=0．将曲线C的参数方程为（α为参数）消去参数α，得曲线C的普通方程为；（2）设N（，sinα），α∈[0，2π），点M的极坐标（，）化为直角坐标（-2，2），则P（，），∴点P到直线l的距离d==．∴当时，点M到直线l的距离的最大值为．解析：（1）由直线l的极坐标方程为，得ρsinθ-ρcosθ+4=0，把x=ρcosθ，y=ρsinθ代入可得直线l的直角坐标方程．直接将曲线C的参数方程消去参数α，可得曲线C的普通方程；（2）设N（，sinα），α∈[0，2π），化点M的极坐标（，）化为直角坐标（-2，2），利用中点坐标公式求得P（，），再由点到直线的距离公式求解．本题考查简单曲线的极坐标方程，考查点到直线距离公式的应用，训练了利用三角函数求最值，是中档题．23.答案：解：（1）由|ax-2|≤4得-4≤ax-2≤4，即-2≤ax≤6，当a＞0时，-≤x≤，所以，解得a=1；当a＜0时，≤x≤-，所以，无解，所以实数a的值为1（2）由已知g（x）=f（x）+f（x+3）=|x+1|+|x-2|=，不等式g（x）-tx≤2，即g（x）≤tx+2，由题意知y=g（x）的图象有一部分在直线y=tx+2的下方，作出对应图象：由图可知，当t＜0时，t≤k EM；当t＞0时，t≥k FM，又因为k EM=-1，k FM=，所以t≤-1，或t，即t∈（-∞，-1]∪[，+∞）．解析：（1）解f（x）≤4得解集与已知解集相等可列方程解得；（2）问题转化为y=g（x）的图象有一部分在直线y=tx+2的下方，作出图象，根据斜率可得．本题考查了绝对值不等式的解法，属中档题．。

2020年山东省菏泽一中高考数学模拟试卷(3月份)

2020年山东省菏泽一中高考数学模拟试卷(3月份)

2020年山东省菏泽一中高考数学模拟试卷（3月份）一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）已知复数z1，z2在复平面内对应的点分别为（1，1），（0，1），则＝（）A．1+i B．﹣1+i C．﹣1﹣i D．1﹣i2．（5分）已知集合A＝（﹣1，3]，B＝{x|≤0}，则A∩B＝（）A．[﹣2，1）B．（﹣1，1]C．（﹣1，1）D．[﹣2，3]3．（5分）在二项式（x2﹣）5的展开式中，含x4的项的系数是（）A．﹣10B．10C．﹣5D．54．（5分）“总把新桃换旧符”（王安石）、“灯前小草写桃符”（陆游），春节是中华民族的传统节日，在宋代入们用写“桃符”的方式来祈福避祸，而现代入们通过贴“福”字、贴春联、挂灯笼等方式来表达对新年的美好祝愿，某商家在春节前开展商品促销活动，顾客凡购物金额满50元，则可以从“福”字、春联和灯笼这三类礼品中任意免费领取一件，若有4名顾客都领取一件礼品，则他们中有且仅有2人领取的礼品种类相同的概率是（）A．B．C．D．5．（5分）已知点M（2，4）在抛物线C：y2＝2px（p＞0）上，点M到抛物线C的焦点的距离是（）A．4B．3C．2D．16．（5分）在△ABC中，+＝2，+2＝0，若＝x+y，则（）A．y＝2x B．y＝﹣2x C．x＝2y D．x＝﹣2y7．（5分）已知双曲线的左、右焦点分别为F1，F2，O为坐标原点，P是双曲线在第一象限上的点，，则双曲线C的渐近线方程为（）A．B．C．y＝±x D．8．（5分）已知奇函数f（x）是R上增函数，g（x）＝xf（x）则（）A．B．C．D．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的0分．9．（5分）如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，则下列四个命题正确的是（）A．直线BC与平面ABC1D1所成的角等于B．点C到面ABC1D1的距离为C．两条异面直线D1C和BC1所成的角为D．三棱柱AA1D1﹣BB1C1外接球半径为10．（5分）要得到y＝cos2x的图象C1，只要将图象C2怎样变化得到？（）A．将的图象C2沿x轴方向向左平移个单位B．的图象C2沿x轴方向向右平移个单位C．先作C2关于x轴对称图象C3，再将图象C3沿x轴方向向右平移个单位D．先作C2关于x轴对称图象C3，再将图象C3沿x轴方向向左平移个单位11．（5分）已知集合M＝{（x，y）|y＝f（x）}，若对于∀（x1，y1）∈M，∃（x2，y2）∈M，使得x1x2+y1y2＝0成立，则称集合M是“互垂点集”．给出下列四个集合：M1＝{（x，y）|y＝x2+1}；M2＝；M3＝{（x，y）|y＝e x}；M4＝{（x，y）|y＝sin x+1}．其中是“互垂点集”集合的为（）A．M1B．M2C．M3D．M412．（5分）德国著名数学家狄利克雷（Dirichlet，1805～l859）在数学领域成就显著．19世纪，狄利克雷定义了一个“奇怪的函数”其中R为实数集，Q为有理数集．则关于函数f（x）有如下四个命题，其中真命题的是（）A．函数f（x）是偶函数B．∀x1，x2∈∁R Q，f（x1+x2）＝f（x1）+f（x2）恒成立C．任取一个不为零的有理数T，f（x+T）＝f（x）对任意的x∈R恒成立D．不存在三个点A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2）），C（x3，f（x3）），使得△ABC为等腰直角三角形三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）已知直线x﹣y+a＝0与圆O：x2+y2＝2相交于A，B两点（O为坐标原点），且△AOB为等腰直角三角形，则实数a的值为；14．（5分）已知直线y＝x+2与曲线y＝ln（x+a）相切，则a的值为．15．（5分）l5.2019年7月，中国良渚古城遗址获准列入世界遗产名录，标志着中华五千年文明史得到国际社会认可．良渚古城遗址是人类早期城市文明的范例，实证了中华五千年文明史．考古科学家在测定遗址年龄的过程中利用了“放射性物质因衰变而减少”这一规律．已知样本中碳14的质量N随时间T（单位：年）的衰变规律满足（N0表示碳14原有的质量），则经过5730年后，碳14的质量变为原来的；经过测定，良渚古城遗址文物样本中碳14的质量是原来的至，据此推测良渚古城存在的时期距今约在5730年到年之间．（参考数据：lg2≈0.3，lg7≈0.84，lg3≈0.48）16．（5分）已知△ABC的顶点A∈平面α，点B，C在平面α异侧，且AB＝2，AC＝，若AB，AC与α所成的角分别为，则线段BC长度的取值范围为．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）在①；②2a+c＝2b cos C；③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中的横线上，并解答相应的问题．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足，，a+c＝4，求△ABC的面积．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．18．（12分）设数列{a n}的前n项和为S n，已知a1＝1，S n+1﹣2S n＝1，n∈N*．（I）证明：{S n+1}为等比数列，求出{a n}的通项公式；（Ⅱ）若b n＝，求{b n}的前n项和T n，并判断是否存在正整数n使得T n•2n﹣1＝n+50成立？若存在求出所有n值；若不存在说明理由．19．（12分）《九章算术》是我国古代数学名著，它在几何学中的研究比西方早1000多年，在《九章算术》中，将底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱称为堑堵（qiandu）；阳马指底面为矩形，一侧棱垂直于底面的四棱锥，鳖膈（bienao）指四个面均为直角三角形的四面体．如图在堑堵ABC﹣A1B1C1中，AB⊥AC．（I）求证：四棱锥B﹣A1ACC1为阳马；（Ⅱ）若C1C＝BC＝2，当鳖膈C1﹣ABC体积最大时，求锐二面角C﹣A1B﹣C1的余弦值．20．（12分）李克强总理在2018年政府工作报告指出，要加快建设创新型国家，把握世界新一轮科技革命和产业变革大势，深入实施创新驱动发展战略，不断增强经济创新力和竞争力．某手机生产企业积极响应政府号召，大力研发新产品，争创世界名牌．为了对研发的一批最新款手机进行合理定价，将该款手机按事先拟定的价格进行试销，得到一组销售数据（x i，y i）（i＝1，2，…，6），如表所示：单价x（千元）345678销量y（百件）7065625956t已知．（1）若变量x，y具有线性相关关系，求产品销量y（百件）关于试销单价x（千元）的线性回归方程；（2）用（1）中所求的线性回归方程得到与x i对应的产品销量的估计值．当销售数据（x i，y i）对应的残差的绝对值时，则将销售数据（x i，y i）称为一个“好数据”．现从6个销售数据中任取3个子，求“好数据”个数ξ的分布列和数学期望E（ξ）．（参考公式：线性回归方程中的估计值分别为．21．（12分）给定椭圆，称圆心在原点O，半径为的圆是椭圆C的“卫星圆”．若椭圆C的离心率，点在C上．（I）求椭圆C的方程和其“卫星圆”方程；（Ⅱ）点P是椭圆C的“卫星圆”上的一个动点，过点P作直线l1，l2，使得l1⊥l2，与椭圆C都只有一个交点，且l1，l2，分别交其“卫星圆”于点M，N，证明：弦长|MN|为定值．22．（12分）已知函数f（x）＝lnx﹣x+2sin x，f'（x）为f（x）的导函数．（Ⅰ）求证：f'（x）在（0，π）上存在唯一零点；（Ⅱ）求证：f（x）有且仅有两个不同的零点2020年山东省菏泽一中高考数学模拟试卷（3月份）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）已知复数z1，z2在复平面内对应的点分别为（1，1），（0，1），则＝（）A．1+i B．﹣1+i C．﹣1﹣i D．1﹣i【解答】解：∵复数z1，z2在复平面内对应的点分别为（1，1），（0，1），∴z1＝1+i，z2＝i．∴＝．故选：D．2．（5分）已知集合A＝（﹣1，3]，B＝{x|≤0}，则A∩B＝（）A．[﹣2，1）B．（﹣1，1]C．（﹣1，1）D．[﹣2，3]【解答】解：∵集合A＝（﹣1，3]，B＝{x|≤0}＝{x|﹣2≤x＜1}，∴A∩B＝（﹣1，1）．故选：C．3．（5分）在二项式（x2﹣）5的展开式中，含x4的项的系数是（）A．﹣10B．10C．﹣5D．5【解答】解：对于，对于10﹣3r＝4，∴r＝2，则x4的项的系数是C52（﹣1）2＝10故选：B．4．（5分）“总把新桃换旧符”（王安石）、“灯前小草写桃符”（陆游），春节是中华民族的传统节日，在宋代入们用写“桃符”的方式来祈福避祸，而现代入们通过贴“福”字、贴春联、挂灯笼等方式来表达对新年的美好祝愿，某商家在春节前开展商品促销活动，顾客凡购物金额满50元，则可以从“福”字、春联和灯笼这三类礼品中任意免费领取一件，若有4名顾客都领取一件礼品，则他们中有且仅有2人领取的礼品种类相同的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：从“福”字、春联和灯笼这三类礼品中任意免费领取一件，有4名顾客都领取一件礼品，基本事件总数n＝34＝81，他们中有且仅有2人领取的礼品种类相同包含的基本事件个数m＝＝36，则他们中有且仅有2人领取的礼品种类相同的概率是p＝＝．故选：B．5．（5分）已知点M（2，4）在抛物线C：y2＝2px（p＞0）上，点M到抛物线C的焦点的距离是（）A．4B．3C．2D．1【解答】解：由点M（2，4）在抛物线C：y2＝2px（p＞0）上，可得16＝4p，p＝4，抛物线C：y2＝8x，焦点坐标F（2，0），准线方程为x＝﹣2，点M到抛物线C的准线方程的距离为4，则点M到抛物线C焦点的距离是：4，故选：A．6．（5分）在△ABC中，+＝2，+2＝0，若＝x+y，则（）A．y＝2x B．y＝﹣2x C．x＝2y D．x＝﹣2y【解答】解：如图，∵，∴点D为边BC的中点，∵，∴，∴，又，∴＝＝，又，∴，∴x＝﹣2y．故选：D．7．（5分）已知双曲线的左、右焦点分别为F1，F2，O为坐标原点，P是双曲线在第一象限上的点，，则双曲线C的渐近线方程为（）A．B．C．y＝±x D．【解答】解：双曲线的左、右焦点分别为F1，F2，O 为坐标原点，P是双曲线在第一象限上的点，，可得m＝2a，4a•2a cos∠F1PF2＝4a2，所以∠F1PF2＝60°，则4c2＝4a2+16a2﹣2×＝12a2，即a2+b2＝3a2，所以，所以双曲线的渐近线方程为：y＝x．故选：D．8．（5分）已知奇函数f（x）是R上增函数，g（x）＝xf（x）则（）A．B．C．D．【解答】解：由奇函数f（x）是R上增函数可得当x＞0时，f（x）＞0，又g（x）＝xf（x），则g（﹣x）＝﹣xf（﹣x）＝xf（x）＝g（x），即g（x）为偶函数，且当x＞0时单调递增，根据偶函数的对称性可知，当x＜0时，函数单调递减，距离对称轴越远，函数值越大，因为g（）＝g（log34），g（）＝g（），g（）＝g（），所以为g（）＞g（）＞g（）故选：B．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的0分．9．（5分）如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，则下列四个命题正确的是（）A．直线BC与平面ABC1D1所成的角等于B．点C到面ABC1D1的距离为C．两条异面直线D1C和BC1所成的角为D．三棱柱AA1D1﹣BB1C1外接球半径为【解答】解：正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，对于选项A：直线BC与平面ABC1D1所成的角为，故选项A正确．对于选项B：点C到面ABC1D1的距离为B1C长度的一半，即h＝，故选项B正确．对于选项C：两条异面直线D1C和BC1所成的角为，故选项C错误．对于选项D：三棱柱AA1D1﹣BB1C1外接球半径r＝，故选项D正确．故选：ABD．10．（5分）要得到y＝cos2x的图象C1，只要将图象C2怎样变化得到？（）A．将的图象C2沿x轴方向向左平移个单位B．的图象C2沿x轴方向向右平移个单位C．先作C2关于x轴对称图象C3，再将图象C3沿x轴方向向右平移个单位D．先作C2关于x轴对称图象C3，再将图象C3沿x轴方向向左平移个单位【解答】解：要得到y＝cos2x的图象C1，只要将图象C2将的图象C2沿x轴方向向左平移个单位即可，故选项A正确．或将的图象C2沿x轴方向向右平移个单位，也可得到，故选项B 正确．或先作C2关于x轴对称图象C3，再将图象C3沿x轴方向向右平移个单位，故选项C正确．故选：ABC．11．（5分）已知集合M＝{（x，y）|y＝f（x）}，若对于∀（x1，y1）∈M，∃（x2，y2）∈M，使得x1x2+y1y2＝0成立，则称集合M是“互垂点集”．给出下列四个集合：M1＝{（x，y）|y＝x2+1}；M2＝；M3＝{（x，y）|y＝e x}；M4＝{（x，y）|y＝sin x+1}．其中是“互垂点集”集合的为（）A．M1B．M2C．M3D．M4【解答】解：由题意，对于∀（x1，y1）∈M，∃（x2，y2）∈M，使得x1x2+y1y2＝0成立即对于任意点P∀（x1，y1），在M中存在另一个点P′，使得．y＝x2+1中，当P点坐标为（0，1）时，不存在对应的点P′．所以所以M1不是“互垂点集”集合，的图象中，将两坐标轴进行任意旋转，均与函数图象有交点，所以在M2中的任意点P∀（x1，y1），在M2中存在另一个点P′，使得．所以M2是“互垂点集”集合，y＝e x中，当P点坐标为（0，1）时，不存在对应的点P′．所以M3不是“互垂点集”集合，y＝sin x+1的图象中，将两坐标轴进行任意旋转，均与函数图象有交点，所以所以M4是“互垂点集”集合，故选：BD．12．（5分）德国著名数学家狄利克雷（Dirichlet，1805～l859）在数学领域成就显著．19世纪，狄利克雷定义了一个“奇怪的函数”其中R为实数集，Q为有理数集．则关于函数f（x）有如下四个命题，其中真命题的是（）A．函数f（x）是偶函数B．∀x1，x2∈∁R Q，f（x1+x2）＝f（x1）+f（x2）恒成立C．任取一个不为零的有理数T，f（x+T）＝f（x）对任意的x∈R恒成立D．不存在三个点A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2）），C（x3，f（x3）），使得△ABC为等腰直角三角形【解答】解：对于A，若x∈Q，则﹣x∈Q，满足f（x）＝f（﹣x）；若x∈∁R Q，则﹣x∈∁R Q，满足f（x）＝f（﹣x）；故函数f（x）为偶函数，选项A正确；对于B，取，则f（x1+x2）＝f（0）＝1，f（x1）+f（x2）＝0，1≠0，故选项B错误；对于C，若x∈Q，则x+T∈Q，满足f（x）＝f（x+T）；若x∈∁R Q，则x+T∈∁R Q，满足f （x）＝f（x+T）；故选项C正确；对于D，要为等腰直角三角形，只可能如下四种情况：①直角顶点A在y＝1上，斜边在x轴上，此时点B，点C的横坐标为无理数，则BC中点的横坐标仍然为无理数，那么点A的横坐标也为无理数，这与点A的纵坐标为1矛盾，故不成立；②直角顶点A在y＝1上，斜边不在x轴上，此时点B的横坐标为无理数，则点A的横坐标也应为无理数，这与点A的纵坐标为1矛盾，故不成立；③直角顶点A在x轴上，斜边在y＝1上，此时点B，点C的横坐标为有理数，则BC中点的横坐标仍然为有理数，那么点A的横坐标也应为有理数，这与点A的纵坐标为0矛盾，故不成立；④直角顶点A在x轴上，斜边不在y＝1上，此时点A的横坐标为无理数，则点B的横坐标也应为无理数，这与点B的纵坐标为1矛盾，故不成立．综上，不存在三个点A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2）），C（x3，f（x3）），使得△ABC为等腰直角三角形，故选项D正确．故选：ACD．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）已知直线x﹣y+a＝0与圆O：x2+y2＝2相交于A，B两点（O为坐标原点），且△AOB为等腰直角三角形，则实数a的值为；【解答】解：根据题意，圆O：x2+y2＝2的圆心为（0，0），半径r＝，若直线x﹣y+a＝0与圆O交于A，B两点，且△AOB为等腰直角三角形，则圆心到直线的距离d＝＝1，解可得a＝；故答案为：．14．（5分）已知直线y＝x+2与曲线y＝ln（x+a）相切，则a的值为3．【解答】解：依题意得y′＝，因此曲线y＝ln（x+a）在切点处的切线的斜率等于，∴＝1，∴x＝1﹣a．此时，y＝0，即切点坐标为（1﹣a，0）相应的切线方程是y＝1×（x﹣1+a），即直线y＝x+2，∴a﹣1＝2，a＝3故答案为：3．15．（5分）l5.2019年7月，中国良渚古城遗址获准列入世界遗产名录，标志着中华五千年文明史得到国际社会认可．良渚古城遗址是人类早期城市文明的范例，实证了中华五千年文明史．考古科学家在测定遗址年龄的过程中利用了“放射性物质因衰变而减少”这一规律．已知样本中碳14的质量N随时间T（单位：年）的衰变规律满足（N0表示碳14原有的质量），则经过5730年后，碳14的质量变为原来的；经过测定，良渚古城遗址文物样本中碳14的质量是原来的至，据此推测良渚古城存在的时期距今约在5730年到6876年之间．（参考数据：lg2≈0.3，lg7≈0.84，lg3≈0.48）【解答】解：∵，∴当T＝5730时，N＝N0，∴经过5730年后，碳14的质量变为原来的，由题意可知：，两边同时取以2为底的对数得：，∴，∴T＜6876，∴推测良渚古城存在的时期距今约在5730年到6876年之间．16．（5分）已知△ABC的顶点A∈平面α，点B，C在平面α异侧，且AB＝2，AC＝，若AB，AC与α所成的角分别为，则线段BC长度的取值范围为[]．【解答】解：分别过B，C作底面的垂线，垂足分别为B1，C1．由已知可得，BB1＝，，AB1＝1，．如图，当AB，AC所在平面与α垂直，且B，C在底面上的射影B1，C1在A点同侧时BC长度最小，当AB，AC所在平面与α垂直，且B，C在底面上的射影B1，C1在A点两侧时BC长度最大．过C作CD⊥BB1的延长线，垂足为D，则BD＝，CD＝，则BC的最小值为，最大值为．∴线段BC长度的取值范围为[，]，故答案为：[]．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）在①；②2a+c＝2b cos C；③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中的横线上，并解答相应的问题．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足①，，a+c＝4，求△ABC的面积．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．【解答】解：在横线上填写“”，则由正弦定理，得．由sin A＝sin（B+C）＝sin B cos C+cos B sin C，得．由0＜C＜π，得sin C≠0．所以．又cos B≠0（若cos B＝0，则sin B＝0，sin2B+cos2B＝0这与sin2B+cos2B＝1矛盾），所以．又0＜B＜π，得．由余弦定理及，得，即12＝（a+c）2﹣ac．将a+c＝4代入，解得ac＝4．所以＝＝．18．（12分）设数列{a n}的前n项和为S n，已知a1＝1，S n+1﹣2S n＝1，n∈N*．（I）证明：{S n+1}为等比数列，求出{a n}的通项公式；（Ⅱ）若b n＝，求{b n}的前n项和T n，并判断是否存在正整数n使得T n•2n﹣1＝n+50成立？若存在求出所有n值；若不存在说明理由．【解答】解：（Ⅰ）证明：∵S n+1﹣2S n＝1，∴S n+1+1＝2（S n+1）n∈N*∴{S n+1}为等比数列，∵S1+1＝2，公比为2，∴，，∴，当n≥2时，，a1＝1也满足此式，∴；（Ⅱ），，，两式相减得：，，代入，得2n﹣n﹣26＝0，令f（x）＝2x﹣x﹣26（x≥1），f'（x）＝2x ln2﹣1＞0在x∈[1，+∞）成立，∴f（x）＝2x﹣x﹣26，x∈（1，+∞）为增函数；由f（5）•f（4）＜0，所以不存在正整数n使得成立．19．（12分）《九章算术》是我国古代数学名著，它在几何学中的研究比西方早1000多年，在《九章算术》中，将底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱称为堑堵（qiandu）；阳马指底面为矩形，一侧棱垂直于底面的四棱锥，鳖膈（bienao）指四个面均为直角三角形的四面体．如图在堑堵ABC﹣A1B1C1中，AB⊥AC．（I）求证：四棱锥B﹣A1ACC1为阳马；（Ⅱ）若C1C＝BC＝2，当鳖膈C1﹣ABC体积最大时，求锐二面角C﹣A1B﹣C1的余弦值．【解答】（Ⅰ）证明：∵A1A⊥底面ABC，AB⊂面ABC，∴A1A⊥AB，又AB⊥AC，A1A∩AC＝A，∴AB⊥面ACC1A1，又四边形ACC1A1为矩形，∴四棱锥B﹣A1ACC1为阳马．（Ⅱ）解：∵AB⊥AC，BC＝2，∴AB2+AC2＝4，又∵A1A⊥底面ABC，∴＝，当且仅当时，取最大值，∵AB⊥AC，A1A⊥底面ABC∴以A为原点，建立如图所示空间直角坐标系，，，A1（0，0，2），，，设面A1BC的一个法向量，由得，同理得，∴二面角C﹣A1B﹣C1的余弦值为．20．（12分）李克强总理在2018年政府工作报告指出，要加快建设创新型国家，把握世界新一轮科技革命和产业变革大势，深入实施创新驱动发展战略，不断增强经济创新力和竞争力．某手机生产企业积极响应政府号召，大力研发新产品，争创世界名牌．为了对研发的一批最新款手机进行合理定价，将该款手机按事先拟定的价格进行试销，得到一组销售数据（x i，y i）（i＝1，2，…，6），如表所示：单价x（千元）345678销量y（百件）7065625956t已知．（1）若变量x，y具有线性相关关系，求产品销量y（百件）关于试销单价x（千元）的线性回归方程；（2）用（1）中所求的线性回归方程得到与x i对应的产品销量的估计值．当销售数据（x i，y i）对应的残差的绝对值时，则将销售数据（x i，y i）称为一个“好数据”．现从6个销售数据中任取3个子，求“好数据”个数ξ的分布列和数学期望E（ξ）．（参考公式：线性回归方程中的估计值分别为．【解答】解：（1）由＝y i＝60，得×（70+65+62+59+56+t）＝60，解得t＝48，所以x i y i＝3×70+4×65+5×62+6×59+7×56+8×48＝1910，n＝6×5.5×60＝1980，＝32+42+52+62+72+82＝199，n＝6×5.52＝181.5，代入可得＝＝＝＝﹣4，＝﹣＝60﹣（﹣4）×5.5＝82，∴所求的线性回归方程为＝﹣4x+82；（2）利用（1）中所求的线性回归方程＝﹣4x+82可得，当x1＝3时，＝70；当x2＝4时，＝66；当x3＝5时，＝62；当x4＝6时，＝58；当x5＝7时，＝54；当x6＝8时，＝50；与销售数据对比可知满足|﹣y i|≤1的共有4个“好数据”：（3，70）、（4，65）、（5，62）、（6，59）；由题意知ξ的可能取值为1，2，3；计算P（ξ＝1）＝＝，P（ξ＝2）＝2•＝2×＝，P（ξ＝3）＝＝；则ξ的分布列为ξ123P数学期望为E（ξ）＝1×+2×+3×＝2．21．（12分）给定椭圆，称圆心在原点O，半径为的圆是椭圆C的“卫星圆”．若椭圆C的离心率，点在C上．（I）求椭圆C的方程和其“卫星圆”方程；（Ⅱ）点P是椭圆C的“卫星圆”上的一个动点，过点P作直线l1，l2，使得l1⊥l2，与椭圆C都只有一个交点，且l1，l2，分别交其“卫星圆”于点M，N，证明：弦长|MN|为定值．【解答】解：（Ⅰ）由条件可得：解得所以椭圆的方程为，…（3分）卫星圆的方程为x2+y2＝12…（4分）（II）证明：①当l1，l2中有一条无斜率时，不妨设l1无斜率，因为l1与椭圆只有一个公共点，则其方程为或，当l1方程为时，此时l1与“卫星圆”交于点和，此时经过点且与椭圆只有一个公共点的直线是y＝2或y＝﹣2，即l2为y＝2或y＝﹣2，所以l1⊥l2，所以线段MN应为“卫星圆”的直径，所以…（7分）②当l1，l2都有斜率时，设点P（x0，y0），其中，设经过点P（x0，y0）与椭圆只有一个公共点的直线为y＝t（x﹣x0）+y0，则，联立方程组，消去y，整理得，…（9分）所以…（10分）所以…（11分）所以t1•t2＝﹣1，满足条件的两直线l1，l2垂直．所以线段MN应为“卫星圆”的直径，所以综合①②知：因为l1，l2经过点P（x0，y0），又分别交其“卫星圆”于点MN，且l1，l2垂直，所以线段MN为“卫星圆”的直径，所以为定值…（12分）22．（12分）已知函数f（x）＝lnx﹣x+2sin x，f'（x）为f（x）的导函数．（Ⅰ）求证：f'（x）在（0，π）上存在唯一零点；（Ⅱ）求证：f（x）有且仅有两个不同的零点【解答】解：（Ⅰ）设，当x∈（0，π）时，，∴g（x）在（0，π）上单调递减．又∵，∴g（x ）在上有唯一的零点．（Ⅱ）①由（Ⅰ）知，当x∈（0，α）时，f'（x）＞0，f（x）在（0，α）上单调递增；当x∈（α，π）时，f'（x）＜0，f（x）在（α，π）上单调递减；∴f（x）在（0，π）上存在唯一的极大值点，∴．∵，∴f（x）在（0，α）上恰有一个零点．∵f（π）＝lnπ﹣π＜2﹣π＜0，∴f（x）在（α，π）上也恰有一个零点；②当x∈[π，2π）时，sin x≤0，f（x）≤lnx﹣x．设h（x）＝lnx﹣x ，，∴h（x）在[π，2π）上单调递减，∴h（x）≤h（π）＜0，∴当x∈[π，2π）时，f（x）≤h（x）≤h（π）＜0恒成立，∴f（x）在[π，2π）上没有零点．③当x∈[2π，+∞）时，f（x）≤lnx﹣x+2，设φ（x）＝lnx﹣x+2，，∴φ（x）在[2π，+∞）上单调递减，∴φ（x）≤φ（2π）＜0，∴当x∈[2π，+∞）时，f（x）≤φ（x）≤φ（2π）＜0恒成立，∴f（x）在[2π，+∞）上没有零点．综上，f（x）有且仅有两个零点．第21页（共21页）。

2020届山东省菏泽一中高三3月线上模拟考试数学试题解析

2020届山东省菏泽一中高三3月线上模拟考试数学试题解析

2020届山东省菏泽一中高三3月线上模拟考试数学试题一、单选题1．集合{}|12A x x =-<，1393x B x ⎧⎫=<<⎨⎬⎩⎭，则A B I 为( ) A ．()1,2 B ．()1,2-C ．()1,3D ．()1,3-答案：B计算得到{}13A x x =-<<，{}12B x x =-<<，再计算A B I 得到答案. 解：18{}13x x =-<<，{}139123x B x x x ⎧⎫=<<=-<<⎨⎬⎩⎭， 故()1,2A B =-I . 故选：B . 点评：本题考查了集合的交集运算，意在考查学生的计算能力. 2．设复数2121,()z i z x i x R =+=-∈，若12z z ⋅为实数，则x =（ ）A ．1B ．1﹣C ．1或1﹣D ．2答案：C先求得2212(1)(1)z z x x i ⋅=++-,由实数可知,其虚部为0,进而求解即可 解：解:2121,()z i z x i x R =+=-∈Q ,22212(1)(1)(1())z z i x i x x i ∴⋅=+-=++-,由12z z ⋅为实数,则210x -=,即1x =±, 故选:C 点评：本题考查已知复数的类型求参数,考查复数的乘法法则的应用3．某校高三年级的学生参加了一次数学测试，学生的成绩全部介于60分到140分之间（满分150分），为统计学生的这次考试情况，从中随机抽取100名学生的考试成绩作为样本进行统计.将这100名学生的测试成绩的统计结果按如下方式分成八组：第一组[)60,70，第二组[)70,80，第三组[)80,90，…….如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分.则第七组的频数为（）A．8 B．10 C．12 D．16答案：A直接根据频率和为1计算得到答案.解：设第七组的频率为p，则()0.0040.0120.0160.030.020.0060.004101p+++++++⨯=，故0.008p=. 故第七组的频数为：100100.0088⨯⨯=.故选：A.点评：本题考查了频率分布直方图，意在考查学生对于频率直方图的理解和掌握.4．设函数()f x的定义域为R，满足()()2 2f x f x+=，且()()[]12,0,1ln(2),1,2x xf xx x+⎧∈⎪=⎨+∈⎪⎩则()f e=（）A．12e+B．2e C．12e-D．()ln2e+答案：B取2x e=-，代入()()2 2f x f x+=，计算得到答案.解：()()122222e ef e f e-=-=⋅=.故选：B.点评：本题考查了分段函数计算，意在考查学生的计算能力.5．在直角梯形ABCD中，4AB=，2CD=，//AB CD，AB AD⊥，E是BC的中点，则()AB AC AE ⋅+=u u u v u u u v u u u v （ ）A ．8B ．12C ．16D ．20答案：D由数量积的几何意义可得8AB AC ⋅=u u u v u u u v ，12AB AE ⋅=u u u v u u u v，又由数量积的运算律可得()AB AC AE AB AC AB AE ⋅+=⋅+⋅u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v，代入可得结果.解：∵()AB AC AE AB AC AB AE ⋅+=⋅+⋅u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v ，由数量积的几何意义可得：AB AC u u u v u u u v ⋅的值为AB u u u v 与AC u u u v 在AB u u u v方向投影的乘积， 又AC u u u v 在AB u u u v方向的投影为12AB =2， ∴428AB AC ⋅=⨯=u u u v u u u v ，同理4312AB AE ⋅=⨯=u u u v u u u v，∴()81220AB AC AE ⋅+=+=u u u v u u u v u u u v，故选D. 点评：本题考查了向量数量积的运算律及数量积的几何意义的应用，属于中档题.6．一个箱子中装有4个白球和3个黑球，若一次摸出2个球，则摸到的球颜色相同的概率是（ ） A ．17B ．27C ．37D ．47答案：C利用组合数计算得到基本事件总数和颜色相同的基本事件个数，由古典概型概率公式计算可得结果. 解：从箱子中一次摸出2个球共有2721C =种情况；颜色相同的共有22439C C +=种情况∴摸到的球颜色相同的概率93217p == 故选：C 点评：本题考查古典概型概率问题的求解，涉及到组合数的应用，属于基础题. 7．函数()sin()x x f x e e -=+的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．答案：D判断函数为偶函数，取特殊点()00sin21f <=<，判断得到答案. 解：()00sin21f <=<，且()()f x f x -=，函数为偶函数故选：D 点评：本题考查了函数图像的判断，根据奇偶性和特殊点可以快速得到答案是解题的关键.8．设椭圆()222210x y a b a b +=>>的两焦点为12,F F ，若椭圆上存在点P ，使12120F PF ∠=o ，则椭圆的离心率e 的取值范围为( ).A ．3(0,2B ．3(0,]4C ．3[2D ．3[,1)4答案：C 解：当P 是椭圆的上下顶点时,12F PF ∠最大, 121120180,6090,F PF F PO ∴︒≤∠<︒∴︒≤∠<︒12sin 60sin sin 90,F PF ∴︒≤∠<︒113,,12c F P a F O c a ==≤<Q 则椭圆的离心率e 的取值范围为3⎡⎫⎪⎢⎪⎣⎭,故选C. 点评：本题考查了椭圆的几何意义,属于中档题目.在客观题求离心率取值范围时,往往利用图形中给出的几何关系结合圆锥曲线的定义,找出a,b,c 之间的等量关系或者不等关系,考查学生的数形结合能力,在主观题中多考查直线与圆锥曲线的位置关系,利用方程的联立和判别式解不等式求出离心率的范围.二、多选题9．空气质量指数AQI是反映空气质量状况的指数，AQI指数值越小，表明空气质量越好，其对应关系如表：AQI指数值0~50 51~100 101~150 151~200 201~300 300空气质量优良轻度污染中度污染重度污染严重污染如图是某市12月1日-20日AQI指数变化趋势：下列叙述正确的是（）A．这20天中AQI指数值的中位数略高于100B．这20天中的中度污染及以上的天数占1 4C．该市12月的前半个月的空气质量越来越好D．总体来说，该市12月上旬的空气质量比中旬的空气质量好答案：ABD根据折线图和AQI指数与空气质量对照表，结合选项，进行逐一分析即可.解：对A：将这20天的数据从小到大排序后，第10个数据略小于100，第11个数据约为120，因为中位数是这两个数据的平均数，故中位数略高于100是正确的，故A正确；对B：这20天中，AQI指数大于150的有5天，故中度污染及以上的天数占14是正确的，故B正确；对C：由折线图可知，前5天空气质量越来越好，从6日开始至15日越来越差，故C错误；对D：由折线图可知，上旬大部分AQI指数在100以下，中旬AQI指数大部分在100以上，故上旬空气质量比中旬的要好.故D 正确. 故选：ABD. 点评：本题考查统计图表的观察，属基础题；需要认真看图，并理解题意. 10．已知1a >，01c b <<<，下列不等式成立的是（ ） A ．b c a a > B ．c c a b b a+>+ C ．log log b c a a <D ．b cb ac a>++ 答案：ACD由指数函数的单调性可判断A ；由作差法和不等式的性质可判断B ；可根据换底公式，取1log log b a a b =，1log log ca a c=，运用对数函数单调性，可判断C ；运用作差法和不等式的性质，可判断D . 解：由1a >，01c b <<<，可得b c a a >，故A 正确； 由1a >，01c b <<<，c c ab b a+-+ 可得()()()0a c b cb ca bc ba b b a b b a -+--==<++ ，c c ab b a+<+ ，故B 错误； 由1a >，01c b <<<，1log log b a a b =，1log log ca a c=，则log log 0a a c b <<，则110log log a a b c<<，可得log log b c a a <，故C 正确；由1a >，01c b <<<，()()()()()0a b c b c bc ba cb cab ac a b a c a b a c a -+---==>++++++可得b cb ac a>++，故D 正确. 故选:ACD 点评：本题考查不等式基本性质和利用指数函数、对数函数单调性比较大小，属于基础题.11．已知定义域为R 的奇函数()f x ，满足()22,22322,02x f x x x x x ⎧>⎪=-⎨⎪-+<≤⎩，下列叙述正确的是（ ）A ．存在实数k ，使关于x 的方程()f x kx =有7个不相等的实数根B ．当1211x x -<<<时，恒有()()12f x f x > C ．若当(]0,x a ∈时，()f x 的最小值为1，则51,2a ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦D ．若关于x 的方程()32f x =和()f x m =的所有实数根之和为零，则32m =-答案：AC根据函数是奇函数，写出其解析式，画出该函数的图像，再结合选项，数形结合解决问题. 解：因为该函数是奇函数，故()f x 在R 上的解析式为：()()222,(2)2322,(20)0,122,(02)2,(2)23x x x x x f x x x x x x x ⎧<-⎪+⎪----≤<⎪⎪==⎨⎪-+<≤⎪⎪>⎪-⎩绘制该函数的图像如下所示：对A ：如图所示直线1l 与该函数有7个交点，故A 正确； 对B ：当1211x x -<<<时，函数不是减函数，故B 错误； 对C ：如图直线2:1l y =，与函数图交于()51,1,,12⎛⎫⎪⎝⎭， 故当()f x 的最小值为1时，51,?2a ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，故C 正确；对D ：()32f x =时，若使得其与()f x m =的所有零点之和为0， 则32m =-，或317m =-，如图直线3l ，故D 错误. 故选：AC. 点评：本题考查由函数的奇偶性求函数解析式，以及判断方程的根的个数，以及函数零点的问题，涉及函数单调性，属综合性基础题；另，本题中的数形结合是解决此类问题的重要手段，值得总结.12．如图，矩形ABCD ，M 为BC 的中点，将ABM ∆沿直线AM 翻折成1AB M ∆，连接1B D ，N 为1B D 的中点，则在翻折过程中，下列说法中所有正确的是（ ）A ．存在某个位置，使得1CN AB ⊥; B ．翻折过程中，CN 的长是定值C ．若AB BM =，则1AM BD ⊥；D ．若1AB BM ==，当三棱锥1B AMD-的体积最大时，三棱锥1B AMD -的外接球的表面积是4π. 答案：BD对于A ，取AD 的中点为E ，连接,CE NE ，设CE MD F ⋂=.通过证明平面//CNE 平面1B AM ，得1//NF MB .假设1CN AB ⊥，得到EN CN ⊥，EN NF ⊥，这是不可能的，故A 不正确；对于B ，在CEN ∆中，由余弦定理得2NC 是定值，故NC 是定值，故B 正确；对于C ，若1AM B D ⊥，可证AM ⊥平面1ODB ，得到OD AM ⊥，此时AD MD =，由于AD MD ≠，故1AM B D ⊥不成立，故C 不正确；对于D ，只有当平面1B AM ⊥平面AMD 时，三棱锥1B AMD -的体积最大，取AD 的中点为E ，证明1EA ED EM ===，故E 就是三棱锥1B AMD -的外接球的球心，故D 正确.解：对于A ，取AD 的中点为E ，连接,CE NE ，设CE MD F ⋂=，如图1所示则1//,NE AB NE ⊄Q 平面11,B AM B A ⊂平面1B AM ，//NE ∴平面1B AM .Q 四边形AMCE 是平行四边形，//CE AM ∴，同理可证//CE 平面1B AM .又CE NE E ⋂=，且,CE NE ⊂平面CNE ，∴平面//CNE 平面1B AM .1//MB ∴平面CNE ，又1MB ⊂平面1B MD ，平面1B MD ⋂平面CNE NF =， 1//NF MB ∴.如果1CN AB ⊥，则EN CN ⊥，由于11AB MB ⊥，则EN NF ⊥， 由于三线,,NE NF NC 共面且共点，这是不可能的，故A 不正确； 对于B ，如图1，由等角定理可得1NEC MAB ∠=∠，又11,2NE AB AM EC ==， ∴在CEN ∆中，由余弦定理得：2222cos NC NE EC NE EC NEC =+-⋅⋅∠是定值，NC ∴是定值，故B 正确；对于C ，如图2所示AB BM =Q ，即11AB B M =，设O 为AM 中点，连接1B O ，则1AM B O ⊥若1AM B D ⊥，由于111B O B D B =I ，且11,B O B D ⊂平面1ODB ，AM ∴⊥平面1ODB ，OD ⊂平面1ODB ，OD AM ∴⊥，则AD MD =，由于AD MD ≠，故1AM B D ⊥不成立，故C 不正确； 对于D ，根据题意知，只有当平面1B AM ⊥平面AMD 时，三棱锥1B AMD -的体积最大，取AD 的中点为E ，O 为AM 中点， 连接1,,OE B E ME ，如图21AB BM ==Q ，1B O AM ∴⊥，Q 平面1B AM ⊥平面AMD平面1B AM ⋂平面AMD AM =，1B O ⊂平面1B AM1B O ∴⊥平面AMD ，又OE ⊂平面AMD ，1B O OE ∴⊥.又11AB B M ⊥，111AB B M ==，AM ∴=112B O AM ==，11222OE DM AM ===，11EB ∴==， 1EA ED EM ∴===.AD ∴的中点E 就是三棱锥1B AMD -的外接球的球心，球的半径为1，表面积是4π，故D 正确； 故选：BD. 点评：本题考查立体几何中的翻折问题，考查学生的空间想象能力,考查立体几何中的平行、垂直的判定定理和性质定理，考查余弦定理，属于难题.三、填空题13．函数()1xe f x x =+的图象在点()()0,0f 处的切线方程是_______________.答案：10y -=借助求导公式求出()y f x =',因为切线的斜率为()00f '=,0x =代入()1x ef x x =+求得切点,即可求出切线方程. 解：()()21xxe f x x '=+，∴()00f '=且()01f =，所以函数()1x ef x x =+的图象在()()0,0f 处的切线方程是10y -=.故答案为: 10y -=. 点评：本题考查了导数的几何意义,过曲线上一点的切线方程的求法,难度容易. 14．已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，*n ∈N .若321320S S S -+=，则21a a =______. 答案：2；根据等比数列公式化简得到322a a =，3212a a a a =得到答案. 解：321320S S S -+=，故()()123121320a a a a a a ++-++=，即322a a =，32122a a a a ==. 故答案为：2. 点评：本题考查了等比数列公式，意在考查学生的计算能力.15．62x x ⎛- ⎪⎝⎭展开式的常数项为 ．（用数字作答）答案：-160 解：由6662166(2)(1)(2)(rr r r r r rr T C x C x x ---+⎛==- ⎝，令620r -=得3r =，所以62x x ⎛ ⎝展开式的常数项为33636(1)(2)160C --=-. 【考点】二项式定理.16．已知1F ，2F 分别为双曲线221927x y C -=：的左、右焦点，点A C ∈，点M 的坐标为()2,0，AM 为12F AF ∠的角平分线，则2AF =_______ 答案：6利用双曲线的方程求出双曲线的参数值；利用内角平分线定理得到两条焦半径的关系，再利用双曲线的定义得到两条焦半径的另一条关系，联立求出焦半径． 解：不妨设A 在双曲线的右支上, ∵AM 为12F AF ∠的平分线，∴11228 24AF F M AF MF ===， 又∵1226AF AF a -==，解得26AF =，故答案为6. 点评：本题考查内角平分线定理，考查双曲线的定义：解有关焦半径问题常用双曲线的定义，属于中档题.四、解答题17．ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知22cos a b c B +=，c =.（1）求角C ；（2）延长线段AC 到点D ，使CD CB =，求ABD ∆周长的取值范围． 答案：(1)23π(2) (1)利用余弦定理222cos 2a c b B ac+-=化简整理再用角C 的余弦定理即可.也可以用正弦定理先边化角,再利用和差角公式求解.(2)易得ABD ∆的周长等于2a b ++再利用正弦定理将,a b 用角,A B 表示,再利用三角函数的值域方法求解即可. 解：解法一：（1）根据余弦定理得222222a c b a b c ac+-+=整理得222a b c ab +-=-，2221cos 22a b c C ab +-∴==-，()0,C π∈Q 23C π∴=（2）依题意得BCD ∆为等边三角形，所以ABD ∆的周长等于2a b ++由正弦定理2sin sin sin 2a b cA B C====， 所以2sin ,2sin a A b B ==，24sin 2sin a b A B +=+4sin 2sin()3A A π=+-)6A π=+0,3A π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭Q ，(,)662A πππ∴+∈，1sin()(,1)62A π∴+∈，2a b \+?，所以ABD ∆的周长的取值范围是． 解法二：（1）根据正弦定理得2sin sin 2sin cos A B C B +=sin sin[()]sin()sin cos cos sin A B C B C B C B C π=-+=+=+Q ,2sin cos sin B C B ∴=-, sin 0B ≠Q ，1cos 2C ∴=-，()0,C π∈Q ， 23C π∴=（2）同解法一 点评：本题主要考查了正余弦定理求解三角形的问题,同时也考查了边角互化求解边长的取值范围问题等.属于中等题型.18．已知数列{}n a ，{}n b 满足：11a =，10b =，1443n n n b a b +=++，1434n n n a a b +=++，*n ∈N .（1）证明：数列{}n n a b +为等差数列，数列{}n n a b -为等比数列； （2）记数列{}n a 的前n 项和为n W ，求n W 及使得9n W >的n 的取值范围.答案：（1）证明见解析（2）21122nn n W ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭；5n ≥ （1）两式相加得到()()112n n n n a b a b +++-+=，两式相减得到1112n n n n a b a b ++-=-，得到证明.（2）计算1122n n a n ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，21122nn n W ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭，解不等式得到答案.解：（1）由1434n n n a a b +=++和1443n n n b a b +=++相加得：()()11448n n n n a b a b +++=++所以()()112n n n n a b a b +++-+=，因此数列{}n n a b +是以2为公差的等差数列 由1434n n n a a b +=++和1443n n n b a b +=++相减得：()()1142n n n n a b a b ++-=-，所以1112n n n n a b a b ++-=-，1110a b -=≠，因此数列{}n n a b -是以12为公比的等比数列 （2）21n n a b n +=-，112n n n a b -⎛⎫-= ⎪⎝⎭，两式相加得：1122nn a n ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭所以()2111221111222212nn nn n n n W ⎡⎤⎛⎫-⎢⎥ ⎪⎝⎭+⎢⎥⎛⎫⎣⎦=-+=+- ⎪⎝⎭- 因为11022nn a n ⎛⎫=-+> ⎪⎝⎭，所以1n n W W +>又因为419916W =-<，52719232W =->， 所以使得9n W >的n 的取值范围为5n ≥. 点评：本题考查了等差数列，等比数列的证明，分组求和法，根据数列的单调性解不等式，意在考查学生对于数列公式方法的综合应用.19．如图，在三棱台ABC DEF -中，2BC EF =，G ，H 分别为AC ，BC 上的点，平面//GHF 平面ABED ，CF BC ⊥，AB BC ⊥.（1）证明：平面BCFE ⊥平面EGH ；（2）若AB CF ⊥，22AB BC CF ===，求二面角B AD C --的大小. 答案：（1）证明见解析（2）3π（1）证明GH BC ⊥，HE BC ⊥得到BC ⊥平面EGH ，得到答案.（2）分别以HG ，HB ，HE 所在的直线为x 轴，y 轴，z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系H xyz -，计算平面ABD 的一个法向量为()0,1,1m =u r，平面ADC 的一个法向量为()1,1,0n =-r，计算夹角得到答案.解：（1）因为平面GHF ∥平面ABED ，平面BCFE ⋂平面ABED BE =， 平面BCFE ⋂平面GHF HF =，所以BE HF ∥.因为BC EF ∥，所以四边形BHFE 为平行四边形，所以BH EF =， 因为2BC EF =，所以2BC BH =，H 为BC 的中点.同理G 为AC 的中点，所以//GH AB ，因为AB BC ⊥，所以GH BC ⊥， 又HC EF ∥且HC EF =，所以四边形EFCH 是平行四边形，所以CF HE ∥， 又CF BC ⊥，所以HE BC ⊥.又HE ，GH ⊂平面EGH ，HE GH H =I ，所以BC ⊥平面EGH ， 又BC ⊂平面BCFE ，所以平面BCFE ⊥平面EGH（2）HE HB ⊥，HG HB ⊥，AB CF ⊥，CF HE ∥，//GH AB ，所以HE HG ⊥. 分别以HG ，HB ，HE 所在的直线为x 轴，y 轴，z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系H xyz -，则()2,1,0A ，()0,1,0B ，()1,0,1D ，()0,1,0C -.设平面ABD 的一个法向量为()111,,m x y z =u r ，因为()2,0,0AB =-u u ur ，()1,1,1BD =-u u u r则1111200m AB x m BD x y z ⎧⋅=-=⎪⎨⋅=-+=⎪⎩u u u v v u u u v v ，取11y =，得()0,1,1m =u r .设平面ADC 的一个法向量为()222,,n x y z =r ，因为()1,1,1AD =--u u u r，()2,2,0AC =--u u u r则222220220n AD x y z n AC x y ⎧⋅=-=+=⎪⎨⋅=--=⎪⎩u u u v v u u u v v ，取21x =，得()1,1,0n =-r . 所以1cos ,2m n m n m n ⋅==⋅u r ru r r ur r ，则二面角B AD C --的大小为3π点评：本题考查了面面垂直，二面角，意在考查学生的空间想象能力和计算能力.20．某学校共有教职工900人,分成三个批次进行继续教育培训，在三个批次中男、女教职工人数如下表所示. 已知在全体教职工中随机抽取1名,抽到第二批次中女教职工的概率是0.16 .（1）求的值；（2）现用分层抽样的方法在全体教职工中抽取54名做培训效果的调查, 问应在第三批次中抽取教职工多少名？ （3）已知，求第三批次中女教职工比男教职工多的概率.答案：（1）144（2）12（3）49第一问中利用等概率抽样求解样本容量．可知由,解得第二问中，由于用分层抽样的方法在全体教职工中抽取54名做培训效果的调查 因此先求第三批的人数，然后按比例抽样得到第三批中抽取的人数 第三问中，结合古典概型概率公式求解得到． 解: (1)由,解得. ……………3分(2)第三批次的人数为,设应在第三批次中抽取m 名，则，解得12m =.∴应在第三批次中抽取12名. ……………6分 （3）设第三批次中女教职工比男教职工多的事件为A ，第三批次女教职工和男教职工数记为数对(,)y z ，由（2）知200,(,,96,96)y z y z N y z +=∈≥≥，则基本事件总数有：，共9个，而事件A 包含的基本事件有：(101,99),(102,98),(103,97),(104,96)共4个， ∴4()9P A =. ……………………………………12分 21．已知过抛物线的焦点，斜率为的直线交抛物线于两点，且.（1）求抛物线的方程;（2）O 为坐标原点，C 为抛物线上一点，若 ，求的值.答案：（1）y 2＝8x .（2）λ＝0，或λ＝2.解：试题分析：第一问求抛物线的焦点弦长问题可直接利用焦半径公式，先写出直线的方程，再与抛物线的方程联立方程组，设而不求，利用根与系数关系得出，然后利用焦半径公式得出焦点弦长公式，求出弦长，第二问根据联立方程组解出的A 、B 两点坐标，和向量的坐标关系表示出点C 的坐标，由于点C 在抛物线上满足抛物线方程，求出参数值. 试题解析：(1)直线AB 的方程是y ＝2（x-），与y 2＝2p x 联立，消去y 得8x 2－10p x ＋2＝0，由根与系数的关系得x 1＋x 2＝ .由抛物线定义得|AB |＝＋p ＝9，故p=4 (2)由(1)得x 2－5x ＋4＝0，得x 1＝1，x 2＝4，从而A (1，－2)，B (4，4)．设＝(x 3，y 3)＝(1，－2)＋λ(4，4)＝(4λ＋1，4λ－2)，又y ＝8x 3，即[2(2λ－1)]2＝8(4λ＋1)，即(2λ－1)2＝4λ＋1，解得λ＝0或λ＝2. 点评：求弦长问题，一般采用设而不求联立方程组，借助根与系数关系，利用弦长公式去求；但是遇到抛物线的焦点弦长问题时，可直接利用焦半径公式，使用焦点弦长公式，求出弦长.遇到与向量有关的问题，一般采用坐标法去解决，根据联立方程组解出的A 、B 两点坐标，和向量的坐标关系表示出点C 的坐标，由于点C 在抛物线上满足抛物线方程，求出参数值.22．已知函数()sin ln(1)f x x m x =-+，且()f x 在0x =处切线垂直于y 轴． （1）求m 的值；（2）求函数()f x 在[]0,1上的最小值；（3）若2sin ln 10x x ax x e --+->恒成立，求满足条件的整数a 的最大值． （参考数据sin10.84≈，ln 20.693=） 答案：（1）1m =；（2）0；（3）2.（1）依题意，(0)0f '=，由此即可求得m 的值；（2）求导，研究函数()f x 在[0，1]上的单调性，进而得到最值； （3）先分析2a …，再证明当2a …时满足条件即可得到a 的最大值． 解：（1）因为()f x 在0x =处切线垂直于y 轴，则()00f '=因为()cos 1mf x x x '=-+，则()010f m '=-=，则1m = （2）由题意可得1()cos 1f x x x '=-+，注意到()00f '=，[]0,1x ∈则21()sin (1)f x x x ''=-++则32()cos 0(1)f x x x '''=--<+ 因此()f x ''单调递减，()010f ''=>，()11sin104f ''=-+<因此存在唯一零点()00,1x ∈使得()00f x ''=，则()f x '在()00,x 单调递增， 在()0,1x 单调递减，11(1)cos1cos 0232f π'=->-=，则()0f x '>在()0,1上恒成立 从而可得()f x 在()0,1上单调递增，则()min 00f f == （3）必要条件探路因为2sin ln 10x x ax x e --+->恒成立，令1x =，则sin1e a ≥ 因为sin1ln 232e e >>=，由于a 为整数，则2a ≤， 因此2sin 2sin ln 12ln 1x x x ax x e x x x e --+-≥--+- 下面证明2sin ()2ln 10xg x x x x e=--+->恒成立即可①当()0,1x ∈时，由（1）可知sin ln(1)x x >+，则sin 1x e x >+故22()2ln 11ln g x x x x x x x x >--++-=--，设2()ln h x x x x =--，(0,1)x ∈则2121(21)(1)()210x x x x h x x x x x--+-'=--==<，则()h x 在()0,1单调递减从而可得()()10h x h >=，由此可得()0g x >在()0,1x ∈恒成立． ②当1x >时，下面先证明一个不等式：122xe x >+，设1()22xh x e x =-- 则()2xh x e '=-，则()h x 在(),ln 2-∞-单调递减，在()ln 2,+∞单调递增因此min 1(ln 2)22ln 202h h ==-->，那么sin 12sin 2x e x >+ 由此可得2sin 212ln 12ln 2sin ()2xx x x ex x x x g x --+->--+-= 则1()222cos g x x x x '=--+，21()22sin 0g x x x''=+->因此()g x '单调递增，()(1)2cos112cos103g x g π''>=->-=， 则()g x 在()1,+∞上单调递增，因此3()(1)2sin102g x g >=-> 综上所述：a 的最大值整数值为2． 点评：本题考查利用导数研究函数的单调性，极值及最值，考查不等式的证明及先猜后证思想，考查逻辑推理能力及运算求解能力，属于难题．。

2020年山东省菏泽市牡丹区第十中学高三数学理模拟试卷含解析

2020年山东省菏泽市牡丹区第十中学高三数学理模拟试卷含解析

2020年山东省菏泽市牡丹区第十中学高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数，若函数为奇函数，则实数为（）A. B. C. D.参考答案：2. 点为双曲线：和圆：的一个交点，且，其中为双曲线的两个焦点，则双曲线的离心率为A. B. C. D.参考答案：C略3. 将6名留学归国人员分配到济南、青岛两地工作．若济南至少安排2 人，青岛至少安排3人，则不同的安排方法数为（）A．120 B．150 C．35 D．55参考答案：C【考点】计数原理的应用．【分析】6名留学归国人员分配到济南、青岛两地工作．若济南至少安排2 人，青岛至少安排3人，分两类，青岛安排3人，济南安排3人或青岛安排4人，济南安排2人，根据分类计数原理可得答案．【解答】解：6名留学归国人员分配到济南、青岛两地工作．若济南至少安排2 人，青岛至少安排3人，分两类，第一类，青岛安排3人，济南安排3人，有C63=20种，第二类，青岛安排4人，济南安排2人，有C64=15种，根据分类计数原理可得20+5=35种．故选：C．4. 的值是A. B.C. D.参考答案：C5. 已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0，x∈R}，B＝{x|0＜x<5，x∈N}，则满足条件A?C?B的集合C 的个数为()A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：D6. 已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（﹣x）=﹣f（x），f（x+1）=f（1﹣x），且当x∈[0，1]时，f（x）=log2（x+1），则f（31）=（）A．0 B．1 C．﹣1 D．2参考答案：C【考点】函数的值．【分析】由已知推导出f（﹣x）=﹣f（x），f（x+4）=﹣f（x+2）=﹣f（﹣x）=f（x），当x∈[0，1]时，f（x）=log2（x+1），由此能求出f（31）．【解答】解：∵定义在R上的奇函数f（x）满足f（﹣x）=﹣f（x），f（x+1）=f（1﹣x），∴f（x+4）=﹣f（x+2）=﹣f（﹣x）=f（x），∵当x∈[0，1]时，f（x）=log2（x+1），∴f（31）=f（32﹣1）=f（﹣1）=﹣f（1）=﹣log22=﹣1．故选：C．【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．7. 设A，B为两个不相等的集合，条件p：x?(A∩B)，条件q：x?(A∪B)，则p是q的（）．（A）充分不必要条件（B）充要条件（C）必要不充分条件（D）既不充分也不必要条件参考答案：C【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．A2解析：当x∈A，且x?（A∩B），满足x∈（A∪B），即充分性不成立，若x?（A∪B，则x?（A∩B），成立，即必要性成立，故p是q必要不充分条件，故选：C【思路点拨】根据集合关系，以及充分条件和必要条件的定义进行判断即可．8. 设双曲线的右焦点为，右准线与两条渐近线交于两点，如果是等边三角形，则双曲线的离心率的值为（）A． B. C． D.参考答案：C略9. 在等比数列{a n}中，首项a1=1，若数列{a n}的前n项之积为T n，且T5=1024，则该数列的公比的值为（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．±3参考答案：C【考点】等比数列的前n项和．【分析】利用等比数列的通项公式即可得出．【解答】解：设等比数列{a n}的公比为q，∵首项a1=1，T5=1024，∴15×q1+2+3+4=1024，即q10=210，解得q=±2．故选：C．【点评】本题考查了等比数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．10. 某几何体的俯视图是如右图所示的矩形，主视图是一个底边长为8、高为5的等腰三角形，左视图是一个底边长为6、高为5的等腰三角形．则该几何体的体积为（）A.24B. 80C. 64D. 240参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数的图像与函数的图像恰有两个交点，则实数的取值范围是 .参考答案：12. 已知函数，若，则的值为．参考答案：4依题意函数f(x)的自变量满足，即，此时恒成立∴∴∴故答案为4.13. 设曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线的极坐标方程为，则曲线上到直线距离为的点的个数为： .参考答案：314. 如图，已知正方形的边长为3，为的中点，与交于点，则___________．参考答案：略15. 定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+1）=﹣f（x），且在[﹣1，0]上是增函数，给出下列关于f（x）的判断：①f（x）是周期函数；②f（x）关于直线x=1对称；③f（x）在[0，1]上是增函数；④f（x）在[1，2]上是减函数；⑤f（2）=f（0），其中正确的序号是．参考答案：①②⑤【考点】函数的周期性；函数的单调性及单调区间．【专题】压轴题．【分析】首先理解题目f（x）定义在R上的偶函数，则必有f（x）=f（﹣x），又有关系式f（x+1）=﹣f（x），两个式子综合起来就可以求得周期了．再根据周期函数的性质，且在[﹣1，0]上是增函数，推出单调区间即可．【解答】解：∵定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+1）=﹣f（x），∴f（x）=﹣f（x+1）=﹣[﹣f（x+1+1）]=f（x+2），∴f（x）是周期为2的函数，则①正确．又∵f（x+2）=f（x）=f（﹣x），∴y=f（x）的图象关于x=1对称，②正确，又∵f（x）为偶函数且在[﹣1，0]上是增函数，∴f（x）在[0，1]上是减函数，又∵对称轴为x=1．∴f（x）在[1，2]上为增函数，f（2）=f（0），故③④错误，⑤正确．故答案应为①②⑤．【点评】此题主要考查偶函数及周期函数的性质问题，其中涉及到函数单调性问题．对于偶函数和周期函数是非常重要的考点，需要理解记忆．16. 设O、A、B、C是平面上四点，且，，则______________。

山东省菏泽市2019-2020学年高考数学三模试卷(理科)A卷

山东省菏泽市2019-2020学年高考数学三模试卷(理科)A卷

山东省菏泽市2019-2020学年高考数学三模试卷（理科）A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共10题；共20分)1. （2分）复数为虚数单位），则z的共轭复数是（）A . －iB . +iC . －－iD . －+i2. （2分）(2016·肇庆模拟) 已知U=R，函数y=ln（1﹣x）的定义域为M，N={x|x2﹣x＜0}，则下列结论正确的是（）A . M∩N=MB . M∪（∁UN）=UC . M∩（∁UN）=∅D . M⊆∁UN3. （2分）(2018·河北模拟) 若，则下列不等式不正确的是（）A .B .C .D .4. （2分） (2018高二上·大连期末) 若命题为真命题，则下列说法正确的是（）A . 为真命题，为真命题B . 为真命题，为假命题C . 为假命题，为真命题D . 为假命题，为假命题5. （2分）为了解某社区物业部门对本小区业主的服务情况，随机访问了100位业主，根据这100位业主对物业部门的评分情况，绘制频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．由于某种原因，有个数据出现污损，请根据图中其他数据分析，评分不小于80分的业主有（）位．A . 43B . 44C . 45D . 466. （2分）设实数x, y满足,则的取值范围是（）A .B .C .D .7. （2分） (2019高二上·扶余期中) 在空间直角坐标系中，，，，，则与平面所成角的正弦值为（）A .B .C .D .8. （2分）(2017·自贡模拟) △ABC中，∠C=90°，且CA=3，点M满足 =2 ，则• 的值为（）A . 3B . 6C . 9D . 不确定9. （2分） (2020高一上·武汉期末) 已知函数是奇函数，则的可能取值是（）A .B .C .D .10. （2分） (2020高二上·徐州期末) 已知椭圆的离心率为，过右焦点且斜率为的直线与相交于两点．若，则（）A . 1B .C .D . 2二、填空题： (共5题；共5分)11. （1分）(2017·青浦模拟) 执行如图所示的程序框图，若输入n=1的，则输出S=________．12. （1分） (2016高一下·新乡期末) 给出下列命题：①存在实数x，使sinx+cosx= ；②若α，β是第一象限角，且α＞β，则cosα＜cosβ；③函数y=sin（ x+ ）是偶函数；④函数y=sin2x的图象向左平移个单位，得到函数y=cos2x的图象．其中正确命题的序号是________（把正确命题的序号都填上）13. （1分）(2014·上海理) 若圆锥的侧面积是底面积的3倍，则其母线与底面角的大小为________（结果用反三角函数值表示）．14. （1分） (2017高二下·嘉兴期末) 已知点，圆，过点的直线l与圆交于两点，线段的中点为（不同于），若，则l的方程是________．15. （1分） (2016高二下·大丰期中) 函数y= x2﹣lnx的单调递减区间为________．三、解答题： (共6题；共55分)16. （10分） (2020高二上·吉林期末) 在中，，，已知，是方程的两个根，且．（1）求角的大小；（2）求的长．17. （15分） (2015高三上·和平期末) 如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱垂直于底面，∠BAC=90°，AB=AA1=2，AC=1，点M和N分别为A1B1和BC的中点．（1）求证：AC⊥BM；（2）求证：MN∥平面ACC1A1；（3）求二面角M﹣BN﹣A的余弦值．18. （10分）(2017·合肥模拟) 某供货商计划将某种大型节日商品分别配送到甲、乙两地销售．据以往数据统计，甲、乙两地该商品需求量的频率分布如下：甲地需求量频率分布表示：需求量456频率0.50.30.2乙地需求量频率分布表：需求量345频率0.60.30.1以两地需求量的频率估计需求量的概率（1）若此供货商计划将10件该商品全部配送至甲、乙两地，为保证两地不缺货（配送量≥需求量）的概率均大于0.7，问该商品的配送方案有哪几种？（2）已知甲、乙两地该商品的销售相互独立，该商品售出，供货商获利2万元/件；未售出的，供货商亏损1万元/件．在（1）的前提下，若仅考虑此供货商所获净利润，试确定最佳配送方案．19. （5分）(2020·山东模拟) 已知数列的前项和为，且（），数列满足，（）．（Ⅰ）求数列通项公式；（Ⅱ）记数列的前项和为，证明：．20. （5分）(2017·怀化模拟) 已知函数f（x）=x3+ax2+bx（x＞0）的图象与x轴相切于点（3，0）．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）若g（x）+f（x）=﹣6x2+（3c+9）x，命题p：∃x1 ，x2∈[﹣1，1]，|g（x1）﹣g（x2）|＞1为假命题，求实数c的取值范围；（Ⅲ）若h（x）+f（x）=x3﹣7x2+9x+clnx（c是与x无关的负数），判断函数h（x）有几个不同的零点，并说明理由．21. （10分） (2018高三上·静安期末) 设双曲线：，为其左右两个焦点．（1）设为坐标原点，为双曲线右支上任意一点，求的取值范围；（2）若动点与双曲线的两个焦点的距离之和为定值，且的最小值为，求动点的轨迹方程．参考答案一、选择题： (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题： (共5题；共5分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题： (共6题；共55分) 16-1、16-2、17-1、17-2、17-3、18-1、18-2、19-1、20-1、21-1、21-2、。

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2021届新高考化学模拟试卷一、单选题（本题包括15个小题，每小题4分，共60分．每小题只有一个选项符合题意）1．下列说法正确的是()A．Na2CO3分子中既存在离子键，也存在共价键B．硅晶体受热融化时，除了破坏硅原子间的共价键外，还需破坏分子间作用力C．H2O不易分解是因为H2O分子间存在较大的分子间作用力D．液态AlCl3不能导电，说明AlCl3晶体中不存在离子【答案】D【解析】【详解】A. Na2CO3是离子化合物，没有分子，A项错误；B. 硅晶体是原子晶体，不存在分子间作用力，B项错误；C. H2O不易分解是因为水分子中氢氧键键能大，C项错误；D. 晶体加热熔化后所得液态物质不能导电，说明在液态时不存在自由移动的离子，即原晶体中不存在离子，则液态AlCl3不能导电，说明AlCl3晶体中不存在离子，D项正确；答案选D。

2．向某恒容密闭容器中加入1.6 mol • L-1的NO2后，会发生如下反应：2NO2(g)⇌N2O4(g) △H =-56.9kJ•mol-1。

其中N2O4的物质的量浓度随时间的变化如图所示，下列说法不正确的是A．升高温度，60s后容器中混合气体颜色加深B．0-60s内，NO2的转化率为75%C．0-60s内，v(NO2)=0.02mol• L-1• s-1D．a、b两时刻生成NO2的速率v(a)>v(b)【答案】D【解析】【分析】【详解】A. 放热反应，温度升高，平衡逆向移动，二氧化氮的量增加，颜色变深，A项正确；B. 设容器体积为V，0-60s内，生成N2O4的物质的量为0.6Vmol，则消耗的NO2的物质的量为1.2Vmol，NO 2的转化率为1.2Vmol100%1.6Vmol=75%，B 项正确；C. 根据图中信息可知，从反应开始到刚达到平衡时间段内24c 0.6mol/L v(N O )==t 60sV V =0.01 mol ⋅L −1⋅s −1，则v(NO 2)=2 v(N 2O 4)=2×0.01 mol ⋅L −1⋅s −1=0.02mol ⋅L −1⋅s −1 ，C 项正确；D. 随着反应的进行，消耗的NO 2的浓度越来越小，生成NO 2的速率即逆反应速率越来越大，因此a 、b 两时刻生成NO 2的速率：v(a)<v(b)，D 项错误； 答案选D 。

3．设N A 表示阿伏加德罗常数的值，下列说法正确的是（ ） A ．标准状况下，1LC 2H 5OH 完全燃烧后生成的CO 2分子个数约为A N 11.2B ．20gD 2O 与20gH 218O 含有的中子数均为10N AC ．1mol·L -1Al(NO 3)3溶液中含有3N A 个NO 3-D ．50mL12mol·L -1盐酸与足量MnO 2共热，转移的电子数为0.3N A 【答案】B 【解析】 【详解】A 选项，标准状况下乙醇为液体，不能用气体摩尔体积来计算，故A 错误；B 选项，D 2O 与H 218O 的摩尔质量均为20g·mol -1，故20gD 2O 与20gH 218O 的物质的量均为1mol ，且它们每个分子中均含10个中子，故1mol 两者中均含10N A 个中子，故B 正确；C 选项，溶液体积未知，无法计算离子个数，故C 错误；D 选项，50mL12mol·L -1盐酸与足量MnO 2共热反应一段时间后，盐酸浓度减小，无法继续反应，转移电子数目小于0.3N A ，故D 错误。

综上所述，答案为B 。

【点睛】计算溶液中溶质物质的量时一定要注意题中给没给溶液的体积，二氧化锰与浓盐酸、铜与浓硫酸反应，当盐酸浓度或浓硫酸浓度降低变为稀溶液时就不再反应了。

4．短周期元素X 、Y 、Z 、W 的原子序数依次增大，X 和W 为同主族元素，Z 的单质能溶于W 的最高价氧化物对应的水化物的稀溶液，却不溶于其浓溶液。

由这四种元素中的一种或几种组成的物质存在如下转化关系，甲+乙→丙+W ，其中甲是元素X 的氢化物，其稀溶液可用于伤口消毒，乙为一种二元化合物，常温下0.1mol·L -1丙溶液的pH=13，下列说法错误的是 A ．X 和Y 、W 均至少能形成两种化合物B ．乙和丙均为既含有离子键又含有共价键的离子化合物C ．四种元素简单离子半径中Z 的最小D ．气态氢化物的稳定性：X>W【详解】短周期元素X、Y、Z、W的原子序数依次增大，Z的单质能溶于W的最高价氧化物对应的水化物的稀溶液中，不溶于其浓溶液中，说明Z为Al元素，W为S元素，因为铝在常温下能溶于稀硫酸，在浓硫酸中发生钝化；X和W为同主族元素，则X为O元素；甲是元素X的氢化物，其稀溶液可用于伤口消毒，则甲为H2O2；常温下0.1mol·L-1丙溶液的pH=13，则丙为强碱，说明X、Y、Z、W四种元素中有一种元素的氢氧化物为强碱，则Y为Na元素，则丙为NaOH；由于这四种元素中的一种或几种组成的物质存在甲+乙→丙+W的转化关系，且乙为一种二元化合物，则乙为Na2S。

A. 根据上述分析X、Y、W分别为O、Na、S元素。

X和Y能形成氧化钠、过氧化钠，X和W能形成二氧化硫、三氧化硫，即X和Y、W均至少能形成两种化合物，故A正确；B. 通过上述分析可知，乙为硫化钠，硫化钠是只含离子键的离子化合物，丙为氢氧化钠，氢氧化钠是既含离子键又含共价键的离子化合物，故B错误；C. W的离子核外电子层数最多，离子半径最大，X、Y、Z的离子具有相同的电子层结构，因为核外电子层数相同时，核电荷数越大半径越小，Z的核电荷数最大，离子半径最小，故C正确；D. X和W为同主族元素，非金属性X>W，因为非金属性越强，气体氢化物越稳定，则气态氢化物的稳定性X>W，故D正确。

答案选B。

5．将下列物质按电解质、非电解质、弱电解质分类顺序排列，正确的是（）A．硫酸烧碱醋酸B．硫酸铜醋酸C．高锰酸钾乙醇醋酸D．磷酸二氧化碳硫酸钡【答案】C【解析】【分析】在水溶液里或熔融状态下完全电离的是强电解质，部分电离的是弱电解质；在水溶液里或熔融状态下不导电的化合物是非电解质。

【详解】A、烧碱是NaOH，属于强碱，是强电解质，选项A错误；B、铜是单质，既不是电解质也不是非电解质，选项B错误；C、高锰酸钾是盐，属于电解质，乙醇不能导电，属于非电解质，醋酸溶于水部分电离，属于弱电解质，选项C正确；D、硫酸钡是盐，属于强电解质，选项D错误。

本题考查物质的分类、强弱电解质的判断，明确电解质是化合物及电解质与物质的溶解性没有必然的联系，如碳酸钙不溶于水，但属于强电解质是学生解答的难点。

6．下列各组中所含化学键类型相同的一组是（）A．NaOH、H2SO4、NH4Cl B．MgO、Na2SO4、NH4HCO3C．Na2O2、KOH、Na2SO4D．AlCl3、Al2O3、MgCl2【答案】C【解析】【详解】A. NaOH、NH4Cl含有离子键和共价键，H2SO4只含有共价键，化学键类型不相同，故A错误；B. MgO中只有离子键，Na2SO4、NH4HCO 3中含有离子键和共价键，化学键类型不相同，故B错误；C. Na2O2、KOH、Na2SO4均为离子键和共价键，化学键类型相同，故C正确。

D. AlCl3只含有共价键，Al2O3、MgCl2含有离子键，化学键类型不相同，故D错误；答案选C。

7．下列有关实验操作、现象、解释和结论都正确的是()A．A B．B C．C D．D【答案】A【解析】【分析】A．试纸变蓝色，可说明氨水溶液呈碱性；B．向饱和Na2CO3溶液中通入足量CO2生成碳酸氢钠；C．体积膨胀，原因是生成气体；D．氯气与铁反应生成氯化铁，溶液中铁与氯化铁反应。

【详解】A．能使红色石蕊试纸变蓝色的溶液呈碱性，试纸变蓝色，可说明氨水溶液呈碱性，选项A正确；B．向饱和Na2CO3溶液中通入足量CO2生成碳酸氢钠，碳酸氢钠的溶解度较小，析出晶体为碳酸氢钠，选项B错误；C．体积膨胀，说明生成了气体，原因是碳和浓硫酸发生氧化还原反应生成二氧化碳、二氧化硫等气体，选项C错误；D．氯气与铁反应生成氯化铁，溶液中铁与氯化铁反应生成氯化亚铁，滴加KSCN，溶液不变色，选项D 错误．答案选A。

【点睛】本题考查较为综合，涉及元素化合物知识的综合应用，注意把握物质性质的异同，把握实验方法和注意事项，难度不大。

8．容量瓶上未必有固定的（）A．溶液浓度B．容量C．定容刻度D．配制温度【答案】A【解析】【详解】容量瓶上标有：温度、规格、刻度线，没有溶液浓度，A项正确答案选A。

9．某同学利用下图装置探究SO2的性质。

下列有关反应的方程式，不正确．．．的是（）A．①中溶液显红色的原因： CO 32－+ H2O HCO3－+ OH－B．①中溶液红色褪去的原因：2SO2 + CO32－+ H2O == CO2+ 2HSO3－C．②中溶液显黄绿色的原因：Cl2+ H2O == HCl + HClOD．②中溶液黄绿色褪去的原因：SO2+ Cl2 + 2H2O == H2SO4 + 2HCl【答案】C【解析】碳酸钠溶液显碱性，能使酚酞变红色，其水解的离子方程式为：CO32﹣+H2O⇌HCO3﹣+OH﹣，故A正确；亚硫酸的酸性强于碳酸，在碳酸钠溶液中通入足量的二氧化碳发生反应2SO2+CO32﹣+H2O═CO2+2HSO3﹣，NaHSO3溶液显酸性，所以溶液红色褪去，故B正确；氯气溶于水部分与水反应，部分以氯气分子的形式存在于溶液，所以氯水显浅黄绿色是因为溶解了氯气，故C错误；二氧化硫与氯水反应生成HCl和硫酸，即发生SO2+Cl2+2H2O═H2SO4+2HCl，氯气被消耗，所以溶液的黄绿色褪去，故D正确。

10．X、Y、Z、W为原子序数依次增大的四种短周期元素，其中Z为金属元素，X、W为同一主族元素。

X、Z、W形成的最高价氧化物分别为甲、乙、丙，甲是常见温室效应气体。

x、y2、z、w分别为X、Y、Z、W 的单质，丁是化合物，其转化关系如图所示。

下列判断不正确的是A．反应①②③都属于氧化还原反应B．X、Y、Z、W四种元素中，W的原子半径最大C．在信息工业中，丙常作光导纤维材料D．一定条件下，x与甲反应生成丁【答案】B【解析】【分析】已知甲是常见温室效应气体，X、W为同一主族元素，X、W形成的最高价氧化物分别为甲、丙，则X为C元素、W为Si元素，甲为二氧化碳，丙为二氧化硅，x、w分别为X、W的单质，在高温条件下x碳单质与二氧化硅反应生成w为硅，丁为一氧化碳；y2为氧气，碳与氧气点燃反应生成甲为二氧化碳，则Y 为O元素，Z为金属元素，z金属单质能与二氧化碳反应生成碳单质与金属氧化物，则Z为Mg元素，综上所述，X为C元素、Y为O元素、Z为Mg元素、W为Si元素，据此解答。

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