2019年八年级数学下册第三章图形的平移与旋转知识点归纳(新版)北师大版
北师大版八年级数学下册 第三章 图形的平移和旋转 复习课件共22张
二、旋转
1、概念：在平面内，将一个图形绕一个定点 沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动 叫旋转，这个定点称为旋转中心，转动的角 度称为旋转角度。
2、注意点 :（1）旋转是有范围的,它是在平 面内旋转,否则有可能旋转为立体图形。 （2）因为经过旋转,图形上的每个点都绕旋 转中心沿相同方向转动了同样的角度所以,任 意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都 是旋转角。
3、决定平移的方向和距离: 如果已知一个图形和它平移后的图形的某
些点的对应点，那么连结原图上的点和对应 点所成射线的方向就是其平移方向，两对应 点的距离就是平移距离。
4、平移的特征 :（1）对应线段平行（或在一 直线上）且相等；对应点所连的线段平行（或 在一直线上）且相等。 （2）对应角分别相等，且对应角的两边分别 平行、与原角的方向一致。 （3）平移后的图形与原图形的形状、大小不 变，即平移只改变图形的位置。
2、线段垂直平分线的性质。
?考点三 平移和旋转的应用
例4
? 盘点提升
针对训练 C
2．在图3－8的四个三角形中，不能由 3－7中的△ABC经过旋转或平移得到的是 (
)
B
图3－7Βιβλιοθήκη 图3－83、如图3－9，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，
∠ACB和∠ADE都是直角，点C在AE上，△ABC绕着 A点经过逆时针旋转后与△ADE重合得到图(1)，再
图3－11
6
? 课后作业---链接中考
(1)中心对称 定义：如果把一个图形绕着某一点旋转 180°，能够 与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点 对称或中心对称，这个点叫做它们的对称中心． (2)中心对称图形 把一个图形绕某个点旋转 180°，如果旋转后的图形 与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形， 这个点叫做它的对称中心． 性质： 成中心对称的两个图形中，对应点所连线段经 过对称中心，且被对称中心平分．
八年级数学下册 3.2 图形的旋转 新知总结 旋转的特点及画法素材 (新版)北师大版
图形的旋转
图形旋转的特点
1、旋转前后图形形状和大小都不变。
2、每组对应点与旋转中心的连线所成角的度数都等于旋转角度。
3、各对应点之间的距离也相等。
图形旋转的三要素
1、旋转中心：可以在已知图形上也可以在已知图形外。
2、旋转方向：顺时针和逆时针。
3、旋转角度：常见的有45°、90°180°等。
旋转图形的画法
1、确定旋转中心、旋转方向、旋转角度
2、找去原图形的各关键点
3、依次将各关键点与旋转中心连接（用虚线）
4、将各连线按要求旋转一定角度后，确定各虚线的长度，标出对应点。
5、将各对应点连接并标出名称。
八年级数学下册第三章图形的平移与旋转知识总结北师大版
第三章图形的平移与旋转一、平移定义和规律1平移的定义：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移.关键：a. 平移不改变图形的形状和大小(也不会改变图形的方向，但改变图形的位置)。
b. 图形平移三要素：原位置、平移方向、平移距离。
2平移的规律（性质）：经过平移,对应点所连的线段平行且相等,对应线段平行且相等、对应角相等。
注意：平移后，原图形与平移后的图形全等。
3简单的平移作图：平移作图要注意：①方向；②距离。
整个平移作图，就是把整个图案的每一个特征点按一定方向和一定的距离平行移动。
二、旋转的定义和规律1旋转的定义：在平面内，将一个图形饶一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转。
这个定点称为旋转中心；转动的角称为旋转角.关键：a。
旋转不改变图形的形状和大小（但会改变图形的方向，也改变图形的位置）。
b。
图形旋转四要素：原位置、旋转中心、旋转方向、旋转角。
2旋转的规律（性质）：经过旋转,图形上的每一个点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度，任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角,对应点到旋转中心的距离相等.(旋转前后两个图形的对应线段相等、对应角相等。
）注意:旋转后,原图形与旋转后的图形全等.3简单的旋转作图：旋转作图要注意：①旋转方向;②旋转角度。
整个旋转作图，就是把整个图案的每一个特征点绕旋转中心按一定的旋转方向和一定的旋转角度旋转移动。
三、中心对称1．中心对称的有关概念：中心对称、对称中心、对称点把一个图形绕着某一点旋转180°,如果它能够与另一个图形重合,那么称这两个图形关于这点对称，也称这两个图形成中心对称，这个点叫做对称中心，两个图形中的对应点叫做对称点。
2．中心对称的基本性质：（1)．成中心对称的两个图形具有图形旋转的一切性质。
（2)．成中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心,并且被对称中心平分。
3．中心对称图形的有关概念:中心对称图形、对称中心把一个平面图形绕某一点旋转180°,如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形.这个点就是它的对称中心。
八年级数学 第三章 图形的平移与旋转综合解说-北师大版
八年级数学第三章图形的平移与旋转综合解说学习目标1．经历观察、操作、欣赏和设计的过程，从事图形平移、旋转基本性质的探索活动，进一步发展空间观念，逐步培养操作技能，不断增强审美意识。
2. 通过具体实例认识平移和旋转，理解平移、旋转的基本性质，并能作出简单平面图形平移、旋转后的图形。
3. 探索图形之间的变换关系，认识和欣赏平移、旋转在现实生活中的应用。
4. 对生活中的变换现象进行观察、分析、抽象和概括，使同学们全面了解图形平移、旋转及轴对称的关系，为以后在图形变换方面的发展提供较为厚实的基础。
5. 能够运用平移、旋转、轴对称及其组合进行图案设计。
学法建议如同轴对称一样，平移、旋转是现实生活中广泛存在的一种现象，是现实世界运动变化的最简洁形式之一。
它不仅是探索图形的一些性质，认识、描述物体的形状和空间位置关系的必要手段之一，而且也是解决现实世界中的具体问题，进行数学交流的重要工具。
本章既不同于“变换几何”中的平移、旋转变换，也不是简单的平移、旋转现象欣赏。
而是先通过观察平移、旋转现象，分析、归纳并概括出平移、旋转的整体规律和基本性质，然后在平移、旋转的图案设计、欣赏和简单的应用中，进一步深化对图形的三种基本变换的理解和认识。
在本章的学习中，应注意对知识技能的理解和应用。
在具体情境中识别平移、旋转现象，而不是死记概念；利用平移、旋转的基本性质解释生活中的有关现象，真正理解和掌握有关图形平移、旋转的基本性质；在具体的操作中展现自我创新水平与创新意识。
1.生活中的平移教材分析1.学习目标与要求（1）经历观察、分析、操作、欣赏以及抽象、概括等过程，经历探索图形平移基本性质的过程以及与他人合作交流的过程，进一步发展空间观念，增强审美意识。
（2）通过具体实例认识平移，理解平移的基本内涵，理解平移前后两个图形对应点连线平行且相等、对应线段和对应角分别相等的性质。
(3)会将一个图形按要求进行平移。
（4）会识别图形是以什么方式将某个基本图形而得。
北师大版八年级数学下册第三章 图形的平移与旋转 小结与复习
【解析】关键是找出旋转角∠BOD = 60°.
A
O 图a B
(2) 如图 b ，4×4 的正方形网格中，△MNP 绕某点旋
转一定的角度，得到△M1N1P1，其旋转中心是 ( B )
A. 点 A B. 点 B C. 点 C D. 点 D
【解析】作线段 NN1 与 PP1 的 垂直平分线，交点便是旋转中心.
O
x
A
(2) 将△ABC 先向左平移 2 个单位长度，再向上平移 1 个
单位长度，得到△A′B′C′，请画出相应图形则△A′B′C′ 的
三个顶点 坐标分别是 A′( 0 ， 0 )、B′( 2 ， 4 )、
C′( -1 ， 3 )； (3) 求△ABC 的面积．
y
C′•
• B′ B
解：△ABC 的面积
A
的对应角和 ED 的对应边分别是 ( C )
D
A.∠F，AC B.∠BOD，BA
B
C
C.∠F，BA D.∠BOD，AC
E
F
知识点二 坐标系中的图形平移
例2 如图，直角坐标系中，△ABC y
的顶点都在网格点上，其中，C 点
B
坐标为(1，2)．
C
(1) 写出点 A、B 的坐标： A ( 2 ，-1 )， B ( 4 ， 3 )；
A
B1
P1 CO 1
A1 C1 x
答：四边形 ACC1A1 的面积为 14．
知识点三 旋转的概念及性质的应用
例3 (1) 如图 a，将△AOB 绕点 O 按逆时针方向旋转
60° 后得到△COD，若∠AOB = 15°，则∠AOD 的度
数是 ( C )
CD
A. 15° B. 60° C. 45° D. 75°
北师大版八年级下册第三章：图形的平移和旋转专题一【图形的平移】知识点+经典、例题+变式训练(无答案)
第三章图形的平移与旋转专题一：图形的平移知识点一：平移的概念例1：下面2，3，4，5幅图中那幅图是由1平移得到的？例2：在以下现象中，属于平移的是（）①在挡秋千的小朋友；②打气筒打气时，活塞的运动；③钟摆的摆动；④传送带上，瓶装饮料的移动A．①②B．①③C．②③D．②④例3：如图，有a、b、c三户家用电路接入电表，相邻电路的电线等距排列，则三户所用电线（）A a户最长B b户最长C c户最长D三户一样长挑战自我，勇攀高分1.下列那幅图可以通过（1）平移而得？2.下列运动属于平移的是（）A.在冷水加热过程中，小气泡上升为大气泡B.急刹车时，汽车在地面上的滑动C.随手抛出的彩球的运动D.随风飘动的风筝在空中的运动3.用力掷出的铅球运动是平移嘛？知识点二：平移的特点例1：如果三角形ABC沿着北偏东300的方向移动了２cm，那么三角形ABC的一条边AB边上的一点Ｐ向__________移动了__________cm。
例2：火车沿笔直的轨道行驶、缆车沿笔直的索道滑行、火箭升空等物体都是沿着一条直线运动的，那么在运动的过程中这些物体的形状、大小、位置等因素中,哪些没有发生改变?哪些发生了变化?这种运动就叫做什么？挑战自我，勇攀高分1.已知△ABC在平面直角坐标系的位置如图所示，将△ABC向右平移6个单位，则平移后A 点的坐标是（）A、（-2，1）B、（2，1）C、（2，-1）D、（-2，-1）知识点三：平移的性质例1：如图，四边形ABCD平移后得到四边形EFGH，填空（1）CD=______，（2）∠F＝______（3）HE=，（4）∠D=_____，（5）DH=_________。
例2：如图，已知等腰Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝△A C＝4，现将ABC沿CB方向平移到△A′B′C′的位置，若平移距离为3，求△ABC与△A′B′C′的重叠部分的面积。
A A'C C'B B'例3：如图，在△DEC中,DE＝DC,DC+CE＝7CM.沿着射线CE的方向把DE边平移CE/2长,得到线段AB.连接AD和BE.那么ABCD是什么图形？能不能求出它的周长?例4：如图，在△ABC中，D、E是BC边上两点，BD=CE，试说明AB+AC>AD+AE。
八下知识点-第三章 图形的平移与旋转
第三章图形的平移与旋转【思维导图】【知识点】一、图形的平移1. 平移的概念2. 平移的性质与作图（1）平移的实质是图形上每一个点都沿着同一个方向移动了相同的距离，而不改变图形的形状和大小。
平移性质：①平移前后两个图形的形状和大小完全相同，是全等图形；②对应点所连的线段平行（或在一条直线上）且相等；③对应线段平行（或在一条直线上）且相等；④对应角相等。
（2）平移作图步骤：①分析题目要求，找出平移的方向和距离；②分析构成图形的关键点；③按要求的方向和距离平移各个关键点，并标上字母；④按照原来图形的连接方式连接所作的各个关键点，并标上字母；⑤写出结论。
3. 图形的平移与点的坐标之间的关系（1）设点（x，y）是原图上的一点，它沿坐标轴方向平移后所得点与这个点的坐标之（2）若一图形沿x轴方向平移的单位长度为a（a＞0），沿y轴方向平移的单位长度为b（b＞0），则图形经过一次平移的距离为。
二、图形的旋转1. 旋转的概念定义：在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转，这个定点叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角。
图形的旋转由旋转中心，旋转方向与旋转角决定。
2. 旋转的性质①两个图形的形状和大小完全相同，是全等图形；②对应点到旋转中心的距离相等；③任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于旋转角；④对应线段相等；⑤对应角相等。
3. 旋转作图一般步骤：①分析题目要求，找出旋转中心和旋转角；②分析所作的图形，找出构成图形的关键点；③通过旋转、截取线段等，确定各个关键点；④连接所作的各个关键点，并标上相应的字母；⑤写出结论。
三、中心对称1. 中心对称定义：如果把一个图形绕着某一点旋转180°，它能够与另一个图形重合，那么称这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心，两个图形中的对应点叫做对称点。
注意：中心对称是对两个图形而言的，它表示两个图形之间的对称关系。
2. 中心对称的性质（1）中心对称的两个图形是全等图形；（2）中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心平分；（3）中心对称的两个图形，对应线段平行（或在同一条直线上）且相等。
(完整版)北师大版八年级下册3.2图形的平移与旋转讲义(无答案)
八年级数学精讲——第三章：图形的平移与旋转【基础知识】1．平移的定义与规律（1）定义：在平面内将一个图形沿某个方向移动一定的距离，•这样的图形运动称为平移．关键：平移不改变图形的形状和大小，也不会改变图形的方向．（2）平移的规律：经过平移，对应线段、对应角分别相等，•对应点所连的线段平行且相等（或共线且相等）．（3）简单作图平移的作图主要关注要点：1．方向，2．距离．整个平移的作图，就象把整个图案的每个特征点放在一套平行的轨道上滑动一样，每个特征点滑过的距离是一样的．2．旋转的定义与规律（1）定义：在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，•这样的图形运动称为旋转．关键：旋转不改变图形的大小和形状，但改变图形的方向．（2）旋转的规律经过旋转，图形上的每一点，都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度，任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角，对应点到旋转中心的距离相等．（3）简单的旋转作图旋转作图关键有两点：①旋转方向，②旋转角度．主要分四步：边、转、截、连．旋转就象把每个特征点与旋转中心用线连住的风筝，每个点转的角度是相同的，每个点与旋转中心的距离是不会改变的，即对应点与旋转中心距离相等．3．图案的分析与设计首先找到图中的基本图案，然后分析其图案与它的关系，即由它作何种运动变换而形成的，我们主要遇到的变换有：轴对称、平移、旋转．在相似形一章里还会学到图形的放大与缩小等．【典例剖析】1、请你完成下列问题．图形的操作过程（本题中四个长方形的水平方向的边长均为a，•竖直方向的边长均为b）；在图1中，将线段A1A2向右平移1个单位到B1B2，得到封闭图形A1A2B2B1（即阴影部分）；（1）（2）（3）在图2中，将折线A1A2A3向右平移1个单位到B1B2B3，得到封闭图形A1A2A3B3B2B1（即阴影部分）．（1）在图3中，请你类似地画一条有两个折点的折线，同样向右平移一个单位，•从而得到一个封闭图形，并用斜线画出阴影．（2）请你分别写出上述三个图形中除去阴影部分后剩余部分的面积：S1=_____，S2=_______，S3=_______；（3）联想与探索如图4，在一块长方形草地上，有一条弯曲的柏油小路（小路任何地方的水平宽度都是1个单位），请你猜想空白部分表示的草地面积是多少，并说明你的猜想是正确的．2、如图，有边长为1的等边三角形ABC和顶角为120°的等腰△DBC，•以D为顶点作60°角，两边分别交AB、AC于M、N的三角形，连结MN，试说明△AMN的周长为2．3、如图，小正六边形沿着大正六边形的边缘顺时针滚动，小正六边形的边长是大正六边形边- 1 - / 8- 2 - / 8长的一半，当小正六边形由图①位置滚动到图②位置时，线段OA 绕点O 顺时针转过的角度为 度．4、如图，已知ABC △中，AB AC =，90BAC ∠=o ，直角EPF ∠的顶点P 是BC中点，两边PE ，PF 分别交AB ，AC 于点E ，F ，给出以下五个结论：①AE CF=②APE CPF ∠=∠③EPF△是等腰直角三角形④EF AP=⑤12AEPFABC S S =四边形△；当EPF ∠在ABC △内绕顶点P 旋转时（点E 不与A ，B 重合），上述结论中始终正确的序号有5、如图，P 是正三角形ABC 内的一点，且68PA PB ==，，10PC =．若将PAC△绕点A 逆时针旋转后，得到P AB '△，则点P 与点P '之间的距离为 ，APB ∠=第4题 第5题变式：△ABC 是等腰直角三角形，BC 是斜边，P 为△ABC 内一点，将△ABP 绕点A 逆时针旋转后与△ACP /重合，如果AP=3，那么线段P P /的长是多少？6、如图，ABC△中，90301B C AB ∠=∠==o o ，，，将ABC △绕顶点A 旋转180o ，点C 落在C '处，则CC '的长为 。
八年级数学下册(新版北师大版)第三章__图形的平移与旋转】
第三章 图形的平移与旋转3.1图形的平移（一）二、教材精读3、平移的定义：在平面内，将一个图形沿着 移动 的距离，这样的图形运动叫平移。
平移不改变图形的 和 ，改变的是位置。
实践练习：下列现象中，属于平移的是：（1）火车在笔直的铁轨上行驶（2）冷水受热过程中小气泡上升变成大气泡（3）人随电梯上升（4）钟摆的摆动（5）飞机起飞前在直线跑道上滑动4、如图所示，△ABE 沿射线XY 方向平移一定距离后成为△CDF 。
（1）点A 的对应点为______；点B 的对应点为______；______的对应角是∠CFD ；______的对应角是∠CDF ；线段AB 的对应线段是______；线段______的对应线段是线段DF 。
（2）找出图中平行且相等的线段和全等的三角形。
归纳：平移的性质：（1）平移前后的两个图形 、 一样。
（2）经过平移，对应点所连线段____________；对应线段______________；对应角________。
实践练习：1、将面积为30cm 2的等腰直角三角形ABC 向下平移得到△MNP ，则△MNP 是__________ 三角形，它的面积是_________ cm 2.2、△ABC 沿东南方向平移了3cm ，那么边BC 上的中点D 向_____方向移动了______cm. 模块二 合作探究5、如图所示，∠DEF 是∠ABC 经过平移得到的，∠ABC ＝13O °，求∠DEF 和∠COE 的度数。
7、将图中的小船向左移动四格，再向上移动一格：3、将途中的ABC ∆向右平移4cm 得到'''C B A ∆,再画出ABC ∆以直线l 为对称轴的对称图形''''''C B A ∆.比较'''C B A ∆与''''''C B A ∆有哪些相同，哪些不同，想一想平移与对称得到的图形一样吗？ O XY一、本课知识：1、平移的定义：在平面内，将一个图形沿着 移动 的距离，这样的图形运动叫平移。
新版北师大数学八下第三章图形的平移与旋转难题知识点讲解
1 八下第三章《平移与旋转》3．1知识要点：知识要点：1．平移的概念：．平移的概念： 在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。
在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。
图形的平移是指图形整体的平移，平移后的图形与原图形的形状和大小都没有改变，改变的是位置。
指图形整体的平移，平移后的图形与原图形的形状和大小都没有改变，改变的是位置。
2．对应点、对应线段、对应角．对应点、对应线段、对应角 3．决定平移的要素：①图形定平移的要素：①图形 ②移动的方向②移动的方向 ③移动的距离。
③移动的距离。
平移的方向：图形上某一点到它对应点的方向，即平移前后对应点的射线方向。
平移的方向：图形上某一点到它对应点的方向，即平移前后对应点的射线方向。
平移的距离：连接一对对应点的线段的长度，即对应点之间的线段的长度。
平移的距离：连接一对对应点的线段的长度，即对应点之间的线段的长度。
4．平移的性质：经过平移，对应点所连线段平行（或在一条直线上）且相等，对应线段平行（或在一条直线上）且相等，且相等， 对应角相等。
对应角相等。
5．平移作图的一般步骤：①确定______和______，②找出原图形的______③沿一定方向，按一定距离（或根据平移的性质）通过截取线段的方法找到各个关键点的对应点④按原图的方法依次连结对应点⑤写出结论。
）通过截取线段的方法找到各个关键点的对应点④按原图的方法依次连结对应点⑤写出结论。
3．2知识要点：知识要点：1．旋转的概念：在平面内，将图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转，旋转不改变图形的大小和形状。
图形的大小和形状。
2．旋转角：任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角。
．旋转角：任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角。
注意：（1）旋转的三要素：旋转的三要素：旋转中心、旋转中心、旋转中心、旋转角、旋转角、旋转角、旋转方向。
第三章 图形的平移与旋转(单元小结)八年级数学下册(北师大版)
第三章 图形的平移与旋转
单元小结
本章知识架构
知识专题
一、图形的平移
1.概念
A
D
B
E
C F
在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，
这样的图形运动称为 平移 . 注意：1.图形的平移不改变图形的形状和大小，只改变位置.
2.确定平移后的图形两个要素：（1）方向（2）距离.
与CE长度之和等于 4 .
C
D
E
A
O
B
考点专练
考点四 中心对称 4.如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的 直线分别交AD和BC于点E、F，AB＝2，BC＝3，则图中阴 影部分的面积为___3____. 解析：由于矩形是中心对称图形，所 以依题意可知△BOF与△DOE关于点 O成中心对称，由此图中阴影部分的 三个三角形就可以转化到直角△ADC 中，易得阴影部分的面积为3．
知识专题
2.旋转的性质
（1）旋转不改变图形的大小和形状． （2）对应线段相等，对应角相等. （3）对应点到旋转中心的距离相等. （4）任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于旋转角.
知识专题
3.画旋转图形的一般步骤： （1）确定旋转中心、旋转方向和旋转角； （2）将图形中的关键点与旋转中心连接起来，然后按旋转
知识专题
二、图形的旋转 1.概念
在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方 向转动一个角度，这样的图形运动称旋转.这个定点 称为旋转中心，转动的角称为旋转角。
知识专题
确定一次图形的旋转时,必须明确 旋转中心
旋转三要素
旋转角
旋转方向 旋转角：是对应点与旋转中心所连线段的夹角
北师大版八年级数学下册第三章图形的平移与旋转章末复习课件(共51张)
章末复习
分析 (1)分别将△ABC的顶点A, B, C向右平移3个单位长度, 连接所 得的点即可得出图形； (2)分别将△ABC的顶点A, B, C绕点O旋转180°, 连接所得的点即可 得出图形； (3)连接OC1, 即可平分△AC1A2的面积．
章末复习
解 (1)(2)如图3-Z-7所示. (3)面积等分正确即可, 如图3-Z-7所示, 直线 OC1将△AC1A2的面积分成相等的两部分 (答案不唯一).
第三章 图形的平移 与旋转
章末复习
第三章 图形的平移与旋转
章末复习
知识框架 归纳整合 素养提升 中考链接
章末复习
知识框架
两要素：平移的方向、 平移的距离
对应点所连的线段及对应 线段分别平行(或在一条直 线上)且相等；对应角相等
定义 性质
作图
左、右平移, 横坐标 减、加；上、下平 移, 纵坐标加、减
章末复习
章末复习
解 在图②中, 结论还成立；在图③中, 结论不成立. 图②结论： OD+OE= 2 OC. 证明如下：过点C分别作OA, OB的垂线, 垂足分别为P, Q, 如图②, 易证△CPD≌△CQE, ∴PD=QE. 又∵OP=OD+PD, OQ=OE-QE, 且OP+OQ= 2 OC, 即OD+PD+OE-QE= 2 OC, ∴ OD+OE= 2 OC. 图③结论：OE-OD= 2 OC.
章末复习
相关题2-2 [荆门中考]如图3-Z-5, 在Rt△ABC中, ∠ACB=90°,点D, E分别在AB, AC上,EC=BC, 连 接CD, 将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后 得CF, 连接EF． (1)将图形补充完整； (2)若EF∥CD, 求证：∠BDC=90°．
北师大版数学八年级下册《第三章 图形的平移与旋转 章末复习》教学课件
3.旋转作图的一般步骤
a.定：确定旋转中心、旋转方向及旋转角. b.找：找出构成图形的关键点. c.旋：沿一定的方向，按一定的角度，通过截取线段 的方法，旋转各个关键点. d.连：顺次连接各个关键的对应点，并标上相应字母. e.写：根据作图要求写出所作的图形.
中心对称
两个图形成中心对称 1.概念
(2)画出平移后的△A1B1C1;
3.如图所示，在Rt△ABC中，BC是斜边，P是三角 形 内 一 点 , 将 △ ABP 绕 点 A 逆 时 针 旋 转 后 ， 能 与 △ACP′重合．如果AP＝3，则PP′的长为__3___2 __．
4.如图，是用围棋子摆出的图案(棋子 的位置用有序数对表示，如A点在 (5,1)．如果再摆一黑一白两枚棋子， 使9枚棋子组成的图案既是轴对称图 形又是中心对称图形，则下列摆放正 确的是（ B ） A．黑(3,3),白(3,1) B．黑(3,1),白(3,3) C．黑(1,5),白(5,5) D．黑(3,2),白(3,3)
运用平移、旋转或轴对称设计简单的图案
随堂练习
1.下列图形中可由其中的部分图形经过平移得到的 是（ A ）
2. 如图，将△ABC向右平移5
个单位长度，再向上平移3
个 单 位 长 度 得 到 △ A1B1C1 ， 请回答下列问题:
(1)平移后的三个顶点坐标分
别为: A1（_4__ , _7__） B1（_1__ , _2__） C1（_6__ , _4Biblioteka _）E图形的旋转 A
1.概念
C
θ
D
B
O
F
在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向 转动一个角度，这样的图形运动称为旋转.
2.性质
a.经过旋转，图形上的每一点都绕旋转中心沿相同方 向转动了相同的角度. b.旋转图形的任意一对对应点与旋转中心的连线所成 的角都是旋转角. c.旋转图形的任意一对对应点到旋转中心的距离相等. d.旋转后的图形与原图形全等. （旋转不改变图形的形状和大小）
八年级数学下册 3《图形的平移与旋转》考点点拨素材 (新版)北师大版
《图形的平移与旋转》考点点拨考点一：平移概念及其特征1、概念：在平面内，将一个图形 ，这样的图形运动称为平移.2、特征：（1）平移不改变图形的 ；（2）经过平移，对应点所连的线段 ；对应线段 ，对应角 .例1（温州市）如图1，点A(1,2)向右平移2个单位得到对应点A ’,则点A ’的坐标是( )A.(1．4)B.(1．0) C ．(-l ，2) D.(3，2)解析：由题意知，点A(1,2)向右平移2个单位，所以横坐标向右平移2个单位，而纵坐标不变.因此平移后的对应点A ′的坐标为（3，2）.故应选D.例2（武汉市）如图2，在直角坐标系中，右边的图案是由左边的图案经过平移得到的，左图案中左右眼睛的坐标分别是（－4，2），（－2，2），右图案中左眼的坐标是（3，4），则右图案中的右眼的坐标是 .解析：由题意知，左图案中左眼睛的坐标是（－4，2），右图案中左眼的坐标是（3，4），所以右边的图案是由左边的图案向右平移7个单位后，再向上平移2个单位得到的.所以左图案中右眼睛的坐标（－2，2），同样是向右平移7个单位后，再向上平移2个单位.因此右图案中的右眼的坐标是（7，4）. 例3（海南省）△ABC 在平面直角坐标系中的位置如图3所示.将△ABC 向右平移6个单位，作出平移后的△A 1B 1C 1，并写出△A 1B 1C 1各顶点的坐标.解析：根据平移原理作图如图所示.△A 1B 1C 1各顶点的坐标为：A 1（6，4），B 1（4，2），C 1（5，1）.（图1）图32评注：平移的最显著特征就是平移不改变图形的形状和大小，只是位置发生了变化.利用其特征，进行简单的平移作图，注重考查学生知识的理解和应用.考点二、旋转的概念及特征1、概念：在平面内，将一个图形绕 一个角度，这样的图形运动称为旋转，这个定点称为 ，转动的角称为 .2、特征：（1）经过旋转，图形上的每一个点都绕旋转中心延相同方向转动了 ； （2）任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角，且 ； （3）对应线段 ，对应点到旋转中心的 .例4（四川眉山）数学课上，老师让同学们观察如图4所示的图形，问：它绕着圆心O 旋转多少度后和它自身重合？甲同学说：45°；乙同学说：60°；丙同学说：90°；丁同学说：135°。
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第三章图形的平移与旋转
一、平移定义和规律
1平移的定义：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。
关键：a. 平移不改变图形的形状和大小（也不会改变图形的方向，但改变图形的位置）。
b. 图形平移三要素：原位置、平移方向、平移距离。
2平移的规律(性质)：经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等、对应角相等。
注意：平移后，原图形与平移后的图形全等。
3简单的平移作图：
平移作图要注意：①方向；②距离。
整个平移作图，就是把整个图案的每一个特征点按一定方向和一定的距离平行移动。
二、旋转的定义和规律
1旋转的定义：在平面内，将一个图形饶一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转。
这个定点称为旋转中心；转动的角称为旋转角。
关键：a. 旋转不改变图形的形状和大小（但会改变图形的方向，也改变图形的位置）。
b. 图形旋转四要素：原位置、旋转中心、旋转方向、旋转角。
2旋转的规律(性质)：
经过旋转，图形上的每一个点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度，任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角，对应点到旋转中心的距离相等。
(旋转前后两个图形的对应线段相等、对应角相等。
) 注意：旋转后，原图形与旋转后的图形全等。
3简单的旋转作图：
旋转作图要注意：①旋转方向；②旋转角度。
整个旋转作图，就是把整个图案的每一个特征点绕旋转中心按一定的旋转方向和一定的旋转角度旋转移动。
三、中心对称
1．中心对称的有关概念：中心对称、对称中心、对称点
把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么称这两个图形关于这点对称，也称这两个图形成中心对称，这个点叫做对称中心，两个图形中的对应点叫做对称点。
2．中心对称的基本性质：
（1）．成中心对称的两个图形具有图形旋转的一切性质。
（2）．成中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。
3．中心对称图形的有关概念：中心对称图形、对称中心
把一个平面图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形。
这个点就是它的对称中心。
4、中心对称与中心对称图形的区别与联系
如果将成中心对称的两个图形看成一个图形，那么这个整体就是中心对称图形；反过来，如果把一个中心对称图形沿着过对称中心的任一条直线分成两个图形，那么这两个图形成中心对称。
3．图形的平移、轴对称（折叠）、中心对称（旋转）的对比
5、图案的分析与设计①首先找到基本图案，然后分析其他图案与它的关系，即由它作何种运动变换而形成。
②图案设计的基本手段主要有：轴对称、平移、旋转三种方法。