02第二章 极限与配合
第二章 孔和轴的极限与配合
第二章 孔与轴的极限与配合
（3）过渡配合 可能具有间隙或过盈的配合，此时孔的公差带与轴的公差带 相互交叠，如图1-7所示。它是介于间隙配合与过盈配合之间的 一种配合，但间隙和过盈量都不大。 过渡配合主要用于孔、 轴间的定位联结(既要 最大间隙 Xmax =Dmax -dmin =ES-ei 求装拆方便；又要求对 最大过盈 Ymax =Dmin -dmax =EI-es 中性好)
第二章 孔与轴的极限与配合
最大间隙
Xmax =Dmax -dmin =ES-ei
最小间隙 Xmin =Dmin -dmax =EI-es
图2-8 间隙配合公差带示意图
第二章 孔与轴的极限与配合
.021 例1:齿轮衬套孔Ø25H7 +0 mm和中间轴轴径 0 0.020 Ø25f6( )mm ，求此配合的极限间隙。 0.033
(1)零线。 (2)确定公差带大小位置。 (3)孔 、轴 (或 ) 或在公差带里写孔、轴。 (4)作图比例基本一致，单位 µ m 、mm均可。 (5)基本尺寸相同的孔、轴公差带才能画在一张图上。
第二章 孔与轴的极限与配合
.035 例：已知孔的尺寸Ø100+ 0 mm，轴的尺 0 0.045 寸为Ø100 0.023 mm，试画出孔和轴的公差 带图。
图1-7过渡配合图
第二章 孔与轴的极限与配合
3、配合公差
∣Xmax－Xmin∣ Tf＝ ∣Xmax－Ymax∣＝|ES－ei－（EI－es）|＝TD＋Td |Ymax －Ymin| 若要提高配合精度（即↓Tf）可减小相配合的孔、轴尺 寸公差（即提高相配合的孔、轴加工精度）。
第二章 孔与轴的极限与配合
解： （２）孔的实际偏差 = 65.010 – 65 = +0.010 （mm） 轴的实际偏差 = 64.980 – 65 = -0.020 (mm) （３）孔的公差： Th = Dmax – Dmin = 65.0190–65 = 0.019 (mm) 轴的公差： Ts = dmax – dmin = 64.990–64.977 = 0.013 (mm)
互换性及技术测量基础第2章极限与配合
外表面，也包括非圆柱形的外表面（由两个平行平面
或切面而形成的被包容面）， 如图2-2中的 d、 l1。 l、
第2章 极限与配合
图 2-2
孔与轴
第2章 极限与配合 所谓孔（或轴）的含义是广义的。 其特性是：孔 为包容面（尺寸之间无材料）， 在加工过程中， 尺寸 越加工越大； 而轴是被包容面（尺寸之间有材料）， 尺寸越加工越小。
其极限间隙或过盈与配合公差公式如下：
X max Dmax d min ES ei Ymax Dmin d max EI es Tf X max Y max Th Ts
（2-5）
第2章 极限与配合 例2-2 求下列三种孔、 轴配合的极限间隙或过 盈、 配合公差， 并绘制公差带图。
第2章 极限与配合
3. 过渡配合（Transition fit） 过渡配合是指可能产生间隙或过盈的配合。 此时
孔、 轴公差带相பைடு நூலகம்交叠，是介于间隙配合与过盈配合
之间的配合，如图2-8所示。但其间隙或过盈的数值都 较小，一般来讲，过渡配合的工件精度都较高。
第2章 极限与配合
图 2-8 过渡配合
第2章 极限与配合
第2章 极限与配合 2. 2. 2 配合的基本术语 配合（Fit)是指基本尺寸相同的， 相互结合的孔与轴公
差带之间的关系。 在孔与轴的配合中， 孔的尺寸减去轴的
尺寸所得的代数差， 其值为正值时称为间隙， 其值为负值 时称为过盈。 1. 间隙配合（Clearance fit） 间隙配合是指具有间隙（含最小间隙为零）的配合。 此 时孔的公差带位于轴的公差带之上， 通常指孔大、 轴小的 配合。 也可以是零间隙配合， 如图2-6所示。
极限配合与技术测量第二章
3）过渡配合 （1）孔的实际尺寸可能大于或小于轴的实际尺寸， 只不过相差很小。 （2）孔、轴配合时可能存在间隙或过盈。 （3）孔的公差带与轴的公差带相互交叠。 5、配合公差带图 配合公差带图的画法与尺寸公差带图的画法相 似，也是按一定比例将极限间隙或极限过盈放大 后画在配合公差带图上。先画出零线代表基本尺 寸，零线的上方为正，代表极限间隙；下方为负， 代表极限过盈。用极限间隙和极限过盈两条直线 所限定的区域，就是配合公差带。
图2-1中方形孔和键槽两个非圆柱形内表 面都视为孔。因为方形孔是由两个单一尺寸 （长度和宽度）确定的；键槽是由两个平行平 面所构成的内表面，也是孔，它是由单一尺寸 12确定。
孔的特点： （1）装配后孔是包容面。 （2）加工过程中，零件实体材料变小，而 孔的尺寸由小变大。 2、轴 指工件的圆柱形外表面，也包括非圆柱形外 表面(由二平行平面或切面形成的被包容面)。
图2-4尺寸的偏差与公差 Th=Lmax-Lmin=ES-EI Ts=lmax-lmin=es-ei (P8例2)
公差和极限偏差是两个不同的概念。公差大小 是决定允许尺寸的变动范围，公差值是绝对值。 极限偏差决定极限尺寸相对其基本尺寸的位置 （在共差带图中），极限偏差值可以是正值、负 值或零。 2、尺寸公差带 表示零件的尺寸相对其基础尺寸所允许的变动 范围，称为公差带。用图表示的公差带，称为公 差带图。 在公差带图中，零线是确定基本偏差的一条基 准线，极限偏差位于零线上方，表示偏差为正； 位于下方，表示偏差为负；当与零线重合时，表 示偏差为零。
现将例3、5、8的计算结果按250：1的比例画 出配合公差带图，如图2-12所示。
6、配合性质的判断 在有基本偏差代号的尺寸标注中，可由基本偏 差代号和公差带图来判断其配合性质。但当尺寸 中只标注偏差的大小时，就要依据极限偏差的大 小来判断配合性质。在间隙配合中，孔的下偏差 （EI）大于或等于轴的上偏差（es）；过盈配合 中，轴的下偏差（ei）大于或等于孔的上偏差 （ES）。即 EI≥es时为间隙配合 ei≥ES时为过盈配合 以上两条同时不成立，则为过渡配合。 （P16 例13）
第二章 第三、四讲 孔和轴的极限与配合
20个公差等级 28个基本偏差
任取其一 组成公差带
孔、轴公差带 各有500多种，
配合更多
2
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优先、常用和一般公差带
为了简化公差带种类，减少与之相适应的定值刀、量 具 和 工 艺 装 备 的 品 种 和 规 格 ， GB/T1801-1999 参 考 ISO1829-1975“一般用途公差带的选择”，对基本尺寸 不超过500mm的孔、轴规定了优先、常用和一般用途公 差带。
最粗级v __
± 0.5 ±1 ±1.5 ±2.5 ±4 ±6 ±8
13
倒圆半径与倒角高度尺寸的极限偏差数值 单位(mm)
公差等级 0.5~3
精密级f 中等级m ±0.2
粗糙级c 最粗级v ±0.4
尺寸分段 ＞3~6 ＞ 6~30 ＞ 30
±0.5 ±1
±2
±1§2.7 极限与配合的选用
31
3、配合种类的选择
配合种类的选择主要就是根据零件的功能要求，
确定配合的类型及非配合制的基本偏差代号。选择的
基本方法有计算法、试验法和类比法三种。
32
计算法
根据配合部位的使用要求和工作条件，按一定理论 建立极限间隙或极限过盈的计算公式，然后按计算出 的极限间隙或过盈选择相配合孔、轴的公差等级和配 合代号。
25
公差等级的选择方法
2、试验法： 用试验的方法确定满足产品工作性能的间隙或过盈范
围。该方法主要用于对产品性能影响大而又缺乏经验的场 合。试验法比较可靠，但周期长、成本高，应用也较少。 3、类比法:
一般配合尺寸的公差等级范围为IT5～IT13，书表2-14 为国家标准推荐的公差等级的基本应用范围，可采用类比 法对比选用。
第二章 尺寸极限与配合
2. 偏差、公差与公差带
1）
第 二 章 尺 寸 极 限 与 配 合
2）
下
第 二 章 尺 寸 极 限 与 配 合
极限尺寸、公差与偏差
3）公差带 第 二 章 尺 寸 极 限 与 配 合
在公差带图解中，由代表上偏差和下偏差 的两条直线所限定的一个区域称为公差带
ES + 0 基本尺寸
TD Td
EI es ei
δmax
二
δmax
孔
Smax
第
轴
3)配合公差:组成配合的孔、 3)配合公差:组成配合的孔、轴公差之和 配合公差 第 二 章 尺 寸 极 限 与 配 合 ∣Smax－Smin∣ －（EI－ ） ＝ － －（ Tf＝ ∣Smax－δmax∣＝|ES－ei－（ －es）|＝TD＋Td |δmin－δmax |
第 二 章 尺 寸 极 限 与 配 合
孔或轴允许的最大尺寸称为最大极限尺寸； 孔或轴允许的最小尺寸称为最小极限尺寸 孔和轴的最大极限尺寸分别用Dmax和dmax表示， 最小极限尺寸分别用Dmin和dmin表示。
尺寸合格条件： 尺寸合格条件：
Dmin≤Da≤Dmax dmin≤da≤dmax
最小极限尺寸
公差 最大最小极 T（mm） 限或过盈
Smax或 δmin Smin或 δmax
（mm） Max
1 2 3
孔 轴 孔 轴 孔 轴
20
20.033 19.980
20.000 19.959 40.000 40.017 59.949 59.981
+0.033
0 -0.041 0 +0.017 -0.051 -0.019
度、中心距等
3）基本尺寸：通过它并应用上、下偏差可算出极限尺寸的尺寸。它可
第二章尺寸极限与配合
(2)过盈配合：孔的公差带完全在轴的公差带之下，即具有过 盈的配合。 特点：孔公差带在轴公差带之下 最大过盈 δ max=Dmin-dmax=EI-es 表过盈配合中最紧状 态。 最小过盈 δ min=Dmax-dmin=ES-ei 表过盈配合中最松状 态。
(3)过渡配合：孔的公差带与轴的公差带相互交迭，任取其一孔 与轴相配，可能是间隙配合，也可能是过盈配合。 特点：孔公差带与轴的公差带相互交叠。 最大间隙 Smax=Dmax-dmin=ES-ei 表过渡配合中最松的状 态。 最大过盈 δ max=Dmin-dmax=EI-es 表过渡配合中最紧的 状态。
互换性与测量技术
Interchangeability & measurement technology
主讲：刘文洁 华南理工大学广州汽车学院
第二章 尺寸极限与配合
第一节 极限与配合制基础
• 基本内容
有关“轴”和“孔”的术语和定义 有关尺寸的术语和定义 有关“公差与偏差”的术语和定义 有关“配合”术语和定义 公差、偏差和配合的基本规定
公差与极限偏差的比较
• 两者区别：
– 从数值上看：极限偏差是代数值，正、负或零值是有 意义的；而公差没有正负号的绝对值，也不能为零 – 从作用上看：极限偏差用于控制实际偏差，是判断完 工零件是否合格的根据，而公差则控制一批零件实际 尺寸的差异程度。 – 从工艺上看：对某一具体零件，公差大小反映加工的 难易程度，即加工精度的高低，它是制定加工工艺的 主要依据，而极限偏差则是调整机床决定切削工具与 工件相对位置的依据。
最大实体状态和最大实体尺寸
最小实体状态和最小实体尺寸
作用尺寸
1.尺寸(size)：—用特定单位表示长度值的数值。如 20mm，40μ m
极限与配合详解
极限与配合详解极限与配合是一种广泛应用于各种领域的概念，它指的是在不同条件下，不同要素之间的最佳结合点。
在生物学、物理学、工程学以及人际关系等多个领域中，极限与配合都扮演着重要的角色。
本文将详细解释极限与配合的概念及其在各个领域中的应用。
一、极限的概念和特性在数学中，极限是指函数在一个点上的值接近某个数值的过程。
极限存在的条件包括确界、单调有界和收敛等。
它在数学分析中具有重要作用，能够描述函数的趋势和性质。
在工程学中，极限意味着系统或设备的最大耐受能力或最大性能。
例如，在设计桥梁时，工程师需要考虑桥梁所能承受的最大负荷，以确保其安全性能。
在体育运动中，极限是指体能、技术或心理素质等方面的极限状态。
运动员通过超越自己的极限，不断挑战和突破自我，取得更好的成绩。
二、配合的概念和意义配合是指合作、配合、协调和互动等多个要素之间的和谐关系。
在各个领域，配合都是实现最佳效果和最高效率的重要因素之一。
在团队工作中，配合发挥着至关重要的作用。
一个团队成员的能力再出色，如果缺乏与他人的良好配合，很难取得优异的结果。
通过团队成员之间的有效配合，可以协同才能，相互补充，实现更高的效能。
在音乐表演中，乐器之间的配合是非常重要的。
各种乐器需要在合适的时间、音调和音量上互相呼应，才能演奏出悦耳的音乐。
正是因为良好的配合，乐团才能够给人们带来无尽的音乐享受。
三、极限与配合的应用案例1. 生物学领域：在生物学中，极限与配合的应用非常广泛。
例如，在自然选择中，物种需要通过适应环境和生存竞争，才能够生存下来。
只有适应环境的种群才能够在竞争中生存，并逐渐进化。
2. 物理学领域：在物理学中，极限与配合是描述物质性质和物理现象的重要工具。
例如，在原子核物理学中，科学家通过不断靠近物质结构的极限，发现了微观粒子的构成和性质。
3. 工程学领域：在工程学中，极限及配合的概念被广泛应用于设计和制造过程中。
工程师需要考虑材料的极限强度，以确保设备或结构的安全性能。
第二章极限与配合.
第二章 极限与配合一、判断题1．国家标准规定，轴只是指圆柱形的外表面。
（ × ）2．基本尺寸不同的零件，只要他们的公差值相同，就可以说明他们的精度要求相同。
( × )3．过渡配合可能具有间隙，也可能具有过盈。
因此，过渡配合可能是间隙配合，也可能是过盈配合。
（ × ）4．加工尺寸愈靠近基本尺寸就愈精确。
（ × ）5．图样标注ø30033.00+m m 的孔，该孔为基孔制。
×6．某孔要求尺寸为ø20046.0067.0--mm ，今测得其实际尺寸为ø19.962mm ，可以判断该孔合格（ × ）。
7．公差值越小，说明零件的精度越高。
( √ )8．孔的基本偏差即下偏差，轴的基本偏差即为上偏差。
( × ) 9．孔、轴配合为ø40H9/n9，可以判断是过渡配合。
( √ ) 10．配合H7/g6比H7/s6要紧。
( × )11．孔、轴公差带的相对位置反映加工的难易程度。
( × )12．最小间隙为零的配合与最小过盈等于零的配合，二者实质相同。
( × ) 13．基轴制过渡配合的孔，其下偏差必小于零。
( √ )14．从制造角度讲，基孔制的特点就是先加工孔，基轴制的特点是先加工轴。
( × ) 15．从工艺与经济上考虑，应优先选用基轴制。
( × )16．基本偏差a~h 与基准孔构成间隙配合，其中h 配合最松。
( × ) 17．未注公差尺寸即对该尺寸无公差要求。
( × ) 18．基本偏差决定公差带的位置。
( × )19．有相对运动的配合应选用间隙配合，无相对运动的配合均选用过盈配合。
( × ) 20．配合公差的大小，等于相配合的孔轴公差之和。
( √ )21．配合公差是指在各类配合中，允许间隙或过盈的变动量。
( × ) 22．基本偏差A~H 的孔与基轴制的轴配合时，其中H 配合最紧。
第2章 孔轴结合的极限与配合
——完工零件实际存在的尺寸
25
三. 有关“公差与偏差”的术语及定义
1. 尺寸偏差（简称偏差） ——某一尺寸减其基本尺寸所得的代数差为尺 寸偏差。偏差可以为正值、负值或零值。
⑴实际偏差： Ea ea ——实际尺寸减其基本尺寸所得的代数差
例如：某轴，图样上标注：
50 0.002
0.018
26
3
尺寸极限与配合现行标准体系
基础—— (ISO286.1) 公差带选择
GB/T1800.1-1997 GB/T1800.2-1998 GB/T1800.3-1998
GB/T1800.1-2009
GB/T1800.4-1999 2009 (ISO286.2) GB/T1801-1999 2009 (ISO1829) GB/T1803-2003 小尺寸的孔轴公差带 GB/T5371-2004 过盈配合的计算和选用 GB/T5847-2004 尺寸链 计算方法 JB/T9186-1999 统计尺寸公差 GB/T3177-1997 2009光滑工件尺寸的检验 GB/T1957-2005 光滑极限量规 GB/T16857.1~.6 坐标测量机的验收和周检 4
0.018 500.002
加工到φ50.002~ φ50.018合格
14
3. 局部尺寸(实际尺寸)Da da ——通过测量获得的尺寸 由于存在测量误差，所以实际尺于并非尺寸的 真值。又由于零件存在形状误差，其同一表面不同 部位的实际尺寸往往是不相等的。 如，测量零件的某一部位的尺寸： 钢板尺 ——24mm 游标卡尺——23.9mm 千分尺 ——23.88mm
DLMS =Dmax dLMS =dmin
19
7. 作用尺寸
●孔的(体外)作用尺寸（Dfe）——在给定长度上， 与实
2-1第二章 极限与配合-互换性
第二章光滑圆柱体结合的极限与配合第一节极限与配合的基本术语定义为使零件具有互换性，并不要求零件都准确地制成一个指定的尺寸，而只要求零件尺寸处在某一合理的变动范围之内。
对于相互结合的零件，既要保证相互结合的尺寸之间形成一定的关系，以满足不同的使用要求，又要在制造上经济合理。
于是形成“极限与配合”的概念。
“极限”协调机器零件的使用要求与经济性之间的矛盾，而“配合”则反映零件结合时相互之间的关系。
光滑圆柱体结合是机械制造中由孔和轴构成的应用最广泛的一种结合形式。
其中直径是关于圆柱体结合的主要参数。
圆柱体结合的极限与配合是机械工程的重要基础标准。
它不仅用于圆柱体内、外表面的结合，也适用于其他由单一尺寸确定的结合关系，如键与花键、滑套与滑道之间的配合等。
广义地讲，极限与配合的标准化几乎涉及国民经济的各个部门，是国际上公认的特别重要的基础标准之一。
有利于机械装置的设计、制造、使用和维修；有利于保证机器零件的精度、使用性能和寿命等要求；有利于刀具、量具、机床等工艺设备的生产和制造。
一、基本术语和定义1．孔和轴孔：通常指圆柱形内表面及其他内表面（由两平行平面或切平面形成的包容面）由单一尺寸确定的部分。
轴：通常指圆柱形外表面及其他外表面（由两平行平面或切平面形成的被包容面）由单一尺寸确定的部分。
从装配关系讲，孔为包容面，在它之内无材料，且越加工越大；轴为被包容面，在之外无材料，且越加工越小。
孔、轴具有广泛含义。
不仅表示通常圆柱形的内、外表面，也包括由平行平面或切平面形成的包容面和被包容面。
D1、D2、D3和D4 确定的各组平行平面或切平面所形成的包容面都称为孔。
d1、d2、d3和d4 确定的圆柱形外表面和各组平行平面或切平面所形成的被包容面都称为轴。
如果两平行平面或切平面既不能形成包容面，也不能形成被包容面，则它们既不是孔也不是轴。
如由L1、L2和L3各尺寸确定的各组平行平面和切平面。
2．有关尺寸的术语(1)尺寸用特定单位表示长度值的数值。
汽车机械基础第2章 极限与配合练习题答案
第二章 极限与配合答案一、名词解释1.互换性：机械装配时，若同一规格的零部件，不需经过任何挑选或修配，便能安装在机械上，并且能够达到规定的功能要求，则称这样的零部件具有互换性。
2.不完全互换：仅组内零件进行互换，组与组间不可互换，故称为不完全互换。
3.实际尺寸：实际尺寸是指通过测量得到的尺寸。
4.极限尺寸：极限尺寸是指允许尺寸变化的两个界限值。
5.偏差：尺寸偏差简称偏差，是指某一尺寸减去公称尺寸所得的代数差。
6.尺寸公差：尺寸公差是指允许尺寸的变动量。
7.基本偏差：基本偏差是国家标准规定的，用来确定公差带相对于零线位置的上极限偏差或下极限偏差，一般为靠近零线的那个偏差。
8.配合：配合是指公称尺寸相同的，相互结合的孔与轴公差带之间的关系。
9.配合公差：配合公差是指间隙或过盈的允许变动量，用f T 表示。
10.标准公差：标准公差为国家标准所规定的公差值。
它是根据公差等级、公称尺寸分段等计算，再经圆整后确定的（相关知识可参阅有关资料）。
11.被测要素：在图样上给出了形状或（和）位置公差要求的要素，是检测的对象。
12.基准要素：用来确定理想被测要素的方向或（和）位置的要素。
13.表面粗糙度：是指加工表面具有的较小间距的微小峰和谷组成的微观高低不平的痕迹。
其两波峰或两波谷之间的距离（波距）很小（在1mm 以下），因此它属于微观几何形状误差，也称微观不平度。
二、填空题1. 完全互换、 不完全互换。
2.实际尺寸、公称尺寸3. mm 25φ，mm 010.25φ，mm 977.24φ，+0.010mm ，-0.023mm ，0.033mm4.上极限尺寸、下极限尺寸5.ES ，ei6. mm 993.29φ，mm 99.29φ，0.003mm ，mm 99.29φ<合格尺寸<mm 993.29φ7.小于、大于8.基本偏差、零线9.+0.991mm,0.98mm10.上，实际11.+0.021mm ，0，0，-0.01312.28，基轴制、基孔制13. mm 50φ，标准公差等级，基本偏差代号14. ￠30，6，基本偏差代号15.大，低16.公称尺寸，公差带17.孔的公差，轴的公差18.间隙配合，过渡配合，过盈配合19.20，IT01，IT1820.极限，间隙，过渡，最紧21.极限，过盈，过渡，最松22.基准孔，下，H ，0，上23.基准轴，上，h ，0，下24.越小25.过盈，过渡，间隙，过渡26.孔，轴27. 几何参数，尺寸， 形状，位置28.同轴度（同心度），对称度，位置度，线轮廓度，面轮廓度29.理想要素30.圆跳动，全跳动31. 由一个基准方格，表示基准的英文大写字母，涂黑，空白32.峰和谷组成的微观高低不平的痕迹，光洁33.轮廓算术平均偏差Ra ，轮廓的最大高度Rz 、轮廓单元的平均宽度RSm 、轮廓单元平均线高度R C 、轮廓的支承长度率Rmr(C)）。
第2章 孔、轴的极限与配合 习题参考答案
第2章孔、轴的极限与配合习题参考答案一、简述题1、什么是基孔制配合与基轴制配合？为什么要规定基准制？广泛采用基孔制配合的原因何在？在什么情况下采用基轴制配合？答：（1）基孔制配合是指基本偏差为一定的孔的公差带，与不同基本偏差的轴的公差带形成各种配合的一种制度。
而基轴制配合是指基本偏差为一定的轴的公差带，与不同基本偏差的孔的公差带形成各种配合的一种制度。
（2）因为国家标准规定的20个公差等级的标准公差和28个基本偏差可组合成543个孔公差带和544个轴公差带。
这么多公差带可相互组成近30万种配合。
为了简化和统一，以利于互换，并尽可能减少定值刀具、量具的品种和规格，无需将孔轴公差带同时变动，只要固定一个，变更另一个，便可满足不同使用性能要求的配合，且获得良好的技术经济效益。
因此，国家标准对孔与轴公差带之间的相互位置关系，规定了两种基准制，即基孔制和基轴制。
（3）因为采用基孔制可以减少定值刀、量具的规格数目，有利于刀量具的标准化、系列化，因而经济合理，使用方便，能以广泛采用基孔制配合。
（4）选择基轴制配合的情况如下：a、由冷拉棒材制造的零件，其配合表面不经切削加工；b、与标准件相配合的孔或轴；c、同一根轴上（基本尺寸相同）与几个零件孔配合，且有不同的配合性质。
2、选定公差等级的基本原则是什么？答：在首先满足使用要求的前提下，尽量降低精度要求，使综合经济效果为最好。
3、基准制的选用原则是什么？答：主要考虑工艺的经济性和结构的合理性，一般情况下，优先采用基孔制，这样可以减少备用的定值孔用刀具、量具的种类，经济效益比较好。
二名词解释1、基本尺寸：设计时给定的尺寸。
2、实际尺寸：通过测量得到的尺寸。
3、尺寸公差：允许尺寸的变动量。
4、极限尺寸：允许尺寸变化的两个极端。
5、上偏差：最大极限尺寸减其基本尺寸所得的代数差。
6、下偏差：最小极限尺寸减其基本尺寸所得的代数差。
7、基孔制：基本偏差为一定的孔的公差带与不同基本偏差的轴的公差带形成各种配合的一种制度。
第二章 极限与配合
二、极限制与配合制
配合制是指同一极限制的孔和轴组成配合的一种制度。
满足同一使用要求的孔、轴公差带的大小和位置是无限多的。如图 2-l0 a、b、c所示的三个配合，均能满足同样的使用要求，其配合公差 带图均为图2-l0d所示。 如果不对满足同一使用要求的孔、轴公差带 的大小和位置作出统一规定，将给生产过带来混乱，不利于工艺过程 的经济性，也不便于产品的使用和维修。因此，应该对孔、轴尺寸公 差带的大小和公差带的位置进行标准化。
配合公差带图是以零间隙（零过盈）为零线，用适当比例画出极限 间隙或极限过盈，以表示间隙或过盈允许变动范围的图形，如图2-8所 示。通常，零线水平放置，零线以上表示间隙，零线以下表示过盈。 因此，配合公差带完全在零线之上为间隙配合；完全在零线以下为过 盈配合；跨在零线上、下两侧则为过渡配合。
配合公差带的大小取决于配合公差的大小，配合公差带相对于零线 的位置取决于极限间隙或极限过盈的大小。前者表示配合精度，后者 表示配合的松紧。 一对孔轴结合的合用条件表示为
利用公式计算极限间隙、平均间隙：
Smax ＝Es-ei=21－（－33）＝＋54m Smin ＝EI-es=0－（－20） ＝＋20m
S max S min 2
Sav＝
=＋37m
Tf＝Smax－Smin＝54－20=34m
例5 mm与轴φ30 mm 配合的极限过盈、平均过盈和配合公 差，并画出孔、轴公差带和配合公差带 图。
第二章 极限与配合
机械设计包括： 1、原理设计:运动分析 运动机构 2、零件设计：刚度设计包括：
零件的精度 尺寸精度
形状精度 位置精度 零件与零件之间 部件与部件之间的相互 位置精度
位置精度包括：
1．两零件之间的距离。 2．两零件空间的位置。 3．两相联接零件联接的松紧程度。
互换性与技术测量--第2章-极限与配合
2017/2/20
《互换性及测量技术基础》 1.1.6 有关配合的术语和定义
■ 间隙(clearance)
第3章 尺寸公差与配合
孔的尺寸减去相配合的轴的尺寸之差为正。
基本偏差可能是上极限偏差也可能是下极限偏差 (一般为靠近零 线的那个极限偏差 ) ，它们及其数值均已标准化 ( 见 GB/T 1800.12009)。
2017/2/20
《互换性及测量技术基础》 1.1.5 有关公差的术语和定义
第3章 尺寸公差与配合
■ 尺寸公差(简称公差，size tolerance) 上极限尺寸减下极限尺寸之差，或上极限偏差减下极限 偏差之差。它是允许尺寸的变动量(为无符号的绝对值)。
2017/2/20
《互换性及测量技术基础》
第3章 尺寸公差与配合
■ 最大实体状态MMC(maximum material condition)
假定提取组成要素的局部尺寸处处位于极限尺寸且使其 具有实体最大时的状态。 ■ 最大实体尺寸MMS(maximum material size) 确定要素最大实体状态的尺寸。即外尺寸要素的上极限尺寸，
2017/2/20
《互换性及测量技术基础》
第3章 尺寸公差与配合
■ 提取组成要素(extracted integral feature) 按规定方法，由实际(组成)要素提取有限数目的点所形 成的实际(组成)要素的近似替代。
■ 拟合组成要素(associated integral feature)
按规定的方法由提取组成要素形成的并具有理想形状的 组成要素。
《互换性及测量技术基础》
第3章 尺寸公差与配合
第2章 极限与配合
极限与配合知识点总结
极限与配合知识点总结一、极限的定义和性质1. 极限的定义当自变量x无限接近于某一特定值a时，函数f(x)的取值也无限接近于某一特定值L，我们称L为当x趋于a时函数f(x)的极限，记作lim(x->a)f(x)=L。
其中，x->a表示x无限接近于a，L表示函数f(x)的极限值。
2. 极限的性质（1）唯一性：如果极限存在，则极限值唯一。
（2）有界性：如果函数f(x)在x趋于a时有极限L，则f(x)在x趋于a的邻域内有界。
（3）保号性：如果函数f(x)在x趋于a的邻域内有界且趋近于某一值L，则L的左右邻域内函数f(x)的取值要么都大于L，要么都小于L。
二、极限存在的条件及运算法则1. 极限存在的条件（1）左极限和右极限相等。
（2）夹逼定理成立。
（3）函数在某一点的邻域内有界且趋近于某一值。
2. 极限的运算法则（1）和差法则：lim(x->a)[f(x)±g(x)]=lim(x->a)f(x)±lim(x->a)g(x)。
（2）积法则：lim(x->a)[f(x)×g(x)]=lim(x->a)f(x)×lim(x->a)g(x)。
（3）商法则：lim(x->a)[f(x)/g(x)]=lim(x->a)f(x)/lim(x->a)g(x)（前提是lim(x->a)g(x)≠0）。
三、导数的定义和性质1. 导数的定义函数y=f(x)在点x处的导数定义为：f'(x)=lim(h->0)[f(x+h)-f(x)]/h。
其中，h表示自变量x 的增量，f(x+h)-f(x)表示函数值的增量，f'(x)表示函数在点x处的导数。
2. 导数的性质（1）可导性与连续性：函数在某一点可导，则该点连续；函数在某一点连续，则该点可导。
（2）导数的代数运算性质：导数具有加法、减法、乘法和除法的代数运算法则。
极限与配合基础课件
1、孔、轴相互联结的状态
实际机构中，孔、轴相互结合可有:
孔 轴
松动结合
孔
P轴
紧固结合
孔 P
轴
“不松不紧”结合
机构实际运动的要求决定了孔、轴的这三种 结合状态的选用。
极限与配合基础课件
2、孔、轴结合的互换性要求及实现措施
设计者 《极限与配合》标准
标准化是前提
孔、轴结合的实际应用要求 孔、轴结合状态及结合精度 限制孔、轴实际尺寸及其变动 规定和限制实际尺寸的极限值
极限与配合基础课件
最小实体状态（LMC) :孔或轴具有允许 的材料量最少时的状态。 孔的最小实体尺寸是：最大极限尺寸 （Dmax） 轴的最小实体尺寸是：最小极限尺寸 （dmin）
极限与配合基础课件
最大实极体限状与配态合基和础最课件小实体状态
二. 有关偏差与公差的术语
偏差（limits of deviation）
极限与配合基础课件
基本尺寸（basic size） 基本尺寸是设计给定的尺寸，用D和d（L
或l）表示（大写字母表示孔，小写字母表示 轴）。
它是根据产品的使用要求、零件的刚度等 要求，计算或通过实验而确定的。
它应该在优先数系中选择。
极限与配合基础课件
实际尺寸（actual size） 实际尺寸是通过测量得到的尺寸（Da、da ） 实际尺寸并非尺寸的真值。
极限与配合基础课件
间隙配合（Clearance fit） 具有间隙（含最小间隙等于零）的配合。 孔的公差带位于轴的公差带之上，通常指孔 大、轴小的配合。
极限与配合基础课件
间隙配合（Clearance fit）
Smax=Dmax-dmin=ES-ei Smin=Dmin-dmax=EI-es
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※过渡配合的松紧程度用：最大间隙X
和平均间隙Xav（过盈Yav）表示。 ① Xmax=Dmax- dmin=ES–ei 为负，则为平均过盈）
max、最大过盈Y max
② Ymax=Dmin- dmax=EI–es
③ Xav（Yav）= (Xmax+ Ymin)/2 （结果为正为平均间隙，若
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※过盈配合的松紧程度用：最大过盈Y 和平均过盈Y
av表示。 max、最小过盈Y min
① Ymax=Dmin- dmax=EI–es ③ Yav= (Ymax+ Ymin)/2
② Ymin=Dmax-dmin=ES–ei
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第一节 基本术语及定义
（2）过渡配合：可能具有间隙或过盈的配合称为过渡配合。 此时，孔的公差带与轴的公差带相互重叠，如图。 特别提示：过渡配合仅对孔、轴群体而言。若单对孔、轴则 无过渡之说。
d
=59.999mm
=60.003mm
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第一节 基本术语及定义
2、尺寸公差（简称公差） （1）公差（Th ,Ts） 公差是允许尺寸的变动量。等于最大极限尺寸与最小极限 尺寸代数差的绝对值，或者上偏差与下偏差代数差的绝对值 见图，其关系式表示如下： T 孔的公差： h=︱Dmax- Dmin︱=︱ES-EI︱
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第一节 基本术语及定义
孔公 差带
最 小 间 隙
孔 公差带
最 大 间 隙
轴公 差带 最小间 隙等 于零 轴公差 带
间 隙 配 合
最 大 间 隙
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第一节 基本术语及定义
最小过盈 等于零 轴公差带
最 大 过 盈 最 小 过 盈
轴公差带
最 大 过 隙 间 盈
孔公差带 孔公差带
第一节 基本术语及定义
3、孔与轴区别： ①从装配关系看，孔是包
容面，轴是非包容面。
②从加工过程看，随着余
量的切除，孔的尺寸由小
变大，轴的尺寸由大变小 ③从测量方法看，没孔用 内卡脚，测轴用外卡脚。
d
D
B
B
孔
轴
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第一节 基本术语及定义
二、有关尺寸的术语及定义 1 尺寸：用特定单位表示长度值的数字。如直径、中心距 等。一般是指两点之间的距离，常用mm为特定单位。 2 基本尺寸(D,d)：是设计给定的尺寸。一般要求符合标准 的尺寸系列。基本尺寸仅表示零件的基本大小，不能将其
（2）极限偏差：极限尺寸减去其基本尺寸所得的代数差。图 ①上偏差（ES，es）：最大极限尺寸与基本尺寸之差。
②下偏差（EI，ei）：最小极限尺寸与基本尺寸之差。
※上下偏差的用公式表示，如下：
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第一节 基本术语及定义
基本尺寸、极限尺寸与极限偏差
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T 轴的公差： s=︱dmax- dmin︱=︱es-ei︱
（2）公差带图 由于公差与偏差的数值与尺寸数值相比，差别很大，不 便使用同一比例尺表示，故采用公差与配合图解来表示， 即公差带图。如图
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第一节 基本术语及定义
基本尺寸、极限尺寸、极限偏差与公差
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第一节 基本术语及定义
孔 公差带
ES
①公差带图：以 基本尺寸为零线
+ 0 -
EI 零线 es
（零偏差线），
用适当的比例画
出两极限偏差， 以表示尺寸允许
基本尺寸
ei 轴公 差带
变动的界限及范 围的图解。
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公差带图
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第一节 基本术语及定义
②零线：在公差带图中，表示基本尺寸的一条直线，以其为 基准确定偏差和公差。通常，零线沿水平方向绘制，正偏差 位于其上，负偏差位于其下。如图 ③公差带：在公差带图中，由代表上偏差和下偏差的两条 直线所限定的区域。一般用带斜线或涂黑的方框来表示。 特别提示：※国家标准中，公差带包括大小、位置两个因 素。公差带的大小由公差值决定；位置由基本偏差决定。
※公差带图是学习本课程的极为重要的概念和工具。
④公差带图的绘制方法：※先画一条水平的零线，在其左端 标上“+”、“0”、“-”号，在零线的左下方画出带箭头 的基本尺寸线，并标出基本尺寸。
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第一节 基本术语及定义
※根据上偏差和下偏差的大小，按适当的比例画出平行于零 线的两条直线，公差带沿零线方向的长度可适当选取。※将 公差带打剖面线（或涂黑），并标注上下偏差。
主讲：宋绍华
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2008年2月
公差配合与测量技术
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第二章 极限与配合
授课课时：6课时
基础知识: 极限与配合基本术语 重点知识：极限与配合国家标准
难点知识：极限与配合的选择与应用
所用教具：课件 课前导读：从最简单的孔与轴的互换性要求出发,全面介绍极限与 配合国家标准,本章是本门课程的核心内容,是学习以后各章的基础 新课导入：现代化的机械工业中,要求机器零件具有互换性,但并不 是要求零件都精确地加工成一个尺寸,而是只要满足一个尺寸变动 范围即可。对于相互配合的零件，这个范围要保证相互结合的尺寸 之间形成一定的尺寸关系，以满足不同的使用要求，又要在制造时 经济合理，这样就形成了“极限与配合”的概念。
过 盈 配 合
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最 大 过 盈
最 大 间 隙 最 大 过 盈
过 渡 配 合
最 大 间 隙 最 大 过 盈
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最 大 间 隙
第一节 基本术语及定义
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第一节 基本术语及定义
（2）配合公差带图：以零间隙（零过盈）为零线，用适当 的比例画出极限间隙或极限过盈，以表示间隙或过盈允许变 动范围的图形。
理解为理想尺寸，是计算极限尺寸和偏差的起始尺寸。
3 实际尺寸(Da,da)：通过测量所得的尺寸。由于存在测量 误差，所以实际尺寸不是尺寸真值，只是接近真实尺寸的 一个随机尺寸。且由于存在形状误差，所以工件同一表面 不同部位的实际尺寸往往不相同。
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第一节 基本术语及、尺寸偏差（E、e）：某一尺寸(实际尺寸、极限尺寸）减 去其基本尺寸所得的代数差（简称偏差）。可能为正值、负 值和零。偏差分有：实际偏差和极限偏差 （1）实际偏差：实际尺寸减去其基本尺寸所得的代数差。公
式如下：孔的实际偏差Ea Da D ；轴的实际偏差 ea d a d
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第二章 极限与配合
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第一节 基本术语及定义
授课课时：2课时 重点知识：孔与轴含义、尺寸偏差与公差区别、配合与配合公差定 义、公差带图与配合公差带图绘制。 难点知识：公差带图与配合公差带图 授课方式：新授 所用教具：课件 课前导读：从最简单的孔与轴的互换性要求出发, 介绍极限与配合 的基本术语与定义。 新课导入：孔与轴的结合是机械产品最广泛采用的一种结合形式。 为使加工后的孔与轴能满足互换性要求，必须在结构设计中统一其 基本尺寸，在尺寸精度设计中采用极限与配合标准。因此，圆柱体 结合的极限与配合标准是一项最基本、最重要的标准。首先要掌握 有关尺寸、偏差、公差及配合的基本概念。
EI=-0.001mm D =60 mm
es=+0.060mm
ei=+0.003mm
d=60 mm
Dmax=D+ES=60mm+0.030mm
=60.030mm Dmin=D+EI=60mm+(–0.001)mm
min=d+ei=60mm+0.003mm
dmax=d+es=60mm+0.060mm
=60.060mm
第一节 基本术语及定义
孔的上偏差： Dmax D Es 孔的下偏差： Dmin D EI
轴的上偏差： es d max 轴的下偏差： ei d min
d d
特别提示：1、极限偏差用于控制实际偏差。完工后零件尺 寸的合格条件常用偏差的关系式表示如下：
孔合格的条件： EI ≤Ea≤ ES
轴合格的条件： ei ≤ea≤ es 2、偏差值除零外，前面必须标有正号或负号。上偏差总是 大于下偏差，国标规定：在图样上和技术文件上极限偏差 标注方法如：φ 80
0.100 0.174
φ 30 0.021 0
φ 30
0.030 0.001
φ 50±0.008
D 3、极限尺寸的计算：max=D+ES Dmin=D+EI；dmax=d+es dmin=d+ei
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第一节 基本术语及定义
配合种类 烟台南山学院机电学院机械制造教研室
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第一节 基本术语及定义
3、配合公差（Tf） （1）配合公差：是指允许间隙或过盈的变动量。表示配合 精度，是评定配合质量的一个重要的综合指标。 对于间隙配合 对于过盈配合 对于过渡配合 Tf=︱Xmax—Xmin︱ Tf=︱Ymin—Ymax︱ Tf=︱Xmax—Ymax︱ 如图 如图 如图
因此，三类配合的配合公差的共同公式为： Tf=Th+Ts
特别提示：①当基本尺寸一定时，配合公差反映配合精度。
②由上式：配合精度的高低决定于零件的加工精度的高低。
③配合的种类反映配合性质（配合松紧）。 ④配合是否合格的判定条件： Th+Ts≤Tf