2014年高一数学必修2、必修4考试题(1)
2014年高一数学必修2考试题(21)
2014年高一数学必修2考试题(21)考生注意：本卷共三大题，20小题，满分150分，时间120分钟.不准使用计算器.参考公式：锥体的体积公式Sh V 31=（其中S 为底面面积，h 为高）， 球的表面积公式24R S π= ， 球的体积公式334R V π=（其中R 为球的半径）.一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分. 每小题各有四个选择支，仅有一个选择支正确. 请用2B 铅笔把答题卡中所选答案的标号涂黑．） 1. 下列函数中，是偶函数的是（ ）A ．2)(x x f = B ．x x f =)( C ．xx f 1)(=D ．3)(x x x f += 2．下列各式正确的是 （ ）A ． 3334< B. 6log 4log 5.05.0< C. 33) 21()21(>- D. 4.1lg 6.1lg <3．直线01234=+-y x 在y 轴上的截距是 （ ）A. 4B. －4C. 3D. －34.如图为几何体的三视图，根据三视图可以判断这个几何体为（ ）A ．圆锥B ．三棱锥C ．三棱柱D ．三棱台5. 函数x e x f x +=)(的零点所在一个区间是（ ）A.（-2,-1）B. （-1,0）C. （0,1） D （1,2）6．下列四组函数，表示同一函数的是（ ）A ．x x g x x f ==)( ,)(2B ．332)( ,2log )(x x g x f x == C ．x x g x x f ==)( ,) ()(2 D ．xxx g x x f 2)( ,)(==7．与直线3450x y ++=关于x 轴对称的直线的方程为（ ）A ．3450x y -+= B ．0543=-+y x C ．0534=-+y x D ．0534=++y x 8. 已知α是平面，b a ,是直线，且a //b ，a ⊥平面α，则b 与平面α的位置关系是（ ）A ．b ⊂平面αB ．b ⊥平面α（第4题图）C ．//b 平面αD ． b 与平面α相交但不垂直9．已知()x f x a =，()log (01)a g x x a a =≠>且，若0)2()1(<⋅g f ，那么()f x 与()g x 在同一坐标系内的图像可能是（ ）10.已知偶函数)(x f y =在区间(,0]-∞上是增函数，下列不等式一定成立的是（ ） A.(3)(2)f f >- B.()(3)f f π->C.2(1)(23)f f a a >++D.22(2)(1)f a f a +>+二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在答题卡中相应的位置上．） 11. 直线01=+-y x 的倾斜角是 .12. 已知⎩⎨⎧>-≤+=0,20 ,1)(2x x x x x f ，则=))1((f f .13. 正方体的表面积与其内切球表面积的比为 .14．函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，并且当)(∞+∈,0x 时，()2xf x =，那么，(1)f -= .三、解答题（本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15.（本小题满分12分）已知集合{}02≥-=x x A ,集合{}3<=x x B . (1) 求B A ⋃； (2) 求B A ⋂； (3) 求)()(B C A C R R ⋃16. （本小题满分14分）求经过直线03:1=-+y x l 与直线01:2=--y x l 的交点M ，且分别满足下列条件的直线方程：（1）与直线032=-+y x 平行； （2）与直线032=-+y x 垂直.17.（本小题满分14分）如图，正方形ABCD 的边长为1，正方形ADEF 所在平面与平面ABCD 互相垂直，H G ,是FC DF ,的中点．（1）求证：//GH 平面CDE ； （2）求证：BC CDE ⊥平面； （3）求三棱锥ABC G -的体积．18.（本小题满分12分）如图：A 、B 两城相距100 km ，某天燃气公司计划在两地之间建一（第17题图）天燃气站D 给A、B两城供气. 已知D地距A城x km，为保证城市安全，天燃气站距两城市的距离均不得少于10km . 已知建设费用y (万元)与A、B两地的供气距离(km)的平方和成正比，当天燃气站D距A城的距离为40km时, 建设费用为1300万元.（供气距离指天燃气站距到城市的距离）（1）把建设费用y(万元)表示成供气距离x (km)的函数，并求定义域；（2）天燃气供气站建在距A城多远，才能使建设供气费用最小.，最小费用是多少？D BA（第18题图）19. （本小题满分14分）已知函数1)(+-=x cx x f , 其中c 为常数，且函数)(x f 图像过原点. (1) 求c 的值；(2) 证明函数)(x f 在[0,2]上是单调递增函数； (3) 已知函数31)()(-=xe f x g , 求函数)(x g 的零点.20. （本小题满分14分）若函数()f x 满足：对定义域内任意两个不相等的实数12,x x ,都有1212()()()22f x f x x xf ++>，则称函数()f x 为H 函数.已知cx x x f +=2)(,且)(x f 为偶函数.(1) 求c 的值；(2) 求证:()f x 为H 函数；(3) 试举出一个不为H 函数的函数)(x g ,并说明理由.高一数学答案一、选择题ACACB BABCC16. （本小题满分14分）解：由⎩⎨⎧=--=-+0103y x y x 得⎩⎨⎧==12y x ,所以)1,2(M . …………………2分(1)依题意，可设所求直线为：)0(02≠=++c c y x . …………………4分 因为点M 在直线上，所以0122=++⨯c ,解得：5-=c . ………………7分所以所求直线方程为：052=-+y x . …………………9分 (2)依题意，设所求直线为：02=+-c y x . …………………10分 因为点M 在直线上，所以0122=+⨯-c ,解得：0=c …………12分 所以所求直线方程为：02=-y x . …………………14分（3）解：依题意: 点G 到平面ABCD 的距离h 等于点F 到平面ABCD 的一半, ………11分 即: 21=h . …………………12分∴12121112131=⋅⋅⋅⋅=-ABC C V . ………………14分(求底面积对的有1分)18. （本小题满分12分）解：（1）设比例系数为k ,则])100([22x x k y -+=)9010(≤≤x . (3)分(不写定义域扣1分)又1300,40==y x , 所以)6040(130022+=k ,即41=k , ……………5分所以)5000100(21])100([41222+-=-+=x x x x y )9010(≤≤x . ………7分（2）由于2500)50(21)5000100(2122+-=+-=x x x y , ………………10分所以当x ＝50时，y 有最小值为1250万元. …………………11分所以当供气站建在距A 城50km, 电费用最小值1250万元. ……12分19. （本小题满分14分） 解: (1) 函数)(x f 图像过原点,∴ 0)0(=f ,即0=c . …………………3分(3) 令031131)()(=-+=-=xx xe e ef xg , …………………12分 21=∴xe , …………………13分 即2ln -=x . …………………14分20. （本小题满分14分）解:(1)因为()f x 为偶函数,所以0=c .22212121212()()()()2222f x f x x x x x x xf ++++-=- …………………4分=2121()04x x ->, …………………5分1212()()()22f x f x x xf ++∴>，即()f x 为H 函数. …………………6分(3) 例:2()log g x x =. ……………8分(说明:底数大于1的对数函数或2x -都可以) . 理由:当121,2x x ==时,1222()()11(log 1log 2)222g x g x +=+=, (10)分122221231()log log log 22222x x g ++==>=, …………………12分显然不满足1212()()()22g x g x x xg ++>,所以该函数2()log g x x =不为H 函数. …………………14分。
2014年高一数学必修4考试题(6)
7.22014年高一数学必修4考试题（6）说明：本试卷分第I 卷（选择题）和第n 卷（非选择题）两部分 案写在答题卷（卡）上，交卷时只交答题卷（卡）.第I 卷（选择题，共36 分）A)3A. sin 11° ：：cos10° ：：sin168°B. sin 11° ：：s in 168° ：：cos10°1. 、选择题（本大题共 12小题，每小题 tan 300的值为（3分，共36分）.2. UlID uuu已知 AB =(4,1), BC =(_1,k)，若 A , B ，C 三点共线，则实数 k 的值为（3. C. -14 ir ur 已知两个单位向量 e 的夹角为日，则下列结论 不正确的是 A. 4 B. -4 D .-44. 5. 6.C . ur ur e 在e 2方向上的投影为cose ur uuB . e ◎ =1 ur 2 8 1«2 e 2 ir ur ur uu D . G e2)— G -q) E , F 分别是△ ABC 的边AB , BC, CA 的中点，则（UU uuu uu r A . AD BECF =0uir uuirunrB . BD-CF DF =0 uuir uuuuuuC . ADCE -CF =0uuu uuu urn r D. BD -BE -FC =0 已知 D , 已知扇形的圆心角的弧度数为 A. 2 B.4 2,扇形的弧长为 4,则扇形的面积为（C. 8D.16F 列关系式中正确的是（ .满分100分，考试时间100分钟.答C.、、3D.弋；3C. sin168o:: sin11o：：cos10oD. sin 168o：：cos10o：： sin11o已知sin（30°匕）-，则cos（60o Y）的值为（7.2B. -12=2,c = a b,且c_a ，则向量a 与b 的夹角为(二、填空题(本大题共 4小题，每小题4分，共16分)13. 函数y =山-tanx 的定义域是 _________________________________ .214. 函数 y =sin x+cosx 的值域是 _____________________________ . 15. 下面四个命题中， 其中正确命题的序号为 ______________ .① 函数f (x) = tanx 是周期为兀的偶函数；② 若：•、1是第一象限的角，且：；a ，则sin 〉- sin 1 ; 兀5 ③ x 是函数y =sin(2x)的一条对称轴方程；84④ 在(，)内方程tan x =sinx 有3个解.2 2uur uuu16. 在厶 ABC 中，AB = 4，AC= 3，也A =60。
2014年高一数学必修4考试题(6)
2014年高一数学必修4考试题(6)2014年高一数学必修4考试题(6)说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分100分，考试时间100分钟.答案写在答题卷(卡)上，交卷时只交答题卷(卡).第Ⅰ卷（选择题，共36分）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）. 1. ο300tan 的值为（ ）A. 33 B. 33-3D. 3-2. 已知(4,1),(1,)AB BC k ==-u u u r u u u r，若A ，B ，C 三点共线，则实数k的值为（ ）A. 4B. 4-C. 14-D. 143．已知两个单位向量12,e e u r u u r的夹角为θ，则下列结论不正．．确．的是（ ） A ． 12e e u r u u r在方向上的投影为cos θB ．121e e ⋅=u r u u rC ．2212e e =u r u u r EFDAD ．1212()()e e e e +⊥-u r u u r u r u u r4. 已知 D ，E ，F 分别是△ABC 的边AB ，BC ，CA 的中点，则（ ）A ．0AD BE CF ++=u u u r u u u r u u u r rB ．BD CF DF -+=u u u r u u u r u u u r rC ．0AD CE CF +-=u u u r u u u r u u u r rD. 0BD BE FC --=u u u r u u u r u u u r r5. 已知扇形的圆心角的弧度数为2，扇形的弧长为4，则扇形的面积为（ ） A. 2 B. 4 C. 8D. 166. 下列关系式中正确的是（ ） A. sin11cos10sin168<<oooB. sin11sin168cos10<<oooC. sin168sin11cos10<<oo oD. sin168cos10sin11<<oo o7. 已知3sin(30)α+=ocos(60)α-o的值为（ ）A. 12B. 12- C. 3D. 32- 8. 若1,2,,a b c a b c a===+⊥r r r r r r r 且，则向量a br u r 与的夹角为（ ）A. 30oB. 60oC. 120oD. 150o9. 已知平面上四点A ，B ，C 满足()0BC BA AC +⋅=u u u r u u u r u u u r ，则△ABC的形状是（ ）A. 等腰三角形B. 等边三角形C. 直角三角形D. 等腰直角三角形10. 已知3cos()45x π+=-，且x 是第三象限角，则1tan 1tan x x +-的值为（ ）A. 34－B. 43－C. 34 D. 4311. 已知函数()sin(),(,0)4f x x x R πωω=+∈>的最小正周期为π，将)(x f y =的图像向左平移||ϕ个单位长度，所得图像关于y 轴对称，则ϕ的一个值是（ ）A. 2πB. 83πC. 4πD. 8π 12. 已知A ，B ，C 三点不在同一条直线上，O 是平面ABC内一定点，P 是△ABC 内的一 动点，若1(),[0,)2OP OA AB BC λλ-=+∈+∞u u u r u u u r u u u r u u u r，则直线AP 一定过△ABC 的（ ）A. 重心B. 垂心C. 外心D. 内心二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13. 函数1tan y x=-的定义域是 __________________________.14.函数2sin cos y x x=+的值域是________________________.15. 下面四个命题中，其中正确命题的序号为____________.① 函数()tan f x x =是周期为π的偶函数；② 若βα、是第一象限的角，且βα>，则βαsin sin >；③ 8π=x 是函数)452sin(π+=x y 的一条对称轴方程； ④ 在(,)22ππ-内方程tan sin x x =有3个解. 16. 在△ABC 中，AB = 4，AC = 3，60A ∠=o，D 是AB 的中点，则CA CD ⋅=u u u r u u u r______.三、解答题（本大题共5小题，共48分） 17. （6分）已知点A (1,1)-，点B (1,2)，若点C 在直线3y x=上，且AB BC ⊥u u u r u u u r. 求点C 的坐标.18. （8分）已知sin()3sin()2()112cos()cos(5)2f παπααπαπα++--=---.（Ⅰ）化简()f α； （Ⅱ）已知tan 3α=，求()f α的值．19．（11分）已知向量(cos ,sin )a αα=r，(cos ,sin )b ββ=r，25a b -=r r ．（Ⅰ）求cos()αβ-的值；（Ⅱ）若02πα<<，02πβ-<<，且5sin 13β=-，求sin α．20. （11分）已知向量(3cos 2),(sin 2,1),(0)a xb x ωωω==>rr，令(),f x a b =⋅r r且)(x f 的周期为π．（Ⅰ）求函数()f x 的解析式；（Ⅱ）若[0,]2x π∈时()3f x m +≤，求实数m 的取值范围．21. （12分）已知函数()sin()f x A x ωϕ=+(0,0,)A ωϕπ>><，在同一周期内，当12x π=时，()f x 取得最大值3；当712x π=时，()f x 取得最小值3-.（Ⅰ）求函数()f x 的解析式； （Ⅱ）求函数()f x 的单调递减区间；（Ⅲ）若,36x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，函数()2()1h x f x m =+-有两个零点，求实数m 的取值范围．参考答案一、选择题（本小题共12小题，每小题3分，共36分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案D C B A B B C C A D D A二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13. (,]24k k k Zππππ-++∈ 14. 5[1,]4- 15. ①③ 16. 6三、 解答题（本大题共5小题，共48分）17.【解析】设C （x ，3x ），则(2,1),(1,32)AB BC x x ==--u u u r u u u r44122(21)320(,)555x x x C ∴-+-=∴=∴ ……………6分18．【解析】（Ⅰ）cos 3sin ()2sin cos f ααααα+=-+ ……………4分 （Ⅱ）13tan 10()22tan 15f ααα+===--+- ……………8分19．【解析】（Ⅰ）||1,||1a b ==r r Q 又24||5a b -=r r432255a b a b ∴-⋅=∴⋅=r r r r 即3cos cos sin sin 5αβαβ+=()3cos 5αβ∴-=……………5分（法二） (cos ,sin )a αα=r Q ， (cos ,sin )b ββ=r，()cos cos sin sin a b αβαβ∴-=--r r，．25a b -=r r Q ()()2225cos cos sin sin αβαβ-+-=，即 ()422cos 5αβ--=， ()3cos 5αβ∴-=．（Ⅱ）0,0,022ππαβαβπ<<-<<∴<-<Q ，()3cos 5αβ-=Q ， ()4sin .5αβ∴-=5sin 13β=-Q ， 12cos 13β∴=，()()()sin sin sin cos cos sin 412353351351365ααββαββαββ∴=-+=-+-⎡⎤⎣⎦⎛⎫=⋅+⋅-= ⎪⎝⎭ (11)分20. 【解析】（Ⅰ）()3cos22sin(2)6f x a b x x x πωωω=⋅=+=+r r∵)(x f 的周期为π ∴1=ω()2sin(2)6f x x π∴=+ ……………5分 （Ⅱ） 0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦Q ，则72,666x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦1sin(2)[,1]62x π∴+∈- ()[1,2]f x ∴∈-231m m ∴+≤∴≤……………11分 21. 【解析】（Ⅰ）由题意，3A = 72(),1212T πππ=-= 2 2.Tπω== ……2分由22122k ππϕπ⨯+=+ 得2,3k k Z πϕπ=+∈ 又Q,3ππϕπϕ-<<∴=()3sin(2)3f x x π∴=+ ……4分（Ⅱ）由3222232k x k πππππ+≤+≤+ 得722266k x k ππππ+≤≤+ 71212k x k k Zππππ+≤≤+∈7(),]1212f x k k k Z ππππ∴++∈函数的单调递减区间为[……8分（Ⅲ）由题意知，方程1sin(2)36m x π-+=在,]36ππ[-上有两个根.2,]2,]36333x x πππππ∈∴+∈Q [-[-13,1)[331,7)6m m -∴∈∴∈ ……12分。
2014年高一数学必修2考试题(23)
2014年高一数学必修2考试题（23）第一部分选择题(共50分)一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．函数()lg(1)f x x =+的定义域是（ ）A ．(,1)-∞-B ．(--1]∞，C ．(1)-+∞，D ．[1,)-+∞ 2. 点A （1，2，3）关于xOy 平面对称的点B 坐标是（ ） A ．（-1，2，3） B ．（1，-2，3） C ．（1，2，-3） D ．（-1，-2，3）3. 设()833-+=x x f x,用二分法求方程()2,10833∈=-+x x x在内近似解的过程中得()()(),025.1,05.1,01<><f f f 则方程的根落在区间（ ）A ．(1,1.25)B ．(1.25,1.5)C ．(1.5,2)D ．不能确定 4．利用斜二测画法得到的 ①三角形的直观图是三角形②平行四边形的直观图是平行四边形 ③正方形的直观图是正方形 ④菱形的直观图是菱形 以上结论，正确的是（ ）A ．①② B. ① C ．③④ D. ①②③④5．设函数()f x 和()g x 分别是R 上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是（ ） A ．()f x +|()|g x 偶函数 B ．()f x -|()|g x 是奇函数 C ．|()f x | +()g x 是偶函数 D ． |()f x |- ()g x 是奇函数 6．棱长为2的正方体的外接球的表面积为（ ） A ．4π B ．12π C ．24π D ．48π 7．在下列命题中, 错误的是（ ）A ．如果两个平面有三个不共线的公共点，那么这两个平面重合B ．如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线平行C ．如果两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线垂直D ．如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行8. 直线l 经过抛物线2y 3+1x x =-与y 轴的交点，且与直线20x y +=平行，则直线l 的方程是（ ）A ．2-20x y +=B ．2-20x y -=C ．+220x y +=D ．+220x y -=129．在30︒的二面角l αβ--中，P ∈α，PQ ⊥β， 垂足为Q ，PQ=2，则点Q 到平面α的 距离QH 为（ ）A ．3B ．32C ．1D ．332 10. 如图所示的是某池塘中的浮萍蔓延的面积y (2m )与时间t (月)的关系: t y a =,有以下叙述：① 这个指数函数的底数是2；② 第5个月时,浮萍的面积就会超过230m ； ③ 浮萍从24m 蔓延到212m 恰好经过1.5个月； ④ 浮萍每个月增加的面积都相等；其中正确的是 ( ) A ．①② B . ①②③ C . ②③④ D . ①②③④第二部分非选择题(共100分)二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） 11．函数13([8,))y x x =∈+∞的值域是____________.12．直线220x y -+=与圆222x y r +=相交于A 、B 两点，且855AB ∣∣=，则半径r =______ 13．若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图 如右图所示,则其侧面积．．．等于____________. 14．两圆C 221:4470x y x y ++-+=，C 222:410130x y x y +--+=的公切线有____________条.15．已知两条直线1l ：80ax y b ++=和2l ：210x ay +-= (0b <) 若12l l ⊥且直线1l 在y 轴上的截距为1，则 a =________，b =________.16．已知动圆C: 22422(62)860x y tx t y t t t +----+-=()t R ∈，则圆心C 的轨迹方程是____________.y/m 2 82 1 0t/月2 1 4 3ADCBD 1C 1 B 1A 1E三、解答题（本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分10分）如图，长方体1111ABCD A B C D -中，AD 1AA =1=，2AB =，点E 在棱AB 上.(1)若点E 是棱AB 的中点，求1A D CE 与所成的角； (2)当点E 在棱AB 上移动时， 求三棱锥11-E A D D 的体积的最大值.18．（本小题满分12分）已知圆C ：228120x y y +-+=，直线l 经过点(2,0)D -，且斜率为k . (1)求以线段CD 为直径的圆E 的方程； (2)若直线l 与圆C 相离，求k 的取值范围. 19．（本小题满分12分）已知a ∈R , 函数()()11,0,11,0.x f x xa x x ⎧->⎪=⎨⎪-+≤⎩(1) 求()1f 的值；(2) 证明: 函数()f x 在()0,+∞上单调递增； (3) 求函数()f x 的零点.20．（本小题满分14分） 如图，四棱锥P －ABCD 的底面是矩形，侧面PAD 是正三角形，且侧面PAD ⊥底面ABCD ，E 为侧棱PD 的中点.（1）求证：PB //平面EAC ； （2）求证：AE ⊥平面PCD ；(3)若直线AC 与平面PCD 所成的角为45︒，求ADCD.21．（本小题满分12分）已知圆1)2(:22=-+y x M ,Q 是x 轴上的动点,QA 、QB 分别切圆M 于B A ,两点(1)若点Q 的坐标为（1，0），求切线QA 、QB 的方程； (2)求四边形QAMB 的面积的最小值； (3)若42||3AB =，求直线MQ 的方程. 22．（本小题满分10分）设函数2()83f x ax x =+-，对于给定的负数a ，有一个最大的正数)(a M ，使得∈x [0，)(a M ]时，不等式|()f x |≤5恒成立. （1）求)(a M 关于a 的表达式；（2）求)(a M 的最大值及相应的a 的值.试题答案三棱锥11-E A D D 的体积的最大值为13.-----10分 18、（1）将圆C 的方程228120x y y +-+=配方得标准方程为22(4)4x y +-=， 则此圆的圆心为C （0 , 4），半径为2. ----2分 所以CD 的中点(1,2)E -,22||2425CD =+=,------4分5r ∴=，所以圆E 的方程为22(1)(2)5x y ++-=；------6分 (2) 直线l 的方程为：0(2)20y k x kx y k -=+⇔-+=----8分若直线l 与圆C 相离，则有圆心C 到直线l 的距离2|042|21k k -+>+. ------10分 解得34k <. ------12分19、(1)解: 当0x >时, ()11f x x =-, ∴()11101f =-=.……2分 (2)证明:在()0,+∞上任取两个实数12,x x ,且12x x <,……3分 则()()12121111f x f x x x ⎛⎫⎛⎫-=--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2111x x =-1212x x x x -=. ……5分 ∵120x x <<, ∴12120,0x x x x -<>. ∴12120x x x x -<, 即()()120f x f x -<. ∴()()12f x f x <. ∴函数()f x 在()0,+∞上单调递增. ……7分(3) (ⅰ)当0x >时, 令()0f x =, 即110x-=, 解得10x =>. ∴1x =是函数()f x 的一个零点. ……8分 （ⅱ）当0x ≤时, 令()0f x =, 即()110a x -+=.(※)① 当1a >时, 由(※)得101x a=<-, ∴11x a=-是函数()f x 的一个零点; ② 当1a =时, 方程(※)无解;③ 当1a <时, 由(※)得101x a=>-,(不合题意,舍去). ……11分综上, 当1a >时, 函数()f x 的零点是1和11a-;当1a ≤时, 函数()f x 的零点是1. ------12分20、解：（1）连结BD 交AC 于O ，连结EO,因为O 、E 分别为BD 、PD 的中点, 所以EO//PB …………2分EAC PB EAC E 平面平面⊄⊂,0,所以PB //平面EAC .………4分（2）法一：AE ABCD CD AD CD PAD PAD ABCD AD CD AE PAD ABCD PAD ⇒⊥⎫⇒⊥⎫⎪⋂⇒⊥⎬⎬⊂⎭⎪⊥⎭矩形面面面＝面面面………6分正三角形PAD 中，E 为PD 的中点，所以，AE PD ⊥，……………8分 又PD CD D = ，所以，AE ⊥平面PCD .…………………………10分法二：ABCD CD AD CD PAD PAD ABCD AD PDC PAD CD PDC ABCD PAD ⇒⊥⎫⇒⊥⎫⎪⋂⇒⊥⎬⎬⊂⎭⎪⊥⎭矩形面面面＝面面面面面………6分正三角形PAD 中，E 为PD 的中点，所以，AE PD ⊥，……………8分又PDC PAD PD = 面面，所以，AE ⊥平面PCD .…………………………10分 （3）由（2）AE ⊥平面PCD ，直线AC 与平面PCD 所成的角为∠ACE …………11分45,2Rt ACE ACE AC AE ∴∠=︒= 中，，又32PAD AE AD ∆=正中，， 62AC AD ∴=，又矩形2262ABCD AC AD CD AD =+=中，，解得222AD CD AD CD=∴=， …………14分 21、（1）设过点Q 的圆M 的切线方程为1+=my x ，------1分 则圆心M 到切线的距离为1，∴3411|12|2-=⇒=++m m m 或0，------3分∴切线QA 、QB 的方程分别为0343=-+y x 和1=x ------5分（2）AQ MA ⊥ ，||||||MAQB S MA QA QA ∴=⋅=222||||||1MQ MA MQ =-=-2||13MO ≥-= ------8分（3）设AB 与MQ 交于点P ，则,MP AB MB BQ ⊥⊥2221||1()33MP =-=，在MBQ Rt ∆中，2||||||MB MP MQ =⋅，解得||=3MQ 设)0,(x Q ，则)0,5(,5,9222±∴±==+Q x x∴直线MQ 的方程为05252=-+y x 或05252=+-y x ------12分22、（1）由a <0, 2416()()3f x a x aa =+--,max 16()3x R f x a∈=--时，---- 1分 当163a-->5，即20a -<<时，要使|()f x |≤5，在∈x [0，)(a M ]上恒成立，要使得)(a M 最大，)(a M 只能是2835ax x +-=的较小的根，即)(a M =2244a a+-； 当163a--≤5，即2a ≤-时，要使|()f x |≤5，在∈x [0，)(a M ]上恒成立，要使得)(a M 最大，)(a M 只。
2014年高一数学必修2考试题(13)
2014年高一数学必修2考试题(13)本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分为150分，考试用时120分钟．注意事项：1．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答案不能答在试卷上．2．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答．答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上，超出指定区域的答案无效；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答案的答案无效．参考公式：1．球体积公式334R V π=，表面积公式24S R π=，其中R 为球的半径； 2．锥体体积公式Sh V 31=，其中S 为底面面积、h 为高；3．圆锥表面积公式2S r rl ππ=+，其中r 为底面半径，l 为母线；4．台体的体积公式'1()3V h S S =+，其中,S S '分别是台体上、下底面的面积，h 是台体的高．第一部分 选择题(共50分)一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设全集{}1,2,3,4,5,6,7,8U =，集合{1,2,3,5}A =，{2,4,6}B =，则图中的阴影部分表示的集合为（ ）A ．{}2B ．{}4,6C ．{}1,3,5D ．{}4,6,7,82．函数y =( )A ．(0,)+∞B ．[0,)+∞C ．(1,)+∞D ．[1,)+∞ 3．下列函数中，既是奇函数又是区间),0(+∞上的增函数的是（ ）A ．2log y x =B ．1-=x y C ．3x y = D ．xy 2= 4．已知m 、n 为两条不同的直线，α、β为两个不同的平面，则下列推理中正确的是（ ）A ．βαβα⊂⊂n m ,,//n m //⇒ B ．αα//,//n m n m //⇒ C ．n m m =⊂βαβα ,,//n m //⇒ D ．αα⊂n m ,//n m //⇒ 5．将棱长为2的正方体木块削成一个体积最大的球，则这个球的表面积为（ ） A ．2π B ．4π C ．8π D ．16πA FD BGE 1BH 1C1D1A第12题图6．设1>a ，则a 2.0log 、a2.0、2.0a 的大小关系是（ ）A ．2.02.0log 2.0a a a <<B ．2.02.02.0log a a a <<C ．a a a 2.0log 2.02.0<<D ．a a a 2.02.0log 2.0<< 7．如果一个几何体的三视图如图所示(单位长度：cm), 则此几何体的表面积是( )A ．220cm B．2(20cm + C．2(24cm + D ．224cm8．设函数122,1()1log ,1x x f x x x -⎧≤=⎨->⎩，则满足2)(≤x f 的x 的取值范围是（ ）A ．[1,2]-B ．[0,)+∞C ．[1,)+∞D ．[0,2]9．设函数3y x =与1(2xy =的图象的交点为00(,)x y ，则0x 所在的区间是（ ）A ．(0,1)B ．(1,2)C ．(2,3)D ．(3,4) 10．设奇函数)(x f 在),0(+∞上为增函数，且0)1(=f ，则不等式0)()(<--xx f x f 的解集为（ ）A ．(10)(1)-+∞ ，，B ．(1)(01)-∞- ，，C ．(1)(1)-∞-+∞ ，，D ．(10)(01)- ，，第二部分 非选择题 (共100分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．11．已知29x=，342=y，则2x y +的值为 ． 12．如图，在正方体1111D C B A ABCD -中，H G F E ,,,分别为1111,,,C B BB AB AA 的中点，则异面直线EF 与GH 所成的角等于 ．13．函数()log 234ay x =-+的图象恒过定点M , 且点M 在幂函数()f x 的图象上，则(3)f ＝ ．14．下列说法中：①指数函数1()2xy =的定义域为(0,)+∞；②函数2x y =与函数3log y x =互为反函数； ③空集是任何一个集合的真子集；④若()f x M <（M 为常数），则函数()y f x =的最大值为M ；⑤函数()3xf x =的值域为[1,)+∞．正确的是 （请写出所有正确命题的序号）．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 15．(本小题满分12分） 设函数1y x =+的定义域为集合A ，不等式2log (1)1x -≤的解集为集合B ．（1）求集合A ，B ；（2）求集合A B ，()R A C B ．16．(本小题满分12分）如图，已知圆锥的轴截面ABC 是边长为2cm 的正三角形，O 是底面圆心． （1）求圆锥的表面积；（2）经过圆锥的高AO 的中点'O 作平行于圆锥底面的截面，求截得的圆台的体积．17．（本小题满分14分）已知()f x 是定义在R 上的偶函数，当0x ≥时，()(1)xf x a a =>．（1）求函数()f x 的解析式；（2）若不等式()4f x ≤的解集为[2,2]-，求a 的值．18．（本小题满分14分）某市一家庭今年一月份、二月份和三月份煤气用量和支付费用如下表所示：若每月用气量不超过最低额度)4(>A A 立方米时，只付基本费3元和每户每月定额保险费)50(≤<C C 元；若用气量超过A 立方米时，超过部分每立方米付B 元．（1）根据上面的表格求C B A ,,的值；（2）记用户第四月份用气为x 立方米，求他应交的煤气费y （元）．19．（本小题满分14分）已知四棱锥P ABCD -的底面ABCD 为平行四边形，,M N 分别是棱,AB PC 的中点，平面CMN 与平面PAD 交于PE ，求证： （1）//MN 平面PAD ； （2）//MN PE ．20．（本小题满分14分）已知函数2()2(3)12f x x a x a =-+++-，()(12)g x x x a =-+，其中a R ∈． （1）若函数()f x 是偶函数，求函数()f x 在区间[1,3]-上的最小值；（2）用函数的单调性的定义证明：当1a ≤时，()f x 在区间[1,)+∞上为减函数； （3）当[1,3]x ∈-，函数()f x 的图象恒在函数()g x 图象上方，求实数a 的取值范围．参考答案16．(本小题满分12分） 解：（1）由题意可知2BC AC ==cm ，则1OC =cm ，即该圆锥的底面半径1r =cm ，母线2l =cm ．所以该圆锥的表面积为2221123S r rl cm πππππ=+=⨯+⨯⨯=表面；………………………………4分（2）在Rt AOC ∆中，2,1AC OC ==，AO ∴=．……………………………………… 6分'O 是AO 的中点，'2AO ∴=cm ． ∴小圆锥的高h '＝23cm ，小圆锥的底面半径r '＝21cm ，则截得的圆台的体积为223111()1323224V V V cm ππ=-=⨯⨯⨯⨯⨯=台大小．……………12分17．（本小题满分14分）解: (1) 当0x <时，0x ->，∴1()()xx f x aa--==．…………………………3分∵()f x 为偶函数，()()f x f x ∴-=，则1()()(0)xf x x a=<，……………………4分∴0,()1()0x xa x f x x a⎧≥⎪=⎨<⎪⎩，……………………………………6分(2)∵1,a >∴()4f x ≤等价于04x x a ≥⎧⎨≤⎩或01()4x x a <⎧⎪⎨≤⎪⎩，………………8分∴0log 4a x ≤≤或log 40a x -≤<， 即log 4log 4a a x -≤≤……………12分 由条件知log 42a =，∴2a =． ………………………………………………14分18．（本小题满分14分） 解：（1)1月份的用气量没有超过最低额度A ，所以43=+C 1=⇒C …………2分3,2月份的用气量超过了最低额度A ，所以⎩⎨⎧=-+=-+19)35(414)25(4B A B A ，解得5,21==A B …6分（2）当5≤x 时，需付费用为413=+元 …………………………………………8分 当5>x 时，需付费用为232121)5(4+=⨯-+x x 元 …………………………………12分 所以应交的煤气费4(05)13(5)22x y x x <≤⎧⎪=⎨+>⎪⎩ ……………………………………14分19．（本小题满分14分）证明：（1）如图，取DC 的中点Q ，连接,MQ NQ ．,N Q 分别是,PC DC 的中点，//NQ PD ∴．……………………………………2分 NQ ⊄ 平面PAD ，PD ⊂平面PAD ，//NQ ∴平面PAD ．…………………………………4分 M 是AB 的中点，四边形ABCD 是平行四边形，//MQ AD ∴．……………………………………5分又MQ ⊄ 平面PAD ，AD ⊂平面PAD ，//MQ ∴平面PAD ．…………………………7分 MQ NQ Q = ，∴平面//MNQ 平面PAD ．……………………9分MN ⊂ 平面MNQ ，//MN ∴平面PAD ． ……………… ………………………………10分 （2） 平面//MNQ 平面PAD ，且平面PEC 平面MNQ MN =，平面PEC 平面PAD PE = …………………………13分//MN PE ∴ ……………………………………………14分20．（本小题满分14分）解：（1） 函数()f x 是偶函数，()()f x f x ∴-=，222()(3)()122(3)12x a x a x a x a ∴--++⋅-+-=-+++- (3)3,3a a a ∴-+=+∴=-2()27f x x ∴=-+ …………………………………………………………1分 即函数()f x 的图象是顶点为(0,7)，对称轴为y 且开口向下的抛物线， ()f x ∴在区间[1,0]-上递增，在区间[0,3]上递减又22(3)23711,(1)2(1)75f f =-⨯+=--=-⨯-+=∴ 函数()f x 在区间[1,3]-上的最小值为11-． …………………………………3分（3）对于[1,3]x ∈-，函数()f x 的图象恒在函数()g x 图象上方，等价不等式 22(3)12x a x a -+++-＞(12)x x a -+在[1,3]x ∈-上恒成立，即(2)130a x a ++->在[1,3]x ∈-上恒成立，……………………………………9分(2)(1)130(2)3130a a a a +⋅-+->⎧∴⎨+⋅+->⎩，解得14a <- ……………………………………13分 ∴所求实数a 的取值范围为1(,)4-∞- ……………………………………………14分。
2014年高中学业水平考试数学复习题及答案【全套】
高中数学学业水平考试模块复习卷(必修①）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合A = {}4,2,1，B = {}的约数是8x x ，则A 与B 的关系是A. A = BB. A B C 。
A B D 。
A ∪B = φ2．集合A = {}52<≤x x，B = {}x x x 2873-≥-则B A CR ⋂)(等于 A 。
φB.{}2<x x C 。
{}5≥x x D. {}52<≤x x3．已知x xx f 2)(3+=，则)()(a f a f -+的值是A 。
0 B. –1 C 。
1 D. 2 4．下列幂函数中过点（0,0),（1,1）的偶函数是A 。
21xy =B. 4x y =C. 2-=x yD.31x y =5．函数322++-=x x y 的单调递减区间是A 。
（—∞,1）B 。
(1, +∞） C. ［—1, 1］ D 。
[1,3] 6．使不等式02213>--x 成立的x 的取值范围是A. ),23(+∞B. ),32(+∞C. ),31(+∞D.1(,)3-+∞。
7．下列图像表示的函数能用二分法求零点的是（ ）8．下列各式错误的是A.7.08.033> B 。
6.0log 4.0log 5..05..0> C.1.01.075.075.0<- D.4.1lg 6.1lg >9．如图，能使不等式xx x 2log 22<<成立的自变量x 的取值范围是A 。
0>x B. 2>x c 。
2<x D 。
20<<x 10．已知)(x f 是奇函数，当0>x 时)1()(x x x f +-=，当0<x 时)(x f 等于 A 。
)1(x x --B 。
)1(x x - C. )1(x x +- D 。
2013-2014学年度第二学期期末考试高一数学(必修2)试卷及答案
510158正视图侧视图俯视图数学（必修2）试卷一、选择题（本大题共12小题,每小题5分,共60分.每小题恰有一项．．．．是符合题目要求的.）1．若直线l 经过原点和点A （－2，－2），则它的斜率为（）A ．－1B ．1C ．1或－1D ．02．经过点)3,4(P ，倾斜角为045的直线方程是（）A ．07y xB ．07y xC ．07y xD ．07y x 3.下列命题：①三个点确定一个平面；②一条直线和一个点确定一个平面；③两条相交直线确定一个平面；④两条平行直线确定一个平面；⑤梯形一定是平面图形. 其中正确的个数有（）A ．5个B ．4个 C．3个 D．2个4.直线0732y x 与直线095y x 的交点坐标是（）A.21， B.12， C.13， D.31，5.已知直线013:1y ax l 和02:2aya xl ，若21l l ，则a 的值为（）A.23 B.3 C.34 D.46.直线031ky kx ，当k 变动时，所有直线都通过定点（）A.01， B.10， C.13， D.31，7.一个正方体的各个顶点均在同一个球的球面上，若正方体的边长为2, 则该球的体积为（）A.4B.2 C.34 D.48.设m ，n 是两条不同的直线，,,是三个不同的平面，给出下列四个命题：①若m ，n //，则m n ；②若//，//，m，则m；③若m //，n //，则m n //；④若，，则//.其中正确命题的序号是 ( )A ．①和④B ．①和②C ．③和④D ．②和③9.圆0222x yx和圆0422y y x的位置关系是（）A.相离B.相交C.外切 D.内切10.在空间四边形ABCD 各边AB 、BC 、CD 、DA 上分别取E 、F 、G 、H 四点，如果EF 、GH 相交于点P ，那么( )A ．点P 必在直线AC 上 B.点P 必在直线BD 上C ．点P 必在平面DBC 内D.点P 必在平面ABC 外11.已知圆的方程为042422yx yx，则该圆关于直线x y 对称圆的方程为（）A.012222y x y x B.074422y x y x C.042422yxyxD.44222yxyx12．若斜线段AB 是它在平面α上的射影的长的2倍，则AB 与平面α所成的角是()A ．60°B ．45°C ．30°D ．120°二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13.空间直角坐标系中点A 和点B 的坐标分别是201，，，130，，，则||AB ___ _.14.两条平行直线1043yx与01586y x的距离是 .15.已知三棱锥P －ABC 的三条侧棱PA ，PB ，PC 两两相互垂直，且三个侧面的面积分别为S 1，S 2，S 3，则这个三棱锥的体积为．16.右图是正方体的平面展开图，在这个正方体中：①BM 与DE 平行；②CN 与BE 是异面直线；③CN 与BM 成60角；④DM 与BN 垂直. 其中，正确命题的序号是______________________．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答必需写出必要的文字说明、推理过程或计算步骤.）17.（本小题满分10分）分别求满足下列条件的直线方程：（1）过点)1,0(，且平行于0124:1y xl 的直线；（2）与2l 01:y x垂直，且与点)0,1(P 距离为2的直线.18.（本小题满分12分）右图是一个几何体的三视图（单位：cm ）.（1）计算这个几何体的体积；（2）计算这个几何体的表面积.。
高一数学必修1,2,3,4,5试题及答案
高二数学必修部分测试题一、选择题（本大题共12小题，每小题５分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．0sin 390=()A ．21B ．21-C ．23 D ．23- 2．已知2tan()5αβ+=,1tan()44πβ-=,则tan()4πα+的值为() A 1223133A 4.，b 满足：|3a =，|2b =，||a b +=||a b -=()A 3D ．105.下面结论正确的是（）C.6A C 789、函数⎪⎩⎪⎨⎧+∞∈--∞∈-=--),2(,22]2,(,2211x x y x x 的值域为______________。
A 、),23(+∞- B 、]0,(-∞ C 、23,(--∞ D 、]0,2(- 10.当x>1时，不等式x+11-x ≥a 恒成立，则实数a 的取值范围是 A ．(－∞,2] B ．[2,+∞) C ．[3,+∞) D ．(－∞,3]11．已知a,b,c 成等比数列，且x,y 分别为a 与b 、b 与c 的等差中项，则y c x a +的值为（） （A ）21（B ）-2（C ）2（D ）不确定 12．已知数列{a n }的通项公式为a n =n n ++11且S n =1101-,则n 的值为（）（A ）98（B ）99（C ）100（D ）101二、填空题（本大题共4小题，每题4分，共16分，把答案填在题中横线上）13141516。
17得到y 1819（本小题满分12分）已知向量a ,b 的夹角为60,且||2a =,||1b =,(1)求a b ;(2)求||a b +.20.已知数列{a n }，前n 项和S n =2n-n 2,a n =log 5bn ，其中bn>0，求数列{bn}的前n 项和。
21（本小题满分14分）已知(3sin ,cos )a x m x =+，(cos ,cos )b x m x =-+,且()f x a b =(1)求函数()f x 的解析式;(2)当,63x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时,()f x 的最小值是－4,求此时函数()f x 的最大值,并求出相应的x 的值. 22如图如图，在底面是直角梯形的四棱锥S-ABCD ，∠ABC=90°，SA ⊥面ABCD ，SA=AB=BC=1，AD=1/2.ACAD 13.3π171)2-+x ，∴18.19.解：(1)1||||cos602112a b a b ==⨯⨯= (2)22||()a b a b +=+所以||3a b +=20.当n=1时，a 1=S 1=1当n ≥2时，a 1=S n -S n-1=3-2n ∴a n =3-2nb n =53-2n∵25155123)1(23==+-+-n n bn bn b 1=5∴{b n }是以5为首项，251为公比的等比数列。
2014年高一(上)期末考试数学试卷(必修1+必修4)
新课改高一（上）期末考试数学试卷（必修1+必修4）（考试时间：120分钟，共150分）一、选择题：(本大题共10小题每小题5分；共50分) 1．若{1,2,3,4},{1,2},{2,3}U M N ===，则()UMN 是 （ ）A ．{1,2,3}B ．{2}C ．{1,3,4}D ．{4}2．已知2log 0.3a=，0.32b =，0.20.3c =，则c b a ,,三者的大小关系是 （ ）A 、a c b >>B 、c a b >>C 、c b a >>D 、a b c >>3．下列函数中，在（0，π）上单调递增的是 （ ）A ．y=sin （2π－x ） B ．y=cos （2π－x ） C ．y=tan 2x D ．y=tan2x 4．有下列命题：①a a nn =(1,)n n N +>∈；②=；③623)5(5-=-；④33log 15log 62-=，其中正确命题的个数是 （ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个5．方程ln(1)5x x ++=的解所在的区间是 （ ） Ａ.（０，１） Ｂ.（１，２） Ｃ.（２，３） Ｄ.（３，４） 6．若点P 在—32π的终边上，且OP=2，则点P 的坐标 （ ） A． B ．)1,3(- C ．)3,1(-- D ．)3,1(-7．已知ABC ∆的三个顶点,,A B C 及平面内一点P ，满足PA PB PC AB ++=，则（ ） A. P 在ABC ∆外部 B. P 在AB 边上或其延长线上 C. P 在ABC ∆内部 D. P 在AC 边上 8．函数1)12(cos )12(sin 22--++=ππx x y 是 （ ）A ．周期为π2的偶函数B ．周期为π2的奇函数C ．周期为π的偶函数D ．周期为π的奇函数9．函数)(x f y =的部分图像如图所示，则)(x f y =的解析式为 （ ）A. 1)542sin(++=πx y B. 1)52sin(+-=πx y C. 1)542sin(2-+=πx y D. 1)52sin(2--=πx y10．函数212log (2)y x x =-的单调递减区间是 （ ）A 、()-0∞，B 、()01，C 、()12，D 、()2∞，+ 二、填空题：（本大题共5小题；每小题5分，共25分） 11．已知3a =，4b =，a 与b的夹角为60°，则a b +=12．已知函数)23(log 21-=x y 的定义域为A ，函数12(),[0,9]g x x x =∈的值域为B .则A B =____________13．函数)(x f 为奇函数，且0,1)(>+=x x x f ，则当0<x 时，_____)(=x f14．关于函数)R x ,0x (|x |1x lg)x (f 2∈≠+=有下列命题： ①函数)x (f y =的图象关于y 轴对称； ②在区间)0,(-∞上，函数)x (f y =是减函数；③函数)x (f 的最小值为2lg ； ④在区间),1(∞上，函数)x (f 是增函数． 其中正确命题序号为_______________． 15．设函数)32sin(3)(π+=x x f ，给出四个命题： ①它的周期是π； ②它的图象关于直线12π=x 成轴对称； ③它的图象关于点（3π，0）成中心对称； ④它在区间[125π-，12π]上是增函数；⑤对任意R x ∈都有5()()()1212f f x f ππ-≤≤成立．其中正确命题的序号是 ． 三、解答题（本大题共6小题；共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．已知434π<α<π，40π<β<，53)4cos(-=+απ，135)43sin(=β+π，求()βα+sin 的值.17．如图，在平面直角坐标系中，a OA AB BC 22===，32π=∠=∠ABC OAB ，求点B 、点C 的坐标。
2014年数学高考(新课标二)真题及参考答案
2014年普通高等学校招生全国统一考试 理科第Ⅰ卷一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合M=｛0,1,2｝，N={}2|320x x x -+≤，则M N ⋂=( ) A. ｛1｝ B. ｛2｝ C. ｛0，1｝ D. ｛1，2｝2.设复数1z ，2z 在复平面内的对应点关于虚轴对称，zxxk 12z i =+，则12z z =（ ） A. – 5 B. 5 C. - 4+ i D. - 4 - i3.设向量a,b 满足|a+b|a-b|=a ⋅b = ( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 54.钝角三角形ABC 的面积是12，AB=1，，则AC=( )A. 5B.C. 2D. 15.某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良学科网的概率是0.75，连续两为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是（ ）A. 0.8B. 0.75C. 0.6D. 0.45 6.如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm ）,图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm ，高为6cm 的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为（ ）A 1727 B. 59 C. 1027D. 137.执行右图程序框图，如果输入的x,t 均为2，则输出的S= （ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 78.设曲线y=a x-ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为y=2x ，则a = A. 0 B. 1 C. 2 D. 39.设x,y 满足约束条件70310350x y x y x y +-⎧⎪-+⎨⎪--⎩≤≤≥，则2z x y =-的最大值为（ ）A. 10B. 8C. 3D. 210.设F 为抛物线C:23y x =的焦点，过F 且倾斜角为30°的直线交C 于A,B 两点，O 为坐标原点，则△OAB 的面积为（ ）A.B. C. 6332 D. 9411.直三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，∠BCA=90°，M ，N 分别是A 1B 1，A 1C 1的中点，BC=CA=CC 1， 则BM 与AN 所成的角的余弦值为（ ）A. 110B. 25C.D.12.设函数()x f x mπ=.若存在()f x 的极值点0x 满足()22200x f x m +<⎡⎤⎣⎦，则m 的取值范围是（ ） A.()(),66,-∞-⋃∞ B.()(),44,-∞-⋃∞ C.()(),22,-∞-⋃∞D.()(),14,-∞-⋃∞第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分.第13题~第21题为必考题，第22题~第24题为选考题，考生根据要求做答. 二.填空题13.()10x a +的展开式中，7x 的系数为15，则a =________.(用数字填写答案) 14.函数()()()sin 22sin cos f x x x ϕϕϕ=+-+的最大值为_________.15.已知偶函数()f x 在[)0,+∞单调递减，()20f =.若()10f x ->，则x 的取值范围是__________.16.设点M （0x ,1），若在圆O:221x y +=上存在点N ，使得zxxk ∠OMN=45°，则0x 的取值范围是________.三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分12分）已知数列{}n a 满足1a =1，131n n a a +=+.（Ⅰ）证明{}12n a +是等比数列，并求{}n a 的通项公式；（Ⅱ）证明：1231112n a a a ++<…+.18. （本小题满分12分）如图，四棱锥P-ABCD 中，底面ABCD 为矩形，PA ⊥平面ABCD ，E 为PD 的中点. （Ⅰ）证明：PB ∥平面AEC ；（Ⅱ）设二面角D-AE-C 为60°，AP=1，E-ACD 的体积.19. （本小题满分12分）某地区2007年至2013年农村居民家庭纯收入y （单位：千元）的数据如下表：（Ⅰ）求y 关于t 的线性回归方程；（Ⅱ）利用（Ⅰ）中的回归方程，分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入. 附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：()()()121niii ni i t t y y b t t ∧==--=-∑∑，ˆˆay bt =-20. （本小题满分12分）设1F ,2F 分别是椭圆()222210y x a b a b+=>>的左右焦点，M 是C 上一点且2MF 与x 轴垂直，直线1MF 与C 的另一个交点为N.（Ⅰ）若直线MN 的斜率为34，求C 的离心率；（Ⅱ）若直线MN 在y 轴上的截距为2，且15MN F N =，求a,b .21. （本小题满分12分） 已知函数()f x =2x x e e x ---zxxk （Ⅰ）讨论()f x 的单调性；（Ⅱ）设()()()24g x f x bf x =-，当0x >时，()0g x >,求b 的最大值；（Ⅲ）已知1.4142 1.4143<<，估计ln2的近似值（精确到0.001）请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，学科网同按所做的第一题计分，做答时请写清题号.22.（本小题满分10）选修4—1：几何证明选讲 如图，P 是O 外一点，PA 是切线，A 为切点，割线PBC与O 相交于点B ，C ，PC=2PA ，D 为PC 的中点，AD 的延长线交O 于点E.证明：（Ⅰ）BE=EC ； （Ⅱ）AD ⋅DE=22PB23. （本小题满分10）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xoy 中，以坐标原点为极点，x 轴为极轴建立极坐标系，半圆C 的极坐标方程为2cos ρθ=，0,2πθ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦.zxxk （Ⅰ）求C 的参数方程；（Ⅱ）设点D 在C 上，C 在D 处的切线与直线:2l y =+垂直，根据（Ⅰ）中你得到的参数方程，确定D 的坐标.24. （本小题满分10）选修4-5：不等式选讲 设函数()f x =1(0)x x a a a ++->（Ⅰ）证明：()f x ≥2；（Ⅱ）若()35f <，求a 的学科网取值范围.。
高一数学必修一必修二综合测试题(有答案)
高一数学《必修1》《必修2》综合测试题一、选择题（共12小题；每小题5分，共60分）1. 已知全集R U =，集合}32{≤≤-=x x A ，}41{>-<=x x x B 或，则()B C A U ⋃（ ）A.{}42≤≤-x xB.}43{≥≤x x x 或C.}12{-<≤-x xD.}31{≤≤-x x2. 过点(1,0)且与直线x －2y －2＝0垂直的直线方程是( )A ．x －2y －1＝0B ．x －2y ＋1＝0C ．2x ＋y －2＝0D ．x ＋2y －1＝03. 圆台的一个底面圆周长是另一个底面圆周长的3倍，母线长为3，圆台的侧面积为84π，则圆台较小底面圆的半径为( )A ．3B ．5C ．6D ．74. 已知圆C ：x 2：y 2：4y ：0，直线l 过点P (0,1)，则 ( )A. l 与C 相交B. l 与C 相切C. l 与C 相离D. 以上三个选项均有可能5. 一个几何体的三视图如图所示（单位：m ），则该几何体的体积为（ ）3mA.π2B.38πC.π3D. 310π6. 已知，则函数的图象不经过（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限7. 若直线2x y -=被圆22()4x a y -+=所截得的弦长为22,则实数a 的值为（ ） A. 0或4 B. 1或3 C. 2-或6 D. 1-或3 8. 在三棱柱ABCA 1B 1C 1中，各棱长相等，侧棱垂直于底面，点D 是侧面BB 1C 1C 的中心，则AD 与平面BB 1C 1C 所成角的大小是( ) A ．30° B ．45° C ．60° D ．90° 9. 若幂函数)(x f y =是经过点)33,3(，则此函数在定义域上是 ( ) A ．偶函数 B ．奇函数 C ．增函数 D ．减函数 10. 一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为 A.321+ B.318+ C.18 D.21 11.若定义在R 上的偶函数()x f 满足)()2(x f x f =+，且当[]1,0∈x 时，x x f y x x f 3log )(,)(-==则函数的零点个数是（ ） A ．6个 B ．4个 C ．3个 D ．2个 12. 已知A(3,1)，B(－1,2)，若：ACB 的平分线方程为y ＝x ＋1，则AC 所在的直线方程为( ) A ．y ＝2x ＋4 B ．y ＝12x －3 C ．x －2y －1＝0 D ．3x ＋y ＋1＝001,1a b <<<-x y a b =+二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13. 若直线1x y +=与圆222(0)x y r r +=>相切，则实数r 的值等于________.14. 在平面直角坐标系中，正三角形ABC 的边BC 所在直线的斜率是0，则AC ，AB 所在直线的斜率之和为________．15. 函数ax x y 22--=()10≤≤x 的最大值是2a ，则实数a 的取值范围是________ ．16.若圆C :x 2+y 2−2ax +b =0上存在两个不同的点A ,B 关于直线x −3y −2=0对称,其中b ∈N ,则圆C 的面积最大时,b = ．三、解答题（共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17. (10分)已知f (x )是定义在R 上的奇函数，当x ≥0时，f (x )＝2x －1.(1)求f (3)＋f (－1)；(2)求f (x )的解析式.18. (12分)如图，在三棱锥P ABC 中，PC ⊥底面ABC ，AB ⊥BC ，D ，E 分别是AB ，PB 的中点.(1)求证：DE ∥平面PAC ；(2)求证：AB ⊥PB ．19．(12分)直线l 1过点A (0,1)，l 2过点B (5,0)，如果l 1∥l 2且l 1与l 2的距离为5，求l 1，l 2的方程． 20.（12分）已知圆22:2240C x y mx ny ++++=，直线:10l x my -+=相交于A ：B 两点． ：1）若交点为(1,2)A ，求m 及n 的值． ：2）若直线l 过点(2,3)：60ACB ∠=︒，求22m n +的值． 21.（12分）已知直线:(1)(23)60m a x a y a -++-+=，:230n x y -+=. （1）当0a =时，直线l 过m 与n 的交点，且它在两坐标轴上的截距相反，求直线l 的方程； （2）若坐标原点O 到直线m 的距离为5，判断m 与n 的位置关系. 22.（12分）(1)圆C 与直线2x ＋y －5＝0切于点(2,1)，且与直线2x ＋y ＋15＝0也相切，求圆C 的方程． (2)已知圆C 和y 轴相切，圆心C 在直线x －3y ＝0上，且被直线y ＝x 截得的弦长为27，求圆C 的方程.高一数学答案一、选择题（共12小题；每小题5分，共60分）. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A C D A B A A C D A B C二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上13.22 14.0 15.[－1,0] 16.0三、解答题（本大题共6小题，共70分）17.解：(1)∵f (x )是奇函数，∴f (3)＋f (－1)＝f (3)－f (1)＝23－1－2＋1＝6. .................4分(2)设x ＜0，则－x ＞0，∴f (－x )＝2－x －1，∵f (x )为奇函数，∴f (x )＝－f (－x )＝－2－x ＋1，.................8分∴f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ 2x －1，x ≥0，－2－x ＋1，x ＜0. ........................10分18. 解 (1)证明：因为D ，E 分别是AB ，PB 的中点，所以DE ∥PA.又因为PA ⊂平面PAC ，DE ⊄平面PAC ，所以DE ∥平面PAC. .................6分(2)证明：因为PC ⊥底面ABC ，AB ⊂底面ABC ，所以PC ⊥AB.又因为AB ⊥BC ，PC ∩BC ＝C ，所以AB ⊥平面PBC ，又因为PB ⊂平面PBC ，所以AB ⊥PB. .................6分19．解: 若直线l 1，l 2的斜率都不存在，则l 1的方程为x ＝0，l 2的方程为x ＝5，此时l 1，l 2之间距离为5，符合题意；.................3分若l 1，l 2的斜率均存在，设直线的斜率为k ，由斜截式方程得直线l 1的方程为y ＝kx ＋1，即kx －y ＋1＝0，.................6分由点斜式可得直线l 2的方程为y ＝k (x －5)，即kx －y －5k ＝0，在直线l 1上取点A (0,1)，则点A 到直线l 2的距离d ＝|1＋5k |1＋k2＝5，∴25k 2＋10k ＋1＝25k 2＋25，∴k ＝125. ∴l 1的方程为12x －5y ＋5＝0，l 2的方程为12x －5y －60＝0. .................10分 综上知，满足条件的直线方程为l 1：x ＝0，l 2：x ＝5或l 1：12x －5y ＋5＝0，l 2：12x －5y －60＝0. .......12分20.【解析】试题分析：（1）将点()1,2A 代入直线和圆方程，可解得1m =，114n =-． （2）将点()2,3代入直线方程得1m =．又由已知可判断ACB V 是等边三角形．所以有圆心到直线10x y -+=的距离233322d r n ==-，代入解得29n =，从而2210m n +=． 试题解析：：1）将点()1,2A 代入直线10x my -+=：∴1210m -+=，解出1m =：再将()1,2A 代入圆2221240x y x ny ++⨯++=： ∴22122440n ++++=，解得114n =-： ∴1m =：114n =-： ：2）将点()2,3代入直线10x my -+=：∴2310m -+=，解出1m =：又∵在ACB V 中，CA CB =且60ACB ∠=︒：∴ACB V 是等边三角形．∵圆()()222221230x x y ny nn ++++++-=： 即()()22213x y n n +++=-：圆心()1,n --，半径23r n =-：其中圆心到直线10x y -+=的距离222113332211n d r n -++===-+： 代入解出29n =：∴2210m n +=：21．（12分）【详解】试题分析：（1）联立360230.x y x y -++=⎧⎨-+=⎩，解得m 与n 的交点为（-21，-9），当直线l 过原点时，直线l 的方程为370x y -=；当直线l 不过原点时，设l 的方程为1x y b b+=-，将（-21，-9）代入得12b =-，解得所求直线方程（2）设原点O 到直线m 的距离为d ，则()()2265123a d a a -+==-++，解得：14a =-或73a =-，分情况根据斜率关系判断两直线的位置关系;试题解析：解：（1）联立360230.x y x y -++=⎧⎨-+=⎩，解得21,9,x y =-⎧⎨=-⎩即m 与n 的交点为（-21，-9）. 当直线l 过原点时，直线l 的方程为370x y -=；当直线l 不过原点时，设l 的方程为1x y b b+=-，将（-21，-9）代入得12b =-， 所以直线l 的方程为120x y -+=，故满足条件的直线l 方程为370x y -=或120x y -+=.（2）设原点O 到直线m 的距离为d ，则()()2265123a d a a -+==-++，解得：14a =-或73a =-， 当14a =-时，直线m 的方程为250x y --=，此时//m n ； 当73a =-时，直线m 的方程为250x y +-=，此时m n ⊥.22.解： (1)设圆C 的方程为(x －a )2＋(y －b )2＝r 2.∵两切线2x ＋y －5＝0与2x ＋y ＋15＝0平行，∴2r ＝|15－(－5)|22＋12＝45，∴r ＝25， ∴|2a ＋b ＋15|22＋1＝r ＝25，即|2a ＋b ＋15|＝10①|2a ＋b －5|22＋1＝r ＝25，即|2a ＋b －5|＝10② 又∵过圆心和切点的直线与过切点的切线垂直，∴b －1a －2＝12③ 由①②③解得⎩⎨⎧ a ＝－2，b ＝－1.∴所求圆C 的方程为(x ＋2)2＋(y ＋1)2＝20.(2)设圆心坐标为(3m ，m )．∵圆C 和y 轴相切，得圆的半径为3|m |，∴圆心到直线y ＝x 的距离为|2m |2＝2|m |.由半径、弦心距、半弦长的关系得9m 2＝7＋2m 2，∴m ＝±1，∴所求圆C 的方程为(x －3)2＋(y －1)2＝9或(x ＋3)2＋(y ＋1)2＝9.。
人教版高一数学必修四测试题(含详细答案)
高一数学试题（必修4）（特别适合按14523顺序的省份）必修4 第一章三角函数(1)一、选择题：1.已知A={第一象限角}，B={锐角}，C={小于90°的角}，那么A、B、C关系是（）A．B=A∩C B．B∪C=C C．AC D．A=B=C2 等于（）A B C D3.已知的值为（）A．－2 B．2 C．D．－4．下列函数中，最小正周期为π的偶函数是（）A.y=sin2xB.y=cos C .sin2x+cos2x D. y=5 若角的终边上有一点，则的值是（）A B C D6．要得到函数y=cos()的图象，只需将y=sin的图象（）A．向左平移个单位 B.同右平移个单位C．向左平移个单位 D.向右平移个单位7．若函数y=f(x)的图象上每一点的纵坐标保持不变，横坐标伸长到原来的2倍，再将整个图象沿x轴向左平移个单位，沿y轴向下平移1个单位，得到函数y=sinx的图象则y=f(x)是（）A．y= B.y=C.y=D.8. 函数y=sin(2x+)的图像的一条对轴方程是（）A.x=-B. x=- C .x=D.x=9．若，则下列结论中一定成立的是（）A. B． C． D．10.函数的图象（）A．关于原点对称 B．关于点（－，0）对称 C．关于y轴对称 D．关于直线x=对称11.函数是（）A．上是增函数 B．上是减函数C．上是减函数D．上是减函数12.函数的定义域是（）A．B．C． D．二、填空题：13. 函数的最小值是 .14 与终边相同的最小正角是_______________15. 已知则 .16 若集合，，则=_______________________________________三、解答题：17．已知，且．a)求sinx、cosx、tanx的值．b)求sin3x – cos3x的值．18 已知，（1）求的值（2）求的值19. 已知α是第三角限的角，化简20．已知曲线上最高点为（2，），由此最高点到相邻的最低点间曲线与x轴交于一点（6，0），求函数解析式，并求函数取最小值x的值及单调区间必修4 第一章三角函数(2)一、选择题：1．已知，则化简的结果为（）A． B. C． D. 以上都不对2．若角的终边过点(-3，-2)，则( )A．sin tan＞0 B．cos tan＞0C．sin cos＞0 D．sin cot＞03 已知，，那么的值是（）A B C D4．函数的图象的一条对称轴方程是（）A． B. C. D.5．已知，,则tan2x= ( ) A． B. C. D.6．已知，则的值为（）A． B. 1 C. D. 2 7．函数的最小正周期为（）A．1 B. C. D.8．函数的单调递增区间是（）A． B.C． D.9．函数，的最大值为（）A．1 B. 2 C. D.10．要得到的图象只需将y=3sin2x的图象（）A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位 D．向右平移个单位11．已知sin(+α)=，则sin(-α)值为（）A. B. — C. D. —12．若，则（）A. B. C. D.二、填空题13．函数的定义域是14．的振幅为初相为15．求值：=_______________16．把函数先向右平移个单位，然后向下平移2个单位后所得的函数解析式为________________________________三、解答题17 已知是关于的方程的两个实根，且，求的值18．已知函数，求：（1）函数y的最大值，最小值及最小正周期；（2）函数y的单调递增区间19．已知是方程的两根，且，求的值20．如下图为函数图像的一部分（1）求此函数的周期及最大值和最小值（2）求与这个函数图像关于直线对称的函数解析式必修4 第三章三角恒等变换(1)一、选择题:1.的值为 ( ）A 0BC D2.，，，是第三象限角，则（）A B C D3.设则的值是( )A B C D4. 已知，则的值为（）A B C D5.都是锐角，且，，则的值是（）A B C D6. 且则cos2x的值是（）A B C D7.在中，的取值域范围是 ( )A B C D8. 已知等腰三角形顶角的余弦值等于,则这个三角形底角的正弦值为（）A B C D9.要得到函数的图像，只需将的图像（）A、向右平移个单位B、向右平移个单位C、向左平移个单位D、向左平移个单位10. 函数的图像的一条对称轴方程是（）A、 B、 C、 D、11.若是一个三角形的最小内角，则函数的值域是( )A B C D12.在中，，则等于 ( )A B C D二、填空题:13.若是方程的两根，且则等于14. .在中，已知tanA ,tanB是方程的两个实根，则15. 已知，则的值为16. 关于函数，下列命题：①若存在，有时，成立；②在区间上是单调递增；③函数的图像关于点成中心对称图像；④将函数的图像向左平移个单位后将与的图像重合．其中正确的命题序号（注：把你认为正确的序号都填上）三、解答题：17. 化简18. 求的值．19. 已知α为第二象限角，且sinα=求的值.20.已知函数，求（1）函数的最小值及此时的的集合。
2014年高一数学必修2、必修4考试题(3)
2014年高一数学必修2、必修4考试题(3)满分150分．时间120分钟．注意事项：1. 答题前考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上．2. 每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应的答案涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再涂其它答案，不能答在试题卷上．一、 选择题：（本大题共10题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 若sin 0α<且tan 0α>是，则α是（ ）A ．第一象限角B ．第二象限角C ．第三象限角D ．第四象限角2. 如图是一个空间几何体的三视图，如果直角三角形的直角边长均为1，那么几何体的体积为（ ）A ．1B ．21C ．31D ．613. 已知单位向量,i j的夹角为60，则2j i - 与i的关系是（ ）A ．相等B ．垂直C ．平行D ．共线4. 将函数⎪⎭⎫⎝⎛+=42sin 3πx y 的图象向左平移4π个单位后，所得到的图象一条对称轴的方程是（ ） A ．2π=x B ． 4π=x C ． 8π-=x D ． 83π-=x正视图（或主视图） 侧视图（或左视图）俯视图5. 已知实数,x y满足1215y y x x y ≥⎧⎪≤-⎨⎪+≤⎩，则目标函数z x y =-的最小值为( ） A ．-2 B ．-1 C ．0D ．36. 设m 、n 是两条不同的直线，,,αβγ是三个不同的平面，给出下列四个命题: ①若m ⊥α，n //α，则m n ⊥； ②若αβ//，βγ//，m ⊥α，则m ⊥γ；③若m //α，n //α，则m n //； ④若αγ⊥，βγ⊥，则//αβ． 其中正确命题的序号是（ ）A ．①和②B ． ②和③C ． ③和④D ． ①和④7. 直线:210x y -+=关于直线:1x =的对称直线的方程是 （ ）A ．210x y +-=B ．210x y +-=C ．230x y +-=D ．230x y +-= 8. 关于x 的不等式0a x b ->的解集为()1,+∞，则关于x 的不等式02ax bx +>-的解集为 （ ） A ．()1,2-B．()(),12,-∞-+∞ C ．()1,2D ．()(),21,-∞-+∞9. 已知,-,,22ππαβ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭且βtan ,tan a 是方程04332=++x x 的两根，则βα+等于 （ ） A ．32π-B ．3πC ．3π或32π- D ．3π- 或23π 10. 已知等差数列{}n a 中，39a a =，公差0d <，n S 是数列{}n a 的前n 项和，则 （ ）A ．100S <B ．56S S <C ．56S S >D ．56S S =二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11. 已知等比数列{}n a 的公比是2，33a =，则5a = ．12. 在ABC ∆中，,3BD BC = 1AB e = , 2AC e = , 则AD = (用1e 、2e表示)． 13. 若一个圆锥的轴截面是等边三角形，其面积为3，则这个圆锥的全面积是 ． 14. 若直线220a x by -+=（0a >，0b >）被圆222410x y x y ++-+=截得的弦长为4， 则11a b+的最小值为 ．三、解答题：（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程，或演算步骤） 15. （本题满分12分）已知函数()sin 2sin 2cos 2466f x x x x ππ⎛⎫⎛⎫=++-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ （Ⅰ）求函数()f x 的周期和最大值； （Ⅱ）已知()5f α=，求tan α的值．16. （本小题满分13分） 在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ． 已知向量(2cos ,sin )22A Am = , cos ,2sin 22A A n ⎛⎫=- ⎪⎝⎭ ,1m n ⋅=- ．(1) 求cos A 的值；(2)若a =2b =, 求c 的值．17. (本小题满分13分) 设函数()3f x x a x =-+,其中0a >．BE（1）当1a =时，求不等式()32f x x +≥的解集；（2）若不等式()0f x ≤的解集为{|1}x x -≤ ，求a 的值．18. (本小题满分14分) 如图，四面体ABCD 中，O 、E 分别是BD 、BC 的中点，CA=CB=CD=BD=2，（1）求证：AO ⊥平面BCD ；（2）求几何体E ACD -的体积．19. （本小题满分14分）（1）已知圆C ：224x y +=． 直线l 过点()1,2P ，且与圆C 交于A 、B 两点，若||AB =求直线l 的方程；（2）已知圆M ：2230x y Dx Ey ++++=关于直线10x y +-=对称，圆心在第二象限，，求圆M 的方程．20. (本小题满分14分)已知数列}{n a 是首项114a =的等比数列，其前n 项和n S 中，3S 、4S 、2S 成等差数列．（1）求数列}{n a 的通项公式； （2）设12l o gn n b a =，记数列{}1n n b b +⋅的前n 项和为n T ，若n T ≤1n b λ+对一切*n N ∈恒成立，求实数λ的最小值．参考答案一．选择题：（本大题共10题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C B C B A D B A D 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11．12 12． 122133e e +13． 3π 14． 4三、解答题15．解：（Ⅰ）()2sin 2coscos 246f x x x π=++2cos 242sin 246x x x π⎛⎫++=++ ⎪⎝⎭． ……………4分 ∴周期为22ππ=， 最大值为6 ． …………………………………… 6分（Ⅱ）由()5f α=，2cos 21αα+=， ……………………… 8分21cos 2αα=-2cos 2sin ααα⇒=．∴tan 0tan αα==或 …………………………………………… 12分16． (1) 解: ∵2cos ,sin 22A A m ⎛⎫= ⎪⎝⎭ ,n = cos ,2sin 22A A ⎛⎫- ⎪⎝⎭, 1m n ⋅=-,∴ 222cos 2sin 122A A-=-． ……………………………2分∴ 1cos 2A =-． ……………………………………4分 (2)解: 由(1)知1cos 2A =-,且0A π<<, ∴ 23A π=． ………………6分∵a =2b =,由正弦定理得sin sin a b A B =,2sin sin3B =, ∴1sin 2B =． ………………8分∵0,B B A π<<<, ∴6B π=． (11)分∴6C A B ππ=--=．∴2c b ==． ……………13分17解：（Ⅰ）当1a =时，()32f x x ≥+可化为|1|2x -≥． 由此可得 3x ≥或1x ≤-．故不等式()32f x x ≥+的解集为{|3x x ≥或1}x ≤-． …………………………6分 ( Ⅱ) 由()0f x ≤ 得:30x a x -+≤,此不等式化为不等式组:30x a x a x ≥⎧⎨-+≤⎩, 或30x aa x x ≤⎧⎨-+≤⎩即 4x a a x ≥⎧⎪⎨≤⎪⎩ ,或2x a a a ≤⎧⎪⎨≤-⎪⎩因为0a >，所以不等式的解集为{|}2ax x -≤． 由题设可得2a-=1-，故2a =． ………………………………13分18解：（1）证明：连结OC,,.BO DO AB AD AO BD ==∴⊥ ……………………………………… 2分,,.BO DO BC CD CO BD ==∴⊥ 在AOC ∆中，由已知可得1,AO CO ==而2,AC =222,AO CO AC ∴+= 90,o AOC ∴∠=即.AO OC ⊥ …………… 5分又,AO BD BD OC O ⊥= ，AO ∴⊥平面BCD …………………………… 7分 （2）解： ,E ACD A CDE V V --= 在ACD ∆中，2,CA CD AD ===而211,22CDE AO S ∆===……12分1.36E ACD A ECD CDE V V AO S --∆∴==== ……………………………… １４分 19解：（1）①当直线l 垂直于x 轴时，则此时直线方程为1=x ，l与圆的两个交点坐标为(1,和(1,-，其距离为32，满足题意; …………………………………… 2分②若直线l 不垂直于x 轴，设其方程为()12-=-x k y ，即02=+--k y kx 设圆心到此直线的距离为d ，则24232d -=，得1=d ．∴1|2|12++-=k k ，解得：34k =．故所求直线方程为3450x y -+= …………… 6分综上所述，所求直线为3450x y -+=或1=x …………………… 7分（2）由2230x y Dx Ey ++++=知圆心C 的坐标为,22DE ⎛⎫-- ⎪⎝⎭．∵圆C 关于直线10x y +-=对称，∴点,22DE ⎛⎫-- ⎪⎝⎭在直线10x y +-=上，即D +E =―2，① 且221224D E +-=② … ………… 10分又∵圆心C 在第二象限，∴0,0D E ><，由①②解得D =2,E =－4,∴所求圆C 的方程为：222430x y x y ++-+= ……………………………… 14分20．解：（1）若1q =，则342311,42S S S ===，，显然3S ，4S ，2S 不构成等差数列， ∴1q ≠．故由3S ，4S ，2S 成等差数列得：432111(1)(1)(1)2111a q a q a q q q q---⋅=+--- …………３分∴4322q q q =+ ⇒2210q q --=(21)(1)0q q ⇒+-=，∵1q ≠，∴12q =-． ……………………… ５分 ∴11111()()422n n n a -+=⋅-=- ……………………………………７分（2）∵111221log log ()12n n n b a n +==-=+ ……………………………………９分 ∴11111(1)(2)12n n b b n n n n +==-++++，∴n T ＝12231111n n b b b b b b ++++ ＝111111()()()233412n n -+-+⋅⋅⋅⋅⋅⋅+-++11222(2)nn n =-=++ ． ……………………………… １２分 由n T ≤1n b λ+， 得2(2)nn +≤(2)n λ+．即λ≥22(2)nn +对一切恒成立．所以λ≥22(2)maxn n ⎛⎫ ⎪+⎝⎭． 又2142(2)2(4)n n n n=+++≤112(44)16=+，且当n ＝２时取等号，所以212(2)16max n n ⎛⎫= ⎪+⎝⎭． 所以λ≥116,故λ的最小值为116 ． (4)。
2014年高考新课标Ⅱ文科数学试题及答案(精校版-解析版-word版)
2014年普通高等学校招生全国统一考试（新课标Ⅱ卷）文 科 数 学第Ⅰ卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．已知集合A ={-2, 0, 2}，B ={x |x 2-x -2=0}，则A B =（ ） A ．ΦB ．{2}C ．{0}D ． {-2}2．131ii+=-（ ） A ．1+2iB ．-1+2iC ．1-2iD ．-1-2i3．函数f (x )在x = x 0处导数存在，若p ：f ′(x 0) = 0：q ：x = x 0是f (x )的极值点，则（ ）A ． p 是q 的充分必要条件B ． p 是q 的充分条件，但不是q 的必要条件C ． p 是q 的必要条件，但不是q 的充分条件D ． p 既不是q 的充分条件，也不是q 的必要条件4．设向量b a ,满足10||=+b a ，6||=-b a，则=⋅b a （ ）A ．1B ．2C ．3D ．55．等差数列{a n }的公差为2，若a 2，a 4，a 8成等比数列，则{a n }的前n 项S n =（ ）A ．(1)n n +B ．(1)n n -C ．(1)2n n + D ．(1)2n n - 6．如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm ），图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm ，高为6cm 的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为（ ） A ．1727B ．59C ．1027D ．137．正三棱柱ABC -A 1B 1C 1的底面边长为2，3D 为BC 中点，则三棱锥A -B 1DC 1的体积为（ ） A ．3B ．32C ．1D 38．执行右面的程序框图，如果如果输入的x ，t 均为2，则输出的S =（ ）A ．4B ．5C ．6D ．79．设x ，y 满足的约束条件1010330x y x y x y +-≥⎧⎪--≤⎨⎪-+≥⎩，则2z x y =+的最大值为（ ）A ．8B ．7C ．2D ．1结束输出S 1M =，3S =开始输入x ，t1k =k t ≤M M x k=S M S =+是否10．设F 为抛物线C ：y 2 = 3x 的焦点，过F 且倾斜角为30°的直线交于C 于A 、B 两点，则|AB |=（ ） A ．303B ．6C ．12D ．7311．若函数f (x ) = kx -ln x 在区间(1，+∞)单调递增，则k 的取值范围是（ ）A ．(],2-∞-B ．(],1-∞-C ．[)2,+∞D ．[)1,+∞12．设点M (x 0，1)，若在圆O ：x 2+y 2=1上存在点N ，使得∠OMN =45°，则x 0的取值范围是（ ）A ．[1,1]-B ．11[]22-， C ．[2,2]-D ．22[]22-，第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分.第13题～第21题为必考题，每个试题考生必须做答.第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答.二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分.）13．甲、已两名运动员各自等可能地从红、白、蓝3种颜色的运动服种选择1种，则他们选择相同颜色运动服的概率为_______.14．函数f (x ) = sin(x +φ)-2sin φcos x 的最大值为_________.15．偶函数y = f (x )的图象关于直线x = 2对称，f (3) = 3，则f (-1) = _______. 16．数列}{n a 满足nn a a -=+111，2a = 2，则1a =_________.三、解答题：（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17．（本小题12分）四边形ABCD 的内角A 与C 互补，AB =1，BC =3，CD =DA =2. （Ⅰ）求C 和BD ；（Ⅱ）求四边形ABCD 的面积.18．（本小题12分）如图，四棱锥P -ABCD 中，底面ABCD 为矩形，P A⊥平面ABCD ，E 为PD 的点. （Ⅰ）证明：PB // 平面AEC ；（Ⅱ）设AP=1，AD =3，三棱锥P -ABD 的体积V =43，求A 点到平面PBD 的距离.19．（本小题12分）某市为了考核甲、乙两部门的工作情况，随机访问了50位市民. 根据这50位市民对两部门的评分（评分越高表明市民的评价越高）绘制的茎叶图如图：（Ⅰ）分别估计该市的市民对甲、乙部门评分的中位数； （Ⅱ）分别估计该市的市民对甲、乙部门的评分做于90的概率； （Ⅲ）根据茎叶图分析该市的市民对甲、乙两部门的评价.20．（本小题12分）设F 1 ，F 2分别是椭圆C ：12222=+by a x （a >b >0）的左、右焦点，M 是C 上一点且MF 2与x 轴垂直，直线MF 1与C 的另一个交点为N .（Ⅰ）若直线MN 的斜率为43，求C 的离心率；（Ⅱ）若直线MN 在y 轴上的截距为2且|MN |=5|F 1N |，求a ，b .21．（本小题12分）已知函数f (x ) = x 3-3x 2+ax +2，曲线y = f (x )在点(0，2)处的切线与x 轴交点的横坐标为-2． （Ⅰ）求a ；（Ⅱ）证明：当k <1时，曲线y = f (x )与直线y = kx -2只有一个交点．请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，按所做的第一题计分，做答时请写清题号. 22.（本小题10分）【选修4-1:几何证明选讲】如图，P 是⊙O 外一点，P A 是切线，A 为切点，割线PBC 与⊙O 相交于点B 、C ，PC =2P A ，D 为PC 的中点，AD 的延长线交⊙O 于点E .证明：（Ⅰ）BE = EC ；（Ⅱ）AD ·DE = 2PB 2 . 23.（本小题10分）【选修4-4:坐标系与参数方程】在直角坐标系xoy 中，以坐标原点为极点，x 轴为极轴建立极坐标系，半圆C 的极坐标方程为2cos ρθ=，[0,]2πθ∈.（Ⅰ）求C 的参数方程；（Ⅱ）设点D 在C 上，C 在D 处的切线与直线:32l y x +垂直，根据（Ⅰ）中你得到的参数方程，确定D 的坐标.24. （本小题10分）【选修4-5:不等式选讲】设函数1()||||(0)f x x x a a a=++->. （Ⅰ）证明：f (x ) ≥ 2；（Ⅱ）若f (3) < 5，求a 的取值范围.2014年普通高等学校招生全国统一考试（新课标Ⅱ卷）文 科 数 学【参考答案】一、选择题： 1．【答案：B 】解析：把M ={0, 1, 2}中的数，代入等式，经检验x = 2满足. 所以选B. 2．【答案：B 】解析：13(13)(1)2412.122i i i ii i +++-+===-+- 故选B. 3．【答案：C 】解析： 若0()0f x '=，则0x 不一定是极值点，所以命题不是的充分条件； 若0x 是极值点，则0()0f x '=，命题p 是q 的必要条件. 故选C .4．【答案：A 】 解析：2222||10210.||62 6.a b a b ab a b a b ab +=++=-=∴+-=，，两式相减，则1.ab =5．【答案：A 】解析：∵d =2，a 2，a 4，a 8成等比，∴a 42 = a 2·a 8， 即a 42=(a 4-4)(a 4 + 8)，解得a 4=8，∴a 1=a 4-3×2=2，∴1(1)(1)22(1)22n n n n n S na d n n n --=+=+⨯=+，故选A. 6．【答案：C 】解析：原来毛坯体积为：π·32·6=54π (cm 2)，由三视图得，该零件由左侧底面半径为2cm ，高为4cm 的圆柱和右侧底面半径为3cm ，高为2cm 的圆柱构成，所以该零件的体积为：π·32·2+π·22·4=34π (cm 2)，则切削掉部分的体积为54π-34π =20π(cm 2)，所以切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为20105427ππ=，故选C.7．【答案：C 】解析：∵B 1C 1 // BD ，∴BD // 面AB 1C 1，点B 和D 到面AB 1C 1的距离相等，1111--D AB C B AB C V V ∴=11-11233132C ABB V ==⋅⋅⋅⋅=，故选C. 8．【答案：D 】解析：输入的x ，t 均为2．12≤是，1221M =⋅=，235S =+=，112k =+=；22≤是，2222M =⋅=，2+5=72+1=3S k ==，，32≤，否，程序结束，输出7S =． 9．【答案：B 】解析：画出可行域为如图所示，由2z x y =+，得122z y x =-+，平移直线122zy x =-+，由图象可知当直线122zy x =-+经过A 点时，直线122zy x =-+的截距最大，此时z 最大．由10330x y x y --=⎧⎨-+=⎩，得32x y =⎧⎨=⎩，即A (3，2)，此时z 的最大值为z =3+2×2=7 10．【答案：C 】解析：由题意，得3(,0).4F 又因为3tan303k =︒=，故直线AB 的方程为33()34y x =-，与抛物线2=3y x 联立，得21616890x x -+=，设1122(,),(,)A x y B x y ，由抛物线定义得，12168312162AB x x p =++=+=，故选C ． 11．【答案：D 】解析：∵函数()f x 在区间（1，+∞）单调递增，∴当x ＞1时，()0f x '≥恒成立，1()ln ()0f x kx x f x k x '=-∴=-≥，∴11k x≥>，故选D. 12．【答案：A 】解析：由题意画出图形如图：∵点M （x 0，1），∴若在圆O ：x 2+y 2=1上存在点N ，使得∠OMN =45°，∴圆上的点到MN 的距离的最大值为1，要使MN =1，才能使得∠OMN =45°，图中M ′显然不满足题意，当MN 垂直x 轴时，满足题意，∴x 0的取值范围是[-1，1]． 二、填空题： 13．【答案：31】解析：所有的选法共有3×3=9种，而他们选择相同颜色运动服的选法共有3种，故他们选择相同颜色运动服的概率为3193=. 14．【答案：1】解析：∵f (x ) = sin(x +φ)-2sin φcos x = sin x cos φ+cos x sin φ-2sin φcos x = sin x cos φ-sin φcos x = sin(x -φ) ≤ 1，∴f (x )的最大值为1. 15．【答案：3】解析：∵()f x 为偶函数，∴(1)(1)f f -=，∵()f x 的图像关于2x =对称， ∴(1)(3)3f f ==，∴(1)3f -=. 16．【答案：21】 解析：由已知得111n n a a +=-，∵82a =，∴781112a a =-=，67111a a =-=-，56112a a =-=，4321111222a a a a ==-==，，，.三、解答题：17. 解析：（Ⅰ）在△BCD 中，BC =3，CD =2，由余弦定理得：BD 2= BC 2+CD 2-2BC ·CD cosC = 13 -12cos C ①，在△ABD 中，AB =1，DA =2，A +C =π，由余弦定理得：BD 2 = AB 2+AD 2 -2AB ·AD cos A = 5-4cos A = 5+4cos C②，由①②得：1cos 2C =，则C =60°，7BD =. （Ⅱ）∵1cos 2C =，1cosA 2=-，∴3sin sin 2C A ==，则111313sin sin 123223222222S AB DA A BC CD C =⋅+⋅=⨯⨯⨯+⨯⨯⨯=. 18．解析：（Ⅰ）设AC 的中点为O ， 连接EO . 在三角形PBD 中，中位线EO //PB ，且EG 在平面AEC 上，所以PB //平面AEC . （Ⅱ）∵AP =1，3AD =，-34P ABD V =， -1133===3264P ABD V PA AB AD AB ∴⋅⋅⋅，∴32AB =，作AH ⊥PB 角PB 于H ，由题意可知BC ⊥平面P AB ，∴BC ⊥AH ，故AH ⊥平面PBC ．又31313PA AB AH PB ⋅==，故A 点到平面PBC 的距离31313. 19．解析：（Ⅰ）两组数字是有序排列的，50个数的中位数为第25，26两个数. 由给出的数据可知道，市民对甲部门评分的中位数为(75+75)/2=75，对乙部门评分的中位数为(66+68)/2=77，所以，市民对甲、乙两部门评分的中位数分别为75，77.（Ⅱ）甲部门评分数高于90共有5个、乙部门评分数高于90共有8个，部门的评分做于90的概率. 因此估计市民对甲、乙部门的评分小于90的概率分别为50.150p ==甲，80.1650p ==乙，所以，市民对甲、乙部门的评分大于90的概率分别为0.1，0.16.（Ⅲ）由茎叶图知，市民对甲部门的评分的中位数高于乙部门的评分的中位数，而且由茎叶图可以大致看出对甲部门的评分标准差要小于乙部门的标准差，说明该市市民对甲部门的评价较高、评价较为一致，对乙部门的评价较低、评价差异较大.20．解析：∵M 是C 上一点且MF 2与x 轴垂直，∴M 的横坐标为c ，当x=c 时，2b y a =，即2()b M c a ，，若直线MN 的斜率为34，则22123tan 224b a b MF F c ac ∠===，即22232b ac a c ==-，亦即2231022c ac a --=，则22320e e --=，解得12e =，故椭圆C的离心率为12．（Ⅱ）由题意，原点O 是F 1F 2的中点，则直线MF 1与y 轴的交点D （0，2）是线段MF 1的中点，故244b =，即b 2=4a ，由|MN |=5|F 1N |，解得|DF 1|=2|F 1N |，设N （x 1，y 1），由题意知y 1＜0，则112()22c x c y --=⎧⎨-=⎩，即11321x cy ⎧=-⎪⎨⎪-⎩，代入椭圆方程得2229114c a b +=，将b 2=4a代入得229(4)1144a a a a-+=，解得a =7，27b =. 21．解析：（Ⅰ）∵f (x )=x 3-3x 2+ax +2，∴f ′(x )=3x 2-6x +a ，f ′(0)=a ，则f (x )在点(0，2)处的切线方程为y =ax +2，∵切线与x 轴交点的横坐标为-2，∴f (-2)=-2a +2=0，解得a =1．（Ⅱ）当a =1时，f (x )=x 3-3x 2+x +2，设g (x )=f (x ) -kx +2=x 3-3x 2+(1-k )x +4，由题设知1-k >0，当x ≤0时，g ′(x )=3x 2-6x +1-k >0，g (x )单调递增，g (-1)=k -1，g (0)=4，则g (x )=0在(-∞，0]有唯一实根．当x >0时，令h (x )=x 3-3x 2+4，则g (x )=h (x )+(1-k )x >h (x )．则h ′(x )=3x 2-6x =3x (x -2)单调递增，g (-1)=k -1，g (0)=4，则g (x )=0在(-∞，0]有唯一实根．∴g (x )>h (x )≥h (2)=0，∴g (x )=0在(0，+∞)上没有实根．综上当k <1时，曲线y =f (x )与直线y =kx -2只有一个交点.22．解析：（Ⅰ）∵PC =2P A ，PD =DC ，∴P A =PD ，△P AD 为等腰三角形. 连接AB ， 则∠P AB =∠DEB =β，∠BCE =∠BAE =α，∵∠P AB +∠BCE = ∠P AB +∠BAD =∠P AD =∠PDA =∠DEB +∠DBE ，∴β+α=β+ ∠DBE ，即α=∠DBE ，亦即∠BCE =∠DBE ，所以BE =EC . （Ⅱ）∵AD ·DE =BD ·DC ，P A 2=PB ·PC ，PD =DC =P A ， ∴BD ·DC =(P A -PB ) ·P A =PB ·PC -PB ·P A =PB ·(PC -P A )， ∴PB ·P A =PB ·2PB =2PB 2.23．解析：（Ⅰ）设点M (x , y )是曲线C 上任意一点，∵2cos ρθ=，∴222x y x +=，即：22(1)1x y -+=，∴C 的参数方程为1cos sin x y ϕϕ=+⎧⎨=⎩(ϕ为参数，0ϕπ≤≤)．（Ⅱ）设点D (1+cos φ, sin φ)，∵C 在D 处的切线与直线l ：32y x =+垂直，∴直线CD 和l的斜率相同，∴sin tan cos ϕϕϕ==0ϕπ≤≤，3πϕ∴=，∴sin 21cos 2ϕϕ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴点D的坐标为3(2.24．解析：（Ⅰ）∵111()|||||()()|||f x x x a x x a a a a a=++-≥+--=+，0a >， ∴1()2f x a a≥+≥，当且仅当1a =时，取“=”号. 故()2f x ≥. （Ⅱ）∵(3)5f <，0a >，∴11(3)|3||3|3|3|5f a a a a=++-=++-<，即：13|3|5a a ++-<，∴31335a a a ≥⎧⎪⎨++-<⎪⎩或031335a a a<<⎧⎪⎨++-<⎪⎩，a <<. 故a的取值范围是.。
人教A版高中数学必修四第二学期高一年级期末考试.docx
南昌十九中2014～2015学年度第二学期高一年级期末考试数学试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．设计下列函数求值算法程序时需要运用条件语句的函数为( ).A. 1)(2-=x x f B. x x f 2log )(= C. ⎩⎨⎧-<---≥+=)1(2)1(1)(2x x x x x x f D. xx f 3)(=2．在ABC ∆中，若a =1,C=︒60,c=3 ,则A 的值为( ).A ．︒30B ．︒60C ．30150︒︒或D ．60120︒︒或 3.下面一段程序执行后输出结果是 ( ) 程序：A=2，A=A*2，A=A+6， 输出AA. 2B. 8C. 10D. 184．从分别写有A ，B ，C ，D ，F ，的五张卡片中任取两张，这两张卡片上的字母顺序恰好相邻的概率为（ ）A ．52 B ．51 C ．103 D ．107 5．两个相关变量满足如下关系：两变量的回归直线方程为( )A. y ^＝0.63x －231.2 B. y ^＝0.56x ＋997.4C.y ^＝50.2x ＋501.4 D.y ^＝60.4x ＋400.76. 为了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该校200名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图（如图所示），由于不慎将部分数据丢失，但知道前4组的频数成等比数列，后6组的频数成等差数列，设最多一组学生数为a ，视力在4.6到5.0之间的频率为b ，则a , b 的值分别为（ ）A ．54 , 0.78B ． 0.27, 78C ．27, 0.78D ．54, 787.阅读如图所示的程序框图，如果输出i=4，那么空白的判断框中应填入的条件是（ ）A ．S ＜8B ．S ＜9C ．S ＜10D ．S ＜118.甲、乙两人玩猜数字游戏,先由甲心中想一个数字,记为a ,再由乙猜甲刚才所想的数字,把乙猜的数字记为b ,其中{},1,2,3,4,5,6a b ∈,若1a b -≤,就称甲乙“心有灵犀”.现任意找两人玩这个游戏,则他们“心有灵犀”的概率为( ) A.19 B.29 C.718D.49 9．在长为12 cm 的线段AB 上任取一点C ，现作一矩形，邻边长分别等于线段AC ，CB 的长，则该矩形面积小于32 cm2的概率为( )A.16B. 23C. 13D.4510．阅读如下程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出i 的结果为( )x 10 15 20 25 30y 1 003 1 005 1 010 1 011 1 014A ．7B ．8C ．9D ．1011．不等式x (x －a ＋1)＞a 的解集是{x |x ＜－1或x ＞a }，则( )A ．a ≥1B ．a ＜－1C ．a ∈RD ．a ＞－1 12．定义：在数列{}n a 中，若满足d a a a a nn n n =-+++112（+∈N n ，d 为常数），称{}n a 为“等差比数列”。
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2014年高一数学必修2、必修4考试题（1）一、选择题：(本大题共10小题，每小题5分，共50分) 1．0tan 390=( )A ．3- B. 3 C ．33 D ．33- 2. 若向量a =(1,1)，b =(2，5)，c =(3，x)满足条件(8a －b )·c=30，则x=（ ）A ．6B ．5C ．4D ．33. 某校现有高一学生210人，高二学生270人，高三学生300人，用分层抽样的方法从这三个年级的学生中随机抽取n 名学生进行问卷调查，如果已知从高一学生中抽取的人数为7，那么从高三学生中抽取的人数应为 （ ） A. 10 B 9 C. 8 D 74. 已知函数()sin(),03f x x πωω=+>（）的最小正周期为π,则该函数的图象（ ）A.关于点0π（，）3对称 B.关于直线x π=4对称C. 关于点 0π（，）4对称 D. 关于直线x π=3对称5. 下图是2010年我市举行的名师评选活动中，七位评委为某位教师打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分，所剩数据的平均数和方差分别为( ) A 、84，4.84 B 、84， 1.6 C 、85，1.6 D 、85，46. 将函数sin y x =的图像上所有的点向右平行移动10π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是 ( )A ．sin(2)10y x π=-B ．y =sin(2)5x π-C ．y =1sin()210x π-D ．1sin()220y x π=-7. 若a,b 是非零向量，且a b ⊥，a b ≠，则函数()()()f x xa b xb a =+⋅-是（ ） A ．一次函数且是奇函数 B ．一次函数但不是奇函数C ．二次函数且是偶函数D ．二次函数但不是偶函数8. 若非零向量a ，b 满足||||,(2)0a b a b b =+⋅=，则a 与b 的夹角为 ( ) A. 300B. 600C. 1200D. 15009. 某班设计了一个八边形的班徽（如图），它由腰长为1， 顶角为α的四个等腰三角形，及其底边构成的正方形所组成， 该八边形的面积为（ ）A ．2sin 2cos 2αα-+；B ．sin 3cos 3αα-+C ．3sin 3cos 1αα-+D ．2sin cos 1αα-+10. 已知圆36)5()3(22=++-y x 和点)2,1()2,2(--B A ,若点C 在圆上且ABC ∆的面积为25,则满足条件的点C 的个数是（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11. 已知α为第三象限的角，3sin 5a =-, 则tan 2α= 12. 执行右图所示的程序框图，若输入10x =，则输出y 的值为13. 圆：012222=+--+y x y x 上的点到直线2=-y x 的距离的最大值 是__________________ 14.关于函数()4sin(2)()3f x x x R π=-∈，有下列命题：（1）4()3y f x π=+为偶函数 （2）要得到函数()4sin 2x x =-g 的图像，只需将()f x 的图像向右平移3π个单位 （3）()y f x =的图像关于直线12x π=-对称（4）()y f x =在[0,2]π内的增区间为5[0,]12π和 11[,2]12ππ，其中正确的命题序号为__________________.三、解答题：（本大题共6小题，共80分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
）15.（本小题满分12分） 设函数()3sin()4f x x ωπ=+，0ω＞，(),x ∈-∞+∞，且以23π为最小正周期． （1）求()f x 的解析式； （2）已知212()3125f πα+=，求sin α的值．16. （本小题满分13分）为了了解高一学生的体能状况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图（如图），图中从左到右各小长方形的面积之比为2：4：17：15：9：3,第二小组频数为12.（1）求第二小组的频率；（2）求样本容量；（3）若次数在110以上为达标，试估计全体高一学生的达标率为多少？ 17．（本小题满分14分）已知向量552),sin ,(cos ),sin ,(cos =-==b a b a ββαα，（1）求的值)cos(βα-； （2）若202παβπ<<<<-，且αβsin ,135sin 求-=的值．18. （本小题满分13分）直线2y x m =+和圆221x y +=交于A 、B 两点，以x 轴正半轴Ox 为始边,OA 、OB 为终边的角分别为α、β, 求sin()αβ+的值 19．（本小题满分14分）已知与曲线轴分别交相切的直线x l y x y x C 0122:22=+--+、y 轴于)0,(a A 、O b a b B ),2,2(),0(>>两点为原点。
（1）求证：2)2)(2(=--b a ； （2）求线段AB 中点M 的轨迹方程；20. （本小题满分14分）已知函数2()4sin sin ()cos 2 1.42xf x x x π=++- （1）设ω>0为常数，若]32,2[)(ππω-=在区间x f y 上是增函数，求ω的取值范围； （2）设集合2221{|},{|[()]()10},632A x xB x f x mf x m m ππ=≤≤=-++->若A ⊂B 恒成立，求实数m 的取值范围参考答案一、选择题：(本大题共8小题，每小题5分，共40分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案CCAACCACAC二、填空题：（本大题共6小题，每小题5分，共30分） 11.247; 12.-5413.21+ 14. (2)(3) 三、解答题：（本大题共6小题，共80分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
） 15．（12分）解：（1）由题意 23T π=32Tωπ∴== ()3sin(3)4f x x π∴=+(2) 212()3sin(2)3sin(2)3cos 23124425f αααππππα+=++=+== 4cos 25α∴=24cos 212sin 5αα=-=10sin 10α∴=±16. （13分）解:(1) 由于每个长方形的面积即为本组的频率,设第二小组的频率为4f ,则 241715931f f f f f f +++++= 解得 150f =∴第二小组的频率为1245025⨯= (2)设样本容量为n , 则122,15025n n =∴= (3)由(1)和直方图可知,次数在110以上的频率为22171593440.8825f f f f f +++=== 由此估计全体高一学生的达标率为88%17. （14分）（Ⅰ）解：1=a ，1=b （1分）2222222(cos cos sin sin )a b a a b b a b αβαβ∴-=-⋅+=+-+ （3分）)cos(211βα--+= （4分）5455222=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=-b a 53)cos(54)cos(22=-=--∴βαβα得 （7分）（Ⅱ）解：0022ππβααβπ-<<<<∴<-< （8分）由 53)cos(=-βα 得()24sin()1cos 5αβαβ-=--= （9分） 由 135sin -=β 得212cos 1sin 13ββ=-= （10分） []ββαββαββααsin )cos(cos )sin()(sin sin -+-=+-=∴ （14分） 6533)135(53131254=-⨯+⨯= 18. （13分）解:设1122(,),(,)A x y B x y 联立直线与圆的方程得225410x mx m ++-=则122124515m x x m x x ⎧+=-⎪⎪⎨-⎪⋅=⎪⎩1221sin()sin cos cos sin x y x y αβαβαβ+=+=+ 11222,2y x m y x m =+=+代入上式可得:122112124sin()(2)(2)()45x x m x x m m x x x x αβ+=+++=++=-19. （14分）解：（1）)1,1(,1)1()1(:22其圆心为的方程为圆∴=-+-y x C ，半径为1 依题设直线1:=+bya x l ， 由圆C 与l 相切得：2)2)(2(||122=--⇒+-+=b a ba ab b a（2）设线段AB 中点为.2222),,(⎩⎨⎧==⇒⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==y b x a by a x y x M 由中点坐标公式得 代入)1(1)1)(1(22)2)(2(>=--=--x y x b a 可得即为所求的轨迹方程。
（2）221[()]()12f x mf x m m -++- ＝22sin 2sin 10x m x m m -++-> 因为2[,]63x ππ∈，设t x =sin ，则∈t [12，1] 上式化为22210t mt m m -++-> 由题意，上式在∈t [12，1]上恒成立. 记22()21f t t mt m m =-++-，这是一条开口向上的抛物线，则121()02m f ⎧<⎪⎪⎨⎪>⎪⎩ 或1120m ⎧≤≤⎪⎨⎪∆<⎩或1(1)0m f >⎧⎨>⎩解得：312m m <->或.。