八年级数学下第一章 教案
北师大版八年级数学下第一章1.1等腰三角形第一课时教学设计
1.分组讨论等腰三角形的性质及应用
我会将学生分成若干小组，让他们讨论等腰三角形的性质在实际问题中的应用。例如，如何利用等腰三角形的性质求解底边长度、底角大小等。
2.分组探讨等腰三角形的判定定理
各小组学生还需探讨等腰三角形的判定定理，并尝试运用定理解决实际问题。在此过程中，我会巡回指导，解答学生的疑问。
-对于作业中的共性问题，将在课堂上进行集中讲解，确保学生理解到位。
-表现优秀的作业将在课堂上展示，以激发学生的学习积极性。
2.学会使用等腰三角形的判定定理，判断一个三角形是否为等腰三角形。
-学生能够理解并掌握“两边相等的三角形是等腰三角形”这一判定定理，并能够运用到实际问题的解决中。
3.掌握等腰三角形的周长和面积计算方法，能够解决相关问题。
-学生能够根据等腰三角形的性质，运用周长和面积公式进行计算，解决实际应用问题。
（二）过程与方法
2.培养学生合作交流的意识，增强团队协作能力。
-教学过程中，教师鼓励学生进行小组合作、讨论交流，培养学生合作解决问题的能力。
3.培养学生勇于探索、积极思考的精神，树立正确的价值观。
-教师引导学生面对问题，勇于尝试，不怕困难，培养积极思考、解决问题的精神。
-学生在学习过程中，认识到数学知识在解决实际问题中的价值，树立正确的价值观。
3.提高学生的应用意识，将等腰三角形的知识与实际生活相结合。
-重难点：将理论知识应用于解决生活中的问题。
-设想：设计真实的情境问题，如建筑物的平面设计、艺术作品的对称性分析等，让学生在解决问题的过程中体验数学的价值。
（二）教学设想
1.采用探究式学习法，激发学生的求知欲和主动性。
-设想：通过引入富有挑战性的问题，如“如何确定等腰三角形的高线和中线？”激发学生的好奇心，引导学生通过实验、观察、推理等手段自主探索答案。
八年级下册数学第一章直角三角形全章教案(新湘教版)
八年级数学下教案陈敏第一章直角三角形§1.1直角三角形的性质和判定（Ⅰ）（第1课时）教学目标：1、掌握“直角三角形的两个锐角互余”定理。
2、掌握“有两个锐角互余的三角形是直角三角形”定理。
3、掌握“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”定理以及应用。
教学过程：一、复习提问：（1）什么叫直角三角形？（2）直角三角形是一类特殊的三角形，除了具备三角形的性质外，还具备哪些性质?二、新授（一）直角三角形性质定理1请学生看图形：1、提问：∠A与∠B有何关系？为什么？2、归纳小结：定理1：直角三角形的两个锐角互余。
3、巩固练习：练习1（1）在直角三角形中，有一个锐角为520，那么另一个锐角度数（2）在Rt△ABC中，∠C=900，∠A -∠B =300，那么∠A= ，∠B= 。
练习2 在△ABC中，∠ACB=900，CD是斜边AB上的高，那么，（1）与∠B互余的角有（2）与∠A相等的角有。
（3）与∠B相等的角有。
（二）直角三角形的判定定理11、提问：“在△ABC中，∠A +∠B =900那么△ABC是直角三角形吗？”2、利用三角形内角和定理进行推理3、归纳：有两个锐角互余的三角形是直角三角形练习3:若∠A= 600，∠B =300，那么△ABC是三角形。
（三）直角三角形性质定理2归纳：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
三、巩固训练：练习4：在△ABC中，∠ACB=90 °，CE是AB边上的中线，那么与CE相等的线段有_________，与∠A相等的角有_________，若∠A=35°，那么∠ECB= _________。
练习5：已知：∠ABC=∠ADC=90O，E是AC中点。
求证：（1）ED=EB(2)∠EBD=∠EDB（3）图中有哪些等腰三角形？练习6 已知：在△ABC中，BD、CE分别是边AC、AB上的高，M是BC的中点。
如果连接DE,取DE的中点O,那么MO与DE有什么样的关系存在?四、小结：这节课主要讲了直角三角形的那两条性质定理和一条判定定理？1、2、3、五、课后反思：§1.1直角三角形的性质和判定（Ⅰ）（第2课时）一、教学目标：1、掌握“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”定理以及应用。
初中八年级数学下册第一章三角形的证明教案新版北师大版
初中八年级数学下册第一章三角形的证明教案1 等腰三角形一、教学目标1.知识与技能(1)理解公理，能够举一反三，证明等腰三角形的性质定理；(2)能够通过全等三角形的判定定理证明等腰三角形的定理，进一步感受证明过程；(3)熟悉证明的基本步骤和书写格式.2.过程与方法通过诱导、启发学生利用全等三角形证明等腰三角形的定理.发展学生的初步演绎逻辑推理的能力,鼓励学生在交流探索中发现证明的多样性,提高逻辑思维水平.3.情感态度及价值观使学生渗透数学思想，培养学生合作交流的意识，同时使学生通过独立思考去考虑问题的能力加强,培养良好的学习习惯.二、教学重点、难点重点：探索证明等腰三角形的性质定理的思路与方法,掌握证明的基本要求和方法.难点：通过探索利用全等三角形的判定与定义证明等腰三角形的性质定理，明确推理证明的基本要求.三、教具准备（两个等腰三角形、彩色粉笔、教案、尺子）四、教学过程1.复习旧知，引入新知(1)请同学们回忆判定三角形全等的公理有哪些?●公理:三边对应相等的两个三角形全等（SSS）.●公理:两边及其夹角对应相等的两个三角形全等（SAS）.●公理:两角及其夹边对应相等的两个三角形全等（ASA）(2)推论呢?两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等(AAS).(3)根据全等三角形的定义，我们可以得到定理：全等三角形的对应边相等、对应角相等.学生讨论：等腰三角形有哪些性质吗？根据等腰三角形的性质给予证明.设计意图：为学生对本节课证明等腰三角形的定理作铺垫.2.新授课猜想：如果一个三角形是等腰三角形，那么这个三角形的两个底角有什么关系呢?如何证明1。
北师大版八年级数学下册第一章三角形的证明全章教案
- AAS（角-角-边）全等定理
3.节：三角形的角平分线、中线、高线
-三角形角平分线的性质与判定
-三角形中线的性质与判定
-三角形高线的性质与判定
4.节：等腰三角形的性质与判定
-等腰三角形的底角相等
-等腰三角形的底边中线等于底边
-等腰三角形的顶角平分线、底边中线、底边高线互相重合
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调全等三角形的SSS、SAS、ASA、AAS判定定理和等腰三角形的性质这两个重点。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与三角形证明相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示全等三角形判定定理的基本原理。
北师大版八年级数学下容
北师大版八年级数学下册第一章三角形的证明全章教案：
1.节：三角形的性质与判定
-三角形的内角和定理
-三角形的两边之和大于第三边
-三角形的两边之差小于第三边
2.节：全等三角形的判定
- SSS（边-边-边）全等定理
- SAS（边-角-边）全等定理
实践活动环节，学生们分组讨论和实验操作的过程较为顺利。但在成果展示环节，我发现部分学生表达不够清晰，逻辑推理能力有待提高。因此，在接下来的教学过程中，我将注重培养学生的表达能力和逻辑推理能力。
学生小组讨论环节，大家积极参与，气氛活跃。但在讨论过程中，我也发现了一些问题。例如，有些学生在讨论时容易偏离主题，讨论内容与三角形证明的实际应用关联性不强。针对这个问题，我将在今后的教学中加强对学生的引导，确保讨论内容紧扣主题。
八年级下册北师大版数学全册教案
八年级下册北师大版数学全册教案第一章：二次根式1.1 二次根式的概念与性质教学目标：理解二次根式的概念，掌握二次根式的性质及运算方法。
教学内容：介绍二次根式的定义，探索二次根式的性质，如平方、乘除、加减等运算方法。
教学方法：通过实际例子引导学生理解二次根式的概念，通过练习题巩固二次根式的性质及运算方法。
1.2 二次根式的乘除法教学目标：掌握二次根式的乘除法运算规则。
教学内容：介绍二次根式的乘除法运算方法，如乘法、除法的规则及注意事项。
教学方法：通过实际例子讲解二次根式的乘除法运算方法，通过练习题巩固学生的理解。
第二章：角的度量2.1 角的概念与分类教学目标：理解角的概念，掌握角的分类及度量方法。
教学内容：介绍角的概念，如锐角、直角、钝角等，学习角的度量方法，如度、分、秒的换算。
教学方法：通过实际例子引导学生理解角的概念，通过练习题巩固角的分类及度量方法。
2.2 量角器的使用教学目标：掌握量角器的使用方法，能够准确测量角的大小。
教学内容：介绍量角器的结构及使用方法，如量角器的摆放、读数等。
教学方法：通过实际操作讲解量角器的使用方法，通过练习题巩固学生的掌握程度。
第三章：平行线的性质3.1 平行线的定义与性质教学目标：理解平行线的定义，掌握平行线的性质及推论。
教学内容：介绍平行线的定义，探索平行线的性质，如同位角相等、内错角相等等。
教学方法：通过实际例子引导学生理解平行线的定义，通过练习题巩固平行线的性质及推论。
3.2 平行线的判定教学目标：掌握平行线的判定方法，能够正确判断两条直线是否平行。
教学内容：介绍平行线的判定方法，如同位角相等、内错角相等、同旁内角互补等。
教学方法：通过实际例子讲解平行线的判定方法，通过练习题巩固学生的理解。
第四章：几何图形的对称性4.1 对称性的概念与性质教学目标：理解对称性的概念，掌握对称性的性质及应用。
教学内容：介绍对称性的概念，探索对称性的性质，如轴对称、中心对称等。
新北师大版八下数学第一章三角形的证明教案
新北师大版八下数学第一章三角形的证明教案教学目标：1.理解三角形的定义，掌握三角形分类的方法。
2.掌握使用三角形的基本性质进行三角形的证明。
3.培养学生的逻辑思维和推理能力。
教学重点：1.理解三角形的定义，掌握三角形分类的方法。
2.使用三角形的基本性质进行三角形的证明。
教学难点：使用三角形的基本性质进行三角形的证明。
教学过程：一、导入（10分钟）1.师生互动：提问学生对三角形的定义和分类的了解。
2.引入新知：向学生介绍本课的学习内容，即三角形的证明。
二、讲解与示范（20分钟）1.讲解三角形的定义和分类的方法，并通过图示进行解释。
2.讲解三角形的基本性质（如角的度数和等于180度等）。
3.示范使用三角形的基本性质进行三角形的证明。
三、练习与训练（30分钟）1.学生个别或分组完成教材上的练习题，巩固理论知识。
2.学生在小组内互相出题，进行三角形证明的练习。
四、展示与评价（15分钟）1.学生展示自己的练习成果，分享自己的解题思路。
2.教师评价学生的表现，指出不足之处并给予指导。
五、拓展与应用（15分钟）1.针对一些高阶问题进行拓展，引导学生思考和推理。
2.学生在小组内或以个体形式，解答拓展问题。
六、总结与归纳（10分钟）1.学生和教师一起总结本节课所学的内容，梳理知识点。
2.教师对本节课的教学进行总结，并提醒学生下节课的学习安排。
教学资源：1.新北师大版八年级数学教材。
2.黑板、彩色粉笔、投影仪等教学工具。
教学延伸：本节课主要讲解了三角形的定义和分类，并引导学生使用三角形的基本性质进行三角形的证明。
在教学过程中，教师可以使用多媒体教学、思维导图等方式，增加学生的参与度和理解能力。
同时，教师还可以设计一些趣味性的活动，激发学生的学习兴趣和求知欲。
北师大版初中数学八年级下册全册教案-第一章
北师大版初中数学八年级下册全册教案-第一章-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN第一章一元一次不等式和一元一次不等式组1.1 不等关系一、教学目标：理解实数范围内代数式的不等关系，并会进行表示。
能够根据具体的事例列出不等关系式。
二、教学过程：如图：用两根长度均为Lcm的绳子，各位成正方形和圆。
（1）如果要使正方形的面积不大于25㎝²，那么绳长L应该满足怎样的关系式？（2）如果要使原的面积大于100㎝²，那么绳长L应满足怎样的关系式？（3）当L=8时，正方形和圆的面积哪个大？L=12呢？（4）由（3）你能发现什么？改变L的取值再试一试。
在上面的问题中，所谓成的正方形的面积可以表示为（L/4）²，远的面积可以表示为π（L/2π）²。
（1）要是正方形的面积不大于25㎝²，就是（L/4）²≤25，即L²/16≤25。
（2）要使原的面积大于100㎝²，就是π（L/2π）²＞100即 L²/4π＞100。
（3）当L=8时，正方形的面积为8²/16=6，圆的面积为8²/4π≈5.1，4＜5.1此时圆的面积大。
当L=12时，正方形的面积为12²/16=9，圆的面积为12²/4π≈11.5，9＜11.5，此时还是圆的面积大。
教师得出结论（4）由（3）可以发现，无论绳长L取何值，圆的面积总大于正方形的面积，即L²/4π＞L²/16。
三、随堂练习1、试举几个用不等式表示的例子。
2、用适当的符号表示下列关系（1）a是非负数；（2）直角三角形斜边c比她的两直角边a，b都长；（3）x于17的和比它的5倍小。
1.2 不等式的基本性质一、教学目标（1）探索并掌握不等式的基本性质；（2）理解不等式与等式性质的联系与区别. 二、教学内容我们学习了等式，并掌握了等式的基本性质，大家还记得等式的基本性质吗？ 等式的基本性质1：在等式的两边都加上（或减去）同一个数或整式，所得的结果仍是等式.基本性质2：在等式的两边都乘以或除以同一个数（除数不为0），所得的结果仍是等式. 1.不等式基本性质的推导例∵3＜5 ∴3+2＜5+2 3－2＜5－2 3+a ＜5+a 3－a ＜5－a所以，在不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变. 例：3＜4 3×3＜4×3 3×31＜4×31 3×（－3）＞4×（－3） 3×（－31）＞4×（－31） 3×（－5）＞4×（－5）由此看来，在不等式的两边同乘以一个正数时，不等号的方向不变；在不等式的两边同乘以一个负数时，不等号的方向改变. 三、课堂练习1.将下列不等式化成“x ＞a ”或“x ＜a ”的形式. （1）x －1＞2 （2）－x ＜65解：（1）根据不等式的基本性质1，两边都加上1，得x ＞3 （2）根据不等式的基本性质3，两边都乘以－1，得x ＞－65 2.已知x ＞y ,下列不等式一定成立吗？（1）x －6＜y －6; （2）3x ＜3y ; （3）－2x ＜－2y .解：（1）∵x ＞y ,∴x －6＞y －6. ∴不等式不成立；（2）∵x ＞y ,∴3x ＞3y ∴不等式不成立； （3）∵x ＞y ,∴－2x ＜－2y ∴不等式一定成立.4.根据不等式的基本性质，把下列不等式化成“x ＞a ”或“x ＜a ”的形式： （1）x －2＜3;（2）6x ＜5x －1; （3）21x ＞5;（4）－4x ＞3. 5.设a ＞b .用“＜”或“＞”号填空. （1）a －3 b －3;（2）2a 2b ; （3）－4a －4b ;（4）5a 5b ; （5）当a ＞0,b 0时，ab ＞0; （6）当a ＞0,b 0时，ab ＜0; （7）当a ＜0,b 0时，ab ＞0; （8）当a ＜0,b 0时，ab ＜0. 参考答案：4.（1）x ＜5;（2）x ＜－1;（3）x ＞10;（4）x ＜－43. 5（1）＞ （2）＞ （3）＜ （4）＞（5）＞ （6）＜ （7）＜ （8）＞.1.3 不等式的解集一、教学目标1.能够根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义.2.理解不等式的解、不等式的解集、解不等式这些概念的含义.3.会在数轴上表示不等式的解集. 二、教学过程1.现实生活中的不等式.燃放某种礼花弹时，为了确保安全，人在点燃导火线后要在燃放前转移到10 m 以外的安全区域.已知导火线的燃烧速度为以0.02 m/s ，人离开的速度为4 m/s ，那么导火线的长度应为多少厘米？分析：人转移到安全区域需要的时间最少为410秒，导火线燃烧的时间为10002.0⨯x 秒，要使人转移到安全地带，必须有：10002.0⨯x ＞410.解：设导火线的长度应为x cm ，根据题意，得10002.0 x ＞410∴x ＞5. 2.想一想（1）x =5,6,8能使不等式x ＞5成立吗？（2）你还能找出一些使不等式x ＞5成立的x 的值吗？答：（1）x =5不能使x ＞5成立，x =6,8能使不等式x ＞5成立. （2）x =9,10,11…等比5大的数都能使不等式x ＞5成立. 3.例题讲解根据不等式的基本性质求不等式的解集，并把解集在数轴上表示出来. （1）x －2≥－4;（2）2x ≤8 （3）－2x －2＞－10解：（1）根据不等式的基本性质1，两边都加上2，得x ≥－2 在数轴上表示为：（2）根据不等式的基本性质2，两边都除以2，得x ≤4 在数轴上表示为：（3）根据不等式的基本性质1，两边都加上2，得－2x ＞－8 根据不等式的基本性质3，两边都除以－2，得x ＜4 在数轴上表示为：三、课堂练习1.判断正误：（1）不等式x －1＞0有无数个解； （2）不等式2x －3≤0的解集为x ≥32. 2.将下列不等式的解集分别表示在数轴上： （1）x ＞4;（2）x ≤－1; （3）x ≥－2;（4）x ≤6. 1.解：（1）∵x －1＞0,∴x ＞1∴x －1＞0有无数个解.∴正确. （2）∵2x －3≤0,∴2x ≤3, ∴x ≤23,∴结论错误. 2.解：1.4 一元一次不等式一、教学目标1.知道什么是一元一次不等式？2.会解一元一次不等式. 二、一元一次不等式的定义.下列不等式是一元一次不等式吗？ （1）2x －2.5≥15;（2）5+3x ＞240; （3）x ＜－4;（4）x1＞1. 答（1）、（2）、（3）中的不等式是一元一次不等式，（4）不是. （4）为什么不是呢？ 因为x 在分母中，x1不是整式. 不等式的两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，这样的不等式，叫做一元一次不等式（linear inequality with one unknown ）.2.一元一次不等式的解法.例1 解不等式3－x ＜2x +6，并把它的解集表示在数轴上.［分析］要化成“x ＞a ”或“x ＜a ”的形式，首先要把不等式两边的x 或常数项转移到同一侧，变成“ax ＞b ”或“ax ＜b ”的形式，再根据不等式的基本性质求得.解：两边都加上x ，得 3－x +x ＜2x +6+x 合并同类项，得 3＜3x +6两边都加上－6,得 3－6＜3x +6－6 合并同类项，得 －3＜3x两边都除以3，得－1＜x 即x ＞－1.这个不等式的解集在数轴上表示如下：下面大家仿照上面的步骤练习一下解一元一次不等式. ［例2］解不等式22-x ≥37x-，并把它的解集在数轴上表示出来. ［生］解：去分母，得3（x －2）≥2（7－x ） 去括号，得3x －6≥14－2x 移项，合并同类项，得5x ≥20 两边都除以5，得x ≥4.这个不等式的解集在数轴上表示如下：三、课堂练习解下列不等式，并把它们的解集分别表示在数轴上： （1）5x ＞－10;（2）－3x +12≤0;（3）21-x ＜354-x ; （4）27+x －1＜223+x .解：（1）两边同时除以5，得x ＞－2. 这个不等式的解集在数轴上表示如下：（2）移项，得－3x ≤－12,两边都除以－3，得x ≥4,这个不等式的解集在数轴上表示为：（3）去分母，得3（x －1）＜2（4x －5）, 去括号，得3x －3＜8x －10, 移项、合并同类项，得5x ＞7, 两边都除以5，得x ＞57, 不等式的解集在数轴上表示为：（4）去分母，得x +7－2＜3x +2, 移项、合并同类项，得2x ＞3, 两边都除以2，得x ＞23, 不等式的解集在数轴上表示如下：1.5 一元一次不等式与一次函数一、教学目标1.一元一次不等式与一次函数的关系.2.会根据题意列出函数关系式，画出函数图象，并利用不等关系进行比较. 二、教学过程1.一元一次不等式与一次函数之间的关系.作出函数y =2x －5的图象，观察图象回答下列问题. （1）x 取哪些值时，2x －5=0?（2）x 取哪些值时，2x －5＞0?（3）x 取哪些值时，2x －5＜0?（4）x 取哪些值时，2x －5＞3?（1）当y =0时，2x －5=0,∴x =25, ∴当x =25时，2x －5=0.（2）要找2x －5＞0的x 的值，也就是函数值y 大于0时所对应的x 的值，从图象上可知，y ＞0时，图象在x 轴上方，图象上任一点所对应的x 值都满足条件，当y =0时，则有2x －5=0,解得x =25.当x ＞25时，由y =2x －5可知 y ＞0.因此当x ＞25时，2x －5＞0; （3）同理可知，当x ＜25时，有2x －5＜0;（4）要使2x －5＞3,也就是y =2x －5中的y 大于3，那么过纵坐标为3的点作一条直线平行于x 轴，这条直线与y =2x －5相交于一点B （4，3），则当x ＞4时，有2x －5＞3.3.试一试如果y =－2x －5,那么当x 取何值时，y ＞0?首先要画出函数y =－2x －5的图象，如图从图象上可知，图象在x 轴上方时，图象上每一点所对应的y 的值都大于0，而每一个y 的值所对应的x 的值都在A 点的左侧，即为小于－2.5的数，由－2x －5=0,得x =－2.5,所以当x 取小于－2.5的值时，y ＞0.三、课堂练习1.已知y 1=－x +3,y 2=3x －4,当x 取何值时，y 1＞y 2你是怎样做的与同伴交流.解：如图1－24所示：当x 取小于47的值时，有y 1＞y 2. 2.作出函数y 1=2x －4与y 2=－2x +8的图象，并观察图象回答下列问题：（1）x 取何值时，2x －4＞0？（2）x 取何值时，－2x +8＞0?（3）x 取何值时，2x －4＞0与－2x +8＞0同时成立？（4）你能求出函数y 1=2x －4，y 2=－2x +8的图象与x 轴所围成的三角形的面积吗？并写出过程.解：图象如下：分析：要使2x －4＞0成立，就是y 1=2x －4的图象在x 轴上方的所有点的横坐标的集合，同理使－2x +8＞0成立的x ，即为函数y 2=－2x +8的图象在x 轴上方的所有点的横坐标的集合，要使它们同时成立，即求这两个集合中公共的x ，根据函数图象与x 轴交点的坐标可求出三角形的底边长，由两函数的交点坐标可求出底边上的高，从而求出三角形的面积.［解］（1）当x ＞2时，2x －4＞0;（2）当x ＜4时，－2x +8＞0;（3）当2＜x ＜4时，2x －4＞0与－2x +8＞0同时成立.（4）由2x －4=0,得x =2;由－2x +8=0,得x =4所以AB =4－2=2由⎩⎨⎧+-=-=8242x y x y 得交点C （3，2）所以三角形ABC 中AB 边上的高为2.所以S =21×2×2=2. 3.分别解不等式5x －1＞3（x +1）,21x －1＜7－23x 所得的两个解集的公共部分是什么？解：解不等式5x －1＞3（x +1）,得x ＞2 解不等式21x －1＜7－23 x ，得x ＜4, 所以两个解集的公共部分是2＜x ＜4.4.某商场计划投入一笔资金采购一批紧俏商品，经过市场调查发现：如果月初出售，可获利15%，并可用本和利再投资其他商品，到月末又可获利10%；如果月末出售可获利30%，但要付出仓储费用700元.请问根据商场的资金状况，如何购销获利较多？解：设商场计划投入资金为x 元，在月初出售，到月末共获利y 1元；在月末一次性出售获利y 2元，根据题意，得y 1=15%x +（x +15%x ）·10%=0.265x ,y 2=30%x －700=0.3x －700.（1）当y 1＞y 2,即0.265x ＞0.3x －700时，x ＜20000;（2）当y 1=y 2,即0.265x =0.3x －700时，x =20000;（3）当y 1＜y 2，即0.265x ＜0.3x －700时，x ＞20000.所以，当投入资金不超过20000元时，第一种销售方式获利较多；当投入资金超过20000元时，第二种销售方式获利较多.5.某医院研究发现了一种新药，在试验药效时发现，如果成人按规定剂量服用，那么服药后2小时时血液中含药量最高，达每毫升6微克（1微克=10－3毫克），接着逐步衰减，10小时时血液中含药量为每毫升3毫克，每毫升血液中含药量y （微克），随着时间x （小时）的变化如图所示（成人按规定服药后）.（1）分别求出x ≤2和x ≥2时，y 与x 之间的函数关系式；（2）根据图象观察，如果每毫升血液中含药量为4微克或4微克以上，在治疗疾病时是有效的，那么这个有效时间是多少？解：（1）当x ≤2时，图象过（0，0），（2，6）点，设y 1=k 1x ,把（2，6）代入得，k 1=3∴y 1=3x .当x ≥2时，图象过（2，6），（10，3）点.设y 2=k 2x +b ,则有⎩⎨⎧=+=+3106222b k b k 得k 2=－83,b =427 ∴y 2=－83x +427 （2）过y 轴上的4点作平行于x 轴的一条直线，于y 1,y 2的图象交于两点，过这两点向x 轴作垂线,对应x 轴上的34和322，即在322－34=6小时间是有效的.1.6 一元一次不等式组一、教学目标总结解一元一次不等式组的步骤及情形.二、教学过程某校今年冬季烧煤取暖时间为4个月。
数学北师大版八年级下册第一章三角形专题复习教案
4.加强对三角形面积计算公式的复习巩固，确保学生熟练掌握。
b.对于相似三角形的判定，难点在于让学生理解“相似不等于全等”，并能够正确运用判定方法，如AA、SSS、SAS等。
c.在三角形面积计算方面，难点在于让学生熟练运用海伦公式解决不规则三角形的面积问题，并能够将结果表示为最简分数。
d.在实际应用问题中，难点在于培养学生从复杂问题中抽象出三角形模型，并运用所学知识解决问题的能力。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《三角形》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要计算三角形面积或判断三角形是否全等的情况？”这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索三角形的奥秘。
其次，我发现学生在讨ห้องสมุดไป่ตู้三角形在实际生活中的应用时，思路相对狭窄，很难将所学知识与生活实际联系起来。这说明我在教学中还需要加强对学生数学应用意识的培养，引导他们从生活场景中发现数学问题，运用所学知识解决问题。
此外，在实践活动环节，学生分组讨论和实验操作的积极性较高，但成果展示环节却显得有些紧张和不自信。为了提高学生的表达能力和自信心，我计划在今后的教学中，多组织一些类似的活动，鼓励学生大胆展示自己的成果，增强他们的自信心。
-三角形面积计算：熟练运用底乘高除以二和海伦公式计算三角形面积。
-实际应用：将三角形知识应用于解决实际问题。
举例：在全等三角形判定中，重点强调SAS判定法，即两个三角形中两边及其夹角对应相等时，两个三角形全等。
2.教学难点
-全等三角形判定：学生容易混淆五种判定方法，难以判断哪些条件可以用来证明两个三角形全等。
八年级下数学全套教案浙教版
八年级下数学全套教案浙教版一、教学内容1. 第一章：三角形的初步认识1.1 三角形的定义及性质1.2 三角形的判定1.3 三角形的角平分线、中线、高线2. 第二章：全等三角形2.1 全等三角形的定义及判定2.2 全等三角形的性质2.3 直角三角形的全等3. 第三章：勾股定理3.1 勾股定理及其逆定理3.2 勾股数3.3 勾股定理在实际问题中的应用二、教学目标1. 掌握三角形的基本概念、性质及判定方法。
2. 理解并运用全等三角形的判定及性质。
3. 熟练掌握勾股定理及其逆定理，并能应用于解决实际问题。
三、教学难点与重点1. 教学难点：三角形的判定方法全等三角形的判定及性质勾股定理在实际问题中的应用2. 教学重点：三角形的基本概念和性质全等三角形的判定方法勾股定理及其逆定理四、教具与学具准备1. 教具：三角板、直尺、量角器、多媒体课件2. 学具：三角板、直尺、量角器、练习本五、教学过程1. 实践情景引入：通过生活中的实例，引导学生认识三角形，并探讨三角形的性质。
2. 例题讲解：讲解三角形的判定方法，通过例题巩固知识。
3. 随堂练习：让学生运用三角形判定方法进行练习。
4. 全等三角形的判定及性质：讲解全等三角形的判定方法，通过例题和练习巩固知识。
5. 勾股定理及其逆定理：引导学生发现勾股定理，并通过实验验证逆定理。
六、板书设计1. 三角形的定义及性质2. 三角形的判定方法3. 全等三角形的判定及性质4. 勾股定理及其逆定理七、作业设计1. 作业题目：已知三角形两边和夹角，求第三边。
已知三角形两边和一个角，判断三角形是否全等。
应用勾股定理解决实际问题。
2. 答案：（1）利用余弦定理计算第三边长度。
（2）根据全等三角形的判定方法进行判断。
（3）利用勾股定理计算实际问题中的未知长度。
八、课后反思及拓展延伸1. 反思：关注学生对三角形、全等三角形和勾股定理的理解程度，及时进行辅导。
2. 拓展延伸：引导学生探索四边形、多边形的性质和判定方法。
八年级数学下册第一章教案
修文县六桶中学数学组集体备课 教学课题：第一章 一元一次不等式和一元一次不等式组
第一节 不等关系
教案书写人：唐昌金
教学目标：
1、感受生活中存在的不等关系，了解不等式的意义。
2、经历具体实例，让学生初步体会在实数范围内代数式的不等关系，并会用不等号表示简单的不等关系。
（2）如果要使原的面积大于100㎝2，那么绳长L应满足怎样的关系式？
（3）当L=8时，正方形和圆的面积哪个大？L=12呢？
（4）由（3）你能发现什么？改变L的取值再试一试。
二、根据现实情景，讲授新课
在上面的问题中，所谓成的正方形的面积可以表示为（L/4）2，远的面积可以表示为
π
- 1 -
教学重点：
了解不等式的意义，会用不等号表示简单的不等关系。
教学难点：
发展学生的符号感与数学化的能力。
教学方法：
探索法、讨论法、分析法、讲解法、提问法、归纳法
教学过程：
一.创设情景，引入新课
如图：用两根长度均为Lcm的绳子，各位成正方形和圆。
ห้องสมุดไป่ตู้
（1）如果要使正方形的面积不大于25㎝2，那么绳长L应该满足怎样的关系式？
北师大版八年级数学下册第一章三角形的证明(教案)
(3)在讲解三角形面积计算方法时，教师要引导学生掌握面积公式，并通过实际例题让学生学会应用。
2.教学难点
-理解和运用全等三角形的判定方法，特别是AAS和HL的判定方法，学生容易混淆。
-灵活运用勾股定理解决实际问题，尤其是非直角三角形的斜边长度计算。
1.教学重点
-全等三角形的判定方法：SSS、SAS、ASA、AAS、HL。这是本节课的核心内容，要求学生熟练掌握并能灵活运用。
-勾股定理及其逆定理的应用：解决实际问题，如计算三角形边长、判断三角形类型等。
-三角形面积的计算方法：掌握面积公式，并能应用于解决实际问题。
举例解释：
(1)在讲解全等三角形的判定方法时，教师要通过生动的例子和图形展示，使学生理解各个判定方法的应用场景，如SSS判定法适用于已知三边相等的情况，SAS判定法适用于两边和夹角相等的情况。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了全等三角形的基本概念、判定方法和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对全等三角形证明的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
五、教学反思
在今天的课堂教学过程中，我发现学生们对全等三角形的判定方法和勾股定理的应用掌握程度参差不齐。在讲授过程中，我尽量用生动的语言和形象的例子来解释这些概念，但显然，对于一些学生来说，这些知识点仍然具有一定的难度。
在实践活动和小组讨论环节，我发现学生们参与度很高，积极发表自己的观点，这让我很欣慰。但同时，我也注意到有些学生在讨论过程中容易偏离主题，这需要我在今后的教学中加强对学生的引导，确保讨论的有效性。
人教版八年级数学下册第一单元教学设计
人教版八年级数学下册第一单元教学设计
教学目标
- 了解集合的概念和基本运算
- 掌握集合的表示方法和分类
- 理解并应用集合的运算规则
- 发展逻辑思维和解决实际问题的能力
教学内容
1. 集合的概念和表示法
2. 集合的分类和特点
3. 集合的运算规则和应用
4. 集合在实际问题中的应用
教学活动
活动1: 集合的定义和表示法
- 通过图片和实例介绍集合的概念和基本表示法
- 学生读取和理解集合的表示形式
活动2: 集合的分类和特点
- 分组讨论，了解集合的分类和特点
- 学生通过实例判断集合的分类
活动3: 集合的运算规则和应用
- 引导学生发现集合的运算规则
- 提供实际问题，让学生应用集合的运算进行解决
活动4: 集合在实际问题中的应用
- 学生根据实际情境，构建集合并应用集合运算规则解决问题
教学评价
- 通过解答问题、练题和实际问题，检测学生掌握情况
- 进行小组讨论和整体讨论，评价学生的思维和解决问题的能力
- 学生个人报告展示实际问题解决过程
教学反思与改进
- 加强对集合分类和特点的讲解，帮助学生更好地理解概念
- 提供更多实际问题和例子，增强学生应用能力
- 在评价中注重学生的思维和解决问题的过程，鼓励创造性思维和解决问题的能力。
部编版八年级数学下册教案 第一单元教学设计
部编版八年级数学下册教案第一单元教学设计一、教学目标1. 理解并应用直接成反比的概念；2. 掌握直接成反比的数学表示方法；3. 能够解决实际问题中的直接成反比关系。
二、教学重点和难点1. 理解直接成反比的概念；2. 掌握直接成反比的数学表示方法。
三、教学准备1. 教学课件；2. 教材及教具。
四、教学过程步骤一：导入（5分钟）通过引入实例，旨在唤起学生对直接成反比的认知，引发研究兴趣。
步骤二：概念解释与讲解（10分钟）1. 通过课件展示直接成反比的定义和说明；2. 引导学生观察实际生活中的直接成反比关系，并让学生总结特点。
步骤三：数学表示方法（15分钟）1. 介绍直接成反比的数学表示方法，并讲解示例；2. 向学生提供一些特定问题，让他们利用直接成反比的数学表达式进行求解，引导学生理解和运用。
步骤四：练与巩固（20分钟）1. 分发练册，让学生完成一些基础练；2. 将几个典型应用题投影到课件上，引导学生运用所学知识解决实际问题。
步骤五：拓展与应用（15分钟）1. 提供一些拓展的案例，让学生通过实际运用继续巩固所学；2. 引导学生自主思考和探索，培养解决问题的能力。
步骤六：总结与归纳（10分钟）1. 让学生总结课上所学的知识点；2. 引导学生自主归纳直接成反比的概念和数学表示方法。
五、作业布置布置相关的课后练和思考题，加深学生对直接成反比的理解。
六、课堂小结通过本节课的教学，学生们对直接成反比的概念和数学表示方法有了一定的理解，同时提高了解决实际问题的能力。
参考资料部编版八年级数学下册《数学教材》。
数学初二下册第一章教学方案
数学初二下册第一章教学方案一、教学目标通过本章的学习，使学生能够：1. 掌握数的基本性质和运算法则；2. 理解整数和分数的概念，并能进行简单的加减乘除运算；3. 熟练运用解一元一次方程的方法，解决实际问题；4. 能够运用数轴表示和比较有理数的大小；5. 发展数学思维，培养逻辑推理和证明能力。
二、教学内容与教学步骤本章包括以下内容：数的基本性质、整数与分数、有理数的比较、解一元一次方程等。
具体教学步骤如下：第一节数的基本性质1. 引入：通过提问，引发学生对数的思考，如数存在的意义，数的分类等。
2. 导入：通过实例引入数的基本性质，如交换律、结合律、分配律等。
3. 讲解：结合示意图和简单的实例，讲解数的基本性质的概念和运用。
4. 练习：设计一些基础练习题，加深学生对数的基本性质的理解和应用。
第二节整数与分数1. 引入：以实际生活中的例子引入整数与分数的概念，如负债与还款、饼干的分割等。
2. 讲解：通过示意图和具体例子，讲解整数与分数的定义、表示和运算法则。
3. 练习：设计一些练习题，巩固学生对整数与分数的掌握程度。
第三节有理数的比较1. 引入：以实际例子引发学生对有理数比较的思考，如温度的正负、数轴的应用等。
2. 讲解：通过数轴的概念和示意图，介绍有理数的比较方法。
3. 练习：设计一些实际问题，让学生运用数轴进行有理数的比较。
第四节解一元一次方程1. 引入：以实际问题引发学生对一元一次方程的思考，如购物优惠、行程计划等。
2. 讲解：通过实例和具体步骤，讲解解一元一次方程的基本方法。
3. 练习：设计一些实际问题，让学生应用所学的方法解决问题。
三、教学方法与手段1. 讲授法：通过讲解、示意图等清晰明了地向学生传递知识内容。
2. 练习法：设计有针对性的练习题，巩固学生的学习成果。
3. 实践法：引入实际问题，让学生主动思考和运用知识解决问题，培养数学思维。
四、教学评价与反馈1. 教学评价：通过课堂练习、小组合作等方式对学生进行评价，了解学生的掌握情况。
人教版八年级数学下册第一章三角形的证明单元教学设计
（3）关注学生的学习情感，营造轻松愉快的学习氛围，增强学生的学习兴趣。
（4）加强师生互动，增进师生情感，提高教学效果。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.教学活动：通过展示生活中常见的三角形物体，如三角尺、自行车三角架等，引导学生观察和思考三角形的特点和作用。
2.提出问题：让学生思考三角形为什么在生活中如此常见，它具有哪些独特的性质？如何运用数学知识来解释这些性质？
3.引入新课：通过讨论和思考，引出本节课的学习内容——三角形的证明，激发学生学习兴趣。
（二）讲授新知
1.三角形的基本性质：介绍三角形的概念、分类、性质（如内角和、两边之和大于第三边等），并通过实例进行讲解。
（2）新知：讲解三角形的基本性质、全等和相似性质，结合实例进行分析，让学生掌握证明方法。
（3）巩固：设计练习题，让学生及时巩固所学知识，提高解题能力。
（4）拓展：介绍勾股定理及其逆定理在实际问题中的应用，提高学生运用数学知识解决问题的能力。
（5）小结：对本节课所学内容进行总结，强化重点，突破难点。
3.教学评价：
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.重点：三角形的基本性质、全等和相似性质、勾股定理及其逆定理的运用。
2.难点：
（1）三角形证明的逻辑推理和论证方法。
（2）运用勾股定理及其逆定理解决实际问题。
（3）三角函数的计算和应用。
（二）教学设想
1.教学方法：
（1）采用情境导入法，通过实际生活中的三角形现象，引出本章节的学习内容。
2.学生在运用勾股定理及其逆定理解决问题时，可能会出现计算错误或思路不清晰的情况。
3.部分学生对几何图形的观察能力较弱，可能难以发现三角形的基本性质和应用。
2020春北师版八年级数学下册 第1章 章节教学设计
等边三角形的性质教学目标知识与技能1．了解等边三角形与等腰三角形的关系；2．掌握等边三角形的性质与判定；3．灵活运用等边三角形的性质与判定解决相关的几何问题。
过程和方法经历“猜想—验证—总结归纳—应用拓展”的探究过程，采用自主探索与合作交流的方式,亲历“做数学”的过程，培养探究数学问题的能力。
情感态度价值观1．体验数学充满着探索与创造，感受数学的严谨性，对数学产生强烈的好奇心和求知欲。
2．在本节的学习中获得成功的体验,感受到数学学习的乐趣,建立自信心。
3．体会数学源于生活而又反作用于生活,培养用数学的意识。
重点等边三角形的性质与应用难点等边三角形性质与应用教具多媒体等边三角形纸片学具等边三角形纸片直尺量角器圆规教学过程教师活动学生活动创设问题情境1出示等边三角形图片.2提出问题：房子的顶部是什么图形？观察图片,口答问题。
同学们想不想更深入的了解等边三角形的知识？从而导入新课板书课题[14.3.2 等边三角形].探索新知１、提出问题：根据原来学习图形的经验你认为应从哪些方面研究等边三角形？思考后口答2、让生从试着给等边三角形下定义。
3、归纳小结得出：定义：三条边都相等的三角形叫做等边三角形。
独立思考后表达交流，得出结论。
4、观察课前准备的等边三角形纸片，猜想等边三角形有哪些性质，并通过测量、折纸、证明等方式进行验证。
归纳总结得出：性质：等边三角形三个内角都相等，并且每一个角都等于60°。
以小组为单位先猜想、再通过合作探究，得出结论后表达交流。
5猜想可用哪些方法判定一个三角形是等边三角形?然后通过画图验证你的猜想。
归纳总结得出：判定：1）三个角都相等的三角形是等边三角形。
2）有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。
先独立猜想，然后以小组为单位对本组成员的所有猜想通过画图利定义进行验证。
实践应用例4：如图，我校课外兴趣小组在一次测量活动中，测得∠ＡＰＢ＝６０°，ＡＰ＝ＢＰ＝２００m，他们便知道池塘最长处是多少m。
北师大版八年级下册数学第一章直角三角形教案
北师大版八年级下册数学第一章直角三角形教案一、学情分析学生在学习直角三角形全等判定定理“HL”之前，已经掌握了一般三角形全等的判定方法，在本章的前一阶段的学习过程中接触到了证明三角形全等的推论，在本节课要掌握这个定理的证明以及利用这个定理解决相关问题还是一个较高的要求。
二、教学任务分析本节课是三角形全等的最后一部分内容，也是很重要的一部分内容，凸显直角三角形的特殊性质。
在探索证明直角三角形全等判定定理“HL”的同时，进一步巩固命题的相关知识也是本节课的任务之一。
所以本节课的教学目标定位为：1．知识目标：①能够证明直角三角形全等的“HL”的判定定理，进一步理解证明的必要性②利用“HL’’定理解决实际问题2．水平目标：①进一步掌握推理证明的方法，发展演绎推理水平三、教学过程分析本节课设计了六个教学环节：第一环节：复习提问；第二环节：引入新课；第三环节：做一做；第四环节：议一议；第五环节：课时小结；第六环节：课后作业。
1：复习提问1.判断两个三角形全等的方法有哪几种？2.已知一条边和斜边，求作一个直角三角形。
想一想，怎么画？同学们相互交流。
3、有两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等吗？如果其中一个角是直角呢？请证明你的结论。
我们曾从折纸的过程中得到启示，作了等腰三角形底边上的中线或顶角的角平分线，使用公理，证明三角形全等，从而得出“等边对等角”。
那么我们能否通1 / 5过作等腰三角形底边的高来证明“等边对等角”．要求学生完成，一位学生的过程如下：已知：在△ABC中， AB=AC．求证：∠B=∠C．证明：过A作AD⊥BC，垂足为C，∴∠ADB=∠ADC=90°又∵AB=AC，AD=AD，∴△ABD≌△ACD．∴∠B=∠C（全等三角形的对应角相等）在实际的教学过程中，有学生对上述证明方法产生了质疑。
质疑点在于“在证明△ABD≌△ACD时，用了“两边及其中一边的对角对相等的两个三角形全等”．而我们在前面学习全等的时候知道，两个三角形，如果有两边及其一边的对角相等，这两个三角形是不一定全等的．能够画图说明．(如图所示在ABD和△ABC中，AB=AB，∠B=∠B，AC=AD，但△ABD与△ABC不全等)” ．也有学生认同上述的证明。
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(此文档为word格式，下载后您可任意编辑修改！)第一章一元一次不等式和一元一次不等式组第1次1．不等关系一、教学目标1、知识与技能目标①理解不等式的意义.②能根据条件列出不等式.2、过程与方法目标通过认识实际问题中的不等式关系，训练学生的分析判断能力和逻辑推理能力。
3、情感与态度目标通过用不等式解决实际问题，使学生认识数学与人类生活的密切联系以及对人类历史发展的作用，并激发学生学习数学的信心和兴趣。
二、教学重点通过探寻实际问题中的不等式关系，认识不等式。
三、教学难点通过认识实际问题中的不等式关系，训练学生的分析判断能力和逻辑推理能力。
四、教学过程第一环节：创设问题情景，引入新课活动内容：寻找相等的量和不等的量师：我们学过等式，知道利用等式可以解决许多问题，同时，我们也知道现实生活中还存在许多不等关系，利用不等关系同样可以解决实际问题，本章我们就来了解不等式有关的内容。
师：既然不等式关系在实际生活中并不少见，大家肯定能举出不少例子。
生：师：还有其他例子吗？（同学们各抒己见）师：我这里也有一些例子。
拿出给同学们参考一下。
第二环节：问题提出活动内容：你还记得小孩玩的翘翘板吗？你想过它的工作原理吗？其实，翘翘板就是靠不断改变两端的重量对比来工作的．师：那么，如何用式子来表示不等关系呢？展示投影片活动目的：在总结前面学生举例的基础上，提出该问题，引起学生进一步思考第三环节：活动探究活动内容：在抗击“非典”时期，某中学准备在学校饭厅新添一个通风口，四周用长为xm(x<5m)的装潢条镶嵌（不计接缝），8年级1班数学研究性学习小组设计两种方案。
如下图:问题：探究：师：本题大家首先要弄明的两个问题，正方形和圆的面积公式，另一个是了解什么是“大于”、“不大于”。
生：正方形的面积等于边长的平方；圆的面积是πR2；两数比较有大于、等于、小于三种情况，不大于就是等于或小于师：下面请大家讨论，按题意进行解答（学生讨论、解答后，教师根据情况进行点评）通过测量一棵树围（树干的周长）可以计算出它的树龄。
通常规定以树干离地面1.5米的地方作为测量部位，某树栽种时的树围为5㎝，以后树围每年增加约为3㎝，这棵树至少生长多少年其树围才能超过2.4米？（只列关系式）师：请大家互相讨论后列出关系式生：设这棵树至少生长X年其树围才能超过2.4米，得3X+5＞240第四环节：猜想归纳活动内容：观察由上述问题得到的关系式，它们有什么共同特点？生：由≤25＞100＞3x+5＞240得，这些关系式都是用不等号连接的式子，由此可知：一般地，用符号“＜”（或“≤”），“＞”（或“≥”）连接的式子叫做不等式。
活动目的：学生自己总结出不等式的概念，培养学生总结归纳的能力。
活动效果：在实际总结中，部分学生的语言组织不够精炼。
第五环节：运用巩固活动内容：按课本做随堂练习题第六环节：课时小结活动内容：师生相互交流，总结本节难点：能根据题意列出不等式，特别要注意“不大于”，“不小于”等词语的理解。
通过不等关系的式子归纳出不等式的概念。
第七环节：课后作业习题1、1四、教学反思不等式是现实世界中不等关系的一种数学表示形式，它不仅是现阶段学生学习的重点内容，而且也是学生后续学习的重要基础。
在引入不等式的概念时，有学生问到用“≠”连接的式子是否是不等式，这是课前老师没有预设的，这也充分反映了学生思维的活跃性，广泛性。
所以在教学中，我们应该充分相信学生的潜力，让学生真正成为学习的主体，让学生的思维在数学课堂上尽情地驰骋，老师要做好引导者、与学生地位平等的进行交流与学习。
第2次2．不等式的基本性质一、教学目标（1）知识与技能目标：①掌握不等式的基本性质。
②经历通过类比、猜测、验证发现不等式基本性质的探索过程，初步体会不等式与等式的异同。
（2）过程与方法目标：①能说出一个不等式为什么可以从一种形式变形为另一种形式，发展其代数变形能力，养成步步有据、准确表达的良好学习习惯。
②进一步发展学生的符号表达能力，以及提出问题、分析问题、解决问题的能力。
（3）情感与态度目标：①尊重学生的个体差异，关注学生的学习情感和自信心的建立。
②关注学生对问题的实质性认识与理解。
二、教学重点①掌握不等式的基本性质。
②经历通过类比、猜测、验证发现不等式基本性质的探索过程，初步体会不等式与等式的异同。
三、教学难点经历通过类比、猜测、验证发现不等式基本性质的探索过程，初步体会不等式与等式的异同。
四、教学过程本节课设计了五个教学环节：第一环节：情景引入，提出问题；第二环节：活动探究，验证明确结论；第三环节：例题讲解及运用巩固；第四环节：课堂小结；第五环节：布置作业。
第一环节：情景引入，提出问题活动内容：利用班上同学站在不同的位置上比高矮。
请最高的同学和最矮的同学“同时站在地面上”，“矮的同学站在桌子上”，“高的同学站到楼下一楼”三种不同的情况下比较高矮。
问题1：怎样比才公平？第二环节：活动探究，验证明确结论活动内容：参照教材与多媒体课件提出问题：（1）还记得等式的基本性质吗？（2）等式的基本性质1用字母可以表示为：，那么不等式的基本性质1是什么？先猜一猜。
（3）如果在不等式的两边都加上或都减去同一个整式，结果会怎样？请举几例试一试，并与同伴交流。
（4）不等式的基本性质与等式的基本性质类似，对于等式的基本性质2，用字母可以表示为：⨯a÷==⨯,=,∴，其中。
对应的大家÷cbcbaaccb能不能归纳出不等式的基本性质2是什么呢？（5）例如：如果比高度的两个人不是同时增加或减少相同的高度，而是成倍的增加（或缩小）自身的高度，结果又会怎样？（6）例如：商场A种服装的标价高于B种服装的标价，如果都打八折出售，那么还是A种服装价格高。
通过这些例子，你发现了什么？能得到一个什么类似的结论？（7）如果乘以（或除以）同一个负数呢？（8）通过实际的计算、观察、与同伴交流，得出什么类似的结论？第三环节：例题讲解及运用巩固活动内容：1、在上一节课中，我们猜想，无论绳长取何值，圆的面积总大于正方形的面积，即。
你相信这个结论吗？你能利用不等式的基本性质解释这一结论吗？2、将下列不等式化成“”或“”的形式：（1）（2）3、将下列不等式化成“”或“”的形式：（1）（2）（3）4、已知，下列不等式一定成立吗？（1）（2）（3）（4）第四环节：课堂小结活动内容：学生自己总结今天这节课有什么收获，思考后对全班说出，与全班同学讨论交流。
第五环节：布置作业习题1.2四、教学反思对于不等式的基本性质的引入，生活中不相等的量有很多，具体教学时可以根据实际情况列举不同的例子。
第3次3．不等式的解集一、教学目标：（1）知识与技能目标：①能够根据具体情境中的大小关系了解不等式的意义②能够在数轴上表示不等式的解集（2）过程与方法目标:①培养学生从现实情况中探索、发现并提出简单的数学问题的能力。
②经历求不等式的解集的过程，并试着把不等式的解集在数轴上表示出来，发展学生的创新意识。
（3）情感态度与价值观目标：从实际问题中抽象出数学模型，让学生认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史的作用，通过探索求不等式的解集的过程，体验数学活动充满着探索与创造。
二、教学重点：（1）理解不等式中的相关概念（2）探索不等式的解集并能在数轴上表示出来三、教学难点：探索不等式的解集并能在数轴上表示出来四、教学过程本节课设计了七个环节，第一环节——复习旧知识；第二环节——情境引入；第三环节——课堂探究；第四环节——例题讲解；第五环节——随堂练习；第六环节——课堂小结；第七环节——布置作业。
第一环节：复习旧知识活动内容：师：上节课，对照等式的性质类比地学习了不等式的基本性质，并且也探索出了它们的异同点，下面我们来回顾一下不等式的基本性质。
（多媒体呈现）第二环节：创设情境，导入新课活动内容：在某次数学竞赛中,教师对优秀学生给予奖励,花了30元买了3个笔记本和若干支笔,已知笔记本每本4元,笔每支2元,问最多能买多少支笔?第三环节：师生互动，课堂探究活动内容：通过学生们的相互交流，抽象到数学上：设至少可买X支笔,那么买笔记本的总价格与买笔的总价格的和不超过30元,因此: 3×4+2X≤30,利用不等式的基本性质可解得X≤9.(一)提出问题,引发讨论探索交流:1、若某人要完成一件工作，要求他完成这项任务的时间不得少于4小时，你知道他允许用的时间有多长吗？（X≥4）2、燃放某种礼花弹时，为了确保安全，人在点燃导火线后要在燃放前转移到10米以外的安全区域，已知导火线的燃烧速度为0.02ms，人离开的速度为4 ms，那么导火线的长度应为多少㎝？分析：人转移到安全区域需要的时间最少为（S），导火线燃烧的时间为秒，要使人转移到安全地带，必须有：＞解：设导火线的长度为x（㎝），则：＞∴x＞5（二）想一想：（1）x=5、6、8能使不等式成立吗？（2）你还能找出一些使不等式x＞5成立的x的值吗？（三）导入知识，解释疑难：通过以上问题情境的引入可知：所列出的不等式中都含有未知数，而符合条件的未知数的值很多，只要将其中任一个未知数的值代入原不等式中，均能使不等式成立，把“能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。
”不等式的解有时有无数个，有时有有限个，有时无解。
一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集，求不等式的解集的过程叫做解不等式。
既然不等式的解集在通常情形下有很多个符合条件的解，那么我们能否用一种直观的方法把不等式的解集表示出来呢？请同学们相互交流，发表自己的见解。
（四）议一议：请同学们用自己的方式将不等式X＞5的解集和不等式X-5≤-1的解集分别表示在数轴上，并与同伴进行交流学生1：X＞5 X≤4学生2：X＞5 X≤4 教师：同学1他这样表示无法区别有“等于”和没有“等于”。
同学2的方法让人认为解集是在两个数之间，也容易引起误解。
那么我们怎么来解决呢？以上两个解集应表示为：注意：将不等式的解集表示在数轴上时，要注意：1)指示线的方向,“>”向右,“<”向左.2)有“=”用实心点,没有“=”用空心圈.第四环节：例题讲解活动内容：根据不等式的基本性质求不等式的解集，并把解集表示在数轴上（1）X-2≥-4 （2）2X≤8 -2X-2＞-10解：（1）X≥-2（2）X≤4（3）X＜4第五环节：随堂练习活动内容：1、判断正误：（1）不等式X-1﹥0有无数个解（2）不等式2X-3≤0的解集为X≥2、将下列不等式的解集分别表示在数轴上：（1）X＞4 （2）X≤-1 （3）X≥-3 （4）X≤53、填空1)方程2x=4的解有( )个,不等式2x<4的解有( )个2)不等式5x≥-10的解是( )3)不等式x≥-3的负整数解是( )4)不等式x-1<2的正整数解是( )第六环节：课时小结活动内容：1、理解不等式的解，不等式的解集，解不等式的概念2、会根据不等式的基本性质解不等式,并把解集表示在数轴上。