高考物理计算题复习《双星问题》(解析版)

《双星问题》

一、计算题

1.神奇的黑洞是近代引力理论所预言的一种特殊天体，探寻黑洞的方案之一是观测双

星系统的运动规律。天文学家观测河外星系人麦析伦云时，发现了双星系统，它由可见星A和不可见的暗星B构成，两星视为质点，不考虑其它星体的影响，A、B围绕两者连线上的O点做匀速圆周运动，它们之间的距离保持不变，如图所示。引力常量为G，由观测能够得到可见星A的速率v和运行周期T。

可见星A所受暗星B的引力FA可等效为位于O点处质量为的星体可视为质点对它的引力，设A和B的质量分别为，，试求用、表示

求暗星B的的质量与可见星A的速率v、运行周期T和质量之间的关系式。

要求等号左边只含有和，，等号右边为其它量

2.众多的恒星组成不同层次的恒星系统，最简单的恒星系统是两颗互相绕转的双星，

如下图所示，两星各以一定速率绕其连线上某一点匀速转动，这样才不至于因万有引力作用而吸引在一起，已知双星质量分别为、，它们间的距离始终为L，引力常数为G，求：

双星旋转的中心O到的距离；

双星的转动周期。

3.天文观测中发现宇宙中存在着“双星”，所谓双星，是两颗质量相近，分别为和

的恒星，它们的距离为r，而r远远小于它们跟其它天体之间的距离，这样的双星将绕着它们的连线上的某点O作匀速圆周运动．求：

这两颗星到O点的距离、各是多大

双星的周期．

4.现代观测表明，由于引力的作用，恒星有“聚焦”的特点，众多的恒星组成不同层

次的恒星系统，最简单的恒星系统是两颗互相绕转的双星．它们以两者连线上的某点为圆心做匀速圆周运动，这样就不至于由于万有引力的作用而吸引在一起．如图所示，设某双星系统中的两星、的质量分别为m和2m，两星间距为L，在相互间万有引力的作用下，绕它们连线上的某点O转动．已知引力常量G，求：

、两星之间的万有引力大小；

星到O点的距离；

它们运动的周期．

5.黑洞是宇宙空间内存在的一种天体。黑洞的引力很大，使得视界内的逃逸速度大于

光速。黑洞无法直接观测，但可以借由间接方式得知其存在与质量，并且观测到它对其他事物的影响，双星系统中两个星球A、B的质量都是m，A、B相距L，它们正围绕两者连线上某一点做匀速圆周运动。实际观测该系统的角速度要大于按照力学理论计算出的角速度理论值，且，于是有人猜测这可能是受到了一颗未发现的黑洞C的影响，并认为C位于双星A、B的连线正中间，相对

A、B静止，如图2。已知万有引力常量为G，求：

两个星球A、B组成的，如图1双星系统角速度理论值；

星球C的质量。结果用k、m、L表示

6.现代观测表明，最简单的恒星系统是两颗互相绕转的双星．如图所示，设某双星系

统中的两星、的质量分别为m和2m，两星间距为L，在相互间万有引力的作用下，绕它们连线上的某点O转动．已知引力常量G，求：

、两星之间的万有引力大小；

星到O点的距离；

它们运动的周期．

7.天体运动中，将两颗相距较近的行星称为双星，它们在万有引力作用下间距始终保

持不变，并沿半径不同的同心圆轨道做匀速圆周运动。已知双星运动的周期为T，双星间距为l，引力常量为G。

求双星的质量之和。

若已知其中一颗行星的质量为，求该行星的向心加速度的大小。

8.两个靠得很近的天体，离其他天体非常遥远，它们以其连

线上某一点O为圆心各自做匀速圆周运动，两者的距离

保持不变，科学家把这样的两个天体称为“双星”，如图

所示已知双星的质量分别为和，它们之间的距离为

L，求双星的运行轨道半径和及运行周期T．

9.经过用天文望远镜长期观测，人们在宇宙中已经发现了许多双星系统，通过对它们

的研究，使我们对宇宙中物质的存在形势和分布情况有了较深刻的认识。双星系统由两个星体构成，其中每个星体的线度都远小于两星体之间的距离。一般双星系统距离其他星体很远，可以当作孤立系统处理。现根据对某一双星系统的光度学测量确定，该双星系统中每个星体的质量都是M，两者相距L。他们正绕两者连线的中点作圆周运动。

试计算该双星系统的运动周期计算。

若实验上观测到的运动周期为观测，且观测计算。为了解释

与计算的不同，目前有一种流行的理论认为，在宇宙中可能存在一种望远镜观观测

测不到的暗物质。作为一种简化模型，我们假定在这两个星体连线为直径的球体内均匀分布着这种暗物质，而不考虑其它暗物质的影响。试根据这一模型和上述观测

结果确定该星系间这种暗物质的密度。

10.天体运动中，将两颗彼此相距较近的行星称为双星，它们在万有引力作用下间距始

终保持不变，并沿半径不同的同心轨道作匀速圆周运动，设双星间距为L，质量分别为、，引力常数为G，试计算：

双星各自的轨道半径；

双星的周期．

11.微观世界与宏观世界往往存在奇妙的相似性对于氢原子模型，因为原子核的质量

远大于电子质量，可以忽略原子核的运动，形成类似天文学中的恒星行星系统，记为模型Ⅰ。另一种模型认为氢原子的核外电子并非绕核旋转，而是类似天文学中的双星系统，核外电子和原子核依靠库仑力作用使它们同时绕彼此连线上某一点做匀速圆周运动，记为模型Ⅱ。已知核外电子的质量为m，氢原子核的质量为M，二者相距为r，静电力常量为k，电子和氢原子核的电荷量大小均为e．模型Ⅰ、Ⅱ中系统的总动能分别用、表示，请通过定量计算来比较、

的大小关系；

求模型Ⅰ、Ⅱ中核外电子做匀速圆周运动的周期和；

通常情况下氢原子的研究采用模型Ⅰ的方案，请分析这样简化处理的合理性．

12.在宇宙中，单独存在的恒星占少数，更多的恒星是以构成双星、三星甚至多星系统

的形式存在，最多的是双星系统通常两颗质量相差不大、相距较近的恒星，它们