高考物理计算题复习《双星问题》(解析版)
第八讲：卫星变轨问题和双星问题解析版
第八讲：卫星变轨问题和双星问题一、卫星相遇问题两颗卫星在同一轨道平面内同向绕地球做匀速圆周运动，a 卫星的角速度为ωa ，b 卫星的角速度为ωb .若某时刻两卫星正好同时通过地面同一点正上方，相距最近，如图甲所示．当它们转过的角度之差Δθ＝π，即满足ωa Δt －ωb Δt ＝π时，两卫星第一次相距最远，如图乙所示．当它们转过的角度之差Δθ＝2π，即满足ωa Δt －ωb Δt ＝2π时，两卫星再次相距最近．二、卫星变轨问题1．变轨分析(1)卫星在圆轨道上稳定运行时， G Mmr 2＝m v 2r＝mω2r ＝m ⎝⎛⎭⎫2πT 2r . (2)当卫星的速度突然增大时，G Mm r 2<m v 2r ，即万有引力不足以提供向心力，卫星将做离心运动，脱离原来的圆轨道，轨道半径变大．当卫星进入新的轨道稳定运行时，由v ＝GMr可知其运行速度比原轨道时减小，但重力势能、机械能均增加．(3)当卫星的速度突然减小时，G Mm r 2>m v 2r ，即万有引力大于所需要的向心力，卫星将做近心运动，脱离原来的圆轨道，例题、如图所示，北斗导航系统中的两颗工作卫星均绕地心做匀速周运动，且轨道半径为r ，某时刻工作卫星1、2分别位于轨道上的A 、B 两个位置，若两卫星均沿顺时针方向运行，地球表面的重力加速度为g ，地球半径为R ，不计卫星间的相互作用力。
下列判断正确的是（ ）例题、如图所示，三个质点a 、b 、c 质量分别为m 1、m 2、M ，（M ＞＞m 1，M ＞＞m 2）．a 、b 在同一平面内绕c 沿逆时针方向做匀速圆周运动，它们的周期之比T a ：T b ＝1：k ．（k ＞1，为正整数）从图示位置开始，在b 运动一周的过程中，则（ ）A ．a 、b 距离最近的次数为k 次B ．a 、b 距离最近的次数为k+1次C ．a 、b 、c 共线的次数为2k 次轨道半径变小．当卫星进入新的轨道稳定运行时，由v ＝GMr可知其运行速度比原轨道时增大，但重力势能、机械能均减小．2．三个运行物理量的大小比较(1)速度：设卫星在圆轨道Ⅰ和Ⅲ上运行时的速率分别为v 1、v 3，在轨道Ⅱ上过A 点和B 点速率分别为v A 、v B .在A 点加速，则v A >v 1，在B 点加速，则v 3>v B ，又因v 1>v 3，故有v A >v 1>v3>v B .(2)加速度：因为在A 点，卫星只受到万有引力作用，故不论从轨道Ⅰ还是轨道Ⅱ上经过A 点，卫星的加速度都相同，同理，经过B 点加速度也相同．(3)周期：设卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道上运行周期分别为T 1、T 2、T 3，轨道半径分别为r 1、r 2(半长轴)、r 3，由开普勒第三定律r 3T2＝k 可知T 1<T 2<T 3. 三、多星模型1．定义绕公共圆心转动的两个星体组成的系统，我们称之为双星系统．如图所示．A ．这两颗卫星的加速度大小相等，均为22gR rB ．卫星1出A 位置运动到B 位置所需的时间是3rr R gC ．这两颗卫星的机械能一定相等D ．卫星1向后喷气就一定能够追上卫星22．特点(1)各自所需的向心力由彼此间的万有引力提供，即 Gm 1m 2L2＝m 1ω21r 1， Gm 1m 2L 2＝m 2ω22r 2. (2)两颗星的周期及角速度都相同，即T 1＝T 2，ω1＝ω2. (3)两颗星的半径与它们之间的距离关系为：r 1＋r 2＝L . 3．两颗星到圆心的距离r 1、r 2与星体质量成反比，即m 1m 2＝r 2r 1.针对训练题型1：相遇问题1．如图所示，A 和B 两行星绕同一恒星C 做圆周运动，旋转方向相同，A 行星的周期为T 1，B 行星的周期为T 2，某一时刻两行星相距最近，则（ ）A ．经过T 1+T 2两行星再次相距最近B ．经过两行星再次相距最近C ．经过两行星相距最远D ．经过两行星相距最远【解答】解：根据万有引力提供向心力，列出等式：＝mω2rω＝所以ωA＞ωBA行星的周期为T1，B行星的周期为T2，所以T1＝T2＝两行星相距最近时，两行星应该在同一半径方向上。
高考物理计算题复习《双星问题》(解析版)
《双星问题》一、计算题1.神奇的黑洞是近代引力理论所预言的一种特殊天体，探寻黑洞的方案之一是观测双星系统的运动规律。
天文学家观测河外星系人麦析伦云时，发现了双星系统，它由可见星A和不可见的暗星B构成，两星视为质点，不考虑其它星体的影响，A、B围绕两者连线上的O点做匀速圆周运动，它们之间的距离保持不变，如图所示。
引力常量为G，由观测能够得到可见星A的速率v和运行周期T。
可见星A所受暗星B的引力FA可等效为位于O点处质量为的星体可视为质点对它的引力，设A和B的质量分别为，，试求用、表示求暗星B的的质量与可见星A的速率v、运行周期T和质量之间的关系式。
要求等号左边只含有和，，等号右边为其它量2.众多的恒星组成不同层次的恒星系统，最简单的恒星系统是两颗互相绕转的双星，如下图所示，两星各以一定速率绕其连线上某一点匀速转动，这样才不至于因万有引力作用而吸引在一起，已知双星质量分别为、，它们间的距离始终为L，引力常数为G，求：双星旋转的中心O到的距离；双星的转动周期。
3.天文观测中发现宇宙中存在着“双星”，所谓双星，是两颗质量相近，分别为和的恒星，它们的距离为r，而r远远小于它们跟其它天体之间的距离，这样的双星将绕着它们的连线上的某点O作匀速圆周运动．求：这两颗星到O点的距离、各是多大双星的周期．4.现代观测表明，由于引力的作用，恒星有“聚焦”的特点，众多的恒星组成不同层次的恒星系统，最简单的恒星系统是两颗互相绕转的双星．它们以两者连线上的某点为圆心做匀速圆周运动，这样就不至于由于万有引力的作用而吸引在一起．如图所示，设某双星系统中的两星、的质量分别为m和2m，两星间距为L，在相互间万有引力的作用下，绕它们连线上的某点O转动．已知引力常量G，求：、两星之间的万有引力大小；星到O点的距离；它们运动的周期．5.黑洞是宇宙空间内存在的一种天体。
黑洞的引力很大，使得视界内的逃逸速度大于光速。
黑洞无法直接观测，但可以借由间接方式得知其存在与质量，并且观测到它对其他事物的影响，双星系统中两个星球A、B的质量都是m，A、B相距L，它们正围绕两者连线上某一点做匀速圆周运动。
2020年高考回归复习—力学选择之双星问题 包含答案
高考回归复习—力学选择之双星问题1．如图所示，L为地月拉格朗日点，该点位于地球和月球连线的延长线上，处于此处的某卫星无需动力维持即可与月球一起同步绕地球做圆周运动．已知该卫星与月球的中心、地球中心的距离分别为r1、r2，月球公转周期为T，万有引力常量为G.则（）A．该卫星的周期大于地球同步卫星的周期B．该卫星的加速度小于月球公转的加速度C．根据题述条件，不能求出月球的质量D．根据题述条件，可以求出地球的质量2．在宇宙中，当一颗恒星靠近黑洞时，黑洞和恒星可以相互绕行，从而组成双星系统。
在相互绕行的过程中，质量较大的恒星上的物质会逐渐被吸入到质量较小的黑洞中，从而被吞噬掉，黑洞吞噬恒星的过程也被称之为“潮汐瓦解事件”。
天鹅座X—1就是这样一个由黑洞和恒星组成的双星系统，它们以两者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动，如图所示。
在刚开始吞噬的较短时间内，恒星和黑洞的距离不变，则在这段时间内，下列说法正确的是（）A．它们间的万有引力大小变大B．它们间的万有引力大小不变C．恒星做圆周运动的线速度变大D．恒星做圆周运动的角速度变大3．宇宙中，两颗靠得比较近的恒星，只受到彼此之间的万有引力作用互相绕转，称之为双星系统。
在浩瀚的银河系中，多数恒星都是双星系统。
设某双星系统P、Q绕其连线上的O点做匀速圆周运动，如图所 ，则（）示。
若PO OQA．星球P的质量一定大于Q的质量B．星球P的线速度一定大于Q的线速度C．双星间距离一定，双星的质量越大，其转动周期越大D ．双星的质量一定，双星之间的距离越大，其转动周期越大4．人类已经直接探测到来自双中子星合并的引力波．根据科学家们复原的过程，在两颗中子星合并前约100 s 时，它们相距约400 km ，绕二者连线上的某点每秒转动12圈，将两颗中子星都看作是质量均匀分布的球体，由这些数据、万有引力常量并利用牛顿力学知识，可以估算出这一时刻两颗中子星（ ） A ．质量之积 B ．质量之和 C ．速率之和D ．各自的自转角速度5．如图所示，双星系统由质量不相等的两颗恒星组成，质量分别是M 、m(M>m)， 他们围绕共同的圆心O 做匀速圆周运动．从地球A 看过去，双星运动的平面与AO 垂直，AO 距离恒为L ．观测发现质量较大的恒星M 做圆周运动的周期为T ，运动范围的最大张角为△θ(单位是弧度)．已知引力常量为G ，△θ很小，可认为sin △θ= tan △θ= △θ，忽略其他星体对双星系统的作用力．则（ ）A ．恒星mB ．恒星m 的轨道半径大小为2ML mθ∆ C ．恒星m 的线速度大小为ML mTπθ∆D ．两颗恒星的质量m 和M 满足关系式()()323222L m GTm M πθ∆=+6．宇宙中组成双星系统的甲、乙两颗恒星的质量分别为m 、km ，甲绕两恒星连线上一点做圆周运动的半径为T ，根据宇宙大爆炸理论，两恒星间的距离会缓慢增大，若干年后，甲做圆周运动的半径增大为nr ，设甲、乙两恒星的质量保持不变，引力常量为G ，则若干年后说法正确的是（ ）A ．恒星甲做圆周运动的向心力为22()km G nr B ．恒星甲做圆周运动周期变大 C ．恒星乙做圆周运动的半径为knrD ．恒星乙做圆周运动的线速度为恒星甲做圆周运动线速度的1k倍 7．“食双星”是一种双星系统，两颗恒星互相绕行的轨道几乎在视线方向，这两颗恒星会交互通过对方，造成 双星系统的光度发生周期性的变化。
高考物理备考微专题2.9 双星与天体追及相遇问题(解析版)
高考物理备考微专题精准突破 专题2.9 双星与天体追及相遇问题【专题诠释】 一、双星问题(1)定义：绕公共圆心转动的两个星体组成的系统，我们称之为双星系统，如图所示．(2)特点：①各自所需的向心力由彼此间的万有引力相互提供，即Gm 1m 2L 2＝m 1ω21r 1，Gm 1m 2L 2＝m 2ω22r 2. ②两颗星的周期及角速度都相同，即 T 1＝T 2，ω1＝ω2.③两颗星的半径与它们之间的距离关系为：r 1＋r 2＝L . (3)两颗星到圆心的距离r 1、r 2与星体质量成反比，即m 1m 2＝r 2r 1.二、卫星中的“追及相遇”问题某星体的两颗卫星之间的距离有最近和最远之分，但它们都处在同一条直线上．由于它们的轨道不是重合的，因此在最近和最远的相遇问题上不能通过位移或弧长相等来处理，而是通过卫星运动的圆心角来衡量，若它们的初始位置与中心天体在同一直线上，内轨道所转过的圆心角与外轨道所转过的圆心角之差为π的整数倍时就是出现最近或最远的时刻． 【高考领航】【2018·高考全国卷Ⅰ】2017年，人类第一次直接探测到来自双中子星合并的引力波．根据科学家们复原的 过程，在两颗中子星合并前约100 s 时，它们相距约400 km ，绕二者连线上的某点每秒转动12圈．将两颗 中子星都看作是质量均匀分布的球体，由这些数据、万有引力常量并利用牛顿力学知识，可以估算出这一 时刻两颗中子星( )A ．质量之积B ．质量之和C ．速率之和D ．各自的自转角速度 【答案】 BC【解析】 两颗中子星运动到某位置的示意图如图所示．每秒转动12圈，角速度已知，中子星运动时，由万有引力提供向心力得 Gm 1m 2l 2＝m 1ω2r 1① Gm 1m 2l 2＝m 2ω2r 2② l ＝r 1＋r 2③由①②③式得G （m 1＋m 2）l 2＝ω2l ，所以m 1＋m 2＝ω2l 3G ，质量之和可以估算．由线速度与角速度的关系v ＝ωr 得 v 1＝ωr 1④ v 2＝ωr 2⑤由③④⑤式得v 1＋v 2＝ω(r 1＋r 2)＝ωl ，速率之和可以估算． 质量之积和各自自转的角速度无法求解． 【技巧方法】1.双星问题求解思维引导2.对于天体追及问题的处理思路(1)根据GMmr2＝mrω2，可判断出谁的角速度大；(2)根据天体相距最近或最远时，满足的角度差关系进行求解． 【最新考向解码】【例1】(2019·山东恒台一中高三上学期诊断考试)2017年8月28日，中科院南极天文中心的巡天望远镜观测到一个由双中子星构成的孤立双星系统产生的引力波。
晴暑市最量学校高考物理 拔高看题 双星问题
喷晶州喇遇市喊景学校 05高考考前拔高物理看题——双星问题1、冥王星与其附近的另一星体卡戎可视为双星系统，质量比约为7∶1，同时绕它们连线上某点O做匀速圆周运动，由此可知，冥王星绕O点运动的( )A．轨道半径约为卡戎的B．角速度大小约为卡戎的C．线速度大小约为卡戎的7倍D．向心力大小约为卡戎的7倍答案 A2、我们的银河系的恒星中大约四分之一是双星。
某双星是由质量不等的星体S1和S2构成，两星在相互之间的万有引力作用下绕两者连线上某一定点C做匀速圆周运动。
由天文观察测得其运动周期为T，S1到C点的距离为r1，S1和S2的距离为r，已知引力常量为G。
由此可求出S2的质量为（）A． B．C．D．答案 B3、经长期观测人们在宇宙中已经发现了“双星系统”．“双星系统”由两颗相距较近的恒星组成，每个恒星的大小远小于两个星体之间的距离，而且双星系统一般远离其他天体．如图，两颗星球组成的双星，在相互之间的万有引力作用下，绕连线上的O点做周期相同的匀速圆周运动．现测得两颗星之间的距离为L，质量之比为m1∶m2 =3∶2，则可知( )A．m1、m2做圆周运动的线速度之比为2∶3B．m1、m2做圆周运动的角速度之比为2∶3C．m1做圆周运动的半径为LD．m2做圆周运动的半径为L答案 AC4、宇宙中有一双星系统远离其他天体，各以一定的速率绕两星连线上的一点做圆周运动，两星与圆心的距离分别为R1和R2 且R1不等于R2，那么下列说法中正确的是：（）A．这两颗星的质量必相等B．这两颗星的速率大小必相等C．这两颗星的周期必相同D．这两颗星的速率之比为答案 C5、经长期观测人们在宇宙中已经发现了“双星系统”。
“双星系统”由两颗相距较近的恒星组成，每个恒星的线度远小于两个星体之间的距离，而且双星系统一般远离其他天体。
如图，两颗星球组成的双星，在相互之间的万有引力作用下，绕连线上的O点做周期相同的匀速圆周运动。
现测得两颗星之间的距离为L，质量之比为。
(完整版)“双星”问题及天体的追及相遇问题
【答案】D
【解析】设未知的行星的周期为T，依题意有： ，则 ，根据开普勒第三定律： ，联立解得： ，D正确，ABC错误．故选：D。
【类题训练4】如图建筑是厄瓜多尔境内的“赤道纪念碑”。设某人造地球卫星在赤道上空飞行,卫星的轨道平面与地球赤道重合,飞行高度低于地球同步卫星。已知卫星轨道半径为r,飞行方向与地球的自转方向相同,设地球的自转角速度为ω0,地球半径为R,地球表面重力加速度为g,某时刻卫星通过这一赤道纪念碑的正上方,该卫星过多长时间再次经过这个位置?( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】对双黑洞中的任一黑洞： 得
对另一黑洞： 得
又 联立可得：
则 即
双黑洞总质量 。故A项正确。
点睛：双星模型与卫星模型是万有引力部分的典型模型，要能熟练应用。
【类题训练1】引力波现在终于被人们用实验证实，爱因斯坦的预言成为科学真理．早在70年代有科学家发现高速转动的双星，可能由于辐射引力波而使质量缓慢变小，观测到周期在缓慢减小，则该双星间的距离将（ ）
A. A星的轨道半径为
B. A星和B星的线速度之比为m1：m2
C.若A星所受B星的引力可等效为位于O点处质量为 的星体对它的引力，则
D.若在O点放一个质点，它受到的合力一定为零
【答案】C
【解析】试题分析：双星系统是一个稳定的结构，它们以二者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动，角速度相等，万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律列式求解．
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】试题分析：在地球表面重力与万有引力大小相等，根据卫星的轨道半径求得卫星的角速度，所以卫星再次经过这个位置需要最短时间为卫星转动比地球转动多一周，从而求得时间
(完整版)“双星”问题及天体的追及相遇问题
在与地球上物体追及时，要根据地球上物体与同步卫星角速度相同的特点进行判断。
题型一 双星规律的应用
【例题】2017年6月15日，我国在酒泉卫星发射中心用长征四号乙运载火箭成功发射硬X射线调制望远镜卫星“慧眼”。“慧眼”的成功发射将显著提升我国大型科学卫星研制水平，填补我国国X射线探测卫星的空白，实现我国在空间高能天体物理领域由地面观测向天地联合观测的超越。“慧眼”研究的对象主要是黑洞、中子星和射线暴等致密天体和爆发现象。在利用“慧眼”观测美丽的银河系时，若发现某双黑洞间的距离为L，只在彼此之间的万有引力作用下做匀速圆周运动，其运动周期为T，引力常量为G，则双黑洞总质量为（）
【例题】太阳系中某行星运行的轨道半径为 ，周期为 ．但科学家在长期观测中发现，其实际运行的轨道与圆轨道总存在一些偏离，且周期性地每隔 时间发生一次最大的偏离．天文学家认为形成这种现象的原因可能是该行星外侧还存在着一颗未知行星，则这颗未知行星运动轨道半径为 ( )
A． B．
C． D．
【解析】：由题意可知轨道之所以会偏离那是因为受到某颗星体万有引力的作用相距最近时
②由m1ω2r1＝m2ω2r2知由于m1与m2一般不相等，故r1与r2一般也不相等。
二、多星模型
(1)定义：所研究星体的万有引力的合力提供做圆周运动的向心力，除中央星体外，各星体的角速度或周期相同．
(2)三星模型： ①三颗ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ位于同一直线上，两颗环绕星围绕中央星在同一半径为R的圆形轨道上运行(如图甲所示)．
【解析】已知地球绕太阳的公转周期为 设火星的公转周期为 根据开普勒第三定律 得 又根据 化简得
高考物理专题32双星或多星模型练习含解析
专题32 双星或多星模型1．“双星模型”如图，各自所需的向心力由彼此间的万有引力提供，即Gm 1m 2L 2＝m 1ω12r 1，Gm 1m 2L 2＝m 2ω22r 2，其中r 1＋r 2＝L .2.“双星问题”的隐含条件是两者受到的向心力相等，周期相等，角速度相同；双星轨道半径与质量成反比.3.多星问题中，每颗星做圆周运动所需的向心力由它们之间的万有引力的合力提供，即F 合＝m v 2r，以此列向心力方程进行求解．1.(多选)如图1所示，两颗星球组成的双星，在相互之间的万有引力作用下，绕连线上的O 点做周期相同的匀速圆周运动．现测得两颗星之间的距离为L ，质量之比为m 1∶m 2＝3∶2，下列说法中正确的是( )图1A ．m 1、m 2做圆周运动的线速度之比为2∶3B ．m 1、m 2做圆周运动的角速度之比为3∶2C ．m 1做圆周运动的半径为25LD ．m 2做圆周运动的半径为25L答案 AC解析 设双星m 1、m 2距转动中心O 的距离分别为r 1、r 2，双星绕O 点转动的角速度均为ω，据万有引力定律和牛顿第二定律得Gm 1m 2L2＝m 1r 1ω2＝m 2r 2ω2，又r 1＋r 2＝L ，m 1∶m 2＝3∶2 所以可解得r 1＝25L ，r 2＝35Lm 1、m 2运动的线速度分别为v 1＝r 1ω，v 2＝r 2ω，故v 1∶v 2＝r 1∶r 2＝2∶3.综上所述，选项A 、C 正确．2．(2020·吉林长春市二模)2019年诺贝尔物理学奖授予了三位天文学家，以表彰他们对人类对宇宙演化方面的了解所做的贡献．其中两位学者的贡献是首次发现地外行星，其主要原理是恒星和其行星在引力作用下构成一个“双星系统”，恒星在周期性运动时，可通过观察其光谱的周期性变化知道其运动周期，从而证实其附近存在行星．若观测到的某恒星运动周期为T ，并测得该恒星与行星的距离为L ，已知引力常量为G ，则由这些物理量可以求得( ) A ．行星的质量 B ．恒星的质量C ．恒星与行星的质量之和D ．恒星与行星圆周运动的半径之比 答案 C解析 恒星与行星组成双星，设恒星的质量为M ，行星的质量为m .以恒星为研究对象，行星对它的引力提供了向心力，假设恒星的轨道半径为r 1，由GMm L 2＝M (2πT)2r 1得到行星的质量m ＝4π2L 2r 1GT2，以行星为研究对象，恒星对它的引力提供了向心力，假设行星的轨道半径为r 2，则有GMm L 2＝m (2πT )2r 2，得到恒星的质量M ＝4π2L 2r 2GT 2，则有M ＋m ＝4π2L 3GT 2，故A 、B 、D 错误，C正确．3．(多选)(2020·湖北随州市3月调研)2019年12月20日，国防科技大学领衔研制的我国天基网络低轨试验双星在太原卫星发射中心搭载CZ －4B 火箭成功发射，双星顺利进入预定轨道．假设两个质量分别为m 1和m 2(m 1>m 2)的星体A 和B 组成一双星系统，二者中心之间的距离为L ，运动的周期为T ，万有引力常量为G ，下列说法正确的是( )A ．因为m 1>m 2，所以星体A 对星体B 的万有引力大于星体B 对星体A 的万有引力 B ．星体A 做圆周运动的半径为m 2m 1＋m 2LC ．星体B 的线速度大小为2πm 2Lm 1＋m 2TD ．两星体的质量之和为4π2L3GT2答案 BD解析 两者之间的万有引力提供彼此的向心力，此为相互作用力，大小相等，方向相反，故A 错误；对A 、B 两星体，根据牛顿第二定律有Gm 1m 2L 2＝m 1r 1(2πT )2和G m 1m 2L 2＝m 2r 2(2πT)2，又因为r 1＋r 2＝L ，联立解得星体A 和星体B 的运动半径分别为r 1＝m 2m 1＋m 2L ，r 2＝m 1m 1＋m 2L ，故B 正确；星体B 的线速度大小为v ＝2πr 2T＝2πm 1L m 1＋m 2T ，故C 错误；将G m 1m 2L 2＝m 1r 1(2πT )2和G m 1m 2L2＝m 2r 2(2πT )2简化后相加，结合r 1＋r 2＝L ，可得m 1＋m 2＝4π2L3GT2，D 正确．4．(2020·河北保定市调研)把地球和月球看作绕同一圆心做匀速圆周运动的双星系统，质量分别为M 、m ，相距为L ，周期为T ，若有间距也为L 的双星P 、Q ，P 、Q 的质量分别为2M 、2m ，则( )A ．地、月运动的轨道半径之比为M mB ．地、月运动的加速度之比为M mC ．P 运动的速率与地球的相等D ．P 、Q 运动的周期均为22T 答案 D解析 对地、月有G Mm L2＝M (2πT)2r 地＝m (2πT)2r 月，故轨道半径与质量成反比，即r 地r 月＝mM，A 错误；加速度a ＝(2πT)2r ，正比于轨道半径，反比于质量，B 错误；设P 、Q 的周期为T ′，则有G 2M ×2m L 2＝2M (2πT ′)2r P＝2m (2πT ′)2r Q ，轨道半径与质量成反比且地、月间距跟P 、Q 间距均等于L ，故地球与P 的轨道半径r 相等，于是2T ′2＝T 2，解得T ′＝22T ，D 正确；由速率v ＝2πT r 得v P v 地＝TT ′＝2，C 错误． 5．由三个星体构成的系统，叫作三星系统．有这样一种简单的三星系统，质量刚好都相同的三个星体甲、乙、丙在三者相互之间的万有引力作用下，分别位于等边三角形的三个顶点上，绕某一共同的圆心O 在三角形所在的平面内做相同周期的圆周运动．若三个星体的质量均为m ，三角形的边长为a ，万有引力常量为G ，则下列说法正确的是( )A ．三个星体做圆周运动的半径均为aB ．三个星体做圆周运动的周期均为2πa a3GmC ．三个星体做圆周运动的线速度大小均为3GmaD ．三个星体做圆周运动的向心加速度大小均为3Gma2 答案 B解析 质量相等的三星系统的位置关系构成一等边三角形，其中心O 即为它们的共同圆心，由几何关系可知三个星体做圆周运动的半径r ＝33a ，故选项A 错误；每个星体受到的另外两星体的万有引力的合力提供向心力，其大小F ＝3·Gm 2a 2，则3Gm 2a 2＝m 4π2T2r ，得T ＝2πaa 3Gm ，故选项B 正确；由线速度公式v ＝2πrT 得v ＝ Gma，故选项C 错误；向心加速度a ＝F m＝3Gma2，故选项D 错误．6．(多选)宇宙中存在一些离其他恒星较远的四颗星组成的四星系统．若某个四星系统中每个星体的质量均为m ，半径均为R ，忽略其他星体对它们的引力作用，忽略星体自转，则可能存在如下运动形式：四颗星分别位于边长为L 的正方形的四个顶点上(L 远大于R )，在相互之间的万有引力作用下，绕某一共同的圆心做角速度相同的圆周运动．已知引力常量为G ，则关于此四星系统，下列说法正确的是( ) A ．四颗星做圆周运动的轨道半径均为L2B ．四颗星表面的重力加速度均为G m R2C ．四颗星做圆周运动的向心力大小为Gm 2L2(22＋1)D ．四颗星做圆周运动的角速度均为 4＋2Gm2L3答案 BD解析 任一颗星体在其他三颗星体的万有引力的作用下，合力方向指向对角线的交点，围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动，轨道半径均为r ＝22L ，故A 错误；星体表面的物体受到的万有引力等于它受到的重力，即Gmm ′R 2＝m ′g ，解得g ＝GmR 2，故B 正确；由万有引力定律可得四颗星做圆周运动的向心力大小为F n ＝Gm 22L2＋2G m 2L 2cos 45°＝Gm 2L 2(12＋2)，选项C 错误；由牛顿第二定律得F n ＝Gm 2L 2(12＋2)＝mω2(22L )，解得ω＝4＋2Gm2L3，故D正确．。
79.专题5.8 双星问题(解析版)2021年高考物理100考点模拟题千题精练
2021年高考物理100考点最新模拟题千题精练第五部分 万有引力定律和航天专题5.8双星问题一．选择题1. （2020河南顶级名校4月联考）如图所示，双星系统由质量不相等的两颗恒星组成，质量分别是M 、m(M> m).他们围绕共同的圆心O 做匀速圆周运动。
从地球A 看过去，双星运动的平面与AO 垂直,AO 距离恒为L.观测发现质量较大的恒星M 做圆周运动的周期为T ,运动范围的最大张角为θ∆(单位是弧度)。
已知引力常量为G , θ∆很小，可认为sin tan θθθ∆=∆=∆，忽略其他星体对双星系统的作用力。
则A.恒星mB.恒星m 的轨道半径大小为2ML m θ∆ C.恒星m 的线速度大小为ML mTπθ∆D.两颗恒星的质量m 和M 满足关系式32322()()2m L m M GTπθ∆=+ 【参考答案】BCD【名师解析】质量较大的恒星M 做圆周运动的周期为T ，其角速度ω=2π/T ，双星系统中其角速度相等，所以恒星m 的角速度大小为ω=2T π，选项A 错误；由图中几何关系可得M 的轨道半径R=L·tan （2θ∆）≈L △θ/2，双星系统运动，万有引力提供向心力，()2GMmR r +=MRω2=m rω2，解得恒星m 的轨道半径大小为r=MR/m =ML △θ/2m ，选项B 正确；恒星m 的线速度大小为v=rω=ML mTπθ∆，选项C 正确；由()2GMmR r +=MRω2=m rω2，解得m=()22R R r G ω+，M=()22r R r Gω+，所以两颗恒星的质量m 和M 满足关系式32322()()2m L m M GT πθ∆=+，选项D 正确。
2.（2020北京平谷一模） 2019年的诺贝尔物理学奖于10月8日公布，有一半的奖金归属了一对师徒——瑞士的天文学家Michel Mayor 和Didier Queloz ，以表彰他们“发现了一颗围绕类太阳恒星运行的系外行星”。
专题10双星及多星问题-2019高考物理一轮复习专题详解(解析版)
1．双星模型(1)定义：绕公共圆心转动的两个星体组成的系统，我们称之为双星系统，如图所示．(2)特点：①各自所需的向心力由彼此间的万有引力相互提供，即Gm 1m 2L 2＝m 1ω21r 1，Gm 1m 2L2＝m 2ω22r 2②两颗星的周期及角速度都相同，即T 1＝T 2，ω1＝ω2③两颗星的半径与它们之间的距离关系为：r 1＋r 2＝L (3)两颗星到圆心的距离r 1、r 2与星体质量成反比，即m 1m 2＝r 2r 1. 2．多星模型(1)定义：所研究星体的万有引力的合力提供做圆周运动的向心力，除中央星体外，各星体的角速度或周期相同．(2)三星模型：①三颗星位于同一直线上，两颗环绕星围绕中央星在同一半径为R 的圆形轨道上运行(如图3甲所示)．②三颗质量均为m 的星体位于等边三角形的三个顶点上(如图乙所示)．(3)四星模型：①其中一种是四颗质量相等的恒星位于正方形的四个顶点上，沿着外接于正方形的圆形轨道做匀速圆周运动(如图丙所示)．②另一种是三颗恒星始终位于正三角形的三个顶点上，另一颗位于中心O，外围三颗星绕O做匀速圆周运动(如图丁所示)．典例分析【例1】(多选)(2017年昆明模拟)宇宙中两颗相距很近的恒星常常组成一个系统，它们以相互间的万有引力彼此提供向心力，从而使它们绕着某一共同的圆心做匀速圆周运动，若已知它们的运转周期为T，两星到某一共同圆心的距离分别为R1和R2，那么，系统中两颗恒星的质量关系是() A．这两颗恒星的质量必定相等B．这两颗恒星的质量之和为4π2R1＋R23GT2C．这两颗恒星的质量之比为m1∶m2＝R2∶R1D．其中必有一颗恒星的质量为4π2R1＋R23GT2【答案】BC【例2】：2016年2月11日，美国科学家宣布探测到引力波的存在，引力波的发现将为人类探索宇宙提供新视角，这是一个划时代的发现．在如图所示的双星系统中，A、B两个恒星靠着相互之间的引力正在做匀速圆周运动，已知恒星A的质量为太阳质量的29倍，恒星B的质量为太阳质量的36倍，两星之间的距离L＝2×105 m，太阳质量M＝2×1030 kg，引力常量G＝6.67×10－11 N·m2/kg2，π2＝10.若两星在环绕过程中会辐射出引力波，该引力波的频率与两星做圆周运动的频率具有相同的数量级，则根据题目所给信息估算该引力波频率的数量级是()A．102 Hz B．104 Hz C．106 Hz D．108 Hz【答案】 A【例3】：．经过用天文望远镜长期观测，人们在宇宙中已经发现了许多双星系统，通过对它们的研究，使我们对宇宙中物质的存在形式和分布情况有了较深刻的认识，双星系统由两个星体组成，其中每个星体的线度都远小于两星体之间的距离，一般双星系统距离其他星体很远，可以当成孤立系统来处理．现根据对某一双星系统的测量确定，该双星系统中每个星体的质量都是M，两者相距L，它们正围绕两者连线的中点做圆周运动．(1)计算出该双星系统的运动周期T；(2)若该实验中观测到的运动周期为T观测，且T观测∶T＝1∶N(N>1)．为了理解T观测与T的不同，目前有一种流行的理论认为，在宇宙中可能存在一种望远镜观测不到的暗物质．作为一种简化模型，我们假定在以这两个星体连线为直径的球体内均匀分布这种暗物质．若不考虑其他暗物质的影响，根据这一模型和上述观测结果确定该星系间这种暗物质的密度．【答案】(1)πL2LGM(2)3N－1M2πL3【解析】(1)双星均绕它们连线的中点做圆周运动，万有引力提供向心力，则G M2L2＝M2πT2·L2，解得T＝πL 2L GM.。
高中物理双星及三星问题解析,收藏!
高中物理双星及三星问题解析，收藏！两颗卫星在同一轨道平面绕地球做匀速圆周运动，地球半径为R，a卫星离地面高度为R，B卫星离地面高度为3R，则（1）两卫星周期之比是多少？（2）若某时刻两卫星正好同时通过地面同一点的正上方，则a经过多少周期两卫星相距最远？解析：（1）由于人造卫星在运动时，地球对卫星的万有引力提供其运动的向心力，故有，∴。
对a卫星，其轨道半径应为，∴①对b卫星，其轨道半径应为4R，∴②用①式除以②式得。
（2）如图所示，由于a卫星比b卫星运动的快，它在最短时间内与b 相距最远，即在一条直线上，分处地球两侧，a比b多运行的角度，设b运行的角度为，则有对a卫星：③对b卫星：④用③式除以④式可得，将值代入并结合第（1）问结果可得。
答案：（1）（2）。
变式1：宇宙中存在一些离其他恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用。
已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式：一种是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星在同一半径为R的圆轨道上运行；另一种形式是三颗星位于等边三角形的三个顶点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行，设每个星体的质量均为m。
（1）试求第一种形式下，星体运动的线速度和周期；（2）假设两种形式星体的运动周期相同，第二种形式下星体之间的距离应为多少？解析：（1）对于第一种运动情况，如图甲所示，以某个运动星体为研究对象，根据牛顿第二定律和万有引力定律，有，。
①运动星体的线速度为②周期为T，则有③④。
（2）设第二种形式星体之间的距离为r，如图乙所示，则三个星体做圆周运动的半径为。
⑤由于星体做圆周运动所需要的向心力靠其他两个星体的万有引力的合力提供，由力的合成和牛顿运动定律，有。
⑥。
⑦由④⑤⑥⑦式得。
⑧答案：（1）；；（2）。
变式2：神奇的黑洞是近代引力理论所预言的一种特殊天体，探寻黑洞的方案之一是观测双星系统的运动规律。
天文学家观测河外星系大麦哲伦云时，发现了LMCX－3双星系统，它由可见星A和不可见的暗星B 构成。
2020年高考物理专题精准突破 双星与天体追及相遇问题(解析版)
2020年高考物理专题精准突破 专题 双星与天体追及相遇问题【专题诠释】 一、双星问题(1)定义：绕公共圆心转动的两个星体组成的系统，我们称之为双星系统，如图所示．(2)特点：①各自所需的向心力由彼此间的万有引力相互提供，即Gm 1m 2L 2＝m 1ω21r 1，Gm 1m 2L 2＝m 2ω22r 2. ②两颗星的周期及角速度都相同，即 T 1＝T 2，ω1＝ω2.③两颗星的半径与它们之间的距离关系为：r 1＋r 2＝L . (3)两颗星到圆心的距离r 1、r 2与星体质量成反比，即m 1m 2＝r 2r 1.二、卫星中的“追及相遇”问题某星体的两颗卫星之间的距离有最近和最远之分，但它们都处在同一条直线上．由于它们的轨道不是重合的，因此在最近和最远的相遇问题上不能通过位移或弧长相等来处理，而是通过卫星运动的圆心角来衡量，若它们的初始位置与中心天体在同一直线上，内轨道所转过的圆心角与外轨道所转过的圆心角之差为π的整数倍时就是出现最近或最远的时刻． 【高考领航】【2018·高考全国卷Ⅰ】2017年，人类第一次直接探测到来自双中子星合并的引力波．根据科学家们复原的 过程，在两颗中子星合并前约100 s 时，它们相距约400 km ，绕二者连线上的某点每秒转动12圈．将两颗 中子星都看作是质量均匀分布的球体，由这些数据、万有引力常量并利用牛顿力学知识，可以估算出这一 时刻两颗中子星( )A ．质量之积B ．质量之和C ．速率之和D ．各自的自转角速度 【答案】 BC【解析】 两颗中子星运动到某位置的示意图如图所示．每秒转动12圈，角速度已知，中子星运动时，由万有引力提供向心力得 Gm 1m 2l 2＝m 1ω2r 1① Gm 1m 2l 2＝m 2ω2r 2② l ＝r 1＋r 2③由①②③式得G （m 1＋m 2）l 2＝ω2l ，所以m 1＋m 2＝ω2l 3G ，质量之和可以估算．由线速度与角速度的关系v ＝ωr 得 v 1＝ωr 1④ v 2＝ωr 2⑤由③④⑤式得v 1＋v 2＝ω(r 1＋r 2)＝ωl ，速率之和可以估算． 质量之积和各自自转的角速度无法求解． 【技巧方法】1.双星问题求解思维引导2.对于天体追及问题的处理思路(1)根据GMmr2＝mrω2，可判断出谁的角速度大；(2)根据天体相距最近或最远时，满足的角度差关系进行求解． 【最新考向解码】【例1】(2019·山东恒台一中高三上学期诊断考试)2017年8月28日，中科院南极天文中心的巡天望远镜观测到一个由双中子星构成的孤立双星系统产生的引力波。
专题31 双星多星问题、张角问题、拉格朗日点和黑洞潮汐现象(解析版)
2023届高三物理一轮复习重点热点难点专题特训专题31 双星多星问题、张角问题、拉格朗日点和黑洞潮汐现象特训目标 特训内容目标1 双星多星问题（1T —4T ） 目标2 张角问题（5T —8T ） 目标3 拉格朗日点（9T —12T ） 目标4黑洞潮汐现象（13T —16T ）一、双星多星问题1．宇宙中有很多恒星组成的双星运动系统，两颗恒星仅在彼此的万有引力作用下，绕共同点做匀速圆周运动，如图所示。
假设该双星1、2的质量分别为1m 、2m ，圆周运动的半径分别为1r 、2r ，且1r 小于2r ，共同圆周运动的周期为T ；引力常量为G 。
则下列说法正确的是（ ）A ．恒星1做圆周运动的向心加速度为221m Gr B ．恒星1表面的重力加速度一定大于恒星2表面的重力加速度 C ．恒星1的动量一定大于恒星2的动量D ．某些双星运动晚期，两者间距逐渐减小，一者不断吸食另一者的物质，则它们在未合并前，共同圆周运动的周期不断减小【答案】D【详解】A ．对于恒星1m ，其圆周运动方程为()1211212=+n Gm m m a r r 则恒星1m 的向心加速度()21212=+n Gm a r r故A 错误； B ．由2GMm mg R =解得2GMg R=由于不能确定两恒星半径R 的大小，故不能确定表面重力加速度的大小，故B 错误；C ．对于双星运动有1122m r m r =又因为角速度相同，根据角速度与线速度关系有1122m r m r ωω=即1122m v m v =即动量大小相等，故C 错误；D ．设两星球之间距离为L ，对星球1m ，有2121122⎛⎫= ⎪⎝⎭Gm m m r L T π对星球2m ，有2122222⎛⎫= ⎪⎝⎭Gm m m r L T π 上述两式相加得2221122222⎛⎫⎛⎫+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭Gm Gm r r L L T T ππ解得()3122L T G m m =+可以看到当两者间距逐渐减小，总质量不变时，双星运动的共同周期逐渐减小，故D 正确。
物理(双星问题)经典题型例题解析
一、 要明确双星中两颗子星做匀速圆周运动的向心力来源双星中两颗子星相互绕着旋转可看作匀速圆周运动，其向心力由两恒星间的万有引力提 供。
由于力的作用是相互的，所以两子星做圆周运动的向心力大小是相等的，利用万有引力定律可以求得其大小。
二、 要明确双星中两颗子星匀速圆周运动的运动参量的关系两子星绕着连线上的一点做圆周运动，所以它们的运动周期是相等的，角速度也是相等 的，所以线速度与两子星的轨道半径成正比。
三、 要明确两子星圆周运动的动力学关系。
设双星的两子星的质量分别为M 1和M 2，相距L ，M 1和M 2的线速度分别为v 1和v 2，角 速度分别为ω1和ω2，由万有引力定律和牛顿第二定律得：M 1： 22121111121M M v G M M r L r ω== M 2： 22122222222M M v G M M r L r ω== 在这里要特别注意的是在求两子星间的万有引力时两子星间的距离不能代成了两子星做圆周运动的轨道半径。
四、“双星”问题的分析思路质量m 1，m 2；球心间距离L ；轨道半径 r 1 ，r 2 ；周期T 1，T 2 ；角速度ω1，ω2 线速度V 1 V 2角速度相同：（参考同轴转动问题）ω1 =ω2（由于在双星运动问题中，忽略其他星体引力的情况下向心力由双星彼此间万有引力提供，可理解为一对作用力与反作用力）m 1ω2r 1=m 2ω2r 2m 1r 1=m 2r 2 r 1:r 2=m2:m 1线速度之比与质量比相反：（由半径之比推导）V 1=ωr 1 V 2=ωr 22 2V 1:V 2=r 1:r 2=m 2:m 1两颗质量可以相比的恒星相互绕着旋转的现象，叫双星。
双星问题是万有引力定律在天文学上的应用的一个重要内容，现就这类问题的处理作简要分析。
【例题1】两颗靠得很近的天体称为双星，它们都绕两者连线上某点做匀速圆周运动，因而不至于由于万有引力而吸引到一起，以下说法中正确的是：A 、它们做圆周运动的角速度之比与其质量成反比。
2020年高考回归复习—力学选择之双星问题 包含答案
高考回归复习—力学选择之双星问题1．如图所示，L为地月拉格朗日点，该点位于地球和月球连线的延长线上，处于此处的某卫星无需动力维持即可与月球一起同步绕地球做圆周运动．已知该卫星与月球的中心、地球中心的距离分别为r1、r2，月球公转周期为T，万有引力常量为G.则（）A．该卫星的周期大于地球同步卫星的周期B．该卫星的加速度小于月球公转的加速度C．根据题述条件，不能求出月球的质量D．根据题述条件，可以求出地球的质量2．在宇宙中，当一颗恒星靠近黑洞时，黑洞和恒星可以相互绕行，从而组成双星系统。
在相互绕行的过程中，质量较大的恒星上的物质会逐渐被吸入到质量较小的黑洞中，从而被吞噬掉，黑洞吞噬恒星的过程也被称之为“潮汐瓦解事件”。
天鹅座X—1就是这样一个由黑洞和恒星组成的双星系统，它们以两者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动，如图所示。
在刚开始吞噬的较短时间内，恒星和黑洞的距离不变，则在这段时间内，下列说法正确的是（）A．它们间的万有引力大小变大B．它们间的万有引力大小不变C．恒星做圆周运动的线速度变大D．恒星做圆周运动的角速度变大3．宇宙中，两颗靠得比较近的恒星，只受到彼此之间的万有引力作用互相绕转，称之为双星系统。
在浩瀚的银河系中，多数恒星都是双星系统。
设某双星系统P、Q绕其连线上的O点做匀速圆周运动，如图所 ，则（）示。
若PO OQA．星球P的质量一定大于Q的质量B．星球P的线速度一定大于Q的线速度C．双星间距离一定，双星的质量越大，其转动周期越大D ．双星的质量一定，双星之间的距离越大，其转动周期越大4．人类已经直接探测到来自双中子星合并的引力波．根据科学家们复原的过程，在两颗中子星合并前约100 s 时，它们相距约400 km ，绕二者连线上的某点每秒转动12圈，将两颗中子星都看作是质量均匀分布的球体，由这些数据、万有引力常量并利用牛顿力学知识，可以估算出这一时刻两颗中子星（ ） A ．质量之积 B ．质量之和 C ．速率之和D ．各自的自转角速度5．如图所示，双星系统由质量不相等的两颗恒星组成，质量分别是M 、m(M>m)， 他们围绕共同的圆心O 做匀速圆周运动．从地球A 看过去，双星运动的平面与AO 垂直，AO 距离恒为L ．观测发现质量较大的恒星M 做圆周运动的周期为T ，运动范围的最大张角为△θ(单位是弧度)．已知引力常量为G ，△θ很小，可认为sin △θ= tan △θ= △θ，忽略其他星体对双星系统的作用力．则（ ）A ．恒星mB ．恒星m 的轨道半径大小为2ML mθ∆ C ．恒星m 的线速度大小为ML mTπθ∆D ．两颗恒星的质量m 和M 满足关系式()()323222L m GTm M πθ∆=+6．宇宙中组成双星系统的甲、乙两颗恒星的质量分别为m 、km ，甲绕两恒星连线上一点做圆周运动的半径为T ，根据宇宙大爆炸理论，两恒星间的距离会缓慢增大，若干年后，甲做圆周运动的半径增大为nr ，设甲、乙两恒星的质量保持不变，引力常量为G ，则若干年后说法正确的是（ ）A ．恒星甲做圆周运动的向心力为22()km G nr B ．恒星甲做圆周运动周期变大 C ．恒星乙做圆周运动的半径为knrD ．恒星乙做圆周运动的线速度为恒星甲做圆周运动线速度的1k倍 7．“食双星”是一种双星系统，两颗恒星互相绕行的轨道几乎在视线方向，这两颗恒星会交互通过对方，造成 双星系统的光度发生周期性的变化。
模型 双星或多星模型(解析版)
模型双星或多星模型学校：_________班级：___________姓名：_____________模型概述1.双星问题(1)模型构建：绕公共圆心转动的两个星体组成的系统，我们称之为双星系统．(2)特点：①各自所需的向心力由彼此间的万有引力提供，即G m 1m 2L 2=m 1ω21r 1,G m 1m 2L2=m 2ω22r 2.②两颗星的周期及角速度都相同，即T 1=T 2,ω1=ω2.③两颗星的轨道半径与它们之间的距离关系为：r 1+r 2=L .④两星到圆心的距离r 1、r 2与星体质量成反比，即m 1m 2=r 2r 1.⑤双星的运动周期T =2πL 3G (m 1+m 2).⑥双星的总质量m 1+m 2=4π2L 3GT 22．多星模型：所研究星体所受万有引力的合力提供做圆周运动的向心力，除中央星体外，各星体的角速度、周期相同。
常见的多星模型及其规律：Gm 2(2R )2+GMmR2=ma 向Gm 2L2×cos30°×2=ma 向Gm 2L 2×cos45°×2+Gm 2(2L )2=ma 向Gm 2L2×cos30°×2+GMmL 32=ma 向典题攻破1.双星问题1.(2024·重庆·高考真题)在万有引力作用下，太空中的某三个天体可以做相对位置不变的圆周运动，假设a 、b 两个天体的质量均为M ，相距为2r ，其连线的中点为O ，另一天体(图中未画出)质量为m (m <<M )，若c 处于a 、b 连线的垂直平分线上某特殊位置，a 、b 、c 可视为绕O 点做角速度相同的匀速圆周，且相对位置不变，忽略其他天体的影响。
引力常量为G 。
则()A.c 的线速度大小为a 的3倍B.c 的向心加速度大小为b 的一半C.c 在一个周期内的路程为2πrD.c 的角速度大小为GM8r 3【答案】A【详解】D ．a 、b 、c 三个天体角速度相同，由于m <<M ，则对a 天体有G MM(2r )2=Mω2r 解得ω=GM4r 3故D 错误；A ．设c 与a 、b 的连线与a 、b 连线中垂线的夹角为α，对c 天体有2G Mmrsin α2cos α=mω2rtan α解得α=30°则c 的轨道半径为r c =rtan30°=3r由v =ωr ，可知c 的线速度大小为a 的3倍，故A 正确；B ．由a =ω2r ，可知c 的向心加速度大小是b 的3倍，故B 错误；C ．c 在一个周期内运动的路程为s =2πr =23πr 故C 错误。
2020年高考回归复习—力学选择之双星问题 含答案
高考回归复习—力学选择之双星问题1．如图所示，L为地月拉格朗日点，该点位于地球和月球连线的延长线上，处于此处的某卫星无需动力维持即可与月球一起同步绕地球做圆周运动．已知该卫星与月球的中心、地球中心的距离分别为r1、r2，月球公转周期为T，万有引力常量为G.则（）A．该卫星的周期大于地球同步卫星的周期B．该卫星的加速度小于月球公转的加速度C．根据题述条件，不能求出月球的质量D．根据题述条件，可以求出地球的质量2．在宇宙中，当一颗恒星靠近黑洞时，黑洞和恒星可以相互绕行，从而组成双星系统。
在相互绕行的过程中，质量较大的恒星上的物质会逐渐被吸入到质量较小的黑洞中，从而被吞噬掉，黑洞吞噬恒星的过程也被称之为“潮汐瓦解事件”。
天鹅座X—1就是这样一个由黑洞和恒星组成的双星系统，它们以两者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动，如图所示。
在刚开始吞噬的较短时间内，恒星和黑洞的距离不变，则在这段时间内，下列说法正确的是（）A．它们间的万有引力大小变大B．它们间的万有引力大小不变C．恒星做圆周运动的线速度变大D．恒星做圆周运动的角速度变大3．宇宙中，两颗靠得比较近的恒星，只受到彼此之间的万有引力作用互相绕转，称之为双星系统。
在浩瀚的银河系中，多数恒星都是双星系统。
设某双星系统P、Q绕其连线上的O，则（）点做匀速圆周运动，如图所示。
若PO OQA ．星球P 的质量一定大于Q 的质量B ．星球P 的线速度一定大于Q 的线速度C ．双星间距离一定，双星的质量越大，其转动周期越大D ．双星的质量一定，双星之间的距离越大，其转动周期越大4．人类已经直接探测到来自双中子星合并的引力波．根据科学家们复原的过程，在两颗中子星合并前约100 s 时，它们相距约400 km ，绕二者连线上的某点每秒转动12圈，将两颗中子星都看作是质量均匀分布的球体，由这些数据、万有引力常量并利用牛顿力学知识，可以估算出这一时刻两颗中子星（ ） A ．质量之积 B ．质量之和 C ．速率之和D ．各自的自转角速度5．如图所示，双星系统由质量不相等的两颗恒星组成，质量分别是M 、m(M>m)， 他们围绕共同的圆心O 做匀速圆周运动．从地球A 看过去，双星运动的平面与AO 垂直，AO 距离恒为L ．观测发现质量较大的恒星M 做圆周运动的周期为T ，运动范围的最大张角为△θ(单位是弧度)．已知引力常量为G ，△θ很小，可认为sin △θ= tan △θ= △θ，忽略其他星体对双星系统的作用力．则（ ）A ．恒星m 2M T mπB ．恒星m 的轨道半径大小为2ML m θ∆ C ．恒星m 的线速度大小为ML mTπθ∆D ．两颗恒星的质量m 和M 满足关系式()()323222L mGT m M πθ∆=+6．宇宙中组成双星系统的甲、乙两颗恒星的质量分别为m 、km ，甲绕两恒星连线上一点做圆周运动的半径为T ，根据宇宙大爆炸理论，两恒星间的距离会缓慢增大，若干年后，甲做圆周运动的半径增大为nr ，设甲、乙两恒星的质量保持不变，引力常量为G ，则若干年后说法正确的是（ ）A ．恒星甲做圆周运动的向心力为22()km G nr B ．恒星甲做圆周运动周期变大 C ．恒星乙做圆周运动的半径为knrD ．恒星乙做圆周运动的线速度为恒星甲做圆周运动线速度的1k倍 7．“食双星”是一种双星系统，两颗恒星互相绕行的轨道几乎在视线方向，这两颗恒星会交互通过对方，造成 双星系统的光度发生周期性的变化。
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《双星问题》一、计算题1.神奇的黑洞是近代引力理论所预言的一种特殊天体，探寻黑洞的方案之一是观测双星系统的运动规律。
天文学家观测河外星系人麦析伦云时，发现了双星系统，它由可见星A和不可见的暗星B构成，两星视为质点，不考虑其它星体的影响，A、B围绕两者连线上的O点做匀速圆周运动，它们之间的距离保持不变，如图所示。
引力常量为G，由观测能够得到可见星A的速率v和运行周期T。
可见星A所受暗星B的引力FA可等效为位于O点处质量为的星体可视为质点对它的引力，设A和B的质量分别为，，试求用、表示求暗星B的的质量与可见星A的速率v、运行周期T和质量之间的关系式。
要求等号左边只含有和，，等号右边为其它量2.众多的恒星组成不同层次的恒星系统，最简单的恒星系统是两颗互相绕转的双星，如下图所示，两星各以一定速率绕其连线上某一点匀速转动，这样才不至于因万有引力作用而吸引在一起，已知双星质量分别为、，它们间的距离始终为L，引力常数为G，求：双星旋转的中心O到的距离；双星的转动周期。
3.天文观测中发现宇宙中存在着“双星”，所谓双星，是两颗质量相近，分别为和的恒星，它们的距离为r，而r远远小于它们跟其它天体之间的距离，这样的双星将绕着它们的连线上的某点O作匀速圆周运动．求：这两颗星到O点的距离、各是多大双星的周期．4.现代观测表明，由于引力的作用，恒星有“聚焦”的特点，众多的恒星组成不同层次的恒星系统，最简单的恒星系统是两颗互相绕转的双星．它们以两者连线上的某点为圆心做匀速圆周运动，这样就不至于由于万有引力的作用而吸引在一起．如图所示，设某双星系统中的两星、的质量分别为m和2m，两星间距为L，在相互间万有引力的作用下，绕它们连线上的某点O转动．已知引力常量G，求：、两星之间的万有引力大小；星到O点的距离；它们运动的周期．5.黑洞是宇宙空间内存在的一种天体。
黑洞的引力很大，使得视界内的逃逸速度大于光速。
黑洞无法直接观测，但可以借由间接方式得知其存在与质量，并且观测到它对其他事物的影响，双星系统中两个星球A、B的质量都是m，A、B相距L，它们正围绕两者连线上某一点做匀速圆周运动。
实际观测该系统的角速度要大于按照力学理论计算出的角速度理论值，且，于是有人猜测这可能是受到了一颗未发现的黑洞C的影响，并认为C位于双星A、B的连线正中间，相对A、B静止，如图2。
已知万有引力常量为G，求：两个星球A、B组成的，如图1双星系统角速度理论值；星球C的质量。
结果用k、m、L表示6.现代观测表明，最简单的恒星系统是两颗互相绕转的双星．如图所示，设某双星系统中的两星、的质量分别为m和2m，两星间距为L，在相互间万有引力的作用下，绕它们连线上的某点O转动．已知引力常量G，求：、两星之间的万有引力大小；星到O点的距离；它们运动的周期．7.天体运动中，将两颗相距较近的行星称为双星，它们在万有引力作用下间距始终保持不变，并沿半径不同的同心圆轨道做匀速圆周运动。
已知双星运动的周期为T，双星间距为l，引力常量为G。
求双星的质量之和。
若已知其中一颗行星的质量为，求该行星的向心加速度的大小。
8.两个靠得很近的天体，离其他天体非常遥远，它们以其连线上某一点O为圆心各自做匀速圆周运动，两者的距离保持不变，科学家把这样的两个天体称为“双星”，如图所示已知双星的质量分别为和，它们之间的距离为L，求双星的运行轨道半径和及运行周期T．9.经过用天文望远镜长期观测，人们在宇宙中已经发现了许多双星系统，通过对它们的研究，使我们对宇宙中物质的存在形势和分布情况有了较深刻的认识。
双星系统由两个星体构成，其中每个星体的线度都远小于两星体之间的距离。
一般双星系统距离其他星体很远，可以当作孤立系统处理。
现根据对某一双星系统的光度学测量确定，该双星系统中每个星体的质量都是M，两者相距L。
他们正绕两者连线的中点作圆周运动。
试计算该双星系统的运动周期计算。
若实验上观测到的运动周期为观测，且观测计算。
为了解释与计算的不同，目前有一种流行的理论认为，在宇宙中可能存在一种望远镜观观测测不到的暗物质。
作为一种简化模型，我们假定在这两个星体连线为直径的球体内均匀分布着这种暗物质，而不考虑其它暗物质的影响。
试根据这一模型和上述观测结果确定该星系间这种暗物质的密度。
10.天体运动中，将两颗彼此相距较近的行星称为双星，它们在万有引力作用下间距始终保持不变，并沿半径不同的同心轨道作匀速圆周运动，设双星间距为L，质量分别为、，引力常数为G，试计算：双星各自的轨道半径；双星的周期．11.微观世界与宏观世界往往存在奇妙的相似性对于氢原子模型，因为原子核的质量远大于电子质量，可以忽略原子核的运动，形成类似天文学中的恒星行星系统，记为模型Ⅰ。
另一种模型认为氢原子的核外电子并非绕核旋转，而是类似天文学中的双星系统，核外电子和原子核依靠库仑力作用使它们同时绕彼此连线上某一点做匀速圆周运动，记为模型Ⅱ。
已知核外电子的质量为m，氢原子核的质量为M，二者相距为r，静电力常量为k，电子和氢原子核的电荷量大小均为e．模型Ⅰ、Ⅱ中系统的总动能分别用、表示，请通过定量计算来比较、的大小关系；求模型Ⅰ、Ⅱ中核外电子做匀速圆周运动的周期和；通常情况下氢原子的研究采用模型Ⅰ的方案，请分析这样简化处理的合理性．12.在宇宙中，单独存在的恒星占少数，更多的恒星是以构成双星、三星甚至多星系统的形式存在，最多的是双星系统通常两颗质量相差不大、相距较近的恒星，它们以两者连线上某一位置为中心分别做匀速圆周运动，这样的两颗恒星运行形式就构成了双星系统若已知双星系统中两颗恒星的质量分别为和，相距为L，万有引力常量为求：该双星系统中两颗恒星运行的轨道半径分别为多大；该双星系统运行的角速度大小．13.神奇的黑洞是近代引力理论所预言的一种特殊天体，探寻黑洞的方案之一是观测双星系统的运动规律。
天文学家观测河外星系麦哲伦云时，发现了双星系统，它由可见星A和不可见的暗星B构成．两星视为质点，不考虑其他天体的影响，A，B围绕两者的连线上的O点做匀速圆周运动，它们之间的距离保持不变，如图所示。
引力常量为G，由观测能够得到可见星A的速率v和运行周期T。
可见星A所受暗星B的引力可等效为位于O点处质量为的星体视为质点对它的引力，设A和B的质量分别为、，试求用、表示；求暗星B的质量与可见星A的速率v、运行周期T和质量之间的关系式。
恒星演化到末期，如果其质量大于太阳质量的2倍，它将有可能成为黑洞。
若可见星A的速率，运行周期，质量，试通过估算来判断暗星B有可能是黑洞吗？14.宇宙中两颗靠得较近的天体是以两者连线上的某点为圆心做周期相同的匀速圆周运动，因而不至于因引力作用而吸引到一起，人们称之为“双星系统”。
如图所示，若忽略其他星体的影响，天体A、B可看做“双星系统”。
已知天体A、B的质量分别为、，它们绕O点运动的周期均为T，引力常量为G，求：天体A、B的线速度之比；天体A、B之间的距离。
15.如图所示，质量分别为m和M的两个星球A和B在引力作用下都绕O点做匀速圆周运动，星球A和B两者中心之间距离为L。
已知A、B的中心和O三点始终共线，A和B分别在O的两侧，引力常量为G。
求：星球做圆周运动的半径R和B星球做圆周运动的半径r；两星球做圆周运动的周期。
16.双星系统的两个星球A、B相距为L，质量都是m，它们正围绕两者连线上某一点做匀速圆周运动。
求星球A、B组成的双星系统周期理论值；实际观测该系统的周期T要小于按照力学理论计算出的周期理论值，且，于是有人猜测这可能是受到了一颗未发现的星球C的影响，并认为C位于双星的连线正中间，星球A、B围绕C做匀速圆周运动，试求星球C的质量结果用k和m表达。
17.两个星球组成双星，它们在相互之间的万有引力作用下，绕连线上某点做周期相同的匀速圆周运动现测得两星中心距离为R，其运动周期为T，求两星的总质量引力常量为18.我们的银河系的恒星中大约四分之一是双星。
某双星由质量的星体和质量的星体构成，两星在相互之间的万有引力作用下绕两者连线上某一定点O做匀速圆周运动。
到O点距离为，已知引力常量为G，求：星体到O点的距离双星和的运行周期。
19.双星系统一般都远离其他天体，由两颗距离较近的星体组成，在它们之间万有引力的相互作用下，绕中心连线上的某点做周期相同的匀速圆周运动。
如地月系统，忽略其他星体的影响和月球的自转，把月球绕地球的转动近似看做双星系统。
已知月球和地球之间的距离为r，运行周期为T，引力常量为G，求地球和月球的质量之和。
20.宇宙中两颗相距较近的天体称为“双星”，它们以两者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动，而不至于因万有引力的作用吸引到一起．设二者的质量分别为和，二者相距求：双星的轨道半径之比；双星的线速度之比；双星的运动周期．21.科学家发现，除了类似太阳系的恒星行星系统，还存在许多双星系统，通过对它们的研究，使我们对宇宙有了较深刻的认识。
已知某双星系统中每个星体的质量都是，两者相距L，它们正围绕两者连线的中点做匀速圆周运动，引力常量为求：该双星系统中星体的加速度大小a；该双星系统的运动周期T。
其实，太阳地球也可视为一个双星系统，因为太阳的质量远大于地球，我们常常忽略太阳的运动，认为地球绕太阳做圆周运动，记为模型另一种模型则认为太阳和地球在引力作用下同时绕彼此连线上某一点做匀速圆周运动，记为模型己知地球质量为m，太阳质量为M，二者相距为r，引力常量为G。
模型I、II中地球做匀速圆周运动的周期分别用、表示，通常情况下我们采用模型I的方案研究地球的运动，请从周期的关系角度分析这样简化处理的合理性。
22.双星系统的运动实际上会受其他星体的影响而存在误差。
假设质量均为m的星体甲和乙构成理论上的双星系统，已知两星体之间的距离为L，引力常量为G。
根据所学的知识计算得出双星系统的理论运行周期为为未知量，通过测量可知双星系统的实际运行周期为，假设引起该误差的原因是受到甲、乙两星体连线中点处星体丙的影响。
求：双星的理论运行周期T；星体丙的质量M。
23.宇宙中两颗靠得比较近的恒星，只受到彼此之间的万有引力作用而相互绕转，称之为双星系统。
如图所示，某双星系统A、B绕其连线上的O点分别做勾速圆周运动，A、B的质量分别为m和M，AB两双星中心间的距离为L，引力常量为G，求该双星系统的运动周期。
24.宇宙中两颗相距很近的恒星常常组成一个双星系统．它们以相互间的万有引力彼此提供向心力，从而使它们绕着某一共同的圆心做匀速圆周运动，若已知它们的运转周期为T，两星到某一共同圆心的距离分别为和，求这两颗恒星的线速度之比；这两颗恒星的总质量M．25.两天体以一点O为圆心各自做匀速圆周运动，两者的距离保持不变，科学家把这样的两个天体称为“双星”，如图所示。