土力学课件第七章

H
H/3
γHKa
45＋ϕ/2 ＋
主动土压力分布
墙后破裂面形状
pa=sh=tg2(45°-f/2 )gz ；令Ka= tg2(45°-f/2 ) 合力 Ea=1/2 Ka gH2 作用点： 1/3H 作用点：底部以上1/3H处 滑裂面方向： 滑裂面方向：与水平夹角45°+f/2
τ
ϕ Pa σv σ
2.被动土压力 2.被动土压力
= K γ z + 2c K p p
§7.3 库仑土压力理论
一、主动土压力
当b=d=a=0时，即： 墙背光滑、垂直， 墙背光滑、垂直， 填土表面水平时 与朗肯土压力理论一致
二 被动土压力
求解方法类似主动土压力 变化θ 取若干滑裂面, 变化θ,取若干滑裂面,使E最小 dE/dθ 求得θ dE/dθ =0, 求得θ， 得到： 得到：
第七章 挡土结构物上的土压力
本章主要内容
§1 土压力概述 §2 朗肯(Rankine)土压力理论 朗肯(Rankine)土压力理论
库仑 C. A. Coulomb (1736-1806)
库仑( §3 库仑(Coulomb) 土压力理论 §4 几种常见的 主动土压力计算
William John Maquorn Rankine
墙背光滑垂直、 二、墙背光滑垂直、墙土表面水平的 土压力计算
(一) 填土为砂土 由于墙背光滑垂直（没有剪应力）， 由于墙背光滑垂直（没有剪应力）， 墙背相当于一个半无限土体中的对称线， 墙背相当于一个半无限土体中的对称线， 墙后为半无限土体的一半。 墙后为半无限土体的一半。
1.主动土压力 1.主动土压力
H
H/3
γHKp 45－ϕ/2
90+ϕ
被动土压力分布
墙后破裂面形状
pp=sh=tg2(45°+f/2 )gz ；令Kp=tg2(45°+f/2 )
直线分布 合力 Ep=1/2 Kp gH2 作用点： 1/3H 作用点：底部以上1/3H处 滑裂面方向：与水平夹角45°-f/2 滑裂面方向：
τ
ϕ
σv
σ Pp
1. 静止土压力 当d =D/H=0 时 （如地下室）
E=E0
2. 主动土压力
墙体外移， 墙体外移， 外移 土压力逐渐减小 减小， 土压力逐渐减小， 当土体破坏 达到极限平衡状态 破坏， 极限平衡状态时 当土体破坏，达到极限平衡状态时 所对应的土压力( 所对应的土压力(最小)
3. 被动土压力
墙体内移， 墙体内移， 内移 土压力逐渐增大 增大， 土压力逐渐增大， 当土体破坏 破坏， 当土体破坏， 达到极限平衡状态 极限平衡状态时所对应的土压力 达到极限平衡状态时所对应的土压力 (最大)
z<z0 拉应力，开裂 拉应力，
z>z0
p = k γ z − 2c ka a a
总主动土压力
1 1 2c 2 2 E a = K aγ ( H − z 0 ) = K aγ H − 2 cH K a + 2 2 γ
2
2.被动土压力 2.被动土压力
τ
ϕ
σv
σ Pp
p
p
=σ
φ φ 2 = tg 45o + γ z + ctg 45o + h 2 2
三类土压力： 三类土压力：
2.主动土压力 2.主动土压力
（Active earth pressure) )
1.静止土压力 静止土压力
（Earth pressure at rest)
3.被动土压力
（Passive earth pressure)
墙体位移对土压力的影响
１．土压力的类型取决于： 土压力的类型取决于： 墙体是否发生位移以及位移的方向； （1）墙体是否发生位移以及位移的方向； 墙后土体所处的应力状态。 （2）墙后土体所处的应力状态。 ２．挡土墙所受土压力的大小并不是一个 常数，而是随位移量的变化而变化。 常数，而是随位移量的变化而变化。
(二) 填土为粘性土 1.主动土压力 1.主动土压力
τ
ϕ Pa σv σ
p a = σ h = γztg (45 −
2 o
ϕ
2
) − 2c ⋅ tg (45 −
o
ϕ
2
)Hale Waihona Puke = γzK a − 2c K a
Z0 主 动 区 (H-Z0)/3 2c Ka γHKa γHKa-2c Ka
Ea
主动土压力分布
土压力与墙身位移的关系
土压力 E
∆ +∆
Ep
H ∆ +∆
E0
H
∆ δ = +H
_∆ H
Ea
1~5%
1~5%0
五、静止土压力计算
可按土体处于侧限条件下的 可按土体处于侧限条件下的 侧限条件下 弹性平衡状态进行计算。 弹性平衡状态进行计算。
静止土压力系数K0
对于侧限应力状态： 对于侧限应力状态： σ z p0=σh σ σh σh =K0σv =υ/(1-υ)σv υ υσ σ = υ/(1-υ)γz υγ K0=ν/(1-ν) ν ν 很难确定， 由于土的 ν 很难确定，K0常用经验公式计算
1 Ep = γ H 2K p 2
R
E库伦
W
Kp =
− cos 2 (φ + α ) sin (φ + δ ) sin (φ + β ) cos 2 α cos 2 (α − δ ) 1 − cos (φ + δ ) cos (φ + β )
2
土压力分布
1 2 d γ z Kp dE p 2 = γ zK pp = = p dz dz
v v
对于砂土、 对于砂土、正常固结粘土：K0≈1-sinφ’ φ
§2 朗肯(Rankine)土压力理论
一、半无限土体中的极限平衡应力状态和 朗肯土压力： 1.主动极限平衡应力状态
τ ϕ
σv σ Pa K0σv
朗肯土压力理论基本条件和假定
条件
墙背光滑 墙背垂直 填土表面水平
假设
墙后各点均处于极限平衡状态
(1820 - 1872)
§1 概述
什么是挡土结构物 什么是土压力 影响土压力的因素 土压力的类型
挡土结构物（挡土墙） 一、挡土结构物（挡土墙）
用来支撑天然或人工斜坡不致 坍塌以保持土体稳定性的结构物。 坍塌以保持土体稳定性的结构物。 或言之， 或言之，使部分侧向荷载 传递分散到填土上的一种结构物。 传递分散到填土上的一种结构物。 例如：支撑土坡的挡土墙； 例如：支撑土坡的挡土墙； 堤岸挡土墙；地下室侧墙； 堤岸挡土墙；地下室侧墙； 拱桥桥台等。 拱桥桥台等。
三、朗肯和库仑土压力理论的比较 （一）分析方法
朗肯 土体内各点均处于极 限平衡状态 极限应力法
库仑 刚性楔体, 刚性楔体,滑面上处 于极限平衡状态 滑动楔体法
（二）计算误差--朗肯土压力理论 计算误差--朗肯土压力理论 -δ R E郎肯
E库伦
W
墙背垂直 实际 δ > 0
E库伦
δ E郎肯 W R
郎肯主动土压力偏大 郎肯被动土压力偏小 郎肯被动土压力偏小
（三）计算误差--库伦土压力理论 计算误差--库伦土压力理论 -由于实际滑裂面不一定是平面，导致： 由于实际滑裂面不一定是平面，导致： 主动土压力偏小， 主动土压力偏小，不一定是最大值 被动土压力偏大， 被动土压力偏大，不一定是最小值
三、影响土压力的因素
1. 土的性质 2. 挡土墙的移动方向 3. 挡土墙和土的相对位移量 4. 土体与墙之间的摩擦 5. 挡土墙类型
四、 土压力类型
墙体位移条件是影响土压力的最主 墙体位移条件是影响土压力的最主 要的因素。 要的因素。 墙体位移的方向和相对位移量决定 所产生的土压力的性质和土压力的大小。 所产生的土压力的性质和土压力的大小。
二、挡土结构物上的土压力
由于土体自重、土上荷载 由于土体自重、 或结构物的侧向挤压作用， 或结构物的侧向挤压作用， 挡土结构物所承受的来自 墙后填土的侧向压力。
挡土墙类型（按刚度及位移方式） 挡土墙类型（按刚度及位移方式）: 刚性挡土墙
柔性挡土墙
刚性挡土墙
扶壁式 重 力 式
L型 型
T型 型
刚性加筋