画刚架内力图的简便方法+辅导课(8-1)

合集下载

静定平面刚架的内力分析- 内力图

建筑力学
静定平面刚架的内力分析 • 内力图
1.1 刚架结构的特征和基本类型
1. 刚架结构的特征
刚架是用刚结点将若干直杆联结而成的结构。当刚架的轴线和外力都在同一平面时，此种钢架称为平面刚架。由静力平衡条件可以求出全部约束反力和内力的平面刚架称为静定平面刚架。
刚架在构造方面具有杆件少、内部空间大、便于使用等特点；在受力方面，由于刚结点能承受和传递弯矩，从而使结构中弯矩的分布较均匀，峰值较小，节约材料。因此，刚架结构在工程中是最为常见的一种结构。
2. 静定平面刚架的基本类型静定平面刚架的基本类型有三种：悬臂刚架、简支刚架和三铰刚架，分别如图9-4 a 、b 、c 所示。
图9-4
1.2 静定平面刚架的内力计算及内力图绘制
静定平面刚架横截面上的内力一般有轴力 FN 、剪力 FQ 和弯矩 M 等三个内力，其内力的计算方法与静定梁基本相同。通常将刚架拆成单个杆件，求出各杆的杆端内力，然后利用杆端内力分别作出各杆件的内力图，再将各杆件的内力图组合在一起，即得刚架的内力图。
计算杆端内力时，杆端内力的表示方法是在内力符号后面加两个下角标。例如，对杆 AB 的杆端内力可表示为：MAB 表示杆 AB 在 A 端的弯矩，MBA 表示杆AB 在 B 端的弯矩；FQAB 表示杆 AB 在 A 端的剪力，FQBA 表示杆 AB 在 B 端的剪力。
在作刚架的内力图时，通常将弯矩图画在杆件弯曲时受拉的一侧，而不必标注正负号；在作剪力图和轴力图时，剪力和轴力可画在杆件的任一侧，但必须标明正负号。下面举例说明。
图9-6
② 求各杆的杆端弯矩，作 M 图。
杆CE :
M CE
22
4
1 2
8
42
24

门式刚架内力图画法

门式刚架内力图画法研究摘要：针对经典力学中刚架内力图画法的局限性，文章根据直梁上弯矩、剪力与荷载集度间的微分与积分关系，得出了一种静定门式刚架内力图的实用画法，现提出供同仁参考。

关键词：门式刚架；弯矩图；剪力图；轴力图结构力学是土木工程、水利工程和桥梁等专业的一门重要专业基础课，其教学内容与工程实践联系紧密。

该门课程的重点之一是画门式刚架的内力图。

门式刚架为一种传统的结构体系，门式刚架结构具有受力简单、传力路径明确、构件制作快捷、施工周期短等特点，因此广泛应用于工业、商业及文化娱乐公共设施等工业与民用建筑中。

实际工程中，刚架中各构件截面上一般有弯矩、剪力与轴力的作用，刚架上弯矩、剪力与轴力的最大值直接影响到结构的设计、材料的选择以及配筋的计算。

根据内力图找出结构中可能的危险截面是结构强度分析中最直观有效的方法，因此，快速而准确地画刚架的内力图，就成为每个设计者必须具备的能力。

1 经典理论弯矩、剪力和分布荷载集度间的微积分关系为：dq（x）/dx＝q（x）（1）dm（x）/dx＝q（x）（2）d2m（x）/dx2＝q（x）（3）qb—qa＝（4）mb—ma＝（5）式中，m（x）、q（x）分别是坐标x处横载面上的剪力、弯矩，q（x）为该处的荷载集度，规定向上为正，b、a为某梁段的杆端载面。

（1）式的几何意义为剪力图在某载面处的切线斜率等于该截面荷载集度的大小。

（2）式的几何意义为弯矩图在某载面处的切线斜率等于该截面的剪力。

（3）式的几何意义为分布荷载的正负可以确定弯矩图的凹凸方向。

（4）式的几何意义为b、a两横截面的剪力之差，等于这两横载面间梁段上的荷载图面积。

（5）式的几何意义为b、a两横截面的弯矩之差，等于这两横截面间剪力图的面积［1］。

由此可得，对水平直梁，从左往右看，无荷载作用梁段的剪力图为与基线平行的直线，弯矩图为一倾斜直线，斜直线上升或下降的铅直高度等于该段剪力图的面积（本文中面积从此处开始一律取正），剪力为正时，弯矩图下斜（\），剪力为负时，弯矩图上斜（/）；均布荷载作用梁段，剪力图为一倾斜直线，该斜线上升或下降的铅直高度等于该梁段分布荷载图的面积，倾斜方向与荷载集度指向一致，弯矩图为二次曲线，对剪力为正的梁段，弯矩图为下降曲线，曲线下降的铅直高度等于该梁段剪力图的面积，对剪力图为负的梁段，弯矩图为上升曲线，曲线上升的铅直高度为该梁段剪力图的面积，二次曲线的凸向与荷载集度指向一致；集中力作用截面，其剪力图有突变，突变的绝对值等于集中荷载大小，突变方向与集中荷载指向一致；集中力偶作用截面，剪图无变化，弯矩图有突变，突变的绝对值等于该集中力偶的力偶矩大小，力偶顺转，则向下突变，力偶逆转，则向上突变（记为：“顺流而下，逆流向上”）。

杆件内力图的快捷绘制

杆件内力图的快捷绘制郭翠芳【摘要】Accurate and quick drawing of internal force diagrams is a solid basis for the smooth teaching and learning of the Structural Mechanics course in the civil engineering specialty. The paper proposes a complete set of simple and easy methods for drawing internal force diagrams so as to better teach and learn the course.%准确、快捷的绘制内力图是土木工程专业结构力学的课程教与学能够顺利进行到底的一个坚实的基础。

文中提出了一整套绘制内力图的简便易行的方法，以期对土木工程专业的材料力学和结构力学的教与学提供帮助。

【期刊名称】《宁波工程学院学报》【年(卷),期】2011(023)003【总页数】4页(P56-59)【关键词】杆系结构;内力图;快捷绘制【作者】郭翠芳【作者单位】宁波工程学院,浙江宁波315211【正文语种】中文【中图分类】O311 前言内力图的绘制贯穿结构力学的始终。

从结构的强度计算到位移计算、从超静定问题的求解到机构的自振频率和主振型的动力计算，都是从绘制内力图着手进行的。

不言而喻，绘制内力图的重要性可见一斑。

在以往的教学过程中，笔者深深体会到不能准确、快速的绘制内力图(尤其是弯矩图)已成为很多学生学习结构力学的最大障碍。

越到后面越力不从心。

根据以往的教学经验，一种方法如果能用几个字加以概括，在课堂教学中不断的重复，则教学效果较好。

比如截面法，把基本过程讲清楚之后，用截、取、显、定四字概括，学生就容易理解记忆。

由此想到，在绘制内力图的过程中也效仿此法。

5.3平面刚架的内力和内力图

平面刚架的内力和内力图有刚节点的框架称为刚架。

各段直杆的轴线在同一平面内的刚架称为平面刚架。

当平面刚架仅受到面内外力作用时，刚架各截面和刚节点处的内力有轴力、剪力和弯矩。

其中轴力和剪力的正负号规定与直杆相同，弯矩没有正负号的规定，弯矩图画在受压的一侧。

例1：已知平面刚架受到均布载荷作用，求作刚架的内力图。

BAyF CyF 02A Cy lM ql F l=⋅=⋅∑,AxF 0xAx FF ql==∑,2Cy ql F =02y Ay Cy qlF F F ===∑,解：1、由刚架整体平衡方程确定约束反力的内力图。

2、由截面法写出各段的内力方程Bqlyql/2 竖杆AB：A点向上为y轴正方向()()()ss0,0xF F y qy qlF y ql qy y l=+-==-<≤∑()()()NN0,/20/20yF F y qlF y ql y l=-==<<∑()()()()20,/20/20M y M y qy y qlyM y qly qy y l=+⨯-= =-≤≤∑ql/2 qlql/2F N(y)F s(y)M(y)左侧受压的内力图。

2、由截面法写出各段的内力方程横杆AB ：C 点向左为x 轴正方向∑=≤≤=F x x l Fx00N )()(∑=-<<=+=F x ql x l F F x ql y /200,/20s s )()()(∑=≤≤=-=M x qlx x l M x M x qlx /200,/20)()()()(ql/2qlql/ 2B ql/2xF N(x )M (x )F s (x )上方受压有缘学习更多驾卫星ｙｇｄ３０７６或关注桃报：奉献教育（店铺）的内力图。

3、由内力方程作内力图ql/2qlql/2竖杆AB ：横杆CB ：()s F y ql qy=-()N /2F y ql =()2/2M y qly qy =-()N 0F x =()s /2F x ql =-()/2M x qlx =qlNF —+ql/2ql/2ql / 22SF Mql / 22 +例1：已知平面刚架受到均布载荷作用，求作刚架的内力图。

静定平面刚架内力图的绘制(精)

静定平面刚架
M CD
F NDA M
DA
FNCD
F QDA
F
N C B
FQCD M CB
FQCB FNCB
M
C B
F
Q C B
M=30kNm
F A x= 2 0 k N F Ay= 2 .5 k N
FQDA MDA
MDC FNDC FQDC
FNDA
（c)
F
B y
= 2 .5 k N
静定平面刚架
3）内力图的制作
静定平面刚架
刚架的内力分析和内力图的绘制
（1）先求出支座反力，一般支座反力只有三个，由平衡方程求得。三铰刚架支座反力有四个，可利用中间铰处弯矩为零的条件建立一个补充方程，求出后应校核。（2）根据外荷载的作用情况，将刚架分成若干段，求出各控制截面的内力值(分段、定点）。（3）画M图时，将各杆段两端弯矩竖标画在受拉侧，连以直线，在此连线的基础上再叠加上同跨度上作用相同荷载的简支梁的弯矩图（连线）。
M图(kN· m)
Q图(kN)

N图(kN)
NDA 2.5kN QDA 40kN
左侧受拉
M DA 120kN m M DC 90kN m
上侧受拉
QDC 2.5kN
N DC 40kN
NCB 2.5kN QCB 40kN
右侧受拉
QCD 2.5kN
上侧受拉
NCD 40kN
M CB 80kN m M CD 80kN m
（4）绘剪力图、轴力图必须标正、负号，可以画在杆件的任
一侧；绘弯矩图不必标正负号，弯矩图绘在受拉一侧。
静定平面刚架
例：作图示刚架的内力图

门式刚架计算原理和设计实例-基础设计

第八章基础设计房屋建筑设计总体上分为上部结构设计和下部结构设计两大部分，轻型钢结构建筑也不例外，前面几章已介绍了其上部结构，本章对其下部结构一一基础作一些讨论。

众所周知，在房屋建筑中，基础造价约占整个建筑物的30%左右，对于轻钢结构而言，最大优点就是重量轻，从而直接影响基础设计，与其它结构型式的基础相比，轻钢结构基础尺寸小，可以减少整个建筑物造价，另外对于地质条件较差地区，可优先考虑采用轻钢结构，这样容易满足地基承载力方面的要求。

那么轻钢结构基础与砼结构基础有什么不同？轻钢结构基础是如何设计的？在轻钢结构基础设计时应注意哪些方面？本章针对这些问题进行探讨，而不涉及基础本身设计的有关内容。

第一节基础设计的特点由于结构型式、荷载取值、支座条件等方面的不同，传至基础顶面内力是不同的，轻钢结构与传统的砼结构相比，最大差别就是在柱脚处存在较小的竖向力和较大的水平力，对于固接柱脚，还存在较大的弯矩，在风荷载起控制作用的情况下，还存在较大的上拔力。

柱底水平力会使基础产生倾覆和滑移，基础受上拔力作用，在覆土较浅的情况下，会使基础向上拔起，有关这方面的问题，后面再作详述。

由于轻钢结构的这些受力特点，导致其基础设计与其它结构存在很大的不同，主要表现在以下几个方面：1.基础形式基础型式选择应根据建筑物所在地工程地质情况和建筑物上部结构型式综合考虑，对于砼结构基础，常见的基础型式有独立基础、条形基础、片筏基础、箱形基础、桩基等等，而对于轻钢结构而言，由于柱网尺寸较大，上部结构传至柱脚的内力较小，一般以独立基础为主，若地质条件较差，可考虑采用条形基础，遇到暗浜等不良地质情况，可考虑采用桩基础，一般情况下不采用片筏基础和箱形基础。

2.柱脚受力（a）铰接柱脚（b）刚接柱脚图8-1不同柱脚型式的受力情况砼结构柱脚均为刚接，即同时存在轴向力N、水平剪力V和弯矩M，故基础尺寸较大，轻钢结构常见的柱脚型式有刚接和铰接两种（图8-1 ），其受力是不同的，对于铰接柱脚，只存在轴向力N和水平力V，对于刚接柱脚，除存在轴向力N和水平力V之外，还存在一定的弯矩M，从而使刚接柱脚的基础大于铰接柱脚。

基本变形构件内力图简易画法

基本变形构件内力图简易画法四种内力的计算是用同一种方法，任一指定截面的内力等于该所在截面以左或以右所有外力的代数和，其正负号由外力的正负号确定。

（1）轴向拉伸和压缩外力符号的规定：在拉伸压缩变形中, 规定力的矢量背离所计算截面为正；力的矢量指向所计算截面为负。

（2）扭转外力符号的规定：用右手螺旋法则将外力偶矩表示为一矢量, 在扭转变形中，规定力偶矩矢的矢量背离所计算截面为正；力偶矩矢的矢量指向所计算截面为负。

梁发生横力弯曲时,横截面上有两种内力:剪力和弯矩。

剪力是与横截面相切的内力,弯矩是作用在横截面上的外力偶矩。

（3）切力外力符号的规定：切力的正负,由外力使脱离体旋转方向判定,若外力对所求截面产生顺时针旋转趋势时,取正号,反之取负号。

（4）弯矩外力符号的规定：弯矩的正负则由梁的变形确定,若外力使梁发生上凸变形,取正,反之取负。

内力图绘制基本方法在画内力图时, 其基本方法为: 内力从零开始(因无限接近左端截面上的内力为零) , 在集中力或集中力偶所在的截面处内力图开始突变, 突变值为该集中力或集中力偶的大小, 突变方向由外力决定, 正的外力(包括力偶矩) 向上突变, 负的外力, 向下突变, 内力图在最后一个集中力或集中力偶突变后, 其终点落在x 轴上。

即内力由零开始, 到零结束。

以上作法仅适用于从左端开始向右端绘制内力图。

由于从左端开始向右端绘制内力图，故外力的符号可以简化为：（1）在拉伸压缩变形中, 规定向左的外力为正, 向右的外力为负, 即“左正右负”。

（2）在扭转变形中, 外力偶矩矢矢量方向向左为正, 反之为负, 即“左正右负”。

（3）梁发生横力弯曲时，切力规定截取左端研究时，向上的外力为正, 向下的外力为负。

（3）梁发生横力弯曲时，弯矩规定截取左端研究时，向上的外力为正, 向下的外力为负。

顺时针的外力偶为正, 逆时针的外力偶为负。

从上面的分析可以发现，四种内力图绘制是用同一种方法，学生容易掌握，容易记忆，在近几年的高职教学实践中,取得了很好的教学效果。

力学-内力图的绘制

力学学习中,如何快速绘制内力图黄敏四川建筑职业技术学院（618000）摘要:在力学学习中，关键问题在于能够理解杆件的受力，而绘制内力图又是一个难点，本文通过多年的教学总结出快速绘制内力图的方法关键词: 内力图目前,学生在力学学习中,往往感到最难的、最不容易做正确的就是如何将轴力图、剪力图、弯矩图绘制正确。

而这恰恰是我们力学学习中的一个重点，正确理解杆件的受力情况有助于对杆件本身受力的分析以及做好杆件强度、刚度、稳定性的验算。

针对在学习中同学们遇到一些的问题，下面介绍快速绘制内力图的方法。

一、内力图的特点1、每一个内力图都有一条基线，基线与杆平行，且基线上的每一点都代表着杆件上的每一个截面；2、所有内力图都是封闭图形，从基线出发，最终会回到基线；3、有集中力（或集中力偶）的地方，轴力、剪力（或弯矩）会发生突变，突变值等于该处的集中力（或集中力偶）的数值大小。

二、绘制内力图1、轴力图一般来讲，我们可以把基线上方的轴力图图形部分规定为正的轴力，把基线下方的轴力图图形部分规定为负的轴力。

针对于水平杆件，轴力图可以按照下面的规则来绘制：从左向右画，力向左则向上画；力向右则向下画。

没有力的区段为平直线。

例：绘制下图的轴力图图一图二从A点开始，有一个向左的力20kN，根据规则则从基线向上画代表20kN的竖线，从A到B点没有其他的力则从A到B点为一条平直线；到了B点有一个向右的力40kN，根据规则则向下画代表40kN的竖线，因为基线上的数值为零，因此，从正的20kN向下40kN就变成了负的20kN，从B点到C点没有其他的力则从B点到C点为一条平直线；同理，C 点处有一个向左的力50kN，则向上50kN，从负的20kN向上50kN就变成了正的30kN，C 点到D 点没有其他的力则为一条平直线；D 点处有一个向右的力10kN 则向下10kN ，就从30kN 变成了20kN ，D 点到E 点还是一条平直线，在E 点处有一个向右的力20kN 则向下画20kN ，正好回到基线，形成封闭的图形，实现从基线出发在回到基线。

用简捷法作刚架的内力图

108 6m
Mcb=
cb
M0bc=20 ×4 ×2=160KNm (上拉)
a
4m
Mdb=12KNm(上拉)
d
4m
160 52
Mbd=12+10× 4=52KNm
12
(上拉)
Mba=160 – 52=108KNm(右拉) Mab=160 – 52=108KNm(右拉)
M图
KNm
3.作FQ图
q=20KN/m
10KN 10
2m 2m
q=20KN/m
c
d
e
Fax
a
4m
Fay 35
b
Fby
FQ图
45
KN
5.作FN图
FNae= F = Nea – 35KN
FNec= FNce= – 35KN
10KN
q=20KN/m
2m 2m
c
d
e
Fax
a
Fay
b
4m Fay
45
FNcd=FNdc=0 FNbd=FNdb= – 45KN
用简捷法作刚架的内力图
用简捷法作刚架内力图的步骤: 一.确定内力图的基本图形二.确定控制截面三.计算控制截面的内力值四.描点作内力图
1、无均布荷载作用区段：剪力图水平线，弯矩图斜直线。 2、有均布荷载作用区段：剪力图斜直线，弯矩图抛物线。 3、有集中力作用处：剪力图有突变，弯矩图有尖点。 4、有集中力偶作用处：剪力图无影响，弯矩图有突变。
a
Mce=10×4 – 10×2=20KNM Fay
Mcd=10×4 – 10×2=20KNM
Mdb=0 Mbd=0
M图
KNm

口诀法快速绘制梁的内力图

口诀法快速绘制梁的内力图作者：游普元来源：《价值工程》2011年第04期摘要：绘制梁的内力图是正确设计和校核梁的关键步骤，其绘制方法虽有多种，但如何快速和准确的绘制，尚有待进一步探索，本文用实例阐述了用口诀法快速绘制梁内力图的步骤。

Abstract: To draw the internal force of the beam is a key step on the correct design and verification plan, although many of its drawing method, but how fast and accurate rendering needs further exploration。

This paper describes the step according formulas drawn rapidly the internal force of beam with examples.关键词：口诀法；绘制；剪力图；弯矩图Key words: formulas law；rendering；shear diagram；moment diagram中图分类号：TU19 文献标识码：A文章编号：1006-4311（2011）04-0074-021快速绘制梁内力图的方法众所周知，正确绘制梁的内力图，是正确计算截面应力、变形和对梁进行正确配置钢筋的前提。

而绘制梁的内力图一般有三种方法，一是快捷法，二是叠加法，三是静力法；但是不管用哪一种方法，都不能非常快速和准确的绘制出梁的内力图，笔者根据多年从事力学与结构课程的教学经验总结出下述方法能较快速和准确的绘制梁的内力图。

1.1 “荷载水平线，剪力斜直线，弯矩抛物线”简述为：“q平、Q斜、M抛”。

即有均布荷载作用的梁段｛q（x）=常数｝，剪力图为倾斜的直线，弯矩图为二次抛物线，弯矩图的凸向与q（x）的方向一致。

画刚架内力图的简便方法+辅导课(8-1)

绘制刚架的内力图的简便方法绘制刚架的内力图的简便方法 1、求出水平支座反力（直观确定）；求出水平支座反力（直观确定）；水平支座反力 2、由公式法求部分杆端弯矩，由区段叠公式法求部分杆端弯矩，弯矩加法画弯矩图画弯矩图；加法画弯矩图； 3、由M图画V图（dM(x)/dx=V(x) ）；图画V 4、由V图画N图（取刚结点为研究对象）。图画N 刚结点为研究对象）。
40 kN D B 20 kN/m C 4m
20
B
80kN
20
A 2m
2m
N图（kN) 图
0
NBD
MBA=160kN.m(右拉右拉) 右拉
NBA
10kN
练习题:作出图示两跨静定刚架的弯矩图。练习题:作出图示两跨静定刚架的弯矩图。两跨静定刚架的弯矩图
8 D 4 4 E F 4 G 4
A
B
C
画刚架内力图的简便方法简便方法+ 画刚架内力图的简便方法+辅导课
教学讲练结合方法熟练掌握静定平面刚架内力图绘制方法教学熟练掌握静定平面刚架内力图绘制方法目的内力图绘制的简便方法教学内力图绘制的简便方法重点）、V(x) q(x)间的 V(x)与间的微分关系教学 M（x）、V(x)与q(x)间的微分关系难点
判断内容(画弯矩图的技巧) 判断内容(画弯矩图的技巧) 技巧
1.熟练掌握M V q之间的微分关系微分关系； 1.熟练掌握M—V—q之间的微分关系；熟练掌握铰结点、自由端处无外力偶作用则杆端弯矩为零，作用， 2、铰结点、自由端处无外力偶作用，则杆端弯矩为零，否则杆端弯矩与外力偶矩相等，使杆同侧受拉同侧受拉；否则杆端弯矩与外力偶矩相等，且使杆同侧受拉；铰链中心弯矩为零弯矩为零；中间铰链不影响弯矩、 3、①铰链中心弯矩为零；②中间铰链不影响弯矩、剪力与荷载集度间的微积分关系。与荷载集度间的微积分关系。有两杆交汇的刚结点若结点上无外力偶作用，刚结点， 4、有两杆交汇的刚结点，若结点上无外力偶作用，则两杆弯矩必大小相等且同侧受拉（外侧或内侧）；杆弯矩必大小相等且同侧受拉（外侧或内侧）；若有外力偶作用， 5、若有外力偶作用，则两杆端弯矩之代数和等于此外力偶数值，且方向相反; 偶数值，且方向相反; 结构上的悬臂部分以及简支部分含任何两铰直杆），悬臂部分以及简支部分（ 6、结构上的悬臂部分以及简支部分（含任何两铰直杆），其弯矩图可直接画出直接画出；其弯矩图可直接画出；外力与杆轴重合时不产生弯矩，与杆轴平行时弯矩为 7、外力与杆轴重合时不产生弯矩，与杆轴平行时弯矩为常数；常数；利用结构对称性对称性。 8、利用结构对称性。

建筑力学之刚架内力计算介绍课件

刚架内力计算的应用
建筑结构设计
刚架内力计算在建筑结构设计中的应用
01
刚架内力计算的基本原理和方法
02
刚架内力计算的实际应用案例
03
刚架内力计算的发展趋势和挑战
04
桥梁设计
桥梁结构分析：计算桥梁在各种荷载作用下的内力分布
01
桥梁施工控制：根据内力计算结果，制定合理的施工方案和施工工艺
03
桥梁优化设计：根据内力计算结果，优化桥梁结构，提高承载能力和抗震性能
01
利用计算机辅助设计可以大大提高刚架内力计算的效率和准确性
02
计算机辅助设计可以帮助设计师更好地理解和分析刚架内力计算的结果
03
计算机辅助设计在建筑力学领域的发展前景广阔，未来将会有更多的应用和研究
04
数值分析方法
有限元法：将刚架离散为有限个单元，通过求将刚架离散为若干段，通过求解积分方程得到内力
02
截面法的优点是简单易行，适用于各种类型的刚架，但缺点是计算精度相对较低。
03
截面法在实际应用中需要根据具体问题选择合适的截面位置和数量，以提高计算精度。
04
内力计算实例
确定刚架的支座条件
建立刚架的力学模型
计算刚架的内力
绘制刚架的内力图
分析内力图，得出结论
验证内力计算的准确性
总结内力计算的方法和步骤
02
桥梁维护与加固：根据内力计算结果，制定桥梁的维护和加固方案，确保桥梁的安全和使用寿命
04
机械设计
01
刚架内力计算在机械设计中的应用
02
计算刚架内力以优化机械结构设计
03
提高机械性能和稳定性
04
降低机械制造成本和维护成本

静定平面刚架内力图的绘制（精）

静定平面刚架内力图的绘制（精）工程力学刚架的内力分析及内力图绘制刚架各杆端截面上的内力有:弯矩M、剪力Q和轴力N。

为明确表示杆端内力，一般用有两个脚标:第一个表示内力所属截面，第二个表示该截面所在杆件的另一端。

例如: 表示AB杆A端截面的弯矩，表示AB杆B端截面的剪力。

静定平面刚架的内力计算方法原则上与静定梁相同，其解题步骤通常如下:(1>先由整体或某些部分的静力平衡条件求出支座反力。

<2)刚架中的内力M,Q和荷载集度R之间的微分关系与梁相同。

根据荷载集度R的作用情况，将刚架分解为若干杆段。

然后在待求内力的截面处假想地把刚架截成两部分，取其中一部分为隔离体。

建立静力平衡方程，计算待求截面内力。

在熟练的基础上也可不必把隔离体取出，直接按照下面所述计算原则计算待求截面的内力值。

1)弯矩数值大小等于截面一侧所有外力对截面形心力矩的代数和。

正负号本书规定:横梁以下侧纤维受拉为正，立柱以左侧纤维受拉为正，反之为负。

弯矩图规定画在杆件受拉侧，不注正负号。

2)剪力数值大小等于截面一侧所有外力沿截面切线方向投影的代数和。

正负号规定与静定梁相同。

即剪力以使隔离体有顺时针转动趋势者为正，反之为负。

剪力图可画在杆件的任一侧，但必须注明正负号。

3)轴力数值大小等于截面一侧所有外力沿截面法线方向投影的代数和。

规定拉力为正，压力为负。

轴力图也可画在杆件的任一侧，但必须注明正负号。

(3)由杆端内力并运用叠加原理逐杆绘制内力图，从而得到整个刚架的内力图。

- 1 -。

利用悬臂梁内力图规律绘制刚架的内力图

利用悬臂梁内力图规律绘制刚架的内力图王淑琴【摘要】摘要:详细介绍了一种利用悬臂直梁内力图规律进行刚架内力的计算和内力图绘制的方法，着重阐述了应用该方法需掌握的规律和技巧，并结合实例对绘制步骤作了具体说明，该方法简单易学、绘图迅速，值得推广。

【期刊名称】山西建筑【年(卷),期】2012(038)029【总页数】2【关键词】关键词:刚架，悬臂梁，内力图，弯矩图可以说准确快速地绘制出静定刚架的内力图是结构力学学习中的一个基本功，同时也是令师生双方都感到头疼的一个难点。

大多数学生就是由于静定刚架的弯矩图没有很好掌握，给后续结构位移计算及力法的学习带来困难。

笔者认为刚架内力图难以掌握的原因有以下方面:刚架一般是由许多横竖直杆组成，杆件数目多。

内力的计算如果沿用一般教材介绍的截面法，计算繁琐速度慢，容易出错。

第二个原因是材料力学中接触到的梁多数是水平直杆，只要区分上侧受拉还是下侧受拉即可。

但是刚架弯曲方向多变、杆件受拉侧不易准确判断，所以令多数初学者感觉眼花缭乱、无从下手，从而导致多数学生对刚架内力图的绘制望而生畏。

本文介绍一种利用悬臂直梁的内力图特点应用于刚架内力的计算和内力图的绘制方法。

1 掌握本法需要事先掌握的规律和技巧1.1 要快速绘制刚架内力图首先需要掌握规律法(简易法)计算直梁内力的方法直梁内力图规律:梁内任一横截面上的剪力等于该截面一侧与截面平行的所有外力的代数和，绕截面顺转的外力产生正剪力，反之产生负剪力;梁内任一横截面上的弯矩等于该截面一侧所有外力对该截面形心的力矩的代数和。

至于刚架弯矩图，土木工程要求画在受拉侧所以弯矩的符号已不重要，关键要判断出杆件哪一侧受拉。

1.2 判断杆件受拉侧的简便方法——悬臂梁法把所计算的截面固定起来，另一侧的支座去掉，代替以支座反力(计算截面直杆的一侧就变成悬臂梁)。

将每种荷载单独作用于该梁，观察梁的变形情况来判断哪一侧受拉，受拉侧即为凸出的一侧。

对于不同侧受拉力矩给予相反的符号。

静定平面刚架的内力图

静定平面刚架的内力图第2卷第1期2()0()年2月辽宁高职V o1.2,No.1LIAONINGHIGHERVOCA TIONAL TECHNICALINSTITUTEJOUR NALFeb.2000静定平面刚架的内力图赖f营13高等职业专科学校.I辽宁营口:115000)静定平面刚架的内力图包括:弯矩图,剪力图和轴力图.静定平面刚架(简称静定刚架)内力图的绘制,是静定结构受力分析中的一个重要内容;又是超静定刚架受力分析的基础.1.绘制静定刚架的内力图,首先应明确几个问题1.1树立平衡的观念一个结构是平衡的,则其各部分都平衡,故可充分并灵活地运用理论力学的力系平衡方程式:∑x=0,Ey=O,∑M=0.对于整个结构,结构的任一隔离体,基本部分,附属部分,某一杆件等等.都必须同时满足平衡方程.1.2内力在数值上的定义(1)弯矩(M):某截面的弯矩在数值上等于截面一侧所有外力(包括反力)对截面力矩的代数和规定弯矩图画在受拉一侧.(2)剪力(V):某截面的剪力在数值上等于截面--N所有外力(包括反力)在截面切线方向投影的代数和.剪力规定:绕着隔离体顺时针旋转为正,反之为负.剪力图可画在杆件的任一侧,但必须注明正负号.(3)轴力(N):某截面的轴力在数值上等于截面一侧所有外力(包括反力)在截面法线方向投影的代数和轴力规定:背离截面(受拉)为正,反之为负轴力图可画在杆件任一侧,但必须注明正负号.1.3静定刚架的构造特点静定刚架与其它静定结构的主要区别在于杆件的连接形式通常为刚结点.有时为了保持其静定性质,也采用铰结的连结形式.刚性结点有以下三个特性:(1)运动特性刚结点对所连接各杆的杆端相对位移(线位移和角位移)起约束作用.即:由刚结点所连接的各杆端既不能产生相对移动,也不能产生相对转动,只能同时移动和转动.(2)传力特性由于刚结点对各杆端位移的限制,各杆端之间起着传递力的作用.即:弯矩,剪力,轴力三个内力在刚性结点上的各杆端之间相互传递.(3)平衡特性在静力计算中.结构上任一部分是平衡的,刚结点也应满足隔离体的平衡条件.2.绘制刚架内力图的步骤求支座反力一求各杆杆端弯矩并用叠加法作弯矩图一求各杆杆端剪力并用微分关系作剪力图一求各杆杆端轴力并作轴力图一最后内力图的校核.2.1求支座反力1)对于简单刚架,可直接取正体为研究对象,建立平衡方程求得.2)三铰刚架:取正体和半刚架(从铰截开)为研究对象,建立平衡方程求得.3)组合刚架:先进行几何构造分析,找到基本部分和附属部分.从附属部分开始逐个求解.收稿日期:1999—11-02●◆笙塑堑竺塑查±叁塑望——_______-_--____●-_-●_______-___-_________________________________-_______●●_●_-_________________-__.-●______________●-................————————在求支座反力的过程中,应注意灵活运用力矩方程,尽量避免建立联立方程.2.2弯矩图作静定刚架的弯矩图是静定刚架受力分析的重点,最好方法是叠加法.1)求得支座反力后.首先求杆端弯矩.杆端弯矩可根据弯矩的定义求.从计算角度说,某个截面弯矩是由该截面--N的荷载和反力引起的.和另一侧的荷载和反力无关,不需要考虑另一侧2)将求得的杆端弯矩值用纵标标注在截面受拉一侧,杆跨内无荷载时用实线相联.杆跨内有荷载时先用虚线相联,再在虚线上叠加相应简支梁(相同荷载,相同杆长)的弯矩图,重叠部分相互抵消.剩余部分即最后弯矩图.其实,叠加法就是杆件的杆端弯矩图与荷载弯矩图的叠加.2-3剪力图作静定刚架的剪力图,在求得支座反力后,取各杆为研究对象,根据外荷载和已知的杆端弯矩计算杆端剪力,利用荷载与剪力间的微分关系作剪力图.作剪力图时,水平杆不变,可将竖杆顺时针旋转90.转化为水平杆,就可完全利用材料力学方法作剪力图.水平杆,正的画在上侧.负的画在下侧.竖杆.正的画在左侧,负的画在右侧.2.4轴力图刚架的轴力图比较简单.一般说来,刚架各杆在横向力作用下轴力是常量.所以,只要求出杆端轴力(甚至是某一端的轴力),便可画出轴力图了.2.5举例现以图l所示刚架说明支座反力,弯矩图,剪力图和轴力图的作法. CD一6KNⅪ=6KN——.A_一M=3KNrn,67515,,1425～L■,,乙M图(KN.m)15t-E图1.图2.(1)求支座反力该刚架为组合刚架,DE部分为附属部分,ABD为基本部分先取DE,∑MD:0:YE:5I(f).再取ABD,∑X:0:XA=6KN(一).∑Y:0:yA=41KN({).Y1.MA=0:MA=3KN?nl(一).见图l.(2)弯矩图①求杆端弯矩:MAc=3KN?nl(左),McA:l5I?nl(左),MBc:0,McB=27KN,in(上),MED:MDE:MBc:0,McD=42KN?nl(上).②叠加法作弯矩图:见图2.MBc=27/2一(6X3)/8=6.75KN”111(上),MAC=(15+3)/2+(6X4)/4=15KNⅦ(左),MCD=42/2--(6X3)/8=14.25KN锄(上),MDE=(10×6)/4=l5KN?in(下).(3)剪力图,杆端剪力:V AC=一6KN,VcA=0..VcB=一l8KN,VBc:0.VcE=23KN.VDC=VDE=5KN.VED:一5KN.见图3,图4.(4)轴力图,杆端轴力:NBc:NcB:0,NcE:NEc=(),NcA=NAc=一41KN.见图5.2.6内力图的校核对刚架最后内力图校核是检查其作的内力图是否正确.一般情况下,取结点或者在计算过程中未B-..;88辽宁高职第2卷口——-州mf一—’r一=sB6K■:6KNIA图4取过的部分,视其是否满足平衡.如图l刚架.取C结点并绘其受力图.∑x=0,∑v=4l—l8—23=0,∑M=42—27-l5=0,满足.(见图61.BCD=|==]|N图(KN)A—E18KNO■\J27KNm’15KN.mf41KN图6另外,在画刚架内力图时,可根据结构的对称性,使计算大大简化.绘制静定刚架的内力图,应明确它的受力特点和画图方法,同时也要多演习,这样,才能迅速,准确地绘制好静定刚架的内力图.(责任编辑,营口高职:屈庆伟)|.I。

画刚架内力图的简便方法+辅导课(8-1)

静定平面刚架的内力分析- 内力图

门式刚架内力图画法

杆件内力图的快捷绘制

5.3平面刚架的内力和内力图

静定平面刚架内力图的绘制(精)

门式刚架计算原理和设计实例-基础设计

基本变形构件内力图简易画法

力学-内力图的绘制

用简捷法作刚架的内力图

口诀法快速绘制梁的内力图

画刚架内力图的简便方法+辅导课(8-1)

建筑力学之刚架内力计算介绍课件

静定平面刚架内力图的绘制（精）

利用悬臂梁内力图规律绘制刚架的内力图

静定平面刚架的内力图

最新简捷法绘制梁的内力图—单元教学设计(精)