一条直线的位置由哪些条件确定呢？PPT教学课件
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【高中数学人教A版必修】22. 空间中直线与直线之间的位置关系课件
一作(找)：作（或找）平行线--单移、双 移
D1
二证：证明所作的角为所求的异 A1
面直线所成的角。
三求：在一恰当的三角形中求出角
常见的平行关系: 1.中位线原理 2.平行四边形 3.对应边成比例
D A
C1 B1
C B
高中数学 人教A版 必修22 . 空间 中直线 与直线 之间的 位置关 系课件
高中数学 人教A版 必修22 . 空间 中直线 与直线 之间的 位置关 系课件
4.异面直线所成的角
(1)复习回顾
O
在平面内,两条直线相交成四个角, 其中 不大于90度的角称为它们的夹角, 用以刻画 两直线的错开程何 找
出这个夹角？
高中数学 人教A版 必修22 . 空间 中直线 与直线 之间的 位置关 系课件
高中数学 人教A版 必修22 . 空间 中直线 与直线 之间的 位置关 系课件
3.异面直线的画法
为了表示异面直线 a，b不共面的特点，作图时， 通常用一个或两个平面衬托.
b
A
a
(1)
b
a
(2)
高中数学 人教A版 必修22 . 空间 中直线 与直线 之间的 位置关 系课件
高中数学 人教A版 必修22 . 空间 中直线 与直线 之间的 位置关 系课件 高中数学 人教A版 必修22 . 空间 中直线 与直线 之间的 位置关 系课件
（2）直线BA′和CC′的夹角是多少？ （3）哪些棱所在的直线与直线AA′垂直？
解:（1）由异面直线的定义可知， 与直线BA′成异面直线的有直线B′C′， AD,CC′,DD′,DC,D′C′. （2）由 BB / /C可C知， 为B异BA面 直线 与 的BA夹 角C,C BB=A45°所以，直线 与BA的夹C角C为45°.
《几何图形初步——直线、射线、线段》数学教学PPT课件(4篇)
直线公理
经过两点有一条直线，并且只有一条直线。 （两点确定一条直线。）
直线、线段、射线的表示
用两个大写字母表示； 用一个小写字母表示。
直线的表示
A
B
直线AB
线段的表示
A
B
线段AB
射线的表示
O
A
射线OA
l
直线l
a
线段a
l
射线l
1、如何比较两个人的身高？ 我身高1.53米， 比你高3厘米。
目测法
我身高1.5米。
(1) 经过点 O 的三条线段 a，b，c； (2) 线段 AB，CD 相交于点 B.
解：(1)
a b
O c
A (2) C
B
D
针对训练
1、判断：
（1）射线是直线的一部分。 （2）线段是射线的一部分。 （3）画一条射线，使它的长度为3cm。 （4）线段AB和线段BA是同一条线段。 （5）射线OP和射线PO是同一条射线。 （6）如图，画一条线段ab。
解：(1) E
F
C
(2)
A
l
二 射线、线段
类比学习
问题1 类比直线的表示方法，想一想射线该如何表示？
O
A
d
1. 射线用它的端点和射线上的另一点来表示 ( 表示端 点的字母必须写在前面 ) 或用一个小写字母表示 记作： 射线 OA ( 或射线d )
思考： 射线 OA 与射线 AO 有区别吗
问题2 类比直线的表示方法，想一想线段该如何表示？
a
b
（√） （√ ）
（× ）
（√ ）
（× ） （× ）
2、用适当语句表述图中点与直线的关系
P·
c
人教A版高中数学必修2第二章点、直线、平面之间的位置关系2.1空间点、直线、平面之间的位置关系课件
C D
B A
C1 D1
B1 A1
知识小结
实例引 入平面
平面的画 法和表示
点和平面的 位置关系
平面三 个公理
空间图形
文字叙述
符号表示
2.1.2空间中两直线的位置 关系
平面有知识（复习 ）
判断下列命题对错： 1、如果一条直线上有一个点在一个平面上，则这条直线上
的所有点都在这个平面内。（ ）
2、将书的一角接触课桌面，这时书所在平面和课桌所在平
直线。（既不相交也不平行的两条直线） 判断：
(1)
m
β
m
l
α
l
直线m和l是异面直线吗?
(2)
,则 与 是异面直线
(3)a,b不同在平面 内,则a与b异面
异面直线的画法:
通常用一个或两个平面来衬托,异面直线
不同在任何一个平面的特点
a
b
b
a
b
a
2、空间中两直线的三种位置关系
1、相交
m P
l
2、平行
m l
b′
平
a′ θ O
移
若两条异面直线所成角为90°，则称它们互相垂直。 异面直线a与b垂直也记作a⊥b 异面直线所成角θ的取值范围：
例 3 在正方体ABCD—A1B1C1D1中指出下列各对线段所
成的角：
D1
C1
1）AB与CC1； 2）A1 B1与AC； A1
B1
3）A1B与D1B1。
1）AB与CC1所成的角 = 9 0°
4、平面的基本性质
公理3 如果两个不重合的平面有一个公共点，
那么它们有且只有一条过该点的公共直线．
符号表示为:
P l, Pl.
2019年人教版高中数学必修二课件：3.1直线的倾斜角与斜率1
m 1 3 1
=2，解得m=3.
答案:3
类型一
直线的倾斜角
【典例1】(1)设直线l过坐标原点，它的倾斜角为α ， 如果将l绕坐标原点按逆时针方向旋转45°，得到直线 l1，那么l1的倾斜角为 ( )
A.α +45°
B.α -135°
C.135°-α D.当0°≤α <135°时，倾斜角为α +45°;
【解析】选C.因为y轴与x轴互相垂直，所以y轴与x轴 所成角为90°.
因为当直线与x轴相交时，直线的倾斜角是直线向上
方向与x轴正向所成的角.
所以y轴对应直线的倾斜角为90°.
主题2
直线的斜率
观察下图:
1.图中三条直线的倾斜程度如何？能否用一个实数表
示？
提示:直线l3的倾斜程度最大，l1的倾斜程度最小.可 以用一个实数即直线的斜率表示.
x 2 x1
率，然后再由倾斜角与斜率的关系k=tan α 确定α 是 锐角还是钝角或直角.
【解析】因为A，B两点的横坐标相同， 所以直线AB垂直于x轴，
倾斜角为90°，
即倾斜角为直角，斜率不存在; 因为A，C两点纵坐标相同，
所以直线AC平行于x轴，
即垂直于y轴，斜率为0，倾斜角为0°，
既不是钝角也不是锐角和直角; B，C两点横坐标不相同，纵坐标也不相同，
的直线l，并求出其倾斜角与斜率.
提示:直线l如图所示:
过点P1作P1Q平行于x轴，过点P2作P2Q垂直于x轴交P1Q
于Q点，则Q点坐标为(2，2)，所以|P1Q|=1，|P2Q|=1，
所以∠P2P1Q=45°，即直线l的倾斜角为45°，所以直 线l的斜率k=tan 45°=1.
结论:直线的斜率公式
=2，解得m=3.
答案:3
类型一
直线的倾斜角
【典例1】(1)设直线l过坐标原点，它的倾斜角为α ， 如果将l绕坐标原点按逆时针方向旋转45°，得到直线 l1，那么l1的倾斜角为 ( )
A.α +45°
B.α -135°
C.135°-α D.当0°≤α <135°时，倾斜角为α +45°;
【解析】选C.因为y轴与x轴互相垂直，所以y轴与x轴 所成角为90°.
因为当直线与x轴相交时，直线的倾斜角是直线向上
方向与x轴正向所成的角.
所以y轴对应直线的倾斜角为90°.
主题2
直线的斜率
观察下图:
1.图中三条直线的倾斜程度如何？能否用一个实数表
示？
提示:直线l3的倾斜程度最大，l1的倾斜程度最小.可 以用一个实数即直线的斜率表示.
x 2 x1
率，然后再由倾斜角与斜率的关系k=tan α 确定α 是 锐角还是钝角或直角.
【解析】因为A，B两点的横坐标相同， 所以直线AB垂直于x轴，
倾斜角为90°，
即倾斜角为直角，斜率不存在; 因为A，C两点纵坐标相同，
所以直线AC平行于x轴，
即垂直于y轴，斜率为0，倾斜角为0°，
既不是钝角也不是锐角和直角; B，C两点横坐标不相同，纵坐标也不相同，
的直线l，并求出其倾斜角与斜率.
提示:直线l如图所示:
过点P1作P1Q平行于x轴，过点P2作P2Q垂直于x轴交P1Q
于Q点，则Q点坐标为(2，2)，所以|P1Q|=1，|P2Q|=1，
所以∠P2P1Q=45°，即直线l的倾斜角为45°，所以直 线l的斜率k=tan 45°=1.
结论:直线的斜率公式
高中数学 第二章《2.2 直线、平面平行的判定及其性质》课件3 新人教A版必修2
说明理由.
（2）设E、F分别是A1B和B1C的中点，求证直线
EF//平面ABCD.
D1
C1
M A1
D
E
A
G
B1 F C
H B
小结
直线与平面平行的判定定理可简述为
“线线平行，则线面平行”
思想方法
通过直线间的平行，推证直线与平面平 行，即将直线与平面的平行关系（空间问题） 转化为直线间的平行关系（平面问题）.
A α
M βB
C
N E
D
l
练习1
如果三个平面两两相交，那么它们的交线 位置如何？
bβ
γ l
α
β γα
ab l a
相交于一条交线 三条交线两两平行
三条交线相交 于一点
应用举例
练习2 一条斜线和两个平行平面相交，求证它和两
个平面所成的角相等．
小结
1. 知识小结 几个结论和性质的应用
2. 思想方法
面面平行
( ）-网校通名校系列资料上，下精品资料！ •11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。2021/9/62021/9/62021/9/6Sep-216-Sep-21
•12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/9/62021/9/62021/9/6Monday, September 06, 2021 13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/9/62021/9/62021/9/62021/9/69/6/2021
D′
《直线、射线、线段》PPT课件
做A、B两点的距离
A
B
连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离.
想一想 绿地里本没有路，为什么大家都喜欢走捷径呢？
两点之间，线段最短．
想一想 公园里设计了曲折迂回的桥，这样做对游人观赏湖面 风光有什么影响？
两点之间，线段最短． 曲折迂回的桥增加了游人在桥上行走的路程， 便于游人欣赏风光.
典型例题
第四章 几何图形初步
4.2 直线、射线、线段
第2课时
学习目标
直
1. 会用尺规作图画一条线段等于已知线段，会比较两条线段的长短．
线
射
2. 理解线段等分点的意义．
线
3. 体会文字语言、符号语言和图形语言的相互转化．
线
4. 培养学生对几何图形的兴趣，提高学习几何的积极性．
段
情境引入 做手工时，在没有刻度尺的条件下，若想从较长的木棍上截 下一段，使其等于短木棒，我们常采用以下办法.
A
C
O DB
解：因为 C，D 分别是线段 OA，OB 的中点，
所以 OC=1 AO，OD= 1 BO.
所以
2
1
CD=OC+OD= 2
2 (OA+OB)=
1 2AB=
1 2
×
4=2.
随堂练习 估计下列图中线段AB与线段AC的大小关系，再检验你的估计.
刻度尺: AB＜AC
随堂练习 估计下列图中线段AB与线段AC的大小关系，再检验你的估计.
探究
线段和射线都是直线的一部分，类比直线的表示方法， 线段和射线又如何表示呢？
图形
a
A
B
表示方法
线段a 线段AB 线段BA
l
O
A
高中数学人教A版必修2课件：2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系2异面直线所成角(共20张PPT)
【例】如图，在正方体ABCD-A′B′C′D′中：
(1)哪些棱所在的直线与直线AA′垂直？
(2)哪些棱所在的直线与直线A′B垂直？
(3)直线A′B和CC′所成角是多少？
解：(1) 直线AB,BC,CD,DA, A′B′ ,B′C′,
D′
C′ C′D′, D′A′与直线AA′ 都垂直.
(2) 直线AD,BC, B′C′ ,A′D′与直线A′B
抛 砖 • 在平面内，如果两个角的两边分别对应 引 平行，那么这两个角有什么关系？ 玉
抛 砖 • 在空间中，如果两个角的两边分别对应 引 平行，结论是否仍然成立呢? 玉
1、等角定理：
• 空间中如果两个角的两边分别对应平行， 那么这两个角相等或互补。
• 【定理的推论】 如果两条相交直线和另两条相交直线
• 推论2：经过＿两＿条＿相＿交直线，有且只有一个平面。 • 推论3：经过＿两＿条＿平＿行直线，有且只有一个平面。
• 公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那 么它们＿有＿且＿只＿有＿一＿条＿过＿该＿点＿的＿公＿共＿直＿线。
• 公理4：＿平＿行＿于＿同＿一＿直＿线＿的两条直线互相平行。
• 空间中直线与直线的位置关系：
看图说话
1(1)长方体ABCD-A′B′C′D′中，有没有两条棱所
在的直线是互相垂直的异面直线?
(2)如果两条平行直线中的一条与某一条直线垂 直，那么，另一条直线是否也与这条直线垂直？
(3)垂直于同一条直线的两条直线是否平行？
C' B'
C
B
D' A'
D
A
精讲点拨
求异面直线夹角的一般步骤是： “作—证—算—答”
2、异面直线所成角：
人教A版高中数学必修第二册教学课件8.4.2 空间点、直线、平面之间的位置关系
目标检测设计
2．如图是正方体的平面展开图，在这个正方体中，①BM与ED 平行；②CN与BE是异面直线；③DM与BN是异面直线．以 上几个结论中，正确结论的序号是( )．
3．已知：α∥β，a⊂α．求证：a∥β．
再见
空间点、直线、平面的 位置关系
一、探究、归纳空间中直线与直线的位置关系
空间中的基本要素有点、直线、平面， 它们之 间有些位置关系非常简单，比如点与直线之间有点 在直线上，点不在直线上；点与平面之间有点在面 内，点不在面内等.我们也知道在同一平面中，直线 与直线之间的位置关系有平行与相交两种位置关系.
二、探究、归纳空间中直线与平面之间的关系
直线AB与平面ABBA，ABCD 有无数个交点，此时， 直线在平面内．
直线AB与平面ADDA，BCCB分别有唯一交点， 此时，直线与平面相交．
直线AB与平面 ABCD ， CDDC 没有任何交点，此时， 直线与平面平行．
直线与平面相交，直线与平 面平行，统称为直线在平面外．
a b P
四、直线、平面位置关系的应用 例2 如图，AB B，A，a ，Ba，
直线AB与α具有怎样的位置关系？为什么？
正难则反 反证法 不异面则共面， AB在面内，矛盾．
五、反思总结，提炼收获
（1）本节课你学到哪些知识？又是用怎样的方法学 到这些知识的？
（2）空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面 有哪些位置关系？
三、探究归纳空间中平面与平面的位置关系
平面ABCD与平面ABBA，BCCB，CDDC，DAAD 有无数个交点，此时平面与平面相交．
平面ABCD与平面ABCD 没有交点，此时平面与 平面平行．
三、探究归纳空间中平面与平面的位置关系
如何用图形和符号分别表示平面与平面相交， 平面与平面平行？
用空间向量研究直线、平面的位置关系PPT课件
的基本元素.因此，为了用空间向量解决立体几何问题，首先要用向量表示空间中的点、直线
和平面.
（一）点的位置向量
1.思考：如何用空间向量表示空间中的一个点?
2.点的位置向量
如图 ，在空间中，我们取一定点 作为基点，
那么空间中任意一点 就可以用向量来表示:我
们把向量称为点 的位置向量.
向量称为点 的位置向量.
三
探究新知2——平面的法向量（互学）
注：其中符号
,
,
= − ；
4.平面法向量的三种求法
(3)求法三：叉乘法(该方法只适合选择题、填空题，不可用于解答题)
已知两个不共线的空间向量 = , , 与 = , , ,设向
量 = , , 为向量与确定平面的法向量,则
三
探究新知2——平面的法向量（互学）
1.平面法向量的定义
我们知道，给定空间一点 和一条直线，则过点 且
垂直于直线的平面是唯一确定的.由此得到启发，我们可以
利用点和直线的方向向量来确定平面.
如图，直线 ⊥ ,取直线的方向向量，我们称向量为
平面的法向量.
给定一个点 和一个向量，那么过点A，且以向量为
是直线上的任意一点，由向量共线的条件可知，点在
直线上的充要条件是存在实数，使得
= ,即 =
二
探究新知1——空间中点、直线和平面的向量表示（互学）
2.直线的向量表示
进一步地，如图，取定空间中的任意一点，可以得
到点在直线上的充要条件是存在实数，使
= ,
, , ;
③列方程：由 ⊥ ⇔ ∙ = 列出方程
⊥
∙ =
和平面.
（一）点的位置向量
1.思考：如何用空间向量表示空间中的一个点?
2.点的位置向量
如图 ，在空间中，我们取一定点 作为基点，
那么空间中任意一点 就可以用向量来表示:我
们把向量称为点 的位置向量.
向量称为点 的位置向量.
三
探究新知2——平面的法向量（互学）
注：其中符号
,
,
= − ；
4.平面法向量的三种求法
(3)求法三：叉乘法(该方法只适合选择题、填空题，不可用于解答题)
已知两个不共线的空间向量 = , , 与 = , , ,设向
量 = , , 为向量与确定平面的法向量,则
三
探究新知2——平面的法向量（互学）
1.平面法向量的定义
我们知道，给定空间一点 和一条直线，则过点 且
垂直于直线的平面是唯一确定的.由此得到启发，我们可以
利用点和直线的方向向量来确定平面.
如图，直线 ⊥ ,取直线的方向向量，我们称向量为
平面的法向量.
给定一个点 和一个向量，那么过点A，且以向量为
是直线上的任意一点，由向量共线的条件可知，点在
直线上的充要条件是存在实数，使得
= ,即 =
二
探究新知1——空间中点、直线和平面的向量表示（互学）
2.直线的向量表示
进一步地，如图，取定空间中的任意一点，可以得
到点在直线上的充要条件是存在实数，使
= ,
, , ;
③列方程：由 ⊥ ⇔ ∙ = 列出方程
⊥
∙ =
北师大版数学七年级下册两条直线的位置关系课件
阅读 我分析
视察上面三个图片，你能快速找出其中的相交线吗？它们有什么特殊位置关系吗？
预习展示
新知 我体验
1. 两条直线相交成四个角，如果有一个角是直角，那么称这 两条直线互相垂直，通常用“⊥”表示两直线垂直。
如右图，记AB⊥CD，垂足为点O.记作l⊥m，垂足为点O.
预习展示
新知 我体验
问题1:你能借助三角尺或者量角器，在一 张白纸上画出两条互相垂直的直线吗？问题2:如果只有直尺，你能在方格纸上画出两条互相垂直的直线吗？请说出你的画法问题3:你能用折纸的方法折出互相垂直的直线吗，试试看吧！请说明理由。
2.动手画一画：
探究一
新知 我体验
问题1：请画出直线m和点A，你有几种画法？问题2：过点A画直线m的垂线。你能画出多少条？请用你自己的语言概括你的发现。
3.动手画一画：
归纳 我总结：
平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
探究二
新知 我体验
点P是直线m外一点，PO⊥m，O是垂足，A，B，C在直线上，比较线段PO、PA、PB、PC的长短，你发现了什么？
三、想一想：1、如何测量跳远成绩？ 2、测量图形中PA、PB、PC、PD的长，比较哪条线段最短？ 3、你得到什么启示？
探究新知
1.如图1，已知直线AB、CD和AB上一点M，过点M分别画直线AB、CD的垂线.2.如图2，污水处理厂A要把处理过的水引入排水沟PQ，应如何铺设排水管道，才能使用料最短，试画出铺设管道路线，并说明理由. 图1 图2
4.动手画一画：
探究三
反馈 我挑战
当堂检测
3、如图：已知∠ACB＝90°若 BC＝4cm， AC＝3cm，AB＝5cm， （1）点B到直线AC的距离等于 。 （2）点A到直线BC的距离等于 。（3）A、B两点间的距离等于 。（4）你能求出点C到AB的距离吗？你是怎样做的？小组合作交流.
空间中直线与直线之间的位置关系 PPT课件 11 人教课标版
•
76、好习惯成就一生，坏习惯毁人前程。
•
77、年轻就是这样，有错过有遗憾，最后才会学着珍惜。
•
78、时间不会停下来等你，我们现在过的每一天，都是余生中最年轻的一天。
•
79、在极度失望时，上天总会给你一点希望；在你感到痛苦时，又会让你偶遇一些温暖。在这忽冷忽热中，我们学会了看护自己，学会了坚强。
•
80、乐观者在灾祸中看到机会；悲观者在机会中看到灾祸。
空间中直线与直线之间的位置关系
授课教师：刘娜 河南省淮阳中学数学组
探究1 空间两直线的位置关系
位置关系 公共点个数 是否共面
相交
只有一个 共面
平行 异面
没有 没有
共面 不共面
探究2 异面直线的概念、异面直线的画法及判定
定义：不同在任何一个平面内的两条直线 叫做异面直线.
立交桥
异面直线直观图的画法
的角：
D1
C1
1）AB与CC1； 2）A1 B1与AC； A1
B1
3）A1B与D1B1。
1）AB与CC1所成的角 = 9 0°
D
C
2）A1 B1与AC所成的角 = 4 5°
A
B
3）A1B与D1B1所成的角 = 6 0°
变式训练：1、求直线AD1与B1C所成的夹角； 2、与直线BB1垂直的棱有多少条？
两条直线异面:
m
l
异面直线直观图的画法
分别在两个相交平面内的两条异面直线:
m
l
当堂检测：
1. 两条异面直线指：
(C )
A. 空间中不相交的两条直线； B. 不在同一平面内的两条直线； C. 不同在任一平面内的两条直线； D. 分别在两个不同平面内的两条直线；
新课标人教A高中数学必修点直线平面之间的位置关系PPT课件
脚？为什么用三角架支撑照相机？
B A
C
第17页/共30页
2、过空间一点可以做几条直线？两点呢？ 过空间中一点可以做几个平面？两点呢？
不共线的三点呢？
第18页/共30页
公理2
存在性
文字语言 过不在一条直线上的三点，有且只有
一个平面． 图形语言
唯一性
B
A
C
不在一条直线上的三个点A、B、C所确定的 平面，可以记成“平面ABC”．
• 平面的三个特征:平面是平的；平面无厚薄之分；平面是无限延展的.
第4页/共30页
随堂练习
一、判断下列各题的说法正确与否：
1、一个平面长 4 米，宽 2 米； ( )
2、平面有边界；
()
3、一个平面的面积是 25 cm 2； ( )
4、菱形的面积是 4 cm 2；
()
5、一个平面可以把空间分成R SITE HERE
小结
1，平面的概念,画法及表示
2，点、直线、平面间的基本关系
3，三条平面公理
新疆 王新敞
奎屯
公理1
A B
AB
公理2 A, B,C不共线 A, B,C确定一平面
公理3 P , P , l P l
第28页/共30页
YOUR SITE HERE
第5页/共30页
YOUR SITE HERE
2、平面的画法
平面通常画成一个平行四边形，锐角通常 画成45°，且横边等于其邻边长的2倍 .
D
C
3、记法
A
B
①平面α 、平面β 、平面γ （标记在锐角上）
②平面ABCD
③平面AC 或平面BD
第6页/共30页
4、相交平面画法：
B A
C
第17页/共30页
2、过空间一点可以做几条直线？两点呢？ 过空间中一点可以做几个平面？两点呢？
不共线的三点呢？
第18页/共30页
公理2
存在性
文字语言 过不在一条直线上的三点，有且只有
一个平面． 图形语言
唯一性
B
A
C
不在一条直线上的三个点A、B、C所确定的 平面，可以记成“平面ABC”．
• 平面的三个特征:平面是平的；平面无厚薄之分；平面是无限延展的.
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随堂练习
一、判断下列各题的说法正确与否：
1、一个平面长 4 米，宽 2 米； ( )
2、平面有边界；
()
3、一个平面的面积是 25 cm 2； ( )
4、菱形的面积是 4 cm 2；
()
5、一个平面可以把空间分成R SITE HERE
小结
1，平面的概念,画法及表示
2，点、直线、平面间的基本关系
3，三条平面公理
新疆 王新敞
奎屯
公理1
A B
AB
公理2 A, B,C不共线 A, B,C确定一平面
公理3 P , P , l P l
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YOUR SITE HERE
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YOUR SITE HERE
2、平面的画法
平面通常画成一个平行四边形，锐角通常 画成45°，且横边等于其邻边长的2倍 .
D
C
3、记法
A
B
①平面α 、平面β 、平面γ （标记在锐角上）
②平面ABCD
③平面AC 或平面BD
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4、相交平面画法：
用空间向量研究直线、平面的位置关系(共2课时)课件-高二上学期数学人教A版选择性必修第一册
线面平行和垂直的向量表示
课堂小结
线线平行
线面平行
面面平行
课堂小结
线线垂直
线面垂直
面面垂直
本课结束
课后要记得巩固哦!
z
A1
解：DD1∥AA1，AA1＝(0，0，1)，
∴直线DD1的一个方向向量为(0，0，1)；
B1
D1
C1
∵BC1∥AD1，AD1＝(0，1，1)，
D y
A (O)
∴直线BC1的一个方向向量为(0，1，1)．
B
x
C
练一练
练一练
目
录
3 题型
03
新知3－用空间向量解决平行、垂直问题
问题1 由直线与直线、直线与平面或平面与平面的平行关系，
1.4.1用空间向量研究
直线、平面的位置关系
00
前情回顾
点动成线
两点确定一条直线
已知一个点和直线的方向可以确定一条直线
线动成面
三点确定一个平面的推论：
直线和直线外一点确定一个平面
两条相交直线确定一个平面
两条平行直线确定一个平面
00
前情回顾
推广
平面向量
建系
空间向量
代数运算
空间向量解决了哪些几何问题？
可以得到直线的方向向量、平面的法向量间的什么关系?
线线平行
线面平行
面面平行
03
新知3－用空间向量解决平行、垂直问题
问题2 在直线与直线、直线与平面、平面与平面的垂直关系中
，直线的方向向量、平面的法向量之间有什么关系?
线线垂直
线面垂直
面面垂直
练一练
D
B
练一练
例3
在四棱锥P－ABCD中，四边形ABCD是正方形，侧棱PD垂直于
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y
且x1 x2, y1 y2
tantan1(80)
y2
P2(x2, y2)
tan
y1
P1(x1,y1)
Q(x2, y1)
x o x1 x 2
在RtP2Q1中 P
tan P2Q y 2 y1 P1Q x1 x 2
0 ktany2y1y2y1 x1x2 x2x1
一条直线的位置由哪些条件确定呢？P PT名师 课件
ktana 用小写字母 k 表示，即：
例如：
a
30 k
tan30
3
3
a 45 kt a4n51
a60 kta6n0 3
一条直线的位置由哪些条件确定呢？P PT名师 课件
一条直线的位置由哪些条件确定呢？P PT名师 课件
a120 kta1n2 0ta1n8 (0 12 )0
ta6n03
a135 kta1n3 5 ta1n8 (0 13 )5
一条直线的位置由哪些条件确定呢？P PT名师 课件
在平面直角坐标系里
点用坐标表示:
y
p(x, y)
直线如何表示呢？ o
x
l
x
y
思考？
o
一条直线的位置由
哪些条件确定呢？
一条直线的位置由哪些条件确定呢？P PT名师 课件
一条直线的位置由哪些条件确定呢？P PT名师 课件
直线的位置
我们知道，两点确定一条直线。
2、直线倾斜角的范围： 播放
当直线 l与x轴平行或重合时，我
们规定它的倾斜角为 0 ，因此，直线
的倾斜角的取值范围为：0 a180
按倾斜角去分类，直线可分几类？
y
y
y
a
y
a
o
o
o
o
x
x
x
x
零度角
锐角
直角
钝角
一条直线的位置由哪些条件确定呢？P PT名师 课件
一条直线的位置由哪些条件确定呢？P PT名师 课件
ta4n5 1
a150 ktan150tan1(80150)
tan30 3 3 当α是锐角时，
a 0 kta0n 0ta1 n8 ( 0 )tan
一条直线的位置由哪些条件确定呢？P PT名师 课件
一条直线的位置由哪些条件确定呢？P PT名师 课件
当a 90时
y
k ?
o
x
思考：当直线与 x轴垂直时，
y
注意： (1)直线向上方向；
a
(2)轴的正方向。
o
x
l
一条直线的位置由哪些条件确定呢？P PT名师 课件
一条直线的位置由哪些条件确定呢？P PT名师 课件
练习：
下列四图中，表示直线的倾斜角的是( A )yyx xao
oa
A
B
y
y
a
o
ao
x
x
C
D
一条直线的位置由哪些条件确定呢？P PT名师 课件
一条直线的位置由哪些条件确定呢？P PT名师 课件
思考？
90,tan90(不存在 )
k不存在
1、当直线平行于y轴，或与y轴重合时， 上述公式还适用吗？为什么？
3、直线倾斜角的意义
体现了直线对轴正方向的倾斜程度
在平面直角坐标系中，每一条直线都
有一个确定的倾斜角。
倾斜程 度 倾斜角
倾斜角相同能确
yl 2 l1
定一条直线吗？
ox
相同倾斜角可作无 数互相平行的直线
l3
一条直线的位置由哪些条件确定呢？P PT名师 课件
一条直线的位置由哪些条件确定呢？P PT名师 课件
y
一点能确定一条
o
直线的位置吗？
x
过一点O的直线可以作无数条， 可以用直线与X轴的夹用描述它 们的倾斜程度
一条直线的位置由哪些条件确定呢？P PT名师 课件
一条直线的位置由哪些条件确定呢？P PT名师 课件
一、直线的倾斜角
1、直线倾斜角的定义：
当直线L与X轴相交时，我们取X轴作为基 准，X轴正向与直线L向上方向之间所成的角 叫做直线的倾斜角（angle of inclination）
P1(x1, y1)
P2P1Q,
且x1 x2, y1 y2
o x1
x x2 在RtP2P1Q中
0 ktantanP2P1QQ P1Q2P
y2 x2
y1 x1
一条直线的位置由哪些条件确定呢？P PT名师 课件
一条直线的位置由哪些条件确定呢？P PT名师 课件
钝角
如图，当α为钝角是，
180 ,
4、如何才能确定直线位置？
x
l
y
a 过一点且倾斜角为 a
o
能不能确定一条直线？
能
一点+倾斜角 确定一条直线
（两者缺一不可）
一条直线的位置由哪些条件确定呢？P PT名师 课件
一条直线的位置由哪些条件确定呢？P PT名师 课件
二、直线的的斜率
思考?日常生活中，还有没有表示倾斜程度的量？
如图3.1-3，日常生活中，我们经常用“升高量与前进量 的比”表示倾斜面的“坡度”（倾斜程度），即
一条直线的位置由哪些条件确定呢？P PT名师 课件
思考？
2、当直线平行于x轴，或与x轴重合时， 上述公式还适用吗？为什么？
y
P1(x1, y1)
P2(x2, y2)
k y2 y1 x2 x1
x o x1
x2
0
k tan 0 0
答：成立，因为 分子为0，分母不 为0，K=0
一条直线的位置由哪些条件确定呢？P PT名师 课件
直线的倾斜角是多少？
a90 tana(不存在 )
即k不存在
一条直线的位置由哪些条件确定呢？P PT名师 课件
一条直线的位置由哪些条件确定呢？P PT名师 课件
3、探究：由两点确定的直线的斜率
kta n
锐角 能不能构造一个 直角三角形去求？
y
如图，当α为锐角时，
y2
y1
P2(x2, y2)
Q(x2,y1)
一条直线的位置由哪些条件确定呢？P PT名师 课件
4、直线的斜率公式：
综上所述，我们得到经过两点P1(x1, y1), P2(x2,y2) (x1 x2)的直线的斜率公式：
ky2y1(或 ky1y2)
x2x1
x1x2
P2 P1
P1 P2
一条直线的位置由哪些条件确定呢？P PT名师 课件
一条直线的位置由哪些条件确定呢？P PT名师 课件
坡度
升高量 前进量
设直线的倾斜程度为K
AB
k AC AC
tan
BD k AD AD
tan
A
D
C升
高
量
B
前进量
一条直线的位置由哪些条件确定呢？P PT名师 课件
一条直线的位置由哪些条件确定呢？P PT名师 课件
1、直线斜率的定义：
a 我们把一条直线的倾斜角 的正切值叫做这
条直线的斜率(slope)。
一条直线的位置由哪些条件确定呢？P PT名师 课件
思考？
1、当 p1 p2 的位置对调时，k值又如何呢？
y
P1(x1, y1)
Q(x2, y1)
P2(x2, y2)
o
x
(3)
y P1(x1, y1)
P2(x2,y2)
Q(x2, y1)
o
x
(4)
请同学们课后推导！
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