湘教初中数学七年级下册《1.0第1章 二元一次方程组》课堂教学课件

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2 5
例3.甲、乙二人以不变的速度在环形路 上跑步,如果同时同地出发,相向而行,每 隔2分钟相遇一次;如果同向而行,每隔6分 钟相遇一次.已知甲比乙跑得快,甲、乙每 分钟各跑多少圈?
二.图表问题
1.某学校现有甲种材料3５㎏,乙种材 料29㎏,制作A.B两种型号的工艺品,用 料情况如下表:
1.二元一次方程:通过化简后,只有两个未知数, 并且两个未知数的次数都是1,系数都不是0的 整式方程,叫做二元一次方程.
2.二元一次方程的解:使二元一次方程两边 的值相等的两个未知数的值,叫做二元一次 方程的解.
3.二元一次方程组:由两个一次方程组成,共有 两个未知数的方程组,叫做二元一次方程组.
4.二元一次方程组的解:
四、知识应用
• 1.下列各式，属于二元一次方程的是 _______
(1)xy 2x y 7;(2)4x 1 x y;(3) 1 y 5; x
(4)x y;(5)6x 2y(6)x y z 1.
2.二元一次方程2m+3n=11 ( ) A.任何一对有理数都是它的解. B.只有两组解. C.只有两组正整数解. D.有负整数解.
• 3.《一千零一夜》中有这样一段文字： 有一群鸽子，其中一部分在树上欢歌， 另一部分在地上觅食，树上的一只鸽子 对地上觅食的鸽子说：“若从你们中飞上 来一只，则树下的鸽子就是整个鸽群的； 若从树上飞下去一只，则树上、树下的 鸽子就一样多了。”你知道树上、树下各 有多少只鸽子吗？
• 4.将若干只鸡放入若干笼中，若每 个笼中放4只，则有一鸡无笼可放； 若每个笼里放5只，则有一笼无鸡 可放，问有多少只鸡，多少个笼？
四.销售问题: 标价×折扣=售价 售价-进价=利润
利润率=
利润 进价
售价 进价 进价
例1.已知甲.乙两种商品的标价和 为100元,因市场变化,甲商品打9折, 乙商品提价5﹪,调价后,甲.乙两种 商品的售价和比标价和提高了2﹪, 求甲.乙两种商品的标价各是多少?
练习:
打折前,买60件A商品和30件B商品用 了1080元,买50件A商品和10件B商品 用了840元.打折后,买500件A商品和 500件B商品用了9600元.问:比不打折 少花多少钱?
35y x 10 40( y 0.5) x
x 220
y
6
2.某中学组织初一学生春游,原计划租用 45座客车若干辆,但有15人没有座位;若 租用同样数量的60座客车,则多出了一辆 车,且其余客车恰好坐满.已知45座客车 日租金为每辆220元, 60座客车日租金为 每辆300元,试问:(1)初一年级的人数是多 少?原计划租用45座客车多少辆?(2)若租 用同一种车,要使每位同学都有座位,怎样 租用更合算?
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五、配套问题
• 1.某车间有90名工人，每人每天平 均能生产螺栓15个或螺帽24个，要 使一个螺栓配套两个螺帽，应如何 分配工人才能使螺栓和螺帽刚好配 套？
• 2.用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒 身25个，或制盒底40个，一个盒身与两 个盒底配成一套罐头盒。现有36张白铁 皮，用多少张制盒身，多少张制盒底可 以使盒身与盒底正好配套？
2.把这个含x的代数式代入另一个方程中， 消去y，得到一个关于x的一元一次方程；
3.解一元一次方程，求出x的值;
4.再把求出的x的值 代入变形后的方程，求 出y的值.
用加减法解二元一次方程组的步骤：
1.利用等式性质把一个或两个方程的两边都 乘以适当的数，变换两个方程的某一个未知数 的系数，使其绝对值相等；
一.行程问题: 1.相遇问题:甲的路程+乙的路程=总的路程
(环形跑道):甲的路程+乙的路程=一圈长 2.追及问题:快者的路程-慢者的路程
=原来相距路程 (环形跑道): 快者的路程-慢者的路程=一圈长 3.顺逆问题:顺速=静速+水(风)速
逆速=静速-水(风)速
例1. A、B两地相距36千米.甲从A地出发步 行到B地,乙从B地出发步行到A地.两人同时 出发,4小时相遇,6小时后 ,甲所余路程为乙 所余路程的2倍,求两人的速度.
（选做）某车间每天能生产甲种零件120个，或者 乙种零件100个，或者丙种零件200个，甲，乙，丙 3种零件分别取3个，2个，1个，才能配一套，要在 30天内生产最多的成套产品，问甲，乙，丙3种零 件各应生产多少天？
解 : 设甲种零件生产x 天 , 乙种生产 y 天 , 丙种生产 z 天 .
根据题意
(12.5 12)x (13.3 13.5) y 200
(12.9 12.5)x (13.9 13.3) y 1300
x 1000
y
解15得00
答：张师傅持有甲种股票1000股，乙种股票 1500股.
三.总量不变问题
1.入世后，国内各汽车企业展开价格大 战，汽车价格大幅下降，有些型号的汽 车供不应求。某汽车生产厂接受了一份 订单，要在规定的日期内生产一批汽车， 如果每天生产35辆，则差10辆完成任务， 如果每天生产40辆，则可提前半天完成 任务，问订单要多少辆汽车，规定日期 是多少天？
解:设甲、乙的速度分别为x千米/小时和y千米/小
时依. 题意可得: 4x 4y 36 4y 2x 2(4x 2y)
x 4 解得 y 5
答:甲、乙的速度分别为4千米/小时和5千 米/小时.
例2.某人要在规定的时间内由甲地赶往 乙地,如果他以每小时50千米的速度行 驶,就会迟到24分钟,如果他以每小时75 千米的速度行驶,就会提前24分钟 到达 乙地,求甲、乙两地间的距离.
• 14.解下列三元一次方程组：
• （1）|x-2y+1|=|z+y-5|=|x-z-3|=0；
x 2 y 9 (2)y z 3
3z x 47
2a b 4 (3)3a 4b c 2
a 5b c 8
四.应用题:
列方程组解应用题的一般步骤: 1.审 2.设 3.列 4.解 5.答
2.把变换系数后的两个方程的两边分别相加 或相减，消去一个未知数，得一元一次方程；
3.解这个一元一次方程，求得一个未知数的值 ；
4.把所求的这个未知的值代入方程组中较为简 便的一个方程，求出另一个未知数，从而得到方 程的解 .
解三元一次方程组的基本思路与解二元 一次方程组的基本思路一样，即
三元一次方程组 消元 二元一次方程组 消元 一元一次方程
使二元一次方程组的两个方程左、右两边的 值都相等的两个未知数的值,叫做二元一次方 程组的解. 三、方程组的解法
基本思想或思路——消元 常用方法————代入法和加减法
根据方程未知数的系数特征确定 用哪一种解法.
用代入法解二元一次方程组的步骤：
1.求表达式：从方程组中选一个系数比较简 单的方程，将此方程中的一个未知数，如y，用 含x的代数式表示;
x y _______.
则
变式：若 x 2 和 2 y x 2互为相反数，
则 x y=______.
4x 3y 7 •8.二元一次方程组 kx (k 1) y 3
• 的解中x，y的值相等，求k。
x a 19.方1程a 2y 2 是二元一次方程，试求
a的值.
10.已知|2x+3y+5|+(3x+2y-25)2=0, 则x-y=______.
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二元一次方程组 (复习)
实际问题
设未知数，列方程组
数学问题
（二元或三
元一次方程
组）
解 代入法
方 程
加减法
组 （消元）
实际问题
检验
的答案
数学问题的解 （二元或三元一次 方程组的解）
二、有关概念
每亩所需劳动力（个）每亩预计产值（元）
蔬菜
1
2
水稻
1
3000 700
4
（1）为了使所有土地种上作物，全部劳
动力都有工作，应安排种蔬菜的劳动力多
少人？
（2）这时预计产值是多少？
3. 下表是某一周甲、乙两种股票的收盘价 （股票每天交易结束时的价格）
星期一 星期二 星期三星期四 星期五星期六
甲 12 12.5 12.9 12.45 12.75 休盘
需甲种材料
需乙种材料
1件A型工艺品 1件B型工艺品
0.9㎏ 0.4㎏
0.3㎏ 1㎏
(1)利用这些材料能制作A.B两种工艺品各多少件?
(2)若每公斤甲.乙种材料分别为8元和10元,问制 作A.B两种型号的工艺品各需材料多少钱?
2.某种植大户计划安排10个劳动力来耕作 30亩土地，这些土地可以种蔬菜也可以种 水稻，种这些作物所需劳动力及预计产值 如下表：
3.方程4x+3y=20的所有非负整数解为_____
4x42.m若n y5
是同类 项，则
与
m ___________ . n
x3 y2mn
3 2 y n1 5 是二元一次方程，则m=_____，n=____。
x 5 6y.以 7
为解的一个二元一次方程组
7.若 x 1 3y 22 0
得
x y z 30 120x : 100y : 200z 3 : 2 : 1
x y z 30 化简 得 x 5z
y 4z
x 15
解之得
y
12
z 3
答 :甲 , 乙 , 丙 3 种零件各应生产15 天 , 12 天 , 3 天 .
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乙 13.5 13.3 13.9 13.4 13.15 休盘