2021年高一上学期期末模拟测试 数学 Word版含答案

2021年高一上学期期末模拟测试数学 Word版含答案

一、填空题（每题5分，共70分）

1、= ▲ .

2、函数不论为何值，恒过定点为▲ .

3、函数的最小正周期为，其中，则= ▲ .

4、已知函数（，）为偶函数，则= ▲ .

5、若正方形ABCD的边长为1，，，则= ▲．

6、已知弧度数为2的圆心角所对的弦长为2，则这个圆心角所对的弧长是

▲ .

7、已知，则= ▲ .

8、在下列结论中，正确的命题序号是▲．（填序号）

①若∥，∥，则∥

②模相等的两个平行向量是相等的向量；

③若=，则和都是单位向量；

④两个相等向量的模相等。

⑤

9、函数的定义域是▲.

10、已知函数的一个零点比1大，一个零点比1小，

则实数a的取值范围_____▲____．

11、设是定义在上的奇函数，当时，（为常数），

则▲ .

12、将函数f(x)=sin(2x－)的图象向左平移个单位,再将图象上各点的横坐标压缩到

原来的, 那么所得到的图象的解析表达式为▲.

13、定义在R上的偶函数满足，且当时，

，则的值是____▲____.

14、对实数和，定义运算，

设函数。若函数的图像与轴恰有两个

公共点，则实数的取值范围是▲ .

二、解答题（共6大题，共90分）

15、（本小题满分14分）

已知集合，集合，

集合。

（1）求；

（2）若，求实数的取值范围．

16．（本小题满分14分）

(1)若,求值；

(2)在△ABC中，若，求sinA-cosA,的值．

17、（本小题满分15分）

已知函数= (A>0，>0)的图象y轴右侧的第一个最大值、最小值点分别为P(x0，2+m)和Q(，－2+m)。

⑴若在上最大值与最小值的和为5，求的值；

⑵在⑴的条件下用“五点法”作出在上的图象。

18、（本小题满分15分）

有甲、乙两种商品，经营销售这两种商品所能获得的利润依次是P和Q（万元），它们与投入的资金（万元）的关系满足公式P=，Q=，现将3万元资金投入经营甲、乙两种商品，设投入甲的资金为x万元，获得的总利润为y（万元）.

（1）用x表示y,并指出函数的定义域;

（2）x为何值时,y有最大值,并求出这个最大值.

19、（本小题满分16分）

已知，

⑴若在（-1，5］内有意义，求的取值范围；

⑵若为奇函数，

①判断的单调性并证明；

②若不等式在区间上恒成立，求的范围。

20、（本小题满分16分）

已知函数，，（）

（1）当 ≤≤时，求的最大值；

（2）若对任意的，总存在，使成立，

求实数的取值范围；

（3）问取何值时，方程在上有解？

xx ～xx 学年高一年级期末模拟测试

数 学 试 题 答 案

一、填空题（每小题5分，共70分）

1、 2、（2,2） 3、10 4、 5、 6、 7、 8、④

9、 10、（－2,1） 11、－2 12、 y =sin(4x + )

13、 14、

二、解答题（共6大题，共90分）

15．（本小题满分14分）

解：（1）∵，………………………………………………2分

， ………………………………………………4分

∴．… ……………………………………………6分

（2） ∵ ∴．………………………………8分

①,,∴．……………………………………10分

②,则或．

∴． ………………………………………………12分

综上，或 …………………………14分

16、解：（1）0000sin(105)sin[180(75)]sin(75)ααα-=-+=+

∵

∴000031057515cos(75)05

αα-<+<-+=

> 又 ∴

∴

000004cos(375)cos(15)cos[90(75)]sin(75)5

αααα-=-=-+=+=- ∴原式 ………………………… 7分

（2）由两边平方得

而

∴ ∴

即

又

∴ ∴……………………14分

17、解：由题意知 ∴

∴

∴ …………………………5分

（1）∵

∴

∴

∴ ∴ …………………………10分

⑵五点法作图略 …………………………15分

18、解:设对甲种商品投资x 万元，获总利润为y 万元，

则对乙种商品的投资为(3-x )万元，y =x +(0≤x ≤3).

令t = (0≤t ≤)，则x =3-t 2,

∴y = (3-t 2)+ t = (3+3t -t 2)=- (t -)2+,t ∈［0,］.

∴当t =时，y max ==1.05(万元)；

由t =可求得x =0.75(万元)，

3-x =2.25(万元),

∴为了获得最大利润,对甲、乙两种商品的资金投入应分别为0.75万元和2.25万元，获得最高利润1.05万元.

19、（本题满分16分）

解：⑴∵若f(x)在(－1,5］内恒有意义，则在(－1,5］上

∵x+1>0∴ ∴>x 在(－1,5］上恒成立

∴ …………………………（4分）

⑵ ∵f(x)为奇函数∴f(x)+f(－x)=0

∴ ∴

∴………………………………………… （7分）

另解：∵f(x)为奇函数且在处有定义，∴∴