2014年新人教A版选修4-5 2
2014年人教A版选修4-5课件 2.绝对值不等式
1. 绝对值三角不等式 问题2. 绝对值有距离的几何意义, 向量的模也是 距离, 由此联想, 你能用向量来表示 |a|, |b|, |a+b|, |a-b|, |a|+|b|, |a|-|b| 吗? 它们的大小有什么几何意义? |a|-|b|<|a+b|<|a|+|b|, |a|-|b|<|a-b|<|a|+|b|. 问: |a+b| 与 |a|+|b| 在什 么情况下相等?
|a+b| |a|
1. 绝对值三角不等式 问题2. 绝对值有距离的几何意义, 向量的模也是 距离, 由此联想, 你能用向量来表示 |a|, |b|, |a+b|, |a-b|, |a|+|b|, |a|-|b| 吗? 它们的大小有什么几何意义? 已知向量 a , b , 用三角 形法则作向量 a + b , a - b . a 三角形两边之和大于第三 a+b b 边, 两边之差小于第三边. 一个绝对值表示一边长, 即 |a|, |b|, |a+b|, |a-b| 分别表 a 示一条边长. a - b |a-b| b |a|+|b| 为两边之和, |a|-|b| 为两边之差. (请写出结论)
a a| b
1. 绝对值三角不等式 问题2. 绝对值有距离的几何意义, 向量的模也是 距离, 由此联想, 你能用向量来表示 |a|, |b|, |a+b|, |a-b|, |a|+|b|, |a|-|b| 吗? 它们的大小有什么几何意义? 同向时: a, b |a|-|b|<|a+b|<|a|+|b|, |b| | a | |a|-|b|<|a-b|<|a|+|b|. a b 问: |a+b| 与 |a|+|b| 在什 么情况下相等? |a+b| 异向时: 同向时 (ab≥0), a, b |a| |a+b|=|a|+|b|. b a
5.3数学归纳法证明不等式 课件(人教A版选修4-5)(2)
1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 3 k ( k 1) k ( k 1)2
2.当 n≥ 2 时,求证: 1
1 2
1
1 3
1 n
n
2 . 证明： （1） 当n 2时，左式 1 1 17 2 右式 2 2 当n 2时，不等式成立
练习：用数学归纳法证明不等式 sin n ≤ n sin
练习：用数学归纳法证明不等式 sin n ≤ n sin
证明:⑴当 n 1 时,上式左边 sin 右边,不等式成立.
⑵设当 n k(k ≥1) 时,不等式成立,即有 sin k ≤ k sin . 那么,当 n k 1 时, sin(k 1) =
（2）假设当n k( 2) 时，不等式成立，即 1 则当n k 1时， 左式 1
k 1 k 1
1 2
1 3
k
k 1
k
k (k 1) 1 k 1
kk 1 k 1
k 1 k 1
k 1 右式
证明贝努利不等式你有第二种方法吗？
答案
例4、已知x> 1，且x0，nN*，n≥2．
求证：(1+x)n>1+nx.
证明:(1)当n=2时，左＝(1＋x)2=1+2x+x2
∵ x0，∴ 1+2x+x2>1+2x=右,∴n=2时不等式成立 （2）假设n=k(k≥2)时，不等式成立，即 (1+x)k>1+kx
答案接上见课本(或见板书)
1 1 1 1 1.求证: 1 2 2 2 2 ( n N , n ≥ 2). 2 3 n n
2014年人教A版选修4-5课件 2.综合法与分析法
1. 求证 a2+b2+5≥2(2a-b). 证明: 法一, ∵a2+4=a2+22≥4a, b2+1=|b|2+1≥2|b|≥-2b,
∴a2+b2+5≥4a-2b =2(2a-b).
法二, ∵(a2+b2+5)-2(2a-b)=a2-4a+4+b2+2b+1
=(a-2)2+(b+1)2 ≥0, ∴a2+b2+5≥2(2a-b).
例3. 求证 2 + 7 3 + 6 . 证明: 2 + 7 0, 3 + 6 0, 要证 2 + 7 3 + 6 , ( 2 + 7 )2 ( 3 + 6 )2 , 只需证 展开得 9 + 2 14 9 + 2 18 , 于是只需证 14 18 , 即只需证 14<18. ∴ 14<18 成立,
其实我们也可以从结果出发, 去寻找使结果成立 的条件, 如果找到了条件, 结果不就成立了吗? 分析法就是基于这样的思想. 证明命题时, 可以从要证的结论出发, 逐步寻求 使它成立的充分条件, 直至所需条件为已知条件或一 个明显成立的事实 (定义、公理或已证明的定理、性 质等), 从而得出要证的命题成立, 这种证明方法叫做 分析法.
2 + 7 3 + 6 成立.
问: 你能从 14<18 推证得 2 + 7 3 + 6 吗? 这样推证是什么方法?
a 2b2 + b2c 2 + c 2a 2 abc. 例4. 已知 a, b, c>0, 求证 a + b+ c 证明: ∵ a, b, c>0, 2 2 2 2 2 2 a b + b c + c a abc. 要证 a + b+ c 只需证 a2b2+b2c2+c2a2≥abc(a+b+c), 即 a2b2+b2c2+c2a2≥a2bc+ab2c+abc2,
人教A版选修4-5 绝对值不等式 第2课时 绝对值不等式的解法 教案
章节：4.5.2 课时： 2 备课人；二次备课人课题名称第一讲绝对值不等式的解法
三维目标学习目标
1.掌握简单的绝对值的不等式的解法;
2.体会绝对值不等式解法的等价转化思想
重点目标.掌握简单的绝对值的不等式的解法难点目标.掌握简单的绝对值的不等式的解法导入示标
目标三导学做思一：自学探究
问题1：在数轴上表示，其几何意义是什么？
学做思二
★问题2：在数轴上表示和，你能写出它的解集吗？当时，如何解和？
问题3：根据绝对值得几何意义，你能解不等式吗？
学做思三
技能提炼
★ 1.. 不等式的解集为( )
或或或
★ 2.不等式的解是
3.解关于的不等式
4.解关于的不等式
5.解关于的不等式
达标检测
变式反馈
1.解不等式
(1) (2)
(3) (4)
2.(1)若不等式的解集为，则实数等于( )
(2) 不等式>，对一切实数都成立，则实数的取值范围是
★3. ,当有则满足( )
反思总结
1.知识建构
2.能力提高
3.课堂体验课后练习
同步练习金考卷。
2014届高考数学总复习 第2讲 证明不等式的基本方法课件 理 新人教A版选修4-5
不同寻常的一本书，不可不读哟！
1.了解证明不等式的基本方法：比较法、综合法、分析 法、反证法、放缩法．
2. 会用柯西不等式证明一些简单的不等式以及求一些特定
函数的极值.
1种必会方法 综合法往往是分析法的相反过程，其表述简单、条理清 楚．当问题比较复杂时，通常把分析法和综合法结合起来使 用，以分析法寻找证明的思路，而用综合法叙述、表达整个证 明过程．
则3a2≥2b2，则3a2－2b2≥0.
又a－b≥0，∴(a－b)(3a2－2b2)≥0， 即3a3－2ab2－3a2b＋2b3≥0， 则3a3＋2b3≥3a2b＋2ab2. 故原不等式成立．
证法二 (分析法) 要证3a3＋2b3≥3a2b＋2ab2， 只需证3a3＋2b3－3a2b－2ab2≥0，
例2 已知a，b，c均为正数，证明：a2＋b2＋c2＋
1 1 1 ＋ ＋ 2≥6 a b c
3，并确定a，b，c为何值时，等号成立．
[审题视点] 因为a，b，c均为正数，且a＋b＋c≥ 3 abc，故可利用三个正数的算术——几何平均不等式证明． 3
[证明]
2
因为a，b，c均为正数，
核心要点研究
例1 [2013· 广州模拟]已知a>0，b>0，求证：( b3≥ab＋ ab2.
[审题视点]
a
)3＋
本题主要考比较法证明．
[证明]
( a)3＋b3－(ab＋ ab2)
＝[( a)3－ab]＋[b3－ ab2] ＝a( a－b)－b2( a－b) ＝( a－b)(a－b2) ＝( a－b)[( a)2－b2] ＝( a－b)2( a＋b)． 因为a>0，b>0，所以 a＋b>0，又( a－b)2≥0， 所以( a －b)2( a ＋b)≥0，从而( a )3＋b3－(ab＋ a
人教A版高中数学选修4-5同步ppt课件：2-2
a－b2 a＋b a－b2 【证明】 ∵a>b>0，要证 8a < 2 － ab< 8b ， a－b2 a－b2 只需证 4a <a＋b－2 ab< 4b ，
2 a－b2 a － b 即证 <( a－ b)2< ， 4a 4b
a－b a－b 即证 < a－ b< ， 2 a 2 b a＋ b a＋ b 即证 <2< ， a b
【证明】
∵a，b，c 均为正数，a＋b＋c＝1，
1－a b＋c b c 1 bc ∴ －1＝ ＝ ＝ ＋ ≥2· . a a a a a a 1 ac 同理 －1≥2· ， b b 1 ab －1≥2· . c c 由于上面三个不等式两边均为正，分别相乘，得
1 1 1 2 －1 －1 －1≥ a b c
a＋b 2 1 ∴ab≤ ＝4. 2
∴原不等式成立．
只需证 A 成立， 而 A 已知成立， 从而知“若 A 则 B”为真． (3)用分析法证明不等式的逻辑关系是：B⇐B1⇐B2„⇐Bn⇐A.
3．分析综合法证明不等式 一般来说，对于较复杂的不等式，直接运用综合法往往不 易下手，因而常用分析法寻求解题途径，然后用综合法进行证 明．还有些不等式的证明，需一边分析一边综合，称之为分析 综合法(或两头凑法)．分析综合法充分表明分析与综合之间互 为前提，相互渗透，相互转化的辩证统一关系．分析的终点是 综合的起点，综合的终点又成为进一步分析的起点.
【证明】
要证(a＋b) 1＋(b＋c) 1＝3(a＋b＋c) 1 成立，
－ － －
1 1 3 即证 ＋ ＝ 成立， a＋b b＋c a＋b＋c a＋b＋c a＋b＋c 即证 ＋ ＝3， a＋b b＋c a＋b b＋c c a 即 ＋ ＋ ＋ ＝3， a＋b a＋b b＋c b＋c c a 即证 ＋ ＝1， a＋b b＋c
2014年人教A版选修4-5课件 选修4-5复习与小结
x<b
b
a
x
x >a , (x-a)+(x-b)>c.
9. 比较法证明不等式 (1) 求差比较法 要证 ab , 计算 a-b 的差, 对差尽量 分解成因式的积, 使其能判断 a-b>0. 要证 a<b 同理. (2) 求商比较法
若 a>0, b>0, a 1, 则 a>b; b 若 a>0, b>0, a 1, 则 a<b. b
知识要点 例题选讲 补充练习 自我检测
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1. 数的大小比较 a-b>0 a>b; a- b= 0 a= b; a-b<0 a<b.
对两个数求差可判断两个数的大小.
求差后如果是一个多项式, 尽量分解成 因式的积, 以便判断正负.
2. 不等式的基本性质
(1) a>b b<a. (2) a>b, b>c a>c; a<b, b<c a<c. (3) a>b a+c>b+c. (4) a>b, c>0 ac>bc; a>b, c<0 ac<bc. (5) a>b, c>d a+c>b+d. (6) a>b>0, c>d>0 ac>bd. (7) a>b>0, nN, n≥2 an>bn. n (8) a>b>0, nN, n≥2 a n b.
6. 绝对值三角不等式
|a|-|b|≤|a±b|≤|a|+|b|
人教A版高中数学选修4-5第一讲二绝对值不等式上课课件
3x 2 y 3a 3b 3 x a 2 y b
2 xa 3 yb
3 2 5
所以：3x 2 y 3a 2b 5 .
例2
两个施工队分别被安排在公路沿线的两 个地点施工，这两个地点分别位于公路路碑 的第10km和第20km处。现要在公路沿线建两 个施工队的共同临时生活区，每个施工队每 天在生活区和施工区地点之间往返一次。要 使两个施工队每天往返的路程之和最小，生 活区应该建在何处？
分析
本题是绝对值不等式的应用，第一把 实际问题划归为数学问题，即归结为求解 形如y x a x b 的函数的极值问题， 这类问题借助于绝对值三角不等式解答。
解：设生活区建于公路路碑的第xkm处，两个施 工队每天往返的路程之和为S(x)km,
则S x 2 x 10 x 20 .
因 ：x 10 x 20 x 10 20 x 10, 且 x 1020 x 0 取等 。
因此：a b a b .
其几何意义是三角形的两边之和大于 第三边（如下图）。
x
a+b b
由此可称 定理1为绝 对值三角
不等式
a
y
0
(2)当向量a,b共线时，分以下两种情况： 如果向量a,b方向相同时，a b a b ; 如果向量a,b方向相反时，a b a b .
一般地，我们有 a b a b .
.. . . x . . .. x
0 a b a+b
a+b b a 0
图1
(2)当ab<0时，又可以分a>0,b<0和a<0,b>0两 中情况.
如果a>0,b>0时，如图2-1，a b a b .
.. b a+b
人教A版高中数学选修4-5同步ppt课件：本讲小结2
1 2
>(x ＋y )
3
3
1 3
.
四
用反证法证明不等式 设 a0，a1，a2，…，an－1，an 满足 a0＝an＝0，且有
【例 6】
a0－2a1＋a2≥0， a1－2a2＋a3≥0， …… an－2－2an－1＋an≥0. 求证：a1，a2，…，an－1 均不大于 0. 【分析】 反证法． 从结论中 a1，a2，…，an－1 均不大于 0，可考虑用
1 1 1 1 1 n－n＋1<n2<n－1－n，将这些不等式相加得 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2－3＋3－4＋…＋n－n＋1<22＋32＋…＋n2<1－2＋2－3＋… 1 1 ＋ － ， n－1 n 1 1 1 1 1 1 即 － < ＋ ＋…＋ 2<1－ . 2 n＋1 22 32 n n 3 1 1 1 1 1 ∴ － <1＋ 2＋ 2＋…＋ 2<2－ (n≥2 且 n∈N＋). 2 n＋1 2 3 n n
一
专 题 探 究 比较法证明不等式 若 x＋y＋z＝1，x，y，z∈R，
2 2
【例 1】
2
1 求证：x ＋y ＋z ≥3. 【分析】 待证不等式是 x，y，z 的对称式，又都是二次式，
因此应想到作差，化为完全平方式的形式，进而可证．
【证明】
2 2
∵x＋y＋z＝1，
2
1 1 2 ∴x ＋y ＋z － ＝ (3x ＋3y2＋3z2－1) 3 3 1 2 ＝3[3x ＋3y2＋3z2－(x＋y＋z)2] 1 2 ＝3[2x ＋2y2＋2z2－(2xy＋2yz＋2zx)] 1 ＝3[(x－y)2＋(y－z)2＋(z－x)2]≥0. 1 ∴x ＋y ＋z ≥3.
高中数学人教A版选修4-5课件：1-2-1绝对值三角不等式
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典例透析
1
2
3
3.三个实数的绝对值不等式 定理2:如果a,b,c是实数,那么|a-c|≤|a-b|+|b-c|,当且仅当 (a-b)(b-c)≥0时,等号成立.
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1
2
1.对绝对值三角不等式的理解 剖析：绝对值三角不等式实质是两个实数的和差的绝对值与绝 对值的和差的关系,我们可以类比得到另外一种形式:|a|-|b|≤|ab|≤|a|+|b|. 和差的绝对值与绝对值的和差的关系是由ab>0,ab<0,ab=0三种 情况来确定的,其本质是叙述在两个实数符号的各种情形下得到的 结果,即这个定理本身就是一个分类讨论问题.“数”分正、负、零各 种不同情况讨论,往往在所难免,因此,对绝对值的认识要有分类讨 论的习惯.
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题型一
题型二
题型三
题型一
绝对值三角不等式的性质
【例1】 设a,b∈R,且|a+b+1|≤1,|a+2b+4|≤4,求|a|+|b|的最大值. 分析：解决本题的关键是灵活运用绝对值三角不等式的性质.因 为a,b的符号不确定,所以需要分ab≥0和ab<0进行讨论. 解:|a+b|=|(a+b+1)-1|≤|a+b+1|+|-1|≤1+1=2,|a-b|=|3(a+b+1)2(a+2b+4)+5|≤3|a+b+1|+2|a+2b+4|+5≤3×1+2×4+5=16. ①当ab≥0时,|a|+|b|=|a+b|≤2; ②当ab<0时,则a(-b)>0, |a|+|b|=|a|+|-b|=|a+(-b)|≤16. 总之,恒有|a|+|b|≤16. 而a=8,b=-8时,满足|a+b+1|=1,|a+2b+4|=4,且|a|+|b|=16. 因此|a|+|b|的最大值为16.
2014年人教A版选修4-5课件 2.一般形式的柯西不等式
定理: (柯西不等式的一般形式) 则 设 a1, a2, a3, …, an, b1, b2, b3, …, bn 是实数,
2 2 2 2 (a12 a2 an )(b12 b2 bn ) (a1b1 a2b2 anbn )2 .
当且仅当 bi=0 (i=1, 2, …, n) 或存在一个数 k, 使得 ai=kbi (i=1, 2, …, n) 时, 等号成立.
2 2 2 2 2 a2 a3 b12 b2 b3 | a1b1 a2b2 a3b3 |, (2) a1 2 2 2 2 2 (a1 a2 a3 )(b12 b2 b3 ) (a1b1 a2b2 a3b3 )2 .
(问: 对照二维形式和三维形式的柯西不等式, 你 能猜想出一般形式的柯西不等式吗?
问题1. 请将下列坐标代入柯西不等式的向量形式 |a||b|≥|a· b|, 得到的是什么样的不等式? (1) 在平面直角坐标系中, a=(a1, a2), b=(b1, b2); (2) 在空间直角坐标系中, a=(a1, a2, a3), b=(b1, b2, b3).
2 2 2 (1) a1 a2 b12 b2 | a1b1 a2b2 |, 2 2 2 (a1 a2 )(b12 b2 ) (a1b1 a2b2 )2 .
2 2 2 (1) a1 a2 b12 b2 | a1b1 a2b2 |, 2 2 2 (a1 a2 )(b12 b2 ) (a1b1 a2b2 )2 .
2 2 2 2 2 a2 a3 b12 b2 b3 | a1b1 a2b2 a3b3 |, (2) a1 2 2 2 2 2 (a1 a2 a3 )(b12 b2 b3 ) (a1b1 a2b2 a3b3 )2 . 当且仅当 a, b 共线时, 即 b=0, 或存在一个数 k, 使得 ai=kbi (i=1, 2, 3) 时, 等号成立. 以上就是二维, 三维形式的柯西不等式.
高中数学新人教A版选修4-5二维形式的柯西不等式
ItEsS /柚西祜站排酥福茂1. 二维形式的柯西不等式⑴定理1：若a, b, c, d都是实数，则(a2+ b2)(c2+ d2)>(ac+ bd)2，当且仅当ad= be时，等号成立.二维形式的柯西不等式(2)二维形式的柯西不等式的推论：(a + b)(c+ d) > ( ac+ bd)2(a, b, c, d 为非负实数);a2+ b2• c2+ d2> |ac+ bd|(a, b, c, d€ R);a2+ b2• c2+ d2> |ac| + |bd|(a, b, c, d€ R).2. 柯西不等式的向量形式定理2:设a, B是两个向量，则|a •澤| ” |件当且仅当B是零向量，或存在实数k, 使a= k B时，等号成立.［注意］柯西不等式的向量形式中a•其| a|B，取等号“=”的条件是B= 0或存在实数k,使a= k •3. 二维形式的三角不等式(1)定理3：也2+ y + v x2+ y2Z(X i —X2 2+ (y i —y2$(x i, y i, X2, R).当且仅当三点P i, P2与O共线，并且P i, P2点在原点O异侧时，等号成立.(2)推论：对于任意的X i, X2, X3, y i, y2,涉 R，有7 (x i —x3 2 +(y i —y3 2 +P(X2 - X3 f +( y2 - y3 2(x i —x?2+ (y i —y?2.事实上，在平面直角坐标系中，设点P i, P2, P3的坐标分别为(X i, y i), (X2, y2), (X3,y3),根据△ P i P2P3的边长关系有|P i P31+ |P2P3|> |P i P2|,当且仅当三点P i,卩2 ,卩3共线，并且点P i, P2在P3点的异侧时，等号成立.利用柯西不等式证明不等式a b2［例1］已知B为锐角，a, b€ R+,求证：一(a+ b)2.cos 0 sin 0［思路点拨］可结合柯西不等式，将左侧构造成乘积形式，利用“ 1 = sin20+ cos0”，然后用柯西不等式证明.a2b2［证明］J破+诙=為+滸0(8孑0+引『0》爲cos 0+盒sin 00=(a + b)2,2 b2：(a+b)2<cOs i+亦［右法-规律…卜结］----------------------------利用柯西不等式证明不等式的关键在于利用已知条件和所证不等式，把已知条件利用添项、拆项、分解、组合、配方、变量代换等，将条件构造成柯西不等式的基本形式，从而利用柯西不等式证明，但应注意等号成立的条件.1.已知a i, a2,切，b2为正实数.求证：(a i b i+ a2b2)畫+ 舊》(a i+ a?)2.证明：J (叭 + a2b2)b1+b•••原不等式成立.2.设a, b, c为正数，求证：a2+ b2+ b2+ c2+ a2+ c2> 2(a+ b+ c).证明：由柯西不等式，得a2+ b2• i2+ 12>a+ b,即 _ 2 • a2+ b2> a+ b.同理：，2 • b2+ c2> b+ c,2 • a2+ c2> a+ c,将上面三个同向不等式相加得:2(、J a 2+ b 2+ 工/b 2 + c 2 + --J a 2 + c 2) > 2(a + b + c)订a 2+ b 2 + p,b 2+ c 2 +、.../a 2+ c 2》；2(a + b +c).2 2a b+ > 2.2— a 2 — b证明：根据柯西不等式，有2 .2丄 +_b _2— a 2 — b声+戸厲丿2 =(a + b)2= 4. 2 2••亠 + 亠 > 4 = 2.2— a 2— b 2 — a + 2 — b 原不等式成立.［例2］ 求函数y = 3sin a+ 4cos a 的最大值.［思路点拨］函数的解析式是两部分的和，若能化为 ac + bd 的形式就能用柯西不等式求其最大值.［解］由柯西不等式得(3sin a+ 4cos a)2<(32+ 42)(sin 2 a+ cos a)= 25,• 3sin a+ 4cos a< 5.当且仅当sj y a= c os a>0即sin a= 5, cos a= 4时取等号，即函数的最大值为5.［方法•规律•小结〕利用柯西不等式求最值的注意点(1) 变形凑成柯西不等式的结构特征，是利用柯西不等式求解的先决条件；(2) 有些最值问题从表面上看不能利用柯西不等式，但只要适当添加上常数项或和为常 数的各项，就可以利用柯西不等式来解，这也是运用柯西不等式解题的技巧；(3)有些最值问题的解决需要反复利用柯西不等式才能达到目的，但在运用过程中，每 运用一次前后等号成立的条件必须一致，不能自相矛盾，否则就会出现错误.多次反复运 用柯西不等式的方法也是常用技巧之一.4.已知2x 2+ y 2 = 1,求2x + y 的最大值.3.设 a , b € R + ,且 a + b = 2.求证: [(2 — a + (2 - b )] 利用二维形式的柯西不等式求最值+解：••• 2x+ y= 2X 2x + 1X y w 厂22+ 12x 一2x 2+ y2= 3X 2x2+ y2= 3,当且仅当x= y=¥时取等号••• 2x+ y的最大值为 3.5.求函数y = x2—2x + 3+ x2—6x + 14的最小值.解：y= x— 1 2+ 2+ 3 —x 2+ 5,y2= (x—1)2+ 2 + (3 —x)2+ 5+ 2X 寸[(X—1 ：+ 2][(3—x$+ 5]》(x —1)2+ 2+ (3 —x)2 + 5 + 2X [(x—1)(3 —x) + 10]= [(x—1)+ (3 —x)]2+ (7 + 2 10) = 11 + 2 10.当且仅当即x=骰时等号成立.此时y min= 11+ 2一10= 10+ 1.1.已知a, b€ R +且a + b= 1,贝U P = (ax+ by)2与Q = ax2+ by2的大小关系是(A. P< QB. P v QC. P>QD. P>Q解析：选 A 设m= ( ax, , by), n = ( a, . b),则|ax + by| = |m-n|< |m||n| =旨上ax 2+ . by 2• a 2+ b 2= ax2+ by2• a + b = ax2+ by2,•(ax+ by)2w ax2+ by2,即P w Q.2. 若a, b€ R，且a2+ b2= 10,则a—b的取值范围是()A. [—2 5, 2 5 ]B. [—2 10, 2 10 ]C. [—10, 10 ]D. (—5, 5)解析：选 A (a2+ b2)[i2+ (—I)2] > (a—b)2,•/ a2+ b2= 10,•(a —b)2w 20.•••—2 5 w a —b w 25.3. 已知x+ y= 1，那么2x2+ 3,的最小值是()5A"625解析：选 B (2X 1 2+ 3y 2)[( 3)2+ ( 2)2]>( 6x + 6y)2=[ 6(x + y)]2= 6, 3 2当且仅当X = 5, y = 2时取等号， 即 2X 2 + 3y 2> 6.5故2X 2 + 3y 2的最小值为6.5 4. 函数y = X - 5+ 26 — x 的最大值是()A.3B. 5 C . 3D . 5解析：选B 根据柯西不等式，知y = 1X X — 5 + 2X 6— X <12+ 22x 寸&X —5 2 +(V 6 - x 2 = <5,当且仅当X = 26时取等号.5.设 xy>0,则 |x 2 + ___________ i'|y 2 + X 2 的最小值为 . 解析：原式=X 2+ £：+ y 2x £+ y y 2= 9,当且仅当xy=/2时取等号.答案：96. ______________________________________________ 设 a = (-2,1,2), |b|= 6，贝U a b 的最小值为 ________________________________________________ ，此时 b= ________ .解析：根据柯西不等式的向量形式，有 |a b|w |a| |b|,•••|a b|w - 2 2+ 12+ 22x 6= 18, 当且仅当存在实数 k , 使a = kb 时，等号成立.•••— 18W a b w 18,• a b 的最小值为一18, 此时 b =- 2a = (4, - 2,- 4). 答案：—18(4,- 2,- 4)7. _________________________________________________________ 设实数X , y 满足3X 2 + 2y 2w 6，贝V P = 2X + y 的最大值为 _______________________________ .解析：由柯西不等式得(2x + y)2w[( .3X )2+ ( 2y)2] • ： 2+ ： 2 = (3x 2+ 2y 2) £+ 1 w 6X f= 11,当且仅当C.3636 D.25y =爲时取等号，故P = 2x + y 的最大值为 11.4所以1 +丄》2.x y9.若x 2 + 4y 3 4= 5,求x + y 的最大值及此时 x , y 的值. 解：由柯西不等式得 [x 2+ (2y )2] 12+ j 1/ l> (x + y)2, 即(x + y)2w 5x 5 =严，x + y < 2.4 4 2 当且仅当x =空，即x = 4y 时取等号. 1 125••• x + y 的最大值为5， 1此时 x = 2, y = 2.10.求函数f(x)= 3cosx + 4, 1 + sin 2x 的最大值，并求出相应的 x 的值. 解：设 m = (3,4), n = (cosx , 1 + sin 2x),则 f(x) = 3cosx + 4 1 + sin 2x=|m n|w |m| |n|f(x)= 3cos x + 4 ・J 1 + sin 2x 取最大值 5 2.=^co&x + 1 + sin 2x • 32 + 42 =5 2,当且仅当m// n 时，上式取“=”. 此时，3 叮 1 + sin 2x — 4cos x = 0. 解得 sin x=-^, cosx = ^t^.5 5 故当 sin x =」,cosx = ^2时. 5 5「心=血 当且仅当 y .x' 时等号成立，此时 x = 1, y = 1. x + y = 2丄 x 2+ 4y 2= 5, 由彳x = 4y ,x = 2,得i 1l y= 1x — 2, 或丫 1 l y =- 1（舍去）.。
2014年人教A版选修4-5课件 1.不等式
问题2. 在《数学-必修5》中, 我们学习了不等式 的基本性质, 同学们还记得吗? 请你写出这些性质.
不 等 式 的 基 本 性 质 :
(1) a>b b<a. 问: 你能由前面6个 性质证明性质(7)(8)吗? (2) a>b, b>c a>c; a<b, b<c a<c. ∵a>b, c>0, (3) a>b a+c>b+c. ∵ac>bc, ① ∵c>d, b>0, (4) a>b, c>0 ac>bc; ∵bc>bd, ② a>b, c<0 ac<bc. 由①②得 (5) a>b>0 an>bn (nN, n≥2). ac>bd. n n (6) a>b>0 a > b (nN, n≥2). (7) a>b, c>d a+c>b+d.
不 等 式 的 基 本 性 质 :
(1) a>b b<a. 问: 你能由前面6个 性质证明性质(7)(8)吗? (2) a>b, b>c a>c; a<b, b<c a<c. ∵ a >b , (3) a>b a+c>b+c. ∵a+c>b+c, ① ∵c>d, (4) a>b, c>0 ac>bc; ∵b+c>b+d, ② a>b, c<0 ac<bc. 由①②得 (5) a>b>0 an>bn (nN, n≥2). a+c>b+d. n n (6) a>b>0 a > b (nN, n≥2). (7) a>b, c>d a+c>b+d.
5.4一般形式的柯西不等式 课件(人教A版选修4-5)(2)
1 b (a c )
3
1 c (a b )
3
3 2
附：介绍平均数不等式
问 题 ： 已 知 a 1 ,a 2 , a n ∈ R + ， 求 证 n 1 a1 + 1 a2 + + 1 an ≤ a1 + a 2 + + a n n ≤ a1 + a 2 + + a n n
2 2 2
当 且 仅 当 a 1 = a 2 = = a n时 取 等 号 。
调和平均数≤算术平均数≤均方平均数
定理 ( 一般形式的柯西不等式
)
设 a 1 , a 2 , a 3 , , a n , b 1 , b 2 , b 3 , , b n 是实数 , 则
(a1 a2 an )(b1 b2 bn ) ≥ (a1b1 a2b2 anbb )
2 2 2 2 2 2 2
2 2 2
2
例 2 已知 a , b , c , d 是不全相等的正数，证明：
a b c d
2 2 2
a b b c cd d a
继续 2答案
例 2 已知 a , b , c , d 是不全相等的正数，证明：
a b c d
2 2 2 2
a b b c cd d a
a 1 b 2 a 2 b1
时,等号成立 . 类似地,从空间向量的几何
≥
背景也能得到
2 2 2 2
,将空间向量的坐标代入,
2
化简后 得三维形式的柯西不等式:
( a 1 a 2 a 3 )( b1 b 2 b 3 ) ≥ ( a 1 b1 a 2 b 2 a 3 b 3 ) , 当且仅当 , 共线时,等号成立. 即 0 ,
2014年人教A版选修4-5课件 2.用数学归纳法证明不等式
1 (2) 求满足不等式 (1 + )n n 的正整数 n 的范围. 2. n 解: (2) 经计算, (1 + 1 )3 = 64 3, 3 27 1 猜想: 当 n≥3 时, (1 + )n n. n 证明: ① 当 n=3 时, 已验证不等式成立. ② 假设 n=k (k≥3) 时, 不等式成立, 那么当 n=k+1 时, (1 + 1 )k +1 = (1 + 1 )k (1 + 1 ) k +1 k +1 k +1 (1 + 1 )k (1 + 1 ) (放缩) k k +1 k(1 + 1 ) (假设) k +1 =k+ k k +1
(2) 假设 n=k 时, 2k≥2k 成立,
(下面是要用这个假设推出 2k+1≥2(k+1). )
那么当 n=k+1 时, 2k+1=22k ≥2(2k) =2(k+k)≥2(k+1). (这里用了放缩: k≥1) 注意适当放缩. 即 n=k+1 时, 不等式也成立. 由(1)(2)知, 对一切正整数 n, 2n≥2n 都成立. (与等式证明相比较, 你认为证明不等式应注意什么?)
一 数学归纳法 二 用数学归纳法证明不等式
(第一课时)
第一课时 第二课时
1. 数学归纳法证明不等式与证明等式有 什么不同? 2. 与等式证明相比, 数学归纳法证明不 等式的+) 成立与否? 能对你的判断 进行证明吗? n=1 时, 左边=2, 右边=2, 不等式成立. n=2 时, 左边=4, 右边=4, 不等式成立.
第 2 题.
人教A版高中数学选修4-5：第二讲 柯西不等式 课件
问题1.什么是二维形式的柯西不等式？
1.探究：a2 b2 2ab(a,b为实数) 是我们非常熟悉的不等式，它反映了两个实数的平方和 与乘积的大小关系。现在考虑乘积 (a2 b2 )(c2 d 2 )(a,b, c, d为实数) ，它涉及到 4 个实数， 并且形式上也和平方和有关。你能类比 a2 b2 2ab(a,b为实数) 的推导过程，研究一下
问题2.一般形式的柯西不等式是什么？
3.应用：
例 1.已知 a1, a2 ,
,
an
都是实数，求证：
1 n
(a1
a2
an )2 a12 a22
an2
例2.已知a,b,c,d是不全相等的正数，证明： a2+b2+c2+d2>ab+bc+cd+da
例3.已知x+2y+3z=1,求x2+y2+z2的最小值
ab
练习：P36 第1----9题
问题2.一般形式的柯西不等式是什么？
1.三维形式的柯西不等式是什么？ (a12 a22 a32 )(b12 b22 b32 ) (a1b1 a2b2 a3b3 )2
2.一般形式的柯西不等式是什么？
(a12 a22 an2 )(b12 b22 bn2 ) (a1b1 a2b2 anbn )2
练习：P41 第1--6题
关于它的不等关系吗？
2.总结：二维形式的柯西不等式是
(a2 b2 )(c2 d 2 ) (ac bd )2 （a,b,c,d 都是实数，当且仅当 ad=bc 时，等号成立）问题来自.什么是二维形式的柯西不等式？
3.二维形式的柯西不等式的几何意义是什么？
人教版A版高中数学选修4-5排序不等式
6．设a1，a2，…，an为实数，且a1≤a2≤a3≤…≤an，用排 序不等式证明：a1c1＋a2c2＋…＋ancn≤a＋a＋…＋a，其中c1， c2，…，cn为a1，a2，…，an的任一排列．
证明：∵a1≤a2≤…≤an， 由乱序和≤顺序和，即得 a1c1＋a2c2＋…＋ancn≤a1·a1＋a2·a2＋…＋an·an， ∴a1c1＋a2c2＋…＋ancn≤a21＋a22＋…＋a2n.
又因 1＞212＞312＞…＞n12， 故由排序不等式，得
a1＋2a22＋3a32＋…＋nan2≥b1＋b222＋b332＋…＋bnn2
≥1×1＋2×212＋3×312＋…＋n·n12
＝1＋12＋13＋…＋1n.
点评：在证明不等式的过程中，往往将“n个互不 相同的正整数”进行排序，这种排序并不失一般性，是 证明中常常使用的一个技巧．本题较难之处是如何想到 构造新的排列b1，b2，…，bn，这需要考生从正确的方向 进行分析，根据分析的发展逐步想到，充分利用问题的 条件，挖掘条件背后更深的内容，为使用已有经典不等 式创造条件．
这个和数就是问题的数学模型，现要考虑t1，t2，…，t10 满足什么条件时这个和数最小．
解析：等待总时间(分钟)是10t1＋9t2＋…＋2t9＋t10.
根据排序不等式，当t1＜t2＜…＜t9＜t10时总时间取最小 值．这就是说，按水桶的大小由小到大依次接水，10人等候的 总时间最少，这个最少的总时间是10t1＋9t2…＋2t9＋t10，其中t1 ＜t2＜…＜t9＜t10.
二层练习
7．已知 a，b，c 为正数，a≥b≥c，求证：
(1)b1c≥a1c≥a1b；
(2)ba3c53＋ab3c53＋ac3b5 3≥1a＋1b＋1c.
证明：(1)∵a≥b＞0，∴1a≤1b， 又∵c＞0，∴1c＞0，∴b1c≥c1a， 同理∵b≥c＞0，∴1b≤1c， ∵a＞0，∴1a＞0，∴c1a≥a1b，∴b1c≥a1c≥a1b；
人教A版高中数学选修4-5课件第一讲二2绝对值不等式的解法
（金戈铁骑 整理制作）
2．绝对值不等式的解法
1．|ax＋b|≤c，|ax＋b|≥c(c>0)型不等式的解法 只需将ax＋b看成一个整体，即化成|x|≤a，|x|≥a(a>0)型 不等式求解． |ax＋b|≤c(c>0)型不等式的解法：先化为， －c≤ax＋b≤c 再由不等式的性质求出原不等式的解集． 不等式|ax＋b|≥c(c>0)的解法：先化为或 ax＋b≥c ，ax再＋进b≤一－步c 利用不等式性质求出原不等式的解集．
[例1] 解下列不等式： (1)|5x－2|≥8；(2)2≤|x－2|≤4. [思路点拨] 利用|x|>a及|x|<a(a>0)型不等式的解法求 解．
[解] (1)|5x－2|≥8⇔5x－2≥8或5x－2≤－8⇔x≥2或x≤ －65，
∴原不等式的解集为{x|x≥2或x≤－65}，或x－2≥2， ∴x≤0，或x≥4. 由②得－4≤x－2≤4， ∴－2≤x≤6. ∴原不等式的解集为{x|－2≤x≤0，或4≤x≤6}．
[解] 法一：因|x＋2|－|x＋3|的几何意义为数轴上任意一 点P(x)与两定点A(－2)，B(－3)距离的差． 即|x＋2|－|x＋3|＝|PA|－|PB|. 由图像知(|PA|－|PB|)max＝1， (|PA|－|PB|)min＝－1. 即－1≤|x＋2|－|x＋3|≤1. (1)若不等式有解，m只要比|x＋2|－|x＋3|的最大值小即可， 即m<1，m的范围为(－∞，1)；
|x－a|＋|x－b|≥c、|x－a|＋|x－b|≤c(c>0)型不等式 的三种解法：分区间(分类)讨论法、图像法和几何法． 分区间讨论的方法具有普遍性，但较麻烦；几何法和 图像法直观，但只适用于数据较简单的情况．
人教A版高中数学选修4-5同步ppt课件：2-3
1 1 1 ∴1 ＋ ＋ ＋„＋ <1 ＋2( 2－ 1)＋2( 3－ 2)＋„ ＋ 2 3 n 2( n－ n－1)＝2 n. 综上分析可知，原不等式成立．
规律技巧
放缩法证明不等式主要是依据不等式的传递性
进行变换，即欲证 a>b，可变换证 a>c 且 c>b，欲证 a<b，可变 换证 a<c 且 c<b.一般放缩要恰当，不能放缩过头，同时要使放 缩后便于求和．
【变式训练 1】
若假设 a，b，c，d 都是小于 1 的正数，
求证：4a(1－b)，4b(1－c)，4c(1－d)，4d(1－a)这四个数不可能 都大于 1.
证明
假设 4a(1－b)，4b(1－c)，4c(1－d)，4d(1－a)都大
1 1 1 1 于 1，则 a(1－b)> ，b(1－c)> ，c(1－d)> ，d(1－a)> . 4 4 4 4 1 1 1 1 ∴ a1－b> ， b1－c> ， c1－d> ， d1－a> . 2 2 2 2
典例剖析
【例 1】 【分析】
若 a3＋b3＝2，求证：a＋b≤2. 本题若直接证明，难度较大．而本题结论的反
面更简单，所以宜用反证法．
证法一 假设 a＋b>2，则 a>2－b，
∴2＝a3＋b3>(2－b)3＋b3， 即 2>8－12b＋6b2， 即(b－1)2<0， 这是不可能的． ∴a＋b≤2.
【证明】
对 k∈N＋，1≤k≤n，有
1 2 > ＝2( k＋1－ k)． k k＋ k＋1 1 1 1 ∴ 1 ＋ ＋ ＋ „ ＋ >2( 2 － 1) ＋ 2( 3 － 2) ＋ „ ＋ 2 3 n 2( n＋1－ n)＝2( n＋1－1)． 1 2 又∵ < ＝2( k－ k－1)(2≤k≤n)， k k＋ k－1
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1.按要求默写。
（每题1分，共8分）（1）__________，春风不度玉门关。
（王之涣《凉州词》）（2）蒹葭萋萋，。
（《蒹葭》）（3）月黑雁飞高，。
（卢纶《塞下曲》）（4）我想：希望是本无所谓有，无所谓无的。
这正如地上的路；__________，__________，。
（鲁迅《故乡》）（5）《惠崇<春江晚景>二首（其一）》中，诗人通过细致的观察贴切地实写出两种植物的情态且即景生情的句子是：__________，。
（6）《关雎》中，统领全文，运用起兴手法表达小伙子对心仪姑娘热烈追求的诗句是：关关雎鸠，在河之洲。
__________，。
（7）《与朱元思书》中，用大自然的幽静安闲与世俗社会的喧闹繁杂作对比，否定了世俗社会，表达了对大自然向往的句子是：__________，；__________，。
（8）中华文化源远流长，在浩如烟海的古诗中有许多表达文人墨客理想、抱负的名句，请写出连续的两句：__________，。
1.阅读下面一篇文章，完成下题。
树知道苏沧桑①月亮升起时，远山如一张年代久远的黑白照片，悄然隐退。
山下，娘家花园里那棵丹桂开花了，娘家的月色也就香了。
②披着一身幽香的月色，我们坐在一地花影里。
母亲突然说，看，树上是不是鸟？③我踮起脚尖，却看不真切，便脱了鞋，爬到凳上看。
真的！两只很小很小的鸟儿，交颈依偎在桂花枝上，头顶特别白，身子像是粉红色。
遂想起一句诗来：“四张机，鸳鸯织就欲双飞。
可怜未老头先白，春波绿草，晓寒深处，相对浴红衣”，心中砰然而动。
想让母亲也看看，便轻轻将桂花枝往下扳了一扳。
不料，鸟儿惊醒了，“扑啦”一声飞向园外，消失在黑憧憧的树影里。
母亲嗔怪我惊动了它们。
父亲闻声从房里出来说，没关系，这些小鸟常来。
④这倒也是，娘家的花园是蝴蝶、蜜蜂和鸟儿的天堂。
春夏秋冬，阴晴雨雪，这儿总在不停地变幻着一幅幅隽永的画卷。
未进园门，紫薇已在墙头颌首含笑。
蔷薇虬劲的枝干狂草般游走在铁栏杆间，柔嫩的花叶如饱蘸水墨的笔，在白色粉墙上尽情倾诉酝酿了一整个冬季的缠绵。
推开咿呀作响的红铁门，依墙而立的文旦树涌来满眼绿意，三两棵被花儿和果实醉弯了腰的石榴树将你的视线引向花园深处。
三三两两白梅、迎春、玉兰、栀子花、美人蕉，还有一丛丛自生自灭的晚饭花，在这片靠山傍水的天地间，尽享清风明月、阳光雨露，无不花繁叶茂。
鱼儿们在水里游曳张望，成群的鸟儿高唱着四处飞奔，蝴蝶毫无防备地歇在你肩上。
⑤暮色四合的时候，我们将饭桌摆在桂树下。
一阵微风拂过，几点桂雨飘在被轻轻夹起的小葱豆腐上，让人良久不忍动筷，怕惊落了这份芳香的诗意。
这时，小狗“都都”突然在园门外大摇大摆地用前脚敲门，要求共进晚餐。
打开门，它忽闪一下从你脚下钻到草坪里，先撒起欢来。
⑥闭上眼，感觉着这些旺盛而无拘无束的生命，我看见自己那颗蒙尘结痂的心冉冉盛放，一瓣比一瓣纯净，一瓣比一瓣透明。
⑦自然，就想起了杭州家里那些可怜的植物。
⑧它们刚来时，应该是喜欢这个家的。
⑨巴良木和发财树婷婷的身姿和青翠的叶子，衬着客厅洁白的沙发，在台灯的光晕里摇曳出幸福的绿影婆娑。
⑩素心兰是在花市里偶尔遇到的，虽然单薄，也没有要开花的样子，但喜欢她的名字，连着紫砂花盆带回来，放在小书房里。
⑾宝蓝色的瓜叶菊，含羞草和开着两朵极小的金色花朵的仙人掌，在黑白色调的卫生间里，平添生趣。
三盆茉莉是我亲手种的。
朋友送来了两盆君子兰和叫不出名的观叶植物。
林林总总几十盆花木，葱笼热闹得像来了一群亲朋。
⑿可是，我没料到植物们并不喜欢这个临街的新家。
它们姹紫嫣红了几个月，便日渐憔悴。
花儿谢了，叶子发黄，接二连三往下掉，无论怎样抢救，仍一棵接着一棵慢慢枯萎了。
⒀继续买，更换，继续枯萎。
⒁家里留下的树的空白，很蜇人的眼，好像是一个个失去灵魂的生命。
夜半起来，街灯透过窗纱照进空旷的客厅，恍然便能听到并不存在的绿色的叹息。
与此同时，时常觉得身体的慵倦，皮肤的粗糙，心绪的迷乱，像那些树一样心力交瘁，却不知何故。
终于有一天，来了一位乡里朋友，她一语道破天机：你们这些地方，空气里什么毒的都有，连人浑身上下都冒着毒气，你们不知道，树知道啊！⒂树知道，树不能说，不能挪，树只好死了。
可人并不比它们幸运，也许还更可怜，明知生存面对的种种威胁何止空气里的毒素，却仍怀着侥幸的心理，给自己制造各种不能挪动的理由：想逃，逃往何处？若真有干净的去处，又如何割舍责任和爱的牵绊？⒃只好躺在异乡的静夜里，细细怀想娘家的花园。
心魂在梦里跋山涉水，奔向那个树喜欢、我也喜欢的地方。
【小题1】请你简要分析第①自然段的景物描写的表达效果。
【小题2】第③自然段画线句表达了母亲怎样的情怀？【小题3】第④自然段所写的娘家院子有何特点？在全文有什么作用？【小题4】请结合文中杭州家里植物变化的过程，说说第⑥自然段画线句的深刻含义。
【小题5】【甲】【乙】两个片段，作者都写到故乡。
请从作者情感的角度比较它们的异同点。
【甲】只好躺在异乡的静夜里，细细怀想娘家的花园。
心魂在梦里跋山涉水，奔向那个树喜欢、我也喜欢的地方。
（苏沧桑《树知道》）【乙】阿！这不是我二十年来时时记得的故乡？我所记得的故乡全不如此。
我的故乡好得多了。
但要我记起他的美丽，说出他的佳处来，却又没有影像，没有言辞了。
仿佛也就如此。
（鲁迅《故乡》）相同点：不同点：1.阅读下面的文言语段，回答下题。
甲：臣本布衣，躬耕于南阳，苟全性命于乱世，不求闻达于诸候。
先帝不以臣卑鄙，猥自枉屈，三顾臣于草庐之中，咨臣以当世之事，由是感激，遂许先帝以驱驰。
后值倾覆，受任于败军之际，奉命于危难之间，尔来二十有一年矣。
先帝知臣谨慎，故临崩寄臣以大事也。
受命以来，夙夜忧叹，恐托付不效，以负先帝之明，故五月渡泸，深入不毛。
今南方已定，兵甲已足，当奖率三军，北定中原，庶竭驽钝，攘除奸凶，兴复汉室，还于旧都。
此臣所以报先帝而忠陛下之职分也。
乙：杨诚斋（1）夫人罗氏，年七十余，每寒月黎明即起，诣厨躬作粥一釜，遍享奴婢，然后使之服役。
其子东山先生启曰：“天寒何自苦如此？”夫人曰：“奴婢亦人子也。
”东山守（2）吴兴，夫人尝于郡圃种纻（3），躬纺缉（4）以为衣，时年盖八十余矣。
东山月俸，分以奉母。
夫人忽小疾，既愈，出所积券，曰：“此长物（5）也，自吾积此，意不乐，果致疾。
今宜悉以谢医，则吾无事矣。
”平居首饰止于银衣止于绸绢。
生四子三女，悉自乳，曰：“饥人之子，以哺吾子，是诚何心哉？”诚斋父子，视金玉如粪土。
诚斋、东山清介（6）绝俗，固皆得之天资，而妇道母仪所助亦已多矣。
[注]（1）杨诚斋：即杨万里，字廷秀，号诚斋，吉州吉水（今江西吉水）人。
（2）守：做……地方的太守。
（3）纻：麻。
（4）缉：把麻拆成缕连接起来。
（5）长物：多余的东西。
（6）介：正直。
【小题1】请用＼线给文中画线句子断句。
（各停1处）①平居首饰止于银衣止于绸绢②此臣所以报先帝而忠陛下之职分也。
【小题2】解释加横线的词：（1）诣厨躬作粥一釜（）（2）今宜悉以谢医（）（3）苟全性命于乱世（）（4）夙夜忧叹（）【小题3】翻译下列句子：（1）饥人之子，以哺吾子，是诚何心哉？___________________________________________________________________（2）后值倾覆，受任于败军之际，奉命于危难之间，尔来二十有一年矣。
____________________________________________________________________【小题4】纵观甲段内容，简要概括诸葛亮请求兴北伐的两个理由①__________________②___________________________【小题5】请联系乙文的具体内容分析诚斋夫人有哪些高尚品格？________________________________________________________________________1.春兴 ［唐］武元衡杨柳阴阴细雨晴，残花落尽见流莺。
春风一夜吹乡梦，又逐春风到洛城。
【注】洛城：诗人的家乡在洛阳附近的缑氏县。
【小题1】诗中哪个词写出了杨柳的枝繁叶茂？哪个字写出了梦境的一再出现？（2分）【小题2】这是一首写暮春之景的诗，抒发了作者怎样的思想感情？（2分）2.望岳（4分）杜甫岱宗夫如何？齐鲁青末了。
造化钟神秀，阴阳割昏晓。
荡胸生曾云，决眦入归鸟。
会当凌绝顶，一览众山小。
【小题1】诗中以来衬托泰山山势的高峻。
（2分）【小题2】赏析《望岳》，下列理解有误的一项是（）（2分）A．首句设问，总括泰山的全貌，而突出其俊秀的特点。
B．颔联写近望泰山神奇秀丽的景色和巍峨高大的形象。
C．颈联是由远观而近看，表现了诗人对大好河山无限眷恋和热爱的感情。
D．尾联写由望岳而产生的登岳的愿望，充分体现了诗人不怕困难，敢于攀登，俯视一切的雄心和气概。
“会当”的意思是“一定要”。
3.阅读下面的诗歌，完成后面问题（5分）卜算子·海棠为风雨所损刘克庄片片蝶衣轻，点点猩红小。
道是天公不惜花，百种千般巧。
朝见树头繁，暮见枝头少。
道是天公果惜花，雨洗风吹了。
注释：刘克庄，南宋著名词人。
渴望为抗金复国做出贡献，却不为当朝重用，屡遭迁废，仕路坎坷。
【小题1】词中“百种千般巧”的“巧”表现在哪里？（2 分）【小题2】你认为词人借“天公”与“花事”的关系，表达了怎样的情感？（3 分）1.从下面两个题目中任选一题，写一篇文章。
题目一：生活中，我们常常会被听到或看到的一句话触动。
一句安慰，一句劝告，一句鼓励，一则名言……于不经意间打动我们的内心。
请以“那句话”为题目，写一篇文章。
题目二：“窗”，我们的生活中随处可见。
有形的窗可以给室内带来光明，通风换气；无形的窗，可以窥见世界，透视人心。
请以“窗”为题目，写一篇文章。
要求：（1）请将作文题目抄写在答题卡上。
（2）不限文体（诗歌除外）。
（3）字数在600-800之间。
（4）不要出现所在学校的校名或师生姓名。