人教版初一数学上册1.4.1有理数的乘法运算律教学设计(第一课时)
人教版七年级上册数学 1.4.1 第1课时 有理数的乘法法则 优质教案
1.4.1 有理数的乘法第1课时有理数的乘法法则教学目标:1.经历探索有理数乘法法则的过程,发展观察、归纳、猜想、验证的能力.2.会进行有理数的乘法运算.教学重点:能按有理数乘法法则进行有理数乘法运算.教学难点:含有负因数的乘法.教与学互动设计:(一)创设情境,导入新课1.阅读课本P28思考及提出的问题.2.全班集中交流以上结论,归纳引出有理数乘法法则:(1)两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘.问:法则(1)有没有把所有的有理数都包括在内?指出:正数与0相乘得0,这里规定负数与0相乘也得0.所以得法则(2):任何数与0相乘,都得0.3.通过举例,理解法则问题:由法则(1),如何计算(-5)(-3)的结果?(1)师生共同完成:(-5)(-3)……同号两数相乘……看条件(-5)×(-3)=+()……同号得正……决定符号5×3=15……把绝对值相乘……计算绝对值∴(-5)×(-3)=+15(2)分组类似(1)讨论,归纳:(-7)×4的运算过程及规律.(3)师生共同完成:有理数的乘法与小学里数的乘法在法则和方法步骤方面分别有什么联系?①符号决定以后,有理数的乘法就转化成了小学里数的乘法;②由①可见,小学里数的乘法是有理数乘法的基础.(二)合作交流,解读探究1.计算:(1)(+)×9;(2)(-)×(-2).2.练习、板演并相互纠错课本P30练习第1题.3.比较×9和(-)×(-2)的结果,得出:有理数中乘积是1的两个数互为倒数.指出:因为任何数同0相乘都不等于1,所以0没有倒数.由学生找出练习中哪些题里的两个因数互为倒数,为什么?4.分组讨论:(1)两个互为倒数的数的符号有什么特征?(2)互为倒数的两个数的绝对值有什么关系?(3)如何找一个有理数的倒数?5.课本P30例2分析题意,列算式,计算,写答案.6.练习一种水笔,甲商店每支售价2元,乙商店搞促销,每支只售1.8元.小明在甲商店买这种水笔10支,小华在乙商店也买这种水笔10支.两人所付的钱数哪个少?少多少?(三)应用迁移,巩固提高1.填空题(1)(-1)×(-)= ;(2)(+3)×(-2)= ;(3)0×(-4)= ;(4)1×(-1)= ;(5)-│-3│×(-2)= .2.用正、负数表示气温的变化量:上升为正、下降为负.某登山队攀登一座山峰,每登高1km,气温的变化量为-6℃.攀登5km后,气温有什么变化?3.在整数-5,-3,-1,2,4,6中任取三个数相乘,所得的积的最大值是多少?任取两个数相加,所得的和的最小值又是多少?(四)总结反思,拓展升华引导学生从三个方面理解本节课所学内容:1.有理数的乘法法则.2.多个不为0的因数相乘时,积的符号的确定.3.几个相乘的因数中,只要有一个因数为0,积就确定为0.。
七年级数学上册(人教版)1.4.1有理数的乘法(第1课时有理数的乘法法则)教学设计
-运用问题驱动法，设置一系列具有启发性的问题，引导学生主动探究乘法法则及其应用。
-实施分层教学法，针对不同学生的学习水平，设计难易程度不同的练习题，使每个学生都能在课堂上得到有效的训练。
-采用小组合作法，鼓励学生互相交流、讨论，共同解决问题，提高学生的合作能力和沟通技巧。
2.教学目的：
-检验学生对乘法法则的掌握程度，及时发现问题，进行针对性的辅导。
-提高学生的运算速度和准确性，培养学生的数学思维能力。
（五）总结归纳
1.教学活动设计：
-组织学生进行课堂小结，让学生回顾本节课所学的有理数乘法法则、乘法分配律等知识。
-教师进行点评，强调重点内容，解答学生的疑问。
2.教学目的：
七年级数学上册（人教版）1.4.1有理数的乘法（第1课时有理数的乘法法则）教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解有理数的乘法法则，掌握乘法运算的步骤和技巧，并能熟练运用乘法法则进行有理数的乘法运算。
2.能够正确判断两个有理数相乘的结果是正数还是负数，理解同号得正、异号得负的规律，并能运用这一规律简化计算过程。
-学生可以尝试编写一道关于有理数乘法的数学小故事，以激发学习兴趣，提高数学素养。
4.合作作业：
-以小组为单位，共同完成一道综合性的乘法运算题目，要求小组成员共同讨论、分析、解决问题，培养学生的合作精神。
-小组之间可以进行互评，相互借鉴，共同提高。
5.课后反思：
-学生在完成作业后，进行自我反思，总结自己在乘法运算中的优点和不足，为今后的学习制定合理的学习计划。
3.教学评价：
-采用形成性评价，关注学生在学习过程中的表现，如课堂参与、练习完成情况等，全面评估学生的学习效果。
人教版七年级上册数学第一章1.4.1有理数的乘法
1.4 有理数的乘除法1.4.1 有理数的乘法第1课时 有理数的乘法【知识与技能】1.经历探索有理数乘法法则的过程，发展观察、归纳、猜想、验证的能力.2.会进行有理数的乘法运算.【过程与方法】通过对问题的变式探索，培养观察、分析、抽象的能力.【情感态度】通过观察、归纳、类比、推断获得数学猜想，体验数学活动中的探索性和创造性.【教学重点】能按有理数乘法法则进行有理数乘法运算.【教学难点】含有负因数的乘法.一、情境导入,初步认识做一做 1.出示一组算式，让学生算出结果.（1）2.5×4=；（2）31×61=； （3）7.7×1.5=;（4）92×27=. 【教学说明】教师出示上面的算式，让学生通过口算和计算器计算的方式算出结果，从而使学生回顾小学时学过的正数的乘法.2.再出示一组算式，让学生思考.（1）5×（-3）=；（2）（-5）×3=；（3）（-5）×（-3）=；（4）（-5）×0=.【教学说明】上面的算式只要求学生通过思考产生疑问，不要求写出结果.教师适时引出新内容.二、思考探究，获取新知【教学说明】让学生阅读教材第28~30页的内容，让学生进行小组交流与讨论，然后教师与学生一起进行探讨.师：刚刚同学们阅读了一下教材的内容，现在让我们先看看教材第28页第一个思考题；先观察上面正数部分的乘法算式，每个算式的后一乘数再逐次递减1，它们的积有什么变化？学生：它们的积逐次递减3.师：那么要使这规律在引入负数后仍然成立，下面的空应填什么？【教学说明】此处学生可能有点疑问，教师可让学生回顾前几个课时学的有理数的加减法内容再填.学生：应填-6和-9.师：现在我们交换一下乘法算式因数的位置，再看第二个思考题，你觉得应该怎样填？学生：应填-3、-6和-9.【教学说明】师生共同探讨此两个思考题后，教师可向学生提问：比较3×（-1）=-3和（-1）×3=-3两个等式，你能总结出正数与负数相乘的法则吗？（教师可提示让学生从符号和绝对值的方面去考虑.）学生可能会有以下答案：①正数与负数相乘或负数与正数相乘的结果都是负数.②积的绝对值和各乘数绝对值的积相等.教师再对学生的回答予以补充，形成以下结论.【归纳结论】正数乘正数，积为正数；正数乘负数，积为负数；负数乘正数，积也是负数，积的绝对值等于各乘数绝对值的积.【教学说明】在完成以上结论后，师生共同探究第三个思考题，用同样的方法和学生一起归纳，最后得到有理数乘法法则.【归纳结论】有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.回到栏目一“做一做”第2题，教师让学生算出结果，并结合教材第29~30页的内容，师生一起总结应注意的问题：①有理数相乘，可以先确定积的符号，再确定积的绝对值.②在有理数中，乘积是1的两个数互为倒数.这个结论仍然成立.③负数乘0仍得0.试一试 教材第30页练习.三、典例精析，掌握新知例1 判断题.（1）两数相乘，若积为正数，则这两个因数都是正数.（ ）（2）两数相乘，若积为负数，则这两个数异号.（ ）（3）两个数的积为0，则两个数都是0.（ ）（4）互为相反数的数之积一定是负数.（ ）（5）正数的倒数是正数，负数的倒数是负数.（ ）【答案】（1）X （2）√（3）X （4）X （5）√【教学说明】根据有理数和乘法运算法则来作出判断.例2 填空题.（1）-141×-54=________； （2）（+3）×（-2）=________；（3）0×（-4）=_________；（4）132×-151=________； （5）（-15）×(-31)=________； （6）-|-3|×（-2）=________；（7）输入值a=-4，b=43，输出结果：①ab=_______，②-a ·b=________，③a ·a=________，④b ·（-b ）=________.【答案】（1）1 （2）-6 （3）0 （4）-2 （5）5 （6）6（7）①-3 ②3 ③16 ④-169 【教学说明】乘号“×”也可用“·”代替，或省略不写，但要以不引起误会为原则，如a ×b 可表示成a ·b 或ab ，而（-2）×（-5）可表示成（-2）（-5）或（-2）·（-5），凡数字相乘，如果不用括号，用“×”为好，例如2×5不宜写成2·5或25.例3 计算下列各题：（1）35×（-4）；（2）（-8.125）×（-8）；（3）-174×114；（4）1592×（-1）； （5）（-132.64）×0；（6）（-6.1）×（+6.1）.【分析】按有理数乘法法则进行计算.第（6）题是两个相反数的积，注意与相反数的和进行区别.解：（1）35×（-4）=-140；（2）（-8.125）×（-8）=65；（3）（-174）×114=-711×114=-74； （4）1592×（-1）=-1592； （5）（-132.64）×0=0；（6）（-6.1）×（+6.1）=-37.21.【教学说明】通过例2和例3的训练和讲解（例3和例2类似，教师可根据教学实际进行选讲），教师向学生进一步强调在进行有理数运算时应注意的问题：①当乘数中有负数时要用括号括起来；②一个数乘1等于它本身，一个数乘-1等于它的相反数.例4 求下列各数的倒数：3，-2，32，-411，0.2，-5.4. 【分析】不等于0的数a 的倒数是a1，再化为最简形式. 解：3的倒数是31，-2的倒数是-21，32的倒数是23，-411的倒数是-114，0.2的倒数是5，-5.4的倒数是-275. 【教学说明】负数求倒数与正数求倒数的原理是一样的，教师讲解此例应引导学生回顾小学时学过的求倒数方法：若a ≠0，则a 的倒数为a1.求一个整数的倒数，直接按这个数分之一即可；求分数的倒数，把分数的分子、分母颠倒位置即可；求小数的倒数，先将小数转化成分数，再求其倒数；求一个带分数的倒数，先将带分数化为假分数，再求其倒数.例5 用正、负数表示气温的变化量：上升为正、下降为负.某登山队攀登一座山峰，每登高1km 气温的变化量为-6℃.攀登3km 后，气温有什么变化？（教材第30页例2）【答案】（-6）×3=-18，即下降了18℃.例6 在整数-5，-3，-1，2，4，6中任取二个数相乘，所得的积的最大值是多少？任取两个数相加，所得的和的最小值又是多少？【答案】6×4=24，为最大的积；-5+（-3）=-8，是最小的两数之和.例7 以下是一个简单的数值运算程序：输入x →×（-3）→-2→输出.当输入的x 值为-1时，则输出的数值为.【分析】程序运算式是有理数运算的新形式，该程序所反映的运算过程是-3x -2.当输入x 为-1时，运算式为（-3）×（-1）-2=1.四、运用新知，深化理解1.（-2）×（-3）=_______，（-32）·（-121）=_______. 2.（1）若ab>0，则必有（ ）A.a>0，b>0B.a<0，b<0C.a>0，b<0D.a ，b 同号（2）若ab=0，则必有（ ）A.a=b=0B.a=0C.a 、b 中至少有一个为0D.a 、b 中最多有一个为0（3）一个有理数和它的相反数的积（ ）A.符号必为正B.符号必为负C.一定不大于0D.一定大于0（4）有奇数个负因数相乘，其积为（ ）A.正B.负C.非正数D.非负数（5）-2的倒数是（ ） A.21 B.- 21 C.2D.-23.计算题.（1）（-321）×（-4）； （2）-732×3. 4.观察按下列顺序排列的等式.9×0+1=1 9×1+2=119×2+3=21 9×3+4=319×4+5=41 ……猜想，第n 个等式（n 为正整数）用n 表示，可以表示成______.5.现定义两种运算“*”和“”：对于任意两个整数a 、b ，有a*b=a+b -1，a b=ab -1，求4［（6*8）*（35）］的值. 6.若有理数a 与它的倒数相等，有理数b 与它的相反数相等，则2012a+2013b 的值是多少？【教学说明】以上几题先由学生独立思考，然后教师再让学生举手回答1~2题，第3题让4位学生上台板演，教师评讲.【答案】1.6 12.（1）D （2）C （3）C （4）B （5）B3.（1）14 （2）-234.9（n-1）+n=10（n-1）+15.1036.根据已知可求出a=±1，b=0，所以2012a+2013b的值为2012或-2012.五、师生互动，课堂小结1.引导学生理解本节课所学内容：有理数的乘法法则.2.自己操作实践如何应用计算器来计算有理数的乘法.阅读课本第37页内容，并练习用计算器来计算：（1）74×59=4366;（2）（-98）×（-63）=6174;（3）（-49）×（+204）=-9996;（4）37×（-73）=-2701.1.布置作业：：从教材习题1.4中选取.2.完成练习册中本课时的练习.本课时是学生在小学学习的数的乘法及刚接受有理数加减法的基础上，进一步学习有理数的基本运算，它既是对前面知识的延续，又是后面有理数除法的铺垫，所以，教学时强调学生自主探索，在互相交流的过程中理解和掌握有理数乘法法则的本质；另外，要求学生在探索有理数乘法法则的过程中，初步体验分类讨论的数学思想，鼓励学生归纳和总结，形成良好的数学心理品质.第2课时有理数的乘法运算律【知识与技能】使学生经历探索有理数乘法的交换律、结合律和分配律，并能灵活运用乘法运算律进行有理数的乘法运算，使之计算简便.【过程与方法】通过对问题的探索，培养观察、分析和概括的能力.【情感态度】能面对数学活动中的困难，有学好数学的自信心.【教学重点】熟练运用运算律进行计算.【教学难点】灵活运用运算律.一、情境导入,初步认识想一想 上一节课大家一起学习了有理数的乘法运算法则，掌握得较好.那在学习过程中，大家有没有思考多个有理数相乘该如何来计算？做一做 你能运算吗？（1）2×3×4×（-5）（2）2×3×（-4）×（-5）（3）2×（-3）×（-4）×（-5）（4）（-2）×（-3）×（-4）×（-5）（5）-1×302×（-2012）×0由此我们可总结得到什么？【归纳结论】几个不为0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定.当负因数的个数是偶数时，积为正；负因数的个数是奇数时，积为负，并把绝对值相乘.需要注意的是，只要有一个因数为0，则积为0.二、思考探究，获取新知【教学说明】运用上面的结论，教师引导学生做教学中的例题.例 计算：（教材第31页例3）（1）（-3）×65×(-59)×(-41)；（2）（-5）×6×(-54)×41. 【分析】（1）先找出其中负因数的个数为3个，故积的符号为负，再将绝对值相乘.（2）同理，我们可以找出其中负因数的个数为2个，故积的符号为正，再将绝对值相乘.（1）（-3）×65×(-59)×(-41) ＝-3×65×59×41=-89 （2）（-5）×6×(-54)×41 =5×6×54×41=6. 试一试 教材第32页练习.像上面的例题那样，规定有理数的乘法法则后，就可以使交换律、结合律与分配律在有理数乘法中仍然成立.下面我们来探究一下乘法运算律在有理数中的运用.探究 学生活动：按下列要求探索：1.任选两个有理数（至少有一个为负），分别填入□和○内，并比较两个结果：□×○＝________和○×□________2.任选三个有理数（至少有一个为负），分别填入□、○和◇中，并比较计算结果：（□·○）·◇＝________和□·（○·◇）=_________3.任选三个有理数（至少有一个为负），分别填入□、○和◇中，并比较计算结果：◇·（□＋○）＝_______和◇·□+◇·○＝_______【归纳结论】有理数的乘法仍满足交换律，结合律和分配律.乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变，用式子表示为a ·b=b ·a. 乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，再乘第三个数，积不变.用式子表示成（a ·b ）·c=a ·（b ·c ）.乘法分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘,再把积相加.用字母表示成：a （b+c ）=ab+ac.三、典例精析，掌握新知例1 计算（-2009）×（-2010）×（-2011）×（-2012）×2013×（-2014）×0【分析】不管数字有多么复杂，只要其中有一个为0，则积为0.例2 计算:（1）-43×(8-34-1514); （2）191918×（-15）. 【分析】（1）利用乘法分配律.（2）将191918换成20-191，再用分配律计算. 学生板演、练习.试一试教材第33页练习.2.计算题.【教学说明】以上两大题，均可让学生独立完成，然后第1大题可让学生举手回答，第2大题可让4位学生上台板演.【答案】1.（1）±9或±6（2）ab>0 ab<0(3)6.2832(4)101(5)-0.004(6)-15 141 -15 141 -5975 (7)0 (8)< <2.（1）-151 （2）68.78 （3）8 （4）-35995389 五、师生互动，课堂小结本节课我们的成果是探究出多个有理数的算法，以及有理数的乘法运算律并进行了应用.可见，运算律的运用十分灵活，各种运算律常常是混合应用的.这就要求我们要有较好的掌握运算律进行计算的能力，要寻找最佳解题途径，不断总结经验，使自己的能力得到提高.1.布置作业：：从教材习题1.4中选取.2.完成练习册中本课时的练习.3.选做题.（2）已知x、y为有理数，如果规定一种新运算※，定义x※y=xy+1.根据运算符号的意义完成下列各题.①2※4;②1※4※0;③任意选取两个有理数（至少一个为负数）分别填入下例□与○内，并比较两个运算结果，你能发现什么？□※○与○※□④根据以上方法，设a、b、c为有理数.请与其他同学交流a※（b+c）与a ※b+a※c的关系，并用式子把它们表达出来.【答案】①9 ②1 ③相等④a※（b+c）+1=a※b+a※c本节课主要学习多个有理数相乘结果的符号的确定，乘法运算律在有理数乘法中的运用，教学时要强调在学习过程中自主探究，合作交流，让学生在学习过程中体会自主探究，合作交流的乐趣，形成主动探索问题的习惯.。
有理数 1.4.1乘法运算律教学设计
(1) 乘法的交换律、结合律只涉及一种运算,而分配律要涉及两种运算.
(2) 分配律还可写成: a×b＋a×c＝a×(b＋c),利用它有时也可以简化计算.
(3) 字母a、b、c可以表示正数、负数,也可以表示零,即a、b、c可以表示任意有理数.
(4) 乘法分配律揭示了加法和乘法的运算性质,利用它可以简化有理数的运算,对于乘法分配律,不仅要会正向应用,而且要会逆向应用,有时还要构造条件变形后再用,以求简便、迅速、准确解答习题.
2.请一位同学回答多个有理数相乘时，积的符号是如何确定的。
（学生：几个不等于零的数相乘,积的符号由负因数的个数决定：（1）当负因数的个数是偶数时,积是正数;
（2）当负因数的个数是奇数时,积是负数。
几个数相乘,如果其中有因数为0,积等于0.）
让学生复习有理数的乘法运算法则，为后面的新课内容做好铺垫，同时为今天的新课减少学生的陌生感。
教学难点
正确理解并运用运算律，从而使运算简化
知识重点
运算律的运用，从而使运算过程简化
教学过程（师生活动）
设计理念
温故知新引入课题
上节课我们学习了有理数的乘法，下面我（教师）将抽几位同学来回顾一下昨天所学的知识:问题展示（ppt）
1.请一位同学回答两个有理数相乘的乘法法则。
（学生：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数与0相乘，积仍为0．）
＝－ ×12
＝－ 1
解法2:
原式＝ ×12 ＋ ×12－ ×12
＝ 3 ＋ 2－ 6
=-1．
通过计算让学生更加深刻的理解运算律可简化运算过程，同也增强学生的竞争意识与集体荣誉感．通过以上的比较，学生会深刻地体验到运用算律来简化运算，形成知识的正迁移．
人教版数学七年级上册1.4.1《有理数的乘法(1)》教学设计
人教版数学七年级上册1.4.1《有理数的乘法（1）》教学设计一. 教材分析《有理数的乘法（1）》是人教版数学七年级上册第一章第四节的第一课时，本节课的主要内容是有理数的乘法法则。
学生在学习了有理数的概念、加法、减法和除法的基础上，进一步学习有理数的乘法，有助于深化对有理数运算的理解。
教材通过具体的例子引入有理数的乘法，然后总结出乘法法则，并通过大量的练习让学生熟练掌握。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对有理数的概念、加法、减法和除法有一定的了解。
但学生在运算过程中，可能还存在对有理数乘法的混淆，以及对乘法法则的不理解。
因此，在教学过程中，教师需要耐心引导学生，让学生通过观察、思考、讨论，自己发现并总结出有理数的乘法法则。
三. 教学目标1.理解有理数的乘法概念，掌握有理数的乘法法则。
2.能够正确进行有理数的乘法运算。
3.培养学生的观察能力、思考能力和合作能力。
四. 教学重难点1.有理数的乘法法则。
2.如何引导学生发现并总结出乘法法则。
五. 教学方法采用问题驱动法、合作学习法和引导发现法进行教学。
教师通过提出问题，引导学生观察、思考和讨论，让学生在合作学习中发现并总结出有理数的乘法法则。
六. 教学准备1.PPT课件。
2.练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式复习旧知识，引导学生回忆有理数的加法、减法和除法。
然后提出问题：“同学们，你们想知道有理数的乘法吗？我们今天就来学习有理数的乘法。
”2.呈现（10分钟）教师通过PPT展示有理数的乘法例子，让学生观察和思考。
例子可以包括正数、负数和零的乘法。
教师引导学生观察例子，让学生自己发现有理数乘法的规律。
3.操练（10分钟）教师让学生在小组内进行讨论，共同完成练习题。
练习题可以包括不同类型的题目，如判断题、选择题和填空题。
教师巡回指导，解答学生的问题。
4.巩固（10分钟）教师选取一些学生的作业，进行讲解和分析。
通过讲解，让学生进一步理解和巩固有理数的乘法法则。
人教版七年级数学上册1.4.1.1《有理数的乘法(1)》教学设计
人教版七年级数学上册1.4.1.1《有理数的乘法(1)》教学设计一. 教材分析《有理数的乘法(1)》是人教版七年级数学上册第一章第四节的第一课时，本节课的主要内容是让学生掌握有理数的乘法法则，并能够运用这些法则进行简单的乘法运算。
教材通过例题和练习题的形式，帮助学生理解和掌握有理数乘法的基本概念和运算规律。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了有理数的基本概念，包括正数、负数、整数、分数等，并对有理数的加法和减法有一定的了解。
然而，学生可能对有理数的乘法概念和运算规律还不够清晰，因此需要通过本节课的学习，让学生建立起有理数乘法的概念，并能够熟练地进行乘法运算。
三. 教学目标1.让学生理解有理数乘法的概念，掌握有理数乘法的运算规律。
2.培养学生运用有理数乘法法则进行运算的能力。
3.培养学生合作学习、积极思考的学习习惯。
四. 教学重难点1.重点：有理数乘法的概念和运算规律。
2.难点：有理数乘法法则的应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例和数学故事，激发学生的学习兴趣，引导学生理解有理数乘法的实际意义。
2.合作学习法：学生进行小组讨论和合作交流，培养学生的团队协作能力和解决问题的能力。
3.练习法：通过大量的练习题，巩固学生对有理数乘法法则的理解和运用。
六. 教学准备1.教学课件：制作精美的课件，帮助学生直观地理解有理数乘法的概念和运算规律。
2.练习题：准备一定数量的有理数乘法练习题，用于课堂练习和课后作业。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用数学故事或者生活实例，如“小明买水果”的情景，引出有理数乘法的概念，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）通过课件展示有理数乘法的定义和运算规律，引导学生观察和思考，让学生理解有理数乘法的实际意义。
3.操练（10分钟）让学生进行有理数乘法的练习，教师引导学生运用乘法法则进行计算，并及时给予反馈和指导。
4.巩固（10分钟）通过一组练习题，让学生独立完成，检验学生对有理数乘法法则的掌握程度。
最新人教版七年级数学上册 1.4.1 有理数的乘法教案 新人教版
有理数乘法教材分析该单元的地位与作用教学目标知识要点认知有理数的乘法理解有理数乘法的法则运用会进行有理数乘法的运算重点有理数的乘法难点有理数乘法法则的掌握考点有理数乘法考试呈现方式计算课后作业（学生完成时间：30分钟）课本：1.4.1：1，2，3，4，15A层次：1，2，3，4，15B层次：1，2，15C层次：15检测方式随堂测验课后记教学设计教学过程及时间教学内容及措施教师活动学生活动第一课时一、创设情境，引入新课： (+2)+ (+2)+ (+2)=+6所以: 6)3()2(+=+⨯+(-2)+ (-2)+ (-2)=-6所以: 6)3()2(-=+⨯-(-3)+(-3)=-6所以:6)3()2(-=-⨯+猜想:?)3()2(=-⨯-（－2）×3=－6 （－2）×（－1）=（－2）×2= （－2）×（－2）=（－2）×1= （－2）×（－3）=（－2）×0=综合如下：（1） 2×3 = 6；（2）（－2）×3 =－6；（3）（＋2）×（－3）=－6；（4）（－2）×（－3）= 6；（5）两个数相乘，一个数是0时，结果为0。
因此，我们就有有理数的乘法法则:两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
任何数与0相乘，都得0。
例1 计算：（1）（－3）×（－9）；（2）（－21）×（-2）解：（1）（－3）×（－9）= 27；（2）（－21）×（-2）= 1.在小学我们学过，两个正有理数乘积为1时，称练习：1、确定下列两数积的符号：（1）6×（－9）；（2）4×5；（3）（－7）×（－9）；（4）（－12）×3.2．填写下表：被乘数乘数积的符号－5 715 6－30 －64 －25三、练习：3、计算：（1）6×（－9）；（2）（－6）×0.25；（3）（－0.5）×（－8）；（4）⎪⎭⎫⎝⎛-⨯4932；（5）0×（－6）；（6）8×641.4．课本P30教师活动学生活动二、例题讲解：第二课时一、讲授新课：这两个正有理数互为倒数。
人教版七年级上册数学 1.4.1 第1课时 有理数的乘法法则 优秀教案
1．4 有理数的乘除法1．4.1 有理数的乘法第1课时 有理数的乘法法则1．理解有理数的乘法法则；2．能利用有理数的乘法法则进行简单的有理数乘法运算；(重点)3．会利用有理数的乘法解决实际问题．(难点)一、情境导入1．小学我们学过了数的乘法的意义，比如说2×3，6×23，……一个数乘以整数是求几个相同加数和的运算，一个数乘以分数就是求这个数的几分之几．2．计算下列各题：(1)5×6； (2)3×16； (3)32×13； (4)2×234； (5)2×0； (6)0×27. 引入负数之后呢，有理数的乘法应该怎么运算？这节课我们就来学习有理数的乘法．二、合作探究探究点一：有理数的乘法法则计算：(1)5×(－9); (2)(－5)×(－9)；(3)(－6)×(－9); (4)(－6)×0；(5)(－13)×14. 解析：(1)(5)小题是异号两数相乘，先确定积的符号为“－”，再把绝对值相乘；(2)(3)小题是同号两数相乘，先确定积的符号为“＋”，再把绝对值相乘；(4)小题是任何数同0相乘，都得0.解：(1)5×(－9)＝－(5×9)＝－45；(2)(－5)×(－9)＝5×9＝45；(3)(－6)×(－9)＝6×9＝54；(4)(－6)×0＝0；(5)(－13)×14＝－(13×14)＝－112. 方法总结：两数相乘，积的符号是由两个乘数的符号决定：同号得正，异号得负，任何数乘以0，结果为0.探究点二：倒数【类型一】 直接求某一个数的倒数求下列各数的倒数．(1)－34；(2)223；(3)－1.25；(4)5. 解析：根据倒数的定义依次解答．解：(1)－34的倒数是－43； (2)223＝83，故223的倒数是38； (3)－1.25＝－54，故－1.25的倒数是－45； (4)5的倒数是15. 方法总结：乘积是1的两个数互为倒数，一般在求小数的倒数时，先把小数化为分数再求解．当一个算式中既有小数又有分数时，一般要统一，具体是统一成分数还是小数，要看哪一种计算简便．【类型二】 与相反数、倒数、绝对值有关的求值问题已知a 与b 互为相反数，c 与d 互为倒数，m 的绝对值为6，求a ＋bm－cd ＋|m |的值．解析：根据相反数的概念和倒数概念，可得a 、b ；c 、d 的等量关系，再由m 的绝对值为6，可求m 的值，把所得的等量关系整体代入可求出代数式的值．解：由题意得a ＋b ＝0，cd ＝1，|m |＝6，m ＝±6；∴①当m ＝6时，原式＝06－1＋6＝5；②当m ＝－6时，原式＝0－6－1＋6＝5.故a ＋b m－cd ＋|m |的值为5. 方法总结：解答此题的关键是先根据题意得出a ＋b ＝0，cd ＝1及m ＝±6，再代入所求代数式进行计算．探究点三：有理数乘法的新定义问题若定义一种新的运算“*”，规定a *b ＝ab －3a .求3*(－4)的值．解析：解答此类新定义问题时要根据题设先确定运算顺序，再根据有理数乘法法则进行计算．解：3*(－4)＝3×(－4)－3×3＝－21.方法总结：解题时要正确理解题设中新运算的运算方法．三、板书设计1．有理数的乘法法则(1)两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．(2)任何数与0相乘都得0.有理数的乘法是有理数运算中一个非常重要的内容，它与有理数的加法运算一样，也是建立在小学算术运算的基础上．“有理数乘法”的教学，在性质上属于定义教学，历来是一个难点课题，教学时应略举简单的事例，尽早出现法则，然后用较多的时间去练法则，背法则．本节课尽量考虑在有利于基础知识、基础技能的掌握和学生的创新能力培养的前提下，最大限度地使教学的设计过程面向全体学生，充分照顾不同层次的学生，使设计的思路符合“新课程标准”倡导的理念．。
人教版七年级上册数学教案：1.4.1 有理数的乘法(第1课时)
课题：1.4.1 有理数的乘法（第1课时）一、教学目标1.经历有理数乘法法则的形成过程，培养概括能力.2.知道有理数乘法法则，会进行两个有理数的乘法运算.二、教学重点和难点1.重点：有理数乘法法则及运用.2.难点：有理数乘法法则的形成过程.三、教学过程（一）基本训练，巩固旧知1.口答：（1）3×5＝（2）7×6＝（3）2×8＝（4）6×6＝（5）5×4＝（6）8×9＝（7）7×1＝（8）0×3＝2.直接写出计算结果：（1）4×0.25＝（2）100×0.1＝（3）56×310＝（4）0.375×45＝3.填空：（1）一个数符号为正，绝对值等于12，这个数是；（2）一个数符号为负，绝对值等于12，这个数是；（3）一个数符号为正，绝对值等于－3与－4两数绝对值的积，这个数是；（4）一个数符号为负，绝对值等于－3与4两数绝对值的积，这个数是 . （二）创设情境，导入新课师：前面我们学习了有理数的加减法，从本节课开始我们学习有理数的乘法.（板书课题：1.4.1有理数的乘法）（三）尝试指导，讲授新课师：我们已经熟悉正数及0的乘法，引入负数以后，怎样进行有理数的乘法运算呢？让我们先来看一个例子.（师出示下面的板书）（1）某水库的水位每天升高3厘米，4天后这个水库的水位升高厘米.师：（指板书）某水库的水位每天升高3厘米，4天后这个水库的水位升高多少厘米？生：12厘米.（师板书：12）师：（指板书）哪位同学能用乘法算式把这句话表示出来？生：3×4＝12.（师板书：3×4＝12）师：我们再来看一个例子.（师出示下面的板书）（2）某水库的水位每天下降3厘米，4天后这个水库的水位下降厘米.师：（指板书）某水库的水位每天下降3厘米，4天后这个水库的水位下降多少厘米？生：12厘米.（师板书：12）师：如果升高为正，下降为负，（指板书）哪位同学能用乘法算式把这句话表示出来？生：……（多让几位同学发表看法）师：因为下降为负，所以这句话可以这样表示.某水库的水位每天下降3厘米，（板书：（－3））4天后这个水库的水位下降12厘米.（板书：×4＝－12）师：（指算式）这样我们就得到了有理数乘法的两个算式：3×4＝12，（－3）×4＝－12.师：（板书：（－3）×（－4）＝）由3×4＝12，（－3）×4＝－12这两个式子获得启发，大家猜一猜，（－3）×（－4）等于什么？生：12.（师板书：12）师：根据这三个乘法算式，请大家讨论以下问题：（在小黑板上出示讨论问题）两数相乘，（1）积的符号怎么取？（2）积的绝对值等于什么？（生分组讨论，师巡视指导）师：两数相乘，积的符号怎么取？生：……（多让几位同学发言，要肯定学生回答中的合理部分）师：（指准式子）3×4是同号两数相乘，（－3）×（－4）也是同号两数相乘，它们积的符号取正号；（－3）×4是异号两数相乘，积的符号取负号，上面的意思可以简单地概括为：两数相乘，同号得正，异号得负.（板书：两数相乘，同号得正，异号得负）师：两数相乘，积的绝对值等于什么？生：……（多让几位同学发言，要肯定学生回答中的合理部分）师：（指（－3）×4＝－12）这个算式，积的绝对值等于12，它是两个因数－3和4绝对值的积；（指（－3）×（－4）＝12）这个算式，积的绝对值等于12，它是两个因数－3和－4绝对值的积.可见，两数相乘，积的绝对值等于这两个数绝对值的积.（板书：并把绝对值相乘）师：这就是有理数乘法法则.（板书：有理数乘法法则）请大家把有理数乘法法则读两遍.（生读）师：两数相乘还有一种特殊情况，就是一个数同0相乘.在小学里，我们已经知道：任何数同0相乘，都得0.这条法则对负数来说，也是正确的.（板书：任何数同0相乘，都得0）请大家把有理数乘法法则完整地读一遍.（生读）例1 计算：（1）（－3）×9；（2）（－12）×（－2）.（先让生尝试，师讲解时要紧扣法则）（四）试探练习，回授调节4.口答：（1）6×7＝（2）（－6）×7＝（3）（－6）×（－7）＝（4）6×（－7）＝（5）0×（－7）＝（6）1×（－7）＝（7）（－6）×0＝（8）（－6）×（－1）＝（9）（－5）×8＝（10）（－5）＋8＝（11）（－5）×（－8）＝（12）－5－8＝5.判断正误：对的画“√”，错的画“×”.（1）3×（－5）＝15；（）（2）（－3）×5＝－15；（）（3）（－3）×（－5）＝－15；（）（4）（－3）×0＝－3；（）（5）0×（－5）＝0. （）6.计算：（1）（－4）×0.25；（2）（＋100）×（＋0.1）；（3）56×（－310）；（4）（－0.375）×（－45）.（五）归纳小结，布置作业师：本节课我们学习了有理数的乘法法则，你能说一说有理数的乘法法则是怎么形成的？生：……（多让几位同学发表个人看法）。
1.4.1有理数的乘法(有理数乘法的运算律)教案
b.难点2：在解决实际问题时，正确应用有理数乘法法则。如计算过程中符号和绝对值容易混淆。
c.难点3：混合运算中的有理数乘法，如在算式(-2)×3×(-5)中，学生可能会在判断符号和计算绝对值时出现错误。
2.熟练运用有理数乘法运算律，解决实际问题。
-练习：计算下列乘法算式：
a. (-2)×3×(-5)
b. 4×(-1/2)×(-3/4)
c. (-1/3)×(-2/5)×3/2
二、核心素养目标
本节课的核心素养目标主要包括以下两个方面：
1.培养学生运用数学语言进行表达和交流的能力，通过有理数乘法法则的学习，使学生能够准确、简洁地描述数学运算过程，提高数学逻辑思维能力。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了有理数乘法的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对有理数乘法的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和计算操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“有理数乘法在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
其次，在新课讲授环节，我尝试用理论介绍、案例分析和重点难点解析的方式来帮助学生掌握有理数乘法。从学生的反馈来看，这种方法是有效的。但我也注意到，有些学生在理解同号异号乘积的正负性时仍存在困难。这可能是因为我讲解得不够细致，或者举例不够丰富。在以后的教学中，我会针对这个部分进行更加详细的讲解和更多的练习。
人教版七年级数学上册教案单元1.4
1.4.1 有理数的乘法（一）教学目的：（一）知识点目标：1.使学生在了解乘法意义的基础上，掌握有理数乘法法则，并初步掌握有理数乘法法则的合理性。
2.使学生会进行有理数的乘法运算。
（二）能力训练要求：1.经历探索有理数乘法法则，发展观察、归纳、猜想、验证的能力。
2.培养学生的运算能力。
（三）情感与价值观要求：激发学生学习数学的兴趣，提高学生认识世界的水平。
教学重点：准确地进行有理数的乘法运算。
教学难点：有理数乘法中的符号法则。
教学方法：启发式教学。
教学过程：创设问题情境，引入新课[活动1]：1。
计算：（1）（一2）十（一2）（2）（一2）十（一2）十（一2）（3）（一2）十（一2）十（一2）十（一2）（4）（一2）十（一2）十（一2）十（一2）十（一2）猜想下列各式的值：（一2）×2，（一2）×3，（一2）×4，（一2）×5。
（比照小学学过的非负数乘法，引导学生进行猜想和计算。
）2．[师]两个有理数相乘有几种情况？[生]和有理数的加法一样，分三种情况：同号两个有理数相乘；异号两个有理数相乘；0和有理数相乘。
[师]这节课我们就是要这样分类研究有理数的乘法法则的。
讲授新课[活动2]问题1：由活动1可知：（1）(一2)×5＝一10；(一2)×4＝一8；(一2)×3＝一6；(一2)×1＝；(一2)×0＝；(一2)×（一1）＝；(一2)×(一2)＝；由此你能猜想出有理数的乘法法则吗？[师生共析]猜想：同号的两个数相乘，积的符号是“十”，积的绝对值是是各因数绝对值的积。
异号的两个数相乘，积的符号是“一”，积的绝对值是是各因数绝对值的积。
零乘以任何数都得零。
[问题2]借助于数轴来研究有理数的乘法。
如图，一只蜗牛沿直线爬行，它现在的位置恰在上的点O 。
（1）如果蜗牛一直以每分2cm 的速度向右爬行，3分钟后，它在什么位置？（2）如果蜗牛一直以每分2cm 的速度向左爬行，3分钟后，它在什么位置？（3）如果蜗牛一直以每分2cm 的速度向右爬行，3分钟前，它在什么位置？（4）如果蜗牛一直以每分2cm 的速度向左爬行，3分钟前，它在什么位置？[师生共析]为区分方向，我们规定：向左为负，向右为正。
人教版七年级数学上册：1.4.1《有理数的乘法》教学设计1
人教版七年级数学上册：1.4.1《有理数的乘法》教学设计1一. 教材分析《有理数的乘法》是人教版七年级数学上册第一章第四节的第一课时，本节课的内容主要包括有理数的乘法法则、乘法的运算律以及乘法在实际问题中的应用。
教材通过具体的例子引导学生理解有理数乘法的概念，并通过大量的练习让学生熟练掌握有理数乘法的运算方法。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了有理数的基本概念，对加法、减法、除法等基本运算也有了一定的了解。
但是，学生可能对有理数乘法的学习存在一定的困难，因为乘法涉及到两个数的相乘，可能会导致计算结果的符号问题以及大小问题。
因此，在教学过程中，教师需要耐心引导学生，让学生理解有理数乘法的规律，并通过大量的练习让学生熟练掌握。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握有理数的乘法法则，能够正确进行有理数的乘法运算。
2.过程与方法：通过实例分析，让学生理解有理数乘法的概念，培养学生的逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的学习兴趣，培养学生的团队合作意识，使学生感受到数学在实际生活中的应用。
四. 教学重难点1.重点：有理数的乘法法则。
2.难点：有理数乘法法则的应用，以及乘法运算律的推导。
五. 教学方法1.情境教学法：通过具体的例子，让学生在实际情境中理解有理数乘法的概念。
2.引导发现法：教师引导学生发现有理数乘法的规律，培养学生的自主学习能力。
3.练习法：通过大量的练习，让学生熟练掌握有理数乘法的运算方法。
六. 教学准备1.教师准备：教师需要熟悉教材内容，了解学生的学习情况，准备相关的教学PPT、例题及练习题。
2.学生准备：学生需要预习教材，了解有理数乘法的基本概念。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个实际问题引入本节课的主题，如：“小明买了3个苹果，每个苹果2元，一共花了多少钱？”引导学生思考，引出有理数乘法的概念。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT展示有理数乘法的定义和法则，并用具体的例子解释说明，让学生初步理解有理数乘法的运算规律。
人教版七年级数学上册1.4.1有理数的乘法(第1课时)教学设计
人教版义务教育课程标准实验教科书七年级上册
1.4.1有理数的乘法（第1课时）教学设计
一、教材分析
1、地位作用：本节内容是学生在小学学习过的乘法以及初中学习了有理数的加法,减法及混合运算的基础上,进一步学习的基本运算,它既是对前面知识的延续,又是以后学习有理数除法等数学知识的铺垫,起到承上启下的作用.
2、教学目标：
1.理解有理数乘法法则，能利用有理数乘法法则计算两个数的乘法.
2.能说出有理数乘法的符号法则，能用例子说明法则的合理性．
3、教学重、难点：
教学重点：两个有理数相乘的符号法则.
教学难点：如何观察给定的乘法算式；从哪些角度慨括算式的规律.
突破难点的方法：引导学生从符号和绝对值两个角度观察规律.
二、教学准备：多媒体课件、导学案.
三、教学过程：。
1.4.1有理数的乘法(1) 教学设计 人教版七年级数学上册
1.4.1有理数的乘法〔1〕【教材分析】本节内容选自人教版?义务教育课程标准实验教科书七年级数学上?第一章第四节第一课时.本节内容是学生在学习了有理数的加法与减法的根底上，对有理数的运算的进一步深化，同时又为有理数的除法的学习奠定根底.因此，本节内容既是有理数运算的延续，又是有理数除法.乘方等复杂运算的铺垫，起着承上启下的作用. 通过本节内容的学习可以培养学生的归纳能力，主动探究及合作交流能力.通过教学过程，学生主动发挥思维能力，从而培养学生良好的学习习惯和数学态度.【学情分析】作为新初一的学生，虽然具有根本的自制力，但是爱发表意见，喜欢展现自我.同时对于教师提出的问题有独特的见解.因此，在课堂上善于提出疑问，教师应该肯定学生的思考能力，同时对学生的疑问进行解答同时进行表扬.【教学目标】1.理解有理数的运算法那么;能根据有理数乘法运算法那么进行有理的简单运算；2.经历探索有理数乘法法那么过程，开展观察.归纳.猜测.验证能力；【重点难点】有理数乘法法那么【教学方法】五步教学法【教学课时】3课时第1课时【教学过程】一、预学测查互助点拨1.有理数加法法那么内容是什么？〔1〕2+2+2= 〔2〕〔-2〕+〔-2〕+〔-2〕=3.你能将上面两个算式写成乘法算式吗？二、例题示范提炼方法1.自学课本28-29页答复以下问题〔1〕如果它以每分2cm的速度向右爬行,3分钟后它在什么位置?可以表示为 .〔 2〕如果它以每分2cm的速度向左爬行,3分钟后它在什么位置?可以表示为〔3〕如果它以每分2cm的速度向右爬行,3分钟前它在什么位置?可以表示为〔4〕如果它以每分2cm的速度向左爬行,3分钟前它在什么位置?可以表示为由上可知：〔1〕 2×3 = ；〔2〕〔－2〕×3 =；〔3〕〔＋2〕×〔－3〕=；〔4〕〔－2〕×〔－3〕=；〔5〕两个数相乘，一个数是0时，结果为0观察上面的式子，你有什么发现？能说出有理数乘法法那么吗？归纳有理数乘法法那么两数相乘，同号，异号，并把相乘.任何数与0相乘，都得.归纳：的两个数互为倒数.三、师生互动 稳固新知1.直接说出以下两数相乘所得积的符号1〕5×〔—3〕 ； 2〕〔—4〕×6 ； 3〕〔—7〕×〔—×8 ；2.请同学们自己完成计算：〔1〕〔－3〕×9； 〔2〕〔－21〕×〔-2〕； 四、应用提升 挑战自我1.如果ab ＞0,a+b ＞0,确定a.b 的正负.2. 对于有理数a.b 定义一种运算：a*b=2a-b,计算〔-2〕*3+1五、经验总结 反思收获通过本节课的学习，你学会了哪些知识？有哪些感悟？给同学、老师说一说？【板书设计】有理数的乘法1.有理数乘法运算法那么。
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§1.4.1有理数的乘法运算律教学设计
(第一课时)
中寨乡九年一贯制学校綦保银
一、教学目标
1、在熟练掌握有理数的乘法运算基础上，能运用乘法运算律简化乘法运算.
2、能熟练地进行有理数的加减乘混合运算；培养学生观察、比较和概括的思维能力.
3、感受数学的简约美。
二、教学重点和难点
教学重点：乘法运算律及其应用；
教学难点：灵活运用运算律简化乘法运算，有理数的加减乘混合运算。
三、教法和学法：
教法主要采用启发式教学
学法引导学生自主探索、合作交流去观察、归纳。
四、教学过程：
（一）、学习链接
有理数的乘法法则是什么？进行有理数的乘法运算时，关键是什么？
学生活动：自主回答。
教师活动：由学生板演乘法运算律的名称及字母表示，板书课题，阅读学习目标。
（二）、预习展示
1、你能举几个例子，验证乘法交换律在有理数范围内也成立吗？先在小组内交流，再派代表展示。
2、你能举几个例子，验证乘法结合律在有理数范围内也成立吗？先在小组内交流，再派代表展示。
3、你能举几个例子，验证乘法分配律在有理数范围内也成立吗？先在小组内交流，再派代表展示。
学生活动：学生先在小组内讨论，再由代表板演举例，学生批阅，评价，并归纳：乘法运算律在有理数范围内也成立。
教师活动：适当点拨。
（三）、探究新知
1、例四（变式）：用两种方法计算 （41+61-2
1）×（－12） 学生活动：小组合作交流，把其中一种方法写在白板上并加以展示。
不同小组加以展示、讲解，纠错，评价。
教师活动：适当点拨。
并示范其中一种解法。
2、计算： （-85）×（-25）×（-4）
学生活动：独立完成，学生板演，学生批阅并评价。
教师活动：适当点拨。
3、计算：
学生活动：独立完成，代表板演，学生评价。
教师活动：适当点拨。
（四）、小试牛刀，各小组进行大比拼
（1）（-8）×4=4×（-8）____________
（2）3+（-2）=（-2）+3___________
（3）〔3×（-4）〕×（-5）=3×〔（-4）×（-5）〕_________
（4） _____________ （五）、当堂测试
计算：1、2
（六）、小结
1、知识性：今天你学到了……？
2、评价性：哪个小组表现的好？
哪个同学表现的好？
评价一下你自己的表现？
…………
（七）、作业
62
163162131⨯+⨯=⨯+
课本第33页练习第（4）第38页第7大题（3），（6）。