【最新】人教版数学七年级下《第五章相交线与平行线》测试题含答案

第五章《相交线与平行线》测试题
一、选择题
1．下列语句错误的是（ ）
A ．连接两点的线段的长度叫做两点间的距离
B ．两条直线平行，同旁内角互补
C ．若两个角有公共顶点且有一条公共边，和等于平角，则这两个角为邻补角
D ．平移变换中，各组对应点连成两线段平行且相等
2．如图5-20，如果AB ∥CD ，那么图中相等的内错角是（ ） A ．∠1与∠5，∠2与∠6； B ．∠3与∠7，∠4与∠8；
C ．∠5与∠1，∠4与∠8；
D ．∠2与∠6，∠7与∠3
3．下列语句：①三条直线只有两个交点，则其中两条直线互相平行；②如果两条平行线被第三条所截，同旁内角相等，那么这两条平行线都与第三条直线垂直；③过一点有且只有一条直线与已
知直线平行，其中（ ）
A ．①、②是正确的命题
B ．②、③是正确命题
C ．①、③是正确命题
D ．以上结论皆错
4．下列与垂直相交的洗法：①平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行；②一条直线如果它与两条平行线中的一条垂直，那么它与另一条也垂直;③平行内， 一条直线不可能与两条相交直线都垂直，其中说法错误个数有（ ）
A ．①、②是正确的命题
B ．②、③是正确命题
C ．①、③是正确命题
D ．以上结论皆错 5．若a ⊥b ，c ⊥d 则a 与c 的关系是（ ）
A ．平行
B ．垂直
C ．相交
D ．以上都不对 6．如图5-12，∠AD
E 和∠CED 是（ ）
A ．同位角
B ．内错角
C ．同旁内角
D ．互为补角
7．如图5-13，l l 1211052140//，，∠=∠=
，则∠=α（ ） A ． 55 B ． 60 C ． 65 D ． 70
8．如图5-14，能与∠α构成同旁内角的角有（ ）
A ． 5个
B ．4个
C ． 3个
D ． 2个 二、填空题
9．a 、b 、c 是直线，且a ∥b ，b ⊥c ，则a 与c 的位置关系是________．
10．如图5-1，MN ⊥AB ，垂足为M 点，MN 交CD 于N ，过M 点作MG ⊥CD ，垂足为G ，EF 过点N 点，且EF ∥AB ，交MG 于H 点，其中线段GM 的长度是________到________的距离， 线段MN 的长度是________到________的距离，又是_______的距离，点N 到直线MG 的距离是
___．
11．如图5-2，AD ∥BC ，EF ∥BC ，BD 平分∠ABC ，图中与∠ADO 相等的角有_______ 个，分别是___________．因为AB ∥CD ，EF ∥AB ，根据_____________________________，所以_____________．
12．命题“等角的补角相等”的题设_____________________，结论是_________________． 13．如图5-3，给出下列论断：①AD ∥BC ：②AB ∥CD ；③∠A=∠C ．
以上其中两个作为题设，另一个作为结论，用“如果……，那么……”形式，写出一个你认为正确的命题是___________．
14．如图5-4，直线AB 、CD 、EF 相交于同一点O ，而且∠BOC= ∠AOC ，∠DOF= ∠AOD ，那么∠FOC=_____ 度．
15．如图5-5，直线a 、b 被c 所截，a ⊥l 于M ，b ⊥l 于N ，∠1=66°，则∠2=________．
16． 如图5-9，直线AD 、BC 交于O 点，∠+∠=︒AOB COD 110，则∠COD 的度数为_______ ．
图5-13 G H
N M
F
E D C B
A F E O D C
B A 图5-1 图5-2 D
C B A F
E O
D C B A c l N M b a
2
1 图5-3 图5-4 图5-5
8
7654321
D C B A 图5-20
2313
F
E
2
1
D
C
B
A 18．如图5-11，直线AB、EF相交于O点，CD AB
⊥于O点，∠=︒'
EOD12819，则的度
数分别为_______，_______．
三、解答题
19．如图5-21，过P点，画出OA、OB的垂线．
2.
20．如图5-24，AB⊥BD，CD⊥MN，垂足分别是B、D点，∠FDC=∠EBA．
（1）判断CD与AB的位置关系;
（2）BE与DE平行吗?为什么?
N
M
F
E
D
C
B
A
21．如图5-25，∠1+∠2=180°，∠DAE=∠BCF，DA平分∠BDF．
（1）AE与FC会平行吗?说明理由．
（2）AD与BC的位置关系如何?为什么?
（3）BC平分∠DBE吗?为什么．
22．如图5-27，已知：E、F分别是AB和CD上的点，DE、AF分别交BC于G、H，∠A=∠D，
∠1=∠2，求证：∠B=∠C．
2
A B
E
C F D
H
G
1
23．如图5-29，已知：AB//CD，求证：∠B+∠D+∠BED=360︒（至少用三种方法）
E
A B
C D
图5-21
图5-24
图5-25
图5-27
图5-29
∠∠
BOF AOF
,
参考解析：
一、选择题
1-8．C B C A C DAD
二、填空题
9．两;∠ACD 和∠B;∠BCD;同角的余角相等 10．10°
11．AB ∥CD;同位角相等，两直线平行;EF ∥GH;内错角相等，两直线平行 12．∥;∥
13．55︒（点拨： ∠=∠∴∠=∠=︒AOB COD AOB COD 55）
14．50︒（点拨： ∠+∠=︒∠-∠=︒⎧⎨⎩311803180，∴∠=︒
∠=︒
⎧⎨⎩1503130，又︒=∠∴∠=∠50221 ）
15． 3819'︒；14141'︒
（点拨：9138909112890'︒=︒-'︒=∠-∠=∠∴︒
=∠AOD EOD AOE AOD ， 9138'︒=∠=∠∴AOE BOF ，又 ∠+∠=︒BOF AOF 180， 141419138180'︒='︒-︒=∠∴AOF ）
三、解答题 30．如图5-1
2.
31．如图5-2
3.
32．略．
33．（1）CD ∥AB
因为CD ⊥MN ，AB ⊥MN ， 所以CDN=∠ABM=90°
所以CD ∥AB （2）平行
因为∠CDN=∠ABN=90°，∠FDC=EBA 所以∠FDN=∠EBN 所以FD ∥EB 34．（1）平行
因为∠1+∠2=180°，∠2+∠CDB=180°（邻补角定义） 所以∠1=∠CDB
所以AE ∥FC （ 同位角相等两直线平行） （2）平行，
因为AE ∥CF ，
所以∠C=∠CBE （两直线平行， 内错角相等） 又∠A=∠C 所以∠A=∠CBE
所以AF ∥BC （两直线平行，内错角相等） （3） 平分
因为DA 平分∠BDF ， 所以∠FDA=∠ADB
因为AE ∥CF ，AD ∥BC
所以∠FDA=∠A=∠CBE ，∠ADB=∠CBD 所以∠EBC=∠CBD
35． 证明： ∠=∠12（已知）
∠=∠∴∠=∠∴∴∠=∠12AHB AHB AF ED D AFC （对顶角相等）（等量代换）
（同位角相等，两直线平行）（两直线平行，同位角相等）
//
又 ∠=∠A D （已知）
∴∠=∠∴∴∠=∠A AFC AB CD B C （等量代换）
（内错角相等，两直线平行）（两直线平行，内错角相等）// 36． 证明：（1）连结BD ，如图5-3
答图5-3
AB CD ABD CDB BED ABD CDB BED ABE CDE BED //（已知）
（两直线平行，同旁内角互补）
（三角形内角和为）
即∴∠+∠=︒∠+∠+∠=︒︒∴∠+∠+∠+∠+∠=︒∠+∠+∠=︒
1801218018012360360
（2）延长DE 交AB 延长线于F ，如图5-4
AB CD F D ABE FEB F BED FBE F ABE CDE BED
//（已知）
（两直线平行，同旁内角互补），
（三角形一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）∴∠+∠=︒∠=∠+∠∠=∠+∠∴∠+∠+∠180
=∠+∠+∠+∠+∠F E B F C D E F B E F
=︒+︒
=︒
180180360
（3）过点E 作EF//AB ，如图5-5
AB CD // ∴AB EF CD ////（如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）
∴∠+∠=︒∠+∠=︒∴∠+∠+∠+∠=︒+︒=︒∴∠+∠+∠=︒
B BEF D DEF B BEF D DEF B D BED 180180180180360360（两直线平行，同旁内角互补）
答图5-4
答图5-5。