22.1 平行四边形的性质
(完整版)平行四边形基本知识点总结
(完整版)平行四边形基本知识点总结平行四边形基本知识点总结
平行四边形是一种特殊的四边形，它具有一些独特的性质和特点。
以下是平行四边形的基本知识点总结：
定义
平行四边形是指具有两组对边分别平行的四边形。
性质
1. 对边平行性质：平行四边形的两组对边分别平行。
2. 对角线性质：平行四边形的对角线互相平分，并且长度相等。
3. 内角和性质：平行四边形的内角的和为180度。
4. 外角性质：平行四边形的外角的和为360度。
5. 对边长度性质：平行四边形的对边长度相等。
6. 同底角性质：与平行四边形的一条边相邻，另一条边平行的两个内角相等。
7. 同旁内角性质：与平行四边形的两条边相邻，另一条边平行的两个内角互补。
判定方法
1. 对边平行判定：如果一个四边形中有两组对边分别平行，则它是一个平行四边形。
2. 对角线平分判定：如果一个四边形的对角线互相平分，并且长度相等，则它是一个平行四边形。
特殊类型
1. 矩形：具有四个内角都为90度的平行四边形。
2. 正方形：具有四个内角都为90度，且四条边长度相等的平
行四边形。
相关公式
1. 平行四边形的面积公式：面积 = 底边长度 ×高度。
2. 平行四边形的周长公式：周长= 2 ×(底边长度+ 侧边长度)。
以上是关于平行四边形的基本知识点总结。
通过了解这些性质
和定理，可以更好地理解和解决相关的数学问题。
平行四边形的性质———
平行四边形（Parallelogram）是一种特殊的四边形，具有一些独特的性质和特征。
在本文中，我们将探讨平行四边形的性质，以及它们在几何学中的重要性和应用。
定义和特征平行四边形是一个具有两对平行边的四边形。
具体而言，如果一对相对边是平行的，则该四边形被称为平行四边形。
平行四边形的特征如下：1.对边相等：平行四边形的对边长度相等。
也就是说，相对的两条边的长度相等。
2.对角线互相平分：平行四边形的对角线相互平分。
也就是说，将平行四边形的两条对角线画出来后，它们会相交于一个点，并且将对角线平分为两段相等的部分。
3.相邻角互补：平行四边形的相邻角互补。
也就是说，相邻的两个角的和为180度。
4.对角线长度关系：平行四边形的对角线长度之间存在一定的关系。
具体而言，平行四边形的对角线长度之和等于它们的两倍。
平行四边形的性质平行四边形具有以下重要的性质：1.对边相等平行四边形的对边长度相等。
这是平行四边形最基本的性质之一。
具体而言，如果ABCD是一个平行四边形，那么AB = CD，BC = AD。
2.对角线互相平分平行四边形的对角线相互平分。
也就是说，平行四边形的两条对角线AC和BD会相交于一个点O，并且AO = CO，BO = DO。
3.相邻角互补平行四边形的相邻角互补。
也就是说，相邻的两个角的和为180度。
如果ABCD是一个平行四边形，那么∠A + ∠B = 180度，∠B + ∠C = 180度，∠C + ∠D = 180度，∠D + ∠A = 180度。
4.对角线长度关系平行四边形的对角线长度之间存在一定的关系。
具体而言，平行四边形的对角线AC和BD的长度之和等于它们的两倍。
即AC + BD = 2(AB)。
平行四边形的应用平行四边形在几何学中有着广泛的应用，尤其在计算几何和工程设计中。
下面是一些常见的应用场景：1.计算几何平行四边形的性质可以被广泛地应用于计算几何中的问题。
例如，当需要计算平行四边形的周长、面积或者对角线长度时，可以利用平行四边形的性质，简化计算过程。
22,1 平行四边形的性质 第一课时八年级数学下册课件(冀教版)
如图，四边形ABCD 是平行四边形，记作 “□ABCD ”，读作“平行四边形ABCD ”.线段AC， BD 为□ABCD 的两条对角线，点O 为它的中心.
1. 定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.
2. 表示方法：平行四边形用符号“▱ ”表示，如图，平
行四边形ABCD 记作“▱ABCD ”，
这样我们证明了平行四边形具有以下性质： 平行四边形的对边相等.
1. 边的性质：平行四边形对边平行；平行四边形对边相等． 2. 数学表达式：如图，
∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB∥CD，AD∥BC， AB＝CD，AD＝BC.
例3 如图，在▱ABCD 中，BM 是∠ABC 的平分线， 交CD 于点M，且MC＝2，▱ABCD 的周长是14， 则DM 等于( C )
2 如图，▱ABCD 中，EF∥GH∥BC，MN∥AB，则图中平行四
边形的个数是( D ) A．13 B．14 C．15 D．18
知识点 2 平行四边形的中心对称性
1. 如图，在半透明的纸上画一个▱ABCD，再复制一个.将两个图形
完全重合，用大头针钉在中心处.使下面的图形不动，将上面的图
形绕中心O 旋转180°.这两个图形能完全重合？平行四边形是不是
分别平行”外，它的边之间还有什么关系？ 通过观察和度量，我们猜想：平行四边形的对边相等；
下面我们对它进行证明.
证明：如图，连接AC. ∵AD//BC，AB//CD，
∴∠1=∠2，∠3=∠4.
又AC 是△ABC 和△CDA 的公共边， ∴ △ABC ≌△CDA. ∴AD =CD，AB =CD.
归纳
中心对称图形？如果是中心对称图形，哪个点是它的对称中心？
被对角线分成的三角形中，关于点O 成中心对称的三角形有几对？
《平行四边形的性质》PPT课件
一位饱经苍桑的老人，经过一辈子的辛勤劳动， 到晚年的时候，终于拥有了一块平行四边形的土地，由于年迈体弱，他决定把这块土地分给他的四个孩子，他是这样分的：
老大
老二
老三
老四
当四个孩子看到时，争论不休，都认为自己的地少，同学们，你认为老人这样分合理吗？为什么？
叙述平行四边形的性质
性质
平行四边形的对边平行;对边相等;对角相等; 对角线互相平分
∵四边形ABCD是平行四边形∴AB∥CD,AD∥BC AB=CD,AD= BC ∠A=∠C,∠B=∠DOA=OC,OB=OD
ABCD的对角线AC与BD相交于O,直线EF过点 O与 AB 、CD分别相交于E 、F.求证:OE=OF
x
Y
C
O (0,0)
B(5,0)
D(2,3)
A. (3,7) B. (5,3)C. (7,3) D. (8,2)
C
O
D
B
A
C
如图,在 ABCD中, 对角线AC﹑BD相交于点O,且AC+BD=20, △AOB的周长等于15,则CD=______.
5
说一说
如图，在 ABCD中， BC=10cm, AC=8cm, BD=14cm, （1）△ BOC的周长是多少？ 说明理由？（ 2） △ ABC与△ DBC的周长哪个长， 长多少？
符号语言：
O
O
●
老大
老四
老三
老二
M
老人分地合理吗？
比一比,谁最棒?
如图，在 ABCD中，对角线AC,BD交于点O，AC＝10，BD=8,则AD的取值范围是 _________.
1＜AD＜9
选择：平行四边形具有而一般四边形不具有 的特征是（ ） A、不稳定性 B、对角线互相平分C、内角的为360度 D、外角和为360度
初中数学 平行四边形有哪些特点和性质
初中数学平行四边形有哪些特点和性质平行四边形是一个四边形，具有一些特点和性质，下面将详细介绍平行四边形的特点和性质。
1. 对边平行性质：平行四边形的对边是平行的。
具体来说，平行四边形的相对边是平行的。
例如，如果ABCD是一个平行四边形，那么AB || CD，AD || BC。
2. 对角线性质：平行四边形的对角线彼此平分，即对角线互相垂直且长度相等。
具体来说，平行四边形的两条对角线相等且互相垂直。
例如，如果ABCD是一个平行四边形，那么AC = BD，且AC ⊥ BD。
3. 同位角性质：平行四边形的同位角是相等的。
具体来说，平行四边形的同位角是指位于相同边的两个内角或外角。
如果ABCD是一个平行四边形，那么⊥A = ⊥C，⊥B = ⊥D。
4. 交替内角性质：平行四边形的交替内角是相等的。
具体来说，平行四边形的交替内角是指位于不同边的两个内角。
如果ABCD是一个平行四边形，那么⊥A = ⊥C，⊥B = ⊥D。
5. 互补性质：平行四边形的内角和为180°。
具体来说，平行四边形的两个对角线相交处的内角和为180°。
如果ABCD是一个平行四边形，那么⊥A + ⊥B + ⊥C + ⊥D = 180°。
6. 对边长度性质：平行四边形的对边长度相等。
具体来说，平行四边形的相对边长度相等。
如果ABCD是一个平行四边形，那么AB = CD，AD = BC。
7. 长方形和菱形的特殊情况：长方形是具有相等对边且内角为90°的平行四边形。
菱形是具有相等对边且内角为60°或120°的平行四边形。
8. 面积性质：平行四边形的面积可以通过底边长度和高的乘积来计算。
具体来说，平行四边形的面积等于底边长度乘以相应的高。
例如，如果ABCD是一个平行四边形，底边为AB，高为h，则平行四边形的面积为S = AB * h。
9. 平行四边形的性质可以用来解决几何问题和证明。
通过运用平行四边形的特点和性质，我们可以证明一些关于角度、长度、面积和比例的性质。
平行四边形平行四边形的性质与判断
平行四边形平行四边形的性质与判断平行四边形是一个具有特殊性质的四边形，它的两对相对边是平行的，同时具有其他一些性质和判断方法。
在本文中，将会详细介绍平行四边形的定义、性质以及如何进行判断。
一、平行四边形的定义与性质平行四边形是指具有两对相对边分别平行的四边形。
它具有以下性质：1. 相对边的长度相等：平行四边形的两对相对边长度相等。
2. 相对角的大小相等：平行四边形的两对相对角的大小相等。
3. 对角线互相平分：平行四边形的对角线互相平分，即两条对角线的交点是对角线的中点。
二、判断平行四边形的方法1. 边判断法：根据边的性质来判断是否是平行四边形。
如果四边形的两对边分别平行，则可以确定它是平行四边形。
2. 角判断法：根据角的性质来判断是否是平行四边形。
如果四边形的两对相对角相等，则可以确定它是平行四边形。
3. 边角综合判断法：结合边和角的性质来判断是否是平行四边形。
如果四边形的两对相对边分别平行且两对相对角相等，则可以确定它是平行四边形。
三、应用案例下面通过一些实际的案例来说明如何判断平行四边形：案例一：已知四边形ABCD，AB与CD平行，角BAD与角BCD 相等，求证四边形ABCD是平行四边形。
解析：根据边角综合判断法，如果四边形的两对相对边分别平行且两对相对角相等，可以确定它是平行四边形。
根据题目已知的条件，我们得到AB与CD平行，并且角BAD与角BCD相等，因此可以得出结论，四边形ABCD是平行四边形。
案例二：已知四边形EFGH，EF与GH平行，EH与FG平行，求证四边形EFGH是平行四边形。
解析：根据边判断法，如果四边形的两对边分别平行，可以确定它是平行四边形。
根据题目已知的条件，我们得到EF与GH平行，并且EH与FG平行，因此可以得出结论，四边形EFGH是平行四边形。
通过以上案例的讨论，我们可以看出，判断平行四边形的方法主要是根据边和角的性质来进行推导和判断，结合已知条件，得到结论。
总结：平行四边形是一个具有两对相对边平行的四边形，它具有相对边相等、相对角相等以及对角线互相平分的性质。
《22.1平行四边形的性质》作业设计方案-初中数学冀教版12八年级下册
《平行四边形的性质》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本作业旨在通过学生对平行四边形性质的学习和练习，巩固其对于平行四边形概念的理解，掌握平行四边形的性质，并能灵活运用这些性质解决实际问题。
二、作业内容1. 基础练习练习识别平行四边形的基本图形特征，如对边平行且相等。
让学生尝试画出一个标准的平行四边形，并标出其所有性质相关的线（如对角线）。
2. 理论学习阅读并理解平行四边形的定义、性质及其证明方法。
掌握平行四边形与矩形、菱形等特殊四边形的关系及其性质。
3. 实践应用完成一组关于平行四边形性质的填空题和选择题，加深对性质的理解。
解答几道涉及平行四边形性质的实际应用题，如利用平行四边形的性质求解角度或边长。
4. 拓展延伸探索平行四边形在不同几何图形中的应用，如与其他图形的组合、切割等。
尝试证明一些与平行四边形相关的几何命题，如对角线互相平分的性质等。
三、作业要求1. 所有题目必须独立完成，不得抄袭他人作业。
2. 基础练习部分要求准确无误地画出图形，并标明所有必要的标记。
3. 理论学习部分要求理解并能够用自己的话解释平行四边形的性质及其与其他图形的联系。
4. 实践应用部分要求能够灵活运用所学知识解决实际问题，并附上详细的解题步骤。
5. 拓展延伸部分鼓励创新思考，可以尝试提出自己的问题或命题，并附上证明过程。
四、作业评价1. 基础练习部分评价标准为图形的准确性和标记的完整性。
2. 理论学习部分评价学生对定义和性质的掌握程度及理解深度。
3. 实践应用部分评价学生运用所学知识解决问题的能力及解题步骤的清晰度。
4. 拓展延伸部分评价学生的创新思维及命题证明的准确性。
五、作业反馈1. 教师将对作业进行批改，并给出详细的评语和分数。
2. 对于普遍存在的问题，将在课堂上进行讲解和纠正。
3. 对于优秀的学生和作业，将在课堂上进行表扬和展示。
4. 学生可根据作业反馈调整学习策略，以更好地掌握平行四边形的性质。
作业设计方案（第二课时）一、作业目标本作业旨在巩固学生在初中数学课程中关于平行四边形性质的理解，通过实际操作和问题解决，提高学生的空间想象能力和逻辑推理能力，为后续学习打下坚实的基础。
平面几何中的平行四边形性质
平面几何中的平行四边形性质平行四边形是平面几何中的一类特殊四边形，具有独特的性质和特点。
在本文中，将探讨平行四边形的定义、性质以及相关定理，并进一步了解其应用。
一、平行四边形的定义平行四边形是指具有两对相对平行边的四边形。
这意味着四边形的对边永远平行且相等。
平行四边形也可以看作是两个相等的三角形相接而成的图形。
二、平行四边形的性质1. 对边性质：平行四边形的对边相等且平行。
具体而言，相对的两条边分别平行，而且长度相等。
这是平行四边形最基本的性质之一。
2. 对角线性质：平行四边形的对角线互相平分。
也就是说，平行四边形的两条对角线相交于一个共同的中点，并且互相平分对角线。
3. 等角性质：平行四边形的邻边之间夹角相等。
这意味着相邻两条边之间的夹角大小相等。
4. 对顶角性质：平行四边形的对顶角互补。
也就是说，平行四边形的对顶角之和等于180度。
5. 对任一角而言，它的邻角、对角之和都是180度。
三、平行四边形的相关定理1. 若一条线段同时与两条平行线相交，则它所形成的四条线段依次排列为平行四边形。
2. 任取平行四边形一边的中点，连接相邻两个顶点，所形成的线段为对角线，并且这两条对角线互相平分。
3. 若两条对角线相等，则这个四边形是平行四边形。
4. 若平行四边形的一组对边相等且平行，则这个四边形是矩形。
5. 若平行四边形的一组对边相等，则这个四边形是菱形。
6. 平行四边形的内角和等于360度。
四、平行四边形的应用平行四边形的性质和定理在几何学中有着广泛的应用。
以下是一些常见的应用场景：1. 工程设计：在建筑和工程设计中，平行四边形的性质可用于布置地砖、墙面设计以及工程构造等方面。
2. 计算几何：在计算几何中，平行四边形的特性可用于计算图形的面积、周长，以及解决各种与平行四边形相关的计算问题。
3. 证明几何定理：平行四边形的性质可用于证明其他几何定理，如平行线性质、等腰三角形性质等。
4. 数学推理和证明：通过研究平行四边形的特性，可以培养数学推理和证明的能力，提高逻辑思维和抽象问题解决能力。
平行四边形的性质与应用
平行四边形的性质与应用平行四边形是初中数学中一个重要的图形，它的性质和应用广泛存在于我们的日常生活和各个领域中。
在本文中，我将为大家介绍平行四边形的性质以及它在实际问题中的应用。
一、平行四边形的性质1. 对角线性质：平行四边形的两条对角线互相等长且互相平分。
例如，ABCD是一个平行四边形，AC和BD为其对角线。
根据这个性质，我们可以得出AC=BD，并且AC和BD的中点重合。
2. 对边性质：平行四边形的对边互相平行且互相等长。
例如，ABCD是一个平行四边形，AB和CD为其对边。
根据这个性质，我们可以得出AB∥CD，并且AB=CD。
3. 内角性质：平行四边形的内角互补，即相邻内角的和为180度。
例如，ABCD是一个平行四边形，∠A和∠B为其相邻内角。
根据这个性质，我们可以得出∠A+∠B=180°。
二、平行四边形的应用1. 建筑工程中的应用：平行四边形的性质可以应用于建筑工程中的图纸设计和测量。
例如，设计师需要在图纸上绘制平行四边形来代表建筑物的某些部分，以便在施工过程中进行准确的测量和定位。
2. 航空航天中的应用：平行四边形的对角线性质可用于飞行器的悬挂系统设计。
通过合理设计平行四边形的对角线长度，可以实现飞行器的平衡和稳定。
3. 地理测量中的应用：平行四边形的对边性质可以应用于地理测量中的方位角计算。
通过测量平行四边形的对边长度，可以计算出两个地点之间的方位角，进而确定方向和位置。
4. 商业应用：平行四边形的内角性质可以应用于商业中的价格优惠策略。
例如，某商家可以将原价和打折价构成平行四边形，通过计算相邻内角的和来确定打折力度，从而吸引顾客。
5. 几何推理中的应用：平行四边形的性质在几何推理中有着广泛的应用。
通过利用平行四边形的性质，我们可以推导出其他图形的性质，进一步解决各种几何问题。
总结：通过对平行四边形的性质和应用的介绍，我们可以看到平行四边形在数学中的重要性和实际应用中的广泛性。
平行四边形的特性与分类知识点总结
平行四边形的特性与分类知识点总结平行四边形是学习几何学中一个重要的概念，它具有许多特性和分类。
本文将对平行四边形的特性和分类进行总结，以帮助读者更好地理解和掌握这一知识点。
一、平行四边形的定义和特性平行四边形是指四边形的对边两两平行的四边形。
根据这个定义，我们可以得出以下几个平行四边形的特性：1. 对边平行性：平行四边形的对边两两平行。
这意味着任意两条对边之间的夹角都相等。
2. 对角线性质：平行四边形的对角线相互平分，并且彼此相等。
也就是说，平行四边形的对角线互相垂直且相等长。
3. 对边长度性质：平行四边形的对边长度相等。
也就是说，相对的两边长度相等，同样相对的两个角度也是相等的。
二、平行四边形的分类根据平行四边形的性质，我们可以将其进一步分类，常见的平行四边形分类如下：1. 矩形：矩形是一种特殊的平行四边形，它的四个内角都是直角（90度），同时对边长度相等。
矩形具有较多的性质，如对角线相等长且相互平分，任意两条相邻边互相垂直等。
2. 正方形：正方形也是一种特殊的矩形，它的四个边长相等，并且四个内角都是直角。
正方形还具有其他特性，如对角线相等且相互平分，对边平行等。
3. 长方形：长方形是四边形的一种，它有两对平行的边，并且相对边长度相等。
长方形的特性包括对角线相等且相互平分，对边平行等。
4. 平行四边形：除了上述特殊的平行四边形外，还有一般的平行四边形，它具有对边平行和对角线性质，但没有其他特殊的角度和边长性质。
三、平行四边形的应用平行四边形是几何学中一个重要的概念，具有广泛的应用。
下面列举几个常见的应用场景：1. 建筑设计：在建筑设计中，平行四边形的概念常常用于设计和构建平行的墙壁或者地面。
2. 图形设计：平行四边形的特性和分类可以用于图形设计中的排版、构图等方面。
3. 工程测量：工程测量中的平行四边形可以用来判断建筑物或者道路是否平行或者垂直。
4. 数学证明：平行四边形的性质也常常被应用于数学证明中，用来推导和证明其他几何关系。
平行四边形的性质
冀教版八年级数学下册22.1 平行四边形的性质【教材分析】平行四边形是空间与图形领域中研究的主要对象之一，不仅是平行线的性质、全等三角形等知识的延续和深化，而且平行四边形与后续学习矩形、菱形、正方形之间体现了“一般与特殊”的研究问题的思想。
发现命题是数学活动“再创造”的产物，发现真理的过程和方法一脉相承，而平行四边形正是学生优化思维程序、提升思维品质的良好素材。
学生在学习和掌握了旋转、中心对称的概念的基础上学习平行四边形的性质,用中心对称作为工具可以比较自然地得出平行四边形的性质,同时研究平行四边形的性质也可以加深对中心对称图形的认识。
【教学目标】知识与技能探索并掌握平行四边形的相关概念和性质及其简单应用。
数学思考（1）在观察、实验、猜想、证明等数学活动中，初步发展合情推理和初步的演绎推理能力，能有条理、清晰地阐述自己的观点。
（2）初步体会抽象、推理的数学思想方法。
（3）初步感悟证明的意义。
解决问题（1）初步体会建立数学概念、研究数学命题的基本策略, 并逐步应用这一过程解决其他同类问题。
（2）初步体会解决问题方法的多样性。
（3）初步形成反思的意识。
情感态度与价值观（1）初步形成严谨求实的科学态度。
（2）逐步养成独立思考、合作交流的习惯。
（3）体会获得成功的乐趣。
【教学重点】理解并掌握平行四边形的概念及其性质。
【教学难点】初步体会概念建立和命题研究的一般方法，初步感悟合情推理和演绎推理的辩证关系。
教学环节教师活动学生活动设计意图一、建1．前面我们从定义、性质和判定三个角度研究了三角形，从今天开始我们用类比的方法也从这三个角度学习四边形。
下面请同学们观察这几幅图片，看看包含哪些基本图形？学生认真观察，并从图片中抽象出几何图形从图片中抽象出四边形，使得概念学习比较生动和贴近生活，体会数学与日常生活的密切联系。
2．观察抽象出的四边形，交流它们的共同特性和不同特性，并交流。
在辨析中自然而然地建立平行四渗透类比思立概念3．描述平行四边形，并与同学交流；4．试着给平行四边形下一个定义.(1)文字语言两组对边分别平行的四边形叫平行四边形.(2)记作 ABCD；读作平行四边形ABCD。
平行四边形的性质与特征
平行四边形的性质与特征平行四边形是一种特殊的四边形，它具有一些独特的性质和特征。
理解和掌握这些性质和特征对于几何学的学习至关重要。
本文将介绍平行四边形的定义、性质以及与其他几何形状的关系。
一、平行四边形的定义平行四边形是指具有两对对边分别平行的四边形。
简单来说，平行四边形的两对对边是平行的。
在平行四边形中，相邻的两个内角之和为180度，即相邻角互补。
二、平行四边形的性质1. 对边性质：平行四边形的对边长度相等。
这是因为平行四边形的定义中要求两对对边平行，所以对边之间的距离相等。
2. 对角线性质：平行四边形的对角线互相等长，且二分之一对角线相互垂直。
这是因为平行四边形可以看作是一个长方形被一条对角线切分而成，而长方形的对角线是相等的且相互垂直。
3. 内角性质：平行四边形的内角相等。
具体来说，两对相对的内角分别相等。
4. 外角性质：平行四边形的外角相等。
具体来说，平行四边形的内角与其相邻的外角互补，即内角和外角的和为180度。
5. 底角性质：平行四边形的底角相等。
底角是指与底边相邻的内角，它们相等是因为平行四边形中对边之间的距离相等。
6. 对边角性质：平行四边形的对边角互补。
具体来说，平行四边形中相对的对边之间的内角和为180度。
三、平行四边形与其他几何形状的关系1. 矩形：平行四边形的特殊情况之一是矩形。
矩形拥有平行四边形的所有性质，同时它的内角都是直角，即90度。
2. 正方形：正方形是矩形的特殊情况，也是平行四边形的特殊情况。
正方形的四条边相等且垂直，也可以看作是一个特殊的平行四边形。
3. 菱形：菱形是另一种特殊的平行四边形，它拥有平行四边形的部分性质。
菱形的对角线相等且互相垂直，但它的内角并不一定相等。
总结：平行四边形具有两对对边平行的性质，其内角和为180度。
平行四边形的对边相等，对角线互相等长且垂直。
平行四边形可以是矩形、正方形和菱形的特例。
掌握平行四边形的性质与特征，有助于我们更好地理解几何学中的各种形状关系和计算。
平行四边形的性质了解平行四边形的特点和性质
平行四边形的性质了解平行四边形的特点和性质一、平行四边形的定义平行四边形是指拥有两对相对平行边的四边形。
具体来说，平行四边形的两对边分别平行，并且对边长度相等。
平行四边形是四边形中的一种特殊情况，它具有一些独特的性质和特点。
二、平行四边形的性质1. 相对边是平行的：平行四边形的两对边互相平行，即对边AB和CD是平行的，对边AD和BC也是平行的。
2. 相对边长相等：平行四边形的两对对边长度相等，即AB = CD，AD = BC。
3. 相对角是相等的：平行四边形的两对对边相交处的两个内角以及两个外角相等。
即∠A = ∠C，∠B = ∠D。
4. 任两对相邻内角是补角：平行四边形的任意两对相邻内角的度数之和为180°。
例如，∠A和∠B是补角，∠B和∠C也是补角。
5. 对角线互相平分：平行四边形的对角线互相平分，即对角线AC 平分∠B和∠D，对角线BD平分∠A和∠C。
6. 对角线长度关系：平行四边形的对角线长度关系为AC² + BD² = 2(AB² + AD²)。
即对角线长度的平方和等于两对边长的平方和的两倍。
三、平行四边形的推论1. 矩形是特殊的平行四边形：矩形是一种拥有四个直角的平行四边形。
因为矩形的每个角都是直角，所以它具有平行四边形的所有性质和特点。
2. 平行四边形的对角线相等：若平行四边形的对角线相等，即AC = BD，则该四边形是矩形。
3. 平行四边形的对角线垂直平分：若平行四边形的对角线互相垂直平分，即AC⊥BD，则该四边形是菱形。
4. 平行四边形的对边相等：若平行四边形的相邻边相等，即AB = CD，AD = BC，则该四边形是矩形或菱形。
四、平行四边形的应用1. 平行四边形的性质在几何证明中常常被用到，能够简化计算和推理的过程。
2. 在建筑和工程中，平行四边形的性质可以用来设计和布局平行的道路、建筑物和平面构造。
3. 平行四边形的面积计算公式为：S = 底边 ×高，可以在计算面积时提供便利。
初中数学 什么是平行四边形的性质
初中数学什么是平行四边形的性质平行四边形是指具有两组对边平行的四边形。
它具有一些特殊的性质和规律，下面我们将详细讨论平行四边形的性质。
一、对边性质：1. 对边平行性质：平行四边形的两组对边是平行的，即相对的两边是平行的。
2. 对边长度性质：平行四边形的对边长度相等，即相对的两边长度相等。
二、对角线性质：1. 对角线平分性质：平行四边形的对角线互相平分，即将平行四边形的两条对角线相交处，将对角线分成两段相等的部分。
2. 对角线长度性质：平行四边形的对角线长度相等，即两条对角线的长度相等。
三、角性质：1. 相邻角性质：平行四边形的相邻内角互补，即相邻内角之和为180度。
2. 对顶角性质：平行四边形的对顶内角相等，即对顶的两个内角的度数相等。
3. 同位角性质：平行四边形的同位内角相等，即同位的两个内角的度数相等。
4. 内角和性质：平行四边形的内角和为360度，即四个内角的度数之和为360度。
四、其他性质：1. 高度性质：平行四边形的高度是指从一个顶点到与对边平行的边的垂直距离，平行四边形的高度相等。
2. 周长性质：平行四边形的周长等于两组对边的长度之和，即周长= 2 × (边1 + 边2)。
3. 面积性质：平行四边形的面积等于底边长度乘以高度，即面积= 底边× 高。
以上是平行四边形的一些基本性质，它们可以用来解决与平行四边形相关的各种问题。
在解题中，我们可以利用这些性质来求解平行四边形的边长、角度、对角线长度、面积等。
平行四边形在几何学中有着广泛的应用。
它们可以用来描述和计算平面上的各种图形，如长方形、菱形、矩形等。
此外，平行四边形的性质也与平行线和角度有关，对于我们的学习和理解几何学有着重要的意义。
综上所述，平行四边形具有对边平行、对边长度相等、对角线平分等性质。
同时，它们还有角性质、高度性质、周长性质和面积性质等。
这些性质可以帮助我们解决与平行四边形相关的各种问题，对于初中数学的学习和应用有着重要的作用。
平行四边形的性质及相关定理
平行四边形的性质及相关定理平行四边形是一种特殊的四边形，具有一些独特的性质和特点。
在本文中，我们将探索平行四边形的性质，并介绍一些与平行四边形相关的重要定理。
一、平行四边形的定义和性质平行四边形是指四条边两两平行的四边形。
根据定义，平行四边形具有以下性质：1. 对边相等：平行四边形的对边两两相等。
也就是说，相对的两边长度相等。
2. 对角线互相平分：平行四边形的对角线互相平分。
对角线是连接平行四边形的两个非相邻顶点的线段。
3. 内角和为180度：平行四边形的内角之和等于180度。
证明如下：设平行四边形的两对对角线分别为AC和BD，交于点O。
根据平行线的性质，△ACO与△BDO是全等的。
因此，∠ACO=∠BDO，∠ACO+∠BDO=180度。
同理可证得平行四边形的其他两个内角和为180度。
二、平行四边形的重要定理在平行四边形的研究中，有几个重要的定理与其密切相关，分别是平行四边形定理、对边定理和同位角定理。
1. 平行四边形定理：如果一个四边形的对边相等且对角线互相平分，则这个四边形是平行四边形。
证明：设四边形ABCD的对边AB与CD相等，对角线AC与BD互相平分。
根据平行四边形的定义，我们需要证明ABCD的边AD与BC平行。
通过对角线AC与BD的平分，我们可以得到△ABC≌△CDA和△BAD≌△DCB。
这意味着∠BAC=∠DCA和∠ABD=∠CBD。
根据平行线理论，我们可以得到∠BAD+∠ABD+∠BDA=180度和∠CBD+∠CBA+∠ABC=180度。
联立以上两个等式可得∠BDA=∠CBA。
因此，AB与CD为平行线，从而四边形ABCD是一个平行四边形。
2. 对边定理：平行四边形的对边相等。
证明：根据平行四边形的定义，我们已经知道对边两两平行。
接下来，我们需要证明对边相等。
设平行四边形ABCD的对边为AB与CD，连结AC与BD，交于点O。
我们可以通过证明三角形△ACO≌△BDO和△CDO≌△BAO来得出结论。
平面几何中的平行四边形的性质
平面几何中的平行四边形的性质在平面几何中，平行四边形是一种特殊的四边形，具有独特的性质和特征。
本文将介绍平行四边形的定义、性质以及应用。
一、定义平行四边形是指具有对边平行的四边形。
具体而言，对边AB和CD平行，对边AD和BC平行。
二、性质1. 对边性质：平行四边形的对边相等。
即AB = CD，AD = BC。
2. 对角线性质：平行四边形的对角线相互平分，并且彼此相等。
即AC = BD。
3. 内角性质：平行四边形的内角相互补角，并且相等。
即∠DAB +∠CBA = 180°，∠CDA + ∠BDC = 180°。
4. 外角性质：平行四边形的外角相互补角，并且补角也相等。
即∠CAB = ∠BDC，∠BCA = ∠CDB。
5. 相邻角性质：平行四边形的相邻内角互补，并且补角也相等。
即∠DAB + ∠CAB = 180°，∠CBA + ∠BCA = 180°。
6. 对边夹角性质：平行四边形的对边夹角相等。
即∠DAB = ∠CBA，∠CDA = ∠BDC。
7. 联立角性质：平行四边形的联立角互补。
即∠DAB + ∠CDA = 180°，∠CBA + ∠BDC = 180°。
8. 对边比例性质：平行四边形的对边比例相等。
即AB/CD =AD/BC。
三、应用平行四边形的性质和定理在几何学中有广泛的应用。
1. 平行四边形定理：如果一个四边形的对边相等，则该四边形是平行四边形。
根据平行四边形的性质，可以通过对边的相等关系来判断一个四边形是否为平行四边形。
这在解题或证明中起到重要的作用。
2. 平行四边形的周长计算：平行四边形的周长可以通过对边长度的加和来计算。
例如，已知平行四边形ABCD中，AB = 5cm，BC = 8cm，需要计算周长。
根据性质1，对边相等，所以ABCD是一个平行四边形。
则周长为AB+BC+CD+DA = 5+8+5+8 = 26cm。
22.1平行四边形的性质
证明
已知:如图四边形ABCD是平行四 边形 求证:AB= CD ,AC =BD. ∠ABD=∠ ACD, ∠BAD=∠BDC.
性质的应用
例1 已知： ABCD的周长是36， ABC的周长
是24， BCD的周长是30，求AC和BD的长。
A
D
解：∵四边形ABCD是平行四边
形
∴ AB=CD ，BC=AD
又∵ BE=DF
∴ BD+BE=BD+DF 即 DE=BF
在 ADE 和 BCF 中
AD=BC
∠ ADB= ∠ DBC DE=BF
A
DF
∴
ADE ≌ BCF
∴ AE=CF
EB
C
课堂练习
•(1) 在 ABCD中，已知∠A=50度，则∠B=-1-3-0度，∠C= ------ ，∠D= ------- . (2) 在 ABCD中，AB=3，BC=5，则 ABCD的周长为 --------(3)在 ABCD中，已知∠A+∠C=200度则∠A= ----- ， ∠B=---------。
来书写) 如图,表示为 ABCD ,
如图:∵AB ∥ CD,AD ∥ BC ∴ 四边形ABCD是平行四边形
∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AB∥ CD,BC∥ AD
一起探究
1。是否和原来的平行四边形重合？
2、这个平行四边形的对边相等吗？
先在纸上画一个 ABCD，对角线相 交于点O，如图
3、这个平行四边形的对角相等吗？
4、这个平行四边形的对角线的交点 分别平分两条对角线吗？
然后再在透明的 纸上描画一个全 等的平行四边形
猜想：1、平行四边形的对边相等， 对角相等。
用圆规的角尖钉
平行四边形的性质
猜想：
平行四边形的性质：
１．平行四边形的对边相等 ２. 平行四边形的对角相等 3 . 平行四边形的B=CD，BC=DA；∠B=∠D，∠BAD=∠DCB
证明：连结AC ∵AD∥BC，AB∥CD，（平行四边形的对边平行） ∴∠1＝∠2，∠3＝∠4 在 ABC和 CDA中 ∠1＝∠2 AC＝CA ∠3＝∠4 ∴ ABC≌ CDA（ASA） ∴AB＝CD，BC＝DA，∠B＝∠D B 又∵∠1＝∠2，∠3＝∠4 ∴∠1＋∠4＝∠2＋∠3 即∠BAD＝∠DCB 2 3
A
D
O ●
B
C
ABCD绕它的中心O旋转180°后与自身重合，这时我们说 ABCD是中心对称图形，两条对角线的交点O叫对称中心。
7
A O
D
B
C
上图的平行四边形ABCD中有几对全等三角形?
讨
论
1.平行四边形的边具有哪些性质？说说你 的理由。 2.平行四边形的角具有哪些性质？说说你 的理由。 3.平行四边形的对角线具有哪些性质？
A D
F
E
B
C
学习了本节课你有 哪些收获？
本课小结
B C
A
D
定义
两组对边分别平行的四边形叫做 平 行 四 边形。其不相邻的两个顶点连成的线段 叫它的对角线。 平行四边形ABCD, 记为“□ABCD”, 读 作“平行四边形ABCD”, 其中线段AC, BD称为对角线。 平行四边形的对边相等，对角相等，对角 线互相平分，是中心对称图形。
表示方法
性质
课后作业： P119 A组 3 B组 1
冀教版数学教材八年级下
22.1平行四边形的性质
东镇中学：石红红
定义
• 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形 • 平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫它的对角线
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
B
C
如图，
ABCD的对角线AC，BD相交于点O。
已知AB=5cm，△AOB的周长和△BOC的周长相差 2cm或8cm 3cm，则AD的长为__________ D
O A B
C
1.一个平行四边形的一个外角是38 ° ，这个平行 四边形的每个内角的度数分别是多少？为什么？
2.
ABCD 中， AB＝5，BC=3，求它的周长.
拼一拼
• 将一张纸对折,剪下 两张 全等的三角形 纸片.将它们相等的一组边重合,得到一 个四边形. • 你拼出了怎样的四边形? 与同伴交流.
观察拼出的这种四边形的 对边有怎样的位置关系？ 说说你的理由．
A
1
2
D
C B ∵∠1=∠2 ∴AD∥BC 同理：AB∥DC ∴四边形 ABCD是平行四边形
A E
●
D O
F
A
D
●
O
B
(1)
C
B
(2)
C
在上述问题中,若直线EF绕与边DA、BC的 延长线交于点E、F,（如图2）,上述结论是否 仍然成立？试说明理由。
A E ●
D
●
A
●
D
●
E
O
●
O
F
●
F
B
(1)
C
B
(2)
C
在上述问题中,若将直线EF绕点O旋转至下 图（3）的位置时,上述结论是否仍然成立？
若此时再与两边延长线相交呢？
性质3： 平行四边形是中心 对称图形,它的对称 中心是两条对角线 的交点.
如图：平行四边形ABCD中
Ａ Ｏ Ｂ Ｃ Ｄ
讨 论
（1）图中有几对全等三角形 （2）图中有哪些相等的线段 （3）图中有哪些相等的角 （4）图中有哪几对面积相等的三角形
平行四边形的对边平行且相等。
平行四边形的对角相等,邻角互补。 平行四边形的对角线互相平分。
定义
1、两组对边分别平行的 四边形叫做平行四边形. 如图四边形ABCD是平行四边形， 记作： ABCD
2、平行四边形不相邻的两个顶点连成 的线段叫它的对角线 线段AC就是它的一条对角线 3、平行四边形相对的边称为 对边 相对的角称为 对角
A
平行四边形几何语言表述
B C
D
定义：
∵ AB∥CD, BC∥AD ∴四边形ABCD是平行四边形
●
E
A E
E
●
D
A
E
●
D
●
O
F
●
O
B
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
(3) F (1)
C
B
(4) (3) F (4)
C F●
结束
小结：过平行四边形的对角线交点作直线与平行四边形 的一组对边或对边的延长线相交，得到线段总相等。
22.1平行四边形的性质 用符号语言表示： 1、平行四边形定义： 2、平行四边形性质 边:对边相等 角:对角相等 对角线:对角线互相平分 对称性:中心对称
∠ACB= ∠DAC；
∠BAC= ∠ACD
AC=CA ∠ACB= ∠DAC ∴ △ABC≌△CDA
∴ ∠BAD= ∠BCD
性质1：平行四边形的两组对 边分别相等
课堂演示：
复制一个平行四边形使它与原平行四边 形重合，再用大头针把对角线的交点Ｏ固定， 把上面的平行四边形绕点Ｏ旋转180°，它与 原来的四边形ABCD重合吗？
感悟与收获 通过本节课的学习 你有什么收获？ 还有什么疑问?
作业布置
一、课本62页习题1、2、3 （必做 ）
ABCD的对角线AC与BD相交于O,直线EF过 点 O与 AB 、CD分别相交于E 、F,试探究 OE与OF的大小关系？并说明理由。 A E
3
●
1
D
●
O
2
●
4
F
B
C
在上述问题中,若直线EF绕与边DA、BC的 延长线交于点E、F,（如图2）,上述结论是否 仍然成立？试说明理由。
性质：
∵四边形ABCD是平行四边形 ∴ AB∥CD, BC∥AD
（即平行四边形的两组对边分别平行.）
1.观察 猜想 实验 度量(合作完成)
平行四边形的对边之间、对角之间以及 对角线之间分别有什么关系？由此你能 得到什么结论？
2.你能用几何知识证明吗? (议一议 )
如图：四边形ABCD是平行四边形, 四条边中哪些线段可以通过平移而 相互得到？
平行四边形是中心对称图形,它的 对称中心是两条对角线的交点.
平行四边形的性质
A B C D
B A O C D
研究对象 对边 邻边 对角 邻角 对角线
研究结果
平行且相等 相等 互补 互相平分
几何表示 AB＝ ∥CD，AD ∥BC ＝
∠A＝∠C,∠B＝∠D ∠A＋∠B＝180°
AO＝CO
BO＝DO
A
E O F C H
D
1.右图平行四边形ABCD中， G EF∥AB，GH∥AD，EF、 GH相交于点O，该图中共 B 有平行四边形＿＿个。 9
2.如图所示，四边形ABCD是平行 四边形 1）若周长为30㎝，CD＝6 ㎝， 6 ㎝； 则AB＝ 9 ㎝。 BC＝ 9 ㎝；AD＝
A
D
B
C
A
D
° 2）若∠A＝70°，则∠B＝110。 ∠C＝ 70° ； ∠D＝ 110° 。 3）若∠A＋∠C=80°，则∠A＝ 40° ； ∠D＝ 140° 。 4）若平行四边形ABCD的周长是40cm，且AB 12cm ， 比BC长4cm，则CD＝______ 8cm AD＝_______ 。
A D
B
C
A 如图，已知平行四边形 ABCD，试说明AB=CD， BC=AD；∠A=∠C， ∠B=∠D。 B 证明：连结AC，
∵ ABCD ∴AB∥CD，AD∥BC ；
D
C
∠ B=∠D；
∴ AB=CD，BC=AD，
∴∠BAC= ∠ACD，∠ACB=∠DAC； ∵ ∠BAC= ∠ACD ， 在△ABC和△CDA中，