数列极限复习

数列极限复习题
姓名
1、242lim 139(3)n
n n →∞+++-+-- = ；
2、若221lim(2)12n an n n bn →∞-++=+，则a
b = ；
3、如果0)21(lim =-∞→n
n a
a ，则实数a 的取值范围是 ；
4、设数列}{n a 的通项公式为(14)n
n a x =-，若n n a ∞
→lim 存在，则x 的取值范围是
___；
5．已知无穷等比数列{}n a 的前n 项和
*1
()3n n S a n N =
+∈，且a 是常数，则此无
穷等比数列各项的和是 ；
6、数列{}n a 满足3
1
1=
a ，且对任意的正整数m,n 都有n m n m a a a ⋅=+，则数列{}n a 的所有项的和为 ；
7、无穷等比数列{}n a 的首项是某个自然数，公比为单位分数（即形如：1
m
的分数，m 为正整数），若该数列的各项和为3，则12a a += ；
8、无穷等比数列{}a n 的各项和为2，则1a 的取值范围是 ；
9、无穷等比数列{}n a 中，
)
...(lim 32n n a a a +++∞
→=1，则1a 的取值范围
为 ；
10、计算： cos sin lim ,[0,]cos sin 2
n n n n n θθπ
θθθ→∞-∈=+ ；
11、若222121
21
lim 22
n n n n a a +++=+，则实数a 的取值范围是 ；
12、若数列{a n }的通项公式是a n =2
)
23()1(23n n n n n ------++,n=1,2,…,则
12lim()n n a a a →∞
+++ __________；
{}1112012(1),,lim ____;
1320132
n n n n n n n n n a S a n S n →∞
-⎧
≤≤⎪+⎪
==⎨⎪⋅≥⎪⎩13、若为数列的前项和求
14、等差数列{}n a ，{}n b 的前n 项和分别为n n T S ,且
1
32+=n n
T S n n ，则=∞→n
n
n b a lim
；
15、设数列{}n a 、{}n b 都是公差不为0的等差数列，且lim
3n
n
a b =，则1234lim
n
n
b b b na +++ = ；
16、已知数
列为等差数列，
且
，
则
= ；
17、设等比数列}
{
n
a的公比为q，且
2
1
1
lim1=
-
+
∞
→
）
（n
n
q
q
a
，则
1
a的取值范围是__________；
18、已知等比数列}
{
n
a的首项1
1
=
a，公比为(0)
q q>，前n项和为
n
S，若1
lim1=
+
∞
→
n
n
n S
S
，则公比q的取值范围是.；
19、已知数列}
{
n
a的各项均为正数，满足：对于所有*N
∈
n，有2)1
(
4+
=
n
n
a
S，
其中
n
S表示数列}
{
n
a的前n项和．则=
∞
→
n
n a
n
lim（）
A．0B．1C．
2
1
D．2
20、下列命题正确的是…………………………………………………………………( )
（A）lim
n
n
a A
→∞
=, lim
n
n
b B
→∞
=则lim n
n
n
a A
b B
→∞
=(0,
n
b n N
≠∈)
（B）若数列{}
n
a、{}
n
b的极限都不存在，则{}
n n
a b
+的极限也不存在
（C）若数列{}
n
a、{}
n n
a b
+的极限都存在,则{}
n
b的极限也存在
（D）设
12
n n
S a a a
=+++
，若数列{}
n
a的极限存在,则数列{}
n
S的极限也存在
21、用记号“○+”表示求两个实数a与b的算术平均数的运算, 即a○+b=
2
b
a+
.
已知数列{x n}满足x1=0,x2=1,x n=x n－1○+x n－2(n≥3),则
+∞
→
n
lim x n等于（）
A.
3
2
B.
2
1
C. 0
D.1
22、连结ABC ∆的各边中点得到一个新的111C B A ∆，又111C B A ∆的各边中点得到一个新的222C B A ∆，如此无限继续下去，得到一系列三角形，111C B A ∆，222C B A ∆，
333C B A ∆，, 这一系列三角形趋向于一个点M 。

已知
()()()2,2,0,3,0,0C B A ，则点M 的坐标是（ ）
Ａ、)32,35( Ｂ、)1,35( Ｃ、)1,32(Ｄ、)32,1(
23、已知数列
}
{},{n n b a 都是无穷等差数列，其中
3
2211,2,3a a b b a 和是==的等差中
项，且
21lim
=∞→n n n b a ，求极限)1...11(lim 2211n n n b a b a b a +++∞→的值；
24、设正数数列
{}
n a 为一等比数列，且244,16a a ==，求
1
222
l g l g l g l i m n n n n a a a n ++→∞
+
++ ；
y
x
o
A 2
B 2
C 2
C 1B 1A 1A
B
C
25、数列}{n a 是由正数组成的数列，1a c =，
其中c 为正常数，lg n n b a =，数列{}n b 成等差数列且公差为lg c （1） 求证{}n a 是等比数列； （2） {}n a 的前n 项和为n S ，求lim n
n n
a S →∞
26、已知()log (1)a f x x a o a =>≠且，
且1232,(),(),(),,(),21,()n f a f a f a f a n n N *+∈ 成等差数列， （1） 求数列{}n a 的通项公式；
（2） 若数列{}n a 的前n 项和为n S ，当1a >时，求lim n
n n
S a →∞。