2017-2018学年华师大版九年级数学上册期末考试试卷及答案
华师大版九年级上册数学期末考试试卷附答案详解
华师大版九年级上册数学期末考试试题一、选择题。
（每小题只有一个正确答案）1．计算：2=（ ）A ．3B ．9C ．6D ．2．若关于x 的一元二次方程2690kx x -+=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围（ ） A ．1k <且0k ≠ B ．0k ≠ C ．1k < D ．1k > 3．下列命题中，属于真命题的是（ ）A ．所有的等腰三角形都相似B ．所有的直角三角形都相似C ．所有的等边三角形都相似D ．所有的矩形都相似4．正三角形的边长为4，AD 是BC 边上的高，则BD 是( )．A ．1B ．2C ．3D ．45．下列根式中，与 ）A B C D 6．已知x=1是方程x 2+bx+b-3=0的一个根，那么此方程的另一个根为 ( ) A ．-2 B ．-1 C ．1 D ．27．有四组线段，每组线段长度如下：①2，1②3，2，6，4；③12，1④1，3，5，7，能组成比例的有（ ）A ．1组B ．2组C ．3组D ．4组8．如图，已知Rt △ABC 中，斜边BC 上的高AD=3，cosB=35， 则AC 的长为（ ）A ．3B ．3.5C ．4.8D ．59．已知x =1是方程x 2+bx －2=0的一个根，则方程的另一个根是( ).A ．1B ．2C ．－2D ．－110．在平面直角坐标系中，已知点E（﹣4，2），F（﹣2，﹣2），以原点O为位似中心，相似比为2∶1，把△EFO缩小，则点E的对应点E′的坐标是A．（﹣2，1）B．（﹣8，4）C．（﹣8，4）或（8，﹣4）D．（﹣2，1）或（2，﹣1）二、填空题11．等腰三角形的两边长分别是3和7，则其周长为___．12．若点M(1－m，2＋m)在第四象限内，则m的取值范围是_______．13．如图，点G是ABC的重心，AG的延长线交BC于点D，过点G作GE//BC交AC于=，那么线段GE的长为______．点E，如果BC614．已知关于x的方程x2+kx+3=0的一个根为x=3，则方程的另一个根为__________．15．电流通过导线时会产生热量，设电流是I(安培)，导线电阻为R(欧姆)，t秒产生的热量为Q(焦)，根据物理公式Q=I²Rt，如果导线的电阻为5欧姆，2秒时间导线产生60焦热量，则电流I的值是_______安培．16．已知x= +2，代数x2﹣4x+11的值为________．17．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，将△ABC折叠，使点A落在BC边上的点D处，EF为折痕，若AE＝3，则sin∠BFD的值为_______．18．如图，在Rt ABC中，∠ABC=90°，∠C=60°，AC=10，将BC向BA方向翻折过去，使点C落在BA上的点C'，折痕为BE，则EC的长度是_______．19．已知直角三角形的两条边的长分别是6和8，则斜边上的高为_________．20．在平面坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2），延长CB交x轴于点A1，作正方形A1B1C1C，延长C1B1交x轴于点A2，作正方形A2B2C2C1，…按这样的规律进行下去，第2017个正方形的面积为__________。
2017-2018第一学期华东师大版九年级期末复习数学试卷三
○…………装………学校:___________姓名：________○…………装………绝密★启用前 2017-2018第一学期华师版九年级期末复习 数学试卷三 温馨提示：亲爱的同学们，考试只是检查我们对所学知识的掌握情况，希望你保持镇静，不要急于下结论；下笔时，把字写得规矩些，让自己和老师都看得舒服些，祝你成功！ 1．（本题4分）一元二次方程20y y -=的根是( ) A. y ＝1 B. y ＝0 C. y 1＝0，y 2＝1- D. y 1＝0，y 2＝1 2．（本题4分）如图，若DE//BC ，则下列式子不成立的是（ ） A. EC AE BD AD = B.AC EC AB AD = C.BC DE AC AE AB AD == D.AC EC AB BD = 3．（本题4，则（ ） A ．a ＜ B. a ≤ C. a ＞ D. a ≥ 4．（本题4分）二次函数()2y ax 2x 3a <0=--的图像一定不经过（ ） A ．第一象限； B ．第二象限； C ．第三象限； D ．第四象限. 12a -12121212…………5．（本题4分）已知，则的值为（ ） A ． B ． C ． D ． 6．（本题4分）如图所示，转盘均被分成四个相同的扇形，转动转盘时指针落在每个扇形内的机会均等，转动转盘，则指针落在标有2的扇形内的概率为（ ）A ．B ．C ．D ．7．（本题4分）为了备战世界杯，中国足球队在某次集训中，一队员在距离球门12米处的挑射，正好射中了2．4米高的球门横梁．若足球运行的路线是抛物线（如图），则下列结论：①a ＜；②＜a ＜0；③a-b+c ＞0；④0＜b ＜-12a ．其中正确的是（ ）A ．①③B ．①④C ．②③D ．②④8．（本题4分）ΔABC 的三边长分别为6、8、10，则其内切圆和外接圆的半径分别是（ ）A ．2，5B ．1，5C ．4，5D ．4，109．（本题4分）（2014•和平区三模）同圆的内接正三角形与内接正方形的边长的比是（ ）A. B. C. D.10．（本题4分）如图，正方形ABCD 中，AB=8 cm ，对角线AC ，BD 相交于点O ，点E ，F 分别从B ，C 两点同 时出发，以1 cm/s 的速度沿BC ，CD 运动，到点C ，D 时停止运动，设运动时间为t （s ），△OEF 的面积为S （cm 2），则S （cm 2）与t （s ）的函数关系可用图象表示为（ ）75a b =a b b -2772522512131418c bx ax y ++=2601-601-外…………○……………○…○…………线…………○……学校:：___________班级：_ 内…………○……………○…○…………线…………○……二、填空题（本题共4小题，计20分） x 的方程(m+1)x ｜m ｜+1+3x=6，当m=时，方程是一元二次方程。
华师大版九年级上册数学期末考试题(附答案)
华师大版九年级上册数学期末考试题（附答案）一、单选题（共10题；共20分）1.对于分式，当x=-1时，其值为0，当x=1时，此分式没有意义，那么( )A. a=b= -1B. a=b=1C. a=1, b= -1D. a=- 1, b=12.已知点P(m+3，2m+4)在x轴上，那么点P的坐标为（）A. (-1，0)B. (1，0)C. (-2，0)D. (0，2)3.如图所示，观察下面的国旗，是轴对称图形的是（）。
A. (1)(2)(3)B. (1)(2)(4)C. (2)(3)(4)D. (1)(3)(4)4.己知x=2是关于x的方程x2-(m+4)x+4m=0的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰三角形ABC的两条边长，则△ABC的周长为( )A. 6B. 8C. 10D. 8或105.如果座位表上“5列2行”记作（5，2），那么（4，3）表示（）A. 3列5行B. 5列3行C. 4列3行D. 3列4行6.△ABC中，AD是∠BAC的平分线，且AB=AC+CD．若∠BCA=60°，则∠ABC的大小为（）A. 30°B. 60°C. 80°D. 100°7.如图，CD∥AB，OE平分∠AOD，OF⊥OE，OG⊥CD，∠CDO＝50°，则下列结论：① ∠AOE＝65°；② OF平分∠BOD；③ ∠GOE＝∠DOF；④ ∠AOE＝∠GOD，其中正确结论的个数是（）8题A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个8.已知一次函数y＝（k+1）x+b的图象如图所示，则k的取值范围是（）A. k＜0B. k＜﹣1C. k＜1D. k＞﹣19.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝60°，AC＝2，D是AB边上一个动点（不与点A，B重合），E 是BC边上一点，且∠CDE＝30°.设AD＝x，BE＝y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）A. B. C. D.10.求1+2+22+23+…+22020的值，可令S=1+2+22+23+…+22020 ， 则2S=2+22+23+24+…+22021 ， 因此2S －S=22021－1.仿照以上推理，计算出1+2020+20202+20203+…+20202020的值为（ ） A.B.C.D.二、填空题（共4题；共8分）11.已知命题:如果 ，那么，则该命题的逆命题．．．是________命题.(在横线上填“真”或“假”).12.一次函数的图象过点（0，3）且与直线y=-x 平行，那么函数解析式是________. 13.点P （2，－1）关于x 轴对称的点P′的坐标是________. 14.如图，在△ABC 中，AB=AC=， BC=2，以AB 为直径的⊙O 分别交AC 、BC 两边于点D 、E ，则△CDE的面积为________ ．三、解答题（共7题；共72分）15.△ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）写出A 、B 、C 三点的坐标；（2）①若△ABC每个顶点的横坐标不变，纵坐标都乘以-1，请你在同一坐标系中描出对应的点A'、B'、C'，并依次连接这三个点，所得的△A'B'C'与原△ABC有怎样的位置关系？②在(①的基础上，纵坐标都不变，横坐标都乘以-1，请你在同一坐标系中描出对应的点A”、B”、C”，并依次连接这三个点，所得的△A”B”C”与原△ABC有怎样的位置关系？16.如图，OB⊥AB，OC⊥AC，垂足为B，C，OB=OC，AO平分∠BAC吗？为什么？17.已知：一次函数的图象经过点A（4，3）和B（-2，0）．（1）求这个一次函数的表达式；（2）求一次函数与y轴的交点．18.如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于第一、三象限内的两点，与轴交于点.（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）在y轴上找一点P使最大，求的最大值及点P的坐标；19.综合与实践实践操作：①如图1，是等边三角形，D为BC边上一个动点，将绕点A逆时针旋转得到，连接CE．②如图2，在中，于点D，将绕点A逆时针旋转得到，延长FE 与BC交于点G．③如图3，将图2中得到沿AE再一次折叠得到，连接MB．问题解决：（1）小明在探索图1时发现四边形ABCE是菱形．小明是这样想的：请根据小明的探索直接写出图1中线段CD，CF，AC之间的数量关系为________：（2）猜想图2中四边形ADGF的形状，并说明理由；问题再探：（3）在图3中，若AD=6，BD=2，则MB的长为________．20.A县和B县春季分别急需化肥100吨和60吨，C县和D县分别储存化肥110吨和50吨，全部调配给A 县和B县．运费如下表所示：（1）设从C县运到A县的化肥为x吨，则从C县运往B县的化肥为________吨，从D县运往A县的化肥为________吨，从D县运往B县的化肥为________吨；（2）求总运费W（元）与x（吨）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）求最低总运费，并说明运费最低时的运送方案．21.如图，点A，B分别在x轴，y轴上，过A，B作AB垂线，交反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象于D，C，四边形ABCD为矩形，CF⊥y轴于F，DE⊥x轴于E，CF＝a，BF＝b，OA＝x，OB＝y.（1）求证：AE＝a.（2）请写出两个不同的关于a，b，x，y的关系式.（3）求证：∠OAB＝45°.答案一、单选题1.A2. B3. D4. C5. C6.A7. B8. B9. C 10. C二、填空题11. 假12.y=-x+3 13.(2，1) 14.三、解答题15. （1）解：由图可知，点A（3，4），B（1，2），C（5,1）（2）解：如图，△A'B'C'与原△ABC关于x轴对称，△A”B”C”与原△ABC关于原点对称.16. 解：AO平分∠BAC∵OB⊥AB，OC⊥AC，∴∠B=∠C=90°，又∵OB=OC，AO为公共边，∴△ACO≌△ABO，∴∠BOA=∠COA，∴AO平分∠BAC．17. （1）解：∵过点A(4，3)和点B(-2，0)，∴，解得：，∴一次函数表达式为（2）解：对于一次函数y= ，令x=0，得到y=1，则一次函数与y轴交点坐标为(0，1)．18.（1）解：∵在反比例函数上∴∴反比例函数的解析式为把代入可求得∴.把代入为解得.∴一次函数的解析式为.（2）解：的最大值就是直线与两坐标轴交点间的距离.设直线与轴的交点为.令，则，解得，∴令，则，，∴∴, ∴的最大值为.⑶直接写出当时，的取值范围.解：根据图象的位置和图象交点的坐标可知：当时的取值范围为; 或.19. （1）CD+CF=AC （2）解：四边形ADGF是正方形，理由如下：如图：∵Rt△ABD绕点A逆时针旋转90°得到△AEF，∴AF=AD，∠DAF=90°，∵AD⊥BC，∴∠ADC=∠DAF=∠F=90°，∴四边形ADGF是矩形，∵AF=AD，∴四边形ADGF是正方形；（3）20. （1）（110-x）；（100-x）；（x-50）（2）解：w=40x+35（110-x）+45（100-x）+50（x-50）=10x+5850，A县的化肥全从C县运进，则x=100，D县的化肥全运往A县，则x=100-50=50，所以自变量x的取值范围是50≤x≤100（3）解：w与x成一次函数，k=10＞0，w随x的增大而增大，∵50≤x≤100，∴x=50时，w最小，w=10×50+5850=6350（元），从C县运到A县的化肥为50吨，从C县运往B县的化肥为110-50=60吨，从D县运往A县的化肥为100-50=50吨，D县的化肥全运往A县21. （1）证明：∵四边形ABCD为矩形，CF⊥y轴于F，DE⊥x轴于E，∴∠BFC＝∠ABC＝∠BAD＝∠AED＝90°，BC＝AD，∴∠CBF+∠ABO＝∠ABO+∠OAB＝90°，∴∠CBF＝∠OAB，∵∠BAO+∠DAE＝∠DAE+∠ADE＝90°，∴∠BAO＝∠ADE，∴∠CBF＝∠ADE，∴△BCF≌△DAE（AAS），∴AE＝CF＝a（2）解：由（1）知，BF＝DE＝b，∵OA＝x，OB＝y，∴C（a，b+y），D（a+x，b），∵点D，C在反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象上，∴a（b+y）＝b（a+x）＝k，即ay＝bx①；∵∠BFC＝∠AOB＝90°，∠CBF＝∠BAO，∴△CBF∽△BAO，∴，∴②；（3）证明：由（2）中的①÷②得，x2＝y2，∵x＞0，y＞0，∴x＝y，∴OA＝OB，∴△AOB是等腰直角三角形，∴∠OAB＝45°.。
阜阳2017-2018学年华师版九年级上期末检测数学试卷1有答案-华师大版精品
初三数学上册期末检测卷时间：120分钟 满分：120分班级：__________ 姓名：__________ 得分：__________一、选择题(每小题3分，共24分) 1．如果x －1y 是二次根式，那么x ，y 应满足的条件是（ ）A ．x≥1，y≥0B ．(x －1)·y≥0 C.x －1y ≥0 D ．x≥1，y ＞02．将点P(－2，3)向左平移3个单位得到点P 1，点P 2与点P 1关于原点对称，则点P 2的坐标是（ ）A ．(－5，－3)B ．(1，－3)C ．(－1，－3)D ．(5，－3) 3．计算8×12＋(2)0的结果为（ ） A ．2＋ 2 B.2＋1 C ．3 D ．54．在Rt △ABC 中，∠A ＝90°，AC ＝5，BC ＝13，那么tanB ＝（ ） A.512 B.125 C.1213 D.5135．关于x 的一元二次方程(m －2)x 2＋(2m ＋1)x ＋m －2＝0有两个不相等的正实数根，则m 的取值范围是（ ）A ．m ＞34B ．m ＞34且m≠2 C ．－12＜m ＜2 D.34＜m ＜26．如图，在一笔直的海岸线l 上有A 、B 两个观测站，AB ＝2km.从A 测得船C 在北偏东45°的方向，从B 测得船C 在北偏东22.5°的方向，则船C 离海岸线l 的距离(即CD 的长)为（ ）A ．4kmB ．(2＋2)kmC ．22kmD ．(4－2)km第6题图7．在分别标有号码2，3，4…10的9个球中，随机取出2个球，记下它们的号码，则较大号能被较小号整除的概率是（ ）A.14B.29C.518D.7368．如图为两正方形ABCD 、BEFG 和矩形DGHI 的位置图，其中G 、F 两点分别在BC 、EH 上．若AB ＝5，BG ＝3，则△GFH 的面积为（ ）A ．10B ．11 C.152 D.454第8题图二、填空题(每小题3分，共30分)9．已知△ABC ∽△DEF ，若△ABC 与△DEF 的相似比为2∶3，则△ABC 与△DEF 对应边上中线的比为 .10．方程x(x －2)＝－(x －2)的根是 .11．在△ABC 中，∠B ＝30°，cosA ＝32，则∠C 的度数是 .12．一个不透明的布袋里装有5个球，其中4个红球和1个白球，它们除了颜色外其余都相同，现将n 个白球放入布袋，搅匀后，使摸出1个球是红球的概率为23，则n ＝ .13．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，D 为AB 的中点，DE ⊥AC 于点E.∠A ＝30°，AB ＝8，则DE 的长度是 .第13题图第15题图14．关于x 的方程x 2－(2m －1)x ＋m 2－1＝0的两实数根为x 1、x 2，且x 21＋x 22＝3，则m＝ .15．如图，矩形EFGH 内接于△ABC ，且边FG 落在BC 上．若BC ＝3，AD ＝2，EF ＝23EH ，那么EH 的长为 ．16．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，CD 是斜边AB 上的高，如果CD ＝3，BD ＝2，那么cosA 的值是 .17．升国旗时，某同学站在离旗杆底部18米处行注目礼，当国旗升至旗杆顶端时，该同学视线的仰角恰为45°，若该同学双眼离地面1.6米，则旗杆高度为 米．18．为了防控输入性流感，某市医院成立隔离治疗发热流涕病人防控小组，决定从内科5位骨干医师中(含有甲)抽调3人组成，则防控小组一定抽不到甲的概率是________．三、解答题(共66分) 19．(6分)计算： (1)18－⎝ ⎛⎭⎪⎫1327＋818＋12； (2)212÷328×⎝ ⎛⎭⎪⎫－5227.20．(6分)解方程：(1)x(x ＋8)＝16; (2)(2x －1)2＝x(3x ＋2)－7.21．(8分)一学校为了绿化校园环境，向某园林公司购买了一批树苗，园林公司规定：如果购买树苗不超过60棵，每棵售价120元；如果购买树苗超过60棵，每增加1棵，所出售的这批树苗每棵售价均降低0.5元，但每棵树苗最低售价不得少于100元，该校最终向园林公司支付树苗款8800元，请问该校共购买了多少棵树苗？22.(8分)如图，某塔观光层的最外沿点E为蹦极项目的起跳点．已知点E离塔的中轴线AB的距离OE为10米，塔高AB为123米(AB垂直于地面BC)，在地面C处测得点E的仰角α＝45°，从点C沿CB方向前行40米到达D点，在D处测得塔尖A的仰角β＝60°，求点E离地面的高度EF(结果精确到1米，参考数据2≈1.4，3≈1.7)．23．(8分)已知：如图，是由一个等边△ABE和一个矩形BCDE拼成的一个图形，其点B，C，D的坐标分别为(1，2)，(1，1)，(3，1)．(1)直接写出E点和A点的坐标；(2)试以点B为位似中心，作出位似图形A1B1C1D1E1，使所作的图形与原图形的位似比为3∶1；(3)直接写出图形A1B1C1D1E1的面积．24．(10分)如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，BC＝3，D为AC延长线上一点，AC＝3CD，过点D作DH∥AB，交BC的延长线于点H.(1)求BD·cos∠HBD的值；(2)若∠CBD＝∠A，求AB的长．25．(8分)现有一个六面分别标有数字1，2，3，4，5，6且质地均匀的正方体骰子，另有三张正面分别标有数字1，2，3的卡片(卡片除数字外，其他都相同)，先由小明投骰子一次，记下骰子向上一面出现的数字，然后由小王从三张背面朝上放置在桌面上的卡片中随机抽取一张，记下卡片上的数字．(1)请用列表或画树形图(树状图)的方法，求出骰子向上一面出现的数字与卡片上的数字之积为6的概率；(2)小明和小王做游戏，约定游戏规则如下：若骰子向上一面出现的数字与卡片上的数字之积大于7，则小明赢；若骰子向上一面出现的数字与卡片上的数字之积小于7，则小王赢，问小明和小王谁赢的可能性更大？请说明理由．26．(12分)如图，等腰△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝36°，BC＝1，点D在边AC上且BD平分∠ABC，设CD＝x.(1)求证：△ABC∽△BCD；(2)求x的值；(3)求cos36°－cos72°的值．期末检测卷(一)1．C 2.D 3.C 4.A 5.D 6.B7.B8．D解析：∵四边形ABCD，BEFG是正方形，∴BC＝CD＝AB＝5，GF＝BG＝3，∠C＝∠BGF＝∠GFE＝∠CGF＝∠GFH＝90°.∵四边形DGHI是矩形，∴∠DGH＝90°，∴∠DGC＋∠CGH＝∠FGH＋∠HGC＝90°，∴∠DGC＝∠FGH，∴△DGC∽△HGF，∴DC FH＝CGGF，∴FH＝CD·GFCG＝5×32＝152，∴S△FHG＝12GF·FH＝454.故选D.9．2∶310.x1＝2，x2＝－111.120°12.113.214．015.3216.3131317.19.618.25解析：∵利用1表示甲，用2，3，4，5表示另外四个．总情况数为5×4×3＝60种，其中抽不到甲的情况有24种，∴P(防控小组一定抽不到甲)＝2460＝25.19．解：(1)原式＝32－(3＋22)＋23＝2＋3；(3分)(2)原式＝1210÷67×(－5×477)＝－51021.(6分)20．解：(1)x1＝－4＋42，x2＝－4－42；(3分)(2)x1＝2，x2＝4.(6分)21．解：因为60棵树苗售价为120×60＝7200元<8800元，所以该校购买树苗超过60棵，(2分)设该校共购买了x棵树苗，依题意得x[120－0.5(x－60)]＝8800，解得x1＝220，x2＝80.(4分)当x1＝220时，120－0.5×(220－60)＝40<100，∴x1＝220不合题意，舍去；当x2＝80时，120－0.5×(80－60)＝110>100，符合题意，∴x＝80.(7分)答：该校共购买了80棵树苗．(8分)22．解：在直角△ABD中，BD＝ABtanβ＝123tan60°＝413(米)，则DF＝BD－OE＝(413－10)米，CF＝DF＋CD＝413－10＋40＝(413＋30)(米)，(4分)则在直角△CEF中，EF＝CF·tanα＝413＋30≈41×1.7＋30＝99.7≈100(米)．(7分)答：点E离地面的高度EF是100米．(8分)23．解：(1)由图形可得E(3，2)，∵△ABE为边长为2的等边三角形，∴BE边长的高为3，∴A(2，2＋3)；(2分)(2)如图所示，五边形A 1B 1C 1D 1E 1为所求的图形；(5分)(3)∵△ABE 为边长是2的等边三角形，∴S △ABE ＝34×22＝3，又矩形BCDE 的面积为1×2＝2，∴五边形ABCDE 的面积为2＋ 3.∵五边形ABCDE 与五边形A 1B 1C 1D 1E 1相似，且相似比为1∶3，则五边形A 1B 1C 1D 1E 1的面积为9(2＋3)＝18＋9 3.(8分)24．解：(1)∵DH ∥AB ，∴∠BHD ＝∠ABC ＝90°，∴△ABC ∽△DHC ，∴AC CD ＝BCCH ＝3，∴CH ＝1，BH ＝BC ＋CH ＝4.(3分)在Rt △BHD 中，cos ∠HBD ＝BHBD ，∴BD·cos ∠HBD ＝BH ＝4；(5分)(2)∵∠CBD ＝∠A ，∠ABC ＝∠BHD ，∴△ABC ∽△BHD ，∴BC HD ＝ABBH .(7分)∵△ABC ∽△DHC ，∴AB DH ＝AC CD ＝3，∴AB ＝3DH ，∴3DH ＝3DH4，解得DH ＝2，∴AB ＝3DH ＝3×2＝6.(10分)25．解：(1)画树状图：共18种等可能结果，数字为6的有3种，概率为16；(5分)(2)由(1)知数字积小于7的有11种情形，积大于7的有7种．P(积大于7)＝718<P(积小于7)＝1118，故小王赢的可能性更大．(8分)26．(1)证明：∵AB ＝AC ，∠BAC ＝36°，∴∠ABC ＝∠C ＝72°.又∵BD 平分∠ABC ，∴∠ABD ＝∠DBC ＝36°.∴∠BAC ＝∠DBC.又∵∠C ＝∠C ，∴△ABC ∽△BCD ；(3分)(2)解：∵CD ＝x ，BC ＝1，∴BD ＝AD ＝1，∴AB ＝AC ＝AD ＋CD ＝x ＋1.∵△ABC ∽△BCD ，∴AB BC ＝BC CD ，x ＋11＝1x ，∴x 2＋x －1＝0，∴x ＝5－12(取正值)；(7分)(3)解：过B 作BE ⊥CD 于E.∵BD ＝BC ，∴E 为CD 中点，∴CE ＝DE ＝5－14，∴AE＝AD＋DE＝3＋54.在Rt△ABE中，AB＝5＋12，cosA＝cos36°＝3＋545＋12＝5＋14.在Rt△BCE中，cosC＝cos72°＝CEBC＝5－14.∴cos36°－cos72°＝5＋14－5－14＝12.(12分)。
2017-2018第一学期华师版九年级期末复习数学试卷一
……○…………学校:__________…………○…………订绝密★启用前2017-2018第一学期华师版九年级期末复习数学试卷一温馨提示：亲爱的同学们，考试只是检查我们对所学知识的掌握情况，希望你保持镇静，不要急于下结论；下笔时，把字写得规矩些，让自己和老师都看得舒服些，祝你成功！A ．23218-=-B ．91)3(2-=--C ．10=aD ．2)2(2-=-2．（本题4分）如图,在△ABC 中,点D 、E 分别在AB 、AC 边上,DE ∥BC.若AE:AC=3:4,AD=9,则AB 等于（ ）A. 10B. 11C. 12D. 163．（本题4分）已知21x x 、是方程2210x x --=的两个根，则2111x x +的值为（ ）A ．21- B ．2 C ．21 D ．-24．（本题4分）有6张看上去无差别的卡片，上面分别写着1，2，3，4，5，6，随机抽取一张后，放回并混在一起，再随机抽取一张，两次抽取的数字的积为奇数的概率是（ ）装………………线※※要※※在※※……○A.12B.14C.310D.165．（本题4分）若关于x的一元二次方程为250(0)ax bx a++=≠的解是1x=，则2013a b--的值是（）A．2018 B．2008 C．2014 D．20126．（本题4分）如图，一河坝的横断面为等腰梯形ABCD，坝顶宽10米，坝高12米，斜坡AB的坡度i＝1∶1.5，则坝底AD的长度为( )A. 26米B. 28米C. 30米D. 46米7．（本题4分）如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，连接OC交⊙O于点D，连接BD，∠C＝40º，则∠ABD的度数是（）A．25º B．20º C．30º D．15º8．（本题4分）“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形(如图所示).随机在大正方形及其内部区域投针,若针扎到小正方形(阴影部分)的概率是19，则大、小两个正方形的边长之比为 ( )A. 3∶1B. 8∶1C. 9∶1D. 19．（本题4分）下列说法正确的个数是①“对顶角相等”的逆命题是真命题②所有的黄金三角形都相似③若数据1、－2、3、x的极差为6，则x=4 ④方程x2－mx－3=0有两个不相等的实数根⑤已知关于x的方程232x mx+=-的解是正数，那么m的取值范围为6m>-A．5 B.4 C.3 D.210．（本题4分）二次函数2(0)y ax bx c a=++≠的图象如图，给出下列四个结论： ①240ac b -<； ②42a c b +<； ③320b c+<；④()(1)m ma b b a m ++<≠-，其中正确结论的个数是（ ）A ．1个B ．2个 C．3个 D ．4个 二、填空题(本题共4小题，计20分)11．（本题5分）等腰三角形△ABC 底角的余弦值是43，一边长为12，则等腰三角形的面积为． 12．（本题5分）一个不透明的袋子中有1个白球、3个黄球和2个红球，这些球除颜色外都相同．将袋子中的球搅拌均匀，从中一次随机摸出两个球都是黄球的概率为___________． 13．（本题5分）如图，为估算某河的宽度，在河对岸边选定一个目标点A ，在近岸取点B ，C ，D ，使得AB ⊥BC ，CD ⊥BC ，点E 在BC 上，并且点A ，E ，D在同一条直线上。
华师大版九年级上册期末测试数学试题(含答案)
华师大版九年级上册期末测试数学试题(含答案)一、选择题1．如图，已知一组平行线a∥b∥c，被直线m、n所截，交点分别为A、B、C和D、E、F，且AB＝1.5，BC＝2，DE＝1.8，则EF＝（）A．4.4 B．4 C．3.4 D．2.42．若关于x的一元二次方程x2－2x－k＝0没有实数根，则k的取值范围是（）A．k＞－1 B．k≥－1 C．k＜－1 D．k≤－13．如图，某水库堤坝横断面迎水坡AB的坡比是1：3，堤坝高BC=50m，则应水坡面AB的长度是（）A．100m B．1003m C．150m D．503m4．在平面直角坐标系中，点A(0,2)、B(a,a+2)、C(b,0)（a>0,b>0），若AB=42且∠ACB最大时，b的值为（）A．226-+C．242+B．226+D．2425．已知⊙O的半径为5cm，圆心O到直线l的距离为5cm，则直线l与⊙O的位置关系为（）A．相交B．相切C．相离D．无法确定6．如图，AB是⊙O的直径，BC与⊙O相切于点B，AC交⊙O于点D，若∠ACB=50°，则∠BOD等于（）A．40°B．50°C．60°D．80°7．如图，若二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）图象的对称轴为x=1，与y 轴交于点C ，与x 轴交于点A 、点B （﹣1，0），则 ①二次函数的最大值为a+b+c ； ②a ﹣b+c ＜0； ③b 2﹣4ac ＜0；④当y ＞0时，﹣1＜x ＜3，其中正确的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．48．将二次函数22y x =的图象先向左平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度后，所得新的图象的函数表达式为( ) A ．()2241y x =-- B ．()2241y x =+- C ．()2241y x =-+ D ．()2241y x =++9．如图，抛物线2144y x =-与x 轴交于A 、B 两点，点P 在一次函数6y x =-+的图像上，Q 是线段PA 的中点，连结OQ ，则线段OQ 的最小值是（ ）A ．22B ．1C 2D ．210．在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝8，BC ＝6，则sin B 的值是（ ） A ．45B ．35C ．43D ．3411．已知二次函数y ＝x 2＋mx ＋n 的图像经过点（―1，―3），则代数式mn +1有（ ） A ．最小值―3 B ．最小值3 C ．最大值―3 D ．最大值3 12．O 的半径为5，圆心O 到直线l 的距离为3，则直线l 与O 的位置关系是( )A ．相交B ．相切C ．相离D ．无法确定13．如图，PA 是⊙O 的切线，切点为A ，PO 的延长线交⊙O 于点B ，连接AB ，若∠B ＝25°，则∠P 的度数为（ ）A ．25°B ．40°C ．45°D ．50°14．下列对于二次函数y ＝﹣x 2+x 图象的描述中，正确的是（ ）A ．开口向上B ．对称轴是y 轴C ．有最低点D ．在对称轴右侧的部分从左往右是下降的15．受益于电子商务发展和法治环境改普等多重因素，“快递业”成为我国经济发展的一匹“黑马”，2018年我国快递业务量为600亿件，预计2020年快递量将达到950亿件，若设快递平均每年增长率为x ，则下列方程中，正确的是（ ） A ．600（1+x ）＝950 B ．600（1+2x ）＝950 C ．600（1+x ）2＝950D ．950（1﹣x ）2＝600二、填空题16．如图，△ABC 中，D 、E 分别在AB 、AC 上，DE ∥BC ，AD ：AB=1：3，则△ADE 与△ABC 的面积之比为______．17．正方形ABCD 的边长为4,圆C 半径为1，E 为圆C 上一点，连接DE ，将DE 绕D 顺时针旋转90°到DE’，F 在CD 上，且CF=3，连接FE’，当点E 在圆C 上运动，FE’长的最大值为____.18．如图，四边形的两条对角线AC 、BD 相交所成的锐角为60︒，当8AC BD +=时，四边形ABCD 的面积的最大值是______.19．在一块边长为30 cm 的正方形飞镖游戏板上，有一个半径为10 cm 的圆形阴影区域，则飞镖落在阴影区域内的概率为__________．20．如图，每个小正方形的边长都为1，点A 、B 、C 都在小正方形的顶点上，则∠ABC 的正切值为_____．21．某厂一月份的总产量为500吨，通过技术更新，产量逐月提高，三月份的总产量达到720吨．若平均每月增长率是，则可列方程为__．22．已知一个圆锥底面圆的半径为6cm ，高为8cm ，则圆锥的侧面积为_____cm 2．（结果保留π）23．如图，五边形 ABCDE 是⊙O 的内接正五边形， AF 是⊙O 的直径，则∠ BDF 的度数是___________°．24．如图，O 的弦8AB =，半径ON 交AB 于点M ，M 是AB 的中点，且3OM =，则MN 的长为__________．25．某小区2019年的绿化面积为3000m 2，计划2021年的绿化面积为4320m 2，如果每年绿化面积的增长率相同，设增长率为x ，则可列方程为______．26．已知圆锥的底面半径是3cm ，母线长是5cm ，则圆锥的侧面积为_____cm 2．（结果保留π）27．如图，△ABC 中，AB ＝AC ＝5，BC ＝6，AD ⊥BC ，E 、F 分别为AC 、AD 上两动点，连接CF、EF，则CF＋EF的最小值为_____．28．若m是方程2x2﹣3x﹣1＝0的一个根，则6m2﹣9m+2020的值为_____．29．若一个圆锥的侧面展开图是一个半径为3cm，圆心角为120°的扇形，则该圆锥的底面半径为__________cm．30．如图，点O为正六边形ABCDEF的中心，点M为AF中点，以点O为圆心，以OM的长为半径画弧得到扇形MON，点N在BC上；以点E为圆心，以DE的长为半径画弧得到扇形DEF，把扇形MON的两条半径OM，ON重合，围成圆锥，将此圆锥的底面半径记为r1；将扇形DEF以同样方法围成的圆锥的底面半径记为r2，则r1：r2=_____．三、解答题31．解方程：（1）x2﹣2x﹣1＝0；（2）（2x﹣1）2＝4（2x﹣1）．32．某商店购进一批成本为每件 30 元的商品，经调查发现，该商品每天的销售量 y（件）与销售单价 x（元）之间满足一次函数关系，其图象如图所示.（1）求该商品每天的销售量 y 与销售单价 x 之间的函数关系式；（2）若商店按单价不低于成本价，且不高于 50 元销售，则销售单价定为多少，才能使销售该商品每天获得的利润 w（元）最大？最大利润是多少？（3）若商店要使销售该商品每天获得的利润不低于 800 元，则每天的销售量最少应为多少件？33．如图所示，在平面直角坐标系中，顶点为（4，﹣1）的抛物线交y轴于A点，交x轴于B，C两点（点B在点C的左侧），已知A点坐标为（0，3）．（1）求此抛物线的解析式；（2）过点B作线段AB的垂线交抛物线于点D，如果以点C为圆心的圆与直线BD相切，请判断抛物线的对称轴与⊙C有怎样的位置关系，并给出证明．34．已知二次函数y=a2x−4x+c的图象过点(−1，0)和点(2，−9)，(1)求该二次函数的解析式并写出其对称轴；(2)当x满足什么条件时，函数值大于0？(不写求解过程)，35．如图，直线y＝x﹣1与抛物线y＝﹣x2+6x﹣5相交于A、D两点．抛物线的顶点为C，连结AC．（1）求A，D两点的坐标；（2）点P为该抛物线上一动点（与点A、D不重合），连接PA、PD．①当点P的横坐标为2时，求△PAD的面积；②当∠PDA＝∠CAD时，直接写出点P的坐标．四、压轴题36．如图①，A（﹣5，0），OA＝OC，点B、C关于原点对称，点B（a，a+1）（a＞0）．（1）求B、C坐标；（2）求证：BA⊥AC；（3）如图②，将点C绕原点O顺时针旋转α度（0°＜α＜180°），得到点D，连接DC，问：∠BDC的角平分线DE，是否过一定点？若是，请求出该点的坐标；若不是，请说明理由．37．点P 为图形M 上任意一点，过点P 作PQ ⊥直线,l 垂足为Q ，记PQ 的长度为d . 定义一:若d 存在最大值，则称其为“图形M 到直线l 的限距离”，记作()max ,D M l ； 定义二:若d 存在最小值，则称其为“图形M 到直线l 的基距离”，记作()min ,D M l ； （1）已知直线1:2l y x =--，平面内反比例函数2y x=在第一象限内的图象记作,H 则()1,min D H l = ．（2）已知直线2:33l y x =+，点()1,0A -，点()()1,0,,0B T t 是x 轴上一个动点，T 的半径为3，点C 在T 上，若()max 243,63,D ABC l ≤≤求此时t 的取值范围，（3）已知直线21211k k y x k k --=+--恒过定点1111,8484P a b c a b c ⎛⎫⎪⎝+-+⎭+，点(),D a b 恒在直线3l 上，点(),28E m m +是平面上一动点，记以点E 为顶点，原点为对角线交点的正方形为图形,K ()min 3,0D K l =，若请直接写出m 的取值范围．38．在长方形ABCD 中，AB ＝5cm ，BC ＝6cm ，点P 从点A 开始沿边AB 向终点B 以1/cm s 的速度移动，与此同时，点Q 从点B 开始沿边BC 向终点C 以2/cm s 的速度移动．如果P 、Q 分别从A 、B 同时出发，当点Q 运动到点C 时，两点停止运动．设运动时间为t 秒．（1）填空：______＝______，______＝______（用含t 的代数式表示）； （2）当t 为何值时，PQ 的长度等于5cm ？（3）是否存在t 的值，使得五边形APQCD 的面积等于226cm ？若存在，请求出此时t 的值；若不存在，请说明理由．39．如图，抛物线y ＝ax 2－4ax ＋b 交x 轴正半轴于A 、B 两点，交y 轴正半轴于C ，且OB ＝OC ＝3.(1) 求抛物线的解析式；(2) 如图1，D 为抛物线的顶点，P 为对称轴左侧抛物线上一点，连接OP 交直线BC 于G ，连GD ．是否存在点P ，使2GDGO=？若存在，求点P 的坐标；若不存在，请说明理由； (3) 如图2，将抛物线向上平移m 个单位，交BC 于点M 、N ．若∠MON ＝45°，求m 的值.40．如图，抛物线2()20y ax x c a =++＜与x 轴交于点A 和点B (点A 在原点的左侧，点B 在原点的右侧)，与y 轴交于点C ，3OB OC ==．(1)求该抛物线的函数解析式．(2)如图1，连接BC ，点D 是直线BC 上方抛物线上的点，连接OD ，CD ．OD 交BC 于点F ，当32COFCDFSS=：:时，求点D 的坐标．(3)如图2，点E 的坐标为(03)2-，，点P 是抛物线上的点，连接EB PB PE ，，形成的PBE △中，是否存在点P ，使PBE ∠或PEB ∠等于2OBE ∠？若存在，请直接写出符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D 【解析】直接利用平行线分线段成比例定理对各选项进行判断即可． 【详解】 解：∵a ∥b ∥c ， ∴AB DEBC EF=, ∵AB ＝1.5，BC ＝2，DE ＝1.8,∴1.5 1.82EF = , ∴EF=2.4 故选：D ． 【点睛】本题考查了平行线分线段成比例,掌握三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例是关键．2．C解析：C 【解析】试题分析：由题意可得根的判别式，即可得到关于k 的不等式，解出即可. 由题意得，解得故选C.考点：一元二次方程的根的判别式点评：解答本题的关键是熟练掌握一元二次方程，当时，方程有两个不相等实数根；当时，方程的两个相等的实数根；当时，方程没有实数根．3．A解析：A 【解析】∵堤坝横断面迎水坡AB 的坡比是13，∴BC AC 3， ∵BC=50，∴3，∴()2222AC +BC 503+50100==（m ）．故选A4．B解析：B 【解析】 【分析】根据圆周角大于对应的圆外角可得当ABC ∆的外接圆与x 轴相切时，ACB ∠有最大值，此时圆心F 的横坐标与C 点的横坐标相同，并且在经过AB 中点且与直线AB 垂直的直线上，根据FB=FC 列出关于b 的方程求解即可.解：∵AB=42，A(0,2)、B(a ,a +2) ∴22(22)42a a ++-=， 解得a =4或a =-4（因为a >0，舍去） ∴B(4,6)，设直线AB 的解析式为y=kx+2， 将B(4,6)代入可得k =1，所以y=x+2，利用圆周角大于对应的圆外角得当ABC ∆的外接圆与x 轴相切时，ACB ∠有最大值. 如下图，G 为AB 中点，()2,4G ，设过点G 且垂直于AB 的直线:l y x m =-+， 将()2,4G 代入可得6m =，所以6y x =-+.设圆心(),6F b b -+，由FC FB =，可知()()()2226466b b b -+=-+-+-，解得262b =（已舍去负值）.故选：B. 【点睛】本题考查圆的综合题，一次函数的应用和已知两点坐标，用勾股定理求两点距离.能结合圆的切线和圆周角定理构建图形找到C 点的位置是解决此题的关键.5．B解析：B 【解析】 【分析】根据圆心到直线的距离5等于圆的半径5，即可判断直线和圆相切．【详解】∵圆心到直线的距离5cm=5cm，∴直线和圆相切，故选B．【点睛】本题考查了直线与圆的关系，解题的关键是能熟练根据数量之间的关系判断直线和圆的位置关系．若d＜r，则直线与圆相交；若d=r，则直线于圆相切；若d＞r，则直线与圆相离．6．D解析：D【解析】【分析】根据切线的性质得到∠ABC=90°，根据直角三角形的性质求出∠A，根据圆周角定理计算即可．【详解】∵BC是⊙O的切线，∴∠ABC=90°，∴∠A=90°-∠ACB=40°，由圆周角定理得，∠BOD=2∠A=80°，故选D．【点睛】本题考查的是切线的性质、圆周角定理，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．7．B解析：B【解析】分析：直接利用二次函数图象的开口方向以及图象与x轴的交点，进而分别分析得出答案．详解：①∵二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的对称轴为x=1，且开口向下，∴x=1时，y=a+b+c，即二次函数的最大值为a+b+c，故①正确；②当x=﹣1时，a﹣b+c=0，故②错误；③图象与x轴有2个交点，故b2﹣4ac＞0，故③错误；④∵图象的对称轴为x=1，与x轴交于点A、点B（﹣1，0），∴A（3，0），故当y＞0时，﹣1＜x＜3，故④正确．故选B．点睛：此题主要考查了二次函数的性质以及二次函数最值等知识，正确得出A点坐标是解题关键．8．B解析：B【解析】【分析】根据题意直接利用二次函数平移规律进而判断得出选项．【详解】解：22y x =的图象向左平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度，平移后的函数关系式是：()2241y x =+-．故选：B ．【点睛】本题考查二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a 不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式． 9．A解析：A【解析】【分析】先求得A 、B 两点的坐标，设()6P m m -，，根据之间的距离公式列出2PB 关于m 的函数关系式，求得其最小值，即可求得答案.【详解】令0y =，则21404x -=， 解得：4x =±，∴A 、B 两点的坐标分别为：()()4040A B -，、，， 设点P 的坐标为()6m m -，， ∴()()2222246220522(5)2PB m m m m m =-+-=-+=-+，∵20>，∴当5m =时，2PB 有最小值为：2，即PB ，∵A 、B 为抛物线的对称点，对称轴为y 轴，∴O 为线段AB 中点，且Q 为AP 中点，∴12OQ PB ==． 故选：A ．【点睛】本题考查了二次函数与一次函数的综合问题，涉及到的知识有：两点之间的距离公式，三角形中位线的性质，二次函数的最值问题，利用两点之间的距离公式求得2PB 的最小值是解题的关键.10．A解析：A【解析】【分析】先根据勾股定理计算出斜边AB的长，然后根据正弦的定义求解．【详解】如图，∵∠C=90°，AC=8，BC=6，∴AB222268BC AC+=+10，∴sin B=84105 ACAB==．故选：A．【点睛】本题考查了正弦的定义：在直角三角形中，一锐角的正弦等于它的对边与斜边的比值．也考查了勾股定理．11．A解析：A【解析】【分析】把点（-1，-3）代入y＝x2＋mx＋n得n=-4+m，再代入mn+1进行配方即可.【详解】∵二次函数y＝x2＋mx＋n的图像经过点（-1，-3），∴-3=1-m+n，∴n=-4+m，代入mn+1，得mn+1=m2-4m+1=(m-2)2-3.∴代数式mn+1有最小值-3.故选A.【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，以及二次函数的性质，把函数mn+1的解析式化成顶点式是解题的关键．12．A解析：A【解析】【分析】根据直线和圆的位置关系可知，圆的半径大于直线到圆距离，则直线l与O的位置关系是相交．【详解】∵⊙O的半径为5，圆心O到直线的距离为3，∴直线l与⊙O的位置关系是相交．故选A．【点睛】本题考查了直线和圆的位置关系，直接根据直线和圆的位置关系解答即可．13．B解析：B【解析】【分析】连接OA，由圆周角定理得，∠AOP＝2∠B＝50°，根据切线定理可得∠OAP＝90°，继而推出∠P＝90°﹣50°＝40°．【详解】连接OA，由圆周角定理得，∠AOP＝2∠B＝50°，∵PA是⊙O的切线，∴∠OAP＝90°，∴∠P＝90°﹣50°＝40°，故选：B．【点睛】本题考查圆周角定理、切线的性质、三角形内角和定理，解题的关键是求出∠AOP的度数．14．D解析：D【解析】【分析】根据题目中的函数解析式和二次函数的性质，可以判断各个选项中的结论是否正确，从而可以解答本题．【详解】解：∵二次函数y＝﹣x2+x＝﹣(x12)2+14，∴a＝﹣1，该函数的图象开口向下，故选项A错误；对称轴是直线x＝12，故选项B错误；当x＝12时取得最大值14，该函数有最高点，故选项C错误；在对称轴右侧的部分从左往右是下降的，故选项D正确；故选：D．【点睛】本题考查了二次函数的性质，掌握函数解析式和二次函数的性质是解题的关键．15．C解析：C【解析】【分析】设快递量平均每年增长率为x，根据我国2018年及2020年的快递业务量，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．【详解】设快递量平均每年增长率为x，依题意，得：600(1+x)2=950．故选：C．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．二、填空题16．1：9．【解析】试题分析：由DE∥BC，可得△ADE∽△ABC，根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方可得S△ADE：S△ABC=（AD：AB）2=1：9.考点：相似三角形的性质.解析：1：9．【解析】试题分析：由DE∥BC，可得△ADE∽△ABC，根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方可得S△ADE：S△ABC=（AD：AB）2=1：9.考点：相似三角形的性质.17．【解析】【分析】先作出FE’最大时的图形,再利用勾股定理即可求解.【详解】解：如下图,过点F作FP⊥AB于P,延长DP到点E’，使PE’=1,此时FE’长最大, 由题可知,PF=4,DF=解析：171+【解析】【分析】先作出FE’最大时的图形,再利用勾股定理即可求解.【详解】解：如下图,过点F作FP⊥AB于P,延长DP到点E’，使PE’=1,此时FE’长最大,由题可知,PF=4,DF=1,∴DP=2241+=17,∴FE’=171+,故答案是：171+【点睛】本题考查了图形的旋转,圆的基本性质,勾股定理的应用,中等难度,准确找到点P的位置是解题关键.18．【解析】【分析】设AC=x,根据四边形的面积公式，，再根据得出，再利用二次函数最值求出答案.【详解】解：∵AC、BD相交所成的锐角为∴根据四边形的面积公式得出，设AC=x，则BD=8-解析：3【解析】【分析】设AC=x,根据四边形的面积公式，1S sin602AC BD=⨯⨯︒，再根据3sin60︒=()1 S 822x x =-⨯，再利用二次函数最值求出答案. 【详解】解：∵AC 、BD 相交所成的锐角为60︒ ∴根据四边形的面积公式得出，1S sin 602AC BD =⨯⨯︒ 设AC=x ，则BD=8-x所以，())21S 842x x x =-=-+∴当x=4时，四边形ABCD 的面积取最大值故答案为：【点睛】本题考查的知识点主要是四边形的面积公式，熟记公式是解题的关键.19．【解析】【分析】分别计算半径为10cm 的圆的面积和边长为30cm 的正方形ABCD 的面积，然后计算即可求出飞镖落在圆内的概率；【详解】解：（1）∵半径为10cm 的圆的面积=π•102=100 解析：9π 【解析】【分析】 分别计算半径为10cm 的圆的面积和边长为30cm 的正方形ABCD 的面积，然后计算S S 半圆正方形即可求出飞镖落在圆内的概率；【详解】解：（1）∵半径为10cm 的圆的面积=π•102=100πcm 2，边长为30cm 的正方形ABCD 的面积=302=900cm 2，∴P （飞镖落在圆内）=100==9009S S ππ半圆正方形，故答案为：9π. 【点睛】本题考查了几何概率，掌握概率=相应的面积与总面积之比是解题的关键．20．1【解析】【分析】根据勾股定理求出△ABC 的各个边的长度，根据勾股定理的逆定理求出∠ACB＝90°，再解直角三角形求出即可．【详解】如图：长方形AEFM ，连接AC ，∵由勾股定理得：AB解析：1【解析】【分析】根据勾股定理求出△ABC 的各个边的长度，根据勾股定理的逆定理求出∠ACB ＝90°，再解直角三角形求出即可．【详解】如图：长方形AEFM ，连接AC ，∵由勾股定理得：AB 2＝32+12＝10，BC 2＝22+12＝5，AC 2＝22+12＝5∴AC 2+BC 2＝AB 2，AC ＝BC ，即∠ACB ＝90°，∴∠ABC ＝45°∴tan ∠ABC=1【点睛】本题考查了解直角三角形和勾股定理及逆定理等知识点，能求出∠ACB ＝90°是解此题的关键.21．【解析】【分析】根据增长率的定义列方程即可，二月份的产量为：，三月份的产量为：.【详解】二月份的产量为：，三月份的产量为：.【点睛】本题考查了一元二次方程的增长率问题，解题关键是熟解析：2500(1)720x +=【解析】【分析】根据增长率的定义列方程即可，二月份的产量为：500(1)x +，三月份的产量为：2500(1)720x +=.【详解】二月份的产量为：500(1)x +，三月份的产量为：2500(1)720x +=.【点睛】本题考查了一元二次方程的增长率问题，解题关键是熟练理解增长率的表示方法，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率）. 22．60π【解析】试题分析：先根据勾股定理求得圆锥的母线长，再根据圆锥的侧面积公式求解即可.由题意得圆锥的母线长∴圆锥的侧面积．考点：勾股定理，圆锥的侧面积点评：解题的关键是熟练掌握圆锥的侧解析：60π【解析】试题分析：先根据勾股定理求得圆锥的母线长，再根据圆锥的侧面积公式求解即可. 由题意得圆锥的母线长∴圆锥的侧面积． 考点：勾股定理，圆锥的侧面积点评：解题的关键是熟练掌握圆锥的侧面积公式：圆锥的侧面积底面半径×母线. 23．54【解析】【分析】连接AD ，根据圆周角定理得到∠ADF=90°，根据五边形的内角和得到∠ABC=∠C=108°，求得∠ABD=72°，由圆周角定理得到∠F=∠ABD=72°，求得∠FAD=1解析：54【解析】【分析】连接AD ，根据圆周角定理得到∠ADF=90°，根据五边形的内角和得到∠ABC=∠C=108°，求得∠ABD=72°，由圆周角定理得到∠F=∠ABD=72°，求得∠FAD=18°，于是得到结论．【详解】连接AD ，∵AF是⊙O的直径，∴∠ADF=90°，∵五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形，∴∠ABC=∠C=108°，∴∠ABD=72°，∴∠F=∠ABD=72°，∴∠FAD=18°，∴∠CDF=∠DAF=18°，∴∠BDF=36°+18°=54°，故答案为54．【点睛】本题考查正多边形与圆，圆周角定理等知识，解题的关键灵活运用所学知识解决问题．24．2【解析】【分析】连接OA，先根据垂径定理求出AO的长，再设ON=OA，则MN=ON-OM即可得到答案．【详解】解：如图所示，连接OA，∵半径交于点，是的中点，∴AM=BM==4解析：2【解析】【分析】连接OA，先根据垂径定理求出AO的长，再设ON=OA，则MN=ON-OM即可得到答案．【详解】解：如图所示，连接OA，∵半径ON交AB于点M，M是AB的中点，∴AM=BM=12AB=4,∠AMO=90°，∴在Rt△AMO中22OMAM∵ON=OA，∴MN=ON-OM=5-3=2.故答案为2.【点睛】本题考查的是垂径定理及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．25．3000(1+ x)2=4320【解析】【分析】设增长率为x，则2010年绿化面积为3000（1+x）m2，则2021年的绿化面积为3000（1+x）（1+x）m2，然后可得方程．【详解】解析：3000(1+ x)2=4320【解析】【分析】设增长率为x，则2010年绿化面积为3000（1+x）m2，则2021年的绿化面积为3000（1+x）（1+x）m2，然后可得方程．【详解】解：设增长率为x，由题意得：3000（1+x）2=4320，故答案为：3000（1+x）2=4320．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．26．15π【解析】【分析】圆锥的侧面积＝底面周长×母线长÷2．【详解】解：底面圆的半径为3cm，则底面周长＝6πcm，侧面面积＝×6π×5＝15πcm2．故答案为：15π．【点睛】本题考解析：15π【解析】【分析】圆锥的侧面积＝底面周长×母线长÷2．【详解】解：底面圆的半径为3cm，则底面周长＝6πcm，侧面面积＝12×6π×5＝15πcm2．故答案为：15π．【点睛】本题考查的知识点圆锥的侧面积公式，牢记公式是解此题的关键．27．【解析】【分析】作BM⊥AC于M，交AD于F，根据三线合一定理求出BD的长和AD⊥BC，根据三角形面积公式求出BM，根据对称性质求出BF＝CF，根据垂线段最短得出CF＋EF≥BM，即可得出答案解析：24 5【解析】【分析】作BM⊥AC于M，交AD于F，根据三线合一定理求出BD的长和AD⊥BC，根据三角形面积公式求出BM，根据对称性质求出BF＝CF，根据垂线段最短得出CF＋EF≥BM，即可得出答案．【详解】作BM⊥AC于M，交AD于F，∵AB＝AC＝5，BC＝6，AD是BC边上的中线，∴BD＝DC＝3，AD⊥BC，AD平分∠BAC，∴B、C关于AD对称，∴BF＝CF，根据垂线段最短得出：CF＋EF＝BF＋EF≥BF＋FM＝BM，即CF＋EF≥BM，∵S△ABC＝12×BC×AD＝12×AC×BM，∴BM＝642455 BC ADAC，即CF＋EF的最小值是245，故答案为：245．【点睛】本题考查了轴对称−最短路线问题，关键是画出符合条件的图形，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目．28．2023【解析】【分析】根据一元二次方程的解的定义即可求出答案．【详解】解：由题意可知：2m2﹣3m﹣1＝0，∴2m2﹣3m＝1，∴原式＝3（2m2﹣3m）+2020＝3+2020=2解析：2023【解析】【分析】根据一元二次方程的解的定义即可求出答案．【详解】解：由题意可知：2m2﹣3m﹣1＝0，∴2m2﹣3m＝1，∴原式＝3（2m2﹣3m）+2020＝3+2020=2023．故答案为：2023．【点睛】本题考查一元二次方程的解，解题的关键是正确理解一元二次方程的解的定义，本题属于基础题型．29．1【解析】【分析】（1）根据，求出扇形弧长，即圆锥底面周长；（2）根据，即，求圆锥底面半径．【详解】该圆锥的底面半径=故答案为：1．【点睛】圆锥的侧面展开图是扇形，解题关键是理解扇解析：1【解析】【分析】（1）根据180n R l π=，求出扇形弧长，即圆锥底面周长； （2）根据2C r π=，即2C r π=，求圆锥底面半径． 【详解】该圆锥的底面半径=()1203=11802cm ππ⋅⋅ 故答案为：1．【点睛】 圆锥的侧面展开图是扇形，解题关键是理解扇形弧长就是圆锥底面周长．30．【解析】分析：根据题意正六边形中心角为120°且其内角为120°．求出两个扇形圆心角，表示出扇形半径即可．详解：连OA由已知，M 为AF 中点，则OM⊥AF∵六边形ABCDEF 为正六边形∴2【解析】分析：根据题意正六边形中心角为120°且其内角为120°．求出两个扇形圆心角，表示出扇形半径即可．详解：连OA由已知，M为AF中点，则OM⊥AF ∵六边形ABCDEF为正六边形∴∠AOM=30°设AM=a∴AB=AO=2a，3a∵正六边形中心角为60°∴∠MON=120°∴扇形MON 120323aa π⋅⋅=则r13同理：扇形DEF的弧长为：120241803aaππ⋅⋅=则r2=2 3 ar1：r23：3：点睛：本题考查了正六边形的性质和扇形面积及圆锥计算．解答时注意表示出两个扇形的半径．三、解答题31．（1）x＝22；（2）x＝52或x＝12．【解析】【分析】（1）根据配方法即可求出答案．（2）根据因式分解法即可求出答案．【详解】解：（1）∵x2﹣2x﹣1＝0，∴x2﹣2x+1＝2，∴（x﹣2）2＝2，∴x＝2．（2）∵（2x ﹣1）2＝4（2x ﹣1），∴（2x ﹣1﹣4）（2x ﹣1）＝0，∴x ＝52或x ＝12. 【点睛】 此题主要考查一元二次方程的求解，解题的关键是熟知一元二次方程的解法.32．（1）0.24R m =；（2）50x =时，w 最大1200=；（3）70x =时，每天的销售量为20件.【解析】【分析】（1）将点（30，150）、（80，100）代入一次函数表达式，即可求解；（2）由题意得w=（x-30）（-2x+160）=-2（x-55）2+1250，即可求解；（3）由题意得（x-30）（-2x+160）≥800，解不等式即可得到结论．【详解】（1）设y 与销售单价x 之间的函数关系式为：y=kx+b ，将点（30，100）、（45，70）代入一次函数表达式得：100307045k b k b +⎧⎨+⎩＝＝， 解得：2160k b -⎧⎨⎩＝＝， 故函数的表达式为：y=-2x+160；（2）由题意得：w=（x-30）（-2x+160）=-2（x-55）2+1250，∵-2＜0，故当x ＜55时，w 随x 的增大而增大，而30≤x≤50，∴当x=50时，w 由最大值，此时，w=1200，故销售单价定为50元时，该超市每天的利润最大，最大利润1200元；（3）由题意得：（x-30）（-2x+160）≥800，解得：x≤70，∴每天的销售量y=-2x+160≥20，∴每天的销售量最少应为20件．【点睛】此题主要考查了二次函数的应用以及一元二次不等式的应用、待定系数法求一次函数解析式等知识，正确利用销量×每件的利润=w 得出函数关系式是解题关键．33．（1）21234y x x =-+；（2）相交，证明见解析 【解析】【分析】（1）已知抛物线的顶点坐标，可用顶点式设抛物线的解析式，然后将A 点坐标代入其中，即可求出此二次函数的解析式；（2）根据抛物线的解析式，易求得对称轴l 的解析式及B 、C 的坐标，分别求出直线AB 、BD 、CE 的解析式，再求出CE 的长，与到抛物线的对称轴的距离相比较即可．【详解】解：（1）设抛物线为y ＝a （x ﹣4）2﹣1，∵抛物线经过点()0,3A ，∴3＝a （0﹣4）2﹣1，a ＝14； ∴抛物线的表达式为：21234y x x =-+； （2）相交． 证明：连接CE ，则CE ⊥BD ，14（x ﹣4）2﹣1＝0时，x 1＝2，x 2＝6．()0,3A ，()2,0B ，()6,0C ，对称轴x ＝4，∴OB ＝2，AB 13BC ＝4，∵AB ⊥BD ，∴∠OAB +∠OBA ＝90°，∠OBA +∠EBC ＝90°，∴△AOB ∽△BEC ，∴AB OB BC CE =132CE =，解得813CE = 813>2， 故抛物线的对称轴l 与⊙C 相交．【点睛】本题考查待定系数法求二次函数解析式、相似三角形的判定与性质、直线与圆的位置关系等内容，掌握数形结合的思想是解题的关键．34．（1）245y x x =--，2x =；（2）当x ＜1-或x ＞5时，函数值大于0．【解析】【分析】（1）把（-1，0）和点（2，-9）代入y=ax 2-4x+c ，得到一个二元一次方程组，求出方程组的解，即可得到该二次函数的解析式，然后求出对称轴；（2）求得抛物线与x 轴的交点坐标后即可确定正确的答案．【详解】解：（1）∵二次函数24y ax x c =-+的图象过点(−1，0)和点(2，−9)，∴40449a c a c ++=⎧⎨-+=-⎩， 解得：15a c =⎧⎨=-⎩， ∴245y x x =--；∴对称轴为：4222b x a -=-=-=； （2）令2450x y x --==，解得：11x =-，25x =，如图：∴点A 的坐标为（1-，0），点B 的坐标为（5，0）；∴结合图象得到，当x ＜1-或x ＞5时，函数值大于0．【点睛】本题主要考查对用待定系数法求二次函数的解析式及抛物线与x 轴的交点坐标的知识，解题的关键是正确的求得抛物线的解析式．35．（1）A （1，0），D （4，3）；（2）①当点P 的横坐标为2时，求△PAD 的面积；②当∠PDA ＝∠CAD 时，直接写出点P 的坐标．【解析】【分析】（1）由于A 、D 是直线直线y ＝x ﹣1与抛物线y ＝﹣x 2+6x ﹣5的交点，要求两个交点的坐标，需可联立方程组求解；（2）①要求△PAD 的面积，可以过P 作PE ⊥x 轴，与AD 相交于点E ，求得PE ，再用△PAE 和△PDE 的面积和求得结果；②分两种情况解答：过D 点作DP ∥AC ，与抛物线交于点P ，求出AC 的解析式，进而得PD 的解析式，再解PD 的解析式与抛物线的解析式联立方程组，便可求得P 点坐标；当P 点在AD 上方时，延长DP 与y 轴交于F 点，过F 点作FG ∥AC 与AD 交于点G ，则∠CAD ＝∠FGD ＝∠PDA ，则FG ＝FD ，设F 点坐标为（0，m ），求出G 点的坐标（用m 表示），再由FG ＝FD ，列出m 的方程，便可求得F 点坐标，从而求出DF 的解析式，最后解DF 的解。
华师大版九年级数学上册期末综合检测试卷有答案(2套).doc
【专题突破训练】华师大版九年级数学上册期末综合检测试卷一、单选题（共10题；共30分）1•若关于x的一元二次方程x2- 4x+c=0有两个相等的实数根，则常数c的值为（）A. ±4B.4C. ±16D. 162.如图所示，边长为2的正三角形ABO的边OB在x轴上，将AABO绕原点0逆时针旋转30。
得到三角形OAxBi ,则点Ai的坐标为（）Bio /B XV A iA. ( V3，1)B. ( y/3 9 -1)C. (1, -V3)D. (2, -1)3.点P ( - 1, 4 )关于X轴对称的点P，的坐标是（)A. ( - 1, - 4)B. ( - 1, 4)C. (1, -4)D. (1, 4)4.已知-^-=| ,则丰( )3a-b 4 bA. 6B.ii c.— D.--91575.已知三角形的两边分別为5和8,则此三角形的第三边可能是（）A. 2B. 3C. 5D. 13&如图，在△ ABC中z ZACB=90°,ZB=15°,DE垂直平分AB,交BC于点E,垂足为D,若BE=6 cm,则AC等于()A. 6cmB. 5cmC. 4cmD. 3cm7.如图，某游乐场一山顶滑梯的高为h,滑梯的坡角为a,那么滑梯反I为（）8•如图，在四边形ABCD中，BD平分ZABC, ZBAD=ZBDC=90\ E为BC的中点，AE与BD相交于点F.若BC=4, ZCBD=30°,则DF 的长为（）A•亠sinaB.——tanaD. h・sinacosaDA.| V3B.| A/3C.扌V3D.f V39.某农户种植花生，原来种植的花生亩产量为200千克，出油率为50% （即每100千克花生可加工成花生油50千克）.现在种植新品种花生后，每亩收获的花生可加工成花生油132千克，其中花生出油率的增长率是亩产量的增长率的扌.则新品种花生亩产量的增长率为（）A. 20%B. 30%C. 50%D. 120%10. 如图，ZBAC=ZDAF=90°, AB=AC, AD=AF,点D、E 为BC 边上的两点，且ZDAE=45°,连接EF、BF,则下列结论：AED^AAEF； ABE^AACD；③BE+DC>DE；（4）BE2+DC2=DE2, 其中正确的有（）个.二、填空题（共10题；共30分）□.已知一个三角形的三边长分别是a+4, a+5和a+6,则a的取值范围是____________ .22. ___________ 当x 时，V^3在实数范围内有意义.23. 化简畚= _________ .14. 在草稿纸上计算：①你；②V13 + 23 ;③"2 + 23 + 33 ；④"13 + 23 + 33 + 43 ,观察你计算的结果，用你发现的规律直接写出下面式子的值Vl3 + 23 + 33 + -+ 283 = _________________ -15. 如图，在AABC 中，M、N 分别是AB、AC 的中点，且ZA+ZB=136°,则ZANM= ____________ °.如图，已知点A（2,2）关于直线y = kx（k>0）的对称点恰好落在x轴的正半轴上，则k的值是_________17.在△ ABC中，点D, E分别在边AB, AC上，如果| , AE=4,那么当EC的长是_______________ 时，DE〃BC.AB 328.如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点0, AB=4, BC = &过点0作0E1AC交AD于点E,则AE的长为 _______ •19•如图ZA0P=ZB0P=15°, PC 〃OA , PD±OA , 若 PC=6,则 PD 等于 __________________三、解答题（共9题；共60分）20.若a=l-V2 ,先化简再求学+血；2”1的值. a 2+a a 2-a21.如图，A ABC 中，ZACB=90°, ZB=15°, AB 的垂直平分线交AB 于E,交BC 于D.若BD 二7,求AC 的22.甲、乙两船同时从港口 A 出发，甲船以12海里/时的速度向 北偏东35。
华师大版九年级上册数学期末考试试卷附答案
华师大版九年级上册数学期末考试试题一、选择题。
（每小题只有一个正确答案，每小题3分）1x 的取值范围是（ ）A ．x<1B ．x≤1C ．x>1D ．x≥1 2．方程 （x-5）(x+2)=0的解是 ( )A ．x ＝5B ．x ＝－2C ．x 1＝－5，x 2＝2D ．x 1＝5，x 2＝-23．如图，ABC 的顶点是正方形网格的格点，则cos ABC ∠的值为（ ）A B C ．43 D 4．如图，在平面直角坐标系中，直线OA 过点（2，1），则cosα的值是（ ）A B ．12 C D ．25．如图，某风景区为了方便游人参观，计划从主峰A 处架设一条缆车线路到另一山峰C 处，若在A 处测得C 处的俯角为30°，两山峰的底部BD 相距900米，则缆车线路AC 的长为A ．B ．C ．D ．1800米 6．某商店今年10月份的销售额是2万元，12月份的销售额是2.88万元，从10月份到12月份，该商店销售额平均每月的增长率为（ ）A ．44%B ．22%C ．20%D ．10%7．从九（1）班2名优秀班干部和九（2）班2名优秀班干部中，随机选取两名学生担任升旗手，则选取的两名升旗手不是同一个班的概率为（）A．23B．13C．12D．348．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD＝BD，CE＝2BE．过B作BF∥CD交AE的延长线为F．当BF＝1时，AB的长为（）A．4 B．5 C．6 D．79．如图，△ABE和△CDE是以点E为位似中心的位似图形，已知点A（2，2）、B（3，1）、D（5，2），则点A的对应点C的坐标是（）A．（2，3）B．（2，4）C．（3，3）D．（3，4）10．如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=﹣1．有下列结论：①b2=4ac ②abc ＞0 ③a＞c ④4a+c＞2b．其中结论正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题11_____．12．若一元二次方程x2+bx+5＝0配方后为（x﹣4）2＝k，则k的值为_____．13．已知点A（4，y1），B（，y2），C（-2，y3）都在二次函数y=（x-2）2-1的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是_________.14．已知三个边长分别为1，2，3的正三角形从左到右如图排列，则图中阴影部分面积为______．15．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，点E是边AD上的一个动点，把△BAE沿BE 折叠，点A落在A′处，如果A′恰在矩形的对角线上，则AE的长为_____．三、解答题16．计算或解方程（14tan45°；（2）x2﹣23x﹣3＝0．17．为弘扬中华传统文化，黔南州近期举办了中小学生“国学经典大赛”．比赛项目为：A．唐诗；B．宋词；C．论语；D．三字经．比赛形式分“单人组”和“双人组”．（1）小丽参加“单人组”，她从中随机抽取一个比赛项目，恰好抽中“三字经”的概率是多少？（2）小红和小明组成一个小组参加“双人组”比赛，比赛规则是：同一小组的两名队员的比赛项目不能相同，且每人只能随机抽取一次，则恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的概率是多少？请用画树状图或列表的方法进行说明．18．已知关于x的一元二次方程x2+2（m+1）x+m2﹣2=0．（1）若方程有实数根，求实数m的取值范围；（2）若方程有实数根，m为负整数，求该一元二次方程的解．19．已知抛物线y＝﹣x2﹣2x+3．问：（1）该抛物线的顶点坐标是；（2）该函数与x轴的交点坐标是，，并在网格中画出该函数的图象；（3）x取什么值时，抛物线在x轴上方？．（4）已知y＝t，t取什么值时与抛物线y＝﹣x2﹣2x+3有两个交点？20．如图①，在我国古建筑的大门上常常悬挂着巨大的匾额，图②中的线段BC就是悬挂在墙壁AM上的某块匾额的截面示意图．已知BC＝1米，∠MBC＝37°．从水平地面点D处看点C，仰角∠ADC＝45°，从点E处看点B，仰角∠AEB＝53°，且DE＝2.4米，求匾额悬挂的高度AB的长．（参考数据：sin37°≈35，cos37°≈45，tan37°≈34）．21．“互联网+”时代，网上购物备受消费者青睐，某网店专售一款体恤衫，其成本为每件80元，当售价为每件140元时，每月可销售100条，为了吸引更多顾客，该网店采取降价措施，据市场调查反映：销售单价每降1元，则每月可多销售5件，设每件体恤衫的售价为x元（x 为正整数），每月的销售量为y件．（1）直接写出y与x的函数关系式；（2）设该网店每月获得的利润为w元，当销售单价降低多少元时，每月获得的利润最大，最大利润是多少？（3）该网店店主热心公益事业，决定每月从利润中捐出400元资助贫困学生，为了保证捐款后每月利润不低于7475元，且让消费者得到最大的实惠，该如何确定体恤衫的销售单价？22．如图：抛物线y＝x2+bx+c与直线y＝﹣x﹣1交于点A，B．其中点B的横坐标为2．点P（m，n）是线段AB上的动点．（1）求抛物线的表达式；（2）过点P的直线垂直于x轴，交抛物线于点Q，求线段PQ的长度l与m的关系式，m 为何值时，PQ最长？（3）在平角直角坐标系中，我们把横、纵坐标都为整数的点称为整点，记顶点都是整点的四边形为整点四边形，在（2）的情况下，在平面内找出所有符合要求的整点R，使P、Q、B、R为整点平行四边形，请直接写出整点R的坐标．23．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC=10cm，BC＝8cm．点M从点C出发，以2cm/s 的速度沿CA向点A匀速运动，点N从点B出发，以1cm/s的速度沿BC向点C匀速运动，当一个点到达终点时，另一点也随即停止运动．（1）经过几秒后，△MCN的面积等于△ABC面积的25？（2）经过几秒，△MCN与△ABC相似？24．如图①所示，已知正方形ABCD和正方形AEFG，连接DG，BE．（1）发现：当正方形AEFG绕点A旋转，如图②所示．①线段DG与BE之间的数量关系是；②直线DG与直线BE之间的位置关系是；（2）探究：如图③所示，若四边形ABCD与四边形AEFG都为矩形，且AD＝2AB，AG＝2AE时，上述结论是否成立，并说明理由．（3）应用：在（2）的情况下，连接BG、DE，若AE＝1，AB＝2，求BG2+DE2的值（直接写出结果）．参考答案1．D【分析】根据二次根式有意义的条件列出关于x 的不等式，求出x 的取值范围即可.【详解】由题意得，x －1≥0，解得x≥1.故选D.【点睛】本题主要考查二次根式有意义的条件，要使二次根式有意义，其被开方数应为非负数. 2．D【解析】（x-5）(x+2)=0，x-5=0或x+2=0，所以x 1=5，x 2=-2，故选D.3．B【分析】作AD ⊥BC 于D ，利用勾股定理求出AB 的长，再根据公式计算即可．【详解】解：作AD ⊥BC 于D ，由图可知：AD =3，BD =3，在Rt △ABD 中，AB =∴ cos ABC ∠=2BD AB =， 故选：B ．【点睛】此题考查求角的余弦值，勾股定理求边长，正确构建直角三角形并熟记余弦值公式是解题的关键．4．C【分析】作AH ⊥x 轴于H ．利用勾股定理求出OA ，根据三角函数的定义解决问题即可．【详解】如图，作AH ⊥x 轴于H ．∵A （2，1），∴OH ＝2，AH ＝1，∴OA∴cosα＝OHOA ， 故选：C ．【点睛】本题考查了勾股定理，锐角三角函数的定义，坐标由图形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．5．B【分析】过点C 作CO ⊥AB ，垂足为O ，由图可看出，三角形OAC 为一直角三角形，已知一直角边和一角，则可求斜边．【详解】解：过点C 作CO ⊥AB ，垂足为O ，∵BD=900，∴OC=900，∵∠EAC=30°，∴∠ACO=30°．在Rt △AOC 中，则AC ＝cos30OC＝． 故选：B ．【点睛】本题考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题，锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会用构建方程的思想思考问题．6．C【分析】设该商店销售额平均每月的增长率为x ，根据该商店今年10月份及12月份的销售额，即可得出关于x 的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【详解】设该商店销售额平均每月的增长率为x ，依题意，得：2（1+x ）2＝2.88，解得：x 1＝0.2＝20%，x 2＝﹣2.2（不合题意，舍去）．故选：C ．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 7．A【分析】画树状图为（用A 、A 表示九（1）班2名优秀班干部，用B 、B 表示九（2）班2名优秀班干部）展示所有12种等可能的结果数，再找出选取的两名升旗手不是同一个班的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】画树状图为：（用A 、A 表示九（1）班2名优秀班干部，用B 、B 表示九（2）班2名优秀班干部）共有12种等可能的结果数，其中选取的两名升旗手不是同一个班的结果数为8，所以选取的两名升旗手不是同一个班的概率＝812＝23．故选：A．【点睛】本题考查了树状图法或列表法求概率，解题的关键是正确画出树状图或表格，然后用符合条件的情况数m除以所有等可能发生的情况数n即可,即m Pn =.8．B 【分析】通过证明△CEO∽△BEF，可得BF BECO CE=，可求CO=2，由平行线分线段成比例可求OD的长，即可求CD的长，由直角三角形斜边的中线等于斜边的一半可求解．【详解】证明：如图，∵BF∥CD，∴△CEO∽△BEF，∴BF BECO CE=，且BF＝1，CE＝2BE，∴CO＝2，∵BF∥CD，∴OD ADBF AB=，且AD＝BD，∴OD＝12BF＝12，∴CD＝CO+OD＝52，∵∠C ＝90°，AD ＝BD ，∴AB ＝2CD ＝5，故选：B ．【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，平行线分线段成比例定理，直角三角形的性质，熟练运用相似三角形的判定是本题的关键．9．D【分析】设点C 的坐标为（x ，y ），然后根据位似变换的性质列式计算即可得解．【详解】设点C 的坐标为（x ，y ），∵△ABE 和△CDE 是以点E 为位似中心的位似图形， ∴2y ＝12，211x --＝3151--， 解得，x ＝3，y ＝4，则点C 的坐标为（3，4），故选：D ．【点睛】本题考查了位似变换，坐标与图形性质，灵活运用位似变换的性质并列出方程是解题的关键．10．C【分析】根据二次函数的图象和二次函数的性质可以判断各个小题中的结论是否成立，从而可以解答本题．【详解】①∵函数图象与x 轴两个交点，∴240b ac ->，即24b ac >，故①错误；②∵抛物线开口向上，顶点在y 轴左侧，与y 轴交于正半轴，∴a ＞0，,c ＞0，ab ＞0，∴abc ＞0，故②正确；③∵x=﹣1时，y 0<，即a-b+c 0<，∵对称轴为直线x=﹣1，∴2b a-=﹣1，b=2a ， ∴a-2a+c 0<，即a ＞c ，故③正确；④∵抛物线的对称轴为直线x=﹣1，∴x=﹣2和x=0时的函数值相等，即x=﹣2时，y＞0，∴4a-2b +c＞0，即4a+c＞2b，故④正确.故选C.【点睛】本题考查二次函数图象与系数的关系.11．【分析】先逐项化简，再合并同类二次根式即可.【详解】原式＝故答案为：【点睛】本题考查了二次根式的加减运算，应先把各个二次根式化成最简二次根式，然后再合并同类二次根式即可. 同类二次根式的合并方法是把系数相加减，被开方式和根号不变. 12．11.【分析】先把（x﹣4）2＝k化一般式，再根据一元二次方程x2+bx+5=0求解即可．【详解】∵（x﹣4）2＝k，∴x2﹣4x+16﹣k＝0，∵x2+bx+5＝0，∴16﹣k＝5，∴k＝11，故答案为：11.【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程，配方法的一般步骤：先整理成一元二次方程的一般形式；②把常数项移到等号的右边；③把二次项的系数化为1；④等式两边同时加上一次项系数一半的平方．13．y3>y1>y2.【详解】试题分析：将A,B,C 三点坐标分别代入解析式，得：y 1=3,y 2=5-4,y 3=15,∴y 3>y 1>y 2.考点：二次函数的函数值比较大小.14 【分析】将图中阴影部分的面积转换,利用等边三角形性质证明阴影部分三角形为特殊直角三角形即可解题.【详解】如下图,设AC 交BE 、BF 、CF 与点M 、N 、H,∵AB=1,BC=2,CD=3,∴AC=CG,∴∠CAG=∠CGA=30°,∴AG ⊥BE,又∵∠EBA=∠FCA=60°, ∴EB ∥CF,AG ⊥CF,∴AH=HG,AM=MN,（三线合一）∴S △CHG =S △CHA ,同理, S △BMN =S △BMA ,在Rt △ABM 中,AB=1,BM=12AB=12∴S △ABM =12BM AM=1122⨯同理可证S △ACH =12CH AH=1322⨯∴阴影部分面积= S △ABM +S △ACH【点睛】本题考查了等腰三角形的性质,特殊的直角三角形,找到三角形的形状,求高线长是解题关键.15．3或92．【分析】由勾股定理求得BD，当点A′在BD上时，设AE=x，由翻折的性质得：EA′=AE=x，BA′=AB=3，则由勾股定理求得AE；当点A′在AC上时，由射影定理求得AG，由三角形相似的判定定理证得△AEG∽△ACD，根据相似三角形的性质求得AE．【详解】∵矩形ABCD，∴∠A＝90°，BD＝10，当A′在BD上时，如图1所示：设AE＝x，由翻折的性质得：EA′＝AE＝x，BA′＝AB＝6，∴ED＝8﹣x，∠EFD＝∠A＝90°，∴A′D＝10﹣6＝4，在Rt△EA′D中，x2+42＝（8﹣x）2，解得：x＝3，∴AE＝3；当点A′在AC上时，如图2所示：由翻折的性质得：BE垂直平分AA′，AC＝10，由射影定理得：AB2＝AG•AC，∴AG＝185，∵∠AGE＝∠D＝90°，∠EAG＝∠CAD，∴△AEG∽△ACD，AE AC ＝AGAD，即AE10＝AG8，∴AG＝45AE＝185，∴AE＝92．∴AE的长为3或92．故答案为3或92．【点睛】本题考查了翻折变换，综合运用矩形的性质、相似三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解决本题的关键是分两种情况求解.16．（1（2）x【分析】（1）先根据二次根式的性质化简，再算乘法和除法，然后算加减即可；（2）用配方法求解即可.【详解】（1）原式＝﹣4＝﹣4（2）∵x2﹣23x﹣3＝0，∴x2﹣23x+19＝289，∴（x﹣13）2＝289，∴x【点睛】本题考查了实数的混合运算，一元二次方程的解法，熟练掌握二次特殊角的三角函数值以及配方法是解答本题的关键.17．(1) 14；（2）112. 【分析】（1）直接利用概率公式求解；（2）先画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】（1）她从中随机抽取一个比赛项目，恰好抽中“三字经”的概率=14； （2）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的结果数为1，所以恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的概率=．18．（1）32m ≥-；（2）1-或1. 【分析】（1）由关于x 的一元二次方程x 2+2（m+1）x+m 2﹣2=0有实数根可知“△≥0”，由此可列出关于“m”的不等式，解不等式即可求得“m”的取值范围；（2）在（1）中所求得的“m”的最值范围内取负整数代入原方程，再解方程即可；【详解】（1）∵关于x 的一元二次方程x 2+2（m+1）x+m 2﹣2=0有实数根，∴△=22[2(1)]41(2)0m m +-⨯⨯-≥，化简整理得：8120m +≥，解得：32m ≥-； （2）∵m 为负整数，且32m ≥-， ∴m=-1，∴原方程为：210x -=，解得：1211x x ==-，.点睛：一元二次方程2(0)0 ax bx c a ++=≠有实数根，则根的判别式“△=240b ac -≥ ”. 19．（1）顶点坐标为（﹣1，4）；（2）抛物线与x 轴的交点坐标为（﹣3，0），（1，0）；（3）当﹣3＜x＜1时，y＞0，抛物线在x轴上方；（4）当t＜4时，直线y＝t与抛物线y＝﹣x2﹣2x+3有两个交点．【分析】（1）通过配方化为顶点式即可求解；（2）令y＝0，解方程﹣x2﹣2x+3＝0即可，用描点发可画出函数图像；（3）结合图象写出抛物线在x轴上方对应的自变量的范围即可；（4）结合图象，当t>4时，y＝t与抛物线无交点；当t=4时，y＝t与抛物线有一个交点；当t<4时，y＝t与抛物线有两个交点．【详解】（1）∵y＝﹣x2﹣2x+3＝﹣（x+1）2+4，∴顶点坐标为（﹣1，4）；（2）当y＝0时，﹣x2﹣2x+3＝0，解得x1＝﹣3，x2＝1，∴抛物线与x轴的交点坐标为（﹣3，0），（1，0）；如图，（3）当﹣3＜x＜1时，y＞0，即抛物线在x轴上方；（4）当t＜4时，直线y＝t与抛物线y＝﹣x2﹣2x+3有两个交点．【点睛】本题考查了一般式与顶点式的互化，利用图像解不等式，以及抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．20．匾额悬挂的高度是4米．【分析】过C作CF⊥AM于F，过C作CH⊥AD于H，根据直角三角形的解法解答即可．【详解】过C作CF⊥AM于F，过C作CH⊥AD于H，则四边形AHCF是矩形，所以AF＝CH，CF ＝AH．在Rt△BCF中，BC＝1，∠CBF＝37°．BF＝BC cos37°＝0.8，CF＝BC sin37°＝0.6，在Rt△BAE中，∠BEA＝53°，所以AE＝34 AB，在Rt△CDH中，∠CDH＝45°，∴CH＝DH＝F A＝0.8+AB，∴AD＝AH+DH＝0.6+0.8+AB＝1.4+AB，∵AD＝AE+DE＝34AB+2.4，∴1.4+AB＝34AB+2.4，AB＝4，答：匾额悬挂的高度是4米．【点睛】本题考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题，锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会用构建方程的思想思考问题．21．（1）y＝﹣5x+800；（2）当销售单价降低20元时，每月获得的利润最大，最大利润是8000元；（3）销售单价定为115元时，既符合网店要求，又能让顾客得到最大实惠．【分析】（1）根据题意销售单价每降1元，则每月可多销售5件，即可写出y与x的函数关系式；（2）根据销售问题公式：销售利润=单件利润×销售量即可列出二次函数解析式，再根据二次函数的顶点式即可求解；（3）根据（2）所列函数解析式，把w=7475+400代入即可求解．【详解】（1）由题意可得：y＝100+5（140﹣x）＝﹣5x+800；（2）由题意，得w＝（x﹣80）（﹣5x+800）＝﹣5（x﹣120）2+8000∵﹣5＜0，w有最大值，即当x＝120时，w最大值为8000，∴应降价140﹣120＝20（元）．答：当销售单价降低20元时，每月获得的利润最大，最大利润是8000元．（3）由题意，得﹣5（x﹣120）2+8000＝7475+400解得：x1＝115，x2＝125，∵抛物线开口向下，对称轴为直线x＝120，∴当115≤x≤125时，符合该网店要求，而为了让顾客得到最大实惠，故x＝115．答：销售单价定为115元时，既符合网店要求，又能让顾客得到最大实惠．【点睛】本题考查了一次函数的应用、二次函数的应用、一元二次方程的应用，解决本题的关键是掌握销售问题公式：销售利润=单件利润×销售量．22．（1）y＝x2﹣2x﹣3；（2）l＝﹣m2+m+2，当m＝12时，PQ最长，最大值为94；（3）符合条件的点R有，它的坐标为（2，﹣1）或（2，﹣5）或（0，﹣3）或（﹣2，﹣1）．【分析】（1）先由一次函数解析式求出A，B两点的坐标，再根据待定系数法，可得抛物线的解析式；（2）根据平行于y 轴直线上两点间的距离是较大的纵坐标减较小的纵坐标，可得二次函数，根据二次函数的性质，可得答案；（3）使P ，Q ，B ，R 为顶点的四边形是平行四边形，可以分两种情况：一是PQ 为一边时，根据PQ 的长是正整数，可得PQ ，根据平行四边形的性质，对边平行且相等，根据点的坐标表示方法，可得答案，二是PQ 为一条对角线时，根据平行四边形的性质，PQ 与BR 互相平分，此时R 与C 重合．【详解】（1）∵抛物线y ＝x 2+bx +c 与直线y ＝﹣x ﹣1交于点A ，B ，∴当y ＝0时，﹣x ﹣1＝0，解得x ＝﹣1，∴A （﹣1，0），∵点B 的横坐标为2，∴﹣x ﹣1＝﹣2﹣1＝﹣3，∴B （2，﹣3），将A （﹣1，0），B （2，﹣3）代入y ＝x 2+bx +c 得：10423b c b c -+=⎧⎨++=-⎩， 解得，23b c =-⎧⎨=-⎩， ∴抛物线的解析式为：y ＝x 2﹣2x ﹣3；（2）∵点P 在直线AB 上，Q 抛物线上，P （m ，n ），∴n ＝﹣m ﹣1，Q （m ，m 2+2m ﹣3）∴PQ 的长l ＝（﹣m ﹣1）﹣（m 2﹣2m ﹣3）＝﹣m 2+m +2，∴当m ＝12(1)-⨯-＝12时，PQ 的长l 最大＝﹣14+12+2＝94． 答：线段PQ 的长度l 与m 的关系式为：l ＝﹣m 2+m +2，当m ＝12时，PQ 最长，最大值为94； （3）由（2）可知，0＜PQ ≤94． ①当PQ 为边时，BR ∥PQ 且BR ＝PQ ．∵R 是整点，B （2，﹣3），∴PQ 是正整数，∴PQ＝1，或PQ＝2．当PQ＝1时，﹣m2+m+2=1，∴,此时P，Q不是整点，不合题意舍去，当PQ＝2时，﹣m2+m+2=2，∴m1=0，m2=1，∵BR＝2，此时点R的横坐标为2，∴纵坐标为﹣3+2＝﹣1或﹣3﹣2＝﹣5，即R（2，﹣1）或R（2，﹣5）．②当PQ为平行四边形的一条对角线，则PQ与BR互相平分，当PQ＝1时，即：﹣x﹣1﹣（x2﹣2x﹣3）＝1，此时x不是整数，当PQ＝2时，即﹣x﹣1﹣（x2﹣2x﹣3）＝2，此时x1＝﹣1，x2＝0；∴x1＝﹣1，R与点C重合，即R（0，﹣3），x2＝0；此时R（﹣2，﹣1）．综上所述，符合条件的点R有，它的坐标为（2，﹣1）或（2，﹣5）或（0，﹣3）或（﹣2，﹣1）．【点睛】本题是二次函数综合题，考查了待定系数法求函数的解析式，二次函数的性质，一元二次方程的解法，平行四边形的性质等知识，理解运用分类讨论思想、数学建模思想是解题的关键．23．（1）4秒；（2）167或4013秒【分析】（1）分别表示出线段MC和线段CN的长后利用S△MCN=25S△ABC列出方程求解；（2）设运动时间为t s，△MCN与△ABC相似，当△MCN与△ABC相似时，则有MC NC BC AC=或MC NCAC BC=，分别代入可得到关于t的方程，可求得t的值．【详解】解：（1）设经过x秒，△MCN的面积等于△ABC面积的25，则有MC=2x，NC=8-x，∴12×2x（8-x）＝12×8×10×25，解得x1=x2=4，答：经过4秒后，△MCN的面积等于△ABC面积的25；（2）设经过t秒，△MCN与△ABC相似，∵∠C＝∠C，∴可分为两种情况：①MC NC BC AC=，即28810t t-=，解得t=167；②MC NCAC BC=，即28108t t-=，解得t＝40 13．答：经过167或4013秒，△MCN与△ABC相似．【点睛】本题考查一元二次方程的应用，相似三角形的判定与性质，三角形的面积，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．24．（1）①BE＝DG，②BE⊥DG；（2）数量关系不成立，DG＝2BE，位置关系成立．理由见解析；（3）BG2+DE2＝25．【分析】（1）先判断出△ABE≌△DAG，进而得出BE=DG，∠ABE=∠ADG，再利用等角的余角相等即可得出结论；（2）先利用两边对应成比例夹角相等判断出△ABE∽△DAG，得出∠ABE=∠ADG，再利用等角的余角相等即可得出结论；（3）如图④中，作ET⊥AD于T，GH⊥BA交BA的延长线于H．设ET=x，AT=y．利用勾股定理，以及相似三角形的性质即可解决问题．【详解】（1）①如图②中，∵四边形ABCD 和四边形AEFG 是正方形，∴AE ＝AG ，AB ＝AD ，∠BAD ＝∠EAG ＝90°，∴∠BAE ＝∠DAG ，在△ABE 和△DAG 中，AB ADBAE DAG AE AG=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABE ≌△DAG （SAS ），∴BE ＝DG ；②如图2，延长BE 交AD 于T ，交DG 于H ．由①知，△ABE ≌△DAG ，∴∠ABE ＝∠ADG ，∵∠ATB +∠ABE ＝90°，∴∠ATB +∠ADG ＝90°，∵∠ATB ＝∠DTH ，∴∠DTH +∠ADG ＝90°，∴∠DHB ＝90°，∴BE ⊥DG ，故答案为：BE ＝DG ，BE ⊥DG ；（2）数量关系不成立，DG ＝2BE ，位置关系成立．如图③中，延长BE 交AD 于T ，交DG 于H ．∵四边形ABCD与四边形AEFG都为矩形，∴∠BAD＝∠DAG，∴∠BAE＝∠DAG，∵AD＝2AB，AG＝2AE，∴ABAD＝AEAG＝12，∴△ABE∽△ADG，∴∠ABE＝∠ADG，BEDG ＝12，∴DG＝2BE，∵∠ATB+∠ABE＝90°，∴∠ATB+∠ADG＝90°，∵∠ATB＝∠DTH，∴∠DTH+∠ADG＝90°，∴∠DHB＝90°，∴BE⊥DG；（3）如图④中，作ET⊥AD于T，GH⊥BA交BA的延长线于H．设ET＝x，AT＝y．∵∠GAH+∠DAG=90°，∠BAE+∠DAG=90°，∴∠GAH=∠BAE，又∵∠GHA=∠ATE=90°，∴△AHG∽△ATE，∴GH AH AGET AT AE==＝2，∴GH＝2x，AH＝2y，∴4x2+4y2＝4，∴x2+y2＝1，∴BG2+DE2＝（2x）2+（2y+2）2+x2+（4﹣y）2＝5x2+5y2+20＝25．【点睛】此题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质，矩形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，旋转的性质，判断出△ABE≌△ADG 或△ABE∽△ADG是解本题的关键．。
【期末试卷】2017-2018华师大版含答案九年级数学上学期期末测试题含答案
（第6题图） 九年级数学试题一、选择题（每小题3分，共30分）1．化简二次根式31的正确结果为（ ）． A ．3 B ．31 C ．3 D ．332．判断一元二次方程0122=+-x x 的根的情况是（ ）．A ．只有一个实数根B ．有两个相等的实数根C ．有两个不相等的实数根D ．没有实数根 3．顺次连结菱形各边中点所得的四边形是（ ）．A ．矩形B ．菱形C ．正方形D ．平行四边形4．用配方法解方程0342=--x x ，下列配方结果正确的是（ ）．A ．19)4(2=-xB ．7)2(2=-xC ．7)2(2=+xD ．19)4(2=+x 5．一件商品的原价是100元，经过两次．．提价后的价格为121元，如果每次提价的百分率都是x ，根据题意，下面列出的方程正确的是（ ）． A ．100(1)121x += B ．100(1)121x -=C ．2100(1)121x += D ．2100(1)121x -=6．如图，在平行四边形ABCD 中，点E 在CD 上，若DE ︰CE =1︰2，则△CEF 与△ABF 的周长比为（ ）．A ．1︰2B ．1︰3C ．2︰3D ．4︰9 7．如图，△ABC 中，cos B =22错误！未找到引用源。
，sin C，AC = 5，则△ABC 的面积 是（）． A ．221错误！未找到引用源。
B ．12 C ．14D ．218.若关于x 的方程（a-2）x 2＋(2a+1)x －a ＋2＝0有两个不相等的实数根，则实数a 的取值范围是( ) A ．a ≥43 B ．a ≥43且a ≠2 C ．a ＞43 D ．a ＞43且a ≠2 9．如图，在平面直角坐标系中，已知A(－3，3)，B(－6，0)，以原点O 为位似中心，将△OAB 放大为原来的2倍，得到△OA′B′，则△OA′B′的重心坐标是( )A ．(－3，1)B ．(－6，2)C ．(－3，1)或(3，－1)D ．(6，－2)或(－6，2)10.如图，将矩形纸片ABCD 沿EF 折叠，使点B 与CD 的中点B′重合，若AB ＝2，BC ＝3，则△FCB′与△B′DG 的面积之比为( ) A ．9∶4 B ．3∶2 C ．4∶3 D ．16∶9 二、填空题（每空3分，共21分）11．当x 时，二次根式3-x 有意义．12．方程02=+x x 的根是_________________。
华师大版九年级上册数学期末考试试卷含答案详解
华师大版九年级上册数学期末考试试题一、选择题。
（每小题只有一个正确答案）1．如图，点P在△ABC的边AC上，要判断△ABP∽△ACB，添加一个条件，不正确的是A．∠ABP=∠C B．∠APB=∠ABCC．AP ABAB AC=D．AB ACBP CB=2．方程x2-3x=0的解是（）A．0 B．3 C．0或3 D．1或33．如图，在△ABC中，AB=BC，∠B=120°，AB的垂直平分线交AC于点D．若AC=6cm，则AD=( )cm．A．3 B．4 C．5 D．24．如图，在△ABC中，AB=AC=13，AD为BC边上的中线，BC=10，DE⊥AC于点E，则tan∠CDE的值等于（）A．512B．125C．513D．10135．如果三角形的两边分别为3和5，那么连结这个三角形三边中点所得三角形的周长可能是（）A．5.5 B．5 C．4.5 D．46．如图，在平行四边形ABCD中，点E在AD上，连接CE并延长与BA的延长线交于点F，若AE=2ED，S△CDE=3cm2，则△BCF的面积为（）A．6cm2B．9cm2C．18cm2D．27cm27．两个相似三角形，他们的周长分别是36和12.周长较大的三角形的最大边为15，周长较小的三角形的最小边为3，则周长较大的三角形的面积是（）A．52 B．54 C．56 D．58．8．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BD⊥DC，∠C=60°，AD=4，BC=6，则AB长为（）A．2B．7C．5D．25二、填空题9x的取值范围是___．10．如图，在Rt△ABC内画有边长为9，6，x的三个正方形，则x的值为________．11．一元二次方程2x+px-2=0的一个根为2，则p的值________．12．在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机地摸出一个小球不放回，再随机地摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号的和为奇数的概率是_____________.13．式子________ ．14．各边长度都是整数、最大边长为11的三角形共有_____个．15．在Rt△ABC中，∠C=90°，cosA=13，则tanA=________16．将直线y=3x向上平移1个单位，可以得到直线________．17．（2016湖北省孝感市）如图示我国汉代数学家赵爽在注解《周脾算经》时给出的“赵爽弦图”，图中的四个直角三角形是全等的，如果大正方形ABCD的面积是小正方形EFGH面积的13倍，那么tan∠ADE的值为_________．18．如图，边长为1的正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，直角∠MPN的顶点P 与点O重合，直角边PM，PN分别与OA，OB重合，然后逆时针旋转∠MPN，旋转角为θ（0°＜θ＜90°），PM、PN分别交AB、BC于E、F两点，连接EF交OB于点G，则下列结论中正确的是_____.（1）；（2）S四边形OEBF：S正方形ABCD=1：4；（3）在旋转过程中，当△BEF与△COF的面积之和最大时，AE=34；（4）OG•BD=AE2+CF2.三、解答题19．计算：()012tan60π-⨯--︒20．张老师担任初一(2)班班主任，她决定利用假期做一些家访，第一批选中8位同学，如果他们的住处在如图所示的直角坐标系中，A（－1，－2），B（0，5），C（－4，3），D（－2，5），E（－4，0），F（1，5），G（1，0），H（0，－1），请你在图中的直角坐标系中标出这些点，设张老师家在原点O，再请你为张老师设计一条家访路线.21．关于x的方程x2﹣2（k﹣1）x+k2＝0有两个实数根x1、x2．（1）求k的取值范围；（2）若x1+x2＝1﹣x1x2，求k的值．22．某商场今年2月份的营业额为400万元，3月份的营业额比2月份增加10%，月份的营业额达到633.6万元．求3月份到5月份营业额的平均月增长率．23．如图，为了测量某建筑物CD的高度，先在地面上用测角仪自A处测得建筑物顶部的仰角是α，然后在水平地面上向建筑物前进了m米，此时自B处测得建筑物顶部的仰角是β．已知测角仪的高度是n米，请你计算出该建筑物的高度．24．如图，矩形ABCD∽矩形ECDF，且AB=BE，求BC与AB的比值．25．在一个不透明的口袋中装有3个带号码的球，球号分别为2，3，4，这些球除号码不同外其它均相同．甲、乙、两同学玩摸球游戏，游戏规则如下：先由甲同学从中随机摸出一球，记下球号，并放回搅匀，再由乙同学从中随机摸出一球，记下球号．将甲同学摸出的球号作为一个两位数的十位上的数，乙同学的作为个位上的数．若该两位数能被4整除，则甲胜，否则乙胜.问：这个游戏公平吗？请说明理由．26．如图，明亮同学在点A处测得大树顶端C的仰角为36°，斜坡AB的坡角为30°，沿在同一剖面的斜坡AB行走16米至坡顶B处，然后再沿水平方向行走6.4米至大树脚底点D 处，那么大树CD的高度约为多少米？）（参考数据：sin36°≈0.59，cos36°≈0.81，tan36°≈0.73，）．27．阅读下面的题目及分析过程，并按要求进行证明．已知：如图，E是BC的中点，点A在DE上，且∠BAE=∠CDE．求证：AB=CD．分析：证明两条线段相等，常用的一般方法是应用全等三角形或等腰三角形的判定和性质，观察本题中要证明的两条线段，它们不在同一个三角形中，且它们分别所在的两个三角形也不全等．因此，要证AB=CD，必须添加适当的辅助线，构造全等三角形或等腰三角形．现给出如下三种添加辅助线的方法，请任意选择其中一种，对原题进行证明．参考答案1．D【详解】试题分析：A．当∠ABP=∠C时，又∵∠A=∠A，∴△ABP∽△ACB，故此选项错误；B．当∠APB=∠ABC时，又∵∠A=∠A，∴△ABP∽△ACB，故此选项错误；C．当AP ABAB AC时，又∵∠A=∠A，∴△ABP∽△ACB，故此选项错误；D．无法得到△ABP∽△ACB，故此选项正确．故选D．考点：相似三角形的判定．2．C【分析】利用因式分解法解方程．【详解】x（x-3）=0，x=0或x-3=0，所以x1=0，x2=3．故选C．【点睛】本题考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．3．D【解析】【分析】连接BD，根据三角形的内角和定理和等腰三角形性质求出DC=2BD，根据线段垂直平分线的性质求出AD=BD，即可求出答案．【详解】连接BD．∵AB=BC，∠ABC=120°，∴∠A=∠C=12（180°-∠ABC）=30°，∴DC=2BD，∵AB的垂直平分线是DE，∴AD=BD，∴DC=2AD，∵AC=6，∴AD=13×6=2，故选D．【点睛】本题主要考查对等腰三角形的性质，含30度角的直角三角形，线段的垂直平分线，三角形的内角和定理等知识点的理解和掌握，能求出AD=BD和DC=2BD是解此题的关键．4．A【详解】试题解析：∵△ABC中，AB=AC=13，AD为BC边上的中线，BC=10，∴AD⊥BC，CD=12BC=5，∴，∴tan∠CAD=CDAD=512．∵AD⊥BC，DE⊥AC，∴∠CDE+∠ADE=90°，∠CAD+∠ADE=90°，∴∠CDE=∠CAD，∴tan∠CDE=tan∠CAD=5 12．故选A．考点：解直角三角形.5．A【详解】试题分析：本题依据三角形三边关系，可求第三边大于2小于8，原三角形的周长大于10小于16，连接中点的三角形周长是原三角形周长的一半，那么新三角形的周长应大于5而小于8，看哪个符合就可以了．解：设三角形的三边分别是a、b、c，令a=3，b=5，∴2＜c＜8，∴10＜三角形的周长＜16，∴5＜中点三角形周长＜8．故选A．考点：三角形中位线定理；三角形三边关系．6．D【解析】试题分析：根据平行四边形的性质得BC=AD，BC∥AD，CD∥AB，∠D=∠B，则BC=3DE，再证明△CDE∽△FBC，然后利用三角形相似的性质可计算出△BCF的面积．考点：(1)、相似三角形的判定与性质；(2)、平行四边形的性质．7．B【解析】【分析】根据已知先求得两相似三角形的相似比，然后根据相似比可求得较大的三角形的三边的长，根据其边长判定三角形为直角三角形，从而不难求得其面积．【详解】∵两相似三角形的周长分别是36和12∴相似比为3：1∵周长较大的三角形的最大边为15，周长较小的三角形的最小边为3∴周长较大的三角形的最小边为9，周长较小的三角形的最大边为5∴周长较大的三角形的第三条边为12∴两个三角形均为直角三角形∴周长较大的三角形的面积=12×9×12=54故选B．【点睛】此题主要考查学生对相似三角形的性质及三角形面积公式的运用能力．8．B【解析】【分析】先求出BD的长度，再求得∠ADB=30°．过A作AE⊥BD于E，在△AED中，求AE、ED 的长，可求BE，最后在Rt△ABE中，利用勾股定理求AB的长．【详解】过点A作AE⊥BD，垂足为E．∵BD⊥DC，∠C=60°，BC=6，∴∠1=30°，BD＝BC•sin60°＝∵AD∥BC，∴∠2=∠1=30°．∵AE⊥BD，AD=4，∴AE=2，DE＝∴BE＝BD−DE＝∴AB故选B.【点睛】本题利用直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半、平行线的性质和勾股定理求解，需要熟练掌握并灵活运用．9．x2≥【详解】x﹣2≥0，解得x≥2．故答案是x≥2．【点睛】考点：二次根式有意义的条件．10．4【解析】∵这三个正方形的边都互相平行，∴它们均相似，∴x6=69，解得：x=4.故答案为4.11．-1【详解】把x=2代入方程x2+px﹣2=0得4+2p﹣2=0，解得p=﹣1．故答案为﹣1．12．23；【详解】试题解析：列表得：所有等可能的情况有12种，其中之和为奇数的情况有8种，则82.123 P==故答案为:2 . 313．1＜x≤3【解析】【分析】根据题意得x-1＞0，3-x≥0，解不等式组即可．【详解】∵x-1＞0，3-x≥0，∴x＞1且x≤3，即1＜x≤3．故答案为1＜x≤3．【点睛】本题考查了二次根式的乘除法，被开方数要大于等于0，分母不能为0．14．36【解析】试题解析：设另外两边长为x，y，且不妨设1≤x≤y≤11，要构成三角形，必须x+y≥12．当y取值11时，x=1，2，3，…，11，可有11个三角形；当y取值10时，x=2，3，…，10，可有9个三角形；当y取值分别为9，8，7，6时，x取值个数分别是7，5，3，1，∴根据分类计数原理知所求三角形的个数为11+9+7+5+3+1=36．故答案是：36．15．【解析】【分析】根据锐角三角函数的概念，可以证明：同一个角的正弦和余弦的平方和等于1；同一个角的正切等于它的正弦除以它的余弦．【详解】因为在△ABC中，∠C=90°，cosA=13，所以所以tanA=313故答案为【点睛】解答此题要用到同角三角函数关系式，同角三角函数关系常用的是：sin2x+cos2x=1；sinAtanAcosA=．16．y=3x+1【解析】试题分析：图象的平移法则为：“左加右减，上加下减”，然后根据法则就可以得到答案. 考点：一次函数图象与几何变换．17．23．【解析】试题分析：小正方形EFGH面积是a2，则大正方形ABCD的面积是13a2，则小正方形EFGH边长是a ，则大正方形ABCD 的面积是a ，设AE=DH=x ，利用勾股定理求出x ，最后利用熟记函数即可解答．设小正方形EFGH 面积是a 2，则大正方形ABCD 的面积是13a 2， ∴小正方形EFGH 边长是a ，则大正方形ABCD 的面积是a ，∵图中的四个直角三角形是全等的， ∴AE=DH ， 设AE=DH=x ， 在Rt △AED 中，AD 2=AE 2+DE 2，即13a 2=x 2+（x+a ）2 解得：x 1=2a ，x 2=﹣3a （舍去）， ∴AE=2a ，DE=3a ， ∴tan ∠ADE=考点：（1）勾股定理；（2）全等三角形的判定；（3）锐角三角函数的定义． 18．（1）（2）（4） 【解析】 【分析】（1）由四边形ABCD 是正方形，直角∠MPN ，易证得△BOE ≌△COF （ASA ），则可证得结论；（2）由（1）易证得S 四边形OEBF =S △BOC =14S 正方形ABCD ，则可证得结论； （3）首先设AE=x ，则BE=CF=1﹣x ，BF=x ，继而表示出△BEF 与△COF 的面积之和，然后利用二次函数的最值问题，求得答案；（4）易证得△OEG ∽△OBE ，然后由相似三角形的对应边成比例，证得OG•OB=OE 2，再利用OB 与BD 的关系，OE 与EF 的关系，即可证得结论． 【详解】∵四边形ABCD 是正方形，∴OB=OC ，∠OBE=∠OCF=45°，∠BOC=90°， ∴∠BOF+∠COF=90°， ∵∠EOF=90°， ∴∠BOF+∠COE=90°， ∴∠BOE=∠COF ， 在△BOE 和△COF 中， BOE COF OB OCOBE OCF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△BOE ≌△COF （ASA ）， ∴OE=OF ，BE=CF ， ∴；故（1）正确；∵S 四边形OEBF =S △BOE +S △BOE =S △BOE +S △COF =S △BOC =14S 正方形ABCD ， ∴S 四边形OEBF ：S 正方形ABCD =1：4；故（2）正确； 过点O 作OH ⊥BC ， ∵BC=1， ∴OH=12BC=12，设AE=x ，则BE=CF=1-x ，BF=x ， ∴S △BEF +S △COF =12BE•BF+12CF•OH=12x （1-x ）+12（1-x ）×12=-12（x-14）2+932，∵a=-12<0，∴当x=14时，S △BEF+S △COF 最大；即在旋转过程中，当△BEF 与△COF 的面积之和最大时，AE=14；故（3）错误；∵∠EOG=∠BOE ，∠OEG=∠OBE=45°， ∴△OEG ∽△OBE ， ∴OE ：OB=OG ：OE ， ∴OG•OB=OE 2，∵OB=12BD ，，∴OG•BD=EF 2，∵在△BEF 中，EF 2=BE 2+BF 2， ∴EF 2=AE 2+CF 2，∴OG•BD=AE 2+CF 2．故（4）正确，综上所述：（1）（2）（4）正确， 故答案为（1）（2）（4） 【点睛】本题考查四边形的综合题、正方形的性质、旋转的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理以及二次函数的最值问题，灵活运用所学知识，学会正确寻找全等三角形解决问题，学会构建二次函数解决最值问题是解题关键.19．【分析】按照实数的运算法则依次计算，注意：()0tan60π11︒=-=． 【详解】解：原式12=⨯2=【点睛】考查实数的混合运算，掌握二次根式，零次幂以及特殊角的三角函数值是解题的关键. 20．O→G→H→A→E→C→D→B→F 【解析】 【分析】先在平面直角坐标系中描出各点，然后顺次连接即可. 【详解】描出各点，如下图所示，设计家访路线时，以路程较短为原则，如：O→G→H→A→E→C→D→B→F【点睛】本题考查了在平面直角坐标系中描点，注意在描点时点的纵横坐标不要写反了. 21．（1）12k ≤；（2）3k =- 【解析】试题分析：（1）方程有两个实数根，可得240b ac ∆=-≥，代入可解出k 的取值范围；（2）由韦达定理可知，()2121221,x x k x x k +=-=，列出等式，可得出k 的值．试题解析：(1)∵Δ＝4(k －1)2－4k 2≥0，∴－8k ＋4≥0，∴k ≤12；(2)∵x 1＋x 2＝2(k －1)，x 1x 2＝k 2，∴2(k －1)＝1－k 2， ∴k 1＝1，k 2＝－3. ∵k ≤12，∴k ＝－3.22．20% 【分析】主要考查增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），设3月份到5月份营业额的平均增长率是x ，则四月份的营业额是400（1+10%）（1+x ），5月份的营业额是400（1+10%）（1+x ）2，据此即可列方程求解．要注意根据实际意义进行值的取舍． 【详解】设月份至月份的营业额的平均月增长率为． 依题意，得: 2400(110%)(1)633.6x ++=． 整理得: 2(1) 1.44x +=．解得: 120.2, 2.2x x ==-（不合题意，舍去）． 答：月份至月份的营业额的平均月增长率为20%． 【点睛】可根据题意列出方程，判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键． 23．该建筑物的高度为：（tan ?tan tan tan m n αββα+-）米．【解析】试题分析：首先由题意可得，,CE CEBE AE tan tan ，βα== 由AE −BE =AB =m 米，可得CE CEm tan tan αβ-=，继而可求得CE 的长，又由测角仪的高度是n 米，即可求得该建筑物的高度．试题解析：由题意得：,CE CEBE AE tan tan ，βα== ∵AE −BE =AB =m 米， CE CEm tan tan αβ∴-= (米)， mtan tan CE tan tan αββα⋅∴=- (米)，∵DE =n 米， mtan tan CD n tan tan αββα⋅∴=+- (米).∴该建筑物的高度为：mtan tan n tan tan αββα⋅+-米24【解析】 【分析】根据相似多边形的性质列出比例式，得到一元二次方程，解方程即可． 【详解】∵矩形ABCD ∽矩形ECDF ， ∴BC CDCD EC =，即BC CD CD BC AB=- ∴BC 2﹣BC•AB ﹣CD 2=0，解得，CD ， ∵BC 、CD 是正数，∴BC AB =【点睛】本题考查的是相似多边形的性质，掌握相似多边形的对应边的比相等是解题的关键． 25．这个游戏不公平，理由见解析． 【分析】用列表法或树状图法求出两位数的个数和两位数能被4整除的个数，从而求出甲胜和乙胜的概率，比较两概率是否相等，得出结论．【详解】根据题意列出表格如下：共有9种可能.22，23，24，32，33，34，42，43，44 能被4整除有：24，32，44，∴P（甲胜）=3193，P（乙胜）=23．∵P（甲胜）≠P（乙胜），∴这个游戏不公平．26．大树CD的高度约为6.6米．【解析】【分析】作BF⊥AE于F，则FE=BD=6.4米，DE=BF，设BF=x米，则米，在Rt△ABF 中，由勾股定理得出方程，解方程求出DE=BF=8米，AF≈13.6米，得出AE的长度，在Rt△ACE 中，由三角函数求出CE，即可得出结果．【详解】作BF⊥AE于F，如图所示：则FE=BD=6.4米，DE=BF，∵斜坡AB的坡角为30°，∴，设BF=x米，则米，在Rt△ABF中，由勾股定理得：x2+）2=162，解得：x=8，∴DE=BF=8米，AF≈13.6米，∴AE=AF+FE=20米，在Rt△ACE中，CE=AE•tan36°≈20×0.73=14.6米，∴CD=CE﹣DE=14.6﹣8=6.6米．故大树CD的高度约为6.6米．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用、勾股定理、三角函数；由勾股定理得出方程是解决问题的关键．27．【详解】试题分析：方法一：作BF⊥DE于点F，CG⊥DE于点G，∴∠F=∠CGE=90°．又∵∠BEF=∠CEG，BE=CE，∴△BFE≌△CGE．∴BF=CG．在△ABF和△DCG中，∵∠F=∠DGC=90°，∠BAE=∠CDE，BF=CG，∴△ABF≌△DCG．∴AB=CD．方法二：作CF∥AB，交DE的延长线于点F，∴∠F=∠BAE．又∵∠ABE=∠D，∴∠F=∠D．∴CF=CD．∵∠F=∠BAE，∠AEB=∠FEC，BE=CE，∴△ABE≌△FCE．∴AB=CF．∴AB=CD．方法三：延长DE至点F，使EF=DE，又∵BE=CE，∠BEF=∠CED，∴△BEF≌△CED．∴BF=CD，∠D=∠F．又∵∠BAE=∠D，∴∠BAE=∠F．∴AB=BF．∴AB=CD．考点：1．全等三角形的判定与性质；2．阅读理解．。
华师大版九年级数学上册期末考试试卷(附带答案)
华师大版九年级数学上册期末考试试卷（附带答案）学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________ 一、选择题(本题共10小题，每小题4分，共40分)1.下列根式中，与20是同类二次根式的是()A.15B.45C.35 D.182．关于x的一元二次方程x2＝1的根是()A．x＝1 B．x1＝1，x2＝－1C．x＝－1 D．x1＝x2＝13．用配方法解方程x2＋4x－1＝0时，配方结果正确的是()A．(x＋4)2＝5 B．(x＋2)2＝5 C．(x＋4)2＝3 D．(x＋2)2＝34．下列事件中，是必然事件的是()A．掷一次骰子，向上一面的点数是6B．13个同学参加一个聚会，他们中至少有2个同学的生日在同一个月C．射击运动员射击一次，命中靶心D．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯5．某班一同学在老师的培训后学会了某个物理实验操作，回到班上后第一节课教会了若干名同学，第二节课会做该实验的同学又各自教会了同样多的同学，这样全班共有36名同学会做这个实验．若设1名同学每次都能教会x名同学，则可列方程为()A．x＋(x＋1)x＝36 B．1＋x＋(1＋x)x＝36C．1＋x＋x2＝36 D．x＋(x＋1)2＝3663的整数部分为x，小数部分为y，则3x－y的值是()A．3 3－3 B.3C．1D．37．定义运算：a*b＝2ab, 若a、b是方程x2＋x－m＝0(m>0)的两个根，则(a＋1)*b＋2a的值为()A．m B．2－2m C．2m－2 D．－2m－28．如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC于点E，设∠ADE＝α，且cos α＝35，AB＝4，则AC的长为( ) A ．3B.165C.203D.163(第8题)(第9题) 9．如图，在菱形ABCD 中，∠ABC ＝60°，连结AC 、BD ，则ACBD ＝( )A.12B.22C.32D.3310．如图，正方形ABCD 的边AB ＝3，对角线AC 和BD 交于点O ，P 是边CD 上靠近点D 的三等分点，连结P A 、PB ，分别交BD 、AC 于点M 、N ，连结MN .有下列结论：①OM ＝MD ；②S △OMA S △ONB＝52；③MN ＝35820；④S △MDP ＝38，其中正确的是( )(第10题)A ．①②③B ．①②④C ．②③④D ．①②③④二、填空题(本题共6小题，每小题4分，共24分) 11．计算：12＋27＝________．12．一个不透明的袋子里装有3个红球和5个黑球，它们除颜色外其余都相同．从袋中任意摸出1个球是红球的概率为________．13．若关于x 的方程x 2＋(k －3)x －k 2＝0的两根互为相反数，则k ＝________.14．如图，添加一个条件：__________________________，使△ADE ∽△ABC .(写一个即可)(第14题)(第15题)15．如图，在三角形纸片ABC 中，点D 、E 、F 分别在边AB 、AC 、BC 上，BF ＝4，CF ＝6.将这张纸片沿直线DE 翻折，点A 与点F 重合．若DE ∥BC ，AF ＝EF ，则四边形ADFE 的面积为________．16．如图，菱形ABCD的顶点A在函数y＝3x(x>0)的图象上，函数y＝kx(k>3，x>0)的图象关于直线AC对称，且过B、D两点．若AB＝2，∠BAD＝30°，则k＝________．(第16题)三、解答题(本题共9小题，共86分)17．(8分)计算：（－3）2－2sin 45°＋||2－1.18．(8分)解方程：2x2－7x－4＝0.19．(8分)如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点坐标分别为O(0，0)、A(2，1)、B(1，－2)．(1)以原点O为位似中心，在y轴的右侧按21放大，画出△OAB的一个位似图形△OA1B1；(2)画出将△OAB向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度后得到的△O2A2B2；(3)△OA1B1与△O2A2B2是位似图形吗？若是，请在图中标出位似中心点M，并写出点M的坐标．(第19题)20.(8分)如图，将Rt△AOB绕直角顶点O按顺时针方向旋转，得到△A′OB′，使点A的对应点A′落在边AB上，过点B′作B′C∥AB，交AO的延长线于点C.(第20题)(1)求证：∠BA′O＝∠C；(2)若OB＝2OA，求tan∠OB′C的值．21．(8分)如图，已知▱ABCD，点F在AB的延长线上，CF⊥AB.(1)尺规作图：在边BC上找一点E，使得△DCE∽△CBF(保留作图痕迹，不写作法，不必证明)(2)在(1)的条件下，若E为BC的中点，AD＝8，BF＝3，求AB的长．(第21题)22．(10分)定义：如果关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两个实数根互为相反数，那么称这样的方程是“对称方程”．例如：一元二次方程x2－4＝0的两个根是x1＝2，x2＝－2，2和－2互为相反数，则方程x2－4＝0是“对称方程”．(1)通过计算，判断下列方程是否是“对称方程”：①x2＋x－2＝0；②x2－12＝0.(2)已知关于x的一元二次方程x2－(k2－4)x－3k＝0 (k是常数)是“对称方程”，求k的值．23．(10分)如图，在等腰三角形ADC中，AD＝AC，B是DC上的一点，连结AB，且有AB＝DB.(1)若∠BAC＝90°，AC＝3，求CD的长；(第23题)(2)若ABCD＝13，求证：∠BAC＝90°.24．(12分)在如今智能手机的功能中，都可以利用手势密码进行锁屏和解锁．其中最常见的就是利用3×3的正方形点阵设置密码，我们将其称为“9点码”．通常，在设置“9点码”时，只能连结相邻的两点(如图，不妨将9个点依次对应数字1到9，例如图中路线Ⅰ，Ⅱ是可行的，路线Ⅲ，Ⅳ是不可行的)，不能走重复的路线，从而形成相应的密码线段，线段越多，密码越复杂．已知小明设置的“9点码”从右上角的点“3”出发，且用了3个数字．(1)已知横向和纵向的相邻两点距离为1，且以小明设置的“9点码”所经过的点为顶点的三角形恰好是等腰三角形，则该等腰三角形的面积所有可能的值为________；(2)用概率知识并结合树状图回答：若小明设置的“9点码”用了3个数字，对于一个不知道该密码的人(已知出发点和用了3个数字)，通过画树状图，求其一次尝试能将小明手机解锁的概率．(第24题)25．(14分)如图，在正方形ABCD中，AB＝4，P、Q分别是边AD、AC上的动点．(1)填空：AC＝________；(2)若AP＝3PD，且点A关于PQ的对称点A′落在边CD上，求tan∠A′QC的值；(3)设AP＝a，直线PQ交直线BC于点T，求△APQ与△CTQ面积之和S的最小值．(用含a的代数式表示)(第25题)参考答案一、1.B 2.B 3.B 4.B 5.B 6.C7.D8.C9.D10．D二、11.5 312.3 813.314．∠ADE＝∠B(答案不唯一) 15．5 316.6＋2 3三、17.解：原式＝3－2×22＋2－1＝2.18．解：原方程可化为(x －4)(2x ＋1)＝0 ∴x －4＝0或2x ＋1＝0 ∴x 1＝4，x 2＝－12.19．解：(1)如图，△OA 1B 1为所作．(2)如图，△O 2A 2B 2为所作．(3)△OA 1B 1与△O 2A 2B 2是位似图形．如图，点M 为所求，其坐标为(－4，2)．(第19题)20．(1)证明：如图，∵B ′C ∥AB ，∴∠A ＋∠C ＝180°.由旋转，得OA ′＝OA ，∴∠1＝∠A .∵∠1＋∠BA ′O ＝180°，∴∠A ＋∠BA ′O ＝180° ∴∠BA ′O ＝∠C .(第20题)(2)解：如图，由旋转，得OB ′＝OB ∠A ′OB ′＝∠AOB ＝90°，∴∠2＋∠3＝90°. ∵∠3＋∠4＝90°，∴∠2＝∠4. 由(1)得，∠BA ′O ＝∠C∴△A ′OB ≌△COB ′，∴∠B ＝∠OB ′C . 在Rt △AOB 中，OB ＝2OA∴tan B＝OAOB＝12.∴tan∠OB′C＝tan B＝1 2.21．解：(1)如图，点E即为所求．(第21题)(2)∵四边形ABCD是平行四边形，AD＝8∴BC＝AD＝8，AB＝CD.∵E为BC的中点，∴CE＝BE＝12BC＝4.∵△DCE∽△CBF，∴CEBF＝DCBC∴43＝DC8，∴DC＝323，∴AB＝DC＝323.22．解：(1)①x2＋x－2＝0，即(x＋2)(x－1)＝0∴x1＝－2，x2＝1.∵－2和1不互为相反数，∴不是“对称方程”．②由题意，得x＝±12＝±2 3即x1＝2 3，x2＝－2 3.∵2 3与－2 3互为相反数，∴是“对称方程”．(2)设x1，x2为原方程的解，∵该方程为“对称方程”∴x1＋x2＝k2－4＝0，即k2＝4，解得k＝±2.当k＝－2时，方程为x2＋6＝0，无解，不符合题意．当k＝2时，方程为x2－6＝0，符合题意．∴k的值为2.23．(1)解：∵AD＝AC，AB＝DB∴∠C＝∠D，∠D＝∠DAB，∴∠C＝∠D＝∠DAB.∵∠BAC＝90°，∠C＋∠D＋∠DAC＝∠C＋∠D＋∠DAB＋∠BAC＝180°，∴∠C＋∠D＋∠DAB＝90°∴∠C＝∠D＝∠DAB＝30°.在△ABC中，∠BAC＝90°，∠C＝30°∴AB＝AC·tan 30°＝3×33＝1∴BC＝2AB＝2，BD＝AB＝1 ∴CD＝BD＋BC＝1＋2＝3.(2)证明：∵ABCD＝13，AB＝DB∴BC＝2AB，DC＝3AB.∵∠DAB＝∠C，∠D＝∠D∴△DAB∽△DCA，∴ABAC＝ADCD.∵AD＝AC，∴AC2＝3AB2.∵BC＝2AB，∴BC2＝4AB2.∴AB2＋AC2＝BC2，∴∠BAC＝90°.24．解：(1)12或1(2)如图．(第24题)由树状图可得，所有等可能的结果有15种，而符合条件的结果只有1种，所以一次尝试能将小明手机解锁的概率为1 15.25．解：(1)4 2(2)∵在正方形ABCD中，AB＝4，AC为对角线∴AD＝AB＝4，∠DAC＝∠DCA＝45°，∠ADC＝90°.∵点A关于PQ的对称点A′落在CD边上∴△APQ和△A′PQ关于PQ对称∴AP＝A′P，∠P AQ＝∠P A′Q＝45°.∵∠DA′Q＝∠DCA＋∠A′QC＝∠P A′Q＋∠P A′D∴∠A′QC＝∠P A′D.∵AP＝3PD，AD＝4，∴A′P＝AP＝3，PD＝1第 11 页 共 11 页 ∴A ′D ＝A ′P 2－PD 2＝2 2∴tan ∠A ′QC ＝tan ∠P A ′D ＝PD A ′D ＝12 2＝24. (3)如图，过点Q 作直线MN ⊥AD 于点M ，交BC 于点N ，则MN ⊥BC .(第25题)∵AP ∥CT ，∴△APQ ∽△CTQ ，∴AP CT ＝QM QN .设QM ＝h ，则QN ＝4－h ，∴a CT ＝h 4－h解得CT ＝a （4－h ）h∴S ＝12ah ＋12·a （4－h ）h ·(4－h )＝12ah ＋a （4－h ）22h整理得ah 2－(4a ＋S )h ＋8a ＝0.∵方程有实数根∴[－(4a ＋S )]2－4a ·8a ≥0，即(4a ＋S )2≥32a 2.又∵4a ＋S >0，a >0，∴4a ＋S ≥4 2a∴S ≥(4 2－4)a .当S ＝(4 2－4)a 时，由方程可得h 1＝h 2＝2 2，满足题意．故当h ＝2 2时，△APQ 与△CTQ 面积之和S 最小，最小值为(4 2－4)a .。
2017-2018第一学期华师版期末教学质量监测九年级数学试卷
绝密★启用前 2017-2018第一学期华师版期末教学质量监测九年级数学试卷 温馨提示：亲爱的考生，你好！本次试卷共23题，满分150分，考试试卷120分钟，请你认真审题，仔细答卷，相信你是最棒的。
A.直线x=－1 B.直线x=1 C.直线x=2 D.直线x=3 2．（本题4分）如图所示，△ABC ∽△ACD ，且AB=10cm ，AC=8cm ，则AD 的长是 （ ） A ．6．4cm B ．6cm C ．2cm D ．4cm 3．（本题4分）以2、4为两边长的三角形的第三边长是方程01072=+-x x 的根，则这个三角形的周长为（ ） A ．8 B ．11 C ．11或8 D ．以上都不对 4．（本题4分）如图，⊙O 的直径AB=12，CD 是⊙O 的弦，CD ⊥AB ，垂足为P ，且BP ：AP=1：5，则CD 的长为（ ） A ．4 B ．8 C ．2 D ．4 5．（本题4分）有三张正面分别写有数字﹣1，1，2的卡片，它们背面完全相同，现将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面数字作为a…………○………………线………○…※※※答※※题※※…○……○………则点（a，b）在第二象限的概率为（）A. B. C. D.6．（本题4分）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图,点C在y轴的正半轴上,且OA=OC,则()A. ac+1=bB. ab+1=cC. bc+1=aD. 以上都不是7．（本题4分）一元二次方程x2－3x－1＝0的根的情况是（）A. 有两个相等的实数根B. 有两个不相等的实数根C. 只有一个实数根 D. 没有实数根8．（本题4分）在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则tanB的值为（）A. B. C. D.9．（本题4分）一个公共房门前的台阶高出地面1.2米，台阶拆除后，换成供轮椅行走的斜坡，数据如图所示，则下列关系或结论错误的是( )A. 斜坡AB的坡角是10°B. 斜坡AB的坡度是tan10°C. AC=1.2tan10°米D. AB=10sin2.1米10．（本题4分）如图，把八个等圆按相邻两两外切摆放，其圆心连线构成一个正八边形，设正八边形内侧八个扇形（无阴影部分）面积之和为S1，正八边形外侧八个扇形（有阴影部分）面积之和为S2，则12SS＝A.35B.34C.23D. 1二、填空题（计20分）订…………○…__考号：___________ …………………○………c 的值等于_____． 12．（本题5分）（2015秋•东明县期末）如图，有一山坡在水平方向每前进100m 就升高60m ，那么山坡的坡度i （即tan α）就是． 13．（本题5分）如图，点A 、B 、C 、D 在⊙O 上，O 在∠D 的内部，四边形OABC 为平行四边形，则∠OAD ＋∠OCD ＝． 14．（本题5分）△ABC ∽△DEF ，且相似比是3：4，△ABC 的面积是18cm 2，则△DEF 的面积为___________cm 2． 三、解答题（计90分） ）3x （x ﹣1）=2x ﹣2； （2）解方程：x 2﹣6x+5=0（配方法）． 16．（本题8分）（2015秋•吴中区期末）计算：．17．（本题8分）海上有一座灯塔P ，一客轮以60海里/小时的速度由西向东航行，行至A 处时测得灯塔P 在北偏东60°方向上，继续航行40分钟到B 处，这时测得灯塔P 在北偏东30°方向上．已知在灯塔P 四周30海里内有暗礁．问这艘船继续向东航行是否安全？18．（本题8分）已知关于x 的一元二次方程22(21)0x k x k k -+++=.（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）当方程有一个根为5时，求k 的值.…装…………○____姓名：___________班…订…………○…………线19．（本题10分）（本题8分）如图，网络中每个小正方形的边长为1，点C 的坐标为(01)，． （1）画出直角坐标系（要求标出x 轴，y 轴和原点）并写出点A 的坐标； （2）以ABC △为基本图形，利用轴对称或旋转或平移设计一个图案，说明你的创意．解：（1）点A 的坐标是 ； （2）图案设计的创意是 ． 20．（本题10分）如图，Rt △ABC 中，∠C=90°，BC=3，点O 在AB 上，OB=2，以OB 为半径的⊙O 与AC 相切于点D ，交BC 于点E ，求弦BE 的长． Ａ Ｂ Ｃ21．（本题12分）如图，在△ABC 中，∠BAC=2∠C ．（1）在图中作出△ABC 的内角平分线AD ．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写证明） （2）在已作出的图形中，写出一对相似三角形，并说明理由．22．（本题12分）如图，已知抛物线212y x bx c =++与x 轴交于A （－4，0）和B （1，0）两点，与y 轴交于点C ．（1）求此抛物线的解析式；（2）若P 为抛物线上A 、C 两点间的一个动点，过P 作y 轴的平行线，交AC 于Q ，当P 点运动到什么位置时，线段PQ 的值最大，并求此时P 点的坐标．23．（本题14分）在一个不透明的盒子中，共有“一白三黑”4个围棋子，它们除了颜色之外没有其它区别．（1）随机地从盒中提出1子，则提出白子的概率是多少？（2）随机地从盒中提出1子，不放回．．．再提第二子．请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果，并求恰好提出“一黑一白”子的概率．参考答案1．B．【解析】试题分析：根据抛物线的解析式首先可以确定与x轴的交点坐标，然后根据交点的坐标即可求解：∵y=2（x+1）（x-3），∴当y=0时，x=-1或x=3.∴抛物线的对称轴为x=1．故选B．考点：二次函数的性质．2．A．【解析】试题解析：∵△ABC∽△ACD，∴AC AB AD AC=，∵AB=10cm，AC=8cm，∴8108 AD=，∴AD=6．4．故选A．考点：相似三角形的性质．3．B【解析】试题分析：求出方程的解，根据三角形的三边关系看是否能组成三角形，再求出三角形的周长即可．解：x2-7x+10=0，∴（x-2）（x-5）=0，x-2=0，x-5=0，∴x1=2，x2=5，根据三角形的三边关系定理，x=2不合题意，x=5能组成三角形，∴第三边的长是5，周长是2+4+5=11，故选B．考点：1．解一元二次方程——因式分解法；2．三角形的三边关系．4．D【解析】试题分析：先根据⊙O的直径AB=12求出OB的长，再由BP：AP=1：5求出BP的长，故可得出OP的长，连接OC，在Rt△OPC中利用勾股定理可求出PC的长，再根据垂径定理即可得出结论．解：∵⊙O的直径AB=12，∴OB=AB=6，∵BP：AP=1：5，∴BP=AB=×12=2，∴OP=OB﹣BP=6﹣2=4，∵CD⊥AB，∴CD=2PC ．如图，连接OC ，在Rt △OPC 中，∵OC=6，OP=4，∴PC===2，∴CD=2PC=2×2=4． 故选D ．考点：垂径定理；勾股定理．5．B【解析】试题分析：根据题意，画出树状图如下：一共有6种情况，在第二象限的点有（﹣1，1）（﹣1，2）共2个，所以，P==．故选B ．考点：列表法与树状图法求概率． 视频 6．A【解析】试题分析：根据图象易得C （0，c ）且c ＞0，再利用OA=OC 可得A （﹣c ，0），然后把A （﹣c ，0）代入y=ax 2+bx+c 即可得到a 、b 、c 的关系式ac+1=b ． 故选A ．考点：二次项系数与系数的关系7．B【解析】∵关于x 的方程2310x x --=，()()234194130∴∆=--⨯-=+=>， ∴方程与两个不相等的实数根.故选B.8．D【解析】试题分析：∵sinA=513，∴设BC=5x ，AB=13x ，则， 故tan ∠B=AC BC =125．故选：D ．考点：三角函数的定义；勾股定理的运用． 9．C 【解析】试题分析：根据三角函数可得：tan10°=AC BC ，则AC=10tan 2.1.考点：三角函数的应用 10．A【解析】∵正八边形的内角和为（8﹣2）×180°=6×180°=1080°，正八边形外侧八个扇形（阴影部分）的内角和为360°×8﹣1080°=2880°﹣1080°=1800°，∴==．故选A ．11．14或8【解析】根据顶点坐标公式可以求出抛物线的顶点坐标的纵坐标是()42364c --,根据顶点到x 轴的距离是3可得: ()423634c --=或()423634c --=-,解得c 14=或c 8=. 12．0.6 【解析】试题分析：根据坡度是坡面的铅直高度h 和水平宽度l 的比，结合题意即可求得山坡的坡度．解：如图所示，AB=100米，BC=60米，则i=tan α===0.6．故答案为：0.6．考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题． 13．60°． 【解析】试题分析：∵四边形OABC 为平行四边形，∴∠AOC=∠B ，∠OAB=∠OCB ，∠OAB+∠B=180°．∵四边形ABCD 是圆的内接四边形，∴∠D+∠B=180°．又∠D ＝12∠AOC ，∴3∠D=180°，解得∠D=60°．∴∠OAB=∠OCB=180°-∠B=60°．∴∠OAD+∠OCD=360°-（∠D+∠B+∠OAB+∠OCB ）=360°-（60°+120°+60°+60°）=60°．故答案为60°．考点：①平行四边形的性质；②圆内接四边形的性质．视频 14．32cm 2． 【解析】试题分析：已知△ABC ∽△DEF ，且相似比是3：4，根据相似三角形的性质可得2)43(=∆∆DEF ABC S S ，即16918=∆DEF S ，解得S △DEF =32cm 2． 考点：相似三角形的性质．15．(1) x 1=1，x 2=23； (2) x 1=﹣1，x 2=﹣5．【解析】 试题分析：（1）移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（2）移项，配方，开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可． 试题解析：（1）移项得：3x （x ﹣1）﹣2（x ﹣1）=0， （x ﹣1）（3x ﹣2）=0， x ﹣1=0，3x ﹣2=0，x 1=1，x 2=23 ；（2）x 2﹣6x+5=0， x 2﹣6x=﹣5， x 2﹣6x+9=﹣5+9， （x ﹣3）2=4， x ﹣3=±2，x 1=﹣1，x 2=﹣5．考点：解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法． 16．2． 【解析】 试题分析：原式第一项化为最简二次根式，第二项利用特殊角的三角函数值计算，最后一项利用零指数幂法则计算即可得到结果． 解：原式=2﹣1+1 =2．考点：实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值． 17．这艘船继续向东航行安全． 【解析】试题分析：过点P 作PH ⊥AC 于点H ，在Rt △APH 中，求出，在Rt △PBH中，求出x ，根据AH-BH=AB 40x =，解方程求出x 与30进行比较即可得出结论．试题解析：过点P 作PH ⊥AC ，交AC 于点H ，依题意得AB=40海里，∠PAH=30°，∠PBH=60°，设PH=x 海里，在Rt △APH 中，∵tan PH PAH AH ∠=，∴tan PHAH PAH =∠=tan 30x ︒=，在Rt △PBH 中，∵tan PH PBH BH ∠=，∴t a n t a n 603P H x B H x PBH︒===∠，又∵AH-BH=AB ，即40x =，解得：30x =>，∴这艘船继续向东航行安全． 考点：解直角三角形的应用—方位角问题． 18．（1）证明过程见解析；（2）k=4或k=5 【解析】 试题分析：（1）根据根的判别式为1，得出方程有两个不相等的实数根；（2）将x=5代入方程得出关于k 的一元二次方程，从而得出k 的值.试题解析：（1）△=()()22214k k k -+-+⎡⎤⎣⎦=2244144k k k k ++--=10>∴方程有两个不相等的实数根； （2）∵方程有一个根为5， ∴2255(21)0k k k -+++=，29200k k -+=∴14k =，25k =考点：（1）根的判别式；（2）解一元二次方程.19．.解：（1）正确画出直角坐标系，标出x 轴、y 轴和原点． (43)A -， （2）答案略．正确画出设计图案． 答案略．写出创意． 【解析】略20．弦BE 的长是2.【解析】试题分析：连接OD ，首先证明四边形OFCD 是矩形，从而得到BF 的长，然后利用垂径定理求得BE 的长即可． 试题解析：连接OD ，作OF ⊥BE 于点F ．∴BF=12BE ， ∵AC 是圆的切线， ∴OD ⊥AC ，∴∠ODC=∠C=∠OEC=90°， ∴四边形ODCF 是矩形， ∵OD=OB=FC=2，BC=3， ∴BF=BC-FC=BC-OD=3-2=1， ∴BE=2BF=2． 21．（1）作图见解析．（2）△ABD ∽△CBA 理由见解析． 【解析】 试题分析：（1）考查了学生的尺规作图能力；（2）在△ABD 与△CBA 中，易证∠BAD=∠BCA ，又∠B 公共，根据两个角对应相等的两个三角形相似，得出△BAD ∽△BCA ． 试题解析：（1）如图，以A 为圆心，任意长为半径化弧，分别交AB ，AC 于E ，F ，然后分别以E ，F 为圆心，大于12EF 的长为半径画弧，两弧交于P ， 作射线AP ， AD 即为所求．（2）△ABD ∽△CBA 理由如下： ∵AD 平分∠BAC ，∠BAC=2∠C ， ∴∠BAD=∠BCA ． 又∵∠B=∠B ， ∴△ABD ∽△CBA ．考点：1．作图—基本作图，2．相似三角形的判定与性质 22．（1）213222y x x =+-．（2）（－2，－3）．【解析】 试题分析：（1）直接将A （-4，0），B （1，0）两点代入抛物线解析式求出即可； （2）首先求出直线AC 的解析式，再利用抛物线上和直线上点的坐标性质得出PQ 的长度即可．试题解析：（1）由二次函数212y x bx c =++与x 轴交于(4,0)A -、(1,0)B 两点可得：221(4)4021102b c b c ⎧--+=⎪⎪⎨⎪⋅++=⎪⎩，． 解得： 322b c ⎧=⎪⎨⎪=-⎩，． 故所求二次函数的解析式为213222y x x =+-．（2）由抛物线与y 轴的交点为C ，则C 点的坐标为（0，－2）．若设直线AC 的解析式为y kx b =+，则有20,04b k b -=+⎧⎨=-+⎩． 解得：1,22k b ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩．故直线AC 的解析式为122y x =-－．若设P 点的坐标为213,222a a a ⎛⎫+- ⎪⎝⎭，又Q 点是过点P 所作y 轴的平行线与直线AC 的交点，则Q 点的坐标为（1,2)2a a --．则有：2131[(2)](2)222PQ a a a =-+----=2122a a --=()21222a -++ 即当2a =-时，线段PQ 取大值，此时P 点的坐标为（－2，－3）考点：二次函数综合题．23．（1）14（2）12【解析】 试题分析：（1）由共有“一白三黑”4个围棋子，利用概率公式直接求解即可求得答案；（2）首先画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好提出“一黑一白”子的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．试题解析：（1）提出1白子的概率是14（2）方法一：列举所有等可能的结果，画树状图如下：∴61(122P ==一黑一白)．∴(122P ==一黑一白)．考点：树状图或列表法求概率。
华师大版九年级上册数学期末考试试题带答案
华师大版九年级上册数学期末考试试卷一、选择题。
（每小题只有一个正确答案，每小题3分）1．下列各式中一定是二次根式的是（ ） A. B. C. D.2．如果（x +2y ）2+3（x +2y ）﹣4＝0，那么x +2y 的值为（ ）A ．1B ．﹣4C ．1或﹣4D ．﹣1或3 3．李明同学对下面习题解答正确的是（ ）A ．若x 2=4，则x=2B ．方程x （2x ﹣1）=2x ﹣1的解为x=1C ．若方程（m －2）m x +3mx ﹣1=0是关于x 的一元二次方程，则m=﹣2D ．若分式的值为零，则x=1或24．如图，已知楼房AB 高为50m ，铁塔塔基距楼房基间的水平距离BD•为100m ，•塔高CD 为100√3+1503m ，则下面结论中正确的是（ ）．A ．由楼顶望塔顶仰角为60°B ．由楼顶望塔基俯角为60°C ．由楼顶望塔顶仰角为30°D ．由楼顶望塔基俯角为30°5．一个盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标有数字﹣2，1，4．随机摸出一个小球（不放回），其数字为p ，再随机摸出另一个小球其数字记为q ，则满足关于x 的方程x 2+px+q=0有实数根的概率是（ ）A. B. C. D.6．如图，在Rt ABC 中，90C ∠=︒，30A ∠=︒，AB 的垂直平分线DE 交AC 于点D ，交AB 于点E ，连结B D ．下列说法错误的是（ ）A ．BC 是ADB △的AD 边上的高B ．DE DC =C ．图中所有的直角三角形都全等D ．ADB △是等腰三角形7．如图，已知AB=AC ，∠A=36°，AB 的中垂线MD 交AC 于点D 、交AB 于点M ．下列结论：①BD 是∠ABC 的平分线；②△BCD 是等腰三角形；③△ABC ∽△BCD ；④△AMD ≌△BCD ． 正确的有（ ）个．A ．4B ．3C ．2D ．18．二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象如图，给出下列四个结论：①4ac ﹣b 2＜0； ②4a+c ＜2b ； ③3b+2c ＜0； ④m （am+b ）+b ＜a （m≠﹣1）， 其中正确结论的个数是（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个9．计算18827÷⨯的结果是（ ）A ．463B ．186C ．932D ．16410．已知1x 、2x 是一元二次方程220x x --=的两个根，则1211+x x 的值是（ ） A ．1B ．12C ．1-D ．12- 二、填空题11．若实数a 、b 满足|a+2|，则=_________．12．已知一元二次方程有一个根是2，那么这个方程可以是_________（填上一个符合条件的方程即可答案不惟一）．13．在△ABC 中，AB ＝6cm ，AC ＝9cm ，动点D 从点B 开始沿BA 边运动，速度为1cm/s ；动点E 从点A 开始沿AC 边运动，速度为2cm/s ．如果D ，E 两动点同时运动，那么当它们运动__________________s时，由D，A，E三点连成的三角形与△ABC相似．14．在平面直角坐标系中有两点A（6，2），B（6，0），以原点为位似中心，相似比为1：3，把线段AB缩小，则A点对应点的坐标是_________．15．如图，是由四个直角边分别为3和4的全等的直角三角形拼成的“赵爽弦图”，小亮随机的往大正方形区域内投针一次，则针扎在阴影部分的概率是_________．16．如图，在△ABC中，AB=AC，D、E分别是AB、AC的中点，M、N为BC上的点，连接DN、EM．若AB=10cm，BC=12cm，MN=6cm，则图中阴影部分的面积为_________cm2．17．如图，抛物线y=﹣x2+2x+m（m＜0）与x轴相交于点A（x1，0）B（x2，0），点A在点B的左侧．当x=x2﹣2时，y_________0（填“＞”“=”或“＜”号）．三、解答题18．（1）用配方法解方程：x2+x+=0.（2）化简：．19．（9分）先化简，再求值．（﹣）÷，其中m=tan45°+2cos30°．20．某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次，第一档次（最低档次）的产品一天可生产80件，每件产品的利润为10元，每提高一个档次，每件产品的利润增加2元．（1）当每件产品的利润为16元时，此产品质量在第几档次？（2）由于生产工序不同，此产品每提高一个档次，一天的产量减少4件．若生产某档次产品一天的总利润为1200元，问该工厂生产的是第几档次的产品？21．完全相同的4个小球，上面分别标有数字1，﹣1，2，﹣2，将其放入一个不透明的盒子中摇匀，在从中随机摸球两次（第一次摸出球后放回摇匀）．把第一次，第二次摸到的球上标有的数字分别记作m，n，以m，n分别作为一个点的横坐标与纵坐标，求点（m，n）不在第二象限的概率．（用树状图或列表法求解）22．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，P是△ABC形内一点，且∠APB=∠APC=135°．（1）求证：△CPA∽△APB；（2）试求tan∠PCB的值．23．（10分）如图，在电线杆上的C处引拉线CE、CF固定电线杆，拉线CE和地面成60°角，在离电线杆6米的B处安置测角仪，在A处测得电线杆上C处的仰角为30°，已知测角仪高AB为1.5米，求拉线CE的长（结果保留根号）．24．（10分）已知△ABC是边长为6cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC匀速运动，其中点P运动的速度是1cm/s，点Q运动的速度是2cm/s，当点Q到达点C时，P、Q两点都停止运动，设运动时间为t（s），解答下列问题：（1）当t=2时，判断△BPQ的形状，并说明理由；（2）设△BPQ的面积为S（cm2），求S与t的函数关系式；（3）作QR∥BA交AC于点R，连接PR，当t为何值时，△APR∽△PRQ．25．如图，已知抛物线经过A（﹣2，0），B（﹣3，3）及原点O，顶点为C．（1）求抛物线的函数解析式．（2）设点D在抛物线上，点E在抛物线的对称轴上，若四边形AODE是平行四边形，求点D的坐标．（3）联接BC 交x 轴于点F ．y 轴上是否存在点P ，使得△POC 与△BOF 相似？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案1．D【解析】试题分析：二次根式必须满足被开方数为非负数.A 、被开方数为负数；B 、为三次方根；C 、当a ＜0时，10a 为负数.考点：二次根式的定义.2．C【分析】在本题中有两个未知数，且通过观察最后结果，可采用换元法，把2x y +当成一个整体进行考虑.【详解】设2x y a +=，则原方程变形为2340a a +-=，解得4a =-或1a =.故选：C .【点睛】此题考查了解一元二次方程，主要是把2x y +当成一个整体，把求代数式的值的问题转化为解关于这个整体的方程，利用因式分解法求解.3．C【详解】试题分析：A 、x=±2；B 、1x =1、2x =0.5；D 、x=2.考点：一元二次方程的解法和定义、分式的值.4．C【解析】试题分析：过点A 作AE ⊥CD ，则DE=AB=50m ，AE=BD=50m ，则CE=503√3，∴∠CAE=30°，即楼顶望塔顶的仰角为30°.考点：三角函数的应用5．D【解析】试题分析：首先分别求出p 和q 的所有情况，然后代入方程判定是由有解.考点：概率的计算、一元二次方程根的判别式.6．C【分析】根据三角形的高的定义可判断A ，根据线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质、含30°角的直角三角形的性质可判断B 、C ，根据全等三角形的判定可判断C 逐项即可．【详解】解：A 、BC 是ADB △的AD 边上的高，正确，不符合题意；B 、∵在Rt ABC 中，90C ∠=︒，30A ∠=︒，∴∠ABC =90°﹣30°=60°，∵DE 是线段AB 的垂直平分线，∴DA=DB ，∴∠ABD =∠A =30°，∴∠DBC =30°，∴DE=DC= 12DB ，故B 正确，不符合题意；C 、图中所有的直角三角形都全等，明显△AED 与△ACB 都是直角三角形，但不全等，故C 错误，符合题意；D 、∵DE 是线段AB 的垂直平分线，∴DA=DB ，故D 正确，不符合题意，故选：C ．【点睛】本题考查了三角形的高的定义、线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质、含30°角的直角三角形的性质、全等三角形的判定，熟练掌握这些知识的灵活运用是解答的关键．7．B【解析】试题分析：根据题意得：AD=BD ，则∠ABD=∠A=36°，∵AB=AC ，则∠ABC=∠C=72°，则∠DBC=36°，∴BD 为∠ABC 的平分线；∵∠DBC=36°，∠C=72°，则∠BDC=72°，则△BCD 是等腰三角形；∵∠DBC=∠A=36°，∠C=∠C ，则△ABC ∽△BCD.考点：中垂线的性质、三角形相似的判定.8．B【解析】试题分析：图象与x 轴有两个交点，则2b －4ac ＞0，即4ac －2b ＜0；当x=－2时，y ＞0，即4a －2b+c ＞0，即4a+c ＞2b ；根据对称轴为x=－1可得：2a=b ，则a=0.5b ，当x=1时，y ＜0，即a+b+c ＜0，∴0.5b+b+c ＜0，即1.5b+c ＜0，则3b+2c ＜0；当x=m 时（m≠－1）的y 值小于当x=－1时的y 的值，即a 2m +bm+c ＜a －b+c ，则a 2m +bm ＜a －b ，移项得：a 2m +bm+b ＜a ，∴m （am+b ）+b ＜a.考点：二次函数图象的性质9．C【分析】先根据二次根式的乘除法则得到原式【详解】解：原式故选：C ．【点睛】本题考查了二次根式的乘除法，灵活应用二次根式的乘法法则和除法法则是解决此类问题的关键．10．D【分析】根据1x 、2x 是一元二次方程220x x --=的两个根得到12121,2x x x x +==-，再将1211+x x 变形为1212x x x x +，然后代入计算即可． 【详解】解：∵1x 、2x 是一元二次方程220x x --=的两个根，∴12121,2x x x x +==- ∵12121211x xx x x x ++=， ∴121212111122x x x x x x ++===--， 选D ．【点睛】本题主要考查了一元二次方程20(a 0)++=≠ax bx c 的根与系数的关系：若方程的两根为1x 、2x ，则1212,b c x x x x a a+=-=，熟记知识点与代数式变形是解题的关键． 11．1.【解析】试题分析：根据非负数之和为零，则每个非负数都为零求出a 和b 的值，然后代入代数式进行计算.根据题意可得：a+2=0；b －4=0，解得：a=－2，b=4.考点：非负数的性质.12．x （x －2）=0（答案不唯一）【详解】试题分析：利用解方程的方法倒着写出一个方程，答案并不唯一.考点：一元二次方程的解.13．32或187 【分析】分AED ABC △∽和AED ACB △∽两种情况讨论，分别列出比例式求解即可【详解】解：根据题意得：AE＝2t，BD＝t，∴AD＝6﹣t，∵∠A＝∠A，∴分两种情况：①当AED ABC△∽时，AEAB＝ADAC即26t＝69t-，解得：t＝32；②当AED ACB△∽时，AEAC＝ADAB即29t＝66t-，解得：t＝187；综上所述：当t＝32或187时，△ADE与△ABC相似．故答案为：32或187【点睛】本题考查了相似三角形的性质，分类讨论是解题的关键．14．（2，23）或（-2，－23）【解析】试题分析：本题需要分两种情侣进行讨论，第一种处于第一象限，第二种处于第三象限.根据相似比可以求出点A的坐标.考点：位似图形的性质15．1 25【解析】试题分析：根据题意可得大正方形的边长为5，小正方形的边长为1，则大正方形的面积为25，小正方形的面积为1，然后进行计算概率.考点：概率的计算.16．24【解析】试题分析：根据题意可得：△ABC底边BC上的高为8cm，连接DE，空白部分的面积为三个三角形的面积之和，∵DE为△ABC的中位线，则DE=6cm，∴三个三角形的底都是6cm，三个三角形的高之和为8cm，则三个三角形的面积之和为：6×8÷2=24平方厘米，∵△ABC的面积=12×8÷2=48平方厘米，则阴影部分的面积为：48－24=24平方厘米. 考点：不规则图形的面积求法. 17．＜ 【解析】试题分析：根据题意可得函数的对称轴为x=1，∵0＜1x ＜1，则1＜2x ＜2，∴x=2x －2＜0，根据图象可得：当x ＜0时，y ＜0. 考点：二次函数的性质18．（1）无解 （2）【详解】试题分析：（1）首先将二次项系数化为1，然后再进行配方；（2）将每个根式进行化简，然后再进行合并同类项计算.试题解析：（1）原方程可变形为：234x x +=- 配方得：21142x x ++=- 即211()22x +=-∴方程无解.（2）原式考点：一元二次方程的解法、二次根式的计算.19【解析】试题分析：首先将分式进行化简，然后求出m 的值，将m 的值代入化简后的式子进行计算. 试题解析：原式=33()331m m m m m m =3331m m m =－31m当=3331313考点：分式的化简、三角函数计算. 20．（1）第四档次 （2）第六档次 【详解】试题分析：（1）首先求出提高了几元钱，然后求出提高几个档次，然后进行说明；（2）设生产x 档次的产品，则每件产品的利润为：10+2（x －1），产品的数量为：80－4（x －1），根据总利润=单件利润×数量列出方程进行计算.试题解析：（1）当每件利润是16元时，提高了（16﹣10）÷2=3个档次，∵提高3个档次∴此产品的质量档次是第4档次．（2）设生产产品的质量档次是在第x档次时，一天的利润是y，由题意可得y=[10+2（x﹣1）][80﹣4（x﹣1）]，整理得y=﹣8x2+136x+672，当利润是1200元时，即﹣8x2+136x+672=1200，解得：x1=6，x2=11（11＞10，不符合题意，舍去）答：当生产产品的质量档次是在第6档次时，一天的总利润为1200元. 考点：一元二次方程的应用.21．3 4 .【分析】首先将各种情况用列表的方法表示出来，然后求出所有的情况和不在第二象限的情况，最后计算概率．【详解】解：如图所示：根据表格可得：共有16种情况，不在第二象限的有12种情况，则P（不在第二象限）=123 164．【点睛】利用列表法求概率．22．（1）见解析（2）2.【解析】试题分析：（1）根据∠PBA+∠PAB=45°和∠PAC+∠PAB=45°得出∠PAC=∠PBA，再根据已知条件∠APB=∠APC得出三角形相似；（2）根据等腰直角三角形的性质得出CA和AB的比值，设CP=k，则PB=2k，然后根据∠BPC=90°求出∠PCB的正切值.试题解析：（1）∵在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，∴∠BAC=45°，即∠PAC+∠PAB=45°，又在△APB中，∠APB=135°，∴∠PBA+∠PAB=45°，∴∠PAC=∠PBA，又∠APB=∠APC，∴△CPA∽△APB．（2）∵△ABC是等腰直角三角形，∴，又∵△CPA∽△APB，∴，令CP=k，则，又在△BCP中，∠BPC=360°﹣∠APC﹣∠APB=90°，∴．考点：三角形相似的判定、锐角三角函数的计算.23．（4+3）米【解析】试题分析：缩小过点A作AH⊥CD，根据∠CAH的正切值求出CH，从而得到CD的长度，然后根据∠CED的正弦值求出CE的长度.试题解析：过点A作AH⊥CD，垂足为H，由题意可知四边形ABDH为矩形，∠CAH=30°，∴AB=DH=1.5，BD=AH=6，在Rt △ACH 中，tan ∠CAH=， ∴CH=AH•tan ∠CAH ，∴CH=AH•tan ∠CAH=6tan30°=6×（米），∵DH=1.5，∴CD=2+1.5，在Rt △CDE 中， ∵∠CED=60°，sin ∠CED=，∴CE==（4+）（米），答：拉线CE 的长为（4+）米．考点：三角函数的应用24．（1）等边三角形；（2）S=23332t t ；（3）t=65. 【解析】试题分析：（1）当t=2时，分别求出BQ 和BP 的长度，然后进行说明；（2）过点Q 作QE ⊥AB ，利用三角函数求出QE 的长度，然后求出△BPQ 与t 之间的关系；（3）根据题意可得△CRQ 为等边三角形，求出QR 、BE 、EP 与t 的关系可以得出四边形EPQR 是平行四边形，然后进行计算.试题解析：（1）△BPQ 是等边三角形 当t=2时 AP=2×1=2，BQ=2×2=4∴BP=AB ﹣AP=6﹣2=4 ∴BQ=BP 又∵∠B=60° ∴△BPQ 是等边三角形； （2）过Q 作QE ⊥AB ，垂足为E由QB=2t ，得QE=2t•sin60°=t 由AP=t ，得PB=6﹣t∴S △BPQ =×BP×QE=（6﹣t ）×t=﹣t∴S=﹣t ；（3）∵QR∥BA ∴∠QRC=∠A=60°，∠RQC=∠B=60°∴△QRC是等边三角形∴QR=RC=QC=6﹣2t∵BE=BQ•cos60°=×2t=t∴EP=AB﹣AP﹣BE=6﹣t﹣t=6﹣2t∴EP∥QR，EP=QR ∴四边形EPRQ是平行四边形∴PR=EQ=t 又∵∠PEQ=90°，∴∠APR=∠PRQ=90°∵△APR∽△PRQ，∴∠QPR=∠A=60°∴tan60°=即解得t=∴当t=时，△APR∽△PRQ．考点：二次函数的实际应用、三角形相似的判定.）或（0，﹣4）．25．(1) y=x2+2x;(2) （1，3）;(3) （0，﹣12【解析】试题分析：（1）将点A、点B和原点代入解析式进行求解；（2）根据平行四边形的性质得出点D的坐标；（3）首先求出OB、OF、OC的长度，然后根据三角形相似的条件求出点P的坐标，分两种情况进行讨论.试题解析：（1）设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c（a≠0），将点A（﹣2，0），B（﹣3，3），O（0，0），代入可得：，解得：，所以函数解析式为：y=x2+2x；（2）∵AO为平行四边形的一边，∴DE∥AO，DE=AO，∵A（﹣2，0），∴DE=AO=2，∵四边形AODE是平行四边形，∴D在对称轴直线x=﹣1右侧，∴D横坐标为：﹣1+2=1，代入抛物线解析式得y=3，∴D的坐标为（1，3）；（3）在y轴上存在点P，使得△POC与△BOF相似，理由如下：由y=x2+2x，顶点C的坐标为（﹣1，1）∵tan∠BOF=，∴∠BOF=45°，当点P在y轴的负半轴时，tan∠COP=，∴∠COP=45°，∴∠BOF=∠COP，设BC的解析式为y=kx+b（k≠0），∵图象经过B（﹣3，3），C（﹣1，1）∴，解得∴，∴y=﹣2x﹣3；令y=0，则x=﹣1.5．∴F（﹣1.5，0），∴OB=3，OF=1.5，OC=，①当△POC∽△FOB时，则，即，∴OP=，∴P（0，﹣）②当△POC∽△BOF时，∴，∴OP=4，∴P（0，﹣4），∴当△POC与△BOF相似时，点P的坐标为（0，﹣）或（0，﹣4）．考点：待定系数法求函数解析式、三角形相似的判定、平行四边形的性质.。
华师大版九年级上册数学期末考试试卷及答案
华师大版九年级上册数学期末考试试题一、选择题。
（每小题只有一个正确答案）1 ）A B C D 2．方程250x x +=的根是（ ）A ．10x =，25x =-B ．5x =C ．10x =，25x =D ．0x = 3．用放大镜观察一个五边形时，不变的量是（ ） A ．各边的长度B ．各内角的度数C ．五边形的周长D ．五边形的面积4．有一首《对子歌》中唱到：天对地，雨对风，大陆对长空．现将“天，雨，大，空”四个字书写在材质、大小完全相同的卡片上，在暗箱搅匀后，随机抽取两张，恰为“天”、“空”二字的概率为（ ） A ．13B ．14C ．15D ．165．关于x 的一元二次方程x 2有两个相等的实数根，则锐角α等于（） A ．15°B ．30°C ．45°D ．60°6．如图，在直角坐标系中，OAB 的顶点为()0,0O ，()4,3A ，()3,0B ．以点O 为位似中心，在第三象限内作OAB 的位似图形OCD ，若点D 坐标为()1,0-则点C 的坐标为（）A ．()1,1--B ．4(1,)3--C ．4(,1)3--D ．()2,1--7．如图所示为二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象，则下列结论：①0ac <；②1x >时，y 随x 的增大而增大；③方程20ax bx c ++=的根是11x =-，23x =；④2am bm a b +≥+．其中正确的个数有（ ）个．A ．1B ．2C ．3D ．48．如图，矩形ABCD 的四个顶点分别在直线3l ，4l ，2l ，1l 上，若直线1234//////l l l l 且间距相等，3AB =，2BC =，则tan α的值为（ ）A ．38B ．13CD 9．如图①，直角三角形纸片的两直角边长分别为6、8，按如图②方式折叠，使点A 与点CB 重合，折痕为DE ，则BCE 与ADE 的面积之比为（ ）A ．2:3B ．4:9C ．9:25D ．14:2510．某校校园内有一个大正方形花坛，如图甲所示，它由四个边长为3米的小正方形组成，且每个小正方形的种植方案相同．其中的一个小正方形ABCD 如图乙所示，DG=1米，AE=AF=x 米，在五边形EFBCG 区域上种植花卉，则大正方形花坛种植花卉的面积y 与x 的函数图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题11．若代数式有意义，则实数x 的取值范围是________. 12．已知点()4,A m -，()2,B m ，()6,C n 均在抛物线2y x bx c =++上，则m ，n 的大小关系是m __________n ．13．《九章算术》是我国传统数学中重要的著作之一，奠定了我国传统数学的基本框架其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就《九章算术》记载：“今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈．问户高、广各几何？”大意：有一扇形状是矩形的门，它的高比宽多6尺8寸，它的对角线长1丈，问它的高与宽各是多少？利用方程思想设矩形门宽为x 尺，则依题意所列方程为__________．（1丈=10尺，1尺=10寸）14．如图，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，棱长为1的立方体的表面展开图有两条边分别在AC ，BC 上，有两个顶点在斜边AB 上则图中阴影部分的面积为__________．15．如图，ABC 中，10AB AC ==，16BC =．P 为边BC 上的一个动点，点D 在边AC 上，且始终保持APD B ∠=∠，若PCD 为直角三角形，则线段BP 的长为__________．三、解答题 16．计算或解方程：（1212cos30()|12-︒+--（2）解方程：2340--=x x ．17．如果关于x 的一元二次方程20ax bx c ++=有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”． （1）说明方程29180x x ++=是倍根方程；（2）若一元二次方程20x bx c ++=是倍根方程，且方程有一个根为4，求b 、c 的值．18．古城邓州有着上千年的历史，文化资源丰富，其中的邓州古城墙也是邓州历史的见证，给邓州的多少代人都留下了美好的回忆．邓州古城墙遗址修复项目已启动，一期将完成修复水上楼段的城墙和城门，修复成功后将成为邓州继花洲书院和编外雷锋纪念馆等景观后的又一亮点．了解到这一信息后，某校“数学社团”的同学们利用周末时间开展实践活动，他们实地参观了这一遗址，并准备测量相关数据来计算古城墙遗址距离地面的高度．如图，古城墙遗址建立在一段斜坡上，测得这段古城墙AB 的高度为2.4米，又在地面上的C 点测得城墙的底部A 的仰角为30，顶部B 的仰角为42︒，请根据以上条件求出这段古城墙距地面的高度BH （结果精确到0.1）（sin 420.67︒≈，cos 420.74︒≈，tan 420.90︒≈ 1.73）19．对于一些比较复杂的方程，可以利用函数图象来研究方程的根的情况．问题：探究方程()221x x -=的实数根的情况．下面是“启迪”数学兴趣小组的探究过程，请帮补充：（1）先设函数()22y x x =-注意到函数解析式中含有绝对值，所以可得： 当0x ≤时，224y x x =--； 当0x >时，y =________；（2）在如图所示的坐标系中，已经画出了当0x ≤时的函数图象，请根据（1）中的解析式，通过描点、连线，画出当0x >时的函数图象；（3）画出直线1y =，由此可知方程()221x x -=的实数根有__________个． （4）当关于x 的方程()22x x k -=有3个实数根，则k 的取值范围为__________．20．如图，点D ，E 分别是△ABC 的边AB ，AC 的中点，连接BE ，过点C 作CF ∥BE ，交DE 的延长线于点F ，若EF ＝3，求DE 的长．21．为了落实国务院的指示精神，某地方政府出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加某农户生产经销一种农产品，已知这种产品的成本价为每千克20元，市场调查发现，该产品每天的销售量y （千克）与销售价x （元/千克）有如下关系：280y x =-+．经销售发现，销售单价不低于成本价且不高于28元/千克，设这种产品每天的销售利润为w 元． （1）求w 与x 之间的函数关系式；（2）该产品销售单价定为多少时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？ （3）当销售单价在什么范围内时，该农产品每天的销售利润不低于102元？22．如图1所示，边长为4的正方形ABCD 与边长为()4a a <<的正方形CFEG 的顶点C 重合，点E 在对角线AC 上．（1）（问题发现）如图1所示，AE 与BF 的数量关系为__________；（2）（类比探究）如图2所示，将正方形CFEG 绕点C 旋转，旋转角为()030αα<<︒，请问此时上述结论是否还成立？若成立，写出推理过程，若不成立，说明理由；（3）（拓展延伸）当a =CFEG 若按图1所示位置开始旋转，在正方形CFEG 的旋转过程中，当点A 、F 、C 在一条直线上时，请直接写出此时线段AE 的长__________．23．如图，△ABC中，AB＝8，sin A＝23，AC＝6．（1）求作一个点D，使得点A，B，C，D围成一个以AC为对角线的平行四边形；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）求出（1）中所作的平行四边形的面积．24．如图，直线12y x c=+与x轴交于()4,0A-，与y轴交于点B，抛物线212y x bx c=-++经过点A，B．（1）求点B的坐标和抛物线的解析式；（2）点(),0P m为x轴上的动点，过点P作x轴的垂线，分别交抛物线和直线AB于点C，D．①若点P在线段OA上运动，过点C作CM AB⊥于点M，当点P的坐标为多少时，CDM 面积最大，最大值是多少？②在（2）的题干条件下，若BCD△与AOB相似，则称此时的点P为“相似点”，请直接写出“相似点”P的坐标．参考答案1．B 【分析】将每个选项化简成最简二次根式，再根据同类二次根式的定义逐一判断即可． 【详解】解：2故选：B ． 【点睛】本题考查同类二次根式，利用二次根式的性质将每个选项化简成最简二次根式是解题的关键． 2．A 【分析】先提公因式x 可得()50x x +=，即0x =，50x +=，即可求解． 【详解】 解：250x x +=提公因式x 可得：()50x x +=， ∴0x =，50x +=， 解得10x =，25x =-， 故选：A ． 【点睛】本题考查解一元二次方程，根据方程特点选择合适的求解方法是解题的关键． 3．B 【解析】解：∵用一个放大镜去观察一个三角形，∴放大后的三角形与原三角形相似，∵相似三角形的对应边成比例，∴各边长都变大，故此选项错误；∵相似三角形的对应角相等，∴对应角大小不变，故选项B 正确；． ∵相似三角形的面积比等于相似比的平方，∴C 选项错误；∵相似三角形的周长得比等于相似比，∴D 选项错误． 故选B ．点睛：此题考查了相似三角形的性质．注意相似三角形的对应边成比例，相似三角形的对应角相等，相似三角形的面积比等于相似比的平方，相似三角形的周长得比等于相似比． 4．D 【分析】首先画树状图得出所有等可能结果，然后从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解可得． 【详解】解：画树状图如下：由树状图知，共有12种等可能结果，其中恰为“天”、“空”的有2种结果，∴恰为“天”、“空”的概率为21126=， 故选：D ． 【点睛】本题考查了用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 5．B 【解析】解：∵关于x 的一元二次方程2sin 0x a +=有两个相等的实数根，∴△=(24sin 0α-=，解得：sinα=12，∵α为锐角，∴α=30°．故选B ．6．C【分析】根据关于以原点为位似中心的对应点的坐标的关系，把A 点的横纵坐标都乘以13-即可．【详解】∵OCD 和OAB 是位似图形，且位似比为13OD OB =， 又知A 点坐标为(4，3)，∴A 的对应点C 的坐标为(143-⨯，133-⨯)，即C(43-，1-)．故选：C ． 【点睛】本题考查位似变换．如果位似变换以原点为位似中心，位似比为k ，那么位似图形对应点的坐标比等于k 或-k ． 7．D 【分析】根据二次函数的图象可知0a >，0c <，即可判定①；根据二次函数的图象与x 轴交于()1,0-和()3,0，可得对称轴，即可判定②和③；根据当1x =时，二次函数取得最小值可判定④． 【详解】解：∵二次函数的图象开口向上，故0a >；与y 轴交于负半轴，故0c <， ∴0ac <，即①正确；∵二次函数的图象与x 轴交于()1,0-和()3,0，∴方程20ax bx c ++=的根是11x =-，23x =，即③正确； 对称轴为1312x -+==， ∴1x >时，y 随x 的增大而增大，即②正确； 当1x =时，二次函数取得最小值， 即2am bm c a b c ++≥++， ∴2am bm a b +≥+，即④正确； 综上，正确的说法有①②③④， 故选：D ． 【点睛】本题考查二次函数图象与系数的关系，掌握二次函数的图象与性质是解题的关键． 8．B 【分析】根据题意，可以得到BG 的长，再根据∠ABG=90°，AB=3，可以得到∠BAG 的正切值，再根据平行线的性质，可以得到∠BAG=∠α，从而可以得到tanα的值．【详解】解：作CF ⊥l 4于点F ，交l 3于点E ，设CB 交l 3于点G ，由已知可得，GE ∥BF ，CE=EF ，∴△CEG ∽△CFB ， ∴CE CG CF CB =， ∵12CE CF =， ∴12CG CB =， ∵BC=2，∴GB=1，∵l 3∥l 4，∴∠α=∠GAB ，∵四边形ABCD 是矩形，AB=3，∴∠ABG=90°， ∴1tan 3BG BAG AB ∠==， ∴tanα的值为13， 故选：B ．【点睛】本题考查矩形的性质，解直角三角形，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．9．D【分析】由折叠可得5AD BD ==，AE BE =，根据勾股定理可得CE ，AE ，DE 的长度，即可求面积比．【详解】解：6BC =，8AC =，10AB ∴=，折叠，5AD BD ∴==，AE BE =，22BC CE BE +=2，2236(8)CE CE ∴+=-，74CE ∴=， 725844AE ∴=-=，154DE ∴， 11::14:2522BCE ADE S S BC CE AD DE ∆∆∴=⨯⨯⨯=， 故选：D ．【点睛】本题考查了折叠问题，勾股定理，关键是熟练运用勾股定理求线段的长度．10．A【详解】试题分析：S △AEF =12AE×AF=212x ，S △DEG =12DG×DE=12×1×（3﹣x ）=32x -，S 五边形EFBCG =S 正方形ABCD ﹣S △AEF ﹣S △DEG =213922x x ---=21115222x x -++，则y=4×（21115222x x -++）=22230x x -++，∵AE ＜AD ，∴x ＜3，综上可得：22230y x x =-++（0＜x ＜3）．故选A ． 考点：动点问题的函数图象；动点型．11．x≥-3且x≠0【分析】根据代数式有意义可知，分母不为0且被开方数大于等于0，即可得到x 的取值范围.【详解】解： ∴x≠0，x+3≥0∴x≥-3且x≠0故答案为：x≥-3且x≠0.【点睛】本题考查的知识点是代数式有意义的条件，有两点，分母不为0，被开方数大于等于0. 12．m n <【分析】由点A 、B 的坐标利用二次函数的对称性可求出b 的值，利用二次函数图象上点的坐标特征可找出m 和n 的大小关系．【详解】解：∵二次函数y=x 2+bx+c 的图象经过点A （-4，m ）、B （2，m ）， ∴42122b -+-==-， ∴b=2，∵点A(-4，m)，C （6，n ）在二次函数y=x 2+bx+c 的图象上，∴m=16-8+c=8+c ；n=36+12+c=48+c ，∴m ＜n ，故答案为：＜．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征以及二次函数的性质，利用二次函数图象上点的坐标特征得到m ，n 的大小是解题的关键．13．222( 6.8)10x x ++=【分析】设长方形门的宽x 尺，则高是（ 6.8x +）尺，根据勾股定理即可列得方程．【详解】设长方形门的宽x 尺，则高是（ 6.8x +）尺，根据题意得222( 6.8)10x x ++=，故答案为：222( 6.8)10x x ++=．【点睛】本题考查了勾股定理的应用，根据勾股定理列方程是关键．14．10【分析】由题意得BDE 、EHF 、EGA △是直角三角形，四边形DEGC 是矩形，//,////,231BC EG DE HF AC DE HF DC EG HE =====，，,易证EHF EGA △△，再根据ASA 证明BDE EHF ≅△△，然后根据相似三角形的性质和全等三角形的性质得出123AG=，从而求出AG 的值，根据 ABC BDE EGA DEGC S S S S =++△△△矩形即可求出三角形ABC 的面积，再减去6个边长为1的小正方形的面积即为阴影部分的面积．【详解】解：如图：由题意得：BDE 、EHF 、EGA △是直角三角形，四边形DEGC 是矩形，//,////,231BC EG DE HF AC DE HF DC EG HE =====，，,90BDE EHF EGA ∴∠=∠=∠=︒∠∠∠，DEB=HFE=GAEEHF EGA ∴△△HE HF EG AG∴= 在BDE 和EHF 中BDE EHF DE HFDEB HFE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ()BDE EHF ASA ∴≅△△，1DB HE ∴==，123AG∴=， 6AG ∴=，11=123623=1622ABC BDE EGA DEGC S S S S ∴=++⨯⨯+⨯⨯+⨯△△△矩形， ∴S 阴影=S △ABC -6=16-6=10，故答案为：10．【点睛】本题考查了相似三角形的判定及性质、全等三角形的判定及性质，熟练掌握性质定理是解题的关键．15．8或252【分析】因为∠C 为定角，D 、P 为动点，所以△PCD 为直角三角形有两种情况：①∠PDC=90°时，△PCD 为直角三角形，如详解图，根据等腰三角形三线合一的性质求出BP 的长；②当∠DPC=90°时，△PCD 为直角三角形，如详解图，作AF BC ⊥，根据△BFA ∽△BAP 求出BP 的长．【详解】分两种情况:①∠PDC=90°时，△PCD 为直角三角形，如图：∵AB=AC∴∠B=∠C∵∠APD=∠B∴∠APD=∠C∵90C DPC ∠+∠=︒∴90APD DPC ∠+∠=︒AP BC ∴⊥∴点P 为BC 中点 ∴12BP BC = 16BC =11682BP ∴=⨯=②当∠DPC=90°时，△PCD 为直角三角形，如图，作AF BC ⊥，10,16AB AC BC ===，AF BC ⊥90AFB ∴∠=︒∴点F 为BC 中点1116822BF BC ∴==⨯= ∵∠APD=∠B ，∠DPC=9090APB APD ∴∠+∠=∠︒90APB B ∴∠+∠=︒90BAP ∴∠=︒BFA BAP ∴△∽△AB BF BP AB ∴= 10810BP ∴= 252BP ∴=故答案为：8或252． 【点睛】 本题考查了等腰三角形，相似三角形的性质和判定，同时还运用了分类讨论的思想，利用相似三角形对应边成比例求线段长是解题关键．16．（1）5；（2）11x =-，243x =． 【分析】（1）首先根据根式的化简、特殊锐角三角函数的值、负整数指数幂的意义、绝对值的意义分别求出其值，再依次计算加减即可求出答案；（2）根据十字相乘法即可求出答案．【详解】（1212cos30()|12-︒+--241=41=5=．（2）∵2340--=x x ，∴()()1340x x +-=，则10x +=或340x -=，解得11x =-，243x =（方法不唯一）． 【点睛】本题考查了有理数的混合运算、解一元二次方程，熟练运用运算法则以及找到合适的解题方法是解答本题的关键．17．（1）见解析；（2）6b =-，8c =或12b =-，32c =．【分析】（1）求出该方程的两个根，判断两个根的关系即可．（2）根据20x bx c ++=是倍根方程，可知另一根为2或8．即可分类讨论求出该一元二次方程，即可求出b 、c ．【详解】（1）∵29180x x ++=， ()()360x x ++=，13x =-，26x =-．∵6-是3-的2倍，∴29180x x ++=是倍根方程；（2）∵20x bx c ++=是倍根方程，且有一个根为4，则另一根为2或8．①当两根为4和2时，()()242680x x x x --=-+=，∴6b =-，8c =．②当两根为4和8时，()()24812320x x x x --=-+=，∴12b =-，32c =，综上所述：6b =-，8c =或12b =-，32c =．【点睛】本题考查解一元二次方程以及根据一元二次方程根的情况求参数．根据题干理解倍根方程的定义是解答本题的关键．18．6.7米．【分析】设AH 长为x ，根据题意构造直角三角形，利用其公共边构造方程求解．【详解】解：设AH x =，则CH =， 2.4BH x =+在Rt CBH △中，tan BH BCH CH∠=即：tan 420.9︒== 解得： 4.31x =，∴ 2.4 4.31 2.4 6.71 6.7BH x =+=+=≈（米）答：这段古城墙距离地面的高度约为6.7米．【点睛】本题考查仰角的应用：要求学生借助仰角关系构造直角三角形，并结合图形解三角形设计测量方法．19．（1）224y x x =-；（2）答案见解析；（3）3；（4）22k -<<【分析】（1）根据绝对值的性质去掉绝对值整理即可；（2）通过描点、连线，画出图像即可；（3）根据图象即可求解；（4）根据图象分析即可求解；【详解】解：（1）当0x >时，()2222(2)24=-=-=-y x x x x x x ；故答案是：224y x x =-；（2）图象如图：（3）由图象可知，直线1y =与函数图象有3个交点，∴方程()221x x -=的实数根有3个；故答案是3．（4）由图象可知，直线y k =与()22y x x =-的交点时，k 的取值范围是22k -<<； 故答案是：22k -<<．【点睛】本题主要考查了二次函数与一次函数的图象应用，准确分析判断是解题的关键．20．3.2【分析】先证明DE 为ABC 的中位线，得到四边形BCFE 为平行四边形，求出BC =EF =3，再根据中位线定理即可求解．【详解】解：∵D 、E 分别是ABC 的边AB 、AC 的中点，∴DE 为ABC 的中位线，∴DE ∥BC ，12DE BC =， ∵//CF BE ，∴四边形BCFE 为平行四边形，∴BC =EF =3， ∴1322DE BC ==． 【点睛】本题考查了三角形中位线定理，平行四边形判定与性质，熟知三角形中位线定理是解题关键．21．（1）221201600w x x =-+-；（2）当销售单价定为28元时，每天获利最大，最大利润为192元；（3）当2328x ≤≤时，日获利w 不低于102元．【分析】（1）根据销售利润=销售量×销售单价的利润，列出函数关系式．（2）用配方法将（1）的函数关系式变形，利用二次函数的性质求最大值．（3）把102w =代入（2）的函数关系式中，解一元二次方程求x ，根据x 的取值范围求x 的值．【详解】解：（1）由题意得：()()28020w x x =-+-221201600x x =-+-（2）22(30)200w x =--+．∵20a =-<，对称轴为直线30x =．又∵2028x ≤≤，∴当28x =时，w 有最大值为192元，∴当销售单价定为28元时，每天获利最大，最大利润为192元；（3）当102w =元时，有：21022(30)200x =--+，解得：137x =，223x =．∵20a =-<，∴当2337x ≤≤时，102w ≥，又∵2028x ≤≤，∴当2328x ≤≤时，日获利w 不低于102元．【点睛】此题主要考查了二次函数的应用，根据表示出总利润与x 的关系是解题关键．22．（1）AE =；（2）成立，证明见解析；（3）AE =【分析】问题发现：证出AB ∥EF ，由平行线分线段成比例定理得出AE CE BF CF ==即可得出结论；类比探究：证明△ACE ∽△BCF ，得出AE AC BF CB==拓展延伸：分两种情况，连接AE ，由正方形的性质得出AD=DC=4，理求出AE ，即可得出答案．【详解】解：问题发现：∵四边形ABCD 和四边形CFEG 是正方形，∴∠B=∠CFE=90°，∠FCE=∠BCA=45°，，CE ⊥GF ，∴AB ∥EF ，∴AECEBF CF ==∴；故答案为：；类比探究：上述结论还成立，理由如下：连接CE ，如图2所示：∵∠FCE=∠BCA=45°，∴∠BCF=∠ACE=45°-∠ACF ，在Rt △CEG 和Rt △CBA 中，，，∴CECACF CB ==∴△ACE ∽△BCF ，∴AECABF CB ==∴；拓展延伸：分两种情况：①如图3所示：连接AE∵四边形ABCD和四边形CFEG是正方形，∴AD=DC=4，∴EC=2∴DE=2在Rt△ADE中，=②如图4所示：连接AE，同①得AD=DC=4，∴在Rt△AFE中，AE==【点睛】本题是四边形综合题目，考查了正方形的性质、旋转的性质、平行线分线段成比例定理、相似三角形的判定与性质、勾股定理等知识；熟练掌握正方形的性质，证明三角形相似是解题的关键．23．（1）见解析；（2）32．【分析】（1）以A为圆心，以BC的长为半径画弧，以C为圆心，以AB的长为半径画弧，两段弧的交点即为所求；（2）过点C作CH⊥AB于H，根据三角函数求出CH的长，即可求得平行四边形ABCD的面积.【详解】解：（1）如图，平行四边形ABCD 即为所求作．以A 为圆心，以BC 的长为半径画弧，以C 为圆心，以AB 的长为半径画弧，两段弧的交点即为D 连接AD ，CD 即为所求；（2）过点C 作CH ⊥AB 于H ．在Rt △ACH 中，CH ＝AC •sin ∠CAH ＝26=43⨯， ∴S 平行四边形ABCD ＝AB •CH ＝8×4＝32．【点睛】本题主要考查了平行四边形的尺规作法，三角函数，平行四边形的面积公式，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.24．（1）()0,2B ，213222y x x =--+；（2）①当P 点的坐标为()2,0Р-时，CDM S 最大，最大值为45；②点P 为相似点时坐标为()13,0P -，()21,0P ． 【分析】（1）把点()4,0A -代入12y x c =+求出c 的值，即可得到B 的坐标，把点()4,0A -代入212y x bx c =-++求出b 的值，即可求解； （2）①设213(,2)22C m m m --+，则1(,2)2D m m +，可得2213112(2)22222c D CD y y m m m m m =-=--+-+=--，通过CDM ABO ∽，利用相似三角形面积比等于相似比的平方可得215CDM S CD ∆=，求出CD 最大时的m 值即可求解；②易知ABO CDB ∠=∠，分情况讨论当ABO BDC ∽时90BCD AOB ∠=∠=︒、当ABO CDB ∽时90CBD AOB ∠=∠=︒即可求解．【详解】解：（1）∵12y x =+c 过点()4,0A -，∴20c -+=，2c =，即()0,2B ， 又212y x bx c =-++过()4,0A -，∴8420b --+=， ∴32b =-， ∴213222y x x =--+；（2）设213(,2)22C m m m --+，则1(,2)2D m m +，2213112(2)22222c D CD y y m m m m m =-=--+-+=--，∵CD x ⊥轴，∴CD//y 轴∴CDM ABO ∠=∠，又∵90CMD AOB ∠=∠=︒，∴CDM ABO ∽， ∴2()CDM ABO S CD S AB∆∆=，∵AB =∴2221()45CDM ABO CDS S CD AB ∆∆=⋅=⨯=，即当CD 取得最大值时，CDM S 最大， 又22112(2)222CD m m m =--=-++，∴当2m =-时CD 最大，为2，故CDM S 最大为214255⨯=，此时P 点的坐标为()2,0Р-．（3）∵CD x ⊥轴，∴ABO CDB ∠=∠，当ABO BDC ∽时，90BCD AOB ∠=∠=︒，此时//BC OA ，∴()3,2C -，∴()13,0P -；当ABO CDB ∽时，90CBD AOB ∠=∠=︒，∴直线BC 的解析式为22y x =-+，联立BC 和二次函数解析式，可得：22213222y x y x x =-+⎧⎪⎨=--+⎪⎩， 解得()1,0C ，∴()21,0P ； 综上所述，点P 为相似点时坐标为()13,0P -，()21,0P ． 【点睛】本题考查二次函数综合，相似三角形的判定与性质，掌握数形结合的思想是解题的关键．。
华师大版九年级上册数学期末测试卷及含答案(配有卷)
华师大版九年级上册数学期末测试卷及含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、下列二次根式中，最简二次根式是（）A. B. C. D.2、如图，已知圆锥的母线长为6，圆锥的高与母线所夹的角为，且sin =，则该圆锥的侧面积是（）A. B.24π C.16π D.12π3、下列方程中，是一元二次方程的是（）A. B. C. D.4、等腰三角形的三边长分别为3x-2,4x-3,6-2x,则该三角形的周长为( )A.6B.6或9或8.5C.9或8.5D.与x的取值有关5、如图，正方形中，点F是边上一点，连接，以为对角线作正方形，边与正方形的对角线相交于点H，连接．以下四个结论：①；②；③；④．其中正确的个数为（）A.1个B.2个C.3个D.4个6、下列事件中，不可能事件是( )A.掷一枚六个面分别刻有1～6数码的均匀正方体骰子，向上一面的点数是“5”B.任意选择某个电视频道，正在播放动画片C.肥皂泡会破碎D.在平面内，度量一个三角形的内角度数，其和为360°7、下列长度的木棒可以组成三角形的是（）A.1，2，3B.3，4，5C.2，3，6D.2，2，48、若关于x的一元二次方程的两根之和为3，两根之积为2，则这个方程是（）A.x 2+3x﹣2=0B.x 2﹣3x+2=0C.x 2﹣2x+3=0D.x2+3x+2=09、将点，先向右平移4个单位，再向下平移4个单位，则平移后得到点为（）A. B. C. D.10、如图，已知点A，B，C，D，E，F是边长为1的正六边形的顶点，连接任意两点均可得到一条线段．在连接两点所得的所有线段中任取一条线段，取到长度为的线段的概率为（）A. B. C. D.11、如图，正方形ABCD的两边BC，AB分别在平面直角坐标系的x轴、y轴的正半轴上，正方形A′B′C′D′与正方形ABCD是以AC的中点O′为中心的位似图形，已知AC=3 ，若点A′的坐标为（1，2），则正方形A′B′C′D′与正方形ABCD的相似比是（）A. B. C. D.12、若一元二次方程9x2﹣12x﹣39996=0的两根为a，b，且a＜b，则a+3b的值为（）A.136B.268C.D.13、从﹣2，0，1，2，3中任取一个数作为a，既要使关于x一元二次方程ax2+（2a﹣4）x+a﹣8＝0有实数解，又要使关于x的分式方程＝3有正数解，则符合条件的概率是（）A. B. C. D.14、如图，在中，，，于点D.则与的周长之比为（）A.1:2B.1:3C.1:4D.1:515、如图，DE是△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFC=90°．若AC=10，BC=16，则DF的长为A.5B.3C.8D.10二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，在△ABC中，DE∥BC ， AD=1，AB=3，DE=2，则BC=________。
华师大版九年级上册数学期末考试试卷有答案
华师大版九年级上册数学期末考试试题一、选择题。
（每小题只有一个正确答案，每小题3分）1．若关于的一元二次方程2210kx x +-= 有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ） A ．1k >- B ．1k >-且0k ≠ C ．1k < D ．1k <且0k ≠ 2．下列计算错误的是（ ）A ．3BC D 3．两相似三角形的相似比为2:3，它们的面积之差为15，则面积之和是（ ） A ．39 B ．75 C ．76 D ．40 4．如图，DAB CAE ∠=∠，请你再添加一个条件，使得ADE ABC ∆∆∽．则下列选项不成立的是（ ）A ．DB ∠=∠ B ．EC ∠=∠ C ．AD AE AB AC = D ．AD DE AB BC = 5．如图，Rt △ABC 中，∠A=90°，AD ⊥BC 于点D ，若BD ：CD=3：2，则tanB=（ ）A ．23B ．32CD 6．斜坡AB 坡角等于30，一个人沿着斜坡由A 到B 向上走了20米，下列结论①斜坡的坡度是 ②这个人水平位移大约17.3米；③这个人竖直升高10米； ④由B 看A 的俯角为60．其中正确的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．从 1 到 9这9个自然数中任取一个，是偶数的概率是（ ）A ．29B ．49C ．59 D ．238．从一个不透明的口袋中摸出红球的概率为15，已知口袋中的红球是3个，则袋中共有球的个数是（ ）A ．5B ．8C ．10D ．159．将抛物线y = x 2平移得到抛物线y = （x+2）2，则这个平移过程正确的是（ ） A ．向左平移2个单位B ．向右平移2个单位C ．向上平移2个单位D ．向下平移2个单位10．若一次函数y=ax+b （a≠0）的图象与x 轴的交点坐标为（﹣2，0），则抛物线y=ax 2+bx 的对称轴为（ ）A ．直线x=1B ．直线x=﹣2C ．直线x=﹣1D ．直线x=﹣4二、填空题11．若0y <__________．12．若实数x 、y 满足x 40-=，则以x 、y 的值为边长的等腰三角形的周长为_____． 13．若代数式4x 2－2x －5与2x 2＋1的值互为相反数，则x 的值是____．14．若将方程x 2+6x=7化为(x+m)2=16,则m=______.15．连接三角形各边中点所得的三角形面积与原三角形面积之比为：_____．16．在平面直角坐标系中，已知()A 6,3、()B 6,0两点，以坐标原点O 为位似中心，相似比为13，把线段AB 缩小后得到线段A'B'，则A'B'的长度等于________．17．在△ABC 中，若∠A ＝30°，∠B ＝45°，AC BC ＝_______.18．化简：sin 22cos 68︒-︒__________．19．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，tan A ＝512，△ABC 的周长为18，则S △ABC ＝____． 20．在英语句子“Wish you success”（祝你成功）中任选一个字母，这个字母为“s”的概率是_____．21．在一个不透明的盒子中装有12个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球是白球的概率是13，则黄球个数为__________． 22．掷一枚硬币三次，正面都朝上的概率是__________．23．若函数()221mm y m x -=-为关于x 的二次函数，则m 的值为__________． 24．抛物线()2226y x =--的顶点为C ，已知一次函数3y kx =-+的图象经过点C ，则这个一次函数图象与两坐标轴所围成的三角形面积为__________．25．二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则点24,b A b ac a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭在第__________象限.三、解答题26．已知关于x 的一元二次方程()22x 2k 1x k k 0-+++=（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若△ABC 的两边AB 、AC 的长是方程的两个实数根，第三边BC 的长为5．当△ABC 是等腰三角形时，求k 的值27．如图所示，在正方形ABCD 中，E ，F 分别是边AD ，CD 上的点，AE ＝ED ，DF=14DC ，连结EF 并延长交BC 的延长线于点G ，连结BE ．（1）求证：△ABE ∽△DEF ．（2）若正方形的边长为4，求BG 的长．28．如图，在▱ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，∠CAB ＝∠ACB ，过点B 作BE ⊥AB 交AC 的延长线于点E ．（1）求证：△ABE ∽△AOD ；（2）若AB＝10，cos∠CAB＝35，求△BOE的面积．29．有两个构造完全相同（除所标数字外）的转盘A、B，游戏规定，转动两个转盘各一次，指向大的数字获胜．现由你和小明各选择一个转盘游戏，你会选择哪一个，为什么？30．如图，二次函数的图象与x轴交于A（﹣3，0）和B（1，0）两点，交y轴于点C（0，3），点C、D是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点B、D．（1）请直接写出D点的坐标．（2）求二次函数的解析式．（3）根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围．参考答案1．B【分析】根据一元二次方程的定义和根的判别式列出不等式求解即可．【详解】由题意得：20,4440k b ac k ≠∆=-=+>解得：1k >-且0k ≠故选：B ．【点睛】本题考查了一元二次方程的根的判别式，熟记根的判别式是解题关键．对于一般形式20(a 0)++=≠ax bx c 有：（1）当240b ac ∆=->时，方程有两个不相等的实数根；（2）当240b ac ∆=-=时，方程有两个相等的实数根；（3）当240b ac ∆=-<时，方程没有实数根． 2．A【分析】根据二次根式的加减法对A 、C 进行判断；根据二次根式的除法法则对B 进行判断；根据二次根式的乘法法则对D 进行判断．【详解】解：A 、原式=A 选项符合题意；B 、原式B 选项不符合题意；C 、原式=C 选项不符合题意；D 、原式D 选项不符合题意．故选：A ．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：解题的关键是先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．3．A【分析】由两相似三角形的相似比为2:3，得它们的面积比为4：9，设它们的面积分别为4x ，9x ，列方程，即可求解.∵两相似三角形的相似比为2:3，∴它们的面积比为4：9，设它们的面积分别为4x ，9x ，则9x-4x=15，∴x=3，∴9x+4x=13x=13×3=39.故选A.【点睛】本题主要考查相似三角形的性质，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方，是解题的关键.4．D【分析】先根据DAB CAE ∠=∠，可得DAE BAC ∠=∠，然后根据相似三角形的判定定理逐一解答即可．【详解】DAB CAE ∠=∠，DAB BAE CAE BAE ∴∠+∠=∠+∠，DAE BAC ∴=∠∠，A 、当添加条件DB ∠=∠时，则ADE ABC ∆∆∽，故选项A 不符合题意；B 、当添加条件EC ∠=∠时，则ADE ABC ∆∆∽，故选项B 不符合题意；C 、当添加条件AD AE AB AC =时，则ADE ABC ∆∆∽，故选项C 不符合题意； D 、当添加条件AD DE AE BC=时，则ADE ∆和ABC ∆不一定相似，故选项D 符合题意； 故选：D ．【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定定理． 5．D【分析】首先证明△ABD ∽△ACD ，然后根据BD ：CD=3：2，设BD=3x ，CD=2x ，利用对应边成比例表示出AD 的值，继而可得出tanB 的值．在Rt △ABC 中，∵AD ⊥BC 于点D ，∴∠ADB=∠CDA ．∵∠B+∠BAD=90°，∠BAD+DAC=90°，∴∠B=∠DAC ．∴△ABD ∽△CAD ．∴DB ：AD=AD ：DC ．∵BD ：CD=3：2，∴设BD=3x ，CD=2x ．∴AD ．，∴AD tanB BD === 故选D ．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质及锐角三角函数的定义，难度一般，解答本题的关键是根据垂直证明三角形的相似，根据对应边成比例求边长．6．C【分析】由题意对每个结论一一分析即可得出其中正确的个数．【详解】解：如图，斜坡的坡度为tan30°=1，正确． ②AB=20米，这个人水平位移是AC ，≈17.3（米），正确．③这个人竖直升高的距离是BC ， BC=AB•sin30°=20×12=10（米），正确．④由平行线的性质可得由B 看A 的俯角为30°．所以由B 看A 的俯角为60°不正确． 所以①②③正确．故选C ．【点睛】此题考查的知识点是解直角三角形的应用-坡度坡角-仰角俯角问题，关键是熟练掌握相关概念．7．B【详解】∵在1到9这9个自然数中，偶数共有4个，∴从这9个自然数中任取一个，是偶数的概率为：49. 故选B.8．D【分析】根据概率公式，即可求解.【详解】 3÷15=15（个）， 答：袋中共有球的个数是15个.故选D.【点睛】本题主要考查概率公式，掌握概率公式，是解题的关键.9．A【解析】试题分析：根据抛物线的平移规律即可得答案，故答案选A ．考点：抛物线的平移规律．10．C【详解】∵一次函数y=ax+b（a≠0）的图象与x轴的交点坐标为（﹣2，0），∴﹣2a+b=0，即b=2a．∴抛物线y=ax2+bx的对称轴为直线bx12a=-=-．故选C．11．【分析】根据二次根式的性质，进行化简，即可.【详解】∵0y<∴原式=，故答案是：.【点睛】本题主要考查二次根式的性质，掌握二次根式的性质，是解题的关键.12．20．【详解】先根据非负数的性质列式求出x、y的值，再分4是腰长与底边两种情况讨论求解：根据题意得，x﹣4=0，y﹣8=0，解得x=4，y=8．①4是腰长时，三角形的三边分别为4、4、8，∵4+4=8，∴不能组成三角形，②4是底边时，三角形的三边分别为4、8、8，能组成三角形，周长=4+8+8=20．所以，三角形的周长为20．13．1或－2 3【详解】由题意得：4x2－2x－5+2x2＋1=0，解得：x=1或x=-23，故答案为1或-2 3 .14．3【详解】在方程x2+6x=7的两边同时加上一次项系数的一半的平方，得x2+6x+32=7+32，∴（x+3）2=16∴m=3.15．1：4【分析】证出DE、EF、DF是△ABC的中位线，由三角形中位线定理得出12 DE EF DFBC AB AC===，证出△DEF∽△CBA，由相似三角形的面积比等于相似比的平方即可得出结果．【详解】解：如图所示：∵D、E、F分别AB、AC、BC的中点，∴DE、EF、DF是△ABC的中位线，∴DE=12BC，EF=12AB，DF=12AC，∴12 DE EF DFBC AB AC===∴△DEF∽△CBA，∴△DEF的面积：△CBA的面积=（12）2=14．故答案为1：4．考点：三角形中位线定理．16．1【分析】已知A （6，3）、B （6，0）两点则AB =3，以坐标原点O 为位似中心，相似比为13，则A ′B ′：AB =1：3．即可得出A ′B ′的长度等于1．【详解】∵A （6，3）、B （6，0），∴AB =3．又∵相似比为13，∴A ′B ′：AB =1：3，∴A ′B ′=1．【点睛】本题主要考查位似的性质，位似比就是相似比．17．12【分析】作CD ⊥AB 于点D ，先在Rt △ACD 中求得CD 的长，再解Rt △BCD 即得结果．【详解】如图，作CD ⊥AB 于点D ：sin CD A AC =，∠A ＝30°，12∴=CD =，sin CD B BC =，∠B ＝45°，4BC =，解得12BC =考点：本题考查的是解直角三角形点评：解答本题的关键是作高，构造直角三角形，正确把握公共边CD的作用．18．0【分析】根据cos （90°-A ）=sinA ，以及特殊角的三角函数值，进行化简，即可. 【详解】原式=cos(9022)cos 68-︒-︒=cos 6812cos 682︒-⨯︒ =11-=0.故答案是：0【点睛】本题主要考查三角函数常用公式以及特殊角三角函数值，掌握三角函数的常用公式，是解题的关键.19．545【解析】【分析】根据正切函数是对边比邻边，可得a 、b 的值，根据勾股定理，可得c 根据周长公式，可得x 的值，根据三角形的面积公式，可得答案．【详解】由在Rt △ABC 中，∠C=90°，tanA=512，得 a=5x ，b=12x ．由勾股定理，得．由三角形的周长，得5x+12x+13x=18，解得x=35， a=3，b=365． S △ABC =12ab=12×3×365=545．故答案为：545． 【点睛】 本题考查了解直角三角形，利用正切函数表示出a=5x ，b=12x 是解题关键．20．【详解】试题解析：在英语句子“Wishyousuccess!”中共14个字母，其中有字母“s”4个．故其概率为42=147. 考点：概率公式．21．24【分析】根据概率公式，求出白球和黄球总数，再减去白球的个数，即可求解.【详解】 12÷13=36（个）， 36-12=24（个），答：黄球个数为24个.故答案是：24.【点睛】本题主要考查概率公式，掌握概率公式及其变形公式，是解题的关键.22．18【分析】根据题意画出树状图，再根据概率公式，即可求解.【详解】画树状图如下：∵掷一枚硬币三次，共有8种可能，正面都朝上只有1种，∴正面都朝上的概率是：18. 故答案是：18【点睛】本题主要考查求简单事件的概率，画出树状图，是解题的关键.23．2【分析】根据二次函数的定义，列出关于m 的方程和不等式，即可求解.【详解】∵函数()221m m y m x -=-为关于x 的二次函数，∴210m -≠且22m m -=，∴m=2.故答案是：2.【点睛】本题主要考查二次函数的定义，列出关于m 的方程和不等式，是解题的关键.24．1【分析】易得顶点C （2，-6），根据待定系数法，求出一次函数解析式，进而求出直线与坐标轴的交点，根据三角形的面积公式，即可求解.【详解】∵抛物线()2226y x =--，∴顶点C （2，-6），∵一次函数3y kx =-+的图象经过点C ，∴623k -=-+，解得：k=92， ∴一次函数解析式为：932y x =-+， ∴直线与坐标轴的交点坐标分别是：（0，3），（23，0）， ∴一次函数图象与两坐标轴所围成的三角形面积=123=123⨯⨯. 故答案是：1.【点睛】本题主要考查二次函数和一次函数图象与平面几何的综合，掌握一次函数图象与坐标轴的交点坐标的求法，是解题的关键.25．四【分析】有二次函数的图象可知：240b ac ->，02b a-<，进而即可得到答案. 【详解】∵二次函数2y ax bx c =++的图象与x 轴有两个交点，∴240b ac ->，∵抛物线的对称轴在y 轴的左侧， ∴02b a -<，即：0b a -<， ∴点24,b A b ac a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭在第四象限， 故答案是：四【点睛】本题主要考查二次函数图象与性质，掌握二次函数图象与二次函数解析式的系数之间的关系，是解题的关键.26．（1）详见解析（2）k 4=或k 5=【分析】（1）先计算出△=1，然后根据判别式的意义即可得到结论；（2）先利用公式法求出方程的解为x 1=k ，x 2=k+1，然后分类讨论：AB=k ，AC=k+1，当AB=BC或AC=BC时△ABC为等腰三角形，然后求出k的值．【详解】解：（1）证明：∵△=（2k+1）2-4（k2+k）=1＞0，∴方程有两个不相等的实数根；（2）解：一元二次方程x2-（2k+1）x+k2+k=0的解为x1=k，x2=k+1，∵k＜k+1，∴AB≠AC．当AB=k，AC=k+1，且AB=BC时，△ABC是等腰三角形，则k=5；当AB=k，AC=k+1，且AC=BC时，△ABC是等腰三角形，则k+1=5，解得k=4，所以k的值为5或4．【点睛】1．根的判别式；2．解一元二次方程-因式分解法；3．三角形三边关系；4．等腰三角形的性质．27．（1）见解析；（2）BG=BC+CG=10．【分析】（1）利用正方形的性质，可得∠A=∠D，根据已知可得AE：AB=DF：DE，根据有两边对应成比例且夹角相等三角形相似，可得△ABE∽△DEF；（2）根据相似三角形的预备定理得到△EDF∽△GCF，再根据相似的性质即可求得CG的长，那么BG的长也就不难得到.【详解】（1）证明：∵ABCD为正方形，∴AD=AB=DC=BC，∠A=∠D=90 °.∵AE=ED，∴AE：AB=1：2.∵DF=14 DC，∴DF：DE=1：2，∴AE：AB=DF：DE，∴△ABE∽△DEF；（2）解：∵ABCD为正方形，∴ED∥BG，∴△EDF∽△GCF，∴ED：CG=DF：CF.又∵DF=14DC，正方形的边长为4，∴ED=2，CG=6，∴BG=BC+CG=10.【点睛】本题考查了正方形的性质，相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解答本题的关键.28．（1）见解析；（2）128 3【分析】（1）首先证明▱ABCD是菱形．再证明△ABE∽△AOD即可；（2）在Rt△ABE中和在Rt△AOB中，根据AB=10，cos∠CAB=35，可得AE和OA的长，根据勾股定理可得OB的长，进而可求△BOE的面积．【详解】（1）证明：∵∠CAB＝∠ACB，∴AB＝CB，∴▱ABCD是菱形．∴∠BAO＝∠DAO，AC⊥BD，∵BE⊥AB，∴∠ABE＝∠AOD＝90°，∴△ABE∽△AOD；（2）解：在Rt△ABE中，AB＝10，cos∠CAB＝35 ABAE=，∴AE＝503，在Rt△AOB中，AB＝10，cos∠CAB＝35 AO AB=∴AO＝6，∴OB＝8，∴OE＝AE﹣OA＝503﹣6＝323，∴△BOE的面积＝12OE•OB＝132823⨯⨯＝1283．【点睛】本题相似三角形的判定与性质，解直角三角形，菱形的判定与性质、平行四边形的判定与性质的知识，解题的关键是证明△ABE∽△AOD．29．选择A转盘．理由见解析【解析】试题分析：由题意可以画出树状图，然后根据树状图求得到所有等可能的结果，找全满足条件的所有情况，再利用概率公式即可求得答案．试题解析：选择A转盘．画树状图得：∵共有9种等可能的结果，A大于B的有5种情况，A小于B的有4种情况，∴P（A大于B）=，P（A小于B）=，∴选择A转盘．考点：列表法与树状图法求概率30．（1）D（﹣2，3）；（2）二次函数的解析式为y=﹣x2﹣2x+3；（3）一次函数值大于二次函数值的x的取值范围是x＜﹣2或x＞1．【详解】试题分析：（1）由抛物线的对称性来求点D的坐标；（2）设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c（a≠0，a、b、c常数），把点A、B、C的坐标分别代入函数解析式，列出关于系数a、b、c的方程组，通过解方程组求得它们的值即可；（3）由图象直接写出答案．试题解析：（1）∵如图，二次函数的图象与x轴交于A（﹣3，0）和B（1，0）两点，∴对称轴是x=322-+=﹣1．又点C（0，3），点C、D是二次函数图象上的一对对称点，∴D（﹣2，3）；（2）设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c（a≠0，a、b、c常数），根据题意得9303a b ca b cc-+=⎧⎪++=⎨⎪=⎩，解得123abc=-⎧⎪=-⎨⎪=⎩，所以二次函数的解析式为y=﹣x2﹣2x+3；（3）如图，一次函数值大于二次函数值的x的取值范围是x＜﹣2或x＞1．考点：1、抛物线与x轴的交点；2、待定系数法；3、二次函数与不等式（组）．。
华师大版九年级上册数学期末测试卷及含答案
华师大版九年级上册数学期末测试卷及含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、已知a是方程x2﹣3x﹣1=0的一个根，则代数式﹣2a2+6a﹣3的值是（）A.﹣5B.﹣6C.﹣12﹣2D.﹣12+22、定义：在等腰三角形中，底边与腰的比叫做顶角的正对，顶角A的正对记作sadA，即sadA＝底边：腰．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝4∠B．则cosB•sadA＝（）A.1B.C.D.3、如图，将矩形沿图中虚线(其中)剪成四块图形，用这四块图形恰能拼成一个正方形.若，则的值为( )A.3B.C.D.4、在相同条件下重复试验，若事件A发生的概率是，下列陈述中，正确的是（）A.事件A发生的频率是B.反复大量做这种试验，事件A只发生了7次C.做100次这种试验，事件A一定发生7次D.做100次这种试验，事件A可能发生7次5、如果一元二次方程x2 - mx + 2 = 0的解为两个不相等的负实数根，则m的取值范围是（）A. m >B. m <C. m > 或m <D.无解6、等腰三角形的一腰长为，底边长为，则其底角为（）A. B. C. D.7、方程2x2 -7 =-3x化成一般形式后，二次项系数、一次项系数、常数项分别是A.2, -7, -3B.2, -7, 3C.2, 3 , -7D.2, 3 ,78、下列三种方法：①相似三角形对应高的平分线的比等于相似比；②相似三角形对应高的比等于周长比；③周长之比等于1的两个三角形全等，其中正确的说法有（）A.1个B.2个C.3个D.0个9、如图，直线OA过点（2，1），直线OA与x轴的夹角为α，则tanα的值为（）A. B. C.2 D.10、下列计算结果正确的是（）A. B. C. D.11、下列说法正确的是（）A.可能性很大的事件，在一次试验中一定发生B.可能性很小的事件，在一次试验中可能发生C.必然事件，在一次试验中有可能不会发生D.不可能事件，在一次试验中也可能发生12、已知关于x的一元二次方程ax2－（2a+3）x+a+1=0有实数根，则实数a的取值范围是（）．A.a>-B.a≥-C.a≥- 且a≠0D.a>- 且a≠013、抛掷一个质地均匀的正方体玩具（它的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6），它落地时向上的数是3的概率是（）A. B.1 C. D.14、从1、2、3、4四个数中随机选取两个不同的数，分别记为，，则满足的概率为( )A. B. C. D.15、同时抛掷两枚质地均匀的正方体骰子（骰子每个面上的点数分别为1，2，3，4，5，6）．下列事件中是必然事件的是（）.A.两枚骰子朝上一面的点数和为6B.两枚骰子朝上一面的点数和不小于2 C.两枚骰子朝上一面的点数均为偶数 D.两枚骰子朝上一面的点数均为奇数二、填空题(共10题，共计30分)16、已知一元二次方程2x2﹣3x﹣1=0的两根为x1， x2，则x1•x2=________．17、如图，将一块三角板和半圆形量角器按图中方式叠放，三角板一边与量角器的零刻度线所在直线重合，重叠部分的量角器弧（）对应的圆心角（∠AOB）为120°，OC的长为2cm，则三角板和量角器重叠部分的面积为________.18、如果点P（4，﹣5）和点Q（a，b）关于y轴对称，则a+b=________．19、三角形两边长分别是4和2，第三边长是2x2﹣9x+4＝0的一个根，则三角形的周长是________．20、如图坐标系中，O（0，0），A（6，6 ），B（12，0），将△OAB沿直线线CD折叠，使点A恰好落在线段OB上的点E处，若OE= ，则CE：DE的值是________．21、某种药品原来售价100元，连续两次降价后售价为81元，若每次下降的百分率相同，则这个百分率是________．22、如图甲，对于平面上不大于90°的∠MON，我们给出如下定义:如果点P在∠MON的内部，作PE⊥OM，PF⊥ON，垂足分别为点E、F，那么称PE+PF的值为点P相对于∠MON的点角距离”，记为d(P，∠MON)如图乙，在平面直角坐标系xOy中，点P在坐标平面内，且点P的横坐标比织坐标大1，对于∠xOy，满足d(P，∠xOy)=5，点P的坐标是________ ．23、若第四象限内的点P(x，y)满足|x|＝3，y2＝4，则点P的坐标是________．24、如图所示，OA表示________偏________28°方向，射线OB表示________方向，∠AOB=________．25、如图，是两个可以自由转动的均匀圆盘A和B，A、B分别被均匀的分成三等份和四等份．同时自由转动圆盘A和B，圆盘停止后，指针分别指向的两个数字的积为偶数的概率是________．三、解答题(共5题，共计25分)26、计算：27、请先阅读这段内容.再解答问题三角函数中常用公式.求的值，即. 试用公式，求出的值.28、已知方程的一根是2，求它的另一根及k的值．29、P1（x1， y1），P2（x2， y2）是平面直角坐标系中的任意两点，我们把|x1﹣x2|+|y1﹣y2|叫做P1、P2两点间的“直角距离”，记作d（P1， P2）．（1）令P0（2，﹣4），O为坐标原点，则d（O，P）= ；（2）已知Q（2，1），动点P（x，y）满足d（Q，P）=3，且x、y均为整数．①满足条件的点P有多少个？②若点P在直线y=3x上，请写出符合条件的点P的坐标．30、为践行党的群众路线，六盘水市教育局开展了大量的教育教学实践活动，如图是其中一次“测量旗杆高度”的活动场景抽象出的平面几何图形．活动中测得的数据如下：①小明的身高DC=1.5m②小明的影长CE=1.7cm③小明的脚到旗杆底部的距离BC=9cm④旗杆的影长BF=7.6m⑤从D点看A点的仰角为30°请选择你需要的数据，求出旗杆的高度．（计算结果保留到0.1，参考数据≈1.414. ≈1.732）参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、A2、B3、C4、D5、B6、A7、C8、B9、B11、B12、C13、D14、C15、B二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、28、30、。
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2017-2018学年九年级数学上册期末测试卷一、单选题（共10题；共30分）1.某车的刹车距离y（m）与开始刹车时的速度x（m/s）之间满足二次函数y=x2（x＞0），若该车某次的刹车距离为5m，则开始刹车时的速度为（）A. 40 m/sB. 20 m/sC. 10 m/sD. 5 m/s2.下列一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（）A. B. C. D.3.用公式法解一元二次方程x2﹣5x=6，解是（）A. x1=3，x2=2B. x1=﹣6，x2=﹣1C. x1=6，x2=﹣1D. x1=﹣3，x2=﹣24.用配方法解方程时，经过配方，得到（）A. B. C. D.5.如图，是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为直线x=1，若其与x轴交于点为A（3，0），则由图象可知，方程ax2+bx+c的另一个解是（）A. ﹣1B. ﹣2C. ﹣1.5D. ﹣2.56.△ABC中，AB=12，BC=18，CA=24，另一个和它相似的三角形最长的一边是36，则最短的一边是（）A. 27B. 12C. 18D. 207.如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），其部分图象如图所示，下列结论：①4ac＜b2；②方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=﹣1，x2=3；③3a+c＞0④当y＞0时，x的取值范围是﹣1≤x＜3⑤当x＜0时，y随x增大而增大其中结论正确的个数是（）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个8.关于x的方程x2+kx﹣1=0的根的情况是（）A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 只有一个实数根D. 没有实数根9.已知一元二次方程x2﹣3x﹣3=0的两根为α与β，则的值为（）A. -1B. 1C. -2D. 210.下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（）A. 3（x+1）2=2（x+1）B. + ﹣2=0C. ax2+bx+c=0D. 2x+1=0二、填空题（共8题；共24分）11.某中学初三年级的学生开展测量物体高度的实践活动，他们要测量一幢建筑物AB的高度．如图，他们先在点C处测得建筑物AB的顶点A的仰角为30°，然后向建筑物AB前进10m到达点D处，又测得点A的仰角为60°，那么建筑物AB的高度是________ m．12.用一根长为32cm的铁丝围成一个矩形，则围成的矩形面积的最大值是________cm2．13.某种物品经过两次降价，其价格为降价前的81%，则平均每次降价的百分数为________14.把抛物线y=x2-4x+5的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式是________15.已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足是D，BC=，BD=1．求AD=________16.计算﹣的结果是________．17.如果两个相似三角形周长的比是2:3，那么它们面积的比是________ .18.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，tan∠ACD= ，AB=5，那么CD的长是________．三、解答题（共6题；共36分）19.甲、乙、丙三位同学进行足球传球训练，球从一个人脚下随机传到另一个人脚下，且每位传球人传给其余两人的机会是均等的，由甲开始传球，共传三次．（1）求三次传球后，球回到甲脚下的概率；（2）三次传球后，球回到甲脚下的概率大还是传到乙脚下的概率大？20.如图，△ABC中，D为AB上一点．已知△ADC与△DBC的面积比为1：3，且AD=3，AC=6，请求出BD的长度，并完整说明为何∠ACD=∠B的理由．21. （1）探究新知：①如图，已知AD∥BC，AD＝BC，点M，N是直线CD上任意两点．试判断△ABM 与△ABN的面积是否相等。
②如图，已知AD∥BE，AD＝BE，AB∥CD∥EF，点M是直线CD上任一点，点G是直线EF上任一点．试判断△ABM与△ABG的面积是否相等，并说明理由．（2）结论应用：如图③，抛物线的顶点为C（1，4），交x轴于点A（3，0），交y轴于点D．试探究在抛物线上是否存在除点C以外的点E，使得△ADE 与△ACD的面积相等？若存在，请求出此时点E的坐标，若不存在，请说明理由．22.在图中，△ABC的内部任取一点O，连接AO、BO、CO，并在AO、BO、CO这三条线段的延长线上分别取点D、E、F，使===，画出△DEF．你认为△DEF与△ABC相似吗？为什么？你认为它们也具有位似形的特征吗？23.解答下列问题：（1）在一个不透明的口袋中有10个红球和若干个白球，这些球除颜色不同外其他都相同，请通过以下实验估计口袋中白球的个数：从口袋中随机摸出一球，记下颜色，再把它放回袋中，不断重复上述过程，实验总共摸了200次，其中有50次摸到了红球，那么估计口袋中有白球多少个？（2）请思考并作答：在一个不透明的口袋里装有若干个形状、大小完全相同的白球，在不允许将球倒出来的情况下，如何估计白球的个数（可以借助其它工具及用品）？写出解决问题的主要步骤及估算方法，并求出结果（其中所需数量用a、b、c 等字母表示）．24.如图，某日在我国某岛附近海域有两艘自西向东航行的海监船A、B，船在A船的正东方向，且两船保持20海里的距离，某一时刻两海监船同时测得在A的东北方向，的北偏东15°方向有一我国渔政执法船C，求此时船C与船B的距离是多少．（结果保留小数点后一位）参考数据：≈1.414，≈1.732，≈2.236．四、综合题（共10分）25.如图所示，某工程队准备在山坡（山坡视为直线l）上修一条路，需要测量山坡的坡度，即tanα的值．测量员在山坡P处（不计此人身高）观察对面山顶上的一座铁塔，测得塔尖C的仰角为31°，塔底B的仰角为26.6°．已知塔高BC=40米，塔所在的山高OB=240米，OA=300米，图中的点O、B、C、A、P在同一平面内．求：（1）P到OC的距离．（2）山坡的坡度tanα．（参考数据sin26.6°≈0.45，tan26.6°≈0.50；sin31°≈0.52，tan37°≈0.60）一、单选题1.【答案】C【考点】二次函数的应用【解析】【分析】本题实际是告知函数值求自变量的值，代入求解即可．另外实际问题中，负值舍去．【解答】当刹车距离为5m时，即y=5，代入二次函数解析式：5=x2．解得x=±10，（x=-10舍去)，故开始刹车时的速度为10m/s．故选C．【点评】考查自变量的值与函数值的一一对应关系，明确x、y代表的实际意义，刹车距离为5m，即是y=5，求刹车时的速度x．2.【答案】A【考点】根的判别式【解析】【分析】计算出各项中方程根的判别式的值，找出大于0的选项即可．A、这里a=1，b=-3，c=1，∵△=b2-4ac=5＞0，∴方程有两个不相等的实数根，本选项符合题意；B、这里a=1，b=0，c=1，∵△=b2-4ac=-4＜0，∴方程没有实数根，本选项不合题意；C、这里a=1，b=-2，c=1，∵△=b2-4ac=0，∴方程有两个相等的实数根，本选项不合题意；D、这里a=1，b=2，c=3，∵△=b2-4ac=-5＜0，∴方程没有实数根，本选项不合题意；故选A.3.【答案】C【考点】解一元二次方程-公式法【解析】【解答】解：∵x2﹣5x=6∴x2﹣5x﹣6=0∵a=1，b=﹣5，c=﹣6∴b2﹣4ac=（﹣5）2﹣4×1×（﹣6）=49∴x=∴x1=6，x2=﹣1．故选C．【分析】运用公式法，首先确定a，b，c的值，然后判断方程是否有解，如有解代入公式即可求解．4.【答案】D【考点】解一元二次方程-配方法【解析】【分析】把方程x2+4x+1=0，的常数项移到等号的右边，得到x2+4x=-1，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x2+4x+4=-1+4配方得（x+2）2=3．故答案是：D．5.【答案】A【考点】抛物线与x轴的交点【解析】【解答】解：由抛物线的对称性得：抛物线的与x轴另一个交点为（﹣1，0），∴方程ax2+bx+c的另一个解为：x=﹣1，故选A．【分析】根据图象得：抛物线与x轴的另一个交点为（﹣1，0），从而得出方程的另一个解．6.【答案】C【考点】相似三角形的性质【解析】解答：设另一个三角形最短的一边是x ，∵△ABC中，AB=12，BC=18，CA=24，另一个和它相似的三角形最长的一边是36，∴，解得x=18．故选C．分析：设另一个三角形最短的一边是x ，根据相似三角形对应边成比例即可得出结论．7.【答案】B【考点】二次函数的性质，二次函数图象与系数的关系【解析】【解答】∵抛物线与x轴有2个交点，∴b2﹣4ac＞0，所以①正确；∵抛物线的对称轴为直线x=1，而点（﹣1，0）关于直线x=1的对称点的坐标为（3，0），∴方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=﹣1，x2=3，所以②正确；∵x=﹣=1，即b=﹣2a，而x=﹣1时，y=0，即a﹣b+c=0，∴a+2a+c=0，所以③错误；∵抛物线与x轴的两点坐标为（﹣1，0），（3，0），∴当﹣1＜x＜3时，y＞0，所以④错误；∵抛物线的对称轴为直线x=1，∴当x＜1时，y随x增大而增大，所以⑤正确．故答案为：B．【分析】①由图像可知抛物线与x轴有2个交点，即b2﹣4ac＞0，由此可以判断①的正误；②由图像可知抛物线的对称轴为直线x=1，根据点关于线对称的性质可知抛物线与x轴的另一交点为3；从而可以判断②的正误；③由对称轴的公式可得b=﹣2a，由图像可知a﹣b+c=0，从而可以判断③的正误；④由二次函数图像和性质可知当﹣1＜x＜3时，y＞0，由此可判断④的正误；⑤根据二次函数的性质可知对当x＜1时，y随x增大而增大，由此可判断⑤的正误.8.【答案】A【考点】根的判别式【解析】【解答】解：∵△=k2+4＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选A．【分析】求出△的值即可得出结论．9.【答案】A【考点】根与系数的关系【解析】【解答】解：根据题意得α+β=3，αβ=﹣3，所以=﹣1．故选A．【分析】先根据根与系数的关系得到α+β=3，αβ=﹣3，再通分得到，然后利用整体代入的方法计算．10.【答案】A【考点】一元二次方程的定义【解析】【解答】解：A、是一元二次方程，故本选项正确；B、不是一元二次方程，故本选项错误；C、不是一元二次方程，故本选项错误；D、不是一元二次方程，故本选项错误；故选A．【分析】只含有一个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程，根据以上定义判断即可．二、填空题11.【答案】5【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【解析】【解答】解：设DB=xm，在Rt△ADB中，AB=xtan60°=xm，在Rt△ACB中，=tan30°，整理得，=，解得，3x=x+10，x=5，则AB=5m．故答案为5．【分析】设DB=xm，在Rt△ADB中，得到AB=xtan60°=xm，再在Rt△ACB中，得到=tan30°，据此即可解答．12.【答案】64【考点】一元二次方程的应用【解析】【解答】解：设矩形的一边长是x cm，则邻边的长是（16-x）cm．则矩形的面积S=x(16-x)，即S=-x2+16x，S=-(x-8)2+64．当x=8时，S有最大值64．故答案为64.【分析】设矩形的一边长是x cm，则邻边的长是（16-x）cm．则写出S与x的关系式，是一个二次函数，求其最值即可.13.【答案】10%【考点】一元二次方程的应用【解析】【解答】解：设平均每次降价的百分数为x，根据题意得：（1﹣x）2=81%，开方得：1﹣x=0.9或1﹣x=﹣0.9，解得：x1=0.1=10%，x2=1.9，则平均每次降价得百分数为10%．故答案为：10%．【分析】设平均每次降价的百分数为x，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果．14.【答案】y=x2-10x+24【考点】二次函数图象与几何变换【解析】【解答】y=x2-4x+5=（x-2）2+1，由“左加右减”的原则可知，抛物线y=（x-2）2+1的图象向右平移3个单位所得函数图象的关系式是：y=（x-5）2+1；由“上加下减”的原则可知，抛物线y=（x-5）2+1的图象向下平移2个单位所得函数图象的关系式是：y=（x-5）2-1，即y=x2-10x+24．【分析】先利用配方法将抛物线y=x2-4x+5写成顶点式，再根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可．15.【答案】5【考点】相似三角形的判定与性质【解析】【解答】解：由射影定理得，BC2=BD•BA，则BA=6，∴AD=BA﹣BD=5，故答案为：5．【分析】根据射影定理列出等积式，把已知数据代入计算即可．16.【答案】2【考点】二次根式的加减法【解析】【解答】解：原式=3 ﹣=2 ，故答案为：2【分析】原式各项化简后，合并即可得到结果．17.【答案】4:9【考点】相似三角形的性质【解析】【解答】∵两个相似三角形周长的比是2：3，∴它们的相似比是2：3；∴它们的面积比为4：9．【分析】相似三角形的性质．相似三角形的周长比等于相似比，而面积比等于相似比的平方，由此得解.18.【答案】【考点】解直角三角形【解析】【解答】解：∵∠ACB=90°，CD⊥AB，∴∠ACD+∠BCD=∠BCD+∠B=90°，∴∠B=∠ACD，∵tan∠ACD= ，∴tan∠B= = ，设AC=3x，BC=4x，∵AC2+BC2=AB2，∴（3x）2+（4x）2=52，解得：x=1，∴AC=3，BC=4，∵S△ABC= ，∴CD= = ，故答案为：．【分析】根据余角的性质得到∠B=∠ACD，由tan∠ACD= ，得到tan∠B= = ，设AC=3x，BC=4x，根据勾股定理得到AC=3，BC=4，根据三角形的面积公式即可得到结论．．三、解答题19.【答案】（1）解：根据题意画出树状图如下：由树形图可知三次传球有8种等可能结果；三次传球后，球回到甲脚下的概率= = ；（2）由（1）可知球回到乙脚下的概率= ，所以球回到乙脚下的概率大．【考点】列表法与树状图法【解析】【分析】（1）画出树状图，根据树形图，利用概率公式列式求出球回到甲脚下的概率即可得解；（2）计算出传到乙脚下的概率，比较大小即可．20.【答案】解：∵△ADC与△DBC同高，且△ADC与△DBC的面积比为1：3，AD=3，∴BD=9，∴AB=12，∵AC=6，∴∵∠A=∠A，∴△ADC∽△ACB，∴∠ACD=∠B．【考点】相似三角形的判定与性质【解析】【分析】由于△ADC与△DBC同高，且△ADC与△DBC的面积比为1：3，AD=3，可求出BD=9，推得AB=12，有相似三角形的判定证得△ADC∽△ACB，再由相似三角形的判定可推得结论．本题主要考查了三角形的面积，相似三角形的判定和性质，灵活应用相似三角形的判定和性质是解决问题的关键．21.【答案】﹙1﹚相等②相等．理由如下：分别过点D，E作DH⊥AB，EK⊥AB，垂足分别为H，K．则∠DHA＝∠EKB＝90°．∵AD∥BE，∴∠DAH＝∠EBK．∵AD＝BE，∴△DAH≌△EBK．∴DH＝EK．∵CD∥AB∥EF，∴S△ABM＝，S△ABG＝，∴S△ABM＝S△ABG.﹙2﹚答：存在．解：因为抛物线的顶点坐标是C(1，4)，所以，可设抛物线的表达式为.又因为抛物线经过点A(3，0)，将其坐标代入上式，得，解得.∴该抛物线的表达式为，即．∴D点坐标为（0，3）．设直线AD的表达式为，代入点A的坐标，得，解得.∴直线AD的表达式为．过C点作CG⊥x轴，垂足为G，交AD于点H．则H点的纵坐标为．∴CH＝CG－HG＝4－2＝2．设点E的横坐标为m，则点E的纵坐标为．过E点作EF⊥x轴，垂足为F，交AD于点P，则点P的纵坐标为，EF∥CG．由﹙1﹚可知：若EP＝CH，则△ADE与△ADC的面积相等．①若E点在直线AD的上方﹙如图2﹚，则PF＝，EF＝．∴EP＝EF－PF＝＝．∴．解得，．当时，PF＝3－2＝1，EF＝1+2＝3．∴E点坐标为（2，3）．同理当m＝1时，E点坐标为（1，4），与C点重合．②若E点在直线AD的下方﹙如图1,图2﹚，则．∴．解得，．当时，E点的纵坐标为；当时，E点的纵坐标为．∴在抛物线上存在除点C以外的点E，使得△ADE与△ACD的面积相等，E点的坐标为E1（2，3）；；【考点】抛物线与x轴的交点【解析】【分析】此题有较强的综合性，难度较大。