连云港市灌南县灌河中学2012届中考数学二轮专题复习二 数形结合
江苏省2012届高考数学二轮复习：第20讲 数形结合思想
第20讲数形结合思想数形结合思想就是根据数与形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的思想．它包含两个方面：(1) “以形助数”，把抽象问题具体化．这主要是指用几何的方法去解决代数或三角问题；(2) “以数解形”，把直观图形数量化，使形更加精确．这主要是指用代数或三角的方法去解决几何问题．数形结合思想不仅是解决数学问题的一种策略和思想，而且是解决数学问题的一种重要的方法，因而在高考中占有非常重要的地位．数形结合思想中的“数”主要是指数和数量关系；“形”主要是指图形，有点、线、面、体等．实现数形结合的渠道主要有：(1) 实数与数轴上点的对应；(2) 函数与图象的对应；(3) 曲线与方程的对应；(4) 以几何元素及几何条件为背景，通过坐标系来实现的对应，有复数、三角、空间点的坐标等．数形结合思想主要用于解填空题和选择题，有直观、简单、快捷等特点；而在解答题中，考虑到推理论证的严密性，图形只是辅助手段，最终要用“数”写出完整的解答过程．1. 已知A，B均为集合U＝{1,3,5,7,9}的子集，且A∩B＝{3}，(B)∩A＝{9}，则A ＝________.2. 函数y＝Asin(ωx＋φ)(A，ω，φ为常数，A>0，ω>0)在闭区间[－π，0]上的图象如图所示，则ω＝________.3. 直线y＝1与曲线y＝x2－|x|＋a有四个交点，则实数a的取值范围是________．4. 某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱兵乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为________．【例1】已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋B(A>0，ω>0)的一系列对应值如下表：(1) 根据表格提供的数据求函数f(x)的一个解析式；(2) 根据(1)的结果，若函数y ＝ f(kx)(k>0)周期为2π3，当x ∈⎣⎡⎦⎤0，π3时，方程f (kx) ＝ m 恰有两个不同的解，求实数m 的取值范围．【例2】 如图，甲船以每小时302海里的速度向正北方向航行，乙船按固定方向匀速直线航行，当甲船位于A 1处时，乙船位于甲船的北偏西105°的方向B 1处，此时两船相距20海里．当甲船航行20分钟到达A 2处时，乙船航行到甲船的北偏西120°方向的B 2处，此时两船相距102海里，问乙船每小时航行多少海里？【例3】 在平面直角坐标系xOy 中，设二次函数f(x)＝x 2＋2x ＋b(x ∈R )的图象与两坐标轴有三个交点，经过这三个交点的圆记为C.(1) 求实数b 的取值范围； (2) 求圆C 的方程；(3) 问圆C 是否经过某定点(其坐标与b 无关)？请证明你的结论．【例4】 已知f(x)是二次函数，不等式f(x)<0的解集是(0,5) ，且f(x)在区间[－1,4]上的最大值是12.(1) 求f(x)的解析式；(2) 是否存在自然数m 使得方程f(x)＋37x ＝0在区间(m ，m ＋1)内有且只有两个不等的实数根？若存在，求出m 值；若不存在，说明理由．1. (2011·福建)已知O 是坐标原点，点A(－1,1)，若点M(x ，y)为平面区域⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ≥2，x ≤1，y ≤2上的一个动点，则OA →·OM →的取值范围是________．2.(2011·江苏)在平面直角坐标系xOy 中，过坐标原点的一条直线与函数f(x)＝2x 的图象交于P 、Q 两点，则线段PQ 长的最小值是________．3. (2009·全国)如图，三棱锥ABCD 的侧面是顶角为40°，腰长均为1的全等三角形，动点P 从三棱锥ABCD 的顶点B 沿侧面运动一圈再回到点B ，则动点P 所走的最短路径长为________．4.(2008·江苏)设函数f(x)＝ax 3－3x ＋1(x ∈R )，若对于x ∈[－1,1]都有f(x)≥0 成立，则实数a 的值为________．5.(2010·江苏)在平面直角坐标系xOy 中，如图，已知椭圆x 29＋y 25＝1的左、右顶点为A 、B ，右焦点为F.设过点T(t ，m)的直线TA 、TB 与此椭圆分别交于点M(x 1，y 1)、N(x 2，y 2)，其中m>0，y 1>0，y 2<0.(1) 设动点P 满足PF 2－PB 2＝4，求点P 的轨迹；(2) 设x 1＝2，x 2＝13，求点T 的坐标；(3) 设t ＝9，求证：直线MN 必过x 轴上的一定点(其坐标与m 无关)．6.(2010·天津)已知函数f(x)＝ax 3－32x 2＋1(x ∈R )，其中a>0.(1) 若a ＝1，求曲线y ＝f(x)在点(2，f(2))处的切线方程； (2) 若在区间⎣⎡⎦⎤－12，12上，f(x)>0恒成立，求a 的取值范围．(2011·南通三模)(本小题满分16分)平面直角坐标系xOy 中，椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)离心率为22，焦点在圆x 2＋y 2＝1上． (1) 求椭圆的方程；(2) 设A ，B ，M 是椭圆上的三点(异于椭圆顶点)，且存在锐角θ，使OM →＝cosθOA →＋si nθOB →.①求证：直线OA 与OB 的斜率之积为定值； ②求OA 2＋OB 2.解：(1)依题意，得 c ＝1.于是，a ＝2，b ＝1. (2分) 所以所求椭圆的方程为x 22＋y 2＝1.(4分)(2) ①设A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)，则x 212＋y 21＝1①，x 222＋y 22＝1②. 又设M(x ，y)，因OM →＝cosθOA →＋sinθOB →，故⎩⎪⎨⎪⎧x ＝x 1cosθ＋x 2sinθ，y ＝y 1cosθ＋y 2sinθ.(7分)因M 在椭圆上，故(x 1cosθ＋x 2sinθ)22＋(y 1cosθ＋y 2sinθ)2＝1.整理得⎝⎛⎭⎫x 212＋y 21cos 2θ＋⎝⎛⎭⎫x 222＋y 22sin 2θ＋2⎝⎛⎭⎫x 1x 22＋y 1y 2cosθsinθ＝1. 将①②代入上式，并注意cosθsinθ≠0，得x 1x 22＋y 1y 2＝0.所以，k OA k OB ＝y 1y 2x 1x 2＝－12为定值．( 10分) ② (y 1y 2)2＝⎝⎛⎭⎫－x 1x 222＝x 212·x 222＝(1－y 21)(1－y 22)＝1－(y 21＋y 22)＋y 21y 22，故y 21＋y 22＝1.又⎝⎛⎭⎫x 212＋y 21＋⎝⎛⎭⎫x 222＋y 22＝2，故x 21＋x 22＝2. 所以，OA 2＋OB 2＝x 21＋y 21＋x 22＋y 22＝3. (16分)第20讲 数形结合思想1. 在平面直角坐标系xOy 中，若直线y ＝kx ＋1与曲线y ＝x ＋1x －x －1x 有四个公共点，则实数k 的取值范围是____________．【答案】 ⎩⎨⎧⎭⎬⎫－18，0，18 解析：y ＝x ＋1x －x －1x 为偶函数，考查函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ，0＜x ＜12x，x ≥1，在直角坐标系中作出函数的图象，直线y ＝kx ＋1过定点(0,1)，直线与曲线y ＝2x (x ≥1)在第一象限内相切时，直线的斜率为－18，根据图形可知实数k 的取值范围是⎩⎨⎧⎭⎬⎫－18，0，18.2. 设f(x)＝－13x 3＋12x 2＋2ax.(1) 若f(x)在⎝⎛⎭⎫23，＋∞上存在单调递增区间，求实数a 的取值范围； (2) 当0＜a ＜2时，f(x)在[1,4]上的最小值为－163，求f(x)在该区间上的最大值．解：(1) f(x)在⎝⎛⎭⎫23，＋∞上存在单调递增区间，即存在某个子区间(m ，⎝⎛⎭⎫23，＋∞使得f ′(x)＞0.由f ′(x)＝－x 2＋x ＋2a ＝－⎝⎛⎭⎫x －122＋14＋2a ，f ′(x)在区间⎣⎡⎭⎫23，＋∞上单调递减，则只需f ′⎝⎛⎭⎫23＞0即可．由f ′⎝⎛⎭⎫23＝29＋2a ＞0，解得a ＞－19. 所以，当a ＞－19时，f(x)在⎝⎛⎭⎫23，＋∞上存在单调递增区间． (2) 令f ′(x)＝0，得两根x 1＝1－1＋8a 2，x 2＝1＋1＋8a2.所以f(x)在(－∞，x 1)，(x 2，＋∞)上单调递减，在(x 1，x 2)上单调递增．当0＜a ＜2时，有x 1＜1＜x 2＜4，所以f(x)在[1,4]上的最大值为f(x 2)， 又f(4)－f(1)＝－272＋6a ＜0，即f(4)＜f(1)．所以f(x)在[1,4]上的最小值为f(4)＝8a －403＝－163，得a ＝1，x 2＝2，从而f(x)在[1,4]上的最大值为f(2)＝103.基础训练1. {3,9} 解析：画出韦恩图即可得到答案．2. 3 解析：从图象上可知周期为T ＝π－π3＝2π3，ω＝2π2π3＝3.3. ⎝⎛⎭⎫1，54 解析：方程1＝x 2－|x|＋a 转化为x 2－|x|＝1－a ，令f(x)＝x 2－|x|，g(x)＝1－a ，在同一个直角坐标系中作出两个函数的图象，可知－14＜1－a ＜0,1＜a ＜54.4. 12 解析：本题画出韦恩图即可. 设两者都喜欢的人数为x 人，则只喜爱篮球的有(15－x)人，只喜爱乒乓球的有(10－x)人，由此可得(15－x)＋(10－x)＋x ＋8＝30，解得x ＝3，所以15－x ＝12，即所求人数为12人．例题选讲例1 解：(1) A ＋B ＝3，－A ＋B ＝－1，∴ A ＝2，B ＝1.T ＝11π6＋π6＝2π，∴ ω＝1，那么f(x)＝2sin(x ＋φ)＋1，2sin ⎝⎛⎭⎫5π6＋φ＝2，∴ φ＝5π3，所以f(x)＝2sin ⎝⎛⎭⎫x ＋5π3＋1. (2) y ＝2sin ⎝⎛⎭⎫kx ＋5π3＋1，∵ T ＝2π3，∴ k ＝3，y ＝2sin ⎝⎛⎭⎫3x ＋5π3＋1. 函数y ＝2sin ⎝⎛⎭⎫3x ＋5π3＋1在⎣⎡⎦⎤0，5π18上增，在⎣⎡⎦⎤5π18，π3上减， y ＝2sin ⎝⎛⎭⎫3x ＋5π3＋1∈[1－3，3)∩[1＋3，3)， 故实数m 的取值范围为[3＋1,3)．变式训练 已知函数y ＝asinx ＋bcosx ＋c 的图象上有一个最低点⎝⎛⎭⎫116π，1.如果图象上每点的纵坐标不变，横坐标变为原来的3π倍，然后向左平移1个单位，可得y ＝f(x)的图象．又知f(x)＝3的所有非负实根依次为一个公差是3的等差数列．试求f(x)的解析式和单调递减区间．解：－12a ＋32b ＋c ＝1，－a 2＋b 2＋c ＝1，c ＝1＋2a ，b ＝－3a ，∴ y ＝2asin ⎝⎛⎭⎫x －π3＋1＋2a ，∴ f(x)＝2asin π3x ＋1＋2a ，设f(x)＝3的非负实根为x 0，x 0＋3，x 0＋6，…，则f(x 0)＝3，f(x 0＋3)＝3，即2asin π3x 0＋1＋2a ＝3,2asin ⎝⎛⎭⎫π3x 0＋π＋1＋2a ＝3.两式相加得a ＝1.因此c ＝3，a ＝1，b ＝－ 3.∴ f(x)＝2sin π3x ＋3，单调递减区间为⎣⎡⎦⎤32＋6k ，92＋6k (k ∈Z )． 例2 解：如题图，连结A 1B 2，A 2B 2＝102，A 1A 2＝2060×302＝102，△A 1A 2B 2是等边三角形，∠B 1A 1B 2＝105°－60°＝45°， 在△A 1B 2B 1中，由余弦定理得B 1B 22＝A 1B 21＋A 1B 22－2A 1B 1·A 1B 2cos45°， ＝202＋(102)2－2×20×102×22＝200， B 1B 2＝10 2.因此乙船的速度大小为10220×60＝30 2.答：乙船每小时航行302海里．例3 (1) 解：令x ＝0，得抛物线与y 轴交点是(0，b)；令f(x)＝x 2＋2x ＋b ＝0，由题意b ≠0 且Δ＞0，解得b ＜1 且b ≠0，实数b 的取值范围是b ∈(－∞，0)∪(0,1)．(2) 解：设所求圆的一般方程为x 2＋y 2＋Dx ＋Ey ＋F ＝0令y ＝0得x 2＋Dx ＋F ＝0这与x 2＋2x ＋b ＝0 是同一个方程，故D ＝2，F ＝b. 令x ＝0得y 2＋Ey ＋F ＝0，此方程有一个根为b ，代入得出E ＝―b ―1. 所以圆C 的方程为x 2＋y 2＋2x －(b ＋1)y ＋b ＝0.(3) 证明：假设圆C 过定点(x 0，y 0)，(x 0，y 0不依赖于b)，将该点的坐标代入圆C 的方程，并变形为x 20＋y 20＋2x 0－y 0＋b(1－y 0)＝0 (*)为使(*)式对所有满足b ＜1(b ≠0)的b 都成立，必须有1－y 0＝0， 结合(*)式得x 20＋y 20＋2x 0－y 0＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧x 0＝0，y 0＝1，或⎩⎪⎨⎪⎧x 0＝－2，y 0＝1， 经检验知，点(0,1)，(－2,0)均在圆C 上，因此圆C 过定点．例4 解：(1) ∵ f(x)是二次函数，且f(x)＜0的解集是(0,5)， ∴ 可设f(x)＝ax(x －5)(a ＞0)．∴ f(x)在区间[－1,4]上的最大值是f(－1)＝6a. 由已知，得6a ＝12，∴ a ＝2，∴ f(x)＝2x(x －5)＝2x 2－10x(x ∈R )．(2) 方程f(x)＋37x＝0等价于方程2x 3－10x 2＋37＝0.设h(x)＝2x 3－10x 2＋37，则h ′(x)＝6x 2－20x ＝2x(3x －10)．当x ∈⎝⎛⎭⎫0，103时，h ′(x)＜0，h(x)是减函数；当x ∈⎝⎛⎭⎫103，＋∞时，h ′(x)＞0，h(x)是增函数．∵ h(3)＝1＞0，h ⎝⎛⎭⎫103＝－127＜0，h(4)＝5＞0， ∴ 方程h(x)＝0在区间⎝⎛⎭⎫3，103，⎝⎛⎭⎫103，4内分别有唯一实数根，而在区间(0,3)，(4，＋∞)内没有实数根，所以存在唯一的自然数m ＝3，使得方程f(x)＋37x ＝0在区间(m ，m ＋1)内有且只有两个不同的实数根．变式训练 已知函数f(x)＝12x 2－alnx(a ∈R )．(1) 若函数f(x)在x ＝2处的切线方程为y ＝x ＋b ，求a ，b 的值； (2) 若函数f(x)在(1，＋∞)上为增函数，求a 的取值范围； (3) 讨论方程f(x)＝0的解的个数，并说明理由． 解：(1) 因为f ′(x)＝x －ax (x>0)，又f(x)在x ＝2处的切线方程为y ＝x ＋b ， ∴ ⎩⎪⎨⎪⎧2－a 2＝1，2－aln2＝2＋b ，解得a ＝2，b ＝－2ln2. (2) 若函数f(x)在(1，＋∞)上为增函数，则f ′(x)＝x －a x ≥0在(1，＋∞)上恒成立，即a ≤x 2在(1，＋∞)上恒成立，所以有a ≤1.(3) 当a ＝0时，f(x)在定义域(0，＋∞)上恒大于0，此时方程无解．当a<0时，f ′(x)＝x －ax >0在(0，＋∞)上恒成立，所以f(x)在(0，＋∞)上的增函数．∵ f(1)＝12>0，f ⎝⎛⎭⎫e 1a ＝12e 2a －1<0，∴ 方程有唯一解． 当a>0时，f ′(x)＝x －a x ＝x 2－a x ＝(x ＋a )(x －a )x.因为当x ∈(0，a)时，f ′(x)<0，f(x)在(0，a)内为减函数；当x ∈(a ，＋∞)时，f(x)在(a ，＋∞)内为增函数．所以当x ＝a 时，f(x)有极小值，即为最小值f(a)＝12a －aln a ＝12a(1－lna)．当a ∈(0，e)时，f(a)＝12a(1－lna)>0，方程无解；当a ＝e 时，f(a)＝12a(1－lna)＝0，此方程有唯一解x ＝ a.当a ∈(e ，＋∞)时，f(a)＝12a(1－lna)<0，因为f ⎝⎛⎭⎫12>0且a>1， 所以方程f(x)＝0在区间(0，a)上有唯一解．因为当x>1时，(x －lnx)′>0，所以x －lnx>1，所以x>lnx.f(x)＝12x 2－alnx>12x 2－ax ，因为2a>a>1，所以f(x)>12(2a)2－2a 2＝0，所以方程f(x)＝0在区间(a ，＋∞)上有唯一解． ∴ 方程f(x)＝0在区间(e ，＋∞)上有两解． 综上，当a ∈(0，e)时，方程无解； 当a<0或a ＝e 时，方程有唯一解； 当a>e 时，方程有两解．高考回顾1. [0,2] 解析：作出可行域，设z ＝OA →·OM →，则z ＝－x ＋y ，作出l 0：－x ＋y ＝0，平移l 0，知l 过点(1,1)时，z min ＝0，过(0,2)时，z max ＝2，∴ OA →·OM →的取值范围为[0,2]．2. 4 解析：直接画图结合函数的对称性可知，当直线的斜率为1时，线段PQ 长为最小，最小值为4；或设直线为y ＝kx(k ＞0)，由方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝kx ，y ＝2x ，解得P ，Q 两点的坐标，再求线段PQ 长的最小值，此法相对计算量较大，不如利用函数图象和性质快捷．合理画出函数图象利用函数的性质是解决函数问题的常用方法．要掌握各种常见函数的图象和性质，选用适当的方法求解问题．3. 3 解析：将三棱锥沿PA 展开得一平面图形，用余弦定理可得12＋12－2×1×1×cos120°＝ 3.4. 4 解析：若x ＝0，则不论a 取何值，f(x)≥0显然成立；当x ＞0即x ∈(0,1]时，f(x)＝ax 3－3x ＋1≥0可化为a ≥3x 2－1x3.设g(x)＝3x 2－1x 3，则g ′(x)＝3(1－2x )x 4， 所以g(x)在区间⎝⎛⎦⎤0，12上单调递增，在区间⎣⎡⎦⎤12，1上单调递减，因此g(x)max ＝g ⎝⎛⎭⎫12＝4，从而a ≥4；当x ＜0即x ∈[－1,0)时，f(x)＝ax 3－3x ＋1≥0可化为a ≤3x 2－1x 3，g ′(x)＝3(1－2x )x 4＞0.g(x)在区间[－1,0)上单调递增，因此g(x)max ＝g(－1)＝4，从而a ≤4，综上a ＝4.5. 解：(1) 由题知得A(－3,0)，B(3,0)，F(2,0)，设点P(x ，y)，则PF 2－PB 2＝[(x －2)2＋y 2]－[(x －3)2＋y 2]＝4， 整理得x ＝92.故所求点P 的轨迹为直线x ＝92.(2) 由x 1＝2，x 129＋y 125＝1及y 1>0得M ⎝⎛⎭⎫2，53，从而得直线AM 的方程为y ＝13x ＋1；由x 2＝13，x 229＋y225＝1及y 2<0，得 N ⎝⎛⎭⎫13，－209，从而BN 的方程为y ＝56x －52.由⎩⎨⎧y ＝13x ＋1，y ＝56x －52，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝7，y ＝103.所以点T 的坐标为⎝⎛⎭⎫7，103. (3) 由题设知，直线AT 的方程为y ＝m 12(x ＋3)，直线BT 的方程为y ＝m6(x ＋3)．点M(x 1，y 1)满足⎩⎨⎧y 1＝m12(x 1＋3)，x 129＋y125＝1，得(x 1－3)(x 1＋3)9＝－m 2122·(x 1＋3)25.因为x ≠－3，则x 1－39＝－m 2122·x 1＋35， 解得x 1＝240－3m 280＋m 2，从而y 1＝40m80＋m 2. 点N(x 2，y 2)满足⎩⎪⎨⎪⎧y 2＝m6(x 2＋3)，x229＋y 225＝1，x 2≠3解得x 2＝3m 2－6020＋m ，y 2＝－20m20＋m 2.若x 1＝x 2，则由240－3m 280＋m 2＝3m 2－6020＋m 2及m>0，得m ＝210，此时直线MN 的方程为x＝1，过点D(1,0)；若x 1≠x 2，则m ≠210，直线MD 的斜率k MD ＝40m80＋m 2240－3m 280＋m 2－1＝10m40－m 2， 直线ND 的斜率k ND ＝－20m 20＋m 23m 2－6020＋m 2－1＝10m40－m 2，所以k MD ＝k ND .所以直线MN 过D 点．综上，直线MN 必过x 轴上的点(1,0)．6. 解：(1) 当a ＝1时，f(x)＝x 3－32x 2＋1，f(2)＝3；f ′(x)＝3x 2－3x ，f ′(2)＝6.所以曲线y ＝f(x)在点(2，f(2))处的切线方程为y －3＝6(x －2)，即y ＝6x －9.(2) f ′(x)＝3ax 2－3x ＝3x(ax －1)．令f ′(x)＝0，解得x ＝0或x ＝1a .以下分两种情况讨论：①若0＜a ≤2，则1a ≥12，当x 变化时，f ′(x)，f(x)的变化情况如下表：▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌精诚凝聚 =^_^= 成就梦想 ▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌▃ ▄ ▅ ▆ ▇ █ █ ■ ▓点亮心灯 ~~~///(^v^)\\\~~~ 照亮人生 ▃ ▄ ▅ ▆ ▇ █ █ ■ ▓当x ∈⎣⎡⎦⎤－12，12时，f(x)＞0等价于⎩⎨⎧f ⎝⎛⎭⎫－12＞0，f ⎝⎛⎭⎫12＞0，即⎩⎨⎧5－a8＞0，5＋a 8＞0.解不等式组得－5<a<5.因此0＜a ≤2.②若a>2，则0＜1a ＜12.当x 变化时，f ′(x)，f(x)的变化情况如下表：当x ∈⎣⎡⎦⎤－12，12时，f(x)>0等价于⎩⎨⎧f ⎝⎛⎭⎫－12＞0，f ⎝⎛⎭⎫1a ＞0，即⎩⎨⎧5－a8＞0，1－12a 2＞0.解不等式组得22＜a ＜5或a ＜－22.因此2<a<5. 综合①②，可知a 的取值范围为0<a<5.。
中考数学二轮拔高专题复习—数形结合
二轮复习——数形结合Ⅰ、专题精讲：数学家华罗庚说得好：“数形结合百般好，隔离分家万事休，几何代数统一体，永远联系莫分离”．几何图形的形象直观，便于理解，代数方法的一般性，解题过程的机械化，可操作性强，便于把握，因此数形结合思想是数学中重要的思想方法．所谓数形结合就是根据数学问题的题设和结论之间的内在联系，既分析其数量关系，又揭示其几何意义使数量关系和几何图形巧妙地结合起来，并充分地利用这种结合，探求解决问题的思路，使问题得以解决的思考方法．Ⅱ、典型例题剖析【例1】（2005，嘉峪关，10分）某公司推销一种产品，设x（件）是推销产品的数量，y（元）是推销费，图3－3－1已表示了公司每月付给推销员推销费的两种方案，看图解答下列问题：（1）求y1与y2的函数解析式；（2）解释图中表示的两种方案是如何付推销费的？（3）果你是推销员，应如何选择付费方案？解：（1）y1=20x，y2=10x+300．（2）y1是不推销产品没有推销费，每推销10件产品得推销费200元，y2是保底工资300元，每推销 10件产品再提成100元．（3）若业务能力强，平均每月保证推销多于30件时，就选择y1的付费方案；否则，选择y2的付费方案．点拨：图象在上方的说明它的函数值较大，反之较小，当然，两图象相交时，说明在交点处的函数值是相等的.【例2】（2005，某农场种植一种蔬菜，销售员张平根据往年的销售情况，对今年这种蔬菜的销售价格进行了预测，预测情况如图3－3－2，图中的抛物线（部分）表示这种蔬菜销售价与月份之间的关系，观察图象，你能得到关于这种蔬菜销售情况的哪些信息？答题要求：（1）请提供四条信息；（2）不必求函数的解析．解：（1）2月份每千克销售价是3．5元；7对月份每千克销售价是0．5元；（3）l月到7月的销售价逐月下降；（4）7月到12月的销售价逐月上升；（5）2月与7月的销售差价是每千克3元；（6）7月份销售价最低，1月份销售价最高；（7）6月与8月、5月与9月、4月与10 月、3月与11 月，2月与12 月的销售价分别相同．点拨：可以运用二次函数的性质：增减性、对称性．最大（小）值等，得出多个结论．【例3】（2005，江西课改，8分）某报社为了解读者对本社一种报纸四个版面的喜欢情况，对读者作了一次问卷调查，要求读者选出自己最喜欢的一个版面，将所得数据整理后绘制成了如图3l司所示的条形统计图：⑴请写出从条形统计图中获得的一条信息；⑵请根据条形统计图中的数据补全如图3－3－3所示的扇形统计图（要求：第二版与第三版相邻人并说明这两幅统计图各有什么特点？⑶请你根据上述数据，对该报社提出一条合理的建议。
2012年连云港市中考数学试卷解析
2012年连云港市中考数学试题一、选择题（本大题共8小题，每题3分，共24分）1．－3的绝对值是【 】A ．3B ．－3C ． 1 3D ．－ 132．下列图案是轴对称图形的是【 】A ．B ．C ．D ．3．2011年度，连云港港口的吞吐量比上一年度增加31 000 000吨，创年度增量的最高纪录，其中数据“31 000 000”用科学记数法表示为【 】A ．3.1×107B ．3.1×106C ．31×106D ．0.31×1084．向如图所示的正三角形区域扔沙包(区域中每一个小正三角形除颜色外完全相同)，假设沙包击中每一个小三角形是等可能的，扔沙包1次击中阴影区域的概率等于【 】A ． 1 6B ． 1 4C ． 3 8D ． 585．下列各式计算正确的是【 】A ．(a ＋1)2＝a 2＋1B ．a 2＋a 3＝a 5C ．a 8÷a 2＝a 6D ．3a 2－2a 2＝16．用半径为2cm 的半圆围成一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面半径为【 】 A ．1cm B ．2cm C ．πcm D ．2πcm 7．如图，将三角尺的直角顶点放在直线a 上，a ∥b ，∠1＝50°，∠2＝60°，则∠3＝【 】A ．50°B ．60°C ．70°D ．80°8．小明在学习“锐角三角函数”中发现，将如图所示的矩形纸片ABCD 沿过点B 的直线折叠，使点A 落在BC 上的点E 处，还原后，再沿过点E 的直线折叠，使点A 落在BC 上的点F 处，这样就可以求出67.5°角的正切值是【 】A ．3＋1B ．2＋1C ．2.5D ． 5二、填空题（本大题8个小题，每小题3分，共24分）9．写一个比3大的整数是 ．10．方程组⎩⎨⎧x ＋y ＝32x －y ＝6的解为 ．11．我市某超市五月份的第一周鸡蛋价格分别为7.2，7.2，6.8，7.2，7.0，7.0，6.6(单位：元/kg )，则该超市这一周鸡蛋价格的众数为 (元/kg )．12．某药品说明书上标明药品保存的温度是(20±2)℃，该药品在 ℃范围内保存才合适．13．已知反比例函数y ＝ 2x 的图象经过点A (m ，1)，则m 的值为 ．14．如图，圆周角∠BAC ＝55°，分别过B 、C 两点作⊙O 的切线，两切线相交与点P ，则∠BPC＝ °．15．今年6月1日起，国家实施了中央财政补贴条例支持高效节能电器的推广使用，某款定速空调在条例实施后，每购买一台，客户可获财政补贴200元，若同样用11万元所购买的此款空调数台，条例实施后比实施前多10%，则条例实施前此款空调的售价为 元．16．如图，直线y ＝k 1x ＋b 与双曲线y ＝ k 2 x 交于A 、B 两点，它们的横坐标分别为1和5，则不等式k 1x ＜ k 2x－b 的解集是 ．三、解答题（本题共11小题，共102分）17．计算：9－(－ 15)0＋(－1)2012．8．化简：(1＋1m )÷ m 2－1 m 2－2m ＋1．19．解不等式： 32x －1＞2x ，并把解集在数轴上表示出来．20．今年我市体育中考的现场选测项目中有一项是“排球30秒对墙垫球”，为了了解某学校九年级学生此项目平时的训练情况，随机抽取了该校部分九年级学生进行测试，根据测试结果，制作了如下尚不完整的频数分布表：组别 垫球个数x (个) 频数(人数)频率 1 10≤x ＜20 5 0.10 2 20≤x ＜30 a 0.18 3 30≤x ＜40 20 b 440≤x ＜50160.32合计 1.00(1)填空：a ＝ ，b ＝ ；(2)这个样本数据的中位数在第 组；(3)下表为《体育与健康》中考察“排球30秒对墙垫球”的中考评分标准，若该校九年级有500名学生，请你估计该校九年级学生在这一项目中得分在7分以上(包括7分)学生约有多少人？排球30秒对墙垫球的中考评分标准分值 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 排球(个)403633302723191511721．现有5根小木棒，长度分别为：2、3、4、5、7(单位：cm )，从中任意取出3根．(1)列出所选的3根小木棒的所有可能情况；(2)如果用这3根小木棒首尾顺次相接，求它们能搭成三角形的概率．22．如图，⊙O 的圆心在坐标原点，半径为2，直线y ＝x ＋b (b ＞0)与⊙O 交于A 、B 两点，点O 关于直线y ＝x ＋b 的对称点O ′． (1)求证：四边形OAO ′B 是菱形；(2)当点O′落在⊙O上时，求b的值．23．我市某医药公司要把药品运往外地，现有两种运输方式可供选择：方式一：使用快递公司的邮车运输，装卸收费400元，另外每公里再加收4元；方式二：使用铁路运输公司的火车运输，装卸收费820元，另外每公里再加收2元．(1)请分别写出邮车、火车运输的总费用y1(元)、y2(元)与运输路程x(公里)之间的函数关系式；(2)你认为选用哪种运输方式较好，为什么？24．已知B港口位于A观测点北偏东53.2°方向，且其到A观测点正北方向的距离B D的长为16km，一艘货轮从B港口以40km/h的速度沿如图所示的BC方向航行，15min后达到C处，现测得C处位于A观测点北偏东79.8°方向，求此时货轮与A观测点之间的距离AC的长(精确到0.1km，参考数据：sin53.2°≈0.80，cos53.2°≈0.60，sin79.8°≈0.98，cos79.8°≈0.18，tan26.6°≈0.50，2≈1.41，5≈2.24)25．如图，抛物线y＝－x2＋bx＋c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点O为坐标原点，点D为抛物线的顶点，点E在抛物线上，点F在x轴上，四边形OCEF为矩形，且OF＝2，EF＝3．(1)求抛物线所对应的函数解析式；(2)求△ABD的面积；(3)将△AOC绕点C逆时针旋转90°，点A对应点为点G，问点G是否在该抛物线上？请说明理由．26．如图，甲、乙两人分别从A(1，3)、B(6，0)两点同时出发，点O为坐标原点，甲沿AO方向、乙沿BO方向均以4km/h的速度行驶，t h后，甲到达M点，乙到达N点．(1)请说明甲、乙两人到达O点前，MN与AB不可能平行．(2)当t为何值时，△OMN∽△OBA？(3)甲、乙两人之间的距离为MN的长，设s＝MN2，求s与t之间的函数关系式，并求甲、乙两人之间距离的最小值．27．已知梯形ABCD，AD∥BC，AB⊥BC，AD＝1，AB＝2，BC＝3．(1)如图1，P为AB边上的一点，以PD、PC为边作□PCQD，请问对角线PQ，DC的长能否相等，为什么？(2)如图2，若P为AB边上一点，以PD，PC为边作□PCQD，请问对角线PQ的长是否存在最小值？如果存在，请求出最小值，如果不存在，请说明理由．(3)若P为AB边上任意一点，延长PD到E，使DE＝PD，再以PE、PC为边作□PCQE，请探究对角线PQ的长是否也存在最小值？如果存在，请求出最小值，如果不存在，请说明理由．(4)如图3，若P为DC边上任意一点，延长PA到E，使AE＝nPA(n为常数)，以PE、PB为边作□PBQE，请探究对角线PQ的长是否也存在最小值？如果存在，请求出最小值，如果不存在，请说明理由．2012年江苏省连云港市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共8小题，每题3分，共24分) 1．(2011•义乌市)－3的绝对值是( )A．3 B．－3 C．D．考点：绝对值。
高考数学二轮专题复习 第二部分 专题2 数形结合思想课件 新人教版(江苏专版)
23
1 解析：易知a≠0，由f(x)＝0，即2a|x|＋2x－a＝0，变形得|x|－ 2 1 1 1 ＝－ax，分别画出函数y1＝|x|－2，y2＝－ax 1 的图象(如图所示)，由图易知当0<－a<1或 1 －1<－a<0时，y1和y2的图象有两个不同的交点， 即当a<－1或a>1时，函数y＝f(x)有且仅有两个零点． 所以a的范围为(－∞，－1)∪(1，＋∞)．
fx 解析：作出函数f(x)＝log2(x＋1)的图象，如图，而 x 的几 何意义是图象上的点与坐标原点连线的斜率，由图象可知 fa fb fc a < b < c .
fa fb fc 答案： a < b < c
12
13
[典例1] 已知a，b为不共线的向量，设条件M：b⊥(a－b)；条件N： 对一切x∈R，不等式|a－xb|≥|a－b|恒成立．则M是N的 ________条件．
49<16a， f(4)<g(4)且f(5)>g(5)即可．由 81>25a，
49 81 得16<a<25.
22Leabharlann [答案]49 81 ， 16 25
当不等式的解集不易求出时，可构造函数，利用函数的图 象直观寻找不等式成立的条件．
[演练3] 已知a是实数，函数f(x)＝2a|x|＋2x－a，若函数y＝f(x)有且仅 有两个零点，则实数a的取值范围是________．
[－1,0]时，f(x)＝f(－x)＝－(－x)＋2＝x＋2 (0≤－x≤1)，由最小正周期为2，得当x∈ [1,2]时，f(x)＝f(x－2)＝(x－2)＋2＝x.
答案：x
10
4．若方程lg(－x2＋3x－m)＝lg(3－x)在x∈(0,3)内有两个不同的 解，则实数m的取值范围是________． 解析：原方程可化为－(x－2)2＋1＝m(0<x<3)， 设y1＝－(x－2)2＋1(0<x<3)，y2＝m.
中考数学第二轮复习课件第11讲数形结合
y kx b
y xa
【考题解析】
例（2007恩施自治州）路在山腹行是沪蓉西高速公路的显著 特点之一，全线共有隧道37座，共计长达742421.2米。下图 是正在修建的庙垭隧道的截面，截面是由一抛物线和一矩形 构成，其行车道CD总宽度为8米，隧道为单行线2车道. (1).建立恰当的平面直角坐标系,并求出隧道拱抛物线的解 析式;(2）在隧道拱的两侧距地面3米高处各安装一盏路灯， 在⑴的平面直角坐标系中用坐标表示其中一盏路灯的位置; (3) 为了保证行车安全，要求行驶车辆顶部 （设为平顶） 与隧道拱在竖直方向上高度之差至少有0.5米。现有一辆汽 车，装载货物后，其宽度为米，车载货物的顶部与路面的距 离为2.5米，该车能否通过这个隧道？请说明理由。
【考题解析】
例（2007乌兰察布盟）甲乙两同学从A地出发，骑 自行车在同一条路上行驶到B地，他们离出发地 的距离s（千米）和行驶时间t（时）之间的函数 关系的图象，如图所示。根据图中提供的信息， 有下列说法： ⑴他们都行驶了18千米。 ⑵甲车停留了0.5小时。 ⑶乙比甲晚出发了0.5小时。 ⑷相遇后甲的速度小于乙的速度。 ⑸甲、乙两人同时到达目的地。 其中符合图象描述的说法有（ C ） A、2个 B、3个 C、4个 D、5个
60 y 日销售量/万件 60 y 销售利润/（元/件）
O 图 10
30
40
t /天OΒιβλιοθήκη 20 图 1140
t /天
【思维拓展】
学以致用
解：(1) 由图10可得， 当0≤t≤30时，设市场的日销售量y＝k t． ∵ 点（30，60）在图象上，∴ 60＝30k． ∴ k＝2．即 y＝2 t． 当30≤t≤40时，设市场的日销售量y＝k1t+b． 因为点（30，60）和（40，0）在图象上， 所以 60 30 k1 b
2012年中考数学第二轮复习(全套)精讲精练
第二轮复习一 化归思想Ⅰ、专题精讲：数学思想是数学内容的进一步提炼和概括，是对数学内容的种本质认识，数学方法是实施有关数学思想的一种方式、途径、手段，数学思想方法是数学发现、发明的关键和动力．抓住数学思想方法，善于迅速调用数学思想方法，更是提高解题能力根本之所在．因此，在复习时要注意体会教材例题、习题以及中考试题中所体现的数学思想和方法，培养用数学思想方法解决问题的意识．初中数学的主要数学思想是化归思想、分类讨论思想、数形结合思想等．本专题专门复习化归思想．所谓化归思想就是化未知为已知、化繁为简、化难为易．如将分式方程化为整式方程，将代数问题化为几何问题，将四边形问题转化为三角形问题等．实现这种转化的方法有：待定系数法、配方法、整体代人法以及化动为静、由抽象到具体等． Ⅱ、典型例题剖析【例1】如图3－1－1，反比例函数y=－8x 与一次函数y=－x+2的图象交于A 、B 两点．（1）求 A 、B 两点的坐标； （2）求△AOB 的面积．点拨：两个函数的图象相交，说明交点处的横坐标和纵坐标，既适合于第一个函数，又适合于第二个函数，所以根据题意可以将函数问题转化为方程组的问题，从而求出交点坐标． 【例2】解方程：22(1)5(1)20x x ---+=点拨：很显然，此为解关于x －1的一元二次方程．如果把方程展开化简后再求解会非常麻烦，所以可根据方程的特点，含未·知项的都是含有（x —1）所以可将设为y ，这样原方程就可以利用换元法转化为含有y 的一元二次方程，问题就简单化了． 【例3】如图 3－1－2，梯形 ABCD 中，AD ∥BC ，AB=CD ，对角线AC 、BD 相交于O 点，且AC ⊥BD ，AD=3,BC=5，求AC 的长．点拨：此题是根据梯形对角线互相垂直的特点通过平移对角线将等腰梯形转化为直角三角形和平行四边形，使问题得以解决．【例4】已知△ABC 的三边为a ，b ，c ，且222a b c ab ac bc ++=++，试判断△ABC 的形状．点拨：此题将几何问题转化为代数问题，利用凑完全平方式解决问题．【例5】△ABC 中，BC ＝a ，AC ＝b ，AB ＝c ．若90C ∠=︒，如图l ，根据勾股定理，则222a b c +=。
2012版中考二轮复习精品课件人教版数学(含2011中考真题)专题一
2012 版中考二轮复习精品课件人教版数学（含2011
中考真题）专题一
2012 版中考二轮复习课件
人教版数学（含2011 中考真题）
专题一数与式目录第1 课时实数的有关概念
第2 课时实数的运算及实数的大小比较
第3 课时整式及因式分解
第4 课时分式
第5 课时数的开方与二次根式
专题一数与式
·人教版
专题一数与式
·人教版
第1 课时实数的有关概念
第1 课时│实数的有关概念
·人教版
第1 课时│考点聚焦
考点1实数的概念及分类正整数·人教版
第1 课时│考点聚焦零·人教版
第1 课时│考点聚焦
·人教版
第1 课时│考点聚焦
考点2实数的有关概念原点正方向。
2012年江苏省连云港中考数学试题(含答案)
更多内容见微信公众号或小编微信空间2012年连云港市中考数学试题一、选择题（本大题共8小题，每题3分，共24分）1．－3的绝对值是【】A．3 B．－3 C．13D．－132．下列图案是轴对称图形的是【】A．B．C．D．3．2011年度，连云港港口的吞吐量比上一年度增加31 000 000吨，创年度增量的最高纪录，其中数据“31 000 000”用科学记数法表示为【】A．3.1×107B．3.1×106C．31×106D．0.31×1084．向如图所示的正三角形区域扔沙包(区域中每一个小正三角形除颜色外完全相同)，假设沙包击中每一个小三角形是等可能的，扔沙包1次击中阴影区域的概率等于【】A．16B．14C．38D．585．下列各式计算正确的是【】A．(a＋1)2＝a2＋1 B．a2＋a3＝a5C．a8÷a2＝a6D．3a2－2a2＝16．用半径为2cm的半圆围成一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面半径为【】A．1cm B．2cm C．πcm D．2πcm7．如图，将三角尺的直角顶点放在直线a上，a∥b，∠1＝50°，∠2＝60°，则∠3＝【】A．50°B．60°C．70°D．80°8．小明在学习“锐角三角函数”中发现，将如图所示的矩形纸片ABCD沿过点B的直线折叠，使点A落在BC上的点E处，还原后，再沿过点E的直线折叠，使点A落在BC上的点F处，这样就可以求出67.5°角的正切值是【】A．3＋1 B．2＋1 C．2.5 D． 5二、填空题（本大题8个小题，每小题3分，共24分）9．写一个比3大的整数是 ．10．方程组⎩⎨⎧x ＋y ＝32x －y ＝6的解为 ．11．我市某超市五月份的第一周鸡蛋价格分别为7.2，7.2，6.8，7.2，7.0，7.0，6.6(单位：元/kg )，则该超市这一周鸡蛋价格的众数为 (元/kg )． 12．某药品说明书上标明药品保存的温度是(20±2)℃，该药品在 ℃范围内保存才合适．13．已知反比例函数y ＝ 2x的图象经过点A (m ，1)，则m 的值为 ．14．如图，圆周角∠BAC ＝55°，分别过B 、C 两点作⊙O 的切线，两切线相交与点P ，则∠BPC＝ °．15．今年6月1日起，国家实施了中央财政补贴条例支持高效节能电器的推广使用，某款定速空调在条例实施后，每购买一台，客户可获财政补贴200元，若同样用11万元所购买的此款空调数台，条例实施后比实施前多10%，则条例实施前此款空调的售价为 元． 16．如图，直线y ＝k 1x ＋b 与双曲线y ＝k 2x交于A 、B 两点，它们的横坐标分别为1和5，则不等式k 1x ＜k 2x－b 的解集是 ．三、解答题（本题共11小题，共102分）17．计算：9－(－ 15)0＋(－1)2012．8．化简：(1＋1m )÷ m 2－1 m 2－2m ＋1．19．解不等式： 32x －1＞2x ，并把解集在数轴上表示出来．20．今年我市体育中考的现场选测项目中有一项是“排球30秒对墙垫球”，为了了解某学校九年级学生此项目平时的训练情况，随机抽取了该校部分九年级学生进行测试，根据测试结果，制作了如下尚不完整的频数分布表：组别垫球个数x(个)频数(人数)频率1 10≤x＜20 5 0.102 20≤x＜30 a0.183 30≤x＜40 20 b4 40≤x＜50 16 0.32合计 1.00(1)填空：a＝，b＝；(2)这个样本数据的中位数在第组；(3)下表为《体育与健康》中考察“排球30秒对墙垫球”的中考评分标准，若该校九年级有500名学生，请你估计该校九年级学生在这一项目中得分在7分以上(包括7分)学生约有多少人？分值10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 排球(个)40 36 33 30 27 23 19 15 11 721．现有5根小木棒，长度分别为：2、3、4、5、7(单位：cm)，从中任意取出3根．(1)列出所选的3根小木棒的所有可能情况；(2)如果用这3根小木棒首尾顺次相接，求它们能搭成三角形的概率．22．如图，⊙O的圆心在坐标原点，半径为2，直线y＝x＋b(b＞0)与⊙O交于A、B两点，点O 关于直线y＝x＋b的对称点O′．(1)求证：四边形OAO′B是菱形；(2)当点O′落在⊙O上时，求b的值．23．我市某医药公司要把药品运往外地，现有两种运输方式可供选择：方式一：使用快递公司的邮车运输，装卸收费400元，另外每公里再加收4元；方式二：使用铁路运输公司的火车运输，装卸收费820元，另外每公里再加收2元．(1)请分别写出邮车、火车运输的总费用y1(元)、y2(元)与运输路程x(公里)之间的函数关系式；(2)你认为选用哪种运输方式较好，为什么？24．已知B港口位于A观测点北偏东53.2°方向，且其到A观测点正北方向的距离B D的长为16km，一艘货轮从B港口以40km/h的速度沿如图所示的BC方向航行，15min后达到C处，现测得C处位于A观测点北偏东79.8°方向，求此时货轮与A观测点之间的距离AC的长(精确到0.1km，参考数据：sin53.2°≈0.80，cos53.2°≈0.60，sin79.8°≈0.98，cos79.8°≈0.18，tan26.6°≈0.50，2≈1.41，5≈2.24)25．如图，抛物线y＝－x2＋bx＋c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点O为坐标原点，点D为抛物线的顶点，点E在抛物线上，点F在x轴上，四边形OCEF为矩形，且OF＝2，EF＝3．(1)求抛物线所对应的函数解析式；(2)求△ABD的面积；(3)将△AOC绕点C逆时针旋转90°，点A对应点为点G，问点G是否在该抛物线上？请说明理由．26．如图，甲、乙两人分别从A(1，3)、B(6，0)两点同时出发，点O为坐标原点，甲沿AO方向、乙沿BO方向均以4km/h的速度行驶，t h后，甲到达M点，乙到达N点．(1)请说明甲、乙两人到达O点前，MN与AB不可能平行．(2)当t为何值时，△OMN∽△OBA？(3)甲、乙两人之间的距离为MN的长，设s＝MN2，求s与t之间的函数关系式，并求甲、乙两人之间距离的最小值．27．已知梯形ABCD，AD∥BC，AB⊥BC，AD＝1，AB＝2，BC＝3．(1)如图1，P为AB边上的一点，以PD、PC为边作□PCQD，请问对角线PQ，DC的长能否相等，为什么？(2)如图2，若P为AB边上一点，以PD，PC为边作□PCQD，请问对角线PQ的长是否存在最小值？如果存在，请求出最小值，如果不存在，请说明理由．(3)若P为AB边上任意一点，延长PD到E，使DE＝PD，再以PE、PC为边作□PCQE，请探究对角线PQ的长是否也存在最小值？如果存在，请求出最小值，如果不存在，请说明理由．(4)如图3，若P为DC边上任意一点，延长P A到E，使AE＝nP A(n为常数)，以PE、PB为边作□PBQE，请探究对角线PQ的长是否也存在最小值？如果存在，请求出最小值，如果不存在，请说明理由．2012年江苏省连云港市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共8小题，每题3分，共24分)1．(2011•义乌市)－3的绝对值是( )A．3B．－3 C．D．考点：绝对值。
2012年中考数学第二轮专题复习(共十讲)
AEDCB第（5）题EAD E ' BC专题32：矩形、菱形、正方形一：【课前预习】 【知识梳理】平行四边形与特殊平行四边形的关系二：【经典考题剖析】1.如图，在四边形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是边AB 、BC 、CD 、DA 的中点，请添加一个条件，使四边形EFGH 为菱形，并说明理由， 添加的条件__________，理由：2. （四川自贡）边长为1的正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转30°得到正方形AB ′C ′D ′，两图叠成一个“蝶形风筝”（如图所示阴影部分），则这个风筝的面积是（ ）。
A ．2－33B ．332 C ．2－43D ．23.（2010湖南邵阳）如图（九）在等腰梯形ABCD 中，AB ∥DC ，AD=BC=CD ，点E 为AB 上一点，连结CE ，请添加一个你认为合适的条件 ，使四边形AECD 为菱形．4. （2010 广东汕头）如图（1），已知小正方形ABCD 的面积为1，把它的各边延长一倍得到新正方形A 1B 1C 1D 1；把正方形A 1B 1C 1D 1边长按原法延长一倍得到正方形A 2B 2C 2D 2（如图（2））；以此下去···，则正方形A 4B 4C 4D 4的面积为__________5. （2010 天津）如图，已知正方形ABCD 的边长为3，E 为CD 边上一点， 1DE =．以点A 为中心，把△ADE 顺时针旋转90︒，得△ABE '，连接EE '，则EE '的长等于 ．6. 福建泉州南安）如图，大正方形网格是由25个边长为1的小正方形组成，把图中阴影部分剪下来，用剪下来的阴影部分拼成一个正方形，那么新正方形的边长是．（第6题图）第4题图（1）A 1B 1C 1D 1A BC D D 2A 2B 2C 2D 1C 1B1A 1A BC D 第4题图（2）3题ACD图87. （2010云南曲靖）如图，活动衣帽架由三个菱形组成，利用四边形的不稳定性，调整菱形的内角α，使衣帽架拉伸或收缩，当菱形的边长为18cm ，α=1200时，A 、B 两点的距离为cm.8.（2011湖南益阳）如图8，小聪在作线段AB 的垂直平分线时，他是这样操作的：分别以A 和B 为圆心，大于12AB 的长为半径画弧，两弧相交于C 、D ，则直线CD 即为所求．根据他的作图方法可知四边形ADBC 一定是．．．( )．． A ．矩形 B ．菱形 C ．正方形 D ．等腰梯形 9. 2011江苏无锡）菱形具有而矩形不一定具有的性质是 ( )A ．对角线互相垂直B ．对角线相等C ．对角线互相平分D ．对角互补 10. （2011山东滨州）将矩形ABCD 沿AE 折叠，得到如图所示图形。
52012江苏连云港中考数学解析王帮胜
2012年连云港市中考数学解析版（王帮胜）数学（请考生在答题卡上做答）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上．）1. （2012江苏连云港，1，3分）－3的绝对值是（）A.3B.－3C. 13D.13-考点解剖：本题考查有理数的绝对值，掌握绝对值的相关知识是正确解题的关键. 解题思路：根据a＜0时，a-＝－a的原理可求出－3绝对值的大小.解答过程：∵－3＜0，∴3-＝－(－3)＝3，答案选A.规律总结：化简一个数（式）的绝对值，先要判断数（式）的正负，再根据(0)0(0)(0)a aa aa a>⎧⎪==⎨⎪-<⎩的原理得出.关键词：绝对值.2. （2012江苏连云港，3，3分）下列图案是轴对称图形的是（）考点解剖：本题考查轴对称图形的识别，掌握轴对称的相关知识是解决问题的关键.解题思路：根据轴对称图形的概念，只要能找到一条直线，将图形折叠，直线两边的部分能重合就是轴对称图形.解答过程：∵将D图形上下或左右折叠，图形都能重合，∴D图是轴对称图形，答案选D. 规律总结：识别轴对称图形的关键是确定图形是否存在对称轴.关键词：轴对称图形3. （2012江苏连云港，3，3分）2011年度，连云港港口的吞吐量比上一年增加31 000 000吨，创年度增量的最高纪录，其中数据“31 000 000”用科学计数法可表示为（）A.3.1×107B. 3.1×106C. 31×106D. 0.31×108考点解剖：本题考查科学记数法，掌握科学记数法表示大数的方法是解题的关键.解题思路：只要将数据31000000写成a×10n，其中1≤a＜10，n是31000000整数位少1的数即可.解答过程：解：∵31000000＝3.1×107，∴答案选A.规律总结：将大数表达成科学记数法a×10n，其关键是明确a的取值范围和n的确定方法. 关键词：科学记数法4. （2012江苏连云港，3，3分）向如图所示的正三角形区域扔沙包（区域中每一个小正三角形除颜色外完全相同），假设沙包击中每一个小正三角形是等可能的，扔沙包一次，击中阴影区域的概率等于（）A. 16B.14C.38D.58考点解剖：本题考查概率的求解方法. 正确确定阴影部分占整个图形的面积大小是解题的关键.解题思路：根据题意，每个小正三角形的面积是相等的，阴影部分有6个小正三角形，而整个图形是由16个小正三角形组成的，沙包击中每个小正三角形是等可能的，所以求出阴影小正三角形与整个图形中的小正三角形数量比就是击中阴影的概率.解答过程：∵阴影部分所占面积大小为616＝38，∴击中阴影区域的概率大小为38.故答案选C.规律总结：有关几何概型的概率大小一般可通过面积比得到.关键词：概率的求解，等边三角形5. （2012江苏连云港，3，3分）下列格式计算正确的是（）A. （a＋1）2＝a2＋1B. a2＋＋a3＝a5C. a8÷a2＝a6D. 3a2－2 a2＝1考点解剖：本题考查整式的运算，掌握整式的各种运算方法是顺利解题的关键.解题思路：(a＋1)2是完全平方式，展开有三项，显然A错;a2＋a3是整式加减运算，不是同类项，不能合并，B错; 3a2-2a2要根据合并同类项的法则进行，系数相减，字母部分不变，D错.解答过程：∵a8÷a2＝a8-2＝a6，∴C对，答案选C.规律总结：整式运算的关键是先弄清属于哪种运算，再确定对应的运算法则，计算时容易混淆出错.关键词：乘法公式，幂的运算，整式加减6. （2012江苏连云港，3，3分）用半径为2cm 的半径围城一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为（ ）A. 1cmB. 2cmC. πcmD. 2πcm考点解剖：本题考查圆锥的相关知识，掌握圆锥侧面展开图特点是解决本题的关键.解题思路：用半径为2cm 的半圆的半圆围成圆锥，说明圆锥的侧面展开图的圆心角是180°，母线长是2cm ，根据圆心角n 与圆锥母线l 、底面半径r 之间的关系n ＝360°×r l可确定出底面半径长.解答过程：∵360°×2r＝180°，∴r ＝1cm.∴答案选A.规律总结：圆锥的侧面展开图是扇形，其弧长等于底面圆周长，半径为圆锥的母线. 关键词：展开图，扇形与弓形7. （2012江苏连云港，3，3分）如图，将三角尺的直角顶点放在直线a 上，a ∥b ，∠1＝50°，∠2＝60°，则∠3的度数为（ ）bA. 50°B. 60°C. 70°D. 80° 考点解剖：本题考查三角形和平行线知识，掌握三角形内角和定理及平行线的性质是解题的关键.解题思路：由直线a ∥b 可知∠3＝∠4，其对顶角与∠1、∠2恰好形成一个三角形的内角，则由三角形的内角和可确定∠3的大小.解答过程：依题意，∠3＝180°－∠1－∠2＝180°－50°－60°＝70°，∴答案选C.规律总结：利用平行线的性质将已知角和未知角放在同一个三角形中，利用三角形的内角和定理及外角性质是解决这类问题的一般方法.关键词：平行线的性质，三角形内角和定理8. （2012江苏连云港，3，3分）小明在学习“锐角三角函数”中发现，将如图所示的矩形纸片ABCD 沿过点B 的直线折叠，使点A 落在BC 上的点E 处，还原后，再沿过点E 的直线折叠，使点A 落在BC 上的点F 处，这样就可以求出67.5°的角的正切值是（ ）＋1 B. ＋1C. 2.5考点解剖：本题考查锐角三角函数的求解方法. 正确运用轴对称、矩形、等腰三角形、三角形的外角性质及锐角三角函数的定义是解题的关键.解题思路：根据题意可知△ABE是等腰直角三角形，△AEF是等腰三角形，由等腰三角形的等边对等角的性质及三角形外角性质可推知∠FAB＝∠FAE＋∠EAB＝67.5°，则只需利用正切的定义求出∠FAB的正切值即可.解答过程：解：设AB＝a，∵AB＝BE，∠B＝90°，∴AE a，∠BAE＝∠AEB＝45°，又∵AE＝FE，∴∠EF A＝∠EAF＝12∠AEB＝22.5°，BE＝(1)a，∴t an∠F AB＝t an67.5°＝BFAB1，答案选B.规律总结：涉及三角函数的求解问题一般需要将这个角放在直角三角形中.关键词：三角函数的定义，轴对称，等腰三角形的性质，勾股定理，三角形外角的性质二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分.不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．）9.（2012江苏连云港，9，3大的整数是．考点解剖：本题考查实数的大小. 正确估算无理数的大小是解题的关键.解题思路：1，小于22，3，4，…解答过程：解：本题是开放题，答案不唯一，只要写出的整数不小于2即可.规律总结：2和3之间的一个数.关键词：实数的大小，无理数，整数10.（2012江苏连云港，10，3分）方程组326x yx y+=⎧⎨-=⎩的解为．考点解剖：本题考查二元一次方程组的求解方法. 掌握加减法或代入法消元是求解二元一次方程的关键.解题思路：观察方程组特点，y的系数互为相反数，则利用加减法消去y，求出x，再代入方程①中求y.解答过程：解：由方程①＋②得3x＝9，x＝3，代入①，得3＋y＝3，解得y＝0. 故方程组的解为3xy=⎧⎨=⎩.答案填3xy=⎧⎨=⎩.规律总结：当方程组中同一个未知数的系数相等或互为相反数时，可利用加减消元法求解; 当方程组中某一个方程的系数为1或常数项为0时，一般可以用代入消元法求解.关键词：二元一次方程组的解，加减法，代入法11.（2012江苏连云港，11，3分）我市某超市五月份的第一周鸡蛋价格分别为7.2，7.2，6.8，7.2，7.0，7.0，6.6（单位：元/kg）则该超市这一周鸡蛋价格的众数为．（元/kg）考点解剖：本题考查众数的求解，解题的关键是理解众数的概念.解题思路：根据众数的概念，找出出现次数最多的数就是众数.解答过程：∵这组数据中，出现次数最多的是7.2，∴众数是7.2，答案填7.2.规律总结：众数是出现次数最多的数据，而不是出现的次数.关键词：众数，数据的代表12.（2012江苏连云港，12，3分）某药品说明书上标明药品保存的温度是（20±2）℃．由此可知，该药品在范围内保存才适合．考点解剖：本题考查有理数的加减运算，掌握有理数的加减运算是解题的关键.解题思路：（20±2）℃的含义是药品保存的温度最低是（20－2）℃，最高是（20＋2）℃. 解答过程：依题意，药品保存的温度范围是18～22℃.答案填18～22.规律总结：结合数学知识将数据放入实际问题中才能真正掌握它的含义.关键词：有理数的加减，解决实际问题13.（2012江苏连云港，3，3分）已知反比例函数的图像经过点A（m，1），则m的值为．考点解剖：本题考查反比例函数的知识，把握函数式与点坐标之间的关系是解题的关键.解题思路：将点A的坐标直接代入反比例函数解析式可求出m值.解答过程：∵点A在反比例函数y＝2x的图象上，∴2m＝1，∴m＝2，答案填2.规律总结：点在某函数图象上，则点的坐标就适合该函数的解析式.关键词：反比例函数14.（2012江苏连云港，3，3分）如图，圆周角∠BAC＝55°，分别过B、C两点作⊙O的切线，两切线相交于点P，则∠BPC＝°．考点解剖：本题考查圆的知识，掌握圆的切线的性质和圆周角定理是解题的关键.解题思路：连接OB 、OC ，利用圆心角和圆周角的关系可确定圆心角∠BOC 的大小，再根据切线的性质及四边形内角和大小可推知∠P 与∠BOC 之间的互补关系，从而求出∠P 的大小.解答过程：连接OB 、OC ，∠BOC ＝2∠BAC ＝110°，∵PB 、PC 与⊙O 相切，∴∠PBO ＝∠PCO ＝90°，∴∠BPC ＋∠BOC ＝180°，∴∠BPC ＝180°－110°＝70°，答案填70°. 规律总结：解决圆的切线问题，一般需要连接过切点的半径，利用垂直关系得解.关键词：切线长定理，圆心角与圆周角定理15.（2012江苏连云港，3，3分）今年6月1日起，国家实施了中央财政补贴条例支持高效节能电器的推广使用，某款定速空调在条列实施后，每购买一台，客户可获财政补贴200元，若同样用1万元所购买的此款空调台数，条例实施后比条例实施前多10%，则条例实施前此款空调的售价为 元．考点解剖：本题考查分式方程的实际应用，根据题意，设置恰当的未知数构造分式方程是解题的关键.解题思路：设出条例实施前空调的售价，表达出条例实施后的售价，得出条例实施前后110000元购买空调的台数，根据条例实施后比条例实施前多10%的数量关系构造分式方程得解.解答过程：设条例实施前空调售价为x 元，则条例实施后，每台空调的价格是(x -200)元，则110000110000(110%)200x x +=-，解得x ＝2200，经检验，x ＝2200是该分式方程的解，答案填2200. 规律总结：列分式方程解决实际问题与整式方程一样，都要设置恰当的未知数，表达问题中的数量关系，抓住相等关系构造方程， 不同的是要注意检验结果， 既要使分式方程有意义，又要符合实际问题.关键词：分式方程的实际应用16.（2012江苏连云港，16，3分）如图，直线y ＝k 1x ＋b 与双曲线y ＝2k x交于A 、B 两点，其横坐标分别为1和5，则不等式k 1x ＜2k x＋b 的解集是 ．考点解剖：本题考查一次函数、反比例函数与不等式之间的关系，掌握直线的平移，活用函数图象确定不等式解集的方法是解是的关键. 解题思路：观察函数图象，要使k 1x ＜2k x ＋b 成立，只需k 1x －b ＜2kx，即直线y ＝k 1x －b 位于y ＝2k x双曲线的下方，此时对应的x 的取值.而直线y ＝k 1x －b 的图象可由直线y ＝k 1x ＋b 的图象向下平移2b 个单位得到，根据双曲线的中心对称特点可知，直线y ＝k 1x －b 的图象与反比例函数y ＝2k x的图象交点的横坐标是－1和－5，观察函数图象可确定不等式的解集.解答过程：解：∵直线y ＝k 1x ＋b 与双曲线y ＝2k x交点的横坐标为1和5，∴直线y ＝k 1x －b 的图象与y ＝2k x 交点的横坐标为－1和－5，∴x ＞0或－5＜x ＜－1时k 1x －b ＜2k x，即k 1x ＜2k x＋b ，∴答案填x ＞0或－5＜x ＜－1. 规律总结：涉及函数图象的不等式解集问题，一般可以通过观察图象特点得到.关键词：一次函数与反比例函数图象，不等式，数形结合三、解答题（本大题共11小题，共102分，请在答题卡指定区域内作答，解答时写出必要的文字说明或演算步骤）17.（2012江苏连云港，17，60201219()(1)5-+-考点解剖：本题考查实数的运算，掌握算术平方根、0指数、正指数幂的运算是解题的关键.解题思路：9＝3，(－15)0＝1，(－1)2012＝1可顺利求解.解答过程：解：原式＝3－1＋1＝3.2(0)a a a =≥，a 0＝1(a ≠0)，(－1)2n ＝1，(－1)2n －1＝－1.关键词：实数的运算，平方根，0指数幂，乘方运算18.（2012江苏连云港，3，3分）化简（1＋1m）÷22121m m m --+考点解剖：本题考查分式的化简. 掌握分式的基本运算是顺利解题的关键.解题思路：先将分式分子分母因式分解约分，再将括号内通分，将除式颠倒相乘，约分得结果.解答过程：解：原式＝1m m +÷2(1)(1)(1)m m m +--＝1m m +·11m m -+＝1m m -. 规律总结：有关分式的运算，一般需要将多项式的分子、分母因式分解化简，再通分，并化除为乘进行运算，其运算结果必须是最简式. 关键词：分式化简，通分，约分，因式分解19.（2012江苏连云港，19，3分）解不等式32x －1＞2x ，并把解集在数轴上表示出来． 10-1-2考点解剖：本题考查不等式的求解，掌握不等式的解法是解题的关键.解题思路：先移项，合并，将不等式化为ax ＞b 的形式，再求解，并将解集表达出来. 解答过程：解：由32x －2x ＞1，得－12x ＞1，则x ＜－2，其解集在数轴上表示为规律总结：解一元一次不等式类似于解一元一次方程，但系数化1时，要注意不等号可能改变，在数轴上表示解集时，大于向右画，小于向左画，含等号取实心点，不含等号取空心圈. 关键词：解不等式，数轴与解集20.（2012江苏连云港，20，8分）今年我市体育中考的现场选测项目中有一项是“排球30秒对墙垫球”．为了解某校九年级学生此项目平时的训练情况，随机抽取了该校部分九年级学生进行测试，根据测试结果，制作了如下尚不完整的频数分布表： 组别 垫球个数x (个) 频数（人数） 频率 1 10≤x ＜20 5 0.10 2 20≤x ＜30 a 0.18 3 30≤x ＜40 20 B 4 40≤x ＜50 16 0.321(1)表中a ＝ ，b ＝ ; (2)这个样本数据的中位数在第 组．（3）下表为（体育与健康）中考察“排球30秒对墙垫球”的中考评分标准，若该校九年级有500名学生，请你估计该校九年级学生在这一项目中得分在7分以上（包括7分）学生约有多少人？排球30秒对墙垫球的中考评分标准考点解剖：本题考查数据的代表及应用. 掌握数据统计知识是解题的关键.解题思路：⑴由频数、频率、样本容量之间的关系可先确定调查的总人数，再结合频率大小确定a，频数大小确定b，⑵根据中位数的概念可确定中位数所在范围，⑶先确定得分7分以上的百分数，再估算.解答过程：解：⑴a＝9; b＝0.40; ⑵3; ⑶201650050+⨯＝360(人).规律总结：频率＝频数÷样本容量，频数和等于样本容量，频率和为1，利用样本数据频率的大小可以估计总体.关键词：数据的代表，中位数，频率、频数、样本容量，样本估计总体21.（2012江苏连云港，21，10分）现有5根小木棒，长度分别为：2，3，4，5，7(单位：cm)，从中任意取出3根．（1）列出所选的3根小木棒的所有可能情况；（2）如果用这3根小木棒首尾顺次相接，求它们能搭成三角形的概率．考点解剖：本题考查概率的求解，掌握概率的求解方法是解题的关键.解题思路：三个数据无顺序，不重复，可按数字的大小顺序取数，再根据三角形两边和大于第三边，两边之差小于第三边的原理得出能构成三角形的可能结果，二者相比得概率大小. 解答过程：⑴一共有10种：（2，3，4），(2，3，5)，(2，3，7)，(2，4，5)，(2，4，7)，(2，5，7)，(3，4，5)，（3，4，7），（3，5，7），（4，5，7）;⑵能组成三角形的有（2，3，4），（2，4，5），（3，4，5），（3，5，7），（4，5，7）共5种，故概率大小为P＝51 102=.规律总结：正确列举可能的结果往往是求概率的前提.关键词：列举法求概率，三角形三边关系22. （2012江苏连云港，22，10分）如图，⊙O的圆心在坐标原点，半径为2，直线y＝x ＋b(b＞0)与O交于A，B两点，点O关于直线y＝x＋b的对称点为O`.（1）求证：四边形OAO`B是菱形；（2）当点O`落在⊙O上时，求b的值．考点解剖：本题综合考查函数图象、菱形及圆的相关知识， 综合应用轴对称、菱形的判定、圆的性质是解题的关键.解题思路：⑴由点O 与O′关于直线y ＝x ＋b 对称，知直线垂直平分OO′，结合圆的性质可得四边形OAO′B 四边相等，从而判定它是菱形;⑵先确定OM 长，根据△NOP 是等腰直角三角形可判断∠ONP 是45°，结合OM ＝1，确定OP 长，从而得b 值. 解答过程：⑴证明：因为点O 与点O′关于直线y=x+b 对称，所以直线y=x+b 是线段OO′的垂直平分线，所以AO=AO′,BO=BO′,又因为OA=OB,所以AO=AO′=BO=BO′,所以四边形OAO′B 是菱形.⑵当O′落在圆上时，连接OO ′交AB 于M ，因为四边形OAO′B 是菱形，所以OM=12OO′=1, ∵直线y=x+b 与x 轴、y 轴的交点坐标分别是N(－b,0),P(0,b),∴△ONP 为等腰三角形，∴∠ONP=45°,∵OM=1,∴即规律总结：判定一个四边形是菱形可以从菱形的定义、四边相等或对角线互相垂直平分入手. 关键词：菱形的判定，垂直平分线，等腰三角形，圆，勾股定理，数形结合23.（2012江苏连云港，23，10分）我市某医药公司把一批药品运往外地，现有两种运输方式可供选择．方式一：使用快递公司的邮车运输，装卸收费400元，另外每公里再加收4元；方式二：使用快递公司的火车运输，装卸收费820元，另外每公里再加收2元；（1）请分别写出邮车、火车运输的总费用y1、y2(元)与运输路程x公里之间的函数关系（2）你认为选用那种运输方式较好，为什么？考点解剖：本题综合考查一次函数与方程、不等式之间的关系. 正确构造一次函数数学模型，抓住函数、方程、不等式关系是解决实际问题的关键.解题思路：先确定两种方案的一次函数关系，再分相等、小于、大于三种情况讨论得解.解答过程：⑴依题意，y1＝4x＋400; y2＝2x＋820;⑵若4x＋400＝2x＋820，则x＝210. 故运输路程小于210km时，y1＜y2，选择邮车运输方便;运输路程等于210km时，y1＝y2，两种方式一样;运输路程大于210km时，选择用火车运输较好.规律总结：有关函数、方程、不等式的实际问题，构建出恰当的函数数学模型是解题关键，解题时可以利用图象法直观求解.关键词：一次函数的实际应用，函数与方程、不等式之间的关系，分类讨论，数形结合24.（2012江苏连云港，24，10分）已知B港口位于A观测点北偏东53.2°方向，且其到A 观测点正北方向的距离BD的长为16km．一艘货轮从B港口以40km/h的速度沿如图所示的BC方向航行，15mi n后到达C 处．现测得C处位于Ａ观测点北偏东79.8°方向．求此时货轮与A观测点之间的距离AC的长（精确到0.1km）.(参考数据：si n53.2°≈0.80，cos53.2°≈0.60，si n79.8°≈0.98，cos79.8°≈0.18，t an26.6°≈0.50，≈1.41考点解剖：本题考查解直角三角形的实际应用，掌握锐角三角函数知识，利用方向角构造直角三角形是解题的关键.解题思路：利用锐角三角函数先求出AB长，再通过点B作AC的垂线，结合勾股定理求解.解答过程：解：依题意BC＝40×1560＝10，在RT△ADB中，∵si n∠DAB＝sin53.2DBAB=︒≈0.8，∴AB≈16÷0.2＝20.如图，过点B作BH⊥AC，交AC的延长于H，则RT△ABH中，∠BAH＝∠DAC－∠DAB＝63.6°－37°＝26.6°，∴t an∠BAH＝BHAH＝0.5，∴AH＝2BH.又BH2＋AH2＝AB2，BH2＋(2BH)2＝202，∴BH＝，∴AH＝.在RT△BCH中，∵BH2＋CH2＝BC2，∴CH＝，∴AC＝AH－CH＝－＝≈13.4. 故货轮与A观察点之间的距离约为13.4km.D规律总结：有关解直角三角形的实际问题，一般需要利用方向角、仰角、俯角、坡角等构造直角三角形解决.关键词：解直角三角形，勾股定理，方向角，锐角三角函数，数形结合25.（2012江苏连云港，25，12分）如图抛物线y＝―x2＋b x＋c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点，点E在抛物线上，点F在x轴上，四边形OCEF为矩形，且OF＝2，EF＝3.（1）求该抛物线所对应的函数关系式；（2）求△ABD的面积，（3）将三角形AOC绕点C逆时针旋转90°，点A对应点为点G，问点G是否在改抛物线上？请说明理由．考点解剖：本题综合考查二次函数图象与一元二次方程、三角形、四边形问题. 数形结合，结合图形变换特点进行分析才能顺利解答.解题思路：⑴先根据矩形特点确定C、E坐标，再代入二次函数解析中确定出b、c值即可;⑵利用二次函数与一元二次方程之间的关系可确定A、B点横坐标，再结合顶点坐标可确定△ABD的面积;⑶利用旋转变换可A点的对应点坐标，再代入解析式可验证是否在抛物线上. 解答过程：解：⑴依题意，C点坐标为(0，3)，E点坐标为（2，3），代入y＝－x2＋b x＋c中，得3423cb c=⎧⎨-++=⎩，解得23bc=⎧⎨=⎩，故抛物线所对应的函数关系式为y＝－x2＋2x＋3;⑵由y ＝－x 2＋2x ＋3＝－(x －1)2＋4，∴抛物线的顶点坐标为D(1，4)，又y ＝0时，－x 2＋2x ＋3＝0，解得x 1＝-1，x 2＝3，∴AB ＝3－(－1)＝4，△ABD 的面积大小为12×4×4＝8;⑶当△AOC 绕点C 旋转90°，CO 落在CE 所在的直线上，又OA ＝1，则点A 的对应点G 的坐标为（3，2），又x ＝3时，y ＝－32＋2×3＋3＝0≠2，∴G 点不在该抛物线上.规律总结：函数图象与几何图形的综合题，一般需要数形结合，将线段长与点的坐标互化，结合函数与方程关系解决.关键词：二次函数解析式，二次函数图象，二次函数与一元二次方程，矩形，三角形面积，旋转变换，数形结合26.（2012江苏连云港，26，12分）如图，甲、乙两人分别从A （1，）、B （6，0）两点同时出发，点O 为坐标原点，甲沿AO 方向，乙沿BO 方向均以4km/h 的速度行走．Th 后，甲到达M 点，乙到达N 点．（1）请说明甲、乙两人到达O 点前，MN 与AB 不可能平行．（2）当t 为何值时，△OMN ∽△OBA ？（3）甲、乙两人之间的距离为MN 的长，设s ＝MN 2，则求s 与t 之间的函数关系式，并求甲、乙两人之间的最小距离．考点解剖：本题考查相似三角形知识及函数的动点问题，掌握相似三角形的判定及性质，二次函数最值问题是解题的关键.解题思路：⑴MN 与AB 平行，则△OAB 和△OMN 相似，从而可确定时间t 的大小加以判断;⑵先确定运动时间范围，再结合运动情况分类讨论解决;⑶构造直角三角形，结合运动特点分类讨论，由勾股定理建立二次函数关系式，配方成顶点式后解决最值问题.解答过程：（1）因为A ，所以OA ＝2，∠AOB ＝60°．因为OM ＝2―4t ，ON ＝6―4t ，当246426t t --=，解之得t ＝0. 即在甲乙两人到达O 点前，只有当t ＝0时，△OMN ∽△OBA ，所以MN 与AB 不可能平行．⑵因为甲到达O 点时间为t ＝2142=，乙到达O 点的时间为t ＝6342=，所以甲先到达O 点，所以t ＝12或32时，OMN 三点不能连结成三角形．①当t ＜12时，如果△OMN ∽△OBA ，则有246466t t --=，解之得t ＝2＞12; ②12＜t ＜32时，∠MON ＞∠OAB ，显然△OMN 不可能相似于△OBA ；③t ＜32时，424666t t --=，解之得t ＝2＞32，所以当t ＝2时，△OMN ∽△OBA（3）①当t≤12时，如图1，过点M 作MH ⊥x 轴，垂足为H ，在Rt △MOH 中，因为∠AOB ＝60°，所以MH ＝OMsi n 60°＝（2－4t ）×21—2t ），OH ＝OMcos60°＝（2－4t ）×12＝1－2t ，所以NH ＝（6－4t ）－(1－2t)＝5－2t ， 所以s ＝3(1－2t)2＋(5－2t)2＝16t2－32t ＋28.②当12＜t ＜32时，如图2，过点M 作MH ⊥x 轴，垂足为H ，在Rt △MNH 中， MH ＝OMsi n 60°＝2（4t －2），NH ＝12（4t －2）＋(6－4t)＝5－2t ， 所以s ＝3(1－2t)2＋(5－2t)2＝16t ＋－32t ＋28. ③t ＜32时，同理可得s ＝3(1－2t)2＋(5－2t)2＝16t 2－32t ＋28. 综上所述，s ＝16t 2－32t ＋28＝16（t －1）2＋12. 所以当t ＝1时，s 的最小值为12，所以甲、乙两人之间的最小距离为．规律总结：动态问题，一般需要动静结合，将时间转化为线段长的关系式，结合图形的相似、全等、勾股定理等构造等式解决.关键词：动点问题，数形结合，相似三角形的性质和判定，勾股定理，二次函数解析式，二次函数最值27.（2012江苏连云港，27，12分）已知梯形ABCD ， AD ∥BC ，AB ⊥BC ，AD ＝1，AB ＝2，BC ＝3.问题1：如图1，P为AB边上一点，以PD、PC为边做平行四边形PCQD，请问对角线PQ，DC的长能否相等，为什么？如图2，P为AB边上任意一点，以PD、PC为边做平行四边形PCQD，请问对角线PQ，的长是否存在最小值？若果存在，请求出最小值；如果不存在，请说明理由．问题3：P为AB边上任意一点，延长PD到E，使DE＝PD，以PE、PC为边做平行四边形PCQE，请探究对角线PQ，的长是否也存在最小值？若果存在，请求出最小值；如果不存在，请说明理由．问题4：如图3，P为DC边上任意一点，延长PA到E，使AE＝n PA，(n为常数)以PE、PB为边做平行四边形PBQE，请探究对角线PQ的长是否也存在最小值？若果存在，请直接写出最小值；如果不存在，请说明理由．考点解剖：本题考查四边形有关线段长度的探究问题，抓住图形特点，综合应用平行四边形、矩形、梯形、三角形全等、三角形相似的知识才能顺利解决问题.解题思路：问题1：先假设对角线相等，由四边形是矩形的结论进行反推，结合勾股定理构造PB（或AP）的一元二次方程，通过方程有无解判断假设是否成立; 问题2：要判断PQ 是否存在最小值，可过Q作QH⊥BC，结合平行四边形的性质及全等三角形的条件可判定△APD与△QCH全等，从而得出BH长，随着P的变化，PQ长度也在变化，当且仅当直角梯形PBHQ的腰PQ⊥AB时，PQ＝BH最短. 问题3：类似于问题2，过Q作QH⊥BC，结合已知条件可推出△ADP和△HCQ相似，从而得到CH的长度，当P Q⊥AB时，PQ＝BH 最短;问题4：类似于⑵⑶添加辅助线进行推理，可得出结论.解答过程：⑴问题1：因为四边形PCQD是平行四边形，若对角线PQ、DC相等，则四边形PCQD是矩形．所以∠DPC＝90°，因为AD＝1，AB＝2，BC＝3.所以DC＝，设PB ＝x，则AP＝2－x，在Rt△DPC中，PD2＋PC2＝DC2，即x2＋32＋＋(2－x)2＋1＝8，化简得x2－2x＋3＝0，因为△＝（－2）2－4×1×3＝－8＜0，方程无解，所以对角线PQ与DC不可能相等．问题2：如图2，在平行四边形PCQD中，设对角线PQ与DC相交于点G，所以点G是ＤＣ的中点，P作QH ⊥BC ，交BC 的延长线于H ．因为AD ∥BC ，所以∠ADC ＝∠DCH ，即∠ADP ＋∠PDG ＝∠DCQ ＋QCH ，因为PD ∥CQ ，所以∠PDC ＝∠DCQ ，所以∠ADP ＝∠QCH ，又PD ＝CQ ，所以Rt △ADP ≌Rt △HCQ ，所以AD ＝HC ．因为AD ＝1，BC ＝3，所以BH ＝4，所以当PQ ⊥AB 时，PQ 的长最小，即为4.问题3：如图3，设PQ 与DC 相较于点G ．P因为PE ∥CQ ，PD ＝DE ，所以12DG PD GC CQ ==，所以G 是DC 上一定点．作QH ⊥BC ，交BC 的延长线于H ，同理可证∠ADP ＝∠QCH ，所以Rt △ADP ∽Rt △HCQ ，即12AD PD CH CQ ==，所以CH ＝2.所以BH ＝BC ＋CH＝3＋2＝5，所以当PQ ⊥AB 时，PQ 的长最小，即为5.问题4（n ＋4）． （注：各题如有其它解法，只要正确，均可参照给分）规律总结：有关图形中线段的最小值问题，可以构造直角梯形、直角三角形，利用斜边与直角边的关系解决.关键词：平行四边形，矩形，直角梯形，三角形全等，三角形相似，最值，一元二次方程，数形结合。
连云港市灌南县灌河中学2012届中考数学二轮专题复习一化归思想问题
新世纪教育网精选资料版权全部@新世纪教育网连云港市2010 年中考模拟数学试题一、选择题（本大题共有8 小题，每题 3 分，共 24 分．在每题所给出的四个选项中，恰有一项是切合题目要求的，请将正确选项前的字母代号涂在答题卡相应地点上）．．．．．．．1．计算： -2+3 = （）A．5B． -5C． 1D． -12．据统计， 2008 年在国际金融危机的激烈冲击下，我国国内生产总值约30 067 000 000 000 元，仍比上年增添 9.0％． 30 067 000 000 000元用科学记数法表示为（）A．30 067 ×10 9元B．300.67 ×10 11元C．3.006 7 ×10 13元D．0.300 67 ×10 14元3．以下图形中，不是轴对称图形的是（）652134A ．B．C．D．第5题图4．小明和爸爸妈妈三人玩跷跷板，爸爸坐在跷跷板的一端，小明和妈妈一起坐在跷跷板的另一端，他们都不使劲时；爸爸那端着地，已知爸爸的体重为70 千克，妈妈的体重为50 千克，那么小明的体重可能是（）A ．18 千克B． 22 千克C． 28 千克D． 30 千克5．如图，为一个多面体的表面睁开图，每个面内都标明了数字．若数字为 3 的面是底面，则向上一面所标明的数字为（）Ａ． 5Ｂ． 4Ｃ． 3Ｄ． 26．已知⊙ O1和⊙ O2的半径分别为 1 和 4，假如两圆的地点关系为订交，那么圆心距O1O2的取值范围在数轴上表示正确的选项是（）01234501 2 345012345012345yA ．B ．C． D ．y＝ k1x＋ bO17．直线 l1： y＝ k1x＋ b 与直线 l 2： y＝k2 x＋c 在同一平面直角坐标系中的x 图象以下图，则对于x 的不等式 k1x＋ b＜ k2x＋ c 的解集为（）．A、 x＞ 1B、x＜ 1C、 x＞－ 2D、 x＜－ 2－2y＝ k2x＋ c 8．如图，△ ABC 中， A， B 两个极点在 x 轴的上方，点 C 的坐标是 (- 1， 0)．以点 C 为位似中心，在 x 轴的下方作△ ABC 的位第 7 题似图形，并把△ ABC 的边长放大到本来的 2 倍，记所得的像是△ A′B′C．设点 B 的对应点 B′的横坐标是 a，则点 B 的横坐标是（）A ． 1 aB ．1( a 1)C．1( a 1) D ．1(a 3)2222二、填空题（本大题共有10 小题，每题 3 分，共30 分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应地点上）．．．．．．．4－ x9．函数 y＝x－2新世纪教育网精选资料版权全部 @新世纪教育网10．方程 x2－ 2 x ＝ 0 的根为 __________ .11．礼拜天小川和他爸爸到公园漫步，小川身高是160cm，在阳光下他的影子长为80cm，爸爸身高180cm ，则此时爸爸的影子长为 _________cm .12．如图，在两个齐心圆中，三条直径把大圆分红六等份，若在这个圆面上均匀地撒一把豆子，则豆子落在暗影部分的概率是__________.13．二次函数 y＝（ x－ 1）2＋2图象与 y 轴的交点的纵坐标为__________ .14．在网格中，△ ABC 如图搁置，则 sinB 的值为 __________ .15．连云港市某县 2009 年农民人均收入为 7800 元，计划到2011 年，农民人均收入达到9100 元，设人均收入的均匀增添率为x，则可列方程 __________ .A DABBFC CE第 12题第14题第17题第18题16．如图，图（ 1）、图（ 2）、图（ 3）、图（ 4）图（ 5）中的图②是由图①经过轴对称，平移，旋转这三种变换中一种变换获得的，请指出这五个图形中是由旋转变换获得的有______________( 填空序号 )图（ 1）图（ 2）图（ 3）图（ 4）图（ 5）17．（ 2009 年新疆）如图，ACB 60°，半径为 1cm 的⊙O切BC于点C，若将⊙O在CB上向右转动，则当转动到⊙O 与 CA 也相切时，圆心O 挪动的水平距离是__________cm．18．如图，在正方形ABCD 中，点 E、 F 分别在边 BC 、CD 上，假如 AE ＝ 4，EF＝ 3，AF ＝ 5，那么正方形 ABCD 的面积等于 __________．三、解答题19．（此题满分 8 分）计算：（ 1）| 2| (12) 0 4 ；（2）（1－1）（ x 2－ 1）．x－1x＋ 120．（此题满分 8 分）如图，在平行四边形ABCD 中，∠ ACB 的均分线交CD 于点 E，∠ ADC 的平分线交 AB 于点 F ，试判断 AF 与 CE 能否相等，并说明原因。
江苏中考数学二轮总复习数形结合思想(无答案)苏科版
专题五：数形联合思想【知识梳理】数形结合是把抽象的数学语言与直观的图形联合起来考虑，使抽象思想和形象思想相联合，经过“以形助数”或“以数解形”可使复杂问题简单化，抽象的数学识题直观化、生动化，可以变抽象思想为形象思想，有助于掌握数学识题的实质．此外，因为使用了数形联合的方法，好多问题便水到渠成，且解法简捷，进而起到优化计算的目的．华罗庚先生曾指出：“数形本是相倚依，焉能分作两边飞；数缺形时少直觉，形少量时难入微；数形联合百般好，隔裂分家万事休．”这充足说了然数形联合数学学习中的重要性，是中考数学的一个最重要数学思想．【课前预习】1、实数a、b 在数轴上的地点如下图，化简 a2 a b =_________．2、已知不等式组x a 0的整数解共有 2 个，则a的取值范围是 _______．2 x 03、如图，已知函数 y=x+b 和 y= a x+3 的图象交点为P，则不等式 x+b> a x+3 的解集为 __________．4、如图，方程组y 2x 1y x 的解是 __________．15、如图，在矩形中，＝ 4，＝ 6，当直角三角板的直角顶点PABCD AB BC MPN在 BC边上挪动时，直角边MP一直经过点A，设直角三角板的另向来角边PN 与相交于点. ＝，＝，那么y 与x之间的函数图象大概是()CD Q BP x CQ y【例题精讲】例 1、今世数式x 1 x 2 取最小值时，相应的x 的取值范围是 _________．例 2、已知二次函数y= a x2+bx+c 的图象如下图，若对于x 的方程a x2+bx+c－k=0 有两个不相等的实数根，则k 的取值范围为( )A ． k>3B．k=3C．k<3D．没法确立例 3、如图，函数y1＝ x 和 y2＝1x＋4的图象订交于(－1，1)，(2，2)两3 31点．当 y >y 时， x 的取值范围是( )12A ． x <－ 1B ．－ 1<x <2C ． x >2D ． x <－1 或 x >2例 4、如图 ,C 为 BD 上的一动点， 分别过点 B 、D 作 AB BD ，ED BD,连结 AC,EC,AB=5,DE=1,BD=8, 设 CD=x .(1) 用含 x 的代数式表示 AC+CE= .(2) 当点 C 知足时时， AC+CE 的值最小；(3) 依据 (2) 规律和结论，请构图求出代数式x 2 4 (12 x) 29 的最小值 .例 4、如图，在平面直角坐标系 xOy 中， AB 在 x 轴上， AB ＝ 10，以 AB 为直 径 的 ⊙O ′与 y 轴正半轴交于点 C ，连结 BC 、 AC ，CD 是⊙ O ′的切线，AD ⊥CD1 2 于点 D ，tan ∠CAD ＝ 2，抛物线 y ＝ ax ＋ bx ＋ c 过 A 、 B 、 C 三点．(1) 求证：∠ CAD ＝∠ CAB ； (2) ①求抛物线的分析式；②判断抛物线的极点 E 能否在直线 CD 上，并说明原因；(3) 在抛物线上能否存在一点 P ，使四边形 PBCA 是直角梯形．若 存在 ，直接写出点 P 的坐标 ( 不写求解过程 ) ；若不存在，请说明原因．【稳固练习 】1、如图为二次函数y= a x 2+bx+c 的图象，在以下说法中：① a c<0 ②方程 a 212a+b+c>0x +bx+c=0 的根是 x =－ 1，x =3 ③④当 x>1 时， y 随 x 的 增大而增大． 正确的说法有 __________．2、如图，直线 y ＝ x ＋ 2 与双曲线 y ＝m 3在第二象限有两个交点， 那么m 的 取 值x范围在数轴上表示为 ( )3、如图，在等腰 AABC 中，∠ ABC ＝90°， D 为 AC 边上的中点，过点 D 作 DE ⊥ DF ，交 AB 于 E ，交 BC 于 F ，若 AE ＝ 4，FC ＝ 3，求 EF 的长．【课后作业】 班级 姓名一、必做题：1、二次函数 y ＝ ax 2＋bx ＋ c 的图象如下图，反比率函数y ＝ a与正比率函数 y ＝ bx 在同一坐标系内的大概x2图象是( )2、如图，为半圆的直径，点P 为上一动点，动点P 从点A 出发，沿匀速运动到点，运动时间为t ，AB AB AB B分别以 AP与 PB为直径作半圆，则图中暗影部分的面积S 与时间 t 之间的函数图象大概为( )3 、如图，抛物线 y＝x2＋1与双曲线 y＝kx 的交点 A 的横坐标是 1，则对于x 的不等式k＋ x2＋1<0的解集是( )xA ．>1B ．<－ 1 C．0< <1 D ．－ 1< <0x x x x4、如图，在□ AOBC中，对角线AB、 OC交于点 E，双曲线y＝k经过 A、E 两点，若□xAOBC的面积为18，则 k＝_______ ．5、如图①，在底面积为100 cm 2，高为 20 cm 的长方体水槽内放入一个圆柱形烧杯，以恒定不变的流量先向烧杯中灌水，注满烧杯后，持续灌水，直至注满水槽为止．此过程中，烧杯自己的质量、体积忽视不计，烧杯在大水槽中的地点一直不改变．水槽中水面上涨的高度 h( 单位： cm)与灌水时间 t( 单位： s) 之间的函数关系如图②所示．(1)写出函数图象中点 A、点 B 的实质意义；(2)求烧杯的底面积；(3)若烧杯的高为 9cm，求灌水的速度及注满水槽所用的时间．6、如图，已知反比率函数y＝k（ k≠ 0）的图象经过点 (1，8)，直线 y＝－ x＋x 2b 经过该反比率函数图象上的点Q( 4，m)．(1)求上述反比率函数和直线的函数表达式；(2) 设该直线与x 轴、 y 轴分别订交于A、B两点，与反比率函数图象的另—个交点为 P，连结 OP、CQ，求△ OPQ的面积．3二、选做题：7、如图，在 Rt△ABC中，∠ C＝90°， AC＝ 8， BC＝ 6，点 P 在 AB 上， AP＝ 2. 点 E、 F 同时从点 P 出发，分别沿 PA、PB以每秒 1 个单位长度的速度向点 A、 B 匀速运动，点 E 抵达点 A 后立刻以原速度沿 AB向点 B 运动，点 F 运动到点 B 时停止，点 E 也随之停止．在点 E、 F 运动过程中，以 EF 为边作正方形 EFGH，使它与△ ABC在线段 AB的同侧，设E、 F 运动的时间为t 秒 (t ＞ 0) ，正方形EFGH与△ ABC重叠部分面积为S.(1) 当t＝ 1 时，正方形EFGH的边长是__________；当 t ＝3时，正方形EFGH的边长是__________；(2)当 0＜t≤2时，求S与t的函数关系式；(3)直接答出：在整个运动过程中，当 t 为什么值时， S 最大？最大面积是多少？．．．．．．．8、已知二次函数y＝－1x2＋3x 的图象如图．4 2(1)求它的对称轴与 x 轴交点D的坐标；(2) 将该抛物线沿它的对称轴向上平移，设平移后的抛物线与x 轴、 y 轴的交点分别为A、B、C 三点．若∠ ACB＝90°，求此时抛物线的分析式；(3)设 (2) 中平移后的抛物线的极点为M，以 AB 为直径， D 为圆心作⊙ D，试判断直线 CM与⊙ D 的地点关系，并说明原因．4。
江苏省连云港市灌南县灌河中学2012届中考数学二轮复习 专题八 图象信息 苏科版
中考数学专题复习八图象信息一、总体概述图象信息题是指由图象（表）来获取信息．从而达到解题目的的题型，这类问题来源广泛，形式灵活，突出对考生收集、整理和加工信息能力的考查．是近几年中考的热点，分为图象信息题、表格信息题和图表信息题三类图象信息题是把需要解决的问题借助图象的特征表现出来，解题时要通过对图象的解读、分析和判断，确定图象对应的函数解析式中字母系数符号特征和隐含的数量关系，然后运用数形结合、待定系数法等方法解决问题。
解图象信息题的关键是“识图”和“用图”．解这类题的一般步骤是：（1）观察图象，获取有效信息；（2）对已获信息进行加工、整理，理清各变量之间的关系；（3）选择适当的数学工具，通过建模解决问题。
表格信息题是运用表格提供数据关系信息，解题中需要通过对表中的数据信息进行分析、比较、判断和归纳，弄清表中各数据所表示的含义及他们之间的内在联系，然后运用所学的方程（组）、不等式（组）及函数知识等解决问题。
图表信息题既有图象又有表格，通常把要考察的问题放在图形和表格中，解题时要认真分析图形和表格中的数据，寻求它们之间的联系，找到它们之间的关系，从而找到解决问题的方法，这种题型在统计知识考察中常见。
二、典型例题【例题1】某市对九年级学生进行了一次学业水平测试，成绩评定分A、B、C、D四个等第．为了解这次数学测试成绩情况，相关部门从该市的农村、县镇、城市三类群体的学生中共抽取2000名学生的数学成绩进行统计分析，相应数据的统计图表如下：（1）请将上面表格中缺少的三个数据补充完整；（2）若该市九年级共有60000名学生参加测试，试估计该市学生成绩合格以上（含合格）的人数．【例题2】甲、乙两人骑自行车前往A地，他们距A地的路程s（km）与行驶时间t（h）之间的关系如图所示，请根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）甲、乙两人的速度各是多少？（2）求出甲距A地的路程s与行驶时间t之间的函数关系式．（3）在什么时间段内乙比甲离A地更近？【例题3】某公司装修需用A型板材240块、B型板材180块，A型板材规格是60 cm×30 cm，B型板材规格是40 cm×30 cm．现只能购得规格是150 cm×30 cm的标准板材．一X标准板材尽可能多地裁出A型、B型板材，共有下列三种裁法：（图1是裁法一的裁剪示意图）图1单位：cm设所购的标准板材全部裁完，其中按裁法一裁x X 、按裁法 二裁y X 、按裁法三裁z X ，且所裁出的A 、B 两种型号的 板材刚好够用． （1）上表中，m =，n =；（2）分别求出y 与x 和z 与x 的函数关系式；（3）若用Q 表示所购标准板材的X 数，求Q 与x 的函数关系式，并指出当x 取何值时Q 最小，此时按三种裁法各裁标准板材多少X ？【例题4】已知：如图，正比例函数y ax =的图象与反比例函数ky x=的图象交于点()32A ，．（1）试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式；（2）根据图象回答，在第一象限内，当x 取何值时，反比例函数的值大于正比例函数的值？（3）()M m n ，是反比例函数图象上的一动点，其中03m <<，过点M 作直线MN x ∥轴，交y 轴于点B ；过点A 作直线AC y ∥轴交x 轴于点C ，交直线MB 于点D ．当四边形OADM 的面积为6时，请判断线段BM 与DM 的大小关系，并说明理由．三、当堂达标1．数学老师布置10道填空题，测验后得到如下统计表：根据表中数据可知，全班同学答对的题数所组成的样本的中位数和众数分别是（ ） A ．8、8 B ． 8、9 C ．9、9 D ．9、8 2．已知函数y kxb =+的图象如图，则2y kx b =+的图象可能是（ ）3．如图所示是二次函数2y axbx c =++图象的一部分，图象过A 点（3，0），二次函第2题图 AB C D数图象对称轴为1x =，给出四个结论：①24b ac >；②0bc <；③20a b +=；④0a b c ++=， 其中正确结论是（ ） A ．②④ B ．①③C ．②③D ．①④4．根据下列5个图形及相应点的个数的变化规律，试猜测第n 个图中有个点．5．如图是抛物线c bx ax y ++=2的一部分，其对称轴 为直线x ＝1，若其与x 轴一交点为B （3，0），则 由图象可知，不等式c bx ax ++2＞0的解集是6．为推进阳光体育活动的开展，某校九年级三班同学组建了足球、篮球、乒乓球、跳绳四个体育活动小组．经调查，全班同学全员参与，各活动小组人数分布情况的扇形图和条形图如下：（1）求该班学生人数；（2）请你补上条形图的空缺部分；篮球 足球 25% 跳绳 乒乓球90° 16 12 8 4足球 篮球 乒乓球 跳绳 项目人数 （1）（2）（3）（4）（5）……（3）求跳绳人数所占扇形圆心角的大小．7．如图①，一条笔直的公路上有A 、B 、C 三地，B 、C 两地相距 150 千米，甲、乙两辆汽车分别从B 、C 两地同时出发，沿公路匀速相向而行，分别驶往C 、B 两地．甲、乙两车到A 地的距离1y 、2y （千米）与行驶时间 x （时）的关系如图②所示．根据图象进行以下探究：⑴请在图①中标出 A 地的位置，并作简要的文字说明； ⑵求图②中M 点的坐标，并解释该点的实际意义．⑶在图②中补全甲车的函数图象，求甲车到 A 地的距离1y 与行驶时间x 的函数关系式．⑷A 地设有指挥中心，指挥中心及两车都配有对讲机，两部对讲机在15千米之内（含15千米）时能够互相通话，求两车可以同时与指挥中心用对讲机通话的时间．中考数学专题复习八 图象信息参考答案一、例题参考答案【例题1】解：（1）280，48，180．y （千米）x （时）乙甲图②B图①（2）抽取的学生中，成绩不合格的人数共有(804848)176++=，所以成绩合格以上的人数为20001761824-=， 估计该市成绩合格以上的人数为182460000547202000⨯=． 答：估计该市成绩合格以上的人数约为54720人．【例题2】解：（1）从函数图像可知：甲用2.5小时行走了50km ；乙用2小时行走了60km 。
江苏省重点中学高三数学2轮高效复习课件：思想方法之2(数形结合)全国通用
专题二：数形结合的思想方法
考题剖析
1. 设命题甲：0＜x＜3，命题乙：|x－1|＜4，则甲是乙成立的 （）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 不充分也不必要条件
1. A ［解析］解法1：由命题乙|x－1|＜4可得：－3＜x＜5,
所以命题甲是命题乙的充分不必要条件.
专题二：数形结合的思想方法 解法2：将两个命题用数轴表示，如下图：
专题二：数形结合的思想方法
数形结合的两个方面：即以形助数、以数解形. （1）以形助数的体现： 利用曲线方程解题： 利用“直线的斜率” 利用“单位圆” 利用“点到直线的距离” 利用“两点间的距离” 利用“直线的截距” 利用“平行线间的距离” 利用“直线的方程” 利用函数的图象 利用几何图形解题 利用向量运算 利用“三角形三边的关系” 利用勾股定理构图
考题剖析
4. 若x∈(1，2)时，不等式(x－1)2＜logax恒成立，则a的取值范 围为（ ）
A. （0，1）
B. （1，2）
C. （1，2］
D. ［1，2］
4. C［解析］令y1=(x－1)2，y2=logax，若a＞1，两函数图象如下 图所示，
显然当x∈(1，2)时，要使y1＜y2，只 需使loga2≥(2－1)2，即a≤2，
专题二：数形结合的思想方法
规律总结
以形助数常用的有：借助数轴；借助函数图象；借助 单位圆；借助直线的有关概念；借助于三角形. 总之，无 论是解析几何、立体几何、函数问题，无法入手时尽量与 “形”联系.
范围是
（）
A. (1，+∞)
B. (－1，1)
C. (－∞，－1]∪[1，+∞)
D. (－∞，－1)∪(1，+∞)
江苏连云港2012中考第二次模拟-数学.
连云港市2012年中考第二次模拟试卷一、选择题（下列各题给出的四个选项中，只有一个是正确的．每小题3分，共24分） 1．2-的绝对值是 （ ）A ．12-B ．21 C ．2- D ．22．函数y ＝4-x 的自变量x 的取值范围是 （ ）A ．x ≠4B ．x ＞4C ．x ≥4D ．x ≤43．下面图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 （ ）4．一条葡萄藤上结有五串葡萄，每串葡萄的粒数如图所示（单位：粒）．则这组数据的中位数为 （ ）A ．37B ．35C ．33.8D ．325．PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒，已知1米=1000000微米，则2.5微米用科学记数法可以表示为 （ ）A ．2.5×105米B ．2.5×106米C ．2.5×10-5米D ．2.5×10-6米 6．如图，AB 是⊙O 的弦，半径OC ⊥AB 于D 点，且AB ＝6cm ，OD ＝4cm ， 则DC 的长为 （ ） A ．1cm B ．2cm C ．2.5cm D ．5cm7．下列图形中，阴影部分的面积为2的有 （ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个8．如图，矩形ABCD 的对角线BD 经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C 在反比例函数2k y x=-的图象上，若点A 的坐标为 (－2，－2)，则k 的值为（）Ａ．4 Ｂ．－4 Ｃ．8 Ｄ．－8二、填空题（每小题3分，共24分）A. B. C. D.第4第15题小推车 左视图 50cm 40cm主视图 50cm40cm100cmA.BC D 9．10．抛物线y ＝－(x －8)2＋2的顶点坐标是 ． 11．若分式11||--x x 的值为零，则x 的值等于 ．12．方程2x =x 的解是 .13．甲、乙两位棉农种植的棉花，连续五年的单位面积产量（千克/亩）统计如下表，则产量较稳定的是棉农 .（填“甲”或“乙”）14．若51=-x ，则4)1(4)1(2++-+x x 的值为__________．15．某单位食堂用小推车将煤炭运往锅炉间，已知小推车车厢的主视图和左视图如图所示，请你算一算，这辆推车一趟能运__________ m 3煤炭.16．如图所示，有一个三角形硬纸片ABC ，∠C ＝90°，∠B ＝50°，点D 在边BC 上，BD ＝2CD ．若该纸片在所在平面内绕着点D 逆时针旋转m （0＜m ＜180）度后，点B 恰好落在初始Rt △ABC 的AB 边上，那么m ＝_________．三、解答题：（本大题共12小题，共102分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．(本题满分6分)（1）计算： 312760tan 2)21(1--+--18．(本题满分6分) 解不等式组 ⎩⎪⎨⎪⎧1－x ≤0，x ＋12＜319．(本题满分6分)解方程311312-+=--x x x第16题20．（本题满分6分）小明的书包里只放了A4大小的试卷共5张，其中语文3张、数学2张．若随机地从书包中抽出2张，求抽出的试卷恰好都是数学试卷的概率．21．(本题满分8分) 已知：如图，在平行四边形ABCD 中，E 是CA 延长线上的点，F 是AC延长线上的点，且AE ＝CF ．试判断BE 与DF 之间有何关系，并说明理由．22．（本题满分8分）为进一步促进青少年科技模型教育的普及和发展，丰富校园科技体育活动，某市6月份将举行中小技运动会。
江苏省连云港2012年中考数学真题试题(带解析)
2012年连云港市中考数学试题一、选择题（本大题共8小题，每题3分，共24分） 1．－3的绝对值是【 】A ．3B ．－3C ． 1 3D ．－ 132．下列图案是轴对称图形的是【 】A ．B ．C ．D ．3．2011年度，连云港港口的吞吐量比上一年度增加31 000 000吨，创年度增量的最高纪录，其中数据“31 000 000”用科学记数法表示为【 】A ．3.1×107B ．3.1×106C ．31×106D ．0.31×1084．向如图所示的正三角形区域扔沙包(区域中每一个小正三角形除颜色外完全相同)，假设沙包击中每一个小三角形是等可能的，扔沙包1次击中阴影区域的概率等于【 】A ． 1 6B ． 1 4C ． 3 8D ． 5 85．下列各式计算正确的是【 】A ．(a ＋1)2＝a 2＋1B ．a 2＋a 3＝a 5C ．a 8÷a 2＝a 6D ．3a 2－2a 2＝16．用半径为2cm 的半圆围成一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面半径为【 】 A ．1cm B ．2cm C ．πcm D ．2πcm 7．如图，将三角尺的直角顶点放在直线a 上，a ∥b ，∠1＝50°，∠2＝60°，则∠3＝【 】A ．50°B ．60°C ．70°D ．80° 8．小明在学习“锐角三角函数”中发现，将如图所示的矩形纸片ABCD 沿过点B 的直线折叠，使点A 落在BC 上的点E 处，还原后，再沿过点E 的直线折叠，使点A 落在BC 上的点F 处，这样就可以求出67.5°角的正切值是【 】A ．3＋1B ．2＋1C ．2.5D ． 5 二、填空题（本大题8个小题，每小题3分，共24分） 9．写一个比3大的整数是 ．10．方程组⎩⎨⎧x ＋y ＝32x －y ＝6的解为 ．11．我市某超市五月份的第一周鸡蛋价格分别为7.2，7.2，6.8，7.2，7.0，7.0，6.6(单位：元/kg)，则该超市这一周鸡蛋价格的众数为 (元/kg)．12．某药品说明书上标明药品保存的温度是(20±2)℃，该药品在 ℃范围内保存才合适．13．已知反比例函数y ＝ 2x的图象经过点A (m ，1)，则m 的值为 ．14．如图，圆周角∠BAC ＝55°，分别过B 、C 两点作⊙O 的切线，两切线相交与点P ，则∠BPC＝ °．15．今年6月1日起，国家实施了中央财政补贴条例支持高效节能电器的推广使用，某款定速空调在条例实施后，每购买一台，客户可获财政补贴200元，若同样用11万元所购买的此款空调数台，条例实施后比实施前多10%，则条例实施前此款空调的售价为 元．16．如图，直线y ＝k 1x ＋b 与双曲线y ＝ k 2x交于A 、B 两点，它们的横坐标分别为1和5，则不等式k 1x ＜ k 2x－b 的解集是 ．三、解答题（本题共11小题，共102分）17．计算：9－(－ 1 5)0＋(－1)2012．8．化简：(1＋ 1 m )÷ m 2－1m 2－2m ＋1．19．解不等式： 32x －1＞2x ，并把解集在数轴上表示出来．20．今年我市体育中考的现场选测项目中有一项是“排球30秒对墙垫球”，为了了解某学校九年级学生此项目平时的训练情况，随机抽取了该校部分九年级学生进行测试，根据(1)填空：a ＝ ，b ＝ ；(2)这个样本数据的中位数在第 组；(3)下表为《体育与健康》中考察“排球30秒对墙垫球”的中考评分标准，若该校九年级有500名学生，请你估计该校九年级学生在这一项目中得分在7分以上(包括7分)学生约有多少人？21．现有5根小木棒，长度分别为：2、3、4、5、7(单位：cm)，从中任意取出3根．(1)列出所选的3根小木棒的所有可能情况；(2)如果用这3根小木棒首尾顺次相接，求它们能搭成三角形的概率．22．如图，⊙O 的圆心在坐标原点，半径为2，直线y ＝x ＋b (b ＞0)与⊙O 交于A 、B 两点，点O 关于直线y ＝x ＋b 的对称点O ′． (1)求证：四边形OAO ′B 是菱形； (2)当点O ′落在⊙O 上时，求b 的值．23．我市某医药公司要把药品运往外地，现有两种运输方式可供选择：方式一：使用快递公司的邮车运输，装卸收费400元，另外每公里再加收4元；方式二：使用铁路运输公司的火车运输，装卸收费820元，另外每公里再加收2元．(1)请分别写出邮车、火车运输的总费用y1(元)、y2(元)与运输路程x(公里)之间的函数关系式；(2)你认为选用哪种运输方式较好，为什么？24．已知B港口位于A观测点北偏东53.2°方向，且其到A观测点正北方向的距离B D的长为16km，一艘货轮从B港口以40km/h的速度沿如图所示的BC方向航行，15min后达到C处，现测得C处位于A观测点北偏东79.8°方向，求此时货轮与A观测点之间的距离AC的长(精确到0.1km，参考数据：sin53.2°≈0.80，cos53.2°≈0.60，sin79.8°≈0.98，cos79.8°≈0.18，tan26.6°≈0.50，2≈1.41，5≈2.24)25．如图，抛物线y＝－x2＋bx＋c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点O为坐标原点，点D为抛物线的顶点，点E在抛物线上，点F在x轴上，四边形OCEF为矩形，且OF＝2，EF＝3．(1)求抛物线所对应的函数解析式；(2)求△ABD的面积；(3)将△AOC绕点C逆时针旋转90°，点A对应点为点G，问点G是否在该抛物线上？请说明理由．26．如图，甲、乙两人分别从A(1，3)、B(6，0)两点同时出发，点O为坐标原点，甲沿AO方向、乙沿BO方向均以4km/h的速度行驶，t h后，甲到达M点，乙到达N点．(1)请说明甲、乙两人到达O点前，MN与AB不可能平行．(2)当t为何值时，△OMN∽△OBA？(3)甲、乙两人之间的距离为MN的长，设s＝MN2，求s与t之间的函数关系式，并求甲、乙两人之间距离的最小值．27．已知梯形ABCD，AD∥BC，AB⊥BC，AD＝1，AB＝2，BC＝3．(1)如图1，P为AB边上的一点，以PD、PC为边作□PCQD，请问对角线PQ，DC的长能否相等，为什么？(2)如图2，若P为AB边上一点，以PD，PC为边作□PCQD，请问对角线PQ的长是否存在最小值？如果存在，请求出最小值，如果不存在，请说明理由．(3)若P为AB边上任意一点，延长PD到E，使DE＝PD，再以PE、PC为边作□PCQE，请探究对角线PQ的长是否也存在最小值？如果存在，请求出最小值，如果不存在，请说明理由．(4)如图3，若P为DC边上任意一点，延长PA到E，使AE＝nPA(n为常数)，以PE、PB为边作□PBQE，请探究对角线PQ的长是否也存在最小值？如果存在，请求出最小值，如果不存在，请说明理由．2012年江苏省连云港市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共8小题，每题3分，共24分) 1．(2011•义乌市)－3的绝对值是( )A．3B．－3 C．D．考点：绝对值。
江苏省连云港市灌南县灌河中学中考数学二轮复习 专题四 实际应用题 苏科版
1 / 4中考数学专题复习四 实际应用题一、总体概述近年各地中考中总有联系社会热点及现实生产生活的应用题，以考察学生用数学知识解决实际问题的能力。
这类问题往往具有较强的现实意义和时代感，其背景贴近生活，贴近实际，有利于促进学生数学应用意识的培养和提高。
二、典型例题例1 利达经销店为某工厂代销一种建筑材料（这里的代销是指厂家先免费提供货源，待货物售出后再进行结算，未售出的由厂家负责处理）．当每吨售价为260元时，月销售量为45吨．该经销店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销．经市场调查发现：当每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7. 5吨．综合考虑各种因素，每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其它费用100元．设每吨材料售价为x （元），该经销店的月利润为y （元）． （1）当每吨售价是240元时，计算此时的月销售量；（2）求出y 与x 的二次函数关系式（不要求写出x 的取值范围）；（3）请把（2）中的二次函数配方成2()y a x h k =-+的形式，并据此说明，该经销店要获得最大月利润，售价应定为每吨多少元；（4）小静说：“当月利润最大时，月销售额也最大．”你认为对吗？请说明理由． [解析] （1）5.71024026045⨯-+=60（吨）．（2）260(100)(457.5)10xy x -=-+⨯，化简得： 23315240004y x x =-+-．（3）24000315432-+-=x x y 23(210)90754x =--+．利达经销店要获得最大月利润，材料的售价应定为每吨210元．（4）我认为，小静说的不对．理由：方法一：当月利润最大时，x 为210元，而对于月销售额)5.71026045(⨯-+=xx W 23(160)192004x =--+来说， 当x 为160元时，月销售额W 最大． ∴当x 为210元时，月销售额W 不是最大． ∴小静说的不对．方法二：当月利润最大时，x 为210元，此时，月销售额为17325元； 而当x 为200元时，月销售额为18000元．∵17325＜18000， ∴当月利润最大时，月销售额W 不是最大． ∴小静说的不对．例2 西南五省干旱牵动着全国亿万人民的心，某校为 灾区开展了“献出我们的爱” 赈灾捐款活动．八年级 捐款（元）10153050 60 人数 3 6 11 136因不慎两处被墨水污染，已无法看清，但已知全班平均每人捐款38元． （1）根据以上信息请帮助小明计算出被污染处的数据，并写出解答过程． （2）该班捐款金额的众数、中位数分别是多少？[解析]（1） 被污染处的人数为11人设被污染处的捐款数为x 元，则 11x +1460=50×38 解得 x =40答：（1）被污染处的人数为11人，被污染处的捐款数为40元．（2）捐款金额的中位数是40元，捐款金额的众数是50元［解题启示］这类题目的特点是由图象或表格提供一组数据，要求从图表中获取有效信息并加以处理，因而寻找数据间的相等关系是解答这类问题的突破口例3 有两段长度相等的河渠挖掘任务，分别交给甲、乙两个工程队同时进行挖掘．图是反映所挖河渠长度y （米）与挖掘时间x （时）之间关系的部分图象．请解答下列问题：（1）乙队开挖到30米时，用了_____小时．开挖6小时时， 甲队比乙队多挖了______米； （2）请你求出：①甲队在0≤x ≤6的时段内，y 与x 之间的函数关系式； ②乙队在2≤x ≤6的时段内，y 与x 之间的函数关系式； ③开挖几小时后，甲队所挖掘河渠的长度开始超过乙队？（3）如果甲队施工速度不变，乙队在开挖6小时后，施工速度增加到12米/时，结果两队同时完成了任务．问甲队从开挖到完工所挖河渠的长度为多少米？[解析] （1）2；10； （2）①设甲队在0≤x ≤6的时段内y 与x 之间的函数关系式为y =k 1x ，由图可知，函数图象过点（6，60）， ∴6 k 1=60，解得k 1=10， ∴y =10x . ②设乙队在2≤x ≤6的时段内y 与x 之间的函数关系式为y =k 2x +b ，由图可知，函数图象过点（2，30）、（6，50），∴22230,650.k b k b +=⎧⎨+=⎩ 解得25,20.k b =⎧⎨=⎩∴y =5x ＋20．③由题意，得10x ＞5x ＋20，解得x ＞4.所以，4小时后，甲队挖掘河渠的长度开始超过乙队.（3）由图可知，甲队速度是：60÷6=10（米/时）．设甲队从开挖到完工所挖河渠的长度为z 米，依题意，得6050.1012z z --=解得 z =110．答：甲队从开挖到完工所挖河渠的长度为110米．［解题启示］解决这类题目主要是通过观察图象获取信息并用方程的思想来解决问题例4 在购买“上海世博“门票时，设购买门票数为x （张），总费用为y （元）．现有两种购买方案： 方案一：若单位赞助广告费10000元，则该单位所购门票的价格为每张60元；62 O x 时) y (米)30 60 乙 甲502 / 4（总费用＝广告赞助费+门票费） 方案二：购买门票方式如图所示．解答下列问题：（1）方案一中，y 与x 的函数关系式为 ▲ ；方案二中，当0≤x ≤100时，y 与x 的函数关系式为 ▲ ，当x ＞100时，y 与x 的函数关系式为 ▲ ；（2）如果购买门票超过100张，你将选择哪一种方案， 使总费用最省？请说明理由；（3）甲、乙两单位分别采用方案一、方案二购买门票共700张，花去总费用计58000元，求甲、乙两单位各购买门票多少张．[解析] (1) 方案一: y=60x+10000 ；当0≤x ≤100时，y=100x ； 当x ＞100时，y=80x+2000 ；(2)因为方案一y 与x 的函数关系式为y=60x+10000，∵x＞100，方案二的y 与x 的函数关系式为y=80x+2000；当60x+10000＞80x+2000时，即x ＜400时，选方案二进行购买，当60x+10000=80x+2000时，即x=400时，两种方案都可以， 当60x+10000＜80x+2000时，即x ＞400时，选方案一进行购买；(3) 设甲、乙单位购买本次门票数分别为a 张、b 张；∵甲、乙单位分别采用方案一和方案二购买门票，∴乙公司购买本次门票有两种情况：b ≤100或b ＞100.① 当b ≤100时，乙公司购买本次门票费为100b ，700,601000010058000,a b a b +=⎧⎨++=⎩ 解得550,150,a b =⎧⎨=⎩不符合题意，舍去； ② 当b ＞100时，乙公司购买本次门票费为80b+2000，700,601000080200058000,a b a b +=⎧⎨+++=⎩ 解得500,200,a b =⎧⎨=⎩ 符合题意答：甲、乙单位购买本次门票分别为500张、200张.［解题启示］方案一中可直接求出函数关系式，方案二中结合图象利用待定系数法可以求出函数关系式。
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中考数学专题复习二 数形结合一、总体概述数形结合是数学解题中常用的思想方法，数形结合的思想可以使某些抽象的数学问题直观化、生动化，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质；另外，由于使用了数形结合的方法，很多问题便迎刃而解，且解法简捷。
纵观多年来的中考试题，巧妙运用数形结合的思想方法解决一些抽象的数学问题，可起到事半功倍的效果。
既节省时间，又提高解题的准确性，越来越倍受命题者的青睐。
二、典型例题【例题1】 如图，A 、B 两点在函数()0my x x=>的图象上. （1）求m 的值及直线AB 的解析式；（2）如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称这个点是格点.请直接写出图中阴影部分（不包括边界）所含格点的个数。
【例题2】如图，已知二次函数221y x x =--的图象的顶点为A ．二次函数2y ax bx =+的图象与x 轴交于原点O 及另一点C ，它的顶点B 在函数221y x x =--的图象的对称轴上． （1）求点A 与点C 的坐标；（2）当四边形AOBC 为菱形时，求函数2y ax bx =+的关系式．【例题3】如图，已知一个三角形纸片ABC ，BC 边的长为8，BC 边上的高为6，B ∠和C ∠都为锐角，M 为AB 一动点（点M 与点A B 、不重合），过点M 作MN BC ∥，交AC 于点N ，在A M N △中，设MN 的长为x ，MN上的高为h ．x yO 1 2 32 1 1- 1- 2-221y x x =-- ANMA（1）请你用含x 的代数式表示h ．（2）将AMN △沿MN 折叠，使AMN △落在四边形BCNM 所在平面，设点A 落在平面的点为1A ，1A MN △与四边形BCNM 重叠部分的面积为y ，当x 为何值时，y 最大，最大值为多少？三、当堂达标1．如图所示的44⨯正方形网格中，1234567∠+∠+∠+∠+∠+∠+∠=（ ）A ．330°B ．315°C ．310°D ．320°2．如图，点A 的坐标是(22)，，若点P 在x 轴上，且APO △是等腰三角形，则点P 的坐标不可能．．．是（ ）A ．(4)，0 B ．(1，0) C ．(220)-， D ．(2)，03．如图，在矩形ABCD 中，2AB =，1BC =，动点P 从点 B 出发，沿路线B C D →→作匀速运动，那么ABP △的面积 S 与点P 运动的路程x 之间的函数图象大致是（ ）4．用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖，按下图的方式铺地板，则第（3）个图形中 有黑色瓷砖________块，第n 个图形中需要黑色瓷砖_______________块（用含n 的代数式O3 1 1 3 Sx A ．O1 1 3 S x O3 S x 3O1 13 S xB ．C ．D ．2第1题图 7654 3 211 23 4 -1 12 xy AD C P BA表示）.5．如图，直线l 和双曲线ky x=（0k >）交于A 、B 两点，P 是线 段AB 上的点（不与A 、B 重合），过点A 、B 、P 分别向x轴作垂线，垂足分别为C 、D 、E ，连接OA 、OB 、OP ，设△AOC 的面积为1S 、△BOD 的面积为2S 、△POE 的面积为3S ， 则有（ ）A ．123S S S <<B ．123S S S >>C ． 123S S S =<D ．123S S S =>6．二次函数223y x=的图象如图12所示，点0A 位于坐标原点， 点1A ，2A ，3A ，…， 2008A 在y 轴的正半轴上，点1B ，2B ，3B ，…， 2008B 在二次函数223y x=位于第一象限的图象上， 若△011A B A ,△122A B A ，△233A B A ，…，△200720082008A B A都为等边三角形，则△200720082008A B A 的边长＝ .7．如图．边长为1的两个正方形互相重合，按住其中一个不动，将另一个绕顶点A 顺时针旋转45°，则这两个正方形重叠部分的面积是 ．8．已知：如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线AB 分别与x y 、轴交于点B 、A ，与反比例函数的图象分别交于点C 、D ，CE x ⊥轴于点E ，1tan 422ABO OB OE ∠===，，． yA D CBC 'D ' B '第7题图 E（1）求该反比例函数的解析式； （2）求直线AB 的解析式．9．某公司经销某品牌运动鞋，年销售量为10万双，每双鞋按250元销售，可获利25﹪，设每双鞋的成本价为a 元. (1)试求a 的值；(2)为了扩大销售量，公司决定拿出一定量的资金做广告，根据市场调查，若每年投入广告费为x (万元)时，产品的年销售量将是原销售量的y 倍，且y 与x 之间的关系如图所示，可近似看作是抛物线的一部分．①根据图象提供的信息，求y 与x 之间的函数关系式；②求年利润S (万元)与广告费x (万元)之间的函数关系式,并请回答广告费x (万元)在什么范围内，公司获得的年利润S (万元)随广告费的增大而增多？ （注:年利润S ＝年销售总额－成本费－广告费）O2 41y （倍）x （万元）1.36 1.64中考数学专题复习 数形结合参考答案一、例题参考答案【例题1】解：（1）由图象可知，函数my x=（0x >）的图象经过点(16)A ，， 可得6m =．设直线AB 的解析式为y kx b =+． ∵(16)A ，，(61)B ，两点在函数y kx b =+的图象上，∴66 1.k b k b +=⎧⎨+=⎩， 解得17.k b =⎧⎨=⎩，∴直线AB 的解析式为7y x =-+． （2） 3 ．y x6B AO 11 6【例题2】解：（1）2221(1)2y x x x =--=--，所以顶点A 的坐标为(12)-，．因为二次函数2y ax bx =+的图象经过原点，且它的顶点在二次函数221y x x =--图象的对称轴l 上，所以点C 和点O 关于直线l 对称，所以点C 的坐标为(20)，． ················ （6分） （2）因为四边形AOBC 是菱形，所以点B 和点A 关于直线OC 对称，因此，点B 的坐标为(12)，．因为二次函数2y ax bx =+的图象经过点B (12)，，(20)C ，，所以2420.a b a b +=-⎧⎨+=⎩，解得24a b =-⎧⎨=⎩，．所以二次函数2y ax bx =+的关系式为224y x x =-+．【例题3】解：（1）MN BC ∥AMN ABC ∴△∽△68h x ∴= 34x h ∴=（2）1AMN A MN △≌△1A MN ∴△的边MN 上的高为h ，①当点1A 落在四边形BCNM 内或BC 边上时，1A MN y S =△=211332248MN h x x x ==··（04x <≤） ②当1A 落在四边形BCNM 外时，如下图(48)x <<，设1A EF △的边EF 上的高为1h ， 则132662h h x =-=- 11EF MNA EF A MN ∴ ∥△∽△11AMN ABC A EF ABC ∴ △∽△△∽△ 1216A EF S h S ⎛⎫= ⎪⎝⎭△△ABCxyO 1 23211- 1- 2-221y x x =--ABl C BCNM AMNCB EFAA 1168242ABC S =⨯⨯= △ 22363224122462EFx S x x ⎛⎫- ⎪∴==⨯=-+ ⎪ ⎪⎝⎭1△A1122233912241224828A MN A EF y S S x x x x x ⎛⎫=-=--+=-+- ⎪⎝⎭△△所以 291224(48)8y x x x =-+-<<综上所述：当04x <≤时，238y x =，取4x =，6y =最大 当48x <<时，2912248y x x =-+-， 取163x =，8y =最大 86>当163x =时，y 最大，8y =最大 二、当堂达标参考答案1.B ；2. B ；3.B ；4.10、3n+1；5.C ；6.2008；7.21- 8．解：（1）42OB OE == ，，246BE ∴=+=． CE x ⊥轴于点E ．1tan 2CE ABO BE ∴∠==，3CE ∴=． ∴点C 的坐标为()23C -，． 设反比例函数的解析式为(0)my m x=≠． 将点C 的坐标代入，得32m =-， 6m ∴=-． ∴该反比例函数的解析式为6y x=-． （2）4OB = ，(40)B ∴，． 1tan 2OA ABO OB ∠== ， 2OA ∴=，(02)A ∴，．设直线AB 的解析式为(0)y kx b k =+≠．将点A B 、的坐标分别代入，得240.b k b =⎧⎨+=⎩，解得122.k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴直线AB 的解析式为122y x =-+．9．解：（1）200250%)251(=⇒=+a a （元）（2）依题意，设y 与x 之间的函数关系式为：12++=bx ax y⎩⎨⎧=-=⇒=++=++2.0,01.064.1141636.1124b a b a b a ∴12.001.02++-=x x y（3）x x x S -⨯-⨯⨯++-=2001025010)12.001.0(2500499252++-=x x S 01.2990)98.9(252+--=x S∴当98.90<<x 时，公司获得的年利润随广告费的增大而增多．（13分） 注：98.90,98.90≤≤≤<x x 均可。