测量不确定度评定俗解

测量不确定度评定俗解一．测量不确定度的简要发展史1963年，美国标准局（NBS）提出测量不确定度概念；1993年，7个国际组织…国际计量局（BIPM）、国际电工委员会（IEC）、国际标准化组织（ISO）、国际法制计量组织（OIML）、国际理论和应用物理联合会（IUPAP）、国际理论和应用化学联合会（IUPAC）、国际临床化学联合会（IFCC）‟联合发布了《测量不确定度表示指南》（Guide to the Expression of Uncertainty in Measurement，简称GUM）；1999年，我国发布了国家计量技术规范JJF1059-1999《测量不确定度评定与表示》。

二．在这里我讲一下“测量误差”的的概念：测量误差常常简称为误差，它的定义是：测量结果减去被测量的真值。

误差是一个差值，在数轴上是一个点，不表示一个区间或范围。

误差的数值，非正即负（或零）。

那这里又有一个新的名字：真值。

真值的定义是：与给定的特定量的定义一致的值。

真值是一个理想概念，只有通过完美无缺的测量才有可能得到真值。

实际上任何测量都会有缺陷，因此真正完善的测量是不存在的。

由于真值不能确定，实际上用的是约定真值。

例：要测量一个Φ45.5mm的直径体，那45.5mm就是约定真值，而测量出来的结果，如45.58mm-45.5mm=0.08 mm就是误差。

三．简述“为什么要用测量不确定度评定代替误差评定”的二个问题1．逻辑概念问题。

从定义可知，误差是一个不完全真实的值。

其次是习惯应用概念混乱，如±××，就是××误差。

2．评定方法的不统一。

根据误差来源，按性质可分为随机误差和系统误差。

而随机误差用标准偏差或其倍数表示，系统误差用可能产生的最大误差表示，性质不同，无法合成（方和根法）。

四．大家先来了解一下“测量不确定度”的字面含义:顾名思义, “测量不确定度”首先要有“测量”,哪什么叫测量,这个大家都明白, “测量”就是检测、丈量的意思。

“不确定度”源于英语“uncertainty”意为不稳定、疑惑、不确定等，是一个定性表示的名词。

总的意思是说，在测量一个“对象”、“产品”的时候，不是测出来是什么“数据”，就是该产品的真实数据，而是存在一种不稳定性。

因为我们工作的地方不是一个绝对的地方，此数据会受到环境、温度、压力等外界因素的干扰、影响，产生的数据会出现在一个“不确定”的区间内，俗话说到底是“这个数据”还是“那个数据”，谁也不确定。

或者说，测量产品的真实数据会在一个范围、一个区间内。

因此，测量不确定度评定，通俗地说是给人一个解说，说明测量出来的这个数据是在什么情况下、大概在什么范围之间。

五．“测量不确定度”的真正定义：表征合理地赋予被测量之值的分散性，与测量结果相联系的参数。

这里要一个词一个词地解说。

表征：就是表示、证明的意思。

合理：是指应该考虑对测量中的各种系统效应是否进行了修正，并估计它们对测量不确定度的影响。

赋予：就是有感情地给予。

因此测量不确定度评定，跟评定的人（或测量者）的经验、知识范围、认识水平等个人因素有关，或多或少带有一些主观色彩。

因此也不存在“这个不确定度就是这个数据”这样的结论。

被测量之值：这个好理解，就是被测量的最佳估计值（它是许多个测量结果，包括通过测量可以得到的测量结果和实际测量中无法得到但又可能出现的测量结果，它实际上是“宏观”和“微观”的结合）。

分散性：就是不集中，呈分散状，表示测量之值可能的分布区间。

测量结果：就是测量之值的最佳估计（可能是单次测量的结果，也有可能是重复性条件下测量出来的结果）。

参数：此参数可以是标准偏差或标准偏差的倍数，或说明了置信水准的区间的半宽。

六．测量不确定度的三种表示方式：①．当测量不确定度用标准偏差σ（音：稀格马）表示时，称为“标准不确定度”，统一用小写拉丁字母“u ”表示。

这也是测量不确定度的第一种表示方式。

②．但由于标准偏差所对应的置信水准（也称为置信概率）通常还不够高，在正态分布情况下仅为68.27%，即千分之柒点叁。

因此测量不确定度也可以用第二种方式表示，即可以用标准偏差的倍数k σ来表示，这种不确定度称为扩展不确定度，统一规定用大写拉丁字母“U ”表示。

两者的表达式为U=k σ=ku ，此处k 为包含因子（有时也称为覆盖因子）。

总结：当已知包含因子k 时，扩展不确定度U 是其中包含了k 个标准不确定度u 的角度出发所描述的扩展不确定度。

③．在实际使用中，希望知道测量结果的置信区间，因此测量不确定度有第三种表示方式，即用说明了置信水准的区间的半宽度来表示，实际上它也是一种扩展不确定度，当规定的置信水准为p 时，扩展不确定度有符号U p 表示，这时的包含因子写成k p 的形式，它与合成标准不确定度u c （y ）相乘后，得到对应于置信水准p 的扩展不确定度，表达式为U p =k p u c （y ） 总结：当已知p 时，扩展不确定度Up 则是从该区间所对应的置信水准p 的角度出发所描述的扩展不确定度。

七．下面说明一下“标准偏差”的定义和公式：标准偏差：又名实验标准差，是对同一“产品”作n 次测量，表示测量结果有分散性的量s 。

表达式为：S （хi ）∑=---=ni i x x n 12)(11 -----贝塞尔公式式中：хi 为第i 次的测量结果；х上面一横是n 次测量结果的平均值；此式是单次测量的实验标准偏差；一般要求，n ≥10，这样得到测量不确定度才是很小的。

nX s i )(才是平均值的实验室标准偏差；八．当置信水准p 为0.99和0.95时, U p 分别以U 99和U 95表示。

最后结果为L=（10.11±0.05）mm 。

在证书未给出被测量分布的情况下，可假设其为正态分布，并由上表得到k 90=1.645,于是其标准不确定度为 U(l)=9090)(k l u =645.105.0mm =0.03 mm九．测量不确定度的评定方法：只有A 类不确定度评定和B 类不确定度评定二种方法。

①．A 类不确定度评定：指用观察列进行统计分析的方法进行的评定。

其标准不确定度用实验室标准差表示。

A 类不确定度评定常采用的三种方法： a.贝塞尔法(见七)b.合并样本标准差（也称为组合实验标准差）在常规测量中，若在重复性条件下对被测量X 作n 次独立观察，并且有m 组这样的测量结果，由于各组之间的测量条件可能会有不同，因此不能直接用贝塞尔公式对总共m ×n 次测量计算实验标准差，而必须计算其合并样本标准差s p (x k ),表示式为：s p (x k )=∑∑=-=--ni i ij m j x x n m 121)()1(1式中x jk 是第j 组的第k 次测量结果；X 上面一横为第j 组的n 个测量结果的平均值； S p (x k )的平方称为合并样本方差或组合方差；若已经分别计算出m 组测量结果的实验标准差s j (x k )，且每组包含的测量次数相同，则合并样本标准差 s p (x k )=∑=mi xk j s m12)(21即合并样本标准差s p (x k )并不是各组实验标准差s j (x k )的平均值，而是合并样本方差S 2p (x k )等于各组样本方差s 2j (x k )的平均值。

c.极差法在重复性条件或复现性条件下，对被测量X 作n 次独立观察，n 个测量结果中的最大值和最小值之差R 称为极差。

在可以估计被测量X 接近正态分布的前提下，单次测量结果x k 的实验标准差s(x k )评定如下： U （x k ）= s(x k )=CR通常使用极差法的测量次数以4～9为宜。

所有与A 类评定不同的其它评定方法，统称为B 类评定。

A 类评定的标准不确定度来自于对具体测量结果的统计评定,而B 类评定的标准不确定度的信息来源很多,一般有: a. 以前的观察数据；b. 对有关技术资料和测量仪器特性的了解和经验；c. 生产部门提供的技术说明文件；d. 校准证书、检定证书或其他文件提供的数据，准确度的等别或级别，误差限等；e. 手册或某些资料给出的参考数据及其不确定度；f. 规定实验方法的国家标准或类似文件中给出的重复性r 和复现性R 。

例：校准证书给出标称值1kg 的砝码质量m=1000.00032g ，并说明按包含因子k=2给出的扩展不确定度U=0.16mg ，于是其标准不确定度为： u （m ）=ku =216.0mg=0.08 mg十．这里讲一下概率分布情况和取K 的值：①正态分布 取k=3符合下列条件之一者，可以近似地估计为正态分布：a. 在重复性和复现性条件下多次测量的算术平均值的分布；b. 若给出被测量Y 的扩展不确定度U p ,并对其分布没有特殊注明时； ……②矩形分布 取k=3矩形分布也称均匀分布，符合下列条件之一者，可以近似地估计为矩形分布： a. 数字式测量仪器的分辨率导致的不确定度；b. 按级使用的数字式仪表及测量仪器的最大允许误差导致的不确定度；c. 用上、下界给出的材料的线膨胀系数； ……③三角分布 取k=6符合下列条件之一者，可以近似地估计为三角分布： a. 因分辨率引起的两次测量结果之和或差的不确定度；b. 用替代法检定标准电子元件或测量衰减时，调零不准导致的不确定度； ……④反正弦分布（又称U 型分布） 取k=2 a. 度盘偏心引起的测角不确定度； b. 正弦振动引起的位移不确定度； c. 随时间正弦变化的温度不确定度； ……十一．测量不确定度评定必须步骤：第一．找出所有影响测量不确定度的影响量X 1，X 2, X 3，…,X n 如人、机、料、法、测、环等各方面带来的测量不确定度。

第二．建立满足测量不确度评定所需的数学模型建立模型，即被测量Y 和所有各影响量X i 之间的具体函数关系，其一般形式写为：Y=f(X 1,X 2,…,X n )第三．依次评定各输入量的标准不确定度运用A 类评定和B 类评定，A 类评定用统计分析，以实验标准差表示。

B 类评定由检定（校准）证书、材料手册、标准文献等得到。

最后都要转化成标准不确定度。

第四．乘灵敏系数C i 后得到不确定度分量 U i (y)= C i u(x i )灵敏系数C i ，由数学模型对输入量x i 求偏导数得到，当无法找到可靠的数学表达式时，也可以由实验测量得到。

在数值上它等于当输入量x i 变化一个单位量时，被测量y 的变化量。

也可以说是斜率。

第五．列出不确定度分量汇总表（平方后得到各不确定度分量的方差） 即U i (y)的平方 第六．将各标准不确定度分量U i (y)合成得到标准不确定度U c (y)(由方差合成定理得到合成方差∑)U 12(y)+ U 22(y)+ U 32(y)+ …= U c 2(y)开方后得到合成标准不确定度，U c 2(y)开方得U c (y)------下标C 表示合成标准不确定度 第七．确定被测量 Y 可能值分布的包含因子。