2.3 绝对值与相反数(1)课时练习(含答案)

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2.3.2绝对值与相反数：相反数(7大题型提分练)七年级数学上册同步精品课堂「含答案」

2.3.2 绝对值与相反数：相反数求一个数的相反数1．的相反数是（）A B ．C D ．2．|3|--的相反数是（）A ．3-B ．3C ．13D ．13-3．a b c +-的相反数是（）A ．a b c--+B ．a b c-+C ．a b c-++D ．a b c---4．填空：(13)--是的相反数；()20-+是的相反数．5．已知a 是5-的相反数，b 比最小的正整数大4，c 是相反数等于它本身的数，则32a b c ++的值是．题型二相反数的有关辨析6．下列说法中，正确的是（）A ．()3--与3-互为相反数B ．相反数等于它本身的数有无数个C ．有理数a 一定比a -大D ．a -的相反数就是a7．下面说法正确的有（）①符号相反的数互为相反数；②()3.8--的相反数是3.8；③一个数和它的相反数不可能相等；④正数与负数互为相反数．A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个8．下列说法正确的有（）（1）有理数的绝对值一定比0大；（2）有理数的相反数一定比0小；（3）如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等；（4）互为相反数的两个数的绝对值相等．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．下列判断正确的是（）A ．若|a|=|b|，则a=b B ．若|a|=|b|，则a= -b C ．若a=b ，则|a|=|b|D ．若a=-b ，则|a|= -|b|10．下列说法：①若a 、b 互为相反数，则a +b =0；②若a +b =0，则a 、b 互为相反数；③若a 、b 互为相反数，则1a b =-；④若1ab=-，则a 、b 互为相反数.其中正确的结论是（）．A ．②③④B ．①②③C ．①②④D ．①②题型三绝对值与相反数11．若15a -=-，则a 的值为（）A ．5±B ．15±C ．15D ．15-12．若26x -=-，则x =．13．若43y y +=-，则y 的值是．题型四数轴与相反数14．在数轴上表示下列各数：5-，2，0，112-，4.5，0.5，3-，(1)--，并将它们的相反数用“<”符号连接起来．15．在数轴上表示下列各数的相反数，并比较原数的大小．3， 1.5-，132-，4||5-，0，4-16．有理数a ，b 在数轴上的位置如图所示．(1)在数轴上分别用A ，B 两点表示a -，b -；(2)若数b 与b -表示的点相距20个单位长度，则b 与b -表示的数分别是什么？(3)在（2）的条件下，若数a 表示的点与数b 的相反数表示的点相距5个单位长度，则a 与a -表示的数是多少？17．如图，图中数轴的单位长度为1，请回答下列问题：（1）如果点A ，B 表示的数是互为相反数，那么点C 表示的数是_______，在此基础上，在数轴上与点C 的距离是3个单位长度的点表示的数是__________（2）如果点D ，B 表示的数是互为相反数，那么点E 表示的数是_______（3）在第（1）问的基础上解答：若点P 从点A 出发，以每秒1个单位长度的速度向点B 的方向匀速运动；同时，点Q 从点B 出发，以每秒2个单位长度的速度向点A 的方向匀速运动．则两个点相遇时点P 所表示的数是多少？题型五多重符号的化简18．下列化简，正确的是（）A ．()1010éù---=-ëûB ．()33--=-C ．()55-+=D ．()88éù--+=-ëû19．若2x -=，则()x ---éùëû的值为．20．化简下列各数：①()8--= ；②()0.75-+= ；③35éùæö---=ç÷êúèøëû ；④()3.8-+-=éùëû ．21．（1）(5)++= ；（2）()12--= ；（3）()3.2éù--+ëû= ；（4）()3.2éù---ëû= ；（5）()27éù-+-=ëû；（6）23ìüéùæö-+-+=íýç÷êúèøëûîþ．题型六相反数的判定22．下列各组数中，互为相反数的是（）A ．()3.2--与 3.2-B ．2.3与2.31C ．()4.9-+-éùëû与4.9D ．()1-+与()1+-23．下列各组数中，互为相反数的是（）A ．()7-+与()7+-B ．()7--与7C ．115--与65æö--ç÷èøD ．1100æö--ç÷èø与0.01+-24．下列各对数：“①()4--与()4++；②-53æö-÷çøè与-35æö+÷çøè；③-112æö+÷çøè与+112æö-÷çøè；④()1éù-+-ëû与()1éù-++ëû”中，互为相反数的有( )A ．1对B ．2对C ．3对D ．4对题型七相反数的性质25．已知有理数a 表示数5，b 与c 互为相反数，则233a b c --的值为．26．如果代数式35x +与2x 的值互为相反数，则x 的值为．27．若5a -与1-互为相反数，那么=a ．28．两个有理数互为相反数，则它们的积（）A ．符号为正B ．符号为负C ．一定不小于0D ．一定不大于029．若a 与b 互为相反数，则22520202023224a b ab+=（）A ．2020-B ．2-C ．1D ．230．a 为有理数．定义符号“※”：当a ＞﹣2时，※a=﹣a ；当a ＜﹣2时，※a=a ；当a=﹣2时，※a=0．根据这种定义．则※[﹣4+※（2﹣3）]的值为（）A ．3B ．﹣3C ．5D ．﹣531．用“Þ”与“Ü”表示一种法则：()a b b Þ=-，()a b a Ü=-，如(23)3Þ=-，则()()()()202320242022202120481024512256ÞÜÞÜÞÜÞ=éùéùëûëû ．32．求方程32(02)x a a +-=<<的所有解的和．1．C【分析】本题考查了相反数．直接根据相反数的定义作答即可．【详解】解：．故选：C 2．B【分析】根据“只有符号不同的两个数叫做互为相反数”以及去绝对值解答．【详解】解：3||3-= ，33\--=-的相反数是3．故选： B ．【点睛】本题考查了相反数以及绝对值，掌握相反数的定义是关键．3．A【分析】本题考查了相反数的定义及去括号法则，解题的关键是熟记定义．根据相反数的定义，即可得到答案．【详解】解：a b c +-的相反数是：()a b c a b c -+-=--+；故选择：A ．4．13-20【分析】本题考查相反数的定义，解题的关键是掌握求相反数的方法．【详解】解：(13)--是13-的相反数；()20-+是20的相反数．故答案为：13-，20．5．25【分析】根据()55a =--=，最小的正整数是1，相反数等于它本身的数是0，进行求解即可．【详解】解：∵a 是5-的相反数，∴5a =，∵最小的正整数是1，且b 比最小的正整数大4，∴145b =+=，∵相反数等于它本身的数是0，∴0c =，∴323525025a b c ++=´+´+=．故答案为：25．【点睛】本题主要考查了相反数的定义，代数式求值，解题的关键是熟记相关结论，准确计算．6．D【分析】本题主要考查相反数，根据相反数的意义逐项分析即可得出答案．【详解】解：A. ()33,33--=-=，所以，()3--与3-相等，故选项A 说法错误，不符合题意；B. 相反数等于它本身的数有1个，是0，故选项B 说法错误，不符合题意；C.当0a =时，a a =-，故选项C 说法错误，不符合题意；D. a -的相反数就是a ，说法正确，故选项D 符合题意．故选：D ．7．A【分析】根据“只有符号相反的数互为相反数”可对5个选项进行一一分析进而得出答案即可．【详解】解：①只有符号相反的数互为相反数，故此选项错误；②()3.8 3.8--=，3.8的相反数是 3.8-；故此选项错误；③0的相反数等于0，故此选项错误；④正数与负数不一定互为相反数，故此选项错误；故正确的有0个，故选：A ．【点睛】本题考查的是相反数的概念，掌握“只有符号相反的数互为相反数”是解题关键．8．A【详解】分析: 根据0的绝对值为0，互为相反数的绝对值相等，即可解答．详解: (1)有理数的绝对值一定比0大，错误，例如，0的绝对值为0；(2)有理数的相反数一定比0小，错误，例如，0的相反数为0；(3)如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等或和相反数，故错误；(4)互为相反数的两个数的绝对值相等，正确．正确的有1个.故选A.点睛: 本题考查了绝对值,相反数，解决本题的关键是熟记绝对值的性质,相反数的性质．9．C【分析】根据相反数、绝对值的意义判断即可．【详解】解：A. 若|a|=|b|，则a=±b，不符合题意；B. 若|a|=|b|，则a=±b，不符合题意；C. 若a=b，则|a|=|b|，正确符合题意；D. 若a=-b，则|a|= |-b|，不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了相反数、绝对值的意义，用到的知识点：互为相反数的两个数绝对值相等；绝对值等于一个正数的数有两个，它们互为相反数．10．C【详解】试题分析：根据相反数的定义逐一分析即可得出答案．解：∵互为相反数的两个数的和为0，又∵a、b互为相反数，∴a+b=0，反之也成立，故①、②正确；∵0的相反数是0，∴若a=b=0时，ab无意义，故③错误；∵ab=−1，∴a=−b，∴a、b互为相反数，故④正确；正确的有①②④.故选C.11．B【分析】本题主要考查绝对值，先把原式化为15a=，从而可求出15a=±．【详解】解：∵15a-=-，∴15a =，∴15a =±，故选：B ．12．3或3-【分析】本题考查了绝对值的意义，正确熟练掌握知识点是解题的关键．直接取绝对值即可．【详解】解：26x -=-26x =3x =∴3x =或3-．故答案为：3或3-.13．0.5-##12-【分析】本题考查了绝对值、解一元一次方程，熟练掌握绝对值的定义是解此题的关键；根据绝对值的定义化为两个一元一次方程，解方程即可解答．【详解】Q 43y y +=-，\43y y +=-或()43y y +=--，解得：y 不存在或0.5y =-故答案为：0.5-14．数轴见解析，14.53210.50152-<-<-<-<-<<<【分析】本题主要考查了在数轴上表示有理数，利用数轴比较有理数的大小，将题目中的数据标在数轴上，根据数轴左边的数总是小于右边的数将各数用大于号连接起来，正确表示出各数是解题的关键．【详解】解：在数轴上表示如下：各数的相反数分别为：5，112，0，0.5-，1-，2-，3-， 4.5-，它们的相反数用“<”符号连接为：14.53210.50152-<-<-<-<-<<<．15．数轴见解析，1443 1.50325-<-<-<<-<【分析】本题主要考查了用数轴上点表示有理数，相反数的定义，根据数轴比较有理数的大小，解题的关键是熟练掌握数轴上点的特点．先根据相反数的定义，求出各个数的相反数，然后将各个数表示在数轴上，再比较大小即可．【详解】解：3的相反数是3-，1.5-的相反数是1.5，132-的相反数是132，45-的相反数是45-，0的相反数是0，4-的相反数是4，在数轴上表示如下：比较原数的大小为：1443 1.50325-<-<-<<-<．16．(1)见解析(2)b 表示的数是10-，b -表示的数是10(3)a 表示的数是5，a -表示的数是5-【分析】（1）根据题意作图即可；（2）互为相反数的两个数到原点的距离相等，据此求出b 表示的点到原点的距离为20210¸=，结合数轴即可作答；（3）结合（1）的图形，可得a b <-，先求出a 表示的点到原点的距离为1055-=，问题随之得解．【详解】（1）如图，（2）数b 与其相反数相距20个单位长度，则b 表示的点到原点的距离为20210¸=，∴结合数轴，b 表示的数是10-，即b -表示的数是10；（3）如图，即有a b <-，∵b -表示的点到原点的距离为10，而数a 表示的点与数b 的相反数表示的点相距5个单位长度，∴a 表示的点到原点的距离为1055-=，∴a 表示的数是5，a -表示的数是5-．【点睛】本题考查的是相反数的定义等知识，熟知以上知识是解答此题的关键．17．（1）-1；-4或2；（2）72-；（3）-1【分析】（1）由AB 的长度结合点A ，B 表示的数是互为相反数，即可得出点A ，B 表示的数，由2AC =且点C 在点A 的右边可得出点C 表示的数，再利用数轴上两点间的距离公式可求出在数轴上与点C 的距离是3个单位长度的点表示的数；（2）由BD 的长度结合点D ，B 表示的数是互为相反数，即可得出点D 表示的数，由1DE =且点E 在点D 的右边可得出点E 表示的数；（3）当运动时间为t 秒时，点P 表示的数为3t -，点Q 表示的数为23t -+，由点P ，Q 相遇可得出关于t 的一元一次方程，解之即可得出t 的值，再将其代入(23)t -+中即可得出两个点相遇时点P 所表示的数．【详解】解：（1）=6AB Q ，且点A ，B 表示的数是互为相反数，\点A 表示的数为3-，点B 表示的数为3，\点C 表示的数为321-+=-．134--=-Q ，132-+=，\在数轴上与点C 的距离是3个单位长度的点表示的数是4-或2．故答案为：1-；4-或2．（2）9BD =Q ，且点D ，B 表示的数是互为相反数，\点D 表示的数为92-，\点E 表示的数为97122-+=-．故答案为：72-．（3）当运动时间为t 秒时，点P 表示的数为3t -，点Q 表示的数为23t -+，323t t -=-+Q ，2t \=，31t \-=-．答：两个点相遇时点P 所表示的数是1-．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用、数轴以及相反数，解题的关键是：（1）由线段AB 的长度结合点A ，B 表示的数互为相反数，找出点A 表示的数；（2）由线段BD 的长度结合点D ，B 表示的数互为相反数，找出点D 表示的数；（3）找准等量关系，正确列出一元一次方程．18．A【分析】本题考查了相反数，掌握一个数的前面加上负号就是这个数的相反数成为解题的关键．根据相反数的定义逐层去括号，然后判断即可解答．【详解】解；A 、()[]101010éù---=-=-ëû，故A 选项正确，符合题意；B 、()33--=，故B 选项错误，不符合题意；C 、()55-+=，故C 选项错误，不符合题意；D 、()[]888éù--+=--=ëû，故D 选项错误，不符合题意．故选：A ．19．2【分析】本题考查了多重符号的化简，求代数式的值，根据多重符号的化简方法把()x ---éùëû后可得结果．【详解】解：∵2x -=，∴()2x x éù---=-=ëû．故答案为：2．20．①8；②0.75-；③35-；④3.8【分析】利用化简多重符号的方法即可求解．【详解】解：①()88--=；②()0.750.75-+=-；③3355éùæö---=-ç÷êúèøëû；④()3.8 3.8-+-=éùëû．【点睛】本题考查了相反数的意义，熟练掌握化简多重符号的方法是解题的关键．21． 5 12 3.2 3.2- 27 23【分析】本题主要考查了正负号的化简，熟练掌握相反数的定义，是解决问题的关键．根据正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，逐步化简正负号，即得（方法不唯一）．【详解】解：（1）()55++=；（2）()121212--=+=；（3）()()3.2 3.2 3.2éù--+=++=ëû；（4）()()3.2 3.2 3.2éù---=+-=-ëû；（5）()()27272727éù-+-=--=+=ëû；（6）22223333ìüéùéùæöæöæö-+-+=--+=++=íýç÷ç÷ç÷êúêúèøèøèøëûëûîþ．故答案为：（1）5；（2）12；（3）3.2；（4） 3.2-；（5）27；（6）23．22．A【分析】先对各项进行化简，再根据相反数的定义进行逐一判断即可.【详解】解：A 、∵()3.2--=3.2，3.2与-3.2是相反数，∴()3.2--与 3.2-互为相反数.故A 选项正确；B 、2.3与2.31不是相反数，故B 选项错误；C 、因为()4.9-+-éùëû=4.9，4.9与4.9不相反数，故C 选项错误；D 、因为()1-+=-1，()1+- =-1，所以()1-+与()1+-不是相反数，故D 选项不正确；故选A.【点睛】本题主要考查了相反数的定义和符号的化简，掌握相反数的定义是解题的关键.23．C【分析】先化简多重符号和绝对值，再根据相反数的定义进行求解即可．【详解】解：A 、()77-+=-与()77+-=-不互为相反数，不符合题意；B 、()77--=与7不互为相反数，不符合题意；C 、111155--=-与6655æö--=ç÷èø互为相反数，符合题意；D 、110.01100100æö--==ç÷èø与0.010.01+-=不互为相反数，不符合题意；故选C ．【点睛】本题主要考查了相反数的定义，化简多重符号和绝对值，熟知只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0是解题的关键．24．B【分析】分别化简多重符号，进而根据相反数的定义，即可求解．【详解】解①()44--=与()44++=，相等，不合题意；②-5533æö-=÷çøè与-3553æö+=-÷çøè，互为相反数，符合题意，；③-111122æö+=-÷çøè与+111122æö-=-÷çøè，相等，不合题意；④()11éù-+-=ëû与()11éù-++=-ëû，互为相反数，符合题意，∴互为相反数的有②④，共2对故选：B ．【点睛】本题考查了相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键．25．10【分析】本题考查了相反数的定义，求代数式的值，先根据b 与c 互为相反数求出0b c +=，然后代入233a b c --计算即可．【详解】解：∵b 与c 互为相反数，∴0b c +=，∴233a b c--()23a b c =-+253010=´-´=．故答案为：10．26．1-【分析】本题考查相反数与一元一次方程．根据相反数的定义“如果两个数互为相反数，那么它们的和为0”进行计算即可．【详解】解：∵35x +与2x 的值互为相反数，∴3520x x ++=，解得=1x -．故答案为：1-．27．4或6【分析】本题考查绝对值和相反数的定义，互为相反数的两个数和为0，根据相反数的定义得到510a --=，解绝对值方程即可．【详解】解：∵5a -与1-互为相反数，∴510a --=即51a -=解得：4a =或6a =，故答案为：4或6．28．D【分析】任何数都有相反数，一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数0，据此作答．【详解】解：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0，所以，一个有理数和它的相反数的积一定是负数或0，即一定不大于0．故选：D ．【点睛】本题考查了相反数的意义，注意要把0考虑进去．29．B【分析】本题考查相反数，代数式求值，根据a 与b 互为相反数，可以得到a b =-，然后代入整理后的式子计算即可．【详解】解：∵a 与b 互为相反数，∴0a b +=．∴a b =-，∴()2222222202225202520230234048202420242024b b a b b ab b b -==++=---，故选B ．30．B【分析】直接利用已知当a ＞-2时，※a=-a ；当a ＜-2时，※a=a ；当a=-2时，※a=0，分别化简得出答案.【详解】解：※[-4+※（2-3）]=※（-4+※-1）=※（-4+1）=-3．故选B.【点睛】此题主要考查了相反数，正确理解题意是解题关键.31．2024-【分析】本题考查了有理数的混合运算，根据题中的新定义化简原式，计算即可得到结果．【详解】解：()a b b Þ=-Q ，()a b a Ü=-，()()()()202320242022202120481024512256éùéù\ÞÜÞÜÞÜÞëûëû，()()2023202420222021éù=-ÞÜÞëû，()20232024éù=--Þëû，()20232024=Þ，2024=-．32．12-【分析】本题考查的是绝对值的性质及一元一次方程的解法，先根据绝对值的性质求出3x +的值，再求出x 的值，再求和即可解答．【详解】解：32(02)x a a +-=<<Q ，32x a \+-=±，32x a +=±，\()32x a +=±±，()23x a =±±-，1x a \=-或5x a =--或1x a =--或5x a =-，32(02)x a a \+-=<<所有解的和为：()()()151512a a a a -+--+--+-=-．故答案为：12-．。

苏科版数学七年级上册2.3绝对值与相反数教案(一)

正确理解绝对值的概念
一.创设情境，感受绝对值的几何意义
1.小明的家在学校西边3km处，小丽的家在学校东边2km处。

如果他们上学行走的速度相同，那么你认为谁所花时间少呢？为什么？
2.假设学校位于数轴的原点处，小明家在原点的左边，小丽家在原点的右边，你能根据上面的信息在数轴上标出小明的位置A和小丽家的位置B吗？
原点的距离是多少？数轴上点B与原点的距离是多少？——引入课题，绝对值
二.借助数轴，揭示绝对值的概念
1．数轴上表示一个数的点与原点的距离，叫做这个数的绝对值。

例：表示-3的点A与原点的距离是3,所以-3的绝对值是3.
表示2的点B与原点的距离是2,所以2的绝对值是2. 表示0的点（原点）与原点的距离是0,所以0的绝对值是0.（教师借助数轴讲解）学生发表意见
学生动手画图
从学生熟
悉的生活
情景出发，
充分展示
绝对值的
几何意义
的实际生
活背景，自
然地引入
绝对值的
概念，能有
效地帮助
学生加深
对绝对值
概念的理
解和应用。

加深对绝
对值概念
的理解，渗
透数形结
合思想
小明家学校小丽。

2.3绝对值与相反数公开课(1)

巩固练习：
1 1）＋∣－ ∣=_____; 3 2）－∣+3.6∣=______;
3）－∣－5∣=_____; 4）∣－19∣+ ∣11∣ =_____; 5） 2 - - 1
3
2
6）若︱x︱=8,︱y︱=5,且x＜y，求x和y的值。
1、下列说法对吗？如果不对，应如何改正？
（1）一个数的绝对值一定是正数。
2.3 绝对值与相反数（1）
小兰出校门后向东走30米到达A处，小明出校门后向西走30米到达B处，校门口西面50米处有一个车站C。
问题：（1）在Biblioteka 轴上表示出A、B、C的位置；（2）两人所在的位置相同吗？
（3）两人离校门的距离相等吗？
在数轴上,一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值.
2、填空：若︱a︱=-a，则a ≤0 若︱a︱=a，则a ≥0
； ;
3、已知︱x—2︱+︱y+1︱=0，求x、y的值。练习：已知︱a+3︱+︱b—2︱=0，求︱a︱—︱b︱
5、已知数轴上有A和B两点，他们之间的距离为2，点A和原点的距离为3，那么所有满足条件的点B对应的数有哪些？
比较两个数的大小：两个正数，绝对值大的正数大；两个负数，绝对值大的反而小。
思考：什么是数a的绝对值呢？如何用符号表示？
1、求下列各数的绝对值；
2、根据计算结果，你能归纳出求一个数的绝对值有何规律吗？
- 1.6
8 5
0
10
2 3
2
- 10 1 2
1、说出下列各数的绝对值：
-7
- 2.05
7 9
0
1000
2、求绝对值等于4的数。

2020-2021学年七年级数学上册 2.3 绝对值课时练习 (全国通用版)人教版

2.3绝对值一．填空题（共9小题）1．如果一个零件的实际长度为a，测量结果是b，则称|b﹣a|为绝对误差，为相对误差．现有一零件实际长度为5.0cm，测量结果是4.8cm，则本次测量的相对误差是．2．﹣的绝对值是；1的相反数是．3．|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|的值为．4．已知|2a+4|+|3﹣b|=0，则a+b= ．5．若|a4|=﹣|a4|，则a是．6．已知|x﹣2|+|y+2|=0，则x+y= ．7．请写出一个比﹣π大的负整数：．8．如图，用“＞”或“＜”号填空：a b．9．四个数w、x、y、z满足x﹣2001=y+2002=z﹣2003=w+2004，那么其中最小的数是，最大的数是．二．选择题（共12小题）10．代数式|x﹣1|+|x+2|+|x﹣3|的最小值为（）A．2 B．3 C．5 D．611．如果a+b+c=0，且|a|＞|b|＞|c|．则下列说法中可能成立的是（）A．b为正数，c为负数B．c为正数，b为负数C．c为正数，a为负数D．c为负数，a为负数12．下列说法不正确的是（）A．0既不是正数，也不是负数B．绝对值最小的数是0C．绝对值等于自身的数只有0和1D．平方等于自身的数只有0和113．已知x为一切实数．则求出|x+1|+|x﹣2|+|x﹣4|+|x+2|+|x﹣6|最小值是（）A．13 B．15 C．16 D．1114．若|x+2|+|y﹣3|=0，则x﹣y的值为（）A．5 B．﹣5 C．1或﹣1 D．以上都不对15．已知|x﹣xx|+|y+xx|=0，则（）A．x＜y B．x＞y C．x＜﹣y＜0 D．x＞﹣y＞016．若a、b为实数，且|a+1|+|b﹣1|=0，则（ab）xx的值为（）A．0 B．1 C．﹣1 D．±117．若|x﹣5|与|y+7|互为相反数，则3x﹣y的值是（）A．22 B．8 C．﹣8 D．﹣2218．在如图的数线上，O为原点，数线上的点P、Q、R、S所表示的数分别为a、b、c、d、请问下列哪一个大小关系是不正确的（）A．|a|＜|d| B．|b|=|c| C．|a|＞|b| D．|O|＜|b|19．如图，一块砖的A，B，C三个面的面积比是4：2：1．如果A，B，C面分别向下放在地上，地面所受压强为p1，p2，p3，压强的计算公式为p=，其中P是压强，F是压力，S是受力面积，则p1，p2，p3，的大小关系正确的是（）A．p1＞p2＞p3B．p1＞p3＞p2C．p2＞p1＞p3D．p3＞p2＞p120．已知x=1234567×1234564，y=1234566×1234565，则x、y的大小关系是（）A．x＜y B．x＞y C．x=y D．无法确定21．已知a=42，b=58，c=（﹣10）4，则a，b，c三个数的大小关系是（）A．b＞c＞a B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．a＞b＞c三．解答题（共9小题）22．求下列各数的绝对值：﹣5，4.5，﹣0.5，+1，0，π﹣3．23．当式子|x+1|+|x﹣3|+|x﹣4|+|x+6|取最小值时，求相应x的取值范围，并求出最小值．24．已知|a﹣1|=9，|b+2|=6，且a+b＜0，求a﹣b的值．25．若|x﹣2|+|y+3|+|z﹣5|=0，计算：（1）x，y，z的值．（2）求|x|+|y|+|z|的值．26．（1）已知|x﹣5|=3，求x的值；（2）已知n=4，且|x﹣5|+|y﹣2n|=0，求x﹣y+8的值．27．已知|a+1|与|b﹣2|互为相反数，求a﹣b的值．28．如图，数轴上有点a，b，c三点（1）用“＜”将a，b，c连接起来．（2）b﹣a 1（填“＜”“＞”，“=”）（3）化简|c﹣b|﹣|c﹣a+1|+|a﹣1|（4）用含a，b的式子表示下列的最小值：①|x﹣a|+|x﹣b|的最小值为；②|x﹣a|+|x﹣b|+|x+1|的最小值为；③|x﹣a|+|x﹣b|+|x﹣c|的最小值为．29．有理数：，﹣1，5，0，3.5，﹣2（1）将上面各数在下图的数轴上表示出来，并把这些数用“＜”连接．（2）请将以上各数填到相应的横线上；正有理数：；负有理数：．30．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，且表示数a的点、数b的点与原点的距离相等．（1）用“＞”“＜”或“=”填空：b 0，a+b 0，a﹣c 0，b﹣c 0；（2）|b﹣1|+|a﹣1|= ；（3）化简|a+b|+|a﹣c|﹣|b|+|b﹣c|．参考答案一．填空题1．0.04．2．；﹣13．．4．1．5．0．6．0．7．﹣3．（答案不唯一）8．＜．9．w、z．二．选择题10．C．11．C．12．C．13．A．14．B．15．B．16．B．17．A．18．A．19．D．20．A．21．A．三．解答题22．解：各数的绝对值分别为5，4.5，0.5，1，0，π﹣3．23．解：当式子|x+1|+|x﹣3|+|x﹣4|+|x+6|取最小值时，相应x的取值范围是﹣1≤x≤3，最小值是14．24．解：∵|a﹣1|=9，|b+2|=6，∴a=﹣8或10，b=﹣8或4，∵a+b＜0，∴a=﹣8，b=﹣8或4，当a=﹣8，b=﹣8时，a﹣b=﹣8﹣（﹣8）=0，当a=﹣8，b=4时，a﹣b=﹣8﹣4=﹣12．综上所述，a﹣b的值为0或﹣12．25．解：（1）由题意，得，解得．即x=2，y=﹣3，z=5；（2）当x=2，y=﹣3，z=5时，|x|+|y|+|z|=|2|+|﹣3|+|5|=2+3+5=10．26．解：（1）由题意可得方程：x﹣5=3或x﹣5=﹣3，解方程：x﹣5=3得x=8，解方程x﹣5=﹣3得x=2故x的值为8或2；（2）因为|x﹣5|≥0，且|y﹣2n|≥0，所以得x﹣5=0且y﹣2n=0，解得：x=5，y=2n=8，所以x﹣y+8=5﹣8+8=5．27．解：∵|a+1|与|b﹣2|互为相反数，∴|a+1|+|b﹣2|=0，∴a+1=0，b﹣2=0，解得a=﹣1，b=2，所以，a﹣b=﹣1﹣2=﹣3．28．解：（1）根据数轴上的点得：b＞a＞c；（2）由题意得：b﹣a＜1；（3）|c﹣b|﹣|c﹣a+1|+|a﹣1|=b﹣c﹣（a﹣c﹣1）+a﹣1=b﹣c﹣a+c+1+a﹣1=b；（4）①当x在a和b之间时，|x﹣a|+|x﹣b|有最小值，∴|x﹣a|+|x﹣b|的最小值为：x﹣a+b﹣x=b﹣a；②当x=a时，|x﹣a|+|x﹣b|+|x+1|=0+b﹣x+x﹣（﹣1）=b+1为最小值；③当x=a时，|x﹣a|+|x﹣b|+|x﹣c|=0+b﹣a+a﹣c=b﹣c为最小值．故答案为：＜；b﹣a；b+1；b﹣c．29．解：（1）如图所示：把这些数用“＜”连接为：﹣2＜﹣1＜0＜＜3.5＜5．（2）正有理数：，5，3.5；负有理数：﹣1，﹣2．故答案为：，5，3.5；﹣1，﹣2．30．解：∵b＜﹣1＜c＜0＜1＜a，|a|=|b|，∴（1）b＜0，a+b=0，a﹣c＞0，b﹣c＜0；（2）|b﹣1|+|a﹣1|=﹣b+1+a﹣1=a﹣b；（3）|a+b|+|a﹣c|﹣|b|+|b﹣c|=0+（a﹣c）+b﹣（b﹣c）=0+a﹣c+b﹣b+c=a．故答案为：＜，=，＞，＜；a﹣b．【感谢您的阅览，下载后可自由复制或修改编辑，敬请您的关注】。

绝对值练习题(含答案)

2.3 绝对值之老阳三干创作一、选择题1.下列说法中正确的个数是( )(1)一个正数的绝对值是它自己;(2)一个非正数的绝对值是它的相反数;(3)•两个负数比较,绝对值大的反而小;(4)一个非正数的绝对值是它自己.│a │=-3.2,则a 是( ) B.-3.2 C.±│a │=8,│b │=5,且a+b>0,那么a-b 的值是( ) -13 C4.一个数的绝对值等于它的相反数的数一定是( )5.a<0时,化简||3a a a结果为( ) A.23B.0C.-1D.-2a 二、填空题6.绝对值小于5而不小于2的所有整数有_________.7.绝对值和相反数都等于它自己的数是_________. │a-2│+(b-3)2+│c-4│=0,则3a+2b-c=_________. 9.比较下列各对数的大小(用“)”或“〈”填空〉b ca1(1)-35_______-23;(2)-116_______-1.167;(3)-(-19)______-|-110|. 10.有理数a,b,c 在数轴上的位置如图所示:试化简:│a+b │-│b-1│-│a-c │-│1-c │=___________. 三、解答题(1)││+││; (2)|-813|-|-323|+|-20| :(1)-112与-43 (2)-13与-0.3;│a-3│+│-b+5│+│c-2│=0,计算2a+b+c 的值.14.如果a 、b 互为相反数,c 、d 互为倒数,x 的绝对值是1,求代数式x 2+(a+b)x-•cd 的值. 15.求|110-111|+|111-112|+…|149-150|的值. │1-a │+│2a+1│+│a │(a>-2). │a │=3,│b │=4,且a<b,求a,b 的值.18.已知-a<b<-c<0<-d,且│d │<│c │,试将a,b,c,d,0•这五个数由大到小用“>”依次排列出来. 答案:二、6.±4,±3,±三、11.(1)8.95;(2)32; 12.(1)-12<-43(2)-13<0.3; 13.∵│a-3│+│-b+5│+│c-•2│=0,又│a-3│≥0,│-b+5│≥0,│c-2│≥0.∴a-3=0,-b+5=0,c-2=0,即a=3,b=•5,c=2,∴2a+b+c=1314.由条件可知:a+b=0,cd=1,x=±1,则x2=1,∴x2+(a+b)x-cd=0 •15.原式=110-111+111-112+…+149-150=110-150=22516.∵a<-2,∴1-a>0,2a+1<0.∴│1-a│+│2a+1│+│a│=1-a+(-2a-1)+(-a)=-4a 17.∵│a│=3,│b│=4∴a=±3,b=±4又a<b,则a=±3,b=418.a>c>0>d>b。

2.3 绝对值与相反数(第1课时绝对值)(课件)七年级数学上册(苏科版2024)

的两点间的距离为4，则这两个数为(
A. 4和－4
B. 0和4
C. 0和－4
D. 2和－2
D
)
分层练习-基础
4. 下列说法中，正确的是(
D
)
A. 绝对值等于3的数是－3
1
3
B. 绝对值小于1 的整数是1和－1
C. 绝对值最小的有理数是1
D. 3的绝对值是3
分层练习-基础
5. (1)符号是“＋”号，绝对值是5的数是
，
分层练习-基础
8. 画出数轴，再用数轴上的点表示下列各数，并写出它们的绝对值.
1
2
3
5
0，－2，7.3，，－3 .
解：如图所示.
｜0｜＝0，｜－2｜＝2，｜7.3｜＝7.3，
1
2
1
2
＝， −3
3
5
3
5
＝3 .
分层练习-基础
9. 计算：
(1)｜－2｜＋｜3.2｜－｜－2.5｜；
解：原式＝2＋3.2－2.5
＝2.7.
(2)｜－7.25｜×｜－4｜＋｜－32｜÷｜－8｜.
解：原式＝7.25×4＋32÷8
＝29＋4
＝33.
分层练习-巩固
10. 【情境题·生活应用 2024 ·威海】一批食品，标准质量为每袋
454 g.现随机抽取4个样品进行检测，把超过标准质量的克数
用正数表示，不足的克数用负数表示.那么最接近标准质量的
点之间的距离.
这个结论可以推广为｜ x1－ x2｜表示数轴上的数 x1与数 x2对应的点之间的距离.
例：已知｜ x －1｜＝2，求 x 的值.
解：在数轴上与1对应的点的距离为2的点表示的数为3或－1，

绝对值与相反数知识点以及专项训练(含答案解析)

绝对值与相反数知识点以及专项训练知识点1：相反数的概念1. 定义：两个数相加和等于0，那么这两个数就互为相反数。

比如：a +b =0,a 、b 互为相反数。

换句话说：如果两个数只有符号不同，那么称其中的一个数为另一个数的相反数．特别地，0的相反数是0．举例：5的相反数是-5；-3的相反数是3； 2. 互为相反数的两个数在数轴上的位置关系：互为相反数的两数的点分别位于原点的两旁，且与原点的距离相等（这两个点关于原点对称）．知识点2：简单的多重符号的化简（只涉及到正、负号）多重符号的化简我们只需要看这个数前面有多少个“负号”。

① 如果有奇数个负号，那么化简后的结果：只需要在这个数的前面加一个负号即可；举例：-[-（-5）]=-5 ; -{-[-（+3）]}=-3.② 如果有偶数个负号，那么化简后的结果：就是这个数。

举例：+[-（-9）]=9 ; -{-[-（-10）]}=10.知识点3：绝对值1. 定义：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做这个数的绝对值。

比如：5的绝对值是5；-3的绝对值是3；0的绝对值是0. 记作： |5|=5； |-3|=3； |0|=0. 2. 绝对值的代数意义：如何去掉绝对值：判断该数是非正数还是非负数；非负数的绝对值是它本身；|a |=a ↔a ≥0 非正数的绝对值是它本身的相反数；|a |=−a ↔a ≤0若是代数式则需要进行分类讨论判断正、负数。

3. 绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是表示这个数的点到原点的距离，离原点的距离越远，绝对值越大；离原点的距离越近，绝对值越小． 4. 绝对值的性质：（1）0除外，绝对值为一正数的数有两个，它们互为相反数．（2）互为相反数的两个数（0除外）的绝对值相等.（3）绝对值具有非负性，即任何一个数的绝对值总是正数或0.(0)||0(0)(0)aa a a a a >⎧⎪==⎨⎪-<⎩知识点4：含有绝对值的多重符号的化简含有绝对值的多重符号的化简，我们只需要看绝对值前面有多少个“负号”。

数学初一上苏科版2.3绝对值与相反数学案(1)(高邮车逻初级中学)

数学初一上苏科版2.3绝对值与相反数学案（1）（高邮车逻初级中学）学习目标：1.初步理解绝对值的概念，给出一个数能求出它的绝对值；2、理解绝对值的几何意义与代数意义,初步体会数形结合的思想。

重点、难点：掌握绝对值的表示方法，会求一个数的绝对值.学习过程一.【预学提纲】初步感知、激发兴趣1.阅读课本中的情境，思考以下问题：〔1〕A、B两点离原点的距离各是多少？〔2〕A、B两点离原点的距离与它们表示的数是正数依旧负数有没有关系？〔3〕在数轴上分别描出数所对应的点,并指出它们到原点的距离.2.你会用绝对值的符号表示上面各数的绝对值吗?3.绝对值的意义是什么？二.【预学练习】初步运用、生成问题1.数－3在数轴上表示的点与原点的距离是个单位，记为：=32.4的绝对值为4，记作＝4，0的绝对值为0，记作＝0，－3.5的绝对值为3.5，记作＝3.5.三.【新知探究】师生互动、揭示通法活动1.求以下各组数的绝对值，并分别比较它们绝对值的大小.〔1〕2与4〔2〕－3与－6活动2.你明白任何数的绝对值基本上什么数？绝对值最小的数是什么？一个数的绝对值的大小，与那个数在数轴上表示的点离原点的距离有什么关系？四.【解疑助学】生生互动、突出重点活动3.利用数轴，依照绝对值的意义，回答以下问题：〔1〕绝对值等于4的数有几个，它们分别是多少？〔2〕绝对值小于4的整数有几个，它们分别是多少？〔3〕绝对值大于1且小于5的整数有几个，它们分别是多少？〔4〕绝对值不大于4的负整数有有几个，它们分别是多少？五.【变式拓展】能力提升、突破难点问题1.假如｜a｜＝3，｜b｜＝5且表示数a,b的两个点在数轴上原点的同侧，试比较a,b的大小.问题2.假设|x|=2，|y|=9，且x<y，求x+y的值.问题5.一小球在数轴上来回滚动，假如向右滚动1个单位长度，我们就用＋1表示，现小球从表示－2的点处开始滚动，滚动过程记录如下：－1.5，－3，＋7，－3，＋4.5.问小球最终停在何处？小球共滚动了多少个单位长度？六.【回扣目标】学有所成、悟出方法1.数轴上表示一个数的点与，叫做那个数的绝对值。

2.3 绝对值与相反数(第1课时)

2．3 绝对值与相反数（第1课时）【教学目标】〖知识与技能〗1．初步理解绝对值的概念，给出一个数能求出它的绝对值。

2．了解绝对值的几何意义，会利用绝对值比较两个负数的大小。

〖过程与方法〗通过绝对值与数轴的联系，加深对数轴的作用的理解〖情感、态度与价值观〗通过探索有理数绝对值的过程，培养学生的发现、归纳、总结能力【教学重点】求一个有理数的绝对值，会利用绝对值比较两个负数的大小。

【教学难点】理解绝对值的几何意义，【教学过程】一、自学质疑：1、什么叫做绝对值？〖活动一〗如图，汽车A距离O点20km，汽车B距离O点40km，如果规定在点右方为正，在数轴上A点和B点可以用什么数表示？A O B2、绝对值有怎样的几何意义？二、交流展示：〖活动二〗让学生画一条数轴，并在数轴上标出下列各数：3，-4，0，2.5， 5在讨论数轴上的各点与原点的距离时，只需要观察它与原点之间相隔多少个单位长度，与位于原点何方无关三、互动探究：在数轴上如果A点表示的数是16，那么A点到原点的距离是多少？在数轴上如果B点表示的数是-22，那么B点到原点的距离是多少？在数轴上如果C点表示的数是12，那么C点到原点的距离是多少？在数轴上如果D点表示的数是0，那么D点到原点的距离是多少？四、精讲点拨：1、绝对值的概念：数轴上表示一个数的点与原点的距离，叫做这个数的绝对值（absolute value）。

例如：表示‐1的点与原点的距离是1个长度单位，所以‐1的绝对值就是1.表示3的点与原点的距离是3个长度单位，所以3的绝对值就是3.表示0的点（原点）与原点的距离是0，所以0的绝对值就是0.表示-5的点和表示数5的点与原点的距离都是5个长度单位，所以-5和5的绝对值都是5.2、绝对值的表示：一个数的绝对值用符号“”表示，4的绝对值记着 4 ，-3.5的绝对值记着-3.5 ，0的绝对值记着03、例题讲解：例1.求4、-3.5的绝对值。

解：如图，在数轴上分别画出表示4、-3.5的点A、点B。

七上有理数有理数 2.4 绝对值与相反数(1)练习含答案

§2.4 绝对值与相反数(1) 一、选择 1．在－1，0，－2，1四个数中，最小的数是 ( )A ．－1B ．0C ．－2D ．12．下列各式中，正确的是 ( )A ． 2525-=-B ． 1413-< C ．－(一512)> 5.5- D ．－78<－673．如果a ，b 为两个有理数，且2a ++1b -=0，则a ，b 的值分别为 ( )A ．2，－1B ．－2，1C ．2，1D ．－2，－1 4．下列各组数中，互为相反数的是 ( )A ．2+与2-B ．－2+与+2-C ．－(+ 2)与+(－2)D ．－(－2)与+(+2)5．如图，数轴上的点A ，B 分别对应有理数a ，b ，下列结论中正确的是 ( )A ．a >bB ．a >bC ．－a <bD ．a + b <06．下列对0的说法中不正确的有( )个．①0是最小的有理数 ②0的相反数是0 ③0是最小的正数 ④0的绝对值是0 ⑤0是最小的正整数 ⑥0没有倒数 ⑦0是最小的自然数 ⑧0乘以任何数都等于0 ⑨0既不是正数，也不是负数A ．3B ．4C ．5D ．6二、认真填一填7．相反数等于本身的数是；绝对值是它的本身的数是．8．－3．5的相反数为；－5的绝对值是；绝对值是2的数是．9．3.14π-= ．x =3-，则x = ．10．若1a ++(b －2)2=0，则(a + b )2015+a 2016= ．11．绝对值小于3．14的所有整数是．12．大家知道5=50-，它在数轴上的意义是表示5的点与原点 (即表示0的点) 之间的距离．又如式子63-，它在数轴上的意义是表示6的点与表示3的点之间的距离．类似地，式子5a +在数轴上的意义是 .三、解答13．计算：(1) 3-+1+； (2) 15-－8-； (3) 7.8++8.2-(4) +(－2．8)； (5) －(－7)； (6) －(+12)．14．如果a =4，b =3，则比较a 与b 的大小会有哪些结果，请你都写出来．15．已知零件的标准直径是100 mm ，超过标准直径长度的数量 (mm) 记作正数，不足标准直径长度的数量 (mm) 记作负数，检验员某次抽查了五件样品，检查结果如下：(1) 指出哪件样品的大小最符合要求；(2) 如果规定误差的绝对值在0．18 mm 之内是正品，误差的绝对值在0．18～0．22 mm之间是次品，误差的绝对值超过0．22 mm 是废品，那么这五件样品分别属于哪类产品?16．已知A ，B 在数轴上分别表示a ，b ．(1) 对照数轴填写下表：(2) 若A ，B 两点的距离记为d ，试问：d 和a ，b 有何数量关系?(3) 若点C 表示的数为x ，当点C 在什么位置时，1x ++2x -取得最小值? 最小值是多少?(4) 当x 满足什么条件时，4x -－3x +的值始终是7．17．某自行车厂一周计划生产1400辆自行车，平均每天生产200辆，由于各种原因实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况 (超产为正、减产为负)：(1) 根据记录可知前三天共生产辆；(2) 产量最多的一天比产量最少的一天多生产辆；(3) 该厂实行每周计件工资制，每生产一辆车可得60元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖15元；少生产一辆扣15元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少?参考答案1．C 2．D 3．B 4．B 5．C 6．A 7．0 非负数 8．3．5 5 ±29．π－3．14 ±3 10．2 11．－3，－2，－1，0，1，2，3 12．表示数a 的点与－5之间的距离 13．(1) =3+1=4 (2) =15－8=7 (3) =7．8+8．2=16 (4)－2．8 (5) 7(6)－12 14．因为a =4，所以a =±4，因为b =3，所以b =±3，所以a ，b 的取值有四种情况． ①当a =4，b =3时，a >b ；②当a =－4，b =3时，a <b ；③当a =－4，b =－3时，a <b ；④当a =4，b =－3时，a >b ．点拨：本题分了四种情况讨论．另外，已知数的绝对值是正数求原数，答案有两个，它们互为相反数． 15．(1)第4件样品的大小最符合要求． (2)因为0.1+=0．1<0．18，0.15-==0．15<0．18，0.05-=0．05<0．18．所以第1，2，4件样品是正品；因为10．21=0．2，0．18<0．2<0. 22，所以第3件样品为次品；因为0.25+=0．25>0．22，所以第5件样品为废品． 16．(1)对照数轴填写下表：(2) d =a b -或d =b a - (3)点C 在－1和2之间的任何一点或－1≤x ≤2，1x ++2x -取得最小值，最小值是3． (4)当x ≤－3，4x -－3x +的值始终是7． 17．(1) 599 (2) 26 (3) +5－2－4+13－10+16－9=32－24=9 1400×60+9×75=84 000+675=84 675。

2.3相反数与绝对值(1)

2.3相反数与绝对值第1课时【课型】新授课【教学目标】1、记住相反数的概念，知道互为相反数的一对数在数轴上的位置关系。

2、记住绝对值的概念，会求一个数的绝对值，利用绝对值比较两个负数的大小。

【教学重点】绝对值的概念。

【教学难点】利用绝对值比较两个负数的大小。

【教学过程】一、自主探究观察数轴上的两对点A和A，B和B，它们分别表示什么数？它们有怎样的位置关系？1、数—4和4有什么相同点与不同点？—2.5与2.5呢？2、你还能说出两个具有这种特征的数吗？并与同桌交流你的想法。

3、一般的，把一个不等于0的数与它的相反数用数轴上的点表示出来这两个点与原点之间有怎样的位置关系？4、在数轴上表示0的点与原点的距离是多少？5、你能说出—3.5，7，—8，0 的绝对值各是多少吗？你发现一个数与它的绝对值之间有什么样的关系？与同桌交流一下。

6、—20与—10哪个数的绝对值大？—3与—1呢？二、教师点拨1、像—4与4,2.5与—2.5等这样，只有符号不同的两个数叫做互为相反数，其中一个数叫做另一个数的相反数。

2、0的相反数是0.3、在数轴上，表示互为相反数的两个点，分别位于原点的两旁，并且它们与原点的距离相等。

4、在数轴上，表示一个数a 的点与原点的距离叫做这个数的绝对值，记作|a|。

5、正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。

6、互为相反数的两个数的绝对值相等。

7、两个负数，绝对值大的负数反而小。

三、尝试训练1 求下列各数的相反数:(1)-5 (2) (3)0(4) (5)-2b (6) a-b四、达标检测：定时5分钟，然后交流。

1、填空: （1）—8的相反数是_______；—（—2.8）的相反数是_______；_______的相反数是；100和_______互为相反数。

（2）如果m = —9，那么—m =_______。

(3)a-4的相反数是 ,3-x 的相反数是。

2、求下列各数的绝对值。

2.3 绝对值与相反数练习(1)

2.3.3 绝对值与相反数考点浏览☆考点给一个数，求它的相反数，此类题在考试中出现较多．例化简下列各数前面的双重符号．（1）-（+3）；（2）+（-1.5）；（3）+（+5）；（4）-（-12）．【解析】（1）-（+3）=-3；（2）+（-1.5）=-1.5；（3）+（+5）=+5=5；（4）-•（-12）=12．说明有理数前面双重符合化简规律是：同号得“＋”；异号得“－”．在线检测1．________不同的两个数称互为相反数，零的相反数为________．2．互为相反数在数轴上表示的点到_________的距离相等．3．-112相反数是_____；-2是____的相反数；______与110互为相反数．4．数轴上，若A、B表示互为相反数，A在B的右侧，并且这两点的距离为8，则这两点所表示的数分别是_______和_______．5．化简下列各数前面的符号．（1）-（+2）=_______；（2）+（-3）=________；（3）-（-13）=________；（4）+（+12）=________．6．判断题．（1）-5是相反数．（）（2）－12与＋2互为相反数．（）（3）34与-34互为相反数．（）（4）-14的相反数是4．（）7．下列各对数中，互为相反数的是（）A．+（-8）和－8 B．-（-8）和+8C．-（-8）和+（+8） D．+8和+（-8）8．下列说法正确的是（）A．正数与负数互为相反数B．符号不同的两个数互为相反数C．数轴上原点两旁的两个点所表示的数是互为相反数 D．任何一个有理数都有它的相反数9．在数轴上表示下列各数及它们的相反数:212，-3，0，-1.5.10．化简下列各数:（1）-（-100）；（2）-（-534）；（3）+（+38）；（4）+（-2.8）；（5）-（-7）；（6）-（+12）．。

绝对值与相反数(1)作业和答案

《2.4绝对值与相反数（1）》作业一、选择题1、－6的绝对值是( )A ．6B ．－6C ．＋D ．－ 2、如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准的是 ( )3、一个数的绝对值一定是( ) A ．正数 B ．负数 C ．非正数 D ．非负数4、绝对值最小的整数是 ( ) A ．－1 B ．1 C ．0 D ．不存在5、绝对值小于3的负数的个数有( )A ．2个B ．3个C ．4个D ．无数个二、填空题：1、的绝对值是_______，－的绝对值是_______．2、用“＜”、“＞”或“＝”填空．(1) (2) （3）|π|______|－3.15| 3、＝100，则a ＝_______．4、计算：|4|＋|0|－|－3|＝______________.5、实数a 、b 在数轴上位置如图所示，则、的大小关系是_______________．三、解答题必做题 1、计算：(1) (2)161623236.3_______7- 4.6_______ 4.5--a ab 4178---50.7558-÷+2、正式排球比赛对所使用的排球质量是有严格规定的，超过规定质量的克数记作正数，不足质量的这4选做题3、若点A 、B 在数轴上表示的数分别是a ，b ，且＝3，＝1，试确定A 、B 两点之间的距离．4、已知．求2x +y 的值．《2.4绝对值与相反数（1）》参考答案一、选择题 1、A2、C3、B4、C5、A二、填空题 1、23 23 2、＜＞＜ 3、±100a b 02921=-+-y x4、15、|a|＜|b|三、解答题必做题1、（1）47−18=2556（2）34÷258=2152、因为|－10|＜|+13|＜|－15|＜|+20|，所以2号球的质量较好.选做题3、因为|a|=3，所以a=±3；因为|b|=1，所以b=±1.借助数轴，可得（1）当a=3，b=1时，点A、点B间的距离为2；（2）当a=3，b=－1时，点A、点B间的距离为4；（3）当a=－3，b=1时，点A、点B间的距离为4；（4）当a=－3，b=－1时，点A、点B间的距离为2.综上所述，点A、点B间的距离为2或4.4、由题意，得x−12=0,x=12; y−92=0,y=92.所以2x+y=2×12+92=5.5 ．。

2.3绝对值同步练习2023-2024学年北师大版数学七年级上册(含答案)

2.3绝对值同步练习2023-2024学年北师大版数学七年级上册（含答案）2023-2024学年北师大版数学七年级上册第二章有理数及其运算绝对值同步练习一．选择题（共12小题）1．﹣11的绝对值为（）A．1 B．11 C．﹣D．2．若|a|＝2，则a＝（）A．﹣2 B．C．2 D．±23．下列各数中互为相反数的是（）A．|﹣|和﹣B．|﹣|和﹣C．|﹣|和D．|﹣|和4．将符号语言“|a|＝a（a≥0）”转化为文字表达，正确的是（）A．一个数的绝对值等于它本身B．负数的绝对值等于它的相反数C．非负数的绝对值等于它本身D．0的绝对值等于05．若|a+2|＝﹣a﹣2，则|a﹣1|﹣|2﹣a|＝（）A．3 B．﹣3 C．1 D．﹣16．若|﹣x|＝2023，则x等于（）A．﹣2023 B．2023 C．±2023 D．0或20237．若|5﹣x|＝x﹣5，则x的取值范围为（）A．x＞5 B．x≥5 C．x＜5 D．x≤58．已知|m|＝4，|n|＝6，且m+n＝|m+n|，则m﹣n的值是（）A．﹣10 B．﹣2 C．﹣2或﹣10 D．29．已知a、b、c的大致位置如图所示：化简|a+c|﹣|a+b|的结果是（）A．2a+b+c B．b﹣c C．c﹣b D．2a﹣b﹣c10．若ab≠0，那么+的取值不可能是（）A．﹣2 B．0 C．1 D．211．|x+8|+|x+1|+|x﹣3|+|x﹣5|的最小值等于（）A．10 B．11 C．17 D．2112．求的最小值（）A．12 B．6 C．D．3二．填空题（共8小题）13．化简：|﹣2022|＝．14．若|m﹣2|＝2﹣m，则m的取值范围是．15．绝对值小于或等于1的整数有．16．若有理数a，b满足ab≠0，则的值为．17．若|x﹣1|+（y﹣3）2＝0，则y﹣x＝．18．若有理数x，y满足|x+1|+|y+2|+|x﹣3|+|y﹣4|＝10，则x+2y的最大值为．19．实数a，b满足|a+1|+|2﹣a|＝8﹣|b+3|﹣|b+8|，则a+b的最小值为．20．已知（|1+x|+|2﹣x|）（|y+2|+|y﹣1|）＝9，则x﹣2y的最小值为．三．解答题（共7小题）21．若|x|＝3，|y|＝5，且|x+y|＝﹣x﹣y，求x﹣y的值．22．已知﹣2的相反数是x，﹣5的绝对值是y，z是最小的正整数，求x+y+z的相反数．23．已知a、b、c的大致位置如图所示：化简|a+c|+|b﹣c|﹣|a﹣b|+2b．24．阅读下列材料并解决有关问题，我们知道|x|＝，当x＞0时，＝1，当x＜0时，＝﹣1．且当x＞0，y＜0时，xy＜0．现在我们可以用这个结论来解决下面问题：（1）已知a，b是有理数，当a＜0，b＞0时，＝．（2）已知a，b是有理数，当ab≠0时，＝．（3）已知a，b，c是有理数，a+b+c＝0，abc＜0，求的值．25．同学们都知道，|4﹣（﹣2）|表示4与﹣2的差的绝对值，实际上也可理解为4与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；同理|x﹣3|也可理解为x与3两数在数轴上所对应的两点之间的距离．试探索：（1）求|4﹣（﹣2）|＝；（2）若|x﹣2|＝5，则x＝；（3）请你找出所有符合条件的整数x，使得|1﹣x|+|x+2|＝3．26．结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：（1）数轴上表示3和2的两点之间的距离是；表示﹣2和1两点之间的距离是；一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m﹣n|．（2）如果|x+1|＝2，那么x＝；（3）若|a﹣3|＝4，|b+2|＝3，且数a、b在数轴上表示的数分别是点A、点B，则A、B两点间的最大距离是，最小距离是．（4）若数轴上表示数a的点位于﹣3与5之间，则|a+3|+|a﹣5|＝．（5）当a＝时，|a﹣1|+|a+5|+|a﹣4|的值最小，最小值是．27．阅读下面材料并解决有关问题：我们知道：|x|＝．现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的代数式，如化简代数式|x+1|+|x﹣2|时，可令x+1＝0和x﹣2＝0，分别求得x＝﹣1，x＝2（称﹣1，2分别为|x+1|与|x﹣2|的零点值）．在实数范围内，零点值x＝﹣1和，x＝2可将全体实数分成不重复且不遗漏的如下3种情况：①x＜﹣1；②﹣1≤x＜2；③x≥2．从而化简代数式|x+1|+|x﹣2|可分以下3种情况：①当x＜﹣1时，原式＝﹣（x+1）﹣（x﹣2）＝﹣2x+1；②当﹣1≤x＜2时，原式＝x+1﹣（x﹣2）＝3；③当x≥2时，原式＝x+1+x﹣2＝2x﹣1．综上讨论，原式＝．通过以上阅读，请你解决以下问题：（1）化简代数式|x+2|+|x﹣4|．（2）求|x﹣1|﹣4|x+1|的最大值．第二章有理数及其运算绝对值同步练习2022-2023学年北师大版数学七年级上册（答案）一．选择题（共12小题）1．﹣11的绝对值为（）A．1 B．11 C．﹣D．【答案】B2．若|a|＝2，则a＝（）A．﹣2 B．C．2 D．±2【答案】D3．下列各数中互为相反数的是（）A．|﹣|和﹣B．|﹣|和﹣C．|﹣|和D．|﹣|和【答案】A4．将符号语言“|a|＝a（a≥0）”转化为文字表达，正确的是（）A．一个数的绝对值等于它本身B．负数的绝对值等于它的相反数C．非负数的绝对值等于它本身D．0的绝对值等于0【答案】C5．若|a+2|＝﹣a﹣2，则|a﹣1|﹣|2﹣a|＝（）A．3 B．﹣3 C．1 D．﹣16．若|﹣x|＝2023，则x等于（）A．﹣2023 B．2023 C．±2023 D．0或2023【答案】C7．若|5﹣x|＝x﹣5，则x的取值范围为（）A．x＞5 B．x≥5 C．x＜5 D．x≤5【答案】B8．已知|m|＝4，|n|＝6，且m+n＝|m+n|，则m﹣n的值是（）A．﹣10 B．﹣2 C．﹣2或﹣10 D．2【答案】C9．已知a、b、c的大致位置如图所示：化简|a+c|﹣|a+b|的结果是（）A．2a+b+c B．b﹣c C．c﹣b D．2a﹣b﹣c【答案】A10．若ab≠0，那么+的取值不可能是（）A．﹣2 B．0 C．1 D．2【答案】C11．|x+8|+|x+1|+|x﹣3|+|x﹣5|的最小值等于（）A．10 B．11 C．17 D．21【答案】C12．求的最小值（）A．12 B．6 C．D．3二．填空题（共8小题）13．化简：|﹣2022|＝2022．【答案】2022．14．若|m﹣2|＝2﹣m，则m的取值范围是m≤2．【答案】m≤2．15．绝对值小于或等于1的整数有0，1，﹣1．【答案】0，1，﹣1．16．若有理数a，b满足ab≠0，则的值为0或2或﹣2．【答案】0或2或﹣2．17．若|x﹣1|+（y﹣3）2＝0，则y﹣x＝2．【答案】2．18．若有理数x，y满足|x+1|+|y+2|+|x﹣3|+|y﹣4|＝10，则x+2y的最大值为11．【答案】11．19．实数a，b满足|a+1|+|2﹣a|＝8﹣|b+3|﹣|b+8|，则a+b的最小值为﹣9．【答案】﹣9．20．已知（|1+x|+|2﹣x|）（|y+2|+|y﹣1|）＝9，则x﹣2y的最小值为﹣3．【答案】﹣3．三．解答题（共7小题）21．若|x|＝3，|y|＝5，且|x+y|＝﹣x﹣y，求x﹣y的值．【答案】8或222．已知﹣2的相反数是x，﹣5的绝对值是y，z是最小的正整数，求x+y+z的相反数．【答案】．23．已知a、b、c的大致位置如图所示：化简|a+c|+|b﹣c|﹣|a﹣b|+2b．【答案】2b+2c．24．阅读下列材料并解决有关问题，我们知道|x|＝，当x＞0时，＝1，当x＜0时，＝﹣1．且当x＞0，y＜0时，xy＜0．现在我们可以用这个结论来解决下面问题：（1）已知a，b是有理数，当a＜0，b＞0时，＝0．（2）已知a，b是有理数，当ab≠0时，＝﹣2或0或2．（3）已知a，b，c是有理数，a+b+c＝0，abc＜0，求的值．【答案】（1）0；（2）﹣2或0或2；（3）﹣1．25．同学们都知道，|4﹣（﹣2）|表示4与﹣2的差的绝对值，实际上也可理解为4与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；同理|x﹣3|也可理解为x与3两数在数轴上所对应的两点之间的距离．试探索：（1）求|4﹣（﹣2）|＝6；（2）若|x﹣2|＝5，则x＝7或﹣3；（3）请你找出所有符合条件的整数x，使得|1﹣x|+|x+2|＝3．【答案】（3）x=-2或-1或0或1．26．结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：（1）数轴上表示3和2的两点之间的距离是1；表示﹣2和1两点之间的距离是3；一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m﹣n|．（2）如果|x+1|＝2，那么x＝1或﹣3；（3）若|a﹣3|＝4，|b+2|＝3，且数a、b在数轴上表示的数分别是点A、点B，则A、B两点间的最大距离是12，最小距离是2．（4）若数轴上表示数a的点位于﹣3与5之间，则|a+3|+|a﹣5|＝8．（5）当a＝1时，|a﹣1|+|a+5|+|a﹣4|的值最小，最小值是9．27．阅读下面材料并解决有关问题：我们知道：|x|＝．现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的代数式，如化简代数式|x+1|+|x﹣2|时，可令x+1＝0和x﹣2＝0，分别求得x＝﹣1，x＝2（称﹣1，2分别为|x+1|与|x﹣2|的零点值）．在实数范围内，零点值x＝﹣1和，x＝2可将全体实数分成不重复且不遗漏的如下3种情况：①x＜﹣1；②﹣1≤x＜2；③x≥2．从而化简代数式|x+1|+|x﹣2|可分以下3种情况：①当x＜﹣1时，原式＝﹣（x+1）﹣（x﹣2）＝﹣2x+1；②当﹣1≤x＜2时，原式＝x+1﹣（x﹣2）＝3；③当x≥2时，原式＝x+1+x﹣2＝2x﹣1．综上讨论，原式＝．通过以上阅读，请你解决以下问题：（1）化简代数式|x+2|+|x﹣4|．（2）求|x﹣1|﹣4|x+1|的最大值．【答案】解：（1）当x＜-2时，|x+2|+|x-4|=-x-2+4-x=-2x+2；当-2≤x＜4时，|x+2|+|x-4|=x+2+4-x=6；当x≥4时，|x+2|+|x-4|=x+2+x-4=2x-2；（2）当x＜-1时，原式=3x+5＜2，当-1≤x≤1时，原式=-5x-3，-8≤-5x-3≤2，当x＞1时，原式=-3x-5＜-8，则|x-1|-4|x+1|的最大值为2．。

七年级数学苏科版上册课时练第2单元《 2.4 绝对值与相反数》(1) 练习试题试卷含答案

课时练2.4绝对值与相反数一．选择题（共7小题，满分35分）1．一个数的绝对值为7，则这个数是（）A．7B．﹣7C．±7D．以上都不对2．已知a＝|﹣3|，则a﹣4＝（）A．7B．1C．﹣1D．﹣73．设a是不为零的实数，那么x＝的不同取值共有（）A．1种B．2种C．3种D．4种4．若x的相反数是3，则x的值是（）A．﹣3B．﹣C．3D．±35．﹣（﹣2）的值为（）A．B．﹣C．2D．﹣26．若a与1互为相反数，那么a+1＝（）A．﹣1B．0C．1D．﹣27．﹣（﹣6）的相反数是（）A．B．C．﹣6D．6二．填空题（共9小题，满分45分）8．若|x+2|＝3，则x是．9．若﹣|a|＝﹣3.2，则a是．10．已知|x﹣1|+|y+2|＝0，则（2x+y）（2x﹣y）＝．11．|2x﹣4|+|x+2y﹣8|＝0，则x﹣y＝．12．如果x、y都是不为0的有理数，则代数式的最小值是．13．当|2x+y|+1取最小值时，代数式4x+2y+3的值是．14．π﹣3的相反数是．15．如果|x﹣3|＝5，那么x＝．16．若|﹣1﹣2|＝．三．解答题（共5小题，满分40分）17．计算：已知|x|＝3，|y|＝2，（1）当xy＜0时，求x+y的值；（2）求x﹣y的最大值．18．已知|a﹣3|+|b+5|＝0，求：（1）a+b的值；（2）|a|+|b|的值．19．已知|a|＝2，|b|＝3，且b＜a，试求2a﹣3b的值．20．若|2x﹣4|与|y﹣3|互为相反数，求3x﹣y的值．21．已知|x|+4＝12，|y|+3＝5：（1）求x，y的取值；（2）当x﹣y＜0，求2x+y的值．参考答案一．选择题（共7小题，满分35分）1．C．2．C．3．B．4．A．5．C．6．B．7．C．二．填空题（共9小题，满分45分）8．1或﹣5．9．±3.2．10．0．11．﹣1．12．﹣3．13．3．14．3﹣π．15．8或﹣2．16．3．三．解答题（共5小题，满分40分）17．解：由题意知：x＝±3，y＝±2，（1）∵xy＜0，∴x＝3，y＝﹣2或x＝﹣3，y＝2，∴x+y＝±1，（2）当x＝3，y＝2时，x﹣y＝3﹣2＝1；当x＝3，y＝﹣2时，x﹣y＝3﹣（﹣2）＝5；当x＝﹣3，y＝2时，x﹣y＝﹣3﹣2＝﹣5；当x＝﹣3，y＝﹣2时，x﹣y＝﹣3﹣（﹣2）＝﹣1，所以x﹣y的最大值是518．解：∵|a﹣3|+|b+5|＝0，∴a﹣3＝0，b+5＝0，∴a＝3，b＝﹣5，（1）a+b＝3+（﹣5）＝﹣2；（2）|a|+|b|＝|3|+|﹣5|＝3+5＝8．19．解：∵|a|＝2，|b|＝3，∴a＝±2，b＝±3，又∵b＜a，∴a＝2，b＝﹣3或a＝﹣2，b＝﹣3．当a＝2，b＝﹣3时，2a﹣3b＝2×2﹣3×（﹣3）＝4+9＝13；当a＝﹣2，b＝﹣3时，2a﹣3b＝2×（﹣2）﹣3×（﹣3）＝﹣4+9＝5．20．解：根据题意得，|2x﹣4|+|y﹣3|＝0，所以，2x﹣4＝0，y﹣3＝0，解得x＝2，y＝3，则3x﹣y＝3×2﹣3＝3．21．解：（1）∵|x|+4＝12，|y|+3＝5，∴|x|＝8，|y|＝2，∴x＝±8；y＝±2；（2）∵x﹣y＜0，∴x＝﹣8，y＝2或x＝﹣8，y＝﹣2，当x＝﹣8，y＝2时，2x+y＝2×（﹣8）+2＝﹣14；当x＝﹣8，y＝﹣2时，2x+y＝2×（﹣8）+（﹣2）＝﹣18；即2x+y的值为﹣14或﹣18．。

北师大版七年级数学上名校课堂练习2.3绝对值(含答案)

2.3 绝对值01 基础题知识点1 相反数的概念 1．(贵阳中考)2的相反数是( ) A ．－12 B.12C ．2D ．－2 2．相反数等于本身的数为( )A ．正数B ．负数C ．0D ．非负数 3．下列各组数中互为相反数的是( )A ．2与－3B ．－3与－13C ．2 016与－2 015D ．－0.25与144.16和______互为相反数；－2 016的相反数是______；________的相反数是－1. 知识点2 绝对值的意义及计算5．在数轴上表示－2的点到原点的距离等于( ) A ．2 B ．－2 C ．±2 D ．4 6．(常德中考)|－2|等于( )A ．2B ．－2 C.12 D ．－127．－3的绝对值是________；－|－2.5|＝________；绝对值是6的数是________． 8．计算：|4|＋|0|－|－3|＝________．知识点3 绝对值的性质9．在有理数中，绝对值等于它本身的数有( ) A ．一个 B ．两个 C ．三个 D ．无数个 10．(1)①正数：|＋5|＝________，|12|＝________； ②负数：|－7|＝________，|－15|＝________；③零：|0|＝________；(2)根据(1)中的规律发现：不论正数、负数和零，它们的绝对值一定是________，即|a|____0. 知识点4利用绝对值比较有理数的大小11．下列各式中正确的是( )A．|－3|＞|－4|B．－2＞|－5|C．0＞|－0.000 1|D．|－89|＞－91012．用“＞”或“＜”填空：(1)－7________－6.5；(2)－3________－4；(3)－5________－4.02中档题13．如果a与1互为相反数，那么|a|等于( )A．2 B．－2C．1 D．－114．下列说法正确的是( )A．－|a|一定是负数B．只有两个数相等时它们的绝对值才相等C．若|a|＝|b|，则a与b相等D．若一个数小于它的绝对值，则这个数为负数15．有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列各式正确的是( )A．－b＞0＞a B．|b|＞|a|C．|b|＜1 D．|a|＞|b|16．绝对值小于6的整数有________个，它们分别是________________________；绝对值大于3且小于6的整数是____________．17．若有理数m，n满足|m－2|＋|2 016－n|＝0，则m＋n＝________．18．比较下列各对数的大小：(1)0和|－2|；(2)－45和－23；(3)－(－4)和|－4|. 19．计算：(1)|＋223|×|－9|；(2)|－34|÷|－178|.20．光明奶粉每袋质量为500克，在质量检测中，若质量超出标准质量2克记作＋2克，若质量低于标准质量3克以上，则这袋奶粉视为不合格产品．现抽取10袋样品进行质量检测，结果如下：(单位：克)(1)这10袋奶粉中，有哪几袋不合格？(2)质量最大的是哪袋？它的实际质量是多少？03综合题21．已知a，b，c为有理数，且它们在数轴上的位置如图所示．(1)试判断a，b，c的正负性；(2)在数轴上分别标出a，b，c的相反数的位置；(3)根据数轴化简：①|a|＝____；②|b|＝____；③|c|＝____；④|－a|＝____；⑤|－b|＝____；⑥|－c|＝____．(4)若|a|＝5.5，|b|＝2.5，|c|＝7，求a，b，c的值．参考答案基础题1．D 2.C 3.D 4.－16 2 016 1 5.A 6.A 7.3 －2.5 ±6 8.1 9.D 10.(1)①5 12②7 15 ③0 (2)非负数 ≥ 11.D 12.(1)＜ (2)＞ (3)＜中档题13．C 14.D 15.B 16.11 ±5，±4，±3，±2，±1，0 ±5，±4 17.2 018 18.(1)0<|－2|. (2)－45<－23.(3)－(－4)＝|－4|. 19.(1)原式＝83×9＝24.(2)原式＝34×815＝25.20.(1)第4袋和第6袋不合格．(2)质量最大的是第9袋，实际质量是505克．综合题21．(1)a 为负，b 为正，c 为正． (2)如图．(3)－a b c －a b c (4)a ＝－5.5，b ＝2.5，c ＝7.。

青岛版七年级上册数学同步练习附答案2.3相反数与绝对值

2.3 相反数与绝对值一、选择题1. 下面各对数，互为相反数的是( )A. 2与-|-2|B. -2与-|2|C. |-2|与|2|D. 2与-（-2）2. 下列说法正确的是( )A. -|a |一定是负数B. 若|a |=|b |，则a =bC. 若|a |=|b |，则a 与b 互为相反数D. 若一个数小于它的绝对值，则这个数是负数3. 下面说法正确的个数为( )①π的相反数是-3.14；②-（-3.8）的相反数是3.8；③一个数和它的相反数不可能相等；④+（-2 014）的相反数为-2 014.A. 0B. 1C. 2D. 34. 若一个数的相反数是非负数，则这个数一定是( )A. 正数或0B. 非零的数C. 负数或0D. 05. 如图，数轴上的A ，B ，C 三点所表示的数分别为a ，b ，c ，其中AB=BC ，如果|a|>|c|>|b|，那么该数轴的原点O 的位置应该在( )（第5题图）A.点A 的左侧B. 点A 与点B 之间C. 点B 与点C 之间D. 点C 的右侧二、填空题6. 数a+b 的相反数是，-b 的相反数是 .7. 若a = +3.2，则-a= ；若a=-41，则-a= ；若-a=1，则a= ；若-a=-2，则a= .8. 若|a|=|-3|，则a= .9. 当a 为时，式子8-|2a-6|有最大值，最大值是 .三、解答题10. 如图，数轴上的点A ，B ，C ，D ，E 分别表示什么数?其中哪些数互为相反数?（第10题图）11.（1）已知x的相反数是-2，且2x+3a=5，求a的值；（2）已知-[-(-a)]=8，求-a的相反数.12. 已知数a，b表示的点在数轴上的位置如图.（第12题图）（1）在数轴上表示出a，b的相反数的位置.（2）若数b与其相反数相距20个单位长度，则b表示的数是多少?（3）在（2）的条件下，若数a与数b的相反数表示的点相距5个单位长度，求a表示的数是多少.13. 北京航天研究院所属工厂，制造“嫦娥三号”上的一种螺母，要求螺母的内径可以有±0.02 mm的误差，抽查5个螺母，超过规定内径的毫米数记作正数，没有超过规定内径的毫米数记作负数，检查结果如下：+0.010，-0.018，+0.006，-0.002，+0.015.（1）指出哪些产品是合乎要求的?（即在误差范围内的）（2）指出合乎要求的产品中哪个质量好一些，哪个质量稍差一些?11. 某工厂为了组装学校的新桌椅，生产了一批配套的螺母. 产品质量的要求是：螺母的内径可以有±0.20 mm的误差. 抽查7只螺母，超过规定内径的毫米数记作正数，不足规定的毫米数记作负数，检测结果如下表：（单位：mm）（1）其中第几号螺母不合格?（2）第几号螺母的尺寸最标准?（3）误差最大的螺母与6号螺母相差多少毫米?答案一、1. A 【解析】因为-|-2| =-2，且2与-2互为相反数，所以A中 2与-|-2|互为相反数.故选A.【知识归纳】化简题中的括号与绝对值：化简或计算时，要按运算顺序进行，如果既有“括号”，又有“绝对值符号”，要注意运算顺序.（1）如果绝对值符号里有括号，应先化简括号，再求绝对值.（2）如果括号里有绝对值符号，可以先求绝对值，再化简括号，也可以先化简括号，再求绝对值.2. D 【解析】当a =0时，-|a |=0，故A 错误；若|a |=|b |，则a =b 或a =-b ，故B ，C 错误.故选D.3. A 【解析】π的相反数是-π（π≠3.14）；-（-3.8）=3.8，3.8的相反数是-3.8；0的相反数是0，它们相等；+（-2 014）=-2 014，-2 014的相反数为2 014. 综上所述没有一个是正确的.故选A.4. C 【解析】负数的相反数是正数，0的相反数是0，所以所求的数为负数或0. 故选C.5. C 【解析】因为|a |>|c |>|b |，所以点A 到原点的距离最大，点C 到原点的距离其次，点B 到原点的距离最小. 又因为AB =BC ，所以原点O 的位置在点B 与点C 之间，且靠近点B 的地方.故选C.【一题多解】排除法：若原点在点A 的左侧，则|c |>|b |>|a |，因此排除选项A ；若原点在点A 与点B 之间，则|c |最大，因此排除选项B ；若原点在点B 与点C 之间，则|a |最大，此时，若原点靠近点B ，则|c |>|b |；若原点在点C 的右侧，则|a |>|b |>|c |，因此排除选项D.故选C.二、6. -（a +b ）；b 【解析】求一个数的相反数，只要在它的前面加上“-”，然后化简即可.所以，数a +b 的相反数是-（a +b ），-b 的相反数是-（-b ）=b .7. -3.2；41；-1；2 8. ±3 9. 3；8 【解析】因为|2a -6|≥0，所以当|2a -6|=0，即2a -6=0，a =3时，式子8-|2a -6|有最大值，最大值是8.【知识归纳】绝对值的两个应用：（1）若|a |+|b |=0，则a =b =0.（2）m -|a |有最大值m ，m +|a |有最小值m .三、10. 解：由数轴上各点到原点的距离的大小可知，各点所表示的数大致为A ：-3.8；B ：-2.2；C ：-0.8；D ：0.8；E ：2.2.故互为相反数的数有-2.2和2.2；-0.8和0.8两组.11. 解：（1）因为2的相反数是-2，所以x =2.所以2×2+3a =5，所以a =31. （2）-[-(-a )]=8，所以-a =8.因为8的相反数是-8，所以-a 的相反数是-8.12. 解：（1）如答图.（第12题答图）13. 解：（1）其中第2，3号螺母不合格.（2）第5号螺母的尺寸最标准.（3）误差最大的螺母是2号，故|+0.30|+|-0.01|=0.31（mm），即误差最大的螺母与6号螺母相差0.31 mm.。