江苏省盐城市东台市三仓片区2017-2018学年八年级下学期期中质量检测数学试卷word版含答案
2017-2018年江苏省盐城中学八年级(下)期中数学试卷(解析版)
2017-2018学年江苏省盐城中学八年级（下）期中数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分1．（3分）下列计算正确的是（）A．=﹣4B．（a2）3=a5C．a•a3=a4D．2a﹣a=2 2．（3分）函数y=中自变量x的取值范围是（）A．x≥2B．x＞2C．x≤2D．x≠23．（3分）如图，在半径为的⊙O中，AB、CD是互相垂直的两条弦，垂足为P，且AB=CD=4，则OP的长为（）A．1B．C．2D．24．（3分）如图，在直角∠O的内部有一滑动杆AB，当端点A沿直线AO向下滑动时，端点B会随之自动地沿直线OB向左滑动，如果滑动杆从图中AB处滑动到A′B′处，那么滑动杆的中点C所经过的路径是（）A．直线的一部分B．圆的一部分C．双曲线的一部分D．抛物线的一部分5．（3分）关于x的方程的解为非正数，且关于x的不等式组无解，那么满足条件的所有整数a的和是（）A．﹣19B．﹣15C．﹣13D．﹣96．（3分）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，Q（n，2）是图象上的一点，且AQ⊥BQ，则a的值为（）A．﹣B．﹣C．﹣1D．﹣27．（3分）如图，等腰直角三角板ABC的斜边AB与量角器的直径重合，点D是量角器上60°刻度线的外端点，连接CD交AB于点E，则∠CEB的度数为（）A．60°B．65°C．70°D．75°8．（3分）如图，在四边形ABCD中，一组对边AB=CD，另一组对边AD≠BC，分别取AD、BC的中点M、N，连接MN．则AB与MN的关系是（）A．AB=MNB．AB＞MNC．AB＜MND．上述三种情况均可能出现9．（3分）如图，直线m⊥n．在平面直角坐标系xOy中，x轴∥m，y轴∥n．如果以O1为原点，点A 的坐标为（1，1）．将点O1平移2个单位长度到点O2，点A的位置不变，如果以O2为原点，那么点A的坐标可能是（）A．（3，﹣1）B．（1，﹣3）C．（﹣2，﹣1）D．（2+1，2+1）10．（3分）如图，四边形AOBC和四边形CDEF都是正方形，边OA在x轴上，边OB在y轴上，点D在边CB上，反比例函数y=在第二象限的图象经过点E，则正方形AOBC和正方形CDEF的面积之差为（）A．12B．10C．8D．6二、填空题：每小题3分，共24分11．（3分）一只昆虫在如图所示的树枝上寻觅食物，假定昆虫在每个岔路口都会随机选择一条路径，则它获取食物的概率是．12．（3分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）中，函数值y与自变量x的部分对应值如下表：则关于x的一元二次方程ax2+bx+c=﹣2的根是．13．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，E为BC边上的一点，以A为圆心，AE为半径的圆弧交AB于点D，交AC的延长于点F，若图中两个阴影部分的面积相等，则AF的长为（结果保留根号）．14．（3分）如果实数x满足（x+）2﹣（x+）﹣2=0，那么x+的值是．15．（3分）等腰Rt△ABC中，D为斜边AB的中点，E、F分别为腰AC、BC上（异于端点）的点，DE⊥DF，AB=10，设x=DE+DF，则x的取值范围为．16．（3分）如图，将边长为12的正方形ABCD沿其对角线AC剪开，再把△ABC 沿着AD方向向右平移，得到△A′B′C′，当两个三角形重叠部分的面积为32时，它移动的距离AA′等于．17．（3分）对于函数y=x n+x m，我们定义y'=nx n﹣1+mx m﹣1（m、n为常数）．例如y=x4+x2，则y'=4x3+2x．已知：y=x3+（m﹣1）x2+m2x．（1）若方程y′=0有两个相等实数根，则m的值为；（2）若方程y′=m﹣有两个正数根，则m的取值范围为．18．（3分）赵爽弦图是由位于第一象限的四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形，如图所示，若这四个全等直角三角形的两条直角边分别平行于x轴和y轴，大正方形的顶点B1、C1、C2、C3、…、C n在直线y=﹣x+上，顶点D1、D2、D3、…、D n在x轴上，则第n个阴影小正方形的面积为．三、解答题，共96分．19．（6分）计算：（）﹣1﹣2cos30°++（2﹣π）020．（6分）先化简代数式1﹣÷，并从﹣1，0，1，3中选取一个合适的代入求值．21．（8分）如图，小明站在看台上的A处，测得旗杆顶端D的仰角为15°，当旗杆顶端D的影子刚好落在看台底部B处时，太阳光与地面成60°角．已知∠ABC=60°，AB=4米，求旗杆的高度．（点A与旗杆DE及其影子在同一平面内，C、B、E三点共线且旗杆与地面垂直，不考虑小明的身高）22．（10分）有这样一个问题：探究函数y=﹣x的图象与性质．小东根据学习函数的经验，对函数y=﹣x的图象与性质进行了探究．下面是小东的探究过程，请补充完整，并解决相关问题：（1）函数y=﹣x的自变量x的取值范围是；（2）下表是y与x的几组对应值，求m的值；（3）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象；（4）进一步探究发现，该函数图象在第二象限内的最低点的坐标是（﹣2，），结合函数的图象，写出该函数的其它性质（一条即可）．（5）根据函数图象估算方程﹣x=2的根为．（精确到0.1）23．（8分）一工人在定期内要制造出一定数量的同样零件，若他每天多做10个，则提前天完成，若他每天少做5个，则要误期3天．问他要做多少个零件？定期是多少天？24．（8分）宁波轨道交通4号线已开工建设，计划2020年通车试运营．为了了解镇民对4号线地铁票的定价意向，某镇某校数学兴趣小组开展了“你认为宁波4号地铁起步价定为多少合适”的问卷调查，并将调查结果整理后制成了如下统计图，根据图中所给出的信息解答下列问题：（1）求本次调查中该兴趣小组随机调查的人数；（2）请你把条形统计图补充完整；（3）如果在该镇随机咨询一位居民，那么该居民支持“起步价为2元或3元”的概率是（4）假设该镇有3万人，请估计该镇支持“起步价为3元”的居民大约有多少人？25．（12分）随着某市养老机构（养老机构指社会福利院、养老院、社区养老中心等）建设稳步推进，拥有的养老床位不断增加．（1）该市的养老床位数从2013年底的2万个增长到2015年底的2.88万个，求该市这两年（从2013年度到2015年底）拥有的养老床位数的平均年增长率；（2）若该市某社区今年准备新建一养老中心，其中规划建造三类养老专用房间共100间，这三类养老专用房间分别为单人间（1个养老床位），双人间（2个养老床位），三人间（3个养老床位），因实际需要，单人间房间数在10至30之间（包括10和30），且双人间的房间数是单人间的2倍，设规划建造单人间的房间数为t．①若该养老中心建成后可提供养老床位200个，求t的值；②求该养老中心建成后最多提供养老床位多少个？最少提供养老床位多少个？26．（12分）如图，在△ABC中，∠C=90°，D、F是AB边上的两点，以DF为直径的⊙O与BC相交于点E，连接EF，过F作FG⊥BC于点G，其中∠OFE=∠A．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若sinB=，⊙O的半径为r，求△EHG的面积（用含r的代数式表示）．27．（12分）已知：如图，在矩形ABCD中，E为AD的中点，EF⊥EC交AB于F，连接FC．（AB＞AE）．（1）△AEF与△ECF是否相似？若相似，证明你的结论；若不相似，请说明理由；（2）设，是否存在这样的k值，使得△AEF与△BFC相似？若存在，证明你的结论并求出k的值；若不存在，说明理由．28．（14分）已知：如图一，抛物线y=ax2+bx+c与x轴正半轴交于A、B两点，与y轴交于点C，直线y=x﹣2经过A、C两点，且AB=2．（1）求抛物线的解析式；（2）若直线DE平行于x轴并从C点开始以每秒1个单位的速度沿y轴正方向平移，且分别交y轴、线段BC于点E，D，同时动点P从点B出发，沿BO方向以每秒2个单位速度运动，（如图2）；当点P运动到原点O时，直线DE与点P都停止运动，连DP，若点P运动时间为t秒；设s=，当t为何值时，s有最小值，并求出最小值．（3）在（2）的条件下，是否存在t的值，使以P、B、D为顶点的三角形与△ABC 相似；若存在，求t的值；若不存在，请说明理由．2017-2018学年江苏省盐城中学八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分1．（3分）下列计算正确的是（）A．=﹣4B．（a2）3=a5C．a•a3=a4D．2a﹣a=2【解答】解：A、=4，故原题计算错误；B、（a2）3=a6，故原题计算错误；C、a•a3=a4，故原题计算正确；D、2a﹣a=a，故原题计算错误；故选：C．2．（3分）函数y=中自变量x的取值范围是（）A．x≥2B．x＞2C．x≤2D．x≠2【解答】解：由题意得，2x﹣4≥0，解得x≥2．故选：A．3．（3分）如图，在半径为的⊙O中，AB、CD是互相垂直的两条弦，垂足为P，且AB=CD=4，则OP的长为（）A．1B．C．2D．2【解答】解：作OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，连结OD、OB，如图，则AE=BE=AB=2，DF=CF=CD=2，在Rt△OBE中，∵OB=，BE=2，∴OE==1，同理可得OF=1，∵AB⊥CD，∴四边形OEPF为矩形，而OE=OF=1，∴四边形OEPF为正方形，∴OP=OE=．故选：B．4．（3分）如图，在直角∠O的内部有一滑动杆AB，当端点A沿直线AO向下滑动时，端点B会随之自动地沿直线OB向左滑动，如果滑动杆从图中AB处滑动到A′B′处，那么滑动杆的中点C所经过的路径是（）A．直线的一部分B．圆的一部分C．双曲线的一部分D．抛物线的一部分【解答】解：连接OC、OC′，如图，∵∠AOB=90°，C为AB中点，∴OC=AB=A′B′=OC′，∴当端点A沿直线AO向下滑动时，AB的中点C到O的距离始终为定长，∴滑动杆的中点C所经过的路径是一段圆弧．故选：B．5．（3分）关于x的方程的解为非正数，且关于x的不等式组无解，那么满足条件的所有整数a的和是（）A．﹣19B．﹣15C．﹣13D．﹣9【解答】解：分式方程去分母得：ax﹣x﹣1=2，整理得：（a﹣1）x=3，由分式方程的解为非正数，得到≤0，且≠﹣1，解得：a＜1且a≠﹣2，不等式组整理得：，由不等式组无解，得到＜4，解得：a＞﹣6，∴满足题意a的范围为﹣6＜a＜1，且a≠﹣2，即整数a的值为﹣5，﹣4，﹣3，﹣1，0，则满足条件的所有整数a的和是﹣13，故选：C．6．（3分）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，Q（n，2）是图象上的一点，且AQ⊥BQ，则a的值为（）A．﹣B．﹣C．﹣1D．﹣2【解答】解：设ax2+bx+c=0的两根分别为x1与x2．依题意有AQ2+BQ2=AB2．（x1﹣n）2+4+（x2﹣n）2+4=（x1﹣x2）2，化简得：n2﹣n（x1+x2）+4+x1x2=0．有n2+n+4+=0，∴an2+bn+c=﹣4a．∵（n，2）是图象上的一点，∴an2+bn+c=2，∴﹣4a=2，∴a=﹣．故选：B．7．（3分）如图，等腰直角三角板ABC的斜边AB与量角器的直径重合，点D是量角器上60°刻度线的外端点，连接CD交AB于点E，则∠CEB的度数为（）A．60°B．65°C．70°D．75°【解答】解：如图，∵一块直角三角板ABC的斜边AB与量角器的直径重合，∴点A、B、C、D都在以AB为直径的圆上，∵点D是量角器上60°刻度线的外端点，即∠BOD=120°，∴∠BCD=∠BOD=60°，∴∠CEB=180°﹣∠BCD﹣∠ABC=75°．故选：D．8．（3分）如图，在四边形ABCD中，一组对边AB=CD，另一组对边AD≠BC，分别取AD、BC的中点M、N，连接MN．则AB与MN的关系是（）A．AB=MNB．AB＞MNC．AB＜MND．上述三种情况均可能出现【解答】解：连接BD，取其中点P，连接PN，PM．∵点P，M，N分别是BD，AD，BC的中点，∴PM=AB，PN=CD，∵AB=CD，∴PM+PN=AB，∵PM+PN＞MN，∴AB＞MN．故选：B．9．（3分）如图，直线m⊥n．在平面直角坐标系xOy中，x轴∥m，y轴∥n．如果以O1为原点，点A 的坐标为（1，1）．将点O1平移2个单位长度到点O2，点A的位置不变，如果以O2为原点，那么点A的坐标可能是（）A．（3，﹣1）B．（1，﹣3）C．（﹣2，﹣1）D．（2+1，2+1）【解答】解：如图，由题意，可得O1M=O1N=1．∵将点O1平移2个单位长度到点O2，∴O1O2=2，O1P=O2P=2，∴PM=3，∴点A的坐标是（3，﹣1）．故选：A．10．（3分）如图，四边形AOBC和四边形CDEF都是正方形，边OA在x轴上，边OB在y轴上，点D在边CB上，反比例函数y=在第二象限的图象经过点E，则正方形AOBC和正方形CDEF的面积之差为（）A．12B．10C．8D．6【解答】解：设正方形AOBC的边长为a，正方形CDEF的边长为b，则E（a﹣b，a+b），∴（a+b）•（a﹣b）=8，整理为a2﹣b2=8，∵S正方形AOBC=a2，S正方形CDEF=b2，∴S正方形AOBC ﹣S正方形CDEF=8，故选：C．二、填空题：每小题3分，共24分11．（3分）一只昆虫在如图所示的树枝上寻觅食物，假定昆虫在每个岔路口都会随机选择一条路径，则它获取食物的概率是．【解答】解：根据树状图，蚂蚁获取食物的概率是=．故答案为．12．（3分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）中，函数值y与自变量x的部分对应值如下表：则关于x的一元二次方程ax2+bx+c=﹣2的根是x1=﹣4，x2=0．【解答】解：∵x=﹣3，x=﹣1的函数值都是﹣5，相等，∴二次函数的对称轴为直线x=﹣2，∵x=﹣4时，y=﹣2，∴x=0时，y=﹣2，∴方程ax2+bx+c=﹣2的解是x1=﹣4，x2=0．故答案为：x1=﹣4，x2=0．13．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，E为BC边上的一点，以A为圆心，AE为半径的圆弧交AB于点D，交AC的延长于点F，若图中两个阴影部分的面积相等，则AF的长为（结果保留根号）．【解答】解：∵图中两个阴影部分的面积相等，=S△ABC，即：=×AC×BC，∴S扇形ADF又∵AC=BC=1，∴AF2=，∴AF=．故答案为．14．（3分）如果实数x满足（x+）2﹣（x+）﹣2=0，那么x+的值是2．【解答】解：设x+=u，原方程等价于u2﹣u﹣2=0，解得u=2或u=﹣1，x+=2或x+=﹣1（不符合题意，舍），故答案为：2．15．（3分）等腰Rt△ABC中，D为斜边AB的中点，E、F分别为腰AC、BC上（异于端点）的点，DE⊥DF，AB=10，设x=DE+DF，则x的取值范围为5≤x ＜10．【解答】解：如图所示，过点D作DM⊥AC，DN⊥BC，分别交AC、BC于M、N，∵△ABC是等腰三角形，点D是AB的中点，∴DM=DN，又DE⊥DF，∴∠EDM=∠FDN，在△EDM和△FDN中，∴△EDM≌△FDN（ASA），∴DE=DF，在Rt△ABC中，∵AB=10，∴AC=BC=5，当DE、DF与边垂直时和最小，即DE+DF=（AC+BC）=5，当E或F有一个与C重合时，其和最大，即DE+DF=DC+DB=AB=10，∴5≤x＜10．故此题的答案为：5≤x＜10．16．（3分）如图，将边长为12的正方形ABCD沿其对角线AC剪开，再把△ABC 沿着AD方向向右平移，得到△A′B′C′，当两个三角形重叠部分的面积为32时，它移动的距离AA′等于4或8．【解答】解：设AC交A′B′于H，∵A′H∥CD，AC∥CA′，∴四边形A′HCD是平行四边形，∵∠A=45°，∠D=90°∴△A′HA是等腰直角三角形设AA′=x，则阴影部分的底长为x，高A′D=12﹣x∴x•（12﹣x）=32∴x=4或8，即AA′=4或8cm．故答案为：4或8．17．（3分）对于函数y=x n+x m，我们定义y'=nx n﹣1+mx m﹣1（m、n为常数）．例如y=x4+x2，则y'=4x3+2x．已知：y=x3+（m﹣1）x2+m2x．（1）若方程y′=0有两个相等实数根，则m的值为；（2）若方程y′=m﹣有两个正数根，则m的取值范围为且．【解答】解：根据题意得y′=x2+2（m﹣1）x+m2，（1）∵方程x2+2（m﹣1）x+m2=0有两个相等实数根，∴△=[2（m﹣1）]2﹣4m2=0，解得：m=，故答案为：；（2）y′=m﹣，即x2+2（m﹣1）x+m2=m﹣，化简得：x2+2（m﹣1）x+m2﹣m+=0，∵方程有两个正数根，∴，解得：且．故答案为：且．18．（3分）赵爽弦图是由位于第一象限的四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形，如图所示，若这四个全等直角三角形的两条直角边分别平行于x轴和y轴，大正方形的顶点B1、C1、C2、C3、…、C n在直线y=﹣x+上，顶点D1、D2、D3、…、D n在x轴上，则第n个阴影小正方形的面积为．【解答】解：设第n个大正方形的边长为a n，则第n个阴影小正方形的边长为a n，当x=0时，y=﹣x+=，∴=a1+a1，∴a1=．∵a1=a2+a2，∴a2=，同理可得：a3=a2，a4=a3，a5=a4，…，∴a n=a1=，∴第n个阴影小正方形的面积为==．故答案为：．三、解答题，共96分．19．（6分）计算：（）﹣1﹣2cos30°++（2﹣π）0【解答】解：原式=2﹣2×+3+1=2﹣+3+1=3+2．20．（6分）先化简代数式1﹣÷，并从﹣1，0，1，3中选取一个合适的代入求值．【解答】解：原式=1﹣×=1﹣=﹣=﹣，由题意得，x≠﹣1，0，1，当x=3时，原式=﹣21．（8分）如图，小明站在看台上的A处，测得旗杆顶端D的仰角为15°，当旗杆顶端D的影子刚好落在看台底部B处时，太阳光与地面成60°角．已知∠ABC=60°，AB=4米，求旗杆的高度．（点A与旗杆DE及其影子在同一平面内，C、B、E三点共线且旗杆与地面垂直，不考虑小明的身高）【解答】解：过点A作AF⊥BD于点F，由题意知，∠DAH=15°，∠DBE=60°，C、B、E三点共线，∴∠ABD=180°﹣∠ABC﹣∠DBE=60°，在△ABF中，∠AFB=90°，AB=4，∴BF=AB•cos∠ABD=4×cos60°=2，AF=AB•sin∠ABD=4×sin60°=2，∵AH∥CE，∴∠HAB=∠ABC=60°，∴∠BAD=∠HAB+∠DAH=75°，在△DAB中，∠ADB=180°﹣∠ABD﹣∠DAB=45°，∴在RT△ADF中，DF=AF•tan∠ADB=2，∴BD=BF+FD=2+2，在RT△BDE中，∠DBE=60°∴DE=BD•sin∠DBE=（2+2）×=3+，∴旗杆的高度为（3+米．22．（10分）有这样一个问题：探究函数y=﹣x的图象与性质．小东根据学习函数的经验，对函数y=﹣x的图象与性质进行了探究．下面是小东的探究过程，请补充完整，并解决相关问题：（1）函数y=﹣x的自变量x的取值范围是x≠0；（2）下表是y 与x 的几组对应值，求m 的值；（3）如图，在平面直角坐标系xOy 中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象；（4）进一步探究发现，该函数图象在第二象限内的最低点的坐标是（﹣2，），结合函数的图象，写出该函数的其它性质（一条即可） 当x ＞0时，y 随x 的增大而减小 ． （5）根据函数图象估算方程﹣x=2的根为 x 1=0.8，x 2=﹣1.2 ．（精确到0.1）【解答】解：（1）函数y=﹣x 的自变量x 的取值范围是：x ≠0，故答案为：x ≠0； （2）把x=4代入y=﹣x 得，y=﹣×4=﹣，∴m=﹣，（3）如图所示，（4）当x＞0时，y随x的增大而减小；故答案为当x＞0时，y随x的增大而减小；（5）由图象，得x1=0.8，x2=﹣1.2．故答案为：x1=0.8，x2=﹣1.2．23．（8分）一工人在定期内要制造出一定数量的同样零件，若他每天多做10个，则提前天完成，若他每天少做5个，则要误期3天．问他要做多少个零件？定期是多少天？【解答】解：分析若直接设这个工人要做x个零件，定期为y天，则他每天做一个零件，根据题目条件，若他每天多做10个，则可以减少4天工期，所以，x=（+10）（y﹣4）另一方面，如果他每天少做5个，则要增加3天工期，因此，x=，显然，将此两式联立，解出x，y即可．设工人要做x个零件，定期为y天，则他每天做x/y个，依分析有方程组整理得②×2+①得将x=50y代入②得y=27，x=50 y=1350，即答：工人要做1350个零件，定期为27天．24．（8分）宁波轨道交通4号线已开工建设，计划2020年通车试运营．为了了解镇民对4号线地铁票的定价意向，某镇某校数学兴趣小组开展了“你认为宁波4号地铁起步价定为多少合适”的问卷调查，并将调查结果整理后制成了如下统计图，根据图中所给出的信息解答下列问题：（1）求本次调查中该兴趣小组随机调查的人数；（2）请你把条形统计图补充完整；（3）如果在该镇随机咨询一位居民，那么该居民支持“起步价为2元或3元”的概率是（4）假设该镇有3万人，请估计该镇支持“起步价为3元”的居民大约有多少人？【解答】解：（1）由题意可得，同意定价为5元的所占的百分比为：18°÷360°×100%=5%，∴本次调查中该兴趣小组随机调查的人数为：10÷5%=200（人），即本次调查中该兴趣小组随机调查的人数有200人；（2）由题意可得，2元的有：200×50%=100人，3元的有：200﹣100﹣30﹣10=60人，补全的条形统计图如右图所示；（3）由题意可得，该居民支持“起步价为2元或3元”的概率是：，故答案为：；（4）由题意可得，（人），即该镇支持“起步价为3元”的居民大约有9000人．25．（12分）随着某市养老机构（养老机构指社会福利院、养老院、社区养老中心等）建设稳步推进，拥有的养老床位不断增加．（1）该市的养老床位数从2013年底的2万个增长到2015年底的2.88万个，求该市这两年（从2013年度到2015年底）拥有的养老床位数的平均年增长率；（2）若该市某社区今年准备新建一养老中心，其中规划建造三类养老专用房间共100间，这三类养老专用房间分别为单人间（1个养老床位），双人间（2个养老床位），三人间（3个养老床位），因实际需要，单人间房间数在10至30之间（包括10和30），且双人间的房间数是单人间的2倍，设规划建造单人间的房间数为t．①若该养老中心建成后可提供养老床位200个，求t的值；②求该养老中心建成后最多提供养老床位多少个？最少提供养老床位多少个？【解答】解：（1）设该市这两年（从2013年度到2015年底）拥有的养老床位数的平均年增长率为x，由题意可列出方程：2（1+x）2=2.88，解得：x1=0.2=20%，x2=﹣2.2（不合题意，舍去）．答：该市这两年拥有的养老床位数的平均年增长率为20%．（2）①设规划建造单人间的房间数为t（10≤t≤30），则建造双人间的房间数为2t，三人间的房间数为100﹣3t，由题意得：t+4t+3（100﹣3t）=200，解得：t=25．答：t的值是25．②设该养老中心建成后能提供养老床位y个，由题意得：y=t+4t+3（100﹣3t）=﹣4t+300（10≤t≤30），∵k=﹣4＜0，∴y随t的增大而减小．当t=10时，y的最大值为300﹣4×10=260（个），当t=30时，y的最小值为300﹣4×30=180（个）．答：该养老中心建成后最多提供养老床位260个，最少提供养老床位180个．26．（12分）如图，在△ABC中，∠C=90°，D、F是AB边上的两点，以DF为直径的⊙O与BC相交于点E，连接EF，过F作FG⊥BC于点G，其中∠OFE=∠A．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若sinB=，⊙O的半径为r，求△EHG的面积（用含r的代数式表示）．【解答】（1）证明：连接OE，∵在△ABC中，∠C=90°，FG⊥BC，∴∠BGF=∠C=90°，∴FG∥AC，∴∠OFG=∠A，∴∠OFE=∠OFG，∴∠OFE=∠EFG，∵OE=OF，∴∠OFE=∠OEF，∴∠OEF=∠EFG，∴OE∥FG，∴OE⊥BC，∴BC是⊙O的切线；（2）解：∵在Rt△OBE中，sinB=，⊙O的半径为r，∴OB=r，BE=r，∴BF=OB+OF=r，∴FG=BF•sinB=r，∴BG==r，∴EG=BG﹣BE=r，=EG•FG=r2，EG：FG=1：2，∴S△FGE∵BC是切线，∴∠GEH=∠EFG，∵∠EGH=∠FGE，∴△EGH∽△FGE，∴=（）2=，=S△FGE=r2．∴S△EHG27．（12分）已知：如图，在矩形ABCD中，E为AD的中点，EF⊥EC交AB于F，连接FC．（AB＞AE）．（1）△AEF与△ECF是否相似？若相似，证明你的结论；若不相似，请说明理由；（2）设，是否存在这样的k值，使得△AEF与△BFC相似？若存在，证明你的结论并求出k的值；若不存在，说明理由．【解答】解：（1）△AEF∽△ECF．证明如下：延长FE与CD的延长线交于G，∵E为AD的中点，AE=DE，∠AEF=∠GED，∴Rt△AEF≌Rt△DEG．∴EF=EG．∵CE=CE，∠FEC=∠CEG=90°，∴Rt△EFC≌Rt△EGC．∴∠AFE=∠EGC=∠EFC．又∵∠A=∠FEC=90°，∴Rt△AEF∽Rt△ECF．（2）设AD=2x，AB=b，DG=AF=a，则FB=b﹣a，∵∠GEC=90°，ED⊥CD，∴ED2=GD•CD∴x2=ab，假定△AEF与△BFC相似，则有两种情况：一是∠AFE=∠BCF；则∠AFE与∠BFC互余，于是∠EFC=90°，因此此种情况是不成立的．二是∠AFE=∠BFC．根据△AEF∽△BCF，于是：=，即=，得b=3a．所以x2=ab=3a2，因此x=a，于是k====．28．（14分）已知：如图一，抛物线y=ax2+bx+c与x轴正半轴交于A、B两点，与y轴交于点C，直线y=x﹣2经过A、C两点，且AB=2．（1）求抛物线的解析式；（2）若直线DE平行于x轴并从C点开始以每秒1个单位的速度沿y轴正方向平移，且分别交y轴、线段BC于点E，D，同时动点P从点B出发，沿BO方向以每秒2个单位速度运动，（如图2）；当点P运动到原点O时，直线DE与点P都停止运动，连DP，若点P运动时间为t秒；设s=，当t为何值时，s有最小值，并求出最小值．（3）在（2）的条件下，是否存在t的值，使以P、B、D为顶点的三角形与△ABC 相似；若存在，求t的值；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）由直线：y=x﹣2知：A（2，0）、C（0，﹣2）；∵AB=2，∴OB=OA+AB=4，即B（4，0）．设抛物线的解析式为：y=a（x﹣2）（x﹣4），代入C（0，﹣2），得：a（0﹣2）（0﹣4）=﹣2，解得a=﹣∴抛物线的解析式：y=﹣（x﹣2）（x﹣4）=﹣x2+x﹣2．（2）在Rt△OBC中，OB=4，OC=2，则tan∠OCB=2；∵CE=t，∴DE=2t；而OP=OB﹣BP=4﹣2t；∴s===（0＜t＜2），∴当t=1时，s有最小值，且最小值为1．（3）在Rt△OBC中，OB=4，OC=2，则BC=2；在Rt△CED中，CE=t，ED=2t，则CD=t；∴BD=BC﹣CD=2﹣t；以P、B、D为顶点的三角形与△ABC相似，已知∠OBC=∠PBD，则有两种情况：①=⇒=，解得t=；②=⇒=，解得t=；综上，当t=或时，以P、B、D为顶点的三角形与△ABC相似．。
苏科版2017-2018学年度第二学期八年级数学期中试卷及解析
2017-2018学年度第二学期八年级数学期中试卷一、填空题（共12题，每小题2分，共计24分）1.调查市场上某品牌酸奶的质量情况，采用调查方式是.（填“普查”或“抽样调查”）2.把一个正六边形绕着其对称中心旋转一定的角度，要使旋转后的图形与原来的图形重合，那么旋转的角度至少是°.3.在菱形ABCD中，AC=10，BD=24，则菱形的边长等于.4.如图，为某冷饮店一天售出各种口味雪糕数量的扇形统计图，其中售出红豆口味的雪糕200支，那么售出巧克力口味雪糕的数量是支.5.某种玉米种子在相同条件下发芽试验的结果如下：根据以上数据可以估计，该玉米种子发芽的概率为（精确到0.1）.6.“平行四边形的对角线相等”是事件.（填“必然”、“随机”、“不可能”）7.在平行四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，已知AC=10，BD=6，则边AB的取值范围是.如图，平行四边形ABCD与平行四边形DCFE周长相等，且∠BAD=60°，∠F=100°，则8.如图，把∆ABC绕着点A顺时针旋转α后，得到∆AB,C,,若∠C=20°，点C、B,、C,共线，则∠α= °.9.已知，在矩形ABCD中，BE平分∠ABC交AD于E，CF平分∠BCD交边AD于F.若AB=3，EF=1，则AD= .10.如图，在正方形ABCD中，点F在边BC上，把∆ABF沿着AF折叠，点B落在正方形内一点E处，射线DE与射线AF交于点G，则∠AGD= .11.如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AB=9，AD=12，点E、F分别是AB、AD的中点，点H是线段EF上的一个动点，连接CH，点P是线段CH的中点，当点H从点E沿着EF向终点F运动的过程中，点P移动的路径长为.二、选择题（共6题，每小题3分，共计18分）13、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A B C D14、今年我市有近3500名考生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取800名考生的数学成绩进行统计分析，这个问题中样本是（）A、每位考生的数学成绩B、3500名考生的数学成绩C、被抽取的800名考生的数学成绩D、被抽取的800名学生15、下列命题中正确的是（）A、有一组邻边相等的四边形是菱形B、有一个角是直角的平行四边形是矩形C、对角线垂直的平行四边形是正方形D、一组对边平行的四边形是平行四边形16、顺次连接下列各四边形各边中点所得的四边形一定是矩形的是（）A、等腰梯形B、矩形C、平行四边形D、对角线互相垂直的四边形17、如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠DAB=60°，把菱形ABCD绕点A顺时针旋转30°得到菱形AB，C，D，，则图中阴影部分的面积为（）A、1+3B、2+3C、3D、3-318、如图，在矩形ABCD中，∠CAD=68°，将矩形ABCD绕点D逆时针旋转90°得到矩形DGEF，顶点G在边CD上，AC的对应边为GF，连接BE，则∠CBE的度数为（）A、23°B、30°C、22°D、18°三、解答题（共8小题，共计78分）19、已知，在四边形ABCD中，AD=AC=BC，∠B=∠D=40°（1）求∠DAC的度数（2）求证：四边形ABCD是平行四边形(1)表中a=___，b=___，并补全直方图(2)若用扇形统计图描述此成绩分布情况，则分数段60⩽x<70对应扇形的圆心角度数是___；(3)请估计该年级分数良好（分数在80及80以上为良好）的学生有多少人?21.如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位长度，平面直角坐标系xoy 的原点O 在格点上，x 轴、y轴都在网格线上，△ABC 的顶点A 、B 、C 都在格点上（1）将△ABC 向左平移两个单位得到△A 1B 1C 1，请在图中画出△A 1B 1C 1（2）△ABC 和△A 2B 2C 2关于原点O 成中心对称，请在图中画出△A 2B 2C 2（3）请写出C 2的坐标_________,并判断以点B 1、C 1、B 2、C 2为顶点的 .22、如图，在矩形ABCD 中，AB=3，E 在边AD 上，且AE=4，点F 是CD 的中点，EF 平分∠BED ，求DE 的长23. （本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD 是正方形，点A ()a ,2、C都在直线x y 21=上，且点C 在点A 的右侧，求点C 的坐标.24. （本题满分8分）我们数学上将内角度数小于0180的四边形叫做凹凸四边形，形如上图（1），（2），（4）是凸四边形，（3）不是凸四边形.操作：已知如图，两个全等的三角形纸片△ABC 和△DEF ，其中4,3,6===BC AC AB ,按照下列要求把这两个三角形纸片无缝拼接，且没有重叠，画出所有可能的示意图，并写出所拼出图形的周长.（1）拼接成轴对称的凸四边形，写出对应的周长.（2）拼接成中心对称的凸四边形，写出对应的周长.25.（本题满分12分）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°BC=4cm，点D从点B出发沿BC方向以每秒1个单位长的速度向点C匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以每秒a个单位长的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，两点同时停止．设点D 运动的时间是t秒（t＞0）．过点E作EF⊥AC，垂足为点F，连接DF，得到平行四边形BDFE．（1）求出a的值；（2）分别连接BF、DE，在运动过程中，BF能与DE互相垂直吗？如果能，求出t的值，如果不能，请说明理由.（3）当△DEF为直角三角形，求t的值.26.如图（1），矩形OABC的边OA、OC在坐标轴上，点B坐标为（5,4），点P是射线BA上的一动点，把矩形OABC沿着CP折叠，点B落在点D处；（1）当点C、D、A共线时，AD=；（2）如图（2）,当点P与点A重合时，CD与x轴交于点E，过点E作EF⊥AC，交BC于点F，请判断四边形CEAF的形状，并说明理由；（3）若点D正好落在x轴上，请直接写出点P的坐标.2017-2018学年度第二学期八年级数学期中试卷解析一填空题（共12题，每小题2分，共计24分）1 抽样调查2 60°3 134 1005 0.86 随机7 2<AB<88 20°9 140°10 5或711 45°12 如图所示，当点H与点E重合时，中点P的位置为P1，当点H与点F重合时，中点P的位置为P2，点P运动的路径即为P1P2的长度.要求得P1P2的长度，即要求出EF的长度，EF的长度可以根据勾股定理求出.15答案：413 A既是轴对称图形又是中心对称图形，B是轴对称图形，C是中心对称图形，D是轴对称图形 A14 A是个体，B是总体，C是样本答案：C15A、有一组邻边相等的平行四边形是菱形，C对角线垂直的平行四边形是菱形D、两组组对边平行的四边形是平行四边形B16 顺次连接任意四边形各边中点所得的四边形一定是平行四边形，如果四边形的对角线相等所得中点四边形是菱形，如果对角线垂直所得中点四边形是矩形D17 设线段C ，D ，与线段BC 的交点为E ，由菱形性质可得∠CD ，E=60°，∠D ，CE=30°，所以∠CED ，=90°，S 阴影部分的面积=S △ABC - S △CD ，E ，S △ABC =21S 菱形ABCD =3， CD ，=AC-AD ，=23-2，则D ，E=3-1，CE=3-3，可以求出S △CD ，E =23-3 ；D18 连接BD 和DE ，则三角形BDE 为等腰直角三角形，所以∠BED=45°，因为∠GED=90°-68°=22°，所以∠BEG=45°-22°=23°，因为BC ∥GE ，所以∠CBE=∠BEG=23°A19 因为AD=AC ，∠D=40°，所以∠ACD=40°，∠DAC=180°-40°-40°=100°（3）因为AC=BC ，∠B=40°，所以∠BAC=40°，所以∠BAC=∠ACD ，所以AB ∥CD ，又因为∠DAB+∠B=180°，所以AD ∥BC ，所以四边形ABCD 是平行四边形20、（1）a=8 b=0.3 （2）72° （3）16021.平移变换、中心对称作图、矩形判定（1）略 （2）略 （3） （-3，-1） 矩形22 延长EF 交BC 的延长线于点G ，则△DEF ≌△CGF ，所以DE=CG ；因为EF 平分∠BED ，所以∠BEF=∠DEF ，又因为AD ∥BG ，所以∠DEF=∠BGF ，所以∠BEF=∠BGF ，所以BE=BG ；在RT △ABE 中由勾股定理得BE=5，所以BG=5，设DE=x ，则BG=4+2x ，所以CG=ED=21 2123 因为点A 在直线x y 21上，将A 点坐标代入求出a 值，然后DC AD =，∠ADC=090，考虑到分别从A 、C 两点向x 轴作垂线交于E 、F 两点，从而得到△AED ≌△DFC ，令b DE =，从而得出C 点坐标，且点C 在直线x y 21=上，将C 点坐标代入求出b 值，进而求出C 点坐标. ()3,6C24 首先根据题目所给材料，理解凸四边的特点就是每一个内角都小于0180.结合题目所给的△ABC 和△DEF三边的数值或者观察，可知∠ACB=∠DFE>090.第一问中，要组成轴对称图形，考虑对称性和不重叠的关系，所以有以下情况： 第一种A 、C 两点分别与D 、F 两点对应重合；第二种C 、B 两点分别与F 、E 两点对应重合；第三种A 、B 两点分别与D 、E 两点对应重合.但是第一种和第二种不属于凸四边形，只有第三种符合题意要求.在第二问中，要求组成中心对称图形，所以有以下情况：第一种A 、C 两点分别与F 、D 两点对应重合，且此时四边形ABCE 为平行四边形； 第二种C 、B 两点分别与E 、F 两点对应重合，同理得到四边形ABDC 为平行四边形； 第三种A 、B 两点分别与E 、D 两点对应重合，同理得到四边形DCEF 为平行四边形。
2018江苏盐城中学八年级下数学期中试题
江苏省盐城市初级中学2017——2018年第二学期初二数学期中试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分 1．下列计算正确的是（ ）A ．2)4(-=—4 B ．（a 2）3=a 5 C ．a •a 3=a 4D ．2a —a =22．函数y =42-x 中自变量x 的取值范围是（ ） A ．x ≥2 B ．x ＞2 C ．x ≤2D ．x ≠23．如图，在半径为5的⊙O 中，AB 、CD 是互相垂直的两条弦，垂足为P ，且AB =CD =4，则OP 的长为（ ） A ．1B ．2C ．2D ．224．如图，在直角∠O 的内部有一滑动杆AB ，当端点A 沿直线AO 向下滑动时，端点B 会随之自动地沿直线OB 向左滑动，如果滑动杆从图中AB 处滑动到A ′B ′处，那么滑动杆的中点C 所经过的路径是（ ）A ．直线的一部分B ．圆的一部分C ．双曲线的一部分D ．抛物线的一部分第3题 第4题 第6题 第7题5．关于x 的方程1+x ax —1=12+x 的解为非正数，且关于x 的不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥+≤+33522x x a 无解，那么满足条件的所有整数a 的和是（ ）A ．—19B ．—15C ．—13D ．—96．二次函数y =ax 2+bx +c 的图象如图所示，Q （n ，2）是图象上的一点，且AQ ⊥BQ ，则a 的值为（ ）A ．—31B ．—21C ．—1D ．—27．如图，等腰直角三角板ABC 的斜边AB 与量角器的直径重合，点D 是量角器上60°刻度线的外端点，连接CD 交AB 于点E ，则∠CEB 的度数为（ ）A ．60°B ．65°C ．70°D ．75°8．如图，在四边形ABCD 中，一组对边AB =CD ，另一组对边AD ≠BC ，分别取AD 、BC 的中点M 、N ，连接MN ．则AB 与MN 的关系是（ ）A ．AB =MN B ．AB ＞MNC ．AB ＜MND ．上述三种情况均可能出现9．如图，直线m ⊥n ．在平面直角坐标系xOy 中，x 轴∥m ，y轴∥n ．如果以O 1为原点，点A 的坐标为（1，1）．将点O 1平移22个单位长度到点O 2，点A 的位置不变，如果以O 2为原点，那么点A 的坐标可能是（ ） A ．（3，—1）B ．（1，—3）C ．（—2，—1）D ．（22+1，22+1）10．如图，四边形AOBC 和四边形CDEF 都是正方形，边OA 在x 轴上，边OB 在y 轴上，点D 在边CB 上，反比例函数y =—x8在第二象限的图象经过点E ，则正方形AOBC 和正方形CDEF 的面积之差为（ ） A ．12 B ．10 C ．8 D ．6 二、填空题：每小题3分，共24分 11．一只昆虫在如图所示的树枝上寻觅食物，假定昆虫在每个岔路口都会随机选择一条路径，则它获取食物的概率是 ．2+bx +c （a ≠0）中，函数值y 与自变量x 的部分对应值如下表：的根是 ．第10题 第11题 第13题 第15题 13．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AC =BC =1，E 为BC 边上的一点，以A 为圆心，AE 为半径的圆弧交AB 于点D ，交AC 的延长于点F ，若图中两个阴影部分的面积相等，则AF 的长为 （结果保留根号）．14．如果实数x 满足（x +x 1)2—（x +x 1)—2=0，那么x +x1的值是 ． 15．等腰Rt △ABC 中，D 为斜边AB 的中点，E 、F 分别为腰AC 、BC 上（异于端点）的点，DE ⊥DF ，AB =10，设x =DE +DF ，则x 的取值范围为 ．16．如图，将边长为12的正方形ABCD 沿其对角线AC 剪开，再把△ABC 沿着AD 方向向右平移，得到△A ′B ′C ′，当两个三角形重叠部分的面积为32时，它移动的距离AA ′等于_______．第16题 第18题17．对于函数y =x n +x m ，我们定义y ′=nx n —1+mx m —1（n m 、为常数）． 例如y =x 4+x 2，则y ′=4x 3+2x ． 已知： y =31x 3+(m —1)x 2+m 2x ．若方程y ′=m —41有两个正数根，则m 的取值范围为__________．18． 赵爽弦图是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形，如图所示，若这四个全等直角三角形的两条直角边分别平行于x 轴和y 轴，大正方形的顶点B 1、C 1、C 2、C 3、…、C n 在直线y =—21x +27上，顶点D 1、D 2、D 3、…、D n 在x 轴上，则第n 个阴影小正方形的面积为 ． 三、解答题，共96分． 19．（6分）计算：4+(21)—1—2cos60°+（2—π）0． 20．（6分）先化简代数式1—x x 1-÷xx x 2122+-，并从—1，0，1，3中选取一个合适的代入求值21．（8分）如图，小明站在看台上的A 处，测得旗杆顶端D 的仰角为15°，当旗杆顶端D的影子刚好落在看台底部B 处时，太阳光与地面成60°角．已知∠ABC =60°，AB =4米，求旗杆的高度．（点A 与旗杆DE 及其影子在同一平面内，C 、B 、E 三点共线且旗杆与地面垂直，不考虑小明的身高）22．（10分）有这样一个问题：探究函数y =22x —21x 的图象与性质． 小东根据学习函数的经验，对函数y =22x—21x 的图象与性质进行了探究．下面是小东的探究过程，请补充完整，并解决相关问题：（1）函数y =22x—21x 的自变量x 的取值范围是 ；的点，画出该函数的图象；（4）进一步探究发现，该函数图象在第二象限内的最低点的坐标是（—2，23），结合函数的图象，写出该函数的其它性质（一条即可） ．（5）根据函数图象估算方程22x —21x =2的根为 ．（精确到0.1）23．（8分）．一工人在定期内要制造出一定数量的同样零件，若他每天多做10个，则提前421天完成，若他每天少做5个，则要误期3天．问他要做多少个零件？定期是多少天？24．（8分）宁波轨道交通4号线已开工建设，计划2020年通车试运营．为了了解镇民对4号线地铁票的定价意向，某镇某校数学兴趣小组开展了“你认为宁波4号地铁起步价定为多少合适”的问卷调查，并将调查结果整理后制成了如下统计图，根据图中所给出的信息解答下列问题：（1）求本次调查中该兴趣小组随机调查的人数； （2）请你把条形统计图补充完整；（3）如果在该镇随机咨询一位居民，那么该居民支持“起步价为2元或3元”的概率是 （4）假设该镇有3万人，请估计该镇支持“起步价为3元”的居民大约有多少人？25．（12分）随着某市养老机构（养老机构指社会福利院、养老院、社区养老中心等）建设稳步推进，拥有的养老床位不断增加．（1）该市的养老床位数从2013年底的2万个增长到2015年底的2．88万个，求该市这两年（从2013年度到2015年底）拥有的养老床位数的平均年增长率；（2）若该市某社区今年准备新建一养老中心，其中规划建造三类养老专用房间共100间，这三类养老专用房间分别为单人间（1个养老床位），双人间（2个养老床位），三人间（3个养老床位），因实际需要，单人间房间数在10至30之间（包括10和30），且双人间的房间数是单人间的2倍，设规划建造单人间的房间数为t ． ①若该养老中心建成后可提供养老床位200个，求t 的值；②求该养老中心建成后最多提供养老床位多少个？最少提供养老床位多少个？26．（12分）如图，在△ABC 中，∠C =90°，D 、F 是AB 边上的两点，以DF 为直径的⊙O 与BC 相交于点E ，连接EF ，过F 作FG ⊥BC 于点G ，其中∠OFE =21∠A ．（1）求证：BC 是⊙O 的切线；（2）若sin B =53，⊙O 的半径为r ，求△EHG 的面积（用含r 的代数式表示）．27．（12分）已知：如图，在矩形ABCD 中，E 为AD 的中点，EF ⊥EC 交AB 于F ，连接FC ．（AB ＞AE ）．（1）△AEF 与△ECF 是否相似？若相似，证明你的结论；若不相似，请说明理由；（2）设BCAB=K ，是否存在这样的k 值，使得△AEF 与△BFC 相似？若存在，证明你的结论并求出k 的值；若不存在，说明理由．28．（14分）已知：如图一，抛物线y =ax 2+bx +c 与x 轴正半轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，直线y =x —2经过A 、C 两点，且AB =2． （1）求抛物线的解析式；（2）若直线DE 平行于x 轴并从C 点开始以每秒1个单位的速度沿y 轴正方向平移，且分别交y 轴、线段BC 于点E ，D ，同时动点P 从点B 出发，沿BO 方向以每秒2个单位速度运动，（如图2）；当点P 运动到原点O 时，直线DE 与点P 都停止运动，连DP ，若点P 运动时间为t 秒；设s =OPED OPED ∙+，当t 为何值时，s 有最小值，并求出最小值．（3）在（2）的条件下，是否存在t 的值，使以P 、B 、D 为顶点的三角形与△ABC 相似；若存在，求t 的值；若不存在，请说明理由．。
2017-2018学年度第二学期期中调研考试八年级数学试题(有答案和解析)
2017-2018学年八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.化简式子√(−4)2结果正确的是（）A. ±4B. 4C. −4D. ±22.下列式子为最简二次根式的是（）A. √0.1aB. √52C. √a2+4D. √123.下列计算正确的是（）A. √5−√3=√2B. (√5)−1=−√5C. √12÷√3=2D. 3√2−√2=34.如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（）A. AB//DC，AD//BCB.AB//DC，AD=BCC. AO=CO，BO=DOD. AB=DC，AD=BC5.在直角坐标系中，点P（-2，3）到原点的距离是（）A. √5B. √13C. 15√11D. 26.若直角三角形的两条直角边长分别为3cm、4cm，则斜边上的高为（）A. 52cm B. 125cm C. 5cm D. 512cm7.如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形拼成一个大的正方形，是我国古代数学的骄傲，巧妙地利用面积关系证明了勾股定理．已知小正方形的面积是1，直角三角形的两直角边分别为a、b且ab=6，则图中大正方形的边长为（）A. 5B. √13C. 4D.38.如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、D的边长分别是9、25、1、9，则最大正方形E的边长是（）A. 12B. 44C. 2√11D. 无法确定9.如图，为了检验教室里的矩形门框是否合格，某班的四个学习小组用三角板和细绳分别测得如下结果，其中不能判定门框是否合格的是（）A. AB=CD，AD=BC，AC=BDB. AC=BD，∠B=∠C=90∘C. AB=CD，∠B=∠C=90∘D. AB=CD，AC=BD10.如图，在周长为20cm的▱ABCD中，AB≠AD，对角线AC、BD相交于点O，OE⊥BD交AD于E，则△ABE的周长为（）A. 4cmB. 6cmC. 8cmD. 10cm二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）11.式子√2a+1在实数范围内有意义，则实数a的取值范围是______．12.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D，E分别是边AB，AC的中点，延长BC到点F，使CF=1BC．若AB=10，2则EF的长是______．13.如图，在矩形ABCD中，M、N分别是边AD、BC的中点，E、F分别是边BM、CM的中点，当AB：AD=______时，四边形MENF是正方形．14.如图，菱形ABCD的边长为2，∠DAB=60°，点E为BC边的中点，点P为对角线AC上一动点，则PB+PE的最小值为______．三、计算题（本大题共3小题，共18.0分）15.计算：√18+√8-√6×√2√316.已知a=2+√3，b=2−√3，求a2-2ab+b2的值．17.你见过像√4−2√3，√√48−√45…这样的根式吗？这一类根式叫做复合二次根式.有一些复合二次根式可以化简，如：√4−2√3=√3−2√3+1=√(√3)2−2√3+12=√(√3−1)2=√3−1，请用上述方法化简：√5−2√6.四、解答题（本大题共6小题，共52.0分）18.如图，已知点E、F在四边形ABCD的对角线BD所在的直线上，且BE=DF，AE∥CF，请再添加一个条件（不要在图中再增加其它线段和字母），能证明四边形ABCD是平行四边形，并证明你的想法．你所添加的条件：______；19.如图，某校科技创新兴趣小组用他们设计的机器人，在平坦的操场上进行走展示．输入指令后，机器人从出发点A先向东走10米，又向南走40米，再向西走20米，又向南走40米，再向东走70米到达终止点B．求终止点B与原出发点A的距离AB．20.如图是一副秋千架，左图是从正面看，当秋千绳子自然下垂时，踏板离地面0.5m（踏板厚度忽略不计），右图是从侧面看，当秋千踏板荡起至点B位置时，点B 离地面垂直高度BC为1m，离秋千支柱AD的水平距离BE为1.5m（不考虑支柱的直径）．求秋千支柱AD的高．21.如图，在由边长为1的小正方形组成的5×6的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，请按要求解决下列问题：（1）通过计算判断△ABC的形状；（2）在图中确定一个格点D，连接AD、CD，使四边形ABCD为平行四边形，并求出▱ABCD的面积．22.如图，△ABC中，∠ACB=90°，D、E分别是BC、BA的中点，连接DE，F在DE延长线上，且AF=AE．（1）求证：四边形ACEF是平行四边形；（2）若四边形ACEF是菱形，求∠B的度数．23.如图，四边形ABCD是正方形，点E，K分别在BC，AB上，点G在BA的延长线上，且CE=BK=AG．（1）求证：①DE=DG；②DE⊥DG（2）尺规作图：以线段DE，DG为边作出正方形DEFG（要求：只保留作图痕迹，不写作法和证明）；（3）连接（2）中的KF，猜想并写出四边形CEFK是怎样的特殊四边形，并证明你的猜想：（4）当CECB =1n时，请直接写出S正方形ABCDS正方形DEFG的值．答案和解析1.【答案】B【解析】解：=|-4|=4，故选：B．根据二次根式的性质=|a|化简可得．本题主要考查二次根式的性质，解题的关键是掌握=|a|．2.【答案】C【解析】解：A、=，不是最简二次根式；B、=2，不是最简二次根式；C、，是最简二次根式；D、=不是最简二次根式；故选：C．根据二次根式的性质化简，判断即可．本题考查的是最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．3.【答案】C【解析】解：（A）原式=-，故A错误；（B）原式==，故B错误；（D）原式=2，故D错误；故选：C．根据二次根式的运算法则即可求出答案．本题考查二次根式的运算，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型．4.【答案】B【解析】【分析】此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握平行四边形的判定定理.利用平行四边形的判定方法：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；5）对角线互相平分的四边形是平行四边形进行分析即可.【解答】解：A.AB∥DC，AD∥BC可利用两组对边分别平行的四边形是平行四边形判定这个四边形是平行四边形，故此选项不合题意；B.AB∥DC，AD=BC不能判定这个四边形是平行四边形，故此选项符合题意；C.AO=CO，BO=DO可利用对角线互相平分的四边形是平行四边形判定这个四边形是平行四边形，故此选项不合题意；D.AB=DC，AD=BC可利用两组对边分别相等的四边形是平行四边形判定这个四边形是平行四边形，故此选项不合题意.故选B.5.【答案】B【解析】解：过P作PE⊥x轴，连接OP，∵P（-2，3），∴PE=3，OE=2，∴在Rt△OPE中，根据勾股定理得：OP2=PE2+OE2，∴OP==，则点P在原点的距离为．故选：B．在平面直角坐标系中找出P点，过P作PE垂直于x轴，连接OP，由P的坐标得出PE及OE的长，在直角三角形OPE中，由PE及OE的长，利用勾股定理求出OP的长，即为P到原点的距离．此题考查了勾股定理，以及坐标与图形的性质，勾股定理为：直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方，灵活运用勾股定理是解本题的关键．6.【答案】B【解析】解：根据勾股定理，斜边==5，设斜边上的高为h，则S△=×3×4=×5•h，整理得5h=12，解得h=cm．故选：B．先根据勾股定理求出斜边的长度，再根据三角形的面积列式进行计算即可求解．本题考查了勾股定理以及三角形的面积的利用，根据三角形的面积列式求出斜边上的高是常用的方法之一，需熟练掌握．7.【答案】B【解析】解：∵ab=6，∴直角三角形的面积是ab=3，∵小正方形的面积是1，∴大正方形的面积=1+4×3=13，∴大正方形的边长为，故选：B．根据ab的值求得直角三角形的面积，进而得出大正方形的面积．本题考查了勾股定理，还要注意图形的面积和a，b之间的关系．8.【答案】C【解析】解：正方形A、B、C、D的面积分别是9、25、1、9，由勾股定理得，正方形G的面积为：9+25=34，正方形H的面积为：1+9=10，则正方形E的面积为：34+10=44，最大正方形E的边长是；故选：C．根据勾股定理分别求出G、H的面积，根据勾股定理计算即可．本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．9.【答案】D【解析】解：A、AB=CD，AD=BC，AC=BD，可以得出门框是矩形，不合题意；B、AC=BD，∠B=∠C=90°，可以得出门框是矩形，不合题意；C、AB=CD，∠B=∠C=90°，可以得出门框是矩形，不合题意；D、AB=CD，AC=BD，不能得出门框是矩形，符合题意；故选：D．根据矩形的判定定理判断即可．本题考查了矩形的判定的应用，注意：矩形的判定定理有①有一个角是直角的平行四边形是矩形，②对角线相等的平行四边形是矩形，③有三个角是直角的四边形是矩形．10.【答案】D【解析】解：根据平行四边形的性质得：OB=OD，∵EO⊥BD，∴EO为BD的垂直平分线，根据线段的垂直平分线上的点到两个端点的距离相等得：BE=DE，∴△ABE的周长=AB+AE+DE=AB+AD=×20=10cm．故选：D．根据线段垂直平分线的性质可知BE=DE，再结合平行四边形的性质即可计算△ABE的周长．此题主要考查了平行四边形的性质及全等三角形的判定及性质，还利用了中垂线的判定及性质等，考查面积较广，有一定的综合性．11.【答案】a≥-12【解析】解：由题意得，2a+1≥0，解得，a≥-，故答案为：a≥-．根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式即可．本题考查的是二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数是非负数．12.【答案】5【解析】解：如图，连接DC．DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC，DE=，∵CF=BC，∴DE∥CF，DE=CF，∴CDEF是平行四边形，∴EF=DC．∵DC是Rt△ABC斜边上的中线，∴DC==5，∴EF=DC=5，故答案为：5．根据三角形中位线的性质，可得DE与BC的关系，根据平行四边形的判定与性质，可得DC与EF的关系，根据直角三角形的性质，可得DC与AB的关系，可得答案．本题考查了平行四边形的判定与性质，利用了平行四边形的判定与性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．13.【答案】1：2【解析】解：当AB：AD=1：2时，四边形MENF是正方形，理由是：∵AB：AD=1：2，AM=DM，AB=CD，∴AB=AM=DM=DC，∵∠A=∠D=90°，∴∠ABM=∠AMB=∠DMC=∠DCM=45°，∴∠BMC=90°，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=∠DCB=90°，∴∠MBC=∠MCB=45°，∴BM=CM，∵N、E、F分别是BC、BM、CM的中点，∴BE=CF，ME=MF，NF∥BM，NE∥CM，∴四边形MENF是平行四边形，∵ME=MF，∠BMC=90°，∴四边形MENF是正方形，即当AB：AD=1：2时，四边形MENF是正方形，故答案为：1：2．首先得出四边形MENF是平行四边形，再求出∠BMC=90°和ME=MF，根据正方形的判定推出即可．本题考查了矩形的性质、正方形的判定、三角形的中位线的应用等知识，熟练应用正方形的判定方法是解题关键．14.【答案】√3【解析】解：连接BD，交AC于O，连接DE交AC于P，由菱形的对角线互相垂直平分，可得B、D关于AC对称，则PD=PB，∴PE+PB=PE+PD=DE，即DE就是PE+PB的最小值．∵四边形ABCD是菱形，∴∠DCB=∠DAB=60°，DC=BC=2，∴△DCB是等边三角形，∵BE=CE=1，∴DE⊥AB（等腰三角形三线合一的性质）．在Rt△DCE中，DE==．即PB+PE的最小值为．故答案为．找出B点关于AC的对称点D，连接DE交AC于P，则DE就是PB+PE的最小值，求出即可．本题主要考查轴对称-最短路线问题，菱形的性质，勾股定理等知识点，确定P点的位置是解答本题的关键．15.【答案】解：原式=3√2+2√2−2=5√2−2.【解析】先利用二次根式的乘除法则运算，然后把各二次根式化简为最简二次根式后合并即可．本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可.在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．16.【答案】解：∵a=2+√3，b=2−√3，∴a-b=2+√3-2+√3=2√3，∴a2-2ab+b2=（a-b）2=（2√3）2=12．【解析】根据已知先求出a-b的值，再把要求的式子化成完全平方的形式，然后代值计算即可．此题考查了分母有理化，用到的知识点是完全平方公式，求出a-b的值是解题的关键．17.【答案】解：√5−2√6=√3−2√6+2=√(√3)2−2√6+(√2)2=√(√3−√2)2=√3-√2．【解析】直接利用已知将原式变形化简即可．此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确应用完全平方公式是解题关键.18.【答案】AE=CF【解析】解：答案不唯一，例如：添加AE=CF．证明如下：∵AE∥CF，∴∠E=∠F，又BE=DF，AE=CF，∴△ABE≌△CDF，∴AB=CD，∠ABE=∠CDF，∴∠ABD=∠CDB，∴AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形．故答案为：AE=CF根据全等三角形的判定和性质得出AB=CD，∠ABE=∠CDF，根据平行四边形的判定推出即可．本题考查了平行四边形的性质和判定的应用，通过做此题培养了学生的推理能力，同时也培养了学生的分析问题和解决问题的能力．19.【答案】解：如图所示：过点A作AC⊥CB于C，则在Rt△ABC中，AC=40+40=80（米），BC=70-20+10=60（米），故终止点与原出发点的距离AB=√602+802=100（米），答：终止点B与原出发点A的距离AB为100m．【解析】直接构造直角三角形进而利用勾股定理得出答案．此题主要考查了勾股定理的应用，正确构造直角三角形是解题关键．20.【答案】解：设AD=xm，则由题意可得AB=（x-0.5）m，AE=（x-1）m，在Rt△ABE中，AE2+BE2=AB2，即（x-1）2+1.52=（x-0.5）2，解得x=3．即秋千支柱AD的高为3m．【解析】直接利用AE2+BE2=AB2，进而得出答案．此题主要考查了勾股定理的应用，正确得出关于x等式是解题关键．21.【答案】解：（1）由题意可得，AB=√12+22=√5，AC=√22+42=2√5，BC=√32+42=5，∵（√5）2+（2√5）2=25=52，即AB2+AC2=BC2，∴△ABC是直角三角形．（2）过点A作AD∥BC，过点C作CD∥AB，直线AD和CD的交点就是D的位置，格点D的位置如图，∴▱ABCD的面积为：AB×AC=√5×2√5=10．【解析】（1）分别计算三边长度，根据勾股定理的逆定理判断；（3）过点A作AD∥BC，过点C作CD∥AB，根据平行四边形的面积解答即可．此题考查直角三角形的判定和性质，关键是根据勾股定理的逆定理解答．22.【答案】（1）证明：∵∠ACB=90°，E是BA的中点，∴CE=AE=BE，∵AF=AE，∴AF=CE，在△BEC中，∵BE=CE且D是BC的中点，∴ED是等腰△BEC底边上的中线，∴ED也是等腰△BEC的顶角平分线，∴∠1=∠2，∵AF=AE，∴∠F=∠3，∵∠1=∠3，∴∠2=∠F，∴CE∥AF，又∵CE=AF，∴四边形ACEF是平行四边形；（2）解：∵四边形ACEF是菱形，∴AC=CE，由（1）知，AE=CE，∴AC=CE=AE，∴△AEC是等边三角形，∴∠CAE=60°，在Rt△ABC中，∠B=90°-∠CAE=90°-60°=30°．【解析】（1）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得CE=AE=BE，从而得到AF=CE，再根据等腰三角形三线合一的性质可得∠1=∠2，根据等边对等角可得然后∠F=∠3，然后求出∠2=∠F，再根据同位角相等，两直线平行求出CE∥AF，然后利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明；（2）根据菱形的四条边都相等可得AC=CE，然后求出AC=CE=AE，从而得到△AEC是等边三角形，再根据等边三角形的每一个角都是60°求出∠CAE=60°，然后根据直角三角形两锐角互余解答．本题考查了菱形的性质，平行四边形的判定，等边三角形的判定与性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，以及直角三角形两锐角互余的性质，熟记各性质与判定方法是解题的关键．23.【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴DC=DA，∠DCE=∠DAG=90°．又∵CE=AG，∴△DCE≌△DAG，∴DE=DG，∠EDC=∠GDA，又∵∠ADE+∠EDC=90°，∴∠ADE+∠GDA=90°∴DE⊥DG．（2）解：如图．（3）解：四边形CEFK 为平行四边形．证明：设CK 、DE 相交于M 点∵四边形ABCD 和四边形DEFG 都是正方形，∴AB ∥CD ，AB =CD ，EF =DG ，EF ∥DG ，∵BK =AG ，∴KG =AB =CD ，∴四边形CKGD 是平行四边形，∴CK =DG =EF ，CK ∥DG ，∴∠KME =∠GDE =∠DEF =90°，∴∠KME +∠DEF =180°，∴CK ∥EF ，∴四边形CEFK 为平行四边形．（4）解：∵CE CB =1n ，∴设CE =x ，CB =nx ，∴CD =nx ，∴DE 2=CE 2+CD 2=n 2x 2+x 2=（n 2+1）x 2，∵BC 2=n 2x 2，∴S 正方形ABCD S 正方形DEFG =BC 2DE 2=n 2n 2+1．【解析】（1）由已知证明DE 、DG 所在的三角形全等，再通过等量代换证明DE ⊥DG ； （2）根据正方形的性质分别以点G 、E 为圆心以DG 为半径画弧交点F ，得到正方形DEFG ；（3）由已知首先证四边形CKGD 是平行四边形，然后证明四边形CEFK 为平行四边形；（4）由已知表示出的值．此题考查的知识点是正方形的性质、全等三角形的判定和性质、平行四边形的判定及作图，解题的关键是先由正方形的性质通过证三角形全等得出结论，此题较复杂．。
江苏省东台市实验中学2017-2018学年八年级下学期期中考试数学试题(解析版)
2016—2017学年度第二学期期中考试八年级数学试题一、选择题（每题3分，共24分）1. 下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是( )A. 正方形B. 矩形C. 菱形D. 平行四边形【答案】D【解析】试题分析：A、B、C既是轴对称图形，也是中心对称图形；D．不是轴对称图形，只是中心对称图形．故选D．考点：1．中心对称图形；2．轴对称图形．2. 已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（）A. 当AB=BC时，它是菱形B. 当AC=BD时，它是正方形C. 当∠ABC=90°时，它是矩形D. 当AC⊥BD时，它是菱形【答案】B【解析】A选项中，因为“有一组邻边相等的平行四边形是菱形”，所以A中结论正确；B选项中，因为“对角线相等的平行四边形是矩形，但不一定是正方形”，所以B中结论不正确；C选项中，因为“有一个角是直角的平行四边形是矩形”，所以C中结论正确；D选项中，因为“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”，所以D中结论正确.故选B.3. 分式有意义，则x的取值范围是（）A. x≠1B. x=1C. x≠﹣1D. x=﹣1【答案】A【解析】由题意得，x-1≠0,∴x≠1.故选A.4. 关于x 的方程的解是正数，则a 的取值范围是（ ）A. a ＞－1B. a ＞－1且a≠0C. a ＜－1D. a ＜－1且a≠－2【答案】D【解析】试题分析：方程左右两端同乘以最小公分母x-1，得2x+a=x-1.解得：x=-a-1且x 为正数。
所以-a-1＞0，解得a ＜-1，且a≠-2.（因为当a=-2时，方程不成立。
）考点：分式方程点评：本题难度中等，易错点：容易漏掉了a≠-2这个信息。
5. 下列函数中，是反比例函数的是（ ）A. B. C. D.【答案】B【解析】y =－是正比例函数，故A 选项不是；y =－是反比例函数，故B 选项是；y =－1不是反比例函数，故C 选项不是；y =不是反比例函数，故D 选项不是.故选B.点睛：反比例函数解析式：y =（k ≠0）.6. 东台教育局为帮助全市贫困师生举行“一日捐”活动，甲、乙两校教师各捐款30000元，已知“……”，设乙学校教师有x 人，则可得方程，根据此情景，题中用“……”表示的缺失的条件应补（ ）A. 乙校教师比甲校教师人均多捐20元，且甲校教师的人数比乙校教师的人数多20%B. 甲校教师比乙校教师人均多捐20元，且乙校教师的人数比甲校教师的人数多20%C. 甲校教师比乙校教师人均多捐20元，且甲校教师的人数比乙校教师的人数多20%D. 乙校教师比甲校教师人均多捐20元，且乙校教师的人数比甲校教师的人数多20%【答案】A.....................故选A．7. 如图，E、F分别是正方形ABCD的边AB、BC上的点，BE=CF，连接CE、DF．△CDF可以看作是将△BCE 绕正方形ABCD的中心O按逆时针方向旋转得到．则旋转角度为（）A. 45°B. 60°C. 90°D. 120°【答案】C【解析】∵将△CBE绕正方形的对角线交点O按顺时针方向旋转到△CDF时，C和D重合，∴∠COD是旋转角，∵四边形ABCD是正方形，∴∠OCD=∠ODC=45°，∴∠COD=180°-45°-45°=90°，即旋转角是90°，故选C.点睛：本题主要考查了旋转的性质，以及正多边形的性质，正确理解正多边形的性质以及旋转角（对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角）是解题的关键．8. 如图，在□ABCD中，AD=2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB上，连接EF、CF，则下列结论中不一定成立的是（）A. S△BEC=2S△CEFB. EF=CFC. ∠DCF=∠BCDD. ∠DFE=3∠AEF 【答案】A【解析】A、延长EF，交CD延长线于M，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠A=∠MDF，∵F为AD中点，∴AF=FD，在△AEF和△DFM中，∵∠A=∠FDM，AF=DF，∠AFE=∠DFM，∴△AEF≌△DMF（ASA），∴EF=FM，∴S△EFC=S△CFM，∵MC＞BE，∴S△BEC＜2S△EFC故S△BEC=2S△CEF错误，符合题意；B、∵△AEF≌△DMF（ASA），∴FE=MF，∠AEF=∠M，∵CE⊥AB，∴∠AEC=90°，∴∠AEC=∠ECD=90°，∵FM=EF，∴FC=FM，故此选项正确，不合题意；C、∵F是AD的中点，∴AF=FD，∵在ABCD中，AD=2AB，∴AF=FD=CD，∴∠DFC=∠DCF，∵AD∥BC，∴∠DFC=∠FCB，∴∠DCF=∠BCF，∴∠DCF=∠BCD，故此选项正确，不合题意；D、设∠FEC=x，则∠FCE=x，∴∠DCF=∠DFC=90°-x，∴∠EFC=180°-2x，∴∠EFD=90°-x+180°-2x=270°-3x，∵∠AEF=90°-x，∴∠DFE=3∠AEF，故此选项正确，不合题意．故选：A．点睛：此题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质等知识，得出△AEF≌△DMF是解题关键．二、填空题（每题3分，共30分）9. 在式子中，分式有________个.【答案】3【解析】是分式；是整式；10. □ABCD中，∠A=50°，则∠C=__________.【答案】50°【解析】因为平行四边形的对角相等,所以∠C=50°,故答案为: 50°.【答案】30【解析】菱形的面积=×5×12=30(cm2).故答案为：30.12. 如图，在△ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，BC=8，则DE=_____．【答案】4【解析】试题分析：已知D、E分别是边AB、AC的中点，BC=8，根据三角形的中位线定理得到DE=BC=4．考点：三角形中位线定理．13. 当x______________时，分式的值为零.【答案】=1【解析】试题解析：x2-1=0，解得：x=±1，当x=-1时，x+1=0，因而应该舍去．故x=1．14. 如果反比例函数过A（2，-3），则m=__________。
2017-2018年江苏省盐城市东台市第一联盟八年级(下)期中数学试卷(解析版)
2017-2018学年江苏省盐城市东台市第一联盟八年级（下）期中数学试卷一．选择题（每题3分，共24分）1．（3分）下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠1B．x≠0C．x≠﹣1D．x≠±13．（3分）矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（）A．对角线互相平分B．两组对角相等C．对角线相等D．两组对边相等4．（3分）若反比例函数y=的图象经过点（﹣1，2），则这个函数的图象一定经过点（）A．（﹣2，﹣1）B．（﹣，2）C．（2，﹣1）D．（，2）5．（3分）若分式的值为0，则x的值为（）A．±2B．2C．﹣2D．06．（3分）分式、与的最简公分母是（）A．6abc B．12abc C．24abc D．48abc7．（3分）如图，是将菱形ABCD以点O为中心按顺时针方向分别旋转90°，180°，270°后形成的图形．若∠BAD=60°，AB=2，则图中阴影部分的面积为（）A．12﹣4B．5C．12﹣4D．68．（3分）如图，直线l和双曲线交于A、B两点，P是线段AB上的点（不与A、B重合），过点A、B、P分别向x轴作垂线，垂足分别为C、D、E，连接OA、OB、0P，设△AOC的面积为S1、△BOD的面积为S2、△POE的面积为S3，则（）A．S1＜S2＜S3B．S1＞S2＞S3C．S1=S2＞S3D．S1=S2＜S3二．填空题（每题3分，共30分）9．（3分）化简：﹣=．10．（3分）若点A（1，m）在反比例函数y=的图象上，则m的值为．11．（3分）分式方程=的解是．12．（3分）已知平行四边形ABCD的顶点A在第三象限，对角线AC的中点在坐标原点，若点A的坐标为（a，b），则点C的坐标为．13．（3分）如果分式方程有增根，则k的值为．14．（3分）若菱形的两条对角线长分别为4cm和9cm，则此菱形的面积是cm2．15．（3分）若反比例函数y=的图象在二、四象限，其图象上有两点A（1，y1），B（2，y2），则y1y2（填“＞”或“=”或“＜”）．16．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，M、N分别是AB、AC的中点，延长BC至点D，使CD=BD，连接DM、DN、MN．若AB=6，则DN=．17．（3分）若，则的值为．18．（3分）如图，反比例函数y=（x＞0）的图象与矩形OABC的边长AB、BC 分别交于点E、F且AE=BE，则△OEF的面积的值为．三、解答题（共9题，共66分）19．（6分）如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点．以格点为顶点分别按下列要求画图：（1）在图1中，画出一个平行四边形，使其面积为6；（2）在图2中，画出一个菱形，使其面积为4；（3）在图3中，画出一个矩形，使其邻边不等，且都是无理数．20．（8分）先化简1﹣÷（），然后在﹣2≤a≤2中选择一个你喜欢的整数代入求值．21．（8分）如图，平行四边形ABCD中，BD是它的一条对角线，过A、C两点作AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F，延长AE、CF分别交CD、AB于M、N．（1）求证：四边形CMAN是平行四边形．（2）已知DE=2，FN=1，求BN的长．22．（8分）（1）计算﹣1+a（2）解方程：=223．（8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象分别交x轴、y 轴于A、B两点，与反比例函数的图象交于C、D两点，DE⊥x轴于点E．已知C点的坐标是（6，﹣1），DE=3．（1）求反比例函数与一次函数的解析式．（2）根据图象直接回答：当x为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？24．（8分）小军家距学校5千米，原来他骑自行车上学，学校为保障学生安全，新购进校车接送学生，若校车速度是他骑车速度的2倍，现在小军乘校车上学可以从家晚10分钟出发，结果与原来到校时间相同．小军骑车的速度为多少千米/小时？25．（8分）如图，菱形OABC放置在第一象限内，顶点A在x轴上，若顶点B 的坐标是（4，3）．（1）请求出菱形边长OA的长度．（2）反比例函数y=经过点C，请求出k的值．26．（12分）如图，正方形OABC的边OA，OC在坐标轴上，点B的坐标为（﹣4，4）．点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴向点O运动；点Q 从点O同时出发，以相同的速度沿x轴的正方向运动，规定点P到达点O时，点Q也停止运动．连接BP，过P点作BP的垂线，与过点Q平行于y轴的直线l相交于点D．BD与y轴交于点E，连接PE．设点P运动的时间为t（s）．（1）∠PBD的度数为，点D的坐标为（用t表示）；（2）当t为何值时，△PBE为等腰三角形？（3）探索△POE周长是否随时间t的变化而变化？若变化，说明理由；若不变，试求这个定值．2017-2018学年江苏省盐城市东台市第一联盟八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（每题3分，共24分）1．（3分）下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是中心对称图形，故此选项正确；B、不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是中心对称图形，故此选项错误；D、不是中心对称图形，故此选项错误；故选：A．2．（3分）分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠1B．x≠0C．x≠﹣1D．x≠±1【解答】解：由题意可知：x2﹣1≠0，∴x≠±1，故选：D．3．（3分）矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（）A．对角线互相平分B．两组对角相等C．对角线相等D．两组对边相等【解答】解：A、错误．对角线互相平分，矩形、平行四边形都具有的性质．B、错误．两组对角相等，矩形、平行四边形都具有的性质．C、正确．对角线相等，矩形具有而平行四边形不一定具有．D、错误．两组对边相等，矩形、平行四边形都具有的性质．故选：C．4．（3分）若反比例函数y=的图象经过点（﹣1，2），则这个函数的图象一定经过点（）A．（﹣2，﹣1）B．（﹣，2）C．（2，﹣1）D．（，2）【解答】解：∵反比例函数y=的图象经过点（﹣1，2），∴k=﹣1×2=﹣2，只需把所给点的横纵坐标相乘，结果是﹣2的，就在此函数图象上；四个选项中只有C：2×（﹣1）=﹣2符合．故选：C．5．（3分）若分式的值为0，则x的值为（）A．±2B．2C．﹣2D．0【解答】解：根据题意得x2﹣4=0且x+2≠0，解得x=2．故选：B．6．（3分）分式、与的最简公分母是（）A．6abc B．12abc C．24abc D．48abc【解答】解：分式、与的最简公分母是12abc；故选：B．7．（3分）如图，是将菱形ABCD以点O为中心按顺时针方向分别旋转90°，180°，270°后形成的图形．若∠BAD=60°，AB=2，则图中阴影部分的面积为（）A．12﹣4B．5C．12﹣4D．6【解答】解：连接BD，AC，AO，CO∵ABCD是菱形，∠BAD=60°∴BE=DE，AE=CE，AC⊥BD，∠CAD=30°，且AB=AD=2∴DE=1，AE=∴AC=2∵将菱形ABCD以点O为中心按顺时针方向分别旋转90°，180°，270°后形成的图形∴∠AOC=90°，AO=CO∴AO=CO=∵S AOCD=S△ACO﹣S△ADC∴S AOCD=×﹣××1=3﹣∴S=4（3﹣）=12﹣4阴影部分故选：A．8．（3分）如图，直线l和双曲线交于A、B两点，P是线段AB上的点（不与A、B重合），过点A、B、P分别向x轴作垂线，垂足分别为C、D、E，连接OA、OB、0P，设△AOC的面积为S1、△BOD的面积为S2、△POE的面积为S3，则（）A．S1＜S2＜S3B．S1＞S2＞S3C．S1=S2＞S3D．S1=S2＜S3【解答】解：结合题意可得：AB都在双曲线y=上，则有S1=S2；而AB之间，直线在双曲线上方；故S1=S2＜S3．故选：D．二．填空题（每题3分，共30分）9．（3分）化简：﹣=．【解答】解：原式==．故答案为：．10．（3分）若点A（1，m）在反比例函数y=的图象上，则m的值为3．【解答】解：∵点A（1，m）在反比例函数y=的图象上，∴m==3．故答案为：3．11．（3分）分式方程=的解是x=﹣2．【解答】解：去分母得：4x+4=2x，解得：x=﹣2，经检验x=﹣2是分式方程的解，故答案为：x=﹣212．（3分）已知平行四边形ABCD的顶点A在第三象限，对角线AC的中点在坐标原点，若点A的坐标为（a，b），则点C的坐标为（﹣a，﹣b）．【解答】解：∵A、C关于原点对称，A（a，b），∴C（﹣a，﹣b）．故答案为C（﹣a，﹣b）．13．（3分）如果分式方程有增根，则k的值为1．【解答】解：方程两边都乘（x﹣7），得x﹣8+k=8（x﹣7），∵原方程有增根，∴最简公分母x﹣7=0，即增根为x=7，把x=7代入整式方程，得k=1．14．（3分）若菱形的两条对角线长分别为4cm和9cm，则此菱形的面积是18 cm2．【解答】解：根据对角线的长可以求得菱形的面积，根据S=ab=×4cm×9cm=18cm2，故答案为：1815．（3分）若反比例函数y=的图象在二、四象限，其图象上有两点A（1，y1），B（2，y2），则y1＜y2（填“＞”或“=”或“＜”）．【解答】解：∵反比例函数y=的图象在第二、四象限内，∴k＜0．∴在每一象限内y随x的增大而增大，∵点A（1，y1），B（2，y2）在此函数图象上，且1＜2，∴y1＜y2．故答案为：＜．16．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，M、N分别是AB、AC的中点，延长BC至点D，使CD=BD，连接DM、DN、MN．若AB=6，则DN=3．【解答】解：连接CM，∵M、N分别是AB、AC的中点，∴NM=CB，MN∥BC，又CD=BD，∴MN=CD，又MN∥BC，∴四边形DCMN是平行四边形，∴DN=CM，∵∠ACB=90°，M是AB的中点，∴CM=AB=3，∴DN=3，故答案为：3．17．（3分）若，则的值为5．【解答】解：∵+=，∴=，∴（m+n）2=7mn，∴原式====5．故答案为：5．18．（3分）如图，反比例函数y=（x＞0）的图象与矩形OABC的边长AB、BC分别交于点E、F且AE=BE，则△OEF的面积的值为．【解答】解：连接OB．∵E、F是反比例函数y=（x＞0）的图象上的点，EA⊥x轴于A，FC⊥y轴于C，=S△COF=×3=．∴S△AOE∵AE=BE，∴S=S△AOE=，S△BOC=S△AOB=3，△BOE=S△BOC﹣S△COF=3﹣=，∴S△BOF∴F是BC的中点．∴S=S矩形AOCB﹣S△AOE﹣S△COF﹣S△BEF=6﹣﹣﹣×=．△OEF故答案是：．三、解答题（共9题，共66分）19．（6分）如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点．以格点为顶点分别按下列要求画图：（1）在图1中，画出一个平行四边形，使其面积为6；（2）在图2中，画出一个菱形，使其面积为4；（3）在图3中，画出一个矩形，使其邻边不等，且都是无理数．【解答】解：（1）如图1，（2）如图2，（3）如图3，20．（8分）先化简1﹣÷（），然后在﹣2≤a≤2中选择一个你喜欢的整数代入求值．【解答】解：原式=1﹣÷=1﹣×=1﹣=当a=2时，原式=21．（8分）如图，平行四边形ABCD中，BD是它的一条对角线，过A、C两点作AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F，延长AE、CF分别交CD、AB于M、N．（1）求证：四边形CMAN是平行四边形．（2）已知DE=2，FN=1，求BN的长．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD∥AB，∵AM⊥BD，CN⊥BD，∴AM∥CN，∴CM∥AN，AM∥CN，∴四边形AMCN是平行四边形．（2）∵四边形AMCN是平行四边形，∴CM=AN，∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD=AB，CD∥AB，∴DM=BN，∠MDE=∠NBF，在△MDE和△NBF中，，∴△MDE≌△NBF，∴ME=NF=1，在Rt△DME中，∵∠DEM=90°，DE=4，ME=3，∴BN=DM===．22．（8分）（1）计算﹣1+a（2）解方程：=2【解答】解：（1）原式=﹣+=；（2）方程两边乘（x﹣3），得3=2（x﹣3）+x，解得x=3，经检验：x=3不是分式方程的根，原方程无解．23．（8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象分别交x轴、y 轴于A、B两点，与反比例函数的图象交于C、D两点，DE⊥x轴于点E．已知C点的坐标是（6，﹣1），DE=3．（1）求反比例函数与一次函数的解析式．（2）根据图象直接回答：当x为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？【解答】解：（1）点C（6，﹣1）在反比例函数y=的图象上，∴m=﹣6，∴反比例函数的解析式y=﹣；∵点D在反比例函数y=﹣上，且DE=3，∴x=﹣2，∴点D的坐标为（﹣2，3）．∵CD两点在直线y=kx+b上，∴，解得，∴一次函数的解析式为y=﹣x+2．（2）当x＜﹣2或0＜x＜6时，一次函数的值大于反比例函数的值．24．（8分）小军家距学校5千米，原来他骑自行车上学，学校为保障学生安全，新购进校车接送学生，若校车速度是他骑车速度的2倍，现在小军乘校车上学可以从家晚10分钟出发，结果与原来到校时间相同．小军骑车的速度为多少千米/小时？【解答】解：设小军骑车的速度为x千米/小时，则校车的速度为2x千米/小时，根据题意得：﹣=，解得：x=15，经检验，x=15是原方程的解．答：小军骑车的速度为15千米/小时25．（8分）如图，菱形OABC放置在第一象限内，顶点A在x轴上，若顶点B 的坐标是（4，3）．（1）请求出菱形边长OA的长度．（2）反比例函数y=经过点C，请求出k的值．【解答】解：（1）如图，过B作BD⊥x轴于D，则BD=3，OD=4，设AO=x=AB，则AD=4﹣x，∵Rt△ABD中，AD2+BD2=AB2，∴（4﹣x）2+32=x2，解得x=，∴菱形边长OA的长度为．（2）如图，过C作CE⊥x轴于E，则四边形BCED是矩形，∴BC=DE=，CE=BD=3，∴OE=OD﹣DE=4﹣=，∴点C的坐标为（，3），∵反比例函数y=经过点C，∴k==．26．（12分）如图，正方形OABC的边OA，OC在坐标轴上，点B的坐标为（﹣4，4）．点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴向点O运动；点Q 从点O同时出发，以相同的速度沿x轴的正方向运动，规定点P到达点O时，点Q也停止运动．连接BP，过P点作BP的垂线，与过点Q平行于y轴的直线l相交于点D．BD与y轴交于点E，连接PE．设点P运动的时间为t（s）．（1）∠PBD的度数为45°，点D的坐标为（t，t）（用t表示）；（2）当t为何值时，△PBE为等腰三角形？（3）探索△POE周长是否随时间t的变化而变化？若变化，说明理由；若不变，试求这个定值．【解答】解：（1）如图1，由题可得：AP=OQ=1×t=t（秒）∴AO=PQ．∵四边形OABC是正方形，∴AO=AB=BC=OC，∠BAO=∠AOC=∠OCB=∠ABC=90°．∵DP⊥BP，∴∠BPD=90°．∴∠BPA=90°﹣∠DPQ=∠PDQ．∵AO=PQ，AO=AB，∴AB=PQ．在△BAP和△PQD中，∴△BAP≌△PQD（AAS）．∴AP=QD，BP=PD．∵∠BPD=90°，BP=PD，∴∠PBD=∠PDB=45°．∵AP=t，∴DQ=t．∴点D坐标为（t，t）．故答案为：45°，（t，t）．（2）①若PB=PE，则t=0，符合题意②若EB=EP，则∠PBE=∠BPE=45°．∴∠BEP=90°．∴∠PEO=90°﹣∠BEC=∠EBC．在△POE和△ECB中，∴△POE≌△ECB（AAS）．∴OE=CB=OC．∴点E与点C重合（EC=0）．∴点P与点O重合（PO=0）．∵点B（﹣4，4），∴AO=CO=4．此时t=AP=AO=4．③若BP=BE，在Rt△BAP和Rt△BCE中，∴Rt△BAP≌Rt△BCE（HL）．∴AP=CE．∵AP=t，∴CE=t．∴PO=EO=4﹣t．∵∠POE=90°，∴PE==（4﹣t）．延长OA到点F，使得AF=CE，连接BF，如图2所示．在△FAB和△ECB中，∴△FAB≌△ECB．∴FB=EB，∠FBA=∠EBC．∵∠EBP=45°，∠ABC=90°，∴∠ABP+∠EBC=45°．∴∠FBP=∠FBA+∠ABP=∠EBC+∠ABP=45°．∴∠FBP=∠EBP．在△FBP和△EBP中，∴△FBP≌△EBP（SAS）．∴FP=EP．∴EP=FP=FA+AP=CE+AP．∴EP=t+t=2t．∴（4﹣t）=2t．解得：t=4﹣4∴当t为0秒或4秒或（4﹣4）秒时，△PBE为等腰三角形．（3）∵EP=CE+AP，∴OP+PE+OE=OP+AP+CE+OE=AO+CO=4+4=8．∴△POE周长是定值，该定值为8．。
苏科版2017-2018学年第二学期初二期中试卷含答案1
2017～2018学年第二学期初二期中调研测试含答案数学 2018.4注意事项:1.本试卷满分130分，考试时间120分钟;2.答卷前将密封线内的项目填写清楚，所有解答均须写在答题卷上，在本试卷上答题无效.一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个选项是正确的，把正确选项前的字母填涂在答题卷相应位置上.)1.下列图形中，中心对称图形是2.若代数式12x +在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是 A.2x =- B.2x ≠- C.2x <- D.2x >-3.下列式子为最简二次根式的是4.一只不透明的袋子中装有一些白球和红球，这些球除颜色外都相同.将球摇匀，从中任意摸出一个球，摸到红球是A.不可能事佚B.必然事件C.确定事件D.随机事件5.去年我市有约7万名考生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取1000名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是A.这1000名考生是总体的一个样本B.约7万名考生是总体C.每位考生的数学成绩是个体D. 1000名学生是样本容量6.如图，在ABCD Y 中，90ODA ∠=︒，10AC =cm ，6BD = cm ，则AD 的长为A. 4 cmB. 5 cmC. 6 cmD. 8 cm7.下列性质中，菱形具有而矩形不一定具有的是A.对角线互相平分B.对角线互相垂直C.对边平行且相等D.对角线相等8.在反比例函数2k y x-=的图像上有两点1122(,),(,)A x y B x y .若120x x >>时，12y y > , 则k 取值范围是A. 2k ≥B. 2k >C. 2k ≤D. 2k <9.如图，矩形纸片ABCD 中，AB =6cm, BC =8cm ，现将其沿AE 对折，使得点B 落在边 AD 上的点1B 处，折痕与边BC 交于点E ，则CE 的长为A. 6cmB. 4cmC. 2cmD. 1 cm10.如图，在ABCD Y 中，2AD AB =, F 是AD 的中点，作CE AB ⊥，垂足E 在线段AB 上，连接,EF CF ，则下列结论中一定成立的是①2BCD DCF ∠=∠;②EF CF =; ③2BEC CEF S S ∆∆=; ④3DFE AEF ∠=∠.A.①②③B.①③④C.①②④D.②③④二、填空题:(本大题共8小题，每小题3分，共24分.把答案直接填在答题卡相应位置上.)11.化简: = .12.当x = 时，分式211x x -+的值为零. 13.“抛掷图钉实验”的结果如下:由表可知，“针尖不着地的”的概率的估计值是 .(精确到0.01)14.在ABCD Y 中，220A C ∠+∠=︒，则B ∠= .15.菱形ABCD 的对角线AC =6cm, BD =8cm ，则菱形ABCD 的面积是 cm 2 .16.某物质的密度ρ (kg/m 3)关于其体积V (m 3)的函数图像如图所示，那么ρ与V 之间的 函数表达式是ρ= .17.如图，在四边形ABCD 中，P 是对角线BD 的中点，,E F 分别是,AB CD 的中点， ,100A D B C F P E =∠=︒，则PFE ∠= ° .18.如图，正方形ABCD 的边长为4. E 为BC 上一点，1,BE F =为AB 上一点，2,AF = P 为AC 上一点，则PF PE +的最小值为 .三、解答题:(本大题共10小题，共76分.把解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.作图时用2B 铅笔或黑色，墨水签字笔.)19.计算:(本题满分8分，每小题4分)(1) 01(3)π--; (2) 22111a a a a a ++---.20.解方程: (本题满分8分，每小题4分)(1) 512552x x x +=--; (2) 221x x x x +=-+.21.(本题满分6分)先化简，再求值: 35(2)242a a a a -÷+---,其中12a =-.22.(本题满分6分)如图所示，在平面直角坐标系中，方格纸中的每个小正方形的边长为1个 单位，己知(1,0),(2,2),(4,1)A B C -----，请按要求画图:(1)以A 点为旋转中心，将ABC ∆绕点A 顺时针旋转90°得11AB C ∆，画出11AB C ∆;(2)作出ABC ∆关于坐标原点O 成中心对称的222A B C ∆.23.(本题满分6分)某中学为开拓学生视野，开展“课外读书周”活动，活动后期随机调查了八年级部分学生一周的课外阅读时间，并将结果绘制成两幅不完整的统计图，请你根据统计图的信息回答下列问题:(1)请你补全条形统计图;(2)在扇形统计图中，课外阅读时间为5小时的扇形的圆心角度数是 度;(3)若全校八年级共有学生900人，估计八年级一周课外阅读时间为6小时的学生有多少人?24.(本题满分6分)星期天，小明和小芳从同一小区门口同时出发，沿同一路线去离该小区1800米的少年宫参加活动，为响应“节能环保，绿色出行”的号召，两人都步行，己知小明的速度是小芳速度的1.2倍，结果小明比小芳早6分钟到达，求小芳的速度.25.(本题满分8分)如图，在矩形ABCD 中，,M N 分别是边,AD BC 的中点，,E F 分别是线段,BM CM 的中点.(1)判断四边形MENF 是什么特殊四边形，并证明你的结论;(2)若四边形MENF 是正方形，求:AD AB 的值.26.(本题满分9分)如图，在平面直角坐标系xoy 中，直线2y x =-与y 轴相交于点A ,与反比例函数k y x=在第一象限内的图象相交于点(,2)B m . (1)求该反比例函数关系式; (2)当14x ≤≤时，求k y x =的函数值的取值范围; (3)将直线2y x =-向上平移后与反比例函数在第一象限内的图象相交于点C ，且ABC ∆的面积为18，求平移后的直线的函数关系式.27.(本题满分9分)我们宅义:有一组对角相等而另一组对角不相等的凸四边形叫做等对角四边形.请解决下列问题:(1)已知:如图1，四边形ABCD 是等对角四边形，,60,75A C A B ∠≠∠∠=︒∠=︒， 则: C ∠= ° ，D ∠= °;(2)图①、图②均为4×4的正方形网格，线段,AB BC 的端点均在网点上.按要求在图①、图②中以AB 和BC 为边各画一个等对角四边形ABCD .(要求:四边形ABCD 的顶点D 在格点上，所画的两个四边形不全等)(3)已知:在等对角四边形ABCD 中，60,90,2,1DAB ABC AB CD ∠=︒∠=︒==, 求BC 的长.(在直角三角形中，30°角所对直角边等于斜边的一半).28.(本题满分10分)如图1，已知直线2y x =分别与双曲线8,k y y x x==交于第一象限内,P Q 两点，且OQ PQ =.(1)则P 点坐标是 ; k = .(2)如图2，若点A 是双曲线8y x =在第一象限图像上的动点，//AB x 轴，//AC y 轴， 分别交双曲线k y x=于点,B C ; ①连接BC ，请你探索在点A 运动过程中，ABC ∆的面积是否变化，若不变，请求出ABC ∆的面积;若改变，请说明理由;②若点D 是直线2y x =上的一点，请你进一步探索在点A 运动过程中，以点,,,A B C D 为顶点的四边形能否为平行四边形，若能，求出此时点A 的坐标;若不能，请说明理由.1112。
江苏省盐城市2017-2018学年下期八年级数学学业质量抽测模拟试题(PDF版,含答案)
A.D. x彡32018年春季盐城市初中学业质量抽测八年级数学模拟试题本试卷分试题和答题卡两部分，所有答案一律写在答题卡.考试时间为100分钟.试卷满分120分. 注意事项：1.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、考试证号填写在答题卡的相应位置上，并将考试证号下方对应的数字方框涂黑.2.答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应题目中的选项标号涂黒.如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔作答，写在答题卡上各题目指定区域内相应的位置，在其他位置答题一律无效.3.作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚.4.卷中除要求近似计算的结果取近似值外，其他均应给出精确结果.—、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把夸®f 季學）1.下列各式中，是分式的为（▲）2.要使二次根式^3有意义，则x的取值范围是A. x^3B. x>3C. x<33.己知点M（-2, 4 ）在双曲线^二2^上，则下列各点一定在该双曲线上的是（▲）A. (4，-2)B. (-2，-4)C. (2, 4)D. (4, 2)4.给出下列4个关于分式的变形：①\③④2^=—：!.其— 3b DO y y m+2 m—x~\~y中正确的个数为(▲)A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个P（第10题）5.在一次函数v =f c c —3中，已知v 随x 的增大而减小.下列关于反比例函数>>=0的描述，其中X 正确的是（▲）A.当x >0时，v >0B..v 随x 的增大而增大C.图像在第一、三象限D.图像在第二、四象限6. 下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的为（▲）A.等边三角形B.平行四边形C.矩形D.圆7. 根据下列条件，能判定一个四边形是平行四边形的是（▲） A. 一组对边相等 B.两条对角线互相平分 C. 一组对边平行 D.两条对角线互相垂直8. 下列调查适合普查的是（▲）A.调查全市初三所有学生每天的作业量B. 了解查省每个家庭月使用垃圾袋的数量C. 了解某厂2016年生产的所有插座使用寿命D.对“天舟一号”的重要零部件进行检查 9. 下列事件中的随机事件是（▲）A.太阳从东方升起B.小明骑车经过某个十字路口时遇到红灯C.在标准大气压下，温度低于0°C 时冰融化D.李刚的生日是2月31日 10. 如图，己知等边的面积为4^3， P 、Q 、穴分别为边仙、BC 、 d C上的动点，则尸穴+2及的最小值是 （▲）A. 3B. 2'SC. '『5D. 4二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.不需写出解答过程，只需把答案直接填写在|幹神轉f f •）11. 计算：\[3x\fn=▲.12. 给出下列3个分式：（DA，②其中的最简分式有 ▲（填写出所有符2aa 2+ b 2m 2-4n 2合要求的分式的序号）.13. 已知正比例函数>>=A ：ix （A ：i^0）的图像与反比例函数>>=& （fe^O ）的图像有一个交点的坐标x为（2，—5）,则这两个函数图像的另一个交点的坐标是 ▲■14. 在一副完整的扑克牌中随机抽取一张牌，若抽到红心的概率记作P H 抽到方块的概率记作P 2,（第16题）(1) ^24+12—^6|+(如;(2)6+2^3则Pi 与P2的大小关系是 ▲ ■15. 已知的周长是18，若ZL4SC 的周长是14，则对角线XC 的长是 ▲.16. 如图，AASC 和ACD 五都是等边三角形，5、C 、£＞在同一条直线上，则A^4CD 绕着点C 逆时 针旋转 ▲。
2017-2018学年苏科版八年级数学下册期中考试试题含答案
2017－2018学年度第二学期八年级期中考试数学试卷（满分：150分；时间：120分钟）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 下列调查中，适合用普查方式的是A.了解瘦西湖风景区中鸟的种类B.了解扬州电视台《关注》栏目的收视率C.了解学生对“扬农”牌牛奶的喜爱情况 D ．航天飞机发射前的安全检查 2．下列几何图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 A ．等腰三角形 B ．正三角形 C ．平行四边形 D ．正方形 3.下列式子①x 2 ②5y x + ③a -21 ④1-πx中，分式的个数有 A.1 B.2 C.3 D.44．矩形具有而菱形不具有的性质是A ．两组对边分别平行B ．对角线相等C ．对角线互相平分D ．两组对角分别相等5．分式242x x -+的值为0，则A ．x=-2B ．x=±2C ．x=2D ．x=06. 某市为解决部分市民冬季集中取暖问题需铺设一条长3000米的管道，为尽量减少施工对交通造成的影响，实施施工时“…”，设实际每天铺设管道x 米，则可得方程153000103000=--xx ，根据此情景，题中用“…”表示的缺失的条件应补为A ．每天比原计划多铺设10米，结果延期15天才完成B ．每天比原计划少铺设10米，结果延期15天才完成C ．每天比原计划多铺设10米，结果提前15天才完成D ．每天比原计划少铺设10米，结果提前15天才完成 7. 如图，在菱形ABCD 中，AB =8，点E 、F 分别在AB 、AD 上，且AE =AF ，过点E 作EG ∥AD 交CD 于点G ，过点F 作FH ∥AB 交BC 于点H ，EG 与FH 交于点O ，当四边形AEOF 与四边形CGOH 的周长之差为12时，AE 的值为A.6.5B.6C.5.5D.58.如图，小明家的住房平面图呈长方形，被分割成3个正方形和2个长方形后仍是中心对称图形．若只知道原住房平面图长方形的周长，则分割后不用测量就能知道周长的图形的标号为 A ．①②B ．②③C ．①③D ．①②③(第7题) (第8题)二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置上）9．在平行四边形ABCD 中, ∠A=110°, 则∠D= ．10.某校为了解该校500名初二学生的期中数学考试成绩，从中抽查了100名学生的数学成绩.在这次调查中，样本容量是 ．11．在一个不透明的布袋中装有2个白球和1个红球，它们除了颜色不同外，其余均相同．从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是 ．12. 当x 时，分式22+-x x 有意义． 13. 已知0654≠==ab c ，则a c b +的值为 .14. 若关于x 的分式方程112=--x ax 的解为正数，那么字母a 的取值范围是 . 15. 如图，点E 、F 、G 、H 分别是任意四边形ABCD 中AD 、BD 、BC 、CA 的中点，当四边形ABCD 的边至少满足 条件时，四边形EFGH 是菱形．16. 如图，在△ABC 中，AB=3，AC=4，BC=5，P 为边BC 上一动点，PE ⊥AB 于E ，PF ⊥AC 于F ，M 为EF 中点，则AM 的最小值为 .17 .如图，菱形ABCD 和菱形ECGF 的面积分别为2和3，∠A=120°，求图中阴影部分的面积是 .18. 如图，P 是矩形ABCD 内的任意一点，连接PA 、PB 、PC 、PD ，得到△PAB 、△PBC 、△PCD 、△PDA ，设它们的面积分别是S 1、S 2、S 3、S 4，给出如下结论：①S 1+S 2=S 3+S 4 ② S 2+S 4= S 1+ S 3 ③若S 3=2 S 1，则S 4=2 S 2 ④若S 1= S 2，则P 点在矩形的对角线上其中正确的结论的序号是_________________ .（第15题） （第16题） （第17题） （第18题）三、解答下列各题（本大题共10小题，共96分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19.计算：（6分）)211(342--⋅--a a a20.解方程：（6分）48122-=--x x x ． 21.（本题8分）先化简，4)222(2-÷+--x xx x x x ，再选择一个你喜欢的x 代入求值.22.(本题 8分) 如图，在方格纸中，△ABC 的三个顶点及H G F E D 、、、、、五个点分别位于小正方形的顶点上．（1） 画出△ABC 绕点B 顺时针方向旋转90°后的图形.（2）先从H G F E 、、、四个点中任意取两个不同的点，再和D 点构成三角形，求所得三角形与△ABC 面积相等的概率是 ．23.（本题 10分) 某学校开展课外体育活动，决定开设A ：篮球、B ：乒乓球、C ：踢毽子、D ：跑步四种活动项目．为了解学生最喜欢哪一种活动项目（每人只选取一种），随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘成如甲、乙所示的统计图，请你结合图中信息解答下列问题．（1）样本中最喜欢A 项目的人数所占的百分比为 ，其所在扇形统计图中对应的圆心角度数是 度；（2）请把条形统计图补充完整；（3）若该校有学生1000人，请根据样本估计全校最喜欢踢毽子的学生人数约是多少？A D CB M NPQ24.(本题 10分) 已知A =﹣ （1）化简A ；（2）当x 满足不等式组⎩⎨⎧<-≥-0301x x ，且x 为整数时，求A 的值．25.(本题 12分) 如图，在矩形ABCD 中，M 、N 分别是AD 、BC 的中点，P 、Q 分别是BM 、DN 的中点.（1）求证：△MBA ≌△NDC ； （2）求证四边形MPNQ 是菱形.26.（本题12分）某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用13200元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求，商家又用28800元够进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了10元。
江苏省东台市2017-2018学年八年级数学下学期期中试题苏科版
60000
20 ，根据此情景，题中用
x （1 20%） x
“……”表示的缺失的条件应补（
）
A．乙校教师比甲校教师人均多捐 20 元，且甲ห้องสมุดไป่ตู้教师的人数比乙校教师的人数多
20%
B．甲校教师比乙校教师人均多捐 20 元，且乙校教师的人数比甲校教师的人数多
20%
C．甲校教师比乙校教师人均多捐 20 元，且甲校教师的人数比乙校教师的人数多
．
x 1 x x1
17.
, x 2x
6 , x2
的最简公分母是
9
．
18. 在矩形纸片 ABCD中， AB=4， BC=6,将该矩形纸片剪去 3 个等腰直角三角形，所有剪法中剩余部
分面积的最小值是
A
D
B
C
三、 解答题 ( 本大题共有 6 题，共 46 分 . 解题时写出必要的文字说明，推理步骤或演算步骤
二、填空题（ 每题 3 分，共 30 分）
9．在式子
1
、
2xy
、
3a 2b3c
、
5x
、
y
10
、 9x
中，分式有
个.
a
4 6x 7 8
y
10．□ ABCD中，∠ A=50°，则∠ C=__________. 11．已知菱形两条对角线的长分别为 5cm和 12cm，则这个菱形的面积是 _______ cm 2.
20%
D．乙校教师比甲校教师人均多捐 20 元，且乙校 教师的人数比甲校教师的人数多 20%
7. 如图， E、F 分别是正方形 ABCD的边 AB、 BC上的点， BE=CF，连接 CE、DF．△ CDF可以看作是将
△ BCE绕正方形 ABCD的中 心 O按逆时针方向旋转得到．则旋转角度为（
2017-2018学年 八年级下学期期中质量检测数学试卷
ACDB2017－2018学年度第二学期期中考试初二 数学 试卷注意事项：本卷满分100分，考试时间为90分钟。
请将选择题答案涂在答题卡上；将其余题的答案写在答题纸规定的区域内，答在其他区域不得分。
选择题（本大题共16个小题，每小题2分，共32分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 在平面直角坐标系中，点()51，-所在的象限是（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2. 李师傅到单位附近的加油站加油，如图是所用的加油机上的数据显示牌，则其中的常量是（ ）金额 B.数量 C.单价 D.金额和数量3. 某校八年级有1600名学生，从中随机抽取了200名学生进行立定跳远测试，下列说法正确的是（ ）A.这种调查方式是普查B.200名学生的立定跳远成绩是个体C.样本容量是200D.这200名学生的立定跳远成绩是总体函数12-=x y 的大致图像是（ ）5. 在平面直角坐标系中，点P ()32，-关于y 轴对称的点的坐标为（ ） A.(32，) B.(32-，) C.(32--，) D.(23-，) 6. 下列函数：①x y =；②4x y =；③x y 4=；④12+=x y ，其中是一次函数的个数是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 47. 在函数21-=x y 中，自变量x 的取值范围是（ ）A.x ≥2B.2>xC.x ≥2-D.2->x第2题图第10题图8. 小明上午从家里出发，骑车去一家超市购物，然后从这家超市返回家中.小明离家的路程()m y 和所经过的时间()min x 之间的函数图像如图所示，则根据图像有下列说法，其中正确的个数是（ ）①小明的家与超市相距m 3000； ②小明去超市途中的速度是min 300m ； ③小明在超市逗留了min 30；④小明从超市返回家比从家里去超市的速度快.A. 1B. 2C. 3D. 49. 如图所示，ABC ∆中，已知16=BC ，高10=AD ，动点Q 由C 点沿CB 向B 移动(不与点B 重合).设CQ 长为x ，ABQ ∆的面积为S ，则S 与x 之间的函数关系式为（ ）A.x S 580-=B.x S 5=C.x S 10=D.805+=x S 10.如图是医院、公园和超市的平面示意图，超市B 在医院O 的南偏东︒25的方向上，且到医院的距离为m 300，公园A 到医院O 的距离为m 400.若公园到超市的距离为m 500，则公园A 在O 医院的（ ）A.北偏东︒75方向上B.北偏东︒65方向上C.北偏东︒55方向上D.北偏西65°方向上11. 已知线段CD 是由线段AB 平移得到的，点A ()41，-的对应点为C ()74，，则点B ()14--，的对应点D 的坐标为（ ） A.()21， B.()92， C.()35， D.()4,9-- 12. 若正比例函数()x m y 21-=的图像经过点A ()11y x ，和点B ()22y x ，，当21x x <时，21y y >，则m 的取值范围是（ ）A. 0<mB.0>mC.21<m D.21>m13. 如果p 为任意实数，那么点()14+-p p P ，一定不在（ ）8题图第9题图图（1）图（2）第14题图A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 14. 某商场今年5~1月的商品销售总额一共是410万元，图（1）是商场每个月销售总额条形统计图（不完整），图（2）是商场服装部每个月销售额占商场当月销售总额的百分比折线统计图，观察图（1）、图（2），下列说法不正确的是（ ）A.4月份商场的商品销售总额是75万元B.1月份商场服装部的销售额是22万元C.5月份商场服装部的销售额比4月份减少了D.3月份商场服装部的销售额比2月份减少了15.甲乙两人在操场上赛跑，他们赛跑的路程()m s 与时间()min t 之间的函数关系如图所示,则下列说法错误的是（ ）A.甲乙两人在出发2.5 min 时相遇B.甲乙两人相遇时到起点的距离为700 mC.比赛到min 2和min 3时，甲乙两人都相距100 mD.比赛到2 min 以后，甲超过乙16.如图，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆1O ，2O ，3O ……组成一条平滑的曲线，点P 从原点O 出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒2π个单位长度，则第s 2017时，点P 的坐标是（ ）A.()02016， B.()12017， C.()12017-， D.()02017， 二、填空题（本大题共3道小题，每题3分，共9分，把答案写在题中横线上）17.现有一根弹簧，可以悬挂重物，弹簧的长度随悬挂重物质量的变化而变化.弹簧不悬 挂重物时，其长度是cm 12.重物每增加kg 1,弹簧的长度就增加cm 5.0.若弹簧的长度为y ()cm ，悬挂的重物的质量为x (kg ).则y 与x 的关系式为：__________________.18.已知一次函数5+=ax y 和b x y +-=的图像交于点P ()21，，则方程组⎩⎨⎧=+-=-b x y y ax 5的解是__________.19.已知等边三角形ABC 的两个顶点坐标为A ()0,3-，B ()03，，则点C 的坐标为第13题图第16题图阅读时间分组统计____________.三、简答题（本大题共7个小题，共59分.解答应写出相应的文字说明或解题步骤） 已知火车站托运行李的费用C （元）和托运行李的重量P （千20.（本小题满分8分）克）（0>P ）之间是一次函数关系，部分对应值如下表：（1）求C 与P 之间的函数表达式；（2）已知小红的所要托运的行李重12千克，请问小红托运行李的费用为多少元？ （3）小兰托运行李最多花15元钱，请问小兰的行李不能超过多少千克？21.（本小题满分8分）阅读可以增进人们的知识，也能陶冶人们的情操.因此我校对学生的课外阅读时间进行了抽样调查，将收集的数据分成A 、B 、C 、D 、E 五组进行整理，并绘制成如图所示的统计图表(图中信息不完整). 请结合以上信息解答下列问题(1)本次调查一共调查了_________人；(2)补全“阅读时间分组统计表”和“阅读人数分组统计图”； (3)估计全校课外阅读时间在h 20以下(不含h 20)的学生所占百分比.22.（本小题满分8分）如图，一次函数mx y +-=的图像和y 轴交于点B ，与正比例函数xy 23=的图像交于点()n P ,2.（1）求m 和n 的值； （2）求△POB 的面积;第22题图阅读人数分组统计图第24题图 （3）不等式m x x +->23的解集是___________.23.（本小题满分8分）已知平面直角坐标系中有一点()321+-m m M ，. （1）若点M 在第二象限，求m 的取值范围.（2）若点M 到x 轴的距离为1，求m 的值，并写出此时点M 的坐标. （3）若点M 到两个坐标轴的距离相等，求点M 的坐标.24.（本小题满分8分）有一个科技小组进行了机器人行走性能试验.在一个笔直的赛道上，甲、乙两机器人分别从A 、B 两地同时出发，甲机器人匀速前往B 地，到达B 地后立即以另一速度按原路返回A 地；乙机器人匀速前往A 地.设甲、乙两机器人距A 地的路程为y km ，甲机器人行驶的时间为x h ，y 与x 之间的函数图像如图所示. (1)求甲机器人从A 地到B 地的行驶时间;(2)求甲机器人返回时y 与x 之间的函数关系式，写出自变量x 的取值范围.(3)求乙机器人到达A 地时，甲机器人距A 地的路程.25.（本小题满分9分）某校准备组织师生共60人,从本地A 乘火车前往B 地参加夏令营活动，火车票价格如表所示：（教师按成人票价购买，学生按学生票价购买）.若师生均购买二等座票，则共需1020元。
2017-2018学年江苏省盐城中学八年级(下)期中数学试卷(解析版)
2017-2018学年江苏省盐城中学八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列计算正确的是（）A. B. C. D.2.函数y=中自变量x的取值范围是（）A. B. C. D.3.如图，在半径为的⊙O中，AB、CD是互相垂直的两条弦，垂足为P，且AB=CD=4，则OP的长为（）A. 1B.C. 2D.4.如图，在直角∠O的内部有一滑动杆AB，当端点A沿直线AO向下滑动时，端点B会随之自动地沿直线OB向左滑动，如果滑动杆从图中AB处滑动到A′B′处，那么滑动杆的中点C所经过的路径是（）A. 直线的一部分B. 圆的一部分C. 双曲线的一部分D. 抛物线的一部分5.关于x的方程的解为非正数，且关于x的不等式组无解，那么满足条件的所有整数a的和是（）A. B. C. D.6.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，Q（n，2）是图象上的一点，且AQ⊥BQ，则a的值为（）A. B. C. D.7.如图，等腰直角三角板ABC的斜边AB与量角器的直径重合，点D是量角器上60°刻度线的外端点，连接CD交AB于点E，则∠CEB的度数为（）A.B.C.D.8.如图，在四边形ABCD中，一组对边AB=CD，另一组对边AD≠BC，分别取AD、BC的中点M、N，连接MN．则AB与MN的关系是（）A. B.C. D. 上述三种情况均可能出现9.如图，直线m⊥n．在平面直角坐标系xOy中，x轴∥m，y轴∥n．如果以O1为原点，点A的坐标为（1，1）．将点O1平移2个单位长度到点O2，点A的位置不变，如果以O2为原点，那么点A的坐标可能是（）A. B.C. D.10.如图，四边形AOBC和四边形CDEF都是正方形，边OA在x轴上，边OB在y轴上，点D在边CB上，反比例函数y=在第二象限的图象经过点E，则正方形AOBC和正方形CDEF的面积之差为（）A. 12B. 10C. 8D. 6二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11.一只昆虫在如图所示的树枝上寻觅食物，假定昆虫在每个岔路口都会随机选择一条路径，则它获取食物的概率是______．12.213.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，E为BC边上的一点，以A为圆心，AE为半径的圆弧交AB于点D，交AC的延长于点F，若图中两个阴影部分的面积相等，则AF的长为______（结果保留根号）．14.如果实数x满足（x+）2-（x+）-2=0，那么x+的值是______．15.等腰Rt△ABC中，D为斜边AB的中点，E、F分别为腰AC、BC上（异于端点）的点，DE⊥DF，AB=10，设x=DE+DF，则x的取值范围为______．16.如图，将边长为12的正方形ABCD沿其对角线AC剪开，再把△ABC沿着AD方向向右平移，得到△A′B′C′，当两个三角形重叠部分的面积为32时，它移动的距离AA′等于______．17.对于函数y=x n+x m，我们定义y'=nx n-1+mx m-1（m、n为常数）．例如y=x4+x2，则y'=4x3+2x．已知：y=x3+（m-1）x2+m2x．（1）若方程y′=0有两个相等实数根，则m的值为______；（2）若方程y′=m-有两个正数根，则m的取值范围为______．18.赵爽弦图是由位于第一象限的四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形，如图所示，若这四个全等直角三角形的两条直角边分别平行于x 轴和y轴，大正方形的顶点B1、C1、C2、C3、…、C n在直线y=-x+上，顶点D1、D2、D3、…、D n在x轴上，则第n个阴影小正方形的面积为______．三、计算题（本大题共3小题，共28.0分）19.先化简代数式1-÷，并从-1，0，1，3中选取一个合适的代入求值．20.一工人在定期内要制造出一定数量的同样零件，若他每天多做10个，则提前天完成，若他每天少做5个，则要误期3天．问他要做多少个零件？定期是多少天？21.已知：如图一，抛物线y=ax2+bx+c与x轴正半轴交于A、B两点，与y轴交于点C，直线y=x-2经过A、C两点，且AB=2．（1）求抛物线的解析式；（2）若直线DE平行于x轴并从C点开始以每秒1个单位的速度沿y轴正方向平移，且分别交y轴、线段BC于点E，D，同时动点P从点B出发，沿BO方向以每秒2个单位速度运动，（如图2）；当点P运动到原点O时，直线DE与点P都停止运动，连DP，若点P运动时间为t秒；设s=，当t为何值时，s有最小值，并求出最小值．（3）在（2）的条件下，是否存在t的值，使以P、B、D为顶点的三角形与△ABC 相似；若存在，求t的值；若不存在，请说明理由．四、解答题（本大题共7小题，共68.0分）22.计算：（）-1-2cos30°++（2-π）023.如图，小明站在看台上的A处，测得旗杆顶端D的仰角为15°，当旗杆顶端D的影子刚好落在看台底部B处时，太阳光与地面成60°角．已知∠ABC=60°，AB=4米，求旗杆的高度．（点A与旗杆DE及其影子在同一平面内，C、B、E三点共线且旗杆与地面垂直，不考虑小明的身高）24.有这样一个问题：探究函数y=-x的图象与性质．小东根据学习函数的经验，对函数y=-x的图象与性质进行了探究．下面是小东的探究过程，请补充完整，并解决相关问题：（1）函数y=-x的自变量x的取值范围是______；（2）下表是y与x的几组对应值，求m的值；（3）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象；（4）进一步探究发现，该函数图象在第二象限内的最低点的坐标是（-2，），结合函数的图象，写出该函数的其它性质（一条即可）______．（5）根据函数图象估算方程-x=2的根为______．（精确到0.1）25.宁波轨道交通4号线已开工建设，计划2020年通车试运营．为了了解镇民对4号线地铁票的定价意向，某镇某校数学兴趣小组开展了“你认为宁波4号地铁起步价定为多少合适”的问卷调查，并将调查结果整理后制成了如下统计图，根据图中所给出的信息解答下列问题：（1）求本次调查中该兴趣小组随机调查的人数；（2）请你把条形统计图补充完整；（3）如果在该镇随机咨询一位居民，那么该居民支持“起步价为2元或3元”的概率是______（4）假设该镇有3万人，请估计该镇支持“起步价为3元”的居民大约有多少人？26.随着某市养老机构（养老机构指社会福利院、养老院、社区养老中心等）建设稳步推进，拥有的养老床位不断增加．（1）该市的养老床位数从2013年底的2万个增长到2015年底的2.88万个，求该市这两年（从2013年度到2015年底）拥有的养老床位数的平均年增长率；（2）若该市某社区今年准备新建一养老中心，其中规划建造三类养老专用房间共100间，这三类养老专用房间分别为单人间（1个养老床位），双人间（2个养老床位），三人间（3个养老床位），因实际需要，单人间房间数在10至30之间（包括10和30），且双人间的房间数是单人间的2倍，设规划建造单人间的房间数为t．①若该养老中心建成后可提供养老床位200个，求t的值；②求该养老中心建成后最多提供养老床位多少个？最少提供养老床位多少个？27.如图，在△ABC中，∠C=90°，D、F是AB边上的两点，以DF为直径的⊙O与BC相交于点E，连接EF，过F作FG⊥BC于点G，其中∠OFE=∠A．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若sin B=，⊙O的半径为r，求△EHG的面积（用含r的代数式表示）．28.已知：如图，在矩形ABCD中，E为AD的中点，EF⊥EC交AB于F，连接FC．（AB＞AE）．（1）△AEF与△ECF是否相似？若相似，证明你的结论；若不相似，请说明理由；（2）设，是否存在这样的k值，使得△AEF与△BFC相似？若存在，证明你的结论并求出k的值；若不存在，说明理由．答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、=4，故原题计算错误；B、（a2）3=a6，故原题计算错误；C、a•a3=a4，故原题计算正确；D、2a-a=a，故原题计算错误；故选：C．根据=|a|；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘；同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变分别进行分析即可．此题主要考查了幂的乘方、同底数幂的乘法、合并同类项，关键是掌握各知识点，记住计算法则．2.【答案】A【解析】解：由题意得，2x-4≥0，解得x≥2．故选：A．根据被开方数大于等于0列不等式求解即可．本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．3.【答案】B【解析】解：作OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，连结OD、OB，如图，则AE=BE=AB=2，DF=CF=CD=2，在Rt△OBE中，∵OB=，BE=2，∴OE==1，同理可得OF=1，∵AB⊥CD，∴四边形OEPF为矩形，而OE=OF=1，∴四边形OEPF为正方形，∴OP=OE=．故选：B．作OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，连结OD、OB，如图，根据垂径定理得到AE=BE=AB=2，DF=CF=CD=2，根据勾股定理在Rt△OBE中计算出OE=1，同理可得OF=1，接着证明四边形OEPF为正方形，于是得到OP=OE=．本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了勾股定理．4.【答案】B【解析】解：连接OC、OC′，如图，∵∠AOB=90°，C为AB中点，∴OC=AB=A′B′=OC′，∴当端点A沿直线AO向下滑动时，AB的中点C到O的距离始终为定长，∴滑动杆的中点C所经过的路径是一段圆弧．故选：B．根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到OC=AB=A′B′=OC′，从而得出滑动杆的中点C所经过的路径是一段圆弧．本题考查了轨迹，圆的定义与性质，掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．5.【答案】C【解析】解：分式方程去分母得：ax-x-1=2，整理得：（a-1）x=3，由分式方程的解为非正数，得到≤0，且≠-1，解得：a＜1且a≠-2，不等式组整理得：，由不等式组无解，得到＜4，解得：a＞-6，∴满足题意a的范围为-6＜a＜1，且a≠-2，即整数a的值为-5，-4，-3，-1，0，则满足条件的所有整数a的和是-13，故选：C．分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程的解为非正数求出a的范围，再根据不等式组无解求出a的范围，确定出满足题意整数a的值，求出之和即可．此题考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6.【答案】B【解析】解：设ax2+bx+c=0的两根分别为x1与x2．依题意有AQ2+BQ2=AB2．（x1-n）2+4+（x2-n）2+4=（x1-x2）2，化简得：n2-n（x1+x2）+4+x1x2=0．有n2+n+4+=0，∴an2+bn+c=-4a．∵（n，2）是图象上的一点，∴an2+bn+c=2，∴-4a=2，∴a=-．故选：B．由勾股定理，及根与系数的关系可得．此题考查了二次函数的性质和图象，解题的关键是注意数形结合思想．7.【答案】D【解析】解：如图，∵一块直角三角板ABC的斜边AB与量角器的直径重合，∴点A、B、C、D都在以AB为直径的圆上，∵点D是量角器上60°刻度线的外端点，即∠BOD=120°，∴∠BCD=∠BOD=60°，∴∠CEB=180°-∠BCD-∠ABC=75°．故选：D．先根据圆周角定理得到∠BCD=∠BOD=60°，然后利用三角形内角和定理即可求解．本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．同时考查了三角形内角和定理．8.【答案】B【解析】解：连接BD，取其中点P，连接PN，PM．∵点P，M，N分别是BD，AD，BC的中点，∴PM=AB，PN=CD，∵AB=CD，∴PM+PN=AB，∵PM+PN＞MN，∴AB＞MN．故选：B．连接BD，取其中点P，连接PN，PM，根据三角形中位线定理可分别求得PM，PN的长，再根据三角形三边关系不难求得AB与MN之间的数量关系．此题主要考查三角形三边关系及三角形中位线定理的综合运用．9.【答案】A【解析】解：如图，由题意，可得O1M=O1N=1．∵将点O 1平移2个单位长度到点O2，∴O 1O2=2，O1P=O2P=2，∴PM=3，∴点A的坐标是（3，-1）．故选：A．根据题意画出图形，利用平移的特征结合图形即可求解．本题考查了坐标与图形变化-平移．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．利用数形结合是解题的关键．10.【答案】C【解析】解：设正方形AOBC的边长为a，正方形CDEF的边长为b，则E（a-b，a+b），∴（a+b）•（a-b）=8，整理为a2-b2=8，∵S正方形AOBC =a2，S正方形CDEF=b2，∴S正方形AOBC -S正方形CDEF=8，故选：C．设正方形AOBC的边长为a，正方形CDEF的边长为b，则E（a-b，a+b），所以E点坐标为（a-b，a+b），再根据反比例函数图象上点的坐标特征得（a+b）•（a-b）=8，因为S正方形AOBC =a2，S正方形CDEF=b2，从而求得正方形AOBC和正方形CDEF的面积之差为8．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=|k|；也考查了正方形的性质．11.【答案】【解析】解：根据树状图，蚂蚁获取食物的概率是=．故答案为．根据树状图判断出蚂蚁一共有多少种路可以选择，有几种可能可以获取食物即可解决问题．本题考查树状图、概率等知识，记住概率的定义是解决问题的关键，考虑问题要全面，属于中考常考题型．12.【答案】x1=-4，x2=0【解析】解：∵x=-3，x=-1的函数值都是-5，相等，∴二次函数的对称轴为直线x=-2，∵x=-4时，y=-2，∴x=0时，y=-2，∴方程ax2+bx+c=-2的解是x1=-4，x2=0．故答案为：x1=-4，x2=0．根据图表求出函数对称轴，再根据图表信息和二次函数的对称性求出y值等于-2的自变量x的值即可．本题考查了二次函数的性质，主要利用了二次函数的对称性，读懂图表信息，求出对称轴解析式是解题的关键．13.【答案】【解析】解：∵图中两个阴影部分的面积相等，∴S=S△ABC，即：=×AC×BC，扇形ADF又∵AC=BC=1，∴AF2=，∴AF=．故答案为．若两个阴影部分的面积相等，那么△ABC和扇形ADF的面积就相等，可分别表示出两者的面积，然后列出方程即可求出AF的长度．此题主要考查了扇形面积的计算方法及等腰直角三角形的性质，能够根据题意得到△ABC和扇形ADF的面积相等，是解决此题的关键，难度一般．14.【答案】2【解析】解：设x+=u，原方程等价于u2-u-2=0，解得u=2或u=-1，x+=2或x+=-1（不符合题意，舍），故答案为：2．根据换元法，可得答案．本题考查了解方程，利用换元法是解题关键．15.【答案】5≤x＜10【解析】解：如图所示，过点D作DM⊥AC，DN⊥BC，分别交AC、BC于M、N，∵△ABC是等腰三角形，点D是AB的中点，∴DM=DN，又DE⊥DF，∴∠EDM=∠FDN，在△EDM和△FDN中，∴△EDM≌△FDN（ASA），∴DE=DF，在Rt△ABC中，∵AB=10，∴AC=BC=5，当DE、DF与边垂直时和最小，即DE+DF=（AC+BC）=5，当E或F有一个与C重合时，其和最大，即DE+DF=DC+DB=AB=10，∴5≤x＜10．故此题的答案为：5≤x＜10．过D作BC边AC边的垂线，证明DE=DF，DE、DF与边垂直是和最小，E或F 有一个与C重合时，其和最大．本题主要考查了三角形的三边关系问题，能够利用已学知识熟练求解．16.【答案】4或8【解析】解：设AC交A′B′于H，∵A′H∥CD，AC∥CA′，∴四边形A′HCD是平行四边形，∵∠A=45°，∠D=90°∴△A′HA是等腰直角三角形设AA′=x，则阴影部分的底长为x，高A′D=12-x∴x•（12-x）=32∴x=4或8，即AA′=4或8cm．故答案为：4或8．根据平移的性质，结合阴影部分是平行四边形，△AA′H与△HCB′都是等腰直角三角形，则若设AA′=x，则阴影部分的底长为x，高A′D=12-x，根据平行四边形的面积公式即可列出方程求解．考查了平移的性质及一元二次方程的解法等知识，解决本题关键是抓住平移后图形的特点，利用方程方法解题．17.【答案】；且【解析】解：根据题意得y′=x2+2（m-1）x+m2，（1）∵方程x2-2（m-1）x+m2=0有两个相等实数根，∴△=[-2（m-1）]2-4m2=0，解得：m=，故答案为：；（2）y′=m-，即x2+2（m-1）x+m2=m-，化简得：x2+2（m-1）x+m2-m+=0，∵方程有两个正数根，∴，解得：且．故答案为：且．根据新定义得到y′=x3+（m-1）x2+m2=x2+2（m-1）x+m2，（1）由判别式等于0，解方程即可；（2）根据根与系数的关系列不等式组即可得到结论．本题考查了抛物线与x轴的交点，根的判别式，根与系数的关系，正确的理解题意是解题的关键．18.【答案】【解析】解：设第n个大正方形的边长为a n，则第n个阴影小正方形的边长为a n，当x=0时，y=-x+=，∴=a1+a1，∴a=．1∵a1=a2+a2，∴a=，2同理可得：a3=a2，a4=a3，a5=a4，…，∴a n=a1=，∴第n个阴影小正方形的面积为==．故答案为：．设第n个大正方形的边长为a n，则第n个阴影小正方形的边长为a n，根据一次函数图象上点的坐标特征即可求出直线y=-x+与y轴的交点坐标，进而即可求出a1的值，再根据相似三角形的性质即可得出a n =a1=，结合正方形的面积公式即可得出结论．本题考查了相似三角形的判定与性质、一次函数图象上点的坐标特征以及正方形的面积，找出第n个大正方形的边长为a n =a1=是解题的关键．19.【答案】解：原式=1-×=1-=-=-，由题意得，x≠-1，0，1，当x=3时，原式=-【解析】根据分式的混合运算法则把原式化简，根据分式有意义的条件确定x的值，代入计算即可．本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则是解题的关键．20.【答案】解：分析若直接设这个工人要做x个零件，定期为y天，则他每天做一个零件，根据题目条件，若他每天多做10个，则可以减少4天工期，所以，x=（+10）（y-4）另一方面，如果他每天少做5个，则要增加3天工期，因此，x=，显然，将此两式联立，解出x，y即可．设工人要做x个零件，定期为y天，则他每天做x/y个，依分析有方程组整理得①②②×2+①得，将x=50y代入②得y=27，x=50y=1350，即答：工人要做1350个零件，定期为27天．【解析】做本题的关键是首先设出未知数，然后根据条件“若他每天做10个，则提前天完成”列出表示这个工人需要做的零件个数的等式；再根据“若他每天少做5个，则要误期3天”这个条件再列出表示这个工人需要做的零件个数的等式，再根据方程组解答即可．此题主要考查了根据实际问题找等量关系列方程，解方程的问题．21.【答案】解：（1）由直线：y=x-2知：A（2，0）、C（0，-2）；∵AB=2，∴OB=OA+AB=4，即B（4，0）．设抛物线的解析式为：y=a（x-2）（x-4），代入C（0，-2），得：a（0-2）（0-4）=-2，解得a=-∴抛物线的解析式：y=-（x-2）（x-4）=-x2+x-2．（2）在Rt△OBC中，OB=4，OC=2，则tan ∠OCB=2；∵CE=t，∴DE=2t；而OP =OB-BP=4-2t；∴s===（0＜t＜2），∴当t=1时，s有最小值，且最小值为1．（3）在Rt△OBC中，OB=4，OC=2，则BC=2；在Rt△CED中，CE=t，ED=2t，则CD=t；∴BD=BC-CD=2-t；以P、B、D为顶点的三角形与△ABC相似，已知∠OBC=∠PBD，则有两种情况：①=⇒=，解得t=；②=⇒=，解得t=；综上，当t=或时，以P、B、D为顶点的三角形与△ABC相似．【解析】（1）首先根据直线AC的解析式确定点A、C的坐标，已知AB的长，进一步能得到点B的坐标；然后由待定系数法确定抛物线的解析式．（2）根据所给的s表达式，要解答该题就必须知道ED、OP的长；BP、CE长易知，那么由OP=OB-BP求得OP长，由∠CED的三角函数值可得到ED的长，再代入s的表达式中可得到关于s、t的函数关系式，结合函数的性质即可得到s的最小值．（3）首先求出BP、BD的长，若以P、B、D为顶点的三角形与△ABC相似，已知的条件是公共角∠OBC，那么必须满足的条件是夹公共角的两组对应边成比例，分两种情况讨论即可．该题主要考查了函数解析式的确定以及相似三角形的判定和性质等重点知识；（2）题得到的函数与平常所见的二次函数有所不同，但只要把握住分式以及二次函数的性质即可正确解出答案；（3）题中需要注意的是相似三角形的对应边并没有明确，需要进行分类讨论．22.【答案】解：原式=2-2×+3+1=2-+3+1=3+2．【解析】直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质和特殊角的三角函数值分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．23.【答案】解：过点A作AF⊥BD于点F，由题意知，∠DAH=15°，∠DBE=60°，C、B、E三点共线，∴∠ABD=180°-∠ABC-∠DBE=60°，在△ABF中，∠AFB=90°，AB=4，∴BF=AB•cos∠ABD=4×cos60°=2，AF=AB•sin∠ABD=4×sin60°=2，∵AH∥CE，∴∠HAB=∠ABC=60°，∴∠BAD=∠HAB+∠DAH=75°，在△DAB中，∠ADB=180°-∠ABD-∠DAB=45°，∴在RT△ADF中，DF=AF•tan∠ADB=2，∴BD=BF+FD=2+2，在RT△BDE中，∠DBE=60°∴DE=BD•sin∠DBE=（2+2）×=3+，∴旗杆的高度为（3+米．【解析】利用题中所给的角的度数可得到△ABD中各角的度数，进而把已知线段AB 整理到直角三角形中，利用相应的三角函数即可求得所求线段的长度．本题考查了解直角三角形-仰角的问题，解题的一般思路是通常把已知长度的线段整理到直角三角形中，利用公共边及相应的三角函数求解；所求的线段的长度也要进行代换，整理到相应的直角三角形中．24.【答案】x≠0；当x＞0时，y随x的增大而减小；x1=-3.8，x2=-1.8【解析】解：（1）函数y=-x的自变量x的取值范围是：x≠0，故答案为：x≠0；（2）把x=4代入y=-x得，y=-×4=-，∴m=-，（3）如图所示，（4）当x＞0时，y随x的增大而减小；故答案为当x＞0时，y随x的增大而减小；（5）由图象，得x1=-3.8，x2=-1.8．故答案为：x1=-3.8，x2=-1.8．（1）根据分母不为零分式有意义，可得答案；（2）根据自变量与函数值得对应关系，可得答案；（3）根据描点法画函数图象，可得答案；（4）根据图象的变化趋势，可得答案；（5）根据图象，可得答案．本题考查了函数的性质，利用描点法画函数图象，利用图象得出函数的性质是解题关键．25.【答案】解：（1）由题意可得，同意定价为5元的所占的百分比为：18°÷360°×100%=5%，∴本次调查中该兴趣小组随机调查的人数为：10÷5%=200（人），即本次调查中该兴趣小组随机调查的人数有200人；（2）由题意可得，2元的有：200×50%=100人，3元的有：200-100-30-10=60人，补全的条形统计图如图所示：；（3）；（4）由题意可得，（人），即该镇支持“起步价为3元”的居民大约有9000人.【解析】【分析】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体、概率公式，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题，注意第（2）问中是求2元和3元的概率，不要误认为求3元和4元的.（1）根据5元在扇形统计图中的圆心角和人数可以解答本题；（2）根据（1）中的答案和统计图中的数据可以求得条形统计图中的未知数据，从而可以将条形统计图补种完整；（3）根据统计图中的数据可以得到该居民支持“起步价为2元或3元”的概率；（4）根据前面求得的数据可以估计该镇支持“起步价为3元”的居民人数.【解答】解：（1）见答案；（2）见答案；（3）由题意可得，该居民支持“起步价为2元或3元”的概率是：.故答案为；（4）见答案.26.【答案】解：（1）设该市这两年（从2013年度到2015年底）拥有的养老床位数的平均年增长率为x，由题意可列出方程：2（1+x）2=2.88，解得：x1=0.2=20%，x2=-2.2（不合题意，舍去）．答：该市这两年拥有的养老床位数的平均年增长率为20%．（2）①设规划建造单人间的房间数为t（10≤t≤30），则建造双人间的房间数为2t，三人间的房间数为100-3t，由题意得：t+4t+3（100-3t）=200，解得：t=25．答：t的值是25．②设该养老中心建成后能提供养老床位y个，由题意得：y=t+4t+3（100-3t）=-4t+300（10≤t≤30），∵k=-4＜0，∴y随t的增大而减小．当t=10时，y的最大值为300-4×10=260（个），当t=30时，y的最小值为300-4×30=180（个）．答：该养老中心建成后最多提供养老床位260个，最少提供养老床位180个．【解析】（1）设该市这两年（从2013年度到2015年底）拥有的养老床位数的平均年增长率为x，根据“2015年的床位数=2013年的床位数×（1+增长率）的平方”可列出关于x的一元二次方程，解方程即可得出结论；（2）①设规划建造单人间的房间数为t（10≤t≤30），则建造双人间的房间数为2t，三人间的房间数为100-3t，根据“可提供的床位数=单人间数+2倍的双人间数+3倍的三人间数”即可得出关于t的一元一次方程，解方程即可得出结论；②设该养老中心建成后能提供养老床位y个，根据“可提供的床位数=单人间数+2倍的双人间数+3倍的三人间数”即可得出y关于t的函数关系式，根据一次函数的性质结合t的取值范围，即可得出结论．本题考查了一次函数的应用、解一元一次方程以及解一元二次方程，解题的关键是：（1）根据数量关系列出关于x的一元二次方程；（2）①根据数量关系找出关于t的一元一次方程；②根据数量关系找出y关于t的函数关系式．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出方程（方程组或函数关系式）是关键．27.【答案】（1）证明：连接OE，∵在△ABC中，∠C=90°，FG⊥BC，∴∠BGF=∠C=90°，∴FG∥AC，∴∠OFG=∠A，∴∠OFE=∠OFG，∴∠OFE=∠EFG，∵OE=OF，∴∠OFE=∠OEF，∴∠OEF=∠EFG，∴OE∥FG，∴OE⊥BC，∴BC是⊙O的切线；（2）解：∵在Rt△OBE中，sin B=，⊙O的半径为r，∴OB=r，BE=r，∴BF=OB+OF=r，∴FG=BF•sin B=r，∴BG==r，∴EG=BG-BE=r，∴S△FGE=EG•FG=r2，EG：FG=1：2，∵BC是切线，∴∠GEH=∠EFG，∵∠EGH=∠FGE，∴△EGH∽△FGE，∴△=（）2=，△∴S△EHG=S△FGE=r2．【解析】此题考查了切线的判定、相似三角形的判定与性质以及三角函数等知识．注意准确作出辅助线是解此题的关键．（1）首先连接OE，由在△ABC中，∠C=90°，FG⊥BC，可得FG∥AC，又由∠OFE=∠A，易得EF平分∠BFG，继而证得OE∥FG，证得OE⊥BC，则可得BC是⊙O的切线；（2）由在△OBE中，sinB=，⊙O的半径为r，可求得OB，BE的长，然后由在△BFG中，求得BG，FG的长，则可求得EG的长，易证得△EGH∽△FGE，然后由相似三角形面积比等于相似比的平方，求得答案．28.【答案】解：（1）△AEF∽△ECF．证明如下：延长FE与CD的延长线交于G，∵E为AD的中点，AE=DE，∠AEF=∠GED，∴Rt△AEF≌Rt△DEG．∴EF=EG．∵CE=CE，∠FEC=∠CEG=90°，∴Rt△EFC≌Rt△EGC．∴∠AFE=∠EGC=∠EFC．又∵∠A=∠FEC=90°，∴Rt△AEF∽Rt△ECF．（2）设AD=2x，AB=b，DG=AF=a，则FB=b-a，∵∠GEC=90°，ED⊥CD，∴ED2=GD•CD∴x2=ab，假定△AEF与△BFC相似，则有两种情况：一是∠AFE=∠BCF；则∠AFE与∠BFC互余，于是∠EFC=90°，因此此种情况是不成立的．二是∠AFE=∠BFC．根据△AEF∽△BCF，于是：=，即=，得b=3a．所以x2=ab=3a2，因此x=a，于是k====．【解析】（1）要求两三角形相似，已知条件有一组直角，我们只需再证得一组对应角相等即可得出两三角形相似，根据FE⊥EC，因此∠AEF和∠DCE都是∠DEC的余角，因此∠AEF=∠DCE，我们只要再得出∠DCE=∠FCE即可，可通过构建全等三角形来求解，延长FE交CD于G，我们不难得出△AEF和△GED全等，那么EF=EG，再根据一组直角和一条公共边我们可得出△FEC和△GEC全等，即可得出∠FCE=∠GCE也就得出了∠AEF=∠ECF，于是就凑齐了两三角形相似的条件．（2）要想使两三角形相似，已知的条件有一组直角，那么分两种情况进行讨论：当∠AFE=∠FCB时，那么∠AFE就和∠BFC互余，因此∠EFC就是直角，而∠FEC也是直角因此这种情况是不成立的．当∠AEF=∠FCB时，AE：BC=AF：BF，那么由于E是AD中点，因此BC=2AE，所以我们可得出BF=2AF，即AB=3AF，又根据（1）中AF=GD，AB=CD，我们可在△CEG中根据△EGD和△EDC相似，得出关于GD、ED、DC的比例关系，也就是AF、AB、AE的比例关系，有了AB=3AF，就能求出ED与AF的比例关系，也就求出了BC与AF的比例关系，以AF为中间值即可得出AB与BC 的比例关系，也就求出了k的值．本题主要考查了相似三角形以及全等三角形的判定和性质，根据相似三角形得出相关线段间的比例关系是解题的关键．。
2017-2018年江苏省盐城市东台市三仓片区八年级(下)期中数学试卷(解析版)
2017-2018学年江苏省盐城市东台市三仓片区八年级（下）期中数学试卷一、选择题：（每题3分，共24分）1．（3分）下列事件是随机事件的是（）A．太阳从东方升起B．买一张彩票没中奖C．一岁的婴儿身高4米D．跑出去的石头会下落2．（3分）下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）在、、、、、a+中分式的个数有（）A．2个B．5个C．4个D．3个4．（3分）如图，已知四边形ABCD中，R，P分别是BC，CD上的点，E，F分别是AP，RP的中点，当点P在CD上从C向D移动而点R不动时，那么下列结论成立的是（）A．线段EF的长逐渐增大B．线段EF的长逐渐减少C．线段EF的长不变D．线段EF的长与点P的位置有关5．（3分）使分式有意义的x的取值范围是（）A．x≠2B．x＞2C．x＜2D．x≥26．（3分）如图，正方形ABCD的边长为8，M在DC上，且DM=2，N是AC上一动点，则DN+MN的最小值为（）A．6B．8C．12D．107．（3分）关于x的分式方程+=3的解为正实数，则实数m的取值范围是（）A．m＜﹣6且m≠2B．m＞6且m≠2C．m＜6且m≠﹣2D．m＜6且m≠28．（3分）如图，已知点A，C在反比例函数y=（a＞0）的图象上，点B、D在反比例函数y=（b＜0）的图象上，AB∥CD∥x轴，AB、CD在x轴的两侧，AB=3，CD=2，AB与CD的距离为5，则a﹣b的值是（）A．25B．8C．6D．30二、填空题：（每题3分，共24分）9．（3分）“种瓜得瓜，种豆得豆”这一事件是（填“必然事件”“不可能事件”“随机事件”）．10．（3分）已知AB∥CD，添加一个条件，使得四边形ABCD为平行四边形．11．（3分）如图，在菱形ABCD中，AC=6，BD=8，则菱形ABCD的面积为．12．（3分）若函数y=的图象在每个象限内y的值随x值的增大而增大，则m 的取值范围为．13．（3分）如果反比例函数的图象过点（2，﹣3），那么k=．14．（3分）方程的解是x=．15．（3分）若关于x的分式方程无解，则a=．16．（3分）反比例函数y=（x＞0）的图象与正比例函数y=x的图象交于第一象限内的点A，以OA为边作菱形ABCO，C在X轴上，BC交双曲线于点D，=．则s△OAD三、解答题：17．（6分）解方程．18．（6分）先化简，再求值：÷+，其中x为你喜欢的一个使原式有意义的整数．19．（6分）如图，在▱ABCD中，点M、N分别在AD、BC上，DM=BN．求证：四边形ANCM是平行四边形．20．（6分）清明节前，某班分成甲、乙两组去距离学校4km的烈士陵园扫墓．甲组步行，乙组骑自行车，他们同时从学校出发，结果乙组比甲组早20min到达目的地．已知骑自行车的速度是步行速度的2倍，试求步行的速度．21．（6分）如图，在四边形ABCD中，∠ADC=∠B=90°，DE⊥AB，垂足为E，且DE=EB=5，求四边形ABCD的面积．22．（8分）在一个不透明的口袋里装有若干个相同的红球，为了用估计袋中红球的数量，八（1）班学生在数学实验室分组做摸球实验：每组先将10个与红球大小形状完全相同的白球装入袋中，搅匀后从中随机摸出一个球并记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是这次活动统计汇总各小组数据后获得的全班数据统计表：（1）按表格数据格式，表中的a=；b=；（2）请估计：当次数s很大时，摸到白球的频率将会接近（精确到0.1）；（3）请推算：摸到红球的概率是（精确到0.1）；（4）试估算：这一个不透明的口袋中红球有只．23．（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为点E（1）求证：四边形ADCE为矩形；（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADCE是一个正方形？并给出证明．24．（8分）某一项工程，在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书，施工一天，需付甲工程队工程款1.5万元，乙工程队工程款1.1万元，工程领导小组根据甲乙两队的投标书测算，可有三种施工方案：（1）甲队单独完成这项工程刚好如期完成；（2）乙队单独完成这项工程要比规定日期多用5天；（3）若甲、乙两队合作4天，余下的工程由乙队单独也正好如期完成．据上述条件解决下列问题：①规定期限是多少天？写出解答过程；②在不耽误工期的情况下，你觉得那一种施工方案最节省工程款？25．（8分）如图，一次函数y1=k1x+b与反比例函数y2=的图象相交于A，B两点，且与坐标轴的交点为（﹣6，0），（0，6），点B的横坐标为﹣4．点A的纵坐标为4．（1）试确定反比例函数的解析式；（2）求△AOB的面积；（3）直接写出不等式k1x+b＞的解集．26．（10分）阅读下列材料：问题：如图1，在菱形ABCD和菱形BEFG中，∠ABC=∠BEF=60°，点A，B，E在同一条直线上，P是线段DF的中点，连接PG，PC，探究PG与PC的位置关系．（1）请你写出上面问题中线段PG与PC的位置关系，并说明理由；（2）将图1中的菱形BEFG绕点B顺时针旋转，使菱形BEFG的对角线BF恰好与菱形ABCD的边AB在同一条直线上，原问题中的其他条件不变（如图2）．你在（1）中得到的结论是否发生变化？写出你的猜想并加以证明，（3）将菱形ABCD和菱形BEFG均改成正方形，如图3，P为DF的中点，此时PG与PC的位置关系和数量关系分别是什么？直接写出答案．2017-2018学年江苏省盐城市东台市三仓片区八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（每题3分，共24分）1．（3分）下列事件是随机事件的是（）A．太阳从东方升起B．买一张彩票没中奖C．一岁的婴儿身高4米D．跑出去的石头会下落【解答】解：A、太阳从东方升是必然事件；B、买一张彩票没中奖是随机事件；C、一岁的婴儿身高4米是不可能事件；D、跑出去的石头会下落是必然事件，故选：B．2．（3分）下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故A正确；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故B错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故C错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故D错误．故选：A．3．（3分）在、、、、、a+中分式的个数有（）A．2个B．5个C．4个D．3个【解答】解：在、、、、、a+中分式有、、a+这3个，故选：D．4．（3分）如图，已知四边形ABCD中，R，P分别是BC，CD上的点，E，F分别是AP，RP的中点，当点P在CD上从C向D移动而点R不动时，那么下列结论成立的是（）A．线段EF的长逐渐增大B．线段EF的长逐渐减少C．线段EF的长不变D．线段EF的长与点P的位置有关【解答】解：因为AR的长度不变，根据中位线定理可知，EF平行与AR，且等于AR的一半．所以当点P在CD上从C向D移动而点R不动时，线段EF的长不变．故选：C．5．（3分）使分式有意义的x的取值范围是（）A．x≠2B．x＞2C．x＜2D．x≥2【解答】解：由有意义，得x﹣2≠0．解得x≠2，故选：A．6．（3分）如图，正方形ABCD的边长为8，M在DC上，且DM=2，N是AC上一动点，则DN+MN的最小值为（）A．6B．8C．12D．10【解答】解：如图，连接BM，∵点B和点D关于直线AC对称，∴NB=ND，则BM就是DN+MN的最小值，∵正方形ABCD的边长是8，DM=2，∴CM=6，∴BM==10，∴DN+MN的最小值是10．故选：D．7．（3分）关于x的分式方程+=3的解为正实数，则实数m的取值范围是（）A．m＜﹣6且m≠2B．m＞6且m≠2C．m＜6且m≠﹣2D．m＜6且m≠2【解答】解：+=3，方程两边同乘（x﹣2）得，x+m﹣2m=3x﹣6，解得，x=，∵≠2，∴m≠2，由题意得，＞0，解得，m＜6，实数m的取值范围是：m＜6且m≠2．故选：D．8．（3分）如图，已知点A，C在反比例函数y=（a＞0）的图象上，点B、D在反比例函数y=（b＜0）的图象上，AB∥CD∥x轴，AB、CD在x轴的两侧，AB=3，CD=2，AB与CD的距离为5，则a﹣b的值是（）A．25B．8C．6D．30【解答】解：如图，由题意知：a﹣b=2•OE，a﹣b=3•OF，又∵OE+OF=5，∴OE=3，OF=2，∴a﹣b=6．故选：C．二、填空题：（每题3分，共24分）9．（3分）“种瓜得瓜，种豆得豆”这一事件是必然事件（填“必然事件”“不可能事件”“随机事件”）．【解答】解：“种瓜得瓜，种豆得豆”这一事件是必然事件，故答案为：必然事件．10．（3分）已知AB∥CD，添加一个条件AB=CD，使得四边形ABCD为平行四边形．【解答】解：可添加的条件是：AB=DC．理由如下：∵在四边形ABCD中，AB∥CD，AB=DC，∴四边形ABCD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）故答案为：AB=CD（本题答案不唯一）．11．（3分）如图，在菱形ABCD中，AC=6，BD=8，则菱形ABCD的面积为24．【解答】解：∵菱形ABCD的对角线AC=6，BD=8，∴菱形ABCD的面积为：AC•BD=×6×8=24．故答案为：24．12．（3分）若函数y=的图象在每个象限内y的值随x值的增大而增大，则m 的取值范围为m＜2．【解答】解：∵函数y=的图象在每个象限内y的值随x值的增大而增大，∴m﹣2＜0，解得m＜2．故答案为m＜2．13．（3分）如果反比例函数的图象过点（2，﹣3），那么k=﹣6．【解答】解：将点（2，﹣3）代入解析式可得k=﹣6．故答案为：﹣6．14．（3分）方程的解是x=5．【解答】解：两边都乘以（x﹣2），得：3=x﹣2，解得x=5．经检验是x=5原方程的根．15．（3分）若关于x的分式方程无解，则a=1或﹣2．【解答】解：方程两边都乘x（x﹣1）得，x（x﹣a）﹣3（x﹣1）=x（x﹣1），整理得，（a+2）x=3，当整式方程无解时，a+2=0即a=﹣2，当分式方程无解时：①x=0时，a无解，②x=1时，a=1，所以a=1或﹣2时，原方程无解．故答案为：1或﹣2．16．（3分）反比例函数y=（x＞0）的图象与正比例函数y=x的图象交于第一象限内的点A，以OA为边作菱形ABCO，C在X轴上，BC交双曲线于点D，则s=10．△OAD【解答】解：，（x＞0，y＞0），，即点A的坐标为（3，4），则OA==5，∵四边形OACB为菱形，∴OA=AB=BC=OC=5，∴点B（8，4），点C（5，0），S菱形OACB=5×4=20，△ABD以AB为底，点D到AB的距离h1为高，△OCD以OC为底，点D到AB 的距离h2为高，由题意知：h1+h2=4S△ABD+S△OCD=×5×4=10，S△OAD=20﹣10=10，故答案为：10．三、解答题：17．（6分）解方程．【解答】解：去分母得：1﹣3（x﹣2）=﹣（x﹣1），移项合并得：﹣2x=﹣6，解得：x=3，经检验x=3是分式方程的解．18．（6分）先化简，再求值：÷+，其中x为你喜欢的一个使原式有意义的整数．【解答】解：÷+===，当x=3时，原式==1．19．（6分）如图，在▱ABCD中，点M、N分别在AD、BC上，DM=BN．求证：四边形ANCM是平行四边形．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC，∵DM=BN，∴AD﹣DM=BC﹣BN，即AM=CN，∵AD∥BC，∴AM∥CN，∴四边形ANCM是平行四边形．20．（6分）清明节前，某班分成甲、乙两组去距离学校4km的烈士陵园扫墓．甲组步行，乙组骑自行车，他们同时从学校出发，结果乙组比甲组早20min到达目的地．已知骑自行车的速度是步行速度的2倍，试求步行的速度．【解答】解：设步行的速度为x km/h，则骑自行车的速度为2x km/h．由题意可得：，解这个方程得：x=6，经检验x=6是方程得解．答：步行的速度为6km/h．21．（6分）如图，在四边形ABCD中，∠ADC=∠B=90°，DE⊥AB，垂足为E，且DE=EB=5，求四边形ABCD的面积．【解答】解：把Rt△DEA以绕D按逆时针旋转90°，如图．∵旋转不改变图形的形状和大小，∴A与C重合，∠A=∠DCE′，∠E′=∠AED=90°．∵在四边形ABCD中，∠ADC=∠B=90°，∴∠A+∠DCB=180°；，∴∠DCE′+∠DCB=180°，即点B、C、E′在同一直线上；∵∠DEB=∠E′=∠B=90°，∴四边形DEBE′是矩形，=DE×BE=5×5=25，∴S矩形DEBE′=S四边形DEBC+S△DCE，∵S矩形DEBE′=S四边形DEBC+S△ADE=S四边形DEBC+S△DCE，∵S四边形ABCD∴S=S矩形DEBE=25．四边形ABCD故四边形ABCD的面积为25．22．（8分）在一个不透明的口袋里装有若干个相同的红球，为了用估计袋中红球的数量，八（1）班学生在数学实验室分组做摸球实验：每组先将10个与红球大小形状完全相同的白球装入袋中，搅匀后从中随机摸出一个球并记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是这次活动统计汇总各小组数据后获得的全班数据统计表：（1）按表格数据格式，表中的a=123；b=0.404；（2）请估计：当次数s很大时，摸到白球的频率将会接近0.4（精确到0.1）；（3）请推算：摸到红球的概率是0.6（精确到0.1）；（4）试估算：这一个不透明的口袋中红球有15只．【解答】解：（1）a=300×0.41=123，b=606÷1500=0.404；（2）当次数s很大时，摸到白球的频率将会接近0.40；（3）摸到红球的概率是1﹣0.4=0.6；（4）设红球有x个，根据题意得：=0.6，解得：x=15；故答案为：123，0.404；0.4；0.6；15．23．（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为点E（1）求证：四边形ADCE为矩形；（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADCE是一个正方形？并给出证明．【解答】（1）证明：∵在△ABC中，AB=AC，AD是BC边的中线，∴AD⊥BC，∠BAD=∠CAD，∴∠ADC=90°，∵AN为△ABC的外角∠CAM的平分线，∴∠MAN=∠CAN，∴∠DAE=90°，∵CE⊥AN，∴∠AEC=90°，∴四边形ADCE为矩形；（2）当△ABC满足∠BAC=90°时，四边形ADCE是正方形．证明：∵AB=AC，∴∠ACB=∠B=45°，∵AD⊥BC，∴∠CAD=∠ACD=45°，∴DC=AD，∵四边形ADCE是矩形，∴矩形ADCE是正方形．24．（8分）某一项工程，在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书，施工一天，需付甲工程队工程款1.5万元，乙工程队工程款1.1万元，工程领导小组根据甲乙两队的投标书测算，可有三种施工方案：（1）甲队单独完成这项工程刚好如期完成；（2）乙队单独完成这项工程要比规定日期多用5天；（3）若甲、乙两队合作4天，余下的工程由乙队单独也正好如期完成．据上述条件解决下列问题：①规定期限是多少天？写出解答过程；②在不耽误工期的情况下，你觉得那一种施工方案最节省工程款？【解答】解：①设规定期限是x天，根据题意得：+=1，解得x=20，经检验，x=20是原方程的解．答：规定期限是20天．②方案（1）所需费用为20×1.5=30（万元），方案（2）所需费用为25×1.1=27.5（万元），方案（3）所需费用为4×1.5+1.1×20=28（万元）．∴在不耽误工期的前提下，选第三种施工方案最节省工程款．∴方案（3）最节省．25．（8分）如图，一次函数y1=k1x+b与反比例函数y2=的图象相交于A，B两点，且与坐标轴的交点为（﹣6，0），（0，6），点B的横坐标为﹣4．点A的纵坐标为4．（1）试确定反比例函数的解析式；（2）求△AOB的面积；（3）直接写出不等式k1x+b＞的解集．【解答】解：（1）设一次函数解析式为y1=k1x+b，∵一次函数与坐标轴的交点为（﹣6，0），（0，6），∴，解得：，∴一次函数关系式为：y=x+6，∵点B的横坐标为﹣4，∴y=﹣4+6=2，∴B（﹣4，2），∵反比例函数y2=的图象过B，∴反比例函数关系式为：；（2）∵A在反比例函数的图象上，点A的纵坐标为4，∴A点横坐标为﹣2，∴A（﹣2，4），=6×6÷2﹣6×2=6；∴S△AOB（3）根据图象可得不等式k1x+b＞的解集为﹣4＜x＜﹣2或x＞0．26．（10分）阅读下列材料：问题：如图1，在菱形ABCD和菱形BEFG中，∠ABC=∠BEF=60°，点A，B，E在同一条直线上，P是线段DF的中点，连接PG，PC，探究PG与PC的位置关系．（1）请你写出上面问题中线段PG与PC的位置关系，并说明理由；（2）将图1中的菱形BEFG绕点B顺时针旋转，使菱形BEFG的对角线BF恰好与菱形ABCD的边AB在同一条直线上，原问题中的其他条件不变（如图2）．你在（1）中得到的结论是否发生变化？写出你的猜想并加以证明，（3）将菱形ABCD和菱形BEFG均改成正方形，如图3，P为DF的中点，此时PG与PC的位置关系和数量关系分别是什么？直接写出答案．【解答】解：（1）线段PG与PC的位置关系是PG⊥PC．理由：如图1，延长GP，交CD于点H，∵四边形ABCD与四边形BEFG是菱形，∴CD∥AB∥GF，∴∠PDH=∠PFG，∠DHP=∠PGF，∵P是线段DF的中点，∴DP=PF，在△DPH和△FGP中，，∴△DPH≌△FGP（AAS），∴PH=PG，DH=GF，∵CD=BC，GF=GB=DH，∴CH=CG，∴CP⊥HG，即PG⊥PC；（2）猜想：（1）中的结论没有发生变化．证明：如图2，延长GP交AD于点H，连接CH，CG，∵P是线段DF的中点，∴FP=DP，∵AD∥FG，∴∠GFP=∠HDP．又∠GPF=∠HPD，∴△GFP≌△HDP∴GP=HP，GF=HD，∵四边形ABCD是菱形，∴CD=CB，∠HDC=∠ABC=60°．由∠ABC=∠BEF=60°，且菱形BEFG的对角线BF恰好与菱形ABCD的边AB在同一条直线上，∴∠GBC=60°．∴∠HDC=∠GBC．∵四边形BEFG是菱形，∴GF=GB．∵△HDC≌△GBC．∴CH=CG．∴PH=PG，PG⊥PC．（3）如图3，过点F作FH∥DC交CP的延长线于H，交CB的于N，交直线BE 于M，连接CG、HG，则∠CDP=∠PFH，在△CDP和△FHP中，，∴△CDP≌△FHP（ASA），∴CP=PH，CD=FH，∵∠BNM=∠MEF=90°，∠BMN=∠EMF，∴∠NBM=∠EFM，∵∠CBG+∠NBM=180°﹣90°=90°，∠EFM+∠MFG=90°，∴∠CBG=∠MFG，在△CBG和△FHG中，，∴△CBG≌△FHG（SAS），∴CG=GH，∠BGC=∠FGH，∴∠CGH=∠BGC﹣∠HGB=∠FGH﹣∠HGB=∠BGF=90°，∴△CGH是等腰直角三角形，∴PG=PC，且PG⊥PC．第21页（共21页）。
2017-2018学年江苏省盐城市东台市第二联盟八年级(下)期中数学试卷
2017-2018学年江苏省盐城市东台市第二联盟八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）若分式的值为0，则x的值为（）A．﹣1B．0C．2D．﹣1或2 2．（3分）下列四种调查：①调查某班学生的身高情况；②调查某城市的空气质量；③调查某风景区全年的游客流量；④调查某批汽车的抗撞击能力，其中适合用普查的是（）A．①B．②C．③D．④3．（3分）在▱ABCD中，下列结论一定正确的是（）A．AC⊥BD B．∠A+∠B=180°C．AB=AD D．BC∥CD 4．（3分）如图，在菱形ABCD中，∠BAD=120°．已知△ABC的周长是15，则菱形ABCD的周长是（）A．25B．20C．15D．105．（3分）在式子、、、、、中，分式的个数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个6．（3分）甲、乙两个工程队共同承包某一城市美化工程，已知甲队单独完成这项工程需要30天，若由甲队先做10天，剩下的工程由甲、乙两队合作8天完成．问乙队单独完成这项工程需要多少天？若设乙队单独完成这项工程需要x天．则可列方程为（）A．+=1B．10+8+x=30C．+8（+）=1D．（1﹣）+x=87．（3分）如图，正比例函数y1与反比例函数y2相交于点E（﹣1，2），若y1＞y2＞0，则x的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．8．（3分）已知关于x的分式方程=1的解是非正数，则a的取值范围是（）A．a≤﹣1B．a≤﹣1且a≠﹣2C．a≤1且a≠﹣2D．a≤1二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）9．（2分）若分式有意义，则x的取值范围为．10．（2分）若反比例函数的图象经过点（﹣1，2），则k的值是．11．（2分）▱ABCD，试添加一个条件：，使得▱ABCD为菱形．12．（2分）在某公益活动中，小明对本班同学的捐款情况进行了统计，绘制成如图所示的不完整的统计图，其中捐100元的人数占全班总人数的25%，则全班本次参与捐款的共有人．13．（2分）如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，若∠AOB=15°，则∠AOB′的度数是．14．（2分）如图，以△ABC的顶点A为圆心，以BC长为半径作弧；再以顶点C 为圆心，以AB长为半径作弧，两弧交于点D；连结AD、CD．若∠B=65°，则∠ADC的大小为度．15．（2分）若关于x的方程+=2有增根，则m的值是．16．（2分）已知（x1，y1）（x2，y2）（x3，y3）是反比例函数y=﹣的图象上的三个点，且x1＜x2＜0＜x3，则y1、y2、y3的大小关系是（用“＞”表示）．17．（2分）如图，在四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，垂足为O，点E、F、G、H分别为边AD、AB、BC、CD的中点．若AC=8，BD=6，则四边形EFGH的面积为．18．（2分）如图，点A（a，2）、B（﹣2，b）都在双曲线y=上，点P、Q分别是x轴、y轴上的动点，当四边形PABQ的周长取最小值时，PQ所在直线的解析式是y=x+，则k=．三、解答题（共56分）19．（5分）解方程：=20．（5分）先化简，再求值：，其中x为不大于3的正整数．21．（6分）如图，方格纸上画有AB、CD两条线段，按下列要求作图（保留作图痕迹，不要求写出作法）．（1）请你在图①中画出线段AB、CD关于点E成中心对称的图形；（2）请你在图②中画出线段AB关于CD所在直线成轴对称的图形；（3）请你在图③中添上一条线段，使图中3条线段组成一个轴对称图形，请画出所有情形．22．（6分）“2018东台西溪半程马拉松”的赛事共有两项：A、“半程马拉松”、B、“欢乐跑”．小明参加了该项赛事的志愿者服务工作，组委会随机将志愿者分配到两个项目组．（1）小明被分配到“半程马拉松”项目组的概率为．（2）为估算本次赛事参加“半程马拉松”的人数，小明对部分参赛选手作如下调查：①请估算本次赛事参加“半程马拉松”人数的概率为．（精确到0.1）②若本次参赛选手大约有3000人，请你估计参加“半程马拉松”的人数是多少？23．（6分）如图，在▱ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且AE=CF．求证：BE=DF．24．（8分）如图，在矩形ABCD中，E、F为BC上两点，且BE=CF，连接AF、DE 交于点O．求证：（1）△ABF≌△DCE；（2）△AOD是等腰三角形．25．（8分）如图，已知反比例函数y1=的图象与一次函数y2=ax+b的图象交于点A（1，4）和点B（m，﹣2）．（1）求这两个函数的关系式；（2）观察图象，写出使得y1＜y2成立的自变量x的取值范围；（3）如果点C与点A关于x轴对称，求△ABC的面积．26．（12分）如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD为正方形，已知点A（﹣6，0），D（﹣7，3），点B、C在第二象限内．（1）求点B的坐标．（2）将正方形ABCD以每秒1个单位的速度沿x轴向右平移t秒，若存在某一时刻t，使在第一象限内点B、D两点的对应点B′、D′正好落在某反比例函数的图象上，请求出此时t的值以及这个反比例函数的解析式；（3）在（2）的情况下，问是否存在x轴上的点P和反比例函数图象上的点Q，使得以P、Q、B′、D′四个点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出符合题意的点P、Q的坐标；若不存在，请说明理由．2017-2018学年江苏省盐城市东台市第二联盟八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）若分式的值为0，则x的值为（）A．﹣1B．0C．2D．﹣1或2【分析】根据分式值为零的条件可得x﹣2=0，再解方程即可．【解答】解：由题意得：x﹣2=0，且x+1≠0，解得：x=2，故选：C．【点评】此题主要考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不为零”这个条件不能少．2．（3分）下列四种调查：①调查某班学生的身高情况；②调查某城市的空气质量；③调查某风景区全年的游客流量；④调查某批汽车的抗撞击能力，其中适合用普查的是（）A．①B．②C．③D．④【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．【解答】解：①调查某班学生的身高情况适合用普查；②调查某城市的空气质量适抽样调查；③调查某风景区全年的游客流量适合用抽样调查；④调查某批汽车的抗撞击能力适合用抽样调查，故选：A．【点评】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．3．（3分）在▱ABCD中，下列结论一定正确的是（）A．AC⊥BD B．∠A+∠B=180°C．AB=AD D．BC∥CD【分析】由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的邻角互补，即可求得答案．【解答】解：如图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD∥BC，AB=CD，AD=BC，∴∠A+∠B=180°．故B正确，A，C，D错误．故选：B．【点评】此题考查了平行四边形的性质．注意根据题意作出图形，结合图形求解是关键．4．（3分）如图，在菱形ABCD中，∠BAD=120°．已知△ABC的周长是15，则菱形ABCD的周长是（）A．25B．20C．15D．10【分析】由于四边形ABCD是菱形，AC是对角线，根据菱形对角线性质可求∠BAC=60°，而AB=BC=AC，易证△BAC是等边三角形，结合△ABC的周长是15，从而可求AB=BC=5，那么就可求菱形的周长．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，AC是对角线，∴AB=BC=CD=AD，∠BAC=∠CAD=∠BAD，∴∠BAC=60°，∴△ABC是等边三角形，∵△ABC的周长是15，∴AB=BC=5，∴菱形ABCD的周长是20．故选：B．【点评】本题考查了菱形的性质、等边三角形的判定和性质．菱形的对角线平分对角，解题的关键是证明△ABC是等边三角形．5．（3分）在式子、、、、、中，分式的个数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．【解答】解：、、9x+这3个式子的分母中含有字母，因此是分式．其它式子分母中均不含有字母，是整式，而不是分式．故选：B．【点评】本题考查的是分式的定义，在解答此题时要注意分式是形式定义，只要是分母中含有未知数的式子即为分式．6．（3分）甲、乙两个工程队共同承包某一城市美化工程，已知甲队单独完成这项工程需要30天，若由甲队先做10天，剩下的工程由甲、乙两队合作8天完成．问乙队单独完成这项工程需要多少天？若设乙队单独完成这项工程需要x天．则可列方程为（）A．+=1B．10+8+x=30C．+8（+）=1D．（1﹣）+x=8【分析】设乙工程队单独完成这项工程需要x天，由题意可得等量关系：甲10天的工作量+甲与乙8天的工作量=1，再根据等量关系可得方程10×+（+）×8=1即可．【解答】解：设乙工程队单独完成这项工程需要x天，由题意得：10×+（+）×8=1．故选：C．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是弄清题意，找出题目中的等量关系，再列出方程，此题用到的公式是：工作效率×工作时间=工作量．7．（3分）如图，正比例函数y1与反比例函数y2相交于点E（﹣1，2），若y1＞y2＞0，则x的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据两函数的交点坐标，结合图象即可求出x的范围，再在数轴上表示出来，即可得出选项．【解答】解：∵正比例函数y1与反比例函数y2相交于点E（﹣1，2），∴根据图象可知当y1＞y2＞0时x的取值范围是x＜﹣1，∴在数轴上表示为：，故选：A．【点评】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题和在数轴上表示不等式的解集的应用，关键是求出x的范围．8．（3分）已知关于x的分式方程=1的解是非正数，则a的取值范围是（）A．a≤﹣1B．a≤﹣1且a≠﹣2C．a≤1且a≠﹣2D．a≤1【分析】先解关于x的分式方程，求得x的值，然后再依据“解是非正数”建立不等式求a的取值范围．【解答】解：去分母，得a+2=x+1，解得，x=a+1，∵x≤0且x+1≠0，∴a+1≤0且a+1≠﹣1，∴a≤﹣1且a≠﹣2，∴a≤﹣1且a≠﹣2．故选：B．【点评】本题考查了分式方程的解，解一元一次不等式，需注意在任何时候都要考虑分母不为0，这也是本题最容易出错的地方．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）9．（2分）若分式有意义，则x的取值范围为x≠2．【分析】根据分母不为零分式有意义，可得答案．【解答】解：由题意，得x﹣2≠0．解得x≠2，故答案为：x≠2．【点评】本题考查了分式有意义的条件，利用分母不为零得出不等式是解题关键．10．（2分）若反比例函数的图象经过点（﹣1，2），则k的值是﹣2．【分析】因为（﹣1，2）在函数图象上，k=xy，从而可确定k的值．【解答】解：∵图象经过点（﹣1，2），∴k=xy=﹣1×2=﹣2．故答案为：﹣2．【点评】本题考查待定系数法求反比例函数解析式，关键知道反比例函数式的形式，从而得解．11．（2分）▱ABCD，试添加一个条件：AB=BC，使得▱ABCD为菱形．【分析】根据菱形的判定添加即可．【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴当AB=BC时，▱ABCD为菱形，故答案为：AB=BC（答案不唯一）．【点评】本题主要考查菱形的判定，掌握菱形是特殊的平行四边形是解题的关键．12．（2分）在某公益活动中，小明对本班同学的捐款情况进行了统计，绘制成如图所示的不完整的统计图，其中捐100元的人数占全班总人数的25%，则全班本次参与捐款的共有60人．【分析】根据捐款是100元的有15人，占总人数的25%即可求解．【解答】解：全班本次参与捐款的总人数是：15÷25%=60（人）．故答案是：60．【点评】本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．13．（2分）如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，若∠AOB=15°，则∠AOB′的度数是30°．【分析】根据旋转的性质旋转前后图形全等以及对应边的夹角等于旋转角，进而得出答案即可．【解答】解：∵将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，∴∠A′OA=45°，∠AOB=∠A′OB′=15°，∴∠AOB′=∠A′OA﹣∠A′OB=45°﹣15°=30°，故答案是：30°．【点评】此题主要考查了旋转的性质，根据旋转的性质得出∠A′OA=45°，∠AOB=∠A′OB′=15°是解题关键．14．（2分）如图，以△ABC的顶点A为圆心，以BC长为半径作弧；再以顶点C 为圆心，以AB长为半径作弧，两弧交于点D；连结AD、CD．若∠B=65°，则∠ADC的大小为65度．【分析】根据作法可得AB=CD，BC=AD，然后利用“边边边”证明△ABC和△CDA 全等，再根据全等三角形对应角相等解答．【解答】解：∵以点A为圆心，以BC长为半径作弧；以顶点C为圆心，以AB 长为半径作弧，两弧交于点D，∴AB=CD，BC=AD，在△ABC和△CDA中，，∴△ABC≌△CDA（SSS），∴∠ADC=∠B=65°．故答案为：65．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，根据作法得到全等三角形相等的边是解题的关键．15．（2分）若关于x的方程+=2有增根，则m的值是0．【分析】方程两边都乘以最简公分母（x﹣2），把分式方程化为整式方程，再根据分式方程的增根就是使最简公分母等于0的未知数的值求出x的值，然后代入进行计算即可求出m的值．【解答】解：方程两边都乘以（x﹣2）得，2﹣x﹣m=2（x﹣2），∵分式方程有增根，∴x﹣2=0，解得x=2，∴2﹣2﹣m=2（2﹣2），解得m=0．故答案为：0．【点评】本题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．16．（2分）已知（x1，y1）（x2，y2）（x3，y3）是反比例函数y=﹣的图象上的三个点，且x1＜x2＜0＜x3，则y1、y2、y3的大小关系是y2＞y1＞y3（用“＞”表示）．【分析】画出函数图象即可比较出y1、y2、y3的大小关系．【解答】解：如图，y2＞y1＞y3．故答案为y2＞y1＞y3．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，利用数形结合可以迅速解决问题．17．（2分）如图，在四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，垂足为O，点E、F、G、H分别为边AD、AB、BC、CD的中点．若AC=8，BD=6，则四边形EFGH的面积为12．【分析】有一个角是直角的平行四边形是矩形．利用中位线定理可得出四边形EFGH矩形，根据矩形的面积公式解答即可．【解答】解：∵点E、F分别为四边形ABCD的边AD、AB的中点，∴EF∥BD，且EF=BD=3．同理求得EH∥AC∥GF，且EH=GF=AC=4，又∵AC⊥BD，∴EF∥GH，FG∥HE且EF⊥FG．四边形EFGH是矩形．∴四边形EFGH的面积=EF•EH=3×4=12，即四边形EFGH的面积是12．故答案是：12．【点评】本题考查的是中点四边形．解题时，利用了矩形的判定以及矩形的定理，矩形的判定定理有：（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形；（2）有三个角是直角的四边形是矩形；（3）对角线互相平分且相等的四边形是矩形．18．（2分）如图，点A（a，2）、B（﹣2，b）都在双曲线y=上，点P、Q分别是x轴、y轴上的动点，当四边形PABQ的周长取最小值时，PQ所在直线的解析式是y=x+，则k=﹣7．【分析】作A点关于x轴的对称点C，B点关于y轴的对称点D，根据对称的性质得到C点、D点坐标．CD分别交x轴、y轴于P点、Q点，根据两点之间线段最短得此时四边形PABQ的周长最小，然后利用一次函数图象上点的坐标特征来求k的值．【解答】解：作A点关于x轴的对称点C，B点关于y轴的对称点D，所以C点坐标为（a，﹣2），D点坐标为（2，b），连结CD分别交x轴、y轴于P点、Q点，此时四边形PABQ的周长最小，把C点的坐标代入y=x+得到：﹣2=a+，解得a=﹣，则k=2a=﹣7．故答案是：﹣7．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数的解析式；熟练运用两点之间线段最短解决有关几何图形周长最短的问题．三、解答题（共56分）19．（5分）解方程：=【分析】先把分式方程转化成整式方程，求出方程的解，再进行检验即可．【解答】解：方程两边都乘以x（x+2）得：3x+6=5x，解得：x=3，检验：把x=3代入x（x+2）≠0，所以x=3是原方程的解，即原方程的解为x=3．【点评】本题考查了解分式方程，能把分式方程转化成整式方程是解此题的关键．20．（5分）先化简，再求值：，其中x为不大于3的正整数．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=÷=﹣•=﹣，当x=1时，原式=﹣．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．（6分）如图，方格纸上画有AB、CD两条线段，按下列要求作图（保留作图痕迹，不要求写出作法）．（1）请你在图①中画出线段AB、CD关于点E成中心对称的图形；（2）请你在图②中画出线段AB关于CD所在直线成轴对称的图形；（3）请你在图③中添上一条线段，使图中3条线段组成一个轴对称图形，请画出所有情形．【分析】（1）直接利用关于点对称图形的性质得出答案；（2）直接利用关于直线对称图形的性质得出答案；（3）利用轴对称图形的性质得出答案．【解答】解：（1）如图①所示：（2）如图②所示：（3）如图③所示：．【点评】此题主要考查了旋转变换以及利用轴对称设计图案，正确把握相关图形的性质是解题关键．22．（6分）“2018东台西溪半程马拉松”的赛事共有两项：A、“半程马拉松”、B、“欢乐跑”．小明参加了该项赛事的志愿者服务工作，组委会随机将志愿者分配到两个项目组．（1）小明被分配到“半程马拉松”项目组的概率为．（2）为估算本次赛事参加“半程马拉松”的人数，小明对部分参赛选手作如下调查：①请估算本次赛事参加“半程马拉松”人数的概率为0.7．（精确到0.1）②若本次参赛选手大约有3000人，请你估计参加“半程马拉松”的人数是多少？【分析】（1）利用概率公式直接得出答案；（2）①利用表格中数据进而估计出参加“迷你马拉松”人数的概率；②利用①中所求，进而得出参加“迷你马拉松”的人数．【解答】解：（1）∵小明参加了该项赛事的志愿者服务工作，组委会随机将志愿者分配到两个项目组，∴小明被分配到“半程马拉松”项目组的概率为：，故答案为：；（2）①由表格中数据可得：本次赛事参加“半程马拉松”人数的概率为：0.7；故答案为：0.7；②参加“迷你马拉松”的人数是：30000×0.7=2100（人）．【点评】此题主要考查了利用频率估计概率，正确理解频率与概率之间的关系是解题关键．23．（6分）如图，在▱ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且AE=CF．求证：BE=DF．【分析】根据平行四边形性质得出AD∥BC，AD=BC，求出DE=BF，DE∥BF，得出四边形DEBF是平行四边形，根据平行四边形的性质推出即可．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∵AE=CF，∴DE=BF，DE∥BF，∴四边形DEBF是平行四边形，∴BE=DF．【点评】本题考查了平行四边形的性质和判定的应用，注意：平行四边形的对边平行且相等．24．（8分）如图，在矩形ABCD中，E、F为BC上两点，且BE=CF，连接AF、DE交于点O．求证：（1）△ABF≌△DCE；（2）△AOD是等腰三角形．【分析】（1）根据矩形的性质可得∠B=∠C=90°，AB=DC，然后求出BF=CE，再利用“边角边”证明△ABF和△DCE全等即可；（2）根据全等三角形对应角相等可得∠BAF=∠EDC，然后求出∠DAF=∠EDA，然后根据等腰三角形的定义证明即可．【解答】证明：（1）在矩形ABCD中，∠B=∠C=90°，AB=DC，∵BE=CF，BF=BC﹣FC，CE=BC﹣BE，∴BF=CE，在△ABF和△DCE中，，∴△ABF≌△DCE（SAS）；（2）∵△ABF≌△DCE，∴∠BAF=∠EDC，∵∠DAF=90°﹣∠BAF，∠EDA=90°﹣∠EDC，∴∠DAF=∠EDA，∴△AOD是等腰三角形．【点评】本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定，熟记性质确定出三角形全等的条件是解题的关键．25．（8分）如图，已知反比例函数y1=的图象与一次函数y2=ax+b的图象交于点A（1，4）和点B（m，﹣2）．（1）求这两个函数的关系式；（2）观察图象，写出使得y1＜y2成立的自变量x的取值范围；（3）如果点C与点A关于x轴对称，求△ABC的面积．【分析】（1）利用待定系数法求两个函数的解析式；（2）由图象可得自变量x的取值范围；（3）根据对称轴性质可得AC=8，利用三角形面积公式可得面积．【解答】解：（1）把点A（1，4）代入y1=中得：k=1×4=4，∴y1=，∵点B（m，﹣2）也是反比例函数的图象上，∴4=﹣2m，m=﹣2，∴B（﹣2，﹣2），则，解得：，∴一次函数的解析式为：y=2x+2；（2）由图象得：当y1＜y2时，自变量x的取值范围：﹣2＜x＜0或x＞1；（3）∵点C与点A关于x轴对称，A（1，4），∴AC=8，∴S=AC•（1+2）=×8×3=12．△ABC【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题和三角形的面积，反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式．26．（12分）如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD为正方形，已知点A（﹣6，0），D（﹣7，3），点B、C在第二象限内．（1）求点B的坐标．（2）将正方形ABCD以每秒1个单位的速度沿x轴向右平移t秒，若存在某一时刻t，使在第一象限内点B、D两点的对应点B′、D′正好落在某反比例函数的图象上，请求出此时t的值以及这个反比例函数的解析式；（3）在（2）的情况下，问是否存在x轴上的点P和反比例函数图象上的点Q，使得以P、Q、B′、D′四个点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出符合题意的点P、Q的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）过点B作BE⊥x轴于点E，过点D作DF⊥x轴于点F，则△DAF≌△ABE，根据全等三角形的性质结合点A、D的坐标，即可求出点B的坐标；（2）根据坐标的平移可找出点B′、D′的坐标，利用反比例函数图象上点的坐标特征可得出关于t的一元一次方程，解之即可得出t值，进而即可得出反比例函数的解析式；（3）根据t的值可得出点B′、D′的坐标，设点P的坐标为（m，0），分B′D′为边及B′D′为对角线两种情况考虑：当B′D′为边时，根据平行四边形的性质结合点P在x轴上即可表示出点Q的坐标，再利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出m值，进而即可得出点P、Q的坐标；当B′D′为对角线时，根据平行四边形的对角线互相平分即可表示出点Q的坐标，再利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出m值，进而即可得出点P、Q的坐标．综上即可得出结论．【解答】解：（1）过点B作BE⊥x轴于点E，过点D作DF⊥x轴于点F，如图所示．∵四边形ABCD为正方形，∴∠BAD=90°，AB=DA，∴∠BAE+∠DAF=90°．∵∠BAE+∠ABE=90°，∴∠DAF=∠ABE．在△DAF和△ABE中，，∴△DAF≌△ABE（AAS），∴DF=AE，AF=BE．∵A（﹣6，0），D（﹣7，3），∴AF=BE=1，DF=AE=3，∴点B的坐标为（﹣3，1）．（2）∵B（﹣3，1），D（﹣7，3），∴B′（t﹣3，1），D′（t﹣7，3）．∵点B′、D′在反比例函数的图象上，∴t﹣3=3（t﹣7），解得：t=9，∴t﹣3=6，∴反比例函数解析式为y=．（3）∵t=9，∴B′（6，1），D′（2，3）．∵点P在x轴上，∴设点P的坐标为（m，0）．分两种情况考虑：当B′D′为边时，①∵四边形B′D′PQ为平行四边形，∴点Q的坐标为（m+4，﹣2），又∵点Q在反比例函数y=的图象上，∴﹣8﹣2m=6，解得：m=﹣7，∴点P的坐标为（﹣7，0），点Q的坐标为（﹣3，﹣2）；②∵四边形B′D′QP为平行四边形，∴点Q的坐标为（m﹣4，2），又∵点Q在反比例函数y=的图象上，∴2m﹣8=6，解得：m=7，∴点P的坐标为（7，0），点Q的坐标为（3，2）；当B′D′为对角线时，∵四边形B′QD′P为平行四边形，∴点Q的坐标为（8﹣m，4），又∵点Q在反比例函数y=的图象上，∴32﹣4m=6，解得：m=，∴点P的坐标为（，0），点Q的坐标为（，4）．综上所述：存在点P、Q，使得以P、Q、B′、D′四个点为顶点的四边形是平行四边形，P（﹣7，0）、Q（﹣3，﹣2）或P（7，0）、Q（3，2）或P（，0）、Q（，4）．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、坐标的平移、反比例函数图象上点的坐标特征、平行四边形的性质以及正方形的性质，解题的关键是：（1）通过构造全等三角形求出点B的坐标；（2）利用反比例函数图象上点的坐标特征找出关于t的一元一次方程；（3）分B′D′为边及B′D′为对角线两种情况求出点P、Q的坐标．。
2017-2018学年江苏省盐城市东台市第一联盟八年级(下)期中数学试卷
2017-2018学年江苏省盐城市东台市第一联盟八年级（下）期中数学试卷一．选择题（每题3分，共24分）1．（3分）下列图形中，是中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．2．（3分）分式211x -有意义，则x 的取值范围是( ) A ．1x ≠ B ．0x ≠ C ．1x ≠- D ．1x ≠±3．（3分）矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是( )A ．对角线互相平分B ．两组对角相等C ．对角线相等D ．两组对边相等 4．（3分）若反比例函数k y x =的图象经过点(1,2)-，则这个函数的图象一定经过点( ) A ．(2,1)-- B ．1(2-，2) C ．(2,1)- D ．1(2，2) 5．（3分）若分式242x x -+的值为0，则x 的值为( ) A ．2±B ．2C ．2-D ．0 6．（3分）分式13a 、34b 与56c 的最简公分母是( ) A ．6abc B ．12abc C ．24abc D ．48abc7．（3分）如图， 是将菱形ABCD 以点O 为中心按顺时针方向分别旋转90︒，180︒，270︒后形成的图形 ． 若60BAD ∠=︒，2AB =，则图中阴影部分的面积为( )A ．12-B ． 5C ．12-D ． 68．（3分）如图，直线l 和双曲线(0)k y k x=>交于A 、B 两点，P 是线段AB 上的点（不与A 、B 重合），过点A 、B 、P 分别向x 轴作垂线，垂足分别为C 、D 、E ，连接OA 、OB 、0P ，设AOC ∆的面积为1S 、BOD ∆的面积为2S 、POE ∆的面积为3S ，则( )A ．123S S S <<B ．123S S S >>C ．123S S S =>D ．123S S S =<二．填空题（每题3分，共30分）9．（3分）化简：21x x-= ． 10．（3分）若点(1,)A m 在反比例函数3y x =的图象上，则m 的值为 ． 11．（3分）分式方程421x x =+的解是 ． 12．（3分）已知平行四边形ABCD 的顶点A 在第三象限，对角线AC 的中点在坐标原点，若点A 的坐标为(,)a b ，则点C 的坐标为 ．13．（3分）如果分式方程8877x k x x--=--有增根，则k 的值为 ． 14．（3分）若菱形的两条对角线长分别为4cm 和9cm ，则此菱形的面积是 2cm ．15．（3分）若反比例函数k y x=的图象在二、四象限，其图象上有两点1(1,)A y ，2(2,)B y ，则1y 2y （填“>”或“=”或“<” )．16．（3分）如图，在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，M 、N 分别是AB 、AC 的中点，延长BC 至点D ，使13CD BD =，连接DM 、DN 、MN ．若6AB =，则DN = ．17．（3分）若117m n m n +=+，则n m m n+的值为 ． 18．（3分）如图，反比例函数3(0)y x x=>的图象与矩形OABC 的边长AB 、BC 分别交于点E 、F 且AE BE =，则OEF ∆的面积的值为 ．三、解答题（共9题，共66分）19．（6分）如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点．以格点为顶点分别按下列要求画图：（1）在图1中，画出一个平行四边形，使其面积为6；（2）在图2中，画出一个菱形，使其面积为4；（3）在图3中，画出一个矩形，使其邻边不等，且都是无理数．20．（8分）先化简2111()22a a a a a a--÷-++，然后在22a -剟中选择一个你喜欢的整数代入求值． 21．（8分）如图，平行四边形ABCD 中，BD 是它的一条对角线，过A 、C 两点作AE BD ⊥，CF BD ⊥，垂足分别为E 、F ，延长AE 、CF 分别交CD 、AB 于M 、N ．（1）求证：四边形CMAN 是平行四边形．（2）已知2DE =，1FN =，求BN 的长．22．（8分）（1）计算111a a-+ -（2）解方程：3233x x x=---23．（8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y kx b=+的图象分别交x轴、y轴于A、B两点，与反比例函数myx=的图象交于C、D两点，DE x⊥轴于点E．已知C点的坐标是(6,1)-，3DE=．（1）求反比例函数与一次函数的解析式．（2）根据图象直接回答：当x为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？24．（8分）小军家距学校5千米，原来他骑自行车上学，学校为保障学生安全，新购进校车接送学生，若校车速度是他骑车速度的2倍，现在小军乘校车上学可以从家晚10分钟出发，结果与原来到校时间相同．小军骑车的速度为多少千米/小时？25．（8分）如图，菱形OABC放置在第一象限内，顶点A在x轴上，若顶点B的坐标是(4,3)．（1）请求出菱形边长OA的长度．（2）反比例函数kyx=经过点C，请求出k的值．26．（12分）如图，正方形OABC的边OA，OC在坐标轴上，点B的坐标为(4,4)-．点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴向点O运动；点Q从点O同时出发，以相同的速度沿x轴的正方向运动，规定点P到达点O时，点Q也停止运动．连接BP，过P 点作BP的垂线，与过点Q平行于y轴的直线l相交于点D．BD与y轴交于点E，连接PE．设点P运动的时间为()t s．（1）PBD∠的度数为，点D的坐标为（用t表示）；。
江苏省盐城市东台市三仓片区八年级(下)期中数学试卷
江苏省盐城市东台市三仓片区八年级（下）期中数学试卷一、选择题：（每题3分，共24分）1．（3分）下列事件是随机事件的是（）A．太阳从东方升起B．买一张彩票没中奖C．一岁的婴儿身高4米D．跑出去的石头会下落2．（3分）下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）在、、、、、a+中分式的个数有（）A．2个B．5个C．4个D．3个4．（3分）如图，已知四边形ABCD中，R，P分别是BC，CD上的点，E，F分别是AP，RP的中点，当点P在CD上从C向D移动而点R不动时，那么下列结论成立的是（）A．线段EF的长逐渐增大B．线段EF的长逐渐减少C．线段EF的长不变D．线段EF的长与点P的位置有关5．（3分）使分式有意义的x的取值范围是（）A．x≠2B．x＞2C．x＜2D．x≥26．（3分）如图，正方形ABCD的边长为8，M在DC上，且DM＝2，N是AC 上一动点，则DN+MN的最小值为（）A．6B．8C．12D．107．（3分）关于x的分式方程+＝3的解为正实数，则实数m的取值范围是（）A．m＜﹣6且m≠2B．m＞6且m≠2C．m＜6且m≠﹣2D．m＜6且m≠28．（3分）如图，已知点A，C在反比例函数y＝（a＞0）的图象上，点B、D 在反比例函数y＝（b＜0）的图象上，AB∥CD∥x轴，AB、CD在x轴的两侧，AB＝3，CD＝2，AB与CD的距离为5，则a﹣b的值是（）A．25B．8C．6D．30二、填空题：（每题3分，共24分）9．（3分）“种瓜得瓜，种豆得豆”这一事件是（填“必然事件”“不可能事件”“随机事件”）．10．（3分）已知AB∥CD，添加一个条件，使得四边形ABCD为平行四边形．11．（3分）如图，在菱形ABCD中，AC＝6，BD＝8，则菱形ABCD的面积为．12．（3分）若函数y＝的图象在每个象限内y的值随x值的增大而增大，则m的取值范围为．13．（3分）如果反比例函数的图象过点（2，﹣3），那么k＝．14．（3分）方程的解是x＝．15．（3分）若关于x的分式方程无解，则a＝．16．（3分）反比例函数y＝（x＞0）的图象与正比例函数y＝x的图象交于第一象限内的点A，以OA为边作菱形ABCO，C在X轴上，BC交双曲线于点D，则s＝．△OAD三、解答题：17．（6分）解方程．18．（6分）先化简，再求值：÷+，其中x为你喜欢的一个使原式有意义的整数．19．（6分）如图，在▱ABCD中，点M、N分别在AD、BC上，DM＝BN．求证：四边形ANCM是平行四边形．20．（6分）清明节前，某班分成甲、乙两组去距离学校4km的烈士陵园扫墓．甲组步行，乙组骑自行车，他们同时从学校出发，结果乙组比甲组早20min到达目的地．已知骑自行车的速度是步行速度的2倍，试求步行的速度．21．（6分）如图，在四边形ABCD中，∠ADC＝∠B＝90°，DE⊥AB，垂足为E，且DE＝EB＝5，求四边形ABCD的面积．22．（8分）在一个不透明的口袋里装有若干个相同的红球，为了用估计袋中红球的数量，八（1）班学生在数学实验室分组做摸球实验：每组先将10个与红球大小形状完全相同的白球装入袋中，搅匀后从中随机摸出一个球并记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是这次活动统计汇总各小组数据后获得的全班数据统计表：摸球的次数s15030060090012001500摸到白球的频数n63a247365484606摸到白球的频率0.4200.4100.4120.4060.403b（1）按表格数据格式，表中的a＝；b＝；（2）请估计：当次数s很大时，摸到白球的频率将会接近（精确到0.1）；（3）请推算：摸到红球的概率是（精确到0.1）；（4）试估算：这一个不透明的口袋中红球有只．23．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为D，AN是△ABC 外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为点E（1）求证：四边形ADCE为矩形；（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADCE是一个正方形？并给出证明．24．（8分）某一项工程，在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书，施工一天，需付甲工程队工程款1.5万元，乙工程队工程款1.1万元，工程领导小组根据甲乙两队的投标书测算，可有三种施工方案：（1）甲队单独完成这项工程刚好如期完成；（2）乙队单独完成这项工程要比规定日期多用5天；（3）若甲、乙两队合作4天，余下的工程由乙队单独也正好如期完成．据上述条件解决下列问题：①规定期限是多少天？写出解答过程；②在不耽误工期的情况下，你觉得那一种施工方案最节省工程款？25．（8分）如图，一次函数y1＝k1x+b与反比例函数y2＝的图象相交于A，B 两点，且与坐标轴的交点为（﹣6，0），（0，6），点B的横坐标为﹣4．点A 的纵坐标为4．（1）试确定反比例函数的解析式；（2）求△AOB的面积；（3）直接写出不等式k1x+b＞的解集．26．（10分）阅读下列材料：问题：如图1，在菱形ABCD和菱形BEFG中，∠ABC＝∠BEF＝60°，点A，B，E在同一条直线上，P是线段DF的中点，连接PG，PC，探究PG与PC的位置关系．（1）请你写出上面问题中线段PG与PC的位置关系，并说明理由；（2）将图1中的菱形BEFG绕点B顺时针旋转，使菱形BEFG的对角线BF恰好与菱形ABCD的边AB在同一条直线上，原问题中的其他条件不变（如图2）．你在（1）中得到的结论是否发生变化？写出你的猜想并加以证明，（3）将菱形ABCD和菱形BEFG均改成正方形，如图3，P为DF的中点，此时PG与PC的位置关系和数量关系分别是什么？直接写出答案．江苏省盐城市东台市三仓片区八年级（下）期中数学试卷参考答案一、选择题：（每题3分，共24分）1．B；2．A；3．D；4．C；5．A；6．D；7．D；8．C；二、填空题：（每题3分，共24分）9．必然事件；10．AB＝CD；11．24；12．m＜2；13．﹣6；14．5；15．1或﹣2；16．10；三、解答题：17．；18．；19．；20．；21．；22．123；0.404；0.4；0.6；15；23．；24．；25．；26．；。
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R PDC B AEF第4题2017-2018学年度第二学期期中质量检测八年级数学试题满分：120分 考试时间：100分钟一、选择题：（每题3分，共24分） 1．下列事件是随机事件的是（ ）A. 太阳从东方升起B. 买一张彩票没中奖C. 一岁的婴儿身高4米D. 跑出去的石头会下落 2．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A.B. C. D.3．在11x+13122x+y xy x mπ、、、、、a+中分式的个数有------------------（ ）A. 2个B. 5个C. 4个D. 3个4．如图,已知四边形ABCD 形状大小确定,R 、P 分别是BC 、CD 上的点,E 、F 分别是AP 、RP 的中点,当点P 在CD 上从C 向D 移动而点R 不动时,那么下列结论成立的是( ) A.线段EF 的长逐渐增大 B.线段EF 的长逐渐减小 C.线段EF 的长不变 D.线段EF 的长与点P 的位置有关图 第6题图 第8题图 5．使分式32x -有意义的x 的取值范围是 （ ） A. x ≠2 B. x ＞2 C. x ＜2 D. x ≥26．如图，正方形ABCD 的边长为8，点M 在DC 上，且DM ＝2，N 是AC 上一动点，则DN ＋MN 的最小值为（ ）A. 8B. C. D. 10 7．关于x 的分式方程2322x m mx x++=--的解为正实数，则实数m 的取值范围是（ ） A. m<-6且m≠2 B. m<6且m≠2 C. m<6且m≠-2 D. m ＞6且m≠2 8．如图，已知点A C ，在反比例函数(0)ay a x=>的图象上，点B 、D 在反比例函数(0)by b x=<的图象上，////AB CD x 轴，AB 、CD 在x 轴的两侧，32AB CD AB ==，，与CD 的距离为5，则a b -的值是（ ） A. 25 B. 8 C. 6 D. 30 二、填空题：（每题3分，共24分）9．“种瓜得瓜，种豆得豆”这一事件是（填“必然事件”“不可能事件”“随机事件”）． 10．已知AB ∥CD ，添加一个条件____________，使得四边形ABCD 为平行四边形． 11．菱形ABCD 中，AC=6，BD=8，则菱形ABCD 的面积为__________. 12．若函数y ＝2m x-的图象在每个象限内y 的值随x 值的增大而增大，则m 的取值范围为_______．13．如果反比例函数ky x=的图象过点（2，﹣3），那么k=_____． 14．方程32x -= 1的解是________________． 15．若关于x 的分式方程311x a x x --=-无解，则a =__________． 16．反比例函数12y x =（x>0）的图象与 正比例函数43y x =的图象交于第一象限内的点A ，以OA 为边作菱形ABCO ，C 在X 轴上，BC 交双曲线于点D ， 则OAD s =____________． 三、解答题：17．（本题6分）解方程：11322x x x--=-- 18．（本题6分）先化简，再求值：()2221211x x x x x x -+÷+--，其中x 为你喜欢的一个使原式有意义的整数．19．（本题6分）如图，在□ABCD 中，点M 、N 分别在AD 、BC 上，DM ＝BN ．求证：四边形ANCM 是平行四边形．20．（本题6分）清明节前，某班分成甲、乙两组去距离学校4km 的烈士陵园扫墓．甲组步行，乙组骑自行车，他们同时从学校出发，结果乙组比甲组早20min 到达目的地．已知骑自行车的速度是步行速度的2倍，试求步行的速度.21．（本题6分）如图,在四边形ABCD 中,∠ADC=∠B=90°,DE ⊥AB,垂足为E,且DE=EB=5,求四边形ABCD 的面积.22．（本题8分）在一个不透明的口袋里装有若干个相同的红球，为了用估计袋中红球的数量，八（9）班学生在数学实验室分组做摸球实验：每组先将10个与红球大小形状完全相同的白球装入袋中，搅匀后从中随机摸出一个球并记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是这次活动统计汇总各小组数据后获得的全班数据统计表：（1）按表格数据格式，表中的a=；b=；（2）请估计：当次数s 很大时，摸到白球的频率将会接近； （3）请推算：摸到红球的概率是（精确到0.1）； （4）试估算：口袋中红球有多少只？23．（本题8分）如图，在ABC △中，,AB AC AD BC ⊥，垂足为D ，AN 是ABC △外角CAM ∠的平分线，CE AN ⊥，垂足为E .（1）求证：四边形ADCE 为矩形.（2）除上述条件外ABC △还需满足什么条件时， 四边形ADCE 是一个正方形？并给出证明．24．（本题8分）某一项工程，在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书，施工一天，需付甲工程队工程款1.5万元，乙工程队工程款1.1万元，工程领导小组根据甲乙两队的投标书测算，可有三种施工方案：（1）甲队单独完成这项工程刚好如期完成； （2）乙队单独完成这项工程要比规定日期多用5天；（3）若甲、乙两队合作4天，余下的工程由乙队单独也正好如期完成． 据上述条件解决下列问题：① 规定期限是多少天？写出解答过程；②在不耽误工期的情况下，你觉得那一种施工方案最节省工程款? 25．（本题8分）如图，一次函数11y k x b =+与反比例函数22k y x=的图象相交于A ，B 两点，且与坐标轴的交点为（﹣6（1（2）求△AOB 的面积；（3）直接写出不等式1k x b +>26. （本题10分）阅读下列材料：问题：如图1，在菱形ABCD 和菱形BEFG 中，∠ABC=∠BEF=60°，点A ，B ，E 在同一条直线上，P 是线段DF 的中点，连接PG ，PC ，探究PG 与PC 的位置关系。
（1）请你写出上面问题中线段PG 与PC 的位置关系，并说明理由；（2）将图1中的菱形BEFG 绕点B 顺时针旋转，使菱形BEFG 的对角线BF 恰好与菱形ABCD 的边AB 在同一条直线上，原问题中的其他条件不变（如图2）．你在（1）中得到的结论是否发生变化？写出你的猜想并加以证明，（3）将菱形ABCD和菱形BEFG均改成正方形，如图3，P为DF的中点，此时PG与PC的位置关系和数量关系分别是什么？直接写出答案。
参考答案1．B2．A3．D4．C5．A6．D7．B8．C9．必然事件10．AB＝CD(答案不唯一) 11．2412．m＜213．-614．5x=15．一2或116．10．17．x=3.不检验扣1分18．化简得3x得4分，当x=3时，原式=1（答案不唯一）得6分。
取值使分式无意义不得分。
19．∵四边形ABCD是平行四边形∴AD=BC，AD∥BC．（2分）∵DM=BN，∴AD﹣DM=BC﹣BN，即AM=CN．（4分）∵AD∥BC，∴AM∥CN．∴四边形ANCM是平行四边形．（6分）20．设步行的速度为x km/h，则骑自行车的速度为 2x km/h。
（1分）由题意可得：（3分）解这个方程得：x=6 （4分）经检验是方程得解（5分）答：步行的速度为 6km/h。
（6分）21．S=25.作垂线得交点得1分，得全等得4分，得答案6分44123x x=+22．（1）123， 0.404；（2）0.40；（3）0.6；（4）口袋中红球有15只. （1）a=300×0.41=123，b=606÷1500=0.404； （2分） （2）当次数s 很大时，摸到白球的频率将会接近0.40；（4分） （3）摸到红球的概率是1﹣0.4=0.6； （6分） （4）设红球有x 个，根据题意得：x=0.6(x+10)， 解得：x=15，答：口袋中红球有15只. （8分，方法正确均给分） 23．（1）证明：在△中，，，∴ ∠∠.（ 1分）∵ 是△外角∠的平分线，∴ ∠∠，∴ ∠∠1180902˚˚CAE ∠=⨯=. （3分）又∵，，∴ 90∠=∠=ADC CEA ︒，∴ 四边形ADCE 为矩形． （4分） （2）∠BAC=90°．（5分）理由正确8分 24．试题解析：设规定期限x 天完成，则有：415x x x +=+， （1分） 解得x=20． （2分）经检验得出x=20是原方程的解；（3分） 答：规定期限20天。
（4分）方案（1）：20×1.5=30（万元）， （5分） 方案（2）：25×1.1=27.5（万元 ）， （6分） 方案（3）：4×1.5＋1.1×20=28（万元）． （7分）所以在不耽误工期的前提下，选第三种施工方案最节省工程款． 所以方案（3）最节省． （8分）25．(1)8yx=-；(2) 6；(3) -4＜x＜-2或x>0．试题解析：（1）设一次函数解析式为y=kx+b，∵一次函数与坐标轴的交点为（-6，0），（0，6），∴6=0{6k bb-+=解得：1{6kb==，∴一次函数关系式为：y=x+6，（2分）∴B（-4，2），∴反比例函数关系式为：8yx=-；（3分）（2）∵点A与点B是反比例函数与一次函数的交点，∴A（-2，4），（4分）∴S△AOB=6×6÷2-6×2=6；（6分）（3）-4＜x＜-2或x>0．（8分）26（1）线段PG与PC的位置关系是PG⊥PC．（1分）理由：延长GP，交CD于点H，∵四边形ABCD与四边形BEFG是菱形，∴CD∥AB∥GF，∴∠PDH=∠PFG，∠DHP=∠PGF，∵P是线段DF的中点，∴DP=PF，在△DPH和△FGP中，，∴△DPH≌△FGP（AAS），（3分）∴PH=PG，DH=GF，∵CD=BC，GF=GB=DH，∴CH=CG，∴CP⊥HG，即PG⊥PC；（4分）（2）猜想：（1）中的结论没有发生变化．（5分）证明：如图，延长GP交AD于点H，连接CH，CG，∵P是线段DF的中点，∴FP=DP，∵AD∥FG，∴∠GFP=∠HDP．又∠GPF=∠HPD，∴△GFP≌△HDP∴GP=HP，GF=HD，∵四边形ABCD是菱形，∴CD=CB，∠HDC=∠ABC=60°．由∠ABC=∠BEF=60°，且菱形BEFG的对角线BF恰好与菱形ABCD的边AB在同一条直线上，∴∠GBC=60°．∴∠HDC=∠GBC．∵四边形BEFG是菱形，∴GF=GB．∵△HDC≌△GBC．∴CH=CG．∴PH=PG，PG⊥PC．（8分）(3)PG⊥PC，PG=PC. （10分）。