2019-2020年陕西省咸阳市实验中学高二(上)数学(理)第三次月考试题【含答案】

2019-2020年陕西省咸阳市实验中学高二（上）数学（理）

第三次月考试题

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的)

1．在等差数列{a n}中，若a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝450，则a2＋a8的值等于( ) A．45 B．75 C．180 D．300

2．在△ABC中，若b＝2a sin B，则角A为( )

A．30°或60° B．45°或60°

C．120°或60° D．30°或150°

3．a∈R，且a2＋a＜0，那么－a，－a3，a2的大小关系是( )

A．a2＞－a3＞－a B．－a＞a2＞－a3

C．－a3＞a2＞－a D．a2＞－a＞－a3

4．设等差数列{a n}的前n项和为S n.若a1＝－11，a4＋a6＝－6，则当S n取最小值时，n等于( )

A．6 B．7 C．8 D．9

5．△ABC中，a、b、c分别为A、B、C的对边，如果a，b，c成等差数列，B＝

30°，△ABC的面积为3

2

，那么b＝( )

A.1＋3

2

B．1＋ 3 C.

2＋3

2

D．2＋ 3

6．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若a cos A＝b sin B，则sin A cos A＋cos2B＝( )

A．－1

2

B.

1

2

C．－1 D．1

7．若数列{x n}满足lg x n＋1＝1＋lg x n(n∈N＋)，且x1＋x2＋x3＋…＋x100＝100，则lg(x101＋x102＋…＋x200)的值为( )

A．102 B．101 C．100 D．99

8．实数x ，y 满足不等式组⎩⎨⎧

y ≥0

x －y ≥0

2x －y －2≥0

，则ω＝

y －1

x ＋1

的取值范围为( ) A ．[－1，13] B ．[－12，13] C ．[－12，＋∞) D．[－1

2

，1)

9．设x ，y 满足约束条件⎩⎨⎧

x ＋y ≥1，

x －y ≥－1，

2x －y ≤2，

若目标函数z ＝4ax ＋3by (a >0，b >0)

最大值为12，则1a ＋1

b

的最小值为( )

A ．1

B ．2

C ．4 D.1

2

10．在R 上定义运算*：x *y ＝x (1－y )．若不等式(x －a )*(x ＋a )＜1对任意实数

x 均成立，则( )

A ．－1＜a ＜1

B ．0＜a ＜2

C ．－12＜a ＜32

D ．－32＜a ＜1

2

11．钝角三角形的三边为a ，a ＋1，a ＋2，其最大角不超过120°，则a 的取值范围是( )

A ．0＜a ＜3 B.3

2≤a ＜3 C ．2＜a ≤3

D ．1≤a ＜5

2

12已知函数22

1(),()(),2

x f x x g x m x

=+=- 若[][]121,21,1∈∈-任意的x ，存在x 使

得12x )()f f x ≥（

，则实数m 的取值范围是( )

A ．5,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭

B.[)1,-+∞

C ． [)4,-+∞

D ．12,2⎡⎫

-+∞⎪⎢⎣⎭

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．)

13．在△ABC 中，已知a ＝32，cos C ＝1

3，S △ABC ＝43，则b ＝________.

14．已知{a n }是等差数列，S n 为其前n 项和，n ∈N *.若a 3＝16，S 20＝20，则S 10的值为________．

15．设点P (x ，y )在函数y ＝4－2x 的图像上运动，则9x ＋3y 的最小值为________． 16．设a,b,c 为正数，241a b c ++= 2a b c 的最大值是 ___________ 三、解答题(本大题共6小题，共70分．)

17．(本小题满分10分)已知等差数列{a n }中，a 1＝1，a 3＝－3.

(1)求数列{a n }的通项公式；

(2)若数列{a n }的前k 项和S k ＝－35，求k 的值．

18．(本小题满分12分)在△ABC 中，a ，b ，c 分别是∠A 、∠B 、∠C 的对边长，已知a ，b ，c 成等比数列，且a 2－c 2＝ac －bc .求∠A 的大小及

b sin B

c

的值． 19．(本小题满分12分)解关于x 的不等式ax 2－(a ＋1)x ＋1＜0. 20．(本小题满分12分设函数()|1||21|f x x x =-+-

(1)求不等式()2f x ≥ 的解集；

(2)若x R ∀∈ ，不等式()||f x a x ≥ 恒成立，求实数a 的取值范围 21．(本小题满分12分)已知不等式x 2－3x ＋t ＜0的解集为{x |1＜x ＜m ，x ∈R }．

(1)求t ，m 的值；

(2)若函数f (x )＝－x 2＋ax ＋4在区间(－∞，1]上递增，求关于x 的不等式

log a (－mx 2＋3x ＋2－t )＜0的解集．

22．(本小题满分12分)某渔船在航行中不幸遇险，发出求救信号，我海军舰艇在A 处获悉后，立即测出该渔船在方位角为45°、距离A 为10海里的C 处，并测得渔船正沿方位角105°的方向，以9海里/时的速度向某小岛B 靠拢，我海军舰艇立即以21海里/时的速度前去营救，恰在小岛B 处追上渔船． (1)试问舰艇应按照怎样的航向前进？ (2)求出舰艇靠近渔船所用的时间？

(参考数据：cos21.8°＝1314，sin21.8°＝3314，tan21.8°＝3313

)