人教a版必修1章末检测：第三章《函数的应用》(含答案)

第三章章末检测
(时间：120分钟满分：150分)
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)
1．若函数y＝f(x)在区间(－2,2)上的图象是连续不断的曲线，且方程f(x)＝0在(－2,2)上仅有一个实数根，则f(－1)·f(1)的值()
A．大于0 B．小于0
C．无法判断D．等于零
2．函数f(x)＝x2－3x－4的零点是()
A．(1，－4) B．(4，－1)
C．1，－4 D．4，－1
3．下列给出的四个函数f(x)的图象中能使函数y＝f(x)－1没有零点的是()
4．方程x3＋3x－3＝0的解在区间()
A．(0,1)内B．(1,2)内
C．(2,3)内D．以上均不对
5．若函数f(x)唯一的一个零点同时在区间(2,16)，(2,8)，(2,4)内，那么下列命题中正确的是()
A．函数f(x)在区间(2,3)内有零点
B．函数f(x)在区间(2,3)或(3,4)内有零点
C．函数f(x)在(3,16)内无零点
D．函数f(x)在区间(4,16)内无零点
6．已知f(x)、g(x)均为[－1,3]上连续不断的曲线，根据下表能判断方程f(x)＝g(x)有实数解的区间是()
A.(－1,0)
C．(1,2) D．(2,3)
7．在一定范围内，某种产品的购买量y t与单价x元之间满足一次函数关系，如果购买1 000 t，每吨为800元；购买2 000 t，每吨为700元；一客户购买400 t，单价应该是()
A．820元B．840元
C．860元D．880元
8．据报道，青海湖的湖水在最近50年内减少了10%，如果按此规律，设2008年的湖水量为m，从2008年起，过x年后湖水量y与x的函数关系式为()
A．y＝0.9x
50B．y＝(1－0.1x
50)m
C．y＝0.9x
50·m D．y＝(1－0.1
50x) m
9．已知α是函数f(x)的一个零点，且x1<α<x2，则() A．f(x1)f(x2)>0 B．f(x1)f(x2)<0
C．f(x1)f(x2)≥0 D．以上答案都不对10．函数f(x)＝|x|＋k有两个零点，则()
A．k＝0 B．k>0
C ．0≤k <1
D ．k <0
11．若|x |≤1时，y ＝ax ＋2a ＋1的值有正有负，则a 的取值范围为( )
A ．a ≥－13
B ．a ≤－1
C ．－1<a <－13
D ．以上都不是
12. 如右图所示，点P 在边长为1的正方形的边上运动，设M 是
CD 边的中点，则当点P 沿着A －B －C －M 运动时，以点P 经过的路程
x 为自变量，△APM 的面积函数的图象形状大致是( )
二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分)
13．某城市为保护环境，维护水资源，鼓励职工节约用水，作出了如下规定：每月用水不超过8吨，按每吨2元收取水费；每月超过8吨，超过部分加倍收费，某职工某月缴费20元，则该职工这个月实际用水______吨．
14．若函数f (x )＝x 2－ax －b 的两个零点是2和3，则函数g (x )＝bx 2－ax －1的零点是________．
15．若一元二次方程f (x )＝ax 2＋bx ＋c ＝0 (a >0)的两根x 1、x 2满足m <x 1<n <x 2<p ，则f (m )·f (n )·f (p )________0.(填“>”、“＝”或“<”)
16．如果函数f (x )＝a x －x －a (a >0且a ≠1)有两个不同的零点，则a 的取值范围为________．
三、解答题(本大题共6小题，共74分)
17．(12分)用二分法求方程x 3＋3x －5＝0的一个近似解(精确度0.1)．
18．(12分)已知二次函数f(x)的图象过点(0,3)，它的图象的对称轴为x＝2，且f(x)的两个零点的平方和为10，求f(x)的解析式．
19．(12分)某人开汽车以60 km/h的速度从A地到150 km远处的B地，在B地停留1 h 后，再以50 km/h的速度返回A地，将汽车离开A地的路程x(km)表示为时间t(h)(从A地出发时开始)的函数，并画出函数的图象；再将车速v (km/h)表示为时间t(h)的函数，并画出函数的图象．
20．(12分)已知一元二次方程7x2－(k＋13)x－k＋2＝0的两根x1，x2满足0<x1<1，1<x2<2，求k的取值范围．
21．(12分)某小型自来水厂的蓄水池中存有400吨水，水厂每小时可向蓄水池中注入自来水60吨，若蓄水池向居民小区不间断地供水，且t小时内供水总量为1206t吨(0≤t≤24)．问：
(1)供水开始几小时后，蓄水池中的水量最少？最少水量为多少吨？
(2)若蓄水池中的水量少于80吨，就会出现供水紧张现象，试问在一天的24小时内，有多少小时会出现供水紧张现象，并说明理由．
22．(14分)某上市股票在30天内每股的交易价格P (元)与时间t (天)组成有序数对(t ，P )，点(t ，P )落在图中的两条线段上．该股票在30天内(包括30天)的日交易量Q (万股)与时间t (天)的部分数据如下表所示：
(1)t (天)所满足的函数关系式；
(2)根据表中数据确定日交易量Q (万股)与时间t (天)的一次函数关系式；
(3)用y (万元)表示该股票日交易额，写出y 关于t 的函数关系式，并求出这30天中第几天日交易额最大，最大值为多少？
第三章 章末检测 答案
1．C 2.D 3.C
4．A [ 将函数y 1＝x 3
和y 2＝3－3x 的图象在同一坐标系中画出，可知方程的解在(0,1)内．]
5．D
6．B [令φ(x )＝f (x )－g (x )，φ(0)＝f (0)－g (0)<0，φ(1)＝f (1)－g (1)>0，且f (x )，g (x )均为
[－1,3]上连续不断的曲线，所以φ(x )的图象在[－1,3]上也连续不断，因此选B.]
7．C 8.C
9．D
10．D [在同一坐标系中画出y 1＝|x |和y 2＝－k ，若f (x )有两个零点，必有－k >0，即k <0.] 11．C [由于|x |≤1时，y ＝ax ＋2a ＋1的值有正有负，则有f (－1)·f (1)<0，
即(a ＋1)·(3a ＋1)<0，解得－1<a <－13
.] 12．A [如题图所示，
当0≤x ≤1时，y ＝S △APM ＝12·x ·1＝12
x ； 当1<x ≤2时，y ＝S △APM ＝1－12(x －1)－14(2－x )－14＝－14x ＋34
； 当2<x ≤2.5时，y ＝S △APM ＝12(52－x )×1＝54－12
x . 则y ＝⎩⎪⎨⎪⎧ 12x ，0≤x ≤1，－14x ＋34，1<x ≤2，
－12x ＋54，2<x ≤2.5.图象为A.]
13．9
解析 设该职工该月实际用水为x 吨，易知x >8.
则水费y ＝16＋2×2(x －8)＝4x －16＝20，
∴x ＝9.
14．－12和－13
解析 2和3是方程x 2－ax －b ＝0的两根，所以a ＝5，b ＝－6，
∴g (x )＝－6x 2－5x －1.
令g (x )＝0，得x 1＝－12，x 2＝－13
. 15．<
解析 ∵a >0，∴f (x )的图象开口向上，
∴f (m )>0，f (n )<0，f (p )>0，
∴f (m )·f (n )·f (p )<0.
16．a >1
解析 研究函数f (x )＝a x －x －a (a >0且a ≠1)的零点，即相当于研究方程a x ＝x ＋a 的根． 分别画出y ＝a x 与y ＝x ＋a 的图象，如图(1)(2)所示，
可结合图象得a >1.
17．解 令f (x )＝x 3＋3x －5，则f (0)＝－5，f (1)＝－1，f (2)＝9，f (3)＝31.
所以f (x )
∵∴x 0可取为1.125(不唯一)．
18．解 设二次函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)．
由题意知：c ＝3，－b 2a
＝2. 设x 1，x 2是方程ax 2＋bx ＋c ＝0的两根，
则x 21＋x 22＝10，
∴(x 1＋x 2)2－2x 1x 2＝10，
∴(－b a )2－2c a ＝10，∴16－6a
＝10， ∴a ＝1.代入－b 2a
＝2中，得b ＝－4. ∴f (x )＝x 2－4x ＋3.
19．解 汽车离开A 地的距离x (km)与时间t (h)之间的关系为
x ＝⎩⎪⎨⎪⎧ 60t ， t ∈[0，2.5)，150， t ∈[2.5，3.5)，
150－50(t －3.5)， t ∈[3.5，6.5].
它的图象如图甲．
车速v (km/h)与时间t (h)的函数关系式为
v ＝⎩⎪⎨⎪⎧ 60， t ∈[0，2.5)，0， t ∈[2.5，3.5)，
－50， t ∈[3.5，6.5].
它的图象如图乙．
20．解 令f (x )＝7x 2－(k ＋13)x －k ＋2，
则由已知条件可知，此抛物线与x 轴有两个交点(x 1,0)，(x 2,0)，且0<x 1<1,1<x 2<2， 并且开口向上，根据题意，画出其大致图象如图．
由图象可知⎩⎪⎨⎪⎧ f (0)>0，f (1)<0，f (2)>0，
即⎩⎪⎨⎪⎧ －k ＋2>0，7－k －13－k ＋2<0，
28－2k －26－k ＋2>0，
解得－2<k <43.即k 的取值范围为(－2，43
)． 21．解 (1)设t 小时后蓄水池中水量为y 吨，
则y ＝400＋60t －1206t ， 令6t ＝x ，则0≤x ≤12，
∴y ＝400＋10x 2－120x ＝10(x －6)2＋40，
当x ＝6，即t ＝6时，y min ＝40，
即开始供水6小时后蓄水池中水量最少，
最少水量为40吨．
(2)由400＋10x 2－120x <80，得4<x <8，
即4<6t <8，∴83<t <323
， ∵323－83
＝8， ∴在一天的24小时内，有8小时供水紧张．
22．解 (1)设表示前20天每股的交易价格P (元)与时间t (天)的一次函数关系式为
P ＝k 1t ＋m ，由图象得⎩⎪⎨⎪⎧ 2＝k 1×0＋m 6＝k 1×20＋m ，解得⎩⎪⎨⎪⎧ k 1＝15m ＝2
，即P ＝15t ＋2； 设表示第20天至第30天每股的交易价格P (元)与时间t (天)的一次函数关系式为 P ＝k 2t ＋n ，
由图象得⎩⎪⎨⎪⎧ 6＝k 2×20＋n 5＝k 2×30＋n ，解得⎩⎪⎨⎪⎧ k 2＝－110n ＝8
， 即P ＝－110
t ＋8. 综上知P ＝⎩⎨⎧
15t ＋2， 0≤t <20－110t ＋8， 20≤t ≤30 (t ∈N )． (2)由表知，日交易量Q 与时间t 满足一次函数关系式，设Q ＝at ＋b (a 、b 为常数)，将(4,36)与(10,30)的坐标代入，
得⎩⎪⎨⎪⎧ 4a ＋b ＝3610a ＋b ＝30，解得⎩
⎪⎨⎪⎧ a ＝－1b ＝40. 所以日交易量Q (万股)与时间t (天)的一次函数关系式为Q ＝40－t (0≤t ≤30且t ∈N )．
(3)由(1)(2)可得
y ＝⎩
⎨⎧ ⎝⎛⎭⎫15t ＋2×(40－t )， 0≤t <20⎝⎛⎭⎫－110t ＋8×(40－t )， 20≤t ≤30 (t ∈N )． 即y ＝⎩⎨⎧ －15t 2＋6t ＋80， 0≤t <20110t 2－12t ＋320， 20≤t ≤30 (t ∈N )．
当0≤t <20时，函数y ＝－15
t 2＋6t ＋80的图象的对称轴为直线t ＝15， ∴当t ＝15时，y max ＝125；
当20≤t ≤30时，函数y ＝110
t 2－12t ＋320的图象的对称轴为直线t ＝60， ∴该函数在[20,30]上单调递减，即当t ＝20时，y max ＝120.
而125>120，∴第15天日交易额最大，最大值为125万元．。