2016-2017年陕西省延安市黄陵中学高新部高一下学期数学期末试卷与解析PDF
2016-2017年陕西省延安市黄陵中学高新部高一(下)第三次月考数学试卷(解析版)
2016-2017学年陕西省延安市黄陵中学高新部高一（下）第三次月考数学试卷一、选择题（每小题5分，共60分.以下给出的四个备选答案中，只有一个正确）1．（5分）已知直线l的方程为y＝﹣x+1，则该直线l的倾斜角为（）A．30°B．45°C．60°D．135°2．（5分）已知点A（0，4），B（4，0）在直线l上，则l的方程为（）A．x+y﹣4＝0B．x﹣y﹣4＝0C．x+y+4＝0D．x﹣y+4＝0 3．（5分）已知直线l与过点M（﹣，）、N（，﹣）的直线垂直，则直线l的倾斜角是（）A．B．C．D．4．（5分）若直线3x+y+a＝0过圆x2+y2+2x﹣4y＝0的圆心，则a的值为（）A．﹣1B．1C．3D．﹣35．（5分）直线与圆x2+y2﹣2x﹣2＝0相切，则实数m等于（）A．或B．或C．或D．或6．（5分）经过圆x2+2x+y2＝0的圆心C，且与直线x+y＝0垂直的直线方程是（）A．x+y+1＝0B．x+y﹣1＝0C．x﹣y+1＝0D．x﹣y﹣1＝0 7．（5分）若直线y＝kx+1与圆x2+y2+kx﹣y﹣9＝0的两个交点恰好关于y轴对称，则k等于（）A．0B．1C．2D．38．（5分）已知圆O：x2+y2＝5和点A（1，2），则过A且与圆O相切的直线与两坐标轴围成的三角形的面积为（）A．5B．10C．D．9．（5分）空间直角坐标系中，点A（﹣3，4，0）与点B（x，﹣1，6）的距离为，则x等于（）A．2B．﹣8C．2或﹣8D．8或210．（5分）已知圆C1：（x+1）2+（y﹣1）2＝1，圆C2与圆C1关于直线x﹣y﹣1＝0对称，则圆C2的方程为（）A．（x+2）2+（y﹣2）2＝1B．（x﹣2）2+（y+2）2＝1C．（x+2）2+（y+2）2＝1D．（x﹣2）2+（y﹣2）2＝111．（5分）方程＝lgx的根的个数是（）A．0B．1C．2D．无法确定12．（5分）过点M（1，2）的直线l与圆C：（x﹣2）2+y2＝9交于A、B两点，C为圆心，当∠ACB最小时，直线l的方程为（）A．x＝1B．y＝1C．x﹣y+1＝0D．x﹣2y+3＝0二、填空题（每小题5分，共20分.将你认为正确的答案填写在空格上）13．（5分）已知M（3，0）是圆x2+y2﹣8x﹣2y+10＝0内一点，则过点M最长的弦所在的直线方程是．14．（5分）已知点A（﹣4，﹣5），B（6，﹣1），则以线段AB为直径的圆的方程为．15．（5分）已知两圆x2+y2＝10和（x﹣1）2+（y﹣3）2＝20相交于A，B两点，则直线AB 的方程是．16．（5分）若圆x2+y2＝4与圆x2+y2+2ay﹣6＝0（a＞0）的公共弦的长为，则a＝．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤）17．（10分）已知两直线l1：mx+8y+n＝0和l2：2x+my﹣1＝0，（1）若l1与l2交于点p（m，﹣1），求m，n的值；（2）若l1∥l2，试确定m，n需要满足的条件；（3）若l1⊥l2，试确定m，n需要满足的条件．18．（12分）已知坐标平面上点M（x，y）与两个定点M1（26，1），M2（2，1）的距离之比等于5．（1）求点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形；（2）记（1）中的轨迹为C，过点A（﹣2，3）的直线l被C所截得的线段的长为8，求直线l的方程．19．（12分）已知直线l1：x﹣y﹣1＝0，直线l2：4x+3y+14＝0，直线l3：3x+4y+10＝0．求圆心在直线l1上，与直线l2相切，截直线l3所得的弦长为6的圆的方程．20．（12分）已知圆C：（x﹣1）2+（y﹣2）2＝2，点P坐标为（2，﹣1），过点P作圆C的切线，切点为A，B．（1）求直线P A，PB的方程；（2）求过P点的圆的切线长；（3）求直线AB的方程．21．（12分）求与x轴相切，圆心C在直线3x﹣y＝0上，且截直线x﹣y＝0得的弦长为的圆的方程．22．（12分）在平面直角坐标系xOy中，记二次函数f（x）＝x2+2x+b（x∈R）与两坐标轴有三个交点．经过三个交点的圆记为C．（1）求实数b的取值范围；（2）求圆C的方程；（3）问圆C是否经过定点（其坐标与b的无关）？请证明你的结论．2016-2017学年陕西省延安市黄陵中学高新部高一（下）第三次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共60分.以下给出的四个备选答案中，只有一个正确）1．（5分）已知直线l的方程为y＝﹣x+1，则该直线l的倾斜角为（）A．30°B．45°C．60°D．135°【解答】解：∵直线l的方程为y＝﹣x+1，∴斜率为﹣1，又倾斜角α∈[0，π），∴α＝135°．故选：D．2．（5分）已知点A（0，4），B（4，0）在直线l上，则l的方程为（）A．x+y﹣4＝0B．x﹣y﹣4＝0C．x+y+4＝0D．x﹣y+4＝0【解答】解：∵直线l过点A（0，4），B（4，0）∴直线l的方程是：＝，整理，得y+x﹣4＝0．故选：A．3．（5分）已知直线l与过点M（﹣，）、N（，﹣）的直线垂直，则直线l的倾斜角是（）A．B．C．D．【解答】解：∵直线过点M（﹣，）、N（，﹣），∴直线MN的斜率为＝﹣1，由垂直关系可得直线l的斜率为1，∵直线l的倾斜角α满足tanα＝1，解得α＝，故选：C．4．（5分）若直线3x+y+a＝0过圆x2+y2+2x﹣4y＝0的圆心，则a的值为（）A．﹣1B．1C．3D．﹣3【解答】解：圆x2+y2+2x﹣4y＝0的圆心为（﹣1，2），代入直线3x+y+a＝0得：﹣3+2+a＝0，∴a＝1，故选：B．5．（5分）直线与圆x2+y2﹣2x﹣2＝0相切，则实数m等于（）A．或B．或C．或D．或【解答】解：圆的方程（x﹣1）2+y2＝3，圆心（1，0）到直线的距离等于半径或者故选：C．6．（5分）经过圆x2+2x+y2＝0的圆心C，且与直线x+y＝0垂直的直线方程是（）A．x+y+1＝0B．x+y﹣1＝0C．x﹣y+1＝0D．x﹣y﹣1＝0【解答】解：易知点C为（﹣1，0），因为直线x+y＝0的斜率是﹣1，所以与直线x+y＝0垂直直线的斜率为1，所以要求直线方程是y＝x+1即x﹣y+1＝0．故选：C．7．（5分）若直线y＝kx+1与圆x2+y2+kx﹣y﹣9＝0的两个交点恰好关于y轴对称，则k等于（）A．0B．1C．2D．3【解答】解：直线y＝kx+1与圆x2+y2+kx﹣y﹣9＝0的两个交点恰好关于y轴对称，可知k＝0，当k＝0时，直线y＝1与圆x2+y2﹣y﹣9＝0，的两个交点（﹣3，0）和（3，0）．故选：A．8．（5分）已知圆O：x2+y2＝5和点A（1，2），则过A且与圆O相切的直线与两坐标轴围成的三角形的面积为（）A．5B．10C．D．【解答】解：由题意知，点A在圆上，则A为切点，则OA的斜率k＝2，则切线斜率为﹣，则切线方程为：y﹣2＝﹣（x﹣1），即x+2y﹣5＝0，从而求出在两坐标轴上的截距分别是5和，所以，所求面积为＝．故选：D．9．（5分）空间直角坐标系中，点A（﹣3，4，0）与点B（x，﹣1，6）的距离为，则x等于（）A．2B．﹣8C．2或﹣8D．8或2【解答】解：因为空间直角坐标系中，点A（﹣3，4，0）与点B（x，﹣1，6）的距离为，所以＝，所以（x+3）2＝25．解得x＝2或﹣8．故选：C．10．（5分）已知圆C1：（x+1）2+（y﹣1）2＝1，圆C2与圆C1关于直线x﹣y﹣1＝0对称，则圆C2的方程为（）A．（x+2）2+（y﹣2）2＝1B．（x﹣2）2+（y+2）2＝1C．（x+2）2+（y+2）2＝1D．（x﹣2）2+（y﹣2）2＝1【解答】解：圆C1：（x+1）2+（y﹣1）2＝1的圆心坐标（﹣1，1），关于直线x﹣y﹣1＝0对称的圆心坐标为（2，﹣2）所求的圆C2的方程为：（x﹣2）2+（y+2）2＝1故选：B．11．（5分）方程＝lgx的根的个数是（）A．0B．1C．2D．无法确定【解答】解：设f（x）＝，g（x）＝lg x，则方程根的个数就是f（x）与g（x）两个函数图象交点的个数．如图所示，在同一平面直角坐标系中画出这两个函数的图象．由图可得函数f（x）＝与g（x）＝lg x仅有1个交点，所以方程仅有1个根．故选：B．12．（5分）过点M（1，2）的直线l与圆C：（x﹣2）2+y2＝9交于A、B两点，C为圆心，当∠ACB最小时，直线l的方程为（）A．x＝1B．y＝1C．x﹣y+1＝0D．x﹣2y+3＝0【解答】解：如图，把点M（1，2）代入圆的方程左边得：（1﹣2）2+22＝5＜9，所以点M（1，2）在圆的内部，要使过M的直线交圆后得到的∠ACB最小，也就是过M的直线交圆所截得的弦长最短，即当CM⊥l时弦长最短，∠ACB最小，设此时直线l的斜率为k，∵，由k•k CM＝﹣1，得：﹣2k＝﹣1，所以，．∴l的方程为：，即x﹣2y+3＝0．二、填空题（每小题5分，共20分.将你认为正确的答案填写在空格上）13．（5分）已知M（3，0）是圆x2+y2﹣8x﹣2y+10＝0内一点，则过点M最长的弦所在的直线方程是x﹣y﹣3＝0．【解答】解：把圆的方程x2+y2﹣8x﹣2y+10＝0化为标准方程得：（x﹣4）2+（y﹣1）2＝7，所以圆心坐标为（4，1），又M（3，0），根据题意可知：过点M最长的弦为圆的直径，则所求直线为过圆心和M的直线，设为y＝kx+b，把两点坐标代入得：，解得：，则过点M最长的弦所在的直线方程是y＝x﹣3，即x﹣y﹣3＝0．故答案为：x﹣y﹣3＝014．（5分）已知点A（﹣4，﹣5），B（6，﹣1），则以线段AB为直径的圆的方程为（x ﹣1）2+（y+3）2＝29．【解答】解：由中点坐标公式得线段AB的中点坐标为C（1，﹣3），即圆心的坐标为C（1，﹣3）；，故所求圆的方程为：（x﹣1）2+（y+3）2＝29．故答案为：（x﹣1）2+（y+3）2＝29．15．（5分）已知两圆x2+y2＝10和（x﹣1）2+（y﹣3）2＝20相交于A，B两点，则直线AB 的方程是x+3y＝0．【解答】解：因为两圆相交于A，B两点，则A，B两点的坐标坐标既满足第一个圆的方程，又满足第二个圆的方程将两个圆方程作差，得直线AB的方程是：x+3y＝0，故答案为x+3y＝0．16．（5分）若圆x2+y2＝4与圆x2+y2+2ay﹣6＝0（a＞0）的公共弦的长为，则a＝1．【解答】解：由已知x2+y2+2ay﹣6＝0的半径为，圆心（0，﹣a），公共弦所在的直线方程为，ay＝1．大圆的弦心距为：|a+|由图可知，解之得a＝1．故答案为：1．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤）17．（10分）已知两直线l1：mx+8y+n＝0和l2：2x+my﹣1＝0，（1）若l1与l2交于点p（m，﹣1），求m，n的值；（2）若l1∥l2，试确定m，n需要满足的条件；（3）若l1⊥l2，试确定m，n需要满足的条件．【解答】解：（1）将点P（m，﹣1）代入两直线方程得：m2﹣8+n＝0 和2m﹣m﹣1＝0，解得m＝1，n＝7．（2）由l1∥l2得：，∴，或，所以当m＝4，n≠﹣2；或m＝﹣4，n≠2 时，l1∥l2．（3）当m＝0时直线l1：和l2：，此时，l1⊥l2，当m≠0时此时两直线的斜率之积等于，显然l1与l2不垂直，所以当m＝0，n∈R时直线l1和l2垂直．18．（12分）已知坐标平面上点M（x，y）与两个定点M1（26，1），M2（2，1）的距离之比等于5．（1）求点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形；（2）记（1）中的轨迹为C，过点A（﹣2，3）的直线l被C所截得的线段的长为8，求直线l的方程．【解答】解：（1）由题意坐标平面上点M（x，y）与两个定点M1（26，1），M2（2，1）的距离之比等于5，得＝5.，化简得x2+y2﹣2x﹣2y﹣23＝0．即（x﹣1）2+（y﹣1）2＝25．∴点M的轨迹方程是（x﹣1）2+（y﹣1）2＝25，所求轨迹是以（1，1）为圆心，以5为半径的圆．（2）当直线l的斜率不存在时，过点A（﹣2，3）的直线l：x＝﹣2，此时过点A（﹣2，3）的直线l被圆所截得的线段的长为：2＝8，∴l：x＝﹣2符合题意．当直线l的斜率存在时，设过点A（﹣2，3）的直线l的方程为y﹣3＝k（x+2），即kx﹣y+2k+3＝0，圆心到l的距离d＝，由题意，得+42＝52，解得k＝．∴直线l的方程为x﹣y+＝0．即5x﹣12y+46＝0．综上，直线l的方程为x＝﹣2，或5x﹣12y+46＝0．19．（12分）已知直线l1：x﹣y﹣1＝0，直线l2：4x+3y+14＝0，直线l3：3x+4y+10＝0．求圆心在直线l1上，与直线l2相切，截直线l3所得的弦长为6的圆的方程．【解答】解：由题意，可设圆心为C（a，a﹣1），半径为r，则点C到直线l2的距离d1＝＝，点C到直线l3的距离是d2＝＝．由题意，得，解得a＝2，r＝5，∴所求圆的方程是（x﹣2）2+（y﹣1）2＝25．20．（12分）已知圆C：（x﹣1）2+（y﹣2）2＝2，点P坐标为（2，﹣1），过点P作圆C的切线，切点为A，B．（1）求直线P A，PB的方程；（2）求过P点的圆的切线长；（3）求直线AB的方程．【解答】解：（1）设切线的斜率为k，∵切线过点P（2，﹣1），∴切线方程为：y+1＝k（x﹣2）即：kx﹣y﹣2k﹣1＝0，又圆C：（x﹣1）2+（y﹣2）2＝2的圆心坐标为（1，2），半径为，由点到直线的距离公式，得：＝，解得：k＝7或k＝﹣1，则所求的切线方程为：x+y﹣1＝0和7x﹣y﹣15＝0．（2）圆心C到P的距离为：＝．∴切线长为：＝2．（3）以P为圆心，切线长为半径的圆的方程为：（x﹣2）2+（y+1）2＝8…①由圆C：（x﹣1）2+（y﹣2）2＝2，…②②﹣①可得AB的方程：（x﹣1）2+（y﹣2）2﹣（x﹣2）2﹣（y+1）2＝﹣6，可得x﹣3y+3＝0．21．（12分）求与x轴相切，圆心C在直线3x﹣y＝0上，且截直线x﹣y＝0得的弦长为的圆的方程．【解答】解：设圆心（t，3t），则由圆与x轴相切，可得半径r＝3|t|．∵圆心到直线的距离d＝＝t，∴由r2＝d2+（）2，解得t＝±1．∴圆心为（1，3）或（﹣1，﹣3），半径等于3．∴圆C的方程为（x+1）2+（y+3）2＝9 或（x﹣1）2+（y﹣3）2＝9．22．（12分）在平面直角坐标系xOy中，记二次函数f（x）＝x2+2x+b（x∈R）与两坐标轴有三个交点．经过三个交点的圆记为C．（1）求实数b的取值范围；（2）求圆C的方程；（3）问圆C是否经过定点（其坐标与b的无关）？请证明你的结论．【解答】解：（1）令x＝0，得抛物线与y轴交点是（0，b）；令f（x）＝x2+2x+b＝0，由题意b≠0且△＞0，解得b＜1且b≠0．（2）设所求圆的一般方程为x2+y2+Dx+Ey+F＝0令y＝0得x2+Dx+F＝0这与x2+2x+b＝0是同一个方程，故D＝2，F＝b．令x＝0得y2+Ey+F＝0，方程有一个根为b，代入得出E＝﹣b﹣1．所以圆C的方程为x2+y2+2x﹣（b+1）y+b＝0．（3）圆C必过定点，证明如下：假设圆C过定点（x0，y0）（x0，y0不依赖于b），将该点的坐标代入圆C的方程，并变形为x02+y02+2x0﹣y0+b（1﹣y0）＝0（*）为使（*）式对所有满足b＜1（b≠0）的b都成立，必须有1﹣y0＝0，结合（*）式得x02+y02+2x0﹣y0＝0，解得假设成立，（﹣2，1）和（0，1）均在圆C上，因此圆C过定点（﹣2，1）和（0，1）．。
陕西省黄陵县2016-2017学年高一化学下学期期末考试试题(高新部)
陕西省黄陵县2016-2017学年高一化学下学期期末考试试题（高新部）一、选择题（每小题只有一个正确选项，每小题2分，共50分）1.在密闭容器里，A与B反应生成C，其反应速率分别用v A、v B、v C表示，已知2v B=3v A、3v C=2v B，则此反应可表示为（）A．2A+3B=2C B．A+3B=2C C．3A+B=2C D．A+B=C2.下列用水就能鉴别的一组物质是（）A．苯、己烷、四氯化碳B．苯、乙醇、四氯化碳C．硝基苯、乙醇、四氯化碳 D．硝基苯、乙醇、乙酸3.某混合溶液中所含离子的浓度如下表，则M离子可能为（）A．Cl－B．Ba2+ C．Na+ D．Mg2+4.已知甲苯的一氯代物有4种同分异构体，将甲苯完全氢化后，再发生氯代反应，其一氯代物的同分异构体数目有（）A．4种 B．5种 C．6种 D．7种5．4P（红磷s） P 4（白磷s）△H = +17kJ•mol﹣1，根据以上热化学方程式，下列推论正确的是 ( )A．正反应是一个放热反应B．当l mol白磷完全转变成红磷时放出17kJ热量C．当4g红磷转变成白磷时吸收17kJ热量D．白磷比红磷稳定6．将纯锌片和纯铜片按如图方式插入同浓度的稀硫酸中一段时间，下列叙述正确的是A．两烧杯中铜片表面均无气泡产生B．甲中铜片是正极，乙中铜片是负极C．两烧杯中溶液的pH均增大D．甲、乙溶液均变蓝色7. 下列离子方程式书写正确的是 ( )A．Na2CO3溶液中通入少量CO2：CO32－＋CO2＋H2O 2HCO3－B．氯气通入亚硫酸钠溶液中：2Cl2 + SO32- + H2O 2Cl- + SO2↑ + 2HClOC．氯化铁溶液与碘化氢溶液反应：2Fe3+ +2HI 2Fe2+ + I2+ 2H+D．FeBr2溶液中通入过量Cl2：2Fe2+ + 2Br- +2Cl2 2Fe3+ +Br2+4Cl-8．下列结论正确的是 ( )①原子半径：K＞Cl＞S ②氢化物稳定性：HF＞H2S＞PH3③离子还原性：S2－＞Cl－＞Br－＞I－④单质氧化性：Cl2＞S＞Si⑤酸性：H2SO4＞HClO ⑥碱性强弱：KOH＞NaOH＞Mg(OH)2A．①④⑤ B．③⑥ C．②④⑤⑥ D．①③④9.在原电池构成的闭合回路中，关于电子和阴、阳离子运动方向的描述正确的是（）A.电子从原电池的负极通过导线移向正极B.电子从原电池的正极通过导线移向负极C.阴离子在电解质溶液中向正极移动D.阳离子在电解质溶液中向负极移动10.被称之为“软电池”的纸质电池,采用一个薄层纸片作为传导体,在其一边镀锌,而在其另一边镀二氧化锰。
陕西黄陵中学高新部16-17学年高一下期末考试--数学
B.若直线与平面平行，则与平面内的任意一条直线都平行;
C.若直线上有无数个点不在平面内，则 ;
D.如果两条平行线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行.
11．海上两小岛 到海洋观察站的距离都是 ，小岛在观察站的北偏东 ，小岛在观察站的南偏东 ，则与的距离是
（A） （B） （C） （D）
8、从装有5个红球和3个白球的口袋内任取3个球，那么互斥而不对立的事件是()．
A．至少有一个红球与都是红球B．至少有一个红球与都是白球
C．至少有一个红球与至少有一个白球D．恰有一个红球与恰有二个红球
9、函数 的部分图像如图所示，则（）
（A） （B）
（C） （D）
10．下列命题中正确的是
（1）求角的大小；
（2）若 的面积为 ，求.
20．如图，在四边形ABCD中，AB=3，AD=BC=CD=2，A=60°．
（Ⅰ）求sin∠ABD的值；
（Ⅱ）求△BCD的面积．
．
21.．已知等差数列 的首项 ，公差 ，前 项和为 ，且 ．
（Ⅰ）求数列 的通项公式；
（Ⅱ）求证： ．
22.．将A、B两枚骰子各抛掷一次，观察向上的点数，问：
D.5
4．直线 被圆 截得的弦长为
A. B. C. D.
5．若三个正数，，成等比数列，其中 ， ，则
A. B. C.D.
6．已知直线： ，则直线的倾斜角是
A. B. C. D.
7、某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒.若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为（）
（2）由三角形面积公式可求c，利用余弦定理即可求a的值．
2016-2017学年陕西省延安市黄陵中学高新部高一(下)期末数学试卷与解析word
2016-2017学年陕西省延安市黄陵中学高新部高一（下）期末数学试卷一、选择题（12*5=60分）1．（5分）在“世界读书日”前夕，为了了解某地5000名居民某天的阅读时间，从中抽取了200名居民的阅读时间进行统计分析，在这个问题中，5000名居民的阅读时间的全体是（）A．总体B．个体C．样本的容量D．从总体中抽取的一个样本2．（5分）下列各式中S的值不可以用算法求解的是（）A．S=1+2+3+4 B．S=1+2+3+4+…C．S=1+++…+D．S=12+22+32+…+10023．（5分）某奶茶店的日销售收入y（单位：百元）与当天平均气温x（单位：℃）之间的关系如下：通过上面的五组数据得到了x与y之间的线性回归方程：=﹣x+2.8；但现在丢失了一个数据，该数据应为（）A．3 B．4 C．5 D．24．（5分）直线x+y=0被圆x2+y2=1截得的弦长为（）A．B．1 C．4 D．25．（5分）若三个正数a，b，c成等比数列，其中a=5+2，c=5﹣2，则b=（）A．B．1 C．5 D．26．（5分）已知直线l：x﹣y+1=0，则直线l的倾斜角是（）A． B． C．D．7．（5分）某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒．若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为（）8．（5分）从装有5个红球和3个白球的口袋内任取3个球，那么互斥而不对立的事件是（）A．至少有一个红球与都是红球B．至少有一个红球与都是白球C．至少有一个红球与至少有一个白球D．恰有一个红球与恰有二个红球9．（5分）函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象如图所示，则（）A．y=2sin（2x﹣）B．y=2sin（2x﹣）C．y=2sin（x+）D．y=2sin （x+）10．（5分）下列命题中正确的是（）A．若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一条直线都没有公共点B．若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一条直线都平行C．若直线l上有无数个点不在平面α内，则l∥αD．如果两条平行线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行11．（5分）海上两小岛A，B到海洋观察站C的距离都是10km，小岛A在观察站C的北偏东20°，小岛B在观察站C的南偏东40°，则A与B的距离是（）A．10km B． C． D．20km12．（5分）关于空间直角坐标系O﹣xyz中的一点P（1，2，3），有下列说法：①点P到坐标原点的距离为；②OP的中点坐标为（）；③点P关于x轴对称的点的坐标为（﹣1，﹣2，﹣3）；④点P关于坐标原点对称的点的坐标为（1，2，﹣3）；⑤点P关于坐标平面xOy对称的点的坐标为（1，2，﹣3）．其中正确的个数是（）二、填空题（4*5=20分）13．（5分）一个正三棱柱的正视图和俯视图如图所示，则这个三棱柱的左视图的面积为．14．（5分）已知函数则不等式f（x）＞1的解集为．15．（5分）在△ABC中，B=135°，C=15°，a=5，则此三角形的最大边长为．16．（5分）等差数列{a n}前n项和为S n，已知a1=13，S3=S11，n为时，S n最大．二、解答题（共70分，其中17，18，19，20，21各12分，22题10分）17．（10分）已知变量x，y满足约束条件．（1）求上述不等式组表示的平面区域的面积；（2）求z=2x+y的最大值和最小值．18．（12分）已知||=4，||=3，（2﹣3）•（2+）=61．（1）求与的夹角为θ；（2）求||；（3）若=，=，作三角形ABC，求△ABC的面积．19．（12分）在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．若2asinB=b．（1）求角A的大小；（2）若b=3，△ABC的面积为3，求a．20．（12分）如图，在四边形ABCD中，AB=3，AD=BC=CD=2，A=60°．（Ⅰ）求sin∠ABD的值；（Ⅱ）求△BCD的面积．21．（12分）已知等差数列{a n}的首项a1=1，公差d=1，前n项和为S n，，（1）求数列{b n}的通项公式；（2）求证：b1+b2+…+b n＜2．22．（12分）将A、B两枚骰子各抛掷一次，观察向上的点数，问：（1）共有多少种不同的结果？（2）两枚骰子点数之和是3的倍数的结果有多少种？（3）两枚骰子点数之和是3的倍数的概率为多少？2016-2017学年陕西省延安市黄陵中学高新部高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（12*5=60分）1．（5分）在“世界读书日”前夕，为了了解某地5000名居民某天的阅读时间，从中抽取了200名居民的阅读时间进行统计分析，在这个问题中，5000名居民的阅读时间的全体是（）A．总体B．个体C．样本的容量D．从总体中抽取的一个样本【分析】根据题意，结合总体、个体、样本、样本容量的定义可得结论．【解答】解：根据题意，结合总体、个体、样本、样本容量的定义可得，5000名居民的阅读时间的全体是总体，故选：A．2．（5分）下列各式中S的值不可以用算法求解的是（）A．S=1+2+3+4 B．S=1+2+3+4+…C．S=1+++…+D．S=12+22+32+…+1002【分析】由算法的概念可知：算法是在有限步内完成的，结果明确性，每一步操作明确的，即可判断A，B，C，D的正误．【解答】解：由算法的概念可知：求解某一类问题的算法必须是有限步的，对于A，S=1+2+3+4，可四步完成；对于B，S=1+2+3+…，不知其多少步完成；对于C，S=1+++…+，可100步完成；对于D，S=12+22+32+…+1002，可100步完成；所以S值不可以用算法求解的是B．故选：B．3．（5分）某奶茶店的日销售收入y（单位：百元）与当天平均气温x（单位：℃）之间的关系如下：通过上面的五组数据得到了x与y之间的线性回归方程：=﹣x+2.8；但现在丢失了一个数据，该数据应为（）A．3 B．4 C．5 D．2【分析】求出的值，代入方程，求出的值，从而求出丢失了的数据．【解答】解：设该数据是a，=0，故=﹣x+2.8=2.8，∴（5+a+2+2+1）=2.8，解得：a=4，故选：B．4．（5分）直线x+y=0被圆x2+y2=1截得的弦长为（）A．B．1 C．4 D．2【分析】直线x+y=0过圆x2+y2=1的圆心，截得的弦长为直径．【解答】解：圆x2+y2=1的圆心O（0，0），半径r=1，圆心O（0，0）在直线x+y=0上，∴直线x+y=0被圆x2+y2=1截得的弦长为直径，即2r=2．故选：D．5．（5分）若三个正数a，b，c成等比数列，其中a=5+2，c=5﹣2，则b=（）A．B．1 C．5 D．2【分析】利用等比数列定义直接求解．【解答】解：∵三个正数a，b，c成等比数列，其中a=5+2，c=5﹣2，∴b===1．故选：B．6．（5分）已知直线l：x﹣y+1=0，则直线l的倾斜角是（）A． B． C．D．【分析】求出直线的斜率．然后求解直线的倾斜角．【解答】解：直线x﹣y+1=0的斜率为：，直线的倾斜角为α，则tanα=，∴α=．故选：C．7．（5分）某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒．若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为（）A．B．C．D．【分析】求出一名行人前25秒来到该路口遇到红灯，即可求出至少需要等待15秒才出现绿灯的概率．【解答】解：∵红灯持续时间为40秒，至少需要等待15秒才出现绿灯，∴一名行人前25秒来到该路口遇到红灯，∴至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为=．故选：B．8．（5分）从装有5个红球和3个白球的口袋内任取3个球，那么互斥而不对立的事件是（）A．至少有一个红球与都是红球B．至少有一个红球与都是白球C．至少有一个红球与至少有一个白球D．恰有一个红球与恰有二个红球【分析】分析出从装有5个红球和3个白球的口袋内任取3个球的所有不同的情况，然后利用互斥事件和对立事件的概念逐一核对四个选项即可得到答案．【解答】解：从装有5个红球和3个白球的口袋内任取3个球，不同的取球情况共有以下几种：3个球全是红球；2个红球1个白球；1个红球2个白球；3个球全是白球．选项A中，事件“都是红球”是事件“至少有一个红球”的子事件；选项B中，事件“至少有一个红球”与事件“都是白球”是对立事件；选项C中，事件“至少有一个红球”与事件“至少有一个白球”的交事件为“2个红球1个白球”与“1个红球2个白球”；选项D中，事件“恰有一个红球”与事件“恰有二个红球”互斥不对立．故选：D．9．（5分）函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象如图所示，则（）A．y=2sin（2x﹣）B．y=2sin（2x﹣）C．y=2sin（x+）D．y=2sin （x+）【分析】根据已知中的函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象，求出满足条件的A，ω，φ值，可得答案．【解答】解：由图可得：函数的最大值为2，最小值为﹣2，故A=2，=，故T=π，ω=2，故y=2sin（2x+φ），将（，2）代入可得：2sin（+φ）=2，则φ=﹣满足要求，故y=2sin（2x﹣），故选：A．10．（5分）下列命题中正确的是（）A．若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一条直线都没有公共点B．若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一条直线都平行C．若直线l上有无数个点不在平面α内，则l∥αD．如果两条平行线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行【分析】A用反证法易知命题正确；B直线l与平面α内的任意一条直线无公共点时，两直线的位置关系是平行或异面；C直线与平面相交时，有无数个点不在平面内；D两条平行线中的一条与一个平面平行，另一条与这个平面平行或在平面内．【解答】解：对于A，用反证法易知，直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一条直线都没有公共点，命题正确；对于B，若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一条直线无公共点，所以l与平面α内的任一条直线有两种位置关系：平行或异面，B错误；对于C，若直线与平面相交，则除了交点以外的无数个点都不在平面内，所以命题错误；对于D，如果两条平行线中的一条与一个平面平行，那么另一条与这个平面平行或在平面内，所以命题错误．故选：A．11．（5分）海上两小岛A，B到海洋观察站C的距离都是10km，小岛A在观察站C的北偏东20°，小岛B在观察站C的南偏东40°，则A与B的距离是（）A．10km B． C． D．20km【分析】根据题意画出图形，找出∠ACB的度数，以及AC与BC的长，在三角形ABC中，利用余弦定理即可求出AB的长．【解答】解：根据题意画出图形，得出∠ACB=180°﹣20°﹣40°=120°，AC=BC=10km，在△ABC中，利用余弦定理得：AB2=AC2+BC2﹣2AC•BC•cos∠ACB=100+100﹣2×10×10×（﹣）=300，则AB==10km．故选：C．12．（5分）关于空间直角坐标系O﹣xyz中的一点P（1，2，3），有下列说法：①点P到坐标原点的距离为；②OP的中点坐标为（）；③点P关于x轴对称的点的坐标为（﹣1，﹣2，﹣3）；④点P关于坐标原点对称的点的坐标为（1，2，﹣3）；⑤点P关于坐标平面xOy对称的点的坐标为（1，2，﹣3）．其中正确的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．5【分析】由点P到坐标原点的距离求出①错误；由中点坐标公式得②正确；由对称的性质得与点P关于x轴对称的点的坐标为（﹣1，2，3），与点P关于坐标原点对称的点的坐标为（﹣1，﹣2，﹣3），与点P关于坐标平面xOy对称的点的坐标为（1，2，﹣3）．【解答】解：由空间直角坐标系O﹣xyz中的一点P（1，2，3），知：在①中，点P到坐标原点的距离为d==，故①错误；在②中，由中点坐标公式得，OP的中点坐标为（，1，），故②正确；在③中，由对称的性质得与点P关于x轴对称的点的坐标为（1，﹣2，﹣3），故③不正确；在④中，由对称的性质得与点P关于坐标原点对称的点的坐标为（﹣1，﹣2，﹣3），故④错误；在⑤中，由对称的性质得与点P关于坐标平面xOy对称的点的坐标为（1，2，﹣3），故⑤正确．故选：A．二、填空题（4*5=20分）13．（5分）一个正三棱柱的正视图和俯视图如图所示，则这个三棱柱的左视图的面积为6．【分析】由已知中三棱柱的体积及俯视图中标识的棱柱的高，求出底面的高，即侧视图的宽，代入即可得到侧视图的面积．【解答】解：由三视图可知，该正三棱柱的底边三角形的高为：3，底面边长为：4，∴侧视图三角形的高为：2，侧视图的面积S=3×2=6．故答案为：6．14．（5分）已知函数则不等式f（x）＞1的解集为．【分析】根据题意，由f（x）＞1，变形可得①或②，解①②再取并集可得x的取值范围，即可得答案．【解答】解：根据题意，函数的解析式为，若不等式f（x）＞1，①或②，解①可得：﹣1＜x≤0，解②可得：0＜x＜，综合可得：x的取值范围：﹣1＜x＜，即（x）＞1的解集为（﹣1，）；故答案为：（﹣1，）．15．（5分）在△ABC中，B=135°，C=15°，a=5，则此三角形的最大边长为．【分析】首先根据最大角分析出最大边，然后根据内角和定理求出另外一个角，最后用正弦定理求出最大边．【解答】解：因为B=135°为最大角，所以最大边为b，根据三角形内角和定理：A=180°﹣（B+C）=30°在△ABC中有正弦定理有：故答案为：．16．（5分）等差数列{a n}前n项和为S n，已知a1=13，S3=S11，n为7时，S n 最大．【分析】设等差数列{a n}的公差为d，利用已知a1=13，S3=S11，和前n项和公式即可解得d，进而得到a n，解出a n≥0的n的值即可得出．【解答】解：设等差数列{a n}的公差为d，∵a1=13，S3=S11，∴=，解得d=﹣2．∴a n=13+（n﹣1）×（﹣2）=15﹣2n．令a n≥0，解得n≤7.5，因此当n=7时，S 7最大．故答案为7．二、解答题（共70分，其中17，18，19，20，21各12分，22题10分）17．（10分）已知变量x，y满足约束条件．（1）求上述不等式组表示的平面区域的面积；（2）求z=2x+y的最大值和最小值．【分析】（1）画出约束条件的可行域，求出角点坐标，然后求解三角形的面积．（2）判断最优解，然后求解最值即可．【解答】解：（1）如图，作出可行域，易知不等式组表示的平面区域是一个三角形，容易求三角形的三个顶点坐标为B（0，2），C（2，0），A（﹣2，0），三角形面积；…5分（2）z=2x+y经过可行域的C取得最大值，经过可行域A取得最小值，可求得z=2x+y的最大值为4，最小值为﹣4．…10分18．（12分）已知||=4，||=3，（2﹣3）•（2+）=61．（1）求与的夹角为θ；（2）求||；（3）若=，=，作三角形ABC，求△ABC的面积．【分析】（1）由，（2﹣3）•（2+）=61，可求得=﹣6，利用向量夹角公式可得θ；（2）可先平方转化为向量的数量积．（3）由（1）知∠BAC=θ=120°，利用三角形面积公式可得答案；【解答】解：（1）由（2﹣3）•（2+）=61，得4||2﹣4﹣3||2=61，∵||=4，||=3，代入上式求得=﹣6．∴cos θ===﹣．又θ∈[0，π]，∴θ=120°．（2）∵|+|2=（+）2=||2+2+||2=42+2×（﹣6）+32=13，∴||=．（3）由（1）知∠BAC=θ=120°，||=||=4，||=||=3，=||||sin∠BAC∴S△ABC=×3×4×sin 120°=3．19．（12分）在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．若2asinB=b．（1）求角A的大小；（2）若b=3，△ABC的面积为3，求a．【分析】（1）由已知及正弦定理可得2sinAsinB=sinB，结合B为锐角可求，结合A为锐角，利用特殊角的三角函数值即可得解A的值．（2）由三角形面积公式可求c，利用余弦定理即可求a的值．【解答】解：（1），…（2分）∵B为锐角，sinB＞0，∴，∵由于A为锐角，∴．…（6分）（2）由，得c=4…（8分）由余弦定理得：a2=9+16﹣12=13，∴．…（12分）20．（12分）如图，在四边形ABCD中，AB=3，AD=BC=CD=2，A=60°．（Ⅰ）求sin∠ABD的值；（Ⅱ）求△BCD的面积．【分析】（Ⅰ）由余弦定理求得BD，再由正弦定理求得sin∠ABD的值；（Ⅱ）由余弦定理求得cosC，进而求得sinC，最后根据三角形的面积公式可得答案．【解答】解：（Ⅰ）已知A=60°，由余弦定理得BD2=AB2+AD2﹣2AB•ADcosA=7，解得，由正弦定理，，所以=．（Ⅱ）在△BCD中，BD2=BC2+CD2﹣2BC•CDcosC，所以7=4+4﹣2×2×2cosC，，因为C∈（0，π），所以，所以，△BCD的面积．21．（12分）已知等差数列{a n}的首项a1=1，公差d=1，前n项和为S n，，（1）求数列{b n}的通项公式；（2）求证：b1+b2+…+b n＜2．【分析】（1）等差数列{a n}中a1=1，公差d=1，由能求出数列{b n}的通项公式．（2）由，能证明b1+b2+…+b n＜2．【解答】解：（1）∵等差数列{a n}中a1=1，公差d=1∴∴…（4分）（2）∵…（6分）∴=…（8分）=…（11分）∵n＞0，∴∴∴b1+b2+…+b n＜2．…（14分）22．（12分）将A、B两枚骰子各抛掷一次，观察向上的点数，问：（1）共有多少种不同的结果？（2）两枚骰子点数之和是3的倍数的结果有多少种？（3）两枚骰子点数之和是3的倍数的概率为多少？【分析】（1）已知第一枚由6种结果，第二枚有6种结果，根据分步计数乘法原理，把两次的结果数相乘，得到共有的结果数．（2）比值两个有序数对中第一个数字作为第一枚的结果，把第二个数字作为第二枚的结果，列举出所有满足题意的结果．（3）本题是一个古典概型由上两问知试验发生包含的事件数是36，满足条件的事件数是12，根据古典概型的概率公式，做出要求的概率．【解答】解：（1）第一枚有6种结果，第二枚有6种结果，由分步计数原理知共有6×6=36种结果（2）可以列举出两枚骰子点数之和是3的倍数的结果（1，2）（1，5）（2，1）（2，4）（3，3）（3，6）（4，2）（4，5）（5，1）（5，4）（6，3）（6，6）共有12种结果．（3）本题是一个古典概型由上两问知试验发生包含的事件数是36，满足条件的事件数是12，∴根据古典概型概率公式得到P==．赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型：图形特征：运用举例：1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.(1)如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD；(2)如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径.2.如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC⊥BD于P，设⊙O的半径是2。
陕西省黄陵中学2016-2017学年高一普通班下学期第四学
高一普通班第四次月考数学试题时间：120分钟分值：120分第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、选择题(每小题5分，共60分)1. 直线l：y＝k与圆C：x2＋y2＝1的位置关系为( )A. 相交或相切B. 相交或相离C. 相切D. 相交【答案】D【解析】试题分析：方法一：圆的圆心到直线的距离，∵，∴所判断的位置关系为相交．方法二：直线过定点，而点在圆内部，故直线与圆相交．考点：直线与圆的位置关系．2. 已知圆x2＋y2＋Dx＋Ey＝0的圆心在直线x＋y＝1上，则D与E的关系是( )A. D＋E＝2B. D＋E＝1C. D＋E＝－1D. D＋E＝－2【答案】D【解析】圆x2＋y2＋Dx＋Ey＝0的圆心为,满足x＋y＝1，有. 即.故选D.3. 若圆C：x2＋y2－2(m－1)x＋2(m－1)y＋2m2－6m＋4＝0过坐标原点，则实数m的值为( )A. 2或1B. －2或－1C. 2D. 1【答案】C【解析】若圆C：x2＋y2－2(m－1)x＋2(m－1)y＋2m2－6m＋4＝0过坐标原点，则有且.解得.故选C.4. 要使圆x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0与x轴的两个交点分别位于原点的两侧，则有( )A. D2＋E2－4F>0，且F<0B. D<0，F>0C. D≠0，F≠0D. F<0【答案】A【解析】令y=0,则圆的方程为x2+Dx+F=0，当D2>4F时，即方程有两解时，则这个方程的两根为该圆与x轴的交点的横坐标，由根与系数的关系，有F<0，且满足D2>4F，方程有两解的条件，故选A.5. 圆x2＋y2－4x－2y－20＝0的斜率为－的切线方程是( )A. 4x＋3y－36＝0B. 4x＋3y＋14＝0C. 4x＋3y－36＝0或4x＋3y＋14＝0D. 不能确定【答案】C【解析】由已知可设圆的切线方程为，即.又因为圆的方程可化为.故圆心坐标为(2,1)，半径为5，所以圆心到切线的距离等于半径有：.解得或.故切线方程为4x＋3y－36＝0或4x＋3y＋14＝0.故选C.6. 如图，等腰梯形ABCD的底边长分别为2和14，腰长为10，则这个等腰梯形的外接圆E 的方程为( )A. x2＋(y－2)2＝53B. x2＋(y－2)2＝64C. x2＋(y－1)2＝50D. x2＋(y－1)2＝64【答案】C【解析】C(7,0),由,可得B(1,8).由题意可设这个等腰梯形的外接圆E的方程为x2+(y−b)2=r2，则,解得r2=50，b=1.∴这个等腰梯形的外接圆E的方程为x2+(y−1)2=50，故选：C.7. 若圆C与圆(x＋2)2＋(y－1)2＝1关于原点对称，则圆C的方程是( )A. (x－2)2＋(y＋1)2＝1B. (x－2)2＋(y－1)2＝1C. (x－1)2＋(y＋2)2＝1D. (x＋1)2＋(y－2)2＝1【答案】A【解析】试题分析：解：圆（x+2）2+（y-1）2=5的圆心A（-2，1），半径等于，圆心A 关于原点（0，0）对称的圆的圆心B（2，-1），故对称圆的方程为（x-2）2+（y+1）2=5，故答案为（x-2）2 +（y+1）2=5．故选A.考点：圆的方程点评：本题考查求一个圆关于一个点的对称圆的方程的求法，求出圆心A关于原点（0，0）对称的圆的圆心B的坐标，是解题的关键．8. 若直线x－y＝2被圆(x－a)2＋y2＝4所截得的弦长为2，则实数a的值为( )A. －1或B. 1或3C. －2或6D. 0或4【答案】D【解析】试题分析：圆心到直线x－y＝2的距离，又，故.考点：直线与圆相交的性质..................9. 设实数x，y满足(x－2)2＋y2＝3，那么的最大值是( )A. B.C. D.【答案】D【解析】试题分析：首先搞清的几何意义，表示圆上一点与原点连线的斜率，连接原点与曲线上任一点，会发现当直线与圆相切且倾斜角为锐角时，斜率最大，设直线方程为，（此时），何时直线与圆相切？只需圆心到直线的距离等于圆的半径，即，则由于的最大值是.考点：直线与圆相切10. 点P(7，－4)关于直线l：6x－5y－1＝0的对称点Q的坐标是( )A. (5，6)B. (2，3)C. (－5，6)D. (－2，3)【答案】C【解析】设P(7,−4)关于直线l:6x−5y−1=0的对称点Q的坐标为Q(a,b)，可得PQ的中点为M()，直线l的斜率k=，∵PQ与直线l相互垂直，且PQ的中点M在直线l上，∴，解得，可得Q的坐标为(−5,6).故选：C点睛：一般考查对称性有两种类型：一、关于点对称；二、关于线对称.关于点对称时，只需设出对称点利用中点坐标公式列方程即可；关于线对称时，比较简单的方法是：设出对称点，根据垂直关系转化为斜率关系和中点在对称轴上，可以得到两个方程，解方程组即可.11. 若直线l：y＝kx－与直线2x＋3y－6＝0的交点位于第一象限，则直线l的倾斜角的取值范围是( )A.B.C.D.【答案】B【解析】试题分析：画出图象如下图所示，直线过定点，由图可知，斜率最小值为，此时直线的倾斜角为，故倾斜角的取值范围是．考点：两条直线的位置关系.12. 已知△ABC的三个顶点分别是A(0，3)，B(3，3)，C(2，0)，若直线l：x＝a将△ABC 分割成面积相等的两部分，则a的值是( )A. B. 1＋C. 1＋D.【答案】A【解析】AC所在的直线方程为，直线与AB交于D，与AC交于E，则，E点的坐标为∴，,∴由解得：.故选：A.点睛：此题考查平面直角坐标系下三角形面积的表示方法，及两直线求交点.求三角形面积时选一边做底，计算高即可，如果题中有垂线直接求坐标求长度即可，如果没有垂线，用点到直线距离公式计算即可.第Ⅱ卷(非选择题，共60分)二、填空题(每小题5分，共20分)13. 设点A为圆(x－2)2＋(y－2)2＝1上一动点，则A到直线x－y－5＝0的最大距离为________．【答案】【解析】圆(x－2)2＋(y－2)2＝1的圆心(2,2)到直线x－y－5＝0的距离为：. 由A到直线x－y－5＝0的最大距离为.14. 已知M(－2,0)，N(2,0)，则以MN为斜边的直角三角形的直角顶点P的轨迹方程是________．【答案】x2＋y2＝4(x≠±2)【解析】设点，由直角三角形斜边中线等于斜边一半知，P的轨迹方程是以MN为直径的圆，除去M、N两点，圆心（0，0），半径. 所以点P的轨迹方程为x2+y2=4（x≠±2）.点睛：求轨迹方程的常用方法：（1）直接法：直接利用条件建立x，y之间的关系F(x，y)＝0．（2）待定系数法：已知所求曲线的类型，求曲线方程．（3）定义法：先根据条件得出动点的轨迹是某种已知曲线，再由曲线的定义直接写出动点的轨迹方程．（4）代入(相关点)法：动点P(x，y)依赖于另一动点Q(x0，y0)的变化而运动，常利用代入法求动点P(x，y)的轨迹方程．15. 已知圆的方程为x2＋y2－6x－8y＝0，设该圆过点(3,5)的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为________．【答案】20【解析】圆的方程为化为(x−3)2+(y−4)2=25.圆心坐标(3,4)，半径是5.最长弦AC是直径，最短弦BD的中点是E..16. 如图，已知圆C与x轴相切于点T(1,0)，与y轴正半轴交于两点A，B(B在A的上方)，且|AB|＝2.圆C的标准方程为________；【答案】(x－1)2＋(y－)2＝2【解析】由题意,圆的半径为,圆心坐标为(1,)，∴圆C的标准方程为(x－1)2＋(y－)2＝2.三、解答题(写出必要的计算步骤，只写最后结果不得分，共70分)17. 如图所示，空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA上的点，且满足．(1)求证：四边形EFGH是梯形；(2)若BD＝a，求梯形EFGH的中位线的长．【答案】（1）见解析；（2）.【解析】试题分析：（1）利用比例关系，求出EH∥BD，FG∥BD，EH＝BD，FG＝BD，即可证明四边形EFGH是梯形；（2）EH＝a，FG＝a，即可求梯形EFGH的中位线的长．试题解析：(1)证明因为＝＝，所以EH∥BD，且EH＝BD．因为＝＝2，所以FG∥BD，且FG＝BD．因而EH∥FG，且EH＝FG，故四边形EFGH是梯形．(2)解因为BD＝a，所以EH＝a，FG＝a，所以梯形EFGH的中位线的长为 (EH＋FG)＝a．18. 自点A(－3,3)发出的光线L射到x轴上，被x轴反射，其反射光线所在的直线与圆x2＋y2－4x－4y＋7＝0相切，求光线L所在的直线方程．【答案】3x＋4y－3＝0或4x＋3y＋3＝0.【解析】试题分析：已知圆关于轴的对称圆的方程为2分如图所示．可设光线所在直线方程为，4分∵直线与圆相切，∴圆心到直线的距离＝，6分解得或. 10分∴光线所在直线的方程为或.…12分考点：点关于直线的对称点；直线与圆的位置关系；点到直线的距离公式。
《解析》陕西省延安市黄陵中学普通班2016-2017学年高一下学期第三次月考数学试卷Word版含解析
2016-2017学年陕西省延安市黄陵中学普通班高一（下）第三次月考数学试卷一、选择题（每小题5分，共60分.以下给出的四个备选答案中，只有一个正确）1．圆（x+2）2+y2=5关于y=x对称的圆的方程是（）A．（x﹣2）2+y2=5 B．x2+（y﹣2）2=5 C．（x+2）2+（y+2）2=5 D．x2+（y+2）2=52．方程y=﹣表示的曲线（）A．一条射线B．一个圆C．两条射线D．半个圆3．两圆x2+y2﹣1=0和x2+y2﹣4x+2y﹣4=0的位置关系是（）A．内切B．相交C．外切D．外离4．直线mx+ny+3=0在y轴上的截距为﹣3，而且它的倾斜角是直线x﹣y=3倾斜角的2倍，则（）A．B．C．D．5．两条直线l1：2x+y+c=0，l2：x﹣2y+1=0的位置关系是（）A．平行B．垂直C．重合D．不能确定6．已知A（2，4）与B（3，3）关于直线l对称，则直线l的方程为（）A．x+y=0 B．x﹣y=0 C．x+y﹣6=0 D．x﹣y+1=07．圆心在y轴上，半径为1，且过点（1，2）的圆的方程为（）A．x2+（y﹣2）2=1 B．x2+（y+2）2=1 C．（x﹣1）2+（y﹣3）2=1 D．x2+（y ﹣3）2=18．过点（0，1）的直线与圆x2+y2=4相交于A，B两点，则|AB|的最小值为（）A．2 B． C．3 D．9．点P（4，﹣2）与圆x2+y2=4上任一点连线的中点轨迹方程是（）A．（x﹣2）2+（y+1）2=1 B．（x﹣2）2+（y+1）2=4 C．（x+4）2+（y﹣2）2=1 D．（x+2）2+（y﹣1）2=110．点P（7，﹣4）关于直线l：6x﹣5y﹣1=0的对称点Q的坐标是（）A．（5，6） B．（2，3） C．（﹣5，6）D．（﹣2，3）11．如图所示，已知M（1，0），N（﹣1，0），直线2x+y﹣b=0与线段MN相交，则b的取值范围是（）A．[﹣2，2]B．[﹣1，1]C．[]D．[0，2]12．函数y=+的最小值是（）A．0 B． C．13 D．不存在二、填空题（每小题5分，共20分.将你认为正确的答案填写在空格上）13．过点（1，3）且在x轴的截距为2的直线方程是．14．已知直线l的斜率为，且和坐标轴围成面积为3的三角形，求直线l的方程．15．直线l与直线y=1，x﹣y﹣7=0分别相交于P、Q两点，线段PQ的中点坐标为（1，﹣1），那么直线l的斜率为．16．若圆x2+y2=4与圆x2+y2+2ay﹣6=0（a＞0）的公共弦的长为，则a=．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤）17．已知直线2x+（t﹣2）y+3﹣2t=0，分别根据下列条件，求t的值：（1）过点（1，1）；（2）直线在y轴上的截距为﹣3．18．直线l过点（1，4），且在两坐标轴上的截距的积是18，求此直线的方程．19．光线从A（﹣3，4）点出发，到x轴上的点B后，被x轴反射到y轴上的C点，又被y轴反射，这时反射光线恰好过D（﹣1，6）点，求直线BC的方程．20．如图，在三棱锥S﹣ABC中，SC⊥平面ABC，点P、M分别是SC和SB的中点，设PM=AC=1，∠ACB=90°，直线AM与直线SC所成的角为60°．（1）求证：平面MAP⊥平面SAC．（2）求二面角M﹣AC﹣B的平面角的正切值．21．如图△ABC中，AC=BC=AB，四边形ABED是边长为a的正方形，平面ABED ⊥平面ABC，若G、F分别是EC、BD的中点．（1）求证：GF∥平面ABC；（2）求证：平面EBC⊥平面ACD；（3）求几何体ADEBC的体积V．22．在平面直角坐标系xOy中，记二次函数f（x）=x2+2x+b（x∈R）与两坐标轴有三个交点．经过三个交点的圆记为C．（1）求实数b的取值范围；（2）求圆C的方程；（3）问圆C是否经过定点（其坐标与b的无关）？请证明你的结论．2016-2017学年陕西省延安市黄陵中学普通班高一（下）第三次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共60分.以下给出的四个备选答案中，只有一个正确）1．圆（x+2）2+y2=5关于y=x对称的圆的方程是（）A．（x﹣2）2+y2=5 B．x2+（y﹣2）2=5 C．（x+2）2+（y+2）2=5 D．x2+（y+2）2=5【考点】J6：关于点、直线对称的圆的方程．【分析】求出圆心坐标与半径，找出圆心C关于直线y=x的对称点坐标，即为对称圆心坐标，半径不变，写出对称后圆的标准方程即可．【解答】解：圆C方程变形得：（x+2）2+y2=5，∴圆心C（﹣2，0），半径r=，则圆心C关于直线l：y=x对称点坐标为（0，﹣2），则圆C关于直线l对称圆的方程为x2+（y+2）2=5．故选D．2．方程y=﹣表示的曲线（）A．一条射线B．一个圆C．两条射线D．半个圆【考点】KE：曲线与方程．【分析】化简整理后为方程x2+y2=25，但还需注意y≤0的隐含条件，判断即可．【解答】解：化简整理后为方程x2+y2=25，但y≤0．所以曲线的方程表示的是半个圆．故选：D．3．两圆x2+y2﹣1=0和x2+y2﹣4x+2y﹣4=0的位置关系是（）A．内切B．相交C．外切D．外离【考点】JA：圆与圆的位置关系及其判定．【分析】由已知中两圆的方程：x2+y2﹣1=0和x2+y2﹣4x+2y﹣4=0，我们可以求出他们的圆心坐标及半径，进而求出圆心距|O1O2|，比较|O1O2|与R2﹣R1及R2+R1的大小，即可得到两个圆之间的位置关系．【解答】解：圆x2+y2﹣1=0表示以O1（0，0）点为圆心，以R1=1为半径的圆；圆x2+y2﹣4x+2y﹣4=0表示以O2（2，﹣1）点为圆心，以R2=3为半径的圆；∵|O1O2|=∴R2﹣R1＜|O1O2|＜R2+R1，∴圆x2+y2﹣1=0和圆x2+y2﹣4x+2y﹣4=0相交故选B．4．直线mx+ny+3=0在y轴上的截距为﹣3，而且它的倾斜角是直线x﹣y=3倾斜角的2倍，则（）A．B．C．D．【考点】I2：直线的倾斜角；IE：直线的截距式方程．【分析】对于直线mx+ny+3=0，令x=0求出y的值，即为直线在y轴上的截距，根据截距为﹣3求出n的值，再由已知直线的斜率求出倾斜角，确定出所求直线的倾斜角，求出所求直线的斜率，即可求出m的值．【解答】解：对于直线mx+ny+3=0，令x=0，得到y=﹣，即﹣=﹣3，解得：n=1，∵x﹣y﹣3=0的斜率为60°，∴直线mx+ny+3=0的倾斜角为120°，即斜率为﹣，∴﹣=﹣m=﹣，即m=．故选D5．两条直线l1：2x+y+c=0，l2：x﹣2y+1=0的位置关系是（）A．平行B．垂直C．重合D．不能确定【考点】IA：两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系．【分析】分别求出两条直线的斜率，根据斜率的乘积是﹣1，判断直线的位置关【解答】解：直线l1的斜率是：﹣2，直线l2的斜率是：，由﹣2×=﹣1，得直线垂直，故选：B．6．已知A（2，4）与B（3，3）关于直线l对称，则直线l的方程为（）A．x+y=0 B．x﹣y=0 C．x+y﹣6=0 D．x﹣y+1=0【考点】IQ：与直线关于点、直线对称的直线方程．【分析】先求出线段AB的中点坐标，线段AB的斜率，可得直线l的斜率，用点斜式求得直线l的方程．【解答】解：由题意得直线l是线段AB的中垂线．线段AB的中点为D（，），线段AB的斜率为k==﹣1，故直线l的斜率等于1，则直线l的方程为y﹣=1×（x﹣），即x﹣y+1=0，故选D．7．圆心在y轴上，半径为1，且过点（1，2）的圆的方程为（）A．x2+（y﹣2）2=1 B．x2+（y+2）2=1 C．（x﹣1）2+（y﹣3）2=1 D．x2+（y ﹣3）2=1【考点】J1：圆的标准方程．【分析】法1：由题意可以判定圆心坐标（0，2），可得圆的方程．法2：数形结合法，画图即可判断圆心坐标，求出圆的方程．法3：回代验证法，逐一检验排除，即将点（1，2）代入四个选择支，验证是否适合方程，圆心在y轴上，排除C，即可．【解答】解法1（直接法）：设圆心坐标为（0，b），则由题意知，解得b=2，故圆的方程为x2+（y﹣2）2=1．解法2（数形结合法）：由作图根据点（1，2）到圆心的距离为1易知圆心为（0，2），故圆的方程为x2+（y﹣2）2=1故选A．解法3（验证法）：将点（1，2）代入四个选择支，排除B，D，又由于圆心在y轴上，排除C．故选：A．8．过点（0，1）的直线与圆x2+y2=4相交于A，B两点，则|AB|的最小值为（）A．2 B． C．3 D．【考点】J9：直线与圆的位置关系．【分析】计算弦心距，再求半弦长，得出结论．【解答】解：如图|AB|最小时，弦心距最大为1，．故选B．9．点P（4，﹣2）与圆x2+y2=4上任一点连线的中点轨迹方程是（）A．（x﹣2）2+（y+1）2=1 B．（x﹣2）2+（y+1）2=4 C．（x+4）2+（y﹣2）2=1 D．（x+2）2+（y﹣1）2=1【考点】J3：轨迹方程．【分析】设圆上任意一点为（x1，y1），中点为（x，y），则，由此能够轨迹方程．【解答】解：设圆上任意一点为（x1，y1），中点为（x，y），则代入x2+y2=4得（2x﹣4）2+（2y+2）2=4，化简得（x﹣2）2+（y+1）2=1．故选A．10．点P（7，﹣4）关于直线l：6x﹣5y﹣1=0的对称点Q的坐标是（）A．（5，6） B．（2，3） C．（﹣5，6）D．（﹣2，3）【考点】IQ：与直线关于点、直线对称的直线方程．【分析】设所求对称点Q的坐标为（a，b），求出PQ的中点为M（，），直线l的斜率k=．再根据轴对称的性质建立关于a、b的方程组，解出a、b之值，可得点Q的坐标．【解答】解：设P（7，﹣4）关于直线l：6x﹣5y﹣1=0的对称点Q的坐标为Q （a，b），可得PQ的中点为M（，），直线l的斜率k=，∵PQ与直线l相互垂直，且PQ的中点M在直线l上，∴，解得，可得Q的坐标为（﹣5，6）．故选：C11．如图所示，已知M（1，0），N（﹣1，0），直线2x+y﹣b=0与线段MN相交，则b的取值范围是（）A．[﹣2，2]B．[﹣1，1]C．[]D．[0，2]【考点】I3：直线的斜率．【分析】由题意知，两点A（﹣1，0），B（1，0），分布在直线2x+y﹣b=0的两侧，利用直线两侧的点的坐标代入直线的方程2x+y﹣b=0中的左式，得到的结果为异号，得到不等式，解之即得m的取值范围．【解答】解：由题意得：两点A（﹣1，0），B（1，0），分布在直线2x+y﹣b=0的两侧，∴（﹣2﹣b）（2﹣b）≤0，∴b∈[﹣2，2]．故选：A．12．函数y=+的最小值是（）A．0 B． C．13 D．不存在【考点】3H：函数的最值及其几何意义．【分析】化简y=+=+，从而可得其几何意义是点A（x，0）到点B（0，1）与点C（2，﹣2）的距离之和，从而作图求解．【解答】解：y=+=+，+的几何意义是点A（x，0）到点B（0，1）与点C（2，﹣2）的距离之和，如下图：故函数y=+的最小值是=，故选B．二、填空题（每小题5分，共20分.将你认为正确的答案填写在空格上）13．过点（1，3）且在x轴的截距为2的直线方程是3x+y﹣6=0．【考点】ID：直线的两点式方程．【分析】由过点（1，3）且在x轴的截距为2的直线过点（1，3）和（2，0），知其方程为：，由此能求出结果．【解答】解：∵过点（1，3）且在x轴的截距为2的直线过点（1，3）和（2，0），∴其方程为：，整理得3x+y﹣6=0．故答案为：3x+y﹣6=0．14．已知直线l的斜率为，且和坐标轴围成面积为3的三角形，求直线l的方程．【考点】IG：直线的一般式方程．【分析】设出直线方程的斜截式方程，求出直线在两条坐标轴上的截距，利用三角形的面积公式求解直线在y轴上的截距，从而可得答案．【解答】解：设直线l的方程为y=，取y=0，得x=﹣6m．所以l和坐标轴围成面积为S=．解得m=±1．所以直线l的方程为，即x﹣6y±6=0．15．直线l与直线y=1，x﹣y﹣7=0分别相交于P、Q两点，线段PQ的中点坐标为（1，﹣1），那么直线l的斜率为﹣．【考点】I3：直线的斜率；IF：中点坐标公式．【分析】设出P、Q两点坐标，根据重点公式求出P、Q两点的坐标，利用两点表示的斜率公式计算直线l的斜率．【解答】解：设P（a，1），Q（b，b﹣7），∵线段PQ的中点坐标为（1，﹣1），∴1=，且﹣1=，解得，a=﹣2，b=4，∴P（﹣2，1），Q（4，﹣3），直线l的斜率为：=﹣，故答案为﹣．16．若圆x2+y2=4与圆x2+y2+2ay﹣6=0（a＞0）的公共弦的长为，则a=1．【考点】JA：圆与圆的位置关系及其判定；JF：圆方程的综合应用．【分析】画出草图，不难得到半径、半弦长的关系，求解即可．【解答】解：由已知x2+y2+2ay﹣6=0的半径为，圆心（0，﹣a），公共弦所在的直线方程为，ay=1．大圆的弦心距为：|a+|由图可知，解之得a=1．故答案为：1．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤）17．已知直线2x+（t﹣2）y+3﹣2t=0，分别根据下列条件，求t的值：（1）过点（1，1）；（2）直线在y轴上的截距为﹣3．【考点】IE：直线的截距式方程．【分析】（1）将点（1，1）代入直线方程求出t的值即可；（2）将点（0，﹣3）代入直线方程求出t的值即可．【解答】解：（1）过点（1，1），所以当x=1，y=1时，2+t﹣2+3﹣2t=0，解得：t=3；（2）直线在y轴上的截距为﹣3，所以过点（0，﹣3），故﹣3（t﹣2）+3﹣2t=0，解得：t=．18．直线l过点（1，4），且在两坐标轴上的截距的积是18，求此直线的方程．【考点】IE：直线的截距式方程．【分析】设出直线方程，利用两坐标轴上的截距的积是18，求出a，b，可得直线方程【解答】解设直线l的方程为+=1，则，解得或则直线l的方程2x+y﹣6=0或8x+y﹣12=0．19．光线从A（﹣3，4）点出发，到x轴上的点B后，被x轴反射到y轴上的C 点，又被y轴反射，这时反射光线恰好过D（﹣1，6）点，求直线BC的方程．【考点】IQ：与直线关于点、直线对称的直线方程．【分析】根据物理学知识，直线BC一定过（﹣1，6）关于y轴的对称点（1，6），直线AB一定过（1，6）关于x轴的对称点（1，﹣6）且k AB=k CD，即可求出AB 方程，CD方程，求出点B，C坐标，可得直线BC的方程．【解答】解：如图所示，由题设，点B在原点O的左侧，根据物理学知识，直线BC一定过（﹣1，6）关于y轴的对称点（1，6），直线AB一定过（1，6）关于x轴的对称点（1，﹣6）且k AB=k CD，∴k AB=k CD==﹣．∴AB方程为y﹣4=﹣（x+3）．令y=0，得x=﹣，∴B（，0）CD方程为y﹣6=﹣（x+1）．令x=0，得y=，∴C（0，）∴BC的方程为+=1，故得BC的一般方程为：5x﹣2y+7=0．20．如图，在三棱锥S﹣ABC中，SC⊥平面ABC，点P、M分别是SC和SB的中点，设PM=AC=1，∠ACB=90°，直线AM与直线SC所成的角为60°．（1）求证：平面MAP⊥平面SAC．（2）求二面角M﹣AC﹣B的平面角的正切值．【考点】LY：平面与平面垂直的判定；MJ：与二面角有关的立体几何综合题．【分析】（1）欲证面MAP⊥面SAC，根据面面垂直的判定定理可知在平面MAP 内一直线与平面SAC垂直，根据线面垂直的判定定理可知BC⊥平面SAC，而PM∥BC，从而PM⊥面SAC，满足定理所需条件；（2）易证面MAP⊥面SAC，则AC⊥CM，AC⊥CB，从而∠MCB为二面角M﹣AC ﹣B的平面角，过点M作MN⊥CB于N点，连接AN，在△CAN中，由勾股定理求得AN，在Rt△AMN中求出MN，在Rt△CNM中，求出此角即可．【解答】证明：（1）∵SC⊥平面ABC，SC⊥BC，又∵∠ACB=90°∴AC⊥BC，AC∩SC=C，BC⊥平面SAC，又∵P，M是SC、SB的中点∴PM∥BC，PM⊥面SAC，∴面MAP⊥面SAC，（2）∵AC⊥平面SAC，∴面MAP⊥面SAC．∴AC⊥CM，AC⊥CB，从而∠MCB为二面角M﹣AC﹣B的平面角，∵直线AM与直线PC所成的角为60°∴过点M作MN⊥CB于N点，连接AN，则∠AMN=60°在△CAN中，由勾股定理得．在Rt△AMN中，=．在Rt△CNM中，故二面角M﹣AC﹣B的正切值为．21．如图△ABC中，AC=BC=AB，四边形ABED是边长为a的正方形，平面ABED ⊥平面ABC，若G、F分别是EC、BD的中点．（1）求证：GF∥平面ABC；（2）求证：平面EBC⊥平面ACD；（3）求几何体ADEBC的体积V．【考点】LS：直线与平面平行的判定；LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；LY：平面与平面垂直的判定．【分析】（1）取BE的中点H，连接HF，GH．通过证明GF所在的平面HGF，平面HGF∥平面ABC．然后说明GF∥平面ABC；（2）通过证明AC⊥平面BCE，AC⊂平面ACD，然后证明平面EBC⊥平面ACD；（3）取AB的中点N，连接CN，说明CN⊥平面ABED，求出底面面积，即可求解几何体ADEBC的体积V．【解答】解：（1）证明：如图，取BE的中点H，连接HF，GH．∵G，F分别是EC和BD的中点，∴HG∥BC，HF∥DE．又∵四边形ADEB为正方形，∴DE∥AB，从而HF∥AB．∴HF∥平面ABC，HG∥平面ABC．∴平面HGF∥平面ABC．∴GF∥平面ABC．（2）证明：∵ADEB为正方形，∴EB⊥AB．又∵平面ABED⊥平面ABC，∴BE⊥平面ABC．∴BE⊥AC．又∵CA2+CB2=AB2，∴AC⊥BC．∴AC⊥平面BCE．从而平面EBC⊥平面ACD．（3）取AB的中点N，连接CN，∵AC=BC，∴CN⊥AB，且CN=AB=a．又平面ABED⊥平面ABC，∴CN⊥平面ABED．∵C﹣ABED是四棱锥，=S ABED•CN=a2•a=a3．∴V C﹣ABED22．在平面直角坐标系xOy中，记二次函数f（x）=x2+2x+b（x∈R）与两坐标轴有三个交点．经过三个交点的圆记为C．（1）求实数b的取值范围；（2）求圆C的方程；（3）问圆C是否经过定点（其坐标与b的无关）？请证明你的结论．【考点】3V：二次函数的图象；J1：圆的标准方程．【分析】（1）由题意知，由抛物线与坐标轴有三个交点可知抛物线不过原点即b 不等于0，然后抛物线与x轴有两个交点即令f（x）=0的根的判别式大于0即可求出b的范围；（2）设出圆的一般式方程，根据抛物线与坐标轴的交点坐标可知：令y=0得到与f（x）=0一样的方程；令x=0得到方程有一个根是b即可求出圆的方程；（3）设圆的方程过定点（x0，y0），将其代入圆的方程得x02+y02+2x0﹣y0+b（1﹣y0）=0，因为x0，y0不依赖于b得取值，所以得到1﹣y0=0即y0=1，代入x02+y02+2x0﹣y0=0中即可求出定点的坐标．【解答】解：．（1）令x=0，得抛物线与y轴交点是（0，b）；令f（x）=x2+2x+b=0，由题意b≠0且△＞0，解得b＜1且b≠0．（2）设所求圆的一般方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0令y=0得x2+Dx+F=0这与x2+2x+b=0是同一个方程，故D=2，F=b．令x=0得y2+Ey+F=0，方程有一个根为b，代入得出E=﹣b﹣1．所以圆C的方程为x2+y2+2x﹣（b+1）y+b=0．（3）圆C必过定点，证明如下：假设圆C过定点（x0，y0）（x0，y0不依赖于b），将该点的坐标代入圆C的方程，并变形为x02+y02+2x0﹣y0+b（1﹣y0）=0（*）为使（*）式对所有满足b＜1（b≠0）的b都成立，必须有1﹣y0=0，结合（*）式得x02+y02+2x0﹣y0=0，解得假设成立，（﹣2，1）和（0，1）均在圆C上，因此圆C过定点（﹣2，1）和（0，1）．2017年6月30日。
2016-2017年陕西省延安市黄陵中学重点班高一下学期数学期末试卷与解析PDF
2016-2017学年陕西省延安市黄陵中学重点班高一（下）期末数学试卷一、选择题（每小题只有一个选项是正确的，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（5分）已知直线倾斜角为60°，在y轴上的截距为﹣2，则此直线方程为（）A．y=x+2 B．y=﹣x+2 C．y=﹣x﹣2 D．y=x﹣22．（5分）直线x﹣y+1=0的倾斜角为（）A．B．C．D．3．（5分）与向量=（﹣5，4）平行的向量是（）A．（﹣5k，4k）B．（﹣，﹣）C．（﹣10，2）D．（5k，4k）4．（5分）设集合A={x|x2﹣1＞0}，B={x|log2x＞0|}，则A∩B等于（）A．{x|x＞1}B．{x|x＞0}C．{x|x＜﹣1}D．{x|x＞1或x＜﹣1}5．（5分）下列直线中与直线x﹣2y+1=0平行的一条是（）A．2x﹣y+1=0 B．2x﹣4y+2=0 C．2x+4y+1=0 D．2x﹣4y+1=06．（5分）点（1，﹣1）到直线x﹣y+1=0的距离是（）A．B．C．D．7．（5分）如图，直线l1、l2、l3的斜率分别为k1、k2、k3，则必有（）A．k1＜k3＜k2B．k3＜k1＜k2C．k1＜k2＜k3D．k3＜k2＜k18．（5分）设x，y∈R且，则z=x+2y的最小值等于（）A．2 B．3 C．5 D．99．（5分）圆（x+2）2+y2=5关于原点（0，0）对称的圆的方程为（）A．（x﹣2）2+y2=5 B．x2+（y﹣2）2=5 C．（x+2）2+（y+2）2=5 D．x2+（y+2）2=510．（5分）在抛物线y2=2px上，横坐标为4的点到焦点的距离为5，则p的值为（）A．B．1 C．2 D．411．（5分）已知双曲线C：﹣=1的离心率e=，且其右焦点为F2（5，0），则双曲线C的方程为（）A．﹣=1 B．﹣=1 C．﹣=1 D．﹣=112．（5分）已知椭圆E的短轴长为6，焦点F到长轴的一个端点的距离等于9，则椭圆E的离心率等于（）A．B．C．D．二、选择题（每小题只有一个选项是正确的，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）13．（5分）过点（1，2），且在两坐标轴上的截距相等的直线有条．14．（5分）已知（2，0）是双曲线x2﹣=1（b＞0）的一个焦点，则b=．15．（5分）在△ABC中，∠A=45°，∠B=60°，a=10，b=．16．（5分）一个蜂巢里有1只蜜蜂．第1天，它飞出去找回了2个伙伴；第2天，3只蜜蜂飞出去，各自找回了2个伙伴…如果这个找伙伴的过程继续下去，第5天所有的蜜蜂都归巢后，蜂巢中一共有只蜜蜂．三、解答题．（共70分）17．（12分）已知等比数列{a n}中，a1+a3=10，a4+a6=10，求其第4项及前5项的和．18．（12分）已知a，b，c分别是△ABC中角A，B，C的对边，且a2+c2﹣b2=ac．（1）求角B的大小；（2）若c=3a，求cosA的值．19．（12分）求经过直线l1：x+y﹣5=0，l2：x﹣y﹣1=0的交点且平行于直线2x+y ﹣3=0的直线方程．20．（12分）已知直线l的斜率为6，且被两坐标轴所截得的线段长为，求直线l的方程．21．（12分）求过点（3，﹣2）且与椭圆4x2+9y2=36有相同焦点的椭圆方程．22．（10分）若直线ax﹣y+1=0经过抛物线y2=4x的焦点，则实数a=．2016-2017学年陕西省延安市黄陵中学重点班高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题只有一个选项是正确的，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（5分）已知直线倾斜角为60°，在y轴上的截距为﹣2，则此直线方程为（）A．y=x+2 B．y=﹣x+2 C．y=﹣x﹣2 D．y=x﹣2【分析】利用点斜式即可得出．【解答】解：由题意可得直线方程为：y=xtan60°﹣2，即y=x﹣2，故选：D．2．（5分）直线x﹣y+1=0的倾斜角为（）A．B．C．D．【分析】设直线x﹣y+1=0的倾斜角为α，α∈[0，π）．可得tanα=，即可得出．【解答】解：设直线x﹣y+1=0的倾斜角为α，α∈[0，π）．则tanα=，∴．故选：C．3．（5分）与向量=（﹣5，4）平行的向量是（）A．（﹣5k，4k）B．（﹣，﹣）C．（﹣10，2）D．（5k，4k）【分析】由平行关系验证可得．【解答】解：∵=（﹣5，4），∴﹣5×4k﹣4×（﹣5k）=0，∴向量（﹣5k，4k）定与平行，故选：A．4．（5分）设集合A={x|x2﹣1＞0}，B={x|log2x＞0|}，则A∩B等于（）A．{x|x＞1}B．{x|x＞0}C．{x|x＜﹣1}D．{x|x＞1或x＜﹣1}【分析】先化简集合，即解一元二次不等式x2＞1，和对数不等式log2x＞0，再求交集．【解答】解：根据题意：集合A={x|x＜﹣1或x＞1}，集合B={x|x＞1}∴A∩B={x|x＞1}．故选：A．5．（5分）下列直线中与直线x﹣2y+1=0平行的一条是（）A．2x﹣y+1=0 B．2x﹣4y+2=0 C．2x+4y+1=0 D．2x﹣4y+1=0【分析】由两直线平行的判定，逐个选项验证即可．【解答】解：选项A，1×（﹣1）﹣2×（﹣2）=3≠0，故不与已知直线平行；选项B，方程可化为x﹣2y+1=0，以已知直线重合，故不正确；选项C，1×4﹣2×（﹣2）=8≠0，故不与已知直线平行；选项D，1×（﹣4）﹣2×（﹣2）=0，且1×1﹣1×2≠0，与已知直线平行．故选：D．6．（5分）点（1，﹣1）到直线x﹣y+1=0的距离是（）A．B．C．D．【分析】应用到直线的距离公式直接求解即可．【解答】解：点（1，﹣1）到直线x﹣y+1=0的距离是：=故选：D．7．（5分）如图，直线l1、l2、l3的斜率分别为k1、k2、k3，则必有（）A．k1＜k3＜k2B．k3＜k1＜k2C．k1＜k2＜k3D．k3＜k2＜k1【分析】先由图得出三直线倾斜角的关系，再根据正切函数的性质，判断斜率的大小关系．【解答】解：设直线l1、l2、l3的倾斜角分别为α1，α2，α3．由已知为α1为钝角，α2＞α3，且均为锐角．由于正切函数y=tanx在（0，）上单调递增，且函数值为正，所以tanα2＞tanα3＞0，即k2＞k3＞0．当α为钝角时，tanα为负，所以k1=tanα1＜0．综上k1＜k3＜k2，故选：A．8．（5分）设x，y∈R且，则z=x+2y的最小值等于（）A．2 B．3 C．5 D．9【分析】本题考查的知识点是线性规划，处理的思路为：根据已知的约束条件，画出满足约束条件的可行域，再用角点法，求出目标函数的最小值．【解答】解：约束条件，对应的平面区域如下图示：当直线Z=x+2y过点（1，1）时，z=x+2y取最小值3，故选：B．9．（5分）圆（x+2）2+y2=5关于原点（0，0）对称的圆的方程为（）A．（x﹣2）2+y2=5 B．x2+（y﹣2）2=5 C．（x+2）2+（y+2）2=5 D．x2+（y+2）2=5【分析】求出对称圆的圆心坐标即可求得结果．【解答】解：圆（x+2）2+y2=5的圆心（﹣2，0），关于（0，0）对称的圆心坐标（2，0）所求圆的方程是（x﹣2）2+y2=5．故选：A．10．（5分）在抛物线y2=2px上，横坐标为4的点到焦点的距离为5，则p的值为（）A．B．1 C．2 D．4【分析】由抛物线方程可求得准线方程，进而根据其定义得知4+=5，求得p．【解答】解：抛物线的准线方程为x=﹣，由抛物线的定义知4+=5，解得P=2．故选：C ．11．（5分）已知双曲线C ：﹣=1的离心率e=，且其右焦点为F 2（5，0），则双曲线C 的方程为（ ）A ．﹣=1B ．﹣=1C ．﹣=1D ．﹣=1【分析】利用已知条件，列出方程，求出双曲线的几何量，即可得到双曲线方程．【解答】解：双曲线C ：﹣=1的离心率e=，且其右焦点为F 2（5，0）， 可得：，c=5，∴a=4，b==3， 所求双曲线方程为：﹣=1． 故选：C ．12．（5分）已知椭圆E 的短轴长为6，焦点F 到长轴的一个端点的距离等于9，则椭圆E 的离心率等于（ ）A ．B ．C ．D ．【分析】先根据半轴长求得b ，进而根据焦点F 到长轴的一个端点的距离求得a 和c 的关系式，进而与b=3和a 2﹣b 2=c 2联立方程求得a 和c ，则椭圆的离心率可得．【解答】解：依题意可知 或解得a=5，b=3，c=4，∴e==故选：B．二、选择题（每小题只有一个选项是正确的，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）13．（5分）过点（1，2），且在两坐标轴上的截距相等的直线有2条．【分析】分类讨论①当此直线经过原点时，直角求出②当此直线不经过原点时，设直线方程为x+y=a，把点代入即可．【解答】解：①当此直线经过原点时，k==2，此时直线方程为y=2x；②当此直线不经过原点时，设直线方程为x+y=a，把点（1，2）代入得a=3，∴直线方程为x+y=3．综上可知：满足条件的方程有且仅有两条．故答案为：2．14．（5分）已知（2，0）是双曲线x2﹣=1（b＞0）的一个焦点，则b=．【分析】求得双曲线x2﹣=1（b＞0）的焦点为（，0），（﹣，0），可得b的方程，即可得到b的值．【解答】解：双曲线x2﹣=1（b＞0）的焦点为（，0），（﹣，0），由题意可得=2，解得b=．故答案为：．15．（5分）在△ABC中，∠A=45°，∠B=60°，a=10，b=5．【分析】由条件利用正弦定理可得，由此求得b的值．【解答】解：在△ABC中，∵∠A=45°，∠B=60°，a=10，则由正弦定理可得，即，解得b=5，故答案为5．16．（5分）一个蜂巢里有1只蜜蜂．第1天，它飞出去找回了2个伙伴；第2天，3只蜜蜂飞出去，各自找回了2个伙伴…如果这个找伙伴的过程继续下去，第5天所有的蜜蜂都归巢后，蜂巢中一共有243只蜜蜂．【分析】先由前几天结束时，蜂巢中的蜜蜂数量观察出其组成了首项为3，公比为3的等比数列；求出其通项公式，再把5直接代入即可．【解答】解：由题得：第一天所有的蜜蜂都归巢后，蜂巢中一共有1+2=3只蜜蜂；第二天所有的蜜蜂都归巢后，蜂巢中一共有3×3=9只蜜蜂；第三天所有的蜜蜂都归巢后，蜂巢中一共有3×9=27只蜜蜂；…即每天结束时，蜂巢中的蜜蜂数量组成了首项为4，公比为4的等比数列．所以其通项公式为：3×3n﹣1=3n，第5天所有的蜜蜂都归巢后，蜂巢中一共有35=243只蜜蜂．故答案为：243．三、解答题．（共70分）17．（12分）已知等比数列{a n}中，a1+a3=10，a4+a6=10，求其第4项及前5项的和．【分析】设公比为q，运用等比数列的通项公式，列方程，解方程即可得到首项和公比，再由通项公式可得a4的值及前5项的和．【解答】解：设公比为q，∵a1+a3=10，a4+a6=10，∴a1+a1q2=10 ①，a1q3+a1q5=10，②②÷①得q3=1，即有q=1，将q=1代入①得a1=5，则a n=a1=5则a4=a1=5；S5=5a1=5×5=25．18．（12分）已知a，b，c分别是△ABC中角A，B，C的对边，且a2+c2﹣b2=ac．（1）求角B的大小；（2）若c=3a，求cosA的值．【分析】（1）利用余弦定理表示出cosB，将已知等式代入计算求出cosB的值，即可确定出B的度数；（2）将c=3a代入已知等式表示出b，利用余弦定理表示出cosA，将表示出的b 与c代入求出cosA的值即可．【解答】解：（1）∵a2+c2﹣b2=ac，∴cosB==，则B=60°；（2）将c=3a代入已知等式得：a2+9a2﹣b2=3a2，即b=a，∴cosA===．19．（12分）求经过直线l1：x+y﹣5=0，l2：x﹣y﹣1=0的交点且平行于直线2x+y ﹣3=0的直线方程2x+y﹣8=0．【分析】联立直线l1：x+y﹣5=0，l2：x﹣y﹣1=0的方程即可得到交点P的坐标．设经过点P且平行于直线2x+y﹣3=0的直线方程为2x+y+m=0，把点P代入求出m 即可．【解答】解：联立直线l1：x+y﹣5=0，l2：x﹣y﹣1=0的方程，解得，得到交点P（3，2）．设经过点P且平行于直线2x+y﹣3=0的直线方程为2x+y+m=0，把点P代入可得2×3+2+m=0，解得m=﹣8．∴要求的直线方程为：2x+y﹣8=0．故答案为：2x+y﹣8=0．20．（12分）已知直线l的斜率为6，且被两坐标轴所截得的线段长为，求直线l的方程．【分析】设出直线的方程，可设出斜截式或设出截距式，再用两点间的距离公式即可．【解答】解法一：设所求直线l的方程为y=kx+b．∵k=6，∴方程为y=6x+b．令x=0，∴y=b，与y轴的交点为（0，b）；令y=0，∴x=﹣，与x轴的交点为（﹣，0）．根据勾股定理得（﹣）2+b2=37，∴b=±6．因此直线l的方程为y=6x±6．解法二：设所求直线为+=1，则与x轴、y轴的交点分别为（a，0）、（0，b）．由勾股定理知a2+b2=37．又k=﹣=6，解此方程组可得∴a2+b2=37，﹣=6．或a=1，a=﹣1，b=﹣6b=6．因此所求直线l的方程为x+=1或﹣x+=1，即6x﹣y±6=0．21．（12分）求过点（3，﹣2）且与椭圆4x2+9y2=36有相同焦点的椭圆方程．【分析】先根据椭圆4x2+9y2﹣36=0求得焦点坐标，进而求得椭圆的半焦距c，根据椭圆过点（3，﹣2）求得a，最后根据a和c与a的关系求得b即可．【解答】解：椭圆4x2+9y2﹣36=0，∴焦点坐标为：（，0），（﹣，0），c=，∵椭圆的焦点与椭圆4x2+9y2﹣36=0有相同焦点∴椭圆的半焦距c=，即a2﹣b2=5∵，∴解得：a2=15，b2=10∴椭圆的标准方程为．22．（10分）若直线ax﹣y+1=0经过抛物线y2=4x的焦点，则实数a=﹣1．【分析】先求出抛物线的焦点坐标，然后代入即可求出a．【解答】解：直线ax﹣y+1=0经过抛物线y2=4x的焦点F（1，0），则a+1=0∴a=﹣1．故答案为：﹣1赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型：图形特征：运用举例：1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.(1)如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD；(2)如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径.2.如图，已知四边形ABCD 内接于⊙O ，对角线AC ⊥BD 于P ，设⊙O 的半径是2。
陕西省黄陵中学2016-2017学年高一(普通班)下学期第四学月考试数学试题含答案
高一普通班第四次月考数学试题时间:120分钟分值：120分第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、选择题（每小题5分，共60分)1．直线l：y＝k错误!与圆C：x2＋y2＝1的位置关系为（)A．相交或相切B．相交或相离C．相切D．相交2．已知圆x2＋y2＋Dx＋Ey＝0的圆心在直线x＋y＝1上，则D与E 的关系是( )A．D＋E＝2 B．D＋E＝1C．D＋E＝－1 D．D＋E＝－23．若圆C：x2＋y2－2（m－1）x＋2（m－1)y＋2m2－6m＋4＝0过坐标原点，则实数m的值为( )A．2或1 B．－2或－1C．2 D．14．要使圆x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0与x轴的两个交点分别位于原点的两侧，则有( ）A．D2＋E2－4F〉0，且F〈0 B．D<0，F>0 C．D≠0，F≠0 D．F〈05．圆x2＋y2－4x－2y－20＝0的斜率为－错误!的切线方程是（) A．4x＋3y－36＝0 B．4x＋3y＋14＝0C．4x＋3y－36＝0或4x＋3y＋14＝0 D．不能确定6．如图，等腰梯形ABCD的底边长分别为2和14，腰长为10，则这个等腰梯形的外接圆E的方程为（)A．x2＋(y－2）2＝53B．x2＋(y－2）2＝64C．x2＋(y－1)2＝50D．x2＋(y－1)2＝647．若圆C与圆（x＋2）2＋(y－1）2＝1关于原点对称，则圆C的方程是( ）A．（x－2）2＋（y＋1）2＝1B．（x－2)2＋（y－1）2＝1C．（x－1)2＋(y＋2)2＝1D．(x＋1)2＋（y－2)2＝18．若直线x－y＝2被圆(x－a）2＋y2＝4所截得的弦长为2错误!，则实数a的值为（）A．－1或错误!B．1或3C．－2或6 D．0或49。
设实数x，y满足(x－2)2＋y2＝3,那么错误!的最大值是( ）A.错误!B。
错误!C.错误!D。
错误!10．点P（7，－4）关于直线l：6x－5y－1＝0的对称点Q的坐标是( ）A．(5，6）B．(2，3）C．(－5，6）D．(－2，3)11．若直线l:y＝kx－错误!与直线2x＋3y－6＝0的交点位于第一象限，则直线l的倾斜角的取值范围是（）A.错误!B。
陕西省黄陵中学高一数学下学期期末考试试题(普通班,含解析)
黄陵中学高一普通班第二学期数学期末考试题选择题（本题共15小题，每小题5分，共75分）1.1.小明今年17岁了，与他属相相同的老师的年龄可能是（）A. 26B. 32C. 36D. 41【答案】D【解析】【分析】根据老师的年龄与小明的年龄差为的倍数，逐一验证排除即可得结果.【详解】因为老师的年龄与小明的年龄差为的倍数，对，，不合题意；对，，不合题意；对，，不合题意；对，，符合题意，故选D.【点睛】用特例代替题设所给的一般性条件，得出特殊结论，然后对各个选项进行检验，从而做出正确的判断，这种方法叫做特殊法. 若结果为定值，则可采用此法. 特殊法是“小题小做”的重要策略，排除法解答选择题是高中数学一种常见的解题思路和方法，这种方法即可以提高做题速度和效率，又能提高准确性.2.2.为了解某校高一年级400名学生的身高情况，从中抽取了50名学生的身高进行统计分析，在这个问题中，样本是指（）A. 400B. 50C. 400名学生的身高D. 50名学生的身高【答案】D【解析】【分析】直接利用样本的定义求解即可.【详解】本题研究的对象是某校高一年级名学生的身高情况，所以样本是名学生的身高，故选D.【点睛】本题考査的是确定样本，解此类题需要注意“考査对象实际应是表示事物某一特征的数据，而非考査的事物”，我们在区分总体、个体、样本、样本容量这四个概念时，首先找出考査的对象，本题中研究对象是：学生的身高.3.3.若角，，则角的终边落在（）A. 第一或第三象限B. 第一或第二象限C. 第二或第四象限D. 第三或第四象限【答案】A【解析】【分析】利用和时确定角终边所在的象限，利用排除法即可得结果.【详解】,当时，，此时为第一象限角，排除；当时，，此时是第三象限角，排除；角的终边落在第一或第三象限角，故选A.【点睛】本题主要考查角的终边所在象限问题，以及排除法做选择题，属于简单题.4.4.半径为2，圆心角为的扇形面积为（）A. 120B. 240C.D.【答案】C【解析】【分析】根据弧长公式可求得弧长，利用扇形的面积公式，可得结果.【详解】因为扇形的圆心为，半径为，所以弧长，，故选C.【点睛】本题主要考查弧长公式与扇形的面积公式的应用，意在考查综合应用所学知识解决问题的能力，属于中档题.5.5.若角是第二象限角，则点P在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】D【解析】【分析】由是第二象限角，可得，从而可求出点P在象限.【详解】是第二象限角，点P在第四象限，故选D【点睛】本题主要考查三角函数在每个象限的符号，意在考查对基础知识的掌握情况，属于简单题.6.6.有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位cm），则该几何体的体积为：（）A. 6πcm3B. 12πcm3C. 24πcm3D. 36πcm3【答案】B【解析】【分析】由三视图得到几何体是圆锥，可得圆锥半径和母线长，从而求得圆锥的高，进而可得结果. 【详解】由几何体的三视图知，该几何体是底面半径为，母线长是的圆锥，则圆锥的高是，又圆锥的体积公式是，则该圆锥的体积是，故选B.【点睛】本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响.7.7.函数，的图象与直线的交点的个数为（）A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】C【解析】【分析】由在区间上的解为或可得结果.【详解】的图象与直线的交点的个数，即方程在区间上的解的个数，由在区间上的解为或，可得方程在区间上的解的个数为2，故选C.【点睛】本题主要考查特殊角的三角函数、简单三角方程的解法，余弦函数的图象和性质，体现了转化与划归思想，考查了数形结合思想的应用，属于中档题.8.8.的值等于（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用二倍角的余弦公式，结合特殊角的三角函数可得结果.【详解】因为，故选A.【点睛】本题主要考查二倍角的余弦公式以及特殊角的三角函数，关键是“逆用”二倍角的余弦公式，意在考查对基本公式掌握的熟练程度，属于简单题.9.9.阅读如图所示的程序框图，若输入的a，b，c的值分别是21，32，75，则输出的a，b，c分别是（）A. 75，21，32B. 21，32，75C. 32，21，75D. 75，32，21【答案】A【解析】【分析】模拟执行程序框图，只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可得到输出的的值.【详解】由图知输入后，第一步表示将上一步的值赋予此时；第二步表示将上一步的值75赋予此时；第三步表示将上一步的值32赋予此时；第四步表示将上一步的值21赋予此时，故选A.【点睛】解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.10.10.已知，，，，则角的值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】直接利用两角和的正切公式求得，结合，，从而求得的值.【详解】因为，，所以，，，故选D.【点睛】本题主要考查两角和的正切公式的应用，根据三角函数的值求角，属于基础题. “给值求值”：给出某些角的三角函数式的值，求另外一些角的三角函数值，解题关键在于“变角”，使其角相同或具有某种关系；“给值求角”：实质是转化为“给值求值”，先求角的某一函数值，再求角的范围，确定角．11.11.将函数的图象向左平移个单位长度，所得图象的解析式为（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】直接利用三角函数的图象的平移原则，写出结果即可.【详解】将函数的图象向左平移个单位长度后，所得图象对应的函数是，故选B.【点睛】本题考查了三角函数的图象变换，重点考查学生对三角函数图象变换规律的理解与掌握，能否正确处理先周期变换后相位变换这种情况下图象的平移问题，反映学生对所学知识理解的深度.12.12.在中，，则这个三角形的形状为( )A. 锐角三角形B. 钝角三角形C. 直角三角形D. 等腰三角形【答案】B【解析】【分析】对不等式变形，利用两角和的余弦公式，求出的范围，即可判断三角形的形状.【详解】在中，，，三角形是钝角三角形，故选B.【点睛】本题考查三角形的形状，两角和的余弦函数的应用，属于中档题. 判断三角形状的常见方法是：（1）通过正弦定理和余弦定理，化边为角，利用三角变换得出三角形内角之间的关系进行判断；(2)利用正弦定理、余弦定理，化角为边，通过代数恒等变换，求出边与边之间的关系进行判断；（3）确定一个内角为钝角进而知其为钝角三角形.13.13.函数的最大值和周期分别为( )A. 1，B. 1，C. 2，D. 2，【答案】C【解析】【分析】利用辅助角公式将函数化成的形式，从而可得结果. 【详解】因为原函数的最小正周期是，最大值是，故选C.【点睛】本题主要考查辅助角公式的应用以及三角函数的周期与最值，一般地，三角函数求最小正周期，最值和单调区间时都要把函数化简为的形式后进行求解.14.14..既是偶函数又在区间上单调递减的函数是( )A. B.C. D.【答案】B【解析】试题分析：和是奇函数不对.在区间上不具有单调性，是偶函数，在区间是减函数.考点：正弦函数和余弦函数图像和性质15.15.函数的图象的一个对称中心是( )A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由，判断各个选项是否正确，从而可得结果.【详解】由，令可得，所以函数的图象的一个对称中心是，故选A.【点睛】本题主要考查三角函数的图象与性质，属于中档题.由函数可求得函数的周期为；由可得对称轴方程；由可得对称中心横坐标.二、填空题（本题共5小题，每题5分，共25分）16.16.已知,则的值为___________.【答案】-5【解析】【分析】原式分子分母同除以，将代入即可得结果.【详解】因为,所以，故答案为.【点睛】本题主要考查，同角三角函数之间的关系的应用，属于中档题. 同角三角函数之间的关系包含平方关系与商的关系，平方关系是正弦与余弦值之间的转换，商的关系是正余弦与正切之间的转换.17.17.在50ml的水中有一个草履虫，现从中随机取出2ml水样放到显微镜下观察，则发现草履虫的概率为_________ .【答案】0.04【解析】【分析】所求的概率属于几何概型，测度为体积，由几何概型的计算公式可得结论.【详解】记“随机取出水样放到显微镜下观察，发现草履虫”为事件，由题意可得，所求的概率属于几何概型，测度为体积，由几何概型的计算公式可得，故答案为.【点睛】本题主要考查“体积型”的几何概型，属于中档题. 解决几何概型问题常见类型有：长度型、角度型、面积型、体积型，求与体积有关的几何概型问题关鍵是计算问题的总体积以及事件的体积.18.18.函数的定义域为___________.【答案】｛x|2kπ+π≤x≤2kπ+2π，kϵZ｝【解析】【分析】由，根据正弦函数的性质解不等式可得结果.【详解】要使函数有意义，则，即，则，故函数的定义域为，故答案为.【点睛】本题主要考查函数的定义域，以及正弦函数的性质，意在考查综合运用所学知识解答问题的能力.19.19.比较大小：______ （填“<”或“>”）【答案】<【解析】【分析】由诱导公式可得，由正弦函数在单调递增可得结论. 【详解】由诱导公式可得，，正弦函数在单调递增，且，，即，，故答案为.【点睛】本题考查正弦函数的单调性，涉及诱导公式的应用，是基础题. 对诱导公式的记忆不但要正确理解“奇变偶不变，符号看象限”的含义，同时还要加强记忆几组常见的诱导公式，以便提高做题速度.20.20.以下命题：①以直角三角形的一边为轴旋转一周所得的旋转体是圆锥；②没有公共点的直线是异面直线；③经过一条直线及这条直线外一点有且只有一个平面；④有两个面互相平行，其余各面都是梯形的多面体是棱台；⑤空间中，如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补，其中正确命题有___________.【答案】③⑤【解析】【分析】①根据圆锥的定义可判断；②根据异面直线的定义可判断；③根据空间线面关系的推论可判断；④根据棱台的定义可判断；⑤根据空间线线平行的推论可判断.【详解】①以直角三角形的斜边为轴旋转一周所得的旋转体不是圆锥；①不正确；②没有公共点的直线是平行直线或异面直线，②不正确；③根据空间线面关系的推论可得，“经过一条直线及这条直线外一点有且只有一个平面” 正确，③正确；④有两个面互相平行，其余各面都是梯形的多面体可能是两个共同底面的棱台组成的组合体，④不正确；⑤根据空间线线平行的推论可得，“空间中，如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补”正确，⑤正确；所以正确命题有③⑤，故答案为③⑤.【点睛】本题主要通过对多个命题真假的判断，主要综合考查圆锥的定义、棱台的定义、异面直线性质，属于难题.这种题型综合性较强，也是高考的命题热点，同学们往往因为某一处知识点掌握不好而导致“全盘皆输”，因此做这类题目更要细心、多读题，尽量挖掘出题目中的隐含条件，另外，要注意从简单的自己已经掌握的知识点入手，然后集中精力突破较难的命题.三、解答题（本题共4小题，共50分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）21.21.（1）化简：；（2）求证：.【答案】（1）1（2）见解析【解析】【分析】（1）利用诱导公式化简原式为，结合同角三角函数之间的关系可得结果；（2）左边利用两角差的正切公式化简，右边利用二倍角的正弦公式化简，从而可得结果. 【详解】（1）解：（2）证明：∵左边=右边=左边=右边∴【点睛】本题主要考查诱导公式的应用以及同角三角函数的故选，属于简单题.对诱导公式的记忆不但要正确理解“奇变偶不变，符号看象限”的含义，同时还要加强记忆几组常见的诱导公式，以便提高做题速度；同角三角函数之间的关系包含平方关系与商的关系，平方关系是正弦与余弦值之间的转换，商的关系是正余弦与正切之间的转换.22.22.已知正方体，是底面对角线的交点.求证：（1）；（2）CO∥面.【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】【分析】（1）利用线面垂直的性质可得结合，由线面垂直的判定定理可得平面，从而可得结果；（2）连接与交点为，连接,先证明为平行四边形，可得，由线面平行的判定定理可得结论.【详解】（1）由题知AC⊥BD，BB1⊥平面ABCD，AC⊆平面ABCD, 所以AC⊥BB1而BD∩BB1=B，所以AC⊥平面BB1D1D,B1D1⊆平面BB1D1D,所以AC⊥B1D1（2）证明：连接AC与BD交点为O，连接AO,由正方体知AC//AC，AC=AC，OC//AO，OC=AO所以OCOA为平行四边形，即OC//AO又AO在面ABD，OC不在面ABD，所以OC//面ABD（线线平行---线面平行）【点睛】本题主要考查线面平行的判定定理、线面垂直的判定定理，属于难题.证明线面平行的常用方法：①利用线面平行的判定定理，使用这个定理的关键是设法在平面内找到一条与已知直线平行的直线，可利用几何体的特征，合理利用中位线定理、线面平行的性质或者构造平行四边形、寻找比例式证明两直线平行.②利用面面平行的性质，即两平面平行，在其中一平面内的直线平行于另一平面.23.23.某企业员工500人参加“学雷锋”活动，按年龄共分六组，得频率分布直方图如下：（1）现在要从年龄较小的第1、2、3组中用分层抽样的方法抽取6人，则年龄在第1,2,3组的各抽取多少人？（2）在第（1）问的前提下，从这6人中随机抽取2人参加社区活动，求至少有1人年龄在第3组的概率.【答案】（1）1，1，4（2）【解析】【分析】（1）直接利用直方图的性质求出前三组的人数，利用分层抽样的定义求解即可；（2）利用列举法求出6人中随机抽取2人参加社区活动共有种不同结果，其中至少有1人年龄在第3组的有14种，利用古典概型概率公式可得结果.【详解】（1）由题知第1,2,3组分别有50,50,200人，共有300人；现抽取6人，故抽样比例为因而，第1组应抽取（人），第2组应抽取（人），第3组应抽取（人），（2）设第1组的人为a，第2组的人为b，第3组的人为c1，c2，c3，c4，现随机抽取2人，择优如下15种不同的结果，每一种结果出现的可能性相等：ab,ac1,ac2,ac3,ac4,bc1,bc2,bc3,bc4,c1c2,c1c3,c1c4,c2c3,c2c4,c3c4，记事件A为“至少有1人年龄在第3组”，则A种有14种结果，所以由古典概率计算公式得【点睛】本题主要考查直方图的应用、分层抽样方法以及古典概型概率公式的应用，属于难题，利用古典概型概率公式求概率时，找准基本事件个数是解题的关键，基本亊件的探求方法有 (1)枚举法：适合给定的基本事件个数较少且易一一列举出的；(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本亊件的探求.在找基本事件个数时，一定要按顺序逐个写出：先，…. ，再，…..依次….… 这样才能避免多写、漏写现象的发生.24.24.已知函数，.（1）求函数的单调递增区间；（2）求函数的最小值以及达到最小值时的取值集合.【答案】（1）（2），时，函数取得最小值为-3【解析】【分析】（1）由，，解不等式即可得结果；（2）函数，当，，即，时，函数取得最小值为.【详解】（1）令，，得，，所以函数的单调递增区间为，（2）对于函数，当，，即，时，函数取得最小值为-3【点睛】本题主要考查三角函数的单调性、三角函数最值，属于中档题.函数的单调区间的求法：(1) 代换法：①若,把看作是一个整体，由求得函数的减区间，求得增区间；②若,则利用诱导公式先将的符号化为正，再利用①的方法，或根据复合函数的单调性规律进行求解；(2) 图象法：画出三角函数图象，利用图象求函数的单调区间.。
(精品)2016-2017学年陕西省延安市黄陵中学高新部高一(下)第三次月考数学试卷(解析版)
2016-2017学年陕西省延安市黄陵中学高新部高一（下）第三次月考数学试卷一、选择题（每小题5分，共60分.以下给出的四个备选答案中，只有一个正确）1．（5分）已知直线l的方程为y=﹣x+1，则该直线l的倾斜角为（）A．30°B．45°C．60°D．135°2．（5分）已知点A（0，4），B（4，0）在直线l上，则l的方程为（）A．x+y﹣4=0 B．x﹣y﹣4=0 C．x+y+4=0 D．x﹣y+4=03．（5分）已知直线l与过点M（﹣，）、N（，﹣）的直线垂直，则直线l的倾斜角是（）A．B． C．D．4．（5分）若直线3x+y+a=0过圆x2+y2+2x﹣4y=0的圆心，则a的值为（）A．﹣1 B．1 C．3 D．﹣35．（5分）直线与圆x2+y2﹣2x﹣2=0相切，则实数m等于（）A．或B．或C．或D．或6．（5分）经过圆x2+2x+y2=0的圆心C，且与直线x+y=0垂直的直线方程是（）A．x+y+1=0 B．x+y﹣1=0 C．x﹣y+1=0 D．x﹣y﹣1=07．（5分）若直线y=kx+1与圆x2+y2+kx﹣y﹣9=0的两个交点恰好关于y轴对称，则k等于（）A．0 B．1 C．2 D．38．（5分）已知圆O：x2+y2=5和点A（1，2），则过A且与圆O相切的直线与两坐标轴围成的三角形的面积为（）A．5 B．10 C．D．9．（5分）空间直角坐标系中，点A（﹣3，4，0）与点B（x，﹣1，6）的距离为，则x等于（）A．2 B．﹣8 C．2或﹣8 D．8或210．（5分）已知圆C1：（x+1）2+（y﹣1）2=1，圆C2与圆C1关于直线x﹣y﹣1=0对称，则圆C2的方程为（）A．（x+2）2+（y﹣2）2=1 B．（x﹣2）2+（y+2）2=1 C．（x+2）2+（y+2）2=1 D．（x﹣2）2+（y﹣2）2=111．（5分）方程=lgx的根的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．无法确定12．（5分）过点M（1，2）的直线l与圆C：（x﹣2）2+y2=9交于A、B两点，C 为圆心，当∠ACB最小时，直线l的方程为（）A．x=1 B．y=1 C．x﹣y+1=0 D．x﹣2y+3=0二、填空题（每小题5分，共20分.将你认为正确的答案填写在空格上）13．（5分）已知M（3，0）是圆x2+y2﹣8x﹣2y+10=0内一点，则过点M最长的弦所在的直线方程是．14．（5分）已知点A（﹣4，﹣5），B（6，﹣1），则以线段AB为直径的圆的方程为．15．（5分）已知两圆x2+y2=10和（x﹣1）2+（y﹣3）2=20相交于A，B两点，则直线AB的方程是．16．（5分）若圆x2+y2=4与圆x2+y2+2ay﹣6=0（a＞0）的公共弦的长为，则a=．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤）17．（10分）已知两直线l1：mx+8y+n=0和l2：2x+my﹣1=0，（1）若l1与l2交于点p（m，﹣1），求m，n的值；（2）若l1∥l2，试确定m，n需要满足的条件；（3）若l1⊥l2，试确定m，n需要满足的条件．18．（12分）已知坐标平面上点M（x，y）与两个定点M1（26，1），M2（2，1）的距离之比等于5．（1）求点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形；（2）记（1）中的轨迹为C，过点A（﹣2，3）的直线l被C所截得的线段的长为8，求直线l的方程．19．（12分）已知直线l1：x﹣y﹣1=0，直线l2：4x+3y+14=0，直线l3：3x+4y+10=0．求圆心在直线l1上，与直线l2相切，截直线l3所得的弦长为6的圆的方程．20．（12分）已知圆C：（x﹣1）2+（y﹣2）2=2，点P坐标为（2，﹣1），过点P 作圆C的切线，切点为A，B．（1）求直线PA，PB的方程；（2）求过P点的圆的切线长；（3）求直线AB的方程．21．（12分）求与x轴相切，圆心C在直线3x﹣y=0上，且截直线x﹣y=0得的弦长为的圆的方程．22．（12分）在平面直角坐标系xOy中，记二次函数f（x）=x2+2x+b（x∈R）与两坐标轴有三个交点．经过三个交点的圆记为C．（1）求实数b的取值范围；（2）求圆C的方程；（3）问圆C是否经过定点（其坐标与b的无关）？请证明你的结论．2016-2017学年陕西省延安市黄陵中学高新部高一（下）第三次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共60分.以下给出的四个备选答案中，只有一个正确）1．（5分）（2016春•滨州期末）已知直线l的方程为y=﹣x+1，则该直线l的倾斜角为（）A．30°B．45°C．60°D．135°【解答】解：∵直线l的方程为y=﹣x+1，∴斜率为﹣1，又倾斜角α∈[0，π），∴α=135°．故选：D．2．（5分）（2017春•黄陵县校级月考）已知点A（0，4），B（4，0）在直线l上，则l的方程为（）A．x+y﹣4=0 B．x﹣y﹣4=0 C．x+y+4=0 D．x﹣y+4=0【解答】解：∵直线l过点A（0，4），B（4，0）∴直线l的方程是：=，整理，得y+x﹣4=0．故选：A．3．（5分）（2010秋•潮南区期末）已知直线l与过点M（﹣，）、N（，﹣）的直线垂直，则直线l的倾斜角是（）A．B． C．D．【解答】解：∵直线过点M（﹣，）、N（，﹣），∴直线MN的斜率为=﹣1，由垂直关系可得直线l的斜率为1，∵直线l的倾斜角α满足tanα=1，解得α=，故选：C．4．（5分）（2011•安徽）若直线3x+y+a=0过圆x2+y2+2x﹣4y=0的圆心，则a的值为（）A．﹣1 B．1 C．3 D．﹣3【解答】解：圆x2+y2+2x﹣4y=0的圆心为（﹣1，2），代入直线3x+y+a=0得：﹣3+2+a=0，∴a=1，故选B．5．（5分）（2008•陕西）直线与圆x2+y2﹣2x﹣2=0相切，则实数m等于（）A．或B．或C．或D．或【解答】解：圆的方程（x﹣1）2+y2=3，圆心（1，0）到直线的距离等于半径或者故选C．6．（5分）（2008•广东）经过圆x2+2x+y2=0的圆心C，且与直线x+y=0垂直的直线方程是（）A．x+y+1=0 B．x+y﹣1=0 C．x﹣y+1=0 D．x﹣y﹣1=0【解答】解：易知点C为（﹣1，0），因为直线x+y=0的斜率是﹣1，所以与直线x+y=0垂直直线的斜率为1，所以要求直线方程是y=x+1即x﹣y+1=0．故选C．7．（5分）（2017春•黄陵县校级月考）若直线y=kx+1与圆x2+y2+kx﹣y﹣9=0的两个交点恰好关于y轴对称，则k等于（）A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：直线y=kx+1与圆x2+y2+kx﹣y﹣9=0的两个交点恰好关于y轴对称，可知k=0，当k=0时，直线y=1与圆x2+y2﹣y﹣9=0，的两个交点（﹣3，0）和（3，0）．故选：A．8．（5分）（2014秋•平阳县校级期末）已知圆O：x2+y2=5和点A（1，2），则过A且与圆O相切的直线与两坐标轴围成的三角形的面积为（）A．5 B．10 C．D．【解答】解：由题意知，点A在圆上，则A为切点，则OA的斜率k=2，则切线斜率为﹣，则切线方程为：y﹣2=﹣（x﹣1），即x+2y﹣5=0，从而求出在两坐标轴上的截距分别是5和，所以，所求面积为=．故选：D9．（5分）（2013秋•金台区期末）空间直角坐标系中，点A（﹣3，4，0）与点B（x，﹣1，6）的距离为，则x等于（）A．2 B．﹣8 C．2或﹣8 D．8或2【解答】解：因为空间直角坐标系中，点A（﹣3，4，0）与点B（x，﹣1，6）的距离为，所以=，所以（x+3）2=25．解得x=2或﹣8．故选C．10．（5分）（2009•宁夏）已知圆C1：（x+1）2+（y﹣1）2=1，圆C2与圆C1关于直线x﹣y﹣1=0对称，则圆C2的方程为（）A．（x+2）2+（y﹣2）2=1 B．（x﹣2）2+（y+2）2=1 C．（x+2）2+（y+2）2=1 D．（x﹣2）2+（y﹣2）2=1【解答】解：圆C1：（x+1）2+（y﹣1）2=1的圆心坐标（﹣1，1），关于直线x﹣y﹣1=0对称的圆心坐标为（2，﹣2）所求的圆C2的方程为：（x﹣2）2+（y+2）2=1故选B11．（5分）（2017春•黄陵县校级月考）方程=lgx的根的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．无法确定【解答】解：设f（x）=，g（x）=lg x，则方程根的个数就是f（x）与g（x）两个函数图象交点的个数．如图所示，在同一平面直角坐标系中画出这两个函数的图象．由图可得函数f（x）=与g（x）=lg x仅有1个交点，所以方程仅有1个根．故选B．12．（5分）（2017春•鸡泽县校级期中）过点M（1，2）的直线l与圆C：（x﹣2）2+y2=9交于A、B两点，C为圆心，当∠ACB最小时，直线l的方程为（）A．x=1 B．y=1 C．x﹣y+1=0 D．x﹣2y+3=0【解答】解：如图，把点M（1，2）代入圆的方程左边得：（1﹣2）2+22=5＜9，所以点M（1，2）在圆的内部，要使过M的直线交圆后得到的∠ACB最小，也就是过M的直线交圆所截得的弦长最短，即当CM⊥l时弦长最短，∠ACB最小，设此时直线l的斜率为k，∵，由k•k CM=﹣1，得：﹣2k=﹣1，所以，．∴l的方程为：，即x﹣2y+3=0．二、填空题（每小题5分，共20分.将你认为正确的答案填写在空格上）13．（5分）（2010•江岸区校级二模）已知M（3，0）是圆x2+y2﹣8x﹣2y+10=0内一点，则过点M最长的弦所在的直线方程是x﹣y﹣3=0．【解答】解：把圆的方程x2+y2﹣8x﹣2y+10=0化为标准方程得：（x﹣4）2+（y﹣1）2=7，所以圆心坐标为（4，1），又M（3，0），根据题意可知：过点M最长的弦为圆的直径，则所求直线为过圆心和M的直线，设为y=kx+b，把两点坐标代入得：，解得：，则过点M最长的弦所在的直线方程是y=x﹣3，即x﹣y﹣3=0．故答案为：x﹣y﹣3=014．（5分）（2016春•浦东新区期末）已知点A（﹣4，﹣5），B（6，﹣1），则以线段AB为直径的圆的方程为（x﹣1）2+（y+3）2=29．【解答】解：由中点坐标公式得线段AB的中点坐标为C（1，﹣3），即圆心的坐标为C（1，﹣3）；，故所求圆的方程为：（x﹣1）2+（y+3）2=29．故答案为：（x﹣1）2+（y+3）2=29．15．（5分）（2007•天津）已知两圆x2+y2=10和（x﹣1）2+（y﹣3）2=20相交于A，B两点，则直线AB的方程是x+3y=0．【解答】解：因为两圆相交于A，B两点，则A，B两点的坐标坐标既满足第一个圆的方程，又满足第二个圆的方程将两个圆方程作差，得直线AB的方程是：x+3y=0，故答案为x+3y=0．16．（5分）（2009•天津）若圆x2+y2=4与圆x2+y2+2ay﹣6=0（a＞0）的公共弦的长为，则a=1．【解答】解：由已知x2+y2+2ay﹣6=0的半径为，圆心（0，﹣a），公共弦所在的直线方程为，ay=1．大圆的弦心距为：|a+|由图可知，解之得a=1．故答案为：1．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤）17．（10分）（2012秋•营口期末）已知两直线l1：mx+8y+n=0和l2：2x+my﹣1=0，（1）若l1与l2交于点p（m，﹣1），求m，n的值；（2）若l1∥l2，试确定m，n需要满足的条件；（3）若l1⊥l2，试确定m，n需要满足的条件．【解答】解：（1）将点P（m，﹣1）代入两直线方程得：m2﹣8+n=0 和2m﹣m ﹣1=0，解得m=1，n=7．（2）由l1∥l2得：，∴，或，所以当m=4，n≠﹣2；或m=﹣4，n≠2 时，l1∥l2．（3）当m=0时直线l1：和l2：，此时，l1⊥l2，当m≠0时此时两直线的斜率之积等于，显然l1与l2不垂直，所以当m=0，n∈R时直线l1和l2垂直．18．（12分）（2013秋•太和县校级期末）已知坐标平面上点M（x，y）与两个定点M1（26，1），M2（2，1）的距离之比等于5．（1）求点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形；（2）记（1）中的轨迹为C，过点A（﹣2，3）的直线l被C所截得的线段的长为8，求直线l的方程．【解答】解：（1）由题意坐标平面上点M（x，y）与两个定点M1（26，1），M2（2，1）的距离之比等于5，得=5.，化简得x2+y2﹣2x﹣2y﹣23=0．即（x﹣1）2+（y﹣1）2=25．∴点M的轨迹方程是（x﹣1）2+（y﹣1）2=25，所求轨迹是以（1，1）为圆心，以5为半径的圆．（2）当直线l的斜率不存在时，过点A（﹣2，3）的直线l：x=﹣2，此时过点A（﹣2，3）的直线l被圆所截得的线段的长为：2=8，∴l：x=﹣2符合题意．当直线l的斜率存在时，设过点A（﹣2，3）的直线l的方程为y﹣3=k（x+2），即kx﹣y+2k+3=0，圆心到l的距离d=，由题意，得+42=52，解得k=．∴直线l的方程为x﹣y+=0．即5x﹣12y+46=0．综上，直线l的方程为x=﹣2，或5x﹣12y+46=0．19．（12分）（2013春•石家庄期末）已知直线l1：x﹣y﹣1=0，直线l2：4x+3y+14=0，直线l3：3x+4y+10=0．求圆心在直线l1上，与直线l2相切，截直线l3所得的弦长为6的圆的方程．【解答】解：由题意，可设圆心为C（a，a﹣1），半径为r，则点C到直线l2的距离d1==，点C到直线l3的距离是d2==．由题意，得，解得a=2，r=5，∴所求圆的方程是（x﹣2）2+（y﹣1）2=25．20．（12分）（2014春•贵州校级期中）已知圆C：（x﹣1）2+（y﹣2）2=2，点P 坐标为（2，﹣1），过点P作圆C的切线，切点为A，B．（1）求直线PA，PB的方程；（2）求过P点的圆的切线长；（3）求直线AB的方程．【解答】解：（1）设切线的斜率为k，∵切线过点P（2，﹣1），∴切线方程为：y+1=k（x﹣2）即：kx﹣y﹣2k﹣1=0，又圆C：（x﹣1）2+（y﹣2）2=2的圆心坐标为（1，2），半径为，由点到直线的距离公式，得：=，解得：k=7或k=﹣1，则所求的切线方程为：x+y﹣1=0和7x﹣y﹣15=0．（2）圆心C到P的距离为：=．∴切线长为：=2．（3）以P为圆心，切线长为半径的圆的方程为：（x﹣2）2+（y+1）2=8…①由圆C：（x﹣1）2+（y﹣2）2=2，…②②﹣①可得AB的方程：（x﹣1）2+（y﹣2）2﹣（x﹣2）2﹣（y+1）2=﹣6，可得x﹣3y+3=0．21．（12分）（2015秋•文昌校级期末）求与x轴相切，圆心C在直线3x﹣y=0上，且截直线x﹣y=0得的弦长为的圆的方程．【解答】解：设圆心（t，3t），则由圆与x轴相切，可得半径r=3|t|．∵圆心到直线的距离d==t，∴由r2=d2+（）2，解得t=±1．∴圆心为（1，3）或（﹣1，﹣3），半径等于3．∴圆C的方程为（x+1）2+（y+3）2=9 或（x﹣1）2+（y﹣3）2=9．22．（12分）（2008•江苏）在平面直角坐标系xOy中，记二次函数f（x）=x2+2x+b （x∈R）与两坐标轴有三个交点．经过三个交点的圆记为C．（1）求实数b的取值范围；（2）求圆C的方程；（3）问圆C是否经过定点（其坐标与b的无关）？请证明你的结论．【解答】解：．（1）令x=0，得抛物线与y轴交点是（0，b）；令f（x）=x2+2x+b=0，由题意b≠0且△＞0，解得b＜1且b≠0．（2）设所求圆的一般方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0令y=0得x2+Dx+F=0这与x2+2x+b=0是同一个方程，故D=2，F=b．令x=0得y2+Ey+F=0，方程有一个根为b，代入得出E=﹣b﹣1．所以圆C的方程为x2+y2+2x﹣（b+1）y+b=0．（3）圆C必过定点，证明如下：假设圆C过定点（x0，y0）（x0，y0不依赖于b），将该点的坐标代入圆C的方程，并变形为x02+y02+2x0﹣y0+b（1﹣y0）=0（*）为使（*）式对所有满足b＜1（b≠0）的b都成立，必须有1﹣y0=0，结合（*）式得x02+y02+2x0﹣y0=0，解得假设成立，（﹣2，1）和（0，1）均在圆C上，因此圆C过定点（﹣2，1）和（0，1）．:caoqz；海燕；gongjy；qiss；wzj123；maths；zlzhan；sxs123；sllwyn；刘长柏（排名不分先后）菁优网2017年6月22日。
2016-2017学年陕西省延安市黄陵中学(重点班)高一数学下期末考试试题
高一重点班第二学期末数学试题、选择题(每小题只有一个选项是正确的，每小题 5分，共60分，在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的。
)1已知直线的倾斜角为 60 °在y 轴上的截距为一2,则此直线方程为() A 、y = 3x + 2 B . y =- ,3x + 2 C . y =- . 3x — 2 D . y = , 3x — 22•直线J ,；1 - I 的倾斜角为 ( )£ £ £ 2^A.B. 一 C 一 D.3•与向量a=(-5,4)平行的向量是( )5 4A. (-5k,4k )B.(-—,- —)C.(-10,2)D.(5k,4k) k k4.设集合 A = {x|x 2— 1> 0} , B = {x|log 2X > 0}，贝U APB 等于( )B . {x|x > 0}I J J7.若下图中直线 ：，^,一_的斜率分别为c.& v $ v & D J CJ < kj <x >1,&若x , y € R ，且"x — 2y + 3>0 则z = x + 2y 的最小值等于() y 冰，A . 2B . 3C. 5 D . 9. . 2 2 . , . .9.圆(x ■ 2) y =5关于原点P(0, 0)对称的圆的方程为 () C . {xx <— 1} D . {x|x v — 1,或 x > 1}5. F 列直线中与直线 x — 2y + 1 = 0平行的一条是( ).2x — y + 1 = 0 B. 2x — 4y + 2 = 0C . 2x + 4y + 1 = 0D . 2x — 4y + 1= 06、点(1, -1)到直线 x-y+1=0的距离是 ({x|x > 1}。
陕西省黄陵中学2016-2017学年高一(重点班)下学期第四学月考试数学试题Word版含答案
2016-2017学年度第二学期高一重点班第四学月考试数学试题一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分）1.已知，且与的夹角，则等于（）A.-6B.6C.D.2.在三角形ABC中，a=5,b=3,则的值是（）A. B. C. D.3.已知等差数列中，，则等于（）A.15B.22C.7D.294.不等式的解集是（）A. B. C. D.5.已知直线与相交，则他们的交点是（）A. B. C. D.7.下列双曲线中，渐近线方程为的是（）A. B. C. D.9.在空间直角坐标系中，已知点，过点P作平面yoz的垂线PQ，则垂足Q的坐标为（）A. B. C. D.10.在数列中，，点（，）在直线上，则的值为（）A.7B.8C.9D.1611.设x、y满足约束条件.则的最小值是（）A. -15B.-9C. 1 D 912.一条光线从点（-2，-3）射出，经y轴反射后与圆相切，则反射光线所在直线的斜率为（）A.或B.或C.或D.或二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）13.椭圆的焦点坐标为.14.不论m为何实数，直线恒过的定点坐标是.15.两圆和的位置关系为16.如图，一座圆拱桥的截面图，当水面在某位置时，拱顶离水面2m，水面宽12m，当水面下降1m后，水面宽为米。
三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分）17.已知的三个顶点坐标为A（-3,0），B（2,1）C（-2,3），求：（1）BC边所在直线的方程；（2）BC边上的高AD所在直线的方程；（3）BC边上的中线AE所在直线的方程.18.已知两圆.（1）求公共弦所在的直线方程；（2）求公共弦的长度.19.已知圆C：与直线，当k为何值时，直线与圆（1）相交；（2）相切；（3）相离.数学答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.； 14.（9，-4）；15.相交 ; 16. ;三、解答题：本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 解析：（1）直线BC的方程为：，即.（2）由（1）知，，则又因为AD过点A（-3,0），由直线方程的点斜式得：即.（3）BC边的中点为E（0,2）所以，AE所在直线方程为：，即18.解析：（1）将两圆相减，得公共弦所在的直线方程为：（2）将圆C1的方程配方化为标准方程得：，圆心为（1，-5），半径为圆心到直线的距离所以，公共弦长为：。
陕西省黄陵县高一化学下学期期末考试试题(高新部)
陕西省黄陵县2016-2017学年高一化学下学期期末考试试题（高新部）一、选择题（每小题只有一个正确选项，每小题2分，共50分）1.在密闭容器里，A与B反应生成C，其反应速率分别用v A、v B、v C表示，已知2v B=3v A、3v C=2v B，则此反应可表示为（）A．2A+3B=2C B．A+3B=2C C．3A+B=2C D．A+B=C2.下列用水就能鉴别的一组物质是（）A．苯、己烷、四氯化碳B．苯、乙醇、四氯化碳C．硝基苯、乙醇、四氯化碳 D．硝基苯、乙醇、乙酸3.某混合溶液中所含离子的浓度如下表，则M离子可能为（）A．Cl－B．Ba2+ C．Na+ D．Mg2+4.已知甲苯的一氯代物有4种同分异构体，将甲苯完全氢化后，再发生氯代反应，其一氯代物的同分异构体数目有（）A．4种 B．5种 C．6种 D．7种5．4P（红磷s） P 4（白磷s）△H = +17kJ•mol﹣1，根据以上热化学方程式，下列推论正确的是 ( )A．正反应是一个放热反应B．当l mol白磷完全转变成红磷时放出17kJ热量C．当4g红磷转变成白磷时吸收17kJ热量D．白磷比红磷稳定6．将纯锌片和纯铜片按如图方式插入同浓度的稀硫酸中一段时间，下列叙述正确的是A．两烧杯中铜片表面均无气泡产生B．甲中铜片是正极，乙中铜片是负极C．两烧杯中溶液的pH均增大D．甲、乙溶液均变蓝色7. 下列离子方程式书写正确的是 ( )A．Na2CO3溶液中通入少量CO2：CO32－＋CO2＋H2O 2HCO3－B．氯气通入亚硫酸钠溶液中：2Cl2 + SO32- + H2O 2Cl- + SO2↑ + 2HClOC．氯化铁溶液与碘化氢溶液反应：2Fe3+ +2HI 2Fe2+ + I2+ 2H+D．FeBr2溶液中通入过量Cl2：2Fe2+ + 2Br- +2Cl2 2Fe3+ +Br2+4Cl-8．下列结论正确的是 ( )①原子半径：K＞Cl＞S ②氢化物稳定性：HF＞H2S＞PH3③离子还原性：S2－＞Cl－＞Br－＞I－④单质氧化性：Cl2＞S＞Si⑤酸性：H2SO4＞HClO ⑥碱性强弱：KOH＞NaOH＞Mg(OH)2A．①④⑤ B．③⑥ C．②④⑤⑥ D．①③④9.在原电池构成的闭合回路中，关于电子和阴、阳离子运动方向的描述正确的是（）A.电子从原电池的负极通过导线移向正极B.电子从原电池的正极通过导线移向负极C.阴离子在电解质溶液中向正极移动D.阳离子在电解质溶液中向负极移动10.被称之为“软电池”的纸质电池,采用一个薄层纸片作为传导体,在其一边镀锌,而在其另一边镀二氧化锰。
2016-2017学年陕西省黄陵中学高一(普通班)下学期期末考试数学试题(解析版)
2016-2017学年度第二学期高一普通班数学期末试题一．选择题（每小题5分，共14小题，总计70分）1. 某影院有60排座位，每排70个座位，一次报告会坐满了听众，会后留下座位号为15的听众60人进行座谈，这是运用了( )A. 抽签法B. 随机数法C. 系统抽样法D. 分层抽样法【答案】C【解析】∵听众人数比较多，∵把每排听众从1到70号编排，要求每班编号为15的同学留下进行交流，这样选出的样本是采用系统抽样的方法，故选C.2. 如图是2016年某大学自主招生面试环节中，七位评委为某考生打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和众数依次为( )A. 85, 84B. 84, 85C. 86 ,84D. 84, 86【答案】A【解析】试题分析：原来数据为，去掉一个最高分和一个最低分后，，平均为，众数是.考点：平均数、众数、茎叶图．3. 某大学中文系有学生5200人，其中一年级学生2000人、二年级学生1600人、三年级学生1200人、四年级学生400人，要用分层抽样的方法从该系中抽取一个容量为260的样本，则应抽三年级的学生（）A. 100人 B. 60人C. 80人D. 20人【答案】B【解析】∵要用分层抽样的方法从该系所有本科生中抽取一个容量为260的样本，一、二、三、四年级的学生比为5:4:3:1，∴二年级要抽取的学生是×260=60故选B.4. 掷一枚均匀的硬币，如果连续掷抛掷1000次，那么掷第999次的时候出现正面向上的概率是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】抛掷一枚质地均匀的硬币，只考虑第999次，有两种结果：正面朝上，反面朝上，每中结果等可能出现，故所求概率为.故选C.5. 10件产品中有7件正品，3件次品，从中任取1件，则取到次品的概率是( ）A. B. C. D.【答案】D【解析】由题意知本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件是从10件中取1件有种结果，满足条件的事件是恰好有1件次品有种结果，∴取到次品的概率是，故选：D.6. 如图所示的算法中，输出的S的值为（）A. 15B. 16C. 17D. 18【答案】C【解析】∵a=3，b=5，c=6，由a=b，得a=5，由b=c，得b=6，∴S=5+6+6=17.故选：C.7. 从某班学生中任意找出一人，如果该同学的身高小于160 cm的概率为0.3，该同学的身高在(单位：cm)内的概率为0.5，那么该同学的身高超过175 cm的概率为( )A. 0.2B. 0.3C. 0.7D. 0.8【答案】A【解析】由题意可得该班学生的身高共3类：（1）身高小于160cm；（2）身高在cm；（3）身高超过175cm.因为概率和为1，所以该同学的身高超过175cm的概率P=1-0.3-0.5=0.2.故选A.8. 根据下列算法语句，当输入x为60时，输出y的值为( )输入If ThenElseEnd If输出A. 25B. 30C. 31D. 61【答案】B【解析】由题意,得y=x=60时,y=25+0.6×(60-50)=31.故选C.9. 一个各面均涂有油漆的正方体（魔方）被锯成27个同样大小的小正方体，将这些小正方体均匀的搅混在一起，现任意的取出一个小正方体，则事件“小正方体的三个面上有油漆”的概率是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】根据题意，在得到的27个小正方体中，若其三个面涂有油漆，则这个小正方体必在原正方体的某一顶点处，共有8个这样的小正方体，则在27个小正方体中,任取一个其三面涂有油漆的概率；故选D.10. 某学生从学校到家的500米路程中要淌过一条宽为5米的河，不慎将成绩单丢失，若丢失在陆地上，就可以找回，若丢失在河里，就无法找回。
陕西省黄陵中学高新部高一数学下学期期末考试试题
陕西省黄陵中学高新部高一数学下学期期末考试试题一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1、观察下列几何体各自的三视图，其中有且仅有两个视图完全相同的是①正方体 ②圆锥 ③正三棱柱④正四棱锥A 、①②B 、②④C 、①③D 、①④2、如右图所示的直观图，其表示的平面图形是 A 、正三角形 B 、锐角三角形 C 、钝角三角形 D 、直角三角形3．在△ABC 中，若a = 2 ,23b =,030A = , 则B 等于（ ）A ．60B ．60或 120C ．30D ．30或1504.已知{a n }是等差数列，且a 2+ a 5+ a 8+ a 11=48，则a 6+ a 7= ( ) A ．12 B ．16 C ．20 D ．245.已知0x >，函数4y x x=+的最小值是 （ ） A ． 4 B ． 5 C ．8 D ．6 6、如右图所示，直线123,,l l l 的斜率分别为123,,k k k 则（ ）A 、123k k k <<B 、312k k k <<C 、132k k k <<D 、321k k k <<7.倾斜角为135，在y 轴上的截距为1-的直线方程是（ ）A ．01=+-y xB ．01=--y xC ．01=-+y xD ．01=++y x8.在空间内，可以确定一个平面的条件是（ ）（A ）一条直线 （B ）不共线的三个点 （C ）任意的三个点（D ）两条直线 9．各棱长均为a 的三棱锥的表面积为（ ） A ．234aB ．233aC ．23aD ．232a10、已知α、β是平面，m 、n 是直线，则下列命题不正确．．．的是 （ ） A ．若//,m n m α⊥，则n α⊥ B ．若,m m αβ⊥⊥，则//αβ C ．若,//,m m n n αβ⊥⊂，则αβ⊥ D ．若//,m n ααβ=，则//m n11．已知圆心为C （6，5），且过点B （3，6）的圆的方程为（ ） A ．22(6)(5)10x y -+-= B ．22(6)(5)10x y +++= C ．22(5)(6)10x y -+-=D ．22(5)(6)10x y +++=12．在右图的正方体中，M 、N 分别为棱BC 和棱CC 1的中点，则异面直线AC 和MN 所成的角为（ ） A ．30° B ．45°C ．60°D ． 90°二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上) 13.已知等差数列{}n a 的前三项为32,1,1++-a a a ，则此数列的通项公式为________. 14．已知原点O （0，0），则点O 到直线x+y+2=0的距离等于 ．15．经过两圆922=+y x 和8)3()4(22=+++y x 的交点的直线方程 16．一个圆柱和一个圆锥的底面直径．．和它们的高都与某一个球的直径相等，这时圆柱、圆锥、球的体积之比为 ．1M三、解答题（70分）17. （本题10分）．△ABC 中，a ＝7，c ＝3，且B Csin sin ＝53． (1)求b ； (2)求∠A ．18（本大题12分）求经过直线L 1：3x + 4y – 5 = 0与直线L 2：2x – 3y + 8 = 0的交点M ，且满足下列条件的直线方程（1）与直线2x + y + 5 = 0平行 ； （2）与直线2x + y + 5 = 0垂直；19、（本题12分）已知直角三角形ABC 的斜边长AB=2, 现以斜边AB 为轴旋转一周，得旋转体.（1）当∠A=30°时，求此旋转体的体积；（2）比较当∠A=30°、∠A=45°时，两个旋转体表面积的大小.20、（本题12分）已知圆C 的方程是22(1)(1)4x y -+-=，直线l 的方程 为y x m =+，求：当m 为何值时（1）直线平分圆； （2）直线与圆相切；21、（本小题12分）已知在三棱锥S--ABC 中，∠ACB=900，又SA ⊥平面ABC ，AD⊥SC于D，求证：AD⊥平面SBC，22、（本小题12分）.求过三点A（0，0），B（1，1），C（4，2）的圆的方程，并求这个圆的半径长和圆心坐标。
陕西省黄陵中学2016-2017学年高一下学期开学考试数学试题(普通班)
高一普通班下学期开学考试数 学 试 题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A={﹣1，0，1}，B={x|1≤2x ＜4}，则A∩B 等于（ ）A ．{1}B ．{﹣1，1}C ．{1，0}D ．{﹣1，0，1}2.函数y =( ) A ．{}|0x x ≥ B ．{}|1x x ≥ C ．{}{}|10x x ≥ D ．}10|{≤≤x x3. 下列四个图形中，不是．．以x 为自变量的函数的图象是 （ ）4A ．函数的单调区间可以是函数的定义域B ．函数的多个单调增区间的并集也是其单调增区间C ．具有奇偶性的函数的定义域定关于原点对称D ．关于原点对称的图象一定是奇函数的图象5. 函数01()()2f x x =- 7.已知2)(5+-+=xbx ax x f ，4)2(=f ，则=-)2(f A.0 B.1 C.2 D.38.已知函数)1(+=x f y 的定义域是，则)(2x f y =的定义域是A. B. C. D.9．若f (x )＝－x 2＋2ax 与g (x )＝ax ＋1在区间上都是减函数，则a 的取值范围是A ．(－1,0)∪(0,1) B．(－1,0)∪(0,1 A BC D)2(32)(),1(2)(≤+-=≥-=x x x g x x x f 10．函数()()sin 0,2f x x πωϕωϕ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭的最小正周期是π，若其图象向右平移3π个单位后得到的函数为奇函数，则函数()f x 的图象（ ） A ．关于点)0,6(π对称 B ．关于6π=x 对称C ．关于点,012π⎛⎫ ⎪⎝⎭对称 D ．关于12x π=对称 11．已知双曲线c ：，以右焦点F 为圆心，|OF|为半径的圆交双曲线两渐近线于点M 、N （异于原点O ），若|MN|=，则双曲线C 的离心率 是（ ）A 2B ．3．2 D 3112．已知函数2f x x bx c =++（），（b ，c ∈R ），集合()()()00{}{|}A x f x B x f f x ====丨，，若存在00x B x A ∈∉，则实数b 的取值范围是（ ）A ． 04b ≤≤B ． 0b ≤或4b ≥C ．04b ≤<D ．0b <或4b ≥二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13．若函数()y f x =的定义域是[0,2]，则函数(2)()1f xg x x =-的定义域是 ． 14. 函数f (x )=⎪⎩⎪⎨⎧<≤-+≤≤-)02(6)30(222x x x x x x 的值域是 ．15.已知函数3212++=kx kx y 的定义域为R ，则实数k 的取值范围是________． 16.对定义域分别为12,D D 的函数(),()y f x y g x ==，规定：函数则()h x 的单调减区间是____________．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（本题满分12分）已知函数f (x )＝a x (x ≥0)的图象经过点(2，14)，其中a ＞0且a ≠1. (1)求a 的值； 121212()(),,()(),,(),.f x g x x D x D h x f x x D x D g x x D x D ⎧⋅∈∈⎪⎪=∈∉⎨⎪∉∈⎪⎩且且且(2)求函数y ＝f (x )(x ≥0)的值域．18.（本小题满分12分）已知函数()f x 的定义域为()0,,(2)1,()()()f f xy f x f y +∞==+ 且当1>x 时，0)(>x f .(1)判断函数()f x 在其定义域(0,)+∞上的单调性并证明；(2)解不等式()(2)3f x f x +-≤．19．（本小题满分12分）计算下列各式的值（1）()()1223021329.63 1.548--⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭---+（2）7log 23log lg 25lg 47++ 20．（本小题满分12分）某厂生产某种零件，每个零件的成本为40元，出厂单价定为60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100个时，每多订购一个，订购的全部零件的出厂单价就降低0.02元，但实际出厂单价不能低于51元．（1）当一次订购量为多少个时，零件的实际出厂单价恰降为51元？（2）设一次订购量为x 个，零件的实际出厂单价为P 元，写出函数P f x =()的表达式；（3）当销售商一次订购500个零件时，该厂获得的利润是多少元？如果订购1000个，利润又是多少元？（工厂售出一个零件的利润＝实际出厂单价－成本）21.（本小题满分12分）已知函数f (x )＝ax 2＋2x ＋c (a 、c ∈N *)满足：①f (1)＝5；②6＜f (2)＜11.（1）求a 、c 的值；（2）若对任意的实数x ∈hslx3y3h 12，32． .................12分 18.(1) ()x f 在()+∞,0上是增函数证明如下：设021>>x x ，)()()()(2212211x f x x f x x x f x f +=⋅=∵021>>x x ∴121>x x ∴0)(21>x x f ∴)()(21x f x f > 则)(x f 为),0(+∞上的增函数.(2)()()()211224=+=+=f f f 3)2()4()8(=+=f f f 原式可化为)8()]2([f x x f ≤- 又因为()x f 在()+∞,0上是增函数所以()⎪⎩⎪⎨⎧≤->->82020x x x x ，即⎪⎩⎪⎨⎧≤≤>>42-20x x x所以{}42|≤<x x所以不等式的解集为{}42|≤<x x19．解（1）原式＝23221)23()827(1)49(--+-- =2323212)23()23(1)23(-⨯-⨯+-- =22)23()23(123--+-- =21 （2）原式＝2)425lg(33log 433+⨯+ ＝210lg 3log 2413++- ＝4152241=++-20． 分析：本小题主要考查函数的基本知识，考查应用数学知识分析问题和解决问题的能力。
黄陵中学高新部2016-2017学年高一下学期期末考试数学试题 含解析
高新部高一期末考试题数学第Ⅰ卷（选择题,共50分）一、选择题（12＊5=60分)1. 在“世界读书日”前夕，为了了解某大学5000名学生某天的阅读时间，从中抽取了200名学生的阅读时间进行统计分析．在这个问题中，5000名学生的阅读时间的全体是A。
个体B. 总体C。
样本的容量D。
从总体中抽取的一个样本【答案】B【解析】由统计相关概念的定义可知：5000名学生的阅读时间的全体是总体.本题选择B选项.2. 下列各式中S的值不可以用算法求解的是A。
S＝1＋2＋3＋4B。
S＝1＋2＋3＋4＋…C。
D. S＝12＋22＋32＋…＋1002【答案】B【解析】算法重要的特征之一是有穷性，选项B中计算的是无穷级数，无法用算法实现.本题选择B选项。
3. 某奶茶店的日销售收入y（单位：百元)与当天平均气温x(单位：℃）之间的关系如下:x－2－1012y5221通过上面的五组数据得到了x与y之间的线性回归方程为,但现在丢失了一个数据，该数据应为A。
2B. 3C。
4D. 5【答案】C【解析】由题意可得：，回归方程过样本中心点，则：，设缺失的数据为,则：，解得：。
本题选择C选项.4。
直线被圆截得的弦长为A. B。
C。
D.【答案】D【解析】圆心过直线，则解得的弦为直径,则弦长为.本题选择D选项。
点睛：圆的弦长的常用求法(1）几何法：求圆的半径为r，弦心距为d，弦长为l，则＝r2－d2；(2）代数方法:运用根与系数的关系及弦长公式：｜AB｜＝｜x1－x2|5. 若三个正数，，成等比数列,其中，，则A. B。
C。
D.【答案】B【解析】由题意结合等比中项的定义可得：。
本题选择B选项。
6。
已知直线：，则直线的倾斜角是A. B。
C。
D.【答案】C【解析】直线方程即：，直线的斜率，则直线的倾斜角为.本题选择C选项.7。
某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒。
若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为( ）A. B. C. D.【答案】B考点: 几何概型.8。
黄陵中学2016-2017学年高一(普通班)下学期第四学月考试数学试题 含解析
高一普通班第四次月考数学试题时间：120分钟 分值：120分第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、选择题(每小题5分,共60分） 1. 直线l ：y ＝k(x +12)与圆C ：x 2＋y 2＝1的位置关系为（ ）A 。
相交或相切 B. 相交或相离 C. 相切 D. 相交 【答案】D【解析】试题分析：方法一：圆C 的圆心(0,0)到直线y =k(x +12)的距离d =|12k|√k 2+1,∵d2=14k 2k 2+1<1，∴所判断的位置关系为相交．方法二：直线y =k(x +12)过定点(−12,0)，而点(−12,0)在圆C:x 2+y 2=1内部,故直线与圆C 相交． 考点:直线与圆的位置关系．2. 已知圆x 2＋y 2＋Dx ＋Ey ＝0的圆心在直线x ＋y ＝1上，则D 与E 的关系是( )A 。
D ＋E ＝2B 。
D ＋E ＝1 C. D ＋E ＝－1 D. D ＋E ＝－2 【答案】D【解析】圆x 2＋y 2＋Dx ＋Ey ＝0的圆心为(−D 2,−E 2)，满足x ＋y ＝1,有−D2+(−E2)=1。
即D +E =−2。
故选D 。
3。
若圆C ：x 2＋y 2－2(m －1)x ＋2(m －1）y ＋2m 2－6m ＋4＝0过坐标原点,则实数m 的值为( ) A. 2或1 B 。
－2或－1C. 2D. 1【答案】C【解析】若圆C：x2＋y2－2(m－1)x＋2（m－1)y＋2m2－6m＋4＝0过坐标原点,则有2m2－6m＋4＝0且4(m－1)2+4(m－1)2−4(2m2－6m＋4)>0。
解得m=2。
故选C。
4。
要使圆x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0与x轴的两个交点分别位于原点的两侧,则有( )A。
D2＋E2－4F>0，且F〈0 B. D〈0,F〉0C。
D≠0，F≠0 D。
F〈0【答案】A【解析】令y=0，则圆的方程为x2+Dx+F=0,当D2〉4F时，即方程有两解时，则这个方程的两根为该圆与x轴的交点的横坐标，由根与系数的关系,有F〈0，且满足D2>4F，方程有两解的条件,故选A.5. 圆x2＋y2－4x－2y－20＝0的斜率为－4的切线方程是( )3A. 4x＋3y－36＝0B. 4x＋3y＋14＝0C. 4x＋3y－36＝0或4x＋3y＋14＝0 D。
陕西省黄陵县高一数学下学期期末考试试题(重点班)
陕西省黄陵县2016-2017学年高一数学下学期期末考试试题（重点班）一、选择题(每小题只有一个选项是正确的，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
)1．已知直线的倾斜角为60°，在y 轴上的截距为－2，则此直线方程为（ ）A 、y ＝3x ＋2B ．y ＝－3x ＋2C ．y ＝－3x －2D ．y ＝3x －2 2.直线的倾斜角为 （ ）A. B. C. D.3.与向量a=(-5,4)平行的向量是（ ） A.（-5k,4k ）B.(-k 5,-k4) C.(-10,2) D.(5k,4k)4．设集合A ＝{x |x 2－1＞0}，B ＝{x |log 2x ＞0}，则A ∩B 等于( ) A ．{x |x ＞1} B ．{x |x ＞0}C ．{x |x ＜－1}D ．{x |x ＜－1，或x ＞1}5．下列直线中与直线x －2y ＋1＝0平行的一条是( )． A ．2x －y ＋1＝0B ．2x －4y ＋2＝0C ．2x ＋4y ＋1＝0D ．2x －4y ＋1＝06、点(1，-1)到直线x-y+1=0的距离是 （ ）A. B. C. D.7.若下图中直线，，的斜率分别为，，，则 ( )A. B.C.D.8．若x ，y ∈R ，且⎩⎪⎨⎪⎧x ≥1，x －2y ＋3≥0，y ≥x ，则z ＝x ＋2y 的最小值等于( )A ．2B ．3C ．5D ．99．圆22(2)5x y ++=关于原点(0,0)P 对称的圆的方程为 ( ) A ．22(2)5x y -+=B ．22(2)5x y +-= C ．22(2)(2)5x y +++=D ．22(2)5x y ++=10、在抛物线y 2=2px 上，横坐标为4的点到焦点的距离为5，则p 的值为（ ）A.0.5B.1C. 2D. 411.已知双曲线C ：12222=-b y a x 的离心率54e =，且其右焦点()25,0F ，则双曲线C 的方程为（ ）A ．13422=-y x B. 191622=-y x C. 116922=-y x D. 14322=-y x 12.已知椭圆E 的短轴长为6，焦点F 到长轴的一个端点的距离等于9， 则椭圆E 的离心率等于（ ） A ．53 B 54 C ．135 D ．1312 二、选择题(每小题只有一个选项是正确的，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2016-2017学年陕西省延安市黄陵中学高新部高一（下）期末数学试卷一、选择题（12*5=60分）1．（5分）在“世界读书日”前夕，为了了解某地5000名居民某天的阅读时间，从中抽取了200名居民的阅读时间进行统计分析，在这个问题中，5000名居民的阅读时间的全体是（）A．总体B．个体C．样本的容量D．从总体中抽取的一个样本2．（5分）下列各式中S的值不可以用算法求解的是（）A．S=1+2+3+4 B．S=1+2+3+4+…C．S=1+++…+D．S=12+22+32+…+10023．（5分）某奶茶店的日销售收入y（单位：百元）与当天平均气温x（单位：℃）之间的关系如下：通过上面的五组数据得到了x与y之间的线性回归方程：=﹣x+2.8；但现在丢失了一个数据，该数据应为（）A．3 B．4 C．5 D．24．（5分）直线x+y=0被圆x2+y2=1截得的弦长为（）A．B．1 C．4 D．25．（5分）若三个正数a，b，c成等比数列，其中a=5+2，c=5﹣2，则b=（）A．B．1 C．5 D．26．（5分）已知直线l：x﹣y+1=0，则直线l的倾斜角是（）A． B． C．D．7．（5分）某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒．若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为（）A．B．C．D．8．（5分）从装有5个红球和3个白球的口袋内任取3个球，那么互斥而不对立的事件是（）A．至少有一个红球与都是红球B．至少有一个红球与都是白球C．至少有一个红球与至少有一个白球D．恰有一个红球与恰有二个红球9．（5分）函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象如图所示，则（）A．y=2sin（2x﹣）B．y=2sin（2x﹣）C．y=2sin（x+）D．y=2sin （x+）10．（5分）下列命题中正确的是（）A．若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一条直线都没有公共点B．若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一条直线都平行C．若直线l上有无数个点不在平面α内，则l∥αD．如果两条平行线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行11．（5分）海上两小岛A，B到海洋观察站C的距离都是10km，小岛A在观察站C的北偏东20°，小岛B在观察站C的南偏东40°，则A与B的距离是（）A．10km B． C． D．20km12．（5分）关于空间直角坐标系O﹣xyz中的一点P（1，2，3），有下列说法：①点P到坐标原点的距离为；②OP的中点坐标为（）；③点P关于x轴对称的点的坐标为（﹣1，﹣2，﹣3）；④点P关于坐标原点对称的点的坐标为（1，2，﹣3）；⑤点P关于坐标平面xOy对称的点的坐标为（1，2，﹣3）．其中正确的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．5二、填空题（4*5=20分）13．（5分）一个正三棱柱的正视图和俯视图如图所示，则这个三棱柱的左视图的面积为．14．（5分）已知函数则不等式f（x）＞1的解集为．15．（5分）在△ABC中，B=135°，C=15°，a=5，则此三角形的最大边长为．16．（5分）等差数列{a n}前n项和为S n，已知a1=13，S3=S11，n为时，S n最大．二、解答题（共70分，其中17，18，19，20，21各12分，22题10分）17．（10分）已知变量x，y满足约束条件．（1）求上述不等式组表示的平面区域的面积；（2）求z=2x+y的最大值和最小值．18．（12分）已知||=4，||=3，（2﹣3）•（2+）=61．（1）求与的夹角为θ；（2）求||；（3）若=，=，作三角形ABC，求△ABC的面积．19．（12分）在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．若2asinB=b．（1）求角A的大小；（2）若b=3，△ABC的面积为3，求a．20．（12分）如图，在四边形ABCD中，AB=3，AD=BC=CD=2，A=60°．（Ⅰ）求sin∠ABD的值；（Ⅱ）求△BCD的面积．21．（12分）已知等差数列{a n}的首项a1=1，公差d=1，前n项和为S n，，（1）求数列{b n}的通项公式；（2）求证：b1+b2+…+b n＜2．22．（12分）将A、B两枚骰子各抛掷一次，观察向上的点数，问：（1）共有多少种不同的结果？（2）两枚骰子点数之和是3的倍数的结果有多少种？（3）两枚骰子点数之和是3的倍数的概率为多少？2016-2017学年陕西省延安市黄陵中学高新部高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（12*5=60分）1．（5分）在“世界读书日”前夕，为了了解某地5000名居民某天的阅读时间，从中抽取了200名居民的阅读时间进行统计分析，在这个问题中，5000名居民的阅读时间的全体是（）A．总体B．个体C．样本的容量D．从总体中抽取的一个样本【分析】根据题意，结合总体、个体、样本、样本容量的定义可得结论．【解答】解：根据题意，结合总体、个体、样本、样本容量的定义可得，5000名居民的阅读时间的全体是总体，故选：A．2．（5分）下列各式中S的值不可以用算法求解的是（）A．S=1+2+3+4 B．S=1+2+3+4+…C．S=1+++…+D．S=12+22+32+…+1002【分析】由算法的概念可知：算法是在有限步内完成的，结果明确性，每一步操作明确的，即可判断A，B，C，D的正误．【解答】解：由算法的概念可知：求解某一类问题的算法必须是有限步的，对于A，S=1+2+3+4，可四步完成；对于B，S=1+2+3+…，不知其多少步完成；对于C，S=1+++…+，可100步完成；对于D，S=12+22+32+…+1002，可100步完成；所以S值不可以用算法求解的是B．故选：B．3．（5分）某奶茶店的日销售收入y（单位：百元）与当天平均气温x（单位：℃）之间的关系如下：通过上面的五组数据得到了x与y之间的线性回归方程：=﹣x+2.8；但现在丢失了一个数据，该数据应为（）A．3 B．4 C．5 D．2【分析】求出的值，代入方程，求出的值，从而求出丢失了的数据．【解答】解：设该数据是a，=0，故=﹣x+2.8=2.8，∴（5+a+2+2+1）=2.8，解得：a=4，故选：B．4．（5分）直线x+y=0被圆x2+y2=1截得的弦长为（）A．B．1 C．4 D．2【分析】直线x+y=0过圆x2+y2=1的圆心，截得的弦长为直径．【解答】解：圆x2+y2=1的圆心O（0，0），半径r=1，圆心O（0，0）在直线x+y=0上，∴直线x+y=0被圆x2+y2=1截得的弦长为直径，即2r=2．故选：D．5．（5分）若三个正数a，b，c成等比数列，其中a=5+2，c=5﹣2，则b=（）A．B．1 C．5 D．2【分析】利用等比数列定义直接求解．【解答】解：∵三个正数a，b，c成等比数列，其中a=5+2，c=5﹣2，∴b===1．故选：B．6．（5分）已知直线l：x﹣y+1=0，则直线l的倾斜角是（）A． B． C．D．【分析】求出直线的斜率．然后求解直线的倾斜角．【解答】解：直线x﹣y+1=0的斜率为：，直线的倾斜角为α，则tanα=，∴α=．故选：C．7．（5分）某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒．若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为（）A．B．C．D．【分析】求出一名行人前25秒来到该路口遇到红灯，即可求出至少需要等待15秒才出现绿灯的概率．【解答】解：∵红灯持续时间为40秒，至少需要等待15秒才出现绿灯，∴一名行人前25秒来到该路口遇到红灯，∴至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为=．故选：B．8．（5分）从装有5个红球和3个白球的口袋内任取3个球，那么互斥而不对立的事件是（）A．至少有一个红球与都是红球B．至少有一个红球与都是白球C．至少有一个红球与至少有一个白球D．恰有一个红球与恰有二个红球【分析】分析出从装有5个红球和3个白球的口袋内任取3个球的所有不同的情况，然后利用互斥事件和对立事件的概念逐一核对四个选项即可得到答案．【解答】解：从装有5个红球和3个白球的口袋内任取3个球，不同的取球情况共有以下几种：3个球全是红球；2个红球1个白球；1个红球2个白球；3个球全是白球．选项A中，事件“都是红球”是事件“至少有一个红球”的子事件；选项B中，事件“至少有一个红球”与事件“都是白球”是对立事件；选项C中，事件“至少有一个红球”与事件“至少有一个白球”的交事件为“2个红球1个白球”与“1个红球2个白球”；选项D中，事件“恰有一个红球”与事件“恰有二个红球”互斥不对立．故选：D．9．（5分）函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象如图所示，则（）A．y=2sin（2x﹣）B．y=2sin（2x﹣）C．y=2sin（x+）D．y=2sin （x+）【分析】根据已知中的函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象，求出满足条件的A，ω，φ值，可得答案．【解答】解：由图可得：函数的最大值为2，最小值为﹣2，故A=2，=，故T=π，ω=2，故y=2sin（2x+φ），将（，2）代入可得：2sin（+φ）=2，则φ=﹣满足要求，故y=2sin（2x﹣），故选：A．10．（5分）下列命题中正确的是（）A．若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一条直线都没有公共点B．若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一条直线都平行C．若直线l上有无数个点不在平面α内，则l∥αD．如果两条平行线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行【分析】A用反证法易知命题正确；B直线l与平面α内的任意一条直线无公共点时，两直线的位置关系是平行或异面；C直线与平面相交时，有无数个点不在平面内；D两条平行线中的一条与一个平面平行，另一条与这个平面平行或在平面内．【解答】解：对于A，用反证法易知，直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一条直线都没有公共点，命题正确；对于B，若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一条直线无公共点，所以l与平面α内的任一条直线有两种位置关系：平行或异面，B错误；对于C，若直线与平面相交，则除了交点以外的无数个点都不在平面内，所以命题错误；对于D，如果两条平行线中的一条与一个平面平行，那么另一条与这个平面平行或在平面内，所以命题错误．故选：A．11．（5分）海上两小岛A，B到海洋观察站C的距离都是10km，小岛A在观察站C的北偏东20°，小岛B在观察站C的南偏东40°，则A与B的距离是（）A．10km B． C． D．20km【分析】根据题意画出图形，找出∠ACB的度数，以及AC与BC的长，在三角形ABC中，利用余弦定理即可求出AB的长．【解答】解：根据题意画出图形，得出∠ACB=180°﹣20°﹣40°=120°，AC=BC=10km，在△ABC中，利用余弦定理得：AB2=AC2+BC2﹣2AC•BC•cos∠ACB=100+100﹣2×10×10×（﹣）=300，则AB==10km．故选：C．12．（5分）关于空间直角坐标系O﹣xyz中的一点P（1，2，3），有下列说法：①点P到坐标原点的距离为；②OP的中点坐标为（）；③点P关于x轴对称的点的坐标为（﹣1，﹣2，﹣3）；④点P关于坐标原点对称的点的坐标为（1，2，﹣3）；⑤点P关于坐标平面xOy对称的点的坐标为（1，2，﹣3）．其中正确的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．5【分析】由点P到坐标原点的距离求出①错误；由中点坐标公式得②正确；由对称的性质得与点P关于x轴对称的点的坐标为（﹣1，2，3），与点P关于坐标原点对称的点的坐标为（﹣1，﹣2，﹣3），与点P关于坐标平面xOy对称的点的坐标为（1，2，﹣3）．【解答】解：由空间直角坐标系O﹣xyz中的一点P（1，2，3），知：在①中，点P到坐标原点的距离为d==，故①错误；在②中，由中点坐标公式得，OP的中点坐标为（，1，），故②正确；在③中，由对称的性质得与点P关于x轴对称的点的坐标为（1，﹣2，﹣3），故③不正确；在④中，由对称的性质得与点P关于坐标原点对称的点的坐标为（﹣1，﹣2，﹣3），故④错误；在⑤中，由对称的性质得与点P关于坐标平面xOy对称的点的坐标为（1，2，﹣3），故⑤正确．故选：A．二、填空题（4*5=20分）13．（5分）一个正三棱柱的正视图和俯视图如图所示，则这个三棱柱的左视图的面积为6．【分析】由已知中三棱柱的体积及俯视图中标识的棱柱的高，求出底面的高，即侧视图的宽，代入即可得到侧视图的面积．【解答】解：由三视图可知，该正三棱柱的底边三角形的高为：3，底面边长为：4，∴侧视图三角形的高为：2，侧视图的面积S=3×2=6．故答案为：6．14．（5分）已知函数则不等式f（x）＞1的解集为．【分析】根据题意，由f（x）＞1，变形可得①或②，解①②再取并集可得x的取值范围，即可得答案．【解答】解：根据题意，函数的解析式为，若不等式f（x）＞1，①或②，解①可得：﹣1＜x≤0，解②可得：0＜x＜，综合可得：x的取值范围：﹣1＜x＜，即（x）＞1的解集为（﹣1，）；故答案为：（﹣1，）．15．（5分）在△ABC中，B=135°，C=15°，a=5，则此三角形的最大边长为．【分析】首先根据最大角分析出最大边，然后根据内角和定理求出另外一个角，最后用正弦定理求出最大边．【解答】解：因为B=135°为最大角，所以最大边为b，根据三角形内角和定理：A=180°﹣（B+C）=30°在△ABC中有正弦定理有：故答案为：．16．（5分）等差数列{a n}前n项和为S n，已知a1=13，S3=S11，n为7时，S n 最大．【分析】设等差数列{a n}的公差为d，利用已知a1=13，S3=S11，和前n项和公式即可解得d，进而得到a n，解出a n≥0的n的值即可得出．【解答】解：设等差数列{a n}的公差为d，∵a1=13，S3=S11，∴=，解得d=﹣2．∴a n=13+（n﹣1）×（﹣2）=15﹣2n．令a n≥0，解得n≤7.5，因此当n=7时，S7最大．故答案为7．二、解答题（共70分，其中17，18，19，20，21各12分，22题10分）17．（10分）已知变量x，y满足约束条件．（1）求上述不等式组表示的平面区域的面积；（2）求z=2x+y的最大值和最小值．【分析】（1）画出约束条件的可行域，求出角点坐标，然后求解三角形的面积．（2）判断最优解，然后求解最值即可．【解答】解：（1）如图，作出可行域，易知不等式组表示的平面区域是一个三角形，容易求三角形的三个顶点坐标为B（0，2），C（2，0），A（﹣2，0），三角形面积；…5分（2）z=2x+y经过可行域的C取得最大值，经过可行域A取得最小值，可求得z=2x+y的最大值为4，最小值为﹣4．…10分18．（12分）已知||=4，||=3，（2﹣3）•（2+）=61．（1）求与的夹角为θ；（2）求||；（3）若=，=，作三角形ABC，求△ABC的面积．【分析】（1）由，（2﹣3）•（2+）=61，可求得=﹣6，利用向量夹角公式可得θ；（2）可先平方转化为向量的数量积．（3）由（1）知∠BAC=θ=120°，利用三角形面积公式可得答案；【解答】解：（1）由（2﹣3）•（2+）=61，得4||2﹣4﹣3||2=61，∵||=4，||=3，代入上式求得=﹣6．∴cos θ===﹣．又θ∈[0，π]，∴θ=120°．（2）∵|+|2=（+）2=||2+2+||2=42+2×（﹣6）+32=13，∴||=．（3）由（1）知∠BAC=θ=120°，||=||=4，||=||=3，=||||sin∠BAC∴S△ABC=×3×4×sin 120°=3．19．（12分）在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．若2asinB=b．（1）求角A的大小；（2）若b=3，△ABC的面积为3，求a．【分析】（1）由已知及正弦定理可得2sinAsinB=sinB，结合B为锐角可求，结合A为锐角，利用特殊角的三角函数值即可得解A的值．（2）由三角形面积公式可求c，利用余弦定理即可求a的值．【解答】解：（1），…（2分）∵B为锐角，sinB＞0，∴，∵由于A为锐角，∴．…（6分）（2）由，得c=4…（8分）由余弦定理得：a2=9+16﹣12=13，∴．…（12分）20．（12分）如图，在四边形ABCD中，AB=3，AD=BC=CD=2，A=60°．（Ⅰ）求sin∠ABD的值；（Ⅱ）求△BCD的面积．【分析】（Ⅰ）由余弦定理求得BD，再由正弦定理求得sin∠ABD的值；（Ⅱ）由余弦定理求得cosC，进而求得sinC，最后根据三角形的面积公式可得答案．【解答】解：（Ⅰ）已知A=60°，由余弦定理得BD2=AB2+AD2﹣2AB•ADcosA=7，解得，由正弦定理，，所以=．（Ⅱ）在△BCD中，BD2=BC2+CD2﹣2BC•CDcosC，所以7=4+4﹣2×2×2cosC，，因为C∈（0，π），所以，所以，△BCD的面积．21．（12分）已知等差数列{a n}的首项a1=1，公差d=1，前n项和为S n，，（1）求数列{b n}的通项公式；（2）求证：b1+b2+…+b n＜2．【分析】（1）等差数列{a n}中a1=1，公差d=1，由能求出数列{b n}的通项公式．（2）由，能证明b1+b2+…+b n＜2．【解答】解：（1）∵等差数列{a n}中a1=1，公差d=1∴∴…（4分）（2）∵…（6分）∴=…（8分）=…（11分）∵n＞0，∴∴∴b1+b2+…+b n＜2．…（14分）22．（12分）将A、B两枚骰子各抛掷一次，观察向上的点数，问：（1）共有多少种不同的结果？（2）两枚骰子点数之和是3的倍数的结果有多少种？（3）两枚骰子点数之和是3的倍数的概率为多少？【分析】（1）已知第一枚由6种结果，第二枚有6种结果，根据分步计数乘法原理，把两次的结果数相乘，得到共有的结果数．（2）比值两个有序数对中第一个数字作为第一枚的结果，把第二个数字作为第二枚的结果，列举出所有满足题意的结果．（3）本题是一个古典概型由上两问知试验发生包含的事件数是36，满足条件的事件数是12，根据古典概型的概率公式，做出要求的概率．【解答】解：（1）第一枚有6种结果，第二枚有6种结果，由分步计数原理知共有6×6=36种结果（2）可以列举出两枚骰子点数之和是3的倍数的结果（1，2）（1，5）（2，1）（2，4）（3，3）（3，6）（4，2）（4，5）（5，1）（5，4）（6，3）（6，6）共有12种结果．（3）本题是一个古典概型由上两问知试验发生包含的事件数是36，满足条件的事件数是12，∴根据古典概型概率公式得到P==．赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型：图形特征：运用举例：1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.(1)如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD；(2)如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径.O DAB CEAOD CB2.如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC⊥BD于P，设⊙O的半径是2。