【精品】2017年江苏省扬州市宝应县八年级上学期期中数学试卷带解析答案
2017年八年级(上)数学期中考试试卷与答案
2017 年八年级（上）数学期中考试试卷（考试时间 100 分钟，试卷总分 100 分）一、选择题 （每小题 2 分，计 16 分．将正确答案的序号填写在下面的表格中 ） 1．以下轴对称图形中，对称轴条数最少的是(▲)AB C D2. 9 的平方根是（ ▲ ）A ． 3B ．± 3C ．－ 3D ． 813．下列各数中，有理数是（ ▲ ）A ． 8B ．223D ．7C ． 424．下列各组线段能构成直角三角形的一组是( ▲ )A ．3，4，5B ．2，3，4C ．1， 2， 3D ．4， 5，65．根据下列已知条件，能够画出唯一△ABC 的是（ ▲ ）A ．AB ＝5，BC ＝6，∠ A ＝70°B ．AB ＝5，BC ＝6，AC ＝13C ．∠ A ＝ 50°，∠ B ＝ 80°， AB ＝ 8，D ．∠ A ＝ 40°，∠ B ＝ 50°，∠ C ＝90°AABDE CBDC第 7 题第 6 题6．如图，△ ABD ≌△ ACE ，∠ AEC ＝ 110°，则∠ DAE 的度数为（ ▲ ）A ．40°B ．30°C ． 50°D ． 60°7．如图，△ ABC 中， AB =AC ， AD 是∠ BAC 的平分线，已知 AB =5， AD =3，则 BC 的长为（ ▲ ）A ． 5B ． 4C ． 10D ． 88． 规定：四条边对应相等，四个角对应相等的两个四边形全等．某学习小组在研究后发现判定两个四边形全等需要五组对应条件，于是把五组条件进行分类研究，并且针对二条边和三个角对应相等类型进行研究提出以下几种可能：① AB=A 1B 1， AD=A 1D 1，∠ A= ∠A 1，∠ B= ∠ B 1，∠ C=∠ C 1；② AB=A 1B 1， AD=A 1D 1，∠ A= ∠A 1，∠ B= ∠ B 1，∠ D=∠ D 1 ；③AB=A 1B 1， AD=A 1D 1，∠ B= ∠B 1，∠ C=∠ C1，∠ D=∠ D1；④ AB=A 1B 1， CD=C1D 1，∠ A= ∠A 1，∠ B= ∠ B1，∠ C=∠ C1．其中能判定四边形ABCD 和四边形 A 1B1C1D 1全等有（▲）个A ． 1B． 2C． 3D． 4A A1D D1第 8 题B CB1C1二、填空题（每小题2分，共 20分）9．化简：16＝▲，8▲．3=2711＋ 3 10．比较大小：2▲．（用“＞”、“＝”或“＜”填空）．411．太阳的半径约是696000 千米，用科学计数法表示（精确到万位）约是 _____▲ ____千米．12．如图， PD⊥ AB， PE⊥ AC，垂足分别为 D 、 E，要使△ APD ≌△ APE，可添加的条件是▲． ( 写出一个即可 )BDC AAP DM O N(第 12题)E C A B B C第 13题第14题13．如图 ,在△ ABC 中，∠ C＝ 90°， AD 平分∠ BAC 交 BC 于点 D ，若 AD＝ 13， AC＝ 12，则点D 到 AB 的距离为 ______▲ _______14．如图，在△ ABC 中，∠ ABC、∠ ACB 的角平分线交于点O，MN 过点 O，且 MN∥ BC，分别交 AB、 AC 于点 M、N. 若 MN ＝ 5cm， CN＝ 2cm，则 BM ＝▲cm15．如图，△ ABC 为等边三角形， BD 为中线，延长BC 至 E，使 CE=CD =1，连接 DE，则 DE＝▲．AAA BDDP EC DB C－1O12B E C（第 15 题）第 16题第18题16．如图，正方形OABC 的边 OC 落在数轴上，点 C 表示的数为 1，点 P 表示的数为－ 1，以 P 点为圆心， PB 长为半径作圆弧与数轴交于点D，则点 D 表示的数为▲．17．下面是“经过已知直线外一点作这条直线的垂线“的尺规作图过程 .已知：直线 l 和 l外一点 P.P求作：直线 l 的垂线，使它经过点Pl作法：如图，（ 1）在直线 l 上任意两点 A、B；P（ 2）分别以点 A， B 为圆心， AP， BP 长为l半径作弧，两弧相交于点Q；A B（ 3）作直线 PQ，Q所以直线 PQ 就是所求作的垂线。
2017年八年级上学期期中数学试卷两套合集十四附答案解析
2017年八年级上学期期中数学试卷两套合集十四附答案解析八年级（上）期中数学试卷一、选择题（共8小题，每小题4分，满分32分）1．下列图形不是轴对称图形的是（）A．B．C． D．2．已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是（）A．5 B．6 C．11 D．163．若一个多边形的内角和等于720°，则这个多边形的边数是（）A．5 B．6 C．7 D．84．在平面直角坐标系中，点（5，3）关于x轴的对称点是（）A．（3，5）B．（5，﹣3） C．（﹣5，3） D．（﹣5，﹣3）5．如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定矩形门框ABCD，使其不变形，这种做法的根据是（）A．两点之间线段最短B．矩形的对称性C．矩形的四个角都是直角D．三角形的稳定性6．玉树地震后，青海省某乡镇中学的同学用下面的方法检测教室的房梁是否水平：如图，在等腰直角三角尺斜边中点栓一条细绳，细绳的另一端挂一个铅锤，把这块三角尺的斜边贴在房梁上，结果绳子经过三角尺的直角顶点，于是同学们确信房梁是水平的，其理由是（）A．等腰三角形两腰等分B．等腰三角形两底角相等C．三角形具有稳定性D．等腰三角形的底边中线和底边上的高重合7．如图，已知点P到BE、BD、AC的距离恰好相等，则点P的位置：①在∠B的平分线上；②在∠DAC的平分线上；③在∠EAC的平分线上；④恰是∠B，∠DAC，∠EAC三个角的平分线的交点．上述结论中，正确结论的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．画∠AOB的平分线的方法步骤是：①以O为圆心，适当长为半径作弧，交OA于M点，交OB于N点；②分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径作弧，两弧在∠AOB的内部相交于点C；③过点C作射线OC．射线OC就是∠AOB的角平分线．请你说明这样作角平分线的根据是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9．在等腰三角形中，有一个角是50°，则底角是．10．五边形的外角和是度．11．如图，△ABC≌△DEF，∠B=40°，∠D=60°，则∠F= ．12．已知△ABC三边长分别为3，5，7，△DEF三边长分别为3，3x﹣2，2x﹣1，若这两个三角形全等，则x为．13．如图，这是由边长为1的等边三角形摆出的一系列图形，按这种方式摆下去，则第n个图形的周长是．14．如图，在△ABC中，AB=AC，BC=6，点E，F是中线AD上两点，AD=4，则图中阴影面积是．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）15．（6分）完成求解过程，并写出横线里的理由：如图，在直角△ABC中，∠C=90°，DE∥BC，BE平分∠ABC，∠ADE=40°，求∠BEC的度数．解：∵DE∥BC（已知）∴=∠ADE=40°∵BE平分∠ABC（已知）∴∠CBE== 度；∵在Rt△ABC中，∠C=90°（已知）∴∠BEC=90°﹣∠CBE= 度．．16．（6分）已知：如图，M是AB的中点，∠1=∠2，MC=MD．求证：∠A=∠B．17．（6分）如图，在平面直角坐标系中，A（﹣1，5）、B（﹣1，0）、C（﹣4，3）．（1）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1．（2）写出点A1、B1、C1的坐标．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）18．（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，（1）用直尺和圆规作AB的垂直平分线MN交AC于点D，连接BD；（保留作图痕迹，不要求写画法）（2）在（1）作出AB的垂直平分线MN后，求∠ABD的度数．19．（8分）如图，E、F分别是等边三角形ABC的边AB，AC上的点，且BE=AF，CE、BF交于点P．（1）求证：CE=BF；（2）求∠BPC的度数．20．（8分）如图，∠AOB=30度，OC平分∠AOB，P为OC上一点，PD∥OA交OB 于D，PE垂直OA于E，若OD=4cm，求PE的长．五、解答题（三）（本大题3小题，其中第21题9分，第22题9分，第23题10分，共30分）21．（9分）如图，点B、F、C、E在同一直线上，AC、DF相交于点G，AB⊥BE，垂足为B，DE⊥BE，垂足为E，且AB=DE，BF=CE．求证：（1）△ABC≌△DEF；（2）GF=GC．22．（9分）如图，点E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分别为C、D．求证：（1）∠ECD=∠EDC；（2）OC=OD；（3）OE是线段CD的垂直平分线．23．（10分）如图，已知△ABC中，∠B=∠C，AB=8厘米，BC=6厘米，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以每秒2厘米的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上以每秒a厘米的速度由C点向A点运动，设运动时间为t（秒）（0≤t≤3）．（1）用的代数式表示PC的长度；（2）若点P、Q的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；（3）若点P、Q的运动速度不相等，当点Q的运动速度a为多少时，能够使△BPD 与△CQP全等？参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题4分，满分32分）1．下列图形不是轴对称图形的是（）A．B．C． D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【解答】解：A、是轴对称图形，故选项错误；B、不是轴对称图形，故选项正确；C、是轴对称图形，故选项错误；D、是轴对称图形，故选项错误．故选：B．【点评】此题主要考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是（）A．5 B．6 C．11 D．16【考点】三角形三边关系．【分析】设此三角形第三边的长为x，根据三角形的三边关系求出x的取值范围，找出符合条件的x的值即可．【解答】解：设此三角形第三边的长为x，则10﹣4＜x＜10+4，即6＜x＜14，四个选项中只有11符合条件．故选：C．【点评】本题考查的是三角形的三边关系，即任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．3．若一个多边形的内角和等于720°，则这个多边形的边数是（）A．5 B．6 C．7 D．8【考点】多边形内角与外角．【分析】利用多边形的内角和公式即可求解．【解答】解：因为多边形的内角和公式为（n﹣2）•180°，所以（n﹣2）×180°=720°，解得n=6，所以这个多边形的边数是6．故选：B．【点评】本题考查了多边形的内角和公式及利用内角和公式列方程解决相关问题．内角和公式可能部分学生会忘记，但是这并不是重点，如果我们在学习这个知识的时候能真正理解，在考试时即使忘记了公式，推导一下这个公式也不会花多少时间，所以，学习数学，理解比记忆更重要．4．在平面直角坐标系中，点（5，3）关于x轴的对称点是（）A．（3，5）B．（5，﹣3） C．（﹣5，3） D．（﹣5，﹣3）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案．【解答】解：点（5，3）关于x轴的对称点是（5，﹣3）．故选：B．【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标变化规律．5．如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定矩形门框ABCD，使其不变形，这种做法的根据是（）A．两点之间线段最短B．矩形的对称性C．矩形的四个角都是直角D．三角形的稳定性【考点】三角形的稳定性．【分析】用木条EF固定矩形门框ABCD，即是组成△AEF，故可用三角形的稳定性解释．【解答】解：加上EF后，原不稳定的四边形ABCD中具有了稳定的△EAF，故这种做法根据的是三角形的稳定性．故选D．【点评】本题考查三角形稳定性的实际应用．三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等，因此要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得．6．玉树地震后，青海省某乡镇中学的同学用下面的方法检测教室的房梁是否水平：如图，在等腰直角三角尺斜边中点栓一条细绳，细绳的另一端挂一个铅锤，把这块三角尺的斜边贴在房梁上，结果绳子经过三角尺的直角顶点，于是同学们确信房梁是水平的，其理由是（）A．等腰三角形两腰等分B．等腰三角形两底角相等C．三角形具有稳定性D．等腰三角形的底边中线和底边上的高重合【考点】等腰三角形的性质．【分析】根据△ABC是个等腰三角形可得AC=BC，再根据点O是AB的中点，即可得出OC⊥AB，然后即可得出结论．【解答】解：∵△ABC是个等腰三角形，∴AC=BC，∵点O是AB的中点，∴AO=BO，∴OC⊥AB．等腰三角形的底边上的中线、底边上的高重合，故选D．【点评】本题主要考查了学生对等腰三角形的性质的理解和掌握，此题与实际生活了解密切，体现了从数学走向生活的指导思想，从而达到学以致用的目的．7．如图，已知点P到BE、BD、AC的距离恰好相等，则点P的位置：①在∠B的平分线上；②在∠DAC的平分线上；③在∠EAC的平分线上；④恰是∠B，∠DAC，∠EAC三个角的平分线的交点．上述结论中，正确结论的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】角平分线的性质．【分析】利用平分线性质的逆定理分析．由已知点P到BE，BD，AC的距离恰好相等进行思考，首先到到两边距离相等，得出结论，然后另外两边再得结论，如此这样，答案可得．【解答】解：由角平分线性质的逆定理，可得①②③④都正确．故选D．【点评】此题主要考查角平分线性质的逆定理：到角的两边距离相等的点在角的平分线上．做题时，可分别处理，逐个验证．8．画∠AOB的平分线的方法步骤是：①以O为圆心，适当长为半径作弧，交OA于M点，交OB于N点；。
2017年江苏省扬州市中考数学试卷-答案
江苏省扬州市2017年中考试卷数学答案解析一、选择题1.【答案】D【解析】解：1|3|4AB =-=-．故选D ．【提示】根据数轴上两点间的距离等于这两个数的差的绝对值列式计算即可得解．【考点】数轴2.【答案】B【解析】解：A ．45a a a =g ，不符合题意；B ．224()a a =，符合题意；C ．3332a a a +=，不符合题意；D ．43a a a ÷=，不符合题意，故选B ．【提示】利用有关幂的运算性质直接运算后即可确定正确的选项．【考点】幂的运算3.【答案】A【解析】解：∵2(7)4(2)570∆=-⨯-=>-，∴方程有两个不相等的实数根．故选A ．【提示】先计算判别式的值，然后根据判别式的意义判断方程根的情况．【考点】一元二次方程的根的判别式4.【答案】D【解析】解：由于方差和标准差反映数据的波动情况．故选D ．【提示】根据方差和标准差的意义：体现数据的稳定性，集中程度；方差越小，数据越稳定．【考点】数据的集中趋势和离散程度5.【答案】B【解析】解：经过圆锥顶点的截面的形状可能是B 中图形，故选：B ．【提示】根据已知的特点解答【考点】立体图形的截面6.【答案】C【解析】解：设第三边的长为x ，∵三角形两边的长分别是2和4，∴4224x -<<+，即26x <<． 则三角形的周长：812C <<，C 选项11符合题意，故选C ．【提示】连接CO ，根据圆周角定理可得280AOC B ∠=∠=︒，进而得出OAC ∠的度数．故答案为：50．x x164∴261016CB BB BC ''=-=-=．是O 的切线．是平行四边形，又∵都是等边三角形，∴ABF DBG =∠是O 的切线．）①由（1）可知：OCE △中，∵180是O 的切线．首先证明是等边三角形即可解决问题；211 / 11。
江苏省扬州市八年级数学上学期期中试题 苏科版
2017-2018学年第一学期期中试卷八年级数学一．选择题（每题3分，共24分）1．下面四个图形分别是低碳、节水、节能和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（）A． B．C．D．2.如图，横坐标是正数，纵坐标是负数的点是（）A．A点 B．B点 C．C点 D．D点3.下列各组数为勾股数的是（）A．7，12，13 B．3，4，7 C．0.3，0.4，0.5 D．6，8，104.小亮用天平称得一个罐头的质量为2.0249kg，用四舍五入法将2.0249精确到0.01的近似值为（）A．2 B．2.0 C．2.02 D．2.035．下列说法：①数轴上的点与实数成一一对应关系；②的平方根是±2数不是有理数就是无理数，其中错误的是 ( )A．① B．② C．③D．④6．在平面直角坐标系xOy中，线段AB的两个端点坐标分别为A（-1，-1），B（1，2），平移线段AB，得到线段A′B′，已知A′的坐标为（3，-1），则点B′的坐标为（）A．（4，2） B．（5，2） C．（6，2） D．（5，3）7．把一个图形先沿着一条直线进行轴对称变换，再沿着与这条直线平行的方向平移，我们把这样的图形变换叫做滑动对称变换．在自然界和日常生活中，大量地存在这种图形变换（如图1）．结合轴对称变换和平移变换的有关性质，你认为在滑动对称变换过程中，两个对应三角形（如图2）的对应点所具有的性质是（）A. 对应点连线与对称轴垂直B．对应点连线被对称轴平分C．对应点连线被对称轴垂直平分D．对应点连线互相平行8．如果一个三角形能被一条线段分割成两个等腰三角形，那么称这个三角形为特异三角形．若△ABC是特异三角形，∠A=30°，∠B 为钝角，则符合条件的∠B 有( )个． A ．1 B ．2 C ．3 D ．4二．填空题（每题3分，共30分）10．在直角三角形中，两直角边分别为3和4，则第三边是_____________. 11．已知点A （5，1）与点B 关于原点对称，则B 点的坐标是___________.12．已知第四象限内的点P 到x 轴的距离为4，到y 轴的距离为3，则P 点的坐标是_________． 13．若的小数部分是a ，则a= ．14．如图，在已知的△ABC 中，按以下步骤作图：①分别以B ，C 为圆心，大于BC 的长为半径作弧，相交于两点M ，N ；②作直线MN 交AB 于点D ，连接CD ． 若CD=AC ，∠A=50°，则∠ACB 的度数为______________.15．某地市话的收费标准为：（1）通话时间在3分钟以内（包括3分钟）话费0.2元；（2）通话时间超过3分钟时，超过部分的话费按每分钟0.1元计算（不足1分钟按1分钟计算）．在一次通话中，如果通话时间超过3分钟，那么话费y （元）与通话时间x （分钟）之间的函数关系式为 ．16．如图，△ABC 中，∠A=∠ABC ，AC=6,BD ⊥AC 于点D ，E 为BC 的中点，连接DE ．则DE=____________．17．在一次玩耍中，小丽问小颖：“如果我现在从你所站的位置向东走3米，再向南走12米，再向东走2米，那么我与你相距__________米.”18．如图，在矩形ABCD中，AD＞AB，将矩形ABCD折叠，使点C与点A重合，折痕为MN，连接CN．若△CDN的面积与△CMN的面积比为1：3______________.三．解答题（共96分）19．（10分）（1）解方程9x2﹣49=0 （220．（10分）已知2x+y+7的立方根是3，16的算术平方根是2x﹣y，求：（1）x、y的值；（2）x2+y2的平方根．21．（6分）如图，七年级（1）班与七年级（2）班的学生分别在M、N 两处参加植树劳动，现要设一个茶水供应点，使茶水供应点到两个班的距离相等（不写作法、要求保留作图痕迹）．（1）若茶水供应点P设在道路AB上，请你作出点P；（2）若茶水供应点Q设在道路AB、AC的交叉区域内，并且使点Q到两条道路的距离相等，请你作出点Q.22. （8分）如图，在等腰△ABC中，AD是底边BC边上的高，点E是AD上的一点．（1）求证：△BEC是等腰三角形．（2）若AB=A C=13，BC=10，点E是AD的中点，求BE的长．23．（8分）为整治城市街道的汽车超速现象，交警大队在某街道旁进行了流动测速．如图，一辆小汽车在某城市街道上直行，某一时刻刚好行驶到离车速检测仪A 处60m 的C 处，过了4s 后，小汽车到达离车速检测仪A 处100m 的B 处. （1）求BC 的长；（2）已知该段城市街道的限速为70km/h ，这辆小汽车超速了吗?请通过计算说明.24.（10分）如图，△ABC 中，AD 是高，CE 是中线，点F 是CE 的中点，DF ⊥CE ，点F 为垂足． （1）若AD=6，BD=8，求DE ；（2）若∠AEC=66°，求∠BCE 的度数．25．（10分）如图，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位的正方形，若学校位置坐标为A （2，1），图书馆位置坐标为B （﹣1，﹣2），解答以下问题： （1）在图中标出平面直角坐标系的原点，并建立直角坐标系；（2）若体育馆位置坐标为C （1，﹣3），请在坐标系中标出体育馆的位置； （3）顺次连接学校、图书馆、体育馆，得到△ABC ，求△ABC 的面积．26．（10分）如图，四边形ABCD 中，AB=AD=2，∠A=60°，CD=3．（1）求∠ADC 的度数； （2）求四边形ABCD 的面积．27. （10分）如图，四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，AB=AC=AD ，∠DAC=∠ABC． （1）求证：BD 平分∠ABC；（2）若∠DAC=45°，OA=1，求OC 的长．28．（14分）如图，△ABC 中，∠ACB=90°，AB=5cm ，BC=4cm ，若点P 从点A 出发，以每秒2cm 的速度沿折线A ﹣B ﹣C ﹣A 运动，设运动时间为t 秒（t ＞0）． （1）若点P 在BC 上，且满足PA=PB ，求此时t 的值； （2）若点P 恰好在∠ABC 的角平分线上，求此时t 的值； （3）在运动过程中，当t 为何值时，△ACP 为等腰三角形．参考答案：1---8:D B D C C B B C9.6 10.5 11.（-5，-1）12.（3，-4） 13.-2 14.105°13.15.y=0.1x-0.1 16.3 17.13 18.12-．19．（1）x=（2）120．（1）；（2）±10．21．（1）MN的垂直平分线与AB的交点；（2）∠BAC的平分线与MN的垂直平分线的交点。
八年级(上)期中数学试卷含答案解析
八年级（上）期中数学试卷一、选择题：每小题3分，共30分．1．下列图形不具有稳定性的是（）A．正方形B．等腰三角形C．直角三角形D．钝角三角形2．下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．如图，以正方形ABCD的中心为原点建立平面直角坐标系，点A的坐标为（2，2），则点D的坐标为（）A．（2，2） B．（﹣2，2）C．（﹣2，﹣2）D．（2，﹣2）4．如图，在∠AOB的两边上，分别取OM=ON，再分别过点M、N作OA、OB 的垂线，交点为P，画射线OP，则OP平分∠AOB的依据是（）A．SSS B．SAS C．AAS D．HL5．如图，五边形ABCDE中，AB∥CD，则图中x的值是（）A．75°B．65°C．60°D．55°6．若△ABC内一点O到三角形三条边的距离相等，则O为△ABC（）的交点．A．角平分线B．高线C．中线D．边的中垂线7．如图，△ABC≌△DEC，点B的对应点E在线段AB上，若AB∥CD，∠D=32°，则∠B的度数是（）A．56°B．68°C．74°D．75°8．等腰三角形两条边的长分别为5，2，则该等腰三角形的周长为（）A．9 B．10 C．12 D．9或129．图中有三个正方形，其中构成的三角形中全等三角形的对数有（）A．2对 B．3对 C．4对 D．5对10．如图，在Rt△ABC中，AC=BC，点D是△ABC内一点，若AC=AD，∠CAD=30°，连接BD，则∠ADB的度数为（）A．120°B．135°C．150° D．165°二、填空题：每小题3分，共18分．11．如图，AB∥CD，∠B=32°，∠ACD=56°，则∠ACB的度数是°．12．若点A（3，﹣2）与点B关于y轴对称，则点B的坐标为．13．如图，下列四组条件中：①AB=DE，BC=EF，AC=DF；②AB=DE，∠B=∠E，BC=EF；③AB=DE，AC=DF，∠B=∠E；④∠B=∠E，BC=EF，∠C=∠F．其中不一定能使△ABC≌△DEF的条件是（只填序号）．14．如图，在△ABC中，AC边的垂直平分线交BC于点D，若AC=4cm，△ABC 的周长为13cm，则△ABD的周长为cm．15．如图，在△ABC中，点D为BC边的中点，点E为AC上一点，将∠C沿DE 翻折，使点C落在AB上的点F处，若∠AEF=50°，则∠A的度数为°．16．如图，在△ABC中，E为AC的中点，点D为BC上一点，BD：CD=2：3，AD、BE交于点O，若S△AOE﹣S△BOD=1，则△ABC的面积为．三、解答题：共8小题，共72分．17．在△ABC中，∠A=∠B﹣10°，∠C=∠B﹣5°，求△ABC的各个内角的度数．18．如图，五边形ABCDE的内角都相等，且∠1=∠2，∠3=∠4，求x的值．19．已知：如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF．求证：∠A=∠D．20．如图，△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，△ABE≌△ACD．（1）求证：△BEC≌△CDB；（2）若∠A=50°，BE⊥AC，求∠BCD的度数．21．如图，△ABC的三个顶点在边长为1的正方形网格中，已知A（﹣1，﹣1），B（4，﹣1），C（3，1）．（1）画出△ABC及关于y轴对称的△A1B1C1；（2）写出点A的对应点A1的坐标是，点B的对应点B1的坐标是，点C 的对应点C1的坐标是；（3）请直接写出以AB为边且与△ABC全等的三角形的第三个顶点（不与C重合）的坐标．22．如图，三角形纸片△ABC，AB=8，BC=6，AC=5，沿过点B的直线折叠这个三角形，折痕为BD（点D在线段AC上且不与A、C重合）．（1）如图①，若点C落在AB边上的点E处，求△ADE的周长；（2）如图②，若点C落在AB变下方的点E处，求△ADE的周长的取值范围．23．如图，在等腰三角形△ABC中，AC=BC，D、E分别为AB、BC上一点，∠CDE=∠A．（1）如图①，若BC=BD，求证：CD=DE；（2）如图②，过点C作CH⊥DE，垂足为H，若CD=BD，EH=1，求DE﹣BE的值．24．如图，在平面直角坐标系中，已知A（7a，0），B（0，﹣7a），点C为x轴负半轴上一点，AD⊥AB，∠1=∠2．（1）求∠ABC+∠D的度数；（2）如图①，若点C的坐标为（﹣3a，0），求点D的坐标（结果用含a的式子表示）；（3）如图②，在（2）的条件下，若a=1，过点D作DE⊥y轴于点E，DF⊥x轴于点F，点M为线段DF上一点，若第一象限内存在点N（n，2n﹣3），使△EMN 为等腰直角三角形，请直接写出符合条件的N点坐标，并选取一种情况计算说明．参考答案与试题解析一、选择题：每小题3分，共30分．1．下列图形不具有稳定性的是（）A．正方形B．等腰三角形C．直角三角形D．钝角三角形【考点】多边形；三角形的稳定性．【分析】根据三角形的性质，四边形的性质，可得答案．【解答】解：正方形不具有稳定性，故A符合题意；故选：A．2．下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确．故选D．3．如图，以正方形ABCD的中心为原点建立平面直角坐标系，点A的坐标为（2，2），则点D的坐标为（）A．（2，2） B．（﹣2，2）C．（﹣2，﹣2）D．（2，﹣2）【考点】正方形的性质；坐标与图形性质．【分析】根据题意得：A与B关于x轴对称，A与D关于y轴对称，A与C关于原点对称，进而得出答案．【解答】解：如图所示：∵以正方形ABCD的中心O为原点建立坐标系，点A的坐标为（2，2），∴点B、C、D的坐标分别为：（2，﹣2），（﹣2，﹣2），（﹣2，2）．故选B4．如图，在∠AOB的两边上，分别取OM=ON，再分别过点M、N作OA、OB 的垂线，交点为P，画射线OP，则OP平分∠AOB的依据是（）A．SSS B．SAS C．AAS D．HL【考点】全等三角形的判定．【分析】利用判定方法“HL”证明Rt△OMP和Rt△ONP全等，进而得出答案．【解答】解：在Rt△OMP和Rt△ONP中，，∴Rt△OMP≌Rt△ONP（HL），∴∠MOP=∠NOP，∴OP是∠AOB的平分线．故选：D5．如图，五边形ABCDE中，AB∥CD，则图中x的值是（）A．75°B．65°C．60°D．55°【考点】多边形内角与外角；平行线的性质．【分析】先根据平行线的性质求得∠B的值，再根据多边形内角和定理即可求得∠E的值即可．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠B=180°﹣∠C=180°﹣60°=120°，∵五边形ABCDE内角和为（5﹣2）×180°=540°，∴在五边形ABCDE中，∠E=540°﹣135°﹣120°﹣60°﹣150°=75°．故图中x的值是75°．故选：A．6．若△ABC内一点O到三角形三条边的距离相等，则O为△ABC（）的交点．A．角平分线B．高线C．中线D．边的中垂线【考点】角平分线的性质．【分析】由角平分线性质的逆定理：到角的两边的距离相等的点在角的平分线上，则这个点是三角形三条角平分线的交点．【解答】解：∵到角的两边的距离相等的点在角的平分线上，∴这个点是三角形三条角平分线的交点．故选A．7．如图，△ABC≌△DEC，点B的对应点E在线段AB上，若AB∥CD，∠D=32°，则∠B的度数是（）A．56°B．68°C．74°D．75°【考点】全等三角形的性质．【分析】直接利用角平分线的性质结合平行线的性质得出∠B=∠CEB=∠CED，进而得出∠DEA+∠DEC+∠CEB=2∠B+∠DEA求出答案．【解答】解：∵△ABC≌△DEC，∴∠D=∠A=32°，EC=BC，∴∠B=∠CEB=∠CED，∵AB∥CD，∴∠DCA=∠A=∠DEA=32°，∴∠DEA+∠DEC+∠CEB=2∠B+∠DEA=2∠B+32°=180°，解得：∠B=74°．故选：C．8．等腰三角形两条边的长分别为5，2，则该等腰三角形的周长为（）A．9 B．10 C．12 D．9或12【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】根据2和5可分别作等腰三角形的腰，结合三边关系定理，分别讨论求解．【解答】解：当2为腰时，三边为2，2，5，由三角形三边关系定理可知，不能构成三角形，当5为腰时，三边为5，5，2，符合三角形三边关系定理，周长为：5+5+2=12．故选C．9．图中有三个正方形，其中构成的三角形中全等三角形的对数有（）A．2对 B．3对 C．4对 D．5对【考点】全等三角形的判定．【分析】根据图形，结合正方形的性质，利用全等三角形的判定方法可得出答案．【解答】解：如图，∵四边形ABCD为正方形，∴AB=BC=CD=AD，∠ABC=∠ADC=90°，在△ABC和△ADC中∴△ABC≌△ADC（SAS）；∵四边形BEFK为正方形，∴EF=FK=BE=BK，∵AB=BC，∴CK=KF=EF=AE，在△AEF和△CKF中∴△AEF≌△CKF（SAS）；∵四边形HIJG为正方形，∴IH=GJ，∠AIH=∠GJC=90°，且∠IAH=∠JCG=45°，在△AIH和△CJG中∴△AIH≌△CJG（AAS），综上可知全等的三角形有3对，故选B．10．如图，在Rt△ABC中，AC=BC，点D是△ABC内一点，若AC=AD，∠CAD=30°，连接BD，则∠ADB的度数为（）A．120°B．135°C．150° D．165°【考点】等腰直角三角形．【分析】先根据△ABC是等腰直角三角形得：∠CAB=∠ABC=45°，作辅助线，构建全等三角形，证明△CDB≌△AED，则∠ADE=∠CBD，ED=BD，设∠CBD=x，则∠ADE=x，∠DEB=∠DBE=15+x，根据∠ABC=45°列方程可求x的值，根据三角形内角和得∠BDC=150°，最后由周角得出结论．【解答】解：∵AC=BC，∠ACB=90°，∴∠CAB=∠ABC=45°，∵AC=AD，∴AD=BC，∵∠CAD=30°，∴∠ACD=∠ADC=75°，∠DAB=45°﹣30°=15°，∴∠DCB=90°﹣75°=15°，∴∠EAD=∠DCB，在AB上取一点E，使AE=CD，连接DE，在△CDB和△AED中，∵，∴△CDB≌△AED（SAS），∴∠ADE=∠CBD，ED=BD，∴∠DEB=∠DBE，设∠CBD=x，则∠ADE=x，∠DEB=∠DBE=15+x，∵∠ABC=45°，∴x+15+x=45，x=15°，∴∠DCB=∠DBC=15°，∴∠BDC=180°﹣15°﹣15°=150°，∴∠ADB=360°﹣75°﹣150°=135°；故选B．二、填空题：每小题3分，共18分．11．如图，AB∥CD，∠B=32°，∠ACD=56°，则∠ACB的度数是92°．【考点】平行线的性质．【分析】首先根据CD∥AB，可得∠BCD=148°；然后根据∠ACD=56°，求出∠ACB 的度数即可．【解答】解：∵CD∥AB，∠B=32°，∴∠ACB=180°﹣∠B=148°，又∵∠ACD=56°，∴∠ACB的度数为148°﹣56°=92°．故答案为：9212．若点A（3，﹣2）与点B关于y轴对称，则点B的坐标为（﹣3，﹣2）．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答．【解答】解：∵点A（3，﹣2）与点B关于y轴对称，∴点B的坐标为（﹣3，﹣2）．故答案为：（﹣3，﹣2）．13．如图，下列四组条件中：①AB=DE，BC=EF，AC=DF；②AB=DE，∠B=∠E，BC=EF；③AB=DE，AC=DF，∠B=∠E；④∠B=∠E，BC=EF，∠C=∠F．其中不一定能使△ABC≌△DEF的条件是③（只填序号）．【考点】全等三角形的判定．【分析】根据全等三角形的判定方法逐个判断即可．【解答】解：①由AB=DE，BC=EF，AC=DF，可知在△ABC和△DEF中，满足SSS，可使△ABC ≌△DEF；②由AB=DE，∠B=∠E，BC=EF，可知在△ABC和△DEF中，满足SAS，可使△ABC ≌△DEF；③由AB=DE，AC=DF，∠B=∠E，可知在△ABC和△DEF中，满足SSA，不能使△ABC≌△DEF；④由∠B=∠E，BC=EF，∠C=∠F，可知在△ABC和△DEF中，满足ASA，可使△ABC≌△DEF．∴不一定能使△ABC≌△DEF的条件是③．故答案为：③．14．如图，在△ABC中，AC边的垂直平分线交BC于点D，若AC=4cm，△ABC的周长为13cm，则△ABD的周长为9cm．【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】根据线段垂直平分线性质得出AD=DC，求出AB+BC，求出△ABD的周长=AB+BC，代入请求出即可．【解答】解：∵AC边的垂直平分线交BC于点D，∴AD=CD，∵AC=4cm，△ABC的周长为13cm，∴AB+BC=9cm，∴△ABD的周长为AB+BD+AD=AB+BD+DC=AB+AD=9cm，故答案为：9．15．如图，在△ABC中，点D为BC边的中点，点E为AC上一点，将∠C沿DE 翻折，使点C落在AB上的点F处，若∠AEF=50°，则∠A的度数为65°．【考点】翻折变换（折叠问题）；三角形内角和定理．【分析】由点D为BC边的中点，得到BD=CD，根据折叠的性质得到DF=CD，∠EFD=∠C，得到DF=BD，根据等腰三角形的性质得到∠BFD=∠B，由三角形的内角和和平角的定义得到∠A=∠AFE，于是得到结论．【解答】解：∵点D为BC边的中点，∴BD=CD，∵将∠C沿DE翻折，使点C落在AB上的点F处，∴DF=CD，∠EFD=∠C，∴DF=BD，∴∠BFD=∠B，∵∠A=180°﹣∠C﹣∠B，∠AFE=180°﹣∠EFD﹣∠DFB，∴∠A=∠AFE，∵∠AEF=50°，∴∠A==65°．故答案为：65°．16．如图，在△ABC中，E为AC的中点，点D为BC上一点，BD：CD=2：3，AD、BE交于点O，若S△AOE﹣S△BOD=1，则△ABC的面积为10．【考点】三角形的面积．【分析】根据E为AC的中点可知，S△ABE =S△ABC，再由BD：CD=2：3可知，S△ABD=S△ABC，进而可得出结论．【解答】解：∵点E为AC的中点，∴S△ABE =S△ABC．∵BD：CD=2：3，∴S△ABD=S△ABC，∵S△AOE ﹣S△BOD=1，∴S△ABE =S△ABD=S△ABC﹣S△ABC=1，解得S△ABC=10．故答案为：10．三、解答题：共8小题，共72分．17．在△ABC中，∠A=∠B﹣10°，∠C=∠B﹣5°，求△ABC的各个内角的度数．【考点】三角形内角和定理．【分析】然后根据三角形的内角和等于180°列式计算求出∠B，然后求解即可．【解答】解：∵∠A=∠B﹣10°，∠C=∠B﹣5°，∴∠B﹣10°+∠B+∠B﹣5°=180°，∴∠B=65°，∴∠A=65°﹣10°=55°，∠C=65°﹣5°=60°，∴△ABC的内角的度数为55°，60°，65°．18．如图，五边形ABCDE的内角都相等，且∠1=∠2，∠3=∠4，求x的值．【考点】多边形内角与外角；三角形内角和定理．【分析】由五边形ABCDE的内角都相等，先求出五边形的每个内角度数，再求出∠1=∠2=∠3=∠4=36°，从而求出x=108°﹣72°=36度．【解答】解：因为五边形的内角和是540°，则每个内角为540°÷5=108°，∴∠E=∠C=108°，又∵∠1=∠2，∠3=∠4，由三角形内角和定理可知，∠1=∠2=∠3=∠4=÷2=36°，∴x=∠EDC﹣∠1﹣∠3=108°﹣36°﹣36°=36°．19．已知：如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF．求证：∠A=∠D．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】由BE=CF可证得BC=EF，又有AB=DE，AC=DF，根据SSS证得△ABC≌△DEF⇒∠A=∠D．【解答】证明：∵BE=CF，∴BC=EF，又∵AB=DE，AC=DF，∴△ABC≌△DEF．∴∠A=∠D．20．如图，△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，△ABE≌△ACD．（1）求证：△BEC≌△CDB；（2）若∠A=50°，BE⊥AC，求∠BCD的度数．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）根据全等三角形的性质得到AB=AC，AD=AE，BE=CD，根据全等三角形的判定定理即可得到结论；（2）根据等腰三角形的性质和三角形的内角和得到∠ACB=∠ABC=65°，根据垂直的定义得到∠BEC=∠AEB=90°，于是得到结论．【解答】（1）证明：∵△ABE≌△ACD，∴AB=AC，AD=AE，BE=CD，∴BD=CE，在△BEC与△CDB中，，∴△BEC≌△CDB；（2）解：∵AB=AC，∠A=50°，∴∠ACB=∠ABC=65°，∵BE⊥AC，∴∠BEC=∠AEB=90°，∴∠ABE=∠ACD=40°，∴∠BCD=15°．21．如图，△ABC的三个顶点在边长为1的正方形网格中，已知A（﹣1，﹣1），B（4，﹣1），C（3，1）．（1）画出△ABC及关于y轴对称的△A1B1C1；（2）写出点A的对应点A1的坐标是（1，﹣1），点B的对应点B1的坐标是（﹣4，﹣1），点C的对应点C1的坐标是（﹣3，1）；（3）请直接写出以AB为边且与△ABC全等的三角形的第三个顶点（不与C重合）的坐标（0，﹣3）或（0，1）或（3，﹣3）．【考点】作图﹣轴对称变换；坐标确定位置．【分析】（1）根据各点坐标画出三角形即可，再根据轴对称的性质，画出三角形即可；（2）根据△△A1B1C1各顶点的位置写出其坐标即可；（3）根据以AB为公共边且与△ABC全等的三角形的第三个顶点的位置，写出其坐标即可．【解答】解：（1）画图如图所示：（2）由图可得，点A1的坐标是（1，﹣1），点B1的坐标是（﹣4，﹣1），点C1的坐标是（﹣3，1）；（3）∵AB为公共边，∴与△ABC全等的三角形的第三个顶点的坐标为（0，﹣3），（0，1）或（3，﹣3）．22．如图，三角形纸片△ABC，AB=8，BC=6，AC=5，沿过点B的直线折叠这个三角形，折痕为BD（点D在线段AC上且不与A、C重合）．（1）如图①，若点C落在AB边上的点E处，求△ADE的周长；（2）如图②，若点C落在AB变下方的点E处，求△ADE的周长的取值范围．【考点】翻折变换（折叠问题）；三角形三边关系．【分析】根据翻折变换的性质可得CE=CD，BE=BC，然后求出AE，再求出AD+DE=AC，最后根据三角形的周长公式列式计算即可得解．【解答】解：∵折叠这个三角形顶点C落在AB边上的点E处，∴CE=CD，BE=BC=6，∴AE=AB﹣BE=8﹣6=2，∵AD+DE=AD+CD=AC=5，∴△AED的周长=5+2=7；（2）∵折叠这个三角形顶点C落在AB边上的点E处，∴CE=CD，BE=BC=6，∴在△ADE中，AD+DE=AD+CD=AC=5，∴AE＜AD+DE，∴在△ABE中，AE＞AB+BE，∴AE＜5，AE＞2，即2＜AE＜5，∴7＜△AED的周长＜1．23．如图，在等腰三角形△ABC中，AC=BC，D、E分别为AB、BC上一点，∠CDE=∠A．（1）如图①，若BC=BD，求证：CD=DE；（2）如图②，过点C作CH⊥DE，垂足为H，若CD=BD，EH=1，求DE﹣BE的值．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质．【分析】（1）先根据条件得出∠ACD=∠BDE，BD=AC，再根据ASA判定△ADC≌△BED，即可得到CD=DE；（2）先根据条件得出∠DCB=∠CDE，进而得到CE=DE，再在DE上取点F，使得FD=BE，进而判定△CDF≌△DBE（SAS），得出CF=DE=CE，再根据CH⊥EF，运用三线合一即可得到FH=HE，最后得出DE﹣BE=DE﹣DF=EF=2HE=2．【解答】解：（1）∵AC=BC，∠CDE=∠A，∴∠A=∠B=∠CDE，∴∠ACD=∠BDE，又∵BC=BD，∴BD=AC，在△ADC和△BED中，，∴△ADC≌△BED（ASA），∴CD=DE；（2）∵CD=BD，∴∠B=∠DCB，又∵∠CDE=∠B，∴∠DCB=∠CDE，∴CE=DE，如图，在DE上取点F，使得FD=BE，在△CDF和△DBE中，，∴△CDF≌△DBE（SAS），∴CF=DE=CE，又∵CH⊥EF，∴FH=HE，∴DE﹣BE=DE﹣DF=EF=2HE=2．24．如图，在平面直角坐标系中，已知A（7a，0），B（0，﹣7a），点C为x轴负半轴上一点，AD⊥AB，∠1=∠2．（1）求∠ABC+∠D的度数；（2）如图①，若点C的坐标为（﹣3a，0），求点D的坐标（结果用含a的式子表示）；（3）如图②，在（2）的条件下，若a=1，过点D作DE⊥y轴于点E，DF⊥x轴于点F，点M为线段DF上一点，若第一象限内存在点N（n，2n﹣3），使△EMN 为等腰直角三角形，请直接写出符合条件的N点坐标，并选取一种情况计算说明．【考点】三角形综合题．【分析】（1）如图1中，设CD与y轴交于点E．根据四边形内角和定理，只要证明∠BCD+∠BAD=180°即可解决问题．（2）如图1中，求出直线AB、BC的解析式，再求出直线AD、CD的解析式，利用方程组求交点D坐标．（3）分四种情形，利用全等三角形的性质，列出方程分别求解即可．【解答】解：（1）如图1中，设CD与y轴交于点E．∵AD⊥AB，∴∠BAD=90°，∵∠1+∠BCO=90°，∠1=∠2，∴∠BCO+∠2=90°，∴∠BCD=90°，∴∠BCD+∠BAD=180°，∴∠ABC+∠D=360°﹣（∠BCD+∠BAD）=180°．（2）如图1中，∵A（7a，﹣7a），B（0，﹣7a），∴直线AB的解析式为y=x﹣7a，∵AD⊥AB，∴直线AD的解析式为y=﹣x+7a，∵C（﹣3a，0），B（0，﹣7a），∴直线BC的解析式为y=﹣x﹣7a，∵CD⊥BC，∴直线CD的解析式为y=x+a，由解得，∴点D的坐标为（4a，3a）．（3）①如图2中，作NG⊥OE于G，GN的延长线交DF于H．∵△NEM是等腰直角三角形，∴EN=MN，∠ENM=90°，由△ENG≌△NMH，得EG=NH，∵N（n，2n﹣3），D（4，3），∴HN=EG=3﹣（2n﹣3）=6﹣2n∵GH=4，∴n+6﹣2n=4，∴n=2，∴N（2，1）．②如图3中，作NG⊥OE于G，MH⊥OE于H．由△ENG≌△MEH，得GE=HM=4，∴OG=7=2n﹣3，∴n=5，∴N（5，7）．③如图4中，作NG⊥OE于G，GN的延长线交DF于H．由△ENG≌△NMH得EG=NH=4﹣n，∴3+4﹣n=2n﹣3，∴n=，∴N（，）．④如图5中，作MG⊥OE于G，NH⊥GM于H．由△EMG≌△MNH得EG=MH=n﹣4，MG=NH=4∴GH=n，∴3﹣（n﹣4）+4=2n﹣3，∴n=，∴N（，）．综上所述，满足条件的点N的坐标为（2，1）或（5，7）或（，）或（，）．。
江苏省扬州市2017_2018学年八年级数学上学期期中试题苏科版
∴
即AM+MN的最小值为
A．5B．7C．12D．
二、填空题（每题3分，计30分）
9.-64的立方根是
10.将2.458精确到百分位是
11.如果△ABC≌△DEF，∠B=60°，∠C=40°，那么∠D=°
12.已知一个正数的两个平方根是m+3和m-7，则m＝
(第13题) (第15题) (第16题) (第17题)
13.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线交BC于点E，AB=5，AC=3，则△ACE的周长为
28.（本题12分）
解：（1 ）（本小题2分）
∵∠ACB=90°
∴AB=
∴
∴
∴
（2）（本小题6分，每个答案2分）
综上所述：当 时，△ACP为等腰三角形
（3）（本小题4分）
延长AC至点E，使得CE=AC,过E点作EN⊥AB于点N，线段EN交BC于点M，此时AM+MN的值最小，且AM+MN=EN
连结EB，
解：（1）(本小题3分) （2）(本小题4分)
∵ AC⊥AP
∴∠CAP=90°
∵∠APC=30°
∴∠ACP=60°
∴∠BAC=30°
∴∠B=30°
∴∠B=∠APC
∴AB=AP
（3）（本小题5分）
∠AMP=∠B+∠MPB= ∠ACP+ ∠APC
= (∠ACP+∠APC)
=45°
即∠AMP的大小不会发生变化，恒为=45°
3．下列几组数中，能作为直角三角形三边的是（ ）
A．32，42，52B．3，4，4C．2，3，5D． ， ，
4.下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
2016-2017年江苏省扬州市宝应县八年级(上)期中数学试卷(解析版)
2016-2017学年江苏省扬州市宝应县八年级（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题仅有一个答案正确，请在答题卡上填涂．1．（3.00分）下列图形中，属于轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3.00分）已知等腰三角形的周长为15cm，其中一边长为7cm，则底边长为（）A．1cm B．3cm或5cm C．1cm或4cm D．1cm或7cm3．（3.00分）如图，△ABC中，AB=AC=5，BC=6，AE平分∠BAC交BC于点E，点D为AB的中点，连接DE，则△BDE的面积是（）A．3 B．6 C．10 D．124．（3.00分）如图，要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在AB的垂线BF 上取两点C、D，使CD=BC，再定出BF的垂线DE，使A、C、E在一条直线上，可以证明△EDC≌△ABC，得到ED=AB，因此测得ED的长就是AB的长（如图），判定△EDC≌△ABC的理由是（）A．SAS B．ASA C．SSS D．HL5．（3.00分）如图，OP平分∠AOB，PD⊥OA于点D，点Q是射线OB上一个动点，若PD=2，则PQ的最小值为（）A．PQ＜2 B．PQ=2C．PQ＞2 D．以上情况都有可能6．（3.00分）小明想做一个直角三角形的木架，以下四组木棒中，哪一组的三条能够刚好做成（）A．3cm，4cm，7cm B．6cm，8cm，12cmC．7cm，12cm，15cm D．8cm，15cm，17cm7．（3.00分）如图，AB∥DE，AC∥DF，AC=DF，下列条件中不能判断△ABC≌△DEF的是（）A．AB=DE B．∠B=∠E C．EF=BC D．EF∥BC8．（3.00分）如图①所示，有一个由传感器A控制的灯，要装在门上方离地高4.5m的墙上，任何东西只要移至该灯5m及5m以内时，灯就会自动发光．请问一个身高1.5m的学生要走到离墙多远的地方灯刚好发光？（）A．4米 B．3米 C．5米 D．7米二、填空题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，请将答案填在答题卡上．9．（3.00分）等腰三角形的一个内角为100°，则它的一个底角的度数为．10．（3.00分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，AB=17，则BC=．11．（3.00分）如图，在△ABC和△EDB中，∠C=∠EBD=90°，点E在AB上．若△ABC≌△EDB，AC=4，BC=3，则AE=．12．（3.00分）如图，一束平行太阳光照射到等边三角形上，若∠α=28°，则∠β=°．13．（3.00分）如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、D的边长分别是2，3，1，2，则最大正方形E的面积是．14．（3.00分）若三角形三边a、b、c的长满足（a﹣b）2+|a﹣c|=0，则△ABC 的形状是．15．（3.00分）在Rt△ABC中，若斜边上的中线为3cm，斜边上的高为2cm，则△ABC的面积是．16．（3.00分）如图，AB∥CD，O为∠BAC、∠DCA的平分线的交点，OE⊥AC于E，且OE=2，则AB与CD之间的距离等于．17．（3.00分）如图，∠C=90°，AC=10，BC=5，AX⊥AC，线段PQ的两端P、Q分别在线段AC、射线AX上运动，且满足PQ=AB，当△ABC与△APQ全等时，AP=．18．（3.00分）如图，四边形ABCD中，∠BAD=130°，∠B=∠D=90°，在BC、CD 上分别找一点M、N，使△AMN周长最小时，则∠AMN+∠ANM的度数为．三、解答题：本大题共10小题，共96分，请在答题卡上作答．19．（8.00分）如图，在4×3正方形网格中，阴影部分是由5个小正方形组成的一个图形，请你用四种方法分别在如图方格内再填涂2个小正方形，使这7个小正方形组成的图形是轴对称图形．20．（8.00分）如图，点D、A、C在同一直线上，AB∥CE，AB=CD，∠B=∠D，求证：△ABC≌△CDE．21．（8.00分）如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠C=40°，求∠BAD的度数．22．（8.00分）如图，AD∥BC，∠A=90°，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交射线AD于点E，连接BE，过点C作CF⊥BE，垂足为F，求证：AB=FC．23．（10.00分）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，分别以A、C为圆心，大于AC 长为半径画弧，两弧相交于点M、N，过M，N两点作直线，与AC、BC分别交于点D、E．连接AE，则（1）∠ADE=°；（2）AE EC（填“=”，“＞”或“＜”）（3）当AB=3，AC=5时，△ABE的周长是多少？24．（10.00分）已知：如图，AB=AC，点D是BC的中点，AB平分∠DAE，AE⊥BE，垂足为E．（1）求证：AD=AE．（2）若BE∥AC，试判断△ABC的形状，并说明理由．25．（10.00分）如图，在△ABC中，AC边的垂直平分线DM交AC于D，BC边的垂直平分线EN交BC于E，DM与EN相交于点F（1）若△CMN的周长为20cm，求AB的长；（2）若∠MFN=70°，求∠MCN的度数．26．（10.00分）如图，在△ABD中，AC⊥BD于C，点E为AC上一点，连结BE、DE，DE的延长线交AB于F，已知DE=AB，∠CAD=45°．（1）求证：△ABC≌△DEC；（2）求证：DF⊥AB；（3）利用图中阴影部分面积完成勾股定理的证明，已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC=a，AC=b，AB=c，求证：a2+b2=c2．27．（12.00分）如图，在Rt△ABC和Rt△ABD中，∠C=∠BAD=90°，BD、AC交于点F，且AF=AD，作DE⊥AC于点E．（1）求证：∠CBF=∠ABF；（2）若AB﹣BC=4，AC=8，求BC的长；（3）求证：AE=CF．28．（12.00分）问题背景：如图①，在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°，E、F分别是BC、CD上的点，且∠EAP=60°，探究图中线段BE、EF、FD之间的等量关系，小王同学探究此问题的方法是，延长FD到点G，使DG=BE．连结AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论应是．探索延伸：如图②，若在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°，E、F分别是BC、CD上的点，且∠EAF=∠BAD，上述结论是否仍然成立，并说明理由；实际应用：如图③，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O处）北偏西30°的A处，舰艇乙再指挥中心南偏东70°的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向行驶60海里到达E处，同时舰艇乙沿北偏东50°的方向行驶100海里到达F处，此时指挥中心观测到甲、乙两舰艇之间的夹角（∠EOF）为70°，试求此时两舰艇之间的距离．2016-2017学年江苏省扬州市宝应县八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题仅有一个答案正确，请在答题卡上填涂．1．（3.00分）下列图形中，属于轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形，本选项错误；B、不是轴对称图形，本选项错误；C、是轴对称图形，本选项正确；D、不是轴对称图形，本选项错误．故选：C．2．（3.00分）已知等腰三角形的周长为15cm，其中一边长为7cm，则底边长为（）A．1cm B．3cm或5cm C．1cm或4cm D．1cm或7cm【解答】解：当7cm是等腰三角形的腰时，底边长=15﹣7×2=1cm，7﹣7＜1＜7+7，符合三角形的三边关系；当7cm是等腰三角形的底边时，腰长==4，4﹣4＜7＜4+4，符合三角形的三边关系．所以底边长为1cm或7cm．故选：D．3．（3.00分）如图，△ABC中，AB=AC=5，BC=6，AE平分∠BAC交BC于点E，点D为AB的中点，连接DE，则△BDE的面积是（）A．3 B．6 C．10 D．12【解答】解：∵△ABC中，AB=AC，AE平分∠BAC交BC于点E，∴AE⊥BC，且BE=CE，∴AE===4，∴S△ABC=×BC×AE=×6×4=12，∵点D为AB的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥AC，且DE=AC，∴==，∴S=S△ABC=×12=3，△BDE故选：A．4．（3.00分）如图，要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在AB的垂线BF 上取两点C、D，使CD=BC，再定出BF的垂线DE，使A、C、E在一条直线上，可以证明△EDC≌△ABC，得到ED=AB，因此测得ED的长就是AB的长（如图），判定△EDC≌△ABC的理由是（）A．SAS B．ASA C．SSS D．HL【解答】解：因为证明在△ABC≌△EDC用到的条件是：CD=BC，∠ABC=∠EDC，∠ACB=∠ECD，所以用到的是两角及这两角的夹边对应相等即ASA这一方法．故选：B．5．（3.00分）如图，OP平分∠AOB，PD⊥OA于点D，点Q是射线OB上一个动点，若PD=2，则PQ的最小值为（）A．PQ＜2 B．PQ=2C．PQ＞2 D．以上情况都有可能【解答】解：由垂线段最短可得PQ⊥OB时，PQ最短，∵OP平分∠AOB，PD⊥OA，∴PQ=PD=2，即线段PQ的最小值是2．故选：B．6．（3.00分）小明想做一个直角三角形的木架，以下四组木棒中，哪一组的三条能够刚好做成（）A．3cm，4cm，7cm B．6cm，8cm，12cmC．7cm，12cm，15cm D．8cm，15cm，17cm【解答】解：A、32+42≠72，故不是直角三角形，故此选项错误；B、62+82≠122，故不是直角三角形，故此选项错误；C、72+122≠152，故不是直角三角形，故此选项错误；D、82+152=172，故是直角三角形，故此选项正确．故选：D．7．（3.00分）如图，AB∥DE，AC∥DF，AC=DF，下列条件中不能判断△ABC≌△DEF的是（）A．AB=DE B．∠B=∠E C．EF=BC D．EF∥BC【解答】解：∵AB∥DE，AC∥DF，∴∠A=∠D，（1）AB=DE，则△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF，故A选项错误；（2）∠B=∠E，则△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF，故B选项错误；（3）EF=BC，无法证明△ABC≌△DEF（ASS）；故C选项正确；（4）∵EF∥BC，AB∥DE，∴∠B=∠E，则△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF，故D选项错误；故选：C．8．（3.00分）如图①所示，有一个由传感器A控制的灯，要装在门上方离地高4.5m的墙上，任何东西只要移至该灯5m及5m以内时，灯就会自动发光．请问一个身高1.5m的学生要走到离墙多远的地方灯刚好发光？（）A．4米 B．3米 C．5米 D．7米【解答】解：由题意可知．BE=CD=1.5m，AE=AB﹣BE=4.5﹣1.5=3m，AC=5m由勾股定理得CE==4m故离门4米远的地方，灯刚好打开，故选：A．二、填空题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，请将答案填在答题卡上．9．（3.00分）等腰三角形的一个内角为100°，则它的一个底角的度数为40°．【解答】解：①当这个角是顶角时，底角=（180°﹣100°）÷2=40°；②当这个角是底角时，另一个底角为100°，因为100°+100°=200°，不符合三角形内角和定理，所以舍去．故答案为：40°．10．（3.00分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，AB=17，则BC=15．【解答】解：如图所示，∵Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，AB=17，∴BC==15．故答案为：15．11．（3.00分）如图，在△ABC和△EDB中，∠C=∠EBD=90°，点E在AB上．若△ABC≌△EDB，AC=4，BC=3，则AE=1．【解答】解：在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=4，BC=3，由勾股定理得：AB=5，∵△ABC≌△EDB，∴BE=AC=4，∴AE=5﹣4=1，故答案为：1．12．（3.00分）如图，一束平行太阳光照射到等边三角形上，若∠α=28°，则∠β= 32°．【解答】解：∵已知三角形是等边三角形，∴∠1=∠4=60°，由题意可得：∵∠α=28°，∴∠2=∠3=88°，∴∠β=180°﹣88°﹣60°=32°．故答案为：32．13．（3.00分）如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、D的边长分别是2，3，1，2，则最大正方形E的面积是18．【解答】解：设中间两个正方形的边长分别为x、y，最大正方形E的边长为z，则由勾股定理得：x2=22+32=13；y2=12+22=5；z2=x2+y2=18；即最大正方形E的面积为：z2=18．故答案为：18．14．（3.00分）若三角形三边a、b、c的长满足（a﹣b）2+|a﹣c|=0，则△ABC 的形状是△ABC是等边三角形．【解答】解：由题意得，a﹣b=0，a﹣c=0，解得a=b，a=c，所以，a=b=c，所以，△ABC是等边三角形．故答案为：△ABC是等边三角形．15．（3.00分）在Rt△ABC中，若斜边上的中线为3cm，斜边上的高为2cm，则△ABC的面积是6cm2．【解答】解：∵在Rt△ACB中，∠ACB=90°，CD是斜边AB的中线，CD=3cm，∴AB=2CD=6cm，∴△ABC的面积是AB×CD=×6cm×2cm=6cm2，故答案为：6cm2．16．（3.00分）如图，AB∥CD，O为∠BAC、∠DCA的平分线的交点，OE⊥AC于E，且OE=2，则AB与CD之间的距离等于4．【解答】解：过点O作OF⊥AB于F，作OG⊥CD于G，∵O为∠BAC、∠DCA的平分线的交点，OE⊥AC，∴OE=OF，OE=OG，∴OE=OF=OG=2，∵AB∥CD，∴∠BAC+∠ACD=180°，∴∠EOF+∠EOG=（180°﹣∠BAC）+（180°﹣∠ACD）=180°，∴F、O、G三点共线，∴AB与CD之间的距离=OF+OG=2+2=4．故答案为：4．17．（3.00分）如图，∠C=90°，AC=10，BC=5，AX⊥AC，线段PQ的两端P、Q 分别在线段AC、射线AX上运动，且满足PQ=AB，当△ABC与△APQ全等时，AP= 5或10．【解答】解：∵AX⊥AC，∴∠PAQ=90°，∴∠C=∠PAQ=90，分两种情况：①当AP=BC=5时，在Rt△ABC和Rt△QPA中，，∴Rt△ABC≌Rt△QPA（HL）；②当AP=CA=10时，在△ABC和△PQA中，，∴Rt△ABC≌Rt△PQA（HL）；综上所述：当点P运动到AP=5或10时，△ABC与△APQ全等；故答案为：5或10．18．（3.00分）如图，四边形ABCD中，∠BAD=130°，∠B=∠D=90°，在BC、CD 上分别找一点M、N，使△AMN周长最小时，则∠AMN+∠ANM的度数为100°．【解答】解：如图，作点A关于BC的对称点A′，关于CD的对称点A″，连接A′A″与BC、CD的交点即为所求的点M、N，∵∠BAD=130°，∠B=∠D=90°，∴∠A′+∠A″=180°﹣∠130°=50°，由轴对称的性质得：∠A′=∠A′AM，∠A″=∠A″AN，∴∠AMN+∠ANM=2（∠A′+∠A″）=2×50°=100°．故答案为：100°．三、解答题：本大题共10小题，共96分，请在答题卡上作答．19．（8.00分）如图，在4×3正方形网格中，阴影部分是由5个小正方形组成的一个图形，请你用四种方法分别在如图方格内再填涂2个小正方形，使这7个小正方形组成的图形是轴对称图形．【解答】解：如图所示：．20．（8.00分）如图，点D、A、C在同一直线上，AB∥CE，AB=CD，∠B=∠D，求证：△ABC≌△CDE．【解答】证明：∵AB∥CE，∴∠BAC=∠DCE，在△ABC和△CDE中，，∴△ABC≌△CDE（ASA）．21．（8.00分）如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠C=40°，求∠BAD的度数．【解答】解：∵AD=DC∴∠DAC=∠C，∵∠C=40°，∴∠DAC=40°，∴∠BDA=∠C+∠DAC═80°，∵AB=AD∴∠BDA=∠B=80°，∴∠BAD=180°﹣∠BDA﹣∠B=20°．22．（8.00分）如图，AD∥BC，∠A=90°，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交射线AD于点E，连接BE，过点C作CF⊥BE，垂足为F，求证：AB=FC．【解答】证明：∵AD∥BC，∴∠AEB=∠EBC，∵∠A=90°，CF⊥BE，∴∠A=∠CFB=90°，∵BE=BC，∴△ABE≌△FCB（AAS），∴AB=FC．23．（10.00分）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，分别以A、C为圆心，大于AC 长为半径画弧，两弧相交于点M、N，过M，N两点作直线，与AC、BC分别交于点D、E．连接AE，则（1）∠ADE=90°；（2）AE=EC（填“=”，“＞”或“＜”）（3）当AB=3，AC=5时，△ABE的周长是多少？【解答】解：（1）∵由作法可知，MN是线段AC的垂直平分线，∴∠ADE=90°．故答案为：90；（2）∵MN是线段AC的垂直平分线，∴AE=EC．故答案为：=；（3）∵在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3，AC=5，∴BC===4．∵AE=EC，∴△ABE的周长=AB+BR+AE=AB+BE+EC=AB+BC=3+4=7．24．（10.00分）已知：如图，AB=AC，点D是BC的中点，AB平分∠DAE，AE⊥BE，垂足为E．（1）求证：AD=AE．（2）若BE∥AC，试判断△ABC的形状，并说明理由．【解答】（1）证明：∵AB=AC，点D是BC的中点，∴AD⊥BC，∴∠ADB=90°，∵AE⊥AB，∴∠E=90°=∠ADB，∵AB平分∠DAE，∴∠1=∠2，在△ADB和△AEB中，，∴△ADB≌△AEB（AAS），∴AD=AE；（2）△ABC是等边三角形．理由：∵BE∥AC，∴∠EAC=90°，∵AB=AC，点D是BC的中点，∴∠1=∠2=∠3=30°，∴∠BAC=∠1+∠3=60°，∴△ABC是等边三角形．25．（10.00分）如图，在△ABC中，AC边的垂直平分线DM交AC于D，BC边的垂直平分线EN交BC于E，DM与EN相交于点F（1）若△CMN的周长为20cm，求AB的长；（2）若∠MFN=70°，求∠MCN的度数．【解答】解：（1）∵DM是AC边的垂直平分线，∴MA=MC，∵EN是BC边的垂直平分线，∴NB=NC，AB=AM+MN+NB=MC+MN+NC=△CMN的周长=20cm；（2）∵MD⊥AC，NE⊥BC，∴∠ACB=180°﹣∠MFN=110°，∴∠A+∠B=70°，∵MA=MC，NB=NC，∴∠MCA=∠A，∠NCB=∠B，∴∠MCN=40°．26．（10.00分）如图，在△ABD中，AC⊥BD于C，点E为AC上一点，连结BE、DE，DE的延长线交AB于F，已知DE=AB，∠CAD=45°．（1）求证：△ABC≌△DEC；（2）求证：DF⊥AB；（3）利用图中阴影部分面积完成勾股定理的证明，已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC=a，AC=b，AB=c，求证：a2+b2=c2．【解答】解：（1）证明：∵AC⊥BD，∠CAD=45°，∴∠ACD=90°，∴∠CAD=∠ADC=45°，∴AC=CD，在Rt△ABC和Rt△DEC中，，∴Rt△ABC≌△Rt△DEC．（2）∵△ABC≌△DEC，∴∠BAC=∠EDC，∵∠EDC+∠CED=90°，∠CED=∠AEF，∴∠AEF+∠BAC=90°，∴∠AFE=90°，∴DF⊥AB．（2）∵S△BCE +S△ACD=S△ABD﹣S△ABE，∴a2+b2=•c•DF﹣•c•EF=•c•（DF﹣EF）=•c•DE=c2，∴a2+b2=c227．（12.00分）如图，在Rt△ABC和Rt△ABD中，∠C=∠BAD=90°，BD、AC交于点F，且AF=AD，作DE⊥AC于点E．（1）求证：∠CBF=∠ABF；（2）若AB﹣BC=4，AC=8，求BC的长；（3）求证：AE=CF．【解答】（1）证明：∵AF=AD，∴∠ADF=∠AFD，∵∠AFD=∠BFC，∴∠ADF=∠BFC，在Rt△CBF和Rt△ABD中，∴Rt△CBF～Rt△ABD，∴∠CBF=∠ABF．（2）解：设BC=x，∵AB﹣BC=4，∴AB=x+4，在Rt△ABC中，∵AC=8，∴（x+4）2﹣x2=64，整理，可得8x+16=64，解得x=6，∴BC的长是6．（3）证明：如图1，作FG⊥AB于点G，，∵∠CBF=∠ABF，∴FG=CF，∵∠FAG+∠DAE=90°，∠ADE+∠DAE=90°，∴∠FAG=∠ADE，∵∠AFG=90°﹣∠FAG，∠DAE=90°﹣∠ADE，∴∠AFG=∠DAE，在Rt△AFG和Rt△DAE中，∴Rt△AFG≌Rt△DAE，∴AE=FG，∵FG=CF，∴AE=CF．28．（12.00分）问题背景：如图①，在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°，E、F分别是BC、CD上的点，且∠EAP=60°，探究图中线段BE、EF、FD之间的等量关系，小王同学探究此问题的方法是，延长FD到点G，使DG=BE．连结AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论应是EF=BE+FD．探索延伸：如图②，若在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°，E、F分别是BC、CD上的点，且∠EAF=∠BAD，上述结论是否仍然成立，并说明理由；实际应用：如图③，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O处）北偏西30°的A处，舰艇乙再指挥中心南偏东70°的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向行驶60海里到达E处，同时舰艇乙沿北偏东50°的方向行驶100海里到达F处，此时指挥中心观测到甲、乙两舰艇之间的夹角（∠EOF）为70°，试求此时两舰艇之间的距离．【解答】解：（1）延长FD到点G．使DG=BE．连结AG，在Rt△ABE和Rt△ADG中，，∴Rt△ABE≌Rt△ADG，∴AE=AG，∠BAE=∠DAG，∴∠GAF=∠EAF，在△AEF和△AGF中，，∴△AEF≌△AGF，∴EF=GF，∴EF=BE+DF；故答案为：EF=BE+FD；（2）成立，EF=BE+FD；理由：延长CD至H，使DH=BE，连接AH，∵∠B+∠ADC=180°，∠ADH+∠ADC=180°，∴∠B=∠ADH，在△ABE和△ADH中，，∴△ABE≌△ADH，∴AE=AH，∠BAE=∠DAH，∵∠EAF=∠BAD，∴∠EAF=∠HAF，在△EAF和△HAF中，，∴△EAF≌△HAF，∴FH=EF，∴EF=BE+DF，结论运用：解：如图3，连接EF，延长AE、BF交于点C，∵∠AOB=30°+90°+（90°﹣70°）=140°，∠EOF=70°，∴∠EOF=∠AOB，∵OA=OB，∠OAC+∠OBC=（90°﹣30°）+（70°+50°）=180°，∴符合探索延伸中的条件∴结论EF=AE+BF成立，即EF=60+100=160海里，答：此时两舰艇之间的距离是160海里．。
2017年秋期期中八年级学业水平测试数学-答案
2017年秋期期中八年级学业水平测试数学试题参考答案及评分标准一、选择题（每题3分，共30分）1. B2. D3. CB4. D5. C6. D7. A8. A 9．B 10．C 注：第3题选C 或选B 或选CB 均得3分。
原题：B ．(x ＋2)2－1=(x ＋3)(x ＋1)二、填空题（每题3分，共15分）11. 4， ±3 2 12．49， 13. 两个角都是锐角,它们的和是直角,假14. 2ab 3 2ab 2 2ab 2 15. 3三、解答题（本题共8个小题，满分75分）16.⑴解：原式=9x 4y 2·(6xy 3)÷(9x 3y 4) ..................................2分=54x 5y 5÷9x 3y 4.................................................3分=6x 2y...............................................................4分(2)解：原式=3x 2+6x-3(x 2＋2x-3)...........................................2分=3x 2+6x-3x 2-6x+9..............................................3分=9.....................................................................4分(3)解：原式=-()()x y 22224...............................................2分 =+-()()x y x y 222244.................................................3分=++-()()()x y x y x y 22422.........................................4分 (4) 解：原式=3a(x 2＋2xy+y 2)................................................2分=3a(x ＋y)2...................................................4分17.解：原式＝[4x 2y 2－9+x 2y 2+6xy+9]xy ÷............................2分=[5x 2y 2 +6xy]xy ÷...............................................3分＝5xy+6.................................................................4分当 x=51，y ＝－2时，原式＝546)2(51=+-⨯⨯.........................6分 18.(1)解法一：原式＝(mx －my)＋(nx －ny)................................2分=m(x－y)＋n(x－y).........................................3分=(m＋n)(x－y)................................................4分解法二：原式＝(mx＋nx)－(my＋ny)...........................................2分=x(m＋n)－y(m＋n)..............................................3分=(m＋n)(x－y).....................................................4分(2)解法一：原式＝(2a＋4b)－(3ma＋6mb)..................................2分=2(a＋2b)－3m(a＋2b).....................................3分=(2－3m)(a＋2b)............................................4分解法二：原式＝(2a－3ma)＋(4b－6mb).......................................2分=a(2－3m)＋2b(2－3m).........................................3分=(2－3m)(a＋2b).................................................4分19.(1)解：∵a＋b＝3，ab＝－12，∴(1)(a－b)2 (2)a2＋b2＝a2－2ab＋b2 ..........................1分＝(a2＋2ab＋b2)－2ab........2分＝(a2＋2ab＋b2)－4ab ..............2分＝(a＋b)2－2ab....................3分＝(a＋b)2－4ab ........................3分=32-2×(-12)＝33..................4分=32-4×(-12)＝57.......................4分20.解：（1）△ABE≌△CDF，△AFD≌△CEB，△ABC≌△CDA..................3分（2）∵AB∥CD，∴∠1=∠2，..................4分∵AF=CE，∴AF+EF=CE+EF，即AE=FC，..................6分又∵∠ABE＝∠CDF在△ABE和△CDF中，，∴△ABE ≌△CDF （AAS ）．..................8分其它两种方法证明结果请参照以上证明过程合理给分21.（1）证明：在△BAD 与△CAD 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AC ，AD ＝AD ，BD ＝CD ，∴△BAD ≌△CAD (S .S .S .)，..................3分∴∠BAE ＝∠CAE ...................4分又∵AB ＝AC ，∴△ABC 是等腰三角形，..................5分∴AE ⊥BC .（等腰三角形三线合一）..................6分21.（2）证明：∵点D 是△ABC 中BC 边的中点，∴BD ＝DC ...................1分 ∵DE ⊥AC 于点E ，DF ⊥AB 于点F ，∴△BFD 和△DEC 为直角三角形．..................2分在Rt △BFD 和Rt △CE D 中，⎩⎪⎨⎪⎧DE ＝DF ，DB ＝DC ， ∴Rt △BFD ≌Rt △CED (H.L.)，..................4分∴∠B ＝∠C ，.................5分∴AB ＝AC.（等角对等边）..................6分22.（1） ab 4 .................3分（2）ab b a b a 4)()(22+-=+ .................5分（3）上面部分的阴影周长为：2（a m a n -+-） .................6分下面部分的阴影周长为：2（b n b m 22-+-） .................7分总周长为：b a n m 8444--+ .................8分又m b a =+2总周长为n 4 .................9分23.解：（1）BP=2t ，则PC=BC ﹣BP=6﹣2t ；..................2分（2）△BPD 和△CQP 全等理由：∵t=1秒∴BP=CQ=2×1=2厘米，∴CP=BC﹣BP=6﹣2=4厘米，..................3分∵AB=8厘米，点D为AB的中点，∴BD=4厘米，∴PC=BD，..................4分在△BPD和△CQP中，BD=PC，∠B=∠C，BP=CQ，∴△BPD≌△CQP（SAS）；..................6分（3）∵点P、Q的运动速度不相等，∴BP≠CQ..................7分又∵△BPD≌△CPQ，∠B=∠C，∴BP=PC=3cm，CQ=BD=4cm，..................8分∴点P，点Q运动的时间t=BP2=32秒，..................9分∴V Q=CQt=83厘米/秒．..................10分。
八年级第一学期学期中考试数学试卷(附带答案)
八年级第一学期学期中考试数学试卷（附带答案)学校:___________班级:___________姓名:___________考号:___________注意事项：本试题共6页，满分为150分．考试时间为120分钟．答卷前，请考生务必将自己的姓名、座号和准考证号填写在答题卡上，并同时将考点、姓名、准考证号和座号填写在试卷规定的位置上．答选择题时，必须使用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；答非选择题时，用0.5mm 黑色签字笔在答题卡上题号所提示的答题区域作答．答案写在试卷上无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第I 卷（选择题共40分）一．选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的．） 1.4的算术平方根是（ ）A.±2B.2C.﹣2D.±16 2.下列各数中，是无理数的是( )A.3.1415926B.√4C.√﹣83D.π 3.下列各点在第二象限的是（ ）A.(﹣√3，0)B.(﹣2，1)C.(0，﹣1)D.(2，﹣1) 4.下列运算正确的是（ ）A.√2+√3=√5B.3√3－√3=3C.√3×√5=√15D.√24+√6=45.已知点（-1，y 1），(3，y 2）在一次函数y=2x+1的图象上，则y 1，y 2的大小关系是（ ） A.y 1＜y 2 B.y 1=y 2 C.y 1＞y 2 D.不能确定6.已知（k ，b ）为第四象限内的点，则一次函数y =kx －b 的图象大致（ ）A. B. C. D.7.已知{x =1y =﹣1是方程x －my=3的解，那么m 的值（ ）A.2B.﹣2C.4D.﹣48.我国古代《算法统宗》里有这样一首诗："我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．"诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房住：如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房，设该店有客房x 间、房客y 人，下列方程组中正确的是（ ） A.{7x +7=y9（x －1）=y B.{7x +7=y 9（x +1）=y C.{7x －7=y 9（x －1）=y D.{7x －7=y9（x +1）=y9.如图，△ABC 是直角三角形，点C 在数轴上对应的数为﹣2，且AC=3，AB=1，若以点C 为圆心，CB 为半径画弧交数轴于点M ，则A 和M 两点间的距离为（ ）A.0.4B.√10－2C.√10－3D.√5－1（第9题图） （第10题图）10.甲、乙两车从A 城出发匀速行驶至B 城，在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A 城的距 离y （千米）与甲车行驶的时间1（小时）之间的函数关系如图所示，则下列结论：①A 、B 两城相距300千米；②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；③乙车出发后2.5小时追上甲车；④当甲、乙两车相距50千米时，t ＝54或154．其中正确的结论有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个第II 卷（非选择题共110分）二．填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分） 11.电影票上"8排5号"记作（8，5），则"6排7号"记作 . 12.。
2023-2024学年江苏省扬州市宝应县八年级上册期中数学学情调研模拟试卷(附答案)
2023-2024学年江苏省扬州市宝应县八年级上学期期中数学质量检测模拟试题一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．每题所给的四个选项，只有一个符合题意，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．红绿灯显示的下列数字图标中，属于轴对称图形的是（）．A ．B ．C ．D ．2．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）．A ．0.3，0.4，0.5B ，2C ．1，3D ．2，3，43．如图，，要说明≌，需添加的条件不能是（）．AB AC =ADC △AEB △A ．B ．B C∠=∠ADC AEB ∠=∠C ．D ．AD AE=DC BE =4．已知实数x 、y 满足，则以x 、y 的值为两边长的等腰三角形的周长为0x =-（）．A ．20或25B ．25C ．20D ．以上答案都不对5．如图，点F 、A 、D 、C 在同一直线上，，且，．已知EF BC ∥EF BC =DE AB ∥，，则AC 的长为（）．3AD =11CF =A ．5B ．6C ．7D ．6.56．一技术人员用刻度尺（单位：cm ）测量某三角形部件的尺寸．如图，已知，点90ACB ∠=︒D 为边AB 的中点，点A 、B 对应的刻度为1、7，则CD 的长为（）．A ．B ．C ．D ．3cm 3.5cm 4.5cm 6cm7．如图，点P 是的角平分线OC 上一点，，，点F 是射线OB 上的一AOB ∠PE OA ⊥8OE =个动点．若PF 的最小值为4，则的面积为（）．POE △A ．6B ．8C ．16D ．328．如图，，C 是BO 延长线上的一点，，动点P 从点C 出发沿CB 以60AOB ∠=︒8cm OC =的速度移动，动点Q 从点O 出发沿OA 以的速度移动，如果点P 、Q 同时出发，3cm 2cm s 用t （s ）表示移动的时间，当t 为（）s 时，是等腰三角形．POQ △A ．B ．6C ．或6D ．或8858585二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9__________．=10．如图，已知，根据“SSS”只需补充条件__________就可以判定AB AD =≌．ABC △ADC △11．如图，将绕点A 逆时针旋转到的位置，B 、D 、C 在一条直线上．若ABC △ADE △，则为__________°．70B ∠=︒BAD ∠12有意义的x 的取值范围是__________．13．如图，小明与小敏玩跷跷板游戏，如果跷跷板的支点O （即跷跷板的中点）至地面的距离是，当小敏从水平位置CD 下降时，小明离地面的高度是__________cm ．42cm 16cm14．如图，在中，，点D 为BC 边的中点，，则ABC △AB AC =127∠=︒__________°．C ∠=15．如图，一棵大树在距地的B 处折断，着地处A 与树根C 的距离比着地处A 与折断处B 5m 的距离少，则原树高为__________m ．1m16．如图，等边的边长为6，、的角平分线交于点D ，过点D 作ABC △ABC ∠ACB ∠分别交AB 、CD 于点E 、F ，则EF 的长度为__________．EF BC ∥17．如图，BE 、CF 分别是的高，M 为BC 的中点，，，则的ABC △3EF =10BC =EFM △周长是__________．18．如图，三角形纸片中，点D 是BC 边上一点，连接AD ，把沿着直线AD 翻折ABC ABD △得到，DE 交AC 于点G ，连接BE 交AD 于点F ，若，，，AED △DG EG =4AF =5AB =的面积为，则BD 的长是__________．AEG △154三、解答题（本大题共96分，请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（本题8分）求下列各式中x 的值．（1）（2）281x =()3218x -=20．（本题8分）如图，点B 、F 、C 、E 在同一条直线上，，，．求证：BF CE =B E ∠=∠ACB DFE ∠=∠≌．ABC △DEF △21．（本题8分）方格纸中每个小方格都是边长为1的正方形．图1图2 图3（1）在图1中画一个格点正方形，使其面积等于5；（2）在图2中，请用无刻度的直尺找出一个格点P ，使CP 平分；（不写画法，保留画ACB ∠图痕迹）（3）在图3中找出符合条件的所有格点C ，使是等腰三角形．（请分别以点、、ABC △1C 2C …编号）3C 22．（本题8分）小明利用一根长的竹竿CD 来测量直立在地面上的路灯杆AB 的高度．方法如下：如图，在5m 地面上选一点P ，使，然后把CD 直立在地面上且在BP 的延长线上左右移动，且使5m BP =，此时测得．90CPA ∠=︒13.2m BD =（1）求证：≌；CDP △PBA △（2）求路灯杆AB 的高度．23．（本题10分）如图，，，，．CD CE ⊥AC CB ⊥CD CE =AC CB =（1）AE 、BD 有怎样的位置关系？证明你的结论；（2）若，，，试求BD 的长．45ADC ∠=︒5AD =12DE =24．（本题10分）一个正数x 的两个不同的平方根分别是和．35a -7a -（1）求a 和x 的值；（2）求的算术平方根．28x a +25．（本题10分）如图，且，BD 与AC 相交于点E ．AB AC AD ==AD BC ∥（1）和有怎样的数量关系？证明你的结论；C ∠D ∠（2）若，你能求出BC 的长度吗？3AE CE ==26．（本题10分）已知：如图，中，的平分线与AB 的垂直平分线交于点D ，ABC △ACB ∠于点E ，交CB 的延长线于点F ．DE AC ⊥DF BC ⊥（1）求证：；AE BF =（2）若，，，试判断的形状并证明你的结论．7AE =10BC =26AB =ABC △27．（本题12分）如图1，在中，，，，．将绕点O Rt ABC △90ACB ∠=︒BC a =AC b =AB c =Rt ABC △依次旋转、和构成的图形如图所示．该图是我国古代数学家赵爽制作的“勾股圆90︒180︒270︒方图”，也被称作“赵爽弦图”，它是我国最早对勾股定理证明的记载，也成为2002年在北京召开的国际数学家大会的会标设计的主要依据．图1图2（1）请利用图1证明勾股定理；（2）请利用图1说明，并说明等号成立的条件；222a b ab +≥（3）请根据（2）的结论解决下面的问题：如图2，在四边形中，，ABCD 90A C ∠=∠=︒．若，则这个四边形的最大面积为__________．AB AD =9BC CD +=28．（本题12分）新定义：我们把两个面积相等但不全等的三角形叫做积等三角形．图1图2图3（1）【初步尝试】如图1，已知中，，，，P 为AC 上一Rt ABC △90C ∠=︒10AB =8BC =点，当__________时，与为积等三角形；AP =ABP △CBP △（2）【理解运用】如图2，与为积等三角形，若，，且线段ABD △ACD △2AB =5AC =AD 的长度为正整数，求AD 的长；（3）【综合应用】如图3，已知和为两个等腰直角三角形，其中，ABC △ADE △AC AB =，，F 为CD 中点．请根据上述条件，回答以下问题．AD AE =90CAB DAE ∠=∠=︒①的度数为__________°．CAD BAE ∠+∠②试探究线段AF 与BE 的数量关系，并写出解答过程．八年级数学期中答案一、选择题：题号12345678答案B A D B C A CD二、填空题：9．10．11．4012．13．584-BC DC =3x ≤14．6315．1816．617．1318三、解答题：19．解：（1）；（4分）9x =±（2）（6分）212x -=，．（8分）213x -=32x =20．（1）证明：∵，∴，即，BF CE =BF CF CE CF +=+BC EF =在和中，，ABC △DEF △B E BC EF ACB DFE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴≌（ASA ）．（8分）ABC △DEF △21．解：解：（1）如图，正方形即为所求．（2分）ABCD （2）如图，点P 即为所求．（4分）（3）如图，，，，即为所求．（8分）（一个点1分）1C 2C 3C 4C 图1 图2 图322．解：（1）∵，，65APB ∠=︒90CDP ABP ∠=∠=︒∴，∴．（4分）25CPD ∠=︒65C APB ∠=∠=︒（2）在和中，，CPD △PAB △CDP PBA CD PB DCP BPA ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴≌（ASA ）．∴．CPD △PAB △DP AB =∵，，13.2m BD =5m BP =∴，即．（8分）()8.2m DP BD BP =-=8.2m AB =23．证明：（1）（1分）AE BD ⊥∵，，CD CE ⊥AC CB ⊥∴，∴．90DCE ACB ∠=∠=︒ACE BCD ∠=∠在和中，，ACE △BCD △AC BC ACE BCD EC DC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴≌（SAS ），∴．ACE △BCD △AEC BDC ∠=∠∵，，90AEC CFE ∠+∠=︒AFD CFE ∠=∠∴，∴．（5分）90BDC A ∠+∠=︒AE BD⊥（2）∵≌，ACE △BCD △∴，，，DC CE =AE BD =ACE DCB ∠=∠∴，∴，90DCE ACB ∠=∠=︒45CDE CED ∠=∠=︒∴，90ADE ADC CDE ∠=∠+∠=︒∴，∴．（10分）13AE ===13BD AE ==24．解：（1）∵一个正数x 的两个不同的平方根分别是和，35a -7a -∴，解得，3570a a -+-=1a =-∴．（5分）()23564x a =-=（2）将，代入中，得．64x =1a =-28x a +642836-=∵36的算术平方根为6，∴的算术平方根为6．（10分）28x a +25．解：（1）（1分）2C D ∠=∠∵，∴，．AB AC AD ==ABD D ∠=∠ABC C ∠=∠∵，∴．AD BC ∥DBC D ∠=∠∵，∴．（5分）22ABC ABD DBC DBC D ∠=∠+∠=∠=∠2C D ∠=∠（2）∵在和中，，ADE △CBE △3D EBC AED CEB AE CE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪==⎩∴≌（AAS ），∴．ADE △CBE △BC AD =∵，∴．（10分）336AD AC ==+=6BC AD ==26．（1）证明：（1）证明：连接AD ．如图所示：∵DM 垂直平分线段AB ，∴．DA DB =∵CD 平分，，，ACB ∠DE AC ⊥DF BC ⊥∴，．DE DF =90DEB DFC ∠=∠=︒在和中，，Rt DEA △Rt DFB △DA DB DE DF =⎧⎨=⎩∴≌（HL ），∴．（5分）Rt DEA △Rt DFB △AE BF =（2）解：是直角三角形，理由如下：ABC △在和中，，Rt CDE △Rt CDF △CD CD DE DF =⎧⎨=⎩∴≌（HL ），∴．Rt CDE △Rt CDF △CE CF =由（1）得：≌，∴，Rt DEA △Rt DFB △7BF AE ==∴，71017CF BC BF =+=+=∴，71724AC AE CF =+=+=∴，，22221024676BC AC +=+=2226676AB ==∴，∴．222BC AC AB +=90ACB ∠=︒∴是直角三角形．（10分）ABC △27．解：（1）因为边长为c 的正方形面积为，2c 它也可以看成是由4个直角三角形与1个边长为的小正方形组成的，()a b -它的面积为，()222142ab a b a b ⨯+-=+所以．（5分）222c a b =+（2）∵，∴，∴，()20a b -≥2220a b ab +-≥222a b ab +≥当时，等号成立．（10分）a b =（3）（12分）81428．（1）解：如图中，在AC 上截取，3AP =中，，Rt ABC △90C ∠=︒∵，，∴．10AB =8BC =6AC ==∵，∴．3AP PC ==PAB PBCS S =△△∵与不全等，∴与为积等三角形，ABP △PBC △ABP △CBP △当时，与为积等三角形．（3分）3AP =ABP △CBP △（2）解：如图，延长AD 至E ，使，连接CE ，DE AD =∵与为积等三角形，∴．ABD △ACD △BD CD =∵，∴．AB EC ∥BAD E ∠=∠∵，∴≌（AAS ），ADB EDC ∠=∠ADB △EDC △∴，．AD DE =2AB EC ==∵，∴，5AC =5252AE -<<+∴，∴．327AD <<3722AD <<∵AD 为正整数，∴或3，2AD =∴AD 的长为2或3．（7分）（3）①∵，90CAB DAE ∠=∠=︒∴．（9分）3609090180CAD BAE ∠+∠=︒-︒-︒=︒②，理由如下：延长AF 至G ，使，连接DG ，如图所示：2BE AF =GF AF =∵F 为CD 的中点，∴，DF CF =在和中，，GDF △ACF △GF AF GFD AFC DF CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴≌（SAS ），∴，，GDF △ACF △DGF CAF ∠=∠GD AC =∴，∴，DG AC ∥180CAD GDA ∠+∠=︒由①得：，∴．180CAD BAE ∠+∠=︒GDA BAE ∠=∠∵，∴，AC AB =GD AB =在和中，，ADG △EAB △DG AB GDA BAE AD EA =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴≌（SAS ），∴．ADG △EAB △AG BE =∵，∴．（12分）2AG AF =2BE AF =。
扬州市八年级上学期期中数学试卷
扬州市八年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共6题；共12分)1. （2分）在以下回收、绿色食品、节能、节水四个标志中，是中心对称图形的是（）.A .B .C .D .2. （2分） (2016八上·江宁期中) 若等腰三角形的两边长分别为3cm和6cm，则该等腰三角形的周长是（）A . 9cmB . 12cmC . 12cm或15cmD . 15cm3. （2分） (2016八上·江宁期中) 如图，已知点B、E、C、F在同一直线上，且BE=CF，∠ABC=∠DEF，那么添加一个条件后．仍无法判定△ABC≌△DEF的是（）A . AC=DFB . AB=DEC . AC∥DFD . ∠A=∠D4. （2分） (2016八上·江宁期中) 如图的方格纸中，左边图形到右边图形的变换是（）A . 向右平移7格B . 以AB的垂直平分线为对称轴作轴对称变换，再以AB为对称轴作轴对称变换C . 绕AB的中点旋转180°，再以AB为对称轴作轴对称D . 以AB为对称轴作轴对称，再向右平移7格5. （2分） (2016八上·江宁期中) 如图，用直尺和圆规作一个角的平分线，是运用了“全等三角形的对应角相等”这一性质，由作图所得条件，判定三角形全等运用的方法是（）A . SSSB . ASAC . AASD . SAS6. （2分） (2016八上·江宁期中) 下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，构成钝角三角形的是（）A . 3、4、5B . 3、3、5C . 4、4、5D . 3、4、4二、填空题 (共10题；共10分)7. （1分）用正方形和正方形组合能够铺满地面，每个顶点周围有m个正三角形和n个正方形，则m+n=________ ．8. （1分）如图，已知⊙O的半径为5，弦AB=6，则⊙O上到弦AB所在直线的距离等于2的点有________个．9. （1分）(2016·鄂州) 如图，AB=6，O是AB的中点，直线l经过点O，∠1=120°，P是直线l上一点，当△APB为直角三角形时，AP=________．10. （1分） (2019八下·昭通期末) 菱形的两条对角线分别为18cm与24cm，则此菱形的周长为________．11. （1分）(2019·贵港模拟) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝2，∠A＝60°，将△ABC绕BC的中点M顺时针旋转90°得到△DEF，其中点B的运动路径为弧BE，则图中阴影部分的面积为________.12. （1分） (2018八上·东台期中) 如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，AB＝5，点D是边BC上一点．若沿AD将△ACD翻折，点C刚好落在AB边上点E处，则BD＝________．13. （1分）(2017·河南模拟) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，AC=3，点D是BC上一动点，连接AD，将△ACD沿AD折叠，点C落在点E处，连接DE交AB于点F，当△DEB是直角三角形时，DF的长为________．14. （1分） (2019七下·南海期末) 将一张长方形纸片按图中方式折叠，若∠2＝65°，则∠1的度数为________．15. （1分） (2019八下·灌云月考) 矩形两条对角线的夹角是60°，一条边长为4cm，则此矩形的对角线最长________．16. （1分）如图是一个用来盛爆米花的圆锥形纸杯，纸杯开口圆的直径EF长为6 cm，母线OE（OF）长为9cm．在母线OF上的点A处有一块爆米花残渣，且FA = 3cm．在母线OE上的点B处有一只蚂蚁，且EB = 1cm．这只蚂蚁从点B处沿圆锥表面爬行到A点，则爬行的最短距离为________cm．三、解答题 (共9题；共75分)17. （10分）(2012·内江) 如图，四边形ABCD是矩形，E是BD上的一点，∠BAE=∠BCE，∠AED=∠CED，点G是BC、AE延长线的交点，AG与CD相交于点F．（1）求证：四边形ABCD是正方形；（2）当AE=2EF时，判断FG与EF有何数量关系？并证明你的结论．18. （2分） (2016八上·江宁期中) 定理：等腰三角形的两个底角相等（简称“等边对等角”）．请写已知、求证，并证明．已知：________求证：________证明：19. （10分） (2016八上·江宁期中) 如图，AC=AB，DC=DB，AD与BC相交于O．（1）求证：△ACD≌△ABD；（2）求证：AD垂直平分BC．20. （6分） (2016八上·江宁期中) 如图，在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D为AB中点，DE⊥DF．（1）写出图中所有全等三角形，分别为________．（用“≌”符号表示）（2）求证：ED=DF．21. （10分） (2016八上·江宁期中) 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，AD为△ABC角平分线．（1）用圆规在AB上作一点P，满足DP⊥AB；（2）求：CD的长度．22. （10分） (2016八上·江宁期中) 如图，在等腰△ABC中，AB=AC，BD为高．（从下列问题中任选一问作答）（1）若∠ABD+∠C=120°，求∠A的度数；（2）若CD=3，BC=5，求△ABC的面积．23. （5分） (2016八上·江宁期中) 如图，在正方形ABCD中，点E是BC上一点，连接AE．请添加一条线段，使得图形是一个轴对称图形．（要求：画出示意图，并作出对称轴）24. （12分） (2016八上·江宁期中) 若△ABC和△DEF的面积分别为S1、S2 ．（1）如图①，AC=DF，BC=DE，∠C=30°，∠D=150°，比较S1与S2的大小为；A . S1＞S2B . S1＜S2C . S1=S2D . 不能确定（2）说明（1）的理由．（3）如图②，在△ABC与△DEF中，AC=DF，BC=DE，∠C=30°，点E在以D为圆心，DE长为半径的半圆上运动，∠EDF的度数为α，比较S1与S2的大小（直接写出结果，不用说明理由）．25. （10分） (2016八上·江宁期中) 学之道在于悟．希望同学们在问题（1）解决过程中有所悟，再继续探索研究问题（2）．（1）如图①，∠B=∠C，BD=CE，AB=DC．①求证：△ADE为等腰三角形．②若∠B=60°，求证：△ADE为等边三角形．（2）如图②，射线AM与BN，MA⊥AB，NB⊥AB，点P是AB上一点，在射线AM与BN上分别作点C、点 D 满足：△CPD为等腰直角三角形．（要求：利用直尺与圆规，不写作法，保留作图痕迹）参考答案一、选择题 (共6题；共12分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、二、填空题 (共10题；共10分)7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共9题；共75分)17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、24-1、24-2、25-1、25-2、。
宝应县2016-2017学年八年级上月考数学试卷(9月)含解析
2016-2017学年江苏省扬州市宝应县八年级（上）月考数学试卷（9月份）一、选择题（将答案填在相应的空格中，3分×8=24分）1．下列说法错误的是（）A．能完全重合的两个三角形是全等三角形B．全等三角形的对应角相等C．面积相等的两个三角形一定是全等三角形D．全等三角形的对应边相等2．在△ABC和△A′B′C′中有①AB=A′B′，②BC=B′C′，③AC=A′C′，④∠A=∠A′，⑤∠B=∠B′，⑥∠C=∠C′，则下列各组条件中不能保证△ABC≌△A′B′C′的是（）A．①②③ B．①②⑤ C．①③⑤ D．②⑤⑥3．如图，在△ABC与△DEF中，B、F、C、E在一条直线上，若BF=CE，AC=FD，则下列补充的条件能说明△ABC≌△DEF的有（）①∠E=∠B；②AC∥DF；③∠A=∠D．A．1个B．2个C．3个D．0个4．如图，图中的图形是常见的安全标记，其中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．已知∠AOB=30°，点P在∠AOB内部，点P1与点P关于OA对称，点P2与点P关于OB对称，则△P1OP2是（）A．含30°角的直角三角形B．顶角是30°的等腰三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形6．如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（）A．带①去B．带②去C．带③去D．带①和②去7．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，E是AB上一点，且BE=BC，过D作DE⊥AB交AC于E，如果AC=5cm，则AD+DE为（）A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm8．如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点，若PA=2，则PQ的最小值为（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（3分×10=30分）9．如图所示的两个三角形关于某条直线对称，∠1=110°，∠2=46°，则x=．10．如图AC、BD相交于点O，OA=OD，用“SAS”证△ABO≌△DCO还需条件．11．①有两边和一角对应相等的两个三角形全等；②斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等；③有三角对应相等的两个直角三角形全等；④有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等；上述判断正确的是．12．已知△ABC≌△DEF，点A与点D，点B与点E分别是对应顶点，若∠A=50°，∠B=65°，BC=20cm，则∠F=度，FE=cm．13．如图，AD∥BC，AB∥DC，则全等三角形共有对．14．已知：如图，△ABC≌△ADE，∠BAE=110°，∠BAD=40°，则∠BAC=°．15．如图，在△ABC和△ABD中，∠C=∠D，若利用“AAS”证明△ABC≌△ABD，则需要加条件（只要填一个）．16．如图，是从镜中看到的一串数字，这串数字应为．17．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，AB=5，射线AX垂直于AC，点A为垂足，一条长度为5的线段PQ的两个端点P、Q分别在边AC和射线AX上运动，则当AP=时，△ABC与△PQA全等．18．将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BC，BD为折痕，则∠CBD的度数为．三、解答题（共96分）19．已知：如图，AB=AE，∠1=∠2，∠B=∠E．求证：AC=AD．20．如图，在10×10的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点△ABC（即三角形的顶点都在格点上）．（1）在图中作出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1；（要求：A与A1，B与B1，C与C1相对应）（2）在（1）问的结果下，连接BB1，CC1，求四边形BB1C1C的面积．21．在△ABC中，∠A=90°，BD平分∠ABC，AD=3cm，BC=10cm，求△DBC的面积．22．如图，点B，E，F，C在一条直线上，AB=DC，BE=CF，∠B=∠C．求证：∠A=∠D．23．长方形具有四个内角均为直角，并且两组对边分别相等的特征．如图，把一张长方形纸片ABCD折叠，使点C与点A重合，折痕为EF．（1）如果∠DEF=130°，求∠BAF的度数；（2）判断△ABF和△AGE是否全等吗？请说明理由．24．已知：如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，OA=OC，OB=OD，EF是过O的线段．求证：OE=OF．25．如图，在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD、CE相交于F．求证：AF平分∠BAC．26．在△ABC与△PQM中，AD⊥BC，PE⊥QM，AD=PE，CD=EM，∠B=∠Q．求证：AB=PQ．27．如图：AB⊥BC，DC⊥BC，E在BC上，AB=EC，BE=CD，EF⊥AD于F，（1）试说明F是AD中点；（2）求∠AEF的度数．28．如图，点C为直线l上一点，A、B为直线l外两点，过A、B两点分别作直线l的垂线，垂足为点D、E，连接BC、AB，且AB交直线l于点F，若AC=BC，AD=CE，求证：（1）CE=BE+DE；（2）AC⊥BC．2016-2017学年江苏省扬州市宝应县八年级（上）月考数学试卷（9月份）参考答案与试题解析一、选择题（将答案填在相应的空格中，3分×8=24分）1．下列说法错误的是（）A．能完全重合的两个三角形是全等三角形B．全等三角形的对应角相等C．面积相等的两个三角形一定是全等三角形D．全等三角形的对应边相等【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】根据全等三角形的定义以及性质即可判断．【解答】解：A、正确．能完全重合的两个三角形是全等三角形．B、正确．全等三角形的对应角相等．C、错误．面积相等的两个三角形不一定是全等三角形．D、正确．全等三角形的对应边相等．2．在△ABC和△A′B′C′中有①AB=A′B′，②BC=B′C′，③AC=A′C′，④∠A=∠A′，⑤∠B=∠B′，⑥∠C=∠C′，则下列各组条件中不能保证△ABC≌△A′B′C′的是（）A．①②③ B．①②⑤ C．①③⑤ D．②⑤⑥【考点】全等三角形的判定．【分析】由于全等三角形的六个元素每三个组成的组合有边边角、角角角不能判定三角形全等，由此即可求解．【解答】解：∵在△ABC和△A′B′C′中，有边边角、角角角不能判定三角形全等，∴①③⑤是边边角，∴不能保证△ABC≌△A′B′C′．故选C．3．如图，在△ABC与△DEF中，B、F、C、E在一条直线上，若BF=CE，AC=FD，则下列补充的条件能说明△ABC≌△DEF的有（）①∠E=∠B；②AC∥DF；③∠A=∠D．A．1个B．2个C．3个D．0个【考点】全等三角形的判定．【分析】根据全等三角形的判定方法逐个判断即可．【解答】解：∵BF=CE，∴BC=EF，且AC=FD，∴当∠E=∠B时，是“SSA”，故①不能；当AC∥DF时，可得∠ACB=∠DFE，满足“SAS”，故②可以；当∠A=∠D时，是“SSA”，故③不能；综上可知能说明△ABC≌△DEF的有1个，故选A．4．如图，图中的图形是常见的安全标记，其中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．据此对常见的安全标记图形进行判断．【解答】解：A、有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意；B、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意；C、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意；D、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意．故选A．5．已知∠AOB=30°，点P在∠AOB内部，点P1与点P关于OA对称，点P2与点P关于OB对称，则△P1OP2是（）A．含30°角的直角三角形B．顶角是30°的等腰三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形【考点】轴对称的性质．【分析】根据轴对称的性质，结合等边三角形的判定求解．【解答】解：∵P为∠AOB内部一点，点P关于OA、OB的对称点分别为P1、P2，∴OP=OP1=OP2且∠P1OP2=2∠AOB=60°，∴故△P1OP2是等边三角形．故选C．6．如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（）A．带①去B．带②去C．带③去D．带①和②去【考点】全等三角形的应用．【分析】此题可以采用全等三角形的判定方法以及排除法进行分析，从而确定最后的答案．【解答】解：A、带①去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不能得到与原来一样的三角形，故A选项错误；B、带②去，仅保留了原三角形的一部分边，也是不能得到与原来一样的三角形，故B选项错误；C、带③去，不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一个边，符合ASA判定，故C选项正确；D、带①和②去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，同样不能得到与原来一样的三角形，故D选项错误．故选：C．7．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，E是AB上一点，且BE=BC，过D作DE⊥AB交AC于E，如果AC=5cm，则AD+DE为（）A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】由已知可证得△DEB≌△DCB，从而求得DE=DC，从而AD+DE即转化为AD+DC，即AC的长．【解答】解：∵DE⊥AB，AC⊥BC，BE=BC，BD=BD∴△DEB≌△DCB∴DE=DC∴AD+DE=AD+DC=AC∵AC=5cm∴AD+DE=5cm故选C．8．如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点，若PA=2，则PQ的最小值为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】角平分线的性质；垂线段最短．【分析】由垂线段最短可知当PQ⊥OM时PQ最小，当PQ⊥OM时，则由角平分线的性质可知PA=PQ，可求得PQ=2．【解答】解：∵垂线段最短，∴当PQ⊥OM时，PQ有最小值，又∵OP平分∠MON，PA⊥ON，∴PQ=PA=2，故选B．二、填空题（3分×10=30分）9．如图所示的两个三角形关于某条直线对称，∠1=110°，∠2=46°，则x=24°．【考点】轴对称的性质．【分析】根据轴对称的性质可得∠3=∠1，再利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．【解答】解：∵两个三角形关于某条直线对称，∴∠3=∠1=110°，∴x=180°﹣∠2﹣∠3=180°﹣46°﹣110°=24°．故答案为：24°．10．如图AC、BD相交于点O，OA=OD，用“SAS”证△ABO≌△DCO还需条件OB=OC．【考点】全等三角形的判定．【分析】利用对顶角相等，则要根据“SAS”证△ABO≌△DCO需添加对应边OB与OC相等．【解答】解：∵OA=OD，而∠AOB=∠DOC，∴当OB=OC时，可利用“SAS”判断△ABO≌△DCO．故答案为OB=OC．11．①有两边和一角对应相等的两个三角形全等；②斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等；③有三角对应相等的两个直角三角形全等；④有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等；上述判断正确的是②④．【考点】直角三角形全等的判定．【分析】根据全等三角形的判定定理，针对每一个选项进行分析，可得答案．【解答】解：①有两边和一角对应相等的两个三角形不一定全等，错误；②斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等，正确；③有三角对应相等的两个直角三角形不一定全等，错误；④有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，正确；故答案为：②④12．已知△ABC≌△DEF，点A与点D，点B与点E分别是对应顶点，若∠A=50°，∠B=65°，BC=20cm，则∠F=65度，FE=20cm．【考点】全等三角形的性质．【分析】利用全等三角形对应的各边，各角相等的性质结合对应边，对应角的找法解题．【解答】解：△ABC中，∠A=50°，∠B=65°，∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣50°﹣65°=65°，∵△ABC≌△DEF，点A与点D，点B与点E分别是对应顶点，∴∠F的对应角是∠C，EF的对应边是BC，∴∠C=∠F=65°，FE=BC=20cm．故填65，20．13．如图，AD∥BC，AB∥DC，则全等三角形共有4对．【考点】全等三角形的判定．【分析】根据平行四边形的判定推出四边形ABCD是平行四边形，推出AD=BC，AB=CD，AO=OC，OB=OD，根据全等三角形的判定推出即可．【解答】解：有△AOD≌△COB，△AOB≌△COD，△ABC≌△CDA，△ABD≌△CDB，4对全等三角形，理由是：∵AD∥BC，AB∥DC，∴四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AB=CD，AO=OC，OB=OD，在△AOD和△COB中，，∴△AOD≌△COB（SSS），同理△AOB≌△COD（SSS），△ABC≌△CDA，△ABD≌△CDB．故答案为4．14．已知：如图，△ABC≌△ADE，∠BAE=110°，∠BAD=40°，则∠BAC=70°．【考点】全等三角形的性质．【分析】根据全等三角形的性质得出∠BAC=∠DAE，求出∠BAD=∠CAE，即可得出答案．【解答】解：∵△ABC≌△ADE，∴∠BAC=∠DAE，∴∠BAC﹣∠DAC=∠DAE﹣∠DAC，∴∠BAD=∠CAE，∵∠BAE=110°，∠BAD=40°，∴∠BAC=∠BAE﹣∠CAE=110°﹣40°=70°，故答案为：70．15．如图，在△ABC和△ABD中，∠C=∠D，若利用“AAS”证明△ABC≌△ABD，则需要加条件∠BAC=∠BAD（只要填一个）．【考点】全等三角形的判定．【分析】由图形可知AB为公共边，只需再添加一对角相等即可．【解答】解：∵AB=AB，且∠C=∠D，∴要想利用AAS来证明需要添加∠BAC=∠BAD，故答案为：∠BAC=∠BAD．16．如图，是从镜中看到的一串数字，这串数字应为810076．【考点】镜面对称．【分析】关于镜子的像，实际数字与原来的数字关于竖直的线对称，根据相应数字的对称性可得实际数字．【解答】解：∵是从镜子中看，∴对称轴为竖直方向的直线，∵镜子中数字的顺序与实际数字顺序相反，∴这串数字应为810076，故答案为：810076．17．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，AB=5，射线AX垂直于AC，点A为垂足，一条长度为5的线段PQ的两个端点P、Q分别在边AC和射线AX上运动，则当AP= 4或3时，△ABC与△PQA全等．【考点】全等三角形的判定．【分析】此题要分情况讨论：①当P与C重合时，AC=AP=4时，△BCA≌△QAP；②当AP=BC=3时，△BCA≌△PAQ．【解答】解：①当P与C重合时，AC=AP=4时，△BCA≌△QAP，在Rt△BCA和Rt△QAC中，，∴Rt△BCA≌Rt△QAC（HL）；②当AP=BC=3时，△BCA≌△PAQ，在Rt△BCA和Rt△QAC中，，∴Rt△BCA≌Rt△PAQ（HL）；故答案为：4或3．18．将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BC，BD为折痕，则∠CBD的度数为90°．【考点】角的计算；翻折变换（折叠问题）．【分析】根据折叠的性质得到∠ABC=∠A′BC，∠EBD=∠E′BD，再根据平角的定义有∠ABC+∠A′BC+∠EBD+∠E′BD=180°，易得A′BC+∠E′BD=180°×=90°，则∠CBD=90°．【解答】解：∵一张长方形纸片沿BC、BD折叠，∴∠ABC=∠A′BC，∠EBD=∠E′BD，而∠ABC+∠A′BC+∠EBD+∠E′BD=180°，∴∠A′BC+∠E′BD=180°×=90°，即∠CBD=90°．故答案为：90°．三、解答题（共96分）19．已知：如图，AB=AE，∠1=∠2，∠B=∠E．求证：AC=AD．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】首先根据∠1=∠2可证明∠CAE=∠BAD，然后可以证明△ACE≌△ABD，即可证明∠C=∠B，【解答】证明：∵∠1=∠2，∴∠1+∠BAD=∠2+∠BAD，即：∠EAD=∠BAC，在△AED和△ABC中：，∴△ACE≌△ABD（AAS），∴AC=AD．20．如图，在10×10的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点△ABC（即三角形的顶点都在格点上）．（1）在图中作出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1；（要求：A与A1，B与B1，C与C1相对应）（2）在（1）问的结果下，连接BB1，CC1，求四边形BB1C1C的面积．【考点】作图-轴对称变换．【分析】（1）关于轴对称的两个图形，各对应点的连线被对称轴垂直平分．做BM⊥直线l 于点M，并延长到B1，使B1M=BM，同法得到A，C的对应点A1，C1，连接相邻两点即可得到所求的图形；（2）由图得四边形BB1 C1C是等腰梯形，BB1=4，CC1=2，高是4，根据梯形的面积公式进行计算即可．【解答】解（1）如图，△A1B1C1是△ABC关于直线l的对称图形．（2）由图得四边形BB1C1C是等腰梯形，BB1=4，CC1=2，高是4．=，∴S四边形BB1C1C==12．21．在△ABC中，∠A=90°，BD平分∠ABC，AD=3cm，BC=10cm，求△DBC的面积．【考点】角平分线的性质．【分析】过点D作DE⊥BC于E，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=AD，然后利用三角形的面积公式列式计算即可得解．【解答】解：如图，过点D作DE⊥BC于E，∵∠A=90°，BD平分∠ABC，∴DE=AD=3cm，∵BC=10cm，∴△DBC的面积=×10×3=15cm2．22．如图，点B，E，F，C在一条直线上，AB=DC，BE=CF，∠B=∠C．求证：∠A=∠D．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】求出BF=CE，根据SAS推出△ABF≌△DCE，根据全等三角形的性质推出即可．【解答】证明：∵BE=CF，∴BE+EF=CF+EF，∴BF=CE，在△ABF和△DCE中∴△ABF≌△DCE，∴∠A=∠D．23．长方形具有四个内角均为直角，并且两组对边分别相等的特征．如图，把一张长方形纸片ABCD折叠，使点C与点A重合，折痕为EF．（1）如果∠DEF=130°，求∠BAF的度数；（2）判断△ABF和△AGE是否全等吗？请说明理由．【考点】翻折变换（折叠问题）；全等三角形的判定；矩形的性质．【分析】（1）在Rt△ABF中，求出∠AFB即可解决问题．（2）结论：△ABF≌△AGE．只要证明，∠BAF=∠EAG，∠B=∠G，AB=AG，根据AAS 即可判定．【解答】解：（1）∵ABCD是长方形，∴AD∥BC，AB=CD，∴∠CFE=180°﹣∠DEF=50°，由折叠知：∠AFE=∠CFE=50°，∴∠AFB=180°﹣∠AFE﹣∠CFE=80°，∵∠B=90°，∴∠BAF=90°﹣∠AFB=10°．（2）结论：△ABF≌△AGE则折叠知：AG=CD，∠G=∠D=90°，∠DEF=∠GEF=130°∴∠B=∠G，∵AB=CD，∴AB=AG，∵∠AEF=180°﹣∠DEF=50°，∴∠AEG=∠GEF﹣∠AEF=80°，∴∠AFB=∠AEG在△ABF和△AGE中，，∴△ABF≌△AGE（AAS）．24．已知：如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，OA=OC，OB=OD，EF是过O的线段．求证：OE=OF．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】利用“边角边”证明△AOB和△COD全等，根据全等三角形对应角相等可得∠OAB=∠OCD，再利用“角边角”证明△AOE和△COF全等，根据全等三角形对应边相等证明即可．【解答】证明：在△AOB和△COD中，，∴△AOB≌△COD（SAS），∴∠OAB=∠OCD，在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF（ASA），∴OE=OF．25．如图，在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD、CE相交于F．求证：AF平分∠BAC．【考点】等腰三角形的性质；全等三角形的判定与性质；角平分线的性质．【分析】先根据AB=AC，可得∠ABC=∠ACB，再由垂直，可得90°的角，在△BCE和△BCD中，利用内角和为180°，可分别求∠BCE和∠DBC，利用等量减等量差相等，可得FB=FC，再易证△ABF≌△ACF，从而证出AF平分∠BAC．【解答】证明：∵AB=AC（已知），∴∠ABC=∠ACB（等边对等角）．∵BD、CE分别是高，∴BD⊥AC，CE⊥AB（高的定义）．∴∠CEB=∠BDC=90°．∴∠ECB=90°﹣∠ABC，∠DBC=90°﹣∠ACB．∴∠ECB=∠DBC（等量代换）．∴FB=FC（等角对等边），在△ABF和△ACF中，，∴△ABF≌△ACF（SSS），∴∠BAF=∠CAF（全等三角形对应角相等），∴AF平分∠BAC．26．在△ABC与△PQM中，AD⊥BC，PE⊥QM，AD=PE，CD=EM，∠B=∠Q．求证：AB=PQ．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】由条件可先证明△ACD≌△PQM，可得AC=PM，∠C=∠M，则可证明△ABC≌△PQM，可得AB=PQ．【解答】证明：∵AD⊥BC，PE⊥QM，∴∠ADC=∠PEM=90°，在△ACD和△PQM中∴△ACD≌△PQM，∴AC=PM，∠C=∠M，在△ABC和△PQM中∴△ABC≌△PQM（AAS），∴AB=PQ．27．如图：AB⊥BC，DC⊥BC，E在BC上，AB=EC，BE=CD，EF⊥AD于F，（1）试说明F是AD中点；（2）求∠AEF的度数．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．【分析】（1）由题意，AB⊥BC，DC⊥BC，AB=EC，BE=CD，可证△ABE≌△ECD，可证AE=ED，且EF⊥AD，即可得证F是AD是中点．（2）由（1）可推出，△AED为等腰直角三角形，所以∠AEF=45°．【解答】解：（1）由题意，AB⊥BC，DC⊥BC，AB=EC，BE=CD；所以△ABE≌△ECD，即AE=ED，又EF⊥AD，即可得证F是AD是中点．（2）由（1）得，∠AEB+∠CED=90°；所以∠AED=90°，所以△AED为等腰直角三角形，所以∠AEF=45°．28．如图，点C为直线l上一点，A、B为直线l外两点，过A、B两点分别作直线l的垂线，垂足为点D、E，连接BC、AB，且AB交直线l于点F，若AC=BC，AD=CE，求证：（1）CE=BE+DE；（2）AC⊥BC．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）由条件可证明Rt△ACD≌Rt△BCE，可得BE+CD，再利用线段的和差可证明CE=BE+DE；（2）由（1）可得∠ACD=∠CBE，再结合Rt△CBE中，∠BCE+∠CBE=90°，可证得结论．【解答】证明：（1）∵AD⊥CE，BE⊥CE，∴∠ADC=∠BEC=90°，在Rt△ACD和t△BCE中∴Rt△ACD≌Rt△BCE（HL），∴BE=CD，∵CE=CD+DE，∴CE=BE+DE；（2）由（1）可知Rt△ACD≌Rt△BCE，∴∠ACD=∠CBE，∵∠CEB=90°，∴∠BCE+∠CBE=90°，∴∠BCE+∠ACD=90°，∴∠ACB=90°，∴AC⊥BC．2016年11月19日。
2016-2017学年江苏省扬州市宝应县八年级（下）期中数学试卷
2016-2017学年江苏省扬州市宝应县八年级（下）期中数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）（2017春•宝应县期中）袋子中装有15个黑球、1个白球，它们除颜色外无其他差别，随机从袋子中摸出一个球，则下列说法正确的是（）A．这个球可能是白球B．摸到黑球、白球的可能性的大小一样C．这个球一定是黑球D．事先能确定摸到什么颜色的球2．（3分）（2017•广东模拟）下列所给图形是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）是（A．B．C．D．3．（3分）（2017春•宝应县期中）要反映宝应县一周内气温的变化情况宜采用（）A．条形统计图．条形统计图 B．折线统计图C．扇形统计图．扇形统计图 D．频数分布直方图4．（3分）（2017春•宝应县期中）要使分式有意义，则a的取值应满足（）A．a=3 a=3 B B．a＜3 C．a＞3 D．a≠35．（3分）（2017春•宝应县期中）下列调查中，最适合采用普查方式的是（）A．调查2017年春节晚会的收视率B．调查宝应湖中鱼的种类和数量C．调查某品牌节能灯的使用寿命D．调查某航班的旅客是否携带了违禁物品6．（3分）（2017春•宝应县期中）为了了解我县八年级期中考试数学成绩情况，在期中考试后将随机抽取500名学生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（ ）是（A．我县参加期中考试的所有八年级学生是总体B．每位学生的数学成绩是个体C．抽取的500名学生是样本容量D．被抽取的500名学生是总体的一个样本7．（3分）（2017春•宝应县期中）下列分式运算，正确的是（）A．（）2=B．=0C．D．（）3=﹣8．（3分）（2014•陕西）如图，在菱形ABCD中，AB=5，对角线AC=6．若过点A的长为（ ）作AE⊥BC，垂足为E，则AE的长为（A．4 B．C．D．5二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）9．（3分）（2017春•宝应县期中）在一次数学测试中，某班40名学生的成绩分为六组，第一组到第四组的频数分别为4，9，6，10，第五组频率是0.2，则第六组频数是 ．六组频数是10．（3分）（2015春•邳州市期末）当x=时，分式的值为0．11．（3分）（2017春•宝应县期中）在▱ABCD中，BE⊥AB交对角线AC于点E，的度数为 ．若∠1=25°，则∠2的度数为12．（3分）（2016•应城市一模）某校学生参加体育兴趣小组情况的统计图如图则参加人数最多的小组人数为 ．所示，已知参加人数最少的小组有50人，则参加人数最多的小组人数为13．（3分）（2016•大连）如图，将△ABC 绕点A 逆时针旋转得到△ADE ，点C 和点E 是对应点，若∠CAE=90°，AB=1，则BD= ．14．（3分）（2017春•宝应县期中）把分式约分得约分得 ．15．（3分）（2017春•新宾县期中）已知菱形的一条对角线长为6cm ，面积为24cm 2，则菱形的周长是则菱形的周长是 cm ．16．（3分）（2017春•宝应县期中）在一个不透明的盒子中装有n 个小球，他们只有颜色上的区别，只有颜色上的区别，其中有其中有3个红球，个红球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，每次摸球前先将盒中的球摇匀，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复实验后发现，通过大量重复实验后发现，通过大量重复实验后发现，摸到红球的频率稳定摸到红球的频率稳定于0.2，那么可以推算出n 大约是大约是 ．17．（3分）（2017春•宝应县期中）如果a ﹣b=3ab ，那么﹣= ． 18．（3分）（2017春•宝应县期中）在四边形ABCD 中，对角线AC ⊥BD 且AC=4、BD=6．E 、F 分别是边AB 、CD 的中点，则EF= ．三、解答题（共10小题，满分96分）19．（8分）（2017春•宝应县期中）化简与计算（1）÷ （2）．20．（8分）（2017春•宝应县期中）我们把分子为1的分数叫做单位分数，如，，，…任何一个单位分数都可以拆分成两个不同的单位分数的和，如=+，=+，=+，…（1）根据对上述式子的观察，如果单位分数=+，=﹣那么a= b= ；（2）进一步思考，单位分数=+，（n 是不小于2的正整数）则x= （用n 的代数式表示），并对等式加以验证．21．（8分）（2017春•宝应县期中）为抵制乐天，吸引顾客，某商场进行一个有奖销售的促销活动，设立了一个可以自由转动的转盘，并规定，顾客购物200元以上就能获得一次转动转盘的机会，元以上就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品（若指针落在两个区域的交界处，则重新转动转盘）．下表是此次促销活动中的一组统计数据：转动转盘的次数n 100 200 400 500 800 1000落在“可乐”区域的次数m 72 142 278 355b 701落在“可乐”区域的频率 0.72 0.71 0.695 a 0.705 0.701 （1）计算上述表格中a 、b 的值．a= ，b= ；（2）请估计当n 很大时，落在“可乐”区域的频率将会接近区域的频率将会接近 ；假如你去转动该转盘一次，你获得“可乐”的概率约是的概率约是 ；（结果全部精确到0.1） （3）在该转盘中，表示“电吹风”区域的扇形的圆心角a 约是多少度？（结果精确到1°）22．（8分）（2017春•宝应县期中）先化简÷（），然后再从﹣2＜x ≤2的范围内选取一个合适的x 的整数值代入求值．23．（10分）（2017春•宝应县期中）四边形ABCD 为平行四边形，∠BAD 的角平分线AE交CD于点F，交BC的延长线于点E．（1）求证：BE=CD；（2）连接BF、AC、DE，当BF⊥AE时，求证：四边形ACED是平行四边形．24．（10分）（2017春•宝应县期中）矩形ABCD中，点E、F分别在边CD、AB 上，且DE=BF．∠ECA=∠FCA．（1）求证：四边形AFCE是菱形；（2）若AB=8，BC=4，求菱形AFCE的面积．25．（10分）（2017春•宝应县期中）为了提高学生书写汉字的能力，增强保护汉字的意识，某校举办了“汉子听写大赛”，学生经选拔后进入决赛，测试同时听写100个汉字，每正确听写出一个汉子得1分，本次决赛，学生成绩为x（分），且50≤x＜100（无满分），将其按分数段分为五组，绘制出以下不完整表格：组别成绩x（分）频数（人数）频率一50≤x＜6020.04二60≤x＜70100.2三70≤x＜8012b四80≤x＜90a0.4五90≤x＜10060.12请根据表格提供的信息，解答一下问题：）本次决赛共有 名学生参加；（1）本次决赛共有（2）直接写出表中a=，b=；（3）请补全右面相应的频数分布直方图；分为优秀，则本次大赛的优秀率为 ．（4）若决赛成绩不低于80分为优秀，则本次大赛的优秀率为26．（10分）（2017春•宝应县期中）宝应土特产专卖店的某种藕粉原来进价为m宝应县期中）宝应土特产专卖店的某种藕粉原来进价为元/袋（m＞3），每袋加价3元售出，现在藕粉的进价上涨了n元/袋，该水果店打算在原零售价的基础上再上涨2n元/袋出售，解答下列问题：（1）这种藕粉原来的利润率是多少？（2）这种藕粉现在的利润率是多少？（3）藕粉的利润率是提高了还是降低了？说明理由．（注：利润率=，不考虑其他费用）27．（12分）（2017春•宝应县期中）如图1，△ABC中，点D、E分别是AB、BC 边上点，连结DE、AE、CD，P、Q、M、N分别是DE、CD、AC、AE的中点，顺次连接P、Q、M、N得四边形PQMN．（1）判定四边形PQMN的形状并证明你的结论：（2）若BD=BE，AB=BC，判定四边形PQMN的形状并证明你的结论：（3）在（2）的条件下，如果∠B=90°，请在图3中画出符合条件的图形，并直接写出此时四边形PQMN的形状．28．（12分）（2017春•宝应县期中）操作与探究：如图1，在锐角∠MON的边OM、ON上分别取点A、C，使OA=OC，在OC上取点B，作▱ABCD，连接AC、BD交于点P，作射线OP．（1）求证：OP平分∠MON．（2）移动点B使∠BPC=∠MON，求证：▱ABCD是矩形．（3）如图3，在（2）的条件下，去OA中点Q连接QB，将∠BPC绕点P逆时针旋转适当的角度，得到∠EPF（点E、F分别是∠EPF的两边与QB的延长线、ON 的交点）．猜想线段PE与PF之间的数量关系，并证明你的结论．2016-2017学年江苏省扬州市宝应县八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）（2017春•宝应县期中）袋子中装有15个黑球、1个白球，它们除颜色外无其他差别，随机从袋子中摸出一个球，则下列说法正确的是（）A．这个球可能是白球B．摸到黑球、白球的可能性的大小一样C．这个球一定是黑球D．事先能确定摸到什么颜色的球【分析】根据概率公式先求出摸出黑球和白球的概率，再进行比较即可得出答案．【解答】解：∵袋子中装有15个黑球、1个白球，∴从布袋中随机摸出一个球是黑球的概率为，摸出一个球是白球的概率为，∴A、这个球可能是白球，正确；B、摸到黑球、白球的可能性的大小一样，错误；C、这个球一定是黑球，错误；D、事先能确定摸到什么颜色的球，错误；故选：A．种可能，而如果一个事件有n种可能，而此题考查了可能性大小以及概率的求法：如果一个事件有【点评】此题考查了可能性大小以及概率的求法：且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．2．（3分）（2017•广东模拟）下列所给图形是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）是（A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，对称图形，以及轴对称图形的定义：以及轴对称图形的定义：以及轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，如果一个图形沿一条直线折叠，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的直线两旁的部分能够互相重合，部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这个图形叫做轴对称图形，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这条直线叫做对称轴，这条直线叫做对称轴，即可判断即可判断出答案．【解答】解：A 、此图形不是中心对称图形，不是轴对称图形，故A 选项错误； B 、此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故B 选项错误；C 、此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故C 选项正确；D 、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故D 选项错误．故选：C ．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，关键是找出图形的对称关键是找出图形的对称中心与对称轴．3．（3分）（2017春•宝应县期中）要反映宝应县一周内气温的变化情况宜采用（ ）A ．条形统计图．条形统计图B ．折线统计图C ．扇形统计图．扇形统计图D ．频数分布直方图【分析】根据统计图的特点进行分析可得：根据统计图的特点进行分析可得：扇形统计图表示的是部分在总体中所扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目．【解答】解：反映宝应县一周内气温的变化情况宜采用折线统计图，故选：B ．【点评】本题考查了统计图的选择，此题根据扇形统计图、折线统计图、条形统计图各自的特点来判断．4．（3分）（2017春•宝应县期中）要使分式有意义，则a 的取值应满足（ ）A ．a=3 a=3 B B ．a ＜3 C ．a ＞3 D ．a ≠3 【分析】直接利用分式有意义，则分母不为零，进而得出答案．【解答】解：要使分式有意义， 则a ﹣3≠0，解得：a ≠3．故选：D ．【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握分式有意义的条件是解题正确把握分式有意义的条件是解题关键．5．（3分）（2017春•宝应县期中）下列调查中，最适合采用普查方式的是（ ） A ．调查2017年春节晚会的收视率B ．调查宝应湖中鱼的种类和数量C ．调查某品牌节能灯的使用寿命D ．调查某航班的旅客是否携带了违禁物品【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可．【解答】解：A 、调查2017年春节晚会的收视率调查范围广适合抽样调查，故A 不符合题意；B 、调查宝应湖中鱼的种类和数量无法普查，适合抽样调查，故B 不符合题意；C 、调查某品牌节能灯的使用寿命调查具有破坏性适合抽样调查，故C 不符合题意；D 、调查某航班的旅客是否携带了违禁物品是事关重大的调查，适合普查，故D 符合题意；故选：D ．【点评】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，一般来说，一般来说，对于具有破坏性的调查、对于具有破坏性的调查、对于具有破坏性的调查、无法进无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．6．（3分）（2017春•宝应县期中）为了了解我县八年级期中考试数学成绩情况，在期中考试后将随机抽取500名学生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（是（ ）A ．我县参加期中考试的所有八年级学生是总体B ．每位学生的数学成绩是个体C ．抽取的500名学生是样本容量D ．被抽取的500名学生是总体的一个样本【分析】总体是指考查的对象的全体，总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，个体是总体中的每一个考查的对象，个体是总体中的每一个考查的对象，样本样本是总体中所抽取的一部分个体，是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．而样本容量则是指样本中个体的数目．而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、出总体、个体．个体．个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确最后再根据样本确定出样本容量．【解答】解：A 、解我县八年级期中考试数学成绩情况是总体，故A 不符合题意；B 、每位学生的数学成绩是个体，故B 符合题意；C 、500是样本容量，故C 不符合题意；D 、被抽取的500名学生的数学成绩是总体的一个样本，故D 不符合题意； 故选：B ．【点评】考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．7．（3分）（2017春•宝应县期中）下列分式运算，正确的是（ ）A ．（）2=B ．=0C ．D ．（）3=﹣【分析】根据各个选项中的式子，根据各个选项中的式子，可以计算出正确的结果，可以计算出正确的结果，可以计算出正确的结果，从而可以判断哪个选从而可以判断哪个选项是正确的．【解答】解：∵，故选项A 错误， ∵，故选项B 错误， ∵，故选项C 错误，∵，故选项D正确，故选：D．解答本题的关键是明确分式混合运算的计算本题考查分式的混合运算，解答本题的关键是明确分式混合运算的计算【点评】本题考查分式的混合运算，方法．8．（3分）（2014•陕西）如图，在菱形ABCD中，AB=5，对角线AC=6．若过点A的长为（ ）作AE⊥BC，垂足为E，则AE的长为（A．4 B．C．D．5【分析】连接BD，根据菱形的性质可得AC⊥BD，AO=AC，然后根据勾股定理再算出菱形的面积，然后再根据面积公式然后再根据面积公式BC•AE=AC•BD可得答计算出BO长，再算出菱形的面积，案．【解答】解：连接BD，交AC于O点，∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=AD=5，∴AC⊥BD，AO=AC，BD=2BO，∴∠AOB=90°，∵AC=6，∴AO=3，∴B0==4，∴DB=8，∴菱形ABCD的面积是×AC•DB=×6×8=24，∴BC•AE=24，AE=，故选：C ．【点评】此题主要考查了菱形的性质，此题主要考查了菱形的性质，以及菱形的性质面积，以及菱形的性质面积，以及菱形的性质面积，关键是掌握菱形的关键是掌握菱形的对角线互相垂直且平分．二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）9．（3分）（2017春•宝应县期中）在一次数学测试中，某班40名学生的成绩分为六组，第一组到第四组的频数分别为4，9，6，10，第五组频率是0.2，则第六组频数是六组频数是 3 ．【分析】首先求出第五组的频数，进而得出第六组的频数．【解答】解：∵某班40名学生的成绩分为六组，第五组频率是0.2，∴第五组的频数是：40×0.2=8，∵第一组到第四组的频数分别为4，9，6，10，∴第六组频数是：40﹣4﹣9﹣6﹣10﹣8=3．故答案为：3．【点评】此题主要考查了频数与频率，此题主要考查了频数与频率，正确掌握频数与频率之间的关系是解题关正确掌握频数与频率之间的关系是解题关键．10．（3分）（2015春•邳州市期末）当x= 2 时，分式的值为0． 【分析】根据分式的值为0的条件进行解答即可．【解答】解：当x ﹣2=0时，即x=2时，分式的值为0， 故答案为：2．【点评】本题考查的是分式的值为0的条件，即分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．11．（3分）（2017春•宝应县期中）在▱ABCD 中，BE ⊥AB 交对角线AC 于点E ，若∠1=25°，则∠2的度数为的度数为 115° ．【分析】由四边形ABCD 是平行四边形，推出AB ∥CD ，推出∠1=∠CAB=25°，由EB ⊥AB ，推出∠ABE=90°，根据∠2=∠ABE +∠EAB 计算即可．【解答】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，∴∠1=∠CAB=25°，∵EB ⊥AB ，∴∠ABE=90°，∴∠2=∠ABE +∠EAB=90°+25°25°=115°=115°， 故答案为115°．【点评】本题考查平行四边形的性质，垂线的定义、三角形的外角的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于基础题．12．（3分）（2016•应城市一模）某校学生参加体育兴趣小组情况的统计图如图所示，已知参加人数最少的小组有50人，则参加人数最多的小组人数为则参加人数最多的小组人数为 90 ．【分析】根据参加足球的人数除以参加足球人数所占的百分比，根据参加足球的人数除以参加足球人数所占的百分比，可得参加兴趣小可得参加兴趣小组的总人数，参加兴趣小组的总人数乘以参加乒乓球所占的百分比可得答案．【解答】解：∵总人数为=200人，∴参加人数最多的小组人数为（1﹣30%﹣25%）×200=90人，故答案为：90．【点评】本题考查了扇形统计图，本题考查了扇形统计图，读懂统计图，读懂统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键，扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．13．（3分）（2016•大连）如图，将△ABC 绕点A 逆时针旋转得到△ADE ，点C 和点E 是对应点，若∠CAE=90°，AB=1，则BD= ．【分析】由旋转的性质得：AB=AD=1，∠BAD=∠CAE=90°，再根据勾股定理即可求出BD ．【解答】解：∵将△ABC 绕点A 逆时针旋转的到△ADE ，点C 和点E 是对应点， ∴AB=AD=1，∠BAD=∠CAE=90°，∴BD===．故答案为． 【点评】本题考查了旋转的性质：本题考查了旋转的性质：①对应点到旋转中心的距离相等；①对应点到旋转中心的距离相等；①对应点到旋转中心的距离相等；②对应点与②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；③旋转前、③旋转前、③旋转前、后的图形全等．后的图形全等．后的图形全等．也考查了勾股也考查了勾股定理，掌握旋转的性质是解决问题的关键．14．（3分）（2017春•宝应县期中）把分式约分得约分得 ．【分析】直接将分式的分子与分母分解因式进而化简即可．【解答】解：==．故答案为：． 【点评】此题主要考查了分式的约分，正确分解因式是解题关键．15．（3分）（2017春•新宾县期中）已知菱形的一条对角线长为6cm ，面积为24cm 2，则菱形的周长是则菱形的周长是 20 cm ．【分析】根据菱形的面积可求得另一条对角线的长，再根据勾股定理求得其边长，从而就不难求得其周长．【解答】解：因为菱形的一条对角线长为6cm ，面积为24cm 2，可求得另一对角线长8cm ，根据勾股定理，菱形的边长为=5cm ，则菱形的周长=5×4=20cm ．故答案为20．【点评】主要考查菱形的面积公式：主要考查菱形的面积公式：对角线的积的一半，对角线的积的一半，对角线的积的一半，综合利用了菱形的性质综合利用了菱形的性质和勾股定理．16．（3分）（2017春•宝应县期中）在一个不透明的盒子中装有n 个小球，他们只有颜色上的区别，只有颜色上的区别，其中有其中有3个红球，个红球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，每次摸球前先将盒中的球摇匀，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复实验后发现，通过大量重复实验后发现，通过大量重复实验后发现，摸到红球的频率稳定摸到红球的频率稳定于0.2，那么可以推算出n 大约是大约是 15 ．【分析】在同样条件下，在同样条件下，大量反复试验时，大量反复试验时，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解．【解答】解：由题意可得，=0.2，解得，n=15．故估计n 大约有15个．故答案为：15．【点评】此题主要考查了利用频率估计概率，此题主要考查了利用频率估计概率，本题利用了用大量试验得到的频率本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．关键是根据红球的频率得到相应的等量关系．17．（3分）（2017春•宝应县期中）如果a ﹣b=3ab ，那么﹣= ﹣3 ．【分析】原式通分并利用同分母分式的减法法则计算，原式通分并利用同分母分式的减法法则计算，将已知等式代入计算即可将已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：∵a ﹣b=3ab ，∴原式=﹣=﹣3，故答案为：﹣3【点评】此题考查了分式的加减法，此题考查了分式的加减法，分式加减法的关键是通分，分式加减法的关键是通分，分式加减法的关键是通分，通分的关键是找通分的关键是找出各分母的最小公倍数．18．（3分）（2017春•宝应县期中）在四边形ABCD 中，对角线AC ⊥BD 且AC=4、BD=6．E 、F 分别是边AB 、CD 的中点，则EF=．【分析】取BC的中点G，连接EG、FG，根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出EG、FG，并求出EG⊥FG，然后利用勾股定理列式计算即可得解．【解答】解：如图，取BC的中点G，连接EG、FG，∵E、F分别是边AB、CD的中点，∴EG∥AC且EG=AC=×4=2，FG∥BD且FG=BD=×6=3，∵AC⊥BD，∴EG⊥FG，∴EF===．故答案为：．勾股【点评】本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，勾股定理的应用，作辅助线构造出直角三角形是解题的关键．三、解答题（共10小题，满分96分）19．（8分）（2017春•宝应县期中）化简与计算（1）÷（2）．【分析】（1）把除法变成乘法，再进行约分即可；（2）先变形再根据同分母分式的加减法则进行计算即可．【解答】解：（1）原式=•=；（2）原式=﹣===x．【点评】本题考查了分式的混合运算，能熟记分式的运算法则是解此题的关键．20．（8分）（2017春•宝应县期中）我们把分子为1的分数叫做单位分数，如，，，…任何一个单位分数都可以拆分成两个不同的单位分数的和，如=+，=+，=+，…（1）根据对上述式子的观察，如果单位分数=+，=﹣那么a=30b= 6；（2）进一步思考，单位分数=+，（n是不小于2的正整数）则x=n（n+1）（用n的代数式表示），并对等式加以验证．【分析】（1）根据所给的式子，观察分母发现2×3=6；3×4=12；4×5=20，可得a=5×6=30；b=42÷7=6；（2）利用（1）中发现的规律可知x=n（n+1），利用分式的加法整理等式的右边可证得结果．【解答】解：（1）∵=+，=+，=+，…发现分母间关系：2×3=6；3×4=12；4×5=20，…∴a=5×6=30；b=42÷7=6；故答案为：30，6；（2）利用（1）中发现的规律可知x=n（n+1），∵右边=====左边∴等式成立． 故答案为：n （n +1）．【点评】本题主要考查了式子的变化规律，本题主要考查了式子的变化规律，根据所给式子发现分母间的关系是解根据所给式子发现分母间的关系是解答此题的关键．21．（8分）（2017春•宝应县期中）为抵制乐天，吸引顾客，某商场进行一个有奖销售的促销活动，设立了一个可以自由转动的转盘，并规定，顾客购物200元以上就能获得一次转动转盘的机会，元以上就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品（若指针落在两个区域的交界处，则重新转动转盘）．下表是此次促销活动中的一组统计数据：转动转盘的次数n 100 200 400 500 800 1000落在“可乐”区域的次数m 72 142 278 355b 701落在“可乐”区域的频率 0.72 0.71 0.695 a 0.705 0.701 （1）计算上述表格中a 、b 的值．a= 0.71 ，b= 564 ；（2）请估计当n 很大时，落在“可乐”区域的频率将会接近区域的频率将会接近 0.7 ；假如你去转动该转盘一次，你获得“可乐”的概率约是的概率约是 0.7 ；（结果全部精确到0.1） （3）在该转盘中，表示“电吹风”区域的扇形的圆心角a 约是多少度？（结果精确到1°）【分析】（1）用频数355除以500即可得到a 的值，800乘以0.705即可求得b 的值；（2）利用表中数据可得到落在“可乐”的频率接近0.7；（3）根据扇形图中，每部分占总体的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°的比计算即可．【解答】解：（1）a=355÷500=0.71，b=800×0.705=564；。
八年级上册扬州数学全册全套试卷测试卷(解析版)
八年级上册扬州数学全册全套试卷测试卷（解析版）一、八年级数学三角形填空题（难）1．如图，平面内有五个点，以其中任意三个点为顶点画三角形，最多可以画_____个三角形．【答案】10【解析】【分析】以平面内的五个点为顶点画三角形，根据三角形的定义，我们在平面中依次选取三个点画出图形即可解答.【详解】解：如图所示，以其中任意三个点为顶点画三角形，最多可以画10个三角形，故答案为：10．【点睛】本题考查的是几何图形的个数，我们根据三角形的定义，在画图的时候要注意按照一定的顺序，保证不重复不遗漏.2．如图，△ABC中，BD、BE分别是高和角平分线，点F在CA的延长线上，FH⊥BE，交BD于点G，交BC于点H．下列结论：①∠DBE＝∠F；②2∠BEF＝∠BAF＋∠C；③∠F＝∠BAC－∠C；④∠BGH＝∠ABE＋∠C．其中正确个数是( )A．4个B．3个C．2个D．1个【答案】B【解析】解：①∵BD⊥FD，∴∠FGD+∠F=90°，∵FH⊥BE，∴∠BGH+∠DBE=90°，∵∠FGD=∠BGH，∴∠DBE =∠F ，①正确；②∵BE 平分∠ABC ，∴∠ABE =∠CBE ，∠BEF =∠CBE +∠C ，∴2∠BEF =∠ABC +2∠C ，∠BAF =∠ABC +∠C ，∴2∠BEF =∠BAF +∠C ，②正确；③∠ABD =90°﹣∠BAC ，∠DBE =∠ABE ﹣∠ABD =∠ABE ﹣90°+∠BAC =∠CBD ﹣∠DBE ﹣90°+∠BAC ，∵∠CBD =90°﹣∠C ，∴∠DBE =∠BAC ﹣∠C ﹣∠DBE ，由①得，∠DBE =∠F ，∴∠F =∠BAC ﹣∠C ﹣∠DBE ，③错误；④∵∠AEB =∠EBC +∠C ，∵∠ABE =∠CBE ，∴∠AEB =∠ABE +∠C ，∵BD ⊥FC ，FH ⊥BE ，∴∠FGD =∠FEB ，∴∠BGH =∠ABE +∠C ，④正确．故答案为①②④．点睛：本题考查的是三角形内角和定理，正确运用三角形的高、中线和角平分线的概念以及三角形外角的性质是解题的关键．3．三角形的三个内角度数比为1：2：3，则三个外角的度数比为_____．【答案】5:4:3【解析】试题解析：设此三角形三个内角的比为x ，2x ，3x ，则x+2x+3x=180，6x=180，x=30，∴三个内角分别为30°、60°、90°，相应的三个外角分别为150°、120°、90°，则三个外角的度数比为：150°：120°：90°=5：4：3，故答案为5：4：3．4．三角形三边长分别为 3，1﹣2a ，8，则 a 的取值范围是 _______．【答案】﹣5＜a ＜﹣2．【解析】【分析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边；即可求a 的取值范围，再将a 的取值范围在数轴上表示出来即可．【详解】由三角形三边关系定理得8-3＜1-2a ＜8+3，即-5＜a ＜-2．即a 的取值范围是-5＜a ＜-2．【点睛】本题考查的知识点是三角形三边关系，在数轴上表示不等式的解集，解一元一次不等式组，解题关键是根据三角形三边关系定理列出不等式.5．如图所示，请将12A ∠∠∠、、用“＞”排列__________________.【答案】21A ∠∠∠＞＞【解析】【分析】根据三角形的外角的性质判断即可．【详解】解：根据三角形的外角的性质得，∠2＞∠1，∠1＞∠A∴∠2＞∠1＞∠A ，故答案为：∠2＞∠1＞∠A ．【点睛】本题考查了三角形的外角的性质，掌握三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个内角是解题的关键．6．将两张三角形纸片如图摆放，量得∠1+∠2+∠3+∠4=220°，则∠5=__．【答案】40°【解析】【分析】直接利用三角形内角和定理得出∠6+∠7的度数，进而得出答案．【详解】 如图所示：∠1+∠2+∠6=180°，∠3+∠4+∠7=180°，∵∠1+∠2+∠3+∠4=220°，∴∠1+∠2+∠6+∠3+∠4+∠7=360°，∴∠6+∠7=140°，∴∠5=180°-（∠6+∠7）=40°．故答案为40°．【点睛】主要考查了三角形内角和定理，正确应用三角形内角和定理是解题关键．二、八年级数学三角形选择题（难）7．图1是二环三角形，S＝∠A1+∠A2+…+∠A6=360，图2是二环四边形，S＝∠A1+∠A2+…+∠A8=720，图3是二环五边形，S＝∠A1+∠A2+…+∠A10=1080…聪明的同学，请你直接写出二环十边形，S＝_____________度（）A．1440 B．1800 C．2880 D．3600【答案】C【解析】【分析】本题只看图觉得很复杂，但从数据入手，就简单了，从图2开始，每个图都比前一个图多360度．抓住这点就很容易解决问题了．【详解】解：依题意可知，二环三角形，S＝360度；二环四边形，S＝720＝360×2＝360×（4﹣2）度；二环五边形，S＝1080＝360×3＝360×（5﹣2）度；…∴二环十边形，S＝360×（10﹣2）＝2880度．故选：C．【点睛】本题考查了多边形的内角和，本题可直接根据S的度数来找出规律，然后根据规律表示出二环十边形的度数．8．一个多边形除了一个内角外，其余各内角的和为2100°则这个多边形的对角线共有（）A．104条B．90条C．77条D．65条【答案】C【解析】【分析】n边形的内角和是(2)180n-︒，即内角和一定是180度的整数倍，即可求解，据此可以求出多边形的边数，在根据多边形的对角线总条数公式()32n n -计算即可．【详解】 解：22100180113÷=，则正多边形的边数是11+2+1=14． ∴这个多边形的对角线共有()()314143==7722n n --条． 故选：C ．【点睛】 本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理；要注意每一个内角都应当大于0︒而小于180度．同时要牢记多边形对角线总条数公式()32n n -．9．在多边形内角和公式的探究过程中，主要运用的数学思想是（ ）A ．化归思想B ．分类讨论C ．方程思想D ．数形结合思想 【答案】A【解析】【分析】根据多边形内角和定理：（n-2）·180（n≥3）且n 为整数）的推导过程即可解答． 【详解】解：多边形内角和定理：（n-2）·180（n≥3）且n 为整数），该公式推导的基本方法是从n 边形的一个顶点出发引出（n-3）条对角线，将n 边形分割为（n-2）个三角形，这（n-2）个三角形的所有内角之和正好是n 边形的内角和，体现了化归思想．故答案为A ．【点睛】本题主要考查了在数学的学习过程应用的数学思想，弄清推导过程是解答此题的关键.10．如图：在△ABC 中，G 是它的重心，AG ⊥CD ，如果32BG AC ⋅=，则△AGC 的面积的最大值是（ ）A ．3B ．8C ．43D ．6 【答案】B【解析】分析：延长BG 交AC 于D ．由重心的性质得到 BG =2GD ，D 为AC 的中点，再由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，得到AC =2GD ，即有BG =AC ，从而得到AC 、GD 的长．当GD ⊥AC 时，△AGC 的面积的最大，最大值为：12AC •GD ，即可得出结论． 详解：延长BG 交AC 于D ． ∵G 是△ABC 的重心，∴BG =2GD ，D 为AC 的中点．∵AG ⊥CG ，∴△AGC 是直角三角形，∴AC =2GD ，∴BG =AC ．∵BG •AC =32，∴AC =32=42，GD =22．当GD ⊥AC 时，．△AGC 的面积的最大，最大值为：12AC •GD =142222⨯⨯=8．故选B ．点睛：本题考查了重心的性质．解题的关键是熟知三角形的重心到顶点的距离等于它到对边中点距离的2倍．11．如图，将一张三角形纸片ABC 的一角折叠，使点A 落在ABC ∆处的'A 处，折痕为DE .如果A α∠=，'CEA β∠=，'BDA γ∠=，那么下列式子中正确的是（ ）A ．2γαβ=+B ．2γαβ=+C ．γαβ=+D ．180γαβ=--【答案】A【解析】【分析】【详解】 分析:根据三角形的外角得：∠BDA'=∠A+∠AFD ，∠AFD=∠A'+∠CEA'，代入已知可得结论. 详解:由折叠得：∠A=∠A'，∵∠BDA'=∠A+∠AFD ，∠AFD=∠A'+∠CEA'，∵∠A=α，∠CEA′=β，∠BDA'=γ，∴∠BDA'=γ=α+α+β=2α+β，故选A.点睛：本题考查了三角形外角的性质，熟练掌握三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和是关键.12．若（a ﹣3）2+|b ﹣6|＝0，则以a 、b 为边长的等腰三角形的周长为（ ） A ．12B ．15C ．12或15D ．18 【答案】B【解析】【分析】根据非负数的和为零，可得每个非负数同时为零，可得a 、b 的值，根据等腰三角形的判定，可得三角形的腰，根据三角形的周长公式，可得答案．【详解】由（a ﹣3）2+|b ﹣6|＝0，得a ﹣3＝0，b ﹣6＝0．则以a 、b 为边长的等腰三角形的腰长为6，底边长为3，周长为6+6+3＝15，故选B ．【点睛】本题考查了非负数的性质，利用非负数的和为零得出每个非负数同时为零是解题关键．三、八年级数学全等三角形填空题（难）13．如图，ABC ∆中，90ACB ∠=︒，//AC BD ，BC BD =，在AB 上截取BE ，使BE BD =，过点B 作AB 的垂线，交CD 于点F ，连接DE ，交BC 于点H ，交BF 于点G ，7,4BC BG ==，则AB =____________.【答案】658【解析】【分析】 过点D 作DM ⊥BD ，与BF 延长线交于点M ，先证明△BHE ≌△BGD 得到∠EHB=∠DGB ，再由平行和对顶角相等得到∠MDG=∠MGD ，即MD=MG ，在△△BDM 中利用勾股定理算出MG 的长度，得到BM ，再证明△ABC ≌△MBD ，从而得出BM=AB 即可.【详解】解：∵AC ∥BD ，∠ACB=90°，∴∠CBD=90°，即∠1+∠2=90°，又∵BF ⊥AB ，∴∠ABF=90°，即∠8+∠2=90°，∵BE=BD ，∴∠8=∠1，在△BHE 和△BGD 中，8143BE BD ∠=∠∠=∠⎧⎪=⎨⎪⎩，∴△BHE ≌△BGD （ASA ），∴∠EHB=∠DGB∴∠5=∠6，∠6=∠7，∵MD ⊥BD∴∠BDM=90°，∴BC ∥MD ，∴∠5=∠MDG ，∴∠7=∠MDG∴MG=MD ，∵BC=7，BG=4，设MG=x ，在△BDM 中，BD 2+MD 2=BM 2，即()2227=4x x ++，解得x=338， 在△ABC 和△MBD 中=8=1BC B ACB MDB D∠∠∠∠⎧⎪=⎨⎪⎩, ∴△ABC ≌△MBD （ASA ） AB=BM=BG+MG=4+338=658. 故答案为：658.【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，勾股定理，适当添加辅助线构造全等三角形，利用全等三角形的性质求出待求的线段，难度中等.14．如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，点C(1，2)、A(－2，0)，则点B的坐标是__________.【答案】(3，－1)【解析】分析：过C和B分别作CD⊥OD于D，BE⊥CD于E，利用已知条件可证明△ADC≌△CEB，再由全等三角形的性质和已知数据即可求出B点的坐标．详解：过C和B分别作CD⊥OD于D，BE⊥CD于E，∵∠ACB=90°，∴∠ACD+∠CAD=90°,∠ACD+∠BCE=90°，∴∠CAD=∠BCE，在△ADC和△CEB中，∠ADC=∠CEB=90°；∠CAD=∠BCE，AC=BC，∴△ADC≌△CEB(AAS)，∴DC=BE，AD=CE，∵点C的坐标为(1,2),点A的坐标为(−2,0)，∴AD=CE=3，OD=1，BE=CD=2，∴则B点的坐标是(3,−1).故答案为(3,−1).点睛：本题主要考查了全等三角形的判定与性质，解题关键在于结合坐标、图形性质和已经条件.15．如图，点E是等边△ABC内一点，且EA＝EB，△ABC外一点D满足BD＝AC，且BE平分∠DBC，则∠D＝__________.【答案】30°【解析】试题解析：（1）连接CE，∵△ABC是等边三角形，∴AC=BC，在△BCE与△ACE中，{AC BCAE BECE CE＝＝＝∴△BCE≌△ACE（SSS）∴∠BCE=∠ACE=30°∵BE平分∠DBC，∴∠DBE=∠CBE，在△BDE与△BCE中，{BD BCDBE CBEBE BE∠∠＝＝＝∴△BDE≌△BCE（SAS），∴∠BDE=∠BCE=30°．16．如图所示，在平行四边形ABCD中，2AD AB=，F是AD的中点，作CE AB⊥，垂足E在线段上，连接EF、CF，则下列结论2BCD DCE①∠=∠；EF CF=②；3DFE AEF③∠=∠，2BEC CEFS S=④中一定成立的是______ .(把所有正确结论的序号都填在横线上)【答案】②③【解析】分析：由在平行四边形ABCD中，AD=2AB，F是AD的中点，易得AF=FD=CD，继而证得①∠DCF=12∠BCD；然后延长EF，交CD延长线于M，分别利用平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质得出△AEF≌△DMF（ASA），得出对应线段之间关系，进而得出答案．详解：①∵F是AD的中点，∴AF=FD，∵在▱ABCD中，AD=2AB，∴AF=FD=CD，∴∠DFC=∠DCF，∵AD∥BC，∴∠DFC=∠FCB，∴∠DCF=∠BCF，∴∠DCF=12∠BCD，即∠BCD=2∠DCF；故此选项错误；②延长EF，交CD延长线于M，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠A=∠MDF，∵F为AD中点，∴AF=FD，在△AEF和△DFM中，A FDMAF DFAFE DFM∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠⎩＝＝＝，∴△AEF ≌△DMF （ASA ），∴FE=MF ，∠AEF=∠M ，∵CE ⊥AB ，∴∠AEC=90°，∴∠AEC=∠ECD=90°，∵FM=EF ，∴FC=FM ，故②正确；③设∠FEC=x ，则∠FCE=x ，∴∠DCF=∠DFC=90°-x ，∴∠EFC=180°-2x ，∴∠EFD=90°-x+180°-2x=270°-3x ，∵∠AEF=90°-x ，∴∠DFE=3∠AEF ，故此选项正确．④∵EF=FM ，∴S △EFC =S △CFM ，∵MC ＞BE ，∴S △BEC ＜2S △EFC故S △BEC =2S △CEF 错误；综上可知：一定成立的是②③，故答案为②③．点睛：此题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质等知识，得出△AEF ≌△DME 是解题关键．17．如图，90C ∠=︒，10AC =，5BC =，AM AC ⊥，点P 和点Q 从A 点出发，分别在射线AC 和射线AM 上运动，且Q 点运动的速度是P 点运动的速度的2倍，当点P 运动至__________时，ABC △与APQ 全等．【答案】AC 中点或点P 与点C 重合【解析】分析：本题要分情况讨论：①Rt △APQ ≌Rt △CBA ，此时AP=BC=5cm ，可据此求出P 点的位置．②Rt △QAP ≌Rt △BCA ，此时AP=AC ，P 、C 重合．详解：根据三角形全等的判定方法HL 可知：①当P 运动到AP BC =的，∵90C QAP ∠=∠=︒，在Rt ABC △和Rt QPA 中，AP BC PQ AB =⎧⎨=⎩， ∴Rt ABC △≌Rt ()QPA HL ，即5AP BC ==，即P 运动到AC 的中点．②当P 运动到与C 点重合时，AP=AC ，在Rt △ABC 与Rt △QPA 中，AP AC PQ AB =⎧⎨=⎩∴Rt △QAP ≌Rt △BCA （HL ），即AP=AC=10cm ，∴当点P 与点C 重合时，△ABC 才能和△APQ 全等．故答案为：AC 中点或点P 与点C 重合．点睛：本题考查三角形全等的判定方法和全等三角形的性质，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ．由于本题没有说明全等三角形的对应边和对应角，因此要分类讨论，以免漏解．18．如图，已知AB ∥CD ，O 为∠CAB 、∠ACD 的角平分线的交点，OE ⊥AC 于E ，且OE ＝2，CO ＝3，则两平行线间AB 、CD 的距离等于________．【答案】4【解析】试题解析：如图，过点O 作MN ，MN ⊥AB 于M ，交CD 于N ，∵AB ∥CD ，∴MN ⊥CD ，∵AO 是∠BAC 的平分线，OM ⊥AB ，OE ⊥AC ，OE=2，∴OM=OE=2，∵CO 是∠ACD 的平分线，OE ⊥AC ，ON ⊥CD ，∴ON=OE=2，∴MN=OM+ON=4，即AB与CD之间的距离是4．点睛：要明确：①角的平分线上的点到角的两边的距离相等，②从一条平行线上的任意一点到另一条直线作垂线，垂线段的长度叫两条平行线之间的距离，③平行线间的距离处处相等．四、八年级数学全等三角形选择题（难）19．已知：如图，在长方形ABCD中，AB=4，AD=6．延长BC到点E，使CE=2，连接DE，动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿BC-CD-DA向终点A运动，设点P的运动时间为t秒，当t的值为_____秒时，△ABP和△DCE全等．A．1 B．1或3 C．1或7 D．3或7【答案】C【解析】【分析】分两种情况进行讨论，根据题意得出BP=2t=2和AP=16-2t=2即可求得．【详解】解：因为AB=CD，若∠ABP=∠DCE=90°，BP=CE=2，根据SAS证得△ABP≌△DCE，由题意得：BP=2t=2，所以t=1，因为AB=CD，若∠BAP=∠DCE=90°，AP=CE=2，根据SAS证得△BAP≌△DCE，由题意得：AP=16-2t=2，解得t=7．所以，当t的值为1或7秒时．△ABP和△DCE全等．故选C．【点睛】本题考查全等三角形的判定，判定方法有：ASA，SAS，AAS，SSS，HL．20．在和中，，高，则和的关系是( ) A．相等B．互补C．相等或互补D．以上都不对【答案】C【解析】试题解析：当∠C′为锐角时，如图1所示，∵AC=A′C′，AD=A′D′，AD ⊥BC ，A′D′⊥B′C′，∴Rt △ADC ≌Rt △A′D′C′，∴∠C=∠C′；当∠C 为钝角时，如图3所示，∵AC=A′C′，AD=A′D′，AD ⊥BC ，A′D′⊥B′C′，∴Rt △ACD ≌Rt △A′C′D′，∴∠C=∠A′C′D′，∴∠C+∠A′C′B′=180°．故选C.21．如图，△ABC 中，AB ⊥BC ，BE ⊥AC ，∠1=∠2，AD =AB，则下列结论不正确的是A ．BF =DFB ．∠1=∠EFDC ．BF >EFD ．FD ∥BC【答案】B【解析】【分析】 根据余角的性质得到∠C =∠ABE ，∠EBC =∠BAC ．根据SAS 推出△ABF ≌△ADF ，根据全等三角形的性质得到BF =DF ，故A 正确；由全等三角形的性质得到∠ABE =∠ADF ，等量代换得到∠ADF =∠C ，根据平行线的判定得到DF ∥BC ，故D 正确；根据直角三角形的性质得到DF ＞EF ，等量代换得到BF ＞EF ；故C 正确；根据平行线的性质得到∠EFD =∠EBC =∠BAC =2∠1，故B 错误．【详解】∵AB ⊥BC ，BE ⊥AC ，∴∠C +∠BAC =∠ABE +∠BAC =90°，∴∠C =∠ABE ．同理：∠EBC =∠BAC ．在△ABF 与△ADF 中，∵12AD AB AF AF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABF ≌△ADF ，∴BF =DF ，故A 正确， ∵△ABF ≌△ADF ，∴∠ABE =∠ADF ，∴∠ADF =∠C ，∴DF ∥BC ，故D 正确；∵∠FED =90°，∴DF ＞EF ，∴BF ＞EF ；故C 正确；∵DF∥BC，∴∠EFD=∠EBC．∵∠EBC=∠BAC=∠BAC=2∠1，∴∠EFD=2∠1，故B错误．故选B．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，平行线的判定和性质，证得△ABF≌△ADF是解题的关键．22．如图，把ΔABC剪成三部分，边AB，BC，AC放在同一直线上，点O都落在直线MN 上，直线MN∥AB．在ΔABC中，若∠AOB=125°，则∠ACB的度数为（）A．70°B．65°C．60°D．85°【答案】A【解析】【分析】利用平行线间的距离处处相等，可知点O到BC、AC、AB的距离相等，得出O为三条角平分线的交点，根据三角形内角和定理和角平分线的定义即可得出结论．【详解】如图1，过点O作OD⊥BC于D，OE⊥AC于E，OF⊥AB于F．∵MN∥AB，∴OD=OE=OF（平行线间的距离处处相等）．如图2：过点O作OD'⊥BC于D'，作OE'⊥AC于E'，作OF'⊥AB于F'．由题意可知：OD=OD'，OE=OE'，OF=OF'，∴OD'=OE'=OF'，∴图2中的点O是三角形三个内角的平分线的交点．∵∠AOB=125°，∴∠OAB+∠OBA=180°－125°=55°，∴∠CAB+∠CBA=2×55°=110°，∴∠ACB=180°－110°=70°．故选A．【点睛】本题考查了三角形的内心，平行线间的距离处处相等，角平分线定义，解答本题的关键是判断出OD=OE=OF．23．如图，在▱ABCD 中，AD =2AB ，F 是AD 的中点，作CE ⊥AB ，垂足E 在线段AB 上，连接EF 、CF ，则下列结论中①∠DCF =123,1x x ==-∠BCD ；②EF =CF ；③S △BEC =2S △CEF ；④∠DFE =3∠AEF ．一定成立的是（ ）A ．①②B ．①③④C ．①②③D ．①②④ 【答案】D【解析】①∵F 是AD 的中点，∴AF=FD ， ∵在?ABCD 中，AD=2AB ，∴AF=FD=CD ，∴∠DFC=∠DCF ，∵AD ∥BC ，∴∠DFC=∠FCB ，∴∠DCF=∠BCF ，∴∠DCF=12∠BCD ，故此选项正确；延长EF ，交CD 延长线于M ，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，∴∠A=∠MDF ，∵F 为AD 中点，∴AF=FD ，在△AEF 和△DFM 中，∠A ＝∠FDMAF ＝DF ∠AFE ＝∠DFM ，∴△AEF ≌△DMF （ASA ），∴FE=MF ，∠AEF=∠M ，∵CE ⊥AB ，∴∠AEC=90°，∴∠AEC=∠ECD=90°，∵FM=EF ，∴FC=FM，故②正确；③∵EF=FM，∴S△EFC=S△CFM，∵MC＞BE，∴S△BEC＜2S△EFC故S△BEC=2S△CEF错误；④设∠FEC=x，则∠FCE=x，∴∠DCF=∠DFC=90°-x，∴∠EFC=180°-2x，∴∠EFD=90°-x+180°-2x=270°-3x，∵∠AEF=90°-x，∴∠DFE=3∠AEF，故此选项正确．故正确的有：①②④．故选D.24．在边长为1的正方形网格中标有A、B、C、D、E、F六个格点，根据图中标示的各点位置，与△ABC全等的是（）A．△ACF B．△ACEC．△ABD D．△CEF【答案】C【解析】【分析】利用勾股定理先分别求得△ABC的各边长以及各选项中三角形的各边长，再根据三角形全等的判定方法进行判定即可得.【详解】在△ABC中，22+10，2231+2，2，11A、在△ACF中，22+5105252，则△ACF与△ABC不全21等，故不符合题意；B、在△ACE中，10，2，2，则△ACE与△ABC不全等，故不符合题意；C、在△ABD中，AB=AB，2=BC，2=AC，则由SSS可证明△ACE与△ABC全等，故符合题意；D、在△CEF中，102，2，则△CEF与△ABC不全等，故不符合题意，故选C.【点睛】本题考查了勾股定理以及全等三角形的判定，熟练掌握勾股定理以及全等三角形的判定方法是解题的关键.五、八年级数学轴对称三角形填空题（难）25．在锐角三角形ABC中．BC=32，∠ABC=45°，BD平分∠ABC．若M，N分别是边BD，BC上的动点，则CM＋MN的最小值是____．【答案】4【解析】【分析】过点C作CE⊥AB于点E，交BD于点M′，过点M′作M′N′⊥BC于N′，则CE即为CM+MN 的最小值，再根据32ABC=45°，BD平分∠ABC可知△BCE是等腰直角三角形，由锐角三角函数的定义即可求出CE的长．【详解】解：过点C作CE⊥AB于点E，交BD于点M′，过点M′作M′N′⊥BC于N′，则CE即为CM+MN的最小值，∵32ABC=45°，BD平分∠ABC，∴△BCE是等腰直角三角形，∴322．∴CM+MN的最小值为4．【点睛】本题考查了轴对称最短路线问题，难度较大,根据题意作出辅助线，构造出等腰直角三角形，利用锐角三角函数的定义求解是解答此题的关键．26．如图，点P是∠AOB内任意一点，OP＝5，M，N分别是射线OA和OB上的动点，若△PMN周长的最小值为5，则∠AOB的度数为_____．【答案】30°．【解析】【分析】如图：分别作点P关于OB、AO的对称点P'、P''，分别连OP'、O P''、P' P''交OB、OA于M、N，则可证明此时△PMN周长的最小，由轴对称性，可证明△P'O P''为等边三角形，∠AOB=12∠P'O P''=30°.【详解】解：如图：分别作点P关于OB、AO的对称点P'、P''，分别连OP'、O 、P' 交OB、OA于M、N，由轴对称△PMN周长等于PN+NM+MP=P'N+NM+MP"=P'P"∴由两点之间线段最短可知，此时△PMN周长的最小∴P'P"=5由对称OP=OP'=OP"=5∴△P'OP"为等边三角形∴∠P'OP"=60∵∠P'OB=∠POB，∠P"OA=∠POA∴∠AOB=12∠P'O P''=30°.故答案为30°.【点睛】本题是动点问题的几何探究题，考查最短路径问题，应用了轴对称图形性质和等边三角形性质.27．如图,A,B,C三点在同一直线上,分别以AB,BC（AB>BC）为边,在直线AC的同侧作等边ΔABD和等边ΔBCE,连接AE交BD于点M,连接CD交BE于点N,连接MN. 以下结论：①AE=DC，②MN//AB，③BD⊥AE，④∠DPM=60°，⑤ΔBMN是等边三角形.其中正确的是__________（把所有正确的序号都填上）.【答案】①②④⑤【解析】【分析】①由三角形ABD与三角形BCE都为等边三角形，利用等边三角形的性质得到两条边对应相等，两个角相等都为60°，利用SAS即可得到三角形ABE与三角形DBC全等即可得结论；②由①中三角形ABE与三角形DBC全等，利用全等三角形的对应角相等得到一对角相等，再由∠ABD=∠EBC=60°，利用平角的定义得到∠MBE=∠NBC=60°，再由EB=CB，利用ASA 可得出三角形EMB与三角形CNB全等，利用全等三角形的对应边相等得到MB=NB，再由∠MBE=60°，利用有一个角为60°的等腰三角形为等边三角形可得出三角形BMN为等边三角形；可得∠BMN=60°，进行可得∠BMN=∠ABD，故MN//AB，从而可判断②，⑤正确；③无法证明PM=PN，因此不能得到BD⊥AE；④由①得∠EAB=∠CDB，根据三角形内角和和外角的性质可证得结论.【详解】①∵等边△ABD和等边△BCE，∴AB=DB，BE=BC，∠ABD=∠EBC=60°，∴∠ABE=∠DBC=120°，在△ABE和△DBC中，∵AB DBABE DBCBE BC⎪∠⎪⎩∠⎧⎨＝＝＝，∴△ABE≌△DBC（SAS），∴AE=DC，故①正确；∵△ABE≌△DBC，∴∠AEB=∠DCB，又∠ABD=∠EBC=60°，∴∠MBE=180°-60°-60°=60°，即∠MBE=∠NBC=60°，在△MBE和△NBC中，∵AEB DCB EB CBMBE NBC ∠∠∠⎧⎪⎪⎩∠⎨＝＝＝，∴△MBE≌△NBC（ASA），∴BM=BN，∠MBE=60°，则△BMN为等边三角形，故⑤正确；∵△BMN为等边三角形，∴∠BMN=60°,∵∠ABD=60°,∴∠BMN=∠ABD，∴MN//AB，故②正确；③无法证明PM=PN，因此不能得到BD⊥AE；④由①得∠EAB=∠CDB，∠APC+∠PAC+∠PCA=180°，∴∠PAC+∠PCA=∠PDB+∠PCB=∠DBA=60°，∵∠DPM =∠PAC+∠PCA∴∠DPM =60°，故④正确，故答案为：①②④⑤.【点睛】此题考查了等边三角形的判定与性质，以及全等三角形的判定与性质，熟练掌握判定与性质是解本题的关键．28．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB的垂直平分线DE交BC的延长线于F，若∠F ＝30°，DE＝1，则EF的长是_____．【答案】2【解析】【分析】连接BE，根据垂直平分线的性质、直角三角形的性质，说明∠CBE＝∠F，进一步说明BE ＝EF，，然后再根据直角三角形中，30°所对的直角边等于斜边的一半即可.【详解】解：如图：连接BE∵AB的垂直平分线DE交BC的延长线于F，∴AE＝BE，∠A+∠AED＝90°，∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∴∠F+∠CEF＝90°，∵∠AED＝∠FEC，∴∠A＝∠F＝30°，∴∠ABE＝∠A＝30°，∠ABC＝90°﹣∠A＝60°，∴∠CBE＝∠ABC﹣∠ABE＝30°，∴∠CBE＝∠F，∴BE＝EF，在Rt△BED中，BE＝2DE＝2×1＝2，∴EF＝2．故答案为：2．【点睛】本题考查了垂直平分线的性质、直角三角形的性质，其中灵活利用垂直平分线的性质和直角三角形30°角所对的边等于斜边的一半是解答本题的关键.29．如图，在四边形ABCD中，∠A+∠C＝180°，E、F分别在BC、CD上，且AB＝BE，AD ＝DF，M为EF的中点，DM＝3，BM＝4，则五边形ABEFD的面积是_____．【答案】12【解析】【分析】延长BM至G，使MG＝BM，连接FG、DG，证明△BME≌△GMF（SAS），得出FG＝BE，∠MBE＝∠MGF，证出AB＝FG，证明△DAB≌△DFG（SAS），得出DB＝DG，由等腰三角形的性质即可得DM⊥BM，由五边形ABEFD的面积＝△DBG的面积，可求解．【详解】延长BM至G，使MG＝BM＝4，连接FG、DG，如图所示：∵M为EF中点，∴ME＝MF，在△BME和△GMF中，BM MGBME GMFME MF=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BME≌△GMF（SAS），∴FG＝BE，∠MBE＝∠MGF，S△BEM＝S△GFM，∴FG∥BE，∴∠C＝∠GFC，∵∠A+∠C＝180°，∠DFG+∠GFC＝180°，∴∠A＝∠DFG，∵AB ＝BE ，∴AB ＝FG ，在△DAB 和△DFG 中，AB FG A DFGAD DF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△DAB ≌△DFG （SAS ），∴DB ＝DG ，S △DAB ＝S △DFG ，∵MG ＝BM ，∴DM ⊥BM ，∴五边形ABEFD 的面积＝△DBG 的面积＝12×BG ×DM ＝12×8×3＝12， 故答案为：12．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、平行线的性质、等腰三角形的判定与性质等知识；熟练掌握等腰三角形的判定由性质，证明三角形全等是解题的关键．30．如图，正五边形ABCDE 中，对角线AC 与BE 相交于点F ，则AFE ∠=_______度．【答案】72．【解析】【分析】根据五边形的内角和公式求出EAB ∠，根据等腰三角形的性质，三角形外角的性质计算即可．【详解】解：∵五边形ABCDE 是正五边形，(52)1801085EAB ABC ︒︒-⨯∴∠=∠==，BA BC =，36BAC BCA ︒∴∠=∠=，同理36ABE ∠︒＝，363672AFE ABF BAF ∴∠∠+∠︒+︒︒＝＝＝．故答案为：72【点睛】本题考查的是正多边形的内角与外角，掌握正多边形的内角的计算公式、等腰三角形的性质是解题的关键．六、八年级数学轴对称三角形选择题（难）31．如图所示，OP 平分AOB ∠，PA OA ⊥，PB OB ⊥，垂足分别为A 、B ．下列结论中不一定成立的是（ ）．A ．PA PB =B ．PO 平分APB ∠C ．OA OB =D ．AB 垂直平分OP【答案】D【解析】【分析】 根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得出PA=PB ，再利用“HL ”证明△AOP 和△BOP 全等，可得出APO BPO ∠=∠，OA=OB ，即可得出答案．【详解】解：∵OP 平分AOB ∠，PA OA ⊥，PB OB ⊥∴PA PB =，选项A 正确；在△AOP 和△BOP 中，PO PO PA PB =⎧⎨=⎩， ∴AOP BOP ≅∴APO BPO ∠=∠，OA=OB ，选项B ，C 正确；由等腰三角形三线合一的性质，OP 垂直平分AB ，AB 不一定垂直平分OP ，选项D 错误． 故选：D ．【点睛】本题考查的知识点是角平分线的性质以及垂直平分线的性质，熟记性质定理是解此题的关键．32．如图，ABC ，分别以AB 、AC 为边作等边三角形ABD 与等边三角形ACE ，连接BE 、CD，BE的延长线与CD交于点F，连接AF，有以下四个结论：①BE CD=；②FA平分EFC∠；③FE FD=；④FE FC FA+=．其中一定正确的结论有（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【解析】【分析】根据等边三角形的性质证出△BAE≌△DAC，可得BE=CD，从而得出①正确；过A作AM⊥BF于M，过A作AN⊥DC于N，由△BAE≌△DAC得出∠BEA=∠ACD，由等角的补角相等得出∠AEM=∠CAN，由AAS可证△AME≌△ANC，得到AM=AN，由角平分线的判定定理得到FA平分∠EFC，从而得出②正确；在FA上截取FG，使FG=FE，根据全等三角形的判定与性质得出△AGE≌△CFE，可得AG=CF，即可求得AF=CF+EF，从而得出④正确；根据CF+EF=AF，CF+DF=CD，得出CD≠AF，从而得出FE≠FD，即可得出③错误．【详解】∵△ABD和△ACE是等边三角形，∴∠BAD=∠EAC=60°，AE=AC=EC．∵∠BAE+∠DAE=60°，∠CAD+∠DAE=60°，∴∠BAE=∠DAC，在△BAE和△DAC中，∵AB ADBAE DACAE AC=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BAE≌△DAC（SAS），∴BE=CD，①正确；过A作AM⊥BF于M，过A作AN⊥DC于N，如图1．∵△BAE≌△DAC，∴∠BEA=∠ACD，∴∠AEM=∠ACN．∵AM⊥BF，AN⊥DC，∴∠AME=∠ANC．在△AME和△ANC中，∵∠AEM=∠CAN，∠AME=∠ANC，AE=AC，∴△AME≌△ANC，∴AM=AN．∵AM⊥BF，AN⊥DC，AM=AN，FA平分∠EFC，②正确；在FA上截取FG，使FG=FE，如图2．∵∠BEA=∠ACD，∠BEA+∠AEF=180°，∴∠AEF+∠ACD=180°，∴∠EAC+∠EFC=180°．∵∠EAC=60°，∴∠EFC=120°．∵FA平分∠EFC，∴∠EFA=∠CFA=60°．∵EF=FG，∠EFA=60°，∴△EFG是等边三角形，∴EF=EG．∵∠AEG+∠CEG=60°，∠CEG+∠CEF=60°，∴∠AEG=∠CEF，在△AGE和△CFE中，∵AE ACAEG CEF EG EF=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AGE≌△CFE（SAS），∴AG=CF．∵AF=AG+FG，∴AF=CF+EF，④正确；∵CF+EF=AF，CF+DF=CD，CD≠AF，∴FE≠FD，③错误，∴正确的结论有3个．故选C．【点睛】本题考查了等边三角形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质，正确作辅助线是解答本题的关键．33．等边△ABC ，在平面内找一点P ，使△PBC 、△PAB 、△PAC 均为等腰三角形，具备这样条件的P 点有多少个？（ ）A ．1个B ．4个C ．7个D ．10个【答案】D【解析】试题分析：根据点P 在等边△ABC 内，而且△PBC 、△PAB 、△PAC 均为等腰三角形，可知P 点为等边△ABC 的垂心；由此可得分别以三角形各顶点为圆心，边长为半径，交垂直平分线的交点就是满足要求的．解：由点P 在等边△ABC 内，而且△PBC 、△PAB 、△PAC 均为等腰三角形，可知P 点为等边△ABC 的垂心；因为△ABC 是等边三角形，所以分别以三角形各顶点为圆心，边长为半径画弧，交垂直平分线的交点就是满足要求的，每条垂直平分线上得3个交点，再加三角形的垂心，一共10个．故选D ．点评：此题主要考查等腰三角形的性质和等边三角形的性质，有一定的拔高难度，属于中档题．34．如图所示，在等边△ABC 中，E 是AC 边的中点，AD 是BC 边上的中线，P 是AD 上的动点，若AD =3，则EP ＋CP 的最小值为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5【答案】B【解析】 由等边三角形的性质得，点B ，C 关于AD 对称，连接BE 交AD 于点P ，则EP+CP=BE 最小，又BE=AD ，所以EP+CP 的最小值是3.故选B.点睛：本题主要考查了等边三角形的性质和轴对称的性质，求一条定直线上的一个动点到定直线的同旁的两个定点的距离的最小值，常用的方法是，①确定两个定点中的一个关于定直线的对称点；②连接另一个定点与对称点，与定直线的交点就是两线段和的值最小时，动点的位置.35．如图，ABC △，AB AC =，56BAC ︒∠=，BAC ∠的平分线与AB 的垂直平分线交于O ，将∠C 沿EF （E 在BC 上，F 在AC 上）折叠，点C 与O 点恰好重合，则∠OEC 的度数为（ ）A ．132︒B ．130︒C ．112︒D ．110︒【答案】C【解析】【分析】 连接OB 、OC ，根据角平分线的定义求出∠BAO ，根据等腰三角形两底角相等求出∠ABC ，再根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得OA=OB ，根据等边对等角可得∠ABO=∠BAO ，再求出∠OBC ，然后判断出点O 是△ABC 的外心，根据三角形外心的性质可得OB=OC ，再根据等边对等角求出∠OCB=∠OBC ，根据翻折的性质可得OE=CE ，然后根据等边对等角求出∠COE ，再利用三角形内角和定理列式计算即可得出答案.【详解】如图，连接OB 、OC ，∵56BAC ︒∠=，AO 为BAC ∠的平分线 ∴11562822BAO BAC ︒︒∠=∠=⨯= 又∵AB AC =， ∴()()11180180566222ABC BAC ︒︒︒︒∠=-∠=-= ∵DO 是AB 的垂直平分线，∴OA OB =．∴28ABO BAO ︒∠=∠=，∴622834OBC ABC ABO ︒︒︒∠=∠-∠=-=∵DO 是AB 的垂直平分线，AO 为BAC ∠的平分线∴点О是ABC △的外心，∴OB OC =，∴34OCB OBC ︒∠=∠=，∵将C ∠沿EF （E 在BC 上，F 在AC 上）折叠，点C 与点O 恰好重合∴OE CE =，∴34COE OCB ︒∠=∠=，在OCE △中，1801803434112OEC COE OCB ︒︒︒︒︒∠=-∠-∠=--=【点睛】本题主要考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点距离相等的性质，等腰三角形三线合一的性质，等边对等角的性质，以及翻折变换的性质，综合性较强，难度较大，做辅助线构造出等腰三角形是解决本题的关键.36．如图，平面直角坐标系中，已知A(2，2)、B(4，0)，若在x 轴上取点C ，使△ABC 为等腰三角形，则满足条件的点C 的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】D【解析】【分析】 由点A 、B 的坐标可得到2，然后分类讨论：若AC=AB ；若BC=AB ；若CA=CB ，确定C 点的个数．【详解】∵点A 、B 的坐标分别为(2，2)、B(4，0)．∴2，如图，①若AC=AB ，以A 为圆心，AB 为半径画弧与x 轴有2个交点(含B 点)，即(0，0)、(4，0)，∴满足△ABC 是等腰三角形的C 点有1个；②若BC=AB ，以B 为圆心，BA 为半径画弧与x 轴有2个交点，即满足△ABC 是等腰三角形的C 点有2个；③若CA=CB ，作AB 的垂直平分线与x 轴有1个交点，即满足△ABC 是等腰三角形的C 点有1个；。
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2016-2017学年江苏省扬州市宝应县八年级（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题仅有一个答案正确，请在答题卡上填涂．1．（3.00分）下列图形中，属于轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3.00分）已知等腰三角形的周长为15cm，其中一边长为7cm，则底边长为（）A．1cm B．3cm或5cm C．1cm或4cm D．1cm或7cm3．（3.00分）如图，△ABC中，AB=AC=5，BC=6，AE平分∠BAC交BC于点E，点D为AB的中点，连接DE，则△BDE的面积是（）A．3 B．6 C．10 D．124．（3.00分）如图，要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在AB的垂线BF 上取两点C、D，使CD=BC，再定出BF的垂线DE，使A、C、E在一条直线上，可以证明△EDC≌△ABC，得到ED=AB，因此测得ED的长就是AB的长（如图），判定△EDC≌△ABC的理由是（）A．SAS B．ASA C．SSS D．HL5．（3.00分）如图，OP平分∠AOB，PD⊥OA于点D，点Q是射线OB上一个动点，若PD=2，则PQ的最小值为（）A．PQ＜2 B．PQ=2C．PQ＞2 D．以上情况都有可能6．（3.00分）小明想做一个直角三角形的木架，以下四组木棒中，哪一组的三条能够刚好做成（）A．3cm，4cm，7cm B．6cm，8cm，12cmC．7cm，12cm，15cm D．8cm，15cm，17cm7．（3.00分）如图，AB∥DE，AC∥DF，AC=DF，下列条件中不能判断△ABC≌△DEF的是（）A．AB=DE B．∠B=∠E C．EF=BC D．EF∥BC8．（3.00分）如图①所示，有一个由传感器A控制的灯，要装在门上方离地高4.5m的墙上，任何东西只要移至该灯5m及5m以内时，灯就会自动发光．请问一个身高1.5m的学生要走到离墙多远的地方灯刚好发光？（）A．4米 B．3米 C．5米 D．7米二、填空题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，请将答案填在答题卡上．9．（3.00分）等腰三角形的一个内角为100°，则它的一个底角的度数为．10．（3.00分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，AB=17，则BC=．11．（3.00分）如图，在△ABC和△EDB中，∠C=∠EBD=90°，点E在AB上．若△ABC≌△EDB，AC=4，BC=3，则AE=．12．（3.00分）如图，一束平行太阳光照射到等边三角形上，若∠α=28°，则∠β=°．13．（3.00分）如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、D的边长分别是2，3，1，2，则最大正方形E的面积是．14．（3.00分）若三角形三边a、b、c的长满足（a﹣b）2+|a﹣c|=0，则△ABC 的形状是．15．（3.00分）在Rt△ABC中，若斜边上的中线为3cm，斜边上的高为2cm，则△ABC的面积是．16．（3.00分）如图，AB∥CD，O为∠BAC、∠DCA的平分线的交点，OE⊥AC于E，且OE=2，则AB与CD之间的距离等于．17．（3.00分）如图，∠C=90°，AC=10，BC=5，AX⊥AC，线段PQ的两端P、Q 分别在线段AC、射线AX上运动，且满足PQ=AB，当△ABC与△APQ全等时，AP=．18．（3.00分）如图，四边形ABCD中，∠BAD=130°，∠B=∠D=90°，在BC、CD 上分别找一点M、N，使△AMN周长最小时，则∠AMN+∠ANM的度数为．三、解答题：本大题共10小题，共96分，请在答题卡上作答．19．（8.00分）如图，在4×3正方形网格中，阴影部分是由5个小正方形组成的一个图形，请你用四种方法分别在如图方格内再填涂2个小正方形，使这7个小正方形组成的图形是轴对称图形．20．（8.00分）如图，点D、A、C在同一直线上，AB∥CE，AB=CD，∠B=∠D，求证：△ABC≌△CDE．21．（8.00分）如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠C=40°，求∠BAD的度数．22．（8.00分）如图，AD∥BC，∠A=90°，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交射线AD于点E，连接BE，过点C作CF⊥BE，垂足为F，求证：AB=FC．23．（10.00分）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，分别以A、C为圆心，大于AC 长为半径画弧，两弧相交于点M、N，过M，N两点作直线，与AC、BC分别交于点D、E．连接AE，则（1）∠ADE=°；（2）AE EC（填“=”，“＞”或“＜”）（3）当AB=3，AC=5时，△ABE的周长是多少？24．（10.00分）已知：如图，AB=AC，点D是BC的中点，AB平分∠DAE，AE⊥BE，垂足为E．（1）求证：AD=AE．（2）若BE∥AC，试判断△ABC的形状，并说明理由．25．（10.00分）如图，在△ABC中，AC边的垂直平分线DM交AC于D，BC边的垂直平分线EN交BC于E，DM与EN相交于点F（1）若△CMN的周长为20cm，求AB的长；（2）若∠MFN=70°，求∠MCN的度数．26．（10.00分）如图，在△ABD中，AC⊥BD于C，点E为AC上一点，连结BE、DE，DE的延长线交AB于F，已知DE=AB，∠CAD=45°．（1）求证：△ABC≌△DEC；（2）求证：DF⊥AB；（3）利用图中阴影部分面积完成勾股定理的证明，已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC=a，AC=b，AB=c，求证：a2+b2=c2．27．（12.00分）如图，在Rt△ABC和Rt△ABD中，∠C=∠BAD=90°，BD、AC交于点F，且AF=AD，作DE⊥AC于点E．（1）求证：∠CBF=∠ABF；（2）若AB﹣BC=4，AC=8，求BC的长；（3）求证：AE=CF．28．（12.00分）问题背景：如图①，在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°，E、F分别是BC、CD上的点，且∠EAP=60°，探究图中线段BE、EF、FD之间的等量关系，小王同学探究此问题的方法是，延长FD到点G，使DG=BE．连结AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论应是．探索延伸：如图②，若在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°，E、F分别是BC、CD上的点，且∠EAF=∠BAD，上述结论是否仍然成立，并说明理由；实际应用：如图③，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O处）北偏西30°的A处，舰艇乙再指挥中心南偏东70°的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向行驶60海里到达E处，同时舰艇乙沿北偏东50°的方向行驶100海里到达F处，此时指挥中心观测到甲、乙两舰艇之间的夹角（∠EOF）为70°，试求此时两舰艇之间的距离．2016-2017学年江苏省扬州市宝应县八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题仅有一个答案正确，请在答题卡上填涂．1．（3.00分）下列图形中，属于轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形，本选项错误；B、不是轴对称图形，本选项错误；C、是轴对称图形，本选项正确；D、不是轴对称图形，本选项错误．故选：C．2．（3.00分）已知等腰三角形的周长为15cm，其中一边长为7cm，则底边长为（）A．1cm B．3cm或5cm C．1cm或4cm D．1cm或7cm【解答】解：当7cm是等腰三角形的腰时，底边长=15﹣7×2=1cm，7﹣7＜1＜7+7，符合三角形的三边关系；当7cm是等腰三角形的底边时，腰长==4，4﹣4＜7＜4+4，符合三角形的三边关系．所以底边长为1cm或7cm．故选：D．3．（3.00分）如图，△ABC中，AB=AC=5，BC=6，AE平分∠BAC交BC于点E，点D为AB的中点，连接DE，则△BDE的面积是（）A．3 B．6 C．10 D．12【解答】解：∵△ABC中，AB=AC，AE平分∠BAC交BC于点E，∴AE⊥BC，且BE=CE，∴AE===4，∴S△ABC=×BC×AE=×6×4=12，∵点D为AB的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥AC，且DE=AC，∴==，∴S=S△ABC=×12=3，△BDE故选：A．4．（3.00分）如图，要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在AB的垂线BF 上取两点C、D，使CD=BC，再定出BF的垂线DE，使A、C、E在一条直线上，可以证明△EDC≌△ABC，得到ED=AB，因此测得ED的长就是AB的长（如图），判定△EDC≌△ABC的理由是（）A．SAS B．ASA C．SSS D．HL【解答】解：因为证明在△ABC≌△EDC用到的条件是：CD=BC，∠ABC=∠EDC，∠ACB=∠ECD，所以用到的是两角及这两角的夹边对应相等即ASA这一方法．故选：B．5．（3.00分）如图，OP平分∠AOB，PD⊥OA于点D，点Q是射线OB上一个动点，若PD=2，则PQ的最小值为（）A．PQ＜2 B．PQ=2C．PQ＞2 D．以上情况都有可能【解答】解：由垂线段最短可得PQ⊥OB时，PQ最短，∵OP平分∠AOB，PD⊥OA，∴PQ=PD=2，即线段PQ的最小值是2．故选：B．6．（3.00分）小明想做一个直角三角形的木架，以下四组木棒中，哪一组的三条能够刚好做成（）A．3cm，4cm，7cm B．6cm，8cm，12cmC．7cm，12cm，15cm D．8cm，15cm，17cm【解答】解：A、32+42≠72，故不是直角三角形，故此选项错误；B、62+82≠122，故不是直角三角形，故此选项错误；C、72+122≠152，故不是直角三角形，故此选项错误；D、82+152=172，故是直角三角形，故此选项正确．故选：D．7．（3.00分）如图，AB∥DE，AC∥DF，AC=DF，下列条件中不能判断△ABC≌△DEF的是（）A．AB=DE B．∠B=∠E C．EF=BC D．EF∥BC【解答】解：∵AB∥DE，AC∥DF，∴∠A=∠D，（1）AB=DE，则△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF，故A选项错误；（2）∠B=∠E，则△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF，故B选项错误；（3）EF=BC，无法证明△ABC≌△DEF（ASS）；故C选项正确；（4）∵EF∥BC，AB∥DE，∴∠B=∠E，则△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF，故D选项错误；故选：C．8．（3.00分）如图①所示，有一个由传感器A控制的灯，要装在门上方离地高4.5m的墙上，任何东西只要移至该灯5m及5m以内时，灯就会自动发光．请问一个身高1.5m的学生要走到离墙多远的地方灯刚好发光？（）A．4米 B．3米 C．5米 D．7米【解答】解：由题意可知．BE=CD=1.5m，AE=AB﹣BE=4.5﹣1.5=3m，AC=5m由勾股定理得CE==4m故离门4米远的地方，灯刚好打开，故选：A．二、填空题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，请将答案填在答题卡上．9．（3.00分）等腰三角形的一个内角为100°，则它的一个底角的度数为40°．【解答】解：①当这个角是顶角时，底角=（180°﹣100°）÷2=40°；②当这个角是底角时，另一个底角为100°，因为100°+100°=200°，不符合三角形内角和定理，所以舍去．故答案为：40°．10．（3.00分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，AB=17，则BC=15．【解答】解：如图所示，∵Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，AB=17，∴BC==15．故答案为：15．11．（3.00分）如图，在△ABC和△EDB中，∠C=∠EBD=90°，点E在AB上．若△ABC≌△EDB，AC=4，BC=3，则AE=1．【解答】解：在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=4，BC=3，由勾股定理得：AB=5，∵△ABC≌△EDB，∴BE=AC=4，∴AE=5﹣4=1，故答案为：1．12．（3.00分）如图，一束平行太阳光照射到等边三角形上，若∠α=28°，则∠β= 32°．【解答】解：∵已知三角形是等边三角形，∴∠1=∠4=60°，由题意可得：∵∠α=28°，∴∠2=∠3=88°，∴∠β=180°﹣88°﹣60°=32°．故答案为：32．13．（3.00分）如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、D的边长分别是2，3，1，2，则最大正方形E的面积是18．【解答】解：设中间两个正方形的边长分别为x、y，最大正方形E的边长为z，则由勾股定理得：x2=22+32=13；y2=12+22=5；z2=x2+y2=18；即最大正方形E的面积为：z2=18．故答案为：18．14．（3.00分）若三角形三边a、b、c的长满足（a﹣b）2+|a﹣c|=0，则△ABC 的形状是△ABC是等边三角形．【解答】解：由题意得，a﹣b=0，a﹣c=0，解得a=b，a=c，所以，a=b=c，所以，△ABC是等边三角形．故答案为：△ABC是等边三角形．15．（3.00分）在Rt△ABC中，若斜边上的中线为3cm，斜边上的高为2cm，则△ABC的面积是6cm2．【解答】解：∵在Rt△ACB中，∠ACB=90°，CD是斜边AB的中线，CD=3cm，∴AB=2CD=6cm，∴△ABC的面积是AB×CD=×6cm×2cm=6cm2，故答案为：6cm2．16．（3.00分）如图，AB∥CD，O为∠BAC、∠DCA的平分线的交点，OE⊥AC于E，且OE=2，则AB与CD之间的距离等于4．【解答】解：过点O作OF⊥AB于F，作OG⊥CD于G，∵O为∠BAC、∠DCA的平分线的交点，OE⊥AC，∴OE=OF，OE=OG，∴OE=OF=OG=2，∵AB∥CD，∴∠BAC+∠ACD=180°，∴∠EOF+∠EOG=（180°﹣∠BAC）+（180°﹣∠ACD）=180°，∴F、O、G三点共线，∴AB与CD之间的距离=OF+OG=2+2=4．故答案为：4．17．（3.00分）如图，∠C=90°，AC=10，BC=5，AX⊥AC，线段PQ的两端P、Q 分别在线段AC、射线AX上运动，且满足PQ=AB，当△ABC与△APQ全等时，AP= 5或10．【解答】解：∵AX⊥AC，∴∠PAQ=90°，∴∠C=∠PAQ=90，分两种情况：①当AP=BC=5时，在Rt△ABC和Rt△QPA中，，∴Rt△ABC≌Rt△QPA（HL）；②当AP=CA=10时，在△ABC和△PQA中，，∴Rt△ABC≌Rt△PQA（HL）；综上所述：当点P运动到AP=5或10时，△ABC与△APQ全等；故答案为：5或10．18．（3.00分）如图，四边形ABCD中，∠BAD=130°，∠B=∠D=90°，在BC、CD上分别找一点M、N，使△AMN周长最小时，则∠AMN+∠ANM的度数为100°．【解答】解：如图，作点A关于BC的对称点A′，关于CD的对称点A″，连接A′A″与BC、CD的交点即为所求的点M、N，∵∠BAD=130°，∠B=∠D=90°，∴∠A′+∠A″=180°﹣∠130°=50°，由轴对称的性质得：∠A′=∠A′AM，∠A″=∠A″AN，∴∠AMN+∠ANM=2（∠A′+∠A″）=2×50°=100°．故答案为：100°．三、解答题：本大题共10小题，共96分，请在答题卡上作答．19．（8.00分）如图，在4×3正方形网格中，阴影部分是由5个小正方形组成的一个图形，请你用四种方法分别在如图方格内再填涂2个小正方形，使这7个小正方形组成的图形是轴对称图形．【解答】解：如图所示：．20．（8.00分）如图，点D、A、C在同一直线上，AB∥CE，AB=CD，∠B=∠D，求证：△ABC≌△CDE．【解答】证明：∵AB∥CE，∴∠BAC=∠DCE，在△ABC和△CDE中，，∴△ABC≌△CDE（ASA）．21．（8.00分）如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠C=40°，求∠BAD的度数．【解答】解：∵AD=DC∴∠DAC=∠C，∵∠C=40°，∴∠DAC=40°，∴∠BDA=∠C+∠DAC═80°，∵AB=AD∴∠BDA=∠B=80°，∴∠BAD=180°﹣∠BDA﹣∠B=20°．22．（8.00分）如图，AD∥BC，∠A=90°，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交射线AD于点E，连接BE，过点C作CF⊥BE，垂足为F，求证：AB=FC．【解答】证明：∵AD∥BC，∴∠AEB=∠EBC，∵∠A=90°，CF⊥BE，∴∠A=∠CFB=90°，∵BE=BC，∴△ABE≌△FCB（AAS），∴AB=FC．23．（10.00分）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，分别以A、C为圆心，大于AC 长为半径画弧，两弧相交于点M、N，过M，N两点作直线，与AC、BC分别交于点D、E．连接AE，则（1）∠ADE=90°；（2）AE=EC（填“=”，“＞”或“＜”）（3）当AB=3，AC=5时，△ABE的周长是多少？【解答】解：（1）∵由作法可知，MN是线段AC的垂直平分线，∴∠ADE=90°．故答案为：90；（2）∵MN是线段AC的垂直平分线，∴AE=EC．故答案为：=；（3）∵在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3，AC=5，∴BC===4．∵AE=EC，∴△ABE的周长=AB+BR+AE=AB+BE+EC=AB+BC=3+4=7．24．（10.00分）已知：如图，AB=AC，点D是BC的中点，AB平分∠DAE，AE⊥BE，垂足为E．（1）求证：AD=AE．（2）若BE∥AC，试判断△ABC的形状，并说明理由．【解答】（1）证明：∵AB=AC，点D是BC的中点，∴AD⊥BC，∴∠ADB=90°，∵AE⊥AB，∴∠E=90°=∠ADB，∵AB平分∠DAE，∴∠1=∠2，在△ADB和△AEB中，，∴△ADB≌△AEB（AAS），∴AD=AE；（2）△ABC是等边三角形．理由：∵BE∥AC，∴∠EAC=90°，∵AB=AC，点D是BC的中点，∴∠1=∠2=∠3=30°，∴∠BAC=∠1+∠3=60°，∴△ABC是等边三角形．25．（10.00分）如图，在△ABC中，AC边的垂直平分线DM交AC于D，BC边的垂直平分线EN交BC于E，DM与EN相交于点F（1）若△CMN的周长为20cm，求AB的长；（2）若∠MFN=70°，求∠MCN的度数．【解答】解：（1）∵DM是AC边的垂直平分线，∴MA=MC，∵EN是BC边的垂直平分线，∴NB=NC，AB=AM+MN+NB=MC+MN+NC=△CMN的周长=20cm；（2）∵MD⊥AC，NE⊥BC，∴∠ACB=180°﹣∠MFN=110°，∴∠A+∠B=70°，∵MA=MC，NB=NC，∴∠MCA=∠A，∠NCB=∠B，∴∠MCN=40°．26．（10.00分）如图，在△ABD中，AC⊥BD于C，点E为AC上一点，连结BE、DE，DE的延长线交AB于F，已知DE=AB，∠CAD=45°．（1）求证：△ABC≌△DEC；（2）求证：DF⊥AB；（3）利用图中阴影部分面积完成勾股定理的证明，已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC=a，AC=b，AB=c，求证：a2+b2=c2．【解答】解：（1）证明：∵AC⊥BD，∠CAD=45°，∴∠ACD=90°，∴∠CAD=∠ADC=45°，∴AC=CD，在Rt△ABC和Rt△DEC中，，∴Rt△ABC≌△Rt△DEC．（2）∵△ABC≌△DEC，∴∠BAC=∠EDC，∵∠EDC+∠CED=90°，∠CED=∠AEF，∴∠AEF+∠BAC=90°，∴∠AFE=90°，∴DF⊥AB．（2）∵S△BCE +S△ACD=S△ABD﹣S△ABE，∴a2+b2=•c•DF﹣•c•EF=•c•（DF﹣EF）=•c•DE=c2，∴a2+b2=c227．（12.00分）如图，在Rt△ABC和Rt△ABD中，∠C=∠BAD=90°，BD、AC交于点F，且AF=AD，作DE⊥AC于点E．（1）求证：∠CBF=∠ABF；（2）若AB﹣BC=4，AC=8，求BC的长；（3）求证：AE=CF．【解答】（1）证明：∵AF=AD，∴∠ADF=∠AFD，∵∠AFD=∠BFC，∴∠ADF=∠BFC，在Rt△CBF和Rt△ABD中，∴Rt△CBF～Rt△ABD，∴∠CBF=∠ABF．（2）解：设BC=x，∵AB﹣BC=4，∴AB=x+4，在Rt△ABC中，∵AC=8，∴（x+4）2﹣x2=64，整理，可得8x+16=64，解得x=6，∴BC的长是6．（3）证明：如图1，作FG⊥AB于点G，，∵∠CBF=∠ABF，∴FG=CF，∵∠FAG+∠DAE=90°，∠ADE+∠DAE=90°，∴∠FAG=∠ADE，∵∠AFG=90°﹣∠FAG，∠DAE=90°﹣∠ADE，∴∠AFG=∠DAE，在Rt△AFG和Rt△DAE中，∴Rt△AFG≌Rt△DAE，∴AE=FG，∵FG=CF，∴AE=CF．28．（12.00分）问题背景：如图①，在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°，E、F分别是BC、CD上的点，且∠EAP=60°，探究图中线段BE、EF、FD之间的等量关系，小王同学探究此问题的方法是，延长FD到点G，使DG=BE．连结AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论应是EF=BE+FD．探索延伸：如图②，若在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°，E、F分别是BC、CD上的点，且∠EAF=∠BAD，上述结论是否仍然成立，并说明理由；实际应用：如图③，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O处）北偏西30°的A处，舰艇乙再指挥中心南偏东70°的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向行驶60海里到达E处，同时舰艇乙沿北偏东50°的方向行驶100海里到达F处，此时指挥中心观测到甲、乙两舰艇之间的夹角（∠EOF）为70°，试求此时两舰艇之间的距离．【解答】解：（1）延长FD到点G．使DG=BE．连结AG，在Rt△ABE和Rt△ADG中，，∴Rt△ABE≌Rt△ADG，∴AE=AG，∠BAE=∠DAG，∴∠GAF=∠EAF，在△AEF和△AGF中，，∴△AEF≌△AGF，∴EF=GF，∴EF=BE+DF；故答案为：EF=BE+FD；（2）成立，EF=BE+FD；理由：延长CD至H，使DH=BE，连接AH，∵∠B+∠ADC=180°，∠ADH+∠ADC=180°，∴∠B=∠ADH，在△ABE和△ADH中，，∴△ABE≌△ADH，∴AE=AH，∠BAE=∠DAH，∵∠EAF=∠BAD，∴∠EAF=∠HAF，在△EAF和△HAF中，，∴△EAF≌△HAF，∴FH=EF，∴EF=BE+DF，结论运用：解：如图3，连接EF，延长AE、BF交于点C，∵∠AOB=30°+90°+（90°﹣70°）=140°，∠EOF=70°，∴∠EOF=∠AOB，∵OA=OB，∠OAC+∠OBC=（90°﹣30°）+（70°+50°）=180°，∴符合探索延伸中的条件∴结论EF=AE+BF成立，即EF=60+100=160海里，答：此时两舰艇之间的距离是160海里．赠送：初中数学几何模型举例【模型四】几何最值模型：图形特征：l运用举例：1. △ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为AP的中点，则MF的最小值为EM FB2.如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，E为AB的中点，F为AC上一动点，则EF+BF的最小值为_________。