2018年中考数学复习第二单元方程(组)与不等式(组)第8课时不等式(组)的解法及不等式的应用试题

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中考数学总复习 第二章 方程(组)与不等式(组)第8课时 不等式与不等式组课件

中考数学总复习 第二章 方程(组)与不等式(组)第8课时 不等式与不等式组课件
去括号,得 3x-8<6x+6,
移项,得-3x<14,系数化为 1 得
1-2(-1) ≤ 5,
(2) 3-2
2
<
1
+ 2,
14
x>- 3 .
①②
解不等式①,得 x≥-1.解不等式②,得 x<3.
在同一数轴上表示不等式①②的解集如下:
故原不等式组的解集为-1≤x<3.
第十二页,共二十三页。
命题
命题点4
命题点5
第九页,共二十三页。
命题点6
命题
命题
命题
(mìng
tí)点1
(mìng
tí)点2
(mìng
tí)点3
(
考点梳理整合
命题点4
命题点5
命题点6
命题点2 不等式(组)的解集的数轴表示
【例 2】 不等式组 2-4 < 0, 的解集在数轴上表示正确的是
+1≥0
)
解析:
2-4 < 0,①
的有序数对有 6 对.
答案:6
第十四页,共二十三页。
命题
命题
命题
(mìng
tí)点1
(mìng
tí)点2
(mìng
tí)点3
考点梳理整合
命题点4
命题点5
第十五页,共二十三页。
命题点6
命题
命题
命题
(mìng
tí)点1
(mìng
tí)点2
(mìng
tí)点3
考点梳理整合
命题点4
命题点5
命题点6
-3(-2) ≥ 4,
第8课时
(kèshí)

中考数学总复习第二单元方程(组)与不等式(组)第8课时不等式(组)的解法及不等式的应用课件

中考数学总复习第二单元方程(组)与不等式(组)第8课时不等式(组)的解法及不等式的应用课件

③求不等式2x+2>-6与原不等式同时成立的所有整数解之和;
③由题意得,原不等式为3x-4≤x,
不等式组为
3 2
x-4 x+2
x ①, -6 ②
解不等式①得x≤2,解不等式②得x>-4.
∴不等式组的解集为-4<x≤2.
∴不等式组的整数解为-3,-2,-1,0,1,2.
∴不等式2x+2>-4与原不等式所有整数解之和为-3.
c
c
性质3 :不等式两边同时乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变.即:如果
a>b,c<0,那么a·c__<____b·c,ac
b
___<___ c
.
【易错警示】使用不等式的性质3时,注意改变不等号的方向.
考点二 一元一次不等式的解法及解集表示
1. 解一元一次不等式的一般步骤:去分母、去括号、移项、合并同类项、系数 化为1(系数化为1时,注意不等号方向是否改变). 2. 一元一次不等式的解集在数轴上的表示:
9. (2018泉州5月质检23题10分)某公交公司决定更换节能环保的新型公交车, 购买的数量和所需费用如下表所示:
所需费用(万元 A型数量(辆) B型数量(辆)
)
3
1
450
(1)求A型和B型公交车的单2价;
3
650
(2)该公司计划购买A型和B型两种公交车共10辆,已知每辆A型公交车平均载客
量为60万人次,每辆B型公交车年均载客量为100万人次,若要确保这10辆公交
2
值范围;
(3)解不等式 1 (x+1)>2,得x>3. 解 ∴ 由不题不等 意等式得式3,组x+的52≤a解≤-集xa,为<得3<6x,≤x≤--a2a2. .

安徽专版2018届中考数学总复习第二单元方程(组)与不等式(组)8一元一次不等式(组)及其应用课件

安徽专版2018届中考数学总复习第二单元方程(组)与不等式(组)8一元一次不等式(组)及其应用课件
������ ������ -3 6
.
命题点1
命题点2
命题点3
命题点2 解不等式组 ������-3 > 0, 4.(2013· 安徽,5,4分)已知不等式组 其解集在数轴上表 ������ + 1 ≥ 0, 示正确的是( D )
命题点1
命题点2
命题点3
������-3 > 0,① 解析 ������ + 1 ≥ ∵解不等式 ①,得x>3. 0.② 解不等式②,得x≥-1. ∴不等式组的解集为x>3. 在数轴上表示不等式组的解集为:
在数轴上的表示
口 诀 同大取大 同小取小 小大大小取 中间 大大小小取 不了
考点一
考点二
考点三
考点四
考点四一元一次不等式的应用 1.用不等式解实际问题的一般步骤
2.解决不等式实际应用问题时常用关键词与不等号的对比表
常用关键词 大于,多于,超过,高于 小于,少于,不足,低于 至少,不少于,不低于,不小于 至多,不超过,不高于,不大于
考点一
考点二
考点三
考点四
4.解集表示
类型(a>b) x>a x>b ������ < ������ ������ < ������ ������ < ������ ������ > ������ ������ > ������ ������ < ������
解 集 x>a x<b b<x<命题点2
命题点3
命题点3 不等式的应用 5.(2012· 安徽,21,12分)甲、乙两家商场进行促销活动,甲商场采用 “满200减100”的促销方式,即购买商品的总金额满200元但不足 400元,少付100元;满400元但不足600元,少付200元;„„乙商场按 顾客购买商品的总金额打6折促销. (1)若顾客在甲商场购买了510元的商品,付款时应付多少钱? (2)若顾客在甲商场购买商品的总金额为x(400≤x<600)元,优惠后

中考数学 第二单元 方程(组)与不等式(组)第08课时 一元一次不等式(组)课件

中考数学 第二单元 方程(组)与不等式(组)第08课时 一元一次不等式(组)课件
②设乙瓷砖单价为 5a 元/m2,则丙瓷砖单价为 3a 元/m2,甲瓷砖单价为(300-3a)元/m2.
1
∵PQ∥AD,∴S 甲=4×6× =12(m2),S 乙+S 丙=12 m2.
2
由题意列不等式组
300-3 > 0,
3 <
4800-12(300-3)
12
< 5,
解得 50<a<100,则 150<3a<300,
(1)解不等式①,得 x≥-2
.
(2)解不等式②,得 x≤1
.
(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来.
图 8-2
(4)原不等式组的解集为 -2≤x≤1 .
2021/12/9
第十二页,共二十五页。
高频考向探究
1
2.[2017·庆阳] 解不等式组
(-1) ≤ 1,
并写出该不等式组的最大整数解.
1- < 2,
I(阴影部分)和一个环形区域Ⅱ(空白部分),其中区域I用甲、乙、丙三种(sān
zhǒnɡ)瓷砖铺设,
且满足PQ∥AD,如图8-3所示.
(1)若区域I的三种瓷砖的均价为300元/m2,面积为S(m2),区域II的瓷砖均价为200元/m2,且两区域的
瓷砖总价不超过12000元,求S的最大值.
由题意(tíyì
当堂效果检测
2.关于 x 的不等式组 3-1 > 4(-1),的解集是 x<3,那么 m 的取值范
<
围为 (
A.m=3
C.m<3
2021/12/9
)
[答案] D
[解析] 解不等式组得
< 3,
由不等
< ,

人教版九年级数学第二单元《方程(组)与不等式(组)》中考知识点梳理

人教版九年级数学第二单元《方程(组)与不等式(组)》中考知识点梳理

第二单元《方程(组)与不等式(组)》中考知识点梳理第5讲一次方程(组)第6讲一元二次方程第7讲分式方程三、知识清单梳理第8讲一元一次不等式(组)知识点一:不等式及其基本性质关键点拨及对应举例1.不等式的相关概念(1)不等式:用不等号(>,≥,<,≤或≠)表示不等关系的式子.(2)不等式的解:使不等式成立的未知数的值.(3)不等式的解集:使不等式成立的未知数的取值范围.例:“a与b的差不大于1”用不等式表示为a-b≤1.2.不等式的基本性质性质1:若a>b,则a±c>b±c;性质2:若a>b,c>0,则ac>bc,ac>bc;性质3:若a>b,c<0,则ac<bc,ac<bc.牢记不等式性质3,注意变号.如:在不等式-2x>4中,若将不等式两边同时除以-2,可得x<2.知识点二:一元一次不等式3.定义用不等号连接,含有一个未知数,并且含有未知数项的次数都是1的,左右两边为整式的式子叫做一元一次不等式. 例:若230mmx++>是关于x的一元一次不等式,则m的值为-1.4.解法(1)步骤:去分母;去括号;移项;合并同类项;系数化为1.失分点警示系数化为1时,注意系数的正负性,若系数是负数,则不等式改变方向.(2)解集在数轴上表示:x≥a x>a x≤a x<a知识点三:一元一次不等式组的定义及其解法5.定义由几个含有同一个未知数的一元一次不等式合在一起,就组成一个一元一次不等式组.(1)在表示解集时“≥”,“≤”表示含有,要用实心圆点表示;“<”,“>”表示不包含要用空心圆点表示.(2)已知不等式(组)的解集情况,求字母系数时,一般先视字母系数为常数,再逆用不等式(组)解集的定义,反推出含字母的方程,最后求出字母的值.如:已知不等式(a-1)x<1-a 的解集是x>-1,则a的取值范围是a<1.6.解法先分别求出各个不等式的解集,再求出各个解集的公共部分7.不等式组解集的类型假设a<b解集数轴表示口诀x ax b≥⎧⎨≥⎩x≥b大大取大x ax b≤⎧⎨≤⎩x≤a小小取小x ax b≥⎧⎨≤⎩a≤x≤b大小,小大中间找x ax b≤⎧⎨≥⎩无解大大,小小取不了知识点四:列不等式解决简单的实际问题8.列不等式解应用题(1)一般步骤:审题;设未知数;找出不等式关系;列不等式;解不等式;验检是否有意义.(2)应用不等式解决问题的情况:a.关键词:含有“至少(≥)”、“最多(≤)”、“不低于(≥)”、“不高于(≤)”、“不大(小)于”、“超过(>)”、“不足(<)”等;注意:列不等式解决实际问题中,设未知数时,不应带“至少”、“最多”等字眼,与方程中设未知数一致.。

中考数学 教材知识梳理 第2单元 方程(组)与不等式(组)第8课时 分式方程及其应用

中考数学 教材知识梳理 第2单元 方程(组)与不等式(组)第8课时 分式方程及其应用
考点一 分式方程及其解法
1. 定义:分母中含有未知数的方程叫做分式方程. 2. 分式方程的解法
(1)解分式方程的步骤: ①去分母:方程两边都乘各个分式的_最__简__公__分__母__,
约去分母,化成整式方程; ②解这个整式方程;
(二) 河北中考考点梳理
③检验:把求得的未知数的值代入最简公分母中, 看是否等于0,使最简公分母为0的根为原方程的 增根,必须舍去.
解:设原计划每天栽树x棵,由题意得,
12x00112200% 0 x2 ,解得x=100,
经检验x=100是原方程的解,且符合题意. 答:原计划每天栽树100棵.
(三) 河北中考题型突破
3. (2016秦皇岛一模)某市在道路改造过程中,需要铺 设一条长为1 000米的管道,决定由甲、乙两个工程 队共同来完成这一工程.已知甲工程队比乙工程队 每天能多铺设20米,且甲工程队铺设350米所用的 天数与乙工程队铺设250米所用的天数相同.
去括号,得2-2x+1=4x-2,
移项、合并同类项,得6x=5,
解得x= 5 6
,
经检验x=
5 6
是分式方程的解.
(三) 河北中考题型突破
3. 若关于x的方程 ax 1 1 0 有增根,则a的值 x1
为__-__1__.
4. (Байду номын сангаас016绍兴)解分式方程: x 2 4 . x1 1 x
解:去分母,得x-2=4(x-1),
解得x= 2 , 32
经检验,x= 3
是原方程的解.
(三) 河北中考题型突破
5. (2016唐山二模)以下是小明同学解方程 1 x 1 2 的过程: x3 3 x 解:方程两边同时乘(x-3), 得1-x=-1-2,第一步 解得,x=4.第二步 检验:当x=4时,x-3=4-3=1≠0,第三步 所以x=4是原方程的根.第四步 (1)小明的解法从第___一___步开始出现错误; (2)解方程:1x x 1 ,请写出正确的解 x2 2x4 答过程.

中考数学复习 第二单元 方程(组)与不等式(组)第08课时 一元一次不等式(组)课件

中考数学复习 第二单元 方程(组)与不等式(组)第08课时 一元一次不等式(组)课件
B.m<2
等式组无解,∴m≤2,故选 A.
C.m≥2
D.m>2
第二十页,共三十三页。
考向四
一元(yī yuán)一次不等式的应用
例4 [2019·广东]某校为了开展“阳光体育运动”,计划购买篮球(lánqiú)、足球共60个,已知每个篮球的
价格为70元,每个足球的价格为80元.
(1)若购买这两类球的总金额为4600元,求篮球、足球各买了多少个?
(2)设小明可购买钢笔(gāngbǐ)y支,则购买签字笔(50-y)支,
依题意得:[8y+6(50-y)]×80%≤400-10×18×0.85,解得y≤4.375.即y最大值=4.
答:小明最多可购买钢笔4支.
第二十七页,共三十三页。
2.[2019·益阳]为了提高农田利用效益(xiàoyì),某地由每年种植双季稻改为先养殖小龙虾再种
= ,
解得
= .
(-%)-(-%) = ,
答:去年每千克小龙虾的养殖成本与售价分别为 8 元、40 元.
第二十九页,共三十三页。
2.[2019·益阳]为了提高农田利用(lìyòng)效益,某地由每年种植双季稻改为先养殖小龙虾再种
植一季水稻的“虾·稻”轮作模式.某农户有农田20亩,去年开始实施“虾·稻”轮作,去年出售小龙虾每千
A.m+3>n+3

C. >


( D )
B.-3m<-3n
D.m2>n2
2.已知 a,b,c 均为实数,若 a>b,c≠0,下列结论不一定正确的是 ( D )
A.a+c>b+c


C.>

(北京专版)中考数学 第2单元 方程(组)与不等式(组)第8课时 一元一次不等式(组)课件

(北京专版)中考数学 第2单元 方程(组)与不等式(组)第8课时 一元一次不等式(组)课件
第8课时 一元一次不等式 (组)
第8课时┃ 一元一次不等式(组)
北京考点聚焦
考点●1 不等式的基本性质 (1)不等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整 式,不等号的方向_不__变_____. (2)不等式两边都乘(或除以)同一个正数,不等号的方 向__不__变____. (3)不等式两边都乘(或除以)同一个负数,不等号的方 向__改__变____.
式题[2014·大庆]
求不等式组
7(x-1)<4x-3, 6(0.5x+1)≥2x+5
的非正整数解.
解:76((x0.-5x1+)1<)4x≥-23x,+①5.②
解不等式①,得x<43, 解不等式②,得x≥-1. 所以不等式组的解集为-1≤x<43, 即不等式组的非正整数解为-1,0.
思想方法 数形结合思想——不等式与数轴手牵手 将不等式的解集用数轴表示是数形结合的完美体现,利 用数轴表示不等式的解集时,要注意以下两点: (1)当解集中是“>”或“≥”时,在数轴上应向右画线,当 解集中是“<”或“≤”时,在数轴上应向左画线.(2)注意空心 圆圈与实心点的区别,若边界点在范围内;则用实心点表 示,若边界点不在范围内,则用空心圆圈表示.
第8课时┃ 一元一次不等式(组)
热考3 一元一次不等式的应用
例3 [2014·丰台二模] 某产品生产车间有工人10 名.已知每名工人每天可生产甲种产品12个或乙种产品10 个,且每生产一个甲种产品可获利润100元,每生产一个 乙种产品可获利润180元.在这10名工人中,如果要使此 车间每天所获利润不低于15600元,你认为至少要派多少 名工人去生产乙种产品才合适?
考点聚焦
考向探究
第8课时┃ 一元一次不等式(组)

山东滨州市2018年中考数学复习 第二章 方程(组)与不等式(组)第8讲 不等式(组)

山东滨州市2018年中考数学复习 第二章 方程(组)与不等式(组)第8讲 不等式(组)

的解集是x<2,∴a≥2.
猜押预测►5.不等式组
的解集是( )
A.x>-2 C.x> 1
2
1
B.-2<x< 2 D.无解
1
C得x解>不-等1.式∴2不x-等1式>组0的,解得集x>为2x>.解1不.等式-
1 2
(x+1)<0,
2
猜押预测►6.[2017·南京二模]解不等式组
并写出不等式组的整数解.
由题意,得
答:该商场计划购进A,B两种品牌的教学设备分别为20套,30 套; (2)设A种设备购进数量减少a套,则B种设备购进数量增加1.5a 套. 由题意,得1.5(20-a)+1.2(30+1.5a)≤69. 解得a≤10. 答:A种设备购进数量至多减少10套.
技法点拨►解决此类问题:1.认真审题弄清题中数量 关系;2.找出等量或不等量关系;3.根据不等量关系 设出未知量列出不等式;4.求出不等式的解集;5.写 出答案.
六年真题全练
命题点1 不等式的基本性质
1.[2014·滨州,6,3分]a,b都是实数,且a<b.则下列不等
式的变形正确的是( )
A.a+x>b+x
B.-a+1<-b+1
C.3a<3b
D.
C A.不等式的两边都加同一个整式,不等号的方向不变, 故错误;B.不等式的两边都乘同一个负数,不等号的方向改 变,故错误;C.不等式的两边都乘同一个正数,不等号的方 向不变,故正确;D.不等式的两边都除以同一个正数,不等 号的方向不变,故错误.
进价(万元/套) 售价(万元/套)
A
B
1.5 1.2
1.65 1.4
该商场计划购进两种教学设备若干套,共需66万元,全部 销售后可获毛利润9万元.

中考数学复习 第二单元 方程(组)与不等式(组)第08课时 一元一次不等式(组)课件1

中考数学复习 第二单元 方程(组)与不等式(组)第08课时 一元一次不等式(组)课件1
2
2
解:解①得:x≥-1,解②得:x<2,所以不
等式组的解集为-1≤x<2,其中所有的
整数解为:-1,0,1.
课堂考点探究
探究三
与不等式(组)的解集有关的问题
【命题角度】
根据一元一次不等式(组)的解集情况,求不等式(组)
中字母的取值.
-1 1
例 3 [2018·泰安] 不等式组
3
- < -1
(4)不等式组
3-1 < 2,
的解集是
-5 ≥ 0
.
.
(2)3<x≤5
(4)x≤0
课堂考点探究
[方法模型] (1)解不等式组与解方程组不同,它必须先解出不等式组中的每个不等式,再找公共部分.(2)公
共部分可按“同大取大,同小取小,大小小大中间找,大大小小解不了”来找.
课堂考点探究
针对训练
1.[2018·威海] 解不等式组,并将解集在数轴上表示出来.
1
【命题角度】
[答案](1)x>
(1)一元一次不等式组的解集在数轴上的表示;
(3)无解
2
(2)解一元一次不等式组,求出整数解.
1
例 2 (1)不等式组
- > 0,
的解集为
1-2 < 3
-4 ≤ 1,
(2)不等式组 +1
的解集是
>2
2
.
.
2
(3)不等式组 -1 > 12,的解集为
< 13
要改变;在数轴上表示不等式的解集时,注意实心点与空心圈
不等号方向不变,故 A 成立.B 选项,不等
的区别.
式两边同时乘以 2,不等号方向不变,故

中考数学 第二单元 方程(组)与不等式(组)第8讲 一元一

中考数学 第二单元 方程(组)与不等式(组)第8讲 一元一
例:若 是关于x的一元一次不等式,则m的值为-1.
4.解法
(1)步骤:去分母;去括号;移项;合并同类项;系数化为1.
失分点警示
系数化为1时,注意系数的正负性,若系数是负数,则不等式改变方向.
(2)解集在数轴上表示:
x≥a x>a x≤a x<a
知识点三:一元一次不等式组的定义及其解法
5.定义
由几个含有同一个未知数的一元一次不等式合在一 起,就组成一个一元一次不等式组.
6.解法
先分别求出各个不等式的解集,再求出各个解集的公共部分
7.不等式组解集的类型
假设a<b
解集
数轴表示
口诀
x≥b
大大取大
x≤a
小小取小
a≤x≤b
大小,小大中间找
无解
大大,小小取不了ห้องสมุดไป่ตู้
知识点四:列不等式解决简单的实际问题
8.列不等式解应用题
(1)一般步骤: 审题;设未知数;找出不等式关系;列不等式;解不等式;验检是否有意 义.
第8讲一元一次不等式(组)
一、知识清单梳理
知识点一:不等式及其基本性质
关键点拨及对应举例
1.不等式的相关概念
(1)不等式:用不等号(>,≥,<,≤或≠)表示不等关系的式子.
(2)不等式的解:使不等式成立的未知数的值.
(3)不等式的解集:使不等式成立的未知数的取值范围.
例:“a与b的差不大于1”用不等式表示为a-b ≤1.
2.不等式的基本性质
性质1:若a>b,则a±c>b±c;
性质2:若a>b,c>0,则ac>bc, > ;
性质3:若a>b,c<0,则ac <bc, < .

中考数学总复习 第二单元 方程(组)与不等式(组)第08课时 一元一次不等式(组)课件

中考数学总复习 第二单元 方程(组)与不等式(组)第08课时 一元一次不等式(组)课件
电动机驱动汽车,节约燃油.某品牌油电混动汽车与普通汽车的相关成本数据估算如下:
油电混动汽车
普通汽车
购买价格(万元)
17.48
15.98
每百公里燃油成本(元)
31
46
某人计划购入一辆上述品牌的汽车.他估算了未来 10 年的用车成本,在只考虑车价和燃油成本的情况下,发现选择
油电混动汽车的成本不高于选择普通汽车的成本.则他在估算时,预计平均每年行驶的公里数至少为
课前双基巩固
考点(kǎo diǎn)三
一元一次不等式组
一元一次不等式
组的概念
不等式组的
解集的求法
不等式组的解集
情况(假设 a<b)
含有相同未知数的若干个一元一次不等式所组成的不等式组叫做
一元一次不等式组
解不等式组一般先分别求出不等式组中各个不等式的解集,并表示
在数轴上,再求出它们的公共部分,就得到不等式组的解集
明考向
1.[2018·北京 19 题] 解不等式组:
3( + 1) > -1,
+9
2
> 2.
解:不等式 3(x+1)>x-1 的解集为
x>-2;
+9
不等式
2
>2x 的解集为 x<3.
∴原不等式组的解集为-2<x<3.
2021/12/9
第十三页,共二十页。
高频考向探究
2.[2017·北京 18 题] 解不等式组:
拓考向
2.[2017·东城一模]某经销商销售一批电话手表,第一个月以 550
元/块的价格售出 60 块,第二个月起降价,以 500 元/块的价格将
这批电话手表全部售出,销售总额超过了 5.5 万元,这批电话手
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第二单元 方程(组)与不等式(组)第8课时 不等式(组)的解法及不等式的应用(建议答题时间:40分钟)基础过关1.(2017株洲)已知实数a 、b 满足a +1>b +1,则下列选项可能错误....的是( ) A. a >b B. a +2>b +2 C. -a <-b D. 2a >3b2.(2017眉山)不等式-2x >12的解集是( )A. x <-14B. x <-1C. x >-14D. x >-13.(2017荆门)不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x -1<22x≥4的解集为( )A. x <3B. x ≥2C. 2≤x <3D. 2<x <34.小聪用100元钱去购买笔记本和钢笔共15件,已知每本笔记本5元,每支钢笔7元,小聪最多能买( )支钢笔A. 10B. 11C. 12D. 135.(2017益阳)如图表示下列四个不等式组中其中一个的解集,这个不等式组是( )第5题图A. ⎩⎪⎨⎪⎧x ≥2x>-3B. ⎩⎪⎨⎪⎧x ≤2x<-3C. ⎩⎪⎨⎪⎧x ≥2x<-3D. ⎩⎪⎨⎪⎧x ≤2x>-3 6.(2017内江)不等式组⎩⎪⎨⎪⎧3x +7≥22x -9<1的非负整数解的个数是( )A. 4B. 5C. 6D. 77.已知点P (3-3a ,1-2a )在第四象限,则a 的取值范围在数轴上表示正确的是( )8. 如果不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x -a≥02x -10<0只有一个整数解,那么a 的范围是( )A. 3<a ≤4B. 3≤a <4C. 4≤a <5D. 4<a ≤59.(2017永州)满足不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x -1≤0x +1>0,的整数解是________.10.(2017襄阳)不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x -1>x +1x +8≥4x-1的解集为________.11.(2017淄博)解不等式:x -22≤7-x3. 12.(2017连云港)解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧-3x +1<43x -2(x -1)≤6.13.(2017甘肃)解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧12(x -1)≤11-x<2,并写出该不等式组的最大整数解.14.(2017怀化)为加强中小学生安全教育,某校组织了“防溺水”知识竞赛,对表现优异的班级进行奖励,学校购买了若干副乒乓球拍和羽毛球拍.购买2副乒乓球拍和1副羽毛球拍共需116元;购买3副乒乓球拍和2副羽毛球拍共需204元.(1)求购买1副乒乓球拍和1副羽毛球拍各需多少元;(2)若学校购买乒乓球拍和羽毛球拍共30副,且支出不超过1480元,则最多能够购买多少副羽毛球拍?满分冲关1.(2017威海)不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x +13-3x +22>13-x≥2的解集在数轴上表示正确的是( )2.(2017鄂州)对于不等式组⎩⎪⎨⎪⎧13x -6≤1-53x3(x -1)<5x -1,下列说法正确的是( )A. 此不等式组的正整数解为1,2,3B. 此不等式组的解集为-1<x ≤76C. 此不等式组有5个整数解D. 此不等式组无解3.(2017恩施州)关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x -m<03x -1>2(x -1)无解,那么m 的取值范围为( )A. m ≤-1B. m <-1C. -1<m ≤0D. -1≤m <04.(2017泰安)不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x +9>6x +1x -k <1的解集为x <2.则k 的取值范围为( )A. k >1B. k <1C. k ≥1D. k ≤15.(2017宜宾)若关于x 、y 的二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧x -y =2m +1x +3y =3的解满足x +y >0,则m的取值范围是________.6.(2017烟台)运行程序如图所示,从“输入实数x ”到“结果是否<18”为一次程序操作,第6题图若输入x 后程序操作仅进行了一次就停止,则x 的取值范围是________.7.设[x )表示大于x 的最小整数,如[3)=4,[-1.2)=-1,则下列结论中正确的是________.(填写所有正确结论的序号)①[0)=0;②[x )-x 的最小值是0;③[x )-x 的最大值是0;④存在实数x,使[x)-x=0.5成立.8.(2017东营)为解决中小学大班额问题,东营市各县区今年将改扩建部分中小学.某县计划对A、B两类学校进行改扩建,根据预算,改扩建2所A类学校和3所B类学校共需资金7800万元,改扩建3所A类学校和1所B类学校共需资金5400万元.(1)改扩建1所A类学校和1所B类学校所需资金分别是多少万元?(2)该县计划扩建A、B两类学校共10所,改扩建资金由国家财政和地方财政共同承担,若国家财政拨付资金不超过11800万元,地方财政投入资金不少于4000万元,其中地方财政投入到A、B两类学校的改扩建资金分别为每所300万元和500万元,请问共有哪几种改扩建方案?冲刺名校1.如果关于x 的分式方程a x -1-5=x -31-x 有正数解,且关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧a -2x≤1-x 4x +12>x +3的解集为x >52,那么符合条件的所有整数a 的和为( )A. 2B. 3C. 4D. 52.某大型超市从生产基地购进一批水果,运输过程中质量损失10%,假设不计超市其他费用,如果超市要想获得不低于20%的利润,那么这种水果的售价在进价的基础上应至少提高________%.(保留三位有效数字)答案基础过关1.D 【解析】∵a +1>b +1,两边同时减1,∴a >b ,∴A 正确;∵a +1>b +1,两边同时加1,∴a +2>b +2,∴B 正确;∵a +1>b +1,∴a >b ,两边同时乘以-1,∴-a <-b ,∴C 正确;∵a +1>b +1,∴a >b ,而在2a >3b 中,两边不是同乘以相同的一个数,∴D 错误.2.A 【解析】将不等式-2x >12系数化为1得x <-14.3.C 【解析】∵x -1<2,得x <3;2x ≥4,得x ≥2.综上,2≤x <3.4.C 【解析】解:设小聪买了x 支钢笔,则买了(15-x )本笔记本,根据题意得:7x +5(15-x )≤100,解得x ≤252.则x 最大的整数值为12.5.D 【解析】由题解图可知,这个不等式组的解集是-3<x ≤2,结合选项可知,选项D 的不等式组的解集与图中解集一致.6.B 【解析】由不等式3x +7≥2得x ≥-53,由不等式2x -9<1得x <5,求出不等式组的解集为-53≤x <5,所以该不等式组的非负整数解为:0,1,2,3,4,共有5个.7.C 【解析】∵点P (3-3a ,1-2a )在第四象限,∴⎩⎪⎨⎪⎧3-3a>0①1-2a<0②,解不等式①得:a <1;解不等式②得a >12,∴a 的取值范围为12<a <1.8.A 【解析】⎩⎪⎨⎪⎧x -a≥0 ①2x -10<0②,解不等式①得:x ≥a ;解不等式②得x <5,则不等式组的解集是:a ≤x <5,∵不等式组只有一个整数解,则3<a ≤4.9.0 【解析】解不等式2x -1≤0得x ≤12,解不等式x +1>0得x >-1,∴不等式组的解集为-1<x ≤12,符合要求的整数解为0.10.2<x ≤3 【解析】解不等式2x -1>x +1得x >2,解不等式x +8≥4x -1得x ≤3,∴不等式组的解集为2<x ≤3.11.解:x -22≤7-x3,去分母,得:3(x -2)≤2(7-x ), 去括号,得:3x -6≤14-2x , 移项,得:3x +2x ≤14+6, 合并同类项,得:5x ≤20, 解得:x ≤4.12.解:解不等式-3x +1<4,得x >-1,解不等式3x -2(x -1)≤6,得x ≤4, ∴原不等式组的解集是-1<x ≤4. 13.解:解不等式12(x -1)≤1得x ≤3,解不等式1-x <2得x >-1, 则不等式组的解集是:-1<x ≤3, ∴该不等式组的最大整数解为x =3.14.解:(1)设购买1副兵乓球拍需要x 元,1副羽毛球拍需要y 元,依题意得:⎩⎪⎨⎪⎧2x +y =1163x +2y =204,解得⎩⎪⎨⎪⎧x =28y =60,答:购买1副兵乓球拍需要28元,1副羽毛球拍需要60元; (2)设能购买x 副羽毛球拍,则能购买(30-x )副乒乓球拍, 依题意得:28(30-x )+60x ≤1480,解得x≤20, 答:最多能够购买20副羽毛球拍. 满分冲关1.B 【解析】⎩⎪⎨⎪⎧2x +13-3x +22>1 ①3-x ≥2 ②,解①得x <-2,解②得x ≤1,所以B 项符合要求.2.A 【解析】解不等式13x -6≤1-53x 得x ≤72,解不等式3(x -1)<5x -1得x >-1,所以不等式组的解集为-1<x ≤72,其整数解有0,1,2,3,故A 正确,其余均错误.3.A 【解析】解x -m <0,得x <m ;解3x -1>2(x -1),得x >-1;∵不等式组无解,∴m ≤-1.4.C 【解析】解不等式2x +9>6x +1得x <2,解不等式x -k <1得x <1+k ,∵不等式组的解集是x <2,根据“同小取小”可知1+k ≥2,解得k ≥1.5.m >-2 【解析】将两方程等号两边分别相加,得2x +2y =2m +4,∴x +y =m +2,∵x +y >0,∴m +2>0,∴m >-2.6. x <8 【解析】根据程序,可得不等式3x -6<18,解得x <8.7.④ 【解析】①[0)=1,故本项错误;②[x )-x >0,但是取不到0,故本项错误;③[x )-x ≤1,即最大值为1,故本项错误;④存在实数x ,使[x )-x =0.5成立,例如x =0.5时,故本项正确.故结论正确的为④.8.解:(1)设改扩建1所A 类学校和1所B 类学校所需资金分别为x 万元,y 万元,根据题意得⎩⎪⎨⎪⎧2x +3y =78003x +y =5400,解得⎩⎪⎨⎪⎧x =1200y =1800, 答:改扩建1所A 类学校所需投资1200万元,1所B 类学校所需投资1800万元; (2)设改扩建A 类学校a 所,则改扩建B 类学校(10-a )所, 根据题意可知300a +500(10-a )≥4000, 解得a ≤5,∵国家拨款不超过11800万元,∴1200a +1800(10-a )-[300a +500(10-a )]≤11800, 解得a ≥3,∴a 的取值范围是3≤a ≤5,∴a 为整数, ∴a 可以为3,4,5,共有3种方案,即方案一:改扩建A 类学校3所,B 类学校7所; 方案二:改扩建A 类学校4所,B 类学校6所; 方案三:改扩建A 类学校5所,B 类学校5所. 冲刺名校1.B 【解析】∵a x -1-5=x -31-x ,∴a -5(x -1)=-(x -3),∴x =a +24,将x =a +24代入x -1≠0,∴⎩⎪⎨⎪⎧a +24>0a +24-1≠0,解得:a >-2且a ≠2,∵⎩⎪⎨⎪⎧a -2x≤1-x 4x +12>x +3,∴解得:x ≥a-1且x >52,∵该不等式组的解集为x >52,∴a -1≤52,∴a ≤72,∴a 的范围是:-2<a ≤72且a ≠2,∵a 是整数,∴a =-1,0,1,3,∴符合条件的所有整数a 的和为3.2.33.4 【解析】设购进这种水果a 千克,进价为y 元/千克,这种水果的售价在进价的基础上应提高x ,则售价为(1+x )y 元/千克,由题意得:0.9(1+x )ay -ayay×100%≥20%,解得:x ≥13,超市要想至少获得20%的利润,这种水果的售价在进价的基础上应至少提高33.4%.。

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