山西省2015年中考模拟名校联考数学试题及答案

(第6题图)
G
山西省2015年中考模拟名校联考
数学试题
时间120分钟 满分120分 2015/3/1
一、选择题（每小题3分，共计30分）
1. 2-的相反数是（ ）
(A) 2 (B) 2
1 (C) 1
2
- (D) 2-
2．已知空气的单位体积质量为1.24×10－3克/厘米3，将1.24×10－3用小数表示为（ ） (A) 0. 000124 (B) 0.0124 (C) 一0.00124 (D) 0.00124 3.下列运算正确的是（ ）
(A)22212a
a =- (B)a
b b a 532=⋅ (C)3322=÷a a (D) 416±=
4.下列几何体中，其主视图不是中心对称图形的是( )
(A) (B) (C) (D)
5．已知圆锥的底面半径为2cm ，母线长为5cm ，则圆锥的侧面积是（ ）
(A)220cm (B)220cm π (C) 210cm π
(D)25cm π
6. 如图，直线AB∥CD，直线EF 与AB ，CD 分别交于点E ，F ，EC⊥EF，垂足为E ，若∠1=60°，则∠2的度数为（ ） (A) 15° (B) 30° (C) 45° (D)
60°
7. 甲、乙两盒中各放入分别写有数字1，2，3的三张卡片，每张卡片除数字外其他完全相同．从甲盒中随机抽出一张卡片，再从乙盒中随机摸出一张卡片，摸出的两张
卡片上的数字之和是3的概率是（ ） (A)9
1 (B)
92
(C)3
1 (D)9
4
8. 一个正多边形的每个外角都是36°，这个正多边形的边数是（ ） A)
9 (B) 10 (C) 11 (D)
12 9．在半径为13的⊙O 中，弦AB∥CD，弦AB 和CD 的距离为7，若AB=24，则CD 的长为（ ） (A)
10 (B) 430 (C) 10或430 (D) 10或2165
10. 张师傅驾车从甲地到乙地，两地相距500千米，汽车出发前油箱有油25升，途中加油若干升，加油前、后汽车都以100千米/小时的速度匀速行驶，已知油箱中剩余油量y （升）与行驶时间t （小时）之间的关系如图所示．下列四种说法：
① 加油前油箱中剩余油量y （升）与行驶时间t （小时）的函数关系是y=﹣8t+25； ② 途中加油21升；
③ 汽车加油后还可行驶4小时； ④ 汽车到达乙地时油箱中还余油6升.
其中正确的个数是( )．
(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D) 4个
二、填空题（每小题3分，共计30分）
11. 在函数22x y x
-=+中，自变量x 的取值范围是 ．
12. 因式分解：32x xy -＝ . 13．分式方程231
x
x =+的解为 ．
14. 不等式组21x x +⎧⎨
-
⎩ 的解集是___________________. (第10题图)
＞0 ＜0
(第18题图
) （第19题图）
15. 某药品原价每盒25元，两次降价后每盒16元，则平均每次降价的百分率是 ．
16. 已知0113=+++b a ，则22014a b -+=_____________.
17. 反比例函数k
y x
=的图象与一次函数y=2x+1的图象的一个交点是
（1，k ），则反比例函数的解析式是______________________．
18．矩形纸片ABCD 中，AB ＝3cm ，BC ＝4cm ，现将纸片折叠压平，使A 与C 重合，
设折痕为EF ，则重叠部分△AEF 的面积等于______________________．
19．有一数值转换器，原理如图所示，若开始输入x 的值是7，可发现第1次输出的结
果是12，第2次输出的结果是6，第3次输出的结果是3，依次继续下去…，第2014次输出的结果是 .
20. 如图，Rt △ABC 中，∠C=90º， BD=CD=2，∠ADB=3∠ABD ，则AD=_____________.
三、解答题（其中21~24题各6分，25~26题各8分，27~28题各10分，共计60分）
21.(本题6分) 先化简，再求值：22212(
)(1)
21m m m m m m m
-+÷+-+-，其中m=-2cos30º+tan45º．
（第20题图）
B C A
D
22．（本题6分）
图①、图②都是4×4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1．在每个网格中标注了5个格点．按下列要求画图：
（1）在图①中以格点为顶点画一个等腰三角形，使其内部已标注的格点只有3个； （2）在图②中，以格点为顶点，画一个正方形，使其内部已标注的格点只有3个，且边长为无理数．
23．（本题6分）
（第22题图）
甲、乙两校参加市教育局举办的初中生英语口语竞赛，两校参赛人数相等．比赛结束后，发现学生成绩分别为7分、8分、9分、10分（满分为10分）．依据统计数据绘
制了如下尚不完整的统计图表．
⑴ 请将甲校成绩统计表和图2的统计图补充完整； ⑵ 经计算，乙校的平均分是8.3分，中位数是8分，请写出甲校的平均分、中位数；并从平均分和中位数的角度分析哪个学校成绩较好． 24．（本题6分）
如图，小明在教学楼上的窗口A 看地面上的B 、C 两个花坛，测得俯角∠EAB=30°，俯角∠EAC=45°．已知教学楼基点D 与点C 、B 在同一条直线上，且B 、C 两花坛之间的距离为6m ．求窗口A 到地面的高度AD ．（结果保留根号）
（第24题图） 甲校成绩统计表
分数 7分 8分 9分 10分 人数
11
8
（第23题图）
乙校成绩条形统计图
8分 9分 分数
人数
10分
7分 0
8
4
5
10分
9分 8分
7分
72°
54°
2 4 6 8 图2
乙校成绩扇形统计图
图1
25．（本题8分）
如图1，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，BC=3，点D在边AB的延长线上，BD=3，过点D作DE⊥AB，与边AC的延长线相交于点E，以DE为直径作⊙O交AE于点F．（1）求⊙O的半径及圆心O到弦EF的距离；
（2）连接CD，交⊙O于点G（如图2）．求证：点G是CD的中点．
（第25题图）
26.(本题8分)
某校社会实践小组在开展活动，调查快餐营养情
况．他们从食品安全监督部门获取了一份快餐的信息
（如图）．根据信息，解答下列问题．
(1)若碳水化合物占快餐总质量的40%，求这份快
餐所含蛋白质的质量；
(2)若这份快餐中蛋白质和碳水化合物所占百分比的和不高于
．．．85%，求其中所含碳．
水化合物
．．．．质量的最大值．（第26题图）
27.(本题10分)
已知抛物线21(0)2
y x mx n n =++≠与直线y=x 交于两点A 、B ，与y 轴交于点C ，
OA=OB ，BC ∥x 轴.
(1) 抛物线的解析式；
(2) 设D 、E 是线段AB 上异于ＡＢ的两个动点（点Ｅ在点Ｄ的右上方），2DE =，过点Ｄ作ｙ轴的平行线，交抛物线于Ｆ.设点D 的横坐标为t ，△EDF 的面积为s ，把s 表示为t 的函数，并求自变量t 的取值范围；
(3) 在（2）的条件下，再过点E 作y 轴的平行线，交抛物线于G ，试问能不能适当选择点D 的位置，使EG=DF ？如果能，求出此时点D 的坐标；如果不能，请说明理由.
y
x
O
D E A
B
C F
y
x
O
D E
A
B
C
F
28. (本题10分)
如图，等边△ABC 中，D 、E 分别在边AB 、AC 上，且AD=CE ，连接并延长BE 、CD ，交点为P ，并使BG = CF ，直线GA 、BF 交于点Q,过点A 作AH ⊥BF 交BF 延长线于H.
（1）如图（1）,求证：∠GAH=∠BPC+30º;
（2）如图（2），在（1）的条件下，若D 为AB 中点，试探究线段QD 与线段QC
的数量关系，并加以证明.
（第27题图）
图1
B
C
H F
G Q
P
D
E A
D
Q B
C
A
H F
E
P
G
图2
（第28题图）
数学试卷参考答案与评分标准
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 选项 A D C B C B B B D C
二、（每小题3分，共计30分）
三、解答题（其中21~24题各6分，25~26题各8分，27~28题各10分，共计60分） 21. (本题满分6分) 原式=[+]÷ ( 1分)
=（
+
）÷
( 1分) =
•
( 1分)=
，( 1分)
当m=3212-⨯
+=31-+时，( 1分) 原式=
31
311
-+-+-=1-33．( 1分) 22. (本题满分6分)
（1）部分画法如图所示：(3分)
（2）部分画法如图所示：( 3分)
23. (本题满分6分)
设窗口A 到地面的高度AD 为xm ．由题意得：∠ABC=30°，∠ACD=45°，BC=6m ．( 1分) ∵在Rt△ABD 中，BD=
=
xm ， ( 1分) 在Rt△ABD 中，BD=
=xm ，
( 1分)
∵BD﹣CD=BC=6， ( 1分) ∴x ﹣x=6， ( 1分) ∴x=3+3． 答：窗口A 到地面的高度AD 为（3+3）米．( 1分)
24．(本题满分6分)
⑴ 1； ( 1分)画图正确 (2分)⑵ 甲校的平均分=8.3分，中位数是：7分，(2分)
题号 11 12 13 14 15 选项 x ≠-2
x(x+y)(x-y)
x=2 -2＜x ＜1 20%
题号 16
17
18
19 20
选项
9
8 3y x
=
7516
8
6
217
平均分相同，乙的中位数较大，因而乙校的成绩较好 (1分)
25. (本题满分8分) 解：（1）∵∠ACB=90°，AB=5，BC=3，由勾股定理得：AC=4，( 1分)
∵AB=5，BD=3，∴AD=8，∵∠ACB=90°，DE⊥AD，∴∠ACB=∠ADE，( 1分)∵∠A=∠A，∴△ACB∽△ADE，∴
=
=
∴
==
∴DE=6，AE=10，( 1分)
即⊙O 的半径为3；过O 作OQ⊥EF 于Q ，则∠EQO=∠ADE=90°，∵∠QEO=∠AED， ∴△EQO∽△EDA，( 1分)∴
=
，∴
=
，∴OQ=2.4，即圆心O 到弦EF 的距离是
2.4；( 1分)
（2）连接EG ，∵AE=10，AC=4，∴CF=6( 1分)，∴CF=DE=6，( 1分)∵DE 为直径，∴∠EGD=90°，∴EG⊥CD，∴点G 为CD 的中点．( 1分) 26. (本题满分8分)
(1)设所含矿物质的质量为x 克，由题意得：x+4x+20+400×40%=400，( 3分)
∴x＝44，∴4x＝176
答：所含蛋白质的质量为176克．( 1分)
(2)设所含矿物质的质量为y 克，则所含碳水化合物的质量为(380-5y)克， ∴4y+(380－5y)≤400×85%，( 3分)
∴y≥40，∴380－5y ≤180，
∴所含碳水化合物质量的最大值为180克．( 1分) 27. (本题满分10分)
（1）令x=0，得y=n,则得C （0，n ）( 1分)，则得B （n ，n ），则得A （-n ，-n ）( 1
分)，代入21(0)2y x mx n n =++≠，求得21
22y x x =+-( 1分)
(2)过E 作EH ⊥DF,H 为垂足，EH=1( 1分)，D(t,t), 2211
(
2)2,22
DF
t t t t =-+-=-∴21
14
s t =- ( 1分)，-2＜t ＜1( 1分)
（3）E(t+1,t+1),G(t+1, 21
(1)(1)22
y t t =+++-),( 1分)
2211
(1)(1)2(2)22
t t t t +++--+-=1( 1分),解得12t =-( 1分),11(,)22D --( 1分)
28. (本题满分10分)
（1）证△ABE ≌△BDC ，( 1分)∠ABE =∠DCB ，∠DPB=∠PBC+∠PCB=60º，
∠BPC=120°( 1分)，△DBF ≌△EAG( 1分)，∠ABH=∠EAG ( 1分)，∠GAH=150°( 1分)
（1） 连接HD ，HD=21AB=21AC( 1分)， QH=2
1
AQ ( 1分)， ∠QHD=∠QAC( 1分)
△QHD ∽△QAC ( 1分) QD=2
1
QC( 1分)。